BETONARME
2 0 1 5 – 2016 Güz Dönemi
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ
ELEMANLAR 2. KISIM
Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KASAP
[email protected]
Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü
Sakarya
13.12.2015
SAYFA1
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
D) BASİT ETRİYELİ KOLONLARDA HESAP ESASLARI:
1) Elastik Teoriye Göre Hesap:
Betonarme bir kolonu meydana getiren iki esas eleman olan
Beton ve Çeliğin davranışlarının doğrusal elastik kabul
edilmesi esasına dayanır.
Eksenel yük altındaki bir kolon kesitindeki beton ve donatının
birlikte deformasyon yapacağı kabul edilmiştir. ( c = s )
Dolayısıyla N eksenel yükünden dolayı beton ve çelikteki
gerilmelerin hesabında eşdeğer alan kabulü yapılır.
Bu metodu kullanarak kolonun taşıyacağı yükün hesabını
yapmak uygun değildir. Yukarıdaki formülle bulunan
gerilmeler betonun zamana bağlı deformasyonları sebebiyle
büyük ölçüde değişir.
Ancak rötre ve sünme problemlerinin çözümünde ilk yaklaşım
için kullanılabilir.
13.12.2015
SAYFA2
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
2- Emniyet Gerilmelerine Göre Hesap:
1985 den önceki TS500 de mecburi yürürlükte olan bir
yöntemdir.
1985 yılında yürürlüğe giren TS 500 ile Taşıma Gücü
Yöntemi ile birlikte kullanılacağı belirtilmiştir.
Şubat 2000 de yayınlanan TS 500 de ise Taşıma Gücü
Yöntemi mecburi olmuş, E.G. metodu yer almamıştır.
Ancak Taşıma Gücü Yönteminin daha iyi anlaşılabilmesi için
emniyet gerilmelerine göre hesap şeklinin tekrar
hatırlanmasında fayda görüldüğünden burada özetlenecektir.
13.12.2015
SAYFA3
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Beton kesit alanı Ac = b*h
Toplam boyuna donatı alanının
Ast olduğunu kabul edelim.
fck ve fyk beton ve çeliğin karakteristik dayanımlarıdır.
Bu kolonun taşıma kapasitesi, başka bir deyişle kırılma yükü;
kolonu meydana getiren elemanların taşıma kapasitelerinin
toplamına eşittir.
Beton kesitin kırılma anında taşıyacağı yük Ac*fck
Donatının kırılma anında taşıyacağı yük ise Ast*fyk
Kolonun kırılma anında taşıyacağı yük Nkır = Ac*fck + Ast*fyk
olacaktır. Çünkü:
13.12.2015
SAYFA4
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Çünkü: Betonarmeyi oluşturan beton ve çelik arasında
aderansın tam olması ve birlikte deformasyon yapmaları
sebebiyle tam bir uyum vardır.
Bundan dolayı beton ve çelikten hangisinin taşıma gücü önce
sona ererse kendisine gelen yükleri diğer elemana aktarır.
Bu kuvvet uyumu sebebiyle betonarme kesitin taşıma
kapasitesi, beton kesit ve donatının taşıma kapasiteleri
toplamına eşit olacaktır.
Kolonların burada bulunan kırılma yüküne göre hesabının
uygun olmayacağı aşikârdır.
Kolonlar burada bulunan kırılma yükünün belirli bir emniyet
katsayısına bölünmesiyle bulunacak olan emniyet yüküne
göre hesaplanmalıdır.
Emniyet katsayısı TS 500 e göre  = 3 dür.
13.12.2015
SAYFA5
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Kolonların burada bulunan kırılma yüküne göre hesabının uygun
olmayacağı aşikârdır.
Kolonlar burada bulunan kırılma yükünün belirli bir emniyet katsayısına
bölünmesiyle bulunacak olan emniyet yüküne göre hesaplanmalıdır.
Emniyet katsayısı TS 500 e göre  = 3 dür.
Nem= Nkır/3
olmaktadır.
Nem= Nkır/3= Ac*(fck/3)+Ast*(fyk/3)
fck /3 = c : Beton için emniyet gerilmesi,
fyk /3 = s : Donatı emniyet gerilmesi olarak tariflerinse
Nem= Ac*c +Ast*s yazılabilir.
13.12.2015
SAYFA6
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
fck /3 = c : Beton için emniyet gerilmesi,
fyk /3 = s : Donatı emniyet gerilmesi olarak tariflerinse
Emniyet gerilmeleri metodunda kullanılmak üzere
beton ve Çeliğin Emniyet gerilmeleri eski TS 500 de
aşağıdaki gibi verilmiştir.
