TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH
FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY
Katedra teoretickej elektrotechniky
a elektrického merania
Miroslav Mojžiš :
ČÍSLICOVÉ
MERANIE
( Prednášky )
Košice
2010
Doc. Ing. Miroslav Mojžiš, CSc :
ČÍSLICOVÉ MERANIE ( Prednášky )
Recenzoval : prof. Ing. Dobroslav Kováč, CSc.
prof. Ing. Irena Kováčová, CSc.
Všetky práva vyhradené.
 Miroslav Mojžiš
Miroslav Mojžiš :
ČÍSLICOVÉ MERANIE ( Prednášky )
Technická univerzita v Košiciach, Košice 2010
1. vydanie
ISBN 978-80-553-0436-6
2
Predslov
Tak ako v priebehu historického vývoja, tak aj v dnešnej dobe meranie úzko súvisí
s rozvojom vedy a techniky. Pokrok v technike (nové technológie, nové materiály, elektronika,
mikroelektronika, výpočtová technika) umožňuje zdokonaľovať meranie – meracie prístroje,
meracie metódy a spôsoby spracovania nameraných hodnôt . Dokonalejšie meranie umožňuje
objektívnejšie, presnejšie získavať údaje o objektoch a javoch, čo umožňuje spätne zvyšovať
úroveň techniky a overovať vedecké hypotézy. Rozvoj techniky a vedecký pokrok teda úzko súvisí
s meraním.
Menovite číslicové elektrické meranie si v poslednej dobe získalo dominantné postavenie
pre svoje výrazné a sále sa zlepšujúce prednosti oproti iným spôsobom merania. Je to predovšetkým
jeho presnosť, rýchlosť, kvalitný diaľkový prenos nameraných údajov, jednoznačnosť záznamu,
plná automatizácia merania včítanie jeho vyhodnotenia. Poznatkom týkajúcich sa číslicového
merania patrí preto pevné miesto v súbore vedomostí elektrotechnického bakalára aj inžiniera.
Predkladaný vysokoškolský učebný text má elektronickú formu a obsahuje poznatky
súvisiace s praktickou výučbou rámci premetu „Číslicové meranie“. Tento predmet je súčasťou
študijného programu „Priemyselná elektrotechnika“ v rámci študijného odboru „Elektrotechnika“,
ktorý je určený pre bakalárske štúdium na Fakulte elektrotechniky a informatiky Technickej
univerzity v Košiciach.
Predmet má rozsah 2h prednášok a 2h cvičení týždenne. Výučba tohto predmetu sa
uskutočňuje v letnom semestri a jeho absolvovaním študenti získavajú 6 kreditov.
Učebná látka je rozdelená do deviatich hlavných kapitol. Tieto sa následne delia podľa
logiky ich obsahu na viaceré podkapitoly.
Dopĺňajúci učebný text určený pre cvičenia z tohto predmetu zverejňujeme tiež
v elektronickej forme pred názvom M. Mojžiš: Číslicové meranie ( Návody na cvičenie ).
Ďakujem lektorom prof. Ing. Dobroslavovi Kováčovi ,CSc. a prof. Ing. Irene Kováčovej,
CSc. za cenné pripomienky, ktoré mi umožnili tento učebný text skvalitniť.
Autor.
3
Obsah.
Predslov.
3
1.Úvod.
7
1.1. Meranie.
7
1.2. Stratégia merania.
8
1.3. Základné pojmy.
9
2.Úvod do číslicovej techniky.
10
2.1. Základné matematické pojmy.
10
2.2. Logické funkcie.
12
2.3. Logické systémy.
15
2.4. Realizácia logických obvodov.
16
3. Stručný historický vývoj metrológie.
19
4. Veličiny a ich jednotky.
20
4.1. Sústava veličín a ich jednotiek - SI.
21
4.2. Organizácie zabezpečujúce jednotnosť normálov jednotiek.
23
5. Presnosť merania a jej stanovenie.
24
5.1. Chyby merania a ich eliminácia.
25
5.1.1. Definície chýb merania.
25
5.1.2. Miesta a príčiny vzniku chýb.
25
5.1.3. Eliminácia chýb merania.
27
5.2. Stanovenie presnosti merania.
29
5.2.1.Stanovenie presnosti merania zo zaručenej presnosti meracích
prístrojov.
29
5.2.2 Stanovenie presnosti merania vyhodnotením nameraných hodnôt.30
4
6.Kvalita merania a jej posúdenie.
33
6.1. Úvod
33
6.2. Meranie v kvalitatívnej triede C.
33
6.3. Meranie v kvalitatívnej triede B.
34
6.4. Meranie v kvalitatívnej triede A.
35
6.5. Meranie v kvalitatívnej triede AA
36
7. Prostriedky merania a ich rozdelenie.
37
8. Analógové meracie prístroje (AMP).
38
8.1 Definícia, princíp činnosti AMP.
38
8.2 Druhy AMP.
39
8.3 Označenia na stupnici AMP.
41
8.4 Hľadiska hodnotenia AMP.
41
8.5 Pomocné zariadenia k AMP.
41
9. Číslicové meracie prístroje (ČMP).
42
9.1. Základné pojmy.
42
9.1.1. Druhy ČMP.
42
9.1.2. Princíp funkcie ČMP.
43
9.1.3. Metrologické charakteristiky ČMP.
44
9.2. Základné funkčné bloky ČMP.
47
9.2.1. Číslicová stupnica.
48
9.2.2. Zdroj referenčného napätia.
48
9.2.3 Vzorkovací obvod.
49
9.2.4. Merací zosilňovač.
49
9.3. Číslicové voltmetre (ČV).
50
9.3.1. ČV na meranie jednosmerného napätia.
50
9.3.2. ČV na meranie striedavého napätia.
55
5
9.3.3. ČV na meranie amplitúdy impulzných napätí.
56
9.4. Univerzálne ČMP
58
9.4.1.Číslicové voltampérmetre.
58
9.4.2. Číslicové voltampérmetre.
59
9.4.3. Číslicové wattmetre.
59
9.5 Číslicové merače elektrických impulzov.
61
9.6. Číslicovo - analógové prevodníky.
63
9.7. Vlastnosti ČMP v porovnaní s AMP.
65
10. Literatúra.
68
11. Použité označenia a symboly.
69
6
1. Ú V O D
1.1. Meranie
Existuje niekoľko vžitých definícií pojmu „meranie“ resp. rovnocenného termínu
„metrológia“. Každá z týchto definícií predstavuje určitú modifikáciu popisu toho istého pojmu, tak
napr.:
Meranie je proces zbierania informácií z okolitého sveta.
Meranie je proces porovnávania meranej veličiny s niektorou jej hodnotou zvolenou za jej jednotku.
Meranie je súhrn činností s cieľom určiť hodnotu veličiny.
Meranie je súbor experimentálnych a výpočtových operácií, ktorými sa získava hodnota meranej
veličiny.
Najobšírnejšia a najpresnejšia definícia sa javí nasledovná:
Meranie je proces zberu, prenosu a spracovania informácie o meranej veličine s cieľom
získať kvantitatívny výsledok jej porovnaním so zvolenou stupnicou, alebo jednotkou veličiny
v tvare vhodnom pre ďalšie použitie človekom, alebo strojom.
Meraním teda získavame hodnotu veličiny. Keďže veličina je vlastnosť javu, telesa alebo
látky, ktorou je ich možné kvalitatívne rozlíšiť a kvantitatívne určiť, z čoho je význam merania pre
objektívne zhodnotenie ľudskej činnosti zrejmý. Metrológia zahrňuje v sebe aspekty teoretické aj
praktické, ktoré môžeme usporiadať nasledovne:
1. Prostriedky merania - sú to meracie prístroje s príslušenstvom a pomocné zariadenia.
2. Metódy merania - sú to spôsoby, súhrny pracovných postupov pri meraní.
3. Merané veličiny a ich jednotky - sú pojmy popisujúce javy, stavy telesa a látky.
4. Podmienky merania - sú hodnoty iných (tzv. rušivých) veličín zúčastnených na meraní.
5. Človek (alebo zariadenie) - je realizátorom merania a užívateľom jeho výsledkov.
Prostriedky merania sú analógové a číslicové meracie prístroje, meracie prevodníky,
prenosové trasy, samočinné počítače a pomocné zariadenia, ktorým budú venované zvláštne
kapitoly. (Séria meracích členov, ktorými prechádza merací signál sa nazýva merací reťazec.
Všeobecný súbor týchto zariadení tvorí meraciu zostavu, resp. meracie zapojenie.)
Metódy merania tvoria principiálnu časť merania. Podľa spôsobu určenia meranej veličiny
rozoznávame:
1. Priame meracie metódy, pri nich sa hodnota veličiny získava priamo.
2. Nepriame meracie metódy, pri nich sa hodnota meranej veličiny získava meraním iných
veličín, ktoré sú funkčne viazané s meranou veličinou.
Podľa spôsobu uskutočnenia rozoznávame:
1. Základná meracia metóda: hodnota veličiny sa odčíta zo stupnice meracieho prístroja.
2. Komparačná meracia metóda (porovnávacia): hodnota meranej veličiny sa porovnáva
s hodnotou veličiny rovnakého druhu, ktorej hodnota je známa.
3. Substitučná meracia metóda: meraná veličina je nahradená veličinou rovnakého druhu
známej hodnoty, pri rovnakom údaji indikačného prístroja.
7
4. Diferenčná meracia metóda: meraná veličina sa porovnáva s veličinou rovnakého druhu
známej hodnoty, ktorá sa málo líši od meranej, určuje sa rozdiel medzi nimi.
5. Nulová meracia metóda: hodnota meranej veličiny sa stanovuje z rovnovážneho stavu
spôsobeného jednou, alebo viacerými veličinami o známych hodnotách, súvisiacich podľa
známych vzťahov s meranou veličinou.
Meraným veličinám a ich jednotkám venujeme nasledujúcu kapitolu.
Podmienky merania budú ovplyvňovať dôležitú vlastnosť merania t.j. jeho presnosť, ktorou sa
budeme zaoberať v nasledujúcich kapitolách. Merania sa zúčastňuje objekt merania.
Merania podľa účelu môžeme rozdeliť na:
Výskumné meranie - overujú sa ním teoretické závery a vedecké hypotézy.
Vývojové meranie - overujú sa ním novovyvinuté prístroje a zariadenia.
Prevádzkové meranie - zisťuje sa ním funkčnosť zariadenia v prevádzke.
Výukové meranie - učí sa ním princípom merania a stratégii merania.
Overovacie meranie - je meranie, ktorým sa overujú meracie prístroje.
Elektrické meranie je oblasť merania zaoberajúca sa meraním elektrických veličín, ich
prenosom, úpravou, záznamom a vyhodnotením.
Číslicové elektrické meranie (číslicové meranie) je také elektrické meranie, pri ktorom sa na
získanie nameraných hodnôt používajú číslicové prístroje a súčiastky pracujúce v diskrétnom
režime.
1.2. Stratégia merania
Stratégia merania je spôsob uskutočnenia merania s cieľom čo najlepšie využiť materiálové,
finančné a pracovné podmienky. Môžeme ju rozdeliť na štyri časti:
1. Voľba optimálnej metódy merania a jeho príprava.
2. Realizácia meracieho zapojenia.
3. Vlastné meranie.
4. Vyhodnotenie nameraných hodnôt.
1) Voľba optimálnej metódy merania - berieme do úvahy viaceré hľadiská v hierarchii podľa
konkrétnej situácie:
a) Druh meranej veličiny a jeho veľkosť.
b) Časový priebeh meranej veličiny.
c) Požiadavky na presnosť.
d) Zaťažiteľnosť meraného objektu.
e) Opakovateľnosť merania.
f) Úroveň rušivých vplyvov.
g) Dostupnosť a cena meracích prístrojov a príslušenstva.
Na základe uvedených hľadísk vyberieme optimálnu metódu a navrhneme príslušnú schému
zapojenia. Určíme druh meracích prístrojov a na základe odhadu veľkosti elektrického napätia
oproti zemi typ pomocných zariadení, vodičov a ich prierez podľa odhadu veľkosti prúdu.
2) Realizácia meracieho zapojenia
Táto pracovná etape sa skladá z nasledovných pracovných úkonov:
a) Zaobstaranie meracích prístrojov, pomocných zariadení a spojovacích vodičov.
b) Preskúšanie funkčnej schopnosti meracích prístrojov a príslušenstva resp. ich overenie .
8
c) Usporiadanie meracích prístrojov a pomocných zariadení na pracovnom stole prihliadajúc
na;
- dostupnosť pri odčítaní meraných hodnôt
- ich rušenie vonkajšími vplyvmi
- ich vzájomné rušenie
- dostupnosť regulačných prvkov
- celkovú prehľadnosť a zásadnú podobnosť so schémou zapojenia
d) Zapojenie všetkých meracích prístrojov a zariadení podľa schémy zapojenia.
e) Kontrola nastavených rozsahov meracích prístrojov (max.), regulačných prvkov (min.)
a správnosti zapojenia meracej zostavy.
3) Vlastné meranie
Vlastné číslicové elektrické meranie pozostáva z nasledovných pracovných úkonov:
a) Zapojenie meracej aparatúry na zdroje elektrickej energie.
b) Odčítanie (pozorovanie) resp. záznam nemeraných hodnôt. (Ak sa nejedná o automatickú
meraciu aparatúru, je dôležitá časová synchronizácia pri odčítaní hodnôt nezávislej
a závislých veličín. Vhodný je krátky zvukový signál napr. klepnutie.) Dávame dôraz na
jednoznačnosť záznamu. Celý rozsah nameraných hodnôt rozdeľujeme spravidla (pri
výukovom meraní) na 10 + 15 ekvidistantných úsekov.
c) Odpojenie zdrojov elektrickej energie, vyhotovenie zoznamu použitých prístrojov,
rozpojenie obvodu a uloženie jednotlivých súčastí meracej zostavy.
4) Vyhodnotenie nameraných hodnôt.
a) Výpočet hodnôt meraných veličín z odčítaných výchyliek meracích prístrojov.
b) Stanovenie presnosti merania resp. najpravdepodobnejšej nameranej hodnoty.
c) Výpočet ďalších štatistických charakteristík.
d) Výpočet požadovanej veličiny z viacerých nameraných veličín.(nepriame meranie )
e) Znázornenie nameraných funkčných závislostí graficky.
Vyhodnotenie nameraných hodnôt uskutočníme na ručnej kalkulačke resp. grafické znázornenie
na milimetrovom papieri alebo samočinným počítačom prípadne s tlačiarňou či zapisovačom.
1.3. Základné pojmy
Merací prístroj, je zariadenie transformujúce nejakú fyzikálnu veličinu (napr. elektrickú) na
veličinu prístupnú vnímaniu človeka (zraku - dĺžka (výchylka), číslo).
Rozsah stupnice, je hodnota meranej veličiny spravidla v jej jednotkách resp. v dielikoch
stupnice medzi krajnými hodnotami stupnice.
Merací rozsah, je časť rozsahu stupnice, v ktorej prístroj meria so zaručenou presnosťou.
Overovanie, je úkon, pri ktorom sa overí presnosť nejakého zariadenia.
Kalibrovanie, je úkon, pri ktorom sa určí stupnica meracieho prístroja.
Absolútne kalibrovanie, je úkon, pri ktorom sa z geometrických rozmerov, vnútorných
vlastností zariadenia a z hodnoty vstupných veličín určí stupnica jeho výstupnej veličiny.
Overovanie porovnávaním, je úkon, pri ktorom sa overuje udávaná presnosť nejakého
zariadenia porovnávaním so zariadením presnejším.
Overovanie sa uskutočňuje na etalónoch jednotiek fyzikálnych veličín a na meracích
prístrojoch.
Rozdiel medzi údajom na overovanom zariadení (X) a overovacom (presnejšom) (X`) sa
nazýva chyba ( ) a platí:
= X – X`
9
Korekcia (oprava) (K) je záporne vzatá chyba a je to teda hodnota, ktorú keď pripočítame
k údaju overovaného prístroja, dostaneme presnejšiu hodnotu.
Meracie prístroje sa overujú vo viacerých bodoch stupnice a výsledky sa udávajú tabelárne.
Korekcia sa vyjadruje aj graficky a nazýva sa korekčná krivka. Jej typická vlastnosť je, že
hodnoty korekcie (vynesené v dielikoch stupnice) sú spojené priamou čiarou, takže celá má tvar
lomenej čiary. Každá korekčná krivka platí len pre jeden merací prístroj (zariadenie), preto musí
byť jej príslušnosť k nemu náležite jednoznačne vyznačená v jej záhlaví (názov zariadenia, jeho
výrobné číslo, rozsah).
Etalón (z francúzskeho), normál (z nemeckého), standard (z anglického jazyka) jednotky, je
vzor fyzikálnej jednotky. Spravidla sa jedná o reprodukčné zariadenie. Ak nejakú jednotku musí
reprezentovať viac samostatných zariadení hovoríme im skupinový etalón (napr. tlak). Platná
hodnota takejto jednotky je potom priemerná zo všetkých tvoriacich skupinu. Etalóny postupne od
najpresnejšieho po menej presné sú označené rádom. Najpresnejší je primárny etalón, na ktorý
nadväzujú sekundárne etalóny prvého, druhého a ďalších rádov. Etalón prvého rádu tvorí tzv.
hlavný etalón a svedecký etalón. Svedecký etalón je určený pre použitie v prípade, že hlavný sa
poškodí, odcudzí a pod.
2. ÚVOD DO ČÍSLICOVEJ TECHNIKY
Číslicové obvody sú elektrické obvody, ktoré musia rozlišovať na každom svojom vstupe dve
diskrétne úrovne napätia a na každom výstupe odpovedať na nich tiež dvoma diskrétnymi úrovňami
napätia. Týmto dvom úrovniam napätia sú priradené číslice 1 a 0. Takéto vyjadrenie ich
elektrických napätí umožňuje ich algebraickú analýzu a tým realizáciu logických funkcií
elektrickými obvodmi. Číslicové obvody sú teda kľúčovými súčiastkami rôznych kybernetických
systémov a samočinných počítačov. Číslicové obvody sa s výhodou používajú aj v meracej
technike, kde umožňujú analógový elektrický signál transformovať na kód v dvojkovej číselnej
sústave. Takto vyjadrenú nameranú hodnotu je potom možné s výhodou (podstatne menšie rušenie)
diaľkovo prenášať, štatisticky spracovávať (počítačom) a zaznamenávať (v pamäťových
systémoch). Napokon číslicové obvody umožnili výrobu meracích prístrojov novej generácie číslicových samočinných meracích prístrojov a meracích systémov.
Tieto obvody je možné zostavovať z jednotlivých súčiastok alebo tvoria nerozoberateľné
kompaktné celky - číslicové integrované obvody. Na jednej kremíkovej doštičke je potom
umiestnený potrebný počet odporov, kondenzátorov, diód a tranzistorov na vytvorenie niektorého
logického obvodu. V ďalšom budeme sa venovať integrovaným obvodom, zapuzdreným vždy
v jednom puzdre, tzv. monolitickým číslicovým integrovaným obvodom, ktorých charakteristiky
budeme merať.
2.1. Základné matematické pojmy
V číslicových obvodoch sa ľubovoľná informácia vyjadruje pomocou konečného súboru
znakov a číslic. Množina znakov a číslic, v ktorej pomocou určitých pravidiel možno zapísať
ľubovoľné číslo sa nazýva číselná sústava.
10
Rozoznávame dve základné skupiny číselných sústav:
1. Polyadické číselné sústavy.
2. Nepolyadické číselné sústavy.
Polyadická číselná sústava je taká, v ktorej význam každej číslice závisí od pozície (miesta)
v danej postupnosti číslic zobrazujúcich nejaké číslo. Ľubovoľné číslo je možné v polyadickej
sústave zapísať v tvare:
(N )z =
n
∑ pz
i =− m
i
i
(2.1)
kde z je základ číselnej sústavy (z >1), podľa ktorého sa číselná sústava nazýva, pi sú číslice danej
číselnej sústavy (0 ≤pi≤ z-1)
V číslicovej technike sú najpoužívanejšie číslicové sústavy:
Dvojková
z = 2 pi = 0, 1
Osmičková z = 8 pi = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Desiatková z = 10 pi = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Šestnástková z = 16 pi = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Pozícia každej číslice pi je daná hodnotou indexu i, ten značí jej význam - má rôznu váhu.
Napr. číslo 9 vyjadrené v dvojkovej sústave bude mať podľa vzťahu (2.1) tvar
1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9
(1001)2 = (9)10
(2.2)
Nepolyadická číselná sústava je taká, v ktorej význam (váha) číslice nie je určený jej
pozíciou, ale konfiguráciou týchto číslic. Typickou nepolyadickou číselnou sústavou je rímska
číselná sústava. V číslicovej technike sa najviac používa binárne kódovaná desiatková číslicová
sústava – BCD (Binary-Coded-Decimal). Pretože každý číslicový systém pracuje s binárnymi
údajmi (dve úrovne elektrického napätia) je údaj v polyadickej desiatkovej sústave potrebné
vyjadriť v binárnom tvare. Aby bolo možné dekadické číslo bez prevodu vyjadriť v binárnom tvare,
vyjadruje sa jeho každá číslica zvlášť, pomocou polyadickej dvojkovej sústavy a toto vyjadrenie
tvorí vlastný binárny kód. Keďže na vyjadrenie najväčšej desiatkovej číslice - 9 je potrebné
štvormiestne dvojkové číslo (vzťah 2.2), kód BCD je štvormiestny - štvorbitový. Napríklad číslo
9085 v BCD kóde bude mať tvar:
9
0
8
5
1001 0000 10000 0101
teda (8085)10 = (1001 0000 1000 0101)BCD
Okrem tohto kódu existuje viacero používaných kódov, ktoré umožňujú efektívnejšie
spracovanie binárnej informácie (zvýšenie rýchlosti) a jednoduchú identifikáciu chýb (zvýšenie
spoľahlivosti číslicových systémov). Napríklad doplnkový kód je taký, ktorý vyjadruje k danej
číslici doplnkovú číslicu do hodnoty 9, a to tak, že stačí vymeniť všetky 0 za 1 a opačne. Alebo
viacmiestne kódy označované ako kódy typu m z n, ktoré sa vyznačujú tým, že kódové číslo
(slovo) má n miest (bitov), pričom v každom slove je m jedničiek (jednotlivých bitov). Najviac
používané sú kódy 2 z 5 alebo 1 z 10. Napr. kód 1z 10:
11
Číslo
0
1
.
