´ ı informace s fotonov´ymi pary
´
Kvantove´ zpracovan´
Karel Lemr
ˇ
´ AVCR
Spoleˇcna´ laboratoˇr optiky UP Olomouc a FzU
web: http://jointlab.upol.cz/lemr
email: [email protected]
Karel Lemr
´
Fotonove´ pary
1 / 26
Obsah
1
´ ı informace
Kvantove´ zpracovan´
2
´
Zakladn´
ı principy kvantove´ fyziky
3
´ u˚
Zdroje fotonov´ych par
4
´ ı informace s fotony
Kvantove´ zpracovan´
5
´
´ ı informace
Pˇr´ıklady kvantoveho
zpracovan´
Karel Lemr
´
Fotonove´ pary
2 / 26
´ ı informace
Kvantove´ zpracovan´
Obsah
1
´ ı informace
Kvantove´ zpracovan´
2
´
Zakladn´
ı principy kvantove´ fyziky
3
´ u˚
Zdroje fotonov´ych par
4
´ ı informace s fotony
Kvantove´ zpracovan´
5
´
´ ı informace
Pˇr´ıklady kvantoveho
zpracovan´
Karel Lemr
´
Fotonove´ pary
3 / 26
´ ı informace
Kvantove´ zpracovan´
´ ı informace
Zpracovan´
´ ım informace rozum´ıme jakoukoliv pozorovatelnou
Zpracovan´
ˇ
zmenu informace.
Duleˇ
˚ zita´ role v modern´ı spoleˇcnosti
ˇ ’ poˇcas´ı, numericke´ simulace)
(internet, pˇredpoved
IIII
I
Pˇr.: proveden´ı v´ypoˇctu v´ysledne´ ceny
x
ˇ s´ı zpracovan´
´ ı informace
Snaha o efektivnejˇ
´ ı informace
Jedna z cest: kvantove´ zpracovan´
Karel Lemr
´
Fotonove´ pary
=
1
10
000
100
4 / 26
´ ı informace
Kvantove´ zpracovan´
´ ı informace
Klasicke´ × kvantove´ zpracovan´
´ ı popis:
Matematicko-fyzikaln´
´ klasicka´ fyzika
Klasicke:
´ kvantova´ fyzika
Kvantove:
Nositel informace:
´ makroskopicka´ veliˇcina (napˇr. napet´
ˇ ı)
Klasicke:
´ kvantov´y stav (napˇr. foton)
Kvantove:
Jednotka informace:
´ bit (0, nebo 1)
Klasicke:
´ qbit (libovolna´ kombinace 0 a 1)
Kvantove:
t=?
m
ntu e
a
u
q nsid
i
V´yhody:
´ dnes technologicky dostupne´
Klasicke:
´ efektivnejˇ
ˇ s´ı algoritmy, vyˇssˇ ´ı bezpeˇcnost pˇrenosu dat
Kvantove:
Karel Lemr
´
Fotonove´ pary
5 / 26
´
Zakladn´
ı principy kvantove´ fyziky
Obsah
1
´ ı informace
Kvantove´ zpracovan´
2
´
Zakladn´
ı principy kvantove´ fyziky
3
´ u˚
Zdroje fotonov´ych par
4
´ ı informace s fotony
Kvantove´ zpracovan´
5
´
´ ı informace
Pˇr´ıklady kvantoveho
zpracovan´
Karel Lemr
´
Fotonove´ pary
6 / 26
´
Zakladn´
ı principy kvantove´ fyziky
Kvantova´ fyzika
ˇ s´ı fyzikaln´
´ ı model.
Kvantova´ fyzika je v souˇcasnosti nejpˇresnejˇ
´
Vznik na poˇcatku
20. stolet´ı
´ jevy, ktere´ klasicka´ fyzika nedokaˇ
´ ze popsat:
Pozorovany
Stern-Gerlachuv
˚ experiment
ZDROJ
VÝBĚR
VÝBĚR
?
(toto je velice zjednodušená představa S-G experimentu)
´ jev, kter´y kvantova´ fyzika nedokaˇ
´ ze popsat
Dosud nepozorovan
´
ˇ
Kvantova´ optika je aplikace zakon
u˚ kvantove´ fyziky pro svetlo.
Karel Lemr
´
Fotonove´ pary
7 / 26
´
Zakladn´
ı principy kvantove´ fyziky
Kvantov´y stav, princip superpozice
´ ı vlastnosti zkoumaneho
´
Stav popisuje aktualn´
objektu.
