Združená stredná škola, Humenné
Elektrotechnika
Elektrotechnika
šk. r.: 2005/2006
Igor Sabovčík
1. A
ÚVOD
Význam a úlohy elektrotechník
- elektrotechnika sa zaoberá rozvodom a spotrebou elektrickej energie, ako aj zariadeniami,
ktoré sa na tieto účely používajú.
- jednou z najdramatickejších oblastí elektrotechniky je mikroelektronika, ktorá sa zaoberá
hlavne vývojom, výrobou a využitím integrovaných obvodov.
- integrované obvody umožňujú stavbu zložitých funkčných celkov, rozsiahlych paliet,
rýchlych prevodníkov a ďalších funkčných blokov s vysokým výkonom.
- mikroelektronika umožnila prístup k rozsiahlym bankám dát, naplnených informáciami zo
všetkých oblastí vedy, kultúry a služieb, prostredníctvom celosvetovej počítačovej siete –
internetu.
- elektrotechnika zabezpečuje výrazný pokrok aj v energetike
Historický vývoj elektrotechniky
Elektrotechnika je založená už na základných poznatkov 19. storočia.
Georg Simon Ohm (1789 – 1854) – ohmov zákon vzťahu napätia a prúdu,
Thelesa z Milita (600 r. pred n. l.) – zaoberal sa jantárovými šperkami, ktoré sa trením dostávajú
do stavu, kedy priťahujú ľahké predmety.
William Gobert (1540 – 1603) – opísal mechanizmus tohto javu
– jantár, grécky nazývaný – elektrón
Charletona nazval tieto javy elektrickými a príčinou tohto javu elektrinou (1650)
Charles August Coulomb (1736 – 1306) – odmeral r. 1785 silu medzi elektrickým nábojom
pomocou torzných váh a formuloval prvý kvantitatívny zákon pre elektronické javy.
Simeon Denis Poisson, George Green a Carl Šuedrich Gauss aplikovali teóriami silového poľa.
Jednotku elektrického náboja definoval Gauss.
Luigi Alosia Galvani (1737 – 1798) – objavil elektrický prúd r. 1786 pozorujúc záchvevy žabacích
stehienok zavesených na medených háčikoch na oceľovom zábradlí.
Alessandro Volta (1745 – 1827) – zaviedol pojem prúdu a napätia.
Michael Šurady (1791 – 1867) – v roku 1831 objavil jav elektromagnetickej indukcie a dokázal, že
elektrické javy vznikajú ako následok magnetických javov a naopak. Zaviedol pojem elektrického
poľa okolo náboja a pojem siločiara.
Withelme Eduard Weber (1804 – 1891) – v roku 1833 roztrojil telegraf
Heinrich Šriedrich Emil Lenc (1804 – 1865) – objavil pravidlo na určenie smeru indukovaného
prúdu, čo umožnilo vznik indukčných strojov.
Werner von Siemens (1816 – 1892) – skonštruoval prvé dynamo.
Heinrich Hertr (1857 – 1894) – v roku 1887 experimentálne dokázal aj elektromagnetické
vlnenie.
–
Šuradayove objavy viedli k názoru, že elektrina sa skladá z matných častíc, pre ktoré v roku
1891 G. J. Stony zaviedol názov elektróny.
Základy elektrotechniky
1. A
2
–
–
elektrónová teória umožnila objav nových vlastností elektromagnetického poľa, ktoré má nielen
energiu, ale aj hmotnosť, čo dokázal experimentálne Peter Mikolajevič Lebedev (1866 – 1912).
okrem teoretickej roviny sa elektrotechnika rozvíjala aj vo využívaní niektorých javov
V. V. Petrov (1761 – 1854) – objavil elektrický oblúk,
A. G. Stoletov (1839 – 1896) – objavil fotoelektrický efekt ,
A. S. Papov (1859 – 1905) – objavil rádiotelegrafiu ,
M. O. Dobivo – Dobrovolskij (1862 – 1919) – objavil trojfázový prúd.
–
s elektrickými javmi sa zaoberal Albert Einstein, keď v roku 1905 uverejnil dôležitú prácu,
ktorou sa otvorila éra jeho špeciálnej teórie relativity.
ZÁKLADNÉ POJMY
Jednotky a ich rozmery
fyzikálne pojmy – pojmy, ktorými vyjadrujeme fyzikálne vlastností predmetov a javov,
fyzikálne veličiny – fyzikálne pojmy, ktoré vyjadrujú merateľné vlastnosti
–
–
merať veličinu (určiť jej veľkosť, hodnotu) znamená pozorovať ju s vhodne zvolenou
jednotkovou hodnotou alebo jednotkou fyzikálnej veličiny,
veľkosť, hodnotu fyzikálnej veličiny nevyjadrujeme len číselnou hodnotou, ale musíme určiť aj
jej príslušnú jednotku. Na označenie fyzikálnych veličín a ich jednotiek používame značky.
skalárne veličiny – veličiny jednoznačne určené iba veľkosťou (čas, elektrický náboj),
vektorové veličiny – fyzikálne veličiny, ktoré okrem veľkosti majú smer a orientáciu
I=
Q
t
I=
(A; C; s)
U
R
(A; V; Q)
Jednotková sústava SI
–
v 60. rokoch sa u nás uzákonila Medzinárodná sústava jednotiek, ktorú označujeme skratkou SI,
–
sústava SI obsahuje:
a)
b)
c)
d)
základné jednotky,
doplnkové jednotky,
odvodené jednotky,
násobky a diely jednotiek.
a) Základné jednotky – definované sú samé od seba medzinárodnou jednotkou pre sedem
základných veličín
Základy elektrotechniky
1. A
3
NÁZOV
meter
kilogram
sekunda
ampér
kelvin
kandel
mol
ZNAČKA
1m
1 kg
1s
1A
1K
1 cd
1 mol
VELIČINA
dĺžka
hmotnosť
čas
elektrický prúd
termodynamická teplota
svietivosť
látkové množstvo
b) odvodené jednotky – sú odvodené od základných jednotiek pomocou fyzikálnych veličín.
Vyjadrenie z odvodenej jednotky ako súčin mocnín základných jednotiek sústavy SI
nazývame fyzikálny rozmer jednotky. Rozmer jednotky vyznačujeme v okrúhlych
zátvorkách.
(Q) = (I) . (t)
NÁZOV
štvorcový meter
kubický meter
meter za sekundu
newton
joule
watt
coulomb
volt
farad
ohm
siemens
(Q) = A . s = As
ZNAČKA
m2
m3
m/s
N
J
W
C
V
F
Ω
S
VELIČINA
ROZMER
plošný obsah
m2
objem
m3
rýchlosť
m s-1
sila
kg m s-2
práca
kg m2 s-2
výkon
kg m2 s-3
elektrický náboj
As
elektrické napätie
kg m2 s-3 A-1
elektrická kapacita
kg-1 m2 s4 A2
elektrický odpor
kg m-2 s-3 A-2
m-2 kg-1 s3 A2
elektrická vodivosť
c) násobky a diely jednotiek – tvoria sa prednostne podľa tretej mocniny čísla 10
–
NÁSOBKY JEDNOTIEK
DIELY JEDNOTIEK
násobok
predpona značka
diel predpona
značka
3
-3
10
kilok
10
milim
106
megaM
10-6 mikroµ
109
gigaG
10-6 nanoη
12
-12
10
teraT
10
pikoρ
1015
petaΡ
10-15 femtoƒ
18
-18
10
exaE
10
attoa
okrem uzákonenej sústave SI možno trvalo používať niektoré vedľajšie jednotky, ktoré však do
sústavy SI nepatria:
NÁZOV
hodina
minúta
deň
tona
ZNAČKA
h
min
d
t
Základy elektrotechniky
VELIČINA
čas
čas
čas
hmotnosť
1. A
4
liter
Celziov stupeň
elektrónvolt
uhlový stupeň
uhlová minúta
uhlová sekunda
–
–
l
°C
eV
°
'
"
objem
teplota
energia
rovinný uhol
rovinný uhol
rovinný uhol
pri prevode z väčšej jednotky na menšiu jednotku je 10+ (exponent č. 10 je kladný),
pri prevode z menšej jednotky na väčšiu jednotku je 10- (exponent č. 10 je záporný).
Pr.:
3,24ρF (µF) = 3,24 . 10-16 µF
0,1 A (mA) = 0,1 . 10-6 mA
1,5 MV (kV) = 1,5 . 103 kV
1,5 MV (V) = 1,5 . 106 V
Formy hmoty
Hmota má dve fázy:
–
látka a pole
vonkajšie pozorovateľné vlastností predmetov a javov sú určené vnútornou stavbou látky alebo
stavom poľa
látka
molekuly
atóm
jadro
protóny
obal
neutróny
elektróny
Druhy poly: gravitačné
elektrické
magnetické
- výskumy dokázali, že pole á hmotnosť a energiu rovnako ako látka, je jednou z foriem
existencie hmoty.
STAVBA ATÓMU
- atóm je zložitou sústavou základných látkových častíc – protónov, neutrónov a elektrónov.
- počet elektrónov v obale je rovnaký ako počet protónov v jadre,
- atóm je preto ako celok elektricky neutrálny,
- elektrónový obal možno rôznymi spôsobmi modelovať (Borg)
- polohu elektrónov vzhľadom na jadro atómu nemožno určiť presne, možno určiť len
pravdepodobnosť výskytu elektrónov v závislosti od vzdialenosti jadra,
Základy elektrotechniky
1. A
5
- podľa Schüdingera sa elektrón môže vyskytovať v ľubovoľných vzdialenostiach od jadra, ale
s rôznou pravdepodobnosťou,
- oblasti s pravdepodobným výskytom elektrónov je viac a nazývame ich elektrónové mraky –
orbitály,
- výskyt elektrónu je určený jeho energiou,
- môže ju prijímať alebo strácať v ďalej neoddeliteľných dávkach (kvantách), nazývaných aj
FOTÓNY,
- veľkosť, tvar a priestorové usporiadanie druhu elektrónov možno opísať hlavným, vedľajším
magnetickým a spinovým kvantovým číslom
- energetický stav … elektrónu, ktorý rozhoduje o pohybe a polohe elektrónu v atóme vyjadrujú
teda štyri kvantové čísla:
1. hlavné kvantové číslo (n) – je celé číslo od 1 – 7, ktoré vyjadruje dovolenú
energetickú hladinu elektrónu. Počet kvantových dráh vo vrstve je daný n2,
2. vedľajšie kvantové číslo (l) – je celé číslo s hodnotami od 0 – n-1, Podprvky sa
označujú písmenami s, p, d, f. Vedľajšie kvantové číslo charakterizuje tvar
orbitálu,
3. magnetické kvantové číslo (m) – je celé číslo, ktoré určuje priestorovú
orientáciu orbitálu,
4. spinové kvantové číslo (s) – udáva otáčavý pohyb elektrónu vzhľadom na
vlastnú os.
-
Pauliho vylučovací princíp: V jednom atóme nemožno mať dva elektróny súčasne všetky
štyri kvantové čísla rovnaké. Rovnaký energetický stav môžu mať v jednom atóme
najviac 2 elektróny za predpokladu, že sa líšia spinom.
-
stav, v ktorom majú elektróny v atóme najnižšiu možnú energiu sa nazýva základný stav
atómu; najvyššími elektrónmi ešte obsadená hladina v základnom stave sa nazýva valenčná,
-
ak má atóm prejsť zo stavu s nižšou energiou do stavu s vyššou energiou, musí energiu získať.
STAVBA LÁTOK
-
w
v tuhých látkach sa nachádzajú atómy tesne pri sebe. Ak je to kryštalická látka, potom sú
pravidelne usporiadané v kryštálovej mriežke. Pôsobením navzájom na seba sa môžu
vykonávať len nepatrné kmitavé pohyby. Následkom toho sa ostré energetické hladiny atómov
rozširujú na energetické pásma látok.
w
a
b
V pásmovom modeli tuhých látok rozoznávame:
Základy elektrotechniky
w
c
a)
pásmo dovolených energií, ktoré sú
oddelené,
b) zakázané pásma (v zakázaných pásmach sa
elektróny nevyskytujú, pretože nie sú schopné
získať energiu zodpovedajúcu tomuto pásmu).
1. A
6
Rozdelenie látok podľa elektrickej vodivosti
O elektrických vlastnostiach látok rozhodujú najvyššie dovolené pásma – valenčné a vodivostné.
Tieto pásma môžu, ale nemusia byť oddelené zakázaným pásmom.
w
d
a = vnútorné pásmo
b = valenčné pásmo
c = zakázané pásmo
d = vodivostné pásmo
e
b
c
a
zaplnenie valenčného a vodivostného pásma elektrónmi rozhoduje o tom aká je vodivosť látky.
Elektróny vo vodivostnom pásme nazývame aj voľnými elektrónmi
- podľa elektrónovej vodivosti rozlišujeme: 1) vodivé látky (vodiče),
2) nevodivé látky (nevodiče, izolanty),
3) polovodiče.
-
1) Vodiče – nemajú valenčné pásmo úplne obsadené elektrónmi, valenčné pásmo sa
s vodivostným buď prekrýva, alebo je medzi nimi veľmi malá vzdialenosť (šírka zakázaného
pásma je veľmi malá),
d
a
d
b
2) Izolanty – majú úplne obsadené valenčné pásmo elektrónmi a zakázané pásmo je široké 20 eV.
Elektróny nemôžu prekonať energetickú bariéru zakázaného pásma a dostať sa do vodivostného
pásma.
d
3) Polovodiče – a) polovodiče s vlastnou vodivosťou majú valenčné pásmo úplne obsadené
a zakázané pásmo je úzke 0,5 až 1,5 eV
b) u polovodičoch s priemernou energiou sa vplyvom určitých … môže vytvoriť
medzi valenčným a vodivostným medzi ľahké pásma, ktoré umožňujú prechod.
Elektróny prechádzajú z medziľahkého pásma do vodivostného (polovodiče typu
U) alebo z valenčného pásma do medziľahkého (polovodiče typu P),
- najpoužívanejšie polovodivé materiály sú: kremík, germánium, selén, fosfidy, surfidy,
selemidy.
Základy elektrotechniky
1. A
7
vodivostné
Elektrický náboj
-
elektrický náboj je vybraný z častice látky a jej charakteristickou vlastnosťou často
Rekvibinácia nabitých častí – spojenie dvoch častí na neutrálnu časticu s nulovým nábojom,
ktoré môže nastať pri zrážke týchto častí nabitých rovnakým nábojom opačného znamienka.
-
zákon o zachovaní elektrického náboja: Elektrický náboj sa nedá vytvoriť ani znížiť,
jestvovanie elektrického náboja je príčinou elektrických a magnetických vlastností látok a polí,
nosičmi elektrického náboja v atóme sú protóny a elektróny, ich náboje sú rovnako veľké
a hovoríme, že sú to elementárne náboje (nedajú sa ďalej rozdeliť),
elektricky neutrálny atóm – atóm, ktorá má rovnaký počet kladných a záporných nábojov,
elektricky neutrálne teleso – teleso, ktorého všetky elementárne, kladné a záporné náboje sú
v rovnakom počte a rovnomerne rozmiestnené,
teleso, ktoré má prebytok elektrónov oproti neutrálnemu stavu považujeme za záporne nabité
(anión),
teleso, ktoré má nedostatok elektrónov oproti neutrálnemu stavu považujeme za kladne nabité
(katión),
elektroskop – prístroj na zisťovanie náboja telies,
elektrometer – elektroskop so stupnicou, pomocou ktorého môžeme odmerať veľkosť
elektrického náboja telies.
-
-
elektrický náboj označujeme Q coulomb (C)
Pri pohybe elektricky nabitých častí vodičom sa prenesie za určitý čas (t) určité množstvo
elektrického náboja (Q)
Q=I.t
Q
(A; C; s)
I=
t
-
elektrický prúd je tok nabitých častí
-
elementárny náboj
-
v technickej praxi sa požíva pre elektrický náboj väčšia jednotka – Ah amperhodina
1 Ah = 3 600 As = 3 600 C
1 As = 1 C
e = ±1,602 ⋅10 −19 C
Základy elektrotechniky
1. A
8
Vlastností elektrických nábojov
-
dve telesá súhlasne nabité sa navzájom odpudzujú, dve telesá nesúhlasne nabité sa navzájom
priťahujú,
elektricky nabité telesá pôsobia silou aj na nenabité telesá,
elektrický náboj telesa je deliteľný,
každý elektrický náboj je násobkom elementárneho množstva elektrického náboja
Q = ( ± n ) ⋅ ( ± e)
+
n – prebytok elementárnych nábojov príslušnej polarity,
n – nedostatok elementárnych nábojov príslušnej polarity.
-
-
rovnaké množstvo kladného a záporného náboja sa neutralizujú,
elektrický náboj možno preniesť z povrchu jedného telesa na povrch iného telesa dotykom
elektrický náboj sa môže premiestňovať aj v jedom telese – prenášanie náboja vedením. Látky,
v ktorých sa elektrický náboj ľahko premiestňuje sú vodiče, látky, v ktorých nedochádza
k premiestňovaniu elektrického náboj sú izolanty.
Elektrické pole
-
elektrický náboj vytvára v prostredí pole, ktoré nazývame elektrické pole,
elektrostatické pole – elektrické pole, ktoré vytvárajú statické (nepohybujúce sa náboje),
elektrické prúdové pole – elektrické pole, ktoré vytvárajú pohybujúce sa náboje. Vzniká, napr.
vo vodiči, keď ním prechádza elektrický prúd. Elektricky prúdové pole budí magnetické pole
a naopak meniace sa magnetické pole budí elektrické pole. Obidve polia navzájom súvisia
a označujú sa spoločným názvom – elektromagnetické pole.
-
elektrické a magnetické polia považujeme za formy elektromagnetického poľa.
elektromagnetické pole môžeme vzhľadom na jeho premennosť s časom rozdeliť na:
1) stacionárne pole – je v čase konštantné, čo znamená, že fyzikálne veličiny, ktoré
charakterizujú pole nezávisia od času. Môže to byť elektrostatické pole, elektrické
a magnetické pole vodiča s konštantným prúdom,
2) nestacionárne pole – pole, ktoré je v čase premenné, čo znamená, že hodnoty fyzikálnych
veličín, ktoré charakterizujú pole závisí od času. Môže to byť pole vo vodiči so striedavým
prúdom, nižších frekvencií, ale aj elektromagnetické vlnenie vysokých frekvencií.
Elektrický prúd
Základy elektrotechniky
1. A
9
Definícia jednoty elektrického prúdu: 1 A – je elektrický prúd, ktorý prechodom cez dva
nekonečne dlhé rovnobežné vodiče, zanedbateľného prierezu, uložené vo vákuu, vo
vzdialenosti 1 m spôsobí medzi nimi silu
2 . 10-7 N na každý m dĺžky.
-
Q
vyplýva, že 1 A je taký elektrický prúd, ktorým sa za 1 s prenesie
t
elektrický náboj 1 C
I=
zo vzťahu
ak spojíme dve telesá (kovové), ktoré majú nesúhlasný náboj vodičom, elektróny, ktoré sa
nachádzajú vo vodiči sa začnú pohybovať smerom ku kladne nabitému telesu. Vznikne tok
voľných elektrónov, teda elektrický prúd. Prúd prechádza vodičom iba dovtedy, kým na jeho
koncoch trvá nerovnaké množstvo nábojov – elektrické napätie,
- elektrické napätie je príčinou prúdu a prúd je jeho následkom.
- jednoduchý elektrický obvod pozostáva:
o zdroj napätia,
o spotrebňa (žiarovka, motorček),
o vedenie,
o spínač.
-
U
Jednoduchý elektrický obvod
Spotrebiče – každé elektrické zariadenie, v ktorom sa účelne mení elektrická energia na inú
požadovanú energiu. Každý spotrebič je skonštruovaný na určité napätie, ktoré sa označuje ako
nominálne napätie, väčšinou sa uvádza na štítku prístroja alebo v návode.
–
–
vedenie elektrického prúdu medzi zdrojom napätia a spotrebičom zabezpečujú vodiče,
elektrický obvod je uzavretý, ak všetky jeho časti sú spojené tak, aby nimi mohol prechádzať
elektrický prúd.
I
+
U
Uzavretý elektrický obvod
–
Základy elektrotechniky
1. A
10
–
prúd prechádza obvodom za týchto podmienok:
1) medzi svorkami zdroja je napätie,
2) elektrický obvod je uzavretý.
–
batéria vznikne minimálne spojením dvoch článkov.
Zdroj elektrickej energie a jeho vlastností
jednosmerné
zdroje
striedavé
–
–
–
–
–
–
–
zdroj jednosmerného napätia má na jednej svorke trvalý prebytok elektrónov (záporná svorka
zdroja napätia -) a na druhej (kladnej +) svorke zdroja napätia je trvalý nedostatok elektrónov,
medzi kladnou a zápornou svorkou je jednosmerné napätie U,
na svorkách zdrojov striedavého napätia je na krátky čas vždy striedavo kladné a záporné
napätie – hovorím, že sa mení polarita napätia na svorkách,
základnou podmienkou vzniku elektrického prúdu v kovovom vodiči je napätie medzi koncami
vodiča,
trvalé napätie vzniká v zdroji napätia,
ak sa zdroj napätia nachádza v uzatvorenom obvode, odoberáme od zdroja elektrický prúd,
zatiaľ uvažujeme Ideálne zdroje napätia – sú to zdroje, v ktorých napätie sa nemení odberom
ľubovoľného prúdu.
zdroje:
– mäkké,
– tvrdé.
JEDNOSMERNÝ PRÚD
Ustálený jednosmerný prúd, prúdová hustota
–
–
–
–
–
uzatvorenom elektrickom obvode preteká elektrický prúd,
elektrický obvod predstavuje uzavretú dráhu, po ktorej prechádzajú elektrické náboje
vykonávajúci prácu.
elektróny, ako nosiče záporného náboja sa pohybujú v elektrických obvodoch od zápornej
svorky zdroja ku kladnej svorke.
dohodnutý smer prúdu je však opačný – od kladnej svorky zdroja k zápornej.
smer prúdu v schéme označujeme uzavretou šípkou →
Základy elektrotechniky
1. A
11
–
–
smer napätia zdroja označujeme otvorenou modrou šípkou, ktorá smeruje vždy od kladného
pólu k zápornému pólu.
smer prúdu cez zdroj je opačný ako smer napätia zdroja, smer prúdu cez spotrebiče je rovnaký
ako smer napätia na spotrebiči.
I
+
U
–
R
U2
mernou veličinou elektrického prúdu je prúdová hustota
prúdová hustota – J – je podiel veľkosti prúdu I a jednotkového prierezu vodiča S
J=
–
–
–
–
–
I
s
(A m-2; A; m2)
prúdová hustota vodiča charakterizuje elektrické zaťaženie vodiča.
čím väčšia je prúdová hustota, tým viac sa vodič zohrieva.
pre rôzne prevádzkové podmienky sú dovolené len určité prúdové hustoty (2,5 – 5 mA),
ak sa v elektrickom obvode nemenia podmienky, za ktorých tečie obvodom jednosmerný prúd,
má tento stálu, časovo nemennú hodnotu a hovoríme, e obvodom tečie ustálený jednosmerný
prúd
obvodom preteká prúd vtedy, ak je v ňom zapojený zdroj,
PRÍKLAD:
Aký priemer bude mať vodič prívodu elektromotora, ak ním tečie prúd 10 A a dovolená prúdová
hustota je 2,5 A mm-2?
