Zborcene´ plochy
´
Lenka Macalkov
a´
Hutn´ık 2011
28.8.-3.9.2011
Lenka (Brkos 2011)
Brkos´ı prezentace
28.8.-3.9.2011
1 / 16
´
Uvod
Plocha je tvoˇrena´ spojit´ym pohybem kˇrivky
ˇ ı: pˇr´ımkove´ vs. nepˇr´ımkove´
Jedno z moˇzn´ych delen´
´ ı alesponˇ jedna pˇr´ımka. Takovou
Kaˇzd´ym bodem na ploˇse prochaz´
´
pˇr´ımku pak naz´yvame
tvoˇr´ıc´ı.
ˇ ıme na rozvinutelne´ a nerozvinutelne´
Pˇr´ımkove´ plochy del´
´ rovina, valcov
´
Pˇr´ımkove:
a´ a kuˇzelova´ plocha, plocha teˇcen
prostorove´ kˇrivky
´ o tom po zbytek pˇrednaˇ
´ sky...
nerozvinutelne´ neboli zborcene:
Lenka (Brkos 2011)
Brkos´ı prezentace
28.8.-3.9.2011
2 / 16
´
Zakladn´
ı pojmy
Jina´ definice zborcene´ plochy: je tvoˇrena´ takov´ym pohybem tvoˇr´ıc´ı
pˇr´ımky v prostoru, pˇriˇcemˇz kaˇzde´ dveˇ tvoˇr´ıc´ı pˇr´ımky jsou
´
ˇ zne.
´
navzajem
mimobeˇ
Urˇceno tˇremi jednoduch´ymi podm´ınkami
´ ı pˇr´ımka – pˇr´ımka, podel
´ ktere´ existuje prav
´ eˇ jedna teˇcna´
torzaln´
´
´ ı rovina)
rovina (te´ pak ˇr´ıkame
torzaln´
ˇ
Dvojpomer
Chaslesova projektivita
´ ı bod, centraln´
´ ı rovina, kuspidaln´
´ ı bod
Centraln´
Lenka (Brkos 2011)
Brkos´ı prezentace
28.8.-3.9.2011
3 / 16
Zborcene´ kvadriky
´
plochy druheho
stupneˇ
´
ˇ zne´ pˇr´ımky
vˇsechny rˇ´ıd´ıc´ı kˇrivky jsou vzajemn
eˇ mimobeˇ
zborcen´y hyperboloid, hyperbolick´y paraboloid
Lenka (Brkos 2011)
Brkos´ı prezentace
28.8.-3.9.2011
4 / 16
Zborcen´y hyperboloid
ˇ zne´ pˇr´ımky
tvoˇr´ıc´ı kˇrivky jsou tˇri vlastn´ı mimobeˇ
dva ruzn
˚ e´ reguly
´
lze jej take´ vytvoˇrit jako afinn´ı obraz rotaˇcn´ıho jednod´ılneho
hyperboloidu
ˇ ze, McDonnellovo planetarium
´
pouˇzit´ı: chlad´ıc´ı veˇ
v Saint Louis v
USA
Lenka (Brkos 2011)
Brkos´ı prezentace
28.8.-3.9.2011
5 / 16
Hyperbolick´y paraboloid
tvoˇr´ıc´ı pˇr´ımky jsou dveˇ vlastn´ı a jedna nevlastn´ı pˇr´ımka. V
ˇ zek, ktere´ jsou rovnobeˇ
ˇ zne´ s
podstateˇ se jedna´ o dvojici mimobeˇ
ˇ tˇret´ı pˇr´ımky
jednou rovinou, ktera´ urˇcuje smet
typicky nad zobrcen´ym cˇ tyˇruheln´
ıkem
´
ˇ Calgery (Kanada)
pouˇzit´ı: ruzn
˚ e´ typy stˇrech, Aymondova ba´ n,
Lenka (Brkos 2011)
Brkos´ı prezentace
28.8.-3.9.2011
6 / 16
Konoidy
urˇcene´ ˇr´ıd´ıc´ı plochou nebo kˇrivkou, jednou vlastn´ı a jednou
nevlastn´ı pˇr´ımkou
´
ˇ sinou podle rˇ´ıd´ıc´ı kˇrivky nebo plochy
nazev
vetˇ
´ specialn´
´ ıch, do kter´ych se matematici
. . . a pak je tu jeˇsteˇ par
zamilovali:-)
Lenka (Brkos 2011)
Brkos´ı prezentace
28.8.-3.9.2011
7 / 16
Pˇr´ım´y kruhov´y konoid
ˇr´ıd´ıc´ı kˇrivka je kruˇznice (lze udelat
ˇ i s jinou kuˇzeloseˇckou)
plocha 3. stupneˇ
´ ı pˇr´ımky, kuspidaln´
´ ı body
torzaln´
ˇ
pilova´ stˇrecha (Dammarie-les-Lys, Francie) – osvetlen´
ı objektu
Lenka (Brkos 2011)
Brkos´ı prezentace
28.8.-3.9.2011
8 / 16
Plucker
uv
¨
˚ konoid
ˇ
´ valci.