Tablo 4.2 Beton Emniyet Gerilmeleri kg/cm²
BS 16
BS 18
BS 20
fck
160
180
200
53,3
60
66.7
c
BS 25
250
83.3
Tablo 4.3 Donatı Emniyet Gerilmeleri kg/cm²
S220
S420
S500
fyk
2200
4200
5000
733
1400
1667
s
13.12.2015
SAYFA7
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
3- TS 500 de Taşıma Gücüne Göre Hesap:
2000 yılında yayınlanan TS500, Taşıma Gücü Metodunun
kullanılmasını bütün bölgelerde mecbur hale getirmiştir.
Emniyet Gerilmeleri metodu artık kullanılmamaktadır.
Beton kesit alanı Ac ,
Toplam boyuna donatı alanı Ast
olan kolonun Taşıma Gücü metoduna
göre kırılma anındaki yükü,
beton ve donatının kırılma anındaki
yüklerinin toplamı olacağı açıktır.
13.12.2015
Nkır= fck*Ac + fyk*Ast
SAYFA8
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Ancak; Beton kesitin kırılma anındaki taşıdığı yük
fck*Ac değerinden biraz düşüktür.
Bunun sebebi;
şantiye şartları ile laboratuvar şartlarındaki farklılıklardır.
Yüksekliği 30 cm, çapı 15 cm olan beton silindir
numunesindeki sıkışmanın, kesiti ve yüksekliği silindirden çok
daha fazla olan betonarme kolonlarda sağlanması zordur.
Bu sebepten betonarme kesitin beton kısmının taşıma
kapasitesi hesaplanırken 0.85 çarpanı getirilir. Bu çarpan
laboratuar şartlarının şantiyede gerçekleşemeyeceği içindir.
Dolayısıyla Kırılma anında beton kesitin taşıyacağı yük
0.85*fck*Ac olarak bulunur.
13.12.2015
SAYFA9
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Donatının alan ve karakteristik akma mukavemeti,
şantiye veya laboratuar şartlarında değişmeyeceği için fyk*Ast
değeri donatının taşıyabileceği kırılma yükü olarak alınabilir.
Buradan kolonun kırılma anında taşıyabileceği maksimum yük;
Nkır= 0,85*fck*Ac + fyk*Ast
olarak bulunur.
Bulunan bu yükle kesit veya donatı hesabı yapmanın
doğru olmayacağı açıktır.
Çünkü beton ve çelik için kullanılan mukavemet değerleri
karakteristik değerlerdir ve bulunan yük,
kolonun kırılma durumunda taşıyabileceği yüktür.
13.12.2015
SAYFA10
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Nkır= 0,85*fck*Ac + fyk*Ast
fcd = fck / mc
fyd = fyk / ms
Kolonun taşıyabileceği yükü, başka bir deyişle
kolonun taşıma gücünü bulmak için
beton ve çeliğin karakteristik mukavemet değerleri yerine
hesap değerleri kullanılmalıdır.
Bu şekilde bulunan yüke Kolonun Taşıma Gücü (Nr) denir.
Nr= 0,85*fcd*Ac + fyd*Ast
Yapılar projelendirilirken, proje üzerinden,
kolona gelen yükler hesaplanır.
Proje üzerindeki yükler TS 498 in verdiği karakteristik yüklerdir.
Bu yüklerle hesap yapıldığında bulunan kolon yükü
( Nkar ) karakteristik kolon yüküdür.
Taşıma gücüne ait son formülde Nkar kullanılmaz.
13.12.2015
SAYFA11
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Nr= 0,85*fcd*Ac + fyd*Ast
Fd = 1,4 * G + 1,6 * Q
Bölüm 3.2.1 de verilen yük açısından yapı güvenliği
katsayılarıyla f > 1 TS 498 de bulunan karakteristik yükün
artırılmasıyla hesap yükü, dizayn yükü veya artırılmış yük
( Nd ) bulunur.
Nd = f * Nkar
Kolon boyutlandırılmasında veya donatı hesabında kolon
hesap yükü olan Nd nin en fazla kolonun taşıma gücüne ( Nr )
eşit olabileceği düşüncesinden hareket edilerek,
Nd ≤ Nr
13.12.2015
olduğu gösterilmelidir.
