Öngörüleme (tahminleme)
(Forecasting)
• Öngörüleme: gelecek olayların önceden
kestirilmesi süreci , sanat ve bilimidir.
• Öngörüleme: gelecekte olacak farklı şeyleri
belirleme ve bu farklı şeylerin herbirinin nasıl
olacağını (neye benzeyeceğini) önceden
belirleme süreci.
• Tüm işletme kararlarının temelini oluşturur:
–
–
–
–
Üretim
Envanter
İnsan kaynakları
Tesis....
1
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
•
Yargı ve sezgi , öngörüleme için gerekli ise
de günümüzde birçok öngörüleme yöntemi
geliştirilmiş, öngörüleme falcılıktan ayrılıp
epey yol kat etmiştir.
Sales will
be $200
Million!
2
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Öngörüleme
Öngörüleme bölümünün sonunda neler
öğrenilmiş olacak:
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Öngörüleme
Öngörü türleri
Öngörülemede zaman boyutu
Öngörüleme yaklaşımları
Hareketli ortalamalar
Üssel düzeltim
Trend projeksiyonları
Mevsimlik indeksler
Regresyon ve korelasyon analizi
Öngörü doğruluğunun
ölçülmesi
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
3
Kötü öngörünün sonuçları??
• Markette istediğiniz ürün yok
• Kitapçıda istediğiniz kitap yok
• Restoranda menüdeki istediğiniz bir
yemek yok
• .....
• Hiçbir işletme işi şansa bırakıp, bekleyip
görelim diyemez, bunların tümü yağmura
hazırlıksız yakalanma gibi, kötü öngörünün
sonucudur.
4
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Öngörüleme ve planlama
• Hepimiz, işletmede ya da yaşamımızda gelecek
olaylara ilişkin tahminler yaparız ve bu tahminleri
esas alarak plan yapar, adım atarız.
• Bir olayı planlamak, geleceği öngörmeyi
gerektirir.
• Öngörüleme ile planlama birbirinden farklıdır.
Öngörüleme gelecekte ne olabileceği ile ilgili
iken, planlama gelecekte ne olması gerektiğini
düşünme ile ilgilidir.
• Öngörü planlama faaliyetlerinde girdidir.
• Kötü öngörü kötü planlama ile sonuçlanır.
5
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Öngörü türleri
• Ekonomik öngörüler
– Enflasyon oranı, para arzı, planlama
göstergeleri..vs
• Teknolojik öngörüler
– Teknolojik gelişme oranı
– Yeni ürünlerin kabul görmesi
• Talep öngörüleri
– Mevcut ürünün satışlarını kestirmeöngörme (talep kısıtlanmaz ise satış
öngörümü ile aynı olur)
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
6
Talep öngörümü
• Gelecekte talep edilecek mal ve hizmetlerin ve
bu mal ve hizmetleri üretmek için gerekecek
kaynakların önceden kestirilmesidir.
• Talep öngörümü üretim yönetimindeki tüm
öngörülerin başlangıç noktasını oluşturmakta,
üretim planlama ve kontrol sisteminin
fonksiyonlarına temel girdiyi sağlamaktadır.
• Üretim faaliyetleri öngörüleme yardımı ile ne
kadar uygun planlanır ise kontrolleri de o ölçüde
kolaylaşır. Pazar değişikliklerine ayak
uydurmaya, maliyetlerin azaltılmasına, etkinliğin
artmasına olanak verir.
7
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Talep öngörümü nedenleri
•
Tüm işletme kararları öngörüler esas alınarak yapılır:
–
–
–
–
–
–
–
•
•
•
Hangi pazara girilecek
Hangi ürün üretilecek
Hangi süreç ile üretilecek
Ne kadar kapasite gerekecek (makine ekipman..)
Yerleşim düzeni nasıl olacak
Ne kadar stok bulundurulacak
Ne kadar işgören alınacak......
İşletmede örgütün farklı düzeylerinde, farklı amaçlar
için farklı zamanlarda öngörüler yapılır.
Stratejik öngörüler üst düzeyde uzun döneme ilişkin
Daha alt kademelerde daha kısa süreli öngörüler,
haftalık satışlar gibi..
8
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Zaman boyutuna göre öngörü
türleri
• Kısa dönem öngörüler
– 1 yıla kadar, genelde 3 aydan az
– Görevlerin programlanması, işgücü tahsisleri
• Orta dönem öngörüler
– 3 ay -3 yıl
– Satış ve üretim planlama, bütçeleme
• Uzun dönem öngörüler
– 3 yıl üzeri
– Yeni ürün planlama, tesis kuruluş yeri
9
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Kısa dönem- uzun dönem
karşılaştırma
• Orta/uzun dönem öngörüler planlama
ve ürünlere, fabrika ve süreçlere ilişkin
yönetim kararlarını destekler.
• Kısa dönem öngörüleme için uzun
dönemli öngörülemeden farklı
yöntemler kullanılır.
• Kısa dönem öngörüler uzun dönem
öngörülerden daha doğru olurlar.
10
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Öngörülemenin esasları
• Öngörüler nadiren mükemmeldir. Öngörüler geleceğe
ilişkin belirsizliklere karşı yapıldığından mükemmel
öngörü çok zordur. Her zaman hata vardır. Amaç öngörü
hatalarını en aza indirmektir.
• Öngörüler, tek tek kalemler yerine ürün grupları için
yapılırsa daha doğru olur. Tek bir ürün tipi için öngörü,
gruba oranla daha zordur.(uzun kollu polo yaka yeşil tshirt yerine polo t-shirt)
• Kısa dönem öngörüler uzun döneme oranla daha
doğru, geçerlidir. Kısa dönem belirsizliği azaltır. Veriler
kısa dönemde çok değişmez, süre uzadıkça belirsizlik
artar. 2 yıl sonraki ürün satışını öngörme 2 hafta
sonrakini öngörmeden daha zordur.
11
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Ürün yaşam eğrisinin öngörülere
etkisi
Giriş, büyüme, olgunluk, düşüş
• Giriş ve büyüme dönemleri, olgunluk ve
düşüş dönemlerinden daha uzun süreli
öngörüler gerektirir.
• Ürün farklı evrelere geçerken:
– işgücü düzeyi,
– stok düzeyleri,
– Tesis kapasitesi
için yapılan öngörüler yararlı olur.
12
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Strategy and Issues During a
Product’s Life
Introduction
Company Strategy/Issues
Best period to
increase market
share
R&D product
engineering critical
Growth
Maturity
Practical to change
price or quality image
Poor time to change image,
price, or quality
Competitive costs become
critical
Strengthen niche
Fax machines
CD-ROM
Color copiers
Cost control
critical
Defend market position
Drive-thru restaurants
Sales
Decline
3 1/2”
Floppy
disks
Station
wagons
Internet
HDTV
OM Strategy/Issues
Product design and
development critical
Frequent product and process
design changes
Short production runs
High production costs
Forecasting critical
Standardization
Product and process
reliability
Less rapid product
changes - more minor
changes
Competitive product
improvements and options
Increase capacity
Limited models
Shift toward product
focused
Attention to quality
Enhance distribution
Optimum capacity
Increasing stability of
process
Long production runs
Product improvement and
cost cutting
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
Little product
differentiation
Cost minimization
Over capacity in the
industry
Prune line to eliminate
items not returning good
margin
Reduce capacity
13
Öngörülemede izlenecek 7 adım
•
•
•
•
•
•
•
Öngörüleme yapılacağına karar verme
Öngörülenecek kalemleri seçme
Öngörü zaman boyutunu belirle
Öngörüleme model/modellerini seç
Verileri topla
Öngörüyü yap
Sonuçların geçerliliğine bak ve uygula
14
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Öngörümleme yöntemleri
En çok kabul gören sınıflandırma:
1. Kalitatif (sübjektif) yargısal–nitel yöntemler
2. Kantitatif (objektif)istatistiki- nicel yöntemler
• Tek bir yöntem yerine yöntemlerin
birleştirilmesi, veya sonuçlarının ortalanması
doğruluk derecelerini artırır.
• Uygulamada yönetimin yargısından gelen
öngörülerle, geçmiş verilere dayanan kantitatif
öngörüler birleştirilir.
15
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Öngörüleme sistemi
Geçmiş Veriler
Kantitatif Öngörü
Değerlendirme
Kalitatif Öngörü
Öngörü
Gözlem
Geri Besleme
Analiz
Yönetimin (kanaati)
yargısı, tecrübesi
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
16
Kalitatif yöntemler
• Kişi veya grupların görüş ve yargılarına dayanan,
çoğunlukla verilerin olmadığı veya az olduğu durumlarda
veya geçmiş veriler geleceği öngörmede duyarlı değilse
veya kantitatif yöntemlerle birlikte kullanılan
yöntemlerdir.
• Yeni ürünler, yeni teknoloji
• Sübjektiftir, matematiksel değildir
• Çevredeki son değişiklikler ile ilişkilendirilebilir ve
içimizdeki hissi, deneyimi aktarabiliriz.
• Öngörüyü yanıltabilir, yanlış yönlendirebilir, doğruluğu
azaltabilir.
• Örnek: internet üzerinden satışların öngörülmesi
17
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Kantitatif yöntemler
• Geçmiş dönemlerdeki verileri esas alan matematiksel
modellere dayanır.
• Geçmiş veriler vardır ve durumun değişmeyeceği
(dengede olacağı) kabul edilir.
• Mevcut ürünler , mevcut teknoloji
• Objektif ve açıktır. Kişiye göre değişmez.
• Bir defada daha çok veri ve bilgiyi dikkate alabilir.
• Çoğunlukla sayısal veriler elde edilemez.
• Öngörünün esas alındığı veriler iyi olduğu ölçüde
doğrudur.
• Örnek: LCD televizyon satışlarının öngörülmesi
18
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Yöntemleri karakterize eden 6 faktör
(yöntemlerin seçilmesinde etkili)
1. Zaman dilimi: öngörünün yapılacağı,
gelecekteki zaman aralığı (uzun dönemkalitatif; kısa/orta dönem-kantitatif) ve
öngörülerin gelecek kaç dönem için
yapılacağı (bazı yöntemler gelecek 1
dönemi bazıları birçok dönemi
öngörebilir)
19
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
2. Verilerin izlediği yol: verilerin izlediği
yola göre farklı yöntemler kullanılır.
Veriler bir trend izleyebilir, rasgele
dağılmış olabilir...vs
3. Maliyet: öngörüleme modelinin
geliştirilmesi, verilerin hazırlanması ve
uygulamanın yapılması için çeşitli
maliyetler gerekmektedir. Maliyetler
kullanılan yönteme göre değişmektedir.
20
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
4. Doğruluk derecesi: öngörülemede istenen
doğruluk derecesi, yöntemleri
farklılaştırmaktadır
5. Basitlik, uygulama kolaylığı: kolay anlaşılan
ve uygulanabilen yöntemler tercih edilmekte,
anlaşılamayan yöntemlere güven
azalmaktadır.
6. Bilgisayar yazılımının olması: kantitatif
yöntemlerde yazılım paketi olmadan uygulama
yapmak güçtür. Paketlerin kolay uygulanabilir
ve yorumlanabilir olması gerekmektedir.
21
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Kalitatif yöntemler
• Uzmanların görüşü (tepe yönetimin
görüşü)
• Satış elemanlarının görüşleri
(öngörüsü)
• Delphi yöntemi
• Tüketici Pazar araştırması
• Yaşam eğrilerinin benzeşimi (geçmişle
paralellik kurmak)
22
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Uzmanların görüşü
• Küçük bir grup üst düzey yöneticiyi kapsar
– Grup, talebi birlikte çalışarak tahminler
• İstatistiki modellerle yönetsel tecrübeyi
birleştirir.
• Oldukça çabuk
• ‘grupça-düşünme’
dezavantajı
23
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
© 1995 Corel Corp.
Uzmanların görüşü
(Tepe Yönetimin Fikri)
• Grup öngörüsü
• Grup bileşimi
– Üst düzey yöneticiler
– Uzmanlar
• Öngörü kapsamı
– Yeni ürünler
– Teknolojik öngörüler
– Mevcut öngörüler
12/13/2015
• Dezavantajlar
– Denetimi zor
– Sonradan yapılan
müdahaleler
• Çözüm
– Konsensus
OperasyonDOĞAN
Yönetimi- Üretim
Prof.Dr.Üzeyme
Planlama Kontrol
24 24
Satış elemanlarının görüşleri
• Her satış elemanı
kendi satışlarını
tahminler
• Bölge ve ülke
düzeyinde birleştirilir
• Satış elemanları
müşteri isteklerini
bilir
• Fazla iyimser
olunabilir
Sales
© 1995 Corel Corp.
25
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Satış Elemanlarının Öngörüsü
• bireysel öngörüler
• Dezavantajlar
• Üstünlükler
– Talebe en yakın
personel
– Talepte yerel
farklılıklar
– Farklı talepler
toplanabilir
12/13/2015
– Bireysel önyargılar
– İyimserlik-kötümserlik
– Müşteri gereksinmesiistekleri arasındaki
fark
– Performans kaygısı
OperasyonDOĞAN
Yönetimi- Üretim
Prof.Dr.Üzeyme
Planlama Kontrol
26 26
Delphi yöntemi
• Ardışık grup
süreci
• 3 tür kişi
Decision Makers
Staff
(What will
(Sales?)
(Sales will be 50!)
– Karar vericiler
– Personel(yürütücü) sales be?
survey)
– Cevap verenler
• ‘Grup-düşüncesini’
azaltır
Respondents
(Sales will be 45, 50, 55)
27
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Delphi Tekniği
• Bir hakem ve uzmanlar grubu
• Birkaç turlu(raund) grup konsensüsü
• Üstünlükler
– Uzun dönemli öngörmeler
– Yeni ürünler için fena
değil
– Teknolojik öngörmeler
12/13/2015
• Dezavantajlar
– Turlar uzayabilir
– Yeni ürünler dışında isabetliliği
kuşkuludur
– İsabetliliği anket kalitesine
bağlı
OperasyonDOĞAN
Yönetimi- Üretim
Prof.Dr.Üzeyme
Planlama Kontrol
28 28
Yaşam eğrilerinin benzeşimi
• Bir ürünün gelecekteki satışları, benzer
ürünlerin satış bilgilerinden esinlenerek
belirlenebilir.
• Benzer ürünlerin yaşam eğrilerindeki
çeşitli dönemlerdeki satışları, özellikle yeni
ürünlerin satışlarını öngörmede kullanılır.
29
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Geçmişle Paralellik Kurmak /
yaşam eğrilerinin benzeşimi
Acaba 3. kuşak cep telefonlarına
olan talep 2. kuşak telefonlara benzer
bir yapıda ve düzeyde mi olacak?
Sunuş
Miktar
3. Kuşak cep
telefonları
12/13/2015
Gelişme
El bilgisayarları
Olgunluk
Gerileme
Kişisel
bilgisayarlar
Hesap
makineleri
OperasyonDOĞAN
Yönetimi- Üretim
Prof.Dr.Üzeyme
Planlama Kontrol
Zaman
30 30
Pazar araştırması
• Müşterilere satın
alma planları
hakkında sor
• Tüketicilerin
söyledikleri ile
yaptıkları farklı
olabilir.
• Soruları
cevaplamak zor
olabilir.
How many hours will
you use the Internet
next week?
© 1995 Corel
Corp.
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
31
Pazar Araştırması
•
•
Öngörüye müşteri
katkısı
Adımlar
• Üstünlükler
1. Anket
• Dezavantajlar
•
•
Ürün bilgileri
Müşteri bilgileri
2. Örnekleme
3. Anket dışı veriler
4. İstatistiksel analiz
12/13/2015
– Kısa dönemde çok iyi
sonuç
– Orta dönemde iyi sonuç
– Uzun dönemde şöyle-böyle
sonuç
– Senaryo analizine
elverişsizlik
– Müşterinin aldırmazlığı
– Müşteri önyargıları ve
beklentileri
OperasyonDOĞAN
Yönetimi- Üretim
Prof.Dr.Üzeyme
Planlama Kontrol
32 32
Kantitatif yaklaşımlar
•
•
•
•
•
Naif-basit yaklaşım
Hareketli ortalamalar
Üssel düzeltim
Trend projeksiyonu
Mevsimlik indeksler
• Doğrusal regresyon
Zaman serisi
modelleri
Nedensel
(ilişkisel)mod
eller
33
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Quantitative Forecasting Methods
(Non-Naive)
Quantitative
Forecasting
Associative
Models
Time Series
Models
Moving
Average
Exponential
Smoothing
Trend
Projection
Linear
Regression
34
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Zaman Serisi
• Kantitatif öngörüleme yöntemlerinde 1. grup:
zaman serisi modelleridir.
• İyi yargı, sezgi, tecrübe, ekonomiden haberdar
olma yöneticilere gelecekte ne olabileceğine dair
kabaca bir fikir verebilir.
• Ancak bu hissi verilere dönüştürmek güçtür.
• Örneğin: gelecek yıl 3 er aylık satışlar ne
olacak??, gelecek yılın ünite başına hammadde
maliyeti ne olacak??
35
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Zaman serisi
• Gelecek yıl için 3 er aylık satış hacmini nasıl
öngörebiliriz???
• Geçmiş dönemlerdeki gerçek satış verilerini gözden
geçirmemiz gerek.
• Son 3 yılın 3er aylık satış verileri var..
• Bu verilere bakarak satışların genel düzeyini
belirleyebiliriz.
• Artma veya azalma eğilimi (trend) olup olmadığını
görebiliriz.
• Daha iyi incelemeyle mevsimlik (dönemlik) durumu
izleyebilir, örneğin her yıl 3. dönem satışların en yüksek
olduğunu görebiliriz.
36
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Zaman serisi
• Zaman içindeki geçmiş verileri gözden
geçirerek, o ürün için gelecek satışları
daha iyi öngörebiliriz.
• Satışların geçmiş dönemlerdeki verileri, bir
zaman serisi formundadır.
• Zaman serisi, zaman içinde birbiri ardı
sıra noktalarda ya da zamanın birbirini
izleyen dönemlerinde ölçülmüş gözlemler
setidir.
37
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Zaman serisi
• Zaman serisi verileri ile geleceğe ilişkin
öngörülerde bulunulacak...
• Verileri analiz etmek için bazı yöntemler
incelenecek..
• Analizin amacı zaman dizisinin gelecek
dönem değerlerinin iyi öngörülenmesini
sağlamak!!!
38
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Product Demand Charted over
4 Years with Trend and
Seasonality
Demand for product or service
Seasonal peaks
Trend component
Actual
demand line
Random
variation
Year
1
Year
2
Average demand
over four years
Year
3
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
Year
4
39
Actual Demand, Moving Average,
Weighted Moving Average
35
Sales Demand
30
25
Weighted moving average
Actual sales
20
15
10
5
Moving average
0
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
Month
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
40
What is a Time Series?
•
Set of evenly spaced numerical data
– Obtained by observing response variable at regular
time periods
•
Forecast based only on past values
– Assumes that factors influencing past and present
will continue influence in future
•
Example
Year:
Sales:
1998
78.7
1999
63.5
2000
89.7
2001
93.2
2002
92.1
41
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Time Series Components
Trend
Cyclical
Seasonal
Random
42
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Trend Bileşeni
• Persistent, overall upward or downward
pattern
• Due to population, technology etc.
• Several years duration
Response
Mo., Qtr., Yr.
© 1984-1994 T/Maker Co.
43
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Mevsim bileşeni
• Regular pattern of up & down
fluctuations
• Due to weather, customs etc.
• Occurs within 1 year
Summer
Response
© 1984-1994 T/Maker Co.
Mo., Qtr.
44
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Mevsim ler
Period of
Pattern
“Season”
Length
Hafta
Ay
Ay
Yıl
Yıl
Yıl
Gün
Hafta
Gün
3 er ay
Ay
Hafta
Number of
“Seasons”
in Pattern
7
4–4½
28 – 31
4
12
52
45
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Devri bileşen
• Repeating up & down movements
• Due to interactions of factors influencing
economy
• Usually 2-10 years duration
Cycle
Response

