Elektrostatické pole
Elektrické pole je prostor, kde působí elektrické síly a dochází k přenosu elektrické energie.
Elektrostatické pole je časově neměnné elektrické pole, ve kterém se elektrické náboje nepohybují (nevznikají elektrické proudy).
Elektrostatické pole je speciálním případem stacionárního elektrického pole, které se v čase nemění, i když se v něm náboje mohou pohybovat.
pohybovat
Silové účinky elektrického pole na přítomné elektrické náboje jsou reprezentovány veličinou zvanou intenzita elektrického
rického pole E,
schopnost přenosu elektrické energie (konání práce el
elektrického pole) je reprezentována elektrickým napětím U,, tj. rozdílem potenciálů mezi počátečním a koncovým
bodem přenosu náboje.
Znázorňování elektrostatických polí
1. Elektrické siločáry: myšlené čáry vycházející z kladného a vstupující do záporného náboje (nejsou uzavřené).
V každém bodě siločáry má síla elektrického pole F a intenzita E směr daný tečnou k siločáře v tomto bodě.
Siločáry se neprotínají (každým bodem pole prochází jen jedna) a podle jejich tvaru se rozlišují:
radiální elektrické pole
homogenní el. pole
nehomogenní elektrické pole
siločáry rovnoběžné, stejně husté
kladný
bodový náboj
dvě rovnoběžné desky
(rozměry desek
jsou >> než jejich vzdálenost)
rovnoměrně
nabitá rovina
dva bodové náboje
opačné polarity
jeden náboj má
dvojnásobnou
velikost
elektrické pole mezi
deskou a koulí
2. Ekvipotenciální plochy (hladiny): místa se stejným potenciálem elektrického pole.
Povrch nabitého vodiče tvoří vždy ekvipotenciální plochu (jinak by rozdíl potenciálů způsobil pohyb
po
nábojů, čímž by se porušilo
elektrostatické pole.
Ekvipotenciální hladiny a siločáry jsou na sebe navzájem kolmé v každém bodě pole.
radiální pole
homogenní pole
opačné náboje
souhlasné náboje
dotyku), vyjadřují směr posunu elementárních nábojů v molekulách
3. Indukční čáry: znázorňují elektrickou indukci (působení elektrické síly „na dálku“, bez dotyku)
dielektrika (tedy i orientaci dipólů).
lů). Pro většinu dielektrik je tento směr totožný se směrem intenzity elektrického pole, tedy se směrem siločar.
Jejich počtem se vlastně vyjadřuje
e indukční tok, takže podle Gaussovy věty také velikost indukujícího náboje (viz obrázky v tabulce).
Síla elektrostatického pole
Elektrická síla F působící na náboj vložený do elektrostatického pole závisí na velikosti tohoto náboje q a na intenzitě elektrického pole E v místě vložení náboje q
(vektor síly F má stejný směr jako vektor intenzity E)..
F = q . E (N; C, Vm-1)
Tento vztah platí obecně pro homogenní i nehomogenní pole.
Pokud je zdroj intenzity E reprezentován bodovým nábojem Q, lze velikost elektrické síly F vyjádřit Coulombovým zákonem pro dva bodové náboje obklopené
1 Q1⋅ ⋅ Q2
neelektrickým prostředím (náboj zdroje Q1 a náboj Q2, na který el. pole působí):
F=
2
(N; Nm2C-2, C,C,m)
4πε
r
Dva bodové náboje Q1, Q2 na sebe působí silou, která je přímo úměrná součinu těchto nábojů a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti r.
(ε je permitivita dielektrika, které tyto dva bodové náboje obklopuje)
obklopuje).
F
F
Pro bodové náboje je intenzita elektrického pole zdrojového náboje E =
a E =
(souhlasí
souhlasí s obecným vztahem pro sílu elektrostatického pole).
pole
1 Q
2 Q
2
1
Přehled elektrostatických veličin
Název
(význam)
Značka
E=
Intenzita el.
pole
Definiční vztah
F
,
q
velikost:
F
E=
q
účinků el.pole
působícího na
Intenzita elektrického pole E je
náboj q
Jednotka
(+ definice)
NC-1
na kladný jednotkový náboj
V
V=
A
q
míra
bodového náboje Q
ve vzdálenosti r (z
Vm-1
náboj (od + náboje
Coulombova zákona):
(=jednotku
jednotku náboje)
náboje).
k – náboji); obecně
(Pozn.:
ozn.: proto sílu F danou
směr tečny k siločáře v
Coulombovým zákonem musíme
nehomogenním a
tím druhým nábojem q vydělit)
neradiálním poli.
