NOFY021 FYZIKA I – doc. Miroslav Kučera
2.10.2013
Toto je podrobný přehled témat probíraných na přednášce ZS 2012/13. Tento přehled a požadavky ke
zkoušce budou průběžně upřesňovány během přednášky. Základní sylabus je uveden na webových stránkách
k předmětu.
Důležité základní pojmy, při jejichž neznalosti nelze ve zkoušce pokračovat:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Souřadnice a jejich transformace, početní operace s vektory, zápisy ve vektorovém tvaru a ve složkách.
Souvislosti mezi okamžitými hodnotami rychlosti, zrychlení a polohy, kinematika pohybu po kružnici.
Newtonova pohybová rovnice a její použití, inerciální a neinerciální soustavy (síly pravé a setrvačné).
Práce, kinetická a potenciální energie, hybnost, moment hybnosti, konzervativní pole, potenciál.
1.a 2. impulsová věta; zákony zachování, moment setrvačnosti.
Rozdíl mezi kmity a vlněním; harmonický oscilátor a harmonická vlna a jejich popis.
Pojem teploty a tlaku plynu - molekulární interpretace, ekvipartiční teorém.
Základní termodynamické zákony a postuláty a jejich diskuse, vnitřní energie, práce plynu, cyklický děj,
vratný/nevratný děj, entropie (termodynamická a statistická interpretace).
Kinematika
Souřadnice ve fyzice, transformace souřadnic (kartézská, polární, sférická ss)
veličiny a jednotky, soustava SI
skalár, vektor – základní vlastnosti a operace s vektory
polohový vektor
pojem hmotného bodu
dráha, trajektorie
základní druhy pohybů
rychlost – průměrná, okamžitá, vektor rychlosti, velikost rychlosti
souvislost mezi okamžitými hodnotami rychlosti, zrychlení a polohy
pravidlo skládání rychlostí a pohybu
zrychlení – rozklad do tečné a normálové složky
klasifikace pohybů
harmonický pohyb v přímce
kinematika pohybu po kružnici – úhlová frekvence, perioda, rychlost, zrychlení, dostředivé zrychlení,
vektorový popis kruhového pohybu
Dynamika
Zavedení pojmu síla, hybnost
Newtonovy pohybové zákony
Galileiův zákon setrvačnosti, inerciální a neinerciální vztažná soustava, Galileiho transormace
Galileiův princip relativity – meze platnosti
inerciální a neinerciální vztažná soustava
Newtonův pohybový zákon, zápis vektorový a ve složkách
zákon akce a reakce
setrvačná hmota, tíhová hmota
způsoby stanovení setrvačné hmoty
řešení pohybové rovnice – obecná formulace, řešení pro některé speciální případy (šikmý vrh v tíhovém
poli, odpor prostředí, harmonický pohyb)
pohyb v neinerciální SS: pohyb zrychlený, pohyb v rotující soustavě (nastínit odvození)
síly působící v neinerciální soustavě, síly pravé a setrvačné
1
setrvačné síly při pohybu po kružnici (odstředivá, Coriolisova, …); příklady - pohyb na rotující desce a na
zemském povrchu
diskuse pohybu a sil při pozorování z ISS a NISS (např. zrychlený pohyb vozíku s předměty uvnitř, kónické
kyvadlo apod.)