´ zelena,v
´ = 5 cm/si
|Ψikuliˇcka = |kulata,
Princip superpozice: je-li pˇr´ıpustn´y stav |ΨA i i stav |ΨB i, pak je
´
´ ı kombinace.
pˇr´ıpustn´ym stavem i jakakoliv
jejich linearn´
´ + β|modrai
´ + γ|zelenai;
´ α, β, γ ∈ C
|Ψikuliˇcka = α|ˇcervenai
}
ˇ nebo zmenu
ˇ stavu zkoumaneho
´
´
Operator
popisuje dej
objektu.
ˆ ... operator
ˆ |v = 0i = |v = 5 cm/si
´
p
hybnosti, p
Karel Lemr
´
Fotonove´ pary
8 / 26
´
Zakladn´
ı principy kvantove´ fyziky
ˇ ren´ı v kvantove´ fyzice
Meˇ
´
ˇ ren´ı popisujeme take´ pomoc´ı operatoru
Meˇ
a v´ysledek pomoc´ı
ˇ ı na vlastn´ı stav.
vlastn´ı hodnoty. Stav objektu se zmen´
ˆ ... operator
ˆ
´
´
ˇ ren´ı barvy, B|Ψi
ai
B
meˇ
kuliˇcka = zelen
| {z a´} ||zelen
{z }
vl. hodnota vl. stav
Karel Lemr
´
Fotonove´ pary
měření
Princip nahodilosti: nen´ı
´
dopˇredu moˇzne´ uhadnout
ˇ ren´ı, protoˇze
v´ysledek meˇ
tento je nahodil´y. V´ysledek
se urˇc´ı aˇz v okamˇziku
ˇ ren´ı.
meˇ
9 / 26
´
Zakladn´
ı principy kvantove´ fyziky
ˇ ren´ı v kvantove´ fyzice
Meˇ
´ zeme pouze urˇcit
Dokaˇ
ˇ
pravdepodobnosti
jednotliv´ych
v´ysledku.
˚
ˇ ren´ı zanikne superpozice
Pˇri meˇ
ˇ ı
(tzv. kolaps) a stav se zmen´
(vyprojektuje) podle v´ysledku
ˇ ren´ı.
meˇ
3. měření
2. měření
1. měření
4. měření
5. měření
ˇ
ˇ ren´ı jsou zavisl
´
Nekter
a´ meˇ
a´ na
ˇ ren´ıch.
pˇredchoz´ıch meˇ
´ y kvantov´y stav nen´ı moˇzne´ zcela pˇresneˇ kop´ırovat.
Neznam´
Karel Lemr
´
Fotonove´ pary
10 / 26
´
Zakladn´
ı principy kvantove´ fyziky
´
Kvantova´ provazanost
´
Dva nebo v´ıce objektu˚ mohou b´yt spolu kvantoveˇ provazan
e´
´
(entanglovane).
ˇ ren´ı na jednom ovlivn´ı v´ysledek meˇ
ˇ ren´ı na druhem.
´
Meˇ
3. měření
2. měření
1. měření
3. měření
4. měření
2. měření
5. měření
en
Karel Lemr
ta n
1. měření
4. měření
5. měření
nt
me
gle
´
Fotonove´ pary
11 / 26
´ u˚
Zdroje fotonov´ych par
Obsah
1
´ ı informace
Kvantove´ zpracovan´
2
´
Zakladn´
ı principy kvantove´ fyziky
3
´ u˚
Zdroje fotonov´ych par
4
´ ı informace s fotony
Kvantove´ zpracovan´
5
´
´ ı informace
Pˇr´ıklady kvantoveho
zpracovan´
Karel Lemr
´
Fotonove´ pary
12 / 26
´ u˚
Zdroje fotonov´ych par
´ ı parametricka´ frekvenˇcn´ı sestupna´ konverze
Spontann´
ˇ vyuˇz´ıvan´ym procesem pro generaci
SPDC je nejˇcasteji
´ u.
fotonov´ych par
˚
Existuj´ı i dalˇs´ı zdroje jednotliv´ych fotonu˚ (kvantove´ teˇcky,
´
atenuace klasickeho
svazku).
´ ı odezvu latky
´
SPDC vyuˇz´ıva´ nelinearn´
na vstupn´ı elmag. pole.