2
za kladnou.
mezi dvěma místy
A, kterou je třeba vykonat, aby
pole je rozdíl
se přenesl kladný jednotkový
potenciálů 1V, jestliže
náboj z místa nulového
se při přenesení
potenciálu do uvažovaného bodu
(= přírůstek) potenciálu,
náboje 1C mezi nimi
směr přírůstku závisí na
vykoná práce 1J.
polaritě náboje Q
--------------------------
∆V
∆r
je gradient
-------------------------Napětí U je kladné ve
pole
4πε ⋅ r
Rozdíl potenciálů
Mezi dvěma místy el.
schopností el.
E=
Q
Práci pole považujeme
bodu pole se číselně rovná práci
el. pole.
pracovních
Elektrické pole
působící na kladný
Elektrický potenciál V určitého
pole
Intenzita E má směr a
směru od místa vyššího
do místa nižšího
Vztahy k dalším
veličinám
Speciální případy
v praxi se používá
volt (V)
Potenciál el.
Orientace
orientaci síly F
určena číselně velikostí síly,
která v určitém místě pole působí
E
míra silových
Slovní definice
A,B v el. poli
= napětí U
U = VA -VB =
∆A
q
Elektrické pole
E = E1 + E2
(vektorový součet)
-----------------------
∆A
F ⋅ ∆r
=−
q
q
= − E ⋅ ∆r
∆V = −
Iintenzitu lze proto
vyjádřit:
E=−
Gaussova věta elektrostatiky:
indukční tok
vyjadřuje
změnu
elektrického
stavu v
dielektriku
coulomb (C)
Ψ
Ψ = ∑ Qi = QC
i =1
volně uzavřené plochy se číselně
= jednotka
rovná algebraickému součtu vol
vol-
elektrického náboje
ných nábojů, které jsou v prosto-
(1C = 1As-1)
ru omezeném touto plochou
plochou.
U
d
místa s vyšším
potenciálem do místa
s nižším potenciálem
-----------------------
bodového náboje Q
V = V1 – V2
ve vzdálenosti r:
pro náboje souhlasné
V =
polarity
Q
V = V1 + V2
4πε ⋅ r
pro náboje nesouhlasné polarity
Indukční tok "vystupuje"
z jednoho náboje a
Indukční tok Ψ vystupující z libon
∆r
=
Intenzita má směr od
potenciálu.
Elektrický
∆V
"vstupuje" do jiného: je
reprezentován vnitřním
posunem elementárních
Indukční čáry v
izolantu (Q > Q´)
nábojů v molekulách
Indukční tok Ψ je
vyjádřen indukčními
čarami, sledujícími
dielektrika náboje
obklopujícího.**
**
indukční čáry ve
vodiči (Q =
Q´)
orientaci
elementárních nábojů
(dipólů)
Název
Značka
Definiční vztah
Elektrická
Jednotka
(+ definice)
Elektrická indukce D se číselně
indukce
charakterizuje indukční účinky elektrického pole ⇒
vyjadřuje hustotu indukčního toku Ψ
Slovní definice
D
D=
Q
S
rovná velikosti náboje, který se
indukuje na jednotce plochy
Cm-2
vodiče vloženého do
elektrostatického pole kolmo k
elektrickým siločarám
Nm2C-2
Permitivita dielektrika vyjadřuje
Permitivita
ε
charakteris-
ε=
D
E
ε = ε0 . εr
tická vlastnost
kvalitu nevodivého prostředí
Permitivita je konstanta
úměrnosti mezi elektrickou
indukcí D a intenzitou E
izolantů
v praxi se používá
Fm-1
(vyplývá ze vztahu
pro kapacitu
deskového
kondenzátoru)
farad (F)
Orientace
směr indukce je určen
směrem intenzity el.
pole E a polohou plochy
S vůči siločarám:
není-li kolmá, pak
je velikost indukce
D´< D,
kde D je indukce podle
definice
Speciální případy
D´= D cos α
D=
kolmý průmět plochy
je S´=S cos α
Jestliže se na vodiči
Kapacita
schopnost
vodiče
hromadit
elektrický
náboj
C
Q
C=
U
mezi velikostí náboje Q
nahromaděného na dvou
nahromadí náboj 1C
při napětí 1V, pak má
kapacitu 1F.
vodičích oddělených dielektrikem
permitivita vakua
ε0 = 8, 85. 10-12Fm-1
relativní permitivita
εr
=
ε
≥1
ε0
N-1 m-2C2
4πε
= bezrozměrná
materiálová konstanta
proměnná velikost
C=
kapacity v sérii
C1
C2
Q
Q
∆Q
U1
U2
∆U
U
deskový kondenzátor
C =ε
S
1
d
C
složený desk. kon-
potenciálů) mezi těmito vodiči
pF, nF, μF
denzátor (n desek)
kondenzátorů)
1
k=
V praxi se používají
reálných
S
indukce
a napětím U (rozdílem
(vyjadřují kapacitu
Ψ
D = ε.E
a D´ je reálná velikost
náboje
Kapacita je konstanta úměrnosti
Vztahy s dalšími
veličinami
C = (n − 1) ⋅ ε
1
C
+
1
C
2
1
kapacity paralelně
Q
S
d
svitkový kondenzátor
C =ε
=
C1
C2
U
Q1
Q2
2S
d
C = C1 + C2
Energie elektrostatického pole
Energie elektrostatického pole se předává elektrickým nábojům v tomto poli přítomným, které jí využijí k přesunu do jiného místa pole.