I = 10 A
J = 2,5 A mm-2
S= ? mm2
I
S
I
S=
J
J=
I
(A m-2, A, m2)
J=
S
.S
S=
Odpoveď: Vodič
prívodu elektromotora
bude mať prierez 4
mm2.
10 A
2,5 Amm −2
S = 4 mm2
PRÍKLAD:
aká je hrúbka pásového vodiča šírky 44 mm, keď pri prúdovej hustote 10 A mm-2 tečie ním prúd
800 A?
s = 40 mm
J = 10 A mm-2
S =π ⋅r
I = 800 A
alebo
h = ? mm
40
r
a2
S =π ⋅
4
800A
S=
10A mm - 2
S=s.h
S
h=
s
80mm 2
h=
40mm
h = 2 mm
Základy elektrotechniky
a
1. A
d
r=
2
12
Ohmov zákon
I=
–
–
–
–
–
–
U
(A; V; Ω)
R
U = R . I (V; Ω; A)
fyzik Ohm už v 19. stor. pokusmi zistil, že prúd v obvode rastie priamo úmerne s napätím, ak
odpor obvodu je konštantný,
ak je napätie zdroja konštantné a obvod v obvode sa zmení, prúd narastá,
prúd I pretekajúci vodičom s konštantným odporom R je priamo úmerný napätiu medzi koncami
vodiča.
napätie U medzi koncami vodiča s konštantným odporom R je priamo úmerný prúdu I, ktorý
preteká vodičom,
R = U/I – pomocou tohto vzťahu vypočítame odpor vodiča z prúdu, ktorý preteká pri danom
napätí vodičom.
odpor vodiča závisí od dĺžky prierezu vodiča a od materiálu, prípadne od teploty.
Závislosť prúdu je lineárne, priamková
→ U (V)
Riešenie príkladov
1) Medzi dvoma dotykovými koncami sme namerali pri prúde I = 350 A napätie 1 250 nV = 1,25 V.
Aký veľký je prechodný odpor medzi dvoma koncami vypínača?
I = 350 A
R=?Ω
U = 1 250 nV = 1,25 V
U
R
U
R=
I
I=
R=
1,250
350
Odpor medzi dvoma koncami
vodiča je 3,57 mΩ.
R = 0,00357Ω = 3,57 mΩ
Základy elektrotechniky
1. A
13
2) Voltmeter s vnútorným odporom 10 kΩ sme odmerali napätie 14,1 V. Aký veľký prúd
odoberá voltmeter?
U
R
14,1
I=
10000
I = 0,00141 A = 1,41 mA
I=
R = 10 kΩ = 10 000 Ω
U = 14,1 V
I=?A
Voltmeter odoberá prúd 1,41 mA.
3) Na rezistore R = 0,4 kΩ sme voltmetrom odmerali napätie 98 V. Aký prúd preteká
rezistorom?
R = 0,4 kΩ = 400Ω
U = 98 V
I=?A
I=
U
R
I=
98
400
Rezistorom preteká prúd 245 mA.
I = 0,245 A = 245 mA
Elektrický odpor, elektrická vodivosť
I.
1.
l1 ω
2.
l2 ω
3.
l3 ω
1.
2.
S1 = S2 = S3
δ1 = δ2 = δ3
l1 > l2 > l3
S1 > S2 > S3
δ1 > δ2 > δ3
l1 = l2 = l3
R1 > R2 > R3
3.
R1 > R2 > R3
II.
1.
Fe
2.
Al
3.
ω
S1 = S2 = S3
l1 = l2 = l3
R1 > R2 > R3
δ1 > δ2 > δ3
R =δ
l
S
Odpor vodiča je priamo úmerný dĺžke vodiča
(Ω; Ωm, m, m2)
Základy elektrotechniky
R = odpor vodiča
l = dĺžka vodiča
S = prierez vodiča
δ = rezistivita
1. A
14
–
–
keďže rôzne materiály majú rôzny počet atómov a rôzne usporiadanie kryštálovej mriežky kladú
prechodu prúdu rôzny odpor. Aby sa dali materiály z hľadiska schopnosti viesť elektrický prúd
porovnávať, zaviedol sa pojem rezistivita (merný elektrický odpor – δ)
rezistivita je definovaná ako odpor materiálu v tvare kocky s hranou dĺžky 1 m.
δ =R
–
–
–
–
–
–
S
l
δ =Ω
δ=1Ω.m
1 m2
1m
rezistivita sa meria v ohm metroch a pre rôzne materiály je uvádzaná vo fyzikálnych
a elektrotechnikách tabuľkách
odpor vodiča závisí priamo úmerne od rezistivity δ, dĺžky vodiča l a nepriamo úmerne od
prierezu vodiča s.
1 Ω je R vodiča, v ktorom stále U = 1 V medzi koncami vodiča vyvolá I = 1 A
všetky kovy majú kryštalickú štruktúru
v uzloch kryštálovej mriežky sa nachádzajú kladné ióny kovu medzi ktorými sa neusporiadane
pohybujú elektróny,
ak vodič pripojíme na napätie silovým pôsobením elektrického poľa vznikne usporiadaný pohyb
elektrónov, teda elektrický prúd. Elektróny pri svojom pohybe narážajú na kladne nabité javy
kryštálnej mriežky vodiču. … stratia časť energie a na opätovný pohyb potrebujú novú energiu.
Tento jav vysvetľujeme ako odpor vodiča proti prechodu elektrického prúdu.
G – elektrická vodivosť
G=
1
(S; Ω)
R
Jednotkou elektrickej vodivosti je siemens (s)
R=
δAg= 0,0163 . 10-6 Ω m
δ ω = 0,0178 . 10-6 Ω m
1
G
G=
(G ) =
1
1
= = r −1 = s
( R) Ω
1 s
⋅
R l
(S; m2; Ω m; m)
p
G = p⋅
–
s
l
p = konjuktivita (merná elektrickú
vodivosť)
(S; S m-1; m2 m)
jednotkou konjuktivity je S . m-1
p=
1
δ
δ=
Základy elektrotechniky
(S -1; Ω m)
1
p
1. A
15
Závislosť odporu od teploty
–
–
odpor materiálov závisí nielen od rezistiniky, dĺžky a prierezu, ale aj od teploty. Pri vodivých
materiáloch (kovoch), odpor s teplotou najčastejšie rastie (zväčšujú sa kmity) kladných iónov
v uzloch kryštálovej mriežky a elektróny pri svojom pohybe stále častejšie narážajú na tieto
ióny)
polovodiče a izolanty sa vyznačujú tým, že ich odpor s teplotou klesá (pri vyššej teplote môžu
niektoré elektróny prejsť z valenčného pásma do vodivostného a viesť prúd)
Rt = Ro ( 1 + α∆δ )
(Ω; Ω; k-1; k)
Rt – odpor vodiča pri teplote t,
Ro – odpor vodiča pri základnej teplote,
∆ R – prívlastok (zmena) odporu,
α – teploty súčiniteľ odporu (vyjadruje pomer zmeny odporu pri ohriati o 1 k z jeho
pôvodnej hodnoty),
∆δ – rozdiel teplôt (oteplenie)
– teplota, pri ktorej chceme vypočítať odpor vodiča
SUPRAVODIVOSŤ
– pri skúmaní elektrickej vodivosti ortuti v r. 1911 objavil H. Komerting Oms, že pri teplote
blízkej absolútnej 0 (273,15 °C = 0 k) sa …odpor znížil na 0 hodnotu. Tento jav sa nazýva
supravodivosť.
– pre každý materiál vzniká supravodivosť pri inej teplote
(Hg = 4,12 k)
(Sn = 3,69 k)
(Pb = 7,26 k)
Využitie supravodivosti:
• supravodivé magnety na silné magnetické polia,
• supravodivé ľahké na bezstarostný prenos energie,
• supravodivé elektrické stroje, najmä generátory,
• využite supravodivosti pri výskume rýchlych spínacích prvkov (kriatónov) využívajúci
teóriu kontaktných javov pri návrhu rýchlych obvodov pre samočinné PC.
RIEŠENIE PRÍKLADOV:
Cievka má 9 850 závitov a je navinutá z medeného vodiča s priemerom 0,55 mm, stredná dĺžka
závitu je 125 mm. Určte odpor cievky pri teplote 20 °C a pri teplote 45 °C.
N = 9 850
d = 0,55 mm
l = 125 mm
R 20 °C = ?Ω
R 45°C = ? Ω
l
S
δ = 0,00178 Ωm
R20°C = δ ⋅
l=l.N
l = 125 . 9 850
l=
Základy elektrotechniky
S=
π ⋅d 2
mm2
4
3,14 ⋅ 0,55 2
S=
4
1. A
mm2
16
Cievka má 9 850 závitov a je navinutá z medeného vodiča s priemerom 0,55 mm, stredná dĺžka
závitu je 125 mm. Určte odpor cievky pri teplote 20 °C a pri teplote 45 °C.
l 0,0178 ⋅ 20 −6 ⋅ 9850 ⋅ 0,125
R20 = 92,47 Ω
=
s
0,237 ⋅ 10 −6
R+ = R0 . [1 +α (t – t0)]
R45 = 92,47 . (1 + 0,00392 . (45-20) = 11,71 Ω
R45 = 99,71 Ω
R20 = δ
Odpor cievky je pri teplote
20 °C 92,47 Ω a pri
teplote 45 °C 99,71 Ω.
Ako vzrastie odpor oceľovej tyče, ktorá pri teplote 20 °C odpor 6,7Ω, keď sa zahreje na 800 °C
(αFe = 0,005)
R = R0 . [1 +α (t – t0)]
R800 = 6,7 . (1 + 0,005 . 780)
R800 = 32,83 Ω
Odpor oceľovej tyče je 32,83 Ω.
Charakteristika odporov
Lineárny odpor – medzi napätím a prúdom platí lineárna teda priamková závislosť. Pre lineárne
odpory platí Ohmov zákon.
Nelineárny odpor – odpor nie je konštantný, ale závisí od veľkosti pripojeného napätia alebo
veľkosti prúdu. Voltampérova charakteristika prúdu s nelineárnym odporom už nie je priamková,
ale je to krivka.
U = f (I) – voltampérová charakteristika
I = f (U) – ampervoltová charakteristika
Rozdelenie a charakteristiky nelineárnych odporov
–
podľa tvaru charakteristík poznáme:
a) nelineárne súmerné (symetrické) odpory,
b) nesúmerné (asymetrické) odpory.
a) súmerné odpory – majú voltampérovú charakteristiku súmernú voči začiatku súradnicovej
sústavy.
U [V]
↑
→ [A]
b) nesúmerná charakteristika – vyznačujú sa nesumeritou charakteristiky oproti vodorovnej
osi. Takéto charakteristiky majú prvky s usmerňujúcim účinkom
Základy elektrotechniky
1. A
17
U [V]
↑
→ [A]
–
podľa teplotnej závislosti možno nelineárne odpory rozdeliť na:
a) teplotne závislé odpory (termistory),
b) teplotne nezávislé odpory (varistory).
ampervoltová
charakteristika
teplotne závislého
nelineárneho prvku
ampervoltová
charakteristika
teplotne nezávislého
prvku
Výkon a práca elektrického prúdu
–
ak elektrický prúd prechádza rezistorom prehrieva sa a tým vykonáva elektrickú prácu.
Preverením elektrického náboja v elektrickom poli sa vykonáva elektrická práca W
W=F.s=U.R
Q=I.t
W=U.I.t
(J ; V; A; s)
–
elektrická práca je daná súčinom elektrického prúdu I, ktorý preteká spotrebičom, ak je na jeho
svorkách napätie U a časom t, počas ktorého tečie prúd spotrebičom.
– jednotkou elektrickej práce je joul [J]
– 1 J je práca, ktorú vykonáva elektrický prúd 1 A, ak prejde vodičom (spotrebičom), na ktorom
je U = 1 V za 1 s
– pri vyjadrovaní elektrickej práce sa požívajú špecializované jednotky – Ws; Wh; kWh; MWh
W = U . I . t (J; V; A; s)
W=p.t
(J; W; s)
1 Ws = 1 J
1 Wh = 3 600 J = 3 600 Ws
1 kWh = 3 600 . 102 J = 3,6 . 106 Ws = 103 Wh
–
elektrický výkon – práca vykonaná za určitý čas (za časovú jednotku)
W U ⋅ I ⋅t
P=
=
=U ⋅I
t
t
P = U ⋅ I (W; V; A)
–
elektrický výkon je daný súčinom napätia a prúdu
Základy elektrotechniky
1. A
18
U
R
U=R.I
I=
P=U.I=R.I.I
P=U.I= U⋅
P = R . I2
U
R
U2
P=
(W; V; Ω)
R
(W; Ω; A)
Riešenie príkladov
1. Rezistor s odporom 24,2 Ω odoberá zo siete príkon 2 kW. Na aké napätie je pripojený rezistor?
R = 24,2 Ω
P = 2 kW = 2 000 W
U=?V
U = P⋅R
P=U.I
U2
P=
R
U = 2000⋅ 24,2
U = 220 V
Rezistor je pripojený
na napätie 220 V.
2. Aký veľký elektrický prúd predchádza rezistorom s odporom 1 kΩ, pričom jeho zaťaženie je 1
W?
R = 1 kΩ = 1 000 Ω
P=1W
I = ? mA
U
R
P = R . I2
I=
U=R.I
P = R . I2
P=R.I.I
P
I=
R
1
I=
1000
I = 31,6 mA
Rezistorom prechádza
elektrický prúd
s veľkosťou 31,6 mA
3. Aký výkon má jednosmerný elektromotor, ak beží 20 min a elektromer nameral spotrebu 0,56
kVh?
t = 20 min = 0,2 hod
W = 0,56 kVh
P=?W
P=
W
t
P=
0,56
0,2
Výkon elektromotora je 280 W.
P = 0,28 kW
P = 280 W
Základy elektrotechniky
1. A
19
Tepelné účinky elektrického prúdu
–
–
–
–
ak vodičom prechádza elektrický prúd, vodič sa ohrieva. Elektrická energia sa čiastočne
premení na tepelnú energiu. Vznik tepla je spojený s pohybom elektrického náboja, teda
s prácou, ktorá sa na tento pohyb spotrebuje,
v elektrickom obvode sa vplyvom elektrického poľa vo vodičoch pohybujú elektróny a na svojej
dráhe získavajú symetrickú energiu. Pri pohybe narážajú elektróny na mriežku komu a časť
svojej kinetickej energie stratia.
vplyvom elektrického poľa elektróny znova nadobudnú kinetickú energiu, ale pri ďalšej zrážke
ju znovu odovzdajú kovu. Tento proces sa neustále opakuje a prejaví sa ohrievaním vodiča na
súbor práce vykonanej elektrickým poľom.
teplo, ktoré vznikne vo vodiči, prechodom elektrického prúdu sa rovná práci vykonanej
elektrickým poľom
Q=W=U.I.t
(J; V; Ω; A; s)
Q = W = R . I2 . t
(J; V; Ω; A; s)
Jaulov – Leason zákon – prúd pretekajúci vodičom vyvinie v ňom teplo priamo úmerne
odporu vodiča, štvorprúdu (I2) a času, na ktorý prúd vodičom preteká
–
–
v každom vodiči, ktorý má odpor sa čas pretekajúcej elektrickej energie mení na teplo. Vo
väčšine prípadov je to nežiaduci jav, lebo časť energie sa stráca; túto stratenú, na teplo
premenenú, energiu nazývame stratov.
je však celý rad oblastí, v ktorých premenu elektrickej energie úmyselne využívame na
elektrické teplo a snažíme sa, aby táto premena bola vysoko účinná
Riešenie príkladov
1. Koľko tepla dá žehlička za čas 72 min, ak odoberá zo siete pri napätí 230 V prúd 2,72 A?
t = 72 min = 4 320 s
U = 230 V
I = 2,72 A
Q=?
Q = 230 . 2,72 . 4 320
Q = 2 702 392 J = 2 702 392 Ws =
= 2 702,392 kWs = 750,72 = 0,75 kWh
Q=U.I.t
2. Ponorným varičom s výkonom 250 W chceme ohriať 1,5 l, 10 °C teplej vody na 15 °C. Ako
dlho bude trvať ohrievanie?
P = 250 W
m = 1,5 l = 1,5 kg
t1 = 10 °C
t2 = 15 °C
Q=?
Q = cm(t 2 − t1 )
Q = 4,200 ⋅1,5 ⋅ (95 − 10)
Q = 4,200 ⋅1,5 ⋅ 85
Q = 535,5
Základy elektrotechniky
1. A
20
3. Určte napätie, pri ktorom sa na rezistore s odporom 40 Ω vyvinie tepelná energia 4 800 J za
8 min.
R = 40 Ω
W = 4 800 J
t = 8 min = 480 sek
U=?
U=
40 ⋅ 4800
480
U = 400
U = 20V
2
Q=R.I .t
U=
Napätie je 20 V.
R ⋅W
t
4. Rezistorom s odporom 7,5 Ω prechádza prúd 20 min. a vyvinie sa tepelná energia 5,76 . 103
J. Určte prúd, ktorý prechádza rezistorom.
R = 7,5 Ω
t = 20 min = 1 200 s
Q = 5,76 . 103 J = 5 760 J
I=?
Q=U.I.t
Q = R . I2 . t
R ⋅t
Q
7,5 ⋅1200
I2 =
5760
I2 =
I2 =
570
7,56 ⋅120
Rezistorom preteká prúd
0,8 A.
I 2 = 0,64
I = 0,8 A
5. Určte odpor mangaminového vodiča. Vodičom prechádza prúd 12 A za čas 5 min a vyvinie
sa tepelná energia 864 . 103 J.
I = 12 A
t = 5 min = 300 s
Q = 864 000 J
R=?
Q = R . I2 . t
Q = R ⋅ I 2 ⋅t
Q
I 2 ⋅t
864000
R= 2
12 ⋅ 300
R=
864000
144 ⋅ 300
864000
R=
4320
R = 20Ω
R=
Odpor vodiča je 20 Ω.
Termoelektrické javy
Zdroje, v ktorých sa premieňa tepelná energia na elektrickú energiu nazývame termoelektrické
zdroje (termočlánky).
Základy elektrotechniky
1. A
21
Pri styku dvoch rôznych kovov vzniká medzi nimi rozdiel potencionálov, ktorý nazývame
kontaktným napätím. Veľkosť kontaktného napätia závisí od chemického zloženia dotýkajúcich
sa kovov a od ich teploty.
Poradie kovov, v ktorom každý kov pri dotyku s niektorým ďalším členom radu sa nabije kladne:
Al, Zn, Sn, Sb, Bi, Hg, Fe, Cu, As, Au, Pb, Pd.
Ak sa dotýkajú dva kovy, ktoré majú rozdielnu výstupnú prácu a priestorovú hustotou
elektrónového plynu, poruší sa rovnako difúzie a jedným smerom prejde viac elektrónov ako
druhým smerom!
Medzi obidvoma kovmi vznikne na styku potenciálny rozdiel a tým aj elektrické pole
Termoelektrické javy:
a)
Subeckov jav – (1821) ak je teplota dvoch stykových miest rozdielna, obvodom začne
pretekať elektrický prúd,
Fe
Cu
v
v0
merací koniec
Ut = K (v – v0)
U2
Cu
K0
Vedenie
Ko – konštanta
v – teplota meracieho konca
v – teplota pozorovaných koncov
Ut – termoelektrické napätie
Porovnávajúce konce
meď – konštantán (Cu – Ko) od –200 °C do +400 °C
železo – konštantán (Fe – Ko) od -200 °C do +600 °C
nikelchróm – nikel (NiCu – Ni) od 0 °C do +900 °C
platinarádium – platina (PtRh – Pt) od 0 °C do +1 300 °C)
Termočlánky sa najčastejšie využívajú na priemyselne meranie teploty. V technickej praxi sa
používajú nesledujúce kombinácie kovov pre príslušné meranie.
b)
Peltierov jav – (1834) ak do obvodu … z … rôznych kovov vložíme zdroj napätia
vznikne v obvode v jednom zo stykov ďalšie teplo a teplota vzrastie. Naopak druhé
stykové miesto sa ochladí. Je to opačný jav ako Subeckov jav.
Využitie: na chladenie v nízko objemových chladničkách
c)
…jav – ak budeme v strede zahrievať dlhú kovovú tyč, vznikne na obidve strany
rovnaký tepelný spád. Obidve konce budú mať rovnakú teplotu. Ak tyčou preteká
súčasne jedným smerom elektrický prúd, jedna strana tyče sa oproti predchádzajúcej
strany ochladí a druhá ohreje – rozdelenie teploty.
Základy elektrotechniky
1. A
22
Účinnosť elektrického zariadenia
Do elektrického zdroja privádzame elektrickú energiu, ktorú nazývame elektrickým príkonom
[P1] z elektrického stroja odvádzame výkon [P2]. Výkon je vždy menší ako príkon a … o straty.
[∆P] Účinnosť elektrického zariadenia je pomer energie výkonu a energie príkonu. Označuje sa
malým písmenom η (eta)
P2 = P1 – ∆P
W ⋅t P ⋅t P
výkon
P1 = P2 + ∆P
η= 2 = 2 = 2 =
W1 ⋅ t P1 ⋅ t P1 príkon
Účinnosť eta je vždy menšia ako 1 (alebo menšia ako 100 %)
η=
P2
(–; ω; ω)
P1
η – účinnosť
P2 – výkon
P1 - príkon
P
η = 2 ⋅100 0 0 (%;ω; ω)
P1
Ak pracuje viac strojov spoločne, ich výslednú účinnosť určíme ako súčin jednotlivých účinností
η = η1 . η2 ......... ηn
príkon P1
straty
∆P
P2
výkon
Základy elektrotechniky
1. A
23
Riešenie príkladov
1.
A akou celkovou účinnosťou pracuje elektrický pohon s jednosmerným elektromotorom
pripojeným na sieť s U = 400 V, keď odoberá prúd 2,81 A. Výkon zariadenia je 880 W. Aké
veľké sú straty zariadenia?
U = 400 V
I = 2,81 A
P2 = 880 W
P1 = ?
P1 = 400 . 2,81
P1 = 1 124 W
P
η= 2
P1
P1 = U . I
η=
η = 0,78 . 100 = 78 %
880
1124
Straty prístroja sú 22 %.
2. Meraním sme zistili, že jednosmerný elektromotor odoberal zo siete s napätím 24 V prúd 6,2
A. Aké boli jeho straty a účinnosť, ak sme zistili, že pracuje s výkonom 101,4 W?
U = 24 V
I = 6,2 A
P2 = 101,4 W
η= ?
P1 = ?
P1 = U . I
P1 = 24 . 6,2
P1 = 148,8
Jeho straty boli 32 %.
η=
P2
P1
η=
101,1
148,8
η = 0,68 . 100 = 68 %
Úbytok napätia vo vedení a straty pri prenose energií
Straty vo vedení
P = R . I2 (W; Ω; A)
Čím na väčšiu vzdialenosť prenášame elektrický výkon a čím je tento výkon väčší, tým vyššie sú
straty vo vedení.
