Artık (Residual)
•Değişkenlerin cari değerleri ile öngörü
değerleri arasındaki fark artık (residual) olarak
adlandırılmaktadır.
e t  Yt  Yˆt
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Ortalama Mutlak Sapma
Mean Absolute Deviation (MAD)
•Serinin ölçüldüğü birim ile öngörü hatasını
ölçmek için kullanılır.
M AD 
1
n

n
Yt  Yˆt
t 1
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Ortalama Hata Kareler
Mean Squared Error(MSE)
•Hataların kareleri alındığı için bu yaklaşım,
büyük öngörü hatalarını cezalandırır. Böylece
daha küçük hatalar üreten yöntem tercih edilir.
M SE 
n


n
1
Yt  Yˆt
t 1
13.12.2015

Pazarlıoğlu
2
Ortalama Mutlak Yüzde Hata
Mean Absolute Percetage Error (MAPE)
•Sayısal değerlerinden ziyade yüzdelere göre
öngörü hatalarını hesaplamak için kullanılan
ölçüm.
M APE 
1
n
Yt  Yˆt
t 1
Yt

n
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Ortalama Yüzde Hata
Mean Percetage Error (MPE)
•Sayısal değerlerinden ziyade yüzdelere göre
öngörü hatalarını hesaplamak için kullanılan
ölçüm.
M PE 
1
n

