DERS˙
IN Ö˘
GRET˙
IM ÜYES˙
I:Dr. Salim CEYHAN
MAT101
17 Ekim 2014
GÜZ DÖNEM˙
I
MATEMAT˙
IK I-ÖDEV-IV
y
Soru 1.
(0, 2)
y=f(x)
Yanda uc uca eklenmi¸s do˘
gru parçala-
(6, 2)
rının grafi˘
gi verilmi¸stir.
a
f(x) fonksiyonunu parçalı fonksiyon
0
(-4, 0)
6
1
olarak ifade edin.
b
[–4, 6] aralı˘
gındaki hangi nokta-
(1,-2)
larda f0 (x) tanımlı de˘
gildir.
c
(4, -2)
f(x)’in türevinin grafi˘
gini çizin.
Soru 2.
A¸sa˘
gıdaki parça parça tanımlı fonksiyonların orijinde türetilebilir olup
olmadı˘
gını inceleyin.

2x – 1
,x ≥ 0
a f(x) =
x2 + 2x + 7 , x < 0
Soru 3.
y = –x2 , y = –
b

x2/3
g(x) =
x1/3
,x ≥ 0
,x < 0
1
fonksiyonları için;
x
a
Verilen fonksiyonların türevlerini bulun.
b
Fonksiyon ve türevinin ayrı ayrı grafi˘
gini çizin ve a¸sa˘
gıdaki sorulara buna göre
cevap verin.
i
Hangi noktalarda türev negatif? sıfır? pozitif olur?
ii
Fonksiyonun artan veya azalan olmasının üstteki s¸ ıkla bir ilgisi var mıdır?
Soru 4.
y = 2x2 –13x+5 fonksiyonunun e˘
gimi –1 olan te˘
getinin geçti˘
gi noktayı
ve te˘
getin denklemini bulun.
Soru 5.
y = f(x) = x2 ’nin grafi˘
ginde (3, 8) noktasından geçen te˘
get do˘
grusu-
nun (x, y) noktalarını bulun.
x

ax + b , x > –1
Soru 6. f(x) =  2
bx – 3 , x ≤ –1
için a ve b ne olmalıdır?
Soru 7.
17 Ekim 2014
GÜZ DÖNEM˙
I
DERS˙
IN Ö˘
GRET˙
IM ÜYES˙
I:Dr. Salim CEYHAN
fonksiyonunun her x için türetilebilir olması
A¸sa˘
gıdaki fonksiyonların türevlerini
a
y = x2 sin4 x + x cos–2 x
d
y = cos4 (sec2 3x)
dy
dx
hesaplayın.
2
sin x
y=
1 + cos x
3x – 4 –5
y=
5x + 2
b
e
y = sin(tan x)
c
4/3
f
y = x–3/4 sin x
Soru 8.
a
1
1 3
dy
d2 y
3
x = cos t, y = sin t parametrik e˘
türevlerini bulun.
grinin
ve
3
3
dx
dx2
b
y2 + xy = 1
d2 y
dy
ve
e˘
grisinin
türevlerini bulun.
dx
dx2
Download

Soru 1.