SAYFA12
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Nkır= 0,85*fck*Ac + fyk*Ast
fcd = fck / mc
fyd = fyk / ms
Nr= 0,85*fcd*Ac + fyd*Ast
Nd = f * Nkar
Fd = 1,4 * G + 1,6 * Q
Karakteristik Yükler, Nkar
Nd ≤ Nr
YÜKLER
TS498 in verdiği yüklerdir.
Dizayn Yükleri; Nd Yük katsayıları ile artırılmış yüklerdir
Taşıma Gücü; Nr Beton ve donatının malzeme
hesap dayanımlarına ( fcd, fyd ) çalışması durumunda
taşınabilen en fazla yüktür.
Kırılma Yükü; Nkır ; Beton ve donatının malzeme
karakteristik dayanımlarına ( fck, fyk ) çalışması durumunda
taşınabilen en fazla yüktür.
13.12.2015
SAYFA13
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
ETRİYELİ KOLONLARDA NARİNLİK ETKİSİ (BURKULMA)
Kolon boyunun büyümesi halinde
M
burkulma meydana geleceği bilinmektedir.
Etriyeli kolonlar,
M
Eksenel basınçla birlikte eğilme
N
N
momenti de taşırlar.
Kolonların burkulma hesabını
yapabilmek için Normal
N
kuvvetle birlikte tesir eden
eğilme momentinin de
bilinmesi gerekmektedir.
Bu konu ilerde incelenecektir.
A
13.12.2015
B
C
D
SAYFA14
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
ETRİYELİ KOLONLARDA KARŞILAŞILAN
PROBLEM TİPLERİ VE ÇÖZÜM YOLLARI
Kolonların sadece normal kuvvete göre hesabına
İzin verilmez.
Ancak bazı özel durumlarda aşağıdaki yol izlenebilir.
13.12.2015
SAYFA15
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
1. Tip Problem:
Verilenler: Kolon boyutları, malzeme, donatı
İstenen: Kolonun güvenlikle taşıyabileceği yük,
( Kolonun verilen donatı ile taşıyabileceği karakteristik yüktür)
T.G. Metodu ile çözüm:
Malzeme verildiğinden hesap dayanımları fcd, fyd alınır.
Kolon boyutları verildiğinden Ac= b*h hesaplanır.
Donatı çap ve sayısı verildiğinden ilgili tablodan Ast alınır
Nr = 0.85*fcd*Ac+ fyd*A st
Nd = Nr
13.12.2015
Nr kolon taşıma gücüdür.
olduğu düşünülerek dizayn yüküne geçilir.
SAYFA16
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
T.G. Metodu ile çözüm:
Malzeme verildiğinden hesap dayanımları fcd, fyd alınır.
Kolon boyutları verildiğinden Ac= b*h hesaplanır.
Donatı çap ve sayısı verildiğinden ilgili tablodan Ast alınır
Nr = 0.85*fcd*Ac+ fyd*A st
Nd = Nr
Nr kolon taşıma gücüdür.
olduğu düşünülerek dizayn yüküne geçilir.
Ancak dizayn yükünün üst sınırları
Normal bölgede
Deprem bölgesinde
13.12.2015
Nd ≤ 0,90*fcd*Ac
Ndm ≤ 0,75*fcd*Ac
olarak verilmiştir.
SAYFA17
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Ancak dizayn yükünün üst sınırları
Normal bölgede
Deprem bölgesinde
Nd ≤ 0,90*fcd*Ac
Ndm ≤ 0,75*fcd*Ac
olarak verilmiştir.
Problemin verisine göre Dizayn yükü, şartname değerlerinden
küçük ise, Kolonun taşıyabileceği karakteristik yük,
Nkar= Nd / f
ifadesinden bulunabilir.
Problemin verisine göre Dizayn yükü, şartname
değerlerinden büyük ise, mevcut Kolonun kesiti ile
bu yük taşınamaz. Kolon boyutları büyütülmelidir.
13.12.2015
SAYFA18
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Deprem bölgelerinde:
İzin verilen yük Ndm ≤ 0,75*fcd*Ac
Kolonun mevcut beton ve donatısı ile taşıyabileceği
en fazla yük (Taşıma Gücü) Nr= 0.85*fcd*Ac+ fyd*A st
Deprem bölgesinde Kolon taşıma gücü Ndm
hiçbir zaman Nr değerini geçmemelidir.
Daima Ndm ≤ Nr olmalıdır.
Kolonun karakteristik yükü
(Güvenle taşınabilecek karakteristik Yük)
13.12.2015
Nkar= Ndm / f
SAYFA19
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
2. Tip Problem:
Verilenler : Kolon boyutları, malzeme, kolon yükü.