Prenos energie pri vyššom napätí je oveľa hospodárnejší.
I0
A Ro
I1
B
IA
IA
R1
I2
C R2
IA – I1
I1
IA – I1 – I2
I2
I3
Pretekajúcim prúdom vznikne na odpore vodičov úbytok napätí, ktorý počítame len v jednom
vodiči, ale pretože obvod tvoria dva vodiče, celkový úbytok napätia obidvoch vodičoch je
Základy elektrotechniky
1. A
24
dvojnásobný. Predpokladajme, že našou úlohou je určiť veľkosť úbytku napätia v bode b na konce
vedenia. Tento úbytok sa skladá z úbytkov v jednotlivých úsekoch.
R0 = δ ⋅
∆
1s
U =δ
δ
δ
;
R1 = δ
l1
δ
;
R2 = δ
l2
δ
l0
l
l
+ δ 1 ⋅ ( A − l1 ) + δ 2 ⋅ ( I A − I 1 − I 2 )
s
s
s
δ
[I A (l0 + l1 + l 2 ) − I1 (l1 + l 2 ) − I 2 l 2 ]
s
s
Celkový úbytok napätia v obvodoch vodičoch
2δ
∆U =
[I A (l0 + l1 + l 2 ) − I1 (l1 + l 2 ) − I 2 l2 ]
s
Stratový príkon pri prenose
P = R . I2 = ∆U . I
∆
U=
⋅ ( I Al0 + I Al1 − I 1l 2 + I A l 2 − I 1l 2 − I 2 l 2 ) =
Riešenie príkladov
1. Medené vedenie s prierezom 16 mm2 je charakterizované dĺžkami l = 340 m; l0 = 180 m; l1 =
60 m; l2 = 100 m a prúdmi: IA = 100 A, I1 = 50 A; I2 = 30 A; I3 = 20 A. Určte úbytok
napätia u obidvoch vodičoch.
δCu = 0,0178 . 10-16 Ωm
S = 16 mm2 = 16 . 10-6 m2
l = 340 m
l0 = 180 m
l1 = 60 m
l2 = 100 m
∆U =
∆U =
2δ
[I A (l0 + l1 + l2 ) − I1 (l1 + l2 ) − I 2l2 ]
s
IA = 100 A,
I1 = 50 A
I2 = 30 A
I3 = 20
Úbytok napätia u obidvoch vodičoch
je 51,175 V.
2 ⋅ 0,178 ⋅10 −6
(100 ⋅ 340 − 50 ⋅160 − 30 ⋅100) = 51,175 V.
16 ⋅10 −6
Riešenie obvodov jednosmerného prúdu. Prvky elektrických
obvodov
–
–
–
v elektrickom obvode sú navzájom spojené zdroje elektrického prúdu o jednotlivé
spotrebiče,
jednosmerný obvod v ustálenom stave: obvod zložený z aktívnych prvkov (ideálny zdroj
napätia a prúdu) a z pasívnych prvkov, teda jednobranou, jediného druhu a to z činných
odporov.
jednobran
Základy elektrotechniky
1. A
25
–
činný odpor prestavuje spotrebiče, ktorý pripájame na svorky zdroja. Spotrebič preto
nazývame aj zaťažením zdroja a jeho odpor nazývame zaťažovaním odporom.
U1
U2
I
I
R1
R2
→
→
+
+
U
U1
_
–
jednosmerný
elektrický obvod
U1 = R1 . I
U2 = R2 . I
Doteraz sme sa zaoberali iba jednoduchými elektrickými obvodmi, ktoré pozostávajú so zdroja,
spotrebiča a vedenia.
V elektrotechnike sa častejšie vyskytujú sťažitejšie obvody
Zložený elektrický obvod – obvod tvorený viacerými spotrebičmi, prípadne viacerými zdrojmi,
ktoré sú prepojené vodičmi.
A
R2
R1
+
U
I
R5
II
R3
–
R4
B
V zložených obvodoch budeme používať tieto pojmy:
1. uzol – vodivé spojenie najmenej troch vodičov v jednom mieste obvodu. Uzly budeme
označovať veľkými písmenami abecedy (A, B, C, D,…) ;
2. vetva – časť obvodu medzi dvoma uzlami;
3. slučka – uzatvorený kruh pozostávajúci najmenej z dvoch vetiev, pričom pri sledovaní
obvodu vychádzame z jedného uzla a bez toho, aby sme niektorú vetvu prešli dvakrát
vrátime sa späť do východiskového uzla. Označujem ich rímskymi číslami I, II, III,…;
4. svorka – vodivé ukončenie vodiča.
Vlastnosti zdrojov jednosmerného prúdu
Skutočné zdroje je výhodné pri výpočtoch nahradiť kombináciou ideálneho zdroja a jeho
vnútorného odporu.
1. náhradný zdroj – v elektrickom obvode možno jeden jednobran nahradiť iným
jednobranom a to vtedy, ak sú všetky elektrické veličiny (U, I, P, R) na svorkách
jednobranov otvorené (ekvivalentné),
– skutočné zdroje energie pri zachovaní podmienok rovnocennosti nahradzujeme dvoma druhmi
náhradných zdrojov a to:
– napäťovým zdrojom
Základy elektrotechniky
1. A
26
–
–
–
– prúdovým zdrojom
2. napäťový zdroj – skutočný zdroj elektrickej energie nahradíme dvoma ekvivalentnými
jendobranami a to sériovým zapojením ideálneho napäťového zdroja bez akýchkoľvek strát
a vnútorného odporu
napäťový zdroj je charakterizovaný: vnútorným napätím UI (okrem tohto pojmu sa používa aj
pojem elektromotorické napätie E)
vnútorným odporom RI
vnútorné napätie UI a vnútorný odpor zdroja RI sú konštantné a nezávislé od zaťaženia zdroja
a) stav naprázdno – ak zo zdroja neodoberáme prúd, hovoríme, že je v stave naprázdno.
V stave naprázdno by sme na svorkách skutočného zdroja a aj ekvivalentného zdroja
namerali svorkové napätie naprázdno U0 (je to vnútorné napätie zdroja UI)
UI
Ri
U
U – U0
b) napäťový zdroj pri zaťažení
Ui
U
I= =
R Ri + R
U = Ui – ∆ U
Ri
∆ U = Ri . I
+
I
U – svorkové
napätie zdroja
R
+
–
Ui
U
3. Prúdový zdroj – ideálny prúdový zdroj dodáva do obvodu konštantný prúd závislý od
zaťaženie. V prúdovom zdroji tečie vnútorný zdroj slova a vnútorná vodivosť zdroja I je
konštantná.
I→
∆I1
∆I
I = I – ∆I
I
G1
R
U
∆I = U . GI
1
G=
R
Prúdový zdroj pri zaťažení
Gi
–
I = I1 = IR
väčšinou skutočných zdrojov (najmä chemické zdroje a …) možno dobre rozmeniť náhradným
napäťovým zdrojom, prípadne náhradným prúdovým zdrojom.
Základy elektrotechniky
1. A
27
Zaťažovacia charakteristika zdroja
–
–
–
vo všetkých zdrojoch elektrickej energie neelektrické formy energie umožňujú pohyb náboja
proti pôsobeniu síl elektrického poľa a premiestňujú sa na vyšší potenciál.
napätie, ktoré týmto spôsobom vzniká je vnútorným napätím zdroja (používa sa aj názov
elektromotorické napätie UI,
svorkové napätie zaťažovaného zdroja je menšie ako vnútorné napätie zdroja UI a úbytok
napätia RI . I na vnútornom odpore zdroja.
U = Ui – Ri . I
U = Ui – platí len pre nezaťažený zdroj, ak I = 0
– podľa veľkosti úbytku napätia vo vnútornom zdroji napätia (vzhľadom) poznáme:
1. tvrdé zdroje napätia – majú malý vnútorný odpor Ri, takže svorkové napätie
U = Ui,
pri zaťažení sa správajú ako zdroje konštantného napätia,
2. mäkké zdroje napätia – majú veľký vnútorný odpor Ri, takže pri zaťažení napätie vo
svorkách prudko poklesne na hodnotu. Pri zaťažení premennými hodnotami sa správajú
ako zdroje konštantného prúdu
– veľkosť vnútorného R (prúdu) zdrojov môžeme v určitom rozsahu prúdu.
od 0 I udržiavať na požadovanej malej alebo veľkej hodnote pomocou regulačných zdrojov, ktoré
udržujú U alebo I takmer konštantné (zdroje stabilizovaného U alebo I).
– prúd závisí od hodnoty zaťažovaného prúdu Rz
a) ak Rz = 0, zdroj je skratovaný (svorky zdroja sú spojené na krátko vodičom, ktorého R =
takmer 0). Zdroj je skratovaný už pri Rz « Ri. Prúd nakrátko /skratový prúd) IR je max.
prúd, aký môže zdroj dodať.
U
I k = i (A; V; Ω)
Ri
Skratový výkon je max. výkon zdroja Ui . Ik
Stav nakrátko je pre tvrdé zdroje nebezpečný, zdroj sa prudko nahrieva skratovým výkonom
až kým sa nezničí;
b) ak Rz → ∞, zdroj pracuje naprázdno
+
I=0
Ui
U0
U0 = Ui
– vzťah medzi napätím a prúdom zdroja s konštantným vnútorným odporom Ri považujeme za
lineárny a táto súvislosť môžeme vyjadriť graficky – dostaneme voltampérovú zaťažovaciu
charakteristiku zdroja.
Základy elektrotechniky
1. A
28
U0
R2
U2 Ux2
R1
α
Ux1
.
R1; R2 = vnútorné odpory zdroju
I; I1; I2 = prúdy zdrojov
Ux1; Ux2 = svorkové napätie zdrojov
2
1
α
α
tg 2 =
U=U–R.I
U −Ui
U
Ri = x
= tg 2 = 0
I
Ix
U0
Ix
Riešenie príkladov
2.1.11 Batéria má napätie naprázdno U0 = 4,5 V. Ak zdroj je zaťažený zdrojom I1 = 0,5 A,
klesne napätie U1 vo svorkách na 4,3 V. Aký veľký je vnútorný odpor zdroja a aký je IK?
U0 = 4,5 V
I1 = 0,5 A
U1 = 4,3 V
Ri = ? Ω
IK = ? A
Ii =
U0 −Ui
Ri
4,5 − 4,3
0,5
0,2
Ri =
0,5
R1 =
Ri = 0,4 Ω
IK =
IK =
U0
R1
4,5
0,4
I K = 11,25 A
Vnútorný odpor zdroja 0,4 Ω a prúd nakrátko je 11,25 A.
2.1.12 Napätie naprázdno batérie je , vnútorný odpor Ri = 0,12 Ω. Určte, aký veľký prúd sa
odoberal z batérie, ak svorkové napätie U1 kleslo na 22,8 Ω a aký prúd je v obvode
nakrátko.
U0 = 24 V
Ri = 0,12 Ω
U1 = 22,8 Ω
I=?A
IK = ? A
Ii =
U0 −Ui
Ri
I=
24 − 22,8
0,12
IK =
I=
1,2
0,12
IK =
I = 10 A
U0
R1
24
0,12
I K = 200 A
Prúd odoberajúci sa z batérie je 10 A a prúd
nakrátko 200 A
Základy elektrotechniky
1. A
29
2.1.13 Elektrický zdroj má napätie naprázdno U0 =51 V, vnútorný odpor Ri = 0,5 Ω. Určte
svorkové napätie, ak je zaťažovací odpor rezistora 25 Ω, 16,5 Ω a 2,5 Ω.
U0 =51 V
Ri = 0,5 Ω
R1 = 25 Ω
R2 = 16,5 Ω
R3 = 2,5 Ω
U1 = ? V
U2 = ? V
U3 = ? V
U0
RI + R1
51
I1 =
0,5 + 25
I1 =
I1 =
U1 = R1 . I
U1 =25 . 2
U1 = 50 Ω
U2 = R2 . I2
U2 =16,5 . 3
U2 = 49,5 Ω
U0
Ri + R2
51
I2 =
0,5 + 16,5
I2 = 3 A
I3 =
U0
Ri + R3
I3 =
51
0,5 + 2,5
I2 =
51
25,5
U3 = R3 . I3
U3 =2,5 . 17
U3 = 42,5 Ω
I3 = 17 A
I1= 2 A
I1
R1
R4
A
+
Uz
+
I4
U1
U2
R2
R3
I2 = I1 + I3
I1 + I3 – I2 – I4 = 0
Kirchhoffove zákony
–
–
v elektrotechnickej praxi sa väčšinou stretávame so zložitými obvodmi, ktoré sa skladajú
z určitých vetiev, v ktorých sa zavetvujú prúdy. Riešiť obvod znamená vypočítať z daných
prvkov a veličín, ktoré poznáme alebo veľkosti prúdov alebo napätí v hociktorom mieste napätí.
aby sme mohli riešiť zložitejšie obvody, musíme poznať zákonitosti, ktoré platia pre rozdelenie
prúdov v uzle (Prvý Kirchhoffov zákon) a napätí v slučke (Druhý Kirchhoffov zákon).
1. Kirchhoffov zákon
I7
I5
I1
I6
I2
Súčet prúdov vtekajúcich do uzla sa rovná
súčtu prúdov vytekajúcich z uzla
I3 + I5 + I6 + I7 = I1 + I2 + I4
n
I4
I3
∑I
Algebrický súčet prúdov v uzle sa = 0
Základy elektrotechniky
n
=0
1
1. A
30
2. Kirchhoffov zákon
2. Kirchhoffov zákon sa vzťahuje na napätia v slučke. V ľubovoľnom uzavretom obvode, ktorý je
súčasťou zložitej elektrickej siete sa obyčajný súčet úbytkov napätí v jednotlivých vetvách rovná
obvyklému súčtu vnútorných napätí zdrojov. Obvyklý súčet napätí v slučke sa rovná 0.
I7
U2
R2
I2
A
B
I6
U1
I8
I3
R1
R3
I1
U3
D
C
I9
R4
I5
I4
I10
U4
U2 + R2I2 – R3I3 – U3 + R4I4 + R1I1 – U1 = U
rovnica napísaná podľa 2 Kirchhoffovho
zákona. Algebrický súčet príslušných napätí v slučke sa rovná 0.
n
∑I
n
=0
1
Ak chceme napísať rovnicu podľa 2. Kirchhoffovho zákona postupujeme nasledovne:
1. vyznačíme šípku smery napätí (v zdrojoch od + k –, u spotrebičov v smere k prúdu),
2. zvolíme smer obehu v slučke v smere otáčanie ručičiek,
3. ak má napätie rovnaký smer so zvoleným smeru obehu považujeme ho za kladné, ak je
orientovaný nesúhlasne priradíme mu záporné znamienko.
Spájanie rezistorov
Rezistory môžeme spájať:
1. do série (za sebou),
2. paralelne (vedľa seba),
3. sériovo – paralelne (kombinovane),
4. do hviezdy,
5. do trojuholníka.
Základy elektrotechniky
1. A
31
Sériové a paralelné zapojenie rezistorov
SÉRIOVÉ ZAPOJENIE REZISTOROV
R1
R2
U1
R3
U2
U1 = I . R1
U2 = I . R2
U3 = I . R3
U=I.R
U3
I
U
+
–
R = R1 + R2 + R3
R = R1 + R2 + R3 +…Rn
– U + U1 + U2 + U3 = 0 (II. Kirchhoffov zákon)
U = U1 + U2 + U3
I . R = I . R1 + I . R2 + I . R3
I . R = I (R1 + R2 + R3)
Sériové zapojenie za sebou je najjednoduchšie. Pri zapojení rezistorov do série sa výsledný odpor
rovná súčtu odporov jednotlivých rezistorov.
Všetkými rezistormi prechádza rovnaký prúd a napätie zdroja sa rozdelí na jednotlivé rezistory
v priamom pomere k veľkosti ich odporov. Na väčšom odpore bude väčšie napätie a na menšom
odpore bude menšie napätie.
PARALELNÉ ZAPOJENIE REZISTOROV
I1
1 1
1
1
1
=
+
+
+ ...
R R1 R2 R3
Rn
A
I=I+I+I
(I. Kirchhoffov zákon)
U
U
I1 = ; I 2 =
;
R1
R2
U
U
I3 =
; I=
R3
R
U U U U
=
+
+
R R1 R2 R3
R1
I2
U
R2
U
I3
R3
U
U
–
U
1
1
1
=U ⋅( +
+ )
R
R1 R2 R3
1 1
1
1
=
+ +
R R1 R1 R1
výsledný odpor pri paralelnom zapojením rezistorov vypočítame tak, že najprv určíme
prevrátenú hodnotu rezistorov, ktorá sa rovná súčtu prevrátených hodnôt jednotlivých odporov.
Základy elektrotechniky
1. A
32
–
na všetkých rezistorov je rovnaké napätie a celkový prúd sa rozdelí na prúdy tečúce
jednotlivými rezistormi podľa veľkosti rezistorov. (Prúdy vo vetvách sa rozdelia v obrátenom
pomere ich odporov).
G1 =
1
;
R1
G2 =
1
;
R2
G3 =
1
;
R3
G = G1 + G2 + G3 +…Gn
G = výsledná vodivosť
–
výsledný odpor je menší ako odpor ktorejkoľvek vetvy
R1
1 1
1
=
+
R R1 R2
R2
R=
R1 ⋅ R2
R2 + R1
Výsledný odpor paralelného
spojenia dvoch rezistorov.
– výsledný odpor u paralelne spojených rovnakých rezistorov (s rovnakým odporom) je daný n-tou
R
čiastkou jedného z nich
R1 = odpor jedného rezistora
R= 1
n
n = počet rezistorov
POZOR!
1 3
s
=
R 18
R=
1
18
=6
Ω = 6Ω
R
3
1
R= Ω
6
Riešenie príkladov
135/2, 3, 4, 5
2. Tri paralelne spojené rezistory dávajú výsledný odpor R = 5 Ω. Prvý odpor má hodnotu
10 Ω, druhý 20 Ω. Akú hodnotu má tretí odpor?
R1 = 10 Ω
R2 = 20 Ω
R=?Ω
R3 = 5 Ω
1 1
1
1
=
+
+
R R1 R2 R3
1
1
1
1 2 +1− 4
1
= +
+
=
=−
R3 10 20 R3
20
20
1 1
1
1
= +
+
5 10 20 R3
0,2 = 0,1 + 0,05 + x
Základy elektrotechniky
0,02 = 0,1 + 0,05 + 0,05
0,02 = 0,02
R3 = 20 Ω
Tretí odpor má hodnotu
20 Ω.
1. A
33
3. K rezistoru 6 Ω sériovo pripojíme rezistor 8 Ω. Aký veľký odpor pripojíme paralelne
k dvom predchádzajúcim, aby všetky odpory spolu dávali opäť 6 Ω ?
1 1
1
= +
6 14 R3
R1 = 6 Ω
R2 = 8 Ω
R=6Ω
−
1
1
1
=
+
R R1+2 R3
1
1
1
=
+
6 6 + 8 R3
−
/−
1
1
−
6
R3
1
1 1
= −
R3 14 6
1
8
2
=− =−
R3
48
21
Do obvodu pripojíme
paralelne odpor 10,5 Ω.
21
2
R3 = 10,5Ω
R3 =
4. Dva rezistory R1 = 3 Ω a R2 = 7 Ω sú zapojené paralelne. Rezistorom R1 preteká prúd I1
= 2 A, aký prúd tečie rezistorom R2 a aké je napätie na rezistoroch?
R1 = 3 Ω
R2 = 7 Ω
I1 = 2 A
I2 = ? A
U=?V
I1 =
U
R1
I2 =
U
R2
6
7
I 2 = 0,857 A
I2 =
U = I1 . R 1
U
3
U = 6V
2=
Rezistorom R2 preteká prúd 0,857
A a napätie je 6 V.
5. Určte veľkosť predrodeného odporu k voltmetri s meracím
V a s vnútorným odporom 750 Ω, ak chcem merať napätie do 500 V?
100 V .................. 750 Ω
500 V .................. x Ω
100 : x = 500 : 750
500 ⋅ 750
x=
100
375000
x=
100
x = 3750Ω
Základy elektrotechniky
rozsahom
100
Veľkosť predrodeného odporu
k voltmetru je 3 750 Ω.
1. A
34
Sériovo – paralelné zapojenie rezistorov
–
ak časť rezistorov v jednom obvode je zapojená do série a časť paralelne, potom takémuto
zapojeniu hovoríme sériovo – paralelné zapojenie (zmiešané).
R23
R3
R23 =
R1
R3
R2 ⋅ R3
R2 + R3
1
1
1
=
+
R23 R2 R3
R
R1
R23
Riešenie príkladov
R5
R1
I5
I1
I3
R3
I6
R6
R2
I2
R4
I7
R7
I4
I5 = ?
I6 = ?
I7 = ?
U1 = ?
U2 = ?
U3 = ?
U4 = ?
U5 = ?
U6 = ?
R1 = 120 Ω
R2 = 260 Ω
R3 = 630 Ω
R4 = 180 Ω
R5 = 1 200 Ω
R6 = 550 Ω
R7 = 880 Ω
U = 230 V
R=?
I=?
I1 = ?
I2 = ?
I3 = ?
I4 = ?
U7 = ?
Základy elektrotechniky
1. A
35
R12
IA
I5
R12
R5
R3
I6R12 = R1 ⋅ R2 = 120 ⋅ 260 = 31200 = 82,105
R1 + R2 120 + 260
380
R6
R7
R4
I7
R5
R1-4
R1234 =
R123
R6
R1− 4 =
R7
R123 ⋅ R4
82,105 + 630 ⋅180
=
R123 + R4 82,105 + 630 + 180
128178,9
= 143,682
892,102
R5
R7
R1-4
R6
R1− 4 =
R7
R7
R123 ⋅ R4 2 ⋅ 3 ⋅ R4
=
= 144,5
R123 + R4 23 + R4
R567
R1-4
1
1
1
1
1
1
1
=
+
+
=
+
+
=
R567 R5 R6 R7 120 550 880
R567
1550
31
=
= 210583,6
5808000 116100
R = R1−4 + R567 = 210728 Ω
=
U 136
=
= 1,96 A
R1 120
236
I2 =
= 0 , 91 A
260
U
I3 =
= 0 , 36 A
R3
I1 =
U
= 1 , 31 A
R4
U
I5 =
= 0 ,196 A
R5
U
I6 =
= 0 , 43 A
R6
I4 =
Základy elektrotechniky
1. A
36
R1
R2
R3
R1 = 2 Ω
R2 = 4 Ω
R3 = 6 Ω
R4 = 8 Ω
R8
R4
R5
U = 120 V
R=?Ω
I=?A
B=?s
R7
R5 = 10 Ω
R6 = 12 Ω
R7 = 5 Ω
R7 = 20 Ω
R6
R123
1
1
1
1
= +
+
R123 R1 R2 R3
R8
R45
1
1 1 1 12 + 6 + 4 22 11
= + + =
=
=
R123 2 4 6
24
24 12
R7
R6
1
12
= = 1,090Ω
R123 11
R123
1
1
1
=
+
R456 R45 R6
R8
R456
R7
1
1 1
30
15
= + =
=
R456 18 12 216 108
1
108
=
= 7,2Ω
R456 15
1
R 4567
1
R 4567
= R 456 + R 67
R123
R
= 7 , 2 + 5 = 12 , 28Ω
R4-7
1
R1− 7
1
R1− 7
1
R1− 7
=
1
R 123
+
1
U
R
120
I=
= 5,712 A
21,007
I=
R4−7
=
1
1
+
1 , 091
12 , 2
=
13 , 291
= 1 , 007 + 20 = 21 , 007 Ω
13 , 390
1
G=
R
G = 0,047 s
Základy elektrotechniky
1. A
37
Spájanie elektrických zdrojov
–
–
ak v obvode potrebujeme väčšie napätie alebo má obvodom tiecť väčší prúd ako môže dodávať
jeden zdroj, musíme použiť viac zdrojov vhodne zapojených.
ak je v jednoduchom elektrickom obvode zapojený na zdroj so svorkovým napätím U,
s vnútorným napätím UI, obvodom bude tiež prúd
I=
Ui = I . (Ri + R)
UI
RI + R
SÉRIOVÉ SÚHLASNÉ SPOJENIE ZDROJOV
–
–
–
sériové spojenie zdrojov vznikne tak, že spojíme svoju kladnej elektródy prvého zdroja so
zápornou svokrou druhého zdroja a tak pokračujeme ďalej,
pri sériovom spojení preteká všetkými článkami ten istý prúd,
do série môžeme spojiť len také zdroje, ktoré znášajú rovnako veľký prúd – majú rovnaký prúd
nakrátko
Ui1
Ui2
Ui3
R1
–
+
R2
–
R3
+
–
+
I
Ui
R
Batéria – spojenie niekoľkých článkov navzájom
a) vnútorné odpory článkov sú rôzne a aj napätia. Vnútorný odpor batérie
n
( Ri1 + Ri 2 + Ri 3 + ...Rin ) = ∑ R1n
1
n
Prúd dodávaný batériou
U i1 + U i 2 + U i 3 + .....U in
I=
=
( Ri1 + Ri 2 + Ri 3 + ...Rin ) + R
∑U
n
1
n
Rn ⋅ ∑ + R
1
b) vnútorné odpory a napätia článkov sú rovnaké.