Mo., Qtr., Yr.
46
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Rassal bileşen
• Erratic, unsystematic, ‘residual’
fluctuations
© 1984-1994 T/Maker Co.
• Due to random variation or unforeseen
events
– Union strike
– Tornado
• Short duration &
47
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
nonrepeating
Zaman serisi modelleri
• Any observed value in a time series is
the product (or sum) of time series
components
• Multiplicative model (çoğaltan model)
– Yi = Ti · Si · Ci · Ri (if quarterly or mo. data)
• Additive model (artırımlı model)
– Yi = Ti + Si + Ci + Ri (if quarterly or mo.
data)
48
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Naive Approach
• Assumes demand in next
period is the same as
demand in most recent
period
– e.g., If May sales were 48,
then June sales will be 48
• Sometimes cost effective
& efficient
© 1995 Corel Corp.
49
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Naif Yaklaşım
yt+1 = yt
• Gelecek dönemdeki talep en yakın dönemdeki talebe
eşittir.
• Ör. Aralık talebi, Kasım talebine eşit olacaktır.
t
12/13/2015
şimdi
t +1
OperasyonDOĞAN
Yönetimi- Üretim
Prof.Dr.Üzeyme
Planlama Kontrol
t, zaman
50 50
Hareketli ortalamalar yöntemi
•
hareketli ortalamalar(moving averageMA) aritmetik ortalamalardan oluşan bir
seridir
•
Trend yoksa veya çok az ise kullanılır.
•
•
Genellikle düzeltim için kullanılır.
Equation
Demand in Previous n Periods