V dielektriku se přesun nábojů projeví polarizací jeho částic (atomů, molekul), tj. na jedné straně částice převažuje kladný a na opačné straně záporný náboj (viz
indukční tok). V polarizovaném dielektriku tak energie
e elektrostatického pole zůstane uložena.
Tato situace nastane např. mezi deskami nabitého kondenzátoru
kondenzátoru, který se tak chová jako zdroj energie W: při vybíjení se tato energie mění na práci elektrického
pole A,, která je vykonána při přesunu nábojů mezi dvěma potenciály VA -VB = U.
Velikost energie W uložené v polarizovaném dielektriku (homogenní el. pole) se dá určit s využitím grafu závislosti velikosti
náboje Q na napětí U (kapacita C = konst.): každé hodnotě napětí U odpovídá přírůstek nahromaděného náboje Δq.
Vyšrafovaný díl plochy vyjadřuje přitom vykonanou práci, tj. nahromaděnou energii.. Celková
Cel
energie W při nahromadění
náboje Q je tedy znázorněna plochou vyšrafovaného trojúhelníku:
W =
1
2
QU =
1
CU
2
2
(J;C,V) / (J;F,V)
;;;;;;;;;;
Matematicky lze uvedený závěr dokázat s využitím integrálního počtu.
Hustota energie w =
1
ED
2
(Jm-3; Vm-1,Cm-2) ...............energie připadající na jednotku objemu dielektrika v homogenním
homogenní el. poli.
Doplňky
Nehomogenní elektrické pole
1. V nehomogenním el. poli se intenzita mění, E = −
∆V
∆r
není konstantní
⇒ napětí klesá se vzdáleností nelineárně (znaménko – vyjadřuje pokles napětí
při rostoucí vzdálenosti).
Proměnnost intenzity a tím i síly elektrostatického pole se projeví v různých druzích elektrostatických polí, např. pole mezi soustřednými koulemi, pole mezi
souosými válci (trubičkový kondenzátor), nebo pole vrstveného dielektrika (vrstvy za sebou).
2. V nehomogenním elektrickém poli se energie určí jen s využitím integrálního počtu.
Elektrická pevnost dielektrika Ep
je tak velká intenzita
ntenzita pole, při níž nastane průraz dielektrika (nevratná změna). Závisí na tloušťce dielektrika, době namáhání, teplotě, tvaru elektrod, vlhkosti ap.
U kondenzátorů se udává Umax, při kterém ještě nedojde k průrazu.
Piezoelektrický jev
Na povrchu některých krystalů se objeví indukované náboje při mechanické deformaci, protože deformace krystalu vyvolá polarizaci, takže mezi namáhanými
plochami vzniká napětí.
Projevuje se to u krystalů, které jsou uspořádané tak, že mají polární osu a nemají střed souměrnosti (křemen, Seignetova sůl, turmalín aj.)
Využití: krystalový oscilátor, piezoelektrický filtr, sluchátko aj.
Elektrostrikce
je jev opačný k piezoelektrickému jevu: účinkem vnějšího elektrického pole nastane deformace krystalu při polarizaci dielektrika.
U některých dielektrik je deformace více patrná a její velikost závisí na míře polarizace.
Elektrety: Některá dielektrika (polární) lze trvale polarizovat, např. tím, že se dostanou na teplotu tavení, nebo se ozáří a nechají se pomalu chladnout v silném
elektrickém poli.
V elektrickém poli se elektret chová podobně jako permanentní magnet v magnetickém poli (Seignetova sůl, včelí vosk, parafin, ebonit, selén, sirníky apod.)
Využití: např. elektrostatické mikrofony.
Zpracovala Jana Exnerová,
SPŠE v Úžlabině, 2007 / 08
Verze 07_2014
Použitá literatura:
[1] T. Hajach, M. Tuma, E. Šteliarová, Základy elektrotechniky I pro 1.roč. SPŠE, SNTL Praha 1988
[2] L. Voženílek, M. Řešátko, Základy elektrotechniky I pro 1.roč. SOU elektrotechnických, SNTL Praha 1986
[3] Vlastní poznámky
Download

Elektrostatické pole