TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH
FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY
Katedra teoretickej elektrotechniky
a elektrického merania
Miroslav Mojžiš
PRIEMYSELNÉ MERANIE
Košice 2011
Priemyselné meranie
KTEEM
Miroslav Mojžiš
PRIEMYSELNÉ MERANIE
Recenzoval:
doc.Ing.Vojtech Šimko, CSc.
doc. Ing. Martin Orendáč, CSc
Všetky práva vyhradené.
© Miroslav Mojžiš
Miroslav Mojžiš
PRIEMYSELNÉ MERANIE
Technická univerzita v Košiciach, Košice máj 2011
1. vydanie
ISBN 978 – 80 – 553 – 0683 – 4
-1-
Priemyselné meranie
KTEEM
Predslov
Predkladaný vysokoškolský učebný text má elektronickú formu a obsahuje všeobecné
poznatky súvisiace s teoretickou a praktickou výučbou v rámci predmetu „Informatické
a priemyselné meranie“. Tento predmet je súčasťou študijných programov bakalárskeho
štúdia na Fakulte elektrotechniky a informatiky Technickej univerzity v Košiciach. Jedná sa
o akreditovaný študijný program: „Aplikovaná informatika“ v študijnom odbore „Aplikovaná
informatika“.. Jeho absolvovaním študenti získajú . 6 kreditov.
Učebná látka je rozdelená do jedenástich hlavných kapitol: Základné pojmy
z priemyselného merania, Presnosť merania a jej stanovenie, Kvalita merania a jej posúdenie,
Meranie elektrického odporu a impedancie, Meranie vlastnej a vzájomnej indukčnosti,
Meranie elektrického napätia voltmetrom, Meranie elektrického prúdu ampérmetrom,
Analógové meracie prístroje, Číslicové meracie prístroje, Meranie elektrických veličín
číslicovým multimetrom a Meranie parametrov pasívnej elektrickej súčiastky číslicovým
mostíkom.
Ďakujem recenzentom tohto učebného textu. doc.Ing.Vojtechovi Šimkovi, CSc.
a doc.Ing Martinovi Orendáčovi, CSc za ich cenné pripomienky, ktoré mne umožnili tento
učebný text skvalitniť.
Autor
Vydané s finančnou podporou projektov
KEGA 001TUKE - 4/2011
KEGA 003 – 003TUKE - 4/2010
-2-
Priemyselné meranie
KTEEM
OBSAH
Predslov ........................................................................................................................ 2
1.ZÁKLADNÉ POJMY Z PRIEMYSELNÉHO MERANIA......................... ..6
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
Stručný historický vývoj metrológie ............................................................................ 6
Meranie ....................................................................................................................... 7
Stratégia merania ........................................................................................................ 9
Základné definície v priemyselnom meraní .............................................................. 10
Používanie analógových meracích prístrojov ............................................................. 11
Používanie číslicových meracích prístrojov .............................................................. 12
Veličiny a ich jednotky .............................................................................................. 14
1.7.1. Sústava veličín a ich jednotiek . SI ................................................................. 14
1.7.2. Organizácie zabezpečujúce jednotnosť normálov jednotiek ........................... 17
2.
PRESNOSŤ MERANIA A JEJ STANOVENIE .....................................................19
2.1. Chyby merania a ich eliminácia .................................................................................. 19
2.1.1. Definície chýb merania ................................................................................... 19
2.1.2. Miesta a príčiny vzniku chýb ......................................................................... 20
2.1.3. Eliminácia chýb merania ................................................................................. 21
2.2. Stanovenie presnosti merania ...................................................................................... 23
2.2.1. Stanovenie presnosti merania zo zaručenej presnosti meracích prístrojov ...... 23
2.2.2. Stanovenie presnosti merania vyhodnotením nameraných hodnôt .................. 25
3.
KVALITA MERANIA A JEJ POSÚDENIE...........................................................27
3.1. Úvod ............................................................................................................................ 27
3.2. Meranie v kvalitatívnej triede C .................................................................................. 28
3.3. Meranie v kvalitatívnej triede B ................................................................................. 28
3.4. Meranie v kvalitatívnej triede A ................................................................................. 29
3.5. Meranie v kvalitatívnej triede AA............................................................................... 30
3.6 Prostriedky merania a ich rozdelenie........................................................ ............... 32
4.
MERANIE ELEKTRICKÉHO ODPORU A IMPEDANCIE .............................33
4.1. Ú v o d
4.1.1.
4.1.2.
4.1.3.
5.
........................................................................................................................ 33
Etalóny elektrického odporu ......................................................................... 33
Metódy merania elektrického odporu – prehľad .......................................... 34
Meranie impedancie...................................................................................... 35
MERANIE VLASTNEJ A VZÁJOMNEJ INDUKČNOSTI
A ELEKTRICKEJ KAPACITY................................................................................36
5.1. Ú v o d ........................................................................................................................ 36
5.1.1. Etalóny vlastnej a vzájomnej indukčnosti ................................................ 36
5.1.2. Metódy merania indukčnosti ..................................................................... 37
-3-
Priemyselné meranie
5.1.3.
5.1.4.
6.
Etalóny elektrickej kapacity ...................................................................... 38
Metódy merania elektrickej kapacity........................................................ 39
MERANIE ELEKTRICKÉHO NAPÄTIA VOLTMETROM...............................39
6.1. Ú v o d
6.1.1.
6.1.2.
61.3.
7.
KTEEM
........................................................................................................................ 39
Etalóny elektrického napätia....................................................................... 39
Meranie jednosmerného elektrického napätia .............................................. 40
Meranie striedavého elektrického napätia ..................................................... 41
MERANIE ELEKTRICKÉHO PRÚDU AMPÉRMETROM.................................42
7.1. Ú v o d ......................................................................................................................... 42
7.1.1. Etalóny elektrického prúdu .......................................................................... 42
7.1.2. Meranie jednosmerného elektrického prúdu ................................................ 43
7.1.3. Meranie striedavého elektrického prúdu ...................................................... 43
8.
ANALÓGOVÉ MERACIE PRÍSTROJE (AMP)....................................................45
8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
8.5.
8.6.
9.
Definícia, princíp činnosti AMP ................................................................................. 45
Druhy AMP ................................................................................................................. 46
Označenia na stupnici AMP ........................................................................................ 47
Hľadiská hodnotenia AMP.......................................................................................... 48
Pomocné zariadenia k AMP ........................................................................................ 48
Osciloskopy ................................................................................................................. 48
8.6.1. Úvod, rozdelenie ............................................................................................. 48
8.6.2. Obyčajný osciloskop ....................................................................................... 49
ČÍSLICOVÉ MERACIE PRÍSTROJE (ČMP)........................................................51
9.1. Základné pojmy........................................................................................................... 51
9.1.1. Druhy ČMP ...................................................................................................... 51
9.1.2. Princíp funkcie ČMP ........................................................................................ 52
9.1.3. Metrologické charakteristiky ČMP .................................................................. 53
9.2. Číslicové voltmetre ..................................................................................................... 55
9.2.1. Číslicové voltmetre na meranie jednosmerného napätia ................................. 55
9.3. Univerzálne ČMP ....................................................................................................... 59
9.3. 1. Číslicové voltohmmetre .................................................................................. 59
9.3. 2. Číslicové voltampérmetre ............................................................................... 60
9.3. 3. Číslicové wattmetre ......................................................................................... 61
9.4. Číslicové merače elektrických impulzov .................................................................... 62
9.5. Vlastnosti ČMP v porovnaní s AMP ......................................................................... 64
-4-
Priemyselné meranie
KTEEM
10. MERANIE ELEKTRICK7CH VELIČÍN ČÍSLICOVÝM MULTIMETROM
67
10.1. Úvod
67
10.2. Úloha merania
67
10.3. Schéma zapojenia
67
10.4. Súpis použitých prístrojov a meraných objektov
68
10.5. Princíp merania a platné vzťahy
68
10.6. Postup pri meraní
68
10.7. Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt
69
10.8. Vzor výpočtu
69
10.9. Grafické znázornenie nameraných hodnôt
69
11. MERANIE PARAMETROV PASÍVNEJ ELEKTRICKEJ SÚČIASTKY
ČÍSLICOVÝM MOSTÍKOM
70
11.1. Úvod
70
11.2. Úloha merania
70
11.3. Schéma zapojenia
71
11.4. Súpis použitých prístrojov a meraných objektov
71
11.5. Princíp merania a platné vzťahy
71
11.6. Postup pri meraní
73
11.7. Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt
74
11.8. Vzor výpočtu ..........................................................................................................
74
12. LITERATÚRA ...............................................................................................................75
13. POUŽITÉ OZNAČENIA A SYMBOLY....................................................................76
-5-
Priemyselné meranie
KTEEM
1. ZÁKLADNÉ POJMY Z PRIEMYSELNÉHO MERANIA
1.1. Stručný historický vývoj merania
Počiatočný zárodok metrológie sa nachádza ešte v predhistorickej dobe v období
paleolitu ( 1 mil. rokov p. n. l. ). Už vtedajší lovci staršej doby kamennej sa museli zaoberať
problematikou, ktorá si vyžadovala kvantifikáciu, museli odhadovať vzdialenosť lovnej zveri,
veľkosť a hmotnosť používaných zbraní.
V neolite ( 10 000 rokov p. n. l. ) so vznikom súkromného vlastníctva a s tým
spojenou centralizáciou moci, vyberači daní určovali hmotnosť a objem naturálnych daní pomocou
unifikovaných meradiel.
Prvé meracie sústavy podľa historicky zachovaných dokumentov mali Suméri ( 3.
– 2. storočie p. n. l. ). Ich sústava mala sextadecimálny (šesťdesiatkový) systém. Zvyšky tejto
sústavy prežili až do dnes: násobné jednotky času – minúta má 60 sekúnd, hodina má 60 minút,
uhlový stupeň je šesťdesiatinou vnútorného uhla rovnostranného trojuholníka, kopa má 60 kusov.
Sumérska sústava bola nielen prvá ale aj jediná koherentná svetová meracia sústava až do vzniku
metrickej sústavy v roku 1795. Z obdobia p. n. l. sa zachovali meracie sústavy používané
v Babylone, v Číne a v Egypte.
Veľký pokrok vo vývoji metrológie znamenala Helénska a Thalesova škola
v starovekom Grécku ( základy určovania času, obvodu zemegule ). Z obdobia Rímskej ríše sa
zachoval takzvaný Juliánsky kalendár, ktorý zaviedol Cézar 46 rokov p. n. l. a vymyslel ho
astronóm Sosigén z Alexandrie.
V stredovekej Európe ( roku 400 – 1400 ) sa väčšina poznatkov starovekého
Grécka a Rímskej ríše ignorovala. Pri jej feudálnej roztrieštenosti prakticky každé mesto malo svoje
vlastné jednotky. Najvýznamnejším činom z tohto obdobia bolo zavedenie Magny charty libertaty
v roku 1215, ktorou sa potvrdila jednotka dĺžky – yard v Anglicku, čím sa začal jej izolacionizmus
v metrológii vzhľadom k Európe. Ďalším významným činom tohto obdobia bolo založenie
námorníckej školy v Portugalsku jeho princom Henrichom, v ktorej sa neobyčajne presne určovala
poloha lode. To umožnilo vykonať Portugalcom veľa objaviteľských námorných ciest. Zásluhou
Arabov sa v stredoveku rozšírila z Indie do Európy desiatková číselná sústava.
Výrazný pokrok vo vývoji metrológie znamenalo obdobie renesancie ( 1 400 –
1650 ), kedy sa prírodné javy začali systematicky sledovať na základe experimentálnej
a matematickej metódy. Z tohto obdobia sú známi viacerí významní vedci – astronómovia: Tycho
de Brahe – presný astronomický katalóg, Johanes Kepler – základné zákony pohybu vesmírnych
objektov, Galileo Glalilei – dokázal heliocentrický systém a iní. Vzniká veľké množstvo
experimentálnych poznatkov tie však nie je možné porovnávať nakoľko nie je jednotná meracia
sústava.
Pod tlakom týchto skutočností je dňa 7.4.1795 na území terajšieho Belgicka,
Holandska a Francúzska zavedená „Desatinná metrická sústava“ ( Systéme Metrique Decimal ).
Základom tejto sústavy jednotiek sa stáva meter. Bol definovaný ako jedna desaťmilióntina
štvrťkvadrantu (štvrťpoludníka) Zeme. Jeho etalón bol vyrobený z platiny v tvare koncovej mierky
obdĺžnikového prierezu 25,3 x 4 mm pri 0°C. Zároveň bola definovaná jednotka hmotnosti – 1 kg,
-6-
Priemyselné meranie
KTEEM
ako hmotnosť 1 dm kubického vody pri jej najväčšej hustote t.j. pri 0°C. Jej etalón predstavoval
platinový valec o výške a priemere 39 mm.
Dňa 20.5.1875 bola založená Metrická konvencia. Podpísalo ju 18 štátov.
Signatárske krajiny: Argentína, Belgicko, Brazília, Dánsko, Francúzsko, Nemecko, Nórsko, Peru,
Portugalsko, Rakúsko–Uhorsko, Rusko, Španielsko, Švajčiarsko, Švédsko, Taliansko, Turecko,
USA a Venezuela. Konvencia zriadila „Medzinárodný úrad pre váhy a miery“. ( Bureau
International des Poids et Mesures – BIPM ), ako stály vedecký ústav so sídlom v Paríži. ( Pavilón
Bretenil v zámku Sérves ). Ústav riadi „Medzinárodný výbor pre váhy a miery“ ( Comité
International des Poids et Mesures – CIPM ), ktorý je podriadený „Generálnej konferencii pre
váhy a miery“. Táto sa koná každé 4 roky v Paríži, jej účastníci sú zástupcovia jednotlivých
zmluvných štátov a ako taká predstavuje vrcholný orgán Metrickej konvencie. Jej vznik predstavuje
najväčší kvalitatívny skok vo vývoji metrológie, dosiahla sa ním vynikajúca unifikácia
a racionalizácia v medzinárodnom meradle. Z hľadiska civilizačného pokroku ju mnohí
prirovnávajú k vynájdeniu písma, číslic, alebo notového zápisu.
V priebehu 19 a 20 storočia dochádza k prudkému rozvoju fyziky. Následne pre jej
jednotlivé oblasti vznikajú sústavy fyzikálnych veličín a ich jednotiek ako napríklad : cgs
(centimeter, gram, sekunda – mechanika), cgses (centimeter, gram, sekunda elektrostatická –
elektrina), cgsem (centimeter, gram, sekunda, elektromagnetická – magnetizmus). S ďalším
rozvojom fyziky sa jej jednotlivé odbory prelínajú čo si vyžaduje používanie viacerých sústav.
Prepočítavanie jednotiek medzi nimi je komplikované – pomocou veľkých a niekedy necelistvých
koecifientov. To vedie k akútnej potrebe vytvoriť novú pre celú oblasť fyziky jednotnú sústavu
veličín a jednotiek.
V roku 1960 je na Generálnej konferencii uzákonená univerzálna sústava veličín
a jednotiek s názvom „Systéme International d′Unites“ - „Sústava jednotiek SI“, ktorá sa používa
do dnes.
Vo vývoji od jej založenia pozorujeme akurát zmeny v definíciách jej základných
jednotiek, ktoré si vynútil technický pokrok a potreba väčšej presnosti etalónov jednotiek. Viaceré
jednotky sú definované na základe poznatkov z atómovej fyziky.
Záverom je možné povedať , že pri posudzovaní vývoja metrológie rozoznávame jej tri
zložky: vedeckú, aplikovanú a legálnu. Vedecká časť obsahuje v sebe exaktné vzťahy súvisiace
s objavmi vo fyzike a matematike popisujúce fyzikálne javy a stavy telies a hmoty. Aplikovaná časť
je vítaným a nenahraditeľným pomocníkom v praktickom živote a v technickej praxi. Jej základom
je univerzálna sústava veličín a jednotiek. Legálna časť obsahuje v sebe pravidlá a právne predpisy
umožňujúce korektný obchodný styk a celosvetovú jednotnosť v oblasti merania.
1.2.Meranie
Existuje niekoľko vžitých definícií pojmu „meranie“ resp. rovnocenného termínu
„metrológia“. Každá z týchto definícií predstavuje určitú modifikáciu popisu toho istého pojmu, tak
napr.:
Meranie je proces zbierania informácií z okolitého sveta.
Meranie je proces porovnávania meranej veličiny s niektorou jej hodnotou zvolenou za jej
jednotku.
Meranie je súhrn činností s cieľom určiť hodnotu veličiny.
Meranie je súbor experimentálnych a výpočtových operácií, ktorými sa získava hodnota
meranej veličiny.
-7-
Priemyselné meranie
KTEEM
Najobšírnejšia a najpresnejšia definícia sa javí nasledovná:
Meranie je proces zberu, prenosu a spracovania informácie o meranej veličine
s cieľom získať kvantitatívny výsledok jej porovnaním so zvolenou stupnicou, alebo
jednotkou veličiny v tvare vhodnom pre ďalšie použitie človekom, alebo strojom.
Meraním teda získavame hodnotu veličiny. Keďže veličina je vlastnosť javu, telesa alebo
látky, ktorou je ich možné kvalitatívne rozlíšiť a kvantitatívne určiť, z čoho je význam merania pre
objektívne zhodnotenie ľudskej činnosti zrejmý. Metrológia zahrňuje v sebe aspekty teoretické aj
praktické, ktoré môžeme usporiadať nasledovne:
1. Prostriedky merania - sú to meracie prístroje s príslušenstvom a pomocné zariadenia.
2. Metódy merania - sú to spôsoby, súhrny pracovných postupov pri meraní.
3. Merané veličiny a ich jednotky - sú pojmy popisujúce javy, stavy telesa a látky.
4. Podmienky merania - sú hodnoty iných (tzv. rušivých) veličín zúčastnených na meraní.
5. Človek (alebo zariadenie) - je realizátorom merania a užívateľom jeho výsledkov.
Prostriedky merania sú analógové a číslicové meracie prístroje, meracie prevodníky,
prenosové trasy, samočinné počítače a pomocné zariadenia, ktorým budú venované zvláštne
kapitoly. (Séria meracích členov, ktorými prechádza merací signál sa nazýva merací reťazec.
Všeobecný súbor týchto zariadení tvorí meraciu zostavu, resp. meracie zapojenie.)
Metódy merania tvoria principiálnu časť merania. Podľa spôsobu určenia meranej veličiny
rozoznávame:
1. Priame meracie metódy, pri nich sa hodnota veličiny získava priamo.
2. Nepriame meracie metódy, pri nich sa hodnota meranej veličiny získava meraním iných
veličín, ktoré sú funkčne viazané s meranou veličinou.
Podľa spôsobu uskutočnenia rozoznávame:
1. Základná meracia metóda: hodnota veličiny sa odčíta zo stupnice meracieho prístroja.
2. Komparačná meracia metóda (porovnávacia): hodnota meranej veličiny sa porovnáva
s hodnotou veličiny rovnakého druhu, ktorej hodnota je známa.
3. Substitučná meracia metóda: meraná veličina je nahradená veličinou rovnakého druhu
známej hodnoty, pri rovnakom údaji indikačného prístroja.
4. Diferenčná meracia metóda: meraná veličina sa porovnáva s veličinou rovnakého druhu
známej hodnoty, ktorá sa málo líši od meranej, určuje sa rozdiel medzi nimi.
5. Nulová meracia metóda: hodnota meranej veličiny sa stanovuje z rovnovážneho stavu
spôsobeného jednou, alebo viacerými veličinami o známych hodnotách, súvisiacich podľa
známych vzťahov s meranou veličinou.
Meraným veličinám a ich jednotkám venujeme nasledujúcu kapitolu.
Podmienky merania budú ovplyvňovať dôležitú vlastnosť merania t.j. jeho presnosť, ktorou sa
budeme zaoberať v nasledujúcich kapitolách. Merania sa zúčastňuje objekt merania.
Merania podľa účelu môžeme rozdeliť na:
Výskumné meranie - overujú sa ním teoretické závery a vedecké hypotézy.
Vývojové meranie - overujú sa ním novovyvinuté prístroje a zariadenia.
Prevádzkové meranie - zisťuje sa ním funkčnosť zariadenia v prevádzke.
-8-
Priemyselné meranie
KTEEM
Výukové meranie - učí sa ním princípom merania a stratégii merania.
Overovacie meranie - je meranie, ktorým sa overujú meracie prístroje.
Elektrické meranie je oblasť merania zaoberajúca sa meraním elektrických veličín, ich
prenosom, úpravou, záznamom a vyhodnotením.
Číslicové elektrické meranie (číslicové meranie) je také elektrické meranie, pri ktorom sa na
získanie nameraných hodnôt používajú číslicové prístroje a súčiastky pracujúce v diskrétnom
režime.
1.3. Stratégia merania
Stratégia merania je spôsob uskutočnenia merania s cieľom čo najlepšie využiť materiálové,
finančné a pracovné podmienky. Môžeme ju rozdeliť na štyri časti:
1. Voľba optimálnej metódy merania a jeho príprava.
2. Realizácia meracieho zapojenia.
3. Vlastné meranie.
4. Vyhodnotenie nameraných hodnôt.
1) Voľba optimálnej metódy merania - berieme do úvahy viaceré hľadiská v hierarchii podľa
konkrétnej situácie:
a) Druh meranej veličiny a jeho veľkosť.
b) Časový priebeh meranej veličiny.
c) Požiadavky na presnosť.
d) Zaťažiteľnosť meraného objektu.
e) Opakovateľnosť merania.
f) Úroveň rušivých vplyvov.
g) Dostupnosť a cena meracích prístrojov a príslušenstva.
Na základe uvedených hľadísk vyberieme optimálnu metódu a navrhneme príslušnú schému
zapojenia. Určíme druh meracích prístrojov a na základe odhadu veľkosti elektrického napätia
oproti zemi typ pomocných zariadení, vodičov a ich prierez podľa odhadu veľkosti prúdu.
2) Realizácia meracieho zapojenia
Táto pracovná etape sa skladá z nasledovných pracovných úkonov:
a) Zaobstaranie meracích prístrojov, pomocných zariadení a spojovacích vodičov.
b) Preskúšanie funkčnej schopnosti meracích prístrojov a príslušenstva resp. ich overenie .
c) Usporiadanie meracích prístrojov a pomocných zariadení na pracovnom stole prihliadajúc
na;
- dostupnosť pri odčítaní meraných hodnôt
- ich rušenie vonkajšími vplyvmi
- ich vzájomné rušenie
- dostupnosť regulačných prvkov
- celkovú prehľadnosť a zásadnú podobnosť so schémou zapojenia
d) Zapojenie všetkých meracích prístrojov a zariadení podľa schémy zapojenia.
e) Kontrola nastavených rozsahov meracích prístrojov (max.), regulačných prvkov (min.)
a správnosti zapojenia meracej zostavy.