I=
n ⋅ U i1
R + nRi1
Svorkové napätie batérie
Ui = n . Ui1
Ri = n . Ri1
U = Ui – I . R i
U = n . Ui1 – InRi1
Základy elektrotechniky
1. A
38
Sériové spojenie článkov je vhodné, ak je R » Ri. Pri sériovom spojení článkov dodáva batéria taký
prúd ako jeden článok, ale pri väčšom napätí.
Riešenie príkladov
1. Batéria tvorí 6 článkov. Vnútorné napätie článku je 1,94 V a vnútorný odpor je 0,3 Ω.
Batéria je zaťažená vonkajším odporom R = 4,5 Ω. Aký veľký prúd tečie obvodom a aké je
svorkové napätie zdroja?
Ui1 = 1,94 V
Ri1 = 0,3 Ω
R = 4,5 Ω
I=?
I=
Ui = nUi1 = 6 . 1,94 = 11,64 V
Ri = nRi1 = 6 . 03 = 1,8 Ω
Ui
11,64
11,64
=
=
= 1,8 A
R + Ri 4,5 + 1,8
6,3
U = U i − I ⋅ R1 = 11,64 − 1,8 ⋅ 1,8 = 11,64 − 3,24
= 8,4V
Obvodom tečie prúd 1,8 A a svorkové napätie je 8,4 V.
142/1 Plochá vrecková batéria sa skladá z 3 článkov zapojených do série. Vnútorné napätie
jedného článku je 1,5 V a vnútorný odpor je 0,9Ω. Batéria môže dodávať maximálny prúd 1
A. Určte, či sa tento prúd neprekročí, keď pripojíme k batérii spotrebič s odporom 5 Ω.
Ui1 = 1,5 V
Ri1 = 0,9 Ω
R=5Ω
I=1A
I=
Ui = nUi1 = 3 . 1,5 = 4,5 V
Ri = nRi1 = 3 . 0,9 = 2,7 Ω
Ui
4,5
=
= 0,854 A
R + Ri 5 + 2,7
1 > 0,854 nie
Prúd sa nepreskočí.
Paralelné zapojenie zdrojov
–
ak spojíme kladné svorky niekoľkých článkov navzájom a podobne aj všetky záporné svorky,
dostaneme batériu s paralelne spojenými článkami.
Základy elektrotechniky
1. A
39
Ui1
R1
I1
–
+
Ui1 = Ui2 = Ui3 = … Uin
Ri1 = Ri2 = Ri3 = … Rin
Ui2
R2
I2
–
R=
+
Ri1
n
Ui3
R3
–
I3
+
U
I
R
–
–
–
+
ak je batéria zložená z článkov, ktoré majú rovnaké vnútorné napätie a aj rovnaký vnútorný
odpor, budú pri odpore rovnako zaťažené všetky články,
prúd batérie
U i1
U i1
I=
=
Ri + R Ri1 + R
n
SVORKOVÉ NAPÄTIE BATÉRIE
U = Ui – I . Ri
U = U i1 - I
R i1
n
Sériovo – paralelné zapojenie zdrojov
–
–
ak je časť článkov zapojená do série, druhá časť paralelne a spoločne tvoria jednu batériu,
hovoríme o sériovo – paralelnom spojení článkov.
takto spájame články, keď potrebujeme pri vyšších napätiach aj väčšie prúdy ako je schopný
dodávať jeden článok.
Základy elektrotechniky
1. A
40
n = počet článkov
n = 26
s = počet článkov zapojených do série s = 6
p = počet paralelných skupín
p=6
U1 = n . U1
+L
–L
R
n
p
s . Ri1
s=
vnútorné napätie sériovej skupiny
vnútorný odpor sériovej skupiny
1
1
=
⋅p
Ri1 s ⋅ Ri1
Ri =
U i = s ⋅ U i1
s ⋅ Ri1
p
prúd odobraný z batérie
Ui
sU i1
I=
=
Ri + R s ⋅ Ri1
+R
p
Riešenie príkladov
1. Batériu tvorí 6 paralelne spojených článkov. Jeden článok má vnútorné napätie 1,28
V a vnútorný odpor 0,45 Ω. Aké bude svorkové napätie batéria a aký prúd bude tiecť
obvodom, ak ju zaťažíme vonkajším odporom 0,5 Ω?
Ui = Ui1 = 1,25 V
Ri = Ri1 = 0,45 Ω
I=
sU i1
1,28
=
= 2,22 A
s ⋅ Ri1
0,45
+R
+ 0,6
p
6
U = Ui – I . Ri = 1,28 – 2,22 . 0,45 = 0,281 V
I 2,22
I1 = =
= 0,37 A
n
6
Svorkové napätie batérie je 0,281 V a obvodom
bude tiecť prúd 0,37 A.
Základy elektrotechniky
1. A
41
2. Plochá vrecková batéria sa skladá z 3 článkov napojených paralelne. Vnútorné napätie
jedného článku je 1,5 V a vnútorný odpor je 0,9 Ω. Batéria môže dodávať max. prúd 1 A.
Určte či sa tento prúd neprekročí, keď pripojíme k batérii spotrebič s odporom 5 Ω.
U i1
s ⋅ Ri1
+R
p
7,5
I=
0,9
+5
3
1,5
I=
5,5
I = 0,283 A = 0,584 A
I=
Ui1 = 1,5 V
Ri1 = 0,9 Ω
R=5Ω
I=1A
1 > 0,854
Prúd sa neprekročí.
Prispôsobenie zdroja a spotrebiča
– dá sa odvodiť, že pri danom vonkajšom zaťažovanom odpore R dáva batéria so sériovo
paralelným zapojením článkov najväčší výkon vtedy, keď sa vonkajší odpor rovná vnútornému
odporu.
R = Ri
s ⋅ Ri1
p
s ⋅ Ri1
R=
p
n ⋅ Ri1
p2 =
R
Ri =
n=s.p
s=
n
p
p=
n ⋅ Ri
R
Riešenie obvodov jednosmerného prúdu
s jedným zdrojom
–
pri riešení obvodov, ktoré sa skladajú z jedného alebo niekoľkých rezistorov tvoriacich sériovo paralelné kombinácie postupujeme takto:
1. prepočítame zložité zapojenie záťaže postupným zjednodušovaním na záťaž, ktorú tvorí
len 1 rezistor;
2. podľa ohmovho zákona určíme prúd, ktorý dáva zdroj do obvodu;
3. jednoduchý obvod postupne prevedieme na pôvodný obvod a určujeme v jednotlivých
vetvách prúdy a medzi jednotlivými uzlami príslušné napätie.
Základy elektrotechniky
1. A
42
Riešenie príkladov
1.
Vypočítajte prúdy na všetkých členoch obvodu, ktorý je znázornený na obrázku,
ak je napätie zdroja 30 V, odpory rezistorov sú
I1
R1 = 1 Ω
R2 = 1 Ω
R3 = 5 Ω
I
R4 = 6 Ω
R5 = 3 Ω
R6 = 10 Ω
R2
I4
R3
UAB
R4
A
B
R6
UCD
C
R5
D
I2
I6
R1
U1
R23
R23 = R2 + R3
R23 = 1 Ω + 5 Ω = 6 Ω
R45 =
R4 ⋅ R5
R4 + R5
I
6⋅3
R45 =
= 2Ω
6+3
R2
R45
R6
B
R1
U
U
UAB
R456 = R45 + R6
R456 = 2 Ω + 10 Ω = 12 Ω
R2 − 6 =
R23 ⋅ R456
6 ⋅ 12
=
= 4Ω
R23 + R456 6 + 12
R1−6 = R2 −6 + R1 = 4 + 1 = 5Ω
U
R
30V
I=
5Ω
I = 6A
I=
U AB = R2−6 ⋅ I
U AB = 4Ω ⋅ 6 A
U AB = 24V
U CD = R45 ⋅ I 2
U CD = 2Ω ⋅ 2 A
U CD = 4V
I1 =
U AB
R23
24
6
I1 = 4 A
I1 =
I3 =
U CD 4
= A
6
R4
I4 =
U CD 4
= A
3
R5
I2 =
U AB
R456
24
12
I2 = 2A
I2 =
U1 = U − U n
U 1 = 30V − 24V = 6V
Základy elektrotechniky
1. A
43
Zjednodušovanie obvodov, transfigurácia
–
postup zjednodušovania zloženého obvodu sa nazýva premena (transfigurácia) siete.
V zjednodušenej sieti môžeme podľa ohmovho zákona vypočítať prúd v obvode,
– v praxi potrebujeme sa aj naučiť premeniť tri odpory zapojené do trojuholníka na
rovnocenný útvar odporovej hviezdy a naopak
Podmienkou náhrady a teda aj rovnocennosti obidvoch útvarov je to, že výsledný odpor medzi
ktorýmikoľvek dvoma uzlami je pri obidvoch zapojeniach rovnaký.
Premena (transfigurácia) trojuholníka na hviezdu
1
1
R ⋅ ( R2 + R3 )
R12 = 1
= Ra + Rb
R1 + R2 + R3
R23 =
R2 ⋅ ( R1 + R3 )
= Rb + Rc
R1 + R2 + R3
R13 =
R3 ⋅ ( R1 + R2 )
= Ra + Rc
R1 + R2 R
+aR3
R1
R3
Ra
Ra
Ra
Rc
Rb
3
2
R2b
3
Y
R2
D ()
Riešením sústavy troch predchádzajúcich rovníc dostaneme pre neznáme Ra, Rb, Rc tieto výsledky:
R1 ⋅ R3
Ra =
R1 + R2 + R3
R2 ⋅ R3
Rc =
R1 ⋅ R2
R1 + R2 + R3
Rb =
R1 + R2 + R3
Riešenie príkladov
1. Batéria sa skladá zo 60 článkov. Vnútorné napätie každého článku je 1,9 V. Vnútorný
odpor 0,28 Ω. Batériu zaťažíme vonkajším odporom 1,8 Ω. Pri akom spojení dvoch
batérii bude najväčší prúd. Aký veľký prúd bude môcť batéria dodávať?
n = 60
n
n ⋅ Ri
Ui1 = 1,9 V
s=
p=
p
Ri1 = 0,28 Ω
R
R = 1,8 Ω
60
60 ⋅ 0,28
s=
p=
I=?A
3
1,8
U i1
20 ⋅ 1,9
I=
=
= 10,36 A
s ⋅ R i1
20 ⋅ 0,28
+ 1,8
+R
3
p
Základy elektrotechniky
s = 20
p= 9
p=3
1. A
44
Batéria bude dodávať prúd 10,36 A.
51/2.6.12
Na svorkách zdrojov sú do série pripojené rezistory s odpormi R1 = 40 Ω; R2 = 70 Ω; R3
= 100 Ω; R4 = 90 Ω; R5 = 140 Ω. Napätie na rezistore s odporom R2 je 35 V. Určte
svorkové napätie zdroja, napätie na rezistoroch s odporom R1, R2, R3, R4, R5, a výkon na
všetkých rezistoroch.
R1
R2
R3
R4
R5
I=
U2 = 36 V
70
30
I = 2A
I=
U
R1 = U1 . I
U1 = R1. I
U1 = 40 . 2
U1 = 80 V
R3 = U3 . I
U3 = R3 . I
U3 = 100 . 2
U3 = 200 V
R4 = U4 . I
U4 = R4 . I
U4 = 90 . 2
U4 = 180 V
R5 = U5 . I
U5 = R5 . I
U5 = 140 . 2
U5 = 280 V
U = U1 + U2 + U3 + U4 + U5
U = 80 + 36 + 200 + 180 + 280
U = 774 V
U2
R
774 2
P=
390
599076
P=
390
P = 1536,092W
2
P=
R = R1 + R2 + R3 + R4 + R5
R = 40 + 70 + 100 + 40 + 140
R = 390 Ω
U
P1 = 1
R1
P2 =
3002
40
6400
P1 =
40
P1 = 160W
P2 =
P1 =
U2
R2
U 22
R2
362
70
1296
P2 =
70
P2 = 18,5W
U 32
R3
P4 =
2002
100
40000
P3 =
100
P3 = 400W
P4 =
P3 =
P3 =
U 42
R4
P5 =
18002
90
324000
P4 =
90
P4 = 360W
P5 =
U 52
R5
2802
240
96400
P5 =
140
P5 = 560W
51/2.6.13
Rezistory s odpormi R1 = 2 kΩ, R2 = 3 kΩ, R3 = 6 kΩ vytvárajú paralelné kombinácie,
ktoré sú spojené na svorky zdroja. Rezistorom s odporom R2 prechádza prúd 5 mA.
Určte svorkové napätie zdroja a prúdy v rezistoroch R1 a R3.
R1
R1 = 2 kΩ = 2 . 103 Ω = 2 000 Ω
R2 = 3 kΩ = 3 . 103 Ω = 3 000 Ω
R2
R3 = 6 kΩ = 6 . 103 Ω = 6 000 Ω
I2 = 5 mA = 5 . 10-3 A = 0,005 A
R3
U
Základy elektrotechniky
1. A
45
I1 =
U = R2 ⋅ I 2
U
R1
I3 =
15
2000
I 1 = 0,0075 A = 7,5mA
U = 3000 ⋅ 0,005
U = 15V
I1 =
U
R3
15
6000
I1 = 0,0025 A = 2,5mA
I3 =
Svorkové napätie zdroja je 15 V a prúdy I1 = 7,5 mA a I3 = 2,5 mA.
51/2.6.14
Určte prúd, ktorý dodáva zdroj od obvodu a napätie na rezistore s odporom R2, ak je
vypínač a) vypnutý, b) zapnutý.
U = 50 V
R1 = 20 Ω
R3 = 10 Ω
R2 = 30 Ω
I=?A
R13 =
I1 =
U
R1
I2 =
50
20
I 1 = 2,5 A
I1 =
R1 ⋅ R3
R1 + R3
U
R2
50
30
I 2 = 1,3 A
I2 =
R2−3 = R13 + R2
R123 = 6,6 + 30 = 36,6Ω
20 ⋅10
20 + 10
200
R13 =
30
R13 = 6,6Ω
R13 =
I3 =
U
R1
50
10
I3 = 5A
I3 =
U
R
50
I=
36,6
I = 1,36 A
I=
U
U2 = R2 . I
R = R1 + R2
I=
U2 = R2 . I
R = 20 + 30
U2 = 30 Ω . 1,36 A
R
U2 = 30 . 1
U2 = 40,8 Ω
R = 50 Ω
50
V
2 = 30
30 V, ak je U
zdroj
vypnutý.
a) Prúd je 1 A, odpor 50 Ω, napätieI =
30
b) Prúd je 1,36 A, odpor 36,6 Ω, napätie 40,8 V, ak je zdroj zapnutý.
I = 1A
Transfigurácia odporovej hviezdy na trojuholník
V tomto prípade vyjadríme zo sústavy neznáme obvody R1, R2, R3 známymi odpormi Ra, Rb, Rc.
R1 = Ra + Rb +
Ra ⋅ Rb
Rc
R2 = Rb + Rc +
Základy elektrotechniky
Rb + Rc
Ra
R3 = Ra + Rc +
1. A
Ra + Rc
Rb
46
Riešenie príkladov
Aký prúd odoberá Wheadstonov mostík, ak je pripojený na napätie 4,5 V a jednotlivé
odpory, označené podľa schémy majú hodnotu.
R1
R1 = 50 Ω
R2 = 60 Ω
R3 = 10 Ω
R4 = 70 Ω
R5 = 80 Ω
R4
Ra =
50 ⋅ 60
Ω
50 + 60 + 10
Ra = 25Ω
R5
R2
R1 ⋅ R2
R1 + R2 + R3
Ra =
R3
U
Rb =
R1 ⋅ R 3
R1 + R 2 + R 3
50 ⋅ 10
Ω
50 + 60 + 10
= 4 ,16 Ω
Rb =
Rb
Rc =
R2 ⋅ R3
R1 + R2 + R3
60 ⋅10
Ω
50 + 60 + 10
Rc = 5Ω
Rc =
R54 = Rb + R4 = 4,16 + 70 = 74,16Ω
R25 = Rc + R5 = 5 + 80 = 85Ω
R245 =
Rb 4c 5 =
74,16 ⋅ 85
74,16 + 85
= 39,605Ω
Rb 4c 5 =
Rb 4c 5
Rb 4 ⋅ Rc 5
Rb 4 + Rc 5
R = Ra + Rb 4c 5
R = 25 + 39,605 = 64,605Ω
Ra + R5
Rab + R5
I=
U
R
I=
4,5
= 0,069 A
64,605
Na aké napätie je pripojený Wheadstov mostík, ak jednotlivé odpory majú hodnotu R1 =
60 Ω; R2 = 40 Ω; R3 = 20 Ω; R4 = 20 Ω; R5 = 30 Ω a mostík odoberá z batérie prúd 120
mA?
Základy elektrotechniky
1. A
47
Ra =
R1 ⋅ R3
R1 + R2 + R3
60 ⋅ 20
Ra =
Ω
60 + 40 + 20
Ra = 10Ω
Rb =
R1 ⋅ R2
R1 + R2 + R3
60 ⋅ 40
Ω
60 + 40 + 20
Rb = 20Ω
Rb =
Rb 4 = Rb + R4 = 20 + 20 = 40Ω
Rc 5 = Rc + R5 = 6,666 + 30 = 36,666Ω
R = Ra + Rb 4 c 5 = 10 + 19,130 = 29,13Ω
Rc =
R2 ⋅ R3
R1 + R2 + R3
U = R⋅I
U = 29,13 ⋅ 0,12
40 ⋅ 20
Rc =
Ω
60 + 40 + 20
Rc = 6,66 6 Ω
Rb 4 c 5 =
U = 3,495V
Rb 4 ⋅ Rc 5
Rb 4 + Rc 5
40 ⋅ 36,666
40 + 36,666
= 19,130Ω
Rb 4 c 5 =
Rb 4 c 5
K rezistoru 6 Ω sériovo pripojíme rezistor 8 Ω. Aký veľký odpor pripojíme paralelne k dvom
predchádzajúcim rezistorom, aby všetky odpory spolu dávali opäť 6 Ω?
Riešenie obvodov s viacerými zdrojmi
Na riešenie využívame Kirchhoffove zákony a postupujeme takto:
1. nakreslíme schému obvodu,
2. vyznačíme polaritu zdrojov prúdu, prípadne napätie. Šípka napätia smeruje vždy od
kladnej svorky k zápornej svorke,
3. šípkou vyznačíme smery prúdu vo vetvách. Ak nepoznáme smery prúdov, zvolíme
ľubovoľný smer šípok. Nesprávne odhadnuté smery sa prejavia po číselnom výpočte
zápornými znamienkami,
4. v obvode vyznačíme smer postupu spočitovania jednotlivých napätí,
5. napätie zdroja označíme ako kladné vtedy, keď je zhodný smer šípky napätia zdroja
a smer postupu v obvode,
6. úbytky napätí R . I sú kladné vtedy, keď je zhodný smer prúdu v príslušnom odpore
a smer postupov v obvode,
7. napíšeme toľko rovníc podľa 2. Kirchhoffovho zákona, koľko je v obvode slučiek, cez
ktoré neprechádza žiadna vetva,
8. ďalšie potrebné rovnice napíšeme podľa 1. Kirhoffovho zákona,
9. riešime sústavu rovníc. Výsledkom riešenia je hodnota a polarita prúdov v jednotlivých
vetvách.
Základy elektrotechniky
1. A
48
Príklad: Zostavte základné rovnice pre výpočet prúdov v naznačenom obvode.
+
–
I.
U2 = U2 – R3 . I3 – R2 – I2 = 0
Rovnice zostavené na základe 2.
Kirchhoffovho zákona
II.
U3 + R3 . I3 – U1 + R1 . I1 = 0
I
I2
U3
+
R3
–
A
B
II
I1
R1
+
I1 + I2 = I3 – rovnica zostavená na
základe 1. Kirchhoffovho zákona.
