BÖLÜM 8
M-K, Kolon ve Kirişler
R=2 için çözüm;S(T1)=2,5(TB/T1)
TA=0.15 s<T=0.483 s için Ra=2
0,80
=2.5x(0.4/0.483)
0,80
=2.15
A(T1)=A0xIxS(T1)=0.2x1x2.15=0.43
Vt =576.14x0.43/2 ≥ 0.10x0.2x1x576.14 Vt = 123.87 ≥ 11.52 kN
2.7.2.2–Binanın n’inci katına (tepesine) etkiyen ek eşdeğer deprem yükü ∆FN’in Denk,(2,8) ile hesaplanır
∆FN=0.0075 N Vt=0.0075x2x123.87=1.86
DY 2.7 bağıntısından katlara etkiyen deprem kuvveti;
(2,8)
N
∑Fi = Vt −∆FN =123.87 −1.86 =122.01kN
i=1
Ra=2 için yatay yüklerin hesabı
Kat
hi
wi =gi+n qi
wi hi
2
6
288.07
1728.42
1
3
288.07
864.22
Σ
2592.63
38.98
Vt
Fi=Vt wihi/Σ
Σwihi
Qi
122.0
1
81.34+1.86
83.20
40.67
123.87
Ra=4
32.96
66.37
30.85
2x
40.35
27.67
58.52
26.03
ME
73.26
42.17
Bir kolonun eksenel yükü,
1.
G yüklerinden(zati)
Kolona X ve Y yönünden gelen çerçevelerin
Q yüklerinden(hareketli)
2. Kolona X ve Y yönündeki çerçevelerin deprem kuvvetlerinden,
3. Yapının,
3.1. Ağırlık ve rijitlik merkezlerinin çakışık olmaması
3.2. Çakışık olsa dahi yapının kullanım aşamasında yüklerinin dağılımının simetrik olmaması
3.3. Deprem esnasında oluşan burulmalardan,
Gelen eksenel kuvvetlerin toplamından bulunur. Bu nedenlerden dolayı incelenen kolon için aşağıda
iki yönden gelen değerler dikkate alınmaktadır.
Yükleme
Q=9.33 kN/m
G=33.2 kN/m
MG
NG
119.24
126.61
142.76
148.3
47.2
131.88
149.57
101.12
MQ
133.72
NG
35.56
33.4
40.16
13.3
56.22
Deprem momenti
NQ
28.3
37.05
NQ
42.03
23.9
37.59
116.8
74.29
26.03
ME
7.92 5.33
264.52 266.68
66.37
40.35
27.67
58.52
-
m
Ra=4
30.85
-
28.2 19.02
32.96
15.8
93.35
A-A
38.98
75.00
73.26
42.17
8
2A
1A
Q=11.01 kN/m
G=36.66 kN/m
SAP2000
148.3
178.34
2A
MG
193.5
79.22
25.66
364.91 368.29
KABUL
48.98
.5
79.8
53.56
MG
51.4 34.54
102.3
1
2B
333
-
37.67
68.52
58.12
15.4 10.37
Ra=4 76.37
40.85
49.07
-
m
10
69.11
42.96
NG
102.3
1
SAP2000
64.62
70.76
149.57
163.4
2-2
SAP2000
184.79
230.11
235.61
85.45
SAP2000
181.81
215.16
50.35
36.03
ME
109.59
52.17
110.61
73.26
Döşeme, Kolon, Kiriş, Temel, M-K ve N-M
BÖLÜM 8
Depremden kolonlara gelen Eksenel kuvvet kirişlerin moment değerlerinin açıklığa bölünmesiyle bulunur ve her katın
eksenel kuvveti toplanarak 2A kolonun eksenel kuvveti bulunur.
A-A ve 2-2 çerçevesinden;
N2A =[[32.96+38.98]2kat +[58.52+66.37]1kat ]/8 = 24.60 kN 
∑N2A = 48.28 kN
N2A =[[42.96+48.98]2kat +[68.52+76.37]1kat ]/10 = 23.68 kN
Yük kombinasyonlarında sadece 3 tanesi burada örnek olarak incelenmektedir.
