ADİL ALTUNDAL
EKİM 2015
2014
BETONARME
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ
ELEMANLAR 2.
Prof. Yük. Müh. Adil ALTUNDAL
[email protected]
Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü
Sakarya
13.12.2015
SAYFA1
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
D) BASİT ETRİYELİ KOLONLARDA HESAP ESASLARI:
1) Elastik Teoriye Göre Hesap:
Betonarme bir kolonu meydana getiren iki esas eleman olan
Beton ve Çeliğin davranışlarının doğrusal elastik kabul
edilmesi esasına dayanır. Eksenel yük altındaki bir kolon
kesitindeki beton ve donatının birlikte deformasyon yapacağı
kabul edilmiştir. (c=s) Dolayısıyla N eksenel yükünden
dolayı beton ve çelikteki gerilmelerin hesabında eşdeğer alan
kabulü yapılır.
Bu metodu kullanarak kolonun taşıyacağı yükün hesabını
yapmak uygun değildir. Yukarıdaki formülle bulunan
gerilmeler betonun zamana bağlı deformasyonları sebebiyle
büyük ölçüde değişir. Ancak rötre ve sünme problemlerinin
çözümünde ilk yaklaşım için kullanılabilir.
13.12.2015
SAYFA2
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
2- Emniyet Gerilmelerine Göre Hesap:
1985 den önceki TS500 de mecburi yürürlükte olan bir
yöntemdir.
1985 yılında yürürlüğe giren TS 500 ile Taşıma Gücü
Yöntemi ile birlikte kullanılacağı belirtilmiştir.
Şubat 2000 de yayınlanan TS 500 de ise Taşıma Gücü
Yöntemi mecburi olmuş, E.G. metodu yer almamıştır.
Ancak Taşıma Gücü Yönteminin daha iyi anlaşılabilmesi için
emniyet gerilmelerine göre hesap şeklinin tekrar
hatırlanmasında fayda görüldüğünden burada özetlenecektir.
13.12.2015
SAYFA3
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Beton kesit alanı Ac=b*h
Toplam boyuna donatı alanının
Ast olduğunu kabul edelim.
fck ve fyk beton ve çeliğin karakteristik dayanımlarıdır.
Bu kolonun taşıma kapasitesi, başka bir deyişle kırılma yükü;
kolonu meydana getiren elemanların taşıma kapasitelerinin
toplamına eşittir.
Beton kesitin kırılma anında taşıyacağı yük Ac*fck
Donatının kırılma anında taşıyacağı yük ise Ast*fyk
Kolonun kırılma anında taşıyacağı yük Nkır= fck*Ac + fyk*Ast
olacaktır. Çünkü:
13.12.2015
SAYFA4
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Betonarmeyi oluşturan beton ve çelik arasında aderansın tam
olması ve birlikte deformasyon yapmaları sebebiyle
tam bir uyum vardır.
Bundan dolayı beton ve çelikten hangisinin taşıma gücü önce
sona ererse kendisine gelen yükleri diğer elemana aktarır.
Bu kuvvet uyumu sebebiyle betonarme kesitin taşıma
kapasitesi, beton kesit ve donatının taşıma kapasiteleri
toplamına eşit olacaktır.
Kolonların burada bulunan kırılma yüküne göre hesabının
uygun olmayacağı aşikârdır. Kolonlar burada bulunan kırılma
yükünün belirli bir emniyet katsayısına bölünmesiyle
bulunacak olan emniyet yüküne göre hesaplanmalıdır.
Emniyet katsayısı TS 500 e göre =3 dür.
13.12.2015
SAYFA5
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Nem= Nkır/3
olmaktadır.
Nem= Nkır/3= Ac*(fck/3)+Ast*(fyk/3)
fck /3 = c : Beton için emniyet gerilmesi,
fyk /3 = s : Donatı emniyet gerilmesi olarak tariflerinse
Nem= Ac*c +Ast*s yazılabilir.