MA 
n
51
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Basit Hareketli Ortalamalar
• Varsayım
– Talep zaman içinde görece kararlı bir yönde
seyredecektir.
– Gerçekleşen son birkaç (n) talep düzeyi,
gelecek dönemin talebi için anlamlı olacaktır.
12/13/2015
OperasyonDOĞAN
Yönetimi- Üretim
Prof.Dr.Üzeyme
Planlama Kontrol
52 52
Moving Average Example
You’re manager of a museum store that
sells historical replicas. You want to
forecast sales (000) for 2003 using a 3period moving average.
1998
4
1999
6
2000
5
2001
3
2002
7
© 1995 Corel Corp.
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
53
Moving Average Solution
Tim e
R esponse
Yi
1998
1999
4
6
2000
2001
2002
2003
5
3
7
M oving
Total
(n=3)
NA
NA
M oving
A verage
(n=3)
NA
NA
NA
4+6+5=15
NA
15/3 = 5
NA
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
54
Moving Average Solution
Tim e
R esponse
Yi
1998
1999
4
6
M oving
Total
(n=3)
NA
NA
2000
2001
2002
2003
5
3
7
NA
4+6+5=15
6+5+3=14
M oving
A verage
(n=3)
NA
NA
NA
15/3 = 5
14/3=4 2/3
NA
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
55
Moving Average Solution
Tim e
R esponse
Yi
1998
1999
4
6
2000
2001
2002
2003
5
3
7
NA
M oving
Total
(n=3)
NA
NA
M oving
A verage
(n=3)
NA
NA
NA
4+6+5=15
6+5+3=14
5+3+7=15
NA
15/3=5.0
14/3=4.7
15/3=5.0
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
56
Moving Average Graph
Sales
8
6
4
2
95
Actual
Forecast
96
97
98
Year
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
99
00
57
Örnek – 12 haftalık benzin satışları
HOöng (n=3)
Öng. hatası
IHI
( H )2
23
19
4
4
16
5
18
21
-3
3
9
6
16
20
-4
4
16
7
20
19
1
1
1
8
18
18
0
0
0
9
22
18
4
4
16
10
20
20
0
0
0
11
15
20
-5
5
25
12
22
19
3
3
9
13
??
hafta
satışlar
1
17
2
21
3
19
4
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
19
Planlama Kontrol
58
Öngörü Hataları
• Amaç öngörünün az hatalı olmasıdır.
• Bunun için öngörü hatalarının küçük
olması gerekir.
• Hataları toplayarak hatayı ölçmeye
çalışabiliriz.
• Bu bizi yanıltır (+ ve – ler sonucu toplam
küçük çıkabilir)
• Hataların karelerini veya mutlak değerlerini
almak daha doğru olur.
59
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Öngörü hataları
• Hataların karelerinin toplamının ortalaması
ortalama hata kare (MSE)
• Hataların mutlak değerlerinin ortalaması
ortalama mutlak sapma (MAD)
• Örnek için:
MSE=92/9= 10,22
MAD=24/9= 2,67
60
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Ortalama mutlak yüzde hata
(MAPE)
• Hataların mutlak değerlerinin ortalamasının,
gerçek değerlerin yüzdesi olarak gösterilmesi.
• MAPE hatayı gerçek değerin % olarak ifade
eder.
n
actual i  forecast i
i 1
actual i

MAPE  100
n
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
61
Örnek
dönem
Gerçek değer
öngörü
I hata I
I hata I/gerçek
1
180
175
5
5/180=0,0277
2
168
176
8
8/168=0,0476
3
159
175
16
0,1006
4
175
173
2
0,0114
5
190
173
17
0,0895
6
205
175
30
0,1463
7
180
178
2
0,0111
8
182
178
4
0,0220
toplam
0,4562
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
62
• MAPE= 100 . 0,4562 / 8 = 5,70 %
63
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Forecast Error Equations
• Mean Square Error (MSE)
n
 (y i  ŷ i )
MSE 
i 1
2

 forecast
n
errors
2
n
• Mean Absolute Deviation (MAD)
n
| y
MAD 
i
i 1
ˆi |
y

 | forecast
n
errors |
n
• Mean Absolute Percent Error (MAPE)
n
actual i  forecast i
i 1
actual i