2A KOLONU
G
Aks
Myy
A-Axx
Mxx
2-2yy
Q
Yük
G
Q
E
G
Q
E
M
47.20
13.30
30.85
85.45
25.66
40.85
1.4G+1.6Q
M
N
Yük Kombinasyonları
G+Q+E
0.9G-E
M
N
M
N
N
264.52
264.52+74.29+24.6+23.68=
87.36 489.19
91.35
74.29
387.09
24.60
364.91+109.59+24.6+23.68
364.91
160.69 686.22 151.96 =522.78
109.59
∑909.87
∑1171.41
23.68
Mmin =Nd ⋅emin kontrolü
Uygun
NdDEPREM = 0.5⋅fck ⋅Ac kontrolü
47.2x0.9-30.85=
264.52x0.9-24.60=
11.63
213.47
85.45x0.9-40.85=
364.91x0.9-23.68=
36.06
304.74
Uygun
Uygun
∑518.21
Uygun değil
Uygun
Yük kombinasyonlarından elde edilen,
1.
Eksenel kuvvet üst sınırı Deprem yönetmeliğinin aşağıda verdiği bağıntı ile kontrol edilir (TS500 ile kontrol
edilmemiştir çünkü daha büyük değer verdiği için)
NdDEPREM =0.5⋅fck ⋅Ac = 0.5⋅(30C30 )⋅250⋅500 =1875000N=1875 kN>1171.41kN KESİT UYGUN
NdTS 500 =0.9⋅fcd ⋅Ac = 0.9⋅(30C30 /1.5)⋅250⋅500 = 2250000N= 2250 kN>1171.41kN KESİT UYGUN
2.
Kolonun,
2.1 Her iki ucundaki momentin farklı olması
2.2 Kolona birleşen çerçevelerin her iki yönde simetrik olmaması (Mxx> Myy veya Mxx< Myy)
2.3 Kolon akslarının kolonda kesiştiği noktanın kolon merkezinde olmaması (örnek A1 kolonu)
2.4 Kolon zemin katta rijit temele bağlı veya üst katta kolon devam etmiyor olması
2.5 Deprem esnasında kat hareketli yüklerinin farklı olması (Dama yükleme)
2.6 Orta kolon ile kenar veya köşe kolon davranışlarının farklı olması
A
B
S0/25
K103
Yapı 2 katlı, h1= =,
Ao=0.2, Ts4
5
1
Mhü(i+1)=110.5 kNm
K101
S2 100/25
587.02 kNm
Mhü(i)=892N
K104
2
Mhü(i)=120.5 kNm
Mpi=509.20 kNm
S3 25/100
K102
m
Mpi=400.02 kNm
Mhü(i-1)=80.22 kNm
Gibi sebeplerden dolayı kolonlarda eksantirisite kaçınılmaz olmaktadır. Yönetmelik bu durumu dikkate alarak kolonlardaki
momentin minimum durumunu aşağıdaki bağıntı ile kontrol etmektedir (TS500).
Mmin =Nd ⋅emin =Nd ⋅[15mm + 0.03h]
Moment değerleri kontrol edilir.
Mmin =Nd ⋅emin =Nd ⋅[15mm + 0.03b]
Mmin =Nd ⋅[15mm + 0.03b] =1171.41[15
⋅ + 0.03⋅250] = 26356.73 kNmm = 26.36 kNm
Kolonların bu kontrollerinden sonra aşağıdaki şekilde donatı hesabı yapılır.
334
Uygun
BÖLÜM 8
M-K, Kolon ve Kirişler
Nd=489.19+682.22=1171.41
n=
Myd=160.69
Nd
= 1171410 =0.5
bhfcd 250⋅500⋅20
my =
6
M
=14.00
mx = 2xd =100⋅87.3610
bh fcd 500⋅2502 ⋅20
Mxd=87.36
Myd 100⋅160.69106
=
=12.85
bh2 fcd 250⋅5002 ⋅20
n=0.5 (ω
ω değerleri) (RAydınRAkgünATopcu)
mx
0
0
2
4
6
8
my 10
12
14
16
18
20
6
14
22
30
38
2
8
16
26
34
42
4
6
10
20
28
36
44
6
6
16
24
32
40
48
8
10
6
14
20
30
36
44
52
6
6
12
20
26
34
42
50
58
12
6
6
10
14
20
26
34
40
48
56
62
14
14
14
18
22
28
34
40
48
54
62
68
16
20
22
24
30
34
40
48
54
60
68
74
18
28
28
32
36
42
46
52
60
66
72
82
20
34
36
40
42
48
54
60
66
72
80
86
my =12.85 −12.00 =0.85/0.01=85
14 −12 = 2/0.01= 200
}
12 → 40 8
14 → 48
8/200 = 0.04x85(12−12.85)/0.01 =3.4 12'de 40 12.85'de = 40 + 3.4 = 43.4 olur
my =14 −12.85 =1.15/0.01=115
}
12 → 40 8
8/200 = 0.04x115(14−12.85)/0.01 = 4.6 14'de 48 12.85'de = 48 − 4.6 = 43.4 olur
14 → 48
f ⋅b⋅h
Kolon toplam donatısı As =ω cd
= 43.420⋅250⋅500 = 2972.6 mm2
100⋅fyd
100⋅365
14 −12 = 2/0.01= 200
Seçilecek donatı çapı,
1.