.
.
9
Kód
0 000 000 001
0 000 000 010
1 000 000 000
2.2. Logické funkcie
Logické funkcie sú funkcie, ktorých argumenty a funkčné hodnoty nadobúdajú konečný počet
hodnôt. V číslicových obvodoch sa realizujú také logické funkcie, ktorých argumenty a hodnoty
môžu nadobudnúť dve hodnoty odpovedajúce číslam 0 a 1. Tieto logické funkcie nazývame
dvojhodnotové alebo Boolove. Oblasť ich definície je množina 2n vzájomne rôznych n-tíc n
premenných. Každú n-ticu hodnôt premenných považujeme za číslo vyjadrené v dvojkovej číselnej
sústave a toto číslo vyjadríme v desiatkovej číselnej sústave. Toto číslo sa nazýva číslo bodu
z oblasti definície logickej funkcie. (Môžeme si ho predstaviť ako priradené poradové číslo
k hodnotovej n-tici premenných.) Ak je hodnota logickej funkcie určená v každom bode z oblasti
definície hovoríme o úplne určenej logickej funkcii.
Zápis úplne určenej logickej funkcie možno uskutočniť niekoľkými spôsobmi:
1. pomocou tabuľky
2. pomocou množín funkčných hodnôt
3. matematickým výrazom v kanonickom tvare
4. znázornením vo vrcholoch n-rozmernej kocky
5. pomocou Venových diagramov
6. pomocou Karnaughových máp
1. Zápis logickej funkcie pomocou tabuľky je najjednoduchší. Ak sa jedná o tabuľku úplne
určenej logickej funkcie, hovoríme o pravdivostnej tabuľke. Takáto tabuľka obsahuje všetky ntice argumentov a im odpovedajúce hodnoty logickej funkcie. Napr. pre logickú funkciu o dvoch
premenných máme:
Č.
0
1
2
3
X1
0
0
1
1
X2
0
1
0
1
f
0
0
0
1
2. Zápis logickej funkcie pomocou množiny m funkčných hodnôt sa uskutoční tak, že zapíšeme
príslušnú množinu čísiel bodov, v ktorých funkcia nadobúda napr. hodnotu 1. Podľa uvedenej
pravdivostnej tabuľky to bude:
m = {3}
Zápis je jednoduchý, ale neumožňuje prejsť na algebraické vyjadrenie príslušnej logickej
funkcie.
3. Zápis logickej funkcie v kanonickom tvare predstavuje algebraický výraz tvorený súčtom
súčinov premenných v bodoch (tzv. mintermy - m), v ktorých nedobúda hodnotu 1 (tzv. úplná
normálna disjuktívna forma - UNDF). Premenná X môže mať pritom hodnotu X alebo X, resp. 1
alebo 0. Pre uvedenú funkciu podľa pravdivostnej tabuľky máme pre X = 1, X = 0:
12
F (X1, X2) = m3 = X1*X2 (ďalší sčítanec nie je)
Body v ktorých logická funkcia nadobúda hodnotu 0 sa nazývajú maxtermy - M. Kanonický
tvar zápisu v takom prípade tvorí súčin súčtov premenných v týchto bodoch (tzv. úplná normálna
konjuktívna forma- UNKF). Pre prípad uvedenej funkcie máme:
F(X1, X2) = M0*M1*M2 = (X1+X2)* (X1+X2)* (X1+X2)
4. Zápis logickej funkcie znázornením vo vrcholoch n-rozmerného mnohouholníka sa využíva
len pre funkcie s počtom premenných n≤3. Pre našu funkciu n =2 vystačíme so štvorcom.(obr.2.1)
1
0
(01)
(11)
(00)
(10)
X2
0
0
X1
Obr. 2.1
5. Znázornenie pomocou Venových diagramov. Každej premennej sú priradené dve oblasti.
V jednej oblasti premenná nadobúda hodnotu X, v druhej X, resp. 0 a 1. Pre uvedenú funkciu máme
Venov diagram. (obr. 2.2)
X2X1
X2X1
X1X2
X
11
resp.
X2X1
01 00 10
X
Obr. 2.2
6. Znázornenie pomocou Karnaughovej mapy. Tieto mapy sú odvodené od Venových
diagramov. Každej oblasti odpovedá jeden obdĺžnik mapy. Počet obdĺžnikov pre funkciu o n
premenných je 2n. (obr.2.3 ÷ 2.5)
X
X
X
X
Obr. 2.3
13
X
X
0
1
Znázornenie uvádzanej logickej funkcie o dvoch premenných bude v tvare:
X1X2
X1X2
X1X2
X1X2
X2
X1X2
X2
X2
X1
X1X2
X1
X1
X1X2 X1X2
0
1
2
3
Obr. 2.4
V poslednej mape máme body funkcie (poradie). Podľa pravdivostnej tabuľky vpíšeme
hodnoty funkcie do Karnaughovej mapy.
X2
X2
X1
0
0
X1
1
1
Obr. 2.5
Každé políčko Karnaughovej mapy, v ktorom je zapísaná hodnota logickej funkcie 1,
zastupuje minterm z UNDF a každé políčko, v ktorom je 0, zastupuje maxterm z UNKF. Hodnotu
logickej funkcie vyjadríme v algebraickom tvare priamo z mapy podľa tých hodnôt (0 alebo 1),
ktorých je v mape menej, v našom prípade to bude podľa UNDF.
F (X1, X2) = X1*X2
Základné logické funkcie používané v kybernetických systémoch a realizované číslicovými
integrovanými obvodmi sú:
Funkcia jednej premennej:
F(X) = X = 1
Funkcia dvoch premenných:
ak
X=0
Algebraické vyjadrenie
f (X1,X2)=X1*X2
f (X1,X2)=X1+X2
f (X1,X2)=X1X2+X1X2
f (X1,X2)=X1X2+X1X2
f (X1,X2 )=X1+X2 = X1+X2
Funkčná závislosť
=1 ak X1 aj X2 = 1
= 1 ak X1 alebo X2 = 1
= 1 ak X1 = X2
= 1 ak X1 = X2
= 0 ak X1 alebo X2 = 1
f (X1,X2)=X1*X2= X1*X2
= 0 ak X1 aj X2 = 1
14
inverzia -
INVERT
Názov
Logický súčin
Logický súčet
Neekvivalencia
Ekvivalencia
Negácia logického
súčtu
Negácia logického
súčinu
Skratka z angličtiny
AND
OR
EXCLUSIVE OR
NOR
NAND
2.3 Logické systémy:
Systém je množina prvkov určitých vlastností a väzieb medzi nimi. Logický systém je
systém, ktorého veličiny nadobúdajú hodnoty len v určitých diskrétnych časových intervaloch
a majú konečný počet hodnôt. Logický systém je spojený s okolím prostredníctvom účelových
väzieb, ktoré sú realizované vstupno-výstupnými logickými (dvojhodnotovými) signálmi. Vstupný
stav je kombinácia hodnôt vstupných signálov ( analogický výstupný stav). Vnútorný stav je
kombinácia hodnôt signálov vo vnútri štruktúry logického systému.
Logické systémy pracujú v diskrétnom čase, t. j. v plynule prebiehajúcom čase vyskytujú
sa časové intervaly, v ktorých dvojhodnotové signály systému nadobúdajú jednu (určitú), v tomto
intervale nemeniacu sa hodnotu. Tieto diskrétne, po sebe idúce a navzájom neprekrývajúce sa
časové intervaly nazývame taktami systému. Synchrónny systém je taký, v ktorom takty určuje
dvojhodnotový synchronizačný signál (hodinové impulzy). Tento signál generuje osobitný
synchronizačný systém - zdroj hodinových impulzov. V asynchrónnom systéme sú takty určované
vstupnými a vnútornými signálmi. Nový takt začne vtedy, keď hociktorý z uvedených signálov
nadobudne novú hodnotu a trvá dovtedy, kým nenastane nejaká ďalšia zmena.
Ak v logickom systéme (obvode) výstupný stav v danom takte je jednoznačne určený
vstupným stavom v tom istom takte hovoríme, že je to kombinačný logický obvod. Základné
kombinačné obvody realizujú základné logické funkcie a ich schematické značky sú nasledovné
(obr.2.6):
&
X
&
X
F (X,Y) = X.Y
Y
Y
AND
X
NAND
1
X
F (X,Y) = X+Y
Y
1
F(X,Y) = X+Y
Y
OR
X
F(X,Y) = X.Y
NOR
=1
X
F(X,Y) = X + Y
Y
1
F(X.Y) = X
Y
INVERT
EXCLUSIVE OR
Obr. 2.6
Pomocou týchto kombinačných obvodov je potom možné zostaviť ľubovoľný kombinačný obvod.
Logické obvody, v ktorých výstupný stav je závislý od postupnosti (sekvencie) vstupných
stavov v minulosti (zaznamenáva sa v pamäťových prvkoch – podsystémoch, skrátene v pamäti) sa
15
nazývajú sekvenčné obvody resp. tzv. klopné obvody alebo elementárne pamäte. Podľa funkcie
rozoznávame štyri druhy klopných obvodov:
RS klopný obvod (Reset-Set) - nastavovací
D klopný obvod (Data) - oneskorovací
T klopný obvod - sčítavací
JK klopný obvod - riadiaci
Bližšie si ich vlastnosti popíšeme pri vlastnom meraní.
2.4. Realizácia logických obvodov
Realizácia logických (fungujúcich v dvojkovej nepolyadickej číslicovej sústave, preto
číslicových) obvodov znamená vytvorenie takej obvodovej štruktúry (elektrického obvodu), ktorá
zabezpečí dva stabilné stavy výstupnej veličiny, ktoré budú zodpovedať dvom stabilným stavom
vstupnej veličiny. Dva stabilné stavy veličín budú zodpovedať dvom logickým hodnotám, t. j. 0
a 1.Vstupnú aj výstupnú veličinu reprezentuje elektrické napätie.
Logické obvody boli pôvodne realizované pomocou elektróniek. V súčasnosti pre výrazne
lepšie vlastnosti (mnohonásobne menšie rozmery a spotrebu, väčšiu mechanickú odolnosť, nižšiu
cenu a väčšiu spoľahlivosť) boli úplne nahradené polovodičovými integrovanými obvodmi.
Z hľadiska vnútorného zapojenia boli postupne vyvinuté rôzne štruktúry - technológie
číslicových integrovaných obvodov. Základným stavebným prvkom všetkých štruktúr je tranzistor.
V starších štruktúrach je to bipolárny NPN tranzistor a jeho funkcia ako logického prvku je
nasledovná: Ak na bázu tranzistora ( obr.2.7), t. j. na vstup A pripojíme kladné napätie, tranzistor sa
stáva vodivý a skratuje zdroj o napätí Ucc (colector-colector) cez odpor Rk . Výstupnú veličinu
tvorí napätie na kolektore vyvedené na Y svorku a je v takom prípade blízke 0, t. j. má logickú
úroveň 0. Ak na vstupe bude nulové napätie (log. 0), tranzistor sa uzavrie a na výstupe je napätie
napájacieho zdroja, t. j. log. 1. Vidíme, že takejto funkcii elektrického obvodu odpovedá logická
funkcia f (x) = X čiže sa jedná log. obvod invertor.
+ Ucc
+ Ucc
Rk
Rk
C
B
Y
Y
E
A
A
Obr.2.7
16
B
Obr.2.8
Ak tranzistory zapojíme podľa schémy na obr. 2.8 stačí, ak na jeden z dvoch vstupov A, B
privedieme napätie ( logická 1) budeme mať na výstupe nulové napätie ( logická 0).
Zapojenie realizuje logickú funkciu f (A,B ) = A + B, t. j. negáciu logického súčtu a logický obvod
NOR. Ak obvod zapojíme podľa obr. 2.9, ak chceme, aby na výstupe bolo nulové napätie (log.0)
musíme na obidva vstupy A, B priviesť kladné napätie ( log. ). Obvod realizuje logickú
funkciuf (A, B) = A .B, t. j. negovaný logický súčin a teda logický obvod NAND.
Ucc
Ostatné základné logické funkcie a tým aj kombinačné
logické obvody podľa obr. 2.6 je možné vytvoriť práve
uvedenými troma zapojeniami a združiť ich pod
príslušnú schematickú značku. Uvedené zapojenia sú
pôvodné a označujeme ich ako priamo viazanú
tranzistorovú logiku DCTL ( Direct Coupled Tranzistor
Logic). Ďalšie štruktúry boli od tejto odvodené za
účelom postupne zlepšujúcich sa vlastností (väčšia
rýchlosť, menšie rozmery, menší stratový výkon).---Tak napríklad:
Rk
Y
RTL – ( Rezistor – Tranzistor – Logic) odporovo
viazaná tranzistorová logika. V každom vstupe je
zaradený odpor, ktorý zabezpečí rovnomernejšie
delenie vstupných prúdov, zväčší vstupnú impedanciu.
Obr. 2.9
A B
RCTL – ( Rezistor – Capacitor – Tranzistor – Logic) odporovo kapacitne viazaná tranzistorová
logika. K odporu na vstupe je paralelne pripojená kapacita, ktorá zvyšuje vybavovaciu rýchlosť.
DTL – ( Dioda - Tranzistor – Logic) diodovo tranzistorová logika. Vo vstupoch sú diódy, ak na
všetkých vstupoch je logická 0, je na výstupe logická 1.
TTL – ( Tranzistor – Tranzistor – Logic) tranzistorovo viazaná tranzistorová logika . V súčasnosti
najpoužívanejšia. Diódy na vstupoch sú nahradené viacemitorovým tranzistorom. Dosiahlo sa
zmenšenie parazitnej kapacity aj rozmerov.
Ucc
R1
R2
Y
T1
A
A
B
C
Obr.2.10
17
Na obr. 2.10 je obvod realizujúci logickú funkciu Y = F (A , B , C ) = A . B . C , t. j. ak na
všetkých vstupoch bude napätie ( log.1) bude dostatočné napätie aj na báze tranzistora T1, tranzistor
sa otvorí a skratuje zdroj.
Ďalšie technológie sú vylepšené modifikácie TTL logiky. TTLS – so Schottkyho diódami
– majú väčšiu rýchlosť spínania. ECL – (Emitor – Coupled – Logic) emitorovo viazaná logika.
Tranzistory pracujú ako emitorové sledovače. Vlastnosti: veľká rýchlosť, veľká tolerancia napätia
napájacieho zdroja, malá výstupná impedancia.
12 L – ( Injection Logic) integrovaná injekčná logika. Princíp zapojenia je na obr. 2.11.
Ucc
Y
T1
T2
Obr. 2.11
Tranzistor T1 ( PNP) pracuje ako zdroj prúdu (injektor)
pre bázu tranzistorom T2 ( NPN), ktorý pracuje ako
invertor. Vlastnosti : vysoký stupeň integrácie, veľmi
malý stratový výkon ( 1 p J na jeden invertor).
MOS – obvody ( Metal - Oxide – Semiconductor )
využíva
tranzistory riadené elektrickým poľom .
Predstavuje najnovšiu variantu TTL logiky. Podľa typu
vodivosti oblasti ( kanálu) medzi emitorom a kolektorom
rozoznávame PMOS a NMOS obvody. CMOS obvody
majú tranzistory s obidvoma typmi kanálov, sú
najvýhodnejšie : extrémne nízka spotreba ( µW), veľká
rýchlosť (15ns), veľká šumová imunita, široký rozsah napájacieho napätia (3 – 15 V),veľký logický
zisk (100 ).
Číslicové obvody ako technické výrobky nemajú ideálne vlastnosti a platia pre nich rôzne
obmedzenia a tolerančné pásma, ako aj pre iné elektrické či elektronické súčiastky. Ich
najdôležitejšie parametre sú:
1. Pásmo napätí prislúchajúce logickej úrovni 1 (H – high) a 0 (L – Low)
2. Typ logiky: kladná UH > UL, záporná UH < UL
3. Statické charakteristiky: vyjadrujú podmienky práce ČIO pri pomalých zmenách vstupných
veličín.
4. Rozhodovacia úroveň: je to vstupné napätie, pri ktorom obvod prechádza z jedného stavu do
druhého.
5. Logický zisk: charakterizuje vetviteľnosť ČIO.
6. Stratový výkon: je výkon spotrebovaný tranzistorom pri určitej frekvencii zmien vstupnej
premennej.
7. Tolerancia napájacieho napätia: podmieňuje ju technológia výroby .
8. Rozsah pracovnej teploty.
9. Odolnosť voči rušeniu.
10. Dynamické parametre: rýchlosť ČIO, čas oneskorenia výstupného signálu za vstupným.
18
3. STRUČNÝ HISTORICKÝ VÝVOJ METROLÓGIE
Počiatočný zárodok metrológie sa nachádza ešte v predhistorickej dobe v období
paleolitu ( 1 mil. rokov p. n. l. ). Už vtedajší lovci staršej doby kamennej sa museli zaoberať
problematikou, ktorá si vyžadovala kvantifikáciu, museli odhadovať vzdialenosť lovnej zveri,
veľkosť a hmotnosť používaných zbraní.
V neolite ( 10 000 rokov p. n. l. ) so vznikom súkromného vlastníctva a s tým spojenou
centralizáciou moci, vyberači daní určovali hmotnosť a objem naturálnych daní pomocou
unifikovaných meradiel.
Prvé meracie sústavy podľa historicky zachovaných dokumentov mali Suméri ( 3. – 2.
storočie p. n. l. ). Ich sústava mala sextadecimálny (šesťdesiatkový) systém. Zvyšky tejto sústavy
prežili až do dnes: násobné jednotky času – minúta má 60 sekúnd, hodina má 60 minút, uhlový
stupeň je šesťdesiatinou vnútorného uhla rovnostranného trojuholníka, kopa má 60 kusov.
Sumérska sústava bola nielen prvá ale aj jediná koherentná svetová meracia sústava až do vzniku
metrickej sústavy v roku 1795. Z obdobia p. n. l. sa zachovali meracie sústavy používané
v Babylone, v Číne a v Egypte.
Veľký pokrok vo vývoji metrológie znamenala Helénska a Thalesova škola
v starovekom Grécku ( základy určovania času, obvodu zemegule ). Z obdobia Rímskej ríše sa
zachoval takzvaný Juliánsky kalendár, ktorý zaviedol Cézar 46 rokov p. n. l. a vymyslel ho
astronóm Sosigén z Alexandrie.
V stredovekej Európe ( roku 400 – 1400 ) sa väčšina poznatkov starovekého Grécka
a Rímskej ríše ignorovala. Pri jej feudálnej roztrieštenosti prakticky každé mesto malo svoje vlastné
jednotky. Najvýznamnejším činom z tohto obdobia bolo zavedenie Magny charty libertaty v roku
1215, ktorou sa potvrdila jednotka dĺžky – yard v Anglicku, čím sa začal jej izolacionizmus
v metrológii vzhľadom k Európe. Ďalším významným činom tohto obdobia bolo založenie
námorníckej školy v Portugalsku jeho princom Henrichom, v ktorej sa neobyčajne presne určovala
poloha lode. To umožnilo vykonať Portugalcom veľa objaviteľských námorných ciest. Zásluhou
Arabov sa v stredoveku rozšírila z Indie do Európy desiatková číselná sústava.
Výrazný pokrok vo vývoji metrológie znamenalo obdobie renesancie ( 1 400 – 1650 ),
kedy sa prírodné javy začali systematicky sledovať na základe experimentálnej a matematickej
metódy. Z tohto obdobia sú známi viacerí významní vedci – astronómovia: Tycho de Brahe –
presný astronomický katalóg, Johanes Kepler – základné zákony pohybu vesmírnych objektov,
Galileo Glalilei – dokázal heliocentrický systém a iní. Vzniká veľké množstvo experimentálnych
poznatkov tie však nie je možné porovnávať nakoľko nie je jednotná meracia sústava.
Pod tlakom týchto skutočností je dňa 7.4.1795 na území terajšieho Belgicka, Holandska
a Francúzska zavedená „Desatinná metrická sústava“ ( Systéme Metrique Decimal ). Základom
tejto sústavy jednotiek sa stáva meter. Bol definovaný ako jedna desaťmilióntina štvrťkvadrantu
(štvrťpoludníka) Zeme. Jeho etalón bol vyrobený z platiny v tvare koncovej mierky obdĺžnikového
prierezu 25,3 x 4 mm pri 0°C. Zároveň bola definovaná jednotka hmotnosti – 1 kg, ako hmotnosť 1
dm kubického vody pri jej najväčšej hustote t.j. pri 0°C. Jej etalón predstavoval platinový valec
o výške a priemere 39 mm.