síly tření – statické, dynamické, valivé
moment síly, moment hybnosti
Práce, Energie
Práce - definice
křivkový integrál – vlastnosti
okamžitý výkon
věta o přírůstku kinetické energie
potenciální energie – zavedení, předpoklady, definice, konfigurační energie
konzervativní síly/pole, totální diferenciál
fyzikální pole – skalární, vektorové, silokřivky, ekvipotenciálové plochy
zákon o zachování mechanické energie
gradient skalární funkce, fyzikální význam
intenzita, potenciál
impuls síly
Gravitační pole
Centrální pole, základní vlastnosti
Zákon všeobecné gravitace (Newtonův gravitační zákon), zápis vektorový a ve složkách
gravitační zrychlení
Cavendishův pokus
práce gravitačních sil; důkaz, že práce vykonaná podél jakékoli dráhy v grav. poli je nulová
potenciál a potenciální energie (odvození pro centrální pole, pro homogenní pole)
kinetická a potenciální energie tělesa v homogenním poli, tělesa obíhající po kruhové dráze
celková, kinetická a potenciální energie planety/tělesa v centrálním poli
princip superpozice - síly, potenciální energie soustavy
tok vektoru plochou, Gaussův zákon
grav. pole kulové slupky, homogenní koule
Keplerovy zákony: zákon plošných rychlostí – odvození, Keplerova úloha – nástin odvození, 3. Keplerův
zákon (elementárně pro kruhové dráhy)
únikové rychlosti
slapové jevy
Mechanika soustavy hmotných bodů a těles
Stupeň volnosti
volná a tuhá soustava hmotných bodů (shb), tuhé těleso (tt)
hmotný střed, těžiště (a vzájemná souvislost)
Kinematika shb:
rozklad pohybu na posuvný a otáčivý (Chaslesova věta)
hybnost soustavy: 1. věta impulsová, věta o pohybu hmotného středu
moment hybnosti soustavy: 2. věta impulsová
meze platnosti obou vět, zákony zachování pro shb, příklady, tvar galaxie, prstence Saturnu, pohyb planet
po ekliptice, zákon plošných rychlostí
kinetická energie shb, tt, práce sil a věta o přírůstku, meze platnosti
potenciální energie, zákon zachování mechanické energie
2
rozklad kinetické energie – Königova věta
moment setrvačnosti kolem pevné osy, výpočet pro jednoduchá rotační tělesa (tyč, válec) Steinerova věta
kinetická energie při obecném (rotačením a posuvém) pohybu tt
pohybová rovnice shb pro rotaci kolem pevné osy (složka momentu hybnosti ve směru a kolmo ke směru
rotační osy a jejich zachování, deviační momenty, kinetická energie)
příklady: těžká kladka, nakloněná rovina, fyzické a matematické kyvadlo
demonstrace: těleso pohybující se po rotující desce, cvičení s bicyklovým kolem, rozbory sil,
zjednodušení soustav sil působící na tt
rovnováha těles – obecné pojmy, statická rovnováha a způsob řešení, příklad: žebřík
srážky (ráz, rozptyl) těles: pružný a nepružný rozptyl, strategie řešení úloh o rozptylu, řešení v laboratorní a
těžišťové soustavě, příklady: balistické kyvadlo
pohybová rovnice v těžišťové soustavě, úloha dvou těles
pohyb tělesa s proměnnou hmotou
Dynamika tt
pohybová rovnice pro rotaci kolem pevné osy osy, L|| a L
setrvačník rotující kolem osy: síly působící na rotující tt, kinetická reakce, příklady: rotující kolo, řízení
bicyklu, vrtule letadla, stabilizace pomocí setrvačníku
zavedení tenzoru momentu setrvačnosti, pojem tenzoru 2. řádu
pohybová rovnice v ISS (laboratorní SS) a v SS spojené s tělesem
Eulerovy pohybové rovnice
hlavní momenty a hlavní osy momentu setrvačnosti, deviační momenty
moment setrvačnosti vůči libovolné ose
vnitřní kin.en. tt otáčejícího se kolem pevného bodu
volný symetrický setrvačník, volné osy, precese
otáčení tt kolem pevného bodu - těžký symetrický setrvačník, úhlová precese, vysvětlení na základě rozboru
sil působící na setrvačník
demonstrace
srážky (ráz) těles, pružný/nepružný rozptyl v laboratorní a těžišťové soustavě, zákony zachování při rozptylu
Kmity a vlny
Lineární harmonický oscilátor - volné kmity, pohybová rovnice, různé formy matematického popisu
harm.pohybu
tlumený oscilátor – rozbor řešení pro různou velikost útlumu, logaritmický dekrement útlumu