Kolonlar için minimum ∅14
2.
Yaklaşık olarak ∅=
3.
4.
Seçilen donatı 16∅16 (3200 mm2) ρ= 3200/(250⋅500)= 0.0256
ρmin=0.01>0.0256<ρmax=0.04 uygun
4⋅ A s
= 4⋅2972.6 = 21.75 mm veya 16 adet olursa ∅=15.38≅16 mm
nadet ⋅π 8adet ⋅π
Nd=909.87
Myd=151.96
Mxd=91.35
n=
Nd
= 909870 = 0.36
bhfcd 250⋅500⋅20
my =
6
M
mx = 2xd =100⋅91.3510
=14.62
bh fcd 500⋅2502 ⋅20
Myd 100⋅151.96106
=
=12.16
bh2 fcd 250⋅5002 ⋅20
fcd ⋅b⋅h
= 4020⋅250⋅500 = 2739.72 mm2
100⋅fyd
100⋅365
Uygun tablodan ω≅40 bulunduğuna göre, Kolon toplam donatısı As =ω
Nd=909.87
Myd=151.96
Mxd=91.35
n=
Nd
= 518210 = 0.21
bhfcd 250⋅500⋅20
100⋅26.36106(emin )
M
mx = 2xd =
= 4.22
bh fcd
500⋅2502 ⋅20
my =
Myd 100⋅36.06106
=
= 2.88
bh2 fcd 250⋅5002 ⋅20
Uygun tablodan ω bulunamıyor yani minimum donatı. Bu 3 durumdan en büyük olan (16∅16) seçilerek kolon boyuna
donatılır. Değişik bir şekilde kolonun donatısı aşağıdaki abak kullanılarak hesaplanaır.
335
Döşeme, Kolon, Kiriş, Temel, M-K ve N-M
BÖLÜM 8
n=
Nd=49+682.22=1171.4
N
bhfcd
2.5
S420
d”/h=0.8
λ=0.25
Myd=160.69
e
As1
e/h=0.1
As1
As1
As2
b
N
2.0
Mxd=87.36
d”
h
n=
Nd
= 1171410 = 0.5
bhfcd 250⋅500⋅20
0.2
1.5

= 0.40 

mmax. alınır

6
M +M (87.36 +160.69)10
m = xd 2 xd =
=0.20
2
bh fcd
500 ⋅250⋅20

m=
Mxd +Mxd
=
bh2 fcd
0.3
(87.36 +160.69)106
ρt=Σ
ΣAs/ Ac
Ac=b h
m=f yd/ f yd
0.4
500⋅2502 ⋅20
0.5
1.0
0.7
TS500
TDY
1.0
0.5
Tablodan ρtm=1.0 bulunur.
1.5
f
ρt =1.0 cd =1.0 20 = 0.055 > ρmax = 0.04
fyd
365
3.0
0.0
KOLONLARDA BOYUNA DONATI
TANIMI
TS500 (7.4.1)
DY (3.3.2.1)
min ρt
0.01
0.01
max ρt
0.04
0.04
-0.5
Donatı oranı (ρ) maksimum değeri geçtiği için kesit
büyütülür. Beton dayanımı artırılarak da çözüm
bulunabilinir ama uygun bir yaklaşom değildir. .