P(t)
odezva látky
nelineární
oblast
´ ı rozvoj latkov
´
Nelinearn´
e´ odezvy:
P(t) = κ1 E(t) + κ2 E(t)2 + κ3 E(t)3 +...
| {z } | {z } | {z }
lineární
oblast
vstupní pole
Karel Lemr
lin. cˇ len
kvadr. cˇ len
kub. cˇ len
E(t)
´
Fotonove´ pary
13 / 26
´ u˚
Zdroje fotonov´ych par
´ u˚
SPDC pro generaci fotonov´ych par
´ ı cˇ len.
Vyuˇzijeme kvadraticky´ nelinearn´
´ fotonu˚ (ωS a
Odezva na jeden foton cˇ erpac´ıho svazku (ωP ) je par
ωJ ).
´ ı informace:
Pro kvantove´ zpracovan´
ˇ
ωS = ωJ = ωP /2 ... nerozlisiteln
e´
´
´ ı
Proces prob´ıha´ v latce,
ktera´ vykazuje nelinearitu - nelinearn´
krystal.
κ1 κ2 - z mnoha cˇ erpac´ıch fotonu˚ se pouze hrstka rozpadne na
´
fotonov´y par.
´ ı, tedy nahodil´y.
Proces je spontann´
Karel Lemr
´
Fotonove´ pary
14 / 26
´ u˚
Zdroje fotonov´ych par
´ ı uspoˇrad
´ an´
´ ı pro SPDC
Experimentaln´
´ ı nelinearn´
´ ım krystalem.
Laserov´y svazek prochaz´
´ fotonu˚ se zachycuj´ı do optickeho
´
´
Generovane´ pary
vlakna.
ˇ ıme proces na kolinearn´
´ ı a nekolinearn´
´ ı.
Podle geometrie del´
nelineární prostředí
nelineární prostředí
-LASER-
-LASERdichroické zrcátko
ˇ ıme proces na
Podle v´ystupn´ıho stavu fotonu˚ del´
typ I: fotony maj´ı stejnou polarizaci (napˇr. |HHi)
typ II: fotony maj´ı kolme´ polarizace (napˇr. |HV i)
Karel Lemr
´
Fotonove´ pary
15 / 26
´ u˚
Zdroje fotonov´ych par
´ u˚
Generace entanglovan´ych par
´ vyuˇz´ıvame
´
Existuje v´ıce zpusob
u,
tzv. Kwiatuv
˚ krystal.
˚
˚ u nas
´ ı typ I pˇriloˇzene´ za sebe
Jedna´ se o dva krystaly pro nekolinearn´
´
vzajemn
eˇ kolmo.
V prvn´ım krystale vznikne
|HHi, ve druhe´ |VV i.
D´ıky nerozliˇsitelnosti puvodu
˚
fotonu˚ (prvn´ı nebo druh´y
krystal) vznikne superpozice
|HHi + |VV i ... entanglovan´y
stav.
H
HWP
QWP
V
´
ˇ
Nastaven´ı fazov´
ych destiˇcek (HWP a QWP) umoˇznuje
generovat
jak´ykoliv stav typu |Ψi = α|HHi + β|VV i; α, β ∈ C
Karel Lemr
´
Fotonove´ pary
16 / 26
´ ı informace s fotony
Kvantove´ zpracovan´
Obsah
1
´ ı informace
Kvantove´ zpracovan´
2
´
Zakladn´
ı principy kvantove´ fyziky
3
´ u˚
Zdroje fotonov´ych par
4
´ ı informace s fotony
Kvantove´ zpracovan´
5
´
´ ı informace
Pˇr´ıklady kvantoveho
zpracovan´
Karel Lemr
´
Fotonove´ pary
17 / 26
´ ı informace s fotony
Kvantove´ zpracovan´
´ zpracovan´
´ ı informace
Tˇri faze
1001
1011
0010
1. Klasická informace se zapíše
do kvantového stavu fotonů.
2. Vzájemnou interakcí (interferencí)
zpracují fotony kvantovou informaci.
INTERFEROMETR
3. Měřením na fotonech se získá
zpracovaná informace (klasická).
Karel Lemr
´
Fotonove´ pary
1001
1011
0010
18 / 26
´ ı informace s fotony
Kvantove´ zpracovan´
´
´
Zapis
informace do kvantoveho
stavu fotonu
Pˇrevod klasicke´ informace (bit) na stav fotonu˚ (qbit)
Polarizaˇcn´ı qbit (H → 0, V → 1)
Prostorov´y qbit (M1 → 0, M2 → 1)
Kombinace oboj´ıho
ˇ
´ kodov
´
´ ı.