n
t 1

Yt  Yˆt

Yt
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Öngörü Ölçülerinin Kullanımı
•İki farklı tekniğin doğruluğunun karşılaştırılması,
•Tekniklerin kullanışlığının veya güvenliğinin
ölçülmesi,
•En iyi tekniğin araştırılması.
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Öngörü Ölçüleri :Örnek-1
Müşteri
öngörü
hata
|e|
e2
|e|/Y
e/Y
58
54
60
55
62
62
65
63
70
58
54
60
55
62
62
65
63
-4
6
-5
7
0
3
-2
7
4
6
5
7
0
3
2
7
16
36
25
49
0
9
4
49
7.4
10.0
9.1
11.3
0.0
4.6
3.2
10.0
-7.4
10.0
-9.1
11.3
0.0
4.6
-3.2
10.0
Toplam
12
34
188
55.6
16.2
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Öngörü Ölçüleri :Örnek-1
•MAD=34/8=4.3 Her bir öngörü ortalama 4.3
müşteri sapmaktadır.
•MSE=188/8=23.5
•MAPE=55.6/8=%6.95
•MPE=16.2/8=%2.03
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Üstel Düzeltme Yöntemi-1
•Üstel düzeltme yöntemi temeli bütün önceki gözlem
değerlerinin üstel ağırlıklı hareketli ortalaması almaktır.
•Model aşağı ya da yukarı doğru eğilim göstermeyen
seriler için uygundur.
•Bu yöntemde ana amaç cari düzeyi tahmin etmektir.
•Bu düzey tahmin edildikten sonra serinin gelecekte
alacağı değerleri öngörü amacıyla kullanılır.
•Üstel düzeltme, en son tecrübenin ışığında öngörüyü
sürekli olarak düzelten bir yöntemdir
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Üstel Düzeltme Yöntemi-2
•Yeni gözleme a ağırlığı verilirken, eski öngörüye (1-a) ağırlığı
verilir. Burada “a”düzeltme sabiti olup, 0<a<1 arasında değer
almaktadır. :
Yeni öngörü
 a  ( yenigözlem
)   (1  a )  ( eski öngörü ) 
Ŷ t  1  a Y t  1  a Ŷ t
Ŷ t  1  a Y t  Ŷ t  a Ŷ t
Ŷ t  1  Ŷ t  a ( Y t  Ŷ t )
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Üstel Düzeltme Yöntemi-3
Yelki El Aletleri şiketinin testere 2002-2008 yıllarına ait testere(adet) satışları
Yıllar
2002-1
2002-2
2002-3
2002-4
2003-1
2003-2
2003-3
2003-4
2004-1
2004-2
2004-3
2004-4
2005-1
2005-2
testere
500
350
250
400
450
350
200
300
350
200
150
400
550
350
Yıllar
2005-3
2005-4
2006-1
2006-2
2006-3
2006-4
2007-1
2007-2
2007-3
2007-4
2008-1
2008-2
2008-3
2008-4
13.12.2015
testere
250
550
550
400
350
600
750
500
400
650
850
600
450
700
Pazarlıoğlu
Üstel Düzeltme Yöntemi-4
Yıllar
2002-1
2002-2
2002-3
2002-4
2003-1
2003-2
2003-3
2003-4
2004-1
2004-2
2004-3
2004-4
2005-1
2005-2
2005-3
2005-4
2006-1
2006-2
2006-3
2006-4
2007-1
2007-2
2007-3
2007-4
2008-1
2008-2
2008-3
2008-4
testere
500
350
250
400
450
350
200
300
350
200
150
400
550
350
250
550
550
400
350
600
750
500
400
650
850
600
450
700
Y-tah(a=0.1)
500.0
et
0.0
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Üstel Düzeltme Yöntemi-5
Yıllar
2002-1
2002-2
2002-3
2002-4
2003-1
2003-2
2003-3
2003-4
2004-1
2004-2
2004-3
2004-4
2005-1
2005-2
2005-3
2005-4
2006-1
2006-2
2006-3
2006-4
2007-1
2007-2
2007-3
2007-4
2008-1
2008-2
2008-3
2008-4
testere
500
350
250
400
450
350
200
300
350
200
150
400
550
350
250
550
550
400
350
600
750
500
400
650
850
600
450
700
Y-tah(a=0.1)
500.0
500.0
et
0.0
-150.0
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Üstel Düzeltme Yöntemi-6
Yıllar
2002-1
2002-2
2002-3
2002-4
2003-1
2003-2
2003-3
2003-4
2004-1
2004-2
2004-3
2004-4
2005-1
2005-2
2005-3
2005-4
2006-1
2006-2
2006-3
2006-4
2007-1
2007-2
2007-3
2007-4
2008-1
2008-2
2008-3
2008-4
testere
500
350
250
400
450
350
200
300
350
200
150
400
550
350
250
550
550
400
350
600
750
500
400
650
850
600
450
700
Y-tah(a=0.1)
500.0
500.0
485.0
461.5
et
0.0
-150.0
-235.0
-61.5
Ŷ t  1  a Y t  (1  a ) Ŷ t