13.12.2015
SAYFA6
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Emniyet gerilmeleri metodunda kullanılmak üzere beton ve
Çeliğin Emniyet gerilmeleri eski TS 500 de aşağıdaki gibi
verilmiştir.
Tablo 4.2 Beton Emniyet Gerilmeleri kg/cm²
BS 16
BS 18
BS 20
fck
160
180
200
53,3
60
66.7
c
BS 25
250
83.3
Tablo 4.3 Donatı Emniyet Gerilmeleri kg/cm²
S220
S420
S500
fyk
2200
4200
5000
733
1400
1667
s
13.12.2015
SAYFA7
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
3- TS 500 de Taşıma Gücüne Göre Hesap:
2000 yılında yayınlanan TS500, Taşıma Gücü Metodunun
kullanılmasını bütün bölgelerde mecbur hale getirmiştir.
Emniyet Gerilmeleri metodu artık kullanılmamaktadır.
Beton kesit alanı Ac ,
Toplam boyuna donatı alanı Ast
olan kolonun Taşıma Gücü metoduna
göre kırılma anındaki yükü, beton ve
donatının kırılma anındaki yüklerinin
toplamı olacağı açıktır.
Nkır= fck*Ac + fyk*Ast
13.12.2015
SAYFA8
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Ancak; Beton kesitin kırılma anındaki taşıdığı yük
fck*Ac değerinden biraz düşüktür.
Bunun sebebi;
şantiye şartları ile laboratuvar şartlarındaki farklılıklardır.
Yüksekliği 30 cm, çapı 15 cm olan beton silindir
numunesindeki sıkışmanın, kesiti ve yüksekliği silindirden çok
daha fazla olan betonarme kolonlarda sağlanması zordur.
Bu sebepten betonarme kesitin beton kısmının taşıma
kapasitesi hesaplanırken 0.85 çarpanı getirilir. Bu çarpan
laboratuar şartlarının şantiyede gerçekleşemeyeceği içindir.
Dolayısıyla Kırılma anında beton kesitin taşıyacağı yük
0.85*fck*Ac olarak bulunur.
13.12.2015
SAYFA9
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Donatının alan ve karakteristik akma mukavemeti, şantiye
veya laboratuar şartlarında değişmeyeceği için fyk*Ast değeri
donatının taşıyabileceği kırılma yükü olarak alınabilir.
Buradan kolonun kırılma anında taşıyabileceği maksimum yük;
Nkır= 0,85*fck*Ac + fyk*Ast
olarak bulunur.
Bulunan bu yükle kesit veya donatı hesabı yapmanı
Doğru olmayacağı açıktır.
Çünkü beton ve çelik için kullanılan mukavemet değerleri
karakteristik değerlerdir ve bulunan yük, kolonun kırılma
durumunda taşıyabileceği yüktür.
13.12.2015
SAYFA10
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Kolonun taşıyabileceği yükü, başka bir deyişle kolonun
taşıma gücünü bulmak için beton ve çeliğin karakteristik
mukavemet değerleri yerine hesap değerleri kullanılmalıdır.
Bu şekilde bulunan yüke Kolonun Taşıma Gücü (Nr) denir.
Nr= 0,85*fcd*Ac + fyd*Ast
Yapılar projelendirilirken, proje üzerinden, kolona gelen
yükler hesaplanır. Proje üzerindeki yükler TS 498 in verdiği
karakteristik yüklerdir. Bu yüklerle hesap yapıldığında
bulunan kolon yükü (Nkar) karakteristik kolon yüküdür.
Taşıma gücüne ait son formülde Nkar kullanılmaz.
13.12.2015
SAYFA11
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Bölüm 3.2.1 de verilen yük açısından yapı güvenliği
katsayılarıyla f > 1 TS 498 de bulunan karakteristik yükün
artırılmasıyla hesap yükü, dizayn yükü veya artırılmış yük
(Nd) bulunur.