3) Vlastné meranie
Vlastné číslicové elektrické meranie pozostáva z nasledovných pracovných úkonov:
-9-
Priemyselné meranie
KTEEM
a) Zapojenie meracej aparatúry na zdroje elektrickej energie.
b) Odčítanie (pozorovanie) resp. záznam nemeraných hodnôt. (Ak sa nejedná o automatickú
meraciu aparatúru, je dôležitá časová synchronizácia pri odčítaní hodnôt nezávislej
a závislých veličín. Vhodný je krátky zvukový signál napr. klepnutie.) Dávame dôraz na
jednoznačnosť záznamu. Celý rozsah nameraných hodnôt rozdeľujeme spravidla (pri
výukovom meraní) na 10 + 15 ekvidistantných úsekov.
c) Odpojenie zdrojov elektrickej energie, vyhotovenie zoznamu použitých prístrojov,
rozpojenie obvodu a uloženie jednotlivých súčastí meracej zostavy.
4) Vyhodnotenie nameraných hodnôt.
a) Výpočet hodnôt meraných veličín z odčítaných výchyliek meracích prístrojov.
b) Stanovenie presnosti merania resp. najpravdepodobnejšej nameranej hodnoty.
c) Výpočet ďalších štatistických charakteristík.
d) Výpočet požadovanej veličiny z viacerých nameraných veličín.(nepriame meranie )
e) Znázornenie nameraných funkčných závislostí graficky.
Vyhodnotenie nameraných hodnôt uskutočníme na ručnej kalkulačke resp. grafické
znázornenie na milimetrovom papieri alebo samočinným počítačom prípadne s tlačiarňou či
zapisovačom.
1.4. Základné definície v priemyselnom meraní.
Merací prístroj, je zariadenie transformujúce nejakú fyzikálnu veličinu (napr. elektrickú) na
veličinu prístupnú vnímaniu človeka (zraku - dĺžka (výchylka), číslo).
Rozsah stupnice, je hodnota meranej veličiny spravidla v jej jednotkách resp. v dielikoch
stupnice medzi krajnými hodnotami stupnice.
Merací rozsah, je časť rozsahu stupnice, v ktorej prístroj meria so zaručenou presnosťou.
Overovanie, je úkon, pri ktorom sa overí presnosť nejakého zariadenia.
Kalibrovanie, je úkon, pri ktorom sa určí stupnica meracieho prístroja.
Absolútne kalibrovanie, je úkon, pri ktorom sa z geometrických rozmerov, vnútorných
vlastností zariadenia a z hodnoty vstupných veličín určí stupnica jeho výstupnej veličiny.
Overovanie porovnávaním, je úkon, pri ktorom sa overuje udávaná presnosť nejakého
zariadenia porovnávaním so zariadením presnejším.
Overovanie sa uskutočňuje na etalónoch jednotiek fyzikálnych veličín a na meracích
prístrojoch.
Rozdiel medzi údajom na overovanom zariadení (X) a overovacom (presnejšom) (X`) sa
nazýva chyba ( ) a platí:
= X – X`
Korekcia (oprava) (K) je záporne vzatá chyba a je to teda hodnota, ktorú keď pripočítame
k údaju overovaného prístroja, dostaneme presnejšiu hodnotu.
Meracie prístroje sa overujú vo viacerých bodoch stupnice a výsledky sa udávajú tabelárne.
Korekcia sa vyjadruje aj graficky a nazýva sa korekčná krivka. Jej typická vlastnosť je, že
hodnoty korekcie (vynesené v dielikoch stupnice) sú spojené priamou čiarou, takže celá má tvar
lomenej čiary. Každá korekčná krivka platí len pre jeden merací prístroj (zariadenie), preto musí
byť jej príslušnosť k nemu náležite jednoznačne vyznačená v jej záhlaví (názov zariadenia, jeho
výrobné číslo, rozsah).
- 10 -
Priemyselné meranie
KTEEM
Etalón (z francúzskeho), normál (z nemeckého), standard (z anglického jazyka) jednotky,
je vzor fyzikálnej jednotky. Spravidla sa jedná o reprodukčné zariadenie. Ak nejakú jednotku musí
reprezentovať viac samostatných zariadení hovoríme im skupinový etalón (napr. tlak). Platná
hodnota takejto jednotky je potom priemerná zo všetkých tvoriacich skupinu. Etalóny postupne od
najpresnejšieho po menej presné sú označené rádom. Najpresnejší je primárny etalón, na ktorý
nadväzujú sekundárne etalóny prvého, druhého a ďalších rádov. Etalón prvého rádu tvorí tzv.
hlavný etalón a svedecký etalón. Svedecký etalón je určený pre použitie v prípade, že hlavný sa
poškodí, odcudzí a pod.
1.5. Používanie analógových meracích prístrojov
Používanie analógových meracích prístrojov si vyžaduje minimálne znalosť, na základe
ktorej z odčítanej výchylky vieme určiť meranú hodnotu.
Pre analógové meracie prístroje platí základný vzťah:
X=k.α
kde
X – je hodnota meranej veličiny
k – je tzv. konštanta prístroja
α – je výchylka jeho ukazovateľa
X - je hodnota meranej veličiny a udáva sa ako násobok niektorej jej jednotky (hlavná,
násobná, dielčia, vid. stranu 16). Zápis má tvar dekadického čísla, za ktorým je skratka príslušnej
jednotky.
k – je číslo, ktoré udáva aká hodnota veličiny spôsobí výchylku ukazovateľa o 1 dielik
stupnice. Určí sa zo vzťahu:
k = Xr / αr
kde
Xr – rozsah v jednotkách veličiny
αr – rozsah stupnice v dielikoch
α – výchylku odčítame a dosadíme v
dielikoch.
X = k .α = Xr/αr . α = Xr . α/αr
[j; j; d; d]
(1.1)
Výsledná nameraná hodnota sa potom rovná súčinu rozsahu meracieho prístroja v
jednotkách (j) meranej veličiny a pomeru aktuálnej výchylky (v dielikoch) k plnej výchylke v
dielikoch.
Povolená (max) chyba ∆Xmx:
∆Xmx=
tp. X r
100
(1.2)
- 11 -
Priemyselné meranie
KTEEM
tp- trieda presnosti
Dovolená (max) relatívna chyba (δx mx):
δx mx=
∆X mx
.100
X
(1.3)
Ak nameraná hodnota (X) sa blíži k nule, tak veľkosť chyby sa teoreticky blíži k nekonečnu,
čo je celkom neprípustné. Metrológovia sa preto dohodli, že prípustná hraničná veľkosť tejto chyby
sa bude rovnať trojnásobku triedy presnosti. Z tejto podmienky vyplynulo odstupňovanie rozsahov
analógových meracích prístrojov v pomere 1:3.
X =
∆X mx
δ xmx
.100 =
tp. X r 1
X
.
.100 = r
100 3.tp
3
Príklad 1: Ručička analógového voltmetra ukazuje 65 dielikov. Určte aké napätie voltmeter
meria, ak jeho stupnica má 120 dielikov a zvolený rozsah je 240 V !
Podľa vzťahu (1.1) bude platiť:
U= kv.αv=
Ur
αr
. av =
240
. 65 = 130 V
120
Príklad 2: Aká je hodnota meraného elektrického prúdu a aká je dovolená
(maximálna) hodnota relatívnej chyby merania elektrického prúdu, ak ampérmeter ukazuje 50
dielikov na 120 dielkovej stupnici? Rozsah ampérmetra je 360 mA a trieda presnosti 0,5.
Meraná hodnota je: I = kA . αA =
Ir
αr
360 .10 -3
-3
. αA =
120 . 50 = 150 . 10 = 150 mA
Maximálne dovolená relativita chyba meraného prúdu podľa vzťahu (1.3 a 1.2) bude:
δImx =
∆I mx
tp.I r
.100 =
.100 = 1,2%
I
100.I
1.6. Používanie číslicových meracích prístrojov
Číslicové meracie prístroje (ČMP) meranú hodnotu priamo ukazujú na stupnici (displeji) v
tvare dekadického čísla a skratky príslušnej jednotky fyzikálnej veličiny. Nameranú hodnotu
nevypočítavame, navyše sa môže ďalej spracovávať pomocou PC resp. tlačiť na tlačiarni.
V prípade potreby zisťovania chyby merania túto je už potrebné vypočítavať. Údaje o
presnosti používaného meracieho prístroja nie sú však uvedené na stupnici ako v prípade
analógových meracích prístrojov, ale v priloženom certifikáte (návode).
- 12 -
Priemyselné meranie
KTEEM
Presnosť ČMP býva udávaná v tvare: (napr. pre voltmeter)
absolútna chyba - ∆Udov = ± (a1 Ux+ a2 Ur)
(1.4)
a relatívna chyba - δUdov = ± (a1+a2 (Ur/Ux))
(1.5)
Kde Ux je merané napätie, Ur napätie používaného rozsahu, a a1, a2 konštanty. Presnosť je
spravidla pre rôzne rozsahy rôzna.
Príklad 3: V certifikáte číslicového voltmetra (ČV) je údaj o dovolenej (max. prípustnej)
chybe (0.05%Ux+0.02%Ur). Na rozsahu 20V voltmeter ukazuje 13,25V.S akou chybou meria ?
Napíšte výsledok merania s prihliadnutím k max. dovolenej chybe. Podľa vzťahu (0.1) máme:
∆Udov= ± (0,05% . 13,25 +(0,02/100) .20) = ± (6,625 . 10-3+4 . 10-3)= ± 0,0106V
Výsledok určíme v tvare:
U v= (13,25 ± 1,06 . 10-2)V
Chyba: δUdo v= ∆Udov/Ux = 0.0106/13,25 = 8.10- 4= 8.10-2 %
Najnovšie výrobcovia ČMP udávajú presnosť kombinovaným spôsobom napr:
∆Udov = ± (0,8%(Ux alebo Ur))+3 číslice) pre rozsah Ur
Príklad 4: Ak Ux = 15,00V a Ur = 20,00V. Aká bude dovolená chyba merania?
Podľa rovnice (1.6 a)
∆Udo v= ± (0,8/100 .15 +0,03) = ± (0,12 +0,03) = ± 0,15V
a rovnice(1.6 b)
∆Udov= ± (0,8/100 .20 +0,03) = ± (0,.16 +0,03) = ± 0,19V
a relatívna dovolená chyba merania bude
a) δUdov = ( ± 0,15V/15V).100 = ± 1%
b) δUdov = ( ± 0,19V/15V).100 = ± 1,27%
- 13 -
(1.6)
Priemyselné meranie
KTEEM
1.7. Veličiny a ich jednotky
Aby bolo možné kvalitatívne a kvantitatívne určiť, popísať fyzikálne javy, telesá
v priestore a vlastnosti hmoty meraním, zaviedli sa pojmy veličina a jednotka. Fyzikálna veličina
je teda pojem, ktorým kvalitatívne popisujeme jav alebo stav telesa, hmoty. Jednotka je vhodne
(zvolená) veličina rovnakého druhu a slúži ku kvantitatívnemu popisu javu alebo stavu
veľká
telesa, hmoty. Meranie znamená potom meranie fyzikálnej veličiny, ktoré pozostáva z jej
porovnávania s jej jednotkou. Výsledok porovnávania je potom číslo, ktoré vyjadruje koľkokrát je
meraná veličina väčšia ako jej jednotka.
Súbor veličín a ich jednotiek, ktoré sú navzájom viazané matematickými vzťahmi
vyjadrujúcimi ich vzájomné pôsobenie vo fyzikálnych javoch, nazývame "Sústava fyzikálnych
veličín a jednotiek", alebo skrátene "Sústava jednotiek" nakoľko pomenovanie starších sústav
tvorili skratky názvov ich najdôležitejších jednotiek.
Historický vývoj sústav jednotiek bol podmienený rôznymi meniacimi sa
okolnosťami. V počiatkoch ich vývoja t. j. v stredoveku bola určujúcou požiadavkou dobrá
názornosť a jednoduchá reprodukovateľnosť. Najlepšie to pozorujeme na jednotke dĺžky, kľúčovej
veličine všetkých sústav jednotiek: palec, stopa, lakeť. Postupne s rozvojom techniky bolo nutné
zvýšiť presnosť reprodukovateľnosti. Zaviedla sa nová jednotka – meter. ( Definovaný bol ako
jedna desaťmilióntina štvrťkvadrantu zemegule ). Následný prudký rozvoj fyziky spôsobil, že každý
jej odbor vytvoril si pre seba najvhodnejšiu sústavu jednotiek, tak vznikli sústavy jednotiek cgs,
cgses a cgsem. Ďalším rozvojom fyziky a techniky sa jednotlivé odbory týchto vied stále viac
prelínali a bolo nutné počítať s prepočítavacími koeficientmi, ktorých hodnoty boli veľké
a necelistvé, čo sa stávalo značne nepraktické až neúnosné. Tak vystúpila ako dominantná
požiadavka "jednotnosť" sústavy jednotiek pre všetky vedné odbory. Táto požiadavka bola splnená
vytvorením novodobej sústavy veličín a jednotiek s názvom "Systéme International d´Unites" (
skratka SI ). Táto medzinárodná sústava jednotiek bola uzákonená na 11- tej Generálnej konferencii
pre váhy a miery v roku 1960. Rozvoj techniky a hlavne atómovej fyziky si vyžiadal a umožnil
vyrobiť kvalitnejšie reprodukčné zariadenie a tým aj presnejšiu definíciu kľúčových jednotiek do
dnešnej podoby.
1.7.1. Sústava veličín a ich jednotiek – SI
Sústava SI bola u nás zavedená v roku 1962 normou ČSN 01 1300 s názvom
"Zákonné měřící jednotky". Teraz platná norma je vyhláška Úradu pre normalizáciu, metrológiu
a skúšobníctvo Slovenskej republiky číslo 206 z roku 2002.
A. FYZIKÁLNE VELIČINY
V rámci sústavy jednotiek SI z hľadiska vzájomnej súvislosti respektíve
nadväznosti bolo dohodnuté delenie veličín do troch skupín:
1. Základné veličiny.
2. Doplnkové veličiny.
3. Odvodené veličiny.
1.Základné veličiny sú tie, ktoré boli uzákonené ako pôvodné pre všetky oblasti fyziky ,
sú to:
- 14 -
Priemyselné meranie
Oblasť použitia
KTEEM
Názov veličiny
Označ.
veličiny
Názov
jednotky
dĺžka
l
meter
Platná
definícia
Chyba
reprodukovateľnosti
m
1983
10-9
hmotnosť
m
kilogram
kg
1889
10-9
čas
t
sekunda
s
1967
10-11
elektrotechnika
elektrický prúd
I
ampér
A
1948
10-6
termodynamika.
termodynamická
teplota
T
kelvin
K
1967
10-3
optika
intenzita
osvetlenia
JS
candela
cd
1979
10-3
chémia
látkové
množstvo
mol
mol
1971
-
mechanika
Označ.
jednotky
Skratky veličín sa píšu k u r z í v o u , skratky jednotiek s t o j a t ý m písmom..
Platné definície základných fyzikálnych jednotiek :
1 meter je dĺžka dráhy, ktorú prejde svetlo vo vákuu za 1/299 792 458 sekundy.
valec
1 kilogram je hmotnosť medzinárodného prototypu kilogramu ( Platinovoiridiový
o priemere a výške 39 mm).
1 sekunda je 9 192 631 770 násobok dĺžky periódy žiarenia, ktoré vzniká pri
prechode medzi dvoma jemnými úrovňami stavu atómu nuklidu Cézia 133.
1 ampér je intenzita elektrického prúdu, ktorý pri stálom prietoku dvoma
rovnobežnými, priamymi vodičmi zanedbateľného kruhového prierezu, uloženými vo vákuu 1
meter od seba vyvolá medzi nimi silu 2.10-7 N na l m ich spoločnej dĺžky.
1 kelvin je 1/273,16 – tá časť termodynamickej teploty trojného bodu vody.
1 kandela je svietivosť zdroja, ktorý v danom smere vysiela monochromatické
žiarenie s frekvenciou 540.1012 Hz a ktorého žiarivosť v tomto smere je 1/683 wattu na steradián.
1 mol je množstvo látky systému, ktorý obsahuje práve toľko elementárnych
jedincov, koľko je atómov v 0,012 kg uhlíka C 12.
2. Doplnkové veličiny – sú dve a sú to uhly. Rovinný uhol α, ß, γ ... radián (rad), priestorový
uhol, Ω steradián Sr. ( Radián je rovinný uhol, pri ktorom dĺžka oblúku sa rovná jeho polomeru.
Steradián je priestorový uhol, pri ktorom plocha guľovej výseče sa rovná kvadrátu jej polomeru).
- 15 -
Priemyselné meranie
KTEEM
3. Odvodené veličiny – sú všetky ostatné veličiny. Medzi odvodenými jednotkami je takzvaný
vzťah koherentnosti, t. j. prevodový súčiniteľ medzi základnými, doplnkovými a odvodenými
jednotkami je vždy 1.
B. JEDNOTKY VELIČÍN
Z pohľadu absolútnej veľkosti sú jednotky: 1. Hlavné 2. Násobené alebo dielčie.
Hlavné jednotky sú všetky základné a doplnkové jednotky a od nich odvodené s prevodovým
súčiniteľom 1. Násobené a dielčie sú tie jednotky, pre ktorých rozmer X´ platí vzťah [ X´] = [ Xh] .
103i kde Xh je rozmer hlavnej jednotky a i je celé číslo. Ak i < 0 sú jednotky dielčie, ak 0 < i sú
jednotky násobné. Názov týchto jednotiek sa tvorí z názvu hlavnej jednotky a príslušnej predpony,
ktorá je uvedená v nasledovnom prehľade. ( Výnimku tvoria jednotky hmotnosti, kde je základ
slova gram a predpony platia pre číslo i´ = i – 1). Používať dva a viac prípon súčasne je neprípustné.
Z pohľadu absolútnej veľkosti sú jednotky veličín:
1. Hlavné
Hlavne sú tie ktoré súvisia zo základnými jednotkami s prepočítavacím koeficientom
1, čiže priamo.
2. Násobné alebo dielčie.
Násobné a dielčie sú tie jednotky, pre ktorých rozmer (dimension) d´ platí:
{d´} = {dh}.10 3 i
(0.7)
Kde dh je rozmer hlavnej jednotky a i je celé číslo. Pre násobné jednotky i >0 pre
dielčie i<0. Názov týchto jednotiek sa tvorí z názvu hlavnej jednotky a príslušnej predpony.
(výnimka - kg)
i=
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
y
z
a
f
p
n
µ
zepto
yokto
femto
atto
nano
piko
-1
0
1
2
m –
k
M G T
kilo
giga
mili
mikro
3
mega
4
tera
5
P
6
7
E
peta
8
Z Y
zetta
exa
yotta
Tie násobné a dielčie jednotky, ktoré nespĺňajú uvedený vzťah (0.7) o ich rozmere,
nepatria síce do sústavy SI, ale môžu patriť k uzákoneným jednotkám, ktoré môžu byť:
Kombnáciu viacerých predpôn respektíve ich skratiek nie je povolené používať.Napr. nemôže
byť milimikroampér ale je to nanoampér .
a, vedľajšie jednotky(násobne jednotky času: min., hod., deň, týždeň, mesiac, rok)
b, špeciálne jednotky(oblasť medzinárodných stykov: astronómia, námorníctvo)
c, dočasné jednotky (g, ha, cm – miestne zaužívanie)
- 16 -
Priemyselné meranie
KTEEM
1.7.2. Organizácie zabezpečujúce jednotnosť normálov jednotiek
V medzinárodnej oblasti sa o jednotnosť normálov jednotiek fyzikálnych veličín
stará Medzinárodná organizácia pre váhy a miery (Organisation Internationale des Poids et des
Mesures – OIPM) , ktorej základom bola Metrická konvencia z r. 1875. Do pôsobnosti OIPM patrí
Medzinárodný úrad pre váhy a miery (Bureau Internationale des Poids et des Mesures – BIPM),
ktorý sa stará o vývoj, realizáciu a údržbu etalónov
resp. reprodukčného zariadenia jednotiek
jednotlivých veličín. Okrem tejto činnosti uskutočňuje overovanie štátnych etálonov. Na jeho práci
sa podieľa sedem poradných výborov (pre elektrinu, fotometriu, termometriu, definovanie metra,
ionizačné žiarenie, definovanie sekundy, ostatné jednotky). Prácu tejto inštitúcie riadi
Medzinárodný výbor pre váhy a miery (Comité Internationale des Poids et des Mesures – CIPM).
Najvyšším rozhodovacím orgánom v oblasti metrológie je Generálna konferencia, ktorú tvoria
delegáti jednotlivých členských štátov OIPM a ktorá sa koná každé štyri roky v Paríži.
Hlavnú skupinu organizácií pracujúcich v oblasti metrológie v Slovenskej republike
tvoria nasledovné inštitúcie :
1. Úrad pre normalizáciu, metrológiu a skúšobníctvo Slovenskej republiky
(ÚNMS SR), so sídlom v Bratislave. Je to ústredný orgán štátnej správy v oblasti metrológie. Jemu
podriadené odborné a výkonné orgány štátnej správy sú :
2. Slovenský metrologický ústav (SMÚ), ako rozpočtová organizácia zabezpečuje
tvorbu a uschovávanie štátnych etalónov a certifikovaných referenčných materiálov. Ako hlavný
odborný garant metrológie vykonáva metrologický výskum a vývoj.
3. Slovenská legálna metrológia, n.o (SLM), organizácia určená úradom na výkon
metrologickej kontroly meradiel podľa zákona o metrológií. Je to príspevková organizácia, ktorá
zabezpečuje predovšetkým štátnu metrologickú kontrolu meradiel a overovanie tzv. určených
meradiel.
4. Slovenský metrologický inšpektorát (SMI), ako rozpočtová organizácia
zabezpečuje štátny metrologický dozor nad meradlami a meraním.
Túto hlavnú skupinu štátnych orgánov v oblasti metrológie v zmysle platnej
legislatívy dopĺňajú :
5. Autorizované osoby, osoby autorizované úradom na výkon overovania určených
meradiel alebo úradného merania.
6. Kalibračné laboratória, organizačné útvary v rámci rôznych inštitúcií alebo
samostatné organizácie, ktoré môžu byť akreditované a sú zamerané na kalibráciu meradiel, ktoré
nie sú určené zákonom o metrológií na povinnú metrologickú kontrolu.
a spoločnosť
metrológia.