Dňa 20.5.1875 bola založená Metrická konvencia. Podpísalo ju 18 štátov. Signatárske
krajiny: Argentína, Belgicko, Brazília, Dánsko, Francúzsko, Nemecko, Nórsko, Peru, Portugalsko,
Rakúsko–Uhorsko, Rusko, Španielsko, Švajčiarsko, Švédsko, Taliansko, Turecko, USA
19
a Venezuela. Konvencia zriadila „Medzinárodný úrad pre váhy a miery“. ( Bureau International
des Poids et Mesures – BIPM ), ako stály vedecký ústav so sídlom v Paríži. ( Pavilón Bretenil
v zámku Sérves ). Ústav riadi „Medzinárodný výbor pre váhy a miery“ ( Comité International
des Poids et Mesures – CIPM ), ktorý je podriadený „Generálnej konferencii pre váhy a miery“.
Táto sa koná každé 4 roky v Paríži, jej účastníci sú zástupcovia jednotlivých zmluvných štátov
a ako taká predstavuje vrcholný orgán Metrickej konvencie. Jej vznik predstavuje najväčší
kvalitatívny skok vo vývoji metrológie, dosiahla sa ním vynikajúca unifikácia a racionalizácia
v medzinárodnom meradle. Z hľadiska civilizačného pokroku ju mnohí prirovnávajú k vynájdeniu
písma, číslic, alebo notového zápisu.
V priebehu 19 a 20 storočia dochádza k prudkému rozvoju fyziky. Následne pre jej
jednotlivé oblasti vznikajú sústavy fyzikálnych veličín a ich jednotiek ako napríklad : cgs
(centimeter, gram, sekunda – mechanika), cgses (centimeter, gram, sekunda elektrostatická –
elektrina), cgsem (centimeter, gram, sekunda, elektromagnetická – magnetizmus). S ďalším
rozvojom fyziky sa jej jednotlivé odbory prelínajú čo si vyžaduje používanie viacerých sústav.
Prepočítavanie jednotiek medzi nimi je komplikované – pomocou veľkých a niekedy necelistvých
koecifientov. To vedie k akútnej potrebe vytvoriť novú pre celú oblasť fyziky jednotnú sústavu
veličín a jednotiek.
V roku 1960 je na Generálnej konferencii uzákonená univerzálna sústava veličín
a jednotiek s názvom „Systéme International d′Unites“ - „Sústava jednotiek SI“, ktorá sa používa
do dnes.
Vo vývoji od jej založenia pozorujeme akurát zmeny v definíciách jej základných
jednotiek, ktoré si vynútil technický pokrok a potreba väčšej presnosti etalónov jednotiek. Viaceré
jednotky sú definované na základe poznatkov z atómovej fyziky.
Záverom je možné povedať , že pri posudzovaní vývoja metrológie rozoznávame jej tri
zložky: vedeckú, aplikovanú a legálnu. Vedecká časť obsahuje v sebe exaktné vzťahy súvisiace
s objavmi vo fyzike a matematike popisujúce fyzikálne javy a stavy telies a hmoty. Aplikovaná časť
je vítaným a nenahraditeľným pomocníkom v praktickom živote a v technickej praxi. Jej základom
je univerzálna sústava veličín a jednotiek. Legálna časť obsahuje v sebe pravidlá a právne predpisy
umožňujúce korektný obchodný styk a celosvetovú jednotnosť v oblasti merania.
4. VELIČINY A ICH JEDNOTKY
Aby bolo možné kvalitatívne a kvantitatívne určiť, popísať fyzikálne javy, telesá v priestore
a vlastnosti hmoty meraním, zaviedli sa pojmy veličina a jednotka. Fyzikálna veličina je teda
pojem, ktorým kvalitatívne popisujeme jav alebo stav telesa, hmoty. Jednotka je vhodne veľká
(zvolená) veličina rovnakého druhu a slúži ku kvantitatívnemu popisu javu alebo stavu telesa,
hmoty. Meranie znamená potom meranie fyzikálnej veličiny, ktoré pozostáva z jej porovnávania
s jej jednotkou. Výsledok porovnávania je potom číslo, ktoré vyjadruje koľkokrát je meraná
veličina väčšia ako jej jednotka.
Súbor veličín a ich jednotiek, ktoré sú navzájom viazané matematickými vzťahmi
vyjadrujúcimi ich vzájomné pôsobenie vo fyzikálnych javoch, nazývame "Sústava fyzikálnych
veličín a jednotiek", alebo skrátene "Sústava jednotiek" nakoľko pomenovanie starších sústav
tvorili skratky názvov ich najdôležitejších jednotiek.
20
Historický vývoj sústav jednotiek bol podmienený rôznymi meniacimi sa okolnosťami.
V počiatkoch ich vývoja t. j. v stredoveku bola určujúcou požiadavkou dobrá názornosť
a jednoduchá reprodukovateľnosť. Najlepšie to pozorujeme na jednotke dĺžky, kľúčovej veličine
všetkých sústav jednotiek: palec, stopa, lakeť. Postupne s rozvojom techniky bolo nutné zvýšiť
presnosť reprodukovateľnosti. Zaviedla sa nová jednotka – meter. ( Definovaný bol ako jedna
desaťmilióntina štvrťkvadrantu zemegule ). Následný prudký rozvoj fyziky spôsobil, že každý jej
odbor vytvoril si pre seba najvhodnejšiu sústavu jednotiek, tak vznikli sústavy jednotiek cgs, cgses
a cgsem. Ďalším rozvojom fyziky a techniky sa jednotlivé odbory týchto vied stále viac prelínali
a bolo nutné počítať s prepočítavacími koeficientmi, ktorých hodnoty boli veľké a necelistvé, čo sa
stávalo značne nepraktické až neúnosné. Tak vystúpila ako dominantná požiadavka "jednotnosť"
sústavy jednotiek pre všetky vedné odbory. Táto požiadavka bola splnená vytvorením novodobej
sústavy veličín a jednotiek s názvom "Systéme International d´Unites" ( skratka SI ). Táto
medzinárodná sústava jednotiek bola uzákonená na 11- tej Generálnej konferencii pre váhy a miery
v roku 1960. Rozvoj techniky a hlavne atómovej fyziky si vyžiadal a umožnil vyrobiť kvalitnejšie
reprodukčné zariadenie a tým aj presnejšiu definíciu kľúčových jednotiek do dnešnej podoby.
4.1. Sústava veličín a ich jednotiek – SI
Sústava SI bola u nás zavedená v roku 1962 normou ČSN 01 1300 s názvom "Zákonné
měřící jednotky". Teraz platná norma je vyhláška Úradu pre normalizáciu, metrológiu
a skúšobníctvo Slovenskej republiky číslo 206 z roku 2002.
V rámci sústavy jednotiek SI z hľadiska vzájomnej súvislosti respektíve nadväznosti bolo
dohodnuté delenie veličín do troch skupín:
1. Základné veličiny.
2. Doplnkové veličiny.
3. Odvodené veličiny.
1.Základné veličiny – sú tie veličiny, ktoré boli uzákonené ako pôvodné, pokrývajúce všetky základné
fyzikálne javy. Základných veličín a jednotiek je sedem a sú v nasledovnej prehľadnej tabuľke
názov veličiny
označ.
veličiny
názov
jednotky
označ.
jednotky
zaved.
defin.
chyba
reprodukcie
dĺžka
l
meter
m
1983
10-9
hmotnosť
m
kilogram
kg
1889
10-9
čas
t
sekunda
s
1967
10-11
elektrotechnika
elektr. prúd
I
ampér
A
1948
10-6
termodynamika
termodynamická
teplota
T
kelvin
K
1967
10-3
optika
intenzita
osvetlenia
Is
candela
cd
1979
10-3
chémia
množstvo látky
-
mol
mol
1970
-
oblasť použitia
mechanika
21
Veličiny sa označujú skratkami – kurzívou. Jednotky sa označujú
stojatým písmom.
V predposlednom stĺpci je rok zaradenia definície v dnešnej platnej podobe. Posledný stĺpec
obsahuje údaj o relatívnej chybe špičkového reprodukčného zariadenia príslušnej fyzikálnej
jednotky .
Platné definície základných fyzikálnych jednotiek :
1 meter je dĺžka dráhy, ktorú prejde svetlo vo vákuu za 1/299 792 458 sekundy.
1 kilogram je hmotnosť medzinárodného prototypu kilogramu ( Platinovoiridiový valec
o priemere a výške 39 mm).
1 sekunda je 9 192 631 770 násobok dĺžky periódy žiarenia, ktoré vzniká pri prechode
medzi dvoma jemnými úrovňami stavu atómu nuklidu Cézia 133.
1 ampér je intenzita elektrického prúdu, ktorý pri stálom prietoku dvoma rovnobežnými,
priamymi vodičmi zanedbateľného kruhového prierezu, uloženými vo vákuu 1 meter od seba
vyvolá medzi nimi silu 2.10-7 N na l m ich spoločnej dĺžky.
1 kelvin je 1/273,16 – tá časť termodynamickej teploty trojného bodu vody.
1 kandela je svietivosť zdroja, ktorý v danom smere vysiela monochromatické žiarenie
s frekvenciou 540.1012 Hz a ktorého žiarivosť v tomto smere je 1/683 wattu na steradián.
1 mol je množstvo látky systému, ktorý obsahuje práve toľko elementárnych jedincov,
koľko je atómov v 0,012 kg uhlíka C 12.
1. Doplnkové veličiny – sú dve a sú to uhly. Rovinný uhol α, ß, γ ... radián (rad), priestorový uhol, Ω
steradián Sr. ( Radián je rovinný uhol, pri ktorom dĺžka oblúku sa rovná jeho polomeru. Steradián je
priestorový uhol, pri ktorom plocha guľovej výseče sa rovná kvadrátu jej polomeru).
2. Odvodené veličiny – sú všetky ostatné veličiny. Medzi odvodenými jednotkami je takzvaný vzťah
koherentnosti, t. j. prevodový súčiniteľ medzi základnými, doplnkovými a odvodenými jednotkami
je vždy 1.
Z pohľadu absolútnej veľkosti sú jednotky: 1. Hlavné 2. Násobené alebo dielčie. Hlavné
jednotky sú všetky základné a doplnkové jednotky a od nich odvodené s prevodovým súčiniteľom
1. Násobené a dielčie sú tie jednotky, pre ktorých rozmer X´ platí vzťah [ X´] = [ Xh] . 103i kde Xh
je rozmer hlavnej jednotky a i je celé číslo. Ak i < 0 sú jednotky dielčie, ak 0 < i sú jednotky
násobné. Názov týchto jednotiek sa tvorí z názvu hlavnej jednotky a príslušnej predpony, ktorá je
uvedená v nasledovnom prehľade. ( Výnimku tvoria jednotky hmotnosti, kde je základ slova gram
a predpony platia pre číslo i´ = i – 1). Používať dva a viac prípon súčasne je neprípustné.
predpona
Yotta
Zetta
Exa
Peta
Tera
Giga
Mega
kilo
označenie
Y
Z
E
P
T
G
M
k
i=
8
7
6
5
4
3
2
1
predpona
mili
mikro
nano
piko
femto
atto
zerto
yokto
22
označenie
m
µ
n
p
f
a
z
y
i=
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
Niektoré násobné a dielčie jednotky, ktoré nespĺňajú uvedený vzťah o ich rozmere, nepatria
síce do sústavy jednotiek SI, ale môžu patriť k uzákoneným, teda platným jednotkám. Sú to tzv.
vedľajšie jednotky. Patria k nim násobné jednotky času, jednotky z oblasti medzinárodného styku (
astronómia, námorná doprava), a miestne silne zaužívané jednotky ( cm, ha, hl, ....) .
4.2. Organizácie zabezpečujúce jednotnosť normálov jednotiek
V medzinárodnej oblasti sa o jednotnosť normálov jednotiek fyzikálnych veličín stará
Medzinárodná organizácia pre váhy a miery (Organisation Internationale des Poids et des
Mesures – OIPM) , ktorej základom bola Metrická konvencia z r. 1875. Do pôsobnosti OIPM patrí
Medzinárodný úrad pre váhy a miery (Bureau Internationale des Poids et des Mesures – BIPM),
ktorý sa stará o vývoj, realizáciu a údržbu etalónov
resp. reprodukčného zariadenia jednotiek
jednotlivých veličín. Okrem tejto činnosti uskutočňuje overovanie štátnych etálonov. Na jeho práci
sa podieľa sedem poradných výborov (pre elektrinu, fotometriu, termometriu, definovanie metra,
ionizačné žiarenie, definovanie sekundy, ostatné jednotky). Prácu tejto inštitúcie riadi
Medzinárodný výbor pre váhy a miery (Comité Internationale des Poids et des Mesures – CIPM).
Najvyšším rozhodovacím orgánom v oblasti metrológie je Generálna konferencia, ktorú tvoria
delegáti jednotlivých členských štátov OIPM a ktorá sa koná každé štyri roky v Paríži.
Hlavnú skupinu organizácií pracujúcich v oblasti metrológie v Slovenskej republike tvoria
nasledovné inštitúcie :
1. Úrad pre normalizáciu, metrológiu a skúšobníctvo Slovenskej republiky (ÚNMS SR),
so sídlom v Bratislave. Je to ústredný orgán štátnej správy v oblasti metrológie. Jemu podriadené
odborné a výkonné orgány štátnej správy sú :
2. Slovenský metrologický ústav (SMÚ), ako rozpočtová organizácia zabezpečuje tvorbu
a uschovávanie štátnych etalónov a certifikovaných referenčných materiálov. Ako hlavný odborný
garant metrológie vykonáva metrologický výskum a vývoj.
3. Slovenská legálna metrológia, n.o (SLM), organizácia určená úradom na výkon
metrologickej kontroly meradiel podľa zákona o metrológií. Je to príspevková organizácia, ktorá
zabezpečuje predovšetkým štátnu metrologickú kontrolu meradiel a overovanie tzv. určených
meradiel.
4. Slovenský metrologický inšpektorát (SMI), ako rozpočtová organizácia zabezpečuje
štátny metrologický dozor nad meradlami a meraním.
Túto hlavnú skupinu štátnych orgánov v oblasti metrológie v zmysle platnej legislatívy
dopĺňajú :
5. Autorizované osoby, osoby autorizované úradom na výkon overovania určených meradiel
alebo úradného merania.
6. Kalibračné laboratória, organizačné útvary v rámci rôznych inštitúcií alebo samostatné
organizácie, ktoré môžu byť akreditované a sú zamerané na kalibráciu meradiel, ktoré nie sú určené
zákonom o metrológií na povinnú metrologickú kontrolu.
Z uvedených organizácií má najvýznamnejší bezprostredný dosah na technickú prax
a spoločnosť v oblasti meradiel a presnosti normálov jednotiek Slovenská legálna metrológia.
Predseda ÚNMS SR na základe § 13 vyhlášky MF SR č. 638 / 1992 Zb. ustanovil zriaďovacou
listinou č. 366 / 93 zo dňa 30.12.1993 dňom 1.1.1994 Slovenskú legálnu metrológiu, n.o. (SLM),
23
že bude určenou organizáciou v zmysle zákona 142/2000 Z.z. o metrológií. Jej sídlo je v Banskej
Bystrici a ako príspevkovú organizáciu s právnou subjektivitou riadi ÚNMS SR. Základným
poslaním SLM je plnenie funkcie hlavného výkonného orgánu štátnej správy v oblasti metrológie
v SR, ktorej činnosť pozostáva z plnenia nasledovných dielčích úloh :
1. Overovanie meradiel podliehajúcich povinnej metrologickej kontrole podľa zákona
č.142/2000 Z.z. a o jeho zmene.
.
2. Kalibrácia etalónov a meradiel.
3. Úradné meranie, výkon služby osobnej dozimetrie.
4. Odborné a technické činnosti v súvislosti s akreditáciou a autorizáciou.
5. Školiaca a poradenská činnosť, vzdelávanie metrológov.
6. Metrologické expertízy pre potreby praxe
7. Registrácia výrobcov a opravárov meradiel.
8. Uschovávanie sekundárnych etalónov fyzikálnych a technických jednotiek.
9. Posudzovanie zhody váh s neautomatickou činnosťou pri ich uvádzaní na trh podľa zákona
č. 264 / 1999 Z.z.
10. Organizovanie medzilaboratórnych porovnávacích meraní v oblasti kalibrácie meradiel.
11. Meranie a kontrola množstva výrobku v obale spotrebiteľsky balených výrobkov.
Slovenská legálna metrológia má v súčasnosti tri metrologické pracoviská s dvoma ďalšími
pobočkami. Riaditeľstvo sídli v Banskej Bystrici na Hviezdoslavovej ulici č.31, kde sa nachádza aj
metrologické pracovisko, ku ktorému patrí pobočka v Žiline. Ďalšie metrologické pracoviská sú
v Košiciach a v Bratislave , ku ktorému patrí pobočka v Nitre.
5. PRESNOSŤ MERANIA A JEJ STANOVENIE
Presnosť merania vyjadruje tesnosť zhody medzi výsledkom merania a skutočnou hodnotou
meranej veličiny. Presnosť merania je teda synonymum kvality merania a stáva sa tak jedným
z kľúčových pojmov v meraní. Tento kvalitatívny pojem je kvantitatívne vyjadrovaný nepriamo
tzv. chybou merania. Chyba merania je rozdiel medzi výsledkom merania a skutočnou hodnotou
meranej veličiny. Skutočnú hodnotu má meraná veličina pri neexistencii rušivých veličín, čo je ale
nereálne .Preto je chyba nenulová a doprevádza každé meranie. Z tohto pohľadu je skutočná
hodnota nezmerateľná a stáva sa ideálnym pojmom. Pri vyčíslovaní chyby merania skutočnú
hodnotu nahradzujeme tzv. konvenčne pravou hodnotou. Táto je všeobecne považovaná
za dostatočne blízku skutočnej hodnote, aby ich rozdiel bolo možné v danom prípade pokladať
za nevýznamný.
V súvislosti s presnosťou merania stojíme pred dvoma základnými úlohami :
1. Dosiahnuť čo najvyššiu presnosť merania.
2. Číselne stanoviť presnosť príslušného merania.
Prvú úlohu riešime elimináciou rušivých vplyvov (veličín), tým následne chýb merania
a použitím kvalitatívnych (presných) meracích prístrojov. Druhú úlohu riešime výpočtom
z výrobcom zaručovanej presnosti meracieho prístroja, alebo viacnásobným meraním
a vyhodnotením týchto výsledkov pomocou štatistickej matematiky.
24
5.1. Chyby merania a ich eliminácia
5.1.1. Definície chýb merania
V meraní rozoznávame v zásade dve kategórie chýb. Prvú kategóriu tvoria chyby, ktorými sa
nameraná hodnota líši od skutočnej. Druhu kategóriu tvoria chyby v zmysle odchýlky od ideálnej
(lineárnej) závislosti medzi vstupnou a výstupnou veličinou u nejakého meracieho prístroja alebo
prevodníka, snímača. V tejto kapitole sa budeme zaoberať len prvou kategóriou chýb.
1.
Podľa fyzikálneho rozmeru je :
absolútna chyba (rozmer meracej veličiny)
∆ x’ = x – x’
relatívna chyba (bez rozmerná)
δ x’ = ∆ x‘ / x‘
kde x je nameraná - nepresná a x’ presnejšia hodnota.
2.
Podľa vzťahu ku skutočnej hodnote je :
skutočná chyba ∆ x* = x – x*
δ x* = ∆ x* / x*
zdanlivá chyba ∆ x = x – xa
δ x = ∆ x / xa
kde x* je skutočná a xa je zdanlivá (konvenčne správna hodnota).
3.
Podľa povahy (pôvodu) rozoznávame :
omyl (o) – je chyba, ktorú spôsobuje obsluha
systematickú chybu (s) – spôsobuje ju nedokonalá metóda merania, nesprávny merací prístroj
náhodnú chybu (d) – spôsobujú ju rušivé vplyvy /veličiny/. Všeobecne pre celkovú chybu platí
potom:
∆x=o+s+d
5.1.2. Miesta a príčiny vzniku chýb
Znalosť miest a príčin vzniku chýb, následne ich rozlíšenie a určenie umožňuje zvoliť
také podmienky merania, alebo realizovať také opatrenia, ktoré presnosť merania zvýšia.
Podľa miesta a príčiny vzniku chýb rozoznávame štyri druhy chýb. Chyby metódy, chyby
experimentátora, chyby meracích prístrojov a chyby v meracom obvode. Situáciu znázorňuje
bloková schéma na obr. 5.1.
Jednotlivé šípky na schéme znázorňujú prenos (pôsobenie) nasledovných veličín :
1.
2.
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Meraná veličina.
Meraná informácia (veľkosť výchylky).
Spätné pôsobenie meracieho prístroja na objekt (vlastná spotreba).
Rušivé vplyvy vnútorného pôvodu (teplota, elektromagnetické polia).
Vonkajšie rušivé vplyvy.
Rušenie prostredníctvom nestability elektrickej siete.
Spätné pôsobenie obsluhy.
Rušivé veličiny pôsobiace na merací obvod (vodiče).
25
(Pri každej chybe v nasledovnom popise bude skratkou vo forme Vx, kde x je poradové číslo,
uvedený pôvod chyby. Napr. V5 – pôvod je vo vonkajších rušivých vplyvoch. )
Vonkajšie
rušenie
8.
5.
1.
2.
5.
Merací 4.
Meraný
prístroj
objekt
3.
Obsluha
7.
prístroj
6.
.
.
Napájacia
elektrická sieť
Obr. 5.1
1. Chyby metódy. (V3) Vznikajú pôsobením meracieho obvodu resp. meracích prístrojov na
objekt merania. Patrí sem predovšetkým vplyv vlastnej spotreby meracích prístrojov. Pri presnejšom
posudzovaní mohli by sme zaradiť do tejto skupiny pôsobenie meracích prístrojov aj
prostredníctvom ich magnetických a elektrických polí na meraný objekt.