Nd= f * Nkar
Kolon boyutlandırılmasında veya donatı hesabında kolon
hesap yükü olan Nd nin en fazla kolonun taşıma gücüne (Nr)
eşit olabileceği düşüncesinden hareket edilerek,
Nd ≤ Nr
13.12.2015
olduğu gösterilmelidir.
SAYFA12
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Karakteristik Yükler, Nkar
YÜKLER
TS498 in verdiği yüklerdir.
Dizayn Yükleri; Nd Yük katsayıları ile artırılmış yüklerdir
Taşıma Gücü; Nr Beton ve donatının malzeme hesap
dayanımlarına (fcd, fyd ) çalışması durumunda taşınabilen
en fazla yüktür.
Kırılma Yükü (Kapasite); Nkır ; Beton ve donatının malzeme
karakteristik dayanımlarına (fck, fyk ) çalışması durumunda
kırılmayı sağlayan yüktür.
13.12.2015
SAYFA13
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
ETRİYELİ KOLONLARDA NARİNLİK ETKİSİ (BURKULMA)
Kolon boyunun büyümesi halinde
M
burkulma meydana geleceği bilinmektedir.
Etriyeli kolonlar,
M
Eksenel basınçla birlikte eğilme
N
N
momenti de taşırlar.
Kolonların burkulma hesabını
yapabilmek için Normal
N
kuvvetle birlikte tesir eden
eğilme momentinin de
bilinmesi gerekmektedir.
Bu konu ilerde incelenecektir.
A
13.12.2015
B
C
D
SAYFA14
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
ETRİYELİ KOLONLARDA KARŞILAŞILAN PROBLEM
TİPLERİ VE ÇÖZÜM YOLLARI
Kolonların sadece normal kuvvete göre hesabına izin
verilmez. Ancak bazı özel durumlarda aşağıdaki yol
izlenebilir.
13.12.2015
SAYFA15
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
1. Tip Problem:
Verilenler: Kolon boyutları, malzeme, donatı
İstenen: Kolonun güvenlikle taşıyabileceği yük, (Kolonun
verilen donatı ile taşıyabileceği karakteristik yüktür)
T.G. Metodu ile çözüm:
Malzeme verildiğinden hesap dayanımları fcd, fyd alınır.
Kolon boyutları verildiğinden Ac=b*h hesaplanır.
Donatı çap ve sayısı verildiğinden ilgili tablodan Ast alınır
Nr= 0.85*fcd*Ac+ fyd*A st
Nr kolon taşıma gücüdür.
Nd=Nr olduğu düşünülerek dizayn yüküne geçilir.
13.12.2015
SAYFA16
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Ancak dizayn yükünün üst sınırları
Normal bölgede
Deprem bölgesinde
Nd ≤ 0,90*fcd*Ac
Ndm ≤ 0,75*fcd*Ac
olarak verilmiştir.
Problemin verisine göre Dizayn yükü, şartname değerlerinden
küçük ise, Kolonun taşıyabileceği karakteristik yük,
Nkar= Nd / f ifadesinden bulunabilir.
Problemin verisine göre Dizayn yükü, şartname
değerlerinden büyük ise, mevcut Kolonun kesiti ile bu yük
taşınamaz. Kolon boyutları büyütülmelidir.
13.12.2015
SAYFA17
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Deprem bölgelerinde:
İzin verilen yük Ndm ≤ 0,75*fcd*Ac
Kolonun mevcut beton ve donatısı ile taşıyabileceği en fazla
yük (Taşıma Gücü) Nr= 0.85*fcd*Ac+ fyd*A st
Deprem bölgesinde Kolon taşıma gücü Nr hiçbir zaman N
değerini geçmemelidir.
Daima Nr ≤ Ndm olmalıdır.