Z uvedených organizácií má najvýznamnejší bezprostredný dosah na technickú prax
v oblasti meradiel a presnosti normálov jednotiek
Slovenská legálna
Predseda ÚNMS SR na základe § 13 vyhlášky MF SR č. 638 / 1992 Zb. ustanovil
zriaďovacou listinou č. 366 / 93 zo dňa 30.12.1993 dňom 1.1.1994 Slovenskú legálnu metrológiu,
n.o. (SLM), že bude určenou organizáciou v zmysle zákona 142/2000 Z.z. o metrológií. Jej sídlo
je v Banskej Bystrici a ako príspevkovú organizáciu s právnou subjektivitou riadi ÚNMS SR.
- 17 -
Priemyselné meranie
KTEEM
Základným poslaním SLM je plnenie funkcie hlavného výkonného orgánu štátnej správy v oblasti
metrológie v SR, ktorej činnosť pozostáva z plnenia nasledovných dielčích úloh :
1. Overovanie meradiel podliehajúcich povinnej metrologickej kontrole podľa
zákona č.142/2000 Z.z. a o jeho zmene.
.
2. Kalibrácia etalónov a meradiel.
3. Úradné meranie, výkon služby osobnej dozimetrie.
4. Odborné a technické činnosti v súvislosti s akreditáciou a autorizáciou.
5. Školiaca a poradenská činnosť, vzdelávanie metrológov.
6. Metrologické expertízy pre potreby praxe
7. Registrácia výrobcov a opravárov meradiel.
8. Uschovávanie sekundárnych etalónov fyzikálnych a technických jednotiek.
9. Posudzovanie zhody váh s neautomatickou činnosťou pri ich uvádzaní na trh
podľa zákona
č. 264 / 1999 Z.z.
10. Organizovanie medzilaboratórnych porovnávacích meraní v oblasti kalibrácie
meradiel.
11. Meranie a kontrola množstva výrobku v obale spotrebiteľsky balených
výrobkov.
Slovenská legálna metrológia má v súčasnosti tri metrologické pracoviská s dvoma ďalšími
pobočkami. Riaditeľstvo sídli v Banskej Bystrici na Hviezdoslavovej ulici č.31, kde sa nachádza aj
metrologické pracovisko, ku ktorému patrí pobočka v Žiline. Ďalšie metrologické pracoviská sú
v Košiciach a v Bratislave , ku ktorému patrí pobočka v Nitre.
- 18 -
Priemyselné meranie
KTEEM
2. PRESNOSŤ MERANIA A JEJ STANOVENIE
Presnosť merania vyjadruje tesnosť zhody medzi výsledkom merania a skutočnou
hodnotou meranej veličiny. Presnosť merania je teda synonymum kvality merania a stáva sa tak
jedným z kľúčových pojmov v meraní. Tento kvalitatívny pojem je kvantitatívne vyjadrovaný
nepriamo tzv. chybou merania. Chyba merania je rozdiel medzi výsledkom merania a skutočnou
hodnotou meranej veličiny. Skutočnú hodnotu má meraná veličina pri neexistencii rušivých veličín,
čo je ale nereálne .Preto je chyba nenulová a doprevádza každé meranie. Z tohto pohľadu je
skutočná hodnota nezmerateľná a stáva sa ideálnym pojmom. Pri vyčíslovaní chyby merania
skutočnú hodnotu nahradzujeme tzv. konvenčne pravou hodnotou. Táto je všeobecne považovaná
za dostatočne blízku skutočnej hodnote, aby ich rozdiel bolo možné v danom prípade pokladať
za nevýznamný.
V súvislosti s presnosťou merania stojíme pred dvoma základnými úlohami :
1. Dosiahnuť čo najvyššiu presnosť merania.
2. Číselne stanoviť presnosť príslušného merania.
Prvú úlohu riešime elimináciou rušivých vplyvov (veličín), tým následne chýb
merania a použitím kvalitatívnych (presných) meracích prístrojov. Druhú úlohu riešime výpočtom
z výrobcom zaručovanej presnosti meracieho prístroja, alebo viacnásobným meraním
a vyhodnotením týchto výsledkov pomocou štatistickej matematiky.
2.1. Chyby merania a ich eliminácia
2.1.1. Definície chýb merania
V meraní rozoznávame v zásade dve kategórie chýb. Prvú kategóriu tvoria chyby,
ktorými sa nameraná hodnota líši od skutočnej. Druhu kategóriu tvoria chyby v zmysle odchýlky od
ideálnej (lineárnej) závislosti medzi vstupnou a výstupnou veličinou u nejakého meracieho prístroja
alebo prevodníka, snímača. V tejto kapitole sa budeme zaoberať len prvou kategóriou chýb.
1. Podľa fyzikálneho rozmeru je :
absolútna chyba (rozmer meracej veličiny)
∆ x’ = x – x’
relatívna chyba (bez rozmerná)
δ x’ = ∆ x‘ / x‘
kde x je nameraná - nepresná a x’ presnejšia hodnota.
2. Podľa vzťahu ku skutočnej hodnote je :
skutočná chyba ∆ x* = x – x*
δ x* = ∆ x* / x*
zdanlivá chyba ∆ x = x – xa
δ x = ∆ x / xa
kde x* je skutočná a xa je zdanlivá (konvenčne správna hodnota).
3. Podľa povahy (pôvodu) rozoznávame :
omyl (o) – je chyba, ktorú spôsobuje obsluha
systematickú chybu (s) – spôsobuje ju nedokonalá metóda merania, nesprávny merací
prístroj
náhodnú chybu (d) – spôsobujú ju rušivé vplyvy /veličiny/. Všeobecne pre celkovú chybu
platí potom:
∆x=o+s+d
- 19 -
Priemyselné meranie
KTEEM
2.1.2. Miesta a príčiny vzniku chýb
Znalosť miest a príčin vzniku chýb, následne ich rozlíšenie a určenie umožňuje
zvoliť také podmienky merania, alebo realizovať také opatrenia, ktoré presnosť merania zvýšia.
Podľa miesta a príčiny vzniku chýb rozoznávame štyri druhy chýb. Chyby
metódy, chyby experimentátora, chyby meracích prístrojov a chyby v meracom obvode. Situáciu
znázorňuje bloková schéma na obr. 2.1.
Jednotlivé šípky na schéme znázorňujú prenos (pôsobenie) nasledovných veličín :
1.
2.
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Meraná veličina.
Meraná informácia (veľkosť výchylky).
Spätné pôsobenie meracieho prístroja na objekt (vlastná spotreba).
Rušivé vplyvy vnútorného pôvodu (teplota, elektromagnetické polia).
Vonkajšie rušivé vplyvy.
Rušenie prostredníctvom nestability elektrickej siete.
Spätné pôsobenie obsluhy.
Rušivé veličiny pôsobiace na merací obvod (vodiče).
(Pri každej chybe v nasledovnom popise bude skratkou vo forme Vx, kde x je poradové
číslo, uvedený pôvod chyby. Napr. V5 – pôvod je vo vonkajších rušivých vplyvoch. )
Vonkajšie
rušenie
8.
5
1.
2.
Meraný
5. 4.
Merací
objekt
prístroj
3.
prístroj
Obsluha
7.
6.
.
Napájacia
elektrická
sieť
Obr. 2.1
- 20 -
.
Priemyselné meranie
KTEEM
1. Chyby metódy. (V3) Vznikajú pôsobením meracieho obvodu resp. meracích
prístrojov na objekt merania. Patrí sem predovšetkým vplyv vlastnej spotreby meracích prístrojov.
Pri presnejšom posudzovaní mohli by sme zaradiť do tejto skupiny pôsobenie meracích prístrojov aj
prostredníctvom ich magnetických a elektrických polí na meraný objekt.
2. Chyby experimentátora. (V7) Do tejto skupiny patrí široký sortiment do úvahy
prichádzajúcich omylov a nedôsledností zo strany experimentátora, ktoré môžu rozhodujúcim
spôsobom ovplyvniť výsledok, prípadne ho úplne znehodnotiť. Patrí sem nesprávna voľba meracej
metódy, nesprávne zapojenie meracích prístrojov alebo typu meracích prístrojov, použitie
nefunkčného meracieho prístroja (neoverený, bez nastavenia nuly), nesprávne použitie meracích
prístrojov (napr. nedodržaná poloha), atď. Druhú podskupinu tvorí nesprávne odčítanie
(nedôsledné, zaokrúhľovanie, odčítanie výchylky na stupnici bez zrkadla (paralaxa), nesprávna
interpolácia na stupnici) a napokon patrí sem aj nesprávny výpočet meranej hodnoty z odčítanej
výchylky.
3. Chyby meracieho prístroja. (V4,5,6) Sú to chyby vznikajúce v meracom
prístroji.Tieto chyby rozdeľujeme na dve skupiny : Základné chyby sú tie, ktoré merací prístroj
vykazuje pri
meraní ustálených hodnôt a za referenčných (výrobcom udaných) vonkajších podmienok.
Doplnkové chyby sú spôsobené vonkajšími rušivými vplyvmi nad referenčnú úroveň.
Pôvod základných chýb je : - v nepresnosti výroby
- v nepresnej kalibrácií
- v pôsobení vnútorných rušivých magnetických a elektrických polí
- v oteplení spôsobenom vlastnou spotrebou prístroja
- v starnutí materiálu súčiastok (permanentné magnety, odporníky,
pružiny
- v opotrebovaní, alebo preťažení prístroja
- v prívodných vodičoch
U analógových meracích prístrojov (klasických) pôvod chýb ešte je:
-v pôsobení vnútorných rušivých mechanických síl (trenie, lepenie)
U číslicových meracích prístrojov je pôvod chýb ešte:
- v nespojitosti analógovo-číslicového prevodu.
4. Chyby v meracom obvode. (V8) Sú tie, ktoré vznikajú v meracom obvode
následkom tzv. rušivých vplyvov, t.j. iných priamo nesledovaných, ale meranú veličinu
ovplyvňujúcich fyzikálnych veličín. Patrí sem predovšetkým pôsobenie magnetického
a elektrického poľa, teplota, otrasy, nečistoty. Zvláštnu pozornosť v obvodoch s malým odporom si
zaslúžia prechodové odpory na rozoberateľných spojoch (svorky, prepínače), pretože tieto môžu
rozhodujúcim spôsobom ovplyvniť veličiny v obvode až po nefunkčnosť príslušného zariadenia.
Hodnota odporu sa môže meniť v rozmedzí 10-1 ÷ 10-4 Ω a závisí na kvalite styčnej plochy
(rovinatosť, hladkosť), na prítlačnej sile, na oxidačnej vrstve a prípadných nečistotách.
2.1.3 Eliminácia chýb merania
Spôsob eliminácie chýb merania bude závisieť od ich pôvodu, budeme preto
postupovať podľa zoskupenia chýb z predchádzajúcej kapitoly.
1. Chyby metódy eliminujeme použitím meracích prístrojov s čo najmenšou
spotrebou, rozborom metódy merania a príslušnou úpravou výsledku vzhľadom na vlastnú spotrebu
- 21 -
Priemyselné meranie
KTEEM
meracích prístrojov. Chyby spôsobené magnetickým resp. elektrickým poľom meracieho prístroja
na meraný objekt sú podstatne menšie ako napr. chyby meracích prístrojov a preto ich
neuvažujeme. Mohli by prísť do úvahy pri najpresnejších meraniach, ktoré nie sú náplňou tohto
základného predmetu.
2. Chyby experimentátora eliminujeme odpovedajúcou kvalifikáciou obsluhy a jej
motiváciou ( napr. finančnou ), tak aby zodpovedne a sústredene odborne pracovala.
3. Chyby meracieho prístroja. Základné chyby navonok reprezentuje udaná
presnosť meracieho prístroja – jeho kvalita. Použijeme preto kvalitnejší merací prístroj. (My ako
užívatelia nemáme možnosť zasahovať do konštrukcie prístroja.) Zvýšenú presnosť výsledku
merania môžeme dosiahnuť viacnásobným meraním (len ak sa jedná o ustálenú hodnotu meranej
veličiny) a vyhodnotením nameraných hodnôt pomocou štatistickej matematiky (pozri kap. 2.2.2.).
Z pohľadu eliminácie tejto chyby je jedno či meriame súčasne na viacerých prístrojoch, alebo
viackrát meranie opakujeme s jedným prístrojom tej istej presnosti.
Doplnkové chyby eliminujeme rôznym spôsobom podľa ich pôvodu. Podľa úrovne
týchto chýb ich príčiny delíme do troch skupín :
a) Rušivé vplyvy s veľkým účinkom: magnetické pole, elektrické pole, teplota, mechanické
otrasy, nečistoty.
b) Rušivé vplyvy s malým účinkom : Ovzdušie (jeho vlhkosť, tlak, prúdenie, chemické
zloženie) a žiarenie (svetelné, ultrafialové, röntgenové, rádioaktívne a iné). Pre ich nízku
úroveň oproti základnej chybe meracích prístrojov sa nimi zaoberať nebudeme.
Ďalšiu skupinu tvoria špecifické rušivé vplyvy. Vyskytujú sa len pri elektronických
prístrojoch. Patrí sem kolísanie napájacieho napätia a bludné prúdy v prípade, že jednu vstupnú
svorku majú uzemnenú.
Eliminácia vplyvu magnetického poľa sa dosahuje pomocou tieniacich krytov. Tieto
môžu byť buď z magneticky dobre vodivého materiálu napr. permaloy (zliatina železa a niklu) čím
sa magnetické pole vo vnútri podstatne oslabí a to jednosmerné aj striedavé, alebo môžu byť
z elektricky dobre vodivého materiálu (meď, hliník). V druhom prípade v striedavom magnetickom
poli vznikajú v kryte vírivé prúdy, ktoré svojim účinkom pôsobia proti príčine ich vzniku, čím sa
striedavé magnetické pole vo vnútri krytu zoslabuje. Eliminačný účinok tienenia sa podstatne zvýši,
ak prístroj alebo len jeho otočný systém (hlavná funkčná časť) je uložený vo viacnásobnom kryte.
Eliminácia vplyvu elektrického poľa sa dosahuje podobne tieniacim krytom z
elektricky dobre vodivého materiálu ( meď, mosadz, hliník, resp zliatiny železa, výnimočne
striebro ). Kryt tvorí ekvipotenciálnu plochu , teda plochu na ktorej je všade rovnaký elektrický
potenciál. Potom v jej vnútri intenzita elektrického poľa bude nulová. Tienenie je účinné proti
jednosmernému aj striedavému elektrickému poľu.
Eliminácia vplyvov teploty. Vplyv teploty sa rušivo prejavuje zmenou hodnoty
pasívnych prvkov v prístroji. Eliminácia tohto vplyvu sa dosahuje rôznymi kompenzačnými
zapojeniami týchto prvkov, použitím teplotne málo závislých materiálov, ustálením teploty vo
všetkých súčiastkach meracieho prístroja (niekedy až po 1 hodine jeho prevádzky).
Eliminácia vplyvu otrasov sa dosahuje odpružením meracieho prístroja od
podkladu (gumové nôžky). Toto odpruženie chráni zároveň prístroj od poškodenia pri jeho
prekladaní a manipulácií s ním.
- 22 -
Priemyselné meranie
KTEEM
Eliminácia vplyvu nečistôt. Rozoznávame dva druhy nečistôt. Elektricky vodivé pôsobia
rušivo na povrchu elektricky nevodivých častí, tým že vzájomne spájajú elektricky vodivé
(odkryté) miesta napr. pripojovacie svorky prístroja. Elektricky nevodivé nečistoty ( napr. prach)
pôsobia rušivo na rozoberateľných spojoch (napr. svorky prístroja). V obidvoch prípadoch nečistoty
odstránime buď ofukovaním, prachovým štetcom alebo kontakty resp. svorky prípravkom
“Kontox”, liehom, benzínom , na neprístupných miestach v prevedení „ spray“.
4. Chyby meracieho obvodu. Eliminujeme podobným spôsobom ako v prípade
meracieho prístroja. Voči účinkom magnetického a elektrického poľa sa chránime použitím
tienených vodičov. Voči vplyvom teploty sa chránime kompenzačným zapojením, ustálením
teploty, použitím teplotne málo závislých pasívnych prvkov (napr. z manganínu). V obidvoch
s malým jednosmerným napätím vplyv prípadného termonapätia eliminujeme zmenou polarity
zdroja a meracích prístrojov v druhom meraní a výsledok stanovíme ako priemer z obidvoch.
Nečistoty odstránime zhodne ako v prípade meracích prístrojov. Rušivý vplyv v prechodových
odporoch eliminujeme tým, že použijeme rozoberateľné spoje (vypínače) s kvalitnými kontaktmi
(hladký povrch, materiál: zlato, kadmium, mosadz), s definovanou prítlačnou silou a povrch
kontaktov udržujeme v čistote. Eliminácia tohto vplyvu sa dosahuje v niektorých prípadoch
štvorvodičovým zapojením (meranie malých odporov).
2.2 Stanovenie presnosti merania
Kvantitatívne stanovenie presnosti merania je možné vykonať len pri existencií
náhodných chýb v meracom procese t.j. predpokladáme, že omyly a systematické chyby boli úplne
eliminované. Pri určovaní presnosti merania resp. chyby merania môžeme postupovať v podstate
dvoma spôsobmi :
1. Výpočtom z výrobcom zaručenej presnosti použitých meracích prístrojov.
2. Pomocou štatistickej matematiky z hodnôt získaných opakovaním merania za
rovnakých podmienok.
Obidva spôsoby majú vzájomné voči sebe výhody resp. recipročné nevýhody:
Výhody prvého spôsobu : Možnosť prehľadného a rýchleho porovnania kvality
rôznych prístrojov. Medzinárodná normalizácia. Jednoduchá kontrola meracích prístrojov
(overovanie). K vyhodnoteniu presnosti merania postačuje len jedna nameraná hodnota.
Nevýhody prvého spôsobu : Skutočná chyba meracieho prístroja pri dodržiavaní
vzťažných podmienok merania je spravidla menšia ako zaručovaná výrobcom teda iná. ( Výrobca
zaručuje neprekročenie maximálnej chyby. ) Pri nedodržaní vzťažných podmienok merania záruka
presnosti neplatí. Takto vyjadrená presnosť merania nezahrňuje v sebe pôsobenie rušivých vplyvov
na celý merací obvod, v ktorom je ten-ktorý merací prístroj zapojený.
Zaručovaná presnosť meracieho prístroja je teda účelovým kompromisom medzi
exaktnou analýzou jednotlivých chýb a medzi požiadavkou na jednoduché vyjadrenie a overovanie
presnosti merania.
2.2.1 Stanovenie presnosti merania zo zaručenej presnosti meracích prístrojov
Výrobcom zaručovaná presnosť v sebe obsahuje záruky, že absolútna hodnota
kombinácie akýchkoľvek systematických a náhodných chýb vnútorného pôvodu neprekročí danú
- 23 -
Priemyselné meranie
KTEEM
medzu v rámci celého rozsahu. Táto záruka však platí len pri dodržaní vzťažných podmienok, ktoré
vyjadrujú prípustnú úroveň vonkajších rušivých vplyvov.
Pri analógových meracích prístrojoch sa presnosť vyjadruje triedou presnosti,
ktorej definícia znie : Trieda presnosti je maximálne dovolená (výrobcom zaručená) relatívna
chyba meracieho prístroja vyjadrená v percentách najväčšej hodnoty meracieho rozsahu. (Platí za
referenčných podmienok) Trieda presnosti (δtp) je normovaná radou : 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 5.
Z triedy presnosti určíme maximálnu absolútnu chybu (∆xmx)
δtp . Xr
∆Xmx = –––––––
100
(2.1)
kde Xr je maximálna hodnota rozsahu. Maximálna dovolená relatívna chyba jednotlivého
merania bude ( δ x mx )
δ x mx =
∆xmx
⋅100
x
(2.2)
kde x je nameraná hodnota. Vidíme, že ak nameraná hodnota sa blíži k nule, maximálne prípustná
relatívna chyba bude vzrastať teoreticky do nekonečna. Meranie v blízkosti nuly preto nemá
zmysel. Ako ešte prípustná bola stanovená trojnásobná relatívna chyba v porovnaní s triedou
presnosti. Z tejto požiadavky vyplynulo tretinové odstupňovanie rozsahov analógových meracích
prístrojov (100; 30; 10; 3 ...)
Pri číslicových meracích prístrojoch je presnosť určená vzťahom pre maximálne
prípustnú relatívnu chybu
δ mx = δ 1 mx + δ 2 mx
xr
x
(2.3)
kde δ1 mx je tzv. chyba údaja a δ 2 mx je tzv. chyba rozsahu, xr hodnota rozsahu a x
nameraná hodnota. Nakoľko stupnica číslicového prístroja je v dekadickej číselnej sústave má
prístroj v niektorých prípadoch aj dekadické odstupňovanie rozsahov, v takom prípade môže sa
stať, že sme nútení merať v blízkosti desatiny rozsahu. Potom druhý člen vzťahu (5.3) sa zväčší
skoro desaťkrát a úsudok, že malé hodnoty δ1 mx a δ 2 mx zaručujú veľkú presnosť merania bude
falošný.
Pri viacerých meracích prístrojoch, merajúcich fyzikálnu veličinu nepriamo sa
maximálne prípustná relatívna chyba určí zo vzťahu
δ x mx =

1  ∂f
∂f
δ z mx ⋅ z 
 δ y mx ⋅ y +
x  ∂y
∂z

- 24 -
(2.4)
Priemyselné meranie
KTEEM
kde sledovaná hodnota x závisí od nameraných veličín y a z teda x = f(y,z). Maximálne
relatívne chyby meraných veličín δ y mx a δ z mx sa určia podľa vzťahu (2.2).
2.2.2. Stanovenie presnosti merania vyhodnotením nameraných hodnôt
Stanovenie presnosti merania vyhodnotením nameraných hodnôt pomocou štatistickej
matematiky má výhody aj nevýhody, aké boli spomenuté v úvode kapitoly 2.2., používa sa v
prípade potreby dôslednejšie stanoviť presnosť merania. Je ho možné uplatniť tam, kde je možné
meranie viackrát opakovať, alebo merať hodnoty veličiny súčasne viacerými meracími prístrojmi.
1. Stanovenie presnosti merania zo základného súboru
Ak máme k dispozícii veľký počet nameraných hodnôt (približne 1000), takýto súbor
považujeme z hľadiska štatistickej matematiky za tzv. základný súbor a platí pre neho Gaussov
zákon normálneho rozdelenia (GZNR) a to tým presnejšie, čím sa jedná o menšie náhodné chyby.
Pre hodnoty dk = ± ∞ už GZNR neplatí, pretože takéto chyby sa v praxi nevyskytujú.