0.1 0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
ρtm=1.0
-1.0
0.0
336
ρtm=1.1 ρtm=1.2
0.1
0.2
ρtm=1.3
0.3
0.4
0.5
0.6
m=
M
bh2fcd
BÖLÜM 8
M-K, Kolon ve Kirişler
8.2. KOLON EKSENEL YÜKÜNÜN VE ETKİLŞİM DİYAGRAMININ (N-M) HESAPLANMASI
A eksenel yükü Nd=[1.0 G + 1.0 Q] – NAY
B eksenel yükü Nd=[1.0 G + 1.0 Q] + NBY
Deprem yüklerinin tersinir olmasından dolayı bu değerler yer değiştirir. Eksenel yüklerdeki değişimin
kesitin moment taşıma kapasitesindeki etkisi N-M etkileşim diyagramından izlenebilir. Şeklin
incelenmesinden de görülebileceği gibi dengeli kırılma bölgesinin üzerinde eksenel yük artıkça kesitin
taşıyabileceği moment azalmaktadır. Buna göre burada araştırılması gereken momenti minimum
veren eksenel yük düzeyidir. Çünkü sağlam kolon zayıf kiriş karşılaştırılmasında olumlu yönde
kalmak için momenti küçük olan (Ne) durum dikkate alınır. Yani bir kesitte deprem eksenel kuvveti
düşey yüklerden oluşan eksenel yükün ters işaretlisi olarak dikkate alınır ve buna göre kontrol yapılır.
N M=0 N≠≠0
Ne+
Ne-
Deprem Yönü
salt kolon
davranışı
Nd Md hesap Ne-=Ndüşey - Ndeprem
değerleri Ne+=Ndüşey + Ndeprem
Ndü=Ndüşey
Ndü
Deprem Yönü
N≠O M=O
Me-= Ne- karşı gelen moment
Me+= Ne+ karşı gelen moment
Mdü= Ndü karşı gelen moment
Basınç
kırılmas
ı
Deprem Kuvvetleri
DENGELİ KIRILMA Mb Nb
Düşey Kuvvetler
Çekme
kırılması
Yer İvmesi Kuvvetleri
M=0 N=0
M≠O N=O
kiriş davranışı
M
Me+ Mdü Me-
Şekil: Deprem yönüne göre kolon eksenel kuvvetleri ve etkileşim diyagramı (N-M)
Kolonların belirli bir rijitliği ve sünekliği sağlaması amacıyla eksenel yük düzeyinin,
1. TS500
Nd ≤ 0.60 fck Ac
veya Nd ≤ 0.90 fcd Ac
2. Deprem Yönetmeliği
Nd ≤ 0.50 fck Ac
veya Nd ≤ 0.75 fcd Ac
değerini geçmemesi sağlanmıştır. Kolonların maksimum eksenel yükü,
1. maxNd = [1.4 G + 1.6 Q]
2. maxNd = [1.0 G + 1.0 Q + 1.0 E]
bağıntılarında büyük olanı alınarak beton kesit alanı (Ac ) hesaplanır. Depremin yapıya etkime
yönüne göre kolonların eksenel kuvvetlerinde artış veya azalış olur.
Kolon kesitinin belirli bir değerden büyük olmasını sağlamanın sebepleri aşağıdaki gibi sayılabilir.
a. Yapıya deprem yüklerine karşı rijitlik kazandırmak
b. Sağlam kolon zayıf kiriş şartını sağlamak
c. Kolonun eksenel yük seviyesinin düşürerek gevrek kırılmayı önlemek.
d. Kolon boyutunu büyük tutarak eksenel yüke karşı iyi bir dayanım gösteren beton
kesitini artırarak beton ile donatının kenetlenmesini sağlamak.
Kolon sadece eksenel yükten dolayı kırılma konumuna ulaşmazken, N+M den dolayı kırılma
konumuna ulaşabilmektedir. Bunu görmek için kolonların eksenel yük moment [N-M] diyagramlarının
çizilip kırılma zarfı içine düşüp düşmediğini kontrol etmek gerekir. Bunun için eksenel yük
hesaplanan,
1. maxNd=[1.4G+1.6Q]→
→[N,M]
2. maxNd=[1.0G+1.0Q+1.0E] →[N,M]
337
3. maxNd =[0.9G+1.0E] →[N, M]
Döşeme, Kolon, Kiriş, Temel, M-K ve N-M
BÖLÜM 8
bağıntılarından hesaplanan eksenel kuvvetler (maxN) ile bu eksenel kuvvetlerin alındığı yük
kombinezonundan alınan moment (M) değerleri, kesit ve malzeme özelliklerine N-M abakları
kullanılır. Her N-M değerlerine göre bulunan ρtm değerinin büyük olanı alınarak boyutlandırılır. Bu
diyagramlar kesit ve donatı özelliklerine göre çeşitli kaynaklardan mevcuttur [U. Ersoy]. Abaklar
kullanılarak donatı ve kesitin taşıma gücü momenti aşağıdaki şekilde hesaplanır. Kesit ve yükleme
özellikleri verilen hem eğilme hem de eksenel yük etkisindeki bir elemanın N-M abağının elde
edilmesi aşağıdaki sayısal bir örnek üzerinde açıklanmıştır.
