Priamkové plochy
Priamkové plochy
Ak každým
bodom
plochy Φ
prechádza
aspoň jedna
priamka,
ktorá (celá) na nej
leží
potom plocha Φ
je priamková.
Santiago Calatrava
Priamkové plochy rozdeľujeme na:
|
Rozvinuteľné
z Hranolové
z Valcové
z Ihlanové
z Kužeľové
z Plochy dotyčníc
|
Nerozvinuteľné
Emilio Ambasz
Christian Portzamarc
Ben van Berkel
Menhard von Gerkan
Volkwin Marg
Norman Foster
Nerozvinuteľné priamkové plochy
Priamková plocha je rozvinuteľná ak
obsahuje iba torzálne priamky
Priamková plocha je nerozvinuteľná ak
obsahuje aspoň jednu netorzálnu priamku
Tvoriaca priamka plochy φ sa nazýva torzálna,
ak v každom jej bode existuje tá istá dotyková rovina
plochy φ.
τ´
p
t´
T´
τ = ( p, t )
τ
t
τ´ = ( p, t´ )
T
τ = τ´
Rotáciou priamky p okolo osi o
(ak sú priamky p a o mimobežné)
vzniká.........?
o
p
Jednodielny rotačný hyperboloid
Tvoriaca priamka g plochy φ sa nazýva netorzálna
ak existuje bijekcia medzi bodmi tvoriacej priamky
a dotykovými rovinami plochy φ v daných bodoch.
o
τ*
p
T*
τ = ( p, t )
τ´ = ( p, t´ )
τ´
t´
T´
t*
τ* = ( p, t* )
p
T
τ
t
τ ≠ τ´ ≠ τ*
Dotykové roviny vytvárajú zväzok s osou g.
Priamka g je netorzálna
Nerozvinuteľná priamková plocha je určená troma riadiacimi
krivkami a, b, c.
Každá priamka, ktorá pretína dané riadiace krivky je
tvoriacou priamkou plochy.
Riadiace krivky a, b, c neležia na jednej rozvinuteľnej ploche
a nemajú spoločné body.
b
c
C
g
A
a
B
Vytvorenie tvoriacich priamok plochy:
Každým bodom A ∈ a a krivkami b, c
sú určené dve kužeľové plochy so spoločným vrcholom A.
Ich spoločné povrchové priamky sú tvoriace priamky plochy Φ.
Ak sa kužeľové plochy dotýkajú pozdĺž jednej tvoriacej priamky,
tak je torzálna.
Podľa tvaru riadiacich kriviek
rozdeľujeme nerozvinuteľné
priamkové plochy do skupín:
Cylindroidy:
a - krivka
b - krivka
c – rovina !!!!!
Konoidy:
a - priamka
b - krivka
c - rovina
Konusoidy:
a - krivka
b - krivka
c - priamka !!!!!
Hyperbolický paraboloid
a - priamka
alebo priestorový
b - priamka
štvoruholník ABCD
c - rovina
!!!!!
a
Cylindroidy:
a - krivka
b - krivka
c – rovina !!!!!
B
b
A
c
C∞
Vytvorenie cylindroidu
A2
A3
a3
B3
B2
b2
c
b3
B
A
a2
B1
A1
b1
a1
Cylindroid
a - kružnica
b - kružnica
c - rovina
a
b
Bart Prince
Bart Prince
Bart Prince
Bart Prince
Podľa tvaru riadiacich kriviek
rozdeľujeme nerozvinuteľné
priamkové plochy do skupín:
Cylindroidy:
a - krivka
b - krivka
c – rovina !!!!!
Konoidy:
a - priamka
b - krivka
c - rovina
Konusoidy:
a - krivka
b - krivka
c - priamka !!!!!
Hyperbolický paraboloid
a - priamka
alebo priestorový
b - priamka
štvoruholník ABCD
c - rovina
!!!!!
Vytvorenie konoidu
c
g
b
B
a
A
C∞
Konoidy:
a - priamka
b - krivka
c - rovina
a
c3
a2
a3
b2
b3
a1
b1
b
Kruhový konoid:
a - priamka
b - kružnica
c - rovina
c2
c
b2
c´
c´´
b
a2
b3
b1
a
Kruhový konoid:
a - priamka
b - kružnica
c - rovina
a1
c1
a3
Použitie konoidov
Určujúce prvky konoidov
a – priamka
b – krivka
c - rovina
Eliptický konoid
a - priamka
b - elipsa
c - rovina
Podľa tvaru riadiacich kriviek
rozdeľujeme nerozvinuteľné
priamkové plochy do skupín:
Cylindroidy:
a - krivka
b - krivka
c – rovina !!!!!
Konoidy:
a - priamka
b - krivka
c - rovina
Konusoidy:
a - krivka
b - krivka
c - priamka !!!!!
Hyperbolický paraboloid
a - priamka
alebo priestorový
b - priamka
štvoruholník ABCD
c - rovina
!!!!!
Hyperbolický paraboloid určený priestorovým štvoruholníkom ABCD
Hyperbolický paraboloid určený priestorovým štvoruholníkom ABCD
Hyperbolický paraboloid určený priestorovým štvoruholníkom ABCD
Hyperbolický a parabolický rez
Jednoduchá strecha
Strecha zo
štyroch
hyperbolických
paraboloidov
Prienik
hyperbolického
paraboloidu a
valca
Podhľad na zastrešenie
Parabilický a
hyperbolický
rez
Hyperbolický
paraboloid ako
translačná
plocha
Oporný múr
Použitie hyperbolického paraboloidu na zastrešenie
Podľa tvaru riadiacich kriviek
rozdeľujeme nerozvinuteľné
priamkové plochy do skupín:
Cylindroidy:
a - krivka
b - krivka
c – rovina !!!!!
Konoidy:
a - priamka
b - krivka
c - rovina
Konusoidy:
a - krivka
b - krivka
c - priamka !!!!!
Hyperbolický paraboloid
a - priamka
alebo priestorový
b - priamka
štvoruholník ABCD
c - rovina
!!!!!
Konusoidy:
a - krivka
b - krivka
c - priamka !!!!!
B
A
a
b
Vytvorenie konusoidu
c
C
c
b
B
a
A
C
Marseillský oblúk
a – kružnica
b – kružnica
c - priamka
Marseillský oblúk
a – kružnica
b – kružnica
c - priamka
Montpellierský oblúk
a – kružnica
b – priamka
c - priamka
c
b´´´
b´´
b
b´
a
Spojenie štyroch Montpellierskych oblúkov
C
c
b
B´
Štramberská trúba
a – kružnica
b – priamka
c - priamka
B´
A´
a
A
Spojenie štyroch Štramberských trúb ( s parabolami)
Download

Priamkové plochy