Obr. 2.2
Vlastnosti GZNR:
a) Pravdepodobnosť výskytu náhodných chýb je tým väčšia, čím je ich hodnota
menšia. (Napr. pre chyby o hodnote d1 až d2 platí p12 =
x2
∫ f ( x) dx
kde d1 = x1 - xa a d2 = x2 - xa.
x1
Vyšrafovaná plocha p12 na obr. 2.2. Veľká chyba o hodnote d3 až d4 má pravdepodobnosť výskytu
p34.
- 25 -
Priemyselné meranie
KTEEM
b) Rovnako veľké chyby opačného znamienka sa vyskytujú rovnako často. (Funkcia
je symetrická.)
Z vyčíslenia hodnôt f(x) vyplýva:
c) Pravdepodobnosť výskytu náhodnej chyby o hodnote ± σ (tzv. smerodajná
odchýlka ) je 0,683 t.j. 68,3 %.
d) Pre pravdepodobnosť 99,7 % pokladanú všeobecne za istotu je potrebné uvažovať
chybu o trojnásobnej hodnote, akú má smerodajná odchýlka a nazývame ju krajná chyba (χ)
χ = 3σ .
Vzhľadom k uvedeným okolnostiam bude skutočná hodnota meranej veličiny
s pravdepodobnosťou 99,7 % sa nachádzať v rozmedzi hodnôt xa ± χ teda
x = xa ± χ
(2.5)
2. Stanovenie presnosti merania z náhodného výberu
V praktických meraniach sme obmedzení podstatne nižším počtom meraní, aký by
odpovedal rozdeleniu náhodných chýb podľa GZNR. Dôvody bývajú rôzne: veľká časová
náročnosť, finančné náklady, ale aj priamo nemožnosť takéhoto merania. (Napr. ak sa zisťuje
životnosť nejakej súčiastky z niektorej výrobnej série ako údaj pre ostávajúce, nemôžu sa pre také
meranie použiť všetky, pretože by meranie stratilo zmysel.) Takýto obmedzený počet meraní sa
nazýva náhodný výber, z veľkého počtu (asi 1000) možných meraní za rovnakých podmienok,
ktorý sme už označili ako základný súbor.
Štatistické charakteristiky určené z náhodného výberu sa nazývajú výberové.
Výberová stredná hodnota - x'a
1 n'
xa ' = ∑ xk
n' k =1
kde n' je počet meraní (členov) náhodného výberu, xk sú jednotlivé namerané hodnoty.
Výberový rozptyl - s2
1 n
s2 =
∑ ( x k − x' a ) 2
n'−1 k =1
Medzi štatistickými charakteristikami náhodného výberu a základného súboru platia vzťahy
xa = lim xa'
n '→∞
a
σ = lim s
n '→∞
Výberová smerodajná odchýlka – s
s=
1 n'
∑ ( xk − xa ' ) 2
n'−1 k =1
a výsledok merania podľa štatistickej matematiky má tvar
x = xa' ± tn '−1,α ⋅ s
(2.6)
kde tn'-1,α je súčiniteľ Studentovho rozdelenia a je funkciou počtu prvkov (hodnôt)
náhodného výberu n' a premennej α, ktorá popisuje zvolenú spoľahlivosť. Percentuálne vyjadrená
- 26 -
Priemyselné meranie
KTEEM
spoľahlivosť sa určí z výrazu 100 ( 1-α ) %. Napr. pre zvolenú pravdepodobnosť (spoľahlivosť)
99,5 % - t.j. α = 0,005 máme hodnoty t v závislosti na počte nameraných hodnôt nasledovné:
n'-1
t
1
127,32
2
14,089
3
7,4533
4
5,5976
n'-1
t
10
3,5814
15
3,286
20
3,1534
30
3,0298
5
4,7733
Vidíme, že koeficient t spočiatku klesá prudko, a s pribúdajúcim počtom meraní
interval v ktorom je skutočná hodnota sa zmenšuje, t.j. presnosť merania sa zväčšuje. Zvyšovať
počet meraní má spočiatku svoje opodstatnenie. Približne od počtu meraní 15 však koeficient t,
klesá neúmerne pomaly a stále pomalšie , takže ďalej zvyšovať počet meraní za účelom dosiahnutia
väčšej presnosti je neefektívne. So zvyšujúcim sa počtom meraní prechádza náhodný výber
pozvoľna na základný súbor a aj vzťah (2.6) blíži sa k vzťahu (2.5), ktorý platí pre základný súbor.
3. KVALITA MERANIA A JEJ POSÚDENIE
3.1. Ú v o d
Presnosť merania je kľúčovým paramatrom v meraní a v zásade ho môžeme
považovať za synonymum kvality merania. Podľa toho ako spoľahlivo vieme určiť hodnotu
presnosti merania, môžeme jednotlivé merania rozdeliť v zásade do troch kvalitatívnych tried. V
tejto kapitole sa budeme zaoberať len tými prípadmi merania, kde meraná hodnota veličiny sa
podstatne nemení resp. nemení sa veličina od ktorej (sledovanej ) je meraná veličina funkčne
závislá. Svoju pozornosť budeme venovať len elektrickým veličinám.
Meranie v najhoršej kvalitatívnej triede , ktorú nazveme povedzme kvalitatívna
trieda merania C, je také meranie, kde výsledok merania tvorí jedna hodnota bez akýchkoľvek
ďalších doplňujúcich údajov. Uvedenej hodnote hovoríme informatívna a meranie tiež sa zvykne
označovať ako informatívne meranie. V občianskom živote tvorí informatívne meranie výrazne
prevažnú časť prípadov všetkých meraní. V technickej praxi tvorí tiež nezanedbateľný podiel zo
všetkých meraní. Výsledky takýchto meraní majú tvar: teplota v izbe je 24°C, stôl má dĺžku 1,2 m,
dyňa váži 5,5 kg atď. Meranie uskutočňujeme spravidla jedenkrát.
V poradí druhú kvalitatívnu triedu označíme ako kvalitatívna trieda merania B.
Bude ju predstavovať také meranie, u ktorého výsledok okrem informatívnej hodnoty meranej
veličiny obsahuje aj údaj o presnosti merania. Tento údaj sa uvádza vo forme hraníc, medzi ktorými
sa bude nachádzať tzv. skutočná hodnota meranej veličiny, tj. tá hodnota ktorú chceme odmerať ale
ktorá je vždy zaťažená minimálne náhodnými chybami, takže je nám priamo nedostupná. Úroveň
záruky týchto hraníc bude daná úrovňou našej dôvery k výrobcovi meracieho zariadenia, ktoré
používame a kde je údaj o presnosti uvedený. Meranie vykonávame tiež len jedenkrát.
Najkvalitnejšie meranie pri ktorom určujeme jeho presnosť označíme ako
kvalitatívna trieda merania A. Toto meranie je typické tým že jeho výsledok pozostáva z
najpravdepodobnejšej hodnoty meranej veličiny a hraníc medzi ktorými sa bude nachádzať
skutočná hodnota meranej veličiny, ktoré reprezentujú presnosť merania. Záruka takéhoto výsledku
sa však získa vlastným meraním a štatistickým výpočtom. Merania je potrebné viacnásobne
zopakovať za rovnakých podmienok tj. kedy rušivé veličiny budú mať svoje hodnoty v určitých
medziach.
- 27 -
Priemyselné meranie
KTEEM
3.2 Meranie v kvalitatívnej triede C
Podmienky merania:
Pri tomto meraní je potrebné dodržiavať také podmienky merania, ktoré vylúčia
omyly. Napr. používať merací prístroj určený na príslušnú elektrickú veličinu s patričným rozsahom
aj frekvenčným. Presvedčiť sa o správnosti odčítania a výpočtu nameranej hodnoty z výchylky
meracieho prístroja. Ďalej je potrebné dodržiavať všetky podmienky použitia predpísané výrobcom
meracieho prístroja. ( U analógových meracích prístrojoch je to napr. poloha, nastavenie nulovej
výchylky ukazovateľa. U číslicových meracích prístrojoch to bude napr. veľkosť napájacieho
napätia. K podmienkam použitia meracích prístrojov môže patriť aj maximálne dovolená úroveň
rušivých veličín.)
Určenie výsledku merania:
A) Pri použití elektrických analógových meracích prístrojov, hodnotu X meranej
veličiny určíme so základného vzťahu
X
k= r
X = α .k
(3.1)
αr
kde α je výchylka ukazovateľa v dielikoch stupnice, k je konštanta prístroja, Xr je rozsah
prístroja v meranej veličine a αr je rozsah stupnice prístroja v dielikoch.
B) Pri použití číslicových meracích prístrojov hodnotu meranej veličiny odčítame
priamo z ich stupnice.
3.3 Meranie v kvalitatívnej triede B
Podmienky merania:
Dodržiavame podmienky merania uvedené pri meraní v kvalitatívnej triede C,
najviac si všímame presnosť použitých meracích prístrojov. Dôsledne dodržiavame všetky
podmienky ich použitia. Pred vlastným meraním je potrebné presvedčiť sa o funkčnosti meracích
prístrojov, eventuálne o platnosti ich certifikačných listov. Meranie stačí vykonať raz.
Určenie výsledku merania:
Informatívnu hodnotu meranej veličiny zistíme rovnako ako pri meraní v
kvalitatívnej triede C. Keďže presnosť merania sa udáva nepriamo dovolenou (maximálne
výrobcom prípustnou) chybou merania, obmedzíme sa v ďalšom len na jej výpočet.
A) Pri použití analógového meracieho prístroja platí:
Maximálna (najväčšia prípustná) chyba meracieho prístroja (absolútna) bude
tp Xr
∆X mx =
(3.2)
100
Maximálna relatívna chyba merania veličiny X (udaná v percentách informatívnej hodnoty)
- 28 -
Priemyselné meranie
KTEEM
∆X mx
.100
X
kde t p označuje triedu presnosti prístroja a X r je jeho rozsah.
δ Xmx =
(3.3)
B) Pri použití viacerých analógových meracích prístrojov (nepriama metóda) máme
∂f
∂f
(3.4)
X = f ( A, B )
δ Amx A +
δ Bmx B
∆X mx =
∂A
∂B
kde hodnoty veličín A,B určíme podľa vzťahu (6.1) a hodnoty maximálnych
relatívnych chýb merania δ Amx , δ Bmx vypočítame podľa vzťahu (6.3) ako aj celkovú relatívnu chybu
merania veličiny X.
C) Pri použití číslicového meracieho prístroja, maximálnu chybu merania určíme zo
vzťahu
∆X mx = a1 X + a 2 X r
(3.5)
prvá časť pravej strany rovnice sa nazýva chyba údaja a druhá časť chyba rozsahu.
Konštanty a1, a2 uvedie výrobca prístroja
Výsledok merania Xv sa potom udáva vo forme
X v = X ± ∆X mx
(3.6)
Pri konečnom vyčísľovaní hodnoty X je samozrejme potrebné zvážiť hodnotu
vlastnej spotreby meracích prístrojov, a ak je táto porovnateľná s vyčíslenou chybou ∆X mx , je
potom potrebné vykonať príslušnú korekciu.
Samotnú relatívnu presnosť merania δx udávame nepriamo hodnotou maximálnej
chyby v percentách informatívnej hodnoty meranej veličiny. Teda budeme vychádzať zo vzťahu
(3.3) a máme
(3.7)
δ x = ∆XXmx .100
3.4 Meranie v kvalitatívnej triede A
Podmienky merania:
Pri tomto meraní je potrebné dodržať všetky podmienky uvedené pri meraní v
kvalitatívnej triede B, naviac musí byť možnosť meranie vykonať viacnásobne, teda opakovane s
jedným alebo súčasne s viacerými meracími prístrojmi.
Určenie výsledku merania:
Súbor nameraných hodnôt skladajúci sa asi z 1000 prvkov predstavuje v štatistickej
matematike tzv. základný súbor. Ak je počet nameraných hodnôt (prvkov) podstatne menší potom
sa označuje ako náhodný výber, ako je to uvedené v úvode podkapitol 1, 2, kapitoly 2.2.1. Pre
- 29 -
Priemyselné meranie
KTEEM
obidva súbory náhodných javov platia mierne odlišné spôsoby spracovania, ktoré si následne
uvedieme.
A) Základný súbor
Výsledok merania má tvar:
Xv = Xa ± χ
(3.8)
Ďalšie súvisiace vzťahy sú:
Xa =
-aritmeticky priemerná hodnota
1 n
∑ Xi
n i =1
(3.9)
( najpravdepodobnejšia)
χ = 3 σX
-krajná chyba
n
σX =
-smerodajná odchýlka
∑(X
i =1
i
− X a )2
(3.10)
n
Ďalšie použité označenia veličín: Xi i-tá nameraná hodnota, n celkový počet
nameraných hodnôt.
Vzťah (3.8) platí s pravdepodobnosťou (istotou) 99,7% čo sa pri všeobecných
meraniach považuje za plne vyhovujúcu istotu.
B) Náhodný výber
Stanovenie výsledku merania je v plnom rozsahu uvedené v kapitole 2.2.2 bod 2.
Nakoľko platí:
X a = lim x a'
a
σ = lim s
n ' →∞
n ' →∞
so stúpajúcim počtom meraní n’ sa budú výsledky náhodného výberu približovať hodnotám
počítaným podľa vzťahov platiacich pre základný súbor.
3.5. Meranie v kvalitatívnej triede AA
Podmienky merania: Podmienky merania je potrebné dodržiavať ako v
kvalitatívnej triede merania A. Naviac musia byť k dispozícii certifikačné listiny od všetkých
použitých meracích prístrojov a zariadení. Vlastné meranie a jeho vyhodnotenie musí vykonávať
veľmi kvalifikovaná a skúsená obsluha v oblasti metrológie.
Určenie výsledku merania: Určenie výsledku merania vykonávame len pre ten
najjednoduchší prípad t.j. kedy rušivé vplyvy sú vzájomné nezávislé .
Potom platí:
- 30 -
Priemyselné meranie
KTEEM
Xv = Xa ± uC
(3.11)
Kde Xa je najpravdepodobnejšia hodnota nameranej veličiny a uC je tzv. kombinovaná
štandardná neistota. Pojem neistota (pochybnosť nad výsledkom merania) je podľa platnej
legislatívy definovaný nasledovne:
Neistota merania je pridruženým parametrom výsledku merania a vyjadruje
rozptyl hodnôt, ktoré sa opodstatnene môžu prisúdiť meranej veličine.
Skratku u má z príslušného anglického názvu (uncertainty) a určí sa zo vzťahu:
uC = u A2 + uB2
(3.12)
Kde uA je neistota typu A a rovná sa výberovej smerodajnej odchýlke aritmetického
priemeru , teda
2
n 

′
∑  Xi − X a 


s
s
= x = i =1
= uA


n
X a′
n  n −1












(3.13)
Kde Xi sú jednotlivé namerané hodnoty, X a′ je ich aritmetický priemerná hodnota a n je
počet prvkov (meraní) náhodného výberu.
Neistota typu B je označená skratkou uB. Pre jej určenie neexistuje jednoznačný
postup. Najčastejšie ju určíme z maximálnej dovolenej absolútnej chyby ∆Xmx , ktorú udáva
výrobca meracieho zariadenia podľa vzťahu z teórie pravdepodobnosti
uB = ∆X mx
3
(3.14)
Vo všeobecnosti platí, že neistota typu B sa určuje so známych (t.j. identifikovaných) a
kvantifikovaných zdrojov chýb. Tento spôsob je založený na kvalifikovanom úsudku, ktorý
vychádza zo všetkých dostupných informácií o meranej veličine a jej možných zmenách.
Napr. - špecifikácia získaná od výrobcu meracích prístrojov,
- údaje z certifikátov a kalibračných listov
- údaje získané z predchádzajúcich meraní danej veličiny
- skúsenosti a všeobecné znalosti o chovaní sa meraných materiálov alebo prístrojov.
Ako sa všetky dostupné informácie využijú pri stanovení neistoty typu B rozhoduje sám
spracovateľ. Meranie v tejto kvalitatívnej triede sa používa hlavne pri overovaní presných meracích
zariadení a etalónov jednotiek.
- 31 -
Priemyselné meranie
KTEEM
3.6. Prostriedky merania a ich rozdelenie
Každé elektrické meranie realizujeme pomocou prostriedkov merania, ktoré podľa
účelu použitia, princípu funkcie a charakteru použitých súčiastok rozdeľujeme do nasledovných
skupín a podskupín:
Meracie prístroje
Meracie prevodníky
Meracie systémy
Pomocné meracie zariadenia
1.1. Analógové meracie prístroje
1.1.1. Elektromechanické
1.1.1.1. Priamoukazujúce
1.1.1.1.1. Ručičkové
1.1.1.1.2. So svetelnou stopou
1.1.1.2. Záznamové
1.1.1.2.1. Zapisovače (merajú pomaly sa meniace veličiny)
1.1.1.2.2. Oscilografy (merajú rýchlo sa meniace veličiny)
1.1.2. Elektronické
1.1.2.1. Elektrónkové
1.1.2.2. Tranzistorové
1.2. Číslicové meracie prístroje
1.2.1. Merajúce úroveň elektrického signálu
1.2.1.1. Obyčajné (merajú jednu veličinu)
1.2.1.2. Univerzálne (merajú dve a viac veličín)
1.2.2. Merajúce počet elektrických impulzov a aj od toho odvodené veličiny
2. Meracie prevodníky
2.1. Transformujúce veličinu x na veličinu y
2.2. Transformujúce harmonické veličiny na niektorú ich definovanú hodnotu
(efektívna,
stredná, maximálna)
2.3. Analógovo - číslicové a číslicovo - analógové
3. Meracie systémy
Tvoria ich poloautomatické alebo automatické meracie komplexy pozostávajúce
z číslicových meracích prístrojov, samočinných počítačov, prípadne meracích ústrední.
4. Pomocné zariadenia
4.1. Zdroje elektrickej energie
4.2. Regulačné zariadenia
4.2.1. Odporníky, kondenzátory
4.2.2. Autotransformátory
4.3. Príslušenstvo k meracím prístrojom
4.3.1. Meracie transformátory
4.3.2. Bočníky, predradníky a deliče napätia
4.3.3. Meracie sondy
4.3.4. Osvetľovacie súpravy a stupnice
4.4. Prepínače a vypínače
4.5. Spojovacie vodiče
- 32 -
Priemyselné meranie
KTEEM
4.MERANIE ELEKTRICKÉHO ODPORU A IMPEDANCIE
4.1. Ú v o d
Elektrický odpor je pasívna elektrická veličina a je definovaný ako pomer medzi
jednosmerným elektrickým napätím a elektrickým prúdom na pasívnom elektrickom prvku
(odporníku). Definícia vyplýva z platnosti Ohmovho zákona (R = U/I):
Hlavnou jednotkou elektrického odporu je jeden ohm (1 Ω). Je to odpor (rezistencia)
vodiča, v ktorom stále (jednosmerné) elektrické napätie o veľkosti jedného voltu (1 V) medzi jeho
koncami vyvolá stály (jednosmerný) prúd o hodnote jedného ampéra (1 A).
Na realizáciu jednotiek odporu sa používajú vzory (etalóny, normály, štandardy) vyrobené
spravidla so špeciálnych zliatin, napríklad manganínu alebo konštantánu. Tvoria buď samostatné
objekty alebo dekády v rozmedzí hodnôt 10-4 až 105 Ω.
Merať elektrický odpor potom znamená porovnávať jeho hodnotu s jeho vzorom jednotky
a to buď priamo alebo nepriamo. Samotné metódy merania závisia od veľkosti meranej vzorky,
ktorá môže patriť medzi malé (10-4 ÷ 0,1 Ω), stredné (0,2 ÷ 105 Ω) alebo veľké odpory (2.105 Ω
a viac).
V prípade, že použijeme striedavé elektrické napätie, hovoríme, že máme do činenia
s elektrickou impedanciou, ktorá sa udáva tiež v ohmoch.
4.1.1. Etalóny elektrického odporu
Etalóny elektrického odporu sú zhotovené z rôznych časovo stálych odporových materiálov
(veľká hodnota merného odporu) s malou a zároveň presne definovanou teplotnou závislosťou
odporu. Najčastejšie používaný materiál je manganín (ρ = 0,44µΩ.m, α = 10-5K-1), respektíve
konštantán.
Z konštrukčného hľadiska sa vyhotovujú v dvoch usporiadaniach ako jednotlivé samostatné
telesá alebo ako prepínateľné dekády. Najpresnejšie etalóny (s chybou menšou ako 10-3%) tvoria
samostatné telesá s hodnotou elektrického odporu v rozmedzí 10-4 ÷ 105Ω. Kvôli chybe, ktorá by
vznikla nedovoleným oteplením je ich stratový príkon obmedzený na hodnotu 1 W na vzduchu a 3
W v oleji. Ich konštrukčné usporiadanie je v zásade dvojaké. Pre hodnotu elektrického odporu 1 ÷
105Ω tvorí vlastné teleso etalónu bifilárne vinutý vodič na valcovej izolačnej kostre (spravidla
porcelán, respektíve keramika). Bifilárne vinutie eliminuje vlastnú indukčnosť normálu na
minimum. Etalóny malého odporu (1 ÷ 10-4Ω) majú vlastné odporové teleso v tvare trubiek
(minimalizuje sa vplyv skinefektu), ktoré sú privarené na príruby, ku ktorým sú pripojené dva
prúdové a dva napäťové prívody (obr.4.1). (Samotný odpor reprezentuje potom úbytok napätia
meraný na napäťových prívodoch, ak prúdovými prívodmi a telesom etalónu preteká presne známy
dovolený elektrický prúd.)
- 33 -
Priemyselné meranie
KTEEM
R < 1Ω
R > 1Ω
Obr. 4.1
Odporové dekády majú menšiu presnosť (chyba 0,2 ÷ 0,01 %), znášajú menšie výkonové
zaťaženie (jednotlivé odporníky 0,1 ÷ 0,2 W). Pomocou príslušných prepínačov je však možné
zvoliť hodnotu ich odporu až na 6 platných desatinných miest.
4.1.2. Metódy merania elektrického odporu – prehľad
Metódy merania elektrického odporu vytvárajú skupiny podľa odhadovanej veľkosti odporu,
ktorý chceme merať.
A. MERANIE MALÉHO ODPORU :
Porovnávanie úbytku napätia na známom a meranom odpore (je na praktickom cvičení) –
vhodná metóda na väčšie malé odpory.
Špeciálnym mostíkom (napríklad takzvaným Thomsonovým) – vhodná metóda na všetky
malé odpory, náročná na laboratórne vybavenie.
B. MERANIE STREDNÉHO ODPORU :
Volt–ampérová metóda. V dvoch modifikáciách vhodná pre všetky stredné odpory (je na
praktickom meraní).
Mostíková metóda (takzvaný Wheastoneov mostík
B
I2
I1
(obr. 4.2) ).