Ŷ 2  1  a Y 2  (1  a ) Ŷ 2
Ŷ 3  0 . 1( 350 )  (1  0 . 1) 500
Ŷ 3  485
Ŷ 4  0 . 1( 250 )  0 . 9 ( 485 )
Ŷ 4  461 . 5
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Üstel Düzeltme Yöntemi-7
Yıllar
2002-1
2002-2
2002-3
2002-4
2003-1
2003-2
2003-3
2003-4
2004-1
2004-2
2004-3
2004-4
2005-1
2005-2
2005-3
2005-4
2006-1
2006-2
2006-3
2006-4
2007-1
2007-2
2007-3
2007-4
2008-1
2008-2
2008-3
2008-4
testere
500
350
250
400
450
350
200
300
350
200
150
400
550
350
250
550
550
400
350
600
750
500
400
650
850
600
450
700
Y-tah(a=0.1)
500.0
500.0
485.0
461.5
455.4
454.8
444.3
419.9
407.9
402.1
381.9
358.7
362.8
381.6
378.4
365.6
384.0
400.6
400.5
395.5
415.9
449.3
454.4
449.0
et
0.0
-150.0
-235.0
-61.5
-5.4
-104.8
-244.3
-119.9
-57.9
-202.1
-231.9
41.3
187.2
-31.6
-128.4
184.4
166.0
-0.6
-50.5
204.5
334.1
50.7
-54.4
201.0
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Üstel Düzeltme Yöntemi-8
Yıllar
2002-1
2002-2
2002-3
2002-4
2003-1
2003-2
2003-3
2003-4
2004-1
2004-2
2004-3
2004-4
2005-1
2005-2
2005-3
2005-4
2006-1
2006-2
2006-3
2006-4
2007-1
2007-2
2007-3
2007-4
2008-1
2008-2
2008-3
2008-4
testere
500
350
250
400
450
350
200
300
350
200
150
400
550
350
250
550
550
400
350
600
750
500
400
650
850
600
450
700
Y-tah(a=0.1)
500.0
500.0
485.0
461.5
455.4
454.8
444.3
419.9
407.9
402.1
381.9
358.7
362.8
381.6
378.4
365.6
384.0
400.6
400.5
395.5
415.9
449.3
454.4
449.0
469.1
et
0.0
-150.0
-235.0
-61.5
-5.4
-104.8
-244.3
-119.9
-57.9
-202.1
-231.9
41.3
187.2
-31.6
-128.4
184.4
166.0
-0.6
-50.5
204.5
334.1
50.7
-54.4
201.0
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Üstel Düzeltme Yöntemi-9
Yıllar
2002-1
2002-2
2002-3
2002-4
2003-1
2003-2
2003-3
2003-4
2004-1
2004-2
2004-3
2004-4
2005-1
2005-2
2005-3
2005-4
2006-1
2006-2
2006-3
2006-4
2007-1
2007-2
2007-3
2007-4
2008-1
2008-2
2008-3
2008-4
testere Y-taha=0.6)
500
500.0
350
500.0
250
410.0
400
314.0
365.6
450
350
416.2
200
376.5
300
270.6
350
288.2
325.3
200
150
250.1
190.0
400
316.0
550
350
456.4
392.6
250
550
307.0
452.8
550
511.1
400
350
444.4
387.8
600
515.1
750
656.0
500
562.4
400
650
465.0
576.0
850
600
450
700
et
0.0
-150.0
-160.0
86.0
84.4
-66.2
-176.5
29.4
61.8
-125.3
-100.1
210.0
234.0
-106.4
-142.6
243.0
97.2
-111.1
-94.4
212.2
234.9
-156.0
-162.4
185.0
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Üstel Düzeltme Yöntemi-10
Yıllar
2002-1
2002-2
2002-3
2002-4
2003-1
2003-2
2003-3
2003-4
2004-1
2004-2
2004-3
2004-4
2005-1
2005-2
2005-3
2005-4
2006-1
2006-2
2006-3
2006-4
2007-1
2007-2
2007-3
2007-4
2008-1
2008-2
2008-3
2008-4
testere
500
350
250
400
450
350
200
300
350
200
150
400
550
350
250
550
550
400
350
600
750
500
400
650
850
600
450
700
Y-tah(a=0.1)
500.0
500.0
485.0
461.5
455.4
454.8
444.3
419.9
407.9
402.1
381.9
358.7
362.8
381.6
378.4
365.6
384.0
400.6
400.5
395.5
415.9
449.3
454.4
449.0
469.1
et
0.0
-150.0
-235.0
-61.5
-5.4
-104.8
-244.3
-119.9
-57.9
-202.1
-231.9
41.3
187.2
-31.6
-128.4
184.4
166.0
-0.6
-50.5
204.5
334.1
50.7
-54.4
201.0
Y-taha=0.6)
500.0
500.0
410.0
314.0
365.6
416.2
376.5
270.6
288.2
325.3
250.1
190.0
316.0
456.4
392.6
307.0
452.8
511.1
444.4
387.8
515.1
656.0
562.4
465.0
576.0
13.12.2015
et
0.0
-150.0
-160.0
86.0
84.4
-66.2
-176.5
29.4
61.8
-125.3
-100.1
210.0
234.0
-106.4
-142.6
243.0
97.2
-111.1
-94.4
212.2
234.9
-156.0
-162.4
185.0
Pazarlıoğlu
Üstel Düzeltme Yöntemi-11
a=0.1
MSE=24262
MAPE=%38.9
a=0.6
MSE=22248
MAPE=%36.5
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Üstel Düzeltme Yöntemi-12
Y1 
1
k
Y