2. Chyby experimentátora. (V7) Do tejto skupiny patrí široký sortiment do úvahy
prichádzajúcich omylov a nedôsledností zo strany experimentátora, ktoré môžu rozhodujúcim
spôsobom ovplyvniť výsledok, prípadne ho úplne znehodnotiť. Patrí sem nesprávna voľba meracej
metódy, nesprávne zapojenie meracích prístrojov alebo typu meracích prístrojov, použitie
nefunkčného meracieho prístroja (neoverený, bez nastavenia nuly), nesprávne použitie meracích
prístrojov (napr. nedodržaná poloha), atď. Druhú podskupinu tvorí nesprávne odčítanie (nedôsledné,
zaokrúhľovanie, odčítanie výchylky na stupnici bez zrkadla (paralaxa), nesprávna interpolácia na
stupnici) a napokon patrí sem aj nesprávny výpočet meranej hodnoty z odčítanej výchylky.
3. Chyby meracieho prístroja. (V4,5,6) Sú to chyby vznikajúce v meracom prístroji.Tieto
chyby rozdeľujeme na dve skupiny : Základné chyby sú tie, ktoré merací prístroj vykazuje pri
26
meraní ustálených hodnôt a za referenčných (výrobcom udaných) vonkajších podmienok.
Doplnkové chyby sú spôsobené vonkajšími rušivými vplyvmi nad referenčnú úroveň.
Pôvod základných chýb je : - v nepresnosti výroby
- v nepresnej kalibrácií
- v pôsobení vnútorných rušivých magnetických a elektrických polí
- v oteplení spôsobenom vlastnou spotrebou prístroja
- v starnutí materiálu súčiastok (permanentné magnety, odporníky,
pružiny
- v opotrebovaní, alebo preťažení prístroja
- v prívodných vodičoch
U analógových meracích prístrojov (klasických) pôvod chýb ešte je:
-v pôsobení vnútorných rušivých mechanických síl (trenie, lepenie)
U číslicových meracích prístrojov je pôvod chýb ešte:
- v nespojitosti analógovo-číslicového prevodu.
4. Chyby v meracom obvode. (V8) Sú tie, ktoré vznikajú v meracom obvode následkom tzv.
rušivých vplyvov, t.j. iných priamo nesledovaných, ale meranú veličinu ovplyvňujúcich fyzikálnych
veličín. Patrí sem predovšetkým pôsobenie magnetického a elektrického poľa, teplota, otrasy,
nečistoty. Zvláštnu pozornosť v obvodoch s malým odporom si zaslúžia prechodové odpory na
rozoberateľných spojoch (svorky, prepínače), pretože tieto môžu rozhodujúcim spôsobom ovplyvniť
veličiny v obvode až po nefunkčnosť príslušného zariadenia. Hodnota odporu sa môže meniť
v rozmedzí 10-1 ÷ 10-4 Ω a závisí na kvalite styčnej plochy (rovinatosť, hladkosť), na prítlačnej sile,
na oxidačnej vrstve a prípadných nečistotách.
5.1.3 Eliminácia chýb merania
Spôsob eliminácie chýb merania bude závisieť od ich pôvodu, budeme preto postupovať
podľa zoskupenia chýb z predchádzajúcej kapitoly.
1. Chyby metódy eliminujeme použitím meracích prístrojov s čo najmenšou spotrebou,
rozborom metódy merania a príslušnou úpravou výsledku vzhľadom na vlastnú spotrebu meracích
prístrojov. Chyby spôsobené magnetickým resp. elektrickým poľom meracieho prístroja na meraný
objekt sú podstatne menšie ako napr. chyby meracích prístrojov a preto ich neuvažujeme. Mohli by
prísť do úvahy pri najpresnejších meraniach, ktoré nie sú náplňou tohto základného predmetu.
2. Chyby experimentátora eliminujeme odpovedajúcou kvalifikáciou obsluhy a jej
motiváciou ( napr. finančnou ), tak aby zodpovedne a sústredene odborne pracovala.
3. Chyby meracieho prístroja. Základné chyby navonok reprezentuje udaná presnosť
meracieho prístroja – jeho kvalita. Použijeme preto kvalitnejší merací prístroj. (My ako užívatelia
nemáme možnosť zasahovať do konštrukcie prístroja.) Zvýšenú presnosť výsledku merania môžeme
dosiahnuť viacnásobným meraním (len ak sa jedná o ustálenú hodnotu meranej veličiny)
a vyhodnotením nameraných hodnôt pomocou štatistickej matematiky (pozri kap. 1.5.2.2.).
Z pohľadu eliminácie tejto chyby je jedno či meriame súčasne na viacerých prístrojoch, alebo
viackrát meranie opakujeme s jedným prístrojom tej istej presnosti.
Doplnkové chyby eliminujeme rôznym spôsobom podľa ich pôvodu. Podľa úrovne týchto
chýb ich príčiny delíme do troch skupín :
27
a) Rušivé vplyvy s veľkým účinkom: magnetické pole, elektrické pole, teplota, mechanické
otrasy, nečistoty.
b) Rušivé vplyvy s malým účinkom : Ovzdušie (jeho vlhkosť, tlak, prúdenie, chemické
zloženie) a žiarenie (svetelné, ultrafialové, röntgenové, rádioaktívne a iné). Pre ich nízku
úroveň oproti základnej chybe meracích prístrojov sa nimi zaoberať nebudeme.
Ďalšiu skupinu tvoria špecifické rušivé vplyvy. Vyskytujú sa len pri elektronických
prístrojoch. Patrí sem kolísanie napájacieho napätia a bludné prúdy v prípade, že jednu vstupnú
svorku majú uzemnenú.
Eliminácia vplyvu magnetického poľa sa dosahuje pomocou tieniacich krytov. Tieto môžu
byť buď z magneticky dobre vodivého materiálu napr. permaloy (zliatina železa a niklu) čím sa
magnetické pole vo vnútri podstatne oslabí a to jednosmerné aj striedavé, alebo môžu byť
z elektricky dobre vodivého materiálu (meď, hliník). V druhom prípade v striedavom magnetickom
poli vznikajú v kryte vírivé prúdy, ktoré svojim účinkom pôsobia proti príčine ich vzniku, čím sa
striedavé magnetické pole vo vnútri krytu zoslabuje. Eliminačný účinok tienenia sa podstatne zvýši,
ak prístroj alebo len jeho otočný systém (hlavná funkčná časť) je uložený vo viacnásobnom kryte.
Eliminácia vplyvu elektrického poľa sa dosahuje podobne tieniacim krytom z elektricky
dobre vodivého materiálu ( meď, mosadz, hliník, resp zliatiny železa, výnimočne striebro ). Kryt
tvorí ekvipotenciálnu plochu , teda plochu na ktorej je všade rovnaký elektrický potenciál. Potom
v jej vnútri intenzita elektrického poľa bude nulová. Tienenie je účinné proti jednosmernému aj
striedavému elektrickému poľu.
Eliminácia vplyvov teploty. Vplyv teploty sa rušivo prejavuje zmenou hodnoty pasívnych
prvkov v prístroji. Eliminácia tohto vplyvu sa dosahuje rôznymi kompenzačnými zapojeniami
týchto prvkov, použitím teplotne málo závislých materiálov, ustálením teploty vo všetkých
súčiastkach meracieho prístroja (niekedy až po 1 hodine jeho prevádzky).
Eliminácia vplyvu otrasov sa dosahuje odpružením meracieho prístroja od podkladu
(gumové nôžky). Toto odpruženie chráni zároveň prístroj od poškodenia pri jeho prekladaní
a manipulácií s ním.
Eliminácia vplyvu nečistôt. Rozoznávame dva druhy nečistôt. Elektricky vodivé pôsobia
rušivo na povrchu elektricky nevodivých častí, tým že vzájomne spájajú elektricky vodivé
(odkryté) miesta napr. pripojovacie svorky prístroja. Elektricky nevodivé nečistoty ( napr. prach)
pôsobia rušivo na rozoberateľných spojoch (napr. svorky prístroja). V obidvoch prípadoch nečistoty
odstránime buď ofukovaním, prachovým štetcom alebo kontakty resp. svorky prípravkom
“Kontox”, liehom, benzínom , na neprístupných miestach v prevedení „ spray“.
4. Chyby meracieho obvodu. Eliminujeme podobným spôsobom ako v prípade meracieho
prístroja. Voči účinkom magnetického a elektrického poľa sa chránime použitím tienených vodičov.
Voči vplyvom teploty sa chránime kompenzačným zapojením, ustálením teploty, použitím teplotne
málo závislých pasívnych prvkov (napr. z manganínu). V obidvoch s malým jednosmerným napätím
vplyv prípadného termonapätia eliminujeme zmenou polarity zdroja a meracích prístrojov v druhom
meraní a výsledok stanovíme ako priemer z obidvoch. Nečistoty odstránime zhodne ako v prípade
meracích prístrojov. Rušivý vplyv v prechodových odporoch eliminujeme tým, že použijeme
rozoberateľné spoje (vypínače) s kvalitnými kontaktmi (hladký povrch, materiál: zlato, kadmium,
mosadz), s definovanou prítlačnou silou a povrch kontaktov udržujeme v čistote. Eliminácia tohto
vplyvu sa dosahuje v niektorých prípadoch štvorvodičovým zapojením (meranie malých odporov).
28
5.2 Stanovenie presnosti merania
Kvantitatívne stanovenie presnosti merania je možné vykonať len pri existencií náhodných
chýb v meracom procese t.j. predpokladáme, že omyly a systematické chyby boli úplne
eliminované. Pri určovaní presnosti merania resp. chyby merania môžeme postupovať v podstate
dvoma spôsobmi :
1. Výpočtom z výrobcom zaručenej presnosti použitých meracích prístrojov.
2. Pomocou štatistickej matematiky z hodnôt získaných opakovaním merania za rovnakých
podmienok.
Obidva spôsoby majú vzájomné voči sebe výhody resp. recipročné nevýhody:
Výhody prvého spôsobu : Možnosť prehľadného a rýchleho porovnania kvality rôznych
prístrojov. Medzinárodná normalizácia. Jednoduchá kontrola meracích prístrojov (overovanie).
K vyhodnoteniu presnosti merania postačuje len jedna nameraná hodnota.
Nevýhody prvého spôsobu : Skutočná chyba meracieho prístroja pri dodržiavaní vzťažných
podmienok merania je spravidla menšia ako zaručovaná výrobcom teda iná. ( Výrobca zaručuje
neprekročenie maximálnej chyby. ) Pri nedodržaní vzťažných podmienok merania záruka presnosti
neplatí. Takto vyjadrená presnosť merania nezahrňuje v sebe pôsobenie rušivých vplyvov na celý
merací obvod, v ktorom je ten-ktorý merací prístroj zapojený.
Zaručovaná presnosť meracieho prístroja je teda účelovým kompromisom medzi exaktnou
analýzou jednotlivých chýb a medzi požiadavkou na jednoduché vyjadrenie a overovanie presnosti
merania.
5.2.1 Stanovenie presnosti merania zo zaručenej presnosti meracích prístrojov
Výrobcom zaručovaná presnosť v sebe obsahuje záruky, že absolútna hodnota kombinácie
akýchkoľvek systematických a náhodných chýb vnútorného pôvodu neprekročí danú medzu v rámci
celého rozsahu. Táto záruka však platí len pri dodržaní vzťažných podmienok, ktoré vyjadrujú
prípustnú úroveň vonkajších rušivých vplyvov.
Pri analógových meracích prístrojoch sa presnosť vyjadruje triedou presnosti, ktorej
definícia znie : Trieda presnosti je maximálne dovolená (výrobcom zaručená) relatívna chyba
meracieho prístroja vyjadrená v percentách najväčšej hodnoty meracieho rozsahu. (Platí za
referenčných podmienok) Trieda presnosti (δtp) je normovaná radou : 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 5.
Z triedy presnosti určíme maximálnu absolútnu chybu (∆xmx)
δtp . Xr
∆Xmx = –––––––
100
29
(5.1)
Kde xr je maximálna hodnota rozsahu. Maximálna dovolená relatívna chyba jednotlivého merania
bude ( δ x mx )
δ x mx =
∆xmx
⋅100
x
(5.2)
kde x je nameraná hodnota. Vidíme, že ak nameraná hodnota sa blíži k nule, maximálne prípustná
relatívna chyba bude vzrastať teoreticky do nekonečna. Meranie v blízkosti nuly preto nemá
zmysel. Ako ešte prípustná bola stanovená trojnásobná relatívna chyba v porovnaní s triedou
presnosti. Z tejto požiadavky vyplynulo tretinové odstupňovanie rozsahov analógových meracích
prístrojov (100; 30; 10; 3 ...)
Pri číslicových meracích prístrojoch je presnosť určená vzťahom pre maximálne prípustnú
relatívnu chybu
δ mx = δ 1 mx + δ 2 mx
(5.3)
xr
x
kde δ1 mx je tzv. chyba údaja a
δ 2 mx je tzv. chyba rozsahu, xr hodnota rozsahu a x nameraná hodnota. Nakoľko stupnica
číslicového prístroja je v dekadickej číselnej sústave má prístroj v niektorých prípadoch aj
dekadické odstupňovanie rozsahov, v takom prípade môže sa stať, že sme nútení merať v blízkosti
desatiny rozsahu. Potom druhý člen vzťahu (5.3) sa zväčší skoro desaťkrát a úsudok, že malé
hodnoty δ1 mx a δ 2 mx zaručujú veľkú presnosť merania bude falošný.
Pri viacerých meracích prístrojoch, merajúcich fyzikálnu veličinu nepriamo sa maximálne
prípustná relatívna chyba určí zo vzťahu
δ x mx =

∂f
1  ∂f
δ z mx ⋅ z 
 δ y mx ⋅ y +
x  ∂y
∂z

(5.4)
kde sledovaná hodnota x závisí od nameraných veličín y a z teda x = f(y,z). Maximálne relatívne
chyby meraných veličín δ y mx a δ z mx sa určia podľa vzťahu (5.2).
5.2.2. Stanovenie presnosti merania vyhodnotením nameraných hodnôt
30
Stanovenie presnosti merania vyhodnotením nameraných hodnôt pomocou štatistickej
matematiky má výhody aj nevýhody, aké boli spomenuté v úvode kapitoly 5.2., používa sa v
prípade potreby dôslednejšie stanoviť presnosť merania. Je ho možné uplatniť tam, kde je možné
meranie viackrát opakovať, alebo merať hodnoty veličiny súčasne viacerými meracími prístrojmi.
1. Stanovenie presnosti merania zo základného súboru
Ak máme k dispozícii veľký počet nameraných hodnôt (približne 1000), takýto súbor
považujeme z hľadiska štatistickej matematiky za tzv. základný súbor a platí pre neho Gaussov
zákon normálneho rozdelenia (GZNR) a to tým presnejšie, čím sa jedná o menšie náhodné chyby.
Pre hodnoty dk = ± ∞ už GZNR neplatí, pretože takéto chyby sa v praxi nevyskytujú.
Obr. 5.2
Vlastnosti GZNR:
a) Pravdepodobnosť výskytu náhodných chýb je tým väčšia, čím je ich hodnota menšia.
(Napr. pre chyby o hodnote d1 až d2 platí p12 =
x2
∫ f ( x) dx
kde d1 = x1 - xa a d2 = x2 - xa.
x1
Vyšrafovaná plocha p12 na obr. 5.2. Veľká chyba o hodnote d3 až d4 má pravdepodobnosť výskytu
p34.
b) Rovnako veľké chyby opačného znamienka sa vyskytujú rovnako často. (Funkcia je
symetrická.)
Z vyčíslenia hodnôt f(x) vyplýva:
c) Pravdepodobnosť výskytu náhodnej chyby o hodnote ± σ (tzv. smerodajná odchýlka ) je
0,683 t.j. 68,3 %.
d) Pre pravdepodobnosť 99,7 % pokladanú všeobecne za istotu je potrebné uvažovať chybu
o trojnásobnej hodnote, akú má smerodajná odchýlka a nazývame ju krajná chyba (χ) χ = 3σ .
Vzhľadom k uvedeným okolnostiam bude skutočná hodnota meranej veličiny s pravdepodobnosťou
99,7 % sa nachádzať v rozmedzi hodnôt xa ± χ teda
x = xa ± χ
31
(5.5)
2. Stanovenie presnosti merania z náhodného výberu
V praktických meraniach sme obmedzení podstatne nižším počtom meraní, aký by odpovedal
rozdeleniu náhodných chýb podľa GZNR. Dôvody bývajú rôzne: veľká časová náročnosť, finančné
náklady, ale aj priamo nemožnosť takéhoto merania. (Napr. ak sa zisťuje životnosť nejakej
súčiastky z niektorej výrobnej série ako údaj pre ostávajúce, nemôžu sa pre také meranie použiť
všetky, pretože by meranie stratilo zmysel.) Takýto obmedzený počet meraní sa nazýva náhodný
výber, z veľkého počtu (asi 1000) možných meraní za rovnakých podmienok, ktorý sme už označili
ako základný súbor.
Štatistické charakteristiky určené z náhodného výberu sa nazývajú výberové.
Výberová stredná hodnota - x'a
1 n'
xa ' = ∑ xk
n' k =1
kde n' je počet meraní (členov) náhodného výberu, xk sú jednotlivé namerané hodnoty.
Výberový rozptyl - s2
1 n
s2 =
( x k − x' a ) 2
∑
n'−1 k =1
Medzi štatistickými charakteristikami náhodného výberu a základného súboru platia vzťahy
xa = lim xa'
n '→∞
a
σ = lim s
n '→∞
Výberová smerodajná odchýlka – s
s=
1 n'
( xk − xa ' ) 2
∑
n'−1 k =1
a výsledok merania podľa štatistickej matematiky má tvar
x = xa' ± tn '−1,α ⋅ s
(5.6)
kde tn'-1,α je súčiniteľ Studentovho rozdelenia a je funkciou počtu prvkov (hodnôt) náhodného
výberu n' a premennej α, ktorá popisuje zvolenú spoľahlivosť. Percentuálne vyjadrená spoľahlivosť
sa určí z výrazu 100 ( 1-α ) %. Napr. pre zvolenú pravdepodobnosť (spoľahlivosť) 99,5 % - t.j. α =
0,005 máme hodnoty t v závislosti na počte nameraných hodnôt nasledovné:
n'-1
t
1
127,32
2
14,089
3
7,4533
4
5,5976
n'-1
t
10
3,5814
15
3,286
20
3,1534
30
3,0298
5
4,7733
Vidíme, že koeficient t spočiatku klesá prudko, a s pribúdajúcim počtom meraní interval v
ktorom je skutočná hodnota sa zmenšuje, t.j. presnosť merania sa zväčšuje. Zvyšovať počet meraní
má spočiatku svoje opodstatnenie. Približne od počtu meraní 15 však koeficient t, klesá neúmerne
pomaly a stále pomalšie , takže ďalej zvyšovať počet meraní za účelom dosiahnutia väčšej presnosti
32
je neefektívne. So zvyšujúcim sa počtom meraní prechádza náhodný výber pozvoľna na základný
súbor a aj vzťah (5.6) blíži sa k vzťahu (5.5), ktorý platí pre základný súbor.
6. KVALITA MERANIA A JEJ POSÚDENIE
6.1 Úvod
Presnosť merania je kľúčovým paramatrom v meraní a v zásade ho môžeme považovať za
synonymum kvality merania. Podľa toho ako spoľahlivo vieme určiť hodnotu presnosti merania,
môžeme jednotlivé merania rozdeliť v zásade do troch kvalitatívnych tried. V tejto kapitole sa
budeme zaoberať len tými prípadmi merania, kde meraná hodnota veličiny sa podstatne nemení
resp. nemení sa veličina od ktorej (sledovanej ) je meraná veličina funkčne závislá. Svoju pozornosť
budeme venovať len elektrickým veličinám.
Meranie v najhoršej kvalitatívnej triede , ktorú nazveme povedzme kvalitatívna trieda
merania C, je také meranie, kde výsledok merania tvorí jedna hodnota bez akýchkoľvek ďalších
doplňujúcich údajov. Uvedenej hodnote hovoríme informatívna a meranie tiež sa zvykne označovať
ako informatívne meranie. V občianskom živote tvorí informatívne meranie výrazne prevažnú
časť prípadov všetkých meraní. V technickej praxi tvorí tiež nezanedbateľný podiel zo všetkých
meraní. Výsledky takýchto meraní majú tvar: teplota v izbe je 24°C, stôl má dĺžku 1,2 m, dyňa váži
5,5 kg atď. Meranie uskutočňujeme spravidla jedenkrát.
V poradí druhú kvalitatívnu triedu označíme ako kvalitatívna trieda merania B. Bude ju
predstavovať také meranie, u ktorého výsledok okrem informatívnej hodnoty meranej veličiny
obsahuje aj údaj o presnosti merania. Tento údaj sa uvádza vo forme hraníc, medzi ktorými sa bude
nachádzať tzv. skutočná hodnota meranej veličiny, tj. tá hodnota ktorú chceme odmerať ale ktorá je
vždy zaťažená minimálne náhodnými chybami, takže je nám priamo nedostupná. Úroveň záruky
týchto hraníc bude daná úrovňou našej dôvery k výrobcovi meracieho zariadenia, ktoré používame
a kde je údaj o presnosti uvedený. Meranie vykonávame tiež len jedenkrát.
Najkvalitnejšie meranie pri ktorom určujeme jeho presnosť označíme ako kvalitatívna
trieda merania A. Toto meranie je typické tým že jeho výsledok pozostáva z najpravdepodobnejšej
hodnoty meranej veličiny a hraníc medzi ktorými sa bude nachádzať skutočná hodnota meranej
veličiny, ktoré reprezentujú presnosť merania. Záruka takéhoto výsledku sa však získa vlastným
meraním a štatistickým výpočtom. Merania je potrebné viacnásobne zopakovať za rovnakých
podmienok tj. kedy rušivé veličiny budú mať svoje hodnoty v určitých medziach.