Kolonun karakteristik yükü
(Güvenle taşınabilecek karakteristik Yük)
Nkar= Ndm / f
13.12.2015
SAYFA18
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
2. Tip Problem:
Verilenler: Kolon boyutları, malzeme, karakteristik yük
İstenen:, Boyuna ve enine donatı hesabı ve seçimi
a) Boyuna donatı hesabı ve seçimi
T.G. Metodu ile çözüm:
Malzeme verildiğinden hesap dayanımları fcd, fyd alınır.
Kolon boyutları verildiğinden Ac=b*h hesaplanır.
Karakteristik yük verildiğinden Dizayn yükü Nd hesaplanır.
Dizayn yükü, taşıma Gücünden az veya en fazla eşit olmalıdır.
Nd=Nr yazılabilir.
Nr= 0.85*fcd*Ac+ fyd*A st
13.12.2015
SAYFA19
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Nr= 0.85*fcd*Ac+ fyd*A st
Ast hesap sonucu gereken
donatı alanı bulunur.
•Ast ≤ 0 kesitin donatıya ihtiyacı yoktur. Beton tüm kuvveti
karşılamaktadır. Şartname gereği donatı konulacaktır.
•Ast ≤ As,min Şartname gereğin As,min donatısı konulacaktır.
•Ast > As,min Uygun donatı seçilmelidir.
13.12.2015
SAYFA20
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
b) Enine donatı hesabı:
Enine donatı hesabı etriyenin çap ve adım mesafesinin
bulunması demektir.
Etriye çap ve adım mesafesi bakımından Normal bölgede ve
deprem bölgesinde farklı kurallar vardır.
Normal bölgede;
Etriye çapı, en az 6 olmalı
ancak boyuna donatı çapının 1/3 den az olmamalıdır.
Etriye aralığı s  12boy, s  20 cm olmalıdır.
13.12.2015
SAYFA21
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Deprem bölgesinde;
Etriye çapı, en az 8 olmalı
ancak boyuna donatı çapının 1/3 den az olmamalıdır.
Etriye aralığı açısından üç ayrı bölge belirlenmiştir.
Sarılma Bölgesinin uzunluğu ve bu bölgedeki etriye adım
mesafesi, kolonun SDY veya SDN olmasına göre bulunur.
Orta bölge uzunluğu kolon serbest yüksekliğinin, sarılma
bölgeleri arasında kalan kısmıdır. Kolonun SDY veya SDN
olmasına göre değişmez.
Etriye adım mesafesi s≤ b/2 s≤ 200mm
Birleşim bölgesi uzunluğu kolona saplanan kiriş yüksekliği
kadardır. Bu bölgedeki etriye adım mesafesi Kuşatılma
durumuna göre 100 veya 150 mm.
13.12.2015
SAYFA22
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
D) SARGILI ETRİYELİ KOLONLARDA HESAP ESASLARI:
Sargılı etriyeli kolonları incelemeden
önce basit etriyeli kolonların kırılmasını
inceleyelim.
Şekil 4.13a da olduğu gibi kolona tesir
eden ( N ) yükünün kolonun kırılma
yükü olan ( Nkır) dan küçük olması
halinde kolondaki beton ve donatı
tarafından bu yük taşınabilecektir.
13.12.2015
SAYFA23
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Beton; karakteristik basınç
Mukavemetine, Boyuna Donatı;
akma mukavemetine eriştiğinde,
Kolona tesir eden yük, kırılma Yüküne
erişmiş demektir. Uyum sayesinde…..
Bu anda beton ezilmekte,
iki etriye arasında kalan donatı
da burkularak akmaktadır.
Bu şekilde kolonun yük taşıyan
iki elemanı da vazifelerini
tamamlamış bulunmaktadır.
13.12.2015
SAYFA24
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Sargı donatısı belirli çap ve adım mesafesinde boyuna
donatıyı sürekli olarak helezon şeklinde sarmakta ve sargılı
etriyeli kolonun taşıdığı yük aynı beton kesiti ve boyuna
donatısı aynı olan basit etriyeli kolonun taşıdığı yükten daha
fazla olmaktadır. Bunu sağlayan iki faktör vardır.
