1.BÖLÜM
BETON,BETONARME
MALZEMESİN FİZİKSEL VE
MEKANİK ÖZELLİKLERİ
Doç. Dr. Muhiddin BAĞCI
Dersin amacı
Betonarme elemanların
davranışını ve tasarım
ilkelerini kavratmaktır.
HAFTALIK İÇERİK
1-Beton,betonarme malzemesin fiziksel ve mekanik
özellikleri
2-Betonarme davranışı ve temel ilkeler, Güvenlik (Emniyet)
3-Güvenlik (Emniyet)
4-Eğilme etkisinde elemanlar(Tek donatılı dörtgen kesitli
kirişlerin taşıma gücü ve boyutlandırması (kesit hesabı))
5-Eğilme etkisinde elemanlar(Çift donatılı dörtgen kesitli
kirişlerin taşıma gücü ve boyutlandırma hesabı)
6-Eğilme etkisinde elemanlar( Tek donatılı T kesitli kirişin
taşıma gücü be boyutlandırma hesabı)
7-Eğilme etkisinde elemanlar(Çift donatılı T kesitli kirişin
taşıma gücü ve boyutlandırma hesabı)
8-Eğilme etkisindeki elemanların paket programlar ile
çözümü.
HAFTALIK İÇERİK
9- Sınav
10- Eksenel kuvvet etkisinde elemanlar
11-Bileşik eğilme etkisinde elemanlar
12-Bileşik eğilme etkisinde elemanların paket programlar
ile çözümü.
13-Kesme etkisindeki elemanlar ve kesme hesabı
14- Burulma hesabı
15-Aderans ve kenetlenme-Kullanılabilirlik
PUANLAMA
1-%20 kısa sınav (2 tane)
2-%20 ara sınav (1 tane )
3-%60 final sınav
Dersin öğrenciye kazandıracağı
beceriler:
1. Malzemeyi tanıma
2.Betonun davranışını anlama
3.Betonarme
elemanların
davranışını
kavrama
4.Kolon ve kirişlerin tasarım ve çizim
ilkeleri bilgisi
5.İlgili Türk Standartları bilgisi
Bu derste ne, nasıl öğrenilecek?
KAYNAKLAR
Aşağıda belirtilen kaynaklardan yapılan derlemeler ile
ders anlatılacaktır.
1-Doğangün, A. