İç
1
er
ekil
d
n
i
1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2. Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3. Bölüm: BİNOM AÇILIMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4. Bölüm:OLASILIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5. Bölüm: FONKSİYONLARIN SİMETRİLERİ VE CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6. Bölüm: BİLEŞKE FONKSİYON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
7. Bölüm: FONKSİYONUN TERSİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
8. Bölüm: FONKSİYONLARLA İLGİLİ UYGULAMALAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
9. Bölüm: ANALİTİK GEOMETRİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
10. Bölüm:DÖRTGENLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
11. Bölüm:YAMUK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
12. Bölüm: PARALELKENAR VE EŞKENAR DÖRTGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
13. Bölüm: DİKDÖRTGEN, KARE VE DELTOİD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
14. Bölüm: ÇOKGENLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
NOT SAYFASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
DİĞER BÖLÜMLER İKİNCİ DEFTERDE
1. Bölüm
Sıralama (Permütasyon)
A Sayma Kuralları
1
8 pembe bilye ve ........... yeşil bilye arasından 1 pembe bilye veya 1 yeşil bilyenin kaç farklı biçimde seçilebileceğini bulalım:
2
20 kız ve ........... erkek öğrenci arasından 1 öğrencinin kaç farklı yolla seçilebileceğini bulalım:
10. Sınıf Matematik
Kolay Öğrenme Kılavuzu
5
1. Bölüm
Sıralama (Permütasyon)
3
Aşağıda verilen soruların cevaplarını bulalım:
a. 3 bay, 5 bayan arasından 1 bay ve 1 bayan kaç yolla seçilebilir?
b. 8 farklı tatlı, 6 farklı içecek arasından 1 tatlı ve 1 içecek kaç yolla seçilebilir?
c. 3
tişörtü, 4 pantolonu ve 5 çift çorabı olan Orhan bu giyecekler arasından 1 tişörtü, 1 pantolonu ve 1 çift çorabı kaç yolla seçebilir?
4
A şehrinden B şehrine ........... farklı yol, B şehrinden C şehrine 3 farklı yol vardır.
Buna göre, A şehrinden C şehrine B şehrinden geçmek koşulu ile kaç farklı şekilde gidilebileceğini bulalım:
5
................................... kümesinin elemanları ile üç basamaklı;
a. Kaç doğal sayı yazılabileceğini bulalım:
b. Kaç çift sayı yazılabileceğini bulalım:
c. Yüzler basamağında 3 olan kaç sayı yazılabileceğini bulalım:
6
Kolay Öğrenme Kılavuzu
Sıralama (Permütasyon)
1. Bölüm
6
................................. kümesinin elemanları ile üç basamaklı rakamları farklı;
a. Kaç doğal sayı yazılabileceğini bulalım:
b. Kaç tek sayı yazılabileceğini bulalım:
c. Birler basamağında 2, onlar basamağında 3 olan kaç sayı yazılabileceğini bulalım:
7
..................................... kümesinin elemanları ile üç basamaklı rakamları farklı;
a. Kaç doğal sayı yazılabileceğini bulalım:
b. Kaç çift sayı yazılabileceğini bulalım:
c. 5 ile tam bölünen kaç sayı yazılabileceğini bulalım:
d. 300’den küçük kaç sayı yazılabileceğini bulalım:
 Ödev
8.x
tane kız öğrenci ile (x + 2) tane erkek öğrenci arasından 1 öğrenci 8
farklı yolla seçilebildiğine göre, x kaçtır?
9.A = {a, b, c}
kümesinin elemanları kullanılarak dört harfli anlamlı ya da
anlamsız kaç kelime yazılabilir?
10.B = {a, b, c, d, e, f}
kümesinin elemanlarıyla harfleri farklı üç harfli kaç
farklı kelime yazılabilir?
11.D = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
kümesinin elemanlarıyla üç basamaklı rakamları farklı
kaç çift doğal sayı yazılabilir?
12.E = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
kümesinin elemanlarıyla üç basamaklı rakamları
farklı 500’den büyük kaç doğal sayı yazılabilir?
13.2 öğrenciden her biri 4 farklı şehirden yalnızca birine gidecektir. Bu işlem
kaç farklı şekilde gerçekleşir?
10. Sınıf Matematik
Kolay Öğrenme Kılavuzu
7
1. Bölüm
Sıralama (Permütasyon)
B Faktöriyel
n fakn!
14
......................... olduğuna göre, 6 ! in x türünden eşitini bulalım:
Buna Dikkat
Her n ∈ N+ için ........................................ dir.
15
......................... olduğuna göre, 7! - 6! in x türünden eşitini bulalım:
16
Aşağıdaki ifadelerin eşitini bulalım:
a.
6!
4!
b.
c.
n!
(n − 1) !
d.
5!+4!
4!
n ! + (n − 1) !
17
8! = a ve 2! = b olduğuna göre,
.........................
çarpımının a ve b türünden eşitini bulalım:
8
Kolay Öğrenme Kılavuzu
(n − 2) !
1. Bölüm
Sıralama (Permütasyon)
 Ödev
18.7! = x
olduğuna göre, 6 ! in x türünden eşitini bulunuz.
19.Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
a.
10 !
9!
b.
8!−7!
7!
d.
n!
(n − 2) !
c.
(n + 1) !
n!
n!
= 9 olduğuna göre, n kaçtır?
8!
20.
21.
22.
(n + 1) !
0!
(n − 1) !
7!
= 24 olduğuna göre, n kaçtır?
=
8
olduğuna göre, n kaçtır?
n
C Sıralama (Permütasyon)
23
Ali, Can ve Eda üç kardeştir. Bu üç kardeş yan yana durup fotoğraf çektirecektir.
Bu üç kardeşin farklı dizilişlerini yazalım:
10. Sınıf Matematik
Kolay Öğrenme Kılavuzu
9
1. Bölüm
Sıralama (Permütasyon)
P(n, n) = n !
24
Aşağıdaki ifadelerin eşitini bulalım:
a. P(2, 2)
b. P(4, 4)
c. P(n - 1, n - 1)
25
............ öğrencinin yan yana kaç farklı şekilde poz verebileceğini bulalım:
26
n kişi yan yana duran n tane koltuğa .............. farklı şekilde oturabildiğine göre,
n nin değerini bulalım:
D n Elemanlı Bir Kümenin r li Sıralaması
10
Kolay Öğrenme Kılavuzu
1. Bölüm
Sıralama (Permütasyon)
27
A = {1, 2, 3} kümesinin 2 li permütasyonlarını yazalım:
Kural
r, n ∈ + olmak üzere, sonlu n elemanlı bir kümenin r li (r ≤ n) permütasyonlarının sayısı,
....................................... olur.
28
Aşağıdaki ifadelerin eşitini bulalım:
a. P(3, 2)
b. P(5, 3)
c. P(n, 2)
29
.................................................. olmak üzere, aşağıdaki ifadelerin eşitini bulalım:
a. A kümesinin ikili permütasyonları sayısını bulalım:
b. A kümesinin üçlü permütasyonları sayısını bulalım:
30
P(5, 2) = P(n, 1)
olduğuna göre, n nin değerini bulalım:
10. Sınıf Matematik
Kolay Öğrenme Kılavuzu
11
1. Bölüm
Sıralama (Permütasyon)
31
2 öğretmen yan yana duran ............. farklı koltuktan ikisine kaç farklı şekilde
oturabileceğini bulalım:
32
İki kardeşin de aralarında bulunduğu ............. kişi yan yana sıralanacaktır.
Kardeşler birbirinden ayrılmamak üzere bu sıralamanın kaç farklı şekilde olacağını bulalım:
33
2 öğretmen ile 3 öğrencinin, öğrenciler önde öğretmenler arkada olmak üzere
kaç farklı şekilde sıralanacağını bulalım:
34
2 öğretmen ile 4 öğrencinin, öğretmenlerden biri bir uçta diğeri bir uçta olmak
üzere yan yana kaç farklı şekilde sıralanacağını bulalım:
 Ödev
35.P(n, n) = 6
olduğuna göre, n nin değerini bulunuz.
36.P(6, 2) - P(4, 3)
işleminin sonucunu bulunuz.
37.n tane öğrenci yan yana 24 farklı şekilde poz verebildiğine göre,
n kaç-
tır?
38.İki öğretmenin de aralarında bulunduğu 6 kişi yan yana sıralanacaktır. Öğretmenler birbirinden ayrılmamak üzere bu sıralama kaç farklı şekilde olabilir?