Donatı Faktörü:
Etriye sıklaştıkça donatının burkulma boyu azalacağından
daha fazla yük taşıyacağı ortadadır.
Burada etriye yük taşımamakta fakat boyuna donatının
burkulma boyunu azaltarak daha fazla yük taşımasını
sağlamaktadır.
13.12.2015
SAYFA25
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Beton Faktörü: Diğer bir sebebi de sık sarılan sargı
donatısından dolayı çekirdek kısmındaki betonun üç eksenli
basınç etkisi altında kalarak, daha fazla eksenel yük
taşımasını sağlamasıdır. Malzeme derslerinden de bilindiği
gibi betonun üç eksenli basınç deneyindeki mukavemeti, bir
ve iki eksen altındaki mukavemetinden daha fazladır.
13.12.2015
SAYFA26
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Üç eksenli basınçta, yanal basınç artışının betonun
basınç dayanımına etkisi
13.12.2015
SAYFA27
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Etriyenin düşey etkisi:
Etriyenin adım mesafesinin beton basınç
dayanımına etkisi:
Düşeyde seyrek etriye kullanıldığında
yanal şekil değiştirmesi sınırlandırılmış
beton alanı azalmaktadır.
Düşeyde sık etriye kullanıldığında yanal
şekil değiştirmesi sınırlandırılmış beton
alanı artmaktadır.
13.12.2015
SAYFA28
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Betondaki oluşan dayanım,
betonun tek eksenli dayanımını fck1 geçtiğinde
yanal şekil değiştirmesi sınırlandırılmamış kabuk betonu
çatlayacaktır.
Bu bölge tek eksenli basınca çalışmaktadır. Bu safhadan
sonraki hesaplarda etriyenin içinde kalan çekirdek alanı
hesaba alınması daha uygundur.
Etriyelerin iç kısmında kalan beton alanı, başka bir deyişle,
yanal şekil değiştirmesi sınırlandırılmış bölgenin büyüklüğü
düşeydeki etriyenin sıklığı ile orantılıdır.
13.12.2015
SAYFA29
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Etriyenin yatay etkisi:
Dikdörtgen kesitli kolonlarda yatayda etriyelerin kol sayısı
artırılarak veya çiroz etriyeler kullanılarak yanal şekil
değiştirmesi sınırlandırılmış çekirdek bölgesi alanı artırılabilir.
Bu şekilde sarılmamış bölge (kabuk betonu) azaltılabilir. Bunu
sağlamak için TDY a ≤25etr şartını getirmiştir.
Yatayda sık etriye kullanılarak yanal
şekil değiştirmenin sınırlandırıldığı
Yatayda seyrek etriye bölgenin artırılması
13.12.2015
SAYFA30
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Dairesel kesitli kolonlarda enine donatı olarak belirli
sıklıkta sargı donatısı kullanıldığı zaman iç çekirdek
alanının tamamı enine şekil değiştirmesi sınırlandırılmış
bölge olarak kabul edilmektedir.
Bundan dolayı dairesel sargılı kolonlarda çekirdek
alanının tamamı sarılmış bölge olarak alınabilir.
h : Sargılı kolon dış çapı
Ac= *h²/4 brüt alanı
D : Sargılı kolon iç çapı
(çekirdek çapı)
Ack= *D²/4 çekirdek alanı
13.12.2015
SAYFA31
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Sargılı kolonlarda beton karakteristik basınç mukavemetine
eriştiğinde, önce kabuk betonu çatlayıp dökülecektir.
Daha önce Ac olan brüt beton kesit alanında azalma olacak,
beton kesit alanı azalarak çekirdek alanı denilen Ack haline
gelecektir.
Çekirdek betonunun enine şekil değiştirmesi sınırlandırıldığından
üç eksenli basınç tesirindeki gibi davranacak ve mukavemeti
artacaktır.
