2D prostor
Chvilka odpoˇcinku
3D prostor
Kinematika - transformaˇcn´ı matice
´
Ondˇrej Pilat
´ ı fakulta
Matematicko-fyzikaln´
Univerzita Karlova v Praze
17. ˇr´ıjna 2014
´
Ondˇrej Pilat
Kinematika - transformaˇcn´ı matice
2D prostor
Chvilka odpoˇcinku
3D prostor
´ dnes cˇ eka´ :)
Co nas
1
2D prostor
´
Typy souˇradnic a zakladn´
ı transformace
´
Pˇrevody mezi souˇradnicov´ymi systemy
2
Chvilka odpoˇcinku
3
3D prostor
Rozˇs´ıˇren´ı transformac´ı o jednu dimenzi
ˇ
Kinematicke´ ˇretezce
v 3D
Pˇr´ıklady na Denavit-Hartenberguv
˚ princip
Pouˇzite´ zdroje
´
Ondˇrej Pilat
Kinematika - transformaˇcn´ı matice
2D prostor
Chvilka odpoˇcinku
3D prostor
´
Typy souˇradnic a zakladn´
ı transformace
´
Pˇrevody mezi souˇradnicov´ymi systemy
´ e´ souˇradnice
Kartezk
´ bude bod p = (x, y )T ; x, y ∈ R
Pro nas
´
Ondˇrej Pilat
Kinematika - transformaˇcn´ı matice
2D prostor
Chvilka odpoˇcinku
3D prostor
´
Typy souˇradnic a zakladn´
ı transformace
´
Pˇrevody mezi souˇradnicov´ymi systemy
Rotace bodu
0
0 T
(x , y ) =
cos(ψ) sin(ψ)
x
−sin(ψ) cos(ψ)
y
´
Ondˇrej Pilat
Kinematika - transformaˇcn´ı matice
2D prostor
Chvilka odpoˇcinku
3D prostor
´
Typy souˇradnic a zakladn´
ı transformace
´
Pˇrevody mezi souˇradnicov´ymi systemy
Posun bodu
(x 0 , y 0 )T = (x, y )T + (px , py )T
´
Ondˇrej Pilat
Kinematika - transformaˇcn´ı matice
2D prostor
Chvilka odpoˇcinku
3D prostor
´
Typy souˇradnic a zakladn´
ı transformace
´
Pˇrevody mezi souˇradnicov´ymi systemy
Homogenn´ı souˇradnice
Bod p = (x, y , w)T ; x, y , w ∈ R
´
Pˇrevod mezi kartezsk´
ymi souˇradnicemi a homogenn´ımi
´
Ondˇrej Pilat
Kinematika - transformaˇcn´ı matice
2D prostor
Chvilka odpoˇcinku
3D prostor
´
Typy souˇradnic a zakladn´
ı transformace
´
Pˇrevody mezi souˇradnicov´ymi systemy
Rotaˇcn´ı matice

 
cos(ψ) −sin(ψ) 0
x
(x 0 , y 0 , w 0 )T =  sin(ψ) cos(ψ) 0  y 
0
0
1
w
´
Ondˇrej Pilat
Kinematika - transformaˇcn´ı matice
2D prostor
Chvilka odpoˇcinku
3D prostor
´
Typy souˇradnic a zakladn´
ı transformace
´
Pˇrevody mezi souˇradnicov´ymi systemy
Translaˇcn´ı matice
´
´
´
Chceme nasoben´
ım matic dosahnout
nasleduj´
ıc´ıho:
(x + px , y + py , w)T = (x, y , w)T + (px , py , 0)T
´
Ondˇrej Pilat
Kinematika - transformaˇcn´ı matice
2D prostor
Chvilka odpoˇcinku
3D prostor
´
Typy souˇradnic a zakladn´
ı transformace
´
Pˇrevody mezi souˇradnicov´ymi systemy
Translaˇcn´ı matice
 
x
1 0 px
(x 0 , y 0 , w 0 )T = 0 1 py   y 
0 0 1
w

´
Ondˇrej Pilat
Kinematika - transformaˇcn´ı matice
2D prostor
Chvilka odpoˇcinku
3D prostor
´
Typy souˇradnic a zakladn´
ı transformace
´
Pˇrevody mezi souˇradnicov´ymi systemy
Translaˇcn´ı a rotaˇcn´ı matice