6.2 Meranie v kvalitatívnej triede C
Podmienky merania:
Pri tomto meraní je potrebné dodržiavať také podmienky merania, ktoré vylúčia omyly.
Napr. používať merací prístroj určený na príslušnú elektrickú veličinu s patričným rozsahom aj
frekvenčným. Presvedčiť sa o správnosti odčítania a výpočtu nameranej hodnoty z výchylky
meracieho prístroja. Ďalej je potrebné dodržiavať všetky podmienky použitia predpísané výrobcom
meracieho prístroja. ( U analógových meracích prístrojoch je to napr. poloha, nastavenie nulovej
výchylky ukazovateľa. U číslicových meracích prístrojoch to bude napr. veľkosť napájacieho
napätia. K podmienkam použitia meracích prístrojov môže patriť aj maximálne dovolená úroveň
rušivých veličín.)
33
Určenie výsledku merania:
A) Pri použití elektrických analógových meracích prístrojov, hodnotu X meranej veličiny
určíme so základného vzťahu
X
k= r
X = α .k
(6.1)
αr
kde α je výchylka ukazovateľa v dielikoch stupnice, k je konštanta prístroja, Xr je rozsah prístroja v
meranej veličine a αr je rozsah stupnice prístroja v dielikoch.
B) Pri použití číslicových meracích prístrojov hodnotu meranej veličiny odčítame priamo z
ich stupnice.
6.3 Meranie v kvalitatívnej triede B
Podmienky merania:
Dodržiavame podmienky merania uvedené pri meraní v kvalitatívnej triede C, najviac si
všímame presnosť použitých meracích prístrojov. Dôsledne dodržiavame všetky podmienky ich
použitia. Pred vlastným meraním je potrebné presvedčiť sa o funkčnosti meracích prístrojov,
eventuálne o platnosti ich certifikačných listov. Meranie stačí vykonať raz.
Určenie výsledku merania:
Informatívnu hodnotu meranej veličiny zistíme rovnako ako pri meraní v kvalitatívnej triede
C. Keďže presnosť merania sa udáva nepriamo dovolenou (maximálne výrobcom prípustnou)
chybou merania, obmedzíme sa v ďalšom len na jej výpočet.
A) Pri použití analógového meracieho prístroja platí:
Maximálna (najväčšia prípustná) chyba meracieho prístroja (absolútna) bude
tp Xr
∆X mx =
(6.2)
100
Maximálna relatívna chyba merania veličiny X (udaná v percentách informatívnej hodnoty)
∆X mx
δ Xmx =
.100
(6.3)
X
kde t p označuje triedu presnosti prístroja a X r je jeho rozsah.
B) Pri použití viacerých analógových meracích prístrojov (nepriama metóda) máme
∂f
∂f
(6.4)
X = f ( A, B )
∆X mx =
δ Amx A +
δ Bmx B
∂A
∂B
kde hodnoty veličín A,B určíme podľa vzťahu (6.1) a hodnoty maximálnych relatívnych
chýb merania δ Amx , δ Bmx vypočítame podľa vzťahu (6.3) ako aj celkovú relatívnu chybu merania
veličiny X.
34
C) Pri použití číslicového meracieho prístroja, maximálnu chybu merania určíme zo vzťahu
∆X mx = a1 X + a 2 X r
(6.5)
prvá časť pravej strany rovnice sa nazýva chyba údaja a druhá časť chyba rozsahu.
Konštanty a1, a2 uvedie výrobca prístroja
Výsledok merania Xv sa potom udáva vo forme
X v = X ± ∆X mx
(6.6)
Pri konečnom vyčísľovaní hodnoty X je samozrejme potrebné zvážiť hodnotu vlastnej
spotreby meracích prístrojov, a ak je táto porovnateľná s vyčíslenou chybou ∆X mx , je potom
potrebné vykonať príslušnú korekciu.
Samotnú relatívnu presnosť merania δx udávame nepriamo hodnotou maximálnej chyby v
percentách informatívnej hodnoty meranej veličiny. Teda budeme vychádzať zo vzťahu (6.3) a
máme
(6.7)
δ x = ∆XXmx .100
6.4 Meranie v kvalitatívnej triede A
Podmienky merania:
Pri tomto meraní je potrebné dodržať všetky podmienky uvedené pri meraní v kvalitatívnej
triede B, naviac musí byť možnosť meranie vykonať viacnásobne, teda opakovane s jedným alebo
súčasne s viacerými meracími prístrojmi.
Určenie výsledku merania:
Súbor nameraných hodnôt skladajúci sa asi z 1000 prvkov predstavuje v štatistickej
matematike tzv. základný súbor. Ak je počet nameraných hodnôt (prvkov) podstatne menší potom
sa označuje ako náhodný výber, ako je to uvedené v úvode podkapitol 1, 2, kapitoly 5.2.1. Pre
obidva súbory náhodných javov platia mierne odlišné spôsoby spracovania, ktoré si následne
uvedieme.
A) Základný súbor
Výsledok merania má tvar:
Xv = Xa ± χ
(6.8)
Ďalšie súvisiace vzťahy sú:
Xa =
-aritmeticky priemerná hodnota
( najpravdepodobnejšia)
35
1 n
∑ Xi
n i =1
(6.9)
χ = 3 σX
-krajná chyba
n
-smerodajná odchýlka
σX =
∑(X
i =1
i
− X a )2
(6.10)
n
Ďalšie použité označenia veličín: Xi i-tá nameraná hodnota, n celkový počet nameraných
hodnôt.
Vzťah (6.8) platí s pravdepodobnosťou (istotou) 99,7% čo sa pri všeobecných meraniach
považuje za plne vyhovujúcu istotu.
B) Náhodný výber
Stanovenie výsledku merania je v plnom rozsahu uvedené v kapitole 5.2.2 bod 2. Nakoľko
platí:
X a = lim x a'
σ = lim s
a
n ' →∞
n ' →∞
so stúpajúcim počtom meraní n’ sa budú výsledky náhodného výberu približovať hodnotám
počítaným podľa vzťahov platiacich pre základný súbor.
6.5. Meranie v kvalitatívnej triede AA
Podmienky merania: Podmienky merania je potrebné dodržiavať ako v kvalitatívnej triede
merania A. Naviac musia byť k dispozícii certifikačné listiny od všetkých použitých meracích
prístrojov a zariadení. Vlastné meranie a jeho vyhodnotenie musí vykonávať veľmi kvalifikovaná a
skúsená obsluha v oblasti metrológie.
Určenie výsledku merania: Určenie výsledku merania
najjednoduchší prípad t.j. kedy rušivé vplyvy sú vzájomné nezávislé .
Potom platí:
Xv = Xa
±
vykonávame len pre ten
uC
Kde Xa
je najpravdepodobnejšia hodnota nameranej veličiny a uC je tzv. kombinovaná
štandardná neistota. Pojem neistota (pochybnosť nad výsledkom merania) je podľa platnej
legislatívy definovaný nasledovne:
Neistota merania je pridruženým parametrom výsledku merania a vyjadruje rozptyl
hodnôt, ktoré sa opodstatnene môžu prisúdiť meranej veličine.
Skratku u má z príslušného anglického názvu (uncertainty) a určí sa zo vzťahu:
uC = u A2 + uB2
Kde uA je neistota typu A a rovná sa výberovej smerodajnej odchýlke aritmetického priemeru ,
teda
36
2
n 

′
∑  Xi − X a 


s
= sx = i = 1
= uA


n
′
Xa
n  n −1












Kde Xi sú jednotlivé namerané hodnoty, X a′ je ich aritmetický priemerná hodnota a n je počet
prvkov (meraní) náhodného výberu.
Neistota typu B je označená skratkou uB. Pre jej určenie neexistuje jednoznačný postup.
Najčastejšie ju určíme z maximálnej dovolenej absolútnej chyby ∆Xmx , ktorú udáva výrobca
meracieho zariadenia podľa vzťahu z teórie pravdepodobnosti
uB = ∆X mx
3
Vo všeobecnosti platí, že neistota typu B sa určuje so známych (t.j. identifikovaných) a
kvantifikovaných zdrojov chýb. Tento spôsob je založený na kvalifikovanom úsudku, ktorý
vychádza zo všetkých dostupných informácií o meranej veličine a jej možných zmenách.
Napr. - špecifikácia získaná od výrobcu meracích prístrojov,
- údaje z certifikátov a kalibračných listov
- údaje získané z predchádzajúcich meraní danej veličiny
- skúsenosti a všeobecné znalosti o chovaní sa meraných materiálov alebo prístrojov.
Ako sa všetky dostupné informácie využijú pri stanovení neistoty typu B rozhoduje sám
spracovateľ. Meranie v tejto kvalitatívnej triede sa používa hlavne pri overovaní presných meracích
zariadení a etalónov jednotiek.
7. PROSTRIEDKY MERANIA A ICH ROZTRIEDENIE
Každé elektrické meranie realizujeme pomocou prostriedkov merania, ktoré podľa účelu
použitia, princípu funkcie a charakteru použitých súčiastok rozdeľujeme do nasledovných skupín a
podskupín:
Meracie prístroje
Meracie prevodníky
Meracie systémy
Pomocné meracie zariadenia
1.1. Analógové meracie prístroje
1.1.1. Elektromechanické
1.1.1.1. Priamoukazujúce
1.1.1.1.1. Ručičkové
1.1.1.1.2. So svetelnou stopou
1.1.1.2. Záznamové
1.1.1.2.1. Zapisovače (merajú pomaly sa meniace veličiny)
37
1.1.1.2.2. Oscilografy (merajú rýchlo sa meniace veličiny)
1.1.2. Elektronické
1.1.2.1. Elektrónkové
1.1.2.2. Tranzistorové
1.2. Číslicové meracie prístroje
1.2.1. Merajúce úroveň elektrického signálu
1.2.1.1. Obyčajné (merajú jednu veličinu)
1.2.1.2. Univerzálne (merajú dve a viac veličín)
1.2.2. Merajúce počet elektrických impulzov a aj od toho odvodené veličiny
2. Meracie prevodníky
2.1. Transformujúce veličinu x na veličinu y
2.2. Transformujúce harmonické veličiny na niektorú ich definovanú hodnotu (efektívna,
stredná, maximálna)
2.3. Analógovo - číslicové a číslicovo - analógové
3. Meracie systémy
Tvoria ich poloautomatické alebo automatické meracie komplexy pozostávajúce
z číslicových meracích prístrojov, samočinných počítačov, prípadne meracích ústrední.
4. Pomocné zariadenia
4.1. Zdroje elektrickej energie
4.2. Regulačné zariadenia
4.2.1. Odporníky, kondenzátory
4.2.2. Autotransformátory
4.3. Príslušenstvo k meracím prístrojom
4.3.1. Meracie transformátory
4.3.2. Bočníky, predradníky a deliče napätia
4.3.3. Meracie sondy
4.3.4. Osvetľovacie súpravy a stupnice
4.4. Prepínače a vypínače
4.5. Spojovacie vodiče
8. ANALÓGOVÉ MERACIE PRÍSTROJE (AMP)
8.1. Definícia, princíp činnosti AMP
Analógový elektrický merací prístroj je zariadenie, v ktorom sa meraná veličina transformuje
využitím vhodného fyzikálneho javu na výchylku jeho ukazovateľa. Táto transformácia sa deje
spojitým (analógovým) spôsobom, pri ktorom platí obojsmerná jednoznačnosť tejto
transformácie.(Jednej hodnote veličiny prislúcha jedna hodnota výchylky a opačne.)
Princíp funkcie analógového prístroja spočíva v rovnováhe síl pôsobiacich na otočnú časť
meracieho prístroja. Jedna sila vybudená meranou veličinou vytvára tzv. moment systému MS
a druhá sila, tzv. direktívny moment Md , ktorý pôsobí proti MS. MS stúpa so zväčšujúcou sa
38
hodnotou meranej veličiny. Md sa zväčšuje so zväčšujúcou sa hodnotou výchylky ukazovateľa.
Grafické znázornenie situácie je na obr. 8.1.
MS
Md
α1
X1 X2 X
α2
α
Obr. 8.1
8.2. Druhy AMP
Analógové meracie prístroje rozdeľujeme na nasledujúce druhy:
A. podľa konštrukcie
1. Elektromechanické – základný merací prístroj
2. Elektronické – prídavné elektronické zariadenie (napr. elektrónkové, tranzistorové)
B. Podľa ukazovateľa
1. Ručičkové
2. So svetelnou stopou
39
C. Podľa indikácie meranej veličiny
1. Priamoukazujúce
2. Záznamové
D. S grafickým znázornením výsledku merania
1. Osciloskopy - na obrazovke
2. Oscilografy - na papier
E. Podľa funkčného princípu - značky
- magnetoelektrické
- elektromagnetické
- eletrodynamické
- ferodynamické
- elektrostatické
- tepelné vláknové
- tepelné bimetalové
- indukčné
F. Podľa prídavného usmerňovacieho zariadenia
- s diódovým usmerňovačom
- s termočlánkom
40
G. Podľa meranej veličiny
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Voltmetre – elektrické napätie
Ampérmetre – elektrický prúd
Wattmetre – elektrický výkon
Ohmmetre – elektrický odpor
Frekventometry – frekvencia
Elektromery – práca elektrického prúdu
Galvanometre - indikácia nulového prúdu, resp. napätia
8.3. Označenia na stupnici AMP
1. Druh meracieho systému – princíp (značky)
2. Trieda presnosti 0,1 .. 0,2 .. 0,5 .. 1 .. 1,5 .. 2,5 .. 3 .. 5
3. Prevádzková poloha
4. Skúšobné napätie pohybového systému oproti kostre (v kV -číslo v päťcípej hviezde)
5. Výrobné číslo (asi 6 miestne)
6. Skratka jednotky, v ktorej prístroj meria, napr. :
mV , mA ...
7. Vnútorný odpor : 5000 Ω / V
8. Prípustný časový priebeh meranej veličiny
;
;
;
9. Frekvenčný rozsah (pre uvedenú triedu pres. je podčiarknutý :050 – 200- 1000 Hz)
10. Tienenie
- magnetické,
- elektrické
8.4. Hľadiska hodnotenia AMP (funkčných princípov činnosti)
1. Zložitosť konštrukcie – cena
2. Univerzálnosť (rozsahy, veličiny)
3. Lineárnosť stupnice
4. Rýchlosť ukázania meranej teploty
5. Dosiahnuteľná presnosť
6. Elektrická preťažiteľnosť
7. Vlastná spotreba
8. Účinok rušivých vplyvov
9. Časový priebeh meranej veličiny
10. Stálosť charakteristík
8.5. Pomocné zariadenia k AMP
A. Na samotnom prístroji
1. Prepínač rozsahov
2. Zrkadlo na stupnici
3. Nastavovacia skrutka na nastavenie nulovej výchylky
41
4. Tieniaci kryt pre zlepšenie viditeľnosti svetelnej stopy
5. Nastaviteľné nožičky a vodováha – presná vodorovná poloha
6. Zväčšovacie sklo na pohyblivom ramene – lepšia viditeľnosť, rozlýšiteľnosť
B. Mimo prístroja
1. Napájací transformátor pre žiarovku k svetelnej stope
2. Súprava k svetelnej stope (zdroje svetla, stupnica – ak prístroj má len otočné zrkadlo)
3. Samostatný bočník – na rozšírenie rozsahu jednosmerného ampérmetra
4. Samostatný transformátor – rozšírenie rozsahu striedavého ampérmetra a voltmetra
5. Predradník – rozšírenie rozsahu voltmetra
6. Delič napätia – rozšírenie rozsahu voltmetra, kde vnútorný odpor RiV je neurčitý
alebo je veľmi veľký
9. ČÍSLICOVÉ MERACIE PRÍSTROJE
Číslicové meracie prístroje sú elektronické zariadenia, ktoré meranú veličinu spracovávajú
diskrétnym spôsobom a znázorňujú výsledok merania v číslicovom tvare.
Číslicové meracie prístroje (ČMP) v porovnaní s analógovými (klasickými) predstavujú
výrazný kvalitatívny pokrok vo viacerých parametroch. Dosahujú predovšetkým podstatne väčšiu
presnosť merania (až tisíc násobnú), výrazne väčšiu rýchlosť merania (až desaťtisíc násobnú), majú
podstatne väčší frekvenčný rozsah (asi stonásobne pri meraní amplitúdy a až milión násobne pri
meraní frekvencie). Majú výrazne väčšie pásmo rozsahov (hlavne malých striedavých hodnôt – až
desaťtisíc násobne). Svojou koncepciou umožňujú automatizáciu merania.
Napriek týmto veľmi výrazným výhodám nevytlačili analógové prístroje z meracej techniky
úplne, pretože z iných pohľadov sa javia ako nevhodné napr. sú podstatne drahšie, poruchovejšie, v
prevádzke musia byť napájané z cudzieho zdroja energie, ak majú vstup s jednou uzemnenou
svorkou ich použitie je obmedzené, sú chúlostivejšie na niektoré rušivé vplyvy atď.
9.1. Základné pojmy
9.1.1. Druhy číslicových meracích prístrojov
1. Podľa základného princípu funkcie a odpovedajúceho charakteru meranej veličiny
rozoznávame dva druhy ČMP.
Prvú skupinu tvoria tie ČMP, ktoré merajú úroveň (amplitúdu) elektrického signálu a podľa
meranej veličiny sú to voltmetre, voltohmmetre, voltampérmetre a wattmetre.
Druhú skupinu tvoria tie ČMP, ktoré merajú počet elektrických impulzov a s tým súvisiace
veličiny (frekvencia, fáza, časové intervaly medzi dvoma el. impulzmi a ich lineárne matematické
kombinácie – podiel, rozdiel, prevrátená hodnota). Jedná sa spravidla o jeden ČMP umožňujúci
merať všetky odvodené veličiny, ktorý sa volá čítač.
2. Podľa indikácie meraného výsledku rozoznávame priamo ukazujúce ČMP (alebo
skrátene ČMP), ktoré ukazujú výsledok merania v tvare dekadického čísla. Druhú skupinu tvoria
tzv. prevodníky. Tie, ktoré nameranú hodnotu udávajú v kóde a to spravidla v dvojkovej číselnej
42
sústave sa volajú analógovo-číslicové prevodníky a tvoria vlastne základnú časť prvej skupiny
ČMP alebo zložitejšiu meraciu zostavu. Číslicovo-analógové prevodníky sú elektronické
zariadenia, ktoré transformujú číslicové signály na analógové. Sú súčasťou zložitejšej aparatúry,
pracujúcej v číslicovom režime a tvoria analógový napájací zdroj pre ďalšie elektrické zariadenie.
9.1.2. Princíp funkcie ČMP
1. Princíp funkcie ČMP merajúcich úroveň signálu sa zakláda na dvoch procesoch
kvantovania:
a.) Kvantovanie podľa času je operácia, pri ktorej sa spojitá funkcia x(t) (obr.9.1) t.j. časový
priebeh meranej veličiny (el. napätie), ktorá pôsobí na vstupe meracieho prístroja nahradí konečným
počtom jej okamžitých hodnôt. Touto operáciou sa funkcia so spojitým argumentom nahradí
funkciou s diskrétnym argumentom. Jedná sa teda o aproximáciu spojitej funkcie lomenou
funkciou, ktorej body lomu sú uzly interpolácie. Časový interval medzi dvoma uzlami interpolácie
(∆t) sa nazýva krok kvantovania.
Obr. 9.1
Obr. 9.2
b) Kvantovanie podľa hladiny (obr. 9.2) predstavuje proces náhrady okamžitých hodnôt meranej
veličiny, získanej kvantovaním podľa času x(t), hodnotami x’(t), z ktorých každá je určená ako
konečný a celistvý násobok určitej zvolenej hodnoty. Túto zvolenú hodnotu (∆’x) nazývame
hladinový interval. V procese kvantovania podľa hladiny nahradíme teda nespočítateľný počet
možných hodnôt meranej veličiny konečným násobkom zvolenej hodnoty. V skutočnosti vlastne
zaokruhlíme okamžité hodnoty. Hodnota, o ktorú zaokrúhľujeme sa nazýva chyba kvantovania
a jej maximálna hodnota sa rovná polovici hladinového intervalu. Ak chyba kvantovania nemá
presiahnúť vopred zvolenú hodnotu ∆’x/2 bude potrebný počet hladinových intervalov n :
n≥
xr
+1
2∆ ' x
kde xr je merací rozsah.
2. Princíp funkcie ČMP merajúcich počet impulzov spočíva v spočítaní elektrických
impulzov za čas vymedzený vlastným etalónom frekvencie resp. opačne, ak meriame dĺžku periódy
meraného signálu. Vymedzenie času pomocou vlastného etalónu frekvencie je vo svojej podstate
tiež sčítavanie elektrických impulzov do číslicovej pamäti napr. 1 milión impulzov o dĺžke periódy
43
1µs vytvorí čas 1s. Chyba merania týchto meracích prístrojov nazývaných čítače, spočíva
v nestabilite vlastného etalónu a v necelistvom pomere jeho frekvencie a meranej frekvencie.
9.1.3. Metrologické charakteristiky ČMP
Metrologické charakteristiky v sebe zahŕňajú vlastnosti ČMP, na základe ktorých sa ako ich
užívatelia budeme vedieť orientovať pri výbere vhodného prístroja. Poradie dôležitosti bude
závisieť od účelu merania a podmienok. V ďalšom jednotlivé vlastnosti uvádzame v náhodnom
poradí. Patrí sem:
1. Druh meranej veličiny, t.j. akú konkretnú veličinu je schopný merať a ktorú jej hodnotu
z hľadiska časového priebehu meria (jednosmernú alebo striedavú). Ak meria striedavú tak, či je to
efektívna, stredná alebo maximálna hodnota.