k
t
t 1
Y1 
1
6
Y

6
t 1
t

1
6
500
 350  250  400  450  350 
Y1  383 . 3
a=0.1
MSE=21091
MAPE=%32.1
a=0.6
MSE=22152
MAPE=%36.7
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Holt Yöntemi-1
Holt yönteminde üç denklem kullanılır:
1.Üstel düzeltilmiş seri ya da cari düzey tahmini
L t  a Y t  1  a  L t 1  Tt 1 
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Holt Yöntemi-2
Yıllar
2002-1
2002-2
2002-3
2002-4
2003-1
2003-2
2003-3
2003-4
2004-1
2004-2
2004-3
2004-4
2005-1
2005-2
2005-3
2005-4
2006-1
2006-2
2006-3
2006-4
2007-1
2007-2
2007-3
2007-4
2008-1
2008-2
2008-3
2008-4
testere
500
350
250
400
450
350
200
300
350
200
150
400
550
350
250
550
550
400
350
600
750
500
400
650
850
600
450
700
Lt
500.0
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Holt Yöntemi-3
Yıllar
2002-1
2002-2
2002-3
2002-4
2003-1
2003-2
2003-3
2003-4
2004-1
2004-2
2004-3
2004-4
2005-1
2005-2
2005-3
2005-4
2006-1
2006-2
2006-3
2006-4
2007-1
2007-2
2007-3
2007-4
2008-1
2008-2
2008-3
2008-4
testere
500
350
250
400
450
350
200
300
350
200
150
400
550
350
250
550
550
400
350
600
750
500
400
650
850
600
450
700
Lt
500.0
455.0
L t  a Y t  1  a  L t 1  Tt 1 
L 2  0 . 3 Y 2  1  0 . 3   L 2 1  T 2 1 
L 2  0 . 3 350   0 . 7 500  0 
L 2  455
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Holt Yöntemi-4
Holt denkleminde üç denklem kullanılır:
1.Üstel düzeltilmiş seri ya da cari düzey tahmini
L t  a Y t  1  a  L t 1  Tt 1 
2. Trend tahmini
T t   L t  L t 1   1   T t 1
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Holt Yöntemi-5
Yıllar
2002-1
2002-2
2002-3
2002-4
2003-1
2003-2
2003-3
2003-4
2004-1
2004-2
2004-3
2004-4
2005-1
2005-2
2005-3
2005-4
2006-1
2006-2
2006-3
2006-4
2007-1
2007-2
2007-3
2007-4
2008-1
2008-2
2008-3
2008-4
testere Lt
500 500.0
350 455.0
250
400
450
350
200
300
350
200
150
400
550
350
250
550
550
400
350
600
750
500
400
650
850
600
450
700
Tt
0.0
-4.5
T t   L t  L t 1   1   T t 1
T2   L t  L t 1   1   Tt 1
T 2  0 . 1  L 2  L 2 1   1  0 . 1 T 2 1
T 2  0 . 1  455  500   0 . 9 0 
T2   4 .5
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Holt Yöntemi-6
Holt denkleminde üç denklem kullanılır:
1.Üstel düzeltilmiş seri ya da cari düzey tahmini
L t  a Y t  1  a  L t 1  Tt 1 
2. Trend tahmini
T t   L t  L t 1 Y t  1   T t 1
3. p. Dönemin öngörüsü
Ŷ t  p  L t  pT t
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Holt Yöntemi-7
Yıllar
2002-1
2002-2
2002-3
2002-4
2003-1
2003-2
2003-3
2003-4
2004-1
2004-2
2004-3
2004-4
2005-1
2005-2
2005-3
2005-4
2006-1
2006-2
2006-3
2006-4
2007-1
2007-2
2007-3
2007-4
2008-1
2008-2
2008-3
2008-4
testere Lt
Tt Y-Taht+p
500 500.0 0.0 500.0
350 455.0 -4.5 500.0
450.5
250
400
450
350
200
300
350
200
150
400
550
350
250
550
550
400
350
600
750
500
400
650
850
600
450
700
Ŷ t  p  L t  pT t
Ŷ 2  1  L 2  1 .T 2
Ŷ 3  455  1 .(  4 . 5 )
Ŷ 3  450 . 5
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Holt Yöntemi-6
Öngörü hatasının belirlenmesi
e t  Y t  Ŷ t
e 3  Y 3  Ŷ 3
e 3  250  450 . 5
e 3   200 . 5
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Holt Yöntemi-7
Yıllar
2002-1
2002-2
2002-3
2002-4
2003-1
2003-2
2003-3
2003-4
2004-1
2004-2
2004-3