MAPE  100
n
64
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Ağırlıklı hareketli ortalama
yöntemi
• Geçmiş veriler daha az önemliyse
• Ağırlıklar 0-1 arasında toplamı 1 olacak
şekilde (genelde son döneme daha
fazla ağırlık vererek)
• Eşitlik:
WMA =
Σ(Weight for period n) (Demand in period n)
ΣWeights
65
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Ağırlıklı Hareketli Ortalamalar
• Varsayım
– Talep zaman içinde görece kararlı bir yönde
seyredecektir.
– Gerçekleşen en son talep düzeyi, gelecek
dönemin talebi için en anlamlı girdi olacaktır.
• Ağırlıkların belirlenmesi deneme-yanılma
ile
12/13/2015
OperasyonDOĞAN
Yönetimi- Üretim
Prof.Dr.Üzeyme
Planlama Kontrol
66 66
Örnek – 12 haftalık benzin satışları
AHOöng (n=3)
Öng. hatası
IHI
( H )2
23
19,33
3,67
3,67
13,47
5
18
21,33
-3,33
3,33
11,09
6
16
19,83
-3,83
3,83
14,67
7
20
17,83
2,17
2,17
4,71
8
18
18,33
-0,33
0,33
0,11
9
22
18,33
3,67
3,67
13,47
10
20
20,33
-0,33
0,33
0,11
11
15
20,33
-5,33
5,33
28,41
12
22
17,83
4,17
4,17
17,39
13
??
hafta
satışlar
1
17
2
21
3
19
4
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
19,33
Planlama Kontrol
67
Ağırlıklı hareketli ortalama
• 4.hafta ağırlıklı hareketli ortalama
öngörüsü=(3.19+2.21+1.17)/6=19,33
• MSE=103,43/9=11,49
• MAD=26,83/9=2,98
68
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
24
22
Gerçek
HOÖ
AHOÖ
Üssel Ö
20
18
16
14
12
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
Actual Demand, Moving Average,
Weighted Moving Average
35
Sales Demand
30
25
Weighted moving average
Actual sales
20
15
10
5
Moving average
0
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
Month
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
70
Disadvantages of
Moving Average Methods
• Increasing n makes forecast less
sensitive to changes
• Do not forecast trend well
• Require much historical
data
© 1984-1994 T/Maker Co.
71
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Üssel Düzeltim Yöntemi
• Ağırlıklı hareketli ortalamanın bir şekli
– Ağırlıklar üssel olarak azalır
– Son verilere daha fazla ağırlık verilir
• Düzeltim sabiti kullanılır ()
– 0-1 arasında
– Deneme yanılma ile seçilebilir
• Geçmiş verilere ilişkin daha az kayıt
gerektirir
72
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Exponential Smoothing
Equations
•
Ft = At - 1 + (1-)At - 2 + (1- )2·At - 3
+ (1- )3At - 4 + ... + (1- )t-1·A0
– Ft = Forecast value
– At = Actual value
  = Smoothing constant
•
Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)
– Use for computing forecast
73
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Üssel Düzeltim modeli
• Ft+1= α Yt + ( 1- α ) Ft
Veya
Ft+1= α Yt + Ft - α. Ft
= Ft + α (Yt – Ft )
= Ft + et α
et = hata Yt = gerçek değer Ft = öngörü
74
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Üssel Düzeltim
• Daha gelişmiş bir yöntem
• Daha az veri gereksinmesi
• Gerçekleşen en son talep düzeyi ve o dönem
için yapılmış öngörü, gelecek dönemin talebi için
en anlamlı girdiler olacaktır.
• Düzeltim sabiti (, alfa) yakın zamana verilen
ağırlıkla ters orantılıdır.
12/13/2015
OperasyonDOĞAN
Yönetimi- Üretim
Prof.Dr.Üzeyme
Planlama Kontrol
75 75
Exponential Smoothing
Example
During the past 8 quarters, the Port of Baltimore has unloaded
large quantities of grain. ( = .10). The first quarter forecast
was 175..
Quarter Actual
1
2
3
4
5
6
7
8
9
180
168
159
175
190
205
180
182
?
Find the forecast
for the 9th quarter.
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
76
Exponential Smoothing Solution
Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)
Quarter
Actual
1
180
2
168
3
159
4
175
5
190
6
205
Forecast, F t
( α = .10)
175.00 (Given)
175.00 +
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
77
Exponential Smoothing Solution
Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)
Quarter Actual
1
180
2
168
3
159
4
175
5
190
6
205
Forecast, F t
(α = .10)
175.00 (Given)
175.00 + .10(
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
78
Exponential Smoothing
Solution
Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)
Quarter
Actual
1
180
2
168
3
159
4
175
5
190
6
205
Forecast, Ft
(α = .10)
175.00 (Given)
175.00 + .10(180 -
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
79
Exponential Smoothing Solution
Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)
Quarter Actual
1
180
2
168
3
159
4
175
5
190
6
205
Forecast, Ft
(α = .10)
175.00 (Given)
175.00 + .10(180 - 175.00)
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
80
Exponential Smoothing Solution
Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)
Quarter Actual
1
180
2
168
3
159
4
175
5
190
6
205
Forecast, Ft
(α = .10)
175.00 (Given)
175.00 + .10(180 - 175.00) = 175.50
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
81
Exponential Smoothing Solution
Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)
Forecast, F t
(α = .10)
Quarter
Actual
1
180
2
168
175.00 + .10(180 - 175.00) = 175.50
3
159
175.50 + .10(168 - 175.50) = 174.75
4
175
5
190
6
205
175.00 (Given)
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
82
Exponential Smoothing Solution
Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)
Quarter Actual
Forecast, F t
(α = .10)
1995
180
175.00 (Given)
1996
168
175.00 + .10(180 - 175.00) = 175.50
1997
159
175.50 + .10(168 - 175.50) = 174.75
1998
175
174.75 + .10(159 - 174.75)= 173.18
1999
190
2000
205
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
83
Exponential Smoothing Solution
Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)
Quarter Actual
Forecast, F t
(α = .10)
1
180
175.00 (Given)
2
168
175.00 + .10(180 - 175.00) = 175.50
3
4
159
175.50 + .10(168 - 175.50) = 174.75
175
174.75 + .10(159 - 174.75) = 173.18
5
190
173.18 + .10(175 - 173.18) = 173.36
6
205
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
84
Exponential Smoothing Solution
Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)
Quarter Actual
Forecast, F t
( α = .10)
1
180
175.00 (Given)
2
168
175.00 + .10(180 - 175.00) = 175.50
3
159
175.50 + .10(168 - 175.50) = 174.75
4
175
174.75 + .10(159 - 174.75) = 173.18
5
190
173.18 + .10(175 - 173.18) = 173.36
6
205
173.36 + .10(190 - 173.36) = 175.02
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
85
Exponential Smoothing Solution
Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)
Actual
Forecast, F t
( α = .10)
4
175
174.75 + .10(159 - 174.75) = 173.18
5
190
173.18 + .10(175 - 173.18) = 173.36
6
7
205
180
173.36 + .10(190 - 173.36) = 175.02
175.02 + .10(205 - 175.02) = 178.02
Time
8
9
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
86
Exponential Smoothing Solution
Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1)
Time
Actual
Forecast, F t
( α = .10)
4
175
174.75 + .10(159 - 174.75) = 173.18
5
190
173.18 + .10(175 - 173.18) = 173.36
6
7
8
9
205
180
173.36 + .10(190 - 173.36) = 175.02
175.02 + .10(205 - 175.02) = 178.02
178.02 + .10(180 - 178.02) = 178.22
178.22 + .10(182 - 178.22) = 178.58
182
?
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
87
Örnek – 12 haftalık benzin satışları
Hafta(t)
Satışlar(Yt)
Ft (α=0,2)
Öng. hatası
1
17
17
*
2
21
17
4
4
16
3
19
17,80
1,2
1,2
1,44
4
23
18,04
4,96
4,96
24,6
5
18
19,03
-1,03
1,03
1,06
6
16
18,83
-2,83
2,83
8,01
7
20
18,26
1,74
1,74
3,03
8
18
18,61
-0,61
0,61
0,37
9
22
18,49
3,51
3,51
12,32
10
20
19,19
0,81
0,81
0,66
11
15
19,35
-4,35
4,35
18,92
12
22
18,48
3,52
3,52
12,39
13
??
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
19,18
Planlama Kontrol
IHI
( H )2
-
88
• MSE= 98,8/11=8,98
• α=0,3 için
MSE= 9,35
En iyi α= 0,2 olduğu hesaplanmış.
89
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Forecast Effects of
Smoothing Constant 
Ft =  At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...
Weights
=
Prior Period

= 0.10
2 periods ago 3 periods ago
(1 - )
(1 - )2
10%
= 0.90
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
90
Forecast Effects of
Smoothing Constant 
Ft =  At - 1 + (1- ) At - 2 + (1- )2At - 3 + ...
Weights
=
= 0.10
Prior Period
2 periods ago 3 periods ago

(1 - )
10%
9%
(1 - )2
= 0.90
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
91
Forecast Effects of
Smoothing Constant 
Ft =  At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...
Weights
=
= 0.10
Prior Period
2 periods ago 3 periods ago

(1 - )
(1 - )2
10%
9%
8.1%
= 0.90
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
92
Forecast Effects of
Smoothing Constant 
Ft =  At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...
Weights
=
Prior Period
2 periods ago 3 periods ago

(1 - )
(1 - )2
= 0.10
10%
9%
8.1%
= 0.90
90%
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
93
Forecast Effects of
Smoothing Constant 
Ft =  At - 1 + (1- ) At - 2 + (1- )2At - 3 + ...
Weights
=
Prior Period
2 periods ago 3 periods ago

(1 - )
(1 - )2
= 0.10
10%
9%
8.1%
= 0.90
90%
9%
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
94
Forecast Effects of
Smoothing Constant 
Ft =  At - 1 + (1- ) At - 2 + (1- )2At - 3 + ...
Weights
=
= 0.10
= 0.90
Prior Period
2 periods ago 3 periods ago