2. Rozsah merania predstavuje pásmo hodnôt meranej veličiny, ktoré je ohraničené
najmenšou a najväčšou merateľnou hodnotou. Pri striedavých veličinách, u ktorých meriame
amplitúdu, k rozsahu patrí a použiteľné pásmo frekvencie.
3. Rozlišovacia schopnosť je najmenšia hodnota meranej veličiny, ktorú je možné pozorovať
na stupnici ČMP ako jednotkovú zmenu na poslednom desatinnom mieste najmenšieho rozsahu.
4. Preťažiteľnosť predstavuje bezrozmerné číslo, udávajúce koľkonásobne väčšiu hodnotu
ČMP znesie bez poškodenia, ako je hodnota zvoleného rozsahu. Na najväčšom rozsahu býva
spravidla 1,5-násobná (obmedzená prieraznou pevnosťou vnútorného zapojenia prístroja), na
menších rozsahoch býva až 10-násobná.
5. Sposôb znázonenia výsledkov môže byť zásadne dvojaký. U samostatného ČMP je to
dekadické číslo. V zapojení v zložitejšej meracej aparatúre to môže byť kódovaný číslicový signál,
ktorý sa prenáša tzv. zbernicou.
6. Rýchlosť merania je počet meraní (resp. diskrétnych úkonov), ktoré je ČMP schopný
vykonať za časovú jednotku (obyčajne sekundu). Čím je presnejšie meranie ČMP, tým viac
elementárných úkonov (kvantovanie) musí prístroj vykonať a tým menší bude počet nameraných
hodnôt za časovú jednotku (100 až 100 000 hodnôt za sekundu).
7. Konštrukcia a cena. Keďže konštrukcia ČMP býva zložitá, až veľmi zložitá, je aj ich cena
pomerne veľká a údržba drahá. V súčasnej dobe sa cena kvalitného ČMP pohybuje v rozmedzí
300.-EUR až 15 000.-EUR.
8. Presnosť merania zaručovaná výrobcom sa u ČMP merajúcich úroveň signálu neurčuje
z triedy presnosti ako u analógových meracích prístrojov, ale z osobitného vzťahu, v ktorom
rozoznávame jeho dve zložky.
Prvá zložka absolútnej chyby ∆lx sa priamoúmerne zväčšuje so stúpajúcou hodnotou meranej
veličiny. Spôsobujú ju odchýlky odporov vstupného deliča od ich menovitých hodnôt a nepresnosť
referenčného napätia etalónového generátora.
44
Obr. 9.3
Obr. 9.4
Druhá zložka absolútnej chyby ∆2x má konštantnú hodnotu v celom zvolenom rozsahu merania
ČMP. Túto zložku chyby spôsobuje nestabilita nuly zosilňovačov a komparátorov, zbytkové napätie
elektronických spínačov a chyba kvantovania analógovo-číslicového prevodníka.
Vzhľadom na uvedené skutočnosti platí ∆x = ∆1x + ∆2x = a1x + ∆2x (obr.9.3). Nakoľko chyba
∆2x na každom meracom rozsahu predstavuje iný číselný údaj, zavedieme úpravu ∆2x = a2 .xr,kde xr
je príslušný rozsah, na ktorom meriame a máme:
∆x = a1x + a2xr = ∆1x + ∆2x
(9.1)
Výraz a1x nazývame chyba údaja a výraz a2.xr chyba rozsahu. Pre relatívnu chybu merania ČMP
bude plaťiť (obr.9.4):
δX =
∆X
x
= a1 + a 2 r = δ x '+δ x ' '
x
x
(9.2)
Zo vzťahu vidíme, že ak sme nútení merať v blízkosti desatiny rozsahu (dekadické
odstupňovanie rozsahov na dekadickej stupnici) zväčšuje sa druhá zložka chyby merania takmer
desať-krát oproti prípadu, kedy meraná veličina má hodnotu blízku rozsahu.
Chyby ČMP rastú s časom, ktorý uplynul od poslednej kalibrácie. Zahraniční výrobcovia
preto väčšinou udávajú aj časvý interval platnosti udanej chyby a ten býva 24 hodín, 3 mesiace,
alebo rok.
U ČMP, ktoré merajú počet impulzov sa maximálna dovolená chyba zaručovaná výrobcom
udáva nestabilitou vlastného generátora etalónovej frekvencie. Táto nestabilita sa popisuje
relatívnou chybou na jeden mesiac, resp. na jeden rok, relatívnou teplotnou chybou a relatívnou
chybou spôsobenou nestabilitou napájacieho napätia (±10% UN).
9. Spoľahlivosť ČMP je schopnosť udržiavať si svoje charakteristiky v stanovených
medziach resp. základnú funkčnosť za určitú dobu. Nakoľko ČMP sú pomerne zložité elektronické
zariadenia zostavené z veľkého počtu súčiastok, je otázka spoľahlivosti ich prevádzky podstatne
aktuálnejšia ako u analógových prístorojov. Číselne ju vyjadrujeme prevdepodobnosťou
bezporuchovej činnosti P (t) ako funkciu času:
45
P (t ) = e
−t
m
∑ Ni ai
i =1
kde t je časový interval, v ktorom určujeme P (t), Ni je počet prvkov i-tého typu, ai je hustota
porúch u prvkov i-tého typu a m je počet druhou prvkov. Pravdepodobnosť bezporuchovej činnosti
môže nadobúdať hodnoty 0 ÷ 1. Pre krajné prípady ako zo vzťahu vyplýva bude platiť, že prvú
hodnotu nadobudne v čase t = ∞ t.j. prístroj sa určite pokazí a dokonalú istotu, že bude bezchybne
fungovať budeme mať len v čase t = 0 t.j. nikdy. Ako dostatočne veľká istota sa môže považovať už
hodnota P(t) asi 0,999.
10. Vlastná spotreba je dvojaká: a) Spotreba, ktorou ČMP zaťažuje zdroj meranej veličiny.
Je najväčšia u ČMP merajúcich hodnotu elektrického prúdu a odvodených veličín a býva
v rozmedzí 10-2 ÷ 3W. U ostatných ČMP sa pohybuje pod hranicou 1mW.
b) Spotreba, ktorá je potrebná na zabezpečenie funkcie
ČMP. Je všeobecne väčšia ako predchádzajúca a musí byť krytá z cudzieho zdroja t.j. zo siete alebo
batérie. Dosahuje hodnotu niekolkých wattov až desiatok wattov.
11. Mechanická odolnosť t.j. odolnosť oproti otrasom a nárazom sa použitím tlačených
spojov a tekutých kryštálov (na realizáciu stupnice) podstatne zvýšila. (Niektoré, hlavne vreckové
konštrukcie vydržia pád na podlahu z výšky niekolkých metrov.)
12. Rušivé vplyvy. Okrem meraného napätia pôsobí v praktickom meraní na vstupe
číslicových voltmetrov ešte rušivé napätie, ktoré je superponované k meranému. Toto rušivé napätie
môže byť jednosmerné (napr. termonapätie), alebo striedavé (indukované najčastejšie od
elektromagnetického poľa o sieťovej frekvencie), alebo náhodné (napr. šum odporníkov). Podľa
spôsobu akým pôsobí rušivé napätie na vstupe voltmetra rozlišujeme jeho dva druhy tzv. sériové
rušenie a súhlasné rušenie.
UX
HI
USM
LO
ČV
1. Sériové rušenie USM (angl. “series mode”
alebo “normal mode” UNM). Zdrojom tohoto rušivého
napätia sú rôzne striedavé elektromagnetické polia,
ktoré ich generujú na princípe elektromagnetickej
indukcie v meracom obvode príslušného číslicového
voltmetra. Toto napätie sa superponuje k meranému a
spôsob pripojenia ekvivalentného náhradného zdroja
je na obr.9.5
Samozrejmou s nahou
výrobcov číslicových
Obr.9.5
voltmetrov je potlačiť vplyv tohoto rušivého napätia na minimum. Charakterizuje ho činiteľ
potlačenia sériového rušenia KpSM (angl. KSMR “series mode rejection”). Jeho hodnotu udáva vzťah:
U
K pSM = 20 log SM
∆U X
kde ∆Ux je zmena údaja voltmetra vyvolaná napätím USM a teda hodnota, o ktorú by sa muselo
zmeniť merané napätie, aby sa zmenil o túto hodnotu údaj voltmetra. Veľkosť tohoto činiteľa
udáva výrobca v dB. Všeobecne je možné povedať, že proti striedavému rušivému napätiu sú
odolné len číslicové voltmetre so zabudovaným mikropočítačom.
2. Súhlasne rušivé napätie UCM (angl. “common mode”) je spôsobené rôznorodosťou
potenciálu uzemnenej svorky zdroja napätia a číslicového voltmetra. Toto rušenie spôsobujú
bludné zemné prúdy a jeho náhradný zdroj v zapojení s ČV je na obr. 9.6. Analogický ako v
predchádzajúcom prípade je definovaný činiteľ potlačenia súhlasného rušenia KpCM
46
R1=0
K pCM = 20 log
UX
Ux
R2=1kΩ
HI
U CM
U ES
HI
ČV
ČV
Kde
UES
je
ekvivalentné sériové
UCM
rušivé napätie a určuje
sa meraním v zapojení
Obr. 9.6
Obr. 9.7
podľa obr. 9.7, kde
UX=0. Napätie UCM sa
nameria ČV ak R1=R2=0 a UX=0. Vplyv tohoto rušivého napätia sa výrazne obmedzí, ak sa
uzemnenie zdroja UX spojí so svorkou G (angl. guard, plávajúce tienenie). Pri bežnom meraní je
svorka G spojená so svorkou LO (angl. “low”).
V súčasných ČV sa dosahuje hodnôt KpSMmin=40+100dB, KpCM=160dB pri jednosmernom U a
KpCMmin=120dB pri frekvencii 50Hz.
LO
UCM
LO
9.2. Základné funkčné bloky ČMP
1. Základná bloková schéma zapojenia ČMP merajúceho úroveň elektrického signálu
(napätia) je na obr.9.8. Princíp jeho funkcie je nsledovný: Merané napätie (UX) sa v meracom
zosilňovači (MZ) zosilní na úroveň potrebnú pre vzorkovací obvod (VO), v ktorom sa odoberajú
vzorky meraného napätia vo zvolených okamžikoch a postupujú na analógovo-číslicový prevodník
(AČP). V prevodníku sa vzorka napätia porovná s referenčným napätím z jeho zdroja (Ur)
a pretransformuje na číslicový údaj v kóde dvojkovej číselnej sústavy, ktorý sa zaznamená do
pamäti sčítavacieho bloku (SČ). Táto hodnota buď postupuje cez zbernicu údajov na ďalšie časti
meracej aparatúry , alebo u samostatného ČMP po transformovaní dostane sa na stupnicu (ST),
ktorá nameranú hodnotu indikuje ako dekadické číslo. Celý merací proces v reálnom čase riadi
riadiace zariadenie (RZ).
2. Základná bloková schéma zapojenia ČMP merajúceho počet elektrických impulzov je
na obr.9.9. Impulzy elektrického napätia (UX) vstupujú do tvarovača impulzov (T), kde sa zmení ich
tvar na normovaný a takto postupujú na sčítavacie zariadenie (SČ). Do sčítavacieho zariadenia
vstupuje aj napätie
UX
MZ
VO
AČP
SČ
RZ
Ur
Obr. 9.8
ST
UX
T
Obr. 9.9
SČ
GEF
RZ
47
ST
z generátora etalónovej frekvencie (GEF).
V sčítavacom zariadení sa zaznamenáva do
pamätí vzájomný pomer frekvencií obidvoch
napätí. Režim tohto pomeru a celý merací
proces riadi riadiace zariadenie (RZ).
Výsledok merania vo forme dekadického
čísla
indikuje
stupnica
(ST).
9.2.1. Číslicová stupnica
Číslicová stupnica je typickým vonkajším znakom samostatného ČMP. Číslicová stupnica sa
skladá z jednotlivých čísel, ktoré tvoria samostatné prvky – zobrazovacie jednotky.
Súčasný vývojový stupeň tvorí zobrazovacia jednotka, ktorá indikuje číslo pomocou siedmych
políčok (obr.9.10 a). Tieto políčka tvoria priesvitné elektródy, medzi ktorými a elektródou
s opačnou polaritou (obr.9.10 b,c) je buď elektroluminiscenčný fosfor alebo tekutý kryštál.
Elektroluminiscenčný fosfor v striedavom elektrickom poli svieti zeleno, tekutý kryštál mení index
lomu svetla v jednosmernom elektrickom poli. Zobrazovacia jednotka poslednej generácie je tak
ovládaná len siedmymi signálmi a energetická náročnosť je len 10-4 násobok spotreby pôvodnej
verzie používajúcej žiarovky. Zobrazovacia jednotka môže byť buď transmisná (obr.9.10 b) alebo
reflexná (obr.9.10 c), ktorá má zadnú elektródu čiernu.
a.
b.
c.
Obr. 9.10
Ako príklad továrenského výrobku vezmeme transmisnú zobrazovaciu jednotku DT 401
a reflexnú zobrazovaciu jednotku DR 401. Majú napájacie napätie 3,5V~, 20-200Hz, napájanie
jedného segmentu ~1 µA, prevádzková teplota -10 - +70ºC.
9.2.2 Zdroj referenčného napätia
Zdroj referenčného napätia slúži na generovanie normálového (referenčného) napätia,
s ktorým sa v analógovo-číslicovom prevodníku porovná úroveň meraného signálu. Veľkosť
referenčného napätia je normovaná a je 2,5; 5; 10V. Od dodržiavania jeho hodnoty priamo závisí
presnosť merania ČMP. Zdroj referenčného napätia je tvorený zapojením s operačným
zosilňovačom
alebo
zapojením
so
Zenerovou diódou.
ZD
R
R
R2
R1
UW
D
_
OZ
+
Ur
Obr. 9.12
Zapojenie s operačným zosilňovačom je principiálne
vyobrazené na obr.9.11. Etalón napätia – Westonov
článok je v zapojení s operačným zosilňovačom, pre
výstupné napätie platí:
Obr. 9.11
48
R1 + R2
R1
Zapojenie so Zenerovou diódou je naznačené na obr.9.12. Obyčajná dióda (D) je zapojená
do série so Zenerovou diódou (ZD) kvôli kompenzácii teplotnej chyby. (Zenerová dióda ma kladný
teplotný koeficient odporu, ktorý sa kompenzuje záporným teplotným koeficientom kremíkovej
diódy).
U r = UW
Ako príklad továrensky vyrábaného zdroja referenčného napätia vezmeme monolitický
integrovaný obvod MAC-01 Ur=10V, Ir=20mA, možnosť externej regulácie napätia ±3%, teplotná
chyba 5.10-6K-1, výstupný odpor 0,2 Ω.
9.2.3. Vzorkovací obvod
Slúži na to aby vo zvolenom čase "získal " okamžitú hodnotu meraného signálu a zapamätal
si ju počas operácie kvantovania podľa hladiny. Vzorkovací obvod (Sample and Hold - SH) bude
potrebný tam, kde sa okamžitá hodnota meraného signálu mení s časom. Princíp funkcie
vzorkovacieho obvodu a príslušné veličiny sú znázornené na obr. 9.13
Význam jednotlivých značiek je nasledovný:
Ux - merané napätie pôsobiace na vstupe
vzorkovacieho obvodu (VO) U2 - výstupné
napätie VO
Uk - úbytok výstupného napätia VO počas
operácie "zapamätanie"
U0 - ofset zapamätania (rozdiel medzi
poslednou hodnotou na vstupe VO a
počiatočnou ustálenou hodnotou na výstupe)
ta - čas prepnutia spínačov
tu - čas ustálenia (výstupného napätia VO)
tp - čas prechodu zo stavu "pamäte" na stav
"sledovanie"
Príklad technickej realizácie VO je na obr. 9.14.
Privedené ovládacie napätie na bázu tranzistora (T)
riadeného elektrickým poľom (JFET) spôsobí, že
okamžitá hodnota meraného napätia odpovedajúca
okamžiku spustenia ovládacieho napätia ostane na
kondenzátore a bude aj na výstupe VO. Ak ovládacie
napätie klesne na nulu, vstupné aj výstupné napätie
operačného zosilňovača sledujú priebeh meraného
napätia.
9.2.4. Merací zosilňovač
Merací zosilňovač slúži na zosilnenie meraného napätia na úroveň potrebnú na jeho ďalšie
spracovanie vo vzorkovacom obvode alebo priamo v analógovo-číslicovom prevodníku. Merací
zosilňovač je vlastne presný zosilňovač napätia a ako na taký sú kladené vysoké nároky na jeho
technické parametre:
49
1. Malý vstupný ofset. (Malý rozdiel medzi skutočnou hodnotou a snímanou hodnotou
meraného napätia. Udáva sa v mV.)
2. Malý drift. (Malý posun nuly v závislosti na teplote. Udáva sa v µV/°C.)
3. Nízke šumové napätie. (Nízke výstupné napätie ak vstupné je nulové. Udáva sa v µV.)
4. Primerane veľké zosilnenie. (Vonkajšími odpormi býva nastaviteľné v rozmedzí 0,1 až
100x.)
5. Veľký vstupný odpor. (Malá vlastná spotreba.)
6. Malá teplotná závislosť zosilnenia. (Udáva sa v %/°C.)
7. Linearita prevodovej charakteristiky. (Odchýlka skutočnej charakteristiky od priamky.
Udáva sa v % rozsahu.)
8. Minimálny čas nastavenia. (Je to čas potrebný na ustálenie napätia pri skokovej zmene
vstupného napätia.)
9. Potlačenie súhlasných rušivých signálov
Merací zosilňovač býva realizovaný dvoma spôsobmi. Buď je zostavený z presnej odporovej
siete a operačných zosilňovačov, alebo je vyrábaný ako monolitický integrovaný obvod, ktorý tieto
prvky v sebe obsahuje. Ako príklad komerčne vyrábaného meracieho zosilňovača vezmeme presný
merací zosilňovač typu WSH 530. Tento integrovaný monolitický obvod sa skladá z troch
operačných zosilňovačov, dvoch tranzistorov, viacero kondenzátorov a odporov. Má nastaviteľné
zosilnenie v rozsahu 1 až 10 000, pomocou jedného vonkajšieho odporu. Vstupné napätie ±15 V,
stratový výkon 0,8 W, prepravná a skladovacia teplota -55 až 125°C, hmotnosť 5 g, napájacie
napätie ±18 V. Zosilňovač je určený na jednosmerné napätie. Pre striedavé napätie vezmeme ako
príklad vzorkovací zosilňovač WSH 540, ktorý v sebe obsahuje merací zosilňovač a vzorkovací
obvod. Má zaručenú triedu presnosti 0,01%, riadiace napätie ±15 V. Ostatné technické parametre
má ako predchádzajúci zosilňovač.
9.3. Číslicové voltmetre
Číslicové voltmetre (ČV) spolu s analógovo-číslicovými prevodníkmi (AČP) tvoria
základnú skupinu ČMP merajúcich amplitúdu resp. úroveň elektrických veličín.
ČV a AČP (ďalej len ČV) triedime do viacerých skupín podľa dvoch hľadísk:
1. Podľa druhu meraného napätia.
2. Podľa spôsobu prevodu meraného napätia na číslicový ekvivalent.
Podľa prvého hľadiska delíme ČV na meranie napätia:
1. Jednosmerného.
2. Striedavého.
3. Impulzného.
Podľa druhého hľadiska jednotlivé ČV si preberieme postupne. Jednotlivé skupinové
schémy budú obsahovať vlastný AČP, riadiace zariadenie a sčítacie zariadenie
9.3.1. Číslicové voltmetre na meranie jednosmerného napätia
1. ČÍSLICOVÝ VOLTMETER S MEDZIĽAHLÝM PREVODOM NAPÄTIA NA ČASOVÝ INTERVAL má
znázornenú blokovú schému na obr. 9.15 a časový priebeh jednotlivých signálov v schéme je na
obr. 9.16. Signál "spúšťanie" uvedie do činnosti riadiace zariadenie RZ, ktoré vynuluje sčítacie
zariadenie SČ a zároveň spustí generátor GLN napätia UL lineárne stúpajúceho s časom. Napätie UL
50
sa privádza na porovnávacie zariadenie PZ1 a PZ2. V čase, keď napätie UL má nulovú referenčnú
hladinu, porovnávacie zariadenie PZ1 vyšle impulz, ktorým otvorí kľúč K. Signály z generátora
etalónovej frekvencie GEF od toho okamihu prechádzajú kľúčom (hradlom) na sčítacie zariadenie.
V čase, keď napätie UL dosiahne hodnoty meraného napätia Ux porovnávacie zariadenie PZ2 vyšle
impulz, ktorým sa kľúč uzavrie. Počet impulzov, ktoré prešli kľúčom na sčítacie zariadenie je
úmerný času vymedzenému obidvoma porovnávacími zariadeniami a ten je úmerný meranému
napätiu Ux. Medzi počtom impulzov, ktoré indikuje číslicová stupnica zariadenia a meraným
napätím bude teda lineárna funkčná závislosť. Voľbou vhodnej frekvencie generátora potom je
možné dosiahnuť, že počet indikovaných impulzov na stupnici sa číselne rovná meranému napätiu,
vyjadrenému v jeho jednotkách. Tento funkčný princíp je relatívne ľahko realizovateľný, a preto
často používaný. Rýchlosť prevodov (meraní) za sekundu dosahuje hodnoty niekoľko tisíc,
presnosť merania asi 0,1%.