B
R2
Mostík meria vo vyváženom stave,
R1
I
tj. ak Ig = 0.
C
A
R3
R4
I3
I4
D
U=
Použitím Kirchhofovho zákona máme:
U AB = U AD = R1 .I 1 = R3 .I 3
a
U BC = U DC = R2 .I 2 = R4 .I 4
(4.1)
Použitím I. Kirchhofovho zákona pre uzol B: I1 =
I2 a pre uzol D: I3 = I4. Dosadením do rovníc (4.1)
a ich delením máme:
Obr. 4.2
- 34 -
Priemyselné meranie
KTEEM
R1 R3
=
R2 R4
, respektíve ak R1 = R X =
R3
.R2
R4
C. MERANIE VEĽKÉHO ODPORU :
Vhodná je napríklad metóda porovnávaním prúdov. K zdroju elektrického napätia pripojíme
známy odpor (RN) a paralelné neznámy odpor (RX) (odhadovaný ako veľký odpor). Na základe
Ohmovho zákona je elektrický prúd pretekajúci elektrickým odporom nepriamo úmerný jeho
I
veľkosti, teda R X = N .R N .
IX
Metóda „vybíjaním kondenzátora“: nabitý kondenzátor vybíjame cez meraný odpor. Keďže
odpor je veľký, čas vybíjania kondenzátora je tiež veľký a môžeme ho manuálne merať. Zároveň
meriame úbytok napätia na kondenzátore. So známych vzťahov z teoretickej elektrotechniky určíme
meraný RX.
Metóda je vhodná na väčšie veľké odpory. Je málo presná ale bezpečná. (Pri neznalosti
približnej hodnoty RX neriskujeme poškodenie žiadneho meracieho zariadenia.).
4.1.3. Meranie impedancie
Impedancia (Z) alebo zdanlivý elektrický odpor je definovaná ako pomer efektívnej hodnoty
elektrického napätia (U~) a efektívnej hodnoty elektrického prúdu (I~) na danej pasívnej súčiastke,
•
•
U
U
teda Z = ~ . V symbolickom výpočte platnom pre harmonické veličiny máme Z = •
I~
I
[Ω, V,
. . .
A], kde Z , U , I sú fázory príslušných veličín. Sú to komplexné čísla, ktoré majú svoju reálnu a
imaginárnu časť. Reálnu časť predstavuje činný odpor (R), imaginárna časť sa volá reaktancia (X)
a predstavuje takzvaný jalový odpor, čo reprezentuje transformáciu elektrickej energie na energiu
magnetického poľa (cievka) alebo na energiu elektrického poľa (kondenzátor).
.
•
Z = R + jX
Pre cievku platí
Z L = RL + j. X L = RL + j.ω.L
:
Pre kondenzátor (ak zanedbávame jeho zvod, čo je možné vo veľkej väčšine prípadov)
máme:
•
Zc = − jXc = − j
- 35 -
1
ω.C
Priemyselné meranie
KTEEM
5. MERANIE VLASTNEJ A VZÁJOMNEJ INDUKČNOSTI
A ELEKTRICKEJ KAPACITY
5.1 .Ú v o d
Indukčnosť (L) je pasívna elektrická veličina, ktorá vyjadruje závislosť magnetického toku
od elektrického prúdu, ktorý ho vytvára. Matematicky vyjadrené, L = Φ / I (tzv. statická definícia)
u
alebo L =
(tzv. dynamická definícia). Hlavná jednotka indukčnosti je 1 henry (1H) a má
di / dt
ju cievka, ktorá vytvorí magnetický tok 1 webera (1Wb), ak ňou prechádza elektrický prúd 1A
(statická definícia), resp. cievka, v ktorej zmenou elektrického prúdu o 1A za 1s sa indukuje
elektrické napätie 1V (dynamická definícia).
Vzájomná indukčnosť vyjadruje závislosť indukovaného napätia v jednej cievke od
elektrického prúdu v inej cievke. Túto závislosť spôsobuje spoločný magnetický tok obidvoch
u2
cievok (Ψ12), vyjadrené matematicky M12 = Ψ12 / I1 (statická definícia), resp. M 12 =
di1 / dt
(dynamická definícia). (Indukované napätie u2 v druhej cievke od zmeny elektrického prúdu v prvej
cievke.)
Vzor indukčnosti tvorí cievka so vzduchovým jadrom, ktorá má pevne uložené vinutie
(zaliate izolačnou hmotou). Vzor vzájomnej indukčnosti tvoria dve pevne spojené cievky.
Elektrická kapacita je pasívna elektrická veličina, ktorá vyjadruje pomer elektrického
náboja a elektrického napätia na kondenzátore. Matematicky vyjadrené C = Q/U (statická
definícia), alebo C =
∫ i.dt
(dynamická definícia). Hlavnou jednotkou elektrickej kapacity je 1
u
farad (1F). Kapacitu 1F má kondenzátor, ktorý pri elektrickom napätí 1V pojme náboj 1 coulombu
(1C).
Etalón kapacity je konštruovaný ako kovový valec, v ktorom na troch izolátoroch nad sebou
sú pripevnené kruhové elektródy, tieto tak tvoria kondenzátor so vzduchovým dielektrikom. Okrem
jednotlivých normálov sú ako vzor kapacity používané aj kapacitné dekády.
5.1.1. Etalóny vlastnej a vzájomnej indukčnosti
Etalón vlastnej indukčnosti (L) tvorí cievka so vzduchovým jadrom (obr. 5.1). Pri jeho
výrobe sa kladie dôraz na stálosť jeho hodnoty indukčnosti, čo predpokladá nemennosť polohy
jednotlivých vodičov jeho vinutia a pevnosť celkovej konštrukcie. Jeho kostra je preto masívna
a vinutie zaliate (napr. epoxidom). Približná hodnota vlastnej indukčnosti sa určí podľa empirického
vzťahu:
L = 24,5.a.N .10 −7 [ H ; m;1]
- 36 -
Priemyselné meranie
KTEEM
Použiteľná frekvencia je do 1kHz, pre väčšie frekvencie sa mení odpor následkom
skinefektu (5kHz ÷ 2x), C = 25 ÷ 250µF, presnosť 0,1 ÷ 0,01%. Pri jeho používaní nesmú byť
v blízkosti feromagnetické telesá.
a
3a
a
Obr.5.1
Etalón vzájomnej indukčnosti ( M ) tvoria dve, mechanicky spojené cievky, ktorých osi sú
totožné (obr.5.2). Hodnota vzájomnej indukčnosti sa stanoví meraním alebo sa doladí zmenou počtu
závitov. Požiadavky kladené na tento etalón sú rovnaké ako na etalón vlastnej indukčnosti. Presnosť
býva 0,1 ÷ 0,05%, použiteľnosť do frekvencie 1kHz.
a/2
a/2
3a
a
Obr.5.2
5.1.2. Metódy merania indukčnosti
Metódy merania indukčnosti rozdeľujeme spravidla do dvoch skupín, a síce na výchylkové
a nulové.
Prvú skupinu tvoria rôzne modifikácie volt-ampérovej metódy (Ohmov zákon pre striedavé
veličiny). Modifikácie sa vzájomne líšia použitými meracími prístrojmi, ktorými odmeriame
impedanciu (V a A, osciloskop, wattmeter). Z nej potom určenie L, respektíve M je už identické
a preberáme ho pri praktickom meraní.
Druhú skupinu tvoria metódy využívajúce mostík (obr5.3). Tento je napájaný harmonickým
napätím a platia pre neho podobné vzťahy ako pre Wheastoneov mostík, teda:
•
•
•
•
Z1 . Z 4 = Z 2 . Z 3
- 37 -
(5.1)
Priemyselné meranie
KTEEM
Máme rovnicu s komplexnými číslami, z ktorej získame dve rovnice – pre reálnu a pre
imaginárnu časť, teda:
•
•
•
•
Re [ Z 1 . Z 4 ] = Re [ Z 2 . Z 3 ]
(5.2)
a
•
•
•
•
Img [ Z 1 . Z 4 ] = Img [ Z 2 . Z 3 ]
(5.3)
Z prvej rovnice určíme reálnu časť meranej impedancie napríklad R1 a z druhej reaktanciu
X1 a následne indukčnosť L1. Presnosť mostíkov býva v rozmedzí 0,1 ÷ 0,01%.
.
.
Z1
Z2
NI
.
.
Z3
Z4
U~
Obr.5.3
5.1.3. Etalóny elektrickej kapacity
Etalóny elektrickej kapacity (obr.5.4) sú konštruované v podobe kovového valca, v ktorom
sú na troch izolátoroch nad sebou pripevnené kruhové kovové elektródy. Každá druhá v poradí je
spojená s jedným vývodom, ktorý má na spodnej časti tvar dierky a v hornej časti má podobu
kolíka. To preto aby paralelné zapojenie etalónov bolo možné vytvoriť jednoducho - ich
poukladaním na seba.
Dielektrikum do hodnoty 1000 pF je vzduch, nad túto hodnotu styroflex respektíve sľuda.
Ich presnosť býva v rozmedzí 0,1 ÷ 0,01%, zvod Ri = 1013 ÷ 1015 Ω , indukčnosť Li ≅ 1
µH.
Etalóny majú aj podobu dekád, u ktorých je možné nastaviť hodnotu na 6 platných miest.
Posledné dve miesta sa nastavujú otočným kondenzátorom.
Obr.5.4
- 38 -
Priemyselné meranie
KTEEM
5.1.4. Metódy merania elektrickej kapacity
Metódy merania elektrickej kapacity môžeme rozdeliť na špecifické (využívajúce
jednosmerné elektrické veličiny) a na metódy merania impedancie (využívajúce striedavé elektrické
veličiny).
Metódu porovnávania kapacity so známou podrobne preberáme na praktickom meraní.
K špecifickým metódam radíme aj metódu vybíjania neznámej kapacity cez známy odpor, čo je už
spomínaná metóda používaná na meranie veľkých odporov.
Metódy merania impedancie sú zhodné ako v prípade určovania indukčnosti z impedancie
(výchylkové aj mostíkové). Meranú kapacitu určíme zo vzťahu:
C=
I
1
1
≅
= C
ωX C ωZ C ωU C
[F, A, Hz, V]
6. MERANIE ELEKTRICKÉHO NAPẢTIA VOLTMETROM
6.1. Ú v o d
Elektrické napätie je definované ako rozdiel dvoch potenciálov. Hlavnou jednotkou
elektrického napätia je 1 volt, ktorá je definovaná ako rozdiel potenciálov medzi dvoma koncami
vodiča, do ktorého stály prúd 1 A dodáva výkon 1 W.
Meracie prístroje určené na priame meranie elektrického napätia sa nazývajú voltmetre,
podľa jeho hlavnej jednotky. V obvode voltmeter zapájame paralelne k objektu, na ktorom
chceme odmerať elektrické napätie. Zapojením voltmetra do elektrického obvodu sa však zmení
(klesne) jeho impedancia, zvýši sa celkový prúd prechádzajúci meraným obvodom o prúd
prechádzajúci voltmetrom. Dôsledkom tejto zmeny je zníženie napätia na meranom objekte, ktorý
predstavuje chybu metódy.
6.1.1. Etalóny elektrického napätia
Etalón elektrického napätia vzhľadom ku svojej funkcii má čo najlepšie spĺňať nasledujúce
požiadavky:
1. Časová stálosť elektrického napätia.
2. Malá a presne definovaná závislosť napätia od teploty.
3. Malý vnútorný odpor.
Skupinu klasických etalónov tvoria galvanické články, z nich daným požiadavkám
najlepšie vyhovuje Westonov článok. Tvorí ho sklenená zatavená nádoba v tvare písmena H
s chemikáliami podľa (obr.6.1).
- 39 -
Priemyselné meranie
KTEEM
Vlastnosti:
1. Elektrické napätie
U = 1,01865V pri 20 o C
Jeho nestálosť je cca 1µV/1rok a závisí od čistoty chemikálií a skla. Jednotlivé články majú
napätie podľa certifikátu a vzájomne sa líšia najviac o 100µV.
2. Teplotná závislosť napätia je malá, a je daná Taylorovým rozkladom:
U ϑ = U 20 − 4,06.10 −5 (ϑ − 20) − 9,5.10 −7 (ϑ − 20) + 10 −8.(ϑ − 20) (V, o C )
2
3
Býva udaná tabelárne. Pri najpresnejších meraniach je napriek tomu potrebné niekoľko
hodín pred meraním udržiavať konštantnú teplotu jeho okolia.
3. Vnútorný odpor býva niekoľko sto ohmov a s časom sa zväčšuje.
Pri jeho používaní je maximálny zaťažovací prúd 1µA a článok sa nikdy nesmie skratovať
ani preklopiť, pretože by sa jeho chemikálie zmiešali a článok by bol zničený.
Obr.6.1
6.1.2. Meranie jednosmerného elektrického napätia
Vo všeobecnosti elektrické napätie meriame voltmetrom, ktorý môže byť výchylkový alebo
bez výchylky (kompenzačný). Voltmeter pripájame k meranému objektu paralelne.
Voľba vhodného voltmetra bude závisieť od požadovanej presnosti merania, od možnosti
zaťaženia meraného objektu, od veľkosti meraného napätia, od úrovne a povahy rušenia, od
dostupnosti meracieho prístroja resp. finančných možností objednávateľa merania.
Pripojením výchylkového voltmetra do meracieho obvodu vzniká chyba metódy, ktorá je
spôsobená jeho vlastnou spotrebou a je odvodená pri praktickom meraní.
- 40 -
Priemyselné meranie
KTEEM
Pri meraní jednosmerného napätia môžeme použiť voltmeter fungujúci na kompenzačnom
princípe (obr. 6.2), t.j. merané napätie (UX) vykompenzujeme (vyrovnáme) známym
(kompenzačným - UK) . Rovnosť napätí potvrdzuje nulový indikátor (nulový rozdiel medzi nimi).
Potenciometer P je kalibrovaný priamo v jednotkách meraného napätia pre ktoré platí:
R
U K = U X = RK .I K = K .U N
RN
Nakoľko medzi meraným objektom (UX) a voltmetrom (UK) vo vykompenzovanom stave
nepreteká prúd, kompenzačný voltmeter nemá spotrebu, a preto nespôsobuje chybu metódy. Táto
výhoda je však vyslúžená jeho podstatne zložitejšou zostavou oproti výchylkovému voltmetru.
P
Obr.6.2
Na meranie jednosmerného napätia sú používané analógové výchylkové a číslicové
voltmetre s označením DV (Direct Voltage). Kvalitnejší voltmeter je ten, ktorý okrem lepšej triedy
presnosti má väčší vnútorný odpor.
Na meranie vysokého napätia (kV) sa používajú k voltmetrom pripojené predradné odpory
alebo deliče napätia.
6.1.3. Meranie striedavého elektrického napätia
Pri výbere optimálneho voltmetra na meranie konkrétneho striedavého elektrického napätia
je potrebné okrem hľadísk uplatňovaných pri výbere jednosmerného voltmetra vziať do úvahy aj
ďalšie skutočnosti.
Pred vlastným meraním musíme vedieť, ktorú z definovaných hodnôt striedavého napätia
chceme merať – efektívnu, strednú alebo maximálnu. Ak to nie je na voltmetri zvlášť vyznačené,
znamená to, že meria efektívnu hodnotu. Voltmetre sú kalibrované na efektívnu hodnotu
harmonického priebehu.
Okrem odhadovanej amplitúdy musíme mať vedomosti aj o frekvencii meraného napätia, ak
sa nejedná o sieťovú frekvenciu. Frekvencia meraného napätia sa musí nachádzať vo frekvenčnom
rozsahu použitého voltmetra. Prípad, kedy tak tomu nie je, si ukážeme na praktickom meraní.
- 41 -
Priemyselné meranie
KTEEM
V prípade, že merané napätie má neharmonický priebeh, tak situácia je najzložitejšia. Na jej
posúdenie sú potrebné širšie vedomosti o meracích prístrojoch. V tomto prípade ostáva nádej, že
situácia bude popísaná v návode na použitie príslušného voltmetra. Vo všeobecnosti je najlepšie
použiť voltmeter na tepelnom princípe.
Okrem výchylkových voltmetrov môžeme použiť aj striedavé kompenzátory. Dve striedavé
elektrické napätia sú však vykompenzované, ak majú až štyri parametre zhodné:
1. Amplitúdu .
2. Fázu .
3. Frekvenciu.
4. Tvar časového priebehu.
Kompenzátorom vieme zistiť prvé dva. Ďalšie dva parametre musia byť dané (zaručené)
vopred.
Na meranie veľkého striedavého napätia (nad 400V), sa k voltmetrom používajú napäťové
meracie transformátory.
7. MERANIE ELEKTRICKÉHO PRÚDU AMPÉRMETROM
7.1. Ú v o d
Elektrický prúd vzniká prechodom elektrického náboja cez nejaký vodič za časovú jednotku.
Hlavnou jednotkou elektrického prúdu je jeden ampér (1 A). Takýto prúd vzniká
prechodom elektrického náboja o veľkosti 1 coulombu za 1 sekundu. Elektrický prúd je však
základná veličina a ako taká musí byť naviazaná na neelektrickú oblasť fyziky, v tomto prípade,
prostredníctvom jeho silových účinkov, teda mechaniky. Definícia základnej jednotky 1 A znie:
1 A je elektrický prúd, ktorý pri stálom prietoku dvoma priamymi rovnobežnými vodičmi
zanedbateľného kruhového prierezu uloženými vo vákuu, 1 m od seba, vyvolá medzi nimi silu
2.10-7 N na jeden meter ich spoločnej dĺžky.
Meracie prístroje určené na priame meranie elektrického prúdu sa nazývajú ampérmetre,
podľa jeho základnej jednotky. V obvode ampérmeter zapájame do série s objektom, v ktorom
chceme odmerať elektrický prúd. Zapojením ampérmetra do obvodu sa však zmení jeho
impedancia, a tým aj pôvodný prúd, ktorý sme chceli odmerať – vzniká chyba metódy. Našou
úlohou bude určiť ju a korigovať podľa nej výsledok merania.
7.1.1. Etalóny elektrického prúdu
Primárny etalón elektrického prúdu tvoria veľmi jemné a presné váhy, ktorých konštrukcia
vyplýva z definície hlavnej jednotky elektrického prúdu.
- 42 -
Priemyselné meranie
KTEEM
Sekundárne etalóny používané v laboratóriách elektrického merania sa realizujú nepriamo,
prostredníctvom etalónu elektrického napätia a etalónu elektrického odporu. Presná hodnota prúdu
sa určí potom tak, že sa meria úbytok napätia vytvorený jeho prechodom cez etalón elektrického
odporu.
7.1.2. Meranie jednosmerného elektrického prúdu.
Vo všeobecnosti elektrický prúd meriame ampérmetrom, ktorý môže byť výchylkový alebo
s indikátorom nulového prúdu. Ampérmeter zapájame do série s meraným objektom. Pre veľké
prúdy existujú špeciálne meracie zapojenia.
Voľba vhodného ampérmetra bude závisieť od požadovanej presnosti merania, od veľkosti
prúdu, od úrovne a povahy rušenia, od dostupnosti meracieho prístroja, resp. finančných možnosti
objednávateľa merania.
Ak pri rozhodovaní chceme vziať do úvahy aj chybu metódy, ktorá vznikne zaradením
ampérmetra do meracej zostavy, tak je potrebné mať na mysli aj jeho vnútorný odpor (mal by byť
čo najmenší). Určenie chyby metódy je uvedené pri praktickom meraní.
Ampérmetre môžu byť rôznych princípov a to analógové alebo číslicové.
Na meranie veľkých prúdov (0,1kA do 100kA) sa používajú špeciálne zariadenia, napr.
zariadenia používajúce Hallovu sondu, ktorá meria magnetickú indukciu v medzere
feromagnetického prstenca obklopujúceho vodič s merným prúdom. Ampérmetre indikujúce nulový
prúd sa volajú galvanometre. Sú to najcitlivejšie ampérmetre s konštantou 10-11 A/d.
7.1.3. Meranie striedavého elektrického prúdu
Pri výbere optimálneho ampérmetra na meranie konkrétneho striedavého elektrického
prúdu je potrebné vziať do úvahy okrem hľadísk uplatnených pri meraní jednosmerného
elektrického prúdu nasledujúce skutočnosti :
Pred vlastným meraním je potrebné vedieť, ktorú z definovaných hodnôt striedavého prúdu
chceme merať – efektívnu, strednú alebo maximálnu. Ampérmetre sú kalibrované na efektívnu
hodnotu harmonického priebehu. Ďalej musíme vziať do úvahy frekvenciu prúdu, ktorá sa musí
nachádzať vo frekvenčnom rozsahu vybraného ampérmetra.
Ak môže mať meraný elektrický prúd neharmonicky priebeh, tak sa musíme presvedčiť
v certifikáte prístroja, či je možné ho použiť a akú hodnotu v takom prípade bude ukazovať.
- 43 -
Priemyselné meranie
KTEEM
Na meranie veľkých striedavých prúdov (0,1 ÷ 100kA) sa k ampérmetrom používajú
meracie transformátory prúdov, ktoré majú svoje špecifické podmienky použitia. (Pri harmonickom
priebehu 25 ÷ 100% nominálnej hodnoty, sieťová frekvencia)
Špecifickú skupinu ampérmetrov tvoria také, ktoré merajú presnú efektívnu hodnotu
elektrického prúdu s akýmkoľvek časovým priebehom. Sú to tzv. komparátory. Fungujú na
princípe, ktorý priamo vyplýva z definície efektívnej hodnoty.
Efektívna hodnota striedavého prúdu je taká hodnota jednosmerného prúdu, ktorá
vyvolá rovnaké tepelné účinky na činnom elektrickom odpore ako daný striedavý prúd.
Najznámejší je termistorový resp. termočlánkový komparátor (obr.7.1).
I~
T1
I=
+
U1
_
+
U2
_
A
T2
B
R
Obr. 7.1
Termočlánky (T1) a (T2) majú zhodné charakteristiky. Meraný striedavý prúd I zohreje
odporový vodič termočlánku (T1). Vzniknuté napätie U1 sa vykompenzuje napätím U2 termočlánku
(T2). Zhodnosť napätí indikuje galvanometer (G). Vyváženie komparátora dosiahneme rezistorom
R. Hodnota jednosmerného prúdu I= odčítaná na ampérmetri (A) je potom efektívna hodnota
meraného prúdu I~.
Továrensky vyrábaný komparátor dosahuje presnosť 0,05%.
- 44 -
Priemyselné meranie
KTEEM
8. ANALÓGOVÉ MERACIE PRÍSTROJE (AMP)
8.1. Definícia, princíp činnosti AMP
Analógový elektrický merací prístroj je zariadenie, v ktorom sa meraná veličina
transformuje využitím vhodného fyzikálneho javu na výchylku jeho ukazovateľa. Táto
transformácia sa deje spojitým (analógovým) spôsobom, pri ktorom platí obojsmerná
jednoznačnosť tejto transformácie.(Jednej hodnote veličiny prislúcha jedna hodnota výchylky
a opačne.)