2004-4
2005-1
2005-2
2005-3
2005-4
2006-1
2006-2
2006-3
2006-4
2007-1
2007-2
2007-3
2007-4
2008-1
2008-2
2008-3
2008-4
testere Lt
Tt Y-Taht+p
500 500.0 0.0 500.0
350 455.0 -4.5 500.0
450.5
250
400
450
350
200
300
350
200
150
400
550
350
250
550
550
400
350
600
750
500
400
650
850
600
450
700
et
500.0
-150.0
-200.5
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Holt Yöntemi-8
Yıllar
testere
Lt
Yt+p
T
et
2002-1
500
500,0
0,0
500,0
0,0
2002-2
350
455,0
-4,5
500
-150,0
2002-3
250
390,4
-10,5
450,5
-200,5
2002-4
400
385,9
-9,9
379,8
20,2
2003-1
450
398,2
-7,7
376,0
74,0
2003-2
350
378,3
-8,9
390,5
-40,5
2003-3
200
318,6
-14,0
369,4
-169,4
2003-4
300
303,2
-14,1
304,6
-4,6
2004-1
350
307,4
-12,3
289,1
60,9
2004-2
200
266,6
-15,2
295,1
-95,1
2004-3
150
221,0
-18,2
251,4
-101,4
2004-4
400
262,0
-12,3
202,8
197,2
2005-1
550
339,8
-3,3
249,7
300,3
2005-2
350
340,6
-2,9
336,5
13,5
2005-3
250
311,4
-5,5
337,7
-87,7
2005-4
550
379,1
1,8
305,9
244,1
2006-1
550
431,7
6,9
381,0
169,0
2006-2
400
427,0
5,7
438,6
-38,6
2006-3
350
407,9
3,3
432,7
-82,7
2006-4
600
467,8
8,9
411,2
188,8
2007-1
750
558,7
17,1
476,8
273,2
2007-2
500
553,1
14,8
575,9
-75,9
2007-3
400
517,6
9,8
567,9
-167,9
2007-4
650
564,2
13,5
527,4
122,6
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Holt Yöntemi-9
2008-1 dönemi için öngörü hesaplanması
1.Üstel düzeltme serisinin güncellenmesi
L 24  0 . 3 Y 24  1  0 . 3   L 24 1  T 24 1 
L 24  0 . 3 650   0 . 7 517 . 6  9 . 8 
L 24  564 . 2
2.Trend tahmininin güncellenmesi
T 24  0 . 1  L 24  L 24 1   1  0 . 1 T 24 1
T 2  0 . 1 564 . 2  517 . 6   0 . 9 9 . 8 
T 2  13 . 5
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Holt Yöntemi-10
2008-1 dönemi için öngörü hesaplanması
3. Bir dönem sonrasının (2008-1) öngörüsü
Ŷ 24  1  L 24  1 .T 24
Ŷ 25  564 . 2  1 .(13 . 5 )
Ŷ 3  577 . 7
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Holt Yöntemi-11
Yıllar testere
2002-1
500
2002-2
350
2002-3
250
2002-4
400
2003-1
450
2003-2
350
2003-3
200
2003-4
300
2004-1
350
2004-2
200
2004-3
150
2004-4
400
2005-1
550
2005-2
350
2005-3
250
2005-4
550
2006-1
550
2006-2
400
2006-3
350
2006-4
600
2007-1
750
2007-2
500
2007-3
400
2007-4
650
2008-1
850
Lt
500,0
455,0
390,4
385,9
398,2
378,3
318,6
303,2
307,4
266,6
221,0
262,0
339,8
340,6
311,4
379,1
431,7
427,0
407,9
467,8
558,7
553,1
517,6
564,2
T
0,0
-4,5
-10,5
-9,9
-7,7
-8,9
-14,0
-14,1
-12,3
-15,2
-18,2
-12,3
-3,3
-2,9
-5,5
1,8
6,9
5,7
3,3
8,9
17,1
14,8
9,8
13,5
Yt+p
500,0
500
450,5
379,8
376,0
390,5
369,4
304,6
289,1
295,1
251,4
202,8
249,7
336,5
337,7
305,9
381,0
438,6
432,7
411,2
476,8
575,9
567,9
527,4
577,6
13.12.2015
et
0,0
-150,0
-200,5
20,2
74,0
-40,5
-169,4
-4,6
60,9
-95,1
-101,4
197,2
300,3
13,5
-87,7
244,1
169,0
-38,6
-82,7
188,8
273,2
-75,9
-167,9
122,6
Pazarlıoğlu
Winter Yöntemi-1
Winter yönteminde 4 denklem kullanılır.
1. Üstel düzeltilmiş seri
Lt  a
Yt
S ts
 (1  a )( L t 1  T t 1 )
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Winter Yöntemi-2
Winter yönteminde 4 denklem kullanılır.
1. Üstel düzeltilmiş seri
Lt  a
Yt
S ts
 (1  a )( L t 1  T t 1 )
2. Trend tahmini
T t   ( L t  L t 1 )  (1   ) T t 1