Poznámka: Jednotlivé funkčné bloky v ČMP môžu byť realizované nasledovne: kľúč (elektrické
hradlo) - základný kombinačný obvod (AND, OR), porovnávacie zariadenie - elektrický
komparátor, sčítavacie zariadenie - číslicová pamäť, riadiace zariadenie - mikroprocesor. Spúšťací
impulz môže byť generovaný manuálne (jednotlivo) alebo vstavaným nastaviteľným generátorom
opakovacích impulzov.
2. ČÍSLICOVÝ VOLTMETER S MEDZIĽAHLÝM PREVODOM NA FREKVENCIU SIGNÁLU má
principiálnu blokovú schému zapojenia vyobrazenú na obr. 9.17 a časový priebeh odpovedajúcich
napätí je na obr. 9.18. Signál "spúšťanie" uvedie do činnosti riadiace zariadenie RZ, ktoré vynuluje
sčítacie zariadenie SČ a zároveň spustí
51
generátor etalónových časových intervalov GEČI. Generátor svojím signálom otvorí kľúč K na čas
T0 odpovedajúci dĺžke trvania tohto signálu. Za časový interval T0 postupujú signály z generátora
riadenej frekvencie GRF na sčítacie zariadenie. Frekvencia signálu tohto generátora je úmerná
meranému napätiu Ux, ktoré ho riadi. Z uvedeného je zrejmé, že počet impulzov, ktoré bude
indikovať sčítacie zariadenie bude úmerný meranému napätiu.
3. ČÍSLICOVÝ VOLTMETER INTEGRUJÚCI ma principiálnu blokovú schému zapojenia nakreslenú na
obr. 9.19 a časový priebeh odpovedajúcich signálov na obr. 9.20
Pôsobením signálu "spúšťanie" riadiace zariadenie RZ
vynuluje sčítacie zariadenia SČ a spustí do činnosti
generátor etalónového časového intervalu GEČI, ktorý
svojim signálom otvorí na čas T kľúč K1. Počas intervalu
T dostáva sa na kľúč K1 merané napätie Ux a na vstup
integrujúceho zosilňovača IZ, následkom čoho výstupné
napätie Uv lineárne narastá. Po uplynutí časového
intervalu T generátor etalónového časového intervalu
uzavrie kľúč K1 a otvorí kľúče K2 a K3. Na vstup
integrujúceho zosilňovača sa cez kľúč K2 dostáva
etalónové napätie U0 s opačnou polaritou akú má napätie
Ux. Napätie na výstupe integrujúceho zosilňovača začne
lineárne s časom klesať a súčasne cez kľúč K3 začínajú
prechádzať na sčítacie zariadenie impulzy z generátora
etalónovej frekvencie GEF. V okamihu, keď výstupné
napätie z integrujúceho zosilňovača dosiahne nulovú hodnotu, signál porovnávacieho zariadenia PZ
uzavrie kľúč K2, K3. Ako je zrejmé z popísaných funkcií jednotlivých blokov a z naznačeného
časového priebehu na obr. 9.20 je dodržaná lineárna závislosť medzi vstupným napätím Ux na ČV a
medzi údajom sčítacieho zariadenia, takže tento pri vhodných parametroch funkčných blokov môže
52
byť počtom jednotiek meraného napätia. Tieto ČV sa často používajú hlavne na meranie malých
napätí a dosahujú presnosť merania 0,01%.
4. ČÍSLICOVÝ VOLTMETER S VYVAŽOVANÍM MERANÉHO NAPÄTIA ETALÓNOVÝM môže byť podľa
druhu etalónového napätia zásadne dvoch typov. U prvého typu ČV používa sa etalónové napätie,
ktoré sa zväčšuje diskrétne po rovnakých stupňoch. Principiálna bloková schéma zapojenia prvého
typu ČV je na obr. 9.21 a časový priebeh zodpovedajúcich signálov je na obr. 9.22. Spúšťací impulz
uvedie do činnosti riadiace zariadenie RZ, ktoré otvorí kľúče K1 a K2, takže taktovacie impulzy z
generátora GTI postupujú do generátora etalónového napätia GEN a zároveň cez kľúč K2 do
sčítacieho zariadenia SČ, Generátor etalónového napätia v rytme taktovacích impulzov generuje
stupňovite sa zvyšujúce napätie U. Jednotlivé stupne ∆U napätia U sa sebe rovnajú a ich počet
zodpovedá počtu taktovacích impulzov. Merané napätie Ux a etalónové napätie porovnáva
porovnávacia jednotka PZ, ktorá v okamihu ich rovnosti vyšle uzatvárací impulz ku kľúčom K1 a
K2.Údaj sčítacieho zariadenia sa rovná počtu taktovacích impulzov, ktoré v uvedenom intervale
prešli kľúčom K2 a zároveň to zodpovedá počtu stupňov etalónového napätia. Ak je napäťový krok
etalónového napätia U
rovný nejakej jednotke
napätia,
je
údaj
číslicovej
stupnice
hodnotou
meraného
napätia
v
týchto
jednotkách.
Druhý typ ČV má jednu
z možných blokových
schém zapojenia na obr.
9.23 a časový priebeh
odpovedajúcich
signálov je na obr. 9.24. Riadiace zariadenie RZ1 na povel signálu "spúšťanie" otvorí kľúč K, cez
ktorý postupujú taktovacie impulzy z generátora etalónového napätia GEN a zároveň do sčítacieho
zariadenia SČ. Generátor etalónového napätia v rytme taktovacích impulzov generuje napätie, ktoré
sa mení po rádoch dvojkovej číselnej sústavy. Ak je takto vytvorené napätie menšie ako merané, v
ďalšom takte generátor GEN vytvorí napätie zväčšené od tohto o polovicu rozdielu od
predchádzajúceho (v súlade s dvojkovou sústavou). ak je etalónové napätie väčšie ako merané,
porovnávacie zariadenie PZ vyšle signál pre riadiacu jednotku RZ2, ktorá vydá signál do generátora
GEN, kde sa odpojí napätie posledne zaradeného rádu a pripojí sa napätie nižšieho rádu, t.j. znížené
o polovicu rozdielu od predchádzajúceho. Zároveň riadiaci signál z bloku RZ2 vymaže jednotku v
sčítacom zariadení na príslušnom mieste dvojkového čísla. Proces vyrovnávania (kompenzácie)
obidvoch napätí (U a Ux) pokračuje podľa vzájomnej veľkosti meraného napätia a práve
generovaného, až je medzi nimi rozdiel menší ako je hodnota napätia posledného rádu. Merací
proces ukončuje riadiace zariadenie RZ2 na signál z GEN, v ktorom sa zaradí najmenšia možná
zmena napätia. Číslo v dvojkovej číselnej sústave sa transformuje do desiatkovej sústavy a indikuje
sa na stupnici, alebo sa spracuje ďalším zariadením.
53
ČV fungujúci na tomto princípe je síce zložitý, ale možno s ním dosiahnuť najväčšiu presnosť
pri zanedbateľnej spotrebe energie z meraného objektu v stave vykompenzovania. Možnosť
dosiahnuť veľkú presnosť je na úkor rýchlosti merania, čo pravdaže u jednosmerného napätia nie je
zásadne obmedzujúca podmienka. Ak sa uspokojíme s niekoľkými desiatkami meraní za sekundu,
ČV môže merať s presnosťou lepšou ako 0,001%. Pre tieto vlastnosti je uvedený princíp jedným z
najpoužívanejších.
U tohto typu ČV sa obmedzíme len na samotný AČP,
ktorým sa nazýva komparačný alebo paralelný. U tohto
prevodníka sa vykoná kvantovanie podľa hladiny v
jednom takte a to tak, že merané napätie sa porovná s
radom referenčných napäťových úrovní, ktoré sa
vytvoria napäťovým deličom pripojeným na zdroj
referenčného normálového napätia (obr. 9.25). Každej
napäťovej úrovni je priradený jeden komparátor (K1, K2,
K3), takže pre n-bitový prevodník do dvojkovej číselnej
sústavy je potrebné 2n-1 napäťových komparátorov. Na
obr. 9.25 je naznačený dvojbitový prevodník, ktorý na
výstupe dáva štyri možné čísla. Voľbou krajných
odporov s hodnotou R/2 sa dosiahne posuvu kvantových
úrovní na hodnoty 1/2 ULSB, 3/2 ULSB a 5/2 ULSB (LSB least significant bit, najmenej významný bit, ULSB hladinový interval). Ak bude napr. merané napätie rovné
2ULSB, bude výstup K1 a K2 rovný log 1 a K3 log 0.
dekodér D (je prevodník kódu 1 z n) pretransformuje najvyššiu jednotkovú úroveň t.j. z K2 na
dvojkové číslo teda 10 (z1=1 z0=0), čo po prevedení na dekadické číslo (ďalším dekodérom) rovná
5. KOMPARAČNÝ
ČÍSLICOVÝ VOLTMETER.
54
sa 2. Hodnota meraného napätia je teda 2x ULSB. Tento typ AČP a ČV je najrýchlejší. Doba
prevodu je asi 10ns. Vyrábajú sa 8 a 12 bitové prevodníky.
9.3.2. Číslicové voltmetre na meranie striedavého napätia
1.ČÍSLICOVÝ VOLTMETER S VYVAŽOVANÍM STRIEDAVÉHO NAPÄTIA ETALÓNOVÝM JEDNOSMERNÝM
má blokovú schému zapojenia na obr. 9.26 a časový priebeh odpovedajúcich signálov je na obr.
9.27.Na spúšťací impulz, riadiace zariadenia RZ otvorí kľúče K1 a K2. Taktovacie impulzy z
generátora taktovacích impulzov GTI prechádzajú cez otvorený kľúč K1 na generátor etalónového
napätia GEN, ktorý vytvára jednosmerné napätie U stúpajúce v ich rytme po skokoch. Keď toto
napätie dosiahne úrovne meraného napätia Ux, porovnávacie zariadenie PZ vyšle uzatvárací impulz
pre kľúče K1 a K2 . Počas stúpania etalónového napätia U, prechádzajú taktovacie impulzy cez kľúč
K2 na sčítavacie zariadenie a ich počet bude sa rovnať príslušnému počtu skokov etalónového
napätia. Cyklus prebieha aj počas niekoľkých periód meraného napätia, (PZ vždy ak Ux > U otvorí
kľúče K1 a K2) kým etalónové napätie nedosiahne maximálnej hodnoty meraného striedavého.
2. ČÍSLICOVÝ
VOLTMETER S VYVAŽOVANÍM STRIEDAVÉHO NAPÄTIA JEDNOSMERNÝM
MENIACIM SA PO RÁDOCH má blokovú schému zapojenia na obr. 9.28 a časový priebeh
odpovedajúcich signálov na obr. 9.29. Tento ČV pracuje na zhodnom princípe, ako je jednosmerný
ČV s vyvažovaním etalónovým napätím, meniacim sa po rádoch, ako je to uvedené v
predchádzajúcej kapitole. Rozdiel je len v tom, že rytmus kompenzácie neriadi taktovací generátor,
ale taktovací zosilňovač TZ. Zdrojom napätia, z ktorého TZ tvaruje tieto impulzy je samotné
merané napätie Ux, takže kompenzácia je synchronizovaná s frekvenciou meraného napätia.
55
Ux
U
U
t
t
t
Obr. 9.28
U
Obr. 9.29
Umax
Obr. 9.30
3. Číslicový voltmeter s medziľahlým prevodom striedavého napätia na jednosmerné má
okrem vlastného ČV na jednosmerné napätie aj prevodník amplitúdy striedavého napätia na
jednosmerné napätie. Prevodník tvorí jednoduchý špičkový detektor (obr. 9.30). Rýchlosť meraní je
10 až 20 tisíc prevodov za sekundu, minimálna doba trvania impulzov je 0,1 µs , presnosť ČV
s chybou 1%.
9.3.3. Číslicové voltmetre na meranie amplitúdy impulzných napätí
Na meranie amplitúdy impulzného napätia je možné použiť napr. ČV z predchádzajúcej
kapitoly uvedený pod číslom 3.
1.Číslicový voltmeter na meranie amplitúdy impulzov s medziľahlým prevodom na
časový interval má naznačenú blokovú schému zapojenia na obr. 9.31 a časový priebeh signálu na
obr. 9.32. Spúšťacím signálom cez riadiace zariadenie RZ sa otvorí kľúč K1 a zároveň vynuluje
sčítacie zariadenie SČ. Cez kľúč K1 postupujú impulzy meraného napätia na prevodník amplitúdy
impulzov na časový interval P. Dĺžka impulzov z prevodníka je úmerná amplitúde impulzov.
Prevodník vo svojej funkcii využíva vybíjanie kondenzátora cez obvod stabilizujúci prúd. Keďže
kondenzátor sa nabíja na neznáme napätie Ux, bude doba vybíjania v takomto prípade úmerná
napätiu Ux. Impulz z prevodníka P otvorí kľúč K2 a impulzy z generátora napätia o etalónovej
frekvencii GEF postupujú na sčítacie zariadenie SČ. Čelo impulzu z prevodníka prostredníctvom
RZ uzavrie kľúč K1 a tyl toho istého impulzu zatvára kľúč K2. Doba trvania impulzu môže byť
rôzna, presnosť merania býva s chybou 1%.
56
U
t
U
t
t
t
t
Obr. 9.31
t
Obr. 9.32
2. Číslicový voltmeter na meranie amplitúdy impulzov s vyvažovaným jednosmerným
napätím má blokovú schému zapojenia na obr. 9.33 a časový priebeh signálov na obr. 9.34. Na
pokyn spúšťacieho signálu riadiace zariadenie RZ otvorí kľúč K1 a uvedie do činnosti generátor
etálonového napätia GEN, ktorý spočiatku generuje od hodnoty rozsahu lineárne klesajúce napätie
U. Keď toto napätie dosiahne hodnoty amplitúdy impulzného napätia porovnávacie zariadenie PZ1
uzavrie kľúč K1 a vyšle signál generátoru etalónového napätia, na základe ktorého sa zmení tvar
generovaného napätia z lineárne klesajúceho na klesajúce po skokoch v rytme taktovacích
impulzov z generátora GTI. Súčasne s uzavretím K1 porovnávacie zariadenie PZ1 otvorí kľúč K2.
Keď klesajúce etalónové napätie U dosiahne referenčnej nuly, porovnávacie zariadenie PZ2 uzavrie
kľúč K2 a merací cyklus sa končí. Počet impulzov zaznamenaných na sčítacom zariadení sa rovná
počtu skokov etalónového napätia. Veľkosť skoku sa volí tak, aby sa rovnala nejakej dielčej
jednotke napätia. V týchto jednotkách je potom údaj na stupnici ČV.
U
t
t
t
t
t
Obr. 9.33
Obr. 9.34
57
9.4. Univerzálne číslicové meracie prístroje
Názvom ¨ univerzálne číslicové meracie prístroje ¨ sa označujú tie ČMP, ktoré okrem
napätia merajú aspoň jednu ďalšiu odvodenú elektrickú veličinu. Patria sem číslicové
voltohmmetre (merajú aj el. odpor), číslicové voltampérmetre ( merajú aj el. prúd), číslicové
multimetre (merajú el. napätie, prúd a odpor) a číslicové wattmetre (merajú el. napätie, prúd,
prácu a výkon el. prúdu).
9.4.1. Číslicové voltohmmetre
Číslicové voltohmmetre sú meracie prístroje určené na meranie napätia a elektrického odporu.
Podľa princípu funkcie rozoznávame dva druhy, a to voltohmmetre s mostíkovým obvodom
a voltohmmtre s prevodom odporu na napätie.
1.Voltohmeter s mostíkovým obvodom má principiálne usporiadanie mostíkovej časti
nakreslené na obr. 9.35. Mostík je napájaný zdrojom o napätí U a sú v ňom zapojené meraný odpor
Rx , presný odpor R a regulovateľné odpory Rp a Rs. Obidva regulovateľné odpory sú diskrétne
meniteľné, pričom odpor Rp slúži na prepínanie rozsahov merania Rx. Okamih rovnováhy v mostíku
určuje ČV, ktorý je pripojený na diagonále mostíka. Hodnota napätia zdroja sa volí s ohľadom na
rozsah prístroja. Výslená hodnota meraného odporu bude daná známym vzťahom
z Wheatstoneovho mostíka Rx = R* Rp/Rs .
Uv
U
U
UV
Obr. 9.36
Obr. 9.35
2. Voltohmmeter s prevodom odporu na napätie ( obr. 9.36) využívajú vo svojej funkcii
operačný zosilňovač OZ s veľkým zosilnením, pre ktorý platí vzťah :
58
Uv = -
U
kde Uv je výstupné napätie, U je napájacie napätie, R presný odpor a Rx meraný odpor. Ak U a R sú
konštantné, je výstupné napätie úmerné meranému odporu. Toto napätie meria potom voltmetrová
časť prístroja. Odporom R sa menia rozsahy. Napäťový zdroj (U) musí mať stabilizovanú hodnotu,
čo je ovšem proti mostíkovému usporiadaniu ČV nevýhoda.
9.4.2. Číslicové voltampérmetre
1. Číslicový voltampérmeter s priamym prevodom prúdu na napätie využíva ako
prevodník normálový odpor. Jeho principiálna schéma zapojenia je na obr. 9.37. pre odpovedajúce
napätie, ktoré meria voltmetrická časť platí U = Ix * R .
Obr. 9.37
9
Obr. 9.38
2. Číslicový voltampérmeter využívajúci spätnú väzbu v zapojení s operačným
zosilňovačom ma principiálnu schému zapojenia na obr 9.38. Pre transformáciu meraného el. prúdu
Ix na elektrické napätie U platí vzťah U = - Ix R.
Ako príklad multimetra si vezmeme multimeter anglickej firmy Solartron Schlumberger typ
7081. Jeho hlavné parametre sú:
Meranie jednosmerného napätia: citlivosť 10 nV, najlepšia presnosť ( závisí od
používaného rozsahu) je (110 + 3. Ur / Ux ) 10-5 % (11 + 0,3) ppm = 11,3 miliontín ( z rozsahu ak
Ur = Ux )), maximálne merateľné napätie 1000V, ročná stabilita 1,1 * 10-3 %, stabilita na 24 hodín
1,2/ 10-4 %.
Meranie striedavého napätia: citlivosť 1µV, najlepšia presnosť je ( 50 + 6 Ux/Ur) 10-3 %,
stabilita za rok 0,02%, stabilita za 24 hodín 0,01 %, frekvenčný rozsah 1,5 Hz až 1 MHz, meria
strednú hodnotu, max. hodnota meraného napätia do 1000 V.
Meranie odporu: citlivosť 10 µΩ, najlepšia presnosť (15 + 3 Rr /Rx) 10-5 % stabilita za 24 h
1,5 . 10-4 %, maximálne merateľná hodnota 1 GΩ.
Spoločné vlastnosti: údaj sa číta na 8 ½ miestnej stupnici t.j. do čísla 199 999 999, vstupný
odpor 10 GΩ, potrebný vstupný prúd 10 pA, automatická voľba rozsahov, vstavaný mikropočítač,
interface IEEE 488 a RS 232 C, vlastná spotreba 40 W, hmotnosť 8,2 kg, prevádzková teplota
okolia 0º÷ 45º C.
9.4.3. Číslicové wattmetre
Princíp funkcie číslicového wattmetra si ukážeme na základnej blokovej schéme jeho
59
vnútorného zapojenia, ktorá je na obr. 9.39.
Obr. 9.39
Na vstup wattmetra do snímača napätia (S1 ) a do snímača prúdu (S2 ) sa privádza napätie
a prúd, ktorých súčin chceme merať. Vo vzorkovačoch ( V1, V2 ) sa uskutoční kvantovanie
obidvoch veličín podľa času. V analógovo-číslicových prevodníkoch ( AČ1, AČ2 ) sa vykoná
kvantovanie podľa hladiny. Takto získané dvojice čísel sa vynásobia v aritmetickej jednotke (AJ )
a zároveň sa výsledky týchto snímačov sčítavajú po dobu vymedzenú riadiacim zariadením ( RZ).
Ak sa jedná o meranie výkonu s periodickým časovým priebehom, bude sa táto doba rovnať dĺžke
periódy, alebo jej celistvým násobkom. V prípade neperiodického priebehu prúdu bude táto daná
pomocným signálom v dĺžke trvania 1 s. Pri meraní výkonu jednosmerného prúdu bude stačiť odber
jednej dvojice veličín, prípadne meranie opakovať s veľmi nízkou frekvenciou. Podľa spôsobu
sčítavania ( doby sčítavania) sa výsledný počet impulzov ešte upraví v aritmetickej jednotke
a potom postupuje na sčítacie zariadenie ( SČ), ktoré napokon indikuje meraný výkon. Vlastný
pokyn k meraniu dávame spúšťacím impulzom do riadiaceho zariadenia, ktoré vynuluje sčítacie
indikačné zariadenie a uvedie aritmetickú jednotku do činnosti.
Ako príklad kvalitného wattmetra vo svetovom meradle si vezmeme wattmeter japonskej
firmy Yokogawa typ 2532. Jeho hlavné technické parametre sú:
Spoločná špecifikácia pre meranie napätia, prúdu a výkonu: stupnica päťmiestna, meria
efektívnu alebo strednú hodnotu z harmonického, neharmonického priebehu a jednosmerného.
Frekvenčný rozsah veličín 20 Hz ÷ 400 kHz, má tri samostatné číslicové stupnice, na ktorých je
možné pozorovať tri vybrané súčasne merané veličiny, má vlastnú pamäťovú kartu ( vymeniteľnú )
na záznam nameraných hodnôt, použiteľný interface RS- 232, pred meraním vykonáva diagnostický
test vlastných funkcií, použitie filtra vo zvolenom pásme 2- 400 kHz, automatická alebo manuálna
voľba rozsahov, menu volených funkcií sa indikuje na prednom paneli, prevádzková teplota okolia
5 ÷ 40 °C , napájanie 90 ÷ 250 V, 48 ÷ 63 Hz, spotreba 30 ÷ 75 VA, rozmery 130x426x350 mm,
hmotnosť 8 kg.