–
Riešenie príkladov
Riešte predchádzajúci obvod, ak U1 = 4 V, U2 = 3 V, U3 = 5 V, R1 = 6Ω, R2 = 2 Ω, R3 = 7 Ω
U 2 − R3 ⋅ I 3 − R2 ⋅ I 2 = 0
U 3 + R3 ⋅ I 3 − U1 + R1 ⋅ I1 = 0
3 − 7 ⋅ I3 − 2 ⋅ I 2 = 0
5 + 7 ⋅ I 3 − 4 + 6 ⋅ I1 = 0
3 − 7 ⋅ I3 − 2 ⋅ I2 = 0
− 2 I 2 − 7 ( I1 + I 2 ) − 2 = 0
5 + 7 ⋅ I 3 − 4 + 6 ⋅ I1 = 0
− 6 I1 + 7 ( I1 + I 2 ) + 1 = 0
I1 + I 2 = I 3
− 2I 2 − 7 I 3 − 2 = 0
− 2 I 2 − 7 I1 − 7 I 2 − 2 = 0
6 I1 + 7 I 3 + 1 = 0
I1 + I 2 = I 3
− 6 I 1 7 I1 + 7 I 2 + 1 = 0
− 9 I 2 − 7 I1 − 2 = 0
− 91I1 − 117 I 2 − 26 = 0
91I1 + 49 I 2 + 7 = 0
68I 2 − 19 = 0
− 68 I 2 = 19
19
68
I 2 = −0,279 A
I2 = −
I1 + I 2 = I 3
13I1 + 7 I 2 + 1 = 0
6 I1 + 7 ⋅ 0,365 + 1 = 0
6 I1 + 2,555 + 1 = 0
6 I1 + 3,555 = 0
6 I1 = −3,555
− 3,555
6
I1 = −0,592
I1 =
/ .13
− 2 ⋅ 0,279 − 7 I 3 − 2 = 0
− 0,558 − 7 I 3 − 2 = 0
− 2,558 − 7 I 3 = 0
− 7 I 3 = 2,558
2,558
I3 =
−7
I 3 = −0,365 A
I1 = I 3 − I 2
I1 = −0,365 − 0,279
I1 = −0,644
Základy elektrotechniky
1. A
49
str. 52 /26.15
Určte prúdy I1 , I 2 a I 3 v obvode znázornenom na obrázku. Napätie zdrojov a vnútorné odpory
zdroja
I. − U1 + R5 ⋅ I1 − R3 ⋅ I 3 + R1 ⋅ I1 = 0
U1 = 2,1 V
R1
II. U 2 + R2 ⋅ I 2 + R3 ⋅ I 3 + R4 ⋅ I 2 = 0
– +
U2 = 1,8 V
I1 + I 3 = I 2
R1 = 10 Ω
R2 = 8 Ω
2,1 + 35 ⋅ I1 − 15 ⋅ I 3 + 10 ⋅ 4 = 0
R3 = 15 Ω
1,8 + 8 ⋅ I 2 + 15 ⋅ I 3 + 12 ⋅ I 2 = 0
R3
R4 = 12 Ω
R2
R3R5
I1 + I 3 = I 2
R =35 Ω
5
I1
–
20 I 2 + 15I 3 + 1,8 = 0
+
U2
I1 + I 3 = I 2
45 I1 − 15I 3 + 2,1 = 0
I2
R5
R4
20 I 2 + 15I 3 + 1,8 = 0
60 I 3 − 8,4 = 0
20 I 2 + 15 ⋅ (−0,02) I 3 = −1,8
315I 3 + 16,2 = 0
375I 3 + 7,8 = 0
− 7,8
I3 =
375
I 3 = −0,020 A
2,1 + 45I1 − 15I 3 = 0
20I 2 − 0,312I 3 = −1,8
20 I 2 = −1,488
I 2 = 0,074 A
20 I 2 + 15I 3 + 1,8 = 0
45I1 − 15I 3 + 2,1 = 0
20( I1 + I 3 ) + 15I 3 + 1,8 = 0
45 I1 − 15 I 3 + 2,1 = 0 / . (-4)
20 I1 + 20 I 3 + 15 I 3 + 1,8 = 0 / . 9
− 180 I1 + 60 I 3 − 8,4 = 0
− 180 I1 + 315I 3 + 16,2 = 0
2,1 + 45 I1 − 15 I 3 = 0
45 I1 − 15 ⋅ (−0,02) = −2,1
45 I1 + 0,3 = −2,1
45 I1 = −1,8
I1 = −0,04
Určte prúdy vo všetkých členoch obvodu podľa obr. 35. Zdroje majú napätie U1 = 12 V, U2 =
11 V, odpory rezistorov sú
R1 = 1Ω
R4 = 2 Ω
R2 = 1 Ω
R5 = 2 Ω
R3 = 10 Ω
R5
R1
U1
+
–
R3
R2
R4R5
+
–
Základy elektrotechniky
1. A
50
− 2 I c − 6 I A + 13I B = 6 − 135 + 121
− U + R1 ⋅ I A + R2 ⋅ ( I A − I B ) = 0
U 2 + R5 ⋅ ( I B − I c ) + R4 I B ( I B − I A ) + R3 I 3 = 0
8I c − 2b 6 = 10
U 3 + R5 ( I c − I B ) R6 I c = 0
− 2 I c − 6 I A + 3I 6 = 6
52 I c − 15I 6 = 320
8 I A − 6 I A = 120
50 I c − 6 I A = 526
− 2 I c − 6 I A ⋅13I B = 6
− 4 I c + 22 I 32 = 10 = 512
104
I A − 26 I B = 520
3
− 4 I c + 12 I A + 26 I B = 12
Metóda slučkových prúdov
–
–
táto metóda je vhodná vtedy, ak počet nezávislých slučiek je menší ako počet nezávislých
uzlov. Pri tejto metóde predpokladáme, že celou slučkou preteká slučkový (Maxfelov) prúd.
Všetky prúdy vetiev, ktoré sú vo vnútri 1 slučky tvorí slučkový prúd
počet potrebných rovníc je určený počtom slučiek.
Príklad: Riešte daný obvod metódou slučkových metód
I1
I2
I
R1
U1
R2
+
–
I3
II
R3
IB
+
–
U1
I.
– U2 + R1 . IA + R2 (IA – IB) = 0
II. U2 + R2 .(IB – IA) + R3 . I3 = 0
Určenie prúdov vo vetvách
I1 = IA
I2 = IA – IB
I3 = – I3
55/2.7.12 Určte napätia na rezistoroch s odpormi R2 a R3 v obvode. Napätia zdrojov s odpormi
rezistorov.
− U1 + R1 I A + R3 ( I A − I C ) = 0
R3
U 2 + R4 ( I D − I C ) + R2 I B = 0
U1 = 12 V
U2 = 11 V
R3 ( I C − I A ) + R5 − I C + R4 ( I C − I D ) = 0
R1 = 1 Ω
R2 = 1 Ω
R3
R4
R2 ( R1 + R3 ) I A − R3 I C = 12
R3 = 10 Ω
R1
11I A − 10 I C = 12
R4 = 2 Ω
3I B − 2 I C = −11
R5 = 2 Ω
+
+
U2 14 I C − 10 I A − 2 I B = 0
–
–
Základy elektrotechniky
1. A
51
I1 = IA
I2 = - Ib
I3 = - 2A
I4 = 4 A
I5 = 1 A
11I A − 10I C = 12
3I b − 2I C = 11
11A − 10I C = 12
− 15I B + 10I C = 55
11I A − 15I B = 67
− 10I A + 19I b = −77
3I b − 2I C = −11
− 10I A − 2I b + 14I C = 0
21I b − 14I C = −77
− 10I A − 2I b + 14I C = 0
− 10I A + 19I B = −77
11I A − 15I b = −67
− 11I A − 20,9I b = 84,7
22 − 10I C = 12
10I C = −10
I C = 1A
11I A − 65 = 67I A − 45
19I A = 22
IA = 2 A
Postup riešenia obvodov s viacerými zdrojmi s metódou
slučkových prúdov
1.
2.
3.
4.
5.
nakreslíme schému obvodu,
šípkami vyznačíme polaritu zdrojov,
slučkové prúdy vyznačíme v schéme šípkami, ktoré sú zhodné s druhými šípkami,
orientáciu neznámych prúdov volíme vo všetkých slučkách rovnako,
v každej vetve, ktorá je spoločná pre dve slučky tečú slučkové prúdy obidvoch slučiek. Pri
zostavovaní rovnici musíme brať preto do úvahy úbytky napätí na odporoch týchto vetiev od
obidvoch slučkových prúdov,
6. pre všetky slučky napíšeme rovnice podľa 2. Kirchhoffovho zákona (uvažujeme, že cez
jednotlivé odpory tečú slučkové prúdy),
7. riešením rovníc vypočítame slučkové prúdy,
8. skutočné prúdy vo vetvách získame ako rozdiel (algebrický súčet) slučkových prúdov.
Základy elektrotechniky
1. A
52
Riešenie príkladov
I
II
R4
IA
R2
+
U1
I4
IB
U1
–
–
III
Riešte metódou slučkových
prúdov, ak:
U1 = 42 V
R4 = 40 Ω
U2 = 8 V
R5 = 5 Ω
R1 = 10 Ω
R6 = 10 Ω
R2 = 4 Ω
R7 = 4 Ω
R3 = 10 Ω
R8 = 6 Ω
+
R2
IV
IC
R8
ID
I5
R3
R8
I4 = IA − IB
I. − U1 + R2 (I A − I C ) + R1 ⋅ I A + R4 (I A − I B ) = 0
II. U 2 + R4 (I B − I A ) + R6 ⋅ I B + R7 (I B − I D ) = 0
III. U1 + R5 (I C − I D ) + R3 ⋅ I C + R2 (I C − I A ) = 0
IV − U 2 + R7 (I D − I B ) + R8 ⋅ I D + R5 (I C − I A ) = 0
I5 = I D − I C
− 42 + 54 I A − 4 I C − 56 I B − 4 I D = 0
42 + 18I C − 5I D − 41I A − 8 + 14 I D − 5 I B − 5 I B = 0
34 + 94 I A − 4 I C − 56 I B − 4 I D = 0
I4 = IA − IB
34 − 14 I C − 9 I D − 4 I A − 4 I B = 0
I5 = I D − I C
− U1 + R2 IA − R2 IC + R1I A + R4 I A − R4 I B = 0
U 2 − R4 I B + R4 I6 + R6 I5 + R7 I B − R7 I D = 0
U1 + R5IC − R5 I D + R3IC + R2 IC − R2 I A = 0
− U 2 + R7 I D − R7 IB + R8 I D + R5IC − R5 I A = 0
I4 = IA − IB
34 + 38I 4 − 8I 5 = 0
34 − 8I 4 − 23I 5 = 0
272 + 304 I 4 − 64 I 5 = 0
1282 − 304I 4 − 874I 5 = 0
I5 = I D − I C
1564 − 838I 5 = 0
− 838I 5 = −1564
− 42 + 4 I 2 − 47 + 10 I A + 40 I A − 40 I B = 0
− 8 + 4 I D − 4 I B + 5 I D + 5 I D − 5I C = 0
34 + 38I 4 − 8 ⋅1,667 = 0
I4 = IA − IB
34 + 38I 4 − 13,336 = 0
I5 = I D − I C
20,664 + 38I 4 = 0
/ : (838)
38I 4 = −20,664
− 42 + 54I A − 4 I C − 40I B = 0
I 4 = −0,543 A
8 − 16 I B + 40I A − 4 I D = 0
− 8 + 4 I D − 4 I B − 5I C = 0
/ – 1564
I 5 = 1,667 A
8 − 40 I B + 40 I A + 20 I B + 4 I B − 4 I D = 0
42 + 5 R − 5I D + 20 I C − 4 I A = 0
42 + 19I C − 5I D − 4 I A = 0
/.8
Prúdy sú I A = 0,543 A a prúd I B = 1,667 A.
Základy elektrotechniky
1. A
53
Thevennová poučka
(Náhradný napäťový zdroj)
–
–
U0
thevennová poučka sa využíva na riešenie obvodov, ktoré obsahujú len lineárne prvky.
Umožňuje prostredníctvom náhradného najčastejšieho zdroja vypočítali jednoduchým
spôsobom prúd v jednej vetve obvodu,
ľubovoľný obvod zložený z radu lineárnych členov (rezistory s lineárnym odporom, cievky
bez jadier, kondenzátory) a ktorý má dve výstupné svorky sa správa k zaťažovanému
rezistoru, ktorý je pripojený k týmto svorkám tak, akoby bol celý obvod vytvorený
jednoduchým ideálnym zdrojom s napätím Ui (vnútorné napätie) zapojeným do série
s rezistorom predstavujúcim vnútorný odpor Ri.
1. svorkové napätie ideálneho zdroja sa rovná napätiu na svorkách daného obvodu
pri odpojenej záťaži (napätie naprázdno).
2. vnútorný odpor Rir sa rovná výslednému odporu vzhľadom na výstupné svorky
pri odpojenej záťaži, ak sú všetky napäťové zdroje skratované a prúdové zdroje
vyradené. Ľubovoľný elektrický obvod, ktorý vyhovuje thevennovej poučke
môžeme nahradiť jednoduchším obvodom, ktorý tvorí ideálny zdroj V0 zapojený
do série s rezistorom s odporom Ri. Thevennová poučka sa využíva pri výpočte
zaťaženého deliča napätia.
U2
Rz
Príklad: Odporový delič napätia z rezistorov s odpormi R1 = 30 kΩ, R2 = 20 kΩ je pripojený na
zdroj napätia U = 250 V. Určte napätie na výstupných svorkách pri odoberanom prúde I =
5 mA.
1
Ri
R1
+
U
U0
–
R2 U2
U2
Rz
Rz
Základy elektrotechniky
1. A
54
1. Určte napätie nakresleného zdroja U0
/.U
U0
R2
=
U
R1 + R2
R1
U
U0 = U ⋅
R2
U0
R2
R1 + R2
20000Ω
30000Ω + 20000Ω
20000Ω
U 0 = 250V ⋅
50000Ω
U 0 = 250V ⋅ 0,4
U 0 = 250V ⋅
U 0 = 10V
2. Určte vnútorný odpor Ri.
Ri =
R1
R1 ⋅ R2
R1 + R2
− U 0 + Ri I + U 2 = 0
U 2 = U 0 − Ri ⋅ I
20000 ⋅ 30000
50000
600000000
Ri =
50000
Ri = 12000ηΩ = 12Ω
Ri =
R2
U 2 = 100V − 12000 ⋅ 5 ⋅10 −3
U 2 = 40V
Riešenie príkladov
Určte napätie na svorkách napäťového deliča zaťaženého rezistorom s odporom RZ = 40 Ω,
ak je delič zostavený z rezistorov s odpormi R1 = 100 Ω a R2 = 150 Ω. Napätie zdroja je 200
V.
R1
U
+
–
+
R1
R2
U
U2
–
U2
Rz
Rz
150
R2
U=
⋅ 200 = 120V
150 + 100
R1 + R2
R ⋅R
100 ⋅150
Ri = 1 2 =
= 60Ω
R1 + R2 100 + 150
R2
40
U2 =
⋅U 0 =
⋅120 = 48V
Ri + R2
60 + 40
U0 =
Základy elektrotechniky
Napätie na svorkách
napäťového deliča je 48 V.
1. A
55
Príklad: Určte prúd, ktorý prechádza zaťažovacím rezistorom s odporom Rz; Napätie zdroja je 180
V, odpory rezistorov sú:
R1 = 30 Ω
Rz = 180 Ω
R2 = 60 Ω
R3 = 40 Ω
R1
R1
R3
+
R3
+
U
U –
R2
–
Rz
R2
Rz
U0
U 0 R2 + R3
=
U
R1 + R2
1. Určenie Ri
U0 = U
R1
R3
R2 + R3
R1 + R2
U 0 = 180V ⋅
U 0 = 200V
R2
60Ω + 40Ω
30Ω + 60Ω
I
Ri
Ri =
R1 ⋅ R2
+ R3
R1 + R2
+
U2
U
30 ⋅ 60
+ 40
30 + 60
Ri = 60Ω
Ri =
Rz
–
− U 0 + Ri I + U 2 = 0 ⇒ U 2 = U 0 − Ri I
− U 2 + Rz I = 0
U 2 Rz ⋅ I
U 2 = U 0 − Ri I
− U 0 + Ri I + U 2 = 0
U 2 = 180 − 60 ⋅ I
− U 2 + Ri I + Rz I = 0
I ( Ri + Rz ) = U 0
I=
U0
Ri + Rz
200
60 + 180
200
I=
240
I = 0,83A
I=
Prúd prechádzajúci
zaťažovacím
rezistorom je 0,83 A.
Vypočítajte, aký je rozdiel napätia na svorkách napäťového deliča, ak je: a) nezaťažený, b)
zaťažený rezistorom s odporom Rz = 30 Ω. Napätie zdroja je 100 V; odpory rezistorov deliča sú
R1 = 10 Ω, R2 = 15 Ω.
Základy elektrotechniky
1. A
56
a)
U 20
Rz
=
U
R1 + R2
R1
+
U 20 = U ⋅
U
–
R2
U2
R2
R1 + R2
U 20 = 100V ⋅
U 20 = 60V
15Ω
10Ω + 15Ω
I
Ri
b!
+
R12
+
U0
U
U2
–
Rz
–
U2
R2
Rz
1.
U0
R2
=
U R1 + R2
R1
+
U0 = U
U
–
R2
U0
R1
R2
R1 + R2
U 0 = 100V ⋅
U 0 = 60V
15Ω
10Ω + 15Ω
− U 0 + Ri I + U 2 = 0
− U 0 + Ri I + Rz I = 0
− U 0 + Rz ⋅ I = 0
U 0 + I ( Ri + Rz ) = U 0
U 2 = Rz I
I ( Ri + Rz ) = U 0
U 2 = U 0 − Rz ⋅ I
I=
U 2 = Rz ⋅ I
U0
Ri + Rz
60
36
I = 1,6 A
I=
∆ U = U 20 − U 2
∆
U = 20 − 48
∆
U = 12V
Základy elektrotechniky
R2
Ri =
R3
R1 ⋅ R2
R1 + R2
10Ω ⋅15Ω
10Ω + 15Ω
Ri = 6Ω
Ri =
Rozdiel napätia na svorkách
napäťového deliča je 12 V.
1. A
57
ELEKTROSTATICKÉ POLE
Vznik elektrostatického poľa
elektrostatické pole – elektrické pole, ktoré vytvoria nepohyblivé náboje v nevodivom prostredí.
– elektrostatické polia nemôžu existovať vo vodičoch, ale len v izolantoch (v dielektrikách)
IA
R1
U = 250 V
R1 = 2 kΩ = 2 000 Ω
R2 = 3 kΩ = 3 000 Ω
I = 30 mA = 0,03 A
UAB = ?
U
R2
R
UB = Ur
R1
U0
R2
=
U
R1 + R2
U0 = U
R2
R1 + R2
RU = R1 + R2
RU = 2000 + 3000
RU = 5000Ω
3000
2000 + 3000
3000
U 0 = 250 ⋅
5000
U 0 = 150V
U 0 = 250 ⋅
–
–
–
UV
elektrostatické pole vznikne napríklad v okolí reaktívnej skúšobnej guľky umiestnenej vo
vzduchu, v oleji alebo v inom izolante,
vzniká napríklad aj okolo pólov svoriek elektrického zdroja. Pokiaľ nie sú vodivo spojené
a pod.
Coulombov zákon
Základy elektrotechniky
1. A
58
Coulombov zákon
F
Q1
+
F – sila, ktorou na seba pôsobia dve bodové
náboje,
Q1, Q2 – bodové náboje (C, C)
R – vzdialenosť medzi bodovými nábojmi
1
– konštanta
K=
4πΕ
ε– termín dielektrika, vyjadruje kvalitu
nevodivého prostredia
ε – pernitivita dielektrika
Q2
–
TU
F =K⋅
Q1 ⋅ Q2
R
ε = ε0 ⋅εr
(F . m-1, F . m-1, –)
ε 0 – pernitivita vákua
ε 0 =8,854 . 10-12
ε r – relatívna pernitivita – vyjadruje kvalitu nevodivého prostredia
εr =
K0 =
ε
ε0
1
4πε 0
(–, F . m-1, F . m-1)
=
•
1
= 8,887 ⋅10 −8 N ⋅ m − 2 C − 2
−12
−1
4 ⋅ π ⋅ 8,854 ⋅10 F ⋅ m
K0 – konštanta, ktorá platí pri vákuu
– bodový náboj – elektricky nabité teleso, ktorého rozmery sú zanedbateľné
– ak sú náboje Q1 a Q2 súhlasné, sila, ktorou na seba pôsobia je dostupná, ak sú
nesúhlasné sila je príťažlivá.
Intenzita elektrického poľa
–
intenzita elektrického poľa vyjadruje veľkosť silového pôsobenia elektrického poľa na
elektrický náboj v určitom mieste poľa
r
r F
E=
Q
(Ne; N; C)
sila
intenzita
náboj
Základy elektrotechniky
1. A
59
–
–
–
–
jednotkou intenzity elektrického poľa je volt na meter (V . m-1)
intenzita elektrického poľa je vektorová veličina,
intenzita elektrického poľa sa číselne rovná sile, ktorá pôsobí na jednotkový kladný náboj
v určitom mieste poľa,
v každom bode poľa má intenzita smer sily, ktorou pôsobí pole v danom mieste na
jednotkový kladný náboj.
+Q
F
E
+g
E
+ g2
intenzita elektrického poľa
bodového náboja
E
+ g3
E1
E2
E1
E2
+ Q2
E1
– Q2
E2
–
ak má intenzita vo všetkých miestach poľa konštantnú hodnotu, rovnakú veľkosť a smer,
pole je homogénne.
+Q
–Q
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
Intenzita poľa v okolí osamoteného bodového náboja Q.
F
Q
1 Q⋅ g
F
⋅
4πΕ r 2
Ε=
náboj
absolútny
náboj
stratová
vzdialenosť
Základy elektrotechniky
F=
1 Q⋅g
⋅
4πΕ r 2
1. A
60
1 Q⋅g
⋅
F 4πΕ r 2
F= =
Q
V
E=
Ε=
F
Q
1
⋅
Q
4πε r 2
(V . m-1; C; Fn1 m)
Potenciál a napätie elektrostatického poľa
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
potenciál a napätie sú mierou pracovných schopností poľa.
elektrostatické pole je silové pole,
sily pôsobiace po dráhe konajú prácu, schopnosť konať prúcu je energia,
ak posúvame náboj v elektrickom poli proti silovému pôsobeniu poľa, konáme prácu
a zvyšujeme potenciálnu energiu náboja,
ak takýto náboj uvoľníme, elektrické sily ho uvedú do pohybu a uvoľnia rovnakú prácu, akú
sme predtým vykonali pri premáhaní týchto síl.
W = F ⋅ ∆s (J, N, m)
vonkajšími silami vykonáva prácu pri prenesení elektrického náboja Q v elektrickom poli sa
rovná prírastku potenciálnej energie náboja v elektrickom poli,
aj v elektrickom poli uvažujeme potenciálnu energiu vzhľadom na hladinu, ktorej
potenciálnu energiu považujeme za nulovú. Túto hladinu zvolíme v miestach, kde intenzitu
poľa považujeme za nutnú. Teoreticky je to v nekonečnej vzdialenosti od náboja, ktorú
vytvára elektrostatické pole,
veličinu vyjadrujúcu potenciálnu energiu, čiže prácu pripadajúcu na jednotkový náboj
nazývame elektrický potenciál, označujeme V, jednotkou potenciálu je volt (V).