Buradan da görüldüğü gibi sargı donatısı ayrıca yük
Taşımamakta, betonun daha fazla yük taşımasını sağlamaktadır.
13.12.2015
SAYFA32
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Betonun, Basit etriyeli kolonun ve sargılı etriyeli kolonun
Yük- Deformasyon diyagramları aynı eksen takımında
incelendiğinde aşağıdaki sonuçlar elde edilmektedir.
13.12.2015
SAYFA33
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Basit etriyeli kolonda A noktasından sonra yükte boşalma
olmakta ve kolon kırılmaktadır.
Sargılı etriyeli kolonlarda ise A noktasında kabuk betonunun
çatlayıp yük taşımaz hale gelmesiyle yükte bir düşme
başlamaktadır.
Bu sırada sargı donatıları devreye girmekte ve çekirdek
betonunun yanal şekil değiştirmesini engelleyerek, mevcut
betonun mukavemetini artırmaktadır.
13.12.2015
SAYFA34
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Sargılı kolonlardaki ikinci tepe noktasının (B), ilk tepe noktasına
(A) eşit olması için enine donatı oranı olan s değerinin,
şartnamelerde verilen smin değerine eşit olması gerekir.
Sargılı kolonlardaki enine donatı oranı, minimum enine donatı
oranına eşit veya daha fazla olduğunda, gerilme-Şekil
değiştirme diyagramı incelendiğinde, Çelikte olduğu gibi yük
sabit kaldığı halde deformasyonlar artmaktadır.
Dolayısıyla sargılı kolonlar basit etriyeli kolonlara göre daha
sünek bir davranış göstermektedir
13.12.2015
SAYFA35
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
• s  smin olması halinde ikinci
tepe noktası A dan küçük,
• s  smin olması halinde ise ikinci
tepe noktası A dan büyük
değer almaktadır.
Adım mesafesinin
büyümesi ile kolonun
dayanım ve sünekliliğinin
artışı görülmektedir.
13.12.2015
SAYFA36
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Bir kolonun sargılı kolon olarak kabul edilmesi halinde
taşıyabileceği yük, aynı beton kesit ve donatıyla basit etriyeli
kolonun taşıyabileceği yüke göre, sargılı etriyeli kolonun
sünekliği dikkate alındığında daha fazla olarak alınabilir.
Bu fazla olan kısım, belirli şartların sağlanması halinde 1985
TS 500 de % 10 olarak verilmiştir.
Sonuç olarak sargı donatısı şartlarını sağlayan bir
kolonun taşıma gücü:
Nr = 1,1*(0.85*fcd*Ac+ fyd*Ast)
ifadesi ile bulunabilir.
Bu bağıntının kullanılabilmesi için sargı donatısı oranının,
sınır sargı donatısı oranından az olmaması gerekir.
Deprem bölgesinde kolonlar için verilen Ndm ≤ 0,75*fcd*Ac
Şartının burada da geçerli olduğu unutulmamalıdır.
13.12.2015
SAYFA37
ADİL ALTUNDAL
13.12.2015
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
SAYFA38
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
a) Genel Tanım Ve Tarifler
h : Sargılı kolon dış çapı Ac= *h²/4 brüt alanı
D : Sargılı kolon iç çapı (çekirdek çapı)
Ack= *D²/4 çekirdek alanı
fck: Karakteristik beton silindir basınç dayanımı
fyk: Boyuna donatının karakteristik akma dayanımı
fywk: Sargı donatısının karakteristik akma dayanımı
t = Ast /Ack; Boyuna donatı oranı
s =Asp /Ack; Enine donatı (Sargı donatısı ) oranı
Asp= *D*A0 / s; Birim kesitteki enine donatı alanı
A0 : Enine donatı kesit alanı
s : Sargı donatısı adım mesafesi
13.12.2015
SAYFA39
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
smin : Minimum sargı donatısı oranı
smin = 0.45*(fck / fywk)*[(Ac /Ack)-1]
s = Asp /Ack ;
Asp= *D*A0 /s ;
Ack= *D²/4
uygulanırsa;
s = (4/s)*(A0 /D)
sargı donatısı oranını veren kısa ifade bulunur.