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Winter Yöntemi-3
Winter yönteminde 4 denklem kullanılır.
1. Üstel düzeltilmiş seri
Lt  a
Yt
S ts
 (1  a )( L t 1  T t 1 )
2. Trend tahmini
T t   ( L t  L t 1 )  (1   ) T t 1
3.Mevsimsellik tahmini
St  
Yt
Lt
 (1   ) S t  s
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Winter Yöntemi-4
Winter yönteminde 4 denklem kullanılır.
1. Üstel düzeltilmiş seri
Lt  a
Yt
S ts
 (1  a )( L t 1  T t 1 )
2. Trend tahmini
T t   ( L t  L t 1 )  (1   ) T t 1
3.Mevsimsellik tahmini
St  
Yt
Lt
 (1   ) S t  s
4. p. Dönemin öngörüsü
Ŷ t  p  ( L t  pT t )S t  s  p
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Winter Yöntemi-5
Yıllar
testere
Lt
Tt
St
Yt+p
et
2002-1
500
415,459 -41,9541 1,267438 563,2572 -63,2572
2002-2
350
383,109 -40,9937 0,890401 328,859
2002-3
250
358,984 -39,3068 0,664311 222,5647 27,43531
2002-4
400
328,077 -38,4668 1,187661 375,3439 24,65611
2003-1
450
315,785 -35,8494 1,314712 367,0631 82,93689
2003-2
350
325,194 -31,3235 0,946165 249,2551 100,7449
2003-3
200
296,748 -31,0358 0,66721 195,2213 4,77868
2003-4
300
260,466 -31,5604 1,176897 315,5757 -15,5757
2004-1
350
243,831 -30,0679 1,350925 300,9452 49,05479
2004-2
200
212,809 -30,1632 0,944258 202,2549 -2,25486
2004-3
150
199,515 -28,4764 0,692594 121,8633 28,13666
2004-4
400
238,574 -21,7228 1,326817 201,2942 198,7058
2005-1
550
292,962 -14,1117 1,508861 292,9492 257,0508
2005-2
350
315,575 -10,4393 0,993707 263,3064 86,69361
2005-3
250
327,466 -8,20623 0,713847 211,335 38,66504
2005-4
550
357,366 -4,39558 1,390483 423,5992 126,4008
2006-1
550
357,588 -3,93387 1,517628 532,5835 17,41647
2006-2
400
373,206 -1,97869 1,017133 351,4282 48,57177
2006-3
350
418,856 2,784266 0,750376 264,9993 85,00067
2006-4
600
425,586 3,178822 1,396284 586,2844 13,71559
2007-1
750
454,936 5,795907 1,556915 650,7059 99,29405
2007-2
500
473,07 7,029735 1,029071 468,6258 31,3742
2007-3
400
501,286 9,148391 0,764647 360,2553 39,7447
2007-4
650
492,469 7,351847 1,373363 712,7122 -62,7122
21,141
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Winter Yöntemi-6
25. Gözlem (2008-1) öngörüsü
1. Üstel düzeltilmiş seri
Lt  a
L 24  0 . 4
L 24  0 . 4
Yt
S ts
Y 24
S 24  4
 (1  a )( L t 1  T t 1 )
 (1  0 . 4 )( L 24 1  T 24 1 )
650
 0 . 6 ( 501 . 286  9 . 148 )
1 . 39628
L 24  492 . 469
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Winter Yöntemi-7
25. Gözlem (2008-1) öngörüsü
2. Trend tahmini
T t   ( L t  L t 1 )  (1   ) T t 1
T 24   ( L 24  L 24 1 )  (1   ) T 24 1
T 24  0 . 1( L 24  L 24 1 )  (1  0 . 1) T 24 1
T 24  0 . 1( 492 . 47  501 . 29 )  0 . 9 ( 9 . 1484 )
T 24  7 . 35
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Winter Yöntemi-8
25. Gözlem (2008-1) öngörüsü
3.Mevsimsellik tahmini
St  
Yt
Lt
S 24  0 . 3
S 24
 (1   ) S t  s
Y 24
L 24
 (1  0 . 3 ) S 24  4
 650 
 0 .3
  0 . 7 (1 . 39628 )
 492 . 47 
S 24  1 . 37
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Winter Yöntemi-9
25. Gözlem (2008-1) öngörüsü
4. p. Dönemin öngörüsü
Ŷ t  p  ( L t  pT t )S t  s  p
Ŷ 24  1  ( L 24  pT 24 ) S 24  4  1
Ŷ 25  ( 492 . 47  1( 7 . 35 )) 1 . 55691
Ŷ 25  778 . 17
13.12.2015
Pazarlıoğlu
Download

Slayt 3