İstenen : Boyuna ve enine donatı
a)T. G. Metodu ile Boyuna Donatı Hesabı :
Malzeme verildiğinden fcd, fyd ilgili tablodan alınır.
Kolon boyutları verildiğinden Ac= b*h hesaplanır.
Karakteristik yük verildiğinden Dizayn yükü Nd hesaplanır.
Dizayn yükü, taşıma Gücünden az veya en fazla eşit olmalıdır.
Nd = Nr yazılabilir.
Nr = 0.85*fcd*Ac+ fyd*A st
13.12.2015
SAYFA20
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Nr = 0.85*fcd*Ac+ fyd* A st
Yukarıdaki ifadeden tek bilinmeyen donatı alanı Ast bulunur.
Ast hesap sonucu gereken donatı alanıdır.
•Ast ≤ 0 kesitin donatıya ihtiyacı yoktur. Beton tüm kuvveti
karşılamaktadır. Şartname gereği donatı konulacaktır.
As,min donatısı konulacaktır.
•Ast ≤ As,min Şartname gereğin As,min donatısı konulacaktır.
•Ast > As,min Uygun donatı seçilmelidir.
13.12.2015
SAYFA21
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
b) Enine donatı hesabı:
Enine donatı hesabı etriyenin çap ve adım mesafesinin
bulunması demektir.
Etriye çap ve adım mesafesi bakımından
Normal bölgede ve deprem bölgesinde farklı kurallar vardır.
Normal bölgede;
Etriye çapı, en az 6 olmalı
ancak boyuna donatı çapının 1/3 den az olmamalıdır.
Etriye aralığı s  12boy, s  20 cm olmalıdır.
13.12.2015
SAYFA22
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Deprem bölgesinde;
Etriye çapı, en az 8 olmalı
ancak boyuna donatı çapının 1/3 den az olmamalıdır.
Etriye aralığı açısından üç ayrı bölge belirlenmiştir.
Sarılma Bölgesinin uzunluğu ve bu bölgedeki etriye adım
mesafesi, kolonun SDY veya SDN olmasına göre bulunur.
Orta bölge uzunluğu kolon serbest yüksekliğinin,
sarılma bölgeleri arasında kalan kısmıdır.
Kolonun SDY veya SDN olmasına göre değişmez.
Etriye adım mesafesi s ≤ b/2 s ≤ 200 mm
Birleşim bölgesi uzunluğu kolona saplanan kiriş yüksekliği
kadardır. Bu bölgedeki etriye adım mesafesi
Kuşatılma durumuna göre 100 veya 150 mm.
13.12.2015
SAYFA23
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Basit Basınçta E.G. ile T.G. Karşılaştırılması:
Örnek olarak Normal Bölgede bulunan kolonun,
Malzemesi C20-S220
Boyuna donatısı 614 (924 mm2)
Olarak kabul edildiğine göre her iki metoda göre
güvenlikle taşıyabilecekleri yükün hesabedilerek
sonucun karşılaştırılması yapılacaktır.
13.12.2015
SAYFA24
13.12.2015
SAYFA25
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Emniyet Gerilmeleri Metodu
Malzeme C20-S420
Beton fck = 20 N/mm2
Donatı fyk= 420 N/mm2
Beton alanı 250x400, Ac=100.000 mm2
Donatı alanı 6Ø14
Ast=924 mm2
Nkır = Ac*fck+Ast*fyk
Nkır =100.000*20+924*420=2.388.080 N
Nkır =2.388 kN
Nem =Nkır /3
13.12.2015
Nem=796,03 kN Emniyet Yükü, Karakteristik yüktür.
SAYFA26
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Taşıma Gücü Metodu
Malzeme C20-S420
Beton fck = 20 N/mm2
Donatı fyk= 420 N/mm2
Beton alanı 250x400, Ac=100.000 mm2
Donatı alanı 6Ø14
Ast=924 mm2
Nkır = 0,85*Ac*fck+Ast*fyk
Nkır=0,85*100.000*20+924*420=2.088.080 N
Nkır= 2.088,1kN
Nr = 0.85*Ac*fcd+Ast*fyd
Nr = 0.85*100.000*13+924*365 =1.442.260 N
Nr = 1.442,3kN
Nkar = Nd /1,5
13.12.2015
Nkar = 1.442,3 /1,5
Nr = Nd
Nkar =961,5kN
SAYFA27
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Emniyet gerilmeleri Metodu ile
Taşıma Gücü Metodunun karşılaştırılması:
E.G ile
Nkar= Nem=796,1 kN
T.G ile Nkar= Nem=961,5 kN
Fark (961,5-796,1) / 796,1 = 0.21
Sadece normal kuvvet tesir etmesi durumunda taşıma
gücü metoduna göre bulunan yükün, emniyet gerilmesine
göre bulunan değerden % 21 daha fazla olduğu
görülmektedir.