N
N
emin =0.15mm+0.03h
N≠O M=O salt
Basınç kırılması
kolon davranışı
Nd ≤ 0.6A c fck (TS500)
εc=0.003
e<eb
c1
e=0
ϕ1
εc=0.003
c1
εs1<εsy
Nd ≤ 0.5A c fck (DY2007)
GÜVENILIR
BÖLGE
Dengeli kırılma
εs2
ϕ1
εs1=εsy
ψ = ρ t min (fyd / fcd )
Mb Nb
e=eb
Çekme kırılması
εc=0.003
c1
e>eb
ψ = ρt max (fyd / fcd )
ϕ1
M=0 N=0
εs2
εs1>εsy
M≠O N=O
kiriş davranışı
M
e=∞
εs2
M
Şekil 8.16. Etkileşin diyagramı (N-M)
Kolonların etkileşim diyagramının incelenmesinden de görülebildiği üzere;
1. Beton kalitesinin Eksenel kuvvete etkisi (a, b ve c) büyük olmaktadır.
2. Beton kalitesinin eğilme durumuna etkisi küçük (d, e ve f) olmaktadır.
3. Kesit ve boyuna donatı SABİT olmak üzere;
3.1 Kolon kesit üzerinde donatının düzenleme değişimi etkileşim diyagramında etkili
olmaktadır.
3.2. Bu etki özellikle dengeli kırılmanın değişiminde en büyük olarak görülmektedir.
3.3. Salt Eksenel basınç ve çekmede bir değişim olmamaktadır.
3.4. Salt eğilme durumunda da etkili olmaktadır (o, p ve r).
3.5. Kolonun eğilme yönünün değişmesi etkileşim diyagramını da değiştirir.
N
c
N
b
DY Nd ≤ 0.50 fck A c
C40
a
C30
C20
d
o
e
f
p
r
M
338
M
BÖLÜM 8
M-K, Kolon ve Kirişler
Eksenel kuvvet moment (N-M) diyagramının çiziminde yapılan kabuller
1. Eğilmeden önce düzlem olan kesitler eğilmeden sonra da düzlem kalır (Bernoulli-Navier hipotezi).
2. Betonun gerilmebirim deformasyon ilişkisi literatürde mevcut herhangi bir model olabildiği gibi
deneysel olarak belirlenen bir model de esas alınabilmektedir [10,11].
3. Donatı için çekme ve basınçta elastoplastik davranış kabul edilmektedir:
4. Betonunda oluşan sünme ve büzülme etkileri ihmal edilmektedir.
5. Kesme deformasyonları ihmal edilmektedir.
Örnek: Aşağıda kesiti ve malzeme özellikleri verilen birleşik eğilme altında N-M etkileşim diyagramı
çizimi. [S420, C20, εsy=0.365/200=0.001825, εcu=0.003, fyd=0.365 kN/mm2 fcd=0.013 kN/mm2] (Betonarme-U. Ersoy)
30
600 mm
30
270
270
1. Sadece eksenel yük durumu için yani eksantriste e=0 için eksenel yük miktarı (Nr) aşağıdaki
bağıntıdan hesaplanır.2085-734.52-264740.56
Nr= Nbeton + Ndonatı
As1
N
As2
Nr = 0.85 fcd bh + ∑ A si fydi = 0.85 x 0.013 x 300 x 600 + 0.365[2x800 + 200] = 2646kN