(1 - )
(1 - )2
10%
9%
8.1%
90%
9%
0.9%
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
95
Impact of 
250
Forecast (0.5)
Actual Tonage
200
150
Forecast (0.1)
Actual
100
50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Quarter
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
96
Choosing 
Seek to minimize the Mean Absolute Deviation (MAD)
If:
Then:
Forecast error = demand - forecast
MAD 
 forecast
errors
n
97
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Trend Analizi
• Eğer zaman serisi rasgele dağılmış değil
ise, genel bir eğilim (trend) gösteriyorsa bu
seriye uygun doğru ya da eğriyi bulmaya
çalışırız.
• Trend orta-uzun dönemde her iniş , çıkışı
yansıtmayacak, genel olarak dereceli artış
veya azalışları yansıtacaktır.
• Biz zaman serisi değerlerine en uygun
trend doğrusunu bulmaya çalışacağız.
98
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Trend analizi
• Verilere uyan bir trend doğrusu elle göz kararı
çizilebilir.
• Trend doğrusu yarı ortalamalar ile çizilebilir.
• Trend doğrusu en küçük kareler yöntemi ile
çizilebilir. Gerçek talep değerleri ile çizilecek
(öngörü) talep doğrusu üzerindeki noktalar
arasındaki farkın (hatalar) kareleri toplamını
minimum yapacak şekilde..
• Trend doğrusunun en küçük kareler yöntemi ile
bulunması
99
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
En Küçük Kareler Yöntemi
• Talep zamanın fonksiyonu
• Amaç
– Matematiksel olarak öngörme hatasının
minimuma indirilmesi
• Bulgular
– Talep doğrusu denklemi
– Eğilim
– Kesişim noktası
12/13/2015
OperasyonDOĞAN
Yönetimi- Üretim
Prof.Dr.Üzeyme
Planlama Kontrol
100100
Least Squares
Values of Dependent Variable
Actual
observation
Deviation
Deviation
Deviation
Deviation
Deviation
Deviation
Deviation
Point on
regression
line
Yˆ  a  bx
Time
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
101
Linear Trend Projection
• Used for forecasting linear trend line
• Assumes relationship between
response variable, Y, and time, X, is a
linear function
Yi  a  bX i
• Estimated by least squares method
– Minimizes sum of squared errors
102
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Least Squares Equations
Equation:
Ŷ i  a  bx i
n
Slope:
 x iy i  nx y
b
i 
n

 x i  nx

i 
Y-Intercept:
a  y  bx
104
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Standard Error of the Estimate
(Tahminin standart hatası)
n
 yi
 yc 
2
i 1
S y,x 
n2
n


i 1
n
n
i 1
i 1
y  a  yi  b xi yi
2
i
n2
105
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Computation Table
Xi
X1
Yi
2
Xi
2
Yi
X iY i
Y1
X1
2
Y1
2
X 1Y 1
2
Y2
2
X 2Y 2
X2
Y2
X2
:
:
:
Xn
ΣXi
:
2
Yn
Xn
ΣYi
2
ΣXi
:
2
X nY n
2
ΣYi
Σ X iY i
Yn
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
106
Örnek: Bisiklet Satışları
Satışlar (000)
Yıl (t)
Yt
1
21,6
2
22,9
3
25,5
4
21,9
5
23,9
6
27,5
7
31,5
8
29,7
9
28,6
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
10 Planlama Kontrol 31,4
107
Satışlar (000) Yt
35
30
25
20
Satışlar (000) Yt
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
9
10
108
Toplam
Ortalama
Yıl (t)X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
55
5,5
Satışlar (000) Yt
21,6
22,9
25,5
21,9
23,9
27,5
31,5
29,7
28,6
31,4
264,5
26,45
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
XY
21,6
45,8
76,5
87,6
119,5
165
220,5
237,6
257,4
314
1545,5
X
2
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
385
109
b
(10)(1545, 5)  (55)(264, 5)
10(385)  (55)
2

907, 5
 1,10
825
a  26, 45  1,10(5, 5)  20, 4
Y x  20, 4  1,1 x
(Yˆ  20, 4  1,1 x )
G elecek yılın satışlarını tahm inlem ede x = 11 için
Y11  20, 4  1,1(11)  32, 5 G elecek yılın satışları 32.50 0'dür.
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
110
Using a Trend Line
Year
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
Demand
74
79
80
90
105
142
122
The demand for
electrical power at
N.Y.Edison over the
years 1997 – 2003 is
given at the left. Find
the overall trend.
111
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Finding a Trend Line
Year
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
Time
Power
x2
xy
Period Demand
1
74
1
74
2
79
4
158
3
80
9
240
4
90
16
360
5
105
25
525
6
142
36
852
7
122
49
854
x=28 y=692
x2=140 xy=3,063
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
112
The Trend Line Equation
x 
Σx