´
´
Mejme
eliptick´y ˇrez na kruhovem
Povrˇska totovo valce
´ ı vrcholem elipsy je ˇr´ıd´ıc´ı pˇr´ımkou, ˇr´ıd´ıc´ı rovina je kolma´
prochaz´
´
na osu valce
´ je v praxi pouˇz´ıvaj´ı na zastˇreˇsen´ı avˇsak jeho v´yznam
jeho cˇ asti
spoˇc´ıva´ hlavneˇ v teoreticke´ matematice (deskriptivn´ı geometri)
ˇrezy, osvetlen´
ˇ
ı
Lenka (Brkos 2011)
Brkos´ı prezentace
28.8.-3.9.2011
9 / 16
Kupperuv
˚ konoid
ˇ ıd´ıc´ı kˇrivou je kruˇznice a pˇr´ımka, ktera´ je kolma´ k rovineˇ kruˇznice
R´
ˇ ıd´ıc´ı rovina sv´ıra´ s rovinou kruˇznice 45 stupnˇ u˚
a prod´ına´ ji. R´
ˇ v´yznam pˇredevˇs´ım teoretick´y v´yznam (ˇrezy)
opet
Lenka (Brkos 2011)
Brkos´ı prezentace
28.8.-3.9.2011
10 / 16
Marseillesk´y oblouk
ˇ u,
ˇ zn´ych
dveˇ kruˇznice nestejn´ych prum
˚ er
˚ ktere´ leˇz´ı v rovnobeˇ
´
ˇr´ıd´ıc´ı pˇr´ımka je na tyto roviny kolma,
´ obvykle prochaz´
´ ı
rovinach,
stˇredem jedne´ z kruˇznic
plocha 6. stupneˇ
pouˇzit´ı: mosty, vchody, zdoben´ı, Saintes (Francie)
Lenka (Brkos 2011)
Brkos´ı prezentace
28.8.-3.9.2011
11 / 16
Montperlliersk´y oblouk
ˇ ıd´ıc´ı kruˇznice, pˇr´ımka rovnobeˇ
ˇ zna´ s kruˇznic´ı a pˇr´ımka kolma´ na
R´
´ ı jej´ım stˇredem
rovinu kruznice a prochaz´
ˇ zne´ s rovinou kruˇznice jsou tzv. Nikodemovy
rˇezy rovnobeˇ
konchoidy
Lenka (Brkos 2011)
Brkos´ı prezentace
28.8.-3.9.2011
12 / 16
Frezieruv
˚ cylindroid
ˇ
´
´
vezmeme
kruhovou valcovou
plochu a zvolme na ni dva valcov
e´
ˇ
ˇ
rˇezy. Jeden ˇrez nyn´ı vezmeme
a vysumeme ho smerem
nahoru,
´
´
body nechame
spojene´ tak, jak byly a mame
cylindroid:-)
cˇ aste´ ˇreˇsen´ı pruchod
u˚
˚
Lenka (Brkos 2011)
Brkos´ı prezentace
28.8.-3.9.2011
13 / 16
´ ı
Plocha normali´
´ sestrojen´ych na libovolnou plochy v
geometricke´ m´ısto normal
bodech jej´ı kˇrivky.
´ se vzajemn
´
obecneˇ je zborcena´ (dveˇ bl´ızke´ normaly
eˇ neprot´ınaj´ı)
´ ı ˇr´ımsy a hˇrbetu
v architektuˇre se pouˇz´ıva´ ke spojovan´
´
´ ach
´ obrazky
´
ukazat
na web. strank
Lenka (Brkos 2011)
Brkos´ı prezentace
28.8.-3.9.2011
14 / 16
´
Plocha sˇ tramberske´ truby
pohybu
´ a eliptickeho
ˇ
Strambersk
a´ truba
– ˇr´ıd´ıc´ı kˇrivky jsou elipsa a dveˇ na sebe kolme´
´
ˇ zne´ pˇr´ımky
mimobeˇ
´
Plocha eliptickeho
pohybu — ˇr´ıd´ıc´ı kˇrivka je nevlastn´ı elipsa a dveˇ
ˇ zne´ pˇr´ımky.
na sebe kolme´ mimobeˇ
Lenka (Brkos 2011)
Brkos´ı prezentace
28.8.-3.9.2011
15 / 16
Dalˇs´ı plochy
´
ˇ zn´ych
Plocha sˇ ikmeho
pruchodu
– shodne´ kruˇznice v rovnobeˇ
˚
´ a pˇr´ımka prot´ınaj´ıc´ı kolmo stˇredy obou kruˇznic
rovinach
Corna de vache – dveˇ kuˇzeloseˇcky v se spoleˇcn´ym bodem, ktere´
maj´ı spoleˇcn´y bod... vytvoˇren´ı tvoˇr´ıc´ıch pˇr´ımek
Lenka (Brkos 2011)
Brkos´ı prezentace
28.8.-3.9.2011
16 / 16
Download

Zborcené plochy