i =1
As3
Bu durumdaki eksantrisite e =
300 mm
M
=0
Nr
2. Dengeli durum için moment ve eksenek kuvvet hesaplanır.
h − d'
h − d'
600 − 30
=εcu
= 0.003
= 354 k1cb = 0.85x354 = 301
fyd
εsy +εcu
0.001825 + 0.003
+εcu
Es
0.003 x 324
εs1 =
= 0.00275 > εsy
As1 donatısı akmış
Fs1 = 800 x 0.365 = 292 kN
354
0.003 x 54
εs2 =
= 0.00046 < εsy
Fs2 = εs2 Es A s2 = 0.00046 x 200 x 200 = 18.4kN
354
0.003 x 216
εs3 =
= 0.001831> εsy
As3 donatısı akmış
Fs3 = 800 x 0.365 = 292 kN
354
cb =εcu
As2
As3
εs1
εs2
εs3=0.001825
εcu =0.003
0.85fcd
Fs1
Fc
Fs2
Fs3
As1
As2
As3
εs1
cb=354
As1
54 cb=354
εcu =0.003
εs2
εs3
0.85fcd
Fs1
Fc
Fs2
Fs3
Yatay kuvvet dengesi ve kesitin orta noktasına göre momentler aşağıdaki şekilde hesaplanır.
Nb =Fs + Fc =[ 292+18.4-292]+0.85x0.013x300x301=1016.22 kN
M
306.85
eb = b =
= 0.30
 600 301
Mb = 0.85 x 0.013 x 300 x 301x 
−
+ 270 x 292 x 2 = 306853.3kNmm = 306.85kNm
Nb 1016.22

2 
 2
339
Döşeme, Kolon, Kiriş, Temel, M-K ve N-M
BÖLÜM 8
3. c=1.2 alınırsa k1c ≤ h den c=1.2h=1.2x600 ≅ 720 k1c=0.85x720=612 mm >600 mm
εs1 =
0.003 x 670
= 0.00287 > εsy
700
εs2 = 0.00171
k1c=600
donatı akmış Fs1 = 800 x 0.365 = 292 kN
Fs2 = εs2 Es A s2 = 0.00171x 200 x 200 = 68.4kN
ε s3 = 0.00056
Fs3 = εs3 Es A s3 = 0.00056 x 200 x 800 = 89.6kN
ΣN3 =Σ
ΣFs + ΣFc =292 + 68.4 + 89.6 + 0.85 x 0.013 x 300 x 600 = 2439.00 kN
M3 = 270 x [292 − 89.6] + 0.85 x 0.013 x 300 x 600 x [ t.e. dışarda] = 54648 kN mm = 54.65kNm
Fs1=292 kN
εs2
εs3
As3
As1
Fc=1690.65 kN
Fs2=60 kN
As2
Fs3=24 kN
As3
εs1
cb=500
As2
0.85fcd
εs1
700
cb=354
As1
εcu =0.003
εs2
e 3 = 0.02
0.85fcd
0.85cb=425
εcu =0.003
Fs1=292 kN
Fc=1408.88 kN
Fs2=48 kN
εs3
As2
εs1
εs2
εcu =0.003
Fs1=292 kN
Fc=1127.1 kN
Fs2=30 kN
As1
As2
εs3
As3
εs1
εs2
0.85fcd
0.85cb=255
As1
0.85fcd
cb=300
cb=400
εcu =0.003
0.85cb=340
4. c=600 k1c=0.85x600=510mm
ΣN4 =Σ
ΣFs + ΣFc =292+60+24+1690.65 =2066.65 kN
 600 510 
e 4 = 0.07 m
M4 = 270 x [292 − 24] + 1690.65 
−
= 148439.25kNmm = 148.44kNm
2 
 2
N5 =Fs + Fc =292+48 - 67.2 +1408.88=1681.68 kN
M
220.03
5. c=500 k1c =0.85x500=425 mm
e5 = 5 =
= 0.13m
 600 425 
M5 = 270 x [292 + 67.2] + 1408.88 
−
=
220261.