W
V=
(V; J; C)
Q
elektrický potenciál určitého bodu poľa sa rovná číselnej hodnote práce, ktorú musíme
vykonať, aby sem preniesli kladný jednotkový náboj z miesta s nulovým potenciálom do
uvažovaného bodu elektrického poľa,
ako kladnú budeme označovať prácu vykonanú elektrickým poľom,
v praxi sa miesto s nulovým potenciálom volíme zemský povrch alebo vodič spojený so
zemou,
veľkosť práce poľa pri prenesení náboja Q medzi miestami A a B alebo práce vonkajšej sily
V = Q⋅∆ V
pri prenesení náboja z miesta B do A je
W = Q ⋅ (VA − VB )
∆V = V A − VB
VB
V1
VA
E
V1
E=0
s2
U=0
∞
+Q
s1
Základy elektrotechniky
1. A
61
–
veľkosť práce vykonanej v elektrostatickom poli pri pohybe náboja po určitej dráhe nezávisí
od dĺžky tejto dráhy, ale len od polohy začiatočného a konečného bodu tejto dráhy
VA – VB => W = 0
– ekvipotenciálna hladina (plocha) – množina bodov s rovnakým potenciálom
(V
= konštanta),
– rozdiel potenciálov ∆V = VA − VB medzi dvoma miestami A a B poľa nazývame elektrickým
napätím
U = ∆V = VA − VB
W
U=
(V; J; C)
Q
– veľkosť napätia medzi dvoma miestami poľa sa rovná podielu práce vynaloženej na
prenesenie náboja medzi týmito dvoma miestami a veľkosti takého nástroja,
– medzi dvoma miestami poľa je 1 V, ak sa pri prenesení napätia 1 C vykoná medzi nimi
práca 1 J,
– vzťah medzi intenzitou a potenciálom elektrostatického poľa
F
E = ⇒ F = Q⋅E
V
Q
Podiel: ∆ sa nazýva gradient potenciálu
dráha
∆r
W = F ⋅∆ r
(stúpanie – prírastok)
W = Q ⋅ E ⋅∆ r
E=
− ∆V
Vr
(V . m-1, U, m)
–
znamienko mínus pod gradientom
vyjadruje, že intenzita poľa má
smer
záporného
gradientu
(záporného spádu potenciálu)
–
ak je pole homogénne na konečnej dĺžke platí E =
–
potenciál elektrostatického poľa bodového náboja
1
Q
− E = πε ⋅ 2
4
r
1 Q
V
V=
⋅
E=
4πε r
r
V = r⋅E
U
(V . m-1; V, m)
d
Elektrický indukčný tok
–
–
–
indukovaný konštantný vodič môže zelektrizovať aj bez priameho spojenia s elektricky
nabitým vodičom. Vodič sa zelektrizuje vplyvom elektrostatického poľa. Tento spôsob
zelektrizovania vodičov sa nazýva elektrostatická indukcia,
vložením látok do elektrostatického poľa s intenzitou E pôsobí na každý náboj g (viazaný
a voľný) sila F = g ⋅ E !!
vo vodičoch sa voľné náboje začnú pohybovať (kladné v smere intenzity poľa, záporné
v opačnom smere) na povrchu vodiča sa náboje zastavia a vodič sa nabije, tento jav je
podstatou elektrostatickej indukcie.
Základy elektrotechniky
1. A
62
vodivá
─
+
─
++
─
++
─
+
─
+
─
+
─
+
─
+
─
+
─
+
─
+
─
+
vodič po vložení
do
elektrostatického
poľa
–
–
–
–
–
–
indukciou získaný náboj súhlasný s indukciou nábojom je voľný náboj, ktorý možno pri
vodivom spojení odniesť. Opačný náboj, ktorý (možno pri vodivom spojení) nemožno
z vodiča odniesť, kým sa vodič nachádza v elektrostatickom poli je viazaný náboj,
ak vložíme do elektrostatického poľa, nastane posun elementárnych nábojov v rámci atómov
alebo molekúl dielektrika. Tento jav sa nazýva polarizácia dielektrika,
v molekulách dielektrika sa v ťažiskách kladných a záporných nábojov oddeľujúc vytvárajú
dva póly, ktoré nazývame dipóly. Na povrchu dielektrika sa objaví viazaný náboj spôsobený
nevykompenzovanými dipólmi,
veličina, ktorou vyjadrujeme zmenu elektrického stavu dielektrika sa nazýva elektrický
indukčný tok a označujeme ho Ψ (psí).
pre indukčný tok z indukčného náboja platí
jednotkou indukčného toku je coulomb (C)
n
Ψ = ∑ ⋅ Q (C; C)
1
Gausova veta elektrostatického poľa
Základy elektrotechniky
1. A
63
–
indukčný tok vyhládzajúci z ľubovoľne uzavretej plochy sa číselne rovná algebrickému
súčtu voľných nábojov, ktoré sú v priestore uzavreté touto plochou,
Zobrazenie elektrostatických polí
–
–
pre názornejšiu predstavu a účinkoch elektrostatických polí budeme ich zobrazovať čiarami,
ktoré sledujú smer silového pôsobenia elektrostatického poľa a ktoré nazývame siločiary,
v každom bode siločiary má sila, ktorá spôsobí na náboj, a tým aj intenzita elektrického poľa
v tomto bode smer daný dotyčnicou k siločiare v tomto bode.
+a
–a
homogénne pole
–
–
nehomogénne
pole
0
elektrostatické pole neobsahuje uzavreté siločiary. Začínajú a končia v elektrických
nábojoch. Pri osamelých nábojoch siločiary začínajú alebo končia v nábojoch, ktoré sú od
nich veľmi vzdialené,
každým bodom poľa prechádza iba jedna siločiara, nikde na nepretínajú !
–
podľa charakteru rozloženia siločiar v priestore poznáme: homogénne polia
nehomogénne polia
homogénne polia – jeho intenzita je konštantná v celom vymedzenom priestore, zobrazuje sa
rovnobežnými siločiarami nakreslenými s rovnakou hustotou.
nehomogénne polia sú všetky iné polia
–
–
elektrickú indukciu rovnako ako intenzitu poľa možno znázorniť indukčnými čiarami, ktoré
budú vyjadrovať smer posunu elementárnych nábojov v molekulách dielektrikách,
priebeh potenciálu zobrazujeme ekvipotenciálnymi hladinami (v reze čiarami).
Ekvipotenciálne hladiny sú miesta s rovnakým potenciálom. Ekvipotenciálnu hladinu tvorí
vždy povrch nabitého vodiča. Ekvipotenciálne hladiny a siločiary sú navzájom kolmé
v každom bode poľa.
Základy elektrotechniky
1. A
64
Elektrostatické pole dvoch rovnakých bodných nábojov (a – súhlasné, b – nesúhlasné),
Závislosť elektrickej indukcie od intenzity elektrostatického poľa
ELEKTRICKÁ INDUKCIA
– ak do homogénneho, konštantného elektrostatického poľa kolmo na smer silového
pôsobenia vložíme kovovú platničku (elektródu)
– vyjadruje podiel náboja Q indukovaného na ploche s elektrickou indukciou, ktorú označíme
D.
D=
Q
(C . m-2; C; m2)
S
Jednotkou elektrickej indukcie je coulomb na m2 (C . m2)
D′ = D ⋅ cosα
Základy elektrotechniky
1. A
65
Elektrická indukcia závisí od polohy vodiča v elektrostatickom poli.
– ak je kovová platnička kolmo na smer silového pôsobenia, elektrická indukcia je
maximálna,
– v inej polohe ju určujeme, ak priemer vektora. D′ = D ⋅ cos α .
– elektrická indukcia D je vektorová veličina Ψ = Q (Gausová veta)
D=
Ψ
(m-2; C; m2)
S
ψ = D⋅S
– Gausová veta
ZÁVISLOSŤ ELEKTRICKEJ INDUKCII OD INTENZITY ELEKTROSTATICKÉHO POĽA
U
(U m-1; U; m)
l
Q
(C . m-2; C; m2 )
D=
S
D = konštanta . E
E=
D = ε ⋅Ε
ε
(C . m-2; F . m-1; U . m-1)
pernitivita prostredia
D
D = f (ε)
ε1
Závislosť elektrickej indukcie od intenzity
elektrického poľa
ε = ε 0ε r
ε2
ε3
εr = relatívna pernitivita
E
Pernitivita dielektrika vyjadruje kvalitu nevodivého prostredia
– vo vákuu má hodnotu ε0 = 8,854 . 10-12 F . m-1,
– závislosť elektrickej indukcie od intenzity elektrostatického poľa je pri konštantnej hodnote
ε lineárna
– pre vákuum D0 = ε 0 − E0
Iné dialektíva D = ε ⋅ F
Základy elektrotechniky
1. A
66
D = D0 – vyplýva z Gausovej vety
ε ⋅ E = ε0 ⋅ E
E0 = R ⋅
ε0 = εr ⋅ E
εr =
E0
E
F
ε0
– pomer ε ku ε0 vyjadruje koľkokrát je pole
dielektrika slabšie ako vo vákuu a nazýva sa relatívna
pernitivita εr
– pernitivita dielektrika ε je jednou z charakteristických vlastností izolantov
D = ε 0 ⋅ ε r ⋅ E (C m-2; F . m-1; –; U . m-1)
– vzťah predstavuje jeden z najdôležitejších z
elektrostatického poľa, vyjadruje závislosť dvoch charakteristických veličín – elektrickej indukcie
a intenzity elektrického poľa.
Elektrické vlastnosti izolantov polarizácia dielektrika
–
dielektriká neobsahujú voľné náboje, nevedú teda elektrický prúd. Ak vložíme dielektrikum
do elektrostatického poľa, vplyvom síl elektrostatického poľa, nastáva posun elementárnych
nábojov. Všetky atómy, prípadne molekuly tvoriace dielektrikum sa polarizujú – stanú sa
dipólmi.
E0 – intenzita elektrostatického poľa
vonkajšieho (od budiaceho nástroja)
E – intenzita elektrostatického poľa viazaného náboja. Nevykompenzované kovové náboje dipólov
vytvoria na povrchu dielektriká viazaný náboj.
– dôsledku toho, elektrostatické pole v dielektriku je dané vektorovým súčtom intenzít
vonkajšieho poľa ε0 a poľa od viazaného náboja E ′ , ktoré smeruje k dielektriku oproti
vonkajšiemu poľa a vplyvom polarizácie je vždy menšie ako vonkajšie budiace pole E0
–
podľa štruktúry rozlišujeme dielektrická: a) polárne dielektriká – molekuly v nich alebo aj
väčšie oblasti sú dipólmi aj bez prítomnosti poľa, ale
sú orientované chaoticky.
b) nepolárne dielektriká – atómy a molekuly
v nich nie sú dipólmi a stavajú sa nimi až po vložení
látky do poľa.
Základy elektrotechniky
1. A
67
–
základné spôsoby polarizácie dielektrík:
a) elektrónová polarizácia – pri tejto polarizácii sa deformujú elektrónové obaly atómov
a oddelí sa ťažisko od kladného a záporného náboja. Vyskytuje sa vo všetkých typoch
dielektrík a prebieha prakticky okamžite,
b) atómová, molekulová polarizácia – okrem posunu elektrónov nastáva aj posun
atómov v molekule,
c) orientačná polarizácia – (pri polárnych látkach) dipóly alebo celé oblasti sa potočia
v elektrickom poli v smere pôsobenia poľa o určitý uhol,
d) polarizácia priestorovým nábojom – čiastočne vodivých a polovodivých dielektrikách,
kde voľné náboje sa pohybujú až na povrch dielektrika a tam vytvárajú povrchový náboj.
– polarizácia v dielektrikách charakterizujeme vektorom polarizácie P = D − D0
(C . m-2; C . m-2; C . -2)
D – elektrická indukcia v dielektriku
D 0 – elektrická indukcia vo vákuu
Elektrická pevnosť dielektrika
–
pôsobením elektrostatického poľa sa dielektrikám namáha a pri určitej intenzite elektrického
poľa niektoré elektróny, prípadne ióny sa z … uvoľnia a spôsobia rýchle zväčšenie vodivosti
– vznikne prierez dielektrika,
– pri priereze sa prekročí elektrická pevnosť izolantov, izolantom začal pretekať slabý prúd,
izolant sa zohrieva, až nastane horenie. Prúd stúpa ďalej až nastane elektrický oblúk –
izolant sa …,
– elektrická pevnosť – je hodnota intenzity elektrického poľa, pri ktorej nastane prierez
Up
(U . m-1; V; m)
Ep =
D
Up – prierazné napätie,
d – vzdialenosť elektród/hrúbka dielektriká
–
–
elektrická pevnosť závisí od hrúbky dielektriká, od teploty, od času počas ktorého sa
dielektrikum namáha, tvaru elektród a vlhkosti a pod.…,
v technickej praxi sa najčastejšie používajú tuhé dielektriká.
Špecifické vlastnosti dielektrík
Piezoelektrické javy – na povrchu niektorých kryštálov vznikajú pri mechanickej deformácii
(ťahom, tlakom, krútením…) náboje. Jav sa nazýva Piezoelektrickým javom a medzi namáhavými
plochami vzniká elektrické napätie (je to vlastne polarizácia látky mechanickou silou
Základy elektrotechniky
1. A
68
+
+
–
–
–
+
–
+
Schematické znázornenie vzniku nábojov na povrchu kryštálu pri mechanickom namáhaní
–
prevrátený piezvelektrický jav – účinkom elektrického poľa vznikajú mechanické
deformácie kryštálov,
– piezvelektrickými javmi sa vyznačujú kryštály, ktoré nemajú stred súmernosti a majú
polárne osy (kremeň, segrettová soľ, turamalín…) Piezvelektrický jav vzniká len pôsobením
síl kolmo na symetrie kryštálu,
– ak na priezvelektrickú platničku pripojíme vysokofrekvenčné napätie rovnakej frekvencie
ako je frekvencia jej vlastných mechanických …, možno ju ľahko rozkmitať – kryštálové …
sa používajú ako rezonančné prvky pre …
– na budenie ultrazvuku, piezvelektrické mikrofóny, merače vibrácií…
b) elektrostrikcia – pri polarizácii každého dielektriká vzhľadom na posun elektricky nabitých
častíc nastáva v smere intenzity prípadne silového pôsobenia nepotrebná zmena geometrických
rozmerov dielektriká. Tento jav sa nazýva elektrostrikciou. Závisí iba od veľkosti intenzity
elektrického poľa,
c) elektrety – v polárnych dielektrikách možno dosiahnuť trvalú polarizáciu. Takéto trvalo
zelektrizované látky nazýva elektrety.
Elektret môžeme vyrobiť tak, že látku zahrejeme na teplotu topenia a necháme ju vychladnúť
v silnom elektrickom poli. Látka si zachová polarizáciu aj po vybratí z poľa. Elektrety možno
vyrobiť napríklad zo … …, parafínu, včelieho vosku, selénu, ebonitu, niektorých syrníkov…
Použitie: na výrobu lacných elektrostatických mikrofónov a pod… elektretov platnička sa
v elektrickom poli pretočí do smeru poľa
Vlastnosti vodičov v elektrostatickom poli
Vodič v elektrostatickom poli získava náboj elektrostatickou indukciou. Pôsobením poľa sa
vytvoria indukované náboje na vodiči a tým vytvárajú aj nové opačne orientované elektrostatické
pole.
a) Náboj sa usadzuje len na vonkajšom povrchu dutých telies
Základy elektrotechniky
1. A
69
Ak prenášame náboj do vnútra kovovej nádoby, náboj sa v dutine neudrží a prechádza ihneď na
povrch nádoby. Takto môžeme vodič nabiť na vyšší potenciál ako je potenciál zdroja, z ktorého
náboj prenášame (Princíp Wavdegrafovho elektrostatického generátora). V dutine nabitého vodiča,
b) V dutine nabitého vodiča nie je náboj – náboj je iba na vonkajšom povrchu vodiča.
Uzavretá kovová nádoba alebo hustá kovová sieť sa používajú na odtienenie priestoru od
elektrostatického
poľa
a to
aj
pri
premenlivých
nízkofrekvenčných
a vysokofrekvenčných poliach. Využíva sa to na tienenie meracích prístrojov a káblov.
Tienenie však nechráni vonkajší priestor proti náboju, ktorý je v jeho vnútri
± ± ± ±
–
–
–
–
–
E =0
+
+
+
+
+
+–
±
+–
±
±
+–
– – – –
+ + + +
E≠0
a
c) na povrchu vodičov sa náboj nerozloží rovnomerne – najväčšia plošná hustota je na
hranách, hrotoch, výstupkoch, najmenšiu v dutinách telesa,
d) elektrickou indukciou možno vodič trvalo zelektrizovať.
e) indukciou možno vodič nabíjať opakovane prípadne nabíjať rad vodičov bez toho, aby
sa pôvodný náboj indukujúceho telesa zmenšoval. Tento jav sa dá využiť pri sériovom
zapojení kondenzátorov v elektrostatických meracích prístrojoch a pod.
Kapacita, kondenzátory
Elektrický náboj Q, ktorý sa nahromadí indukciou na vodiči sa rovná elektrickému indukčnému
toku Ψ v dielektriku. Týmto nábojom sa vodič nabije na určitý potenciál V
Na dvoch vodičoch oddelených dielektrikom je množstvo nahromadeného náboja úmerné napätiu U
Konštanta úmernosti C má charakter celkovej vodivosti dielektrík a nazýva sa kapacita
Q = C ⋅ V (C; F; V)
kondenzátory – zariadenie, ktoré pri malých rozmeroch má … veľkú kapacitu. Skladá sa z dvoch
vodivých elektród, ktoré sú od seba oddelené dielektrikom
kapacita – jednotkou kapacity je farad (F) 1 farad je veľmi veľká jednotka, preto sa v praxi
používajú tieto jednotky mF; µF; ηF; ρF
Základy elektrotechniky
1. A
70
+
–
–
–
+
+
+Q
+
+
Q
S
⇒ Q = D ⋅ S = ε ⋅ E ⋅ D = ε ⋅ ⋅U
S
D
D =ε ⋅E
U
E = (V ⋅ n −1 ;V ; m)
s
S
Q = C ⋅U
Q = ε ⋅ ⋅U
d
S
C = ε ⋅ ( F ; F ⋅ m −1 ; m − 2 ; m)
d
D=
–Q
–
–
–
–
–
–
+
+
d
ε pernitivita dielektrík medzi elektródami
–
S = plocha elektród
d = rozdielnosť medzi elektr.
každé zariadenie, ktoré má medzi vodivými plochami izolačného prostredia na určitú
kapacitu, napr. aj rôzne izolované vodiče. Najpoužívanejší typ kondenzátorov je rovinový
kondenzátor, ktorý tvoria rovinu vodivej plochy oddelených dielektrikom,
Podľa kapacity rozlišujeme: – otočné kondenzátory,
– fixné kondenzátory,
Podľa napätia poznáme:
– nízkonapäťové kondenzátory,
– vysokonapäťové kondenzátory,
Podľa typu dielektrika:
– vzduchové,
– keramické,
– elektrostatické (dielektrikom je nevodivý oxid na povrchu
elektródy),
atď.
Podľa vyhotovenie poznáme: – blokové,
– vakové,
– doskové a pod.
Spájanie kondenzátorov
a) sériové zapojenie kondenzátorov
C1
C2
C3
C4
–Q
Q1 = Q2 = Q3 = Q4 = Q
U1 U2
U3
U4
U4
U = U1 = U 2 = U 3 = U 4
Q = C ⋅U
Q
C=
C
U
Základy elektrotechniky
1. A
71
U1 =
Q
Q
Q
Q
;U 2 =
;U 3 =
;U 4 =
C1
C2
C3
C4
Pri spojení kondenzátorov do série platí:
a) prevrátená hodnota vysokej kapacity sa rovná
súčtu prevrátených hodnôt jednotlivých
kapacít
1
1
1
1
= Q⋅( +
+
+ )
b) výsledná kapacita niekoľkých kondenzátorov
C1 C2 C3 C4
je vždy menšia ako kapacita kondenzátora
1
1
1
1
s najmenšou kapacitou,
=
+
+
+
C1 C2 C3 C4
c) pri sériovom zapojení bude mať batéria
kondenzátorov menšiu kapacitu , ak ide
môžeme pripojiť na väčšie prevádzkové
b) paralelné zapojenie kondenzátorov
Q Q Q Q Q
=
+
+
+
C C1 C2 C3 C4
Q
C
1
C
Q1
C1 ≠ C2 ≠ C3 ≠ C4
C1
U = U 1 = U1 = U 1 = U 1
Q4 = C ⋅ U ; Q1 = C1 ⋅ U ; Q2 = C2 ⋅ U ; Q3 = C3 ⋅ U
Q2 C2
Q = Q1 + Q2 + Q3
Q3 C3
CU = C1 ⋅ U + C2 ⋅ U + C3 ⋅ U
C = Q ⋅ (C1 + C2 + C3 )
U
+
C = C1 + C2 + C3
–
Vlastnosti paralelného spojenia kondenzátorov:
a) výsledná kapacita kondenzátorov spojených paralelne sa rovná súčtu kapacít všetkých
kondenzátorov,
b) paralelným spojením kondenzátorov sa zväčší kapacita pri rovnakom prevádzkovom napätí,
c) prevádzkové napätie sa zvolí tak, aby sa rovnalo napätia kondenzátora s najmenším
dovoleným napätím.
c) sériovo – paralelné zapojenie kondenzátorov
– používame vtedy, ak potrebujeme výsledný kondenzátor s väčšou kapacitou aj s vodičmi
prevádzkovým napätím ako má výrobný typ. Výslednú kapacitu určíme tak, že … sériové
a paralelné zapojenie postupne výslednými čiastkovými kapacitami až kým nedostaneme
jednu výslednú kapacitu.
d) spojenie kondenzátorov do trojuholníka a hviezdy
– riešime ho transfiguráciou ako pri spojení elektrickým odporom do trojuholníka a do
hviezdy. Platia tu obvody vzťahy, ak s tým rastie, že kapacita predstavuje vodivosť elektród
a ich odporom.
Základy elektrotechniky
1. A
72
Riešenie príkladov
Reakcia kondenzátorov podľa nasledujúcej schémy je pripojená na napätie 120 V. Vypočítajte
napätie U2, ak kapacity všetkých kondenzátorov sú rovnaké
C1 ⋅ C2
C1 + C2
C12 =
1
2
C12 = 0,5µF
C12 =
C4
U
C1−4 =
C2
C3
C1
C12
1 ⋅1,5
2,5
= 0,6µF
C1−4 =
U2
C1−4
C123 = C12 + C3
C4
U
C4 − C123
C4 + C123
C123 = 0,5 + 1
C3
C123 = 1,5µF
U2
U 2 C1− 4
=
U C123
U2 = U
C1-4
C1− 4
0,6
= 120 ⋅
= 48
C123
1,5
Napätie U2 je 48 V.
U 2 = 48V
63
1
Na doskách kondenzátorov s kapacitou C1 = 24 µF boli napätie U = 500 V. Tento
kondenzátor sme paralelne spojili s doskami kondenzátorov tak, C2 = 6 µF. Určte a)
väčšiny na povrchu kondenzátorov,
b) napätie na každom z nich,
c) náboj každých po spojení
U = 500 V Q1 = 24 µF
Q1 = C ⋅U1
Q1 = 24 ⋅ 500
C2 = 6 µF
Q1 = 12000
Q1 = 1,2
Základy elektrotechniky
C12 = C1 + C2
Q
C
12000
U=
3V
U = 400V
U=
C12 = 24 + 6
C12 = 30µF
1. A
73
Q = C ⋅U
Q = 6 ⋅ 400
Q = 24000
Q2 = C2U
a) Náboj je 1,2 . 10-3 V
Q2 = 24 ⋅ 400 b) Napätie po spojení je 400 V
c) Po spojení Q1 = 2 400 C; Q2
Q2 = 9600
= 9 600 C
Silové pôsobenie elektrostatických polí
Častý prípad je, že poznáme napätie homogénneho poľa a chcem vypočítať veľkosť silového
pôsobenia na náboj Q. Elektrické pole pri pohybe náboja koná prácu, pôsobí silou na náboj po užšej
dráhe
Q+
F
W = F ⋅d
W = Q ⋅U
U
d
F = Q ⋅ E ( N ; C ;U ⋅ m −1 )
F =Q=
Q – práca, ktorá pole vykonáva
Q – veľkosť zložitého náboja
d – vzdialenosť elektród
U – elektrické napätie –
rozdiel
E – intenzita elektrického
poľa
d
Predchádzajúci vzťah poli pre homogénne i nehomogénne polia vyplýva, že sila pôsobiaca na náboj
vložený do elektrostatického poľa je priamoúmerná veľkosti tohto náboja a intenzite elektrického
poľa v danom mieste.