Princíp funkcie analógového prístroja spočíva v rovnováhe síl pôsobiacich na otočnú
časť meracieho prístroja. Jedna sila vybudená meranou veličinou vytvára tzv. moment systému MS
a druhá sila, tzv. direktívny moment Md , ktorý pôsobí proti MS. MS stúpa so zväčšujúcou sa
hodnotou meranej veličiny. Md sa zväčšuje so zväčšujúcou sa hodnotou výchylky ukazovateľa.
Grafické znázornenie situácie je na obr. 8.1.
MS
Md
1
2
X
Obr. 8.1
- 45 -
2
α
Priemyselné meranie
KTEEM
8.2. Druhy AMP
Analógové meracie prístroje rozdeľujeme na nasledujúce druhy:
A. podľa konštrukcie
1. Elektromechanické – základný merací prístroj
2. Elektronické – prídavné elektronické zariadenie
tranzistorové)
B. Podľa ukazovateľa
1. Ručičkové
2. So svetelnou stopou
C. Podľa indikácie meranej veličiny
1. Priamoukazujúce
2. Záznamové
D. S grafickým znázornením výsledku merania
1. Osciloskopy - na obrazovke
2. Oscilografy - na papier
E. Podľa funkčného princípu - značky
- magnetoelektrické
- elektromagnetické
- eletrodynamické
- ferodynamické
- elektrostatické
- tepelné vláknové
- 46 -
(napr.
elektrónkové,
Priemyselné meranie
KTEEM
- tepelné bimetalové
- indukčné
F. Podľa prídavného usmerňovacieho zariadenia
- s diódovým usmerňovačom
- s termočlánkom
G. Podľa meranej veličiny
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Voltmetre – elektrické napätie
Ampérmetre – elektrický prúd
Wattmetre – elektrický výkon
Ohmmetre – elektrický odpor
Frekventometry – frekvencia
Elektromery – práca elektrického prúdu
Galvanometre - indikácia nulového prúdu, resp. napätia
8.3. Označenia na stupnici AMP
1. Druh meracieho systému – princíp (značky)
2. Trieda presnosti 0,1 .. 0,2 .. 0,5 .. 1 .. 1,5 .. 2,5 .. 3 .. 5
3. Prevádzková poloha
4. Skúšobné napätie pohybového systému oproti kostre (v kV -číslo v päťcípej hviezde)
5. Výrobné číslo (asi 6 miestne)
6. Skratka jednotky, v ktorej prístroj meria, napr. : mV , mA ...
7. Vnútorný odpor : 5000 Ω / V
8. Prípustný časový priebeh meranej veličiny
;
;
;
9. Frekvenčný rozsah (pre uvedenú triedu pres. je podčiarknutý :050 – 200- 1000 Hz)
10. Tienenie
- magnetické,
- 47 -
- elektrické
Priemyselné meranie
KTEEM
8.4. Hľadiska hodnotenia AMP (funkčných princípov činnosti)
1. Zložitosť konštrukcie – cena
2. Univerzálnosť (rozsahy, veličiny)
3. Lineárnosť stupnice
4. Rýchlosť ukázania meranej teploty
5. Dosiahnuteľná presnosť
6. Elektrická preťažiteľnosť
7. Vlastná spotreba
8. Účinok rušivých vplyvov
9. Časový priebeh meranej veličiny
10. Stálosť charakteristík
8.5. Pomocné zariadenia k AMP
1.
2.
3.
4.
5.
6.
A. Na samotnom prístroji
Prepínač rozsahov
Zrkadlo na stupnici
Nastavovacia skrutka na nastavenie nulovej výchylky
Tieniaci kryt pre zlepšenie viditeľnosti svetelnej stopy
Nastaviteľné nožičky a vodováha – presná vodorovná poloha
Zväčšovacie sklo na pohyblivom ramene – lepšia viditeľnosť, rozlýšiteľnosť
B. Mimo prístroja
1. Napájací transformátor pre žiarovku k svetelnej stope
2. Súprava k svetelnej stope (zdroje svetla, stupnica – ak prístroj má len otočné zrkadlo)
3. Samostatný bočník – na rozšírenie rozsahu jednosmerného ampérmetra
4. Samostatný transformátor – rozšírenie rozsahu striedavého ampérmetra a voltmetra
5. Predradník – rozšírenie rozsahu voltmetra
Delič napätia – rozšírenie rozsahu voltmetra, kde vnútorný odpor RiV je neurčitý alebo
je veľmi veľký .
8.6. Osciloslopy
8.6.1. Úvod, rozdelenie
Osciloskop je analógový elektronický merací prístroj, ktorý na obrazovke zobrazuje funkčnú
závislosť dvoch elektrických napätí.
Periodicky sa meniace elektrické napätie je schopný zobraziť ako stabilnú krivku
prostredníctvom pomocného elektrického napätia pílovitého tvaru, t.j. takého ktoré narastá lineárne
s časom a pri určitej hodnote rýchle klesá na nulovú hodnotu (časová základňa).
Ak máme k dispozícii prevodníky iných elektrických veličín na elektrické napätie, môžeme
použiť osciloskop na znázornenie (odmeranie) ich vzájomnej alebo časovej závislosti. Najnovšia
generácia osciloskopov používa vo svojej funkcii mikropočítač a číslicovú pamäť, čo podstatne
- 48 -
Priemyselné meranie
KTEEM
rozširuje jeho možnosti merania a aj jeho presnosť. Osciloskop preto môžeme považovať v tejto
podobe za najuniverzálnejší merací prístroj.
Osciloskopy v zásade môžeme rozdeliť
A, podľa funkčnej koncepcie :
1. Obyčajný, 2. Pamäťový, 3. S mikropočítačom
B, podľa počtu súčasne meraných napätí
1. Jednokanálový, 2. Dvojkanálový, 3. Viackanálový
C, podľa frekvenčného rozsahu
1 Jednosmerný, 2. Nízkofrekvenčný (do 10 MHz), 3. Vysokofrekvenčný (do 40GHz)
8.6.2. Obyčajný osciloskop
Ako obyčajný osciloskop si preberieme jeho najednoduchšiu variantu t.j. jednokanálový
a nízkofrekvenčný.
Jeho principiálne zapojenie je na blokovej schéme obr. 8.2.
C1
C2
Obr. 8.2
Vstupné prepínače (Pr1) a (Pr2) v súčinnosti s kondenzátormi (C1) a (C2) umožňujú
oddeliť striedavú zložku meraného signálu od celkového. (prepínače v polohe 2)
Vstupné deliče a predzosilňovače upravujú vstupný signál na jednotnú úroveň v celom
frekvenčnom pásme.
- 49 -
Priemyselné meranie
KTEEM
Oneskorovací obvod kompenzuje oneskorenie signálu, ktoré vzniká jeho prechodom cez
synchronizačný obvod a časovú základňu.
Vertikálny zosilňovač upravuje sledované napätie na hodnotu potrebnú pre obrazovku. Jeho
výstup je pripojený na Y-ové vychyľovacie elektródy. Potenciometrom (P1) je možné posúvať
zobrazovaný priebeh v smere osi Y.
Horizontálny zosilňovač má pre os X rovnakú funkciu ako vertikálny pre os Y, má však
menší frekvenčný rozsah a zosilňovací účinok. (P3) posúva obraz v smere osi X, len ak nie je
pripojená časová základňa.
Časová základňa (ČZ) je vlastne generátor pílovitého napätia riadený obvodom
synchronizácie.
Synchronizácia vytvára synchronizačné impulzy, podľa ktorých sa vykonáva štart
pílovitého napätia z (ČZ). Impulzy sa riadia zobrazovaným napätím vždy v jeho rovnakom bode,
ktorý sa nastaví pomocou (P2).
Stabilizované zdroje (U) dodávajú príslušným funkčným blokom napájacie napätie.
Obrazovka je najtypickejšou súčiastkou osciloskopu.(obr.8.3)
Ť
Obr.8.3
Je to sklenená banka s vyčerpaným vzduchom t.j. elektrónka.
Princíp funkcie :
Nepriamo žeravená katóda (K) s bifilárne vinutým vláknom (Ž) emituje elektróny, ktoré
otvorom v mriežke (M) prechádzajú vo forme elektrónového papršteku (E). Sú urýchľované
kladným napätím anód (A1, A2), a potom vstupujú do elektrického poľa vychyľovacích elektród X
a Y. Elektrónový lúč po dopade na tienidlo obrazovky (Ť), natrené zvnútra fluorescenčnou látkou,
vytvára svietiaci bod. Tento lúč sa vychyľuje v smere osi X a Y podľa veľkosti napätia privedené na
príslušné elektródy. Elektróny hromadiace sa v priestore tienidla priťahuje tieniaca elektróda (T),
čím sa elektricky obvod elektrónov uzavrie.
Potenciometrom P1 sa reguluje jas obrazu potenciometrami (P2) a (P3) sa obraz zaostruje.
- 50 -
Priemyselné meranie
KTEEM
Obr.8.4
Pri pozorovaní periodického napätia ( obr.8.4) sa svietiaci bod pohybuje zľava doprava po
krivke časového priebehu pozorovaného napätia. Jeho rýchlosť pohybu je daná pílovitým napätím
(ČZ). Ak frekvencia tohto napätia dosiahne cca 15 Hz, tak pohybujúci sa bod začíname vnímať ako
blikajúcu krivku. Pri cca 50 Hz vidíme už rovnomerne svietiacu krivku, ktorú predstavuje časový
priebeh meraného napätia.
9. ČÍSLICOVÉ MERACIE PRÍSTROJE
Číslicové meracie prístroje sú elektronické zariadenia, ktoré meranú veličinu spracovávajú diskrétnym
spôsobom a znázorňujú výsledok merania v číslicovom tvare.
Číslicové meracie prístroje (ČMP) v porovnaní s analógovými (klasickými) predstavujú výrazný
kvalitatívny pokrok vo viacerých parametroch. Dosahujú predovšetkým podstatne väčšiu presnosť merania
(až tisíc násobnú), výrazne väčšiu rýchlosť merania (až desaťtisíc násobnú), majú podstatne väčší frekvenčný
rozsah (asi stonásobne pri meraní amplitúdy a až milión násobne pri meraní frekvencie). Majú výrazne
väčšie pásmo rozsahov (hlavne malých striedavých hodnôt – až desaťtisíc násobne). Svojou koncepciou
umožňujú automatizáciu merania.
Napriek týmto veľmi výrazným výhodám nevytlačili analógové prístroje z meracej techniky úplne,
pretože z iných pohľadov sa javia ako nevhodné napr. sú podstatne drahšie, poruchovejšie, v prevádzke
musia byť napájané z cudzieho zdroja energie, ak majú vstup s jednou uzemnenou svorkou ich použitie je
obmedzené, sú chúlostivejšie na niektoré rušivé vplyvy atď.
9.1. Základné pojmy
9.1.1. Druhy číslicových meracích prístrojov
1. Podľa základného princípu funkcie a odpovedajúceho charakteru meranej veličiny
rozoznávame dva druhy ČMP.
Prvú skupinu tvoria tie ČMP, ktoré merajú úroveň (amplitúdu) elektrického signálu a podľa
meranej veličiny sú to voltmetre, voltohmmetre, voltampérmetre a wattmetre.
Druhú skupinu tvoria tie ČMP, ktoré merajú počet elektrických impulzov a s tým súvisiace
veličiny (frekvencia, fáza, časové intervaly medzi dvoma el. impulzmi a ich lineárne matematické
- 51 -
Priemyselné meranie
KTEEM
kombinácie – podiel, rozdiel, prevrátená hodnota). Jedná sa spravidla o jeden ČMP umožňujúci
merať všetky odvodené veličiny, ktorý sa volá čítač.
2. Podľa indikácie meraného výsledku rozoznávame priamo ukazujúce ČMP (alebo
skrátene ČMP), ktoré ukazujú výsledok merania v tvare dekadického čísla. Druhú skupinu tvoria
tzv. prevodníky. Tie, ktoré nameranú hodnotu udávajú v kóde a to spravidla v dvojkovej číselnej
sústave sa volajú analógovo-číslicové prevodníky a tvoria vlastne základnú časť prvej skupiny
ČMP alebo zložitejšiu meraciu zostavu. Číslicovo-analógové prevodníky sú elektronické
zariadenia, ktoré transformujú číslicové signály na analógové. Sú súčasťou zložitejšej aparatúry,
pracujúcej v číslicovom režime a tvoria analógový napájací zdroj pre ďalšie elektrické zariadenie.
9.1.2. Princíp funkcie ČMP
1. Princíp funkcie ČMP merajúcich úroveň signálu sa zakláda na dvoch procesoch
kvantovania:
a.) Kvantovanie podľa času je operácia, pri ktorej sa spojitá funkcia x(t) (obr.9.1) t.j. časový
priebeh meranej veličiny (el. napätie), ktorá pôsobí na vstupe meracieho prístroja nahradí konečným
počtom jej okamžitých hodnôt. Touto operáciou sa funkcia so spojitým argumentom nahradí
funkciou s diskrétnym argumentom. Jedná sa teda o aproximáciu spojitej funkcie lomenou
funkciou, ktorej body lomu sú uzly interpolácie. Časový interval medzi dvoma uzlami interpolácie
(∆t) sa nazýva krok kvantovania.
Obr. 9.1
Obr. 9.2
b) Kvantovanie podľa hladiny (obr. 9.2) predstavuje proces náhrady okamžitých hodnôt meranej
veličiny, získanej kvantovaním podľa času x(t), hodnotami x’(t), z ktorých každá je určená ako
konečný a celistvý násobok určitej zvolenej hodnoty. Túto zvolenú hodnotu (∆’x) nazývame
hladinový interval. V procese kvantovania podľa hladiny nahradíme teda nespočítateľný počet
možných hodnôt meranej veličiny konečným násobkom zvolenej hodnoty. V skutočnosti vlastne
zaokruhlíme okamžité hodnoty. Hodnota, o ktorú zaokrúhľujeme sa nazýva chyba kvantovania
a jej maximálna hodnota sa rovná polovici hladinového intervalu. Ak chyba kvantovania nemá
presiahnúť vopred zvolenú hodnotu Δ’x/2 bude potrebný počet hladinových intervalov n :
n≥
- 52 -
xr
+1
2∆ ' x
Priemyselné meranie
KTEEM
kde xr je merací rozsah.
2. Princíp funkcie ČMP merajúcich počet impulzov spočíva v spočítaní elektrických
impulzov za čas vymedzený vlastným etalónom frekvencie resp. opačne, ak meriame dĺžku periódy
meraného signálu. Vymedzenie času pomocou vlastného etalónu frekvencie je vo svojej podstate
tiež sčítavanie elektrických impulzov do číslicovej pamäti napr. 1 milión impulzov o dĺžke periódy
1µs vytvorí čas 1s. Chyba merania týchto meracích prístrojov nazývaných čítače, spočíva
v nestabilite vlastného etalónu a v necelistvom pomere jeho frekvencie a meranej frekvencie.
9.1.3. Metrologické charakteristiky ČMP
Metrologické charakteristiky v sebe zahŕňajú vlastnosti ČMP, na základe ktorých sa ako ich
užívatelia budeme vedieť orientovať pri výbere vhodného prístroja. Poradie dôležitosti bude
závisieť od účelu merania a podmienok. V ďalšom jednotlivé vlastnosti uvádzame v náhodnom
poradí. Patrí sem:
1. Druh meranej veličiny, t.j. akú konkretnú veličinu je schopný merať a ktorú jej hodnotu
z hľadiska časového priebehu meria (jednosmernú alebo striedavú). Ak meria striedavú tak, či je to
efektívna, stredná alebo maximálna hodnota.
2. Rozsah merania predstavuje pásmo hodnôt meranej veličiny, ktoré je ohraničené
najmenšou a najväčšou merateľnou hodnotou. Pri striedavých veličinách, u ktorých meriame
amplitúdu, k rozsahu patrí a použiteľné pásmo frekvencie.
3. Rozlišovacia schopnosť je najmenšia hodnota meranej veličiny, ktorú je možné pozorovať
na stupnici ČMP ako jednotkovú zmenu na poslednom desatinnom mieste najmenšieho rozsahu.
4. Preťažiteľnosť predstavuje bezrozmerné číslo, udávajúce koľkonásobne väčšiu hodnotu
ČMP znesie bez poškodenia, ako je hodnota zvoleného rozsahu. Na najväčšom rozsahu býva
spravidla 1,5-násobná (obmedzená prieraznou pevnosťou vnútorného zapojenia prístroja), na
menších rozsahoch býva až 10-násobná.
5. Sposôb znázonenia výsledkov môže byť zásadne dvojaký. U samostatného ČMP je to
dekadické číslo. V zapojení v zložitejšej meracej aparatúre to môže byť kódovaný číslicový signál,
ktorý sa prenáša tzv. zbernicou.
6. Rýchlosť merania je počet meraní (resp. diskrétnych úkonov), ktoré je ČMP schopný
vykonať za časovú jednotku (obyčajne sekundu). Čím je presnejšie meranie ČMP, tým viac
elementárných úkonov (kvantovanie) musí prístroj vykonať a tým menší bude počet nameraných
hodnôt za časovú jednotku (100 až 100 000 hodnôt za sekundu).
7. Konštrukcia a cena. Keďže konštrukcia ČMP býva zložitá, až veľmi zložitá, je aj ich cena
pomerne veľká a údržba drahá. V súčasnej dobe sa cena kvalitného ČMP pohybuje v rozmedzí
300.-EUR až 15 000.-EUR.
8. Presnosť merania zaručovaná výrobcom sa u ČMP merajúcich úroveň signálu neurčuje
z triedy presnosti ako u analógových meracích prístrojov, ale z osobitného vzťahu, v ktorom
rozoznávame jeho dve zložky.
Prvá zložka absolútnej chyby ∆lx sa priamoúmerne zväčšuje so stúpajúcou hodnotou meranej
- 53 -
Priemyselné meranie
KTEEM
veličiny. Spôsobujú ju odchýlky odporov vstupného deliča od ich menovitých hodnôt a nepresnosť
referenčného napätia etalónového generátora.
Obr. 9.3
Obr. 9.4
Druhá zložka absolútnej chyby ∆2x má konštantnú hodnotu v celom zvolenom rozsahu
merania ČMP. Túto zložku chyby spôsobuje nestabilita nuly zosilňovačov a komparátorov,
zbytkové napätie elektronických spínačov a chyba kvantovania analógovo-číslicového prevodníka.
Vzhľadom na uvedené skutočnosti platí ∆x = ∆1x + ∆2x = a1x + ∆2x (obr.9.3). Nakoľko chyba
∆2x na každom meracom rozsahu predstavuje iný číselný údaj, zavedieme úpravu ∆2x = a2 .xr,kde xr
je príslušný rozsah, na ktorom meriame a máme:
∆x = a1x + a2xr = ∆1x + ∆2x
(9.1)
Výraz a1x nazývame chyba údaja a výraz a2.xr chyba rozsahu. Pre relatívnu chybu merania
ČMP bude plaťiť (obr.9.4):
∆
x
δ X = X = a1 + a 2 r = δ x '+δ x ' '
(9.2)
x
x
Zo vzťahu vidíme, že ak sme nútení merať v blízkosti desatiny rozsahu (dekadické
odstupňovanie rozsahov na dekadickej stupnici) zväčšuje sa druhá zložka chyby merania takmer
desať-krát oproti prípadu, kedy meraná veličina má hodnotu blízku rozsahu.
Chyby ČMP rastú s časom, ktorý uplynul od poslednej kalibrácie. Zahraniční výrobcovia
preto väčšinou udávajú aj časvý interval platnosti udanej chyby a ten býva 24 hodín, 3 mesiace,
alebo rok.
U ČMP, ktoré merajú počet impulzov sa maximálna dovolená chyba zaručovaná výrobcom
udáva nestabilitou vlastného generátora etalónovej frekvencie. Táto nestabilita sa popisuje
relatívnou chybou na jeden mesiac, resp. na jeden rok, relatívnou teplotnou chybou a relatívnou
chybou spôsobenou nestabilitou napájacieho napätia (±10% UN).
- 54 -
Priemyselné meranie
KTEEM
9. Spoľahlivosť ČMP je schopnosť udržiavať si svoje charakteristiky v stanovených
medziach resp. základnú funkčnosť za určitú dobu. Nakoľko ČMP sú pomerne zložité elektronické
zariadenia zostavené z veľkého počtu súčiastok, je otázka spoľahlivosti ich prevádzky podstatne
aktuálnejšia ako u analógových prístorojov. Číselne ju vyjadrujeme prevdepodobnosťou
bezporuchovej činnosti P (t) ako funkciu času:
P (t ) = e
−t
m
∑ Ni ai
i =1
(9.3)
kde t je časový interval, v ktorom určujeme P (t), Ni je počet prvkov i-tého typu, ai je hustota
porúch u prvkov i-tého typu a m je počet druhou prvkov. Pravdepodobnosť bezporuchovej činnosti
môže nadobúdať hodnoty 0 ÷ 1. Pre krajné prípady ako zo vzťahu vyplýva bude platiť, že prvú
hodnotu nadobudne v čase t = ∞ t.j. prístroj sa určite pokazí a dokonalú istotu, že bude bezchybne
fungovať budeme mať len v čase t = 0 t.j. nikdy. Ako dostatočne veľká istota sa môže považovať už
hodnota P(t) asi 0,999.
10. Vlastná spotreba je dvojaká:
a) Spotreba, ktorou ČMP zaťažuje zdroj meranej veličiny.
Je najväčšia u ČMP merajúcich hodnotu elektrického prúdu a odvodených veličín a býva
v rozmedzí 10-2 ÷ 3W. U ostatných ČMP sa pohybuje pod hranicou 1mW.
b) Spotreba, ktorá je potrebná na zabezpečenie funkcie
ČMP. Je všeobecne väčšia ako predchádzajúca a musí byť krytá z cudzieho zdroja t.j. zo siete alebo
batérie. Dosahuje hodnotu niekolkých wattov až desiatok wattov.
11. Mechanická odolnosť t.j. odolnosť oproti otrasom a nárazom sa použitím tlačených
spojov a tekutých kryštálov (na realizáciu stupnice) podstatne zvýšila. (Niektoré, hlavne vreckové
konštrukcie vydržia pád na podlahu z výšky niekolkých metrov.)
9.2. Číslicové voltmetre
Číslicové voltmetre (ČV) spolu s analógovo-číslicovými prevodníkmi (AČP) tvoria
základnú skupinu ČMP merajúcich amplitúdu resp. úroveň elektrických veličín.