Bu oran sabit değildir, boyutlara, malzemeye, donatı
miktarına göre değişmektedir.
13.12.2015
SAYFA28
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
D) SPİRAL SARGILI ETRİYELİ KOLONLARDA
HESAP ESASLARI:
Spiral sargılı etriyeli kolonları
incelemeden,
önce basit etriyeli kolonların kırılmasını
inceleyelim.
Şekil 4.13a da olduğu gibi kolona tesir
eden ( N ) yükünün kolonun kırılma
yükü olan ( Nkır ) dan küçük olması
halinde kolondaki beton ve donatı
tarafından bu yük taşınabilecektir.
13.12.2015
SAYFA29
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Beton; karakteristik basınç
Mukavemetine, Boyuna Donatı;
akma mukavemetine eriştiğinde,
Kolona tesir eden yük, kırılma Yüküne
erişmiş demektir. Uyum sayesinde…..
Bu anda beton ezilmekte,
iki etriye arasında kalan donatı
da burkularak akmaktadır.
Bu şekilde kolonun yük taşıyan
iki elemanı da vazifelerini
tamamlamış bulunmaktadır.
13.12.2015
SAYFA30
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Sargı donatısı belirli çap ve adım mesafesinde boyuna
donatıyı sürekli olarak helezon şeklinde sarmakta ve
spiral sargılı etriyeli kolonun taşıdığı yük
aynı beton kesiti ve boyuna donatısı aynı olan basit etriyeli
kolonun taşıdığı yükten daha fazla olmaktadır.
Bunu sağlayan iki faktör vardır.
Donatı Faktörü:
Etriye sıklaştıkça donatının burkulma boyu azalacağından
daha fazla yük taşıyacağı ortadadır.
Burada etriye yük taşımamakta fakat boyuna donatının
burkulma boyunu azaltarak daha fazla yük taşımasını
sağlamaktadır.
13.12.2015
SAYFA31
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Beton Faktörü: Diğer bir sebebi de sık sarılan sargı
donatısından dolayı çekirdek kısmındaki betonun
üç eksenli basınç etkisi altında kalarak,
daha fazla eksenel yük taşımasını sağlamasıdır.
Malzeme derslerinden de bilindiği gibi betonun
üç eksenli basınç deneyindeki mukavemeti,
bir ve iki eksen altındaki mukavemetinden daha fazladır.
13.12.2015
SAYFA32
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Üç eksenli basınçta, yanal basınç artışının
betonun basınç dayanımına etkisi
13.12.2015
SAYFA33
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Etriyenin düşey etkisi:
Etriyenin adım mesafesinin
beton basınç dayanımına etkisi:
Düşeyde seyrek etriye kullanıldığında
yanal şekil değiştirmesi sınırlandırılmış
beton alanı azalmaktadır.
Düşeyde sık etriye kullanıldığında
yanal şekil değiştirmesi sınırlandırılmış
beton alanı artmaktadır.
13.12.2015
SAYFA34
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Betondaki oluşan dayanım, betonun tek eksenli dayanımını
fck1 geçtiğinde yanal şekil değiştirmesi sınırlandırılmamış
kabuk betonu çatlayacaktır.
Bu bölge tek eksenli basınca çalışmaktadır.
Bu safhadan sonraki hesaplarda etriyenin içinde kalan
çekirdek alanı hesaba alınması daha uygundur.
Etriyelerin iç kısmında kalan beton alanı, başka bir deyişle,
yanal şekil değiştirmesi sınırlandırılmış bölgenin büyüklüğü
düşeydeki etriyenin sıklığı ile orantılıdır.
13.12.2015
SAYFA35
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Etriyenin yatay etkisi:
Dikdörtgen kesitli kolonlarda yatayda etriyelerin kol sayısı
artırılarak veya çiroz etriyeler kullanılarak yanal şekil
değiştirmesi sınırlandırılmış çekirdek bölgesi alanı artırılabilir.
Bu şekilde sarılmamış bölge (kabuk betonu) azaltılabilir.