39.3 öğretmen yan yana duran 6 farklı koltuktan üçüne oturacaktır. Bu durumun kaç farklı şekilde gerçekleşeceğini bulunuz.
12
Kolay Öğrenme Kılavuzu
2. Bölüm
Seçme (Kombinasyon)
A Seçme (Kombinasyon)
f
n
r
n elemanlı bir kümenin r elemanlı kombinasyonlarının sayısı
1
A = {a, b, c} kümesinin 2 li kombinasyonlarını 2 li permütasyonları ile karşılaştıralım:
Uyarı
Bir kümenin bir kombinasyonu demek, kısaca o kümenin bir alt kümesi demektir.
Elemanların seçimi yapıldıktan sonra, alt kümede elemanların diziliş sırasının değişmesi kümeyi değiştirmeyeceğinden, kombinasyonda sıra kavramı yoktur.
Permütasyonda dizilişin önemi vardır, fakat kombinasyonda dizilişin önemi
yoktur. Sadece elemanların seçiminin önemi vardır. Permütasyon ile kombinasyon arasındaki temel fark budur.
10. Sınıf Matematik
Kolay Öğrenme Kılavuzu
13
2. Bölüm
Seçme (Kombinasyon)
2
Aşağıdaki ifadelerin eşitini bulalım:
a. C(4, 2)
b. C(5, 3)
c. C(6, 4)
3
................................................ olmak üzere, aşağıdaki ifadelerin eşitini bulalım:
a. A kümesinin iki elemanlı kombinasyonları sayısı.
b. A kümesinin beş elemanlı kombinasyonları sayısı.
1.
1.
4
............................
işleminin sonucunu bulalım:
5
C(0, 0) + C(1, 1) + C(2, 2) + C(3, 3)
işleminin sonucunu bulalım:
14
Kolay Öğrenme Kılavuzu
Seçme (Kombinasyon)
2. Bölüm
2.
2.
6
Aşağıdaki ifadelerin eşitini bulalım:
a. C(2, 1) + C(3, 1)
b. C(5, 4) + C(6, 5) + C(7, 6)
7
C(n, 1) + C(n, n - 1) = ...
olduğuna göre, n nin değerini bulalım:
3.
4.
8
Aşağıda verilen eşitlikleri sağlayan n nin alabileceği değerleri bulalım:
n
n
3
5
7
7
5
n
a.
f p=f p
b.
f p=f p
c.
f
10
2n + 1
p=f
10
n
p
10. Sınıf Matematik
Kolay Öğrenme Kılavuzu
15
2. Bölüm
Seçme (Kombinasyon)
9
n elemanlı bir kümenin üçlü kombinasyonları sayısı, altılı kombinasyonları sayısına eşit olduğuna göre, .............. nin değerini bulalım:
5.
10
5
5
6
f p+f p = f p
2
3
n
olduğuna göre, .............. nin değerini bulalım:
11
n
n
n+1
f p+f p = f
p
3
4
5
olduğuna göre, ............. nin değerini bulalım:
0 elemanlı
1 elemanlı
2 elemanlı
n elemanlı
16
Kolay Öğrenme Kılavuzu
0
1
2
n
2. Bölüm
Seçme (Kombinasyon)
12
4
4
4
4
4
f p+f p+f p+f p+f p
0
1
2
3
4
işleminin sonucunu bulalım:
13
5
5
5
5
5
f p+f p+f p+f p+f p
1
2
3
4
5
işleminin sonucunu bulalım:
14
.......... elemanlı bir kümenin en fazla dört elemanlı alt kümeleri sayısını bulalım:
 Ödev
15.8 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısını bulunuz.
16.C(0, 0) + C(4, 1) + C(7, 6)
17.P(7, 2) = n ⋅ C(7, 2)
işleminin sonucunu bulunuz.
olduğuna göre, n nin değerini bulunuz.
18.n
elemanlı bir kümenin dörtlü kombinasyonları sayısı, üçlü kombinasyonları sayısına eşit olduğuna göre, bu kümenin ikili kombinasyonları sayısını bulunuz.
19. f
9
2n + 1
p=f
9
n+2
p
olduğuna göre, n nin alabileceği değerlerin toplamını bulunuz.
n
n
3n − 9
3
4
4
20. f p + f p = f
p
olduğuna göre, n nin alabileceği değeri bulunuz.