n
b
28
 4
7
Σx
Σy

692
n
Σxy - n x y
2
y 
 nx
2

 98.86
7
3,063  (7)(4)(98. 86)
140  (7)(4)
2

295
 10.54
28
a  y - b x  98.86 - 10.54(4)  56.70
Demand
in 2004  56.70  10.54(8)  141.02 megawatts
Demand
in 2005  56.70  10.54(9)  151.56 megawatts
113
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Actual and Trend Forecast
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
114
Trend ayarlamalı üssel düzeltim
Forecast including trend (FITt)
= exponentially smoothed forecast (Ft)
+ exponentially smoothed trend (Tt)
115
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Trend ayarlamalı üssel düzeltim
Trend içeren öngörü (FITt)
= üssel düzeltilmiş öngörü (Ft)
+ üssel düzeltilmiş trend (Tt)
116
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Eğilim-trend
•
•
Eğilim varsa, basit üssel düzeltim yetersiz kalır.
İki bileşen
– Üssel düzeltilmiş talep
– Üssel düzeltilmiş eğilim-trend
•
Adımlar
1. Üssel düzeltilmiş talebi hesapla
2. Üssel düzeltilmiş eğilimi hesapla
3. Taleple eğilimi topla
12/13/2015
OperasyonDOĞAN
Yönetimi- Üretim
Prof.Dr.Üzeyme
Planlama Kontrol
117117
Ft   Yt 1  (1   )( Ft 1  Tt 1 )
Tt   ( Ft  Ft 1 )  (1   )Tt 1
Ft  t dönem inde üssel düzeltilm iş öngörü
Tt  t dönem inde üssel düzeltilm iş trend
Yt  t dönem inde gerçek talep
  O rtalam a için düzeltim sabiti (0    1)
  T rend i çin düzeltim
sabiti
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN
- Üretim (0    1)
Planlama Kontrol
118
•
•
α=0.2
β =0.4
Örnek
Ay Talep Yt
Ft
1
12
11
2
17
12,8
3
20
15,18
4
19
17,82
5
24
19,91
6
21
22,51
7
31
24,11
8
28
27,14
9
36
29,28
10
?
32,48
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
Tt
2
1,92
2,10
2,32
2,23
2,38
2,07
2,45
2,32
2,68
FiTt
13
14,72
17,28
20,14
22,14
24,89
26,18
29,59
31,60
35,16
120
Talep Yt
40
35
30
25
20
Talep Yt
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
8
9
121
Ft   Yt 1  (1   )( Ft 1  Tt 1 )
F2  0, 2 * 1 2  (1   )(1 1  2 )
F2  2, 4  0, 8 * 1 3  1 2, 8
Tt   ( Ft  Ft  1 )  (1   )Tt 1
T 2  0, 4(12, 8  11)  (1  0, 4) * 2
T 2  0, 4 *1, 8  0, 6 * 2  1, 92
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
122
Comparing Actual and
Forecasts
40
35
Actual
Demand
30
Demand
25
20
15
Smoothed
Forecast
Forecast including
trend
10
Smoothed Trend
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Month
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
123
Örnek
hukuk firması gelirleri : (α=0,1 β=0,2) alarak trend ayarlı üssel düzeltim
ile ağustos ayı gelirlerini tahminle
Ay(t)
Talep(Y)
şubat
70
Mart
68,5
Nisan
64,8
mayıs
71,7
haziran
71,3
temmuz
72,8
Ft
T
65
0
FIT
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
Yt-FIT
(Y-FIT)2
124
Mevsimsellik
• Mevsimselliğin derecesi ya da düzeyi demek,
gerçek verilerin, ortalama veri değerinden ne
kadar saptığıdır. Ortalamadan % sapma olarak
gösterilir.
• Her mevsimin değerinin ortalamanın ne kadar
üstünde veya altında olduğunu % olarak
gösterme mevsimlik indeks tir.
• Örneğin bir mevsim satışlar ortalamanın 1,3 ü
ise, bu ortalamanın %30 üstünde demektir.
125
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Mevsimsellik
• Her mevsim (ör. ay) için ortalama tarihsel talebi ayrı
ayrı hesapla.
• Her dönem (ör. yıl) için ortalama mevsimsel talebi
hesapla.
• Her bir mevsim için mevsimsellik göstergesini
hesapla.
• Gelecek döneme ilişkin toplam talebi öngör.
• Dönemsel öngörüyü mevsim sayısına böl.
• Ortalama mevsimsel ögörüyü mevsimsellik
göstergesi ile çarp.
12/13/2015
OperasyonDOĞAN
Yönetimi- Üretim
Prof.Dr.Üzeyme
Planlama Kontrol
126126
örnek
•
Bir dershane gelecek yılın kayıtları
için öngörü yapmak istemektedir.
Geçmiş iki yılın mevsimlik
kayıtlarını inceleyerek ve gelecek
yılın toplam kayıt sayısını 90.000
öğrenci olarak tahminleyerek
gelecek yıl her dönemdeki
öngörüyü hesaplayınız.
Kayıtlar (000)
dönem Yıl 1
Yıl 2
Sonbahar
24
26
Kış
23
22
İlkbahar
19
19
yaz
14
17
toplam
80
84
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
127
adımlar
• 1) her dönem için
Dönem Yıl 1
ortalama talebi hesapla
Örnekte yıllık talebi 4 e böl.
mevsim
24/20=
Sonb.
Yıl1..... 80/4=20
Yıl2...... 84/4=21
• 2) yılın her dönemi için
mevsimlik indeks
hesapla.
Örnekte her mevsimdeki
gerçek talebi, mevsimlik
ortalama talebe böl.
Yıl 2
1,2
26/21=
1,238
Kış
23/20=
1,15
22/21=
1,048
İlkb.
19/20=
0,95
19/21=
0,905
yaz
14/20=
0,70
17/21=
0,810
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
128
Adımlar-devam
• 3) Her dönem için ortalama mevsimlik
indeks hesapla.
Örnekte kaç yıllık endeks varsa endeksleri
topla, yıl sayısına böl.
dönem
Ort. Mevsimlik indeks
Sonb
(1,2+1,238)/2=1,22
Kış
(1,15+1,048)/2=1,10
İlkb
(0,95+0,905)/2=0,928
yaz
(0,70+0,810)/2=0,755
129
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Adımlar-devam
• 4) gelecek yıl için mevsimlik ortalama talebi hesapla.
Yıllık talebi herhangi bir yöntemle hesapla ve mevsim
sayısına bölerek gelecek yılın ortalama mevsimlik
talebini bul.
90(000)/4=22,5 (000)
• 5) gelecek yılın ortalama mevsimlik talebini, ortalama
mevsimlik indeksler ile çarp. Gelecek yıl için öngörüyü
hazırla.
dönem
Sonb
Kış
İlkb
yaz
Öngörü(yıl3)
22,5x1,22=27,45
22,5x1,10=24,750
22,5x0,928=20,880
22,5x0,755=16,988
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
130
Monthly Sales of Laptop Computers
Month
Jan
Feb
Mar
Apr
May
Jun
Jul
Aug
Sept
Oct
Nov
Dec
Sales Demand
2000 2001
2002
80
70
80
90
113
110
100
88
85
77
75
82
Average Demand
2000Monthl
2002
y
85
105
90
94
85
85
80
94
93
82
85
94
95
115
100
94
125
131
123
94
115
120
115
94
102
113
105
94
102
110
100
94
90
95
90
94
78
85
80
94
72
83
80
94
78 Prof.Dr.Üzeyme
80 DOĞAN80
94
- Üretim
Planlama Kontrol
Seasonal
Index
0.957
0.851
0.904
1.064
1.309
1.223
1.117
1.064
0.957
0.851
0.851
0.851
131
Demand for IBM Laptops
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
132
San Diego Hospital – Inpatient
Days
10200
1.06
Combined
Forecast
10000
9800
1.04
Trend
1.02
9600
1
9400
0.98
Seasonal
Index
9200
0.96
9000
0.94
8800
0.92
Jan
Feb
Mar
Apr
May
Jun
Jul
Aug
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
Sep
Oct
Nov
Dec
133
Multiplicative Seasonal Model
• Find average historical demand for each “season”
by summing the demand for that season in each
year, and dividing by the number of years for which
you have data.
• Compute the average demand over all seasons by
dividing the total average annual demand by the
number of seasons.
• Compute a seasonal index by dividing that season’s
historical demand (from step 1) by the average
demand over all seasons.
• Estimate next year’s total demand
• Divide this estimate of total demand by the number
of seasons, then multiply it by the seasonal index134for
that season.Prof.Dr.Üzeyme
This provides
the
seasonal
forecast.
DOĞAN - Üretim
Planlama
Kontrol
Nedensel (ilişkisel) modeller
• Bu modeller, öngörülemek istediğimiz
değişkenin, bir şekilde çevredeki diğer
değişkenlerden etkilendiğini, onlarla
ilişkilendirilebileceğini varsayar.
• Öngörüleyicinin işi, bu değişkenlerin
matematiksel olarak nasıl
ilişkilendirileceğini bulmak ve bu bilgiden
yararlanarak gelecek için öngörü
yapmaktır.
135
Prof. Dr. Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Nedensel modeller
• Örneğin satışların, reklam
harcamalarından ve kişi başına milli
gelirden etkilenebileceğine karar
verebiliriz.
• Geçmişteki verilerden yararlanarak bu
değişkenler arasındaki ilişkiyi
açıklayan bir model kurabiliriz,
böylece satışları tahminleyebiliriz.
136
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Nedensel modeller
• Nedensel modellerin, zaman serisi
modellerine oranla kullanılmaları daha zor
ve karmaşıktır. Özellikle birden çok
değişken arasında ilişki kurmayı
düşünürsek...
• En basit ve en çok bilinen nedensel model
doğrusal regresyondur.
137
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
•
•
•
•
•
Regresyon modellerini kullanarak
öngörüleme
Regresyon analizi istatistiki bir tekniktir.
İki ya da daha fazla değişken arasındaki ilişkiye
dayanarak öngörü yapmak için kullanılır.
Regresyon terminolojisinde :
– Y bağımlı değişken, öngörülemek istediğimiz
değişken
– X (x1, x2, x3, .....) bağımsız değişken
Y nin öngörümü bir ya da daha fazla bağımsız
değişkene (x) bağlıdır.
Bağımlı ve bağımsız değişkenler için birtakım veriler
sağlayabilirsek, regresyon analizi bize bir eşitlik
sağlayacak, bu eşitlik x değerleri verildiğinde y nin
değerini öngörmede kullanılacaktır.
138
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Regresyon
• Bağımlı değişken:
y
• Bağımsız değişken(ler):
xi
y = a +  bixi
• Yaygın kullanım
12/13/2015
OperasyonDOĞAN
Yönetimi- Üretim
Prof.Dr.Üzeyme
Planlama Kontrol
139139
Basit Doğrusal Regresyon
y , ör. satış
• Bağımsız değişken: x , ör. reklam
• Bağımlı değişken:
giderleri
Bağımlı
değişken
y = a + bx
Sabit
12/13/2015
Bağımsız
değişken
Eğim
OperasyonDOĞAN
Yönetimi- Üretim
Prof.Dr.Üzeyme
Planlama Kontrol
140140
Çoklu Doğrusal Regresyon
• Bağımlı değişken:
y
x1, x2, x3
y = a + b1x1 + b2x2 + b3x3
• Bağımsız değişkenler:
Bağımlı
deşiken
12/13/2015
Sabit
OperasyonDOĞAN
Yönetimi- Üretim Bağımsız değişkenler
141141
Prof.Dr.Üzeyme
Katsayılar
Planlama Kontrol
Çoklu Regresyon Örneği
• Talep birden çok değişkenle ilişkili
• Örnekler
– Reklam giderleri
– Satış elemanı sayısı
– Nüfus artışı
– Enflasyon hızı
– v.b.
12/13/2015
OperasyonDOĞAN
Yönetimi- Üretim
Prof.Dr.Üzeyme
Planlama Kontrol
142142
Doğrusal regresyon
• Doğrusal regresyon, iki değişken arasındaki
ilişkinin bir doğru ile modelleneceği esasına
dayanır.
• Öngörülecek bağımlı değişken Y, diğer
değişkene (X-bağımsız değişken) bir doğru
şeklinde ilişkilendirilir.
• İki değişken arasındaki ilişki:
Y= a + b X
a ve b , doğrudan sapmaları –hataların
kareleri toplamını- minimum yapacak şekilde seçilir
• a= doğrunun Y yi kestiği yer
• b= doğrunun eğimi
143
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Linear Regression Model
• Shows linear relationship between
dependent & explanatory variables
– Example: Sales & advertising (not time)
Y-intercept
Slope
Y^ i = a + b X i
Dependent
(response) variable
Independent (explanatory)
variable
144
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Interpretation of Coefficients
• Slope (b)
– Estimated Y changes by b for each 1 unit
increase in X
• If b = 2, then sales (Y) is expected to increase
by 2 for each 1 unit increase in advertising (X)
• Y-intercept (a)
– Average value of Y when X = 0
• If a = 4, then average sales (Y) is expected to be
4 when advertising (X) is 0
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
145
Linear Regression Equations
Equation:
Ŷ i  a  bx i
n
Slope:
b