vynucené kmity, rozbor řešení, rezonance
parametrická rezonance
příklady kmitajících soustav
skládání kmitů stejného směru, kolmých kmitů, rázy, vázané oscilátory
energie oscilátoru
lineární soustavy
Postupná vlna – základní pojmy
druhy vln
základní vlastnosti vlnění – podélné/příčné, rovinná/kulová vlna, fáze vlny, vlnoplocha
vlnová funkce – základní vlastnosti/požadavky, fáze vlnové funkce
harmonická vlna – základní pojmy (vlnová délka, perioda, vlnové číslo, vlnový vektor, úhlová frekvence)
fázová rychlost
vlnová rovnice (pro netlumenou vlnu) – naznačit způsob odvození, vlastnosti jednotlivých členů
sférická vlna: zápis vlnové rovnice ve sférických souřadnicích, amplituda sfér. vlny
interference vlnění: podmínky pro konstruktivní a destruktivní interferenci, skládání vln podobné frekvence,
pojem disperze, vlnový balík, grupová rychlost
vlny v prostorově omezeném prostředí - odraz vlny na pevném a volném konci, stojaté vlny, vlastní
kmity/módy, příklad: upnutá struna, vzduchový sloupec
Huygensův princip, odvození zákona odrazu a lomu
energie, hustota energie, výkon, intenzita vlnění, tlak záření
3
Dopplerův jev, rázové vlny
rychlost příčné vlny na struně, podélné vlny v tyči, kapalině, plynu a pevném tělese
základní pojmy z akustiky, hladina zvuku, zdroje hudebního zvuku, základní a vyšší harmonické
Mechanika kontinua
Pojem kontinua, objemové a plošné síly, napětí (normálové, tečné)
elementární zákony pružnosti (Hookeův zákon – podélné/příčné prodloužení tyče, všestranný tlak, smykové
napětí)
tenzor napětí – zavedení, vlastnosti
vektor napětí v daném směru
rovnice rovnováhy kontinua, pohybová rovnice kontinua
tenzor deformace – zavedení, fyzikální význam složek, tenzor malé deformace, tenzor rychlosti deformace
zobecněný Hookeův zákon pro izotropní těleso, příklady použití pro všestranný tlak, namáhání tyče v tahu a
ve smyku, Lamého koeficienty
torze tyče, průhyb trámku
Kapaliny
Eulerův a Lagrangeův popis
Helmholtzova věta
ideální kapalina a plyn – vlastnosti
rovnováha tekutin, základní rovnice – použití pro kapalinu (Pascalův zákon) a plyn (barometrická rovnice),
kapalina v rotující nádobě
hydrostatické paradoxon, Archimédův zákon
potenciál objemových sil
proudění kapalin – základní pojmy: proudnice, proudová trubice a vlákno (rozdíl: trajektorie x proudnice)
proudění: stacionární/nestacionární, laminární/turbulentní, vírové/nevírové, potenciálové
rovnice kontinuity: pro stacionární proudění, pro obecný tok vektoru (v integrálním a diferenciálním tvaru),
div v, rozdíl mezi parciální a úplnou derivací rychlosti podle času
Eulerova hydrodynamická rovnice dokonalé kapaliny, vírnatost
Bernoulliova rovnice, důsledky, hydrodynamické paradoxon, výtoková rychlost
proudění viskózní kapaliny, Newtonův viskózní zákon, dynamické/kinematická viskozita, tenzor napětí ve
viskózní tekutině
Navier-Stokesova rovnice
vířivé proudění, laminární proudění, turbulence, Reynoldsovo číslo
příklady: Poiseuillův vzorec, vrtule, Stokesův vzorec, Newtonův vzorec,
obtékání předmětů (koule, křídlo…)
Termodynamika
Pojem tepla, teploty, měření teploty, absolutní teplota
základní pojmy termodynamiky: systém a okolí, adiabatická a diatermická stěna, ideální plyn
izolovaný – uzavřený – otevřený systém, látkové množství
(kvazi)statický – (kvazi)stacionární – nestacionární stav
termodynamická rovnováha/stav – charakteristika
termodynamické postuláty
základní stavové proměnné, stavová funkce, závislé a nezávislé stavové parametry, vnější/vnitřní parametry
vnitřní energie – zavedení, vnitřní energie ideálního plynu
nultý zákon termodynamiky, teplotní stupnice, absolutní teplota
stavová rovnice ideálního plynu
teplo a práce – molekulární interpretace, znaménková konvence
První zákon termodynamiky
Diskuse různých formulací
4
expanzní práce plynu – zavedení, (práce okolí na systém a práce systému na okolí)
volná expanze ideálního plynu (Gay-Lussacův/Jouleův pokus), interpretace, důsledky