21.7 elemanlı bir kümenin en az 2 elemanlı alt kümelerinin sayısını bulunuz.
10. Sınıf Matematik
Kolay Öğrenme Kılavuzu
17
2. Bölüm
Seçme (Kombinasyon)
22
............ öğrenci arasından 2 öğrencinin kaç farklı şekilde seçileceğini bulalım:
23
............ voleybolcu arasından 6 voleybolcunun kaç farklı şekilde seçileceğini
bulalım:
24
............ doktor arasından 3 doktor seçilecektir.
Seçilecek 1 doktor belli olduğuna göre, bu seçimin kaç farklı şekilde olacağını bulalım:
25
........................................ kümesinin üç elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde,
a. c bulunur?
b. c bulunmaz?
26
10 kız öğrenci, 8 erkek öğrenci arasından ............. kız öğrenci veya 2 erkek
öğrencinin kaç farklı şekilde seçilebileceğini bulalım:
27
4 mimar, ............. mühendis arasından 2 mimar ve 2 mühendisin kaç farklı şekilde seçilebileceğini bulalım:
18
Kolay Öğrenme Kılavuzu
Seçme (Kombinasyon)
2. Bölüm
Uyarı
Son verdiğimiz 2 örnekten birincinin çözümünde, 2 kız öğrenci veya 2 erkek
öğrenci seçileceği için toplama yolu ile sayma kuralı uygulandı.
İkinci örneğin çözümünde ise 2 mimar ve 2 mühendis seçileceği için çarpma
yolu ile sayma kuralı uygulandı.
28
5 farklı matematik, 4 farklı fizik kitabı arasından ............. kitap seçilecektir.
İki kitabın aynı branştan olduğu kaç seçim yapılabileceğini bulalım:
29
Birbirinden farklı 4 mavi bilye ve 5 yeşil bilye arasından ............. bilye seçilecektir.
Seçilenler arasında en az iki mavi bilye bulunmak koşuluyla kaç farklı seçim
yapılabileceğini bulalım:
30
Birbirinden farklı 4 mavi bilye, 3 sarı bilye ve 2 yeşil bilye arasından 4 bilye seçilecektir.
Seçilenler arasında 2 mavi, 1 sarı ve 1 yeşil bilye bulunmak koşuluyla kaç farklı
seçim yapılabileceğini bulalım:
31
............... farklı çikolatanın 3’ü Canan’a, 3’ü Funda’ya olmak üzere kaç farklı
şekilde dağıtılabileceğini bulalım:
32
6 öğrenci, kendi aralarında oyun oynamak üzere, 3’er kişilik iki takıma kaç değişik biçimde ayrılabileceğini bulalım:
10. Sınıf Matematik
Kolay Öğrenme Kılavuzu
19
2. Bölüm
Seçme (Kombinasyon)
 Ödev
33.3 farklı tişört ile 3 gömlek arasından 2 giysinin kaç farklı şekilde seçilebileceğini bulunuz.
34.Yeşim’in de aralarında bulunduğu 7 kişi arasından 3 kişi seçilecektir. Yeşim’in seçilenler arasında olması koşulu ile kaç farklı seçim yapılabileceğini bulunuz.
35.4 elma, 5 armutun bulunduğu bir sepetten, 2 elma ve 1 armutun olduğu
üç meyvenin kaç farklı şekilde seçilebileceğini bulunuz.
36.5 farklı mavi bilye ile 6 farklı sarı bilye arasından çekilen iki bilyenin aynı
renk olduğu kaç farklı durum olabileceğini bulunuz.
37
Aşağıda bir çember üzerinde 6 nokta verilmiştir.
Buna göre, aşağıdaki soruların cevaplarını bulalım:
a. Bu 6 noktanın herhangi ikisinden geçen kaç ................................. çizilebilir?
b. Bu 6 noktanın herhangi üçünü köşe kabul eden kaç üçgen çizilebilir?
38
A, B, G ∈ d1
C, D, E, F ∈ d2
20
Kolay Öğrenme Kılavuzu
olmak üzere, şekilde, d1 // d2 olduğuna göre,
köşeleri bu 7 noktadan (A, B, C, D, E, F, G) herhangi üçü olan kaç üçgen çizilebileceğini bulalım:
Download

1. Bölüm