13.12.2015
SAYFA40
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
b) TS 500 de sargılı kolonlar için öngörülen şartlar:
Boyuna donatı şartları:
Minimum boyuna donatı oranı 0,01
Maksimim Boyuna donatı oranı 0.06
Boyuna donatı adet olarak en az 6  14
Enine donatı şartları:
smin = 0.45*(fck /f ywk)*[(Ac /Ack)-1]
smax =0.02
s adım mesafesi s  D/5; s  8 cm olmalıdır.
Adım mesafesinin 4cm den küçük olması tavsiye edilmez.
Normal kuvvet üst sınırı burada da geçerlidir.
13.12.2015
SAYFA41
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
c) TDY de sargılı kolonlar için getirilen ilave şartlar:
Nd  0,20 Ac*fck olması durumunda sarılma bölgelerindeki
enine donatının minimum hacimsel oranı (smin) aşağıda
verilen şartları sağlayacak şekilde hesaplanmalıdır.
smin = 0.45*(fck /fywk)*[(Ac/Ack)-1]
smin =0,12 *(fck /fywk)
Nd ≤ 0,20 Ac*fck olması durumunda ise sarılma bölgelerinde
yukarda verilen değerlerin en az 2/3 ü enine donatı olarak
kullanılacaktır.
13.12.2015
SAYFA42
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Kolon orta bölgelerinde ise spiral aralığı;
s ≤ h/2 (en küçük enkesit boyutunun yarısı)
s ≤200 mm
Oran olarak ise en az
smin = 0.45*(fck/fywk)*[(Ac/Ack)-1] olmalıdır.
13.12.2015
SAYFA43
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
1. Tip Problem:
Verilenler: Kolon dış çapı, kolon çekirdek çapı, boyuna donatı
(çap ve adet), sargı donatısı (çap ve adım mesafesi), malzeme.
İstenen: Kolonun taşıyabileceği yük
Çözüm:
h verildiğinden
D (çekirdek çapı) verildiğinden
Malzemeden
çap ve adım mesafesi ile
Ac= *h²/4
Ack= *D²/4
smin = 0.45*(fck/fywk)*[(Ac/Ack)-1]
s = (4/s)*(A0 /D)
Enine donatı kontrolü:
13.12.2015
SAYFA44
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
a) s < smin ise kolon basit etriyeli kolon kabul edilecektir.
Nd =0.85*fcd*Ac+ fyd*Ast Nd hesaplanır.
b) s  smin ise kolon sargılı etriyeli kolondur.
t = Ast /Ack hesaplandıktan sonra
t >tmax Kesit büyütülmelidir.
t ≤ tmax ise normal çözüm yapılmalıdır.
Nd = 1,1*(0.85*fcd*Ac+ fyd*Ast) Nd hesaplanır.
Normal bölge veya deprem bölgesi durumuna göre Basit
etriyeli kolonlar için verilen şartlar sağlanmalıdır.
13.12.2015
SAYFA45
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
4.2. Eksenel Çekme Tesirindeki Elemanlar:
Betonarme kesitin ekseninde sadece çekme kuvvetinin
bulunması halidir. Bu gibi yapı elemanlarına çerçevelerde,
kemerlerde, su depolarında ve silolarda rastlanır.
Tekil temellerin bağ kirişleri de eksenel çekme tesirindeki
eleman olarak hesaplanmaktadır.
13.12.2015
SAYFA46
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Çekme kuvvetinin kesitin ekseninde tesir etmesi halinde
kesitte üniform çekme gerilmeleri meydana gelecektir.
Bilindiği gibi betonun çekme dayanımı, basınç dayanımının
yanında çok düşüktür.