Meranie napätia: Citlivosť 1 mV, rozsahy 10 ÷ 600 V v ôsmych veľkostiach, najlepšia
presnosť ( 0,3 + 0,2 Ur/Ux) % pre rozsah 60 Hz ÷ 20 kHz, vstupná impedancia 1MΩ, 15 pF.
Meranie prúdu: Citlivosť 2 µA, rozsahy 20 mA ÷ 5 A, možnosť použitia ext. bočníka na
väčšie prúdy, presnosť ( ako v prípade napätia), vstupná impedancia 0,05 Ω ÷ 2Ω, 0,4 µH.
Meranie výkonu: činný, citlivosť 2 µW, rozsahy 2 mW ÷ 3 kW, najlepšia presnosť ( 0,5 +
0,2 Pr/Px ) % pre 60 Hz ÷ 20 kHz.
Meranie práce el. prúdu: rozsah 0 ÷ 10.105 Wh, VAh, varh. Možnosť použitia
koeficientov pri výpočte výsledku ak sa používajú externé transformátory resp. bočníky.
60
Meranie účinníka uhlom alebo cos φ – 0,001 ÷ 1. Ďalej je možné dopĺňujúcimi zásuvnými
funkčnými blokmi rozšíriť funkcie o meranie elektrického náboja a frekvencie.
9.5. Číslicové merače počtu elektrických impulzov
Číslicové merače počtu elektrických impulzov a odvodených veličín ( frekvencia, dĺžka
periódy, fáza ) resp. aj ich matematických kombinácií ( podiel dvoch frekvencií, rozdielu fáz dvoch
napätí, dĺžky v násobku periód a tak ďalej) sa uskutočňuje prepínaním funkčných ovládacích
prvkov a príslušné principiálne usporiadanie funkčných blokov si znázornime na nasledovných
vyobrazeniach.
1.Meranie frekvencie, bloková schéma zapojenia je na obr. 9.40 a časový priebeh
odpovedajúcich signálov je na obr. 9.41.
Ux
Ux
Obr. 9.40
Obr. 9.41
t
→
Riadiace zariadenie RZ na spúšťací impulz vynuluje sčítacie zariadenie SČ a uvedie do
činnosti pomocné zariadenie POZ, ktoré spočítava impulzy z generátora etalónovej frekvencie GEF
a takto odmeriava čas. Dĺžka času je voliteľná v dekadických násobkoch 1s a podľa nej POZ otvára
kľúč K. Napätie o meranej frekvencii sa v tvarovači T zmení na obdĺžnikové impulzy, ktoré vo
zvolenom časovom intervale prechádzajú cez kľúč a spočítavajú sa v sčítacom zariadení. Pre čas 1s
je na stupnici indikovaná meraná frekvencia. V obecnom prípade meraná frekvencia nie je celistvá
hodnota a spočítaním posledného obdĺžnikového impulzu ( ktorý ešte nedoznel ), dopúšťa sa čítač
chyby, ktorá je ohraničená hodnotou +1/fx. Táto hodnota môže pri nízkych frekvenciách
predstavovať veľkú relatívnu chybu merania, čo by pri použití tak presného meracieho prístroja
bolo neúnosné. Ak si stanovíme hranicu prípustnej chyby merania na hodnotu napr. 0,1%, musí mať
meraná frekvencia hodnotu: f x ≥ 1/ δx ≈ 1/ 0,001 ≈ 1000 Hz. Pre meranie nižších frekvencií
používame čítač v režime „meranie dĺžky periódy“.
2.Meranie dĺžky periódy, skupinová schéma zapojenia je na obr. 9.42 a príslušný priebeh
napätí na obr. 9.43.
61
Ux
Obr. 9.42
Obr. 9.43
Po vynulovaní sčítacieho zariadenia SČ, riadiace zariadenie RZ uvedie do činnosti
tvarovacie zariadenie T, ktoré vytvorí z napätia o neznámej dĺžke periódy obdĺžnikové impulzy.
Tieto vymedzujú čas otvorenia kľúča K, cez ktorý prechádzajú impulzy z generátora etalónovej
frekvencie GEF na sčítavacie zariadenie. Číslo indikované na stupnici bude sa rovnať pomeru
frekvencie normálu fn a neznámej frekvencie fx, pretože toľko dĺžok periódy sa „zmestí“ do meranej
periódy. Ak frekvencia normálu je 1 MHz, je dĺžka periódy tohto napätia 1µs a číslo na stupnici
udáva dĺžku meranej periódy v mikrosekundách. Z necelistvého pomeru obodvoch frekvencií (
alebo dĺžky periód) vyplýva rovnaká úvaha o chybe metódy ako pri meraní v režime „meranie
frekvencie“
δx ≤
= 0,001
po úprave máme fx ≤ 10-3 fn .
Frekvencia normálu je volená tak, aby bolo možné s maximálnou prípustnou chybou metódy 0,1 %
merať dĺžku periody až po frekvenciu signálu 1 kHz a tak pokryť široké pásmo merateľných
frekvencií. ( fn= 1 alebo 10 MHz )
3. Meranie fázy sa vykonáva analogicky ako v prípade merania dĺžky periódy len s tým
rozdielom, že kľúč K sa ovláda dvoma napätiami, medzi ktorými sa meria fáza. Impulz od prvého
napätia otvára kľúč a impulz od druhého napätia zatvára kľúč, fáza je meraná v časových
jednotkách napr. v µs.
Ako príklad čítača vezmeme výrobok holandskej firmy Fluke and Philips typ PM6669,
ktorého základné technické parametre sú: maximálna frekvencia 1,3 GHz stupnica 9 miestna,
citlivosť 15 mV, maximálne vstupné napätie 350 V, minimálna doba trvania impulzu 4 ns, vstupná
impedancia 1 MΩ, 30 pF, stabilita charakteristík: mesačná 10-7, ročná 5.10-7. Použiteľné funkcie-
62
počítanie impulzov do hodnoty 1,3109, meranie frekvencie otáčok za minútu, kompatibilný
s meracou sústavou cez interface RS 232C, vlastná spotreba 20 VA.
9.6. Číslicovo-analógové prevodníky
Číslicovo-analógové prevodníky (ČAP) sú spravidla súčasťou zložitejšej aparatúry, ktorá
pracuje v číslicovom režime a má analógové výstupy napr. na napájanie mostíkov, pasívnych
snímačov a podobne.
1. ČAP s váhovými odpormi. Výstupný analógový prúd Iv u tohto prevodníka sa skladá
z čiastkových prúdov In, ktorých hodnoty sú dané referenčným napätím Ur a príslušným zopnutým
odporom R1/ m ( obr. 9.44). Hodnoty jednotlivých odporov sú určené váhami jednotlivých bitov
kódového slova v dvojkovej číselnej sústave. Váhu jednotlivého bitu reprezentuje číslo m, ktoré
môže nadobudnúť hodnoty m = 2n, kde n je celé číslo n≥0. Takto vytvorený výstupný prúd sa
spravidla pretransformuje na napätie v prevodníku s operačným zosilňovačom, ktoré potom tvorí
výstupný signál Uv. Medzi zúčastnenými veličinami budú platiť vzťahy
I0 =
Ur
U
U
U
, I 1 = r 2, I 2 = r 4, I 3 = r 8,
R1
R1
R1
R1
3
UV = − R2 I v = − R2 ∑ I i = −
i =1
R1
8
R2
(Z 0 .2 0 + Z1 .21 + Z 2 .2 2 + Z 3 .2 3 )U r
R1
R1
R1
2
R1
4
(9.3)
R2
Ur
Z3
Z2
I2
I3
23
MS B
22
Z1
Z0
I1
I0 Ik
21
20
LS B
UV
Obr. 9.44
Uvedený príklad prevodníka je pre štvorbitové slovo (štvormiestne dvojkové číslo) a je teda
štvrtého rádu. Môže pracovať s číslami v BCD kóde („binary coded decimal“, dvojkovo
kódované desiatkové číslo), v ktorom každému desiatkovému číslu (0-9) odpovedá dvojkové jedno
až štvorciferné číslo, čiže štvorbitový kód (Z0 až Z3 = 0 alebo 1). Pre čísla vyšších rádov
desiatkovej sústavy napr. dvojmiestne, použijeme paralelne ďalšiu štvoricu s hodnotami odporov
desať-krát menšími (R1’/m = 0,1 R1/m) atď.
Skutočne vyrábaný prevodník má namiesto vypínačov Z0 až Z3 prepínače, ktoré v polohe Z = 0
pripájajú príslušnú vetvu prúdu na referenčnú zem. Je to vylepšenie, ktoré znamená konštantné
zaťaženie napäťového zdroja (potom má lepšiu stabilitu), v takom prípade aj teplotné pomery sú
stabilizované (presnejšia hodnota R1/m). Táto skutočnosť má priaznivý účinok na celkovú presnosť,
zvlášť v prípade viac bitových prevodníkov, kde limitujúcim faktorom ich rádu je presnosť odporov
R1/m. Samozrejmou požiadavkou z hľadiska základnej funkcie totiž je, že chyba prúdu najvyššieho
63
rádu (MSB – most significant bit) musí byť menšia ako hodnota prúdu najnižšieho rádu (LSB –
least significant bit). Teda analogicky to musí platiť aj o odporoch. Tak napr. najmenší odpor
u dvanásť bitového prevodníka musí mať menšiu chybu ako je 0,0125%. Použitie prepínačov
naviac znamená, že napätie na spínačoch sa nemení z hodnoty Ur na 0, čím odpadá nabíjanie jeho
parazitnej kapacity a tak je prevodník schopný pracovať rýchlejšie.
2. ČAP s odpormi R a 2R. V prípade prevodníkov vyšších rádov vznikajú výrobné ťažkosti
s presnosťou predchádzajúceho typu ČAP. Podstatne výhodnejší sa potom javí prevodník zostavený
z odporov o hodnote R a 2R v zapojení podľa obr. 9.45. U tohto typu prevodníka sa odstupňovanie
hodnôt sčítaných prúdov dosahuje ich postupným delením na polovicu, resp. je možné situáciu
chápať ako odstupňovanie napätia deličom, ktorý hodnotu Ur zmenšuje postupne na polovice,
Ur
A
Ur
Ur/2
R
B
R
Ur/4
C
R
Ur/8
D
2R
2R
2R
2R
Z3
Z2
Z1
Z0
MSB
LSB
2R
R0
Iv
UV
Obr. 9.45
na ktoré sa pripája vždy jedna vetva s odporom 2R. Prúd z bodu D sa delí na polovicu. Dva
paralelne zapojené odpory 2R predstavujú odpor R, ku ktorému do série je zapojený odpor R, spolu
teda 2R má odpor táto vetva pripojená v bode C a situácia sa opakuje smerom k ďalším bodom
postupne vľavo.
Pre výstupné napätie platí:
UV = − IV .R0 = − R0 (
U .R
1
1
1
1
U
Z 0 + 3 Z1 + 2 Z 2 + 1 Z3 ) r = − r 0 ( ZO + 2Z1 + 4Z 2 + 8Z3 )
4
2
2
2
2
R
16 R
(9.4)
Zaujímavosťou zapojenia je, že každý jeho uzol má odpor oproti zemi R.
Pre realizáciu ČAP so vstupom v desiatkovej sústave je potrebné najprv vytvoriť binárne
prevodníky pracujúce v BCD kóde (obr. 9.45) pre každú číslicu zvlášť a tieto zapojiť podľa obr.
9.46. Medzi jednotlivé binárne prevodníky sa zapoja také odpory, aby vznikol napäťový delič
s deliacim pomerom 1:10 medzi susednými odbočkami.
Ur
Ur/100
Ur/10
8,1Ri
Ur
8,1Ri
9Ri
STOVKY
DESIATKY
JEDNOTKY
D2
D1
D0
R0
Obr. 9.46
UV
64
Pre znázornený trojdekádový prevodník platí:
U v = −U r
R0
(10 2 D2 + 10D1 + D0 ).10 −2
16.R
Prevodníky uvedených dvoch typov sa vyrábajú ako 8,10 a 12 bitové s časom prevodu 500 ns.
Napr. typ MDAC 08C, je monolitický integrovaný obvod so šestnásť vývodovým puzdrom je 8bitový, maximálne referenčné napätie je 18 V, využíva zapojenie siete R-2R, napájanie ± 15 V,
maximálny výstupný prúd 5 mA, celková spotreba do 500 mW.
3. ČAP so spínanými prúdovými zdrojmi. Tento typ odstraňuje nedostatok
predchádzajúcich dvoch typov, ktorý spočíva v existencii úbytkov napätia na prepínačoch a ktoré sú
limitujúce pre dosiahnutie čo najlepšej presnosti. Principiálna schéma zapojenia je na obr. 9.47.
R0
Z3
Z0
Z1
Z2
UV
8I
U
4I
U
2I
I
U
U
(U<0)
Obr. 9.47
Jednotlivé prúdové zdroje sú odstupňované podľa váhy bitov kódového slova. Prepínače sú
realizované pomocou N-MOS tranzistorov (nízke spínacie napätia). Pri použití prepínačov
konštruovaných technikou ECL (emitorovo viazaná logika) je ich rýchlosť prevodu rádovo ns.
9.7. Vlastnosti ČMP v porovnaní s analógovými
ČMP v porovnaní s analógovými znamenajú kvalitatívny skok v rozvoji meracej techniky. Na
druhej strane nie sú ešte doriešené niektoré ich metrologické vlastnosti, ktoré sa negatívne prejavujú
v prevádzke. Ich vzájomné porovnávanie vyznieva nasledovne:
A. VÝHODY ČMP:
1. Veľká presnosť merania. U niektorých druhoch ČMP je chyba merania iba 0,0001 %, čo
je asi tisícnásobne menej ako u najkvalitnejších analógových prístrojov.
2. Veľká rýchlosť merania. Niektoré druhy ČMP sú schopné merať aj niekoľko stoviek tisíc
meraní za sekundu, čo predstavuje približne toľko násobne rýchlejšie meranie ako analógovými
prístrojmi. Táto skutočnosť umožňuje merať okamžité hodnoty meniacej sa veličiny, v súčinnosti
s elektronickým prepínačom meraných miest merať na niekoľkých objektoch s jedným meracím
prístrojom.
65
3. Automatizácia merania. ČMP si automaticky volia rozsah a signalizujú polaritu meranej
veličiny. Ďalšie rozšírenie automatizácie merania umožňuje zabudovanie vlastného mikropočítača
alebo spojenie s riadiacim počítačom cez interface.
4. Jednoduchšie spracovanie nameranej hodnoty. Hodnota nameraná v číslicovom tvare
(kóde) sa lepšie diaľkovo prenáša (odolnosť oproti rušivým vplyvom), presnejšie a ľahšie
zaznamenáva (tlačiareň) a ďalej štatisticky alebo inak spracováva samočinným počítačom ako
analógová hodnota.
5. Širšie pásmo rozsahov. ČMP má obyčajne širšie pásmo merateľných hodnôt, hlavne má
širšie frekvenčné pásmo (15 Hz ÷ 400 kHz) ako analógový merací prístroj.
6. Absolútna presnosť odčítania nameranej hodnoty. Číslicová stupnica vzhľadom na svoje
malé rozmery môže byť tak vytvorená, že umožňuje odčítať nameranú hodnotu vždy s takou
presnosťou, s akou je príslušný ČMP ju schopný odmerať.
7. Dobré odčítavanie meranej hodnoty. Číslicová stupnica umožňuje odčítavať nameranú
hodnotu z veľkej vzdialenosti a rozličných uhlov. Znižuje možnosť omylu na minimum.
8. Malé rozmery a hmotnosť. ČMP s porovnateľnými metrologickými vlastnosťami majú
podstatne menšie geometrické rozmery a aj hmotnosť. Patria sem rôzne prevádzkové ČMP, ktorých
veľkosť a tvar odpovedá vreckovým kalkulačkám.
9. Schopnosť zapamätať si nameranú hodnotu. Merací cyklus u ČMP môže byť ovládaný
ručne (jednotlivé meranie) a nameraná hodnota ostáva na stupnici (pamätanie) alebo je ovládaný
automaticky a čas opakovania je voliteľný. Táto vlastnosť sa prejaví ako výhoda voči analógovým
napr. vtedy, ak chceme odmerať pomaly sa meniacu hodnotu veličiny vo zvolených časových
okamžikoch.
10. Možnosť využiť pri meraní mikroprocesor. Zabudovaný mikroprocesor môže vykonávať
štatistické spracovanie nameraných hodnôt a jeho výsledok indikovať ako nameranú hodnotu, čím
sa zvýši presnosť merania cca 10x. Môže vyhodnotiť maximálnu, minimálnu hodnotu v priebehu
zvoleného časového intervalu, vypočítať strednú, efektívnu hodnotu, môže riadiť celé meranie
podľa zadaného programu atď.
11. Možnosť vytvárať veľké meracie komplexy. ČMP svojou funkčnou podstatou umožňujú
vzájomne a s inými elektronickými zariadeniami a vytvárať celé komplexy – meracie systémy,
ktoré merajú samočinne podľa zadaného programu. Táto vlastnosť už predstavuje ďalší kvalitatívny
stupeň v meracej technike.
12. Odolnosť voči otrasom. Technikou plošných spojov a realizáciou stupnice pomocou
tekutých kryštálov, ktorá sa využíva v ČMP sa dosiahla podstatne väčšia odolnosť voči otrasom ako
pri analógových prístrojoch.
B. NEVÝHODY ČMP:
1. Zložitá konštrukcia. ČMP majú oproti analógovým meracím prístrojom podstatne
zložitejšiu konštrukciu a z toho vyplývajúcu vyššiu cenu, väčšiu poruchovosť, nákladnejšiu údržbu.
66
2. Nevhodné odstupňovanie rozsahov. Niekedy realizované dekadické odstupňovanie
rozsahov nás núti občas merať v blízkosti desatiny rozsahu, čím sa relatívna chyba merania
zväčšuje až skoro desaťnásobne voči výrobcom uvádzanej inštrumentálnej chybe. U analógových
meracích prístrojoch umožňuje tretinové odstupňovanie rozsahov, že toto zvýšenie relatívnej chyby
merania môže byť maximálne trojnásobné ako je jeho trieda presnosti.
3. Veľká vlastná spotreba. Na zabezpečenie funkčnosti je potrebné dodávať ČMP pomerne
veľký výkon, ktorý musí byť dodávaný cudzím zdrojom (spravidla sieťou alebo batériami).
4. Obmedzené možnosti merania v uzemnenej sieti. ČMP majú ako elektronické zariadenie
niekedy jednu svorku uzemnenú, čo v uzemnenej sieti značne obmedzuje možnosti merania. Je
možné merať len veličinu (napr. U) voči zemi a nie medzi vybranými uzlami.
5. Zlá orientácia medzi viacerými meracími prístrojmi. Pri pomaly sa meniacich
viacerých veličinách sa pozorovateľ nemôže dobre orientovať, t.j. pohotovo odhadnúť približnú
veľkosť meranej veličiny ( blízkosť k hodnote rozsahu ).
67
10. LITERATÚRA
[1] Bajcsy J.:
Základy meracej techniky, STU Bratislava, 1992
[2] Čápová K.:
Elektrické meranie, Alfa Bratislava, 1987
[3] Fajt V. a kolektív:
Elektrické měření, ČVUT FEL Praha, 1992
[4] Jakl M.:
Měřící systémy, ČVUT FEL Praha, 1992
[5] Kodeš J. a kolektív:
Elektronika, ČVUT FEL Praha, 1991
[6] Michaeli L. Hríbik J:
Rádioelektronické meranie, Alfa Bratislava, 1986
[7]
STN 010115 Terminológia v metrológii, SÚTN, 2001
[8]
STEN 60617 Grafické značky pre schémy, Slovenský ústav technickej
normalizácie (SÚTN), Bratislava, 2001
[9]
Vyhláška ÚNMS SR. č. 206/2002 – Zákonné meracie jednotky, 2002
[10]
Zákon č. 142/2000 – Zákon o metrológii, 2000
68
11. POUŽITÉ OZNAČENIA A SYMBOLY
Zoznam opakovane použitých označení:
a1,a2
C
f
I
k
L
M
n
p
R
r
S
T
t
tp
U
u
X
Z
z
a
δ
χ
Ф
Ψ
σ
ω
∆
konštanty
elektrická kapacita
frekvencia
elektrický prúd
konštanta meracieho prístroja
vlastná indukčnosť
vzájomná indukčnosť, krútiaci moment
počet
pravdepodobnosť
elektrický odpor
rozsah
výberová smerodajná odchýlka
teplota
čas
trieda presnosti
elektrické napätie
neistota merania
fyzikálna veličina, reaktancia
impedancia
základ číselnej sústavy
výchylka meracieho prístroja, uhol
relatívna chyba
krajná chyba
magnetický tok
celkový magnetický tok
smerodajná odchýlka
kruhová frekvencia
rozdiel hodnôt za týmto znamienkom vyznačenej veličiny
69
Zoznam opakovane použitých skratiek na mieste indexu :
a
dov
i
k
mx
N
r
s
v
x
aritmeticky priemerný
dovolený
obecné poradie
kompenzačný
maximálny
normálový
rozsahu
systému
výsledný, výstupný
meranej veličiny
70
Miroslav Mojžiš :
ČÍSLICOVÉ MERANIE ( Prednášky )
Technická univerzita v Košiciach
Košice, september 2010
1.vydanie , náklad 500 kusov
70 strán
ISBN 978-80-553-0436-6
71
Download

Skriptá - prednášky - Katedra teoretickej a priemyselnej