00kNmm
N
1681.68
5

2 
 2
Fs1=292 kN
Fc=845.0 kN
Fs2=0 kN
εs3
As3
N6 =Fs + Fc =292 + 30 - 204 + 1127.10 = 1245.10 kN
6. c=400 k1c =0.85x400=340 mm
e6 = 0.23m
 600 340 
M6 = 270 x [292 + 204] + 1127.10 
−
= 280443.00kNmm = 280.44kNm
2 
 2
7. c=300 k1c = 0.85 x 300 = 255 mm ΣN7 =Σ
ΣFs + ΣFc =292 +0 – 292 + 845.33 = 845.33 kN
As3
8. c=200
εs2
εcu =0.003
Fs1=292 kN
Fc=563.55 kN
As1
Fs2=60 kN
As2
εs3
As3
εs1
εs2
e 7 = 0.36 m
0.85cb=185
As2
εs1
0.85fcd
cb=100
As1
cb=200
εcu =0.003
0.85cb=170
 600 255 
M7 = 270 x [292 + 292] + 845.33 
−
= 303499.43 kNmm = 303.50kNm
2 
 2
0.85fcd
εs3
k1c = 0.85 x 200 = 170 mm
N8 = Fs + Fc = -60 + 563.55 = 503.55 kN
e9 = 0.55 m
 600 170 
M8 = 270 x [292 + 292] + 563.55 
−
= 278843.25 kNmm = 278.84 kNm

2 
 2
9. c=100 k1c=0.85x100=85 mm
0.003 x 70
= 0.0021> εsy
100
0.003 x 300
=
= 0.0090 > εsy
100
0.003 x 570
=
= 0.0171> εsy
100
εs1 =
As1 donatısı akmış
Fs1 = 800 x 0.365 = 292 kN
εs2
As2 donatısı akmış
Fs2 = 200 x 0.365 = 73 kN
As3 donatısı akmış
Fs3 = 800 x 0.365 = 292 kN
εs3
N9 = Fs + Fc =281.78 -292+292-73= 208.78 kN
e9 = 1.10 m
 600 85 
M9 = 270 x [292 + 292] + 281.78 
−  = 230238.35 kNmm = 230.24 kNm
2
 2
340
Fs1=292 kN
Fc=281.78 kN
Fs2=73 kN
BÖLÜM 8
M-K, Kolon ve Kirişler
N=0 salt kiriş olması durumu için M değerin aşağıdaki şekilde hesaplanır.
ΣNb =Σ
ΣFs + ΣFc =[ 292 -73 – 292] + 0.85 x 0.013 x 300 x 0.85xc [k1c] =0 olmalı. Bunun için betonun
aldığı değer ara donatı değeri olan 73 kN olsunki toplamı sıfır olsun.
0.85 x 0.013 x 300 x 0.85xc [k1c] =73 (ara donatı değeri) ise c=25.90 cm olmalı
Bulunan budeğerler aşağıdaki grafik üzerine işaretlenerek verilen kesit için N-M ilişkisini gösteren abak çizilmiş olur. Bunun
üzerine ve değişik kesit ve malzeme özelliklerine göre bu abaklar aynı şekilde elde edilebilir [14].
t.e derinliği [c] [mm]
Eksenel kuvvet [N] [kN]
Moment [M] [kNm]
Eksantrisite [e]
0
354 [dengeli]
700
600
500
400
300
200
100
Nr=2646
1016.22
2439.00
2066.65
1681.68
1245.10
845.33
503.55
208.78
0
306.85
54.55
148.44
220.03
280.44
303.50
278.84
230.34
0
0.30
0.02
0.07
0.13
0.23
0.36
0.55
1.10
Yönetmeliklerde kolonların sadece eksenel yük değil eğilme ve kesme kuvvetlerinide hesaba katarak boyutlandırılmasını
öngörmektedir. Bir kolonun eksenel yükünün taşıma gücüne etkisinin belirlenebilmesi kolonun kırılma şeklinin (basınç veya
çekme) belirlenmesiyle mümkündür. Bunun için kolonun kesit özelliklerine göre kolon abaklarından dengeli kırılma eksenel
yükü (Nb) ve düşey yüklerden oluşan en büyük eksenel (Nd) kuvvet hesaplanarak,
1. Nd > Nb ise basınç kırılması
2. Nd < Nb ise çekme kırılması
karşılaştırılması yapılır. Şeklin incelenmesinden de görülebileceği gibi dengeli kırılma noktasına kadar eksenel yükün artması
kolon taşıma gücü momentini artırırken dengeli kırılma noktasından sonra tersi olmaktadır. Kolonun depremden dolayı oluşan
eksenel kuvvetin etkisini içeren NdE=N (1.0G+1.0Q+1.0E) ve diğer kesit özellikleri kullanılarak abaklardan kolonun taşıma
gücü momenti (Mr ) hesaplanır. Bu abakların kullanımı aşağıda maddeler halinde açıklanmıştır.
N
N<0.6Acfck=0.6x600x300x0.02=2160
kN (TS500)
2400
2000
N<0.5Acfck=0.5x600x300x0.02=1800 kN (DY)
1600
1200
DENGELİ
M b Nb
800
400
0.0
50
100
150
200
250
341
M
Download

Kolon ve Kirişler