Špecifické príklady elektrostatických polí
Intenzita nehomogénneho poľa
Budeme riešiť nehomogénne pole, kde sa intenzita od miesta z miesta mení, čo znamená, že spád
napätia nie je vo všetkých miestach poľa rovnaký.
Základy elektrotechniky
1. A
74
U
∆
Spád napätia v homogénnom poli
U
∆U
= konštanta
E= ∆
∆d
∆d
U
∆
d
d
U
∆
Spád napätia v nehomogénnom poli
∆U
≠ konštanta
∆d
U
∆
d
d
Ak na grafe nahradíme krivku úsečkou, intenzitu môžeme vypočítať ako podiel
U
∆d
∆
Celkové napätie U dostaneme ako súčet čiastkových napätí ∆ U
U
Ε = ∆ ⇒ ∆ U = Ε⋅∆ d
∆d
U = ε ⋅∆ U
U = ∑ Ε ∆ d – vyjadruje vzťah medzi intenzitou a napätím v nehomogénnych
polí.
– elektrostatické pole je určené týmito základnými vzťahmi:
1. ψ = Q = D ⋅ S
U
2. intenzitu elektrického poľa E =
d
-2
-1
-1
3. D = ε ⋅ Ε (Cm ; F . m ; V . m )
4. Q = C ⋅ U (C; F; U)
Riešme elektrické pole za predpokladu, že budeme poznať napätie medzi nabitými
elektródami a ich rozmiestnenie.
Postup: a) z daného napätia vypočítame intenzitu E,
b) zo známej intenzity určíme indukciu d, indukčný tok a kapacitu sústavy
Schéme kondenzátora
tvoreného sústrednými guľami
U = ∑ Ε⋅∆ r
Základy elektrotechniky
1. A
75
Medzi sústrednými guľami je nehomogénne pole (radiálne pole)
Riešením rovnice pre kapacitu gúľ získame vzťah C = 4πε ⋅ r1 ⋅ r2
r2 − r1
– ak r1 a r2 sú veľké a ich rozdiel je malý, potom r1 = r2 = r
S
a r2 – r1 = d
4πε ⋅ r 2
S
C=
=ε⋅
d
d
5. osamotená guľa – predpokladáme, že vonkajšia guľa má veľmi veľký polomer r2 = ∞. Kapacita
osamotenej gule 4πε ⋅ r
Intenzita na povrchu osamotenej gule
E1 =
U
(Vm-1; V; m)
r1
E1 =
Q 1
⋅
4πε r12
Q = C ⋅U
C ⋅U 1 C ⋅ U
⋅ =
E1 =
4πε r12 C ⋅ r1
Intenzita elektrického poľa pri konštantnom napätí je nepriamo úmerná polomeru. Čím menší je
polomer, tým väčšie je namáhanie dielektrika. Hroty vodičov, hrany ako časti guľového povrchu
s malým polomerom sa namáhajú najviac
Energia elektrostatického poľa
–
–
–
po pripojení napätia na kondenzátor sa na jeho doskách hromadí elektrický náboj, ktorého
veľkosť závisí priamo úmerne od napätia podľa vzťahu Q = C . U. Grafom tejto závislosti je
priamka,
pri nabíjaní kondenzátora, zdroj dodáva energiu, ktorá sa spotrebuje na polarizáciu
dielektrika a zostáva na kondenzátore nahromadená na polarizácii dielektrika a zostáva na
kondenzátore nahromadená vo forme energie elektrostatického poľa,
ak elektródy nabitého kondenzátora spojíme vodičom, obvodom tečie vybíjaní prúd, ktorý
ma opačný smer ako nabíjací prúd a energia nahromadená v dielektriku sa mení na
elektrickú prácu. Veľkosť energie je priamo úmerná veľkosti vyšrafovaného na obrázku,
ak sme kondenzátor nabili na napätie U privedením náboja Q na jeho dosky.
Q
Q = (V)
Q
∆p
W
∆q
0
U1
U2
Základy elektrotechniky
U
1. A
76
Sčítaním všetkých čiastkových prác a … nad funkciou dostaneme
W=
Q ⋅U
2
~G
Práca vykonaná zdrojom elektrickej energie zostane nahromadená v dielektriku vo forme energie
elektrostatického poľa. WE = W (V grafickom vyjadrení predstavuje plochu vyšrafovaného )
Magnetické pole
Vznik magnetického poľa
–
–
–
–
–
príčinou každého magnetického poľa je pohybujúci sa náboj,
elektrické a magnetické javy spolu úzko súvisia, lebo sa viažu na rovnaké vlastnosti látok,
elektrický prúd vyvoláva magnetické pole,
v pohybujúcom sa vodiči sa indukuje v magnetickom poli elektrické napätie,
vodič, cez ktorý preteká prúd môže sa pohybovať v magnetickom poli (pôsobí naňho určitá
sila)
Elektrostatické javy v praxi
Statické náboje, ktoré vznikajú bežným výbojom častíc. Vznikajú napríklad pri natieraní
korčekovými hrotmi, na hnacích remeňoch.... Osoby sa nabijú pri chodení po kobercoch alebo pri
obliekaní šiat. V … je tiež elektrické pole … jasným… býva …100 až 150 V m-1 pred búrkou stúpa
až na 10 kV. Zvlášť veľké je vznik statického náboja v horľavom prostredí. Vznik náboja je často
zachrániť … však … vzniku elektrického náboja. … sa to… podláh, stojanov... .
V prípade horľavých látok bránime styku látky s ohnivým prostredím Patrí sem aj elektrická
indukcia a piezvelektrický jav. Týmto spôsobom môžeme získať malú energiu a náboj je aj
účinnosť premeny energie. Napríklad tamto sa s tým pozoruje v laboratórnych prostrediach.
Najznámejší Winshoffov do 100 kV a Van de Groffov generátor.
Elektrostatické javy používame tiež v meracích prístrojov najmä na voltmetri. Elektrostatické filtre
sa … … zariadením, ktorý vysokou účinnosťou … dym v … … a tým zabezpečuje čistotu
prostredia. Tiež poznáme elektrostatické … …, ktoré chránia pred haváriou a majú malý význam.
Riešenie príkladov
Energia poľa nahromadenej na kondenzátora dosahuje malé hodnoty. Kondenzátory ako zdroje
energie nemajú preto praktický význam, využívame ich na iné technické účely.
Príklad: Vzduchový kondenzátor s C = 100 ρF nabijeme na napätie 1 kV a odpojíme zo zdroja.
Určte energiu poľa v kondenzátore
Základy elektrotechniky
1. A
77
1
1
We = C ⋅U 2 = ⋅102 ⋅10−12
2
2
F ⋅ (103V ) 2 = 50 ⋅10−6 J
Ako sa zmení kapacita náboja, indukcia, intenzita, napätie a energia, ak:
dosiek zväčšíme na dvojnásobok 2 d,
vzduchu použijeme dielektrikum ε u = 2
a)
C1 = ε 0 =
Ε=
a) vzdialenosť
b) namiesto
S
= 50 ρF – zmenší sa na polovicu
2d
D
– nezmení sa
εU
U1 = Ε ⋅ 2d – vzrastie na polovicu
W e1 =
b)
1
Q ⋅ U 1 – vzrastie dvojnásobne
2
C2 = 2ε 0 =
Ε2 =
S
= 200 ρF – vzrastie dvojnásobne
d
D
– zmenší sa na polovicu
2ε 0
U 2 = Ε ⋅ d – zmenší sa na polovicu
We2 =
1
Q 1 ⋅ Q 2 – zmenší sa na polovicu
2
Aká veľká energia je nahromadená v 1 m-3 vzduchu, ak intenzitou poľa nadobudne hodnota
Vn?
p = εU ⋅ ε 0Ε = 1,006 ⋅ 9,854 ⋅10−12 ⋅103 = 8,91⋅10−9 m−2
103
V ⋅ Ε 1⋅ 8,91⋅10−9 ⋅10−3
⋅
= 4,45 ⋅10−6
2
2
V 1 m3 vzduchu je nahromadená energia o veľkosti 4,45 . 10-6 J.
We =
Pri napätí 12 kV je kondenzátor a kapacita 0,4 ρF nabitý určitým nábojom. Akú energiu by sme
mohli získať jeho nabitím.
U = 12 kV
C = 0,4 ρF
4
⋅ C ⋅U 2
2
1
We = ⋅ 0,4 ⋅12 2
2
C ⋅ U 2 0,4 ⋅10 −12 ⋅144 ⋅10 2
We =
=
= 2,88 ⋅10 −3 J
2
2
We =
Mohli by sme získať energiu a veľkosti 2,88 . 10-3 J.
– zdrojom magnetického poľa, ktoré prejavuje silové účinky na niektoré látky môžu byť:
a) trvalý (permanentný magnet),
b) elektromagnet (magnet vybudený elektrickým prúdom).
Základy elektrotechniky
1. A
78
–
–
–
–
magnetické pole vzniká vždy len pohybom elektrického náboja. V elektromag. je jeho
príčinou prúd, v permanentnom magnete pohyb elektrónov v atóme magnetu. Každý
elektrón sa svojou dráhou v atóme látky predstavuje elektrický prúd, čím vyvoláva
magnetické pole.
magnetické pole vzniká v každom prostredí. Mechanickými účinkami pôsobí iba na niektoré
látky, ktoré nazývame feromagnetickými látkami (u prvkov sú to železo, nikel a kobalt).
Vonkajšie magnetické pole sa v týchto látkach zosilňuje. K feromagnetickým látkam patria
aj zliatiny niektorých prvkov. Napr.: mangánová hliníka alebo medi.
paramagnetické látky – látky, v ktorých sa úplne nerušia elementárne magnety v atómoch
(vzduch, mangán). Tieto látky prakticky nevyvolávajú zmenu vonkajšieho magnetického
poľa.
diamagnetické látky – látky, v ktorých sa úplne rušia elementárne magnety v atómoch.
Tieto látky sú z magnetického poľa slabo vypudzované. Dochádza v nich k zoslabeniu
vonkajšieho magnetického poľa. K týmto látkam patria napríklad: zlato, striebro, meď…
Vlastnosti magnetického poľa
–
–
magnetické póly – miesta s najsilnejšími magnetickými účinkami.
neutrálna os magnetu – miesto, kde sa magnetické účinky neprejavujú
N
S
os magnetu
–
–
–
–
neutrálna os
dva nesúhlasné póly magnetov sa navzájom priťahujú a súhlasné póly magnetov sa
navzájom odpudzujú (N – N; S – S)
príťažlivou silou pôsobí hociktorý magnetický pól aj na nezmagnetovanú feromagnetickú
látku,
magnetické pole pôsobí na feromagnetickú látku tak, e zostane v magnetickom stave aj po
zániku vonkajšieho magnetického poľa. Tento zvyškový mechanizmus je – remanentným
magnetizmom. ,
mäkké, chemicky čisté železo sa vyznačuje malým remanetovým magnetizmom – … oceľ
nadobudnutý magnetizmus nestráca a stane sa permanentným magnetom.
J
S
Základy elektrotechniky
1. A
79
Magnetické pole elektrického prúdu
–
–
ak vodičom prechádza elektrický prúd v okolí vodiča sa vytvorí magnetické pole. V kolmom
reze na vodiči majú siločiary … sústredných …,
smer siločiar magnetického poľa v okolí dlhého priameho vodiča prúdu určíme ampérovým
pravidlom pravej ruky alebo podľa poučky pravotočivej skrutky.
Ampérovo pravidlo
Magnetické pole
dlhého priameho
vodiča
mnemotechnická
poučka na
označenie smeru
prúdu vo vodiči.
mnemotechnická poučka na
označenie smeru
magnetických siločiar v okolí
priameho vodiča prúdu
pravej ruky na
určenie smeru
magnetického poľa
vodiča prúdu
Magnetické pole v okolí závitu cievky
1. Dôkaz o existencii magnetického poľa v okolí vodiča prúdu,
2. magnetické pole stočeného vodiča prúdu
3. magnetické pole cievky s riedko navinutými závitmi.
Magnetické pole dlhej …
cievky
Magnetické pole… (prstencovej) cievky
Základy elektrotechniky
1. A
80
Určenie pólov magnetického poľa cievky
Základné veličiny magnetického poľa
Každý fyzikálny dej musí mať svoju príčinu, ktorá vyvolá určitý následok. K príčinnej veličine
javov v magnetickom poli (k myslenému magnetickému náboju) budeme skúmať následné veličiny
– intenzitu magnetického poľa, magnetickú indukciu a vzťah medzi nimi – pernabilitu
magnetického prostredia.
Magnetické napätie
–
magnetické napätie (tiež budiace magnetické napätie alebo … napätie) sa vytvára
elektrickým prúdom,
– v okolí a vnútri jedného prúdovodiča vznikne magnetické pole, ktoré môžeme zvyšovať
rastom magnetického napätia, t. j. zvyšovaním prúdu,
– magnetické napätie na určitej dráhe magnetického poľa je dané súčtom prúdov I1, I2, ...In,
ktoré pretekajú vodičmi ohraničenými touto dráhou,
– ak prúd I je rovnaký a počet vodičov označíme N, potom Un = N . I,
– jednotkou magnetického napätia je ampér (A)
Definícia magnetického napätia:
Magnetické napätie na uzavretej dráhe prostredia sa rovná súčtu prúdov obopnutá touto
dráhou.
Obopnutá dráha súčtu všetkých prúdov predstavujúcich magnetické napätie je každá
magnetická siločiara.
– magnetické napätie je … veličina,
– v technickej praxi sa magnetickému napätiu hovorí aj prietok prúdu alebo budenie.
Základy elektrotechniky
1. A
81
Intenzita magnetického poľa
intenzita magnetického poľa H vyjadruje mieru sily, ktorá pôsobí v určitom mieste poľa na
zanedbateľne veľký objem feromagnetickej látky (alebo na myslený magnetický náboj)
U
– platí v elektrostatickom poli
E=
l
U
N ⋅I
H= m
(A . m-1; –; A; m)
H=
Intenzita magnetického poľa
l
l
Um = N ⋅ I
Um = magnetické pole
l = dĺžka magnetickej siločiary
–
Hl = N . I
Zákon celkového prúdu alebo zákon prietoku
Jednotkou intenzity magnetického poľa je ampér na meter (A . m-1)
Pokoj dlhého priameho vodiča s prúdom I bude vo vzdialenosti H od vodiča prúdu rovnaká
intenzita magnetického poľa na každej siločiare s polomerom a
H=
N ⋅I
I
(A . m-1; –; A, m; A, m)
=
l
2πa
Vektor intenzity
magnetického poľa
–
–
–
intenzita magnetického poľa je vektorová veličina
veľkosť intenzity magnetického poľa v závislosti od vzdialenosti prúdovodiča je nepriamo
úmerná vzdialenosti a iný hyperbolický priebeh,
najsilnejšie pole je v blízkosti povrchu vodiča, so vzdialenosťou klesá, vo veľkej
vzdialenosti je prakticky zanedbateľná.
Priebeh intenzít magnetického poľa
v okolí vodiča prúdu
INTENZITA MAGNETICKÉHO POĽA V OKOLÍ VALLOVEJ CIEVKY
H=
Um N ⋅ I
(A . m-1; –; A, m;)
=
l
l
Základy elektrotechniky
1. A
82
– intenzita magnetického poľa …
ls
H=
Um N ⋅ I
=
ls
l
ls = π ⋅ d s = 2πrs
ds
2
d + d2
ds = 1
2
πs =
ls = stredná
dĺžka
Zobrazovanie magnetických polí
Magnetické pole možno znázorniť siločiarami, ktoré predstavujú smer pôsobenia intenzít
magnetického poľa.
Magnetické pole tyčového pernamentného
magnetu
Magnetické pole medzi dvoma
nesúhlasnými magnetickými pólmi
Magnetické pole medzi dvoma
súhlasnými magnetickým pólmi
Magnetické pole štvorpólového
elektrického stroja
Základy elektrotechniky
1. A
83
Magnetická indukcia
–
–
magnetická indukcia B súvisí s intenzitou magnetického poľa H a predstavuje počet
magnetických siločiar, ktoré pripadajú v danom prostredí na jednotku plochy. Pri kolmom
prechode cez rozhranie nezávisí od vlastnosti prostredia,
medzi magnetickou indukciou a intenzitou magnetického poľa platí:
B = µ ⋅ H (T; H . m-1; A . m-1)
B – magnetická indukcia
µ – pernitivita
H – intenzita magnetického poľa
– jednotkou magnetickej indukcie je tesla T
Q
1C 1As 
⇒ ( D) = 2 = 2  analogická jednotka magnetickej
S
1m
m 
V ⋅s
indukcie bude daná pomerom jednotky magnetického náboja a jednotky plochy ( B) = 2 = 1T
m
D=
pre elektrickú indukciou platí
–
rozmerom jednotky tesla je jedna V s . m-2
–
v technickej praxi sa vyskytujú magnetické polia s maximálnou indukciou s 2,5 T, … od
0,001 T do 1,8 T,
µ veličina je pernabilita magnetického prostredia. Je to konštantná veličina pre určité
diamagnetické a paramagnetické prostredia,
!!! pernabilita nie je konštantnou veličinou ani v tom istom feromagnetickom
prostredí, ale mení sa so zmenami intenzity magnetického poľa !!!!
–
–
-1
-1
– jednotkou pernability je henry m (H . m )
[µ ] = [β ] = 11TA =
[H ]
m
–
1Vs
m 2 = 1 H = 1Ωs
1A
m
m
m
rozmerom jednotky henry je ohm sekunda
µ = µ 0 ⋅ µ r (H m-1; H m-1; –)
µ – absolútna pernabilita
µ0 – pernabilita vákua (približne aj vzduchu) µ 0 = 4π ⋅ 10 −7 Am-1
µr – relatívna pernabilita, je to bezrozmerné číslo
µr vzduchu =& 1
Riešenie príkladov
1. Dlhým hrubým vodičom preteká prúd 30 A Vypočítajte intenzitu magnetického poľa
a magnetickú indukciu vo vzdialenosti 1,5 mm od vodiča. (priemer vodiča môžete zanedbať).
Vypočítajte aj magnetickú indukciu.
Základy elektrotechniky
1. A
84
H=
I = 30 A
a = 1,5 mm = 15 . 10-3 m
a
H=?
B=?
H=
I
l
I
2πa
30
2 ⋅ 3,14 ⋅1,5 ⋅10 −3
30
H=
= 0,003 Am −1
9420
H=
B = µ ⋅Η
µ = 4π ⋅10 −7 Hm −1
B = 4π ⋅10−7 Hm−1 ⋅ 3184,71Am−1 = 0,004T
Vypočítajte relatívnu pernabilitu železa, v ktorom pri vybudenej intenzite magnetického poľa 10
Am-1 bude pôsobiť magnetická indukcia 0,8 T.
H = 100 Am-1
B = 0,8 T
µrFe = ?
Relatívna pernatibilita železe je
6364,43.
B
µ rFe ⋅ µ 0 =
H
B
µ rFe =
Hµ 0
µ rFe =
0,8
= 6369,43
100 ⋅ 4 ⋅ 3,14 ⋅10 −7
Aký veľký prúd musí prechádzať vinutím valcovej cievky dĺžky 5 cm so 100 závitmi, ak má byť
magnetická indukcia v jadre cievky 7,534 . 10-3 T. Prostredím vo vnútri cievky je vzduch.
l = 5 cm = 0,05 m
N = 100
B = 7,536 . 10-3 T
I=?A
B = µ⋅H
N ⋅I
B=µ⋅
l
B ⋅l = µ ⋅ N ⋅ I
N ⋅I
l
H ⋅l = N ⋅ I
I=
H=
B ⋅l
µ⋅N
7,536 ⋅10 −3 ⋅ 0,05
4 ⋅ 3,14 ⋅10 −7 ⋅100
0,3768 0,3768
I=
=
0,256 0,1256
I = 3A
I=
µ = 4π ⋅10−7
Vinutím valcovej cievky musí prechádzať prúd 3 A.
Základy elektrotechniky
1. A
85
Určte počet závitov cievky 100 mm dlhej, ktorými prechádza prúd 0,5 A, ak má byť intenzita
magnetického poľa 1 500 Am-1. Prostredie vo vnútri cievky je vzduch.
l = 100 mm = 0,1 m
I = 0,5 A
H = 1 500 Am-1
N=?
N ⋅I
l
H ⋅l = N ⋅ I
H=
H ⋅l
I
1500 ⋅ 0,1
N=
= 300
0,5
N=
Počet závitov cievky je 300.
1. Koľko závitov musí mať valcová cievky dlhá 100 m, v ktorej sa má vo vzduchu
vytvárať pri prúde 4 A magnetické pole s intenzitou 6000 A . m-1?
l = 100 mm = 0,1 m
I=4A
H = 6 000 A . m1
N=?
N ⋅I
l
H ⋅l = N ⋅ I
H ⋅l
N=
I
6000 ⋅ 0,1
N=
= 150
4
H=
Valcová cievky musí mať 150 závitov.
2. Určte magnetickú indukciu v jadre cievky s 200 závitmi, ktorá je dlhá 400 mm. Jadro
je z plechu pre elektrotechniku (µr = 400). Cievkou prechádza prúd 25 A.
N = 200
l é 400 mm = 0,4 m
I = 25 A
µr = 400
B=?T
B = µ⋅H
N ⋅I
l
µ0 ⋅ µ r ⋅ N ⋅ I
B=
l
4 ⋅ 3,14 ⋅10 −7 ⋅ 400 ⋅ 25 ⋅ 200
B=
0,4
B = 6,28T
B = µ0 ⋅ µ r ⋅
Magnetická indukcia v jadre cievky je 6,28 T.
Základy elektrotechniky
1. A
86
4.2.17 Stanovte budiaci prúd cievky troidu. Počet závitov je 600, dĺžka strednej siločiary je 480
mm, pomerná pernabilita je 530 a magnetická indukcia ja 1,25 T.
N = 600
l = 480 mm = 0,48 m
µr = 530
B = 1,25 T
I=?A
B = µ ⋅Η
B = µ0 ⋅ µ r
H=
µ = 4π ⋅10 −7 ⋅ 530
H = 1877,7 Am −1
µ = 0,66578 ⋅10 −3 Am −1
H=
1,25
0,66576 ⋅10− 2
N ⋅I
l
H ⋅l = N ⋅ I
H ⋅l
I=
N
1877,2 ⋅ 0,48
I=
= 1,5 A
600
H=
B
µ
Budiaci prúd cievky je 1,5 A.