Eksenel çekme meydana gelen yapılarda, yapının sahip
olması istenilen özelliklerine donatıyı saran betonun çatlamış
veya çatlamamış olduğu kabulüne göre göre iki ayrı hesap
şekli vardır.
13.12.2015
SAYFA47
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
4.2.1 Betonun çatlamış olduğu kabul edilmiştir.
Donatıyı saran betonun çatladığı, hiç çekme gerilmesi
almadığı kabul edilecektir. Bu durumda bütün yük çelik
tarafından karşılanacaktır.
Tekil temellerin bağ kirişlerinde bu şekilde hesap yapılır.
Nkır= fyk*Ast kesitin kırılma anında taşıdığı yüktür.
Nr = fyd*Ast kesit taşıma kapasitesi, taşıma gücüdür.
13.12.2015
SAYFA48
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Bu elemana tesir eden yük, karakteristik yük ise önce dizayn
yükü Nd bulunur.
Dizayn yükünün taşıma gücünden küçük ve son olarak eşit
olacağı kabul edilerek Nd ≤ Nr taşıma gücüne geçilir.
Nr = fyd*Ast ifadesinden donatı alanı bulunur.
Eksenel çekme durumunda gereken donatı kesite üniform bir
şekilde dağıtılmalıdır.
t = Ast /Ack donatı oranı bulunur.
13.12.2015
SAYFA49
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Bütün kesitin çekmeğe çalıştığı durumda minimum boyuna
donatı oranı
ρt,min = 1,5 fctd / fyd olmalıdır.
Donatının etrafına konulacak olan beton miktarı çok az
olursa, kuvvet uygulandığında beton çatlar, dolayısıyla donatı
paslanarak zamanla özelliklerini kaybedebilir.
Demirlerin etrafındaki betonun az olması halinde rötre
gerilmelerinden dolayı da bu beton çatlayabilir.
Bunlar istenmeyen durumlardır. Beton kesit değiştirilmeksizin
donatının çapları küçültülerek sayıları artırılırsa, betonun
çatlaması azaltılabilir.
13.12.2015
SAYFA50
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
4.2.2 Betonun çatlamadığı kabul edilecektir.
Su deposu veya silo gibi yapılarda betonun hiç çatlamaması
istenir.
Bu durumda kesite tesir eden çekme kuvvetinin tamamı
beton ve donatı tarafından ortaklaşa karşılanmalıdır.
Betonu eksenel çekme kuvveti altında çatlatmayacak çekme
kuvveti Ncr, betonun eksenel hesap çekme dayanımından
gidilerek bulunur.
Ncr= Ac*fctd
13.12.2015
SAYFA51
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Çekme kuvvetinin tesir ettiği kesit betonarme olduğundan
donatının da bir miktar çekme kuvvetini karşılaması gerekir.
Ancak aderans tam olarak kabul edildiğinden betonda çatlak
meydana gelmeden önce donatıya herhangi bir kuvvet
uygulanmayacaktır. Dolayısıyla betonarme olan kesit beton
kesit gibi kabul .
Bu durumda, beton çatlamadan kesitin taşıyabileceği eksenel
yük yukarda verilen değerden fazla olmayacaktır
13.12.2015
SAYFA52
ADİL ALTUNDAL
EKSENEL KUVVET TESİRİNDEKİ KOLONLARIN HESAP ESASLARI
Betonun hesap çekme dayanımı yerine karakteristik çekme
dayanımı yazıldığında, çatlayan betonun kırılma durumunda
taşıyabileceği eksenel çekme kuvveti bulunur.
Nc,kır= Ac*f ctk
Beton kırıldıktan sonra eksenel yükün tamamı donatı
tarafından karşılanmalıdır.
Betonun çatlamaması halinde de kesitlerde yukarda verilen
minimum donatı oranı,
ρt,min = 1,5 fctd / fyd
13.12.2015
kesitte bulunmalıdır.
SAYFA53
Download

D) BASİT ETRİYELİ KOLONLARDA HESAP