ČV a AČP (ďalej len ČV) triedime do viacerých skupín podľa dvoch hľadísk:
1. Podľa druhu meraného napätia.
2. Podľa spôsobu prevodu meraného napätia na číslicový ekvivalent.
Podľa prvého hľadiska delíme ČV na meranie napätia:
1. Jednosmerného.
2. Striedavého.
3. Impulzného.
Podľa druhého hľadiska jednotlivé ČV si preberieme postupne. Jednotlivé skupinové schémy budú
obsahovať vlastný AČP, riadiace zariadenie a sčítacie zariadenie
9.2.1. Číslicové voltmetre na meranie jednosmerného napätia
1.
ČÍSLICOVÝ VOLTMETER S MEDZIĽAHLÝM PREVODOM NAPÄTIA NA ČASOVÝ INTERVAL má
znázornenú blokovú schému na obr. 9.5 a časový priebeh jednotlivých signálov v schéme je na obr.
9.6. Signál "spúšťanie" uvedie do činnosti riadiace zariadenie RZ, ktoré vynuluje sčítacie zariadenie
SČ a zároveň spustí generátor GLN napätia UL lineárne stúpajúceho s časom. Napätie UL sa
- 55 -
Priemyselné meranie
KTEEM
Obr. 9.5
Obr. 9.6
privádza na porovnávacie zariadenie PZ1 a PZ2. V čase, keď napätie UL má nulovú referenčnú
hladinu, porovnávacie zariadenie PZ1 vyšle impulz, ktorým otvorí kľúč K. Signály z generátora
etalónovej frekvencie GEF od toho okamihu prechádzajú kľúčom (hradlom) na sčítacie zariadenie.
Obr. 9.7
Obr. 9.8
V čase, keď napätie UL dosiahne hodnoty meraného napätia Ux porovnávacie zariadenie PZ2 vyšle
impulz, ktorým sa kľúč uzavrie. Počet impulzov, ktoré prešli kľúčom na sčítacie zariadenie je
úmerný času vymedzenému obidvoma porovnávacími zariadeniami a ten je úmerný meranému
napätiu Ux. Medzi počtom impulzov, ktoré indikuje číslicová stupnica zariadenia a meraným
napätím bude teda lineárna funkčná závislosť. Voľbou vhodnej frekvencie generátora potom je
možné dosiahnuť, že počet indikovaných impulzov na stupnici sa číselne rovná meranému napätiu,
vyjadrenému v jeho jednotkách. Tento funkčný princíp je relatívne ľahko realizovateľný, a preto
často používaný. Rýchlosť prevodov (meraní) za sekundu dosahuje hodnoty niekoľko tisíc,
presnosť merania asi 0,1%.
Poznámka: Jednotlivé funkčné bloky v ČMP môžu byť realizované nasledovne: kľúč
(elektrické hradlo) - základný kombinačný obvod (AND, OR), porovnávacie zariadenie - elektrický
komparátor, sčítavacie zariadenie - číslicová pamäť, riadiace zariadenie - mikroprocesor. Spúšťací
impulz môže byť generovaný manuálne (jednotlivo) alebo vstavaným nastaviteľným generátorom
opakovacích impulzov.
2. ČÍSLICOVÝ VOLTMETER S MEDZIĽAHLÝM PREVODOM NA FREKVENCIU SIGNÁLU má
principiálnu blokovú schému zapojenia vyobrazenú na obr. 9.7 a časový priebeh odpovedajúcich
napätí je na obr. 9.8. Signál "spúšťanie" uvedie do činnosti riadiace zariadenie RZ, ktoré vynuluje
sčítacie zariadenie SČ a zároveň spustí generátor etalónových časových intervalov GEČI. Generátor
svojím signálom otvorí kľúč K na čas T0 odpovedajúci dĺžke trvania tohto signálu. Za časový
- 56 -
Priemyselné meranie
KTEEM
Obr. 9.9
interval T0 postupujú signály z generátora riadenej frekvencie GRF na sčítacie zariadenie.
Frekvencia signálu tohto generátora je úmerná meranému napätiu Ux, ktoré ho riadi. Z uvedeného je
zrejmé, že počet impulzov, ktoré bude indikovať sčítacie zariadenie bude úmerný meranému
napätiu.
3. ČÍSLICOVÝ VOLTMETER INTEGRUJÚCI ma principiálnu blokovú schému zapojenia
nakreslenú na obr. 9.9 a časový priebeh odpovedajúcich signálov na obr. 9.10
Pôsobením signálu "spúšťanie" riadiace zariadenie RZ vynuluje sčítacie zariadenia SČ a
spustí do činnosti generátor etalónového časového intervalu GEČI, ktorý svojim signálom otvorí na
čas T kľúč K1. Počas intervalu T dostáva sa na kľúč K1
merané napätie Ux a na vstup integrujúceho zosilňovača
IZ, následkom čoho výstupné napätie Uv lineárne narastá.
Po uplynutí časového intervalu T generátor etalónového
časového intervalu uzavrie kľúč K1 a otvorí kľúče K2 a
K3. Na vstup integrujúceho zosilňovača sa cez kľúč K2
dostáva etalónové napätie U0 s opačnou polaritou akú má
napätie Ux. Napätie na výstupe integrujúceho zosilňovača
začne lineárne s časom klesať a súčasne cez kľúč K3
začínajú prechádzať na sčítacie zariadenie impulzy z
generátora etalónovej frekvencie GEF. V okamihu, keď
výstupné napätie z integrujúceho zosilňovača dosiahne
nulovú hodnotu, signál porovnávacieho zariadenia PZ
uzavrie kľúč K2, K3. Ako je zrejmé z popísaných funkcií
jednotlivých blokov a z naznačeného časového priebehu
na obr. 9.20 je dodržaná lineárna závislosť medzi
vstupným napätím Ux na ČV a medzi údajom sčítacieho
Obr. 9.10
zariadenia, takže tento pri vhodných parametroch
- 57 -
Priemyselné meranie
KTEEM
funkčných blokov môže byť počtom jednotiek meraného napätia. Tieto ČV sa často používajú
hlavne na meranie malých napätí a dosahujú presnosť merania 0,01%.
4. ČÍSLICOVÝ VOLTMETER S VYVAŽOVANÍM MERANÉHO NAPÄTIA ETALÓNOVÝM môže byť
podľa druhu etalónového napätia zásadne dvoch typov. U prvého typu ČV používa sa etalónové
napätie, ktoré sa zväčšuje diskrétne po rovnakých stupňoch. Principiálna bloková schéma zapojenia
prvého typu ČV je na obr. 9.11 a časový priebeh zodpovedajúcich signálov je na obr. 9.12. Spúšťací
impulz uvedie do činnosti riadiace zariadenie RZ, ktoré otvorí kľúče K1 a K2, takže taktovacie
impulzy z generátora GTI postupujú do generátora etalónového napätia GEN a zároveň cez kľúč K2
do sčítacieho zariadenia SČ, Generátor etalónového napätia v rytme taktovacích impulzov generuje
stupňovite sa zvyšujúce napätie U. Jednotlivé stupne ∆U napätia U sa sebe rovnajú a ich počet
zodpovedá počtu taktovacích impulzov. Merané napätie Ux a etalónové napätie porovnáva
porovnávacia jednotka PZ, ktorá v okamihu ich rovnosti vyšle uzatvárací impulz ku kľúčom K1 a
K2.Údaj sčítacieho zariadenia sa rovná počtu taktovacích impulzov, ktoré v uvedenom intervale
prešli kľúčom K2 a
zároveň
to
zodpovedá
počtu
stupňov etalónového
napätia.
Ak
je
napäťový
krok
etalónového napätia
U rovný nejakej
jednotke napätia, je
údaj
číslicovej
stupnice hodnotou
meraného napätia v
týchto jednotkách.
Obr. 9.12
Obr. 9.11
Druhý typ ČV má jednu z možných blokových schém zapojenia na obr. 9.13 a časový
priebeh odpovedajúcich signálov je na obr. 9.14. Riadiace zariadenie RZ1 na povel signálu
"spúšťanie" otvorí kľúč K, cez ktorý postupujú taktovacie impulzy z generátora etalónového napätia
GEN a zároveň do sčítacieho zariadenia SČ. Generátor etalónového napätia v rytme taktovacích
Obr. 9.14
Obr. 9.13
- 58 -
Priemyselné meranie
KTEEM
impulzov generuje napätie, ktoré sa mení po rádoch dvojkovej číselnej sústavy. Ak je takto
vytvorené napätie menšie ako merané, v ďalšom takte generátor GEN vytvorí napätie zväčšené od
tohto o polovicu rozdielu od predchádzajúceho (v súlade s dvojkovou sústavou). ak je etalónové
napätie väčšie ako merané, porovnávacie zariadenie PZ vyšle signál pre riadiacu jednotku RZ2,
ktorá vydá signál do generátora GEN, kde sa odpojí napätie posledne zaradeného rádu a pripojí sa
napätie nižšieho rádu, t.j. znížené o polovicu rozdielu od predchádzajúceho. Zároveň riadiaci signál
z bloku RZ2 vymaže jednotku v sčítacom zariadení na príslušnom mieste dvojkového čísla. Proces
vyrovnávania (kompenzácie) obidvoch napätí (U a Ux) pokračuje podľa vzájomnej veľkosti
meraného napätia a práve generovaného, až je medzi nimi rozdiel menší ako je hodnota napätia
posledného rádu. Merací proces ukončuje riadiace zariadenie RZ2 na signál z GEN, v ktorom sa
zaradí najmenšia možná zmena napätia. Číslo v dvojkovej číselnej sústave sa transformuje do
desiatkovej sústavy a indikuje sa na stupnici, alebo sa spracuje ďalším zariadením.
ČV fungujúci na tomto princípe je síce zložitý, ale možno s ním dosiahnuť najväčšiu
presnosť pri zanedbateľnej spotrebe energie z meraného objektu v stave vykompenzovania.
Možnosť dosiahnuť veľkú presnosť je na úkor rýchlosti merania, čo pravdaže u jednosmerného
napätia nie je zásadne obmedzujúca podmienka. Ak sa uspokojíme s niekoľkými desiatkami meraní
za sekundu, ČV môže merať s presnosťou lepšou ako 0,001%. Pre tieto vlastnosti je uvedený
princíp jedným z najpoužívanejších.
9.3.Univerzálne číslicové meracie prístroje
Názvom ¨ univerzálne číslicové meracie prístroje ¨ sa označujú tie ČMP, ktoré
okrem napätia merajú aspoň jednu ďalšiu odvodenú elektrickú veličinu. Patria sem číslicové
voltohmmetre (merajú aj el. odpor), číslicové voltampérmetre ( merajú aj el. prúd),
číslicové multimetre (merajú el. napätie, prúd a odpor) a číslicové wattmetre (merajú el.
napätie, prúd, prácu a výkon el. prúdu).
9.3.1. Číslicové voltohmmetre
Číslicové voltohmmetre sú meracie prístroje určené na meranie napätia a elektrického
odporu. Podľa princípu funkcie rozoznávame dva druhy, a to voltohmmetre s mostíkovým
obvodom a voltohmmtre s prevodom odporu na napätie.
1.Voltohmeter s mostíkovým obvodom má principiálne usporiadanie mostíkovej
časti nakreslené na obr. 9.15. Mostík je napájaný zdrojom o napätí U a sú v ňom zapojené
meraný odpor Rx , presný odpor R a regulovateľné odpory Rp a Rs. Obidva regulovateľné
odpory sú diskrétne meniteľné, pričom odpor Rp slúži na prepínanie rozsahov merania Rx.
Okamih rovnováhy v mostíku určuje ČV, ktorý je pripojený na diagonále mostíka. Hodnota
napätia zdroja sa volí s ohľadom na rozsah prístroja. Výslená hodnota meraného odporu bude
daná známym vzťahom z Wheatstoneovho mostíka Rx = R* Rp/Rs .
- 59 -
Priemyselné meranie
KTEEM
Uv
U
Obr. 9.16
V
Obr. 9.15
2. Voltohmmeter s prevodom odporu na napätie ( obr. 9.16) využívajú vo svojej
funkcii operačný zosilňovač OZ s veľkým zosilnením, pre ktorý platí vzťah :
U
Uv = kde Uv je výstupné napätie, U je napájacie napätie, R presný odpor a Rx meraný odpor.
Ak U a R sú konštantné, je výstupné napätie úmerné meranému odporu. Toto napätie meria
potom voltmetrová časť prístroja. Odporom R sa menia rozsahy. Napäťový zdroj (U) musí
mať stabilizovanú hodnotu, čo je ovšem proti mostíkovému usporiadaniu ČV nevýhoda.
9.3.2. Číslicové voltampérmetre
1. Číslicový voltampérmeter s priamym prevodom prúdu na napätie využíva ako
prevodník normálový odpor. Jeho principiálna schéma zapojenia je na obr. 9.17. pre
odpovedajúce napätie, ktoré meria voltmetrická časť platí U = Ix * R .
Obr. 9.17
Obr. 9.18
2. Číslicový voltampérmeter využívajúci spätnú väzbu v zapojení s operačným
zosilňovačom ma principiálnu schému zapojenia na obr 9.18. Pre transformáciu meraného el.
prúdu Ix na elektrické napätie U platí vzťah U = - Ix R.
- 60 -
Priemyselné meranie
KTEEM
Ako príklad multimetra si vezmeme multimeter anglickej firmy Solartron
Schlumberger typ 7081. Jeho hlavné parametre sú:
Meranie jednosmerného napätia: citlivosť 10 nV, najlepšia presnosť ( závisí od
používaného rozsahu) je (110 + 3. Ur / Ux ) 10-5 % (11 + 0,3) ppm = 11,3 miliontín (
z rozsahu ak Ur = Ux )), maximálne merateľné napätie 1000V, ročná stabilita 1,1 * 10-3 %,
stabilita na 24 hodín 1,2/ 10-4 %.
Meranie striedavého napätia: citlivosť 1µV, najlepšia presnosť je ( 50 + 6 Ux/Ur)
10-3 %, stabilita za rok 0,02%, stabilita za 24 hodín 0,01 %, frekvenčný rozsah 1,5 Hz až 1
MHz, meria strednú hodnotu, max. hodnota meraného napätia do 1000 V.
Meranie odporu: citlivosť 10 µΩ, najlepšia presnosť (15 + 3 Rr /Rx) 10-5 % stabilita
za 24 h 1,5 . 10-4 %, maximálne merateľná hodnota 1 GΩ.
Spoločné vlastnosti: údaj sa číta na 8 ½ miestnej stupnici t.j. do čísla 199 999 999,
vstupný odpor 10 GΩ, potrebný vstupný prúd 10 pA, automatická voľba rozsahov, vstavaný
mikropočítač, interface IEEE 488 a RS 232 C, vlastná spotreba 40 W, hmotnosť 8,2 kg,
prevádzková teplota okolia 0º÷ 45º C.
9.3.3. Číslicové wattmetre
Princíp funkcie číslicového wattmetra si ukážeme na základnej blokovej
schéme jeho
vnútorného zapojenia, ktorá je na obr. 9.19.
Obr 9.19
Na vstup wattmetra do snímača napätia (S1 ) a do snímača prúdu (S2 ) sa privádza
napätie a prúd, ktorých súčin chceme merať. Vo vzorkovačoch ( V1, V2 ) sa uskutoční
kvantovanie obidvoch veličín podľa času. V analógovo-číslicových prevodníkoch ( AČ1, AČ2
) sa vykoná kvantovanie podľa hladiny. Takto získané dvojice čísel sa vynásobia
v aritmetickej jednotke (AJ ) a zároveň sa výsledky týchto snímačov sčítavajú po dobu
vymedzenú riadiacim zariadením ( RZ). Ak sa jedná o meranie výkonu s periodickým
časovým priebehom, bude sa táto doba rovnať dĺžke periódy, alebo jej celistvým násobkom.
V prípade neperiodického priebehu prúdu bude táto daná pomocným signálom v dĺžke trvania
1 s. Pri meraní výkonu jednosmerného prúdu bude stačiť odber jednej dvojice veličín,
prípadne meranie opakovať s veľmi nízkou frekvenciou. Podľa spôsobu sčítavania ( doby
sčítavania) sa výsledný počet impulzov ešte upraví v aritmetickej jednotke a potom postupuje
na sčítacie zariadenie ( SČ), ktoré napokon indikuje meraný výkon. Vlastný pokyn k meraniu
dávame spúšťacím impulzom do riadiaceho zariadenia, ktoré vynuluje sčítacie indikačné
zariadenie a uvedie aritmetickú jednotku do činnosti.
- 61 -
Priemyselné meranie
KTEEM
Ako príklad kvalitného wattmetra vo svetovom meradle si vezmeme wattmeter
japonskej firmy Yokogawa typ 2532. Jeho hlavné technické parametre sú:
Spoločná špecifikácia pre meranie napätia, prúdu a výkonu: stupnica
päťmiestna, meria efektívnu alebo strednú hodnotu z harmonického, neharmonického
priebehu a jednosmerného. Frekvenčný rozsah veličín 20 Hz ÷ 400 kHz, má tri samostatné
číslicové stupnice, na ktorých je možné pozorovať tri vybrané súčasne merané veličiny, má
vlastnú pamäťovú kartu ( vymeniteľnú ) na záznam nameraných hodnôt, použiteľný interface
RS- 232, pred meraním vykonáva diagnostický test vlastných funkcií, použitie filtra vo
zvolenom pásme 2- 400 kHz, automatická alebo manuálna voľba rozsahov, menu volených
funkcií sa indikuje na prednom paneli, prevádzková teplota okolia 5 ÷ 40 °C , napájanie 90 ÷
250 V, 48 ÷ 63 Hz, spotreba 30 ÷ 75 VA, rozmery 130x426x350 mm, hmotnosť 8 kg.
Meranie napätia: Citlivosť 1 mV, rozsahy 10 ÷ 600 V v ôsmych veľkostiach,
najlepšia presnosť ( 0,3 + 0,2 Ur/Ux) % pre rozsah 60 Hz ÷ 20 kHz, vstupná impedancia 1MΩ,
15 pF.
Meranie prúdu: Citlivosť 2 µA, rozsahy 20 mA ÷ 5 A, možnosť použitia ext.
bočníka na väčšie prúdy, presnosť ( ako v prípade napätia), vstupná impedancia 0,05 Ω ÷ 2Ω,
0,4 µH.
Meranie výkonu: činný, citlivosť 2 µW, rozsahy 2 mW ÷ 3 kW, najlepšia
presnosť ( 0,5 + 0,2 Pr/Px ) % pre 60 Hz ÷ 20 kHz.
Meranie práce el. prúdu: rozsah 0 ÷ 10.105 Wh, VAh, varh. Možnosť
použitia koeficientov pri výpočte výsledku ak sa používajú externé transformátory resp.
bočníky.
9.4. Číslicové merače počtu elektrických impulzov
Číslicové merače počtu elektrických impulzov a odvodených veličín (
frekvencia, dĺžka periódy, fáza ) resp. aj ich matematických kombinácií ( podiel dvoch
frekvencií, rozdielu fáz dvoch napätí, dĺžky v násobku periód a tak ďalej) sa uskutočňuje
prepínaním funkčných ovládacích prvkov a príslušné principiálne usporiadanie funkčných
blokov si znázornime na nasledovných vyobrazeniach.
1.Meranie frekvencie, bloková schéma zapojenia je na obr. 9.20 a časový priebeh
odpovedajúcich signálov je na obr. 9.21.
Ux
Ux
→
t
Obr. 9.20
Obr. 9.21
- 62 -
Priemyselné meranie
KTEEM
Riadiace zariadenie RZ na spúšťací impulz vynuluje sčítacie zariadenie SČ a uvedie
do činnosti pomocné zariadenie POZ, ktoré spočítava impulzy z generátora etalónovej
frekvencie GEF a takto odmeriava čas. Dĺžka času je voliteľná v dekadických násobkoch 1s
a podľa nej POZ otvára kľúč K. Napätie o meranej frekvencii sa v tvarovači T zmení na
obdĺžnikové impulzy, ktoré vo zvolenom časovom intervale prechádzajú cez kľúč
a spočítavajú sa v sčítacom zariadení. Pre čas 1s je na stupnici indikovaná meraná frekvencia.
V obecnom prípade meraná frekvencia nie je celistvá hodnota a spočítaním posledného
obdĺžnikového impulzu ( ktorý ešte nedoznel ), dopúšťa sa čítač chyby, ktorá je ohraničená
hodnotou +1/fx. Táto hodnota môže pri nízkych frekvenciách predstavovať veľkú relatívnu
chybu merania, čo by pri použití tak presného meracieho prístroja bolo neúnosné. Ak si
stanovíme hranicu prípustnej chyby merania na hodnotu napr. 0,1%, musí mať meraná
frekvencia hodnotu: f x ≥ 1/ δx ≈ 1/ 0,001 ≈ 1000 Hz. Pre meranie nižších frekvencií
používame čítač v režime „meranie dĺžky periódy“.
2.Meranie dĺžky periódy, skupinová schéma zapojenia je na obr. 9.22 a príslušný
priebeh napätí na obr. 9.23.
Obr. 9.22
Obr. 9.23
Po vynulovaní sčítacieho zariadenia SČ, riadiace zariadenie RZ uvedie do činnosti
tvarovacie zariadenie T, ktoré vytvorí z napätia o neznámej dĺžke periódy obdĺžnikové
impulzy. Tieto vymedzujú čas otvorenia kľúča K, cez ktorý prechádzajú impulzy z generátora
etalónovej frekvencie GEF na sčítavacie zariadenie. Číslo indikované na stupnici bude sa
rovnať pomeru frekvencie normálu fn a neznámej frekvencie fx, pretože toľko dĺžok periódy sa
„zmestí“ do meranej periódy. Ak frekvencia normálu je 1 MHz, je dĺžka periódy tohto napätia
1µs a číslo na stupnici udáva dĺžku meranej periódy v mikrosekundách. Z necelistvého
pomeru obodvoch frekvencií ( alebo dĺžky periód) vyplýva rovnaká úvaha o chybe metódy
ako pri meraní v režime „meranie frekvencie“
δx ≤
po úprave máme fx ≤ 10-3 fn .
- 63 -
= 0,001
Priemyselné meranie
KTEEM
Frekvencia normálu je volená tak, aby bolo možné s maximálnou prípustnou chybou
metódy 0,1 % merať dĺžku periody až po frekvenciu signálu 1 kHz a tak pokryť široké pásmo
merateľných frekvencií. ( fn= 1 alebo 10 MHz )
3. Meranie fázy sa vykonáva analogicky ako v prípade merania dĺžky periódy len
s tým rozdielom, že kľúč K sa ovláda dvoma napätiami, medzi ktorými sa meria fáza. Impulz
od prvého napätia otvára kľúč a impulz od druhého napätia zatvára kľúč, fáza je meraná
v časových jednotkách napr. v µs.