 x i y i  nx y
i 1
n
x
i 1
Y-Intercept:
2
i
 nx
2
a  y  bx
147
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Computation Table
Xi
X1
Yi
2
Xi
2
Yi
X iY i
Y1
X1
2
Y1
2
X 1Y 1
2
Y2
2
X 2Y 2
X2
Y2
X2
:
:
:
Xn
ΣXi
:
2
Yn
Xn
ΣYi
2
ΣXi
:
2
X nY n
2
ΣYi
Σ X iY i
Yn
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
148
Örnek
• Bir inşaat firması,
satışları ile , o
bölgenin gelirleri
arasında bir ilişki
olduğunu
düşünmektedir.
Geçmiş 6 yıldaki
satışları ile bölge
gelirlerine ilişkin
aşağıdaki verileri
topladı:
Satışlar
(100.000)
Bölge gelirleri
(100.000.000)
2
1
3
3
2,5
4
2
2
2
1
3,5
7
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
149
Scatter Diagram
Sales (in $ hundreds of
thousands)
Sales versus Payroll
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
Area Payroll (in $ hundreds of millions)
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
7
8
150
örnek
Satışlar
(100.000)
y
Bölge gelirleri
2
x2
xy
y2
1
1
2
4
3
3
9
9
9
2,5
4
16
10
6,25
2
2
4
4
4
2
1
1
2
4
3,5
7
49
24,5
12,25
15
18
80
51,5
39,5
(100.000.000)
x
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
151
örnek
X  18/6=3
Y  15/6=2,5
b=0,25
a=1,75
Ŷ= 1,75+0,25 X
Gelecek yıl bölge gelirleri 6 (00.000.000)$
olacağına göre firmanın satışları:
Ŷ = 1,75 + 0,25 .6= 3,25 (00.000.000) olacak
152
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
örnek
• Tahminin standart hatası:
Satışların Ŷ =3,25 olması;
tahmini regresyon
doğrusu üzerinde bir
nokta tahminidir.
• Tahminin doğruluğunu
ölçmek için tahminin
standart hatası
hesaplanır. Buna
regresyonun standart
sapması da denir.
n
 yi
 yc 
2
i 1
S y,x 
n2
n


i 1
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
n
n
i 1
i 1
yi  a  yi  b xi yi
2
n2
153
Tahminin standart hatası
• Örnekte:
Sy,x =√0,09375 = 0,306 (00.000)
Örnek hacmi n>30 için y nin öngörü aralığını
bulmada normal dağılım tablosu
Örnek hacmi n<30 için t dağılımı uygundur.
154
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Basit Doğrusal Regresyon Örneği
Aylar
12/13/2015
Reklam gideri
(€)
Satış tutarı
(€)
Ocak
120,000
2,780,000
Şubat
240,000
4,500,000
Mart
310,000
5,000,000
Nisan
200,000
3,750,000
Mayıs
440,000
5,200,000
Haziran
120,000
2,440,000
OperasyonDOĞAN
Yönetimi- Üretim
Prof.Dr.Üzeyme
Planlama Kontrol
155155
Grafiksel Çözüm (Excel 2000)
REKLAM GİDERLERİNİN FONKSİYONU
OLARAK SATIŞ
€ 6,000,000
€ 5,000,000
Satış
€ 4,000,000
Gözlem
Öngörü
€ 3,000,000
€ 2,000,000
€ 1,000,000
€0
€0
12/13/2015
€ 100,000 € 200,000 € 300,000 € 400,000 € 500,000
OperasyonDOĞAN
Yönetimi- Üretim
Prof.Dr.Üzeyme
Reklam
Gideri
Planlama Kontrol
156156
POM for Windows Çözümü
Measure
Value
Error Measures
Bias (Mean Error)
MAD (Mean Absolute Deviation)
MSE (Mean Squared Error)
Standard Error (denom=n-2-0=4)
0.0001
370.4635
165,237.8281
497.8521
Regression line
Dpndnt var, Y = 1,877.5625 + 8.6746 * X1
Statistics
Correlation coefficient
Coefficient of determination (r^2)
12/13/2015
OperasyonDOĞAN
Yönetimi- Üretim
Prof.Dr.Üzeyme
Planlama Kontrol
0.9225
0.8511
157157
Random Error Variation
• Variation of actual Y from predicted Y
• Measured by standard error of estimate
– Sample standard deviation of errors
– Denoted SY,X
• Affects several factors
– Parameter significance
– Prediction accuracy
158
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Least Squares Assumptions
• Relationship is assumed to be linear.
Plot the data first - if curve appears to
be present, use curvilinear analysis.
• Relationship is assumed to hold only
within or slightly outside data range. Do
not attempt to predict time periods far
beyond the range of the data base.
• Deviations around least squares line are
assumed to be random.
159
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Standard Error of the Estimate
n
 yi
 yc 
2
i 1
S y,x 
n2
n


i 1
n
n
i 1
i 1
y  a  yi  b xi yi
2
i
n2
160
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
korelasyon
• İki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü
ve gücünü ölçen bir istatistiktir.
• Regresyon iki değişken arasındaki ilişkiyi ve
ilişkinin yapısını gösterir. ( bir değişkendeki
değişkenliğin diğer değişkende yarattığı
değişikliği gösterir)
• İki değişken arasındaki ilişkiyi değerlendirmenin
diğer bir yolu korelasyon katsayısını
hesaplamadır.
• Korelasyon katsayısı r ile gösterilir ve r (-1 ile
+1) arasındadır.
161
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
korelasyon
• r=+1 iki değişken arasındaki mükemmel
bir pozitif ilişkiyi
• r=-1 mükemmel bir negatif ilişkiyi gösterir.
• r=0 değişkenler arasında ilişki yoktur.
162
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Determinasyon-belirlilik katsayısı
• İki değişken arasındaki ilişkiyi açıklamak için
diğer bir ölçü determinasyon katsayısıdır. r2 ile
gösterilir.
• Bağımsız değişkenin, bağımlı değişkendeki
değişiklikleri ne derece iyi açıkladığını belirler.
• Regresyon doğrusunun verilere ne kadar iyi
uyduğunu gösterir. r büyüdükçe daha iyi olur.
• r2 daima pozitiftir ve 0 ile 1 arasındadır
• r=0,9 ise r2 = 0,81 (y deki değişkenliğin %81 i
regresyon eşitliği ile açıklanır). Yani y deki
değişkenliğin %81 i x e bağlı.
163
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Correlation
• Answers: ‘how strong is the linear
relationship between the variables?’
• Coefficient of correlation Sample
correlation coefficient denoted r
– Values range from -1 to +1
– Measures degree of association
• Used mainly for understanding
164
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Sample Coefficient of
Correlation
r 
n
n
n
i 
i 
i 
n  x iyi   x i  yi


 n   n


n
n


 

n  x i    x i  n  yi    yi  
 i     i 
 i   
 i 
165
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Coefficient of Correlation and
Regression Model
Y
r=1
Y
Y^i = a + b X i
r = -1
Y^i = a + b X i
X
Y
r = .89
X
Y
Y^i = a + b X i
X
r=0
Y^i = a + b X i
X
r2 = square of correlation coefficient (r), is the percent of the variation
in y that is explained by the regression equation
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
167
örnek
• İnşaat firması satışları örneğinde
korelasyon katsayısını bulmak istersek:
r= 0,901
• Determinasyon katsayısı:
r2 =0,81 olarak hesaplanır.
Yani toplam değişikliğin %81i regresyon eşitliği ile
açıklanabilir. Y nin değişmesi % 81 “x” (bölge
gelirleri)e bağlı, %19 diğer nedenlerle değişiyor.
168
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Çoklu regresyon
• İnşaat firması satışlarının bölge gelirleri yanı sıra
faiz oranlarına da bağlı olduğunu düşünürse:
Ŷ= a+b1x1+b2x2
x1=bölge gelirleri
x2=faiz oranları
Ŷ= 1,8+0,3x1-5x2 ve r= 0,96 bulursa
Faiz oranlarının hesaplamaya katılması doğrusal ilişkiyi
daha da güçlendirmiştir. Gelecek yıl satışlarını; bölge
geliri 600 milyon ve faizler %12 olacaksa:
1,8+0,3.(6)- 5.(0,12)=3 (00.000) olarak tahminler
169
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Guidelines for Selecting
Forecasting Model
• You want to achieve:
– No pattern or direction in forecast error
^
• Error = (Yi - Yi) = (Actual - Forecast)
• Seen in plots of errors over time
– Smallest forecast error
• Mean square error (MSE)
• Mean absolute deviation (MAD)
170
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Pattern of Forecast Error
Trend Not Fully
Accounted for
Desired Pattern
Error
Error
0
0
Time (Years)
Time (Years)
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
171
Forecast Error Equations
• Mean Square Error (MSE)
n
 (y i  ŷ i )
MSE 
i 1
2

 forecast
n
errors
2
n
• Mean Absolute Deviation (MAD)
n
| y
MAD 
i
i 1
ˆi |
y

 | forecast
n
errors |
n
• Mean Absolute Percent Error (MAPE)
n
actual i  forecast i
i 1
actual i