Bunu sağlamak için TDY a ≤ 25etr şartını getirmiştir.
Yatayda seyrek etriye
13.12.2015
Yatayda sık etriye kullanılarak yanal
şekil değiştirmenin sınırlandırıldığı
bölgenin artırılması
SAYFA36
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Dairesel kesitli kolonlarda enine donatı olarak
belirli sıklıkta sargı donatısı kullanıldığı zaman
iç çekirdek alanının tamamı enine şekil değiştirmesi
sınırlandırılmış bölge olarak kabul edilmektedir.
Bundan dolayı dairesel sargılı kolonlarda
çekirdek alanının tamamı sarılmış bölge olarak alınabilir.
h : Sargılı kolon dış çapı
Ac= *h²/4 brüt alanı
D : Sargılı kolon iç çapı
(çekirdek çapı)
Ack= *D²/4 çekirdek alanı
13.12.2015
SAYFA37
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Sargılı kolonlarda beton karakteristik basınç mukavemetine
eriştiğinde, önce kabuk betonu çatlayıp dökülecektir.
Daha önce Ac olan brüt beton kesit alanında azalma olacak,
beton kesit alanı azalarak çekirdek alanı denilen
Ack haline gelecektir.
Çekirdek betonunun enine şekil değiştirmesi sınırlandırıldığından
üç eksenli basınç tesirindeki gibi davranacak ve mukavemeti
artacaktır.
Buradan da görüldüğü gibi sargı donatısı ayrıca yük
Taşımamakta, betonun daha fazla yük taşımasını sağlamaktadır.
13.12.2015
SAYFA38
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Betonun, Basit etriyeli kolonun ve sargılı etriyeli kolonun
Yük- Deformasyon diyagramları aynı eksen takımında
incelendiğinde aşağıdaki sonuçlar elde edilmektedir.
13.12.2015
SAYFA39
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Basit etriyeli kolonda A noktasından sonra yükte boşalma
olmakta ve kolon kırılmaktadır.
Sargılı etriyeli kolonlarda ise A noktasında kabuk betonunun
çatlayıp yük taşımaz hale gelmesiyle yükte bir düşme
başlamaktadır.
Bu sırada sargı donatıları devreye girmekte ve
çekirdek betonunun yanal şekil değiştirmesini engelleyerek,
mevcut betonun mukavemetini artırmaktadır.
13.12.2015
SAYFA40
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Sargılı kolonlardaki ikinci tepe noktasının (B),
ilk tepe noktasına ( A ) eşit olması için enine donatı oranı olan
s değerinin, şartnamelerde verilen smin değerine eşit olması
gerekir.
Sargılı kolonlardaki enine donatı oranı,
minimum enine donatı oranına eşit veya daha fazla olduğunda,
gerilme-Şekil değiştirme diyagramı incelendiğinde, Çelikte
olduğu gibi yük sabit kaldığı halde deformasyonlar artmaktadır.
Dolayısıyla sargılı kolonlar basit etriyeli kolonlara göre
daha sünek bir davranış göstermektedir.
13.12.2015
SAYFA41
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
 s  smin olması halinde
İkinci tepe noktası A dan küçük,
 s  smin olması halinde ise
İkinci tepe noktası A dan büyük
değer almaktadır.
Adım mesafesinin küçülmesi
ile kolonun dayanım ve
sünekliliğinin artışı
görülmektedir.
13.12.2015
SAYFA42
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Bir kolonun sargılı kolon olarak kabul edilmesi halinde
taşıyabileceği yük, aynı beton kesit ve donatıyla basit etriyeli
kolonun taşıyabileceği yüke göre, sargılı etriyeli kolonun
sünekliği dikkate alındığında daha fazla olarak alınabilir.
Bu fazla olan kısım, belirli şartların sağlanması halinde
1985 TS 500 de % 10 olarak verilmiştir.
Sonuç olarak sargı donatısı şartlarını sağlayan bir kolonun
taşıma gücü:
Nr = 1,1*(0.85*fcd*Ac+ fyd*Ast)
ifadesi ile bulunabilir.
Bu bağıntının kullanılabilmesi için sargı donatısı oranının,
sınır sargı donatısı oranından az olmaması gerekir.
Deprem bölgesinde kolonlar için verilen Ndm ≤ 0,75*fcd*Ac
Şartının burada da geçerli olduğu unutulmamalıdır.