 

cos(ψ) −sin(ψ) cos(ψ)px − sin(ψ)py
cos(ψ) −sin(ψ) 0
 sin(ψ) cos(ψ) sin(ψ)px + cos(ψ)py  =  sin(ψ) cos(ψ) 0
0
0
1
0
0
1

 
cos(ψ) −sin(ψ) px
x
0 0
0 T



y
(x , y , w ) = sin(ψ) cos(ψ) py
0
0
1
w
´
Ondˇrej Pilat
Kinematika - transformaˇcn´ı matice
2D prostor
Chvilka odpoˇcinku
3D prostor
´
Typy souˇradnic a zakladn´
ı transformace
´
Pˇrevody mezi souˇradnicov´ymi systemy
Pˇr´ıklad 1.
´
ˇ zneho
´
Napiˇste souˇradnice cˇ tverce o straneˇ delky
2 rovnobeˇ
s
T
ˇ
osami a stˇredem (2, 1, 1) po otoˇcen´ı okolo stˇredu o 45 stupnu
doleva.
´
Ondˇrej Pilat
Kinematika - transformaˇcn´ı matice
2D prostor
Chvilka odpoˇcinku
3D prostor
´
Typy souˇradnic a zakladn´
ı transformace
´
Pˇrevody mezi souˇradnicov´ymi systemy
Pˇr´ıklad 2.
ˇ souˇradnice koncoveho
´
Zjistete
bodu tyˇce dlouhe´ 4.24m kdyˇz
v´ıte, zˇ e druh´y konec je v bodeˇ (0, 0, 1) a tyˇc sv´ıra´ uhel
45
´
stupnˇ u˚ s osou x. Pomoc´ı transformaˇcn´ıch matic.
´
Ondˇrej Pilat
Kinematika - transformaˇcn´ı matice
2D prostor
Chvilka odpoˇcinku
3D prostor
´
Typy souˇradnic a zakladn´
ı transformace
´
Pˇrevody mezi souˇradnicov´ymi systemy
Pˇr´ıklad 3.
´
Sestavte obecne´ transformaˇcn´ı matice pro manipulator
se
ˇ
dvema
stupni volnosti.
´
Ondˇrej Pilat
Kinematika - transformaˇcn´ı matice
2D prostor
Chvilka odpoˇcinku
3D prostor
´
Typy souˇradnic a zakladn´
ı transformace
´
Pˇrevody mezi souˇradnicov´ymi systemy
´ a´ uloha
Realn
´
´ ı pozic´ı podle
Pˇrevod mezi relativn´ı pozic´ı robota a globaln´
mapy.
´
Ondˇrej Pilat
Kinematika - transformaˇcn´ı matice
2D prostor
Chvilka odpoˇcinku
3D prostor
Kam aˇz lze doj´ıt
Kuka vs Timoboll
´
Ondˇrej Pilat
Kinematika - transformaˇcn´ı matice
2D prostor
Chvilka odpoˇcinku
3D prostor
Rozˇs´ıˇren´ı transformac´ı o jednu dimenzi
ˇ
Kinematicke´ ˇretezce
v 3D
Pˇr´ıklady na Denavit-Hartenberguv
˚ princip
Pouˇzite´ zdroje
Rotaˇcn´ı matice



cos(ψ) −sin(ψ) 0 0
cos(θ)
 sin(ψ) cos(ψ) 0 0
 0
R = 
Rz = 
 0
0
1 0 y −sin(θ)
0
0
0 1
0

0 sin(θ) 0
1
0
0

0 cos(θ) 0
0
0
1


1
0
0
0
0 cos(φ) −sin(φ) 0

Rx = 
0 sin(φ) cos(φ) 0
0
0
0
1
´
Ondˇrej Pilat
Kinematika - transformaˇcn´ı matice
2D prostor
Chvilka odpoˇcinku
3D prostor
Rozˇs´ıˇren´ı transformac´ı o jednu dimenzi
ˇ
Kinematicke´ ˇretezce
v 3D
Pˇr´ıklady na Denavit-Hartenberguv
˚ princip
Pouˇzite´ zdroje
Translaˇcn´ı matice
´
´
´
Chceme nasoben´
ım matic dosahnout
nasleduj´
ıc´ıho:
(x + px , y + py , z + pz , w)T = (x, y , z, w)T + (px , py , pz , 0)T
´
Ondˇrej Pilat
Kinematika - transformaˇcn´ı matice
2D prostor
Chvilka odpoˇcinku
3D prostor
Rozˇs´ıˇren´ı transformac´ı o jednu dimenzi
ˇ
Kinematicke´ ˇretezce
v 3D
Pˇr´ıklady na Denavit-Hartenberguv
˚ princip
Pouˇzite´ zdroje
Translaˇcn´ı matice