Magnetický tok, magnetická vodivosť a odpor
–
–
merateľnou veličinou magnetického poľa, ktorá udáva celkový počet siločiar v uvažovanom
priestore (v magnetickom obvode) je magnetický tok Ф,
zdrojom magnetického toku je celkové magnetické napätie N . I. Magnetický tok, ktorý
prechádza magnetickým obvodom závisí od magnetického napätia, od strednej dĺžky
magnetického obvodu, od prierezu magnetického obvodu a od magnetickej vodivosti
materiálu
N ⋅I
K – konštanta, predstavuje permabilitu µ magnetického obvodu
Φ=K⋅
⋅S
l
Φ = Κ ⋅Η ⋅S
Φ = µΗ ⋅ S
Φ = Β ⋅ S (Wb; T; m2)
B
–
jednotku magnetického toku je Wb – Weber
(Φ ) = ( B) ⋅ ( S ) = 1T ⋅ m 2 =
1Vs 2
⋅ m = 1Vs = 1Wb
m2
Rozmerom jednotky Weber je jedna volt sekunda
N ⋅I
NI
Φ = Β ⋅ S = µH ⋅
⋅S =
l 1
l
⋅
S µ
Magnetický odpor
mernej
Rm =
1 l
(H-1; Hm-1, m2)
⋅
µ S
µ – pernabilita (má význam
magnetickej vodivosti)
– jednotkou magnetického odporu je henry na –1 (H-1)
Magnetická vodivosť
Λ=
S (H; H-1; Hm-1; m2; m)
1
=µ⋅
Rm
l
Základy elektrotechniky
1. A
87
– merný magnetický odpor
1
µ
µ – pernabilita (merná magnetická vodivosť)
Λ – magnetická vodivosť – Lambda
Riešenie príkladov
Vo vzduchovej medzere dĺžky 2 mm medzi dvoma pólmi magnetu s prierezom 50 x 50 mm má
dosiahnuť magnetická indukcia hodnotu 0,8 T. Vypočítajte potrebné magnetické napätie,
intenzita magnetického pa a magnetický tok.
µ0 ⋅ µ r = 4π ⋅10 −7 Hm −1
50 x 50 mm
B = 0,8 T
l = 2 mm
NI = ? A
H = ? A . m-1
Ф = ? Wh
l = 2mm = 2 ⋅10 −3 m
5 = 50 x50mm = 2500mm 2 =
= 2500 ⋅10 −6 = 2,5 ⋅10 −3 m 2
50 x 50
B = µ ⋅ Η = µ0 ⋅ H
H = x ⋅ Am −1
NI = Hl
H=
H=
B
Φ = B⋅S
µ0
Φ = 0,8 ⋅ 2
0,8
4 ⋅ 3,14 ⋅10 − 7
Φ = 1,6Wb
H = 0,063 ⋅10 −7
Vypočítajte intenzitu magnetického poľa, magnetickú indukciu a magnetický tok v strede valovej
cievky dĺžky 300 mm s priemerom 4 mm s 500 závitmi. Vinutím prechádza prúd 0,5 A.
l = 160 mm = 0,16 m
S = 12 cm2 = 0,0012 m2
N = 750
I = 16 A
B=?T
Ф = ? Wb
N ⋅I
l
750 ⋅16
B = 4 ⋅ 3,14 ⋅10 −7 ⋅
= 0,0035T
0,16
Φ = B⋅S
Φ = 0,003 ⋅ 0,0012
Φ = 0,000003Wb
Magnetická indukcia je 0,0035
a magnetický tok je 0,000003 Wb.
B = µ⋅H = H =
Základy elektrotechniky
1. A
88
Určte relatívnu pernabilitu …prúžku, ak je magnetický tok 8 . 10-4 Wb, prierez prstenca 10 cm2,
cievka má 400 závitov a prúd 1,5 A, dĺžka strednej siločiary je 10 cm.
Φ = S ⋅10 −4 Wb
S = 10cm 2 = 0,001m 2
N = 400
I = 1,5 A
Φ = B⋅S ⇒ B =
Φ
S
B = µ⋅H
H=
Φ
S
8 ⋅10− 4
8 ⋅10− 4
B=
=
= 0,8T
0,001m 2 10 ⋅10 − 4
B
0,8
µ= ⇒
= 133 ⋅10− 4
H
60000
B=
NI
400 ⋅1,5
⇒
= 60000 A ⋅ m −1
l
0,01
Magnetizačné charakteristiky
–
–
magnetizačná charakteristika je závislosť magnetickej indukcie B od intenzity magnetického
poľa H (B = µ . H)
v paramagnetických a diamagnetických prostrediach je závislosť B od H lineárna.
Pernabilita µ je pre každú intenzitu magnetického poľa konštantná a jej grafickým
zobrazením je priamka.
B
– konštantná
µ=
H
Pernabilita feromagnetických látok sa mení nelineárne so zmenami intenzity magnetického
poľa
Intenzitu magnetického poľa pre danú indukciu môžeme len odčítať z magnetizačnej
charakteristiky, ktorú musí udať výrobca príslušnej látky
– feromagnetická látka
oblasť nasýťovania
– vzduch
B = µ0 . H
Histerezné slučky feromagnetických materiálov
–
–
všetky feromagnetické látky sa vyznačujú tým, že zmeny B od H prebiehajú podľa
magnetizačnej charakteristiky jednoznačne iba počas prvotnej magnetizácie,
ak zmagnetizujme feromagnetickú látku ešte sa … jej nasýtenia, magnetická indukcia klesá
pri znižovaní intenzity magnetického poľa podľa magnetizačnej charakteristiky len po bod
BS. Ďalším znižovaním intenzity poľa klesá indukcia pomalšie ako rástla pri zvyšovaní
intenzity v čase prvotnej magnetizácie.
Základy elektrotechniky
1. A
89
HK – koeficientom intenzity, intenzita
magnetického poľa potrebuje na zrušenie …
magnetickej indukcie Br
Histerezná slučka – krivka, ktorá udáva magnetizovanie feromagnetickej látky v obidvoch smeroch
po stavy nasýtenia od +ds – Ds. …ohraničený histereznou slučkou, je úmerná práci, ktorú treba
vynaložiť na premagnetizovanie feromagnetickej látky v jednom cykle, t. j. v obidvoch smeroch.
Táto práca je stratová, lebo sa vynakladá na rušenie … magnetizmu vo feromagnetickej látke.
Energia magnetického poľa
sФ
Ф
B = µ0 . H – túto závislosť môžeme pre konkrétny objem feromagnetickej látky prekrútiť ako
závislosť Ф; I
1
Φ = B ⋅ S ⇒ Φ ~ B a pre – konštanta
l
N ⋅I
H=
;H ~ N⋅I
l
Súčin Ф a N . I má fyzikálny význam energie
(α n ) = (Φ )⋅ (NI ) = 1Wb ⋅ s ⋅ A = 1VsA = 1Ws = 1J
∆W m
Wn =
1
Φ ⋅ N ⋅ I (J; Wb; A)
2
N.I
Energia daná celkovým magnetickým tokom je určená
plochami trojuholníka 0 – 1 – 2
∆Wm – malá zmena plochy elektrického poľa
Pomocou vyššej matematiky možno dokázať, že energia magnetického poľa platí aj pre
feromagnetické prostredia, ktorých závislosť B od funkcie H je nelineárnou funkciou a preto aj
závislosť f je nelineárna. Pre magnetické prostredie jednotkového objemu je S = 1 m2 a l = 1 m
1
1
môžeme energiu magnetického poľa vyjadriť Wm = ΦN ⋅ I = 3 ⋅ S ⋅ H ⋅ l ⇒ B ⋅ V ⋅ H
2
2
V = S ⋅ l – objem
Wm =
1
B⋅H
2
(Jm3; T; A; m-1)
Základy elektrotechniky
1. A
90
1
µ ⋅ H 2 (J . m-3; H . m-1; A . m-1)
2
1B 2
Wm1 =
(J m-3; T; H . m-1)
2u
Wm1 =
Riešenie príkladu
Určte materiál feromagnetického jadra štvorhranného prierezu so stranou 50 mm a dĺžkou 100
mm, kraje sú vo vnútri cievky s 50 závitmi. Elektrický prúd 0,8 A pretekajúci cez cievku vyvolá
v jadre magnetický tok 2,875 . 10-3 Wb.
Φ = B⋅S
S = 50 m2
l = 100 mm
N = 50
I = 0,8 A
Ф = 2,875 . 10-3
Φ 2,875 ⋅10−3
=
= 0,057 ⋅10 −3 = 1,15T
−3 2
S
50 ⋅10
N ⋅ I 50 ⋅ 0,8
=
= 0,4 = 400 Am −1
H=
l
100
B = µ⋅H
MateriálBjadra
plech, lebo H a B sa pretnú na tamtom údaji.
1,15je transformat…
µ= =
= 2,875 ⋅10−3 H ⋅ m −1
H 400
B=
(
)
Dokážte dvoma spôsobmi výpočtov, že v jednotkovom objeme magnetického obvodu
z …rozmermi S = 4 . 10-2 m2, l = 0,7 m, Ф = 3,8 . 10-2 Wb, Wm = 308,75 J.
a)
Φ = B⋅S
Φ
B=
S
3,8 ⋅10 − 2 Wb
B=
4 ⋅10 2 m 2
B = 0,95T
b)
1
H ⋅B
2
N ⋅ I = H ⋅l
1
H ⋅B
2
0,95T ⋅ 650 Am −1
Wm1 =
2
Wm1 = 308,75 J
Wm1 =
1
⋅ 3,8 ⋅10 − 2 ⋅ 455
2
Wm = 8,654 J
Wm1 =
Wm =
N ⋅ I = 650 Am −1 ⋅ 0,7 m
N ⋅ I = 455 A
H = 650 Am −1
Wm1 =
Základy elektrotechniky
Wm Wm
8,654 J
=
=
V
S ⋅ l 4 ⋅10 −3 m − 2 ⋅ 0,7 m
1. A
91
Magnetické vlastnosti rôznych látok
Podľa magnetických vlastností rozdeľujeme látky na 3 skupiny:
1. diamagnetické (µ « 1) – striebro, zlato, meď, olovo...
2. paramagnetické ( µ ≥ 1 ) – vzduch, hliník, platina, polodium
3. feromagnetické (µ » 1) – železo, nikel, kobalt, oceľ, špeciálna zliatiny
Na pretlačenie magnetického toku vzduchovou medzerou (δ = 0,1 – 1m) je potrebné mnohonásobne
väčšia magnetické napätie ako na pretlačenie železom, ktorého dĺžka je radové o 0,1 m – 1 m
vzduchová medzera
Magnetický obvod so vzduchovou medzerou
–
feromagnetických obvodoch prerušených vzduchovou medzerou sa najväčšia časť energie
magnetického poľa nazhromaždí vo vzduchovej medzere. Pernabilita feromagnetických
látok klesá so vzrastúcou teplotou. Pri kritickej teplote (Curieho bod) stráca látka úplne
feromagnetické látky a správa sa ako paramagnetický materiál.
Feromagnetické látky rozdeľujeme do 2 skupín podľa toho, ako v nich získame magnetický
stav:
1. magneticky mäkké látky – látky, pri ktorých získame magnetický stav pomerne malou
energiou (majú … magnetizačnú charakteristiku), ale jej zánikom magnetické napätie
rýchlo strácajú (malá … intenzita …). Najlepší magneticky mäkký materiál je čisté
železo (v technickej praxi sa nepoužíva). Magneticky mäkké látky so …a malou
koefercinnou silou sa používajú na výrobu striedavých elektrických strojov.
2. magneticky tvrdé látky – látky, pri ktorých získame magnetický stav vynaložením
väčšej energie, magnetická charakteristika je málo strmá a ktorý si po zániku
magnetického napätia na magnetickom poli udržujú (veľká koeficírna sila) vyrábajú sa
vo forme rôznych zliatin, napr. … (50 % železa + 50 % kovu), zliatiny ocele,
molybdénu… Magneticky tvrdé látky sú vhodné na výrobu pernamentných magnetov
a jednosmerných elektrických zdrojov.
Základy elektrotechniky
1. A
92
Silové účinky magnetických polí
Sila pôsobiaca na vodič prúdu v homogénnom magnetickom poli
l
l′
l = l´sin α – aktívna dĺžka
vodiča v magnetickom poli
sin α =
α = 92 °
α=0°
α = 90 °– maximálne silové pôsobenie magnetického poľa s indukciou veľké D na prúdovodič
s prúdom I. V tomto prípade sa magnetické polia najviac ovplyvňujú
α = 0 ° – vodič je rovnobežný s magnetickými siločiarami, silové pôsobenie na vodiči prúdu je 0
– smer sily pôsobiacej na smer prúdu v magnetickom poli možno určiť aj flegmintovým
pravidlom ľavej ruky. Ľavú ruku položíme pod vodič ta, aby magnetické siločiary smerovali
do dlane a prsty ukazovali smer prúdu. Vystretý palec ukáže smer sily, ktorou pôsobí
magnetické pole na vodič prúdu.
– vodič prúdu je vytláčaný zo silnejšieho (hustejšieho) magnetického poľa do slabšieho
(redšieho) magnetického poľa.
F = B ⋅ I ⋅l
(N; T; A; m)
Ampérový silový zákon
Základy elektrotechniky
1. A
93
F = sila pôsobiaca na vodič prúdu v magnetickom poli
B = magnetická indukcia
I = prúd tečúci vodičom
l = aktívna dĺžka vodiča v kolmom smere vo na magnetickej siločiary
3. magnetické pole pôsobí silou aj na náboj Q, ktorý vložíme do homogénneho
magnetického poľa
Q
B ⋅ I ⋅l
l
I=
F=
=v
t
t
t
F = B ⋅ v ⋅ Q (N; T; m . s-1; C)
F = sila pôsobiaca na elektrický náboj v homogénnom magnetickom poli
B = magnetická indukcia
v = rýchlosť pohybujúceho sa náboja v kolmom smere na B
Q = elektrický náboj
2.
Dva plné priame vodiče s elektrickými prúdmi vyvolávajú taktiež výsledné magnetické pole,
ktoré je príčinou príťažlivej alebo odpudivej sily podľa smeru prúdov
str. 205, obr. 7.18, 7.19
Veľkosť sily pôsobiacej na vodič s prúdom I2, ktorý sa nachádza v magnetickom poli B1, ktoré
vytvoril vodič s prúdom I1:
I
µ 0 = 4π ⋅ 10 −7 H ⋅ m −1
F = B1 I 2l = B1 H1 ⋅ I 2 ⋅ l = Br 1 ⋅ I 2 − l
2πa
I
B1 = µ 0 ⋅ H1
H1 = 1
2πa
l
F = 2 ⋅10 − 7 ⋅ I1 ⋅ I 2 ⋅ (N; A; A, m; m)
a
F = 2 ⋅10 − 7 ⋅ I 2 ⋅
l
a
I1 , I2 – prúdy tečúce vodičmi
Na základe silových účinkoch dvoch prúdov je definovaná základná jednotka SI ampér A
3. Silové pôsobenie magnetického poľa magnetu na feromagnetickú látku, ak ku pernamentnému
magnetu … feromagnetickú látku na látku pôsobí príťažlivá sila. Siločiary magnetického poľa
medzi magnetom a feromagnetickou látkou zhasnú, pretože sa zväčšilo silové pôsobenie
Základy elektrotechniky
1. A
94
–
pri určovaní veľkosti príťažlivej sily magnetu vo feromagnetickú látku budeme vychádzať
z energie magnetického poľa, ktorá sa nazhromaždi vo vzduchovej medzere medzi magnetom
a feromagnetickou látkou.
Wm =
1 B2
V
2 µ
V = S ⋅δ
1
B2
1 B 2 ⋅ S ⋅ δ ⋅10 −7
⋅
S
⋅
=
⋅
δ
2 4π ⋅10 −7
2
4π
µ = µ0 = 4π ⋅10−7 ⋅ Hm−1 = ⋅
S = prierez magnetu aj vzduchovej medzery
δ = hrúbka vzduchovej medzery
Pritiahnutím magnetu sa k feromagnetickej látke vykoná práca V = F . δ, ktorá sa získa uvoľnením
energie magnetického poľa
1 B 2 ⋅ S ⋅ δ ⋅10 −7
F= ⋅
(N )
2
4π
Na princípe vzájomného dynamického pôsobenia magnetického poľa a elektrického prúdu pracujú
napr.: všetky otáčané elektrické prístroje. Rovnaký princíp využívajú aj mechanické … elektrického
oblúka, ktorá vlastne predstavuje … časť vodiča. Väčšina elektrických merných prístrojov pracuje
na princípe silového pôsobenia magnetického poľa a elektrického prúdu. Dynamická sila medzi
dvoma vodičmi, cez ktoré tečie prúd, sa musí brať do … pri návrhu elektrických zariadení.
Riešenie príkladov
Vypočítajte potrebnú magnetickú indukciu tak, aby vodič dlhý 180 cm, ktorým prechádza prúd 30
A vychycoval silu 108 N.
F = B ⋅ I ⋅l
l = 180 cm
I = 30 a
F = 108 N
B=?T
F
B=
I ⋅l
108
B=
= 0,02T
30 ⋅180
Potrebná magnetická
indukcia je 0,02 T.
Určte prúd, ktorý prechádza vodičom s dĺžkou 200 mm, ktorý je kolmý na smer poľa s intenzitou 0,9
T. Vodič sa vytláča silou 18 N.
l = 200 mm = 0,2 m
B = 0,9 T
F = 18 N
I=?A
F = B ⋅ I ⋅l
F
I=
B ⋅l
18
I=
0,9 ⋅ 0,2
I = 100 A
Základy elektrotechniky
Vodičom prechádza prúd 100 A.
1. A
95
Hopkinsonov zákon
U
– Ohmov zákon
R
U
Φ = m (Wb; A; H-1)
Rm
Hopkinsonov zákon vyjadruje závislosť magnetického toku Ф, magnetického napätia Um
a magnetického odporu Rm
Um = N ⋅ I
N ⋅I
Φ=
– platí pre diamagnetické a paramagnetické látky
1 l
1 l
Rm = ⋅
⋅
µ S
µ S
I=
–
lineárny magnetický odpor platí len pre vzduchové prostredie
–
ak treba určiť magnetický tok vo feromagnetickom obvode pre dané magnetické napätie alebo
naopak, vystupujú v Hopkinsonovom zákon dve neznáme, t. j. hľadaná veličina a pernabilita µ
Riešenie príkladov
Vypočítajte budiaci prúd … cievky bez železného jadra, v ktorej má vzniknúť magnetický tok 1,5 .
10-7 Wb. Cievka má 18 260 závitov, jej stredný priemer je 240 mm a priemer kruhového prierezu
cievky je 40 mm.
Φ = 1,5 . 10 -7 Wb
N = 18260
d s = 240mm = 0,24m
d = 40mm = 40 ⋅10 −3 m
1 l
⋅
µ s
2πd s 6,28 ⋅ 0,24
d
b = 2πd s ⇒
= 2π ⋅ s = 6,28 ⋅ 0,12 = 0,753
=
2
2
2
2
2
3,14 ⋅ 0,04
π ⋅r
1 l
S=
=
N ⋅I = Φ⋅ ⋅
4
4
µ s
3,14 ⋅ 0,0016
S=
1 l
Φ⋅ ⋅
4
µ s
I=
S = 1,256mm
N
N ⋅I = Φ⋅
Základy elektrotechniky
1. A
96
Prúdy magnetických obvodov
–
magnetický obvod predstavuje uzatvorenú dráhu pre magnetický tok. Zdrojom magnetického
toku je vodič prúdu, najčastejšie cievka, ktorou prechádza elektrický prúd alebo pernamentný
magnet.
a
b
B
c
d
Druhy magnetických obvodov:
medzerou,
a) vzduchový magnetický obvod,
b) celistvý feromagnetický obvod,
c)
feromagnetický obvod prerušený
d) zložený feromagnetický obvod
vzduchovou
Riešenie magnetických obvodov
Magnetický obvod s feromagnetickým jadrom
Pri riešení magnetického obvodu hľadáme najčastejšie pre daný magnetický tok Ф veľkosť
magnetického napätia N . I
1. najskôr určíme dĺžku magnetického obvodu l, ktorá je daná strednou dĺžkou magnetickej
siločiary, potom určíme prierez magnetického obvodu S.
Základy elektrotechniky
1. A
97
2. z daného magnetického toku a vypočítaného prierezu magnetického obvodu určíme
magnetickú indukciu B zo vzťahu Ф = B . S.
3. pre vypočítanú hodnotu magnetickej indukcie B odčítame z magnetizačnej charakteristiky
daného materiálu intenzitu magnetického poľa H.
4. potrebné magnetické napätie určíme zo zákona prietoku NI = Hl (A; Am1; m)
5. z vypočítaného magnetického napätia určíme budiaci prúd cievky s daným počtom
závitov N alebo navrhneme cievku, ktorej prispôsobíme budiaci prúd.
ZÁKLADY ELEKTROCHÉMIE
–
skúma procesy pri chemických reakciách spôsobených elektrickým prúdom a premeny
elektrickej energie na chemickú, prípadne naopak.
Základné pojmy
–
–
–
–
–
vodivosť látok závisí od toho, či látky obsahujú voľné pohyblivé nosiče náboja. V kovových
vodičoch vedenie elektrického prúdu sprostredkujú voľné elektróny – hovoríme o elektrónovej
vodivosti. Väčšina kvapalín v čistom stave predstavujú zlé vodiče a niektoré kvapaliny sú
izolantmi (/čistá, destilovaná voda). Ak vo vode rozpustíme malé množstvo látky, napr. NaCl,
v roztoku sa rozpadnú na ióny vodíka a chlóru Cl–. Rozpad látky na ióny spôsobený
rozpúšťadlom je elektro… …. Ide o samovoľný proces, pri ktorom sú v roztoku… vždy
kladnými javmi (katióny), … - záporné
najznámejšie rozpúšťadlo – voda.
rekombinácia – spojenie javov opačnej polarity, čím vznikne neutrálna molekula. Po určitom
čase nastane v roztoku rovnovážny stav medzi … a … molekulami
rozpad látky na ióny možno dosiahnuť aj tavením, …
ióny v roztoku sú voľne pohyblivé a môžu sprostredkovať vedenie elektrického prúdu –
hovoríme o iónovej vodivosti. Vodivé roztoky a taveniny nazývame elektrolyty.
Základy elektrotechniky
1. A
98
Elektrolýza a jej využitie
Elektrolýza – dej, pri ktorom sú chemické reakcie v elektrolyte vyvolané prechodom
jednosmerného elektrického prúdu
Elektrický prúd do elektrolytu prenášame prostredníctvom dvoch elektród anódy + a katály –. Po
uzavretí obvodu nastane pohyb javov v elektrolyte spôsobený rozdielnym potenciálom elektród. Na
ióny bude pôsobiť sila F = Q . E. Katióny, ktoré dosiahnu katódu priberajú elektróny. Anióny
v anóde odvrhujú elektróny. … na elektródach po odovzdaní svojho náboja sa stanú elektricky
neutrálnymi atómami (molekulami) čím odpadne príčina ich usmerneného pohybu. Neutrálne
atómy sa usadia na elektróde alebo sa vylučujú ako plyn, často však chemicky reagujú
s elektródami alebo elektrolytmi (sú to sekundárne reakcie)
Základy elektrotechniky
1. A
99
Download

Základy elektrotechniky