práce plynu při izobarickém, izotermickém a adiabatickém ději
vratné (reverzibilní) a nevratné (ireverzibilní) děje, práce plynu při vratném a nevratném ději – souvislosti
tepelná kapacita – měrné a molární teplo, skupenské tepla
izochorický děj – molární teplo při konst. objemu Cv , souvislost s vnitřní energií
izobarický děj – molární teplo při konst. tlaku Cp
entalpie a souvislosti s vnitřní energií
Mayerův vztah mezi Cp a Cv (pro ideální plyn)
rovnice adiabatického děje, porovnání vratného a nevratného (volná expanze) adiabat.děje
volná expanze reálného plynu (Joule-Thomsonův jev)
Druhý zákon termodynamiky
Formulace Clausius a Thomson, vzájemná ekvivalence
tepelný stroj – charakteristika, vratný cyklický děj
tepelný stroj (Carnotův cyklus – prototyp vratného stroje), práce stroje v jednotlivých cyklech, diagramy pV
a TS
účinnost vratného a nevratného tepelného stroje (chladničky, tepelného čerpadla) – důsledky
termodynamická teplota
redukované teplo při vratném a nevratném cyklu a při obecném kruhovém ději
entropie – termodynamická definice, vlastnosti
základní rovnice termodynamiky
změny entropie při vratných dějích (rovnice)
spontánní/přirozené změny v přírodě, příčiny
formulace II.ZTD na základě entropie, princip růstu entropie
entropie okolí (lázně)
entropie pro nevratné děje – Clausiusova nerovnost
entropie pro vratný a nevratný adiabatický děj, entropie přenosu tepla mezi tělesy
kritéria spontánnosti při konkrétních dějích (izobarický, izochorický)
volná energie (Helmholtzova en.) a Gibbsova energie – zavedení, kritéria spontánnosti dějů, maximální
práce
magický čtverec
statistická interpretace entropie, zdroje nevratnosti (přechod od upořádaného k neuspořádanému), způsob
„měření“ neuspořádanosti
pojem mikrostavu a makrostavu (konfigurace), násobnost konfigurace (termodynamická pravděpodobnost),
pravděpodobnost konfigurace, nejpravděpodobnější (rovnovážný) stav
Boltzmannův vzorec pro entropii (souvislost termodynamické a statistické definice entropie), fluktuace
Třetí zákon termodynamiky
Nernstův princip – chování látek při teplotách T → 0 (entropie, molární tepla …)
nedosažitelnost absolutní nuly
Planckova formulace: S(0) = 0
Kinetická teorie plynů
Statistické přístupy – základní pojmy teorie pravděpodobnosti
vlastnosti náhodných jevů, relativní četnost a pravděpodobnost, hustota pravděpodobnosti, střední hodnota
náhodné veličiny, rozptyl a směrodatná odchylka
model ideálního plynu
tlak plynu, střední kvadratická rychlost
teplota plynu, střední kinetická energie molekuly
stavová rovnice ideálního plynu
vnitřní energie plynu
ekvipartiční teorém a jeho aplikace na 1 a 2 atomové molekuly, platnost teorému
Boltzmannův rozdělovací zákon
5
Maxwell-Boltzmannovo rozdělení rychlostí v plynu pro složky a pro velikost rychlosti
nejpravděpodobnější, střední a střední kvadratická rychlost
střední volná dráha molekul, počet srážek s ostatními molekulami a se stěnou, střední doba života
transportní jevy – koeficienty dynamické viskozity, tepelné vodivosti a difúze
Brownův pohyb
Meze platnosti klasického přístupu (molární tepla plynů)
Reálné plyny
Molekulární interakce a podstata mezimolekulových sil
van der Waalsova modifikace stavové rovnice reálné plyny, izotermy reálného plynu
kompresibilní faktor, kondenzace, kritické body (tlak, objem, teplota)
volná expanze reálného plynu (Joule-Thomsonův jev), inverzní teplota, zkapalňování plynů
Fázové přechody
Pojem fáze, složka, stupeň volnosti
Gibbsovo pravidlo fází,
tání/tuhnutí, vypařování/kondenzace, skupenská tepla, sytá a přesycená pára
jednosložkové soustavy – fázové diagramy p-V a p-T, skupenské fázové přechody, kritické body, stabilita
fáze – Gibbsovy podmínky
dvousložkové soustavy – fázové diagramy
Clausius-Clapeyronova rovnice
fázové přechody 1. a 2. druhu podle Ehrenfesta
6
Download

NOFY021 FYZIKA I – doc. Miroslav Kučera 2.10.2013 Toto je