MAPE  100
n
172
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Selecting Forecasting Model
Example
You’re a marketing analyst for Hasbro Toys. You’ve forecast sales with a
linear model & exponential smoothing. Which model do you use?
Actual
Linear Model
Year
Sales
Forecast
Exponential
Smoothing
Forecast (.9)
1998
1999
2000
2001
2002
1
1
2
2
4
0.6
1.3
2.0
2.7
3.4
1.0
1.0
1.9
2.0
3.8
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
173
Linear Model Evaluation
Year
Yi
Y^ i
1998
1999
2000
2001
2002
1
1
2
2
4
0.6
1.3
2.0
2.7
3.4
Total
Error
Error2
|Error|
0.4
-0.3
0.0
-0.7
0.6
0.16
0.09
0.00
0.49
0.36
0.4
0.3
0.0
0.7
0.6
0.0
1.10
2.0
|Error|
Actual
0.40
0.30
0.00
0.35
0.15
1.20
MSE = Σ Error2 / n = 1.10 / 5 = 0.220
MAD = Σ |Error| / n = 2.0 / 5 = 0.400
MAPE = 100 Σ|absolute percent errors|/n= 1.20/5 = 0.240
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
174
Exponential Smoothing Model
Evaluation
Year
Y
1998
1999
2000
2001
2002
1
1
2
2
4
Total
i
Y^
1.0
1.0
1.9
2.0
3.8
i
Error
Error2
|Error|
0.0
0.0
0.1
0.0
0.2
0.00
0.00
0.01
0.00
0.04
0.0
0.0
0.1
0.0
0.2
0.3
0.05
0.3
|Error|
Actual
0.00
0.00
0.05
0.00
0.05
0.10
MSE = Σ Error2 / n = 0.05 / 5 = 0.01
MAD = Σ |Error| / n = 0.3 / 5 = 0.06
MAPE = 100 Σ |Absolute percent errors|/n = 0.10/5 = 0.02
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
175
Exponential Smoothing Model
Evaluation
Linear Model:
MSE = Σ Error2 / n = 1.10 / 5 = .220
MAD = Σ |Error| / n = 2.0 / 5 = .400
MAPE = 100 Σ|absolute percent errors|/n= 1.20/5 = 0.240
Exponential Smoothing Model:
MSE = Σ Error2 / n = 0.05 / 5 = 0.01
MAD = Σ |Error| / n = 0.3 / 5 = 0.06
MAPE = 100 Σ |Absolute percent errors|/n = 0.10/5 = 0.02
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
176
İzleme sinyali
• Öngörüleme yönteminin performansını
değerlendirmek için gerçekleşen değerler,
öngörü değerleriyle karşılaştırılır.
• Öngörüleme yönteminin yeterli olup
olmadığını belirleyen bir yöntem; yeni
gerçekleşen verileri öngörü değeriyle
gözle karşılaştırmaktır.
• Diğer bir yöntem izleme sinyali
kullanmaktır.
177
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
İzleme sinyali
• İzleme sinyali, öngörü hatalarının cebirsel
toplamının ortalama mutlak sapmaya
bölünmesiyle hesaplanan bir rasyodur.
• İzleme sinyali=Σ(gerçek-öngörü) / ort.mutlak sapma
• Öngörülemede izleme sinyali; öngörü değerinin gerçek
değerin altında ya da üstünde olduğunu gösteren
ortalama mutlak sapma sayısıdır.
• İzleme sinyalinin kabul edilebilir sınırları, öngörülen
talebin büyüklüğüne (önemine), ve bu işe ayrılan
zamana göre değişir. Genelde 1-4 MAD sınırları alınır.
• Mükemmel bir modelde öngörü hataları toplamı 0 olur.
Gerçeğin altında ve üstünde değerler birbirini dengeler.
İzleme sinyali o zaman 0 olur.
178
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Tracking Signal
• Measures how well the forecast is
predicting actual values
• Ratio of running sum of forecast errors
(RSFE) to mean absolute deviation (MAD)
– Good tracking signal has low values
• Should be within upper and lower control
limits
179
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Tracking Signal Equation
TS 
RSFE
MAD
n


 y i  ŷ i 
i 
MAD


forecast
error
MAD
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
180
Tracking Signal Computation
Mo Fcst
Act Error RSFE Abs Cum MAD
Error |Error|
1
100
90
2
100
95
3
100 115
4
110 100
5
110 125
6
110 140
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
TS
181
Tracking Signal Computation
Mo Forc
Act Error RSFE Abs Cum MAD
Error |Error|
1
100
90
2
100
95
3
100 115
4
110 100
5
110 125
6
110 140
TS
-10
Error = Actual - Forecast
= 90 - 100 = -10
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
182
Tracking Signal Computation
Mo Forc
Act Error RSFE Abs Cum MAD
Error |Error|
1
100
90
2
100
95
3
100 115
4
110 100
5
110 125
6
110 140
-10
TS
-10
RSFE =  Errors
= NA + (-10) = -10
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
183
Tracking Signal Computation
Mo Forc
Act Error RSFE Abs Cum MAD
Error |Error|
1
100
90
2
100
95
3
100 115
4
110 100
5
110 125
6
110 140
-10
-10
TS
10
Abs Error = |Error|
= |-10| = 10
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
184
Tracking Signal Computation
Mo Forc
Act Error RSFE Abs Cum MAD
Error |Error|
1
100
90
2
100
95
3
100 115
4
110 100
5
110 125
6
110 140
-10
-10
10
TS
10
Cum |Error| =  |Errors|
= NA + 10 = 10
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
185
Tracking Signal Computation
Mo Forc
Act Error RSFE Abs Cum MAD
Error |Error|
1
100
90
2
100
95
3
100 115
4
110 100
5
110 125
6
110 140
-10
-10
10
TS
10 10.0
MAD =  |Errors|/n
= 10/1 = 10
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
186
Tracking Signal Computation
Mo Forc
Act Error RSFE Abs Cum MAD
Error |Error|
1
100
90
2
100
95
3
100 115
4
110 100
5
110 125
6
110 140
-10
-10
10
10 10.0
TS
-1
TS = RSFE/MAD
= -10/10 = -1
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
187
Tracking Signal Computation
Mo Forc
Act Error RSFE Abs Cum MAD
Error |Error|
1
100
90
-10
2
100
95
-5
3
100 115
4
110 100
5
110 125
6
110 140
-10
10
10 10.0
TS
-1
Error = Actual - Forecast
= 95 - 100 = -5
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
188
Tracking Signal Computation
Mo Forc
Act Error RSFE Abs Cum MAD
Error |Error|
1
100
90
-10
-10
2
100
95
-5
-15
3
100 115
4
110 100
5
110 125
6
110 140
10
10 10.0
TS
-1
RSFE =  Errors
= (-10) + (-5) = -15
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
189
Tracking Signal Computation
Mo Forc
Act Error RSFE Abs Cum MAD
Error |Error|
1
100
90
-10
-10
10
2
100
95
-5
-15
5
3
100 115
4
110 100
5
110 125
6
110 140
10 10.0
TS
-1
Abs Error = |Error|
= |-5| = 5
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
190
Tracking Signal Computation
Mo Forc
Act Error RSFE Abs Cum MAD
Error |Error|
1
100
90
-10
-10
10
2
100
95
-5
-15
5
3
100 115
4
110 100
5
110 125
6
110 140
10 10.0
TS
-1
15
Cum Error =  |Errors|
= 10 + 5 = 15
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
191
Tracking Signal Computation
Mo Forc
Act Error RSFE Abs Cum MAD
Error |Error|
1
100
90
-10
-10
10
2
100
95
-5
-15
5
3
100 115
4
110 100
5
110 125
6
110 140
10 10.0
15
TS
-1
7.5
MAD =  |Errors|/n
= 15/2 = 7.5
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
192
Tracking Signal Computation
Mo Forc
Act Error RSFE Abs Cum MAD
Error |Error|
1
100
90
-10
-10
10
2
100
95
-5
-15
5
3
100 115
4
110 100
5
110 125
6
110 140
TS
10 10.0
-1
15
-2
7.5
TS = RSFE/MAD
= -15/7.5 = -2
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
193
Tracking Signal Computation
Mo Fcst
Act Error RSFE Abs Cum MAD
Error |Error|
1
100
90
2
100
95
3
100 115
4
110 100
5
110 125
6
110 140
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
TS
194
İzleme sinyali
dönem
Talep
Gerçek
öngörüsü talep
hata
RSFEkümülatif
öngörü
hataları
IhataI
Kümülatif
mutlak
hata
MAD/ort İzleme
mutlak
sinyali
hata
1
100
90
-10
-10
10
10
10
-1
2
100
95
-5
-15
5
15
7,5
-2
3
100
115
15
0
15
30
10
0
4
110
100
-10
-10
10
40
10
-1
5
110
125
15
5
15
55
11
0,5
6
110
140
30
35
30
85
14,2 2,5
Plot of a Tracking Signal
Signal exceeded limit
+
Upper control limit
Tracking signal
0
-
Acceptable range
Lower control limit
Time
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
196
160
140
120
100
80
60
40
20
0
3
2
Forecast
1
Actual demand
0
Tracking Signal
-1
-2
Tracking Singal
Actual Demand
Tracking Signals
-3
0
1
2
3
4
5
6
7
Time
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim
Planlama Kontrol
197
Forecasting in the Service
Sector
• Presents unusual challenges
– special need for short term records
– needs differ greatly as function of industry and
product
– issues of holidays and calendar
– unusual events
198
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Forecast of Sales by Hour for
Fast Food Restaurant
20
15
10
5
0
+11-12
+1-2
11-12 12-1 1-2 2-3
+3-4
+5-6
3-4 4-5 5-6
+7-8
+9-10
6-7 7-8 8-9 9-10 10-11
199
Prof.Dr.Üzeyme DOĞAN - Üretim Planlama Kontrol
Download

Slide 1