1

0
(x 0 , y 0 , z 0 , w 0 )T = 
0
0
´
Ondˇrej Pilat
0
1
0
0
 
0 px
x


0 py   y 

1 pz   z 
0 1
w
Kinematika - transformaˇcn´ı matice
2D prostor
Chvilka odpoˇcinku
3D prostor
Rozˇs´ıˇren´ı transformac´ı o jednu dimenzi
ˇ
Kinematicke´ ˇretezce
v 3D
Pˇr´ıklady na Denavit-Hartenberguv
˚ princip
Pouˇzite´ zdroje
Rotaˇcn´ı a translaˇcn´ı matice
´
Ondˇrej Pilat
Kinematika - transformaˇcn´ı matice
2D prostor
Chvilka odpoˇcinku
3D prostor
Rozˇs´ıˇren´ı transformac´ı o jednu dimenzi
ˇ
Kinematicke´ ˇretezce
v 3D
Pˇr´ıklady na Denavit-Hartenberguv
˚ princip
Pouˇzite´ zdroje
Denavit-Hartenberguv
˚ princip
´
Zaj´ıma´ nas
Natoˇcen´ı osy xi−1 kolem osy zi−1 o uhel
ψi
´
ˇ osy zi−1 o vzdalenost
´
Posunut´ı osy xi−1 ve smeru
di
´
´
´
´ osy
Posunut´ı poˇcatku
souˇradneho
systemu
LCSi−1 podel
´
xi o vzdalenost
ai
Natoˇcen´ı osy zi−1 kolem xi o uhel
φi
´
´
Ondˇrej Pilat
Kinematika - transformaˇcn´ı matice
2D prostor
Chvilka odpoˇcinku
3D prostor
Rozˇs´ıˇren´ı transformac´ı o jednu dimenzi
ˇ
Kinematicke´ ˇretezce
v 3D
Pˇr´ıklady na Denavit-Hartenberguv
˚ princip
Pouˇzite´ zdroje
Pˇr´ıklad 1.
´
Ondˇrej Pilat
Kinematika - transformaˇcn´ı matice
2D prostor
Chvilka odpoˇcinku
3D prostor
Rozˇs´ıˇren´ı transformac´ı o jednu dimenzi
ˇ
Kinematicke´ ˇretezce
v 3D
Pˇr´ıklady na Denavit-Hartenberguv
˚ princip
Pouˇzite´ zdroje
Pˇr´ıklad 2.
´
Ondˇrej Pilat
Kinematika - transformaˇcn´ı matice
2D prostor
Chvilka odpoˇcinku
3D prostor
Rozˇs´ıˇren´ı transformac´ı o jednu dimenzi
ˇ
Kinematicke´ ˇretezce
v 3D
Pˇr´ıklady na Denavit-Hartenberguv
˚ princip
Pouˇzite´ zdroje
Pˇr´ıklad 3.
´
Ondˇrej Pilat
Kinematika - transformaˇcn´ı matice
2D prostor
Chvilka odpoˇcinku
3D prostor
Rozˇs´ıˇren´ı transformac´ı o jednu dimenzi
ˇ
Kinematicke´ ˇretezce
v 3D
Pˇr´ıklady na Denavit-Hartenberguv
˚ princip
Pouˇzite´ zdroje
skripta Teorie prumyslov´
ych robotu,
˚
˚ 2000 Mostyn, Skarupa
´ sce Poˇc´ıtaˇcova´ grafika I, MFF UK
slajdy k pˇrednaˇ
http://en.wikipedia.org/
http://www.kuka-timoboll.com
´
Ondˇrej Pilat
Kinematika - transformaˇcn´ı matice
Download

Kinematika - transformacnı matice - Ulita