Ako príklad čítača vezmeme výrobok holandskej firmy Fluke and Philips
typ PM6669, ktorého základné technické parametre sú: maximálna frekvencia 1,3 GHz
stupnica 9 miestna, citlivosť 15 mV, maximálne vstupné napätie 350 V, minimálna doba
trvania impulzu 4 ns, vstupná impedancia 1 MΩ, 30 pF, stabilita charakteristík: mesačná 10-7,
ročná 5.10-7. Použiteľné funkcie- počítanie impulzov do hodnoty 1,3109, meranie frekvencie
otáčok za minútu, kompatibilný s meracou sústavou cez interface RS 232C, vlastná spotreba
20 VA.
9.5. Vlastnosti číslicových meracích prístrojov v porovnaní s analógovými
ČMP v porovnaní s analógovými znamenajú kvalitatívny skok v rozvoji meracej
techniky. Na druhej strane nie sú ešte doriešené niektoré ich metrologické vlastnosti, ktoré sa
negatívne prejavujú v prevádzke. Ich vzájomné porovnávanie vyznieva nasledovne:
A. VÝHODY ČMP:
1. Veľká presnosť merania. U niektorých druhoch ČMP je chyba merania iba
0,0001 %, čo je asi tisícnásobne menej ako u najkvalitnejších analógových prístrojov.
2. Veľká rýchlosť merania. Niektoré druhy ČMP sú schopné merať aj niekoľko
stoviek tisíc meraní za sekundu, čo predstavuje približne toľko násobne rýchlejšie meranie
ako analógovými prístrojmi. Táto skutočnosť umožňuje merať okamžité hodnoty meniacej sa
veličiny, v súčinnosti s elektronickým prepínačom meraných miest merať na niekoľkých
objektoch s jedným meracím prístrojom.
3. Automatizácia merania. ČMP si automaticky volia rozsah a signalizujú
polaritu meranej veličiny. Ďalšie rozšírenie automatizácie merania umožňuje zabudovanie
vlastného mikropočítača alebo spojenie s riadiacim počítačom cez interface.
4.Jednoduchšie spracovanie nameranej hodnoty. Hodnota nameraná
v číslicovom tvare (kóde) sa lepšie diaľkovo prenáša (odolnosť oproti rušivým vplyvom),
presnejšie a ľahšie zaznamenáva (tlačiareň) a ďalej štatisticky alebo inak spracováva
samočinným počítačom ako analógová hodnota.
5. Širšie pásmo rozsahov. ČMP má obyčajne širšie pásmo merateľných hodnôt,
hlavne má širšie frekvenčné pásmo (15 Hz ÷ 400 kHz) ako analógový merací prístroj.
- 64 -
Priemyselné meranie
KTEEM
6. Absolútna presnosť odčítania nameranej hodnoty. Číslicová stupnica
vzhľadom na svoje malé rozmery môže byť tak vytvorená, že umožňuje odčítať nameranú
hodnotu vždy s takou presnosťou, s akou je príslušný ČMP ju schopný odmerať.
7. Dobré odčítavanie meranej hodnoty. Číslicová stupnica umožňuje odčítavať
nameranú hodnotu z veľkej vzdialenosti a rozličných uhlov. Znižuje možnosť omylu na
minimum.
8. Malé rozmery a hmotnosť. ČMP s porovnateľnými metrologickými
vlastnosťami majú podstatne menšie geometrické rozmery a aj hmotnosť. Patria sem rôzne
prevádzkové ČMP, ktorých veľkosť a tvar odpovedá vreckovým kalkulačkám.
9. Schopnosť zapamätať si nameranú hodnotu. Merací cyklus u ČMP môže
byť ovládaný ručne (jednotlivé meranie) a nameraná hodnota ostáva na stupnici (pamätanie)
alebo je ovládaný automaticky a čas opakovania je voliteľný. Táto vlastnosť sa prejaví ako
výhoda voči analógovým napr. vtedy, ak chceme odmerať pomaly sa meniacu hodnotu
veličiny vo zvolených časových okamžikoch.
10. Možnosť využiť pri meraní mikroprocesor. Zabudovaný mikroprocesor
môže vykonávať štatistické spracovanie nameraných hodnôt a jeho výsledok indikovať ako
nameranú hodnotu, čím sa zvýši presnosť merania cca 10x. Môže vyhodnotiť maximálnu,
minimálnu hodnotu v priebehu zvoleného časového intervalu, vypočítať strednú, efektívnu
hodnotu, môže riadiť celé meranie podľa zadaného programu atď.
11. Možnosť vytvárať veľké meracie komplexy. ČMP svojou funkčnou
podstatou umožňujú vzájomne a s inými elektronickými zariadeniami a vytvárať celé
komplexy – meracie systémy, ktoré merajú samočinne podľa zadaného programu. Táto
vlastnosť už predstavuje ďalší kvalitatívny stupeň v meracej technike.
12. Odolnosť voči otrasom. Technikou plošných spojov a realizáciou stupnice
pomocou tekutých kryštálov, ktorá sa využíva v ČMP sa dosiahla podstatne väčšia odolnosť
voči otrasom ako pri analógových prístrojoch.
B. NEVÝHODY ČMP:
1. Zložitá konštrukcia. ČMP majú oproti analógovým meracím prístrojom
podstatne zložitejšiu konštrukciu a z toho vyplývajúcu vyššiu cenu, väčšiu poruchovosť,
nákladnejšiu údržbu.
2. Nevhodné odstupňovanie rozsahov. Niekedy realizované dekadické
odstupňovanie rozsahov nás núti občas merať v blízkosti desatiny rozsahu, čím sa relatívna
chyba merania zväčšuje až skoro desaťnásobne voči výrobcom uvádzanej inštrumentálnej
chybe. U analógových meracích prístrojoch umožňuje tretinové odstupňovanie rozsahov, že
toto zvýšenie relatívnej chyby merania môže byť maximálne trojnásobné ako je jeho trieda
presnosti.
- 65 -
Priemyselné meranie
KTEEM
3. Veľká vlastná spotreba. Na zabezpečenie funkčnosti je potrebné dodávať
ČMP pomerne veľký výkon, ktorý musí byť dodávaný cudzím zdrojom (spravidla sieťou
alebo batériami).
4. Obmedzené možnosti merania v uzemnenej sieti. ČMP majú ako
elektronické zariadenie niekedy jednu svorku uzemnenú, čo v uzemnenej sieti značne
obmedzuje možnosti merania. Je možné merať len veličinu (napr. U) voči zemi a nie medzi
vybranými uzlami.
5. Zlá orientácia medzi viacerými meracími prístrojmi. Pri pomaly sa
meniacich viacerých veličinách sa pozorovateľ nemôže dobre orientovať, t.j. pohotovo
odhadnúť približnú veľkosť meranej veličiny ( blízkosť k hodnote rozsahu ).
- 66 -
Priemyselné meranie
KTEEM
10. MERANIE ELEKTRICKÝCH VELIČÍN ČÍSLICOVÝM
MULTIMETROM
10.1. Úvod
Meranie elektrických veličín číslicovým multimetrom uskutočníme pri zisťovaní
vlastností elektronického stabilizátora elektrického napätia. Pri meraní použijeme rôzne typy
multimetrov s bežnou aj lepšou presnosťou.
Stabilizátory napätia sú vyrábané ako monolitické analógové integrované obvody, ktoré
majú vyvedené len vstupné a výstupné kontakty. U nás vyrobené stabilizátory napätia tvoria
radu s označením MA 7800. Na posledných dvoch miestach je vyznačené nominálne
výstupné napätie vo voltoch, ktoré môže byť 5, 12, 15 a 24 V.
Nás ako užívateľov pravdepodobne nebude zaujímať vnútorné zapojenie a jeho funkcie.
Budú nás však zaujímať charakteristiky, ktorými sa stabilizátor prejavuje navonok.
10.2.Úloha merania
a) U predloženého výkonného stabilizátora napätia odmerajte závislosť výstupného napätia
od vstupného, pri nominálnom výstupnom prúde!
b) Odmerajte závislosť výstupného napätia od výstupného prúdu pri nominálnom vstupnom
napätí!
c) Funkčné závislosti podľa bodu a, b, vyveste do grafu a určte optimálnu oblasť použitia
stabilizátora! (napr. U2 = U2n ± 0,25% U2n)
d) Z nameraných hodnôt určte maximálny zaťažovací výkon pre stabilizátor !
e) Z nameraných hodnôt vypočítajte činiteľ napäťovej a činiteľ prúdovej stabilizácie!
10.3.Schéma zapojenia
v
B
ST
E
I
R
230 V~ ~
Zd
ČV1
U2
U1
A
Obr. 10.1
- 67 -
ČV2
Priemyselné meranie
KTEEM
10.4.Súpis použitých prístrojov a meraných objektov
ST...................................................................................................................................................
Zd.................................................................................................... ............................................
ČV1......................................................................................................................... ....................
ČV2................................................................................................................................................
A.....................................................................................................................................................
R.....................................................................................................................................................
v .....................................................................................................................................................
10.5. Princíp merania a platné vzťahy
Výstupné napätie je stabilizované, preto sa mení len veľmi málo. Z toho dôvodu je
nutné ho merať kvalitným číslicovým voltmetrom merajúcim približne na päť platných miest.
Činiteľ napäťovej stabilizácie (ČU) je definovaný ako rozdiel výstupných napätí zodpovedajúci
maximálnemu (U21) a minimálnemu (U22) vstupnému napätiu pri nominálnom výstupnom prúde.
Potom platí:
ČU = U21 - U22
U21 ≥12 V
Činiteľ prúdovej stabilizácie (ČI) je definovaný ako rozdiel výstupných napätí pri minimálnom
(U23) a maximálnom (U24) výstupnom prúde, ak vstupné napätie je nominálne. Teda:
ČI = U23 - U24
Všetky predpísané maximálne, nominálne a minimálne hodnoty napätia a prúdu sú
udané v katalógu výrobcu.
10.6. Postup pri meraní
Po zapojení meracej zostavy podľa schémy zapojenia (obr.10.1) zistíme charakteristické
parametre meraného stabilizátora elektrického napätia. (Rozsah napájacieho napätia,
nominálne výstupné napätie, nominálny a maximálny výstupný prúd a nominálne vstupné
napätie.)
Postupne zvyšujeme vstupné napätie od nulovej hodnoty, po maximálne povolené, pri
nominálnom výstupnom prúde a meriame výstupné napätie. V druhom meraní použijeme
nominálne vstupné napätie a zväčšujeme výstupný prúd na jeho maximálnu hodnotu.
- 68 -
Priemyselné meranie
KTEEM
10.7. Tabuľka nameraných hodnôt
U1
[V]
U2
[V]
Porč.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
U2
[V
I2 [A
I2n =
U1n =
U2n =
I2mx =
U1 =
10.8.
Vzor výpočtu
a) Činiteľ napäťovej stabilizácie
ČU = U21 - U22 =
[V]
Činiteľ prúdovej stabilizácie
ČI = U23 - U24 =
[V]
b) Pmax = I2max . U2 =
10.9.
[ W; A; V ]
Grafické znázornenie nameraných hodnôt
U1n =
I2n =
U2
U2
U1
I2
Obr.10.2
Obr.10.3
- 69 -
Priemyselné meranie
KTEEM
11. MERANIE PARAMETROV PASÍVNEJ ELEKTRICKEJ
SÚČIASTKY
ČÍSLICOVÝM MOSTÍKOM
11.1. Úvod
Každá pasívna elektrická súčiastka mení elektrickú energiu na niektorú z nasledujúcich
skupín energií: tepelnú energiu (mechanickú resp. chemickú), energiu magnetického poľa
alebo energiu elektrického poľa. Prvé tri typy energie predstavujú transformáciu elektrickej
energie z elektrického obvodu do okolia, posledné dve sú v striedavom obvode vratné t.j. pri
zvyšovaní elektrického napätia, v závislosti na čase, stúpajú, pri klesaní elektrického napätia
sa transformujú späť do obvodu.
Mieru premeny elektrickej energie na inú udávajú tzv. pasívne parametre, ktoré predstavujú
veličiny: elektrický odpor, indukčnosť a elektrická kapacita. Elektrický odpor reprezentuje premenu
elektrickej energie na tepelnú (mechanickú, chemickú), indukčnosť na energiu magnetického poľa
a elektrická kapacita na energiu elektrického poľa. Elektrické súčiastky sú konštruované tak, že jeden
pasívny parameter (hlavný) výrazne prevažuje nad ostatnými dvoma, ktoré sa nazývajú zvyškové.
Podľa toho sa pasívne technické súčiastky (spotrebiče) volajú: rezistor (odporník) (elektromotor,
batéria pri nabíjaní), cievka a kondenzátor.
Aby sme mohli zvládnuť teoretické riešenie elektrického obvodu s technickými súčiastkami
nahradíme ich tzv. náhradnými modelmi, čo je vlastne zapojenie zložené z tzv. ideálnych prvkov,
(majú nulové zvyškové parametre). Takéto zapojenie spĺňa podmienku rovnakej premeny elektrickej
energie na inú ako predmetná technická súčiastka.
11.2. Úloha merania
a) Odmerajte základné parametre ( R, L, C) predložených technických súčiastok (rezistor, cievka so
vzduchovým jadrom, kondenzátor), pri konštantnej frekvencií ( 100 Hz ) pre zjednodušené
nízkofrekvenčné náhradné modely !
b) Pre predložené súčiastky stanovte pri meracej frekvencii 100 Hz zložky ich sériového
a paralelného modelu, ich fázor impedancie (jeho absolútnu hodnotu a fázu ) a ich činiteľ kvality
a činiteľ strát !
c) Hodnoty zložiek náhradného modelu jednej súčiastky podľa bodu b) skontrolujte výpočtom !
- 70 -
Priemyselné meranie
KTEEM
11.3. Schéma zapojenia
230 V~
Z
ČMO
Obr.11.1
11.4. Súpis použitých prístrojov a meraných objektov
ČMO ..............................................................................................................................
Z-........................................................................................................................................
11.5.Princíp merania a platné vzťahy
Ako vyplýva z úvodu, keďže každá súčiastka má svoj odpor, indukčnosť a kapacitu
opodstatnene môžeme očakávať, že aj ich náhradné modely budú obsahovať všetky ideálne
prvky. Pri praktických riešeniach však nemá zmysel uvažovať ten typ energie a odpovedajúci
parameter a teda aj ideálny prvok, kde podiel premenenej energie na celkovej transformovanej
energii je zanedbateľne malý napr. menší ako 1 % alebo 0,1 %. To nám umožní podstatne
zjednodušiť náhradný model za cenu zanedbateľného zhoršenia presnosti riešenia.
Nakoľko veľkosť premeny elektrickej energie na inú je úmerná príslušnej zložke
impedancie a tá v dvoch prípadoch súvisí s frekvenciou elektrického prúdu, pre vyššie
frekvencie náhradné modely spravidla obsahujú tri a viac prvkov. Naopak pre nízke
frekvencie (napr. sieťová) nám postačujú dvojprvkové modely, ktoré sú:
a) pre rezistor
teda ideálny odpor.
b) pre technickú cievku
teda sériové zapojenie indukčnosti a
odporu.
- 71 -
Priemyselné meranie
KTEEM
c) pre technický kondenzátor
teda
paralelné
zapojenie
odporu
a kapacity.
a platia pre nich vzťahy:
a) R = R= =
(11.1)
2
U
Z= ~
I~
b)
U=
I=
U  U 
X L =  ~  −  = 
 I~   I= 
c) Y = G + jωBC
L=
XL
(11.2)
ω
2
I
G= =
U=
•
2
I  I 
BC = Y − G =  ~  −  = 
U~  U= 
2
2
2
C=
BC
ω
Predmetné modely sú vyhovujúce aj pre frekvencie blízke tej, pre ktorú boli vypočítané
na základe praktického merania.
Ak máme malé nároky na presnosť náhrady alebo kondenzátor má kvalitné
dielektrikum t.j. malý zvod, potom je dostatočný náhradný model len ideálny kondenzátor, čo
je všeobecný prípad.
Ak však hodnota impedancie rezistora je väčšia ako hodnota odporu určená
z nameraných jednosmerných veličín o neprípustnú hodnotu (napríklad 5%), je potrebné brať
do úvahy aj jeho indukčnosť a pre takýto rezistor platí náhradný model ako pre technickú
cievku. Môže sa to stať hlavne u vinutých odporov.
Ak sa však uspokojíme s náhradným modelom len pre konkrétnu frekvenciu potom aj
pre vyššie frekvencie postačuje dvojzložkový náhradný model a to buď v sériovom alebo
paralelnom tvare a platí pre neho vzťah:
•
Z = RS + jXS
A. Sériový: RS =
GP
G + BP2
2
P
XS = −
BP
G + BP2
2
P
•
Y = GP + jBP
- 72 -
(11.4)
RS (ω )
XS (ω )
(11.3)
Priemyselné meranie
B. Paralelný: GP =
KTEEM
RS
R + X S2
2
S
BP = −
XS
R + X S2
2
S
Gp
(11.5)
p
B
p
11.6. Postup pri meraní
Mostík po zapnutí funguje v základnom režime, t.j. indikuje parametre v pozdĺžnych poliach A,
B. Jeho frekvencia skúšobného U je 1kHz, čo indikuje pri stlačení tlačidla „FREQ” v poli C.
Stlačením „EXIT” (vpravo dole) sa indikácia frekvencie ukončí. Zmeniť ju možno tlačidlami
(vľavo dole) od 100 Hz do 20 kHz.
Pri meraní základných parametrov pasívnej súčiastky postupujeme nasledujúco:
keďže RS = R meriame pri sériovom modeli, stlačíme „ R ”,
keďže LS = L meriame pri sériovom modeli, stlačíme „ L ”,
keďže C P = C meriame pri paralelnom modeli, stlačením „ C ”,
keďže GP = G meriame pri paralelnom modeli, stlačením „ G ”.
JE POTREBNÉ VŠÍMAŤ SI REŽIM, V KTOROM MOSTÍK MERIA ! / Paralelný alebo
sériový./
Pri určovaní parametrov sériového modelu (RS, XS), respektívne paralelného modelu (GP, BP),
volíme pravým dolným tlačidlom príslušný režim a ďalším tlačidlom volíme zisťovaný parameter –
svieti indikačná LED. Pri čítaní BP, XS sa nesmie merať Z .
Po vzniknutí akéhokoľvek zmätku na zobrazovači mostíka, tento sieťovým vypínačom
vypneme. Po opätovnom zapnutí všetky funkcie prejdú do základného východiskového stavu.
- 73 -
Priemyselné meranie
KTEEM
11.7. Tabuľky nameraných a vypočítaných hodnôt
A)
f = ..........
B)
U = ..........
;
or.
Názov
vzorky
.
R
[
Ω]
L
[
G
[
mH]
C
[
µF]
S]
0
Model →
Por.
č.
1
2
3
4
Sériový
RS
XS
[Ω] [Ω]
Vzorka ↓
Paralelný
GP
BP
[mS] [mS]
Činiteľ
Fázor
| Z& [Ω]
φ[ °]
Q[1]
D[1]
Cievka č. 7
Kondenzátor č. 3
Cievka č7 + (R)2661
R- 26614
11.8. Vzor výpočtu
GP =
RS
=
R + X S2
BP = −
RS =
[ S ,Ω ]
2
S
XS
R + X S2 =
2
S
[ S ,Ω ]
GP
=
G + BP2
XS = −
[ Ω, S ]
2
P
BP
=
G + BP2
[ Ω, S ]
2
P
Činiteľ kvality :
Stratový činiteľ :
Q= ωL/R= ωC/G=
D= 1/Q=
- 74 -
Priemyselné meranie
KTEEM
12. L I T E R A T Ú R A
[1]
Matyáš V.: Automatizace měření, SNTL Praha 1987
[2]
Čápová K.: Elektrické meranie, Alfa Bratislava, 1987
[3]
Klos Z.: Elektrické měření, ES VUT Brno, 1988
[4]
Fajt V. a kol.: Elektrické měření, ČVUT FEL Praha, 1986
[5]
Fajt V. a kol.: Elektrické měření, SNTL Praha, 1987
[6]
Obrazová H.: Elektrické měření neelektrických veličín, ČVUT FEL Praha, 1989
[7]
Michaeli L. – Hríbik J.: Rádioelektronciké meranie, Alfa Bratislava, 1986
[8]
Jakl M.: Měřící systémy, ČVUT FEL Praha, 1988
[9]
Kodeš J. a kol.: Elektronika, ČVUT FEL Praha, 1991
[10]
Fajt V. a kol.: Elektrické měření, ČVUT FEL Praha, 1992
[11]
Bajcsy J.: Základy meracej techniky, STU Bratislava, 1992
[12]
Zákon č.142 / 2000 – Zákon o metrológii, 2000
[13]
Vyhláška ÚNMS SR č.206 / 2002 – Zákonné meracie jednotky, 2002
[14]
STN 01 0115 – Terminológia v metrológii, 2001
[15]
Zákon č.294 / 2005 – Zákon o meradlách, 2005
- 75 -
Priemyselné meranie
KTEEM
13. POUŽITÉ OZNAČENIA A SYMBOLY
Zoznam opakovane použitých označení fyzikálnych veličín
a1, a2, konštanty
C
elektrická kapacita
f
frekvencia
I
elektrický prúd
k
konštanta meracieho prístroja
L
vlastná indukčnosť
M
vzájomná indukčnosť, krútiaci moment
n
počet
R
elektrický odpor
r
rozsah
T
teplota
t
čas
tp
trieda presnosti
U
elektrické napätie
X
meraná fyzikálna veličina, reaktancia
Z
impedancia
α
výchylka meracieho prístroja, uhol
δ
relatívna chyba
χ
krajná chyba
Ф
magnetický tok
Ψ
celkový magnetický tok
σ
smerodajná odchýlka
ω
kruhová frekvencia
∆
rozdiel hodnôt za týmto znamienkom vyznačenej veličiny
- 76 -
Priemyselné meranie
KTEEM
Zoznam opakovane použitých skratiek na mieste indexov :
a
aritmeticky priemerný
dov
dovolený
i
obecné poradie
k
kompenzačný
mx
maximálny
N
normálový
r
rozsahu
s
systému
v
výsledný
x
meranej veličiny
- 77 -
Miroslav Mojžiš
PRIEMYSELNÉ MERANIE
Technická univerzita v Košiciach
Košice, máj 2011
1. vydanie, 77 strán
ISBN 978 – 80 – 553 – 0683 – 4
Download

PRIEMYSELNÉ MERANIE - Katedra teoretickej a priemyselnej