Hovoˇr´ıme nekdy
o polarizaˇcn´ım nebo prostorovem
an´
Karel Lemr
´
Fotonove´ pary
19 / 26
´ ı informace s fotony
Kvantove´ zpracovan´
Interakce mezi fotony
Fotony spolu interaguj´ı prostˇrednictv´ım interference.
X
Jednofotonova´ interference
vznikne superpozice a jedna
cesta interferuje s druhou
výstup
vstup
Dvoufotonova´ interference
fotony interferuj´ı spolu a
vyberou si vˇzdy spoleˇcnou
cestu (shluknou se)
Karel Lemr
´
Fotonove´ pary
vstup
výstup
20 / 26
´ ı informace s fotony
Kvantove´ zpracovan´
´
Detekce kvantoveho
stavu fotonu
Pouˇzij´ı se jednofotonove´ detektory.
ˇ ren´ım pˇrevede na klasickou.
Kvantova´ informace se meˇ
1 qbit nese ∞ klasicke´ informace, lze vˇsak extrahovat pouze 1 bit.
klasická informace
(1 bit)
kvantový stav
(1 qbit, superpozice)
detektor provede měření
(superpozice kolabuje, tzv. projekce)
Karel Lemr
´
Fotonove´ pary
21 / 26
´
´ ı informace
Pˇr´ıklady kvantoveho
zpracovan´
Obsah
1
´ ı informace
Kvantove´ zpracovan´
2
´
Zakladn´
ı principy kvantove´ fyziky
3
´ u˚
Zdroje fotonov´ych par
4
´ ı informace s fotony
Kvantove´ zpracovan´
5
´
´ ı informace
Pˇr´ıklady kvantoveho
zpracovan´
Karel Lemr
´
Fotonove´ pary
22 / 26
´
´ ı informace
Pˇr´ıklady kvantoveho
zpracovan´
Kvantova´ kryptografie
´ ı.
Zajiˇst’uje bezpeˇcn´y pˇrenos informace pomoc´ı sˇ ifrovan´
´ ı lze prolomit (otazka
´
Klasicke´ sˇ ifrovan´
s´ıly a cˇ asu).
´ y
Kvantova´ kryptografie vyuˇz´ıva´ nemoˇznosti kop´ırovat neznam´
ˇ ren´ı zmen´
ˇ ı kvantov´y stav (odhal´ı
kvantov´y stav a faktu, zˇ e meˇ
odposlech).
komunikace
ALICE
BOB
EVA
Karel Lemr
´
Fotonove´ pary
23 / 26
´
´ ı informace
Pˇr´ıklady kvantoveho
zpracovan´
Kvantove´ hradlo C-NOT
´
Kvantova´ verze klasickeho
hradla C-NOT.
´
´
Bohatˇs´ı vlastnosti (v´ıce zabavy
oproti klasickemu
C-NOT).
nahraditelné klasickým C-NOT
čistě kvantový C-NOT
Karel Lemr
´
Fotonove´ pary
24 / 26
´
´ ı informace
Pˇr´ıklady kvantoveho
zpracovan´
´
´
Generator
nahodn´
ych cˇ ´ısel
´
ˇ ren´ı.
Vyuˇz´ıva´ nahodilosti v´ysledku kvantoveho
meˇ
´
´
Klasicke´ algoritmy jsou pouze pseudonahodn
e.
1
s
1
su
0
p
la
ko
1
e
ic
oz
rp
pe
,k
1
s
la
0
ic
ký
it)
ce
(b
i
oz
rp
pe
ek
ed
sl
vý
su
0
polopropustné zrcátko
Karel Lemr
´
Fotonove´ pary
25 / 26
´ er
ˇ
Zav
ˇ
Dekuji
za pozornost.
ˇ av
´ an´
´ ı.
Investice do rozvoje vzdel
Reg. cˇ . CZ.1.07/2.3.00/09.0042 a CZ.1.07/2.2.00/07.0018
´
´ ım fondem a
Tato prezentace je spolufinancovana
evropsk´ym socialn´
ˇ
´ ım rozpoˇctem Ceske´ republiky.
statn´
Karel Lemr
´
Fotonove´ pary
26 / 26
Download

Kvantové zpracování informace s fotonovými páry