13.12.2015
SAYFA43
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
a) Genel Tanım Ve Tarifler
h : Sargılı kolon dış çapı Ac= *h²/4 brüt alanı
D : Sargılı kolon iç çapı (çekirdek çapı)
Ack= *D²/4 çekirdek alanı
13.12.2015
SAYFA44
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
a) Genel Tanım Ve Tarifler
h : Sargılı kolon dış çapı Ac= *h²/4 brüt alanı
D : Sargılı kolon iç çapı (çekirdek çapı)
Ack= *D²/4 çekirdek alanı
fck: Karakteristik beton silindir basınç dayanımı
fyk: Boyuna donatının karakteristik akma dayanımı
fywk: Sargı donatısının karakteristik akma dayanımı
t = Ast /Ack; Boyuna donatı oranı
s =Asp /Ack; Enine donatı (Sargı donatısı ) oranı
Asp= *D*A0 / s; Birim kesitteki enine donatı alanı
A0 : Enine donatı kesit alanı
s : Sargı donatısı adım mesafesi
13.12.2015
SAYFA45
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
smin : Minimum sargı donatısı oranı
smin = 0.45*(fck / fywk)*[(Ac /Ack)-1]
s = Asp /Ack ;
Asp= *D*A0 /s ;
Ack= *D²/4
uygulanırsa;
s = (4/s)*(A0 /D)
sargı donatısı oranını veren kısa ifade bulunur.
13.12.2015
SAYFA46
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
b) TS 500 de spiral sargılı kolonlar için öngörülen şartlar:
Boyuna donatı şartları:
Minimum boyuna donatı oranı 0,01
Maksimim Boyuna donatı oranı 0.06
Boyuna donatı adet olarak en az 6  14
Enine donatı şartları:
smin = 0.45*(fck /f ywk)*[(Ac /Ack) -1]
smax = 0.02
s adım mesafesi s  D/5; s  8 cm olmalıdır.
Adım mesafesinin 4 cm den küçük olması tavsiye edilmez.
Normal kuvvet üst sınırı burada da geçerlidir.
13.12.2015
SAYFA47
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
c) TDY de sargılı kolonlar için getirilen ilave şartlar:
Nd  0,20 Ac*fck olması durumunda sarılma bölgelerindeki
enine donatının minimum hacimsel oranı (smin) aşağıda
verilen şartları sağlayacak şekilde hesaplanmalıdır.
smin = 0.45*(fck /fywk)*[(Ac/Ack)-1]
smin = 0,12 *(fck /fywk)
Nd ≤ 0,20 Ac*fck olması durumunda ise sarılma bölgelerinde
yukarda verilen değerlerin en az 2/3 ü enine donatı olarak
kullanılacaktır.
13.12.2015
SAYFA48
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Kolon orta bölgelerinde ise spiral aralığı;
s ≤ h/2 (en küçük enkesit boyutunun yarısı)
s ≤ 200 mm
Oran olarak ise en az
smin = 0.45*(fck/fywk)*[(Ac/Ack)-1]
13.12.2015
olmalıdır.
SAYFA49
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
1. Tip Problem:
Verilenler: Kolon dış çapı, kolon çekirdek çapı, boyuna donatı
(çap ve adet), sargı donatısı (çap ve adım mesafesi), malzeme.
İstenen: Kolonun taşıyabileceği yük
Çözüm:
h verildiğinden
D (çekirdek çapı) verildiğinden
Malzemeden
çap ve adım mesafesi ile
Ac= *h²/4
Ack= *D²/4
smin = 0.45*(fck/fywk)*[(Ac/Ack)-1]
s = (4/s)*(A0 /D)
Enine donatı kontrolü:
13.12.2015
SAYFA50
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Enine donatı kontrolü:
a) s < smin ise kolon basit etriyeli kolon kabul edilecektir.
Nd = 0.85*fcd*Ac+ fyd*Ast
Nd hesaplanır.
b) s  smin ise kolon sargılı etriyeli kolondur.
t = Ast /Ack hesaplandıktan sonra
t >tmax Kesit büyütülmelidir.
t ≤ tmax ise normal çözüm yapılmalıdır.
Nd = 1,1*(0.85*fcd*Ac+ fyd*Ast) Nd
hesaplanır.
Normal bölge veya deprem bölgesi durumuna göre
Basit etriyeli kolonlar için verilen şartlar sağlanmalıdır.
