¨ MATEMATIK
˙ BOL
¨ UM
¨ U,
¨ GUZ
¨ DONEM
¨
TOBB-ETU,
I˙ 2013-2014
˙ I, FINAL
˙
MAT 101, MATEMATIK
SINAVI
19 ARALIK 2013
˙
Adı Soyadı:
No:
IMZA:
1. (20 p.)
2. (25 p.)
3. (25 p.)
4. (15 p.)
5. (15 p.)
TOPLAM
NOT: Tam puan almak i¸cin yeterli a¸cıklama yapılması gerekmektedir.
Sınav s¨
uresi 100 dakikadır. Ba¸sarılar.
1. Sivri ucu yerde olan dik koni ¸seklinde bir su deposu yapılmı¸stır. Yarı¸capı 5 m. ve y¨
uksekli˘gi 15 m.
3
olan bu depo tam dolu iken sivri ucundan 2 m /sa sabit hızla su sızmaya ba¸slamı¸stır. Su seviyesi 6 m.
oldu˘gu anda suyun y¨
uksekli˘gindeki de˘gi¸sim hızı nedir?
2. (a) [0, 4] aralı˘gını 4 e¸sit par¸caya b¨olerek f (x) = x3 + 1 e˘grisi altında kalan alan i¸cin alt ve u
¨st Riemann
toplamlarını hesaplayınız (grafi˘gi ¸ciziniz).
(b) a = 0 dan b = 4’e kadar f (x) = |x − 1| e˘grisi altındaki alanı belirli integral ile hesaplayınız.
3. (a) Kutupsal koordinatlarda verilen r = 4 sin θ + 2 cos θ denklemini kartezyen koordinatlar cinsinden
yazınız ve e˘griyi ¸ciziniz.
(b) Kutupsal koordinatlarda verilen r = 2 − 2 sin θ e˘grisinin grafi˘gini ¸ciziniz.
4. y = esin x + ln x2 + 3 + tan2 (2x) fonksiyonunun t¨
urevini bulunuz.
5. lim+
x→0
3x + 1 1
−
=?
sin x
x
Download

TOBB-ET¨U, MATEMAT˙IK B¨OL¨UM¨U, G¨UZ D¨ONEM˙I 2013