13.12.2015
SAYFA51
13.12.2015
SAYFA52
13.12.2015
SAYFA53
13.12.2015
SAYFA54
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
4.2. Eksenel Çekme Tesirindeki Elemanlar :
Betonarme kesitin ekseninde sadece
çekme kuvvetinin bulunması halidir. Bu gibi yapı elemanlarına
çerçevelerde, kemerlerde, su depolarında ve silolarda rastlanır.
Tekil temellerin bağ kirişleri de
eksenel çekme tesirindeki eleman olarak hesaplanmaktadır.
13.12.2015
SAYFA55
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Çekme kuvvetinin kesitin ekseninde tesir etmesi halinde
kesitte üniform çekme gerilmeleri meydana gelecektir.
Bilindiği gibi betonun çekme dayanımı,
basınç dayanımının yanında çok düşüktür.
Eksenel çekme meydana gelen yapılarda, yapının sahip
olması istenilen özelliklerine donatıyı saran betonun çatlamış
veya çatlamamış olduğu kabulüne göre göre
iki ayrı hesap şekli vardır.
13.12.2015
SAYFA56
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
4.2.1 Betonun çatlamış olduğu kabul edilmiştir.
Donatıyı saran betonun çatladığı, hiç çekme gerilmesi almadığı
kabul edilecektir. Bu durumda bütün yük çelik tarafından
karşılanacaktır.
Tekil temellerin bağ kirişlerinde bu şekilde hesap yapılır.
Nkır = fyk*Ast kesitin kırılma anında taşıdığı yüktür.
Nr = fyd*Ast kesit taşıma kapasitesi, taşıma gücüdür.
13.12.2015
SAYFA57
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Bu elemana tesir eden yük, karakteristik yük ise önce
dizayn yükü Nd bulunur.
Dizayn yükünün taşıma gücünden küçük ve son olarak eşit
olacağı kabul edilerek Nd ≤ Nr taşıma gücüne geçilir.
Nr = fyd*Ast ifadesinden donatı alanı bulunur.
Eksenel çekme durumunda gereken donatı
kesite üniform bir şekilde dağıtılmalıdır.
t = Ast /Ack
13.12.2015
donatı oranı bulunur.
SAYFA58
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Bütün kesitin çekmeğe çalıştığı durumda
minimum boyuna donatı oranı
ρtmin = 1,5 fctd / fyd
olmalıdır.
Donatının etrafına konulacak olan beton miktarı çok az olursa,
kuvvet uygulandığında beton çatlar, dolayısıyla
donatı paslanarak zamanla özelliklerini kaybedebilir.
Demirlerin etrafındaki betonun az olması halinde
rötre gerilmelerinden dolayı da bu beton çatlayabilir.
Bunlar istenmeyen durumlardır. Beton kesit değiştirilmeksizin
donatının çapları küçültülerek sayıları artırılırsa,
betonun çatlaması azaltılabilir.
13.12.2015
SAYFA59
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
4.2.2 Betonun çatlamadığı kabul edilecektir.
Su deposu veya silo gibi yapılarda
betonun hiç çatlamaması istenir.
Bu durumda kesite tesir eden çekme kuvvetinin tamamı
beton ve donatı tarafından ortaklaşa karşılanmalıdır.
Betonu eksenel çekme kuvveti altında çatlatmayacak çekme
kuvveti Ncr, betonun eksenel hesap çekme dayanımından
gidilerek bulunur.
Ncr = Ac*fctd
13.12.2015
SAYFA60
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Çekme kuvvetinin tesir ettiği kesit betonarme olduğundan
donatının da bir miktar çekme kuvvetini karşılaması gerekir.
Ancak aderans tam olarak kabul edildiğinden betonda çatlak
meydana gelmeden önce donatıya herhangi bir kuvvet
uygulanmayacaktır.
Dolayısıyla betonarme olan kesit beton kesit gibi kabul .
Bu durumda, beton çatlamadan kesitin taşıyabileceği
eksenel yük yukarda verilen değerden fazla olmayacaktır.
13.12.2015
SAYFA61
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Betonun hesap çekme dayanımı yerine karakteristik çekme
dayanımı yazıldığında, çatlayan betonun kırılma durumunda
taşıyabileceği eksenel çekme kuvveti bulunur.
Nc,kır = Ac*fctk
Beton kırıldıktan sonra eksenel yükün tamamı donatı
tarafından karşılanmalıdır.
Betonun çatlamaması halinde de kesitlerde yukarda verilen
minimum donatı oranı,
ρtmin = 1,5 fctd / fyd
13.12.2015
kesitte bulunmalıdır.
SAYFA62
Download

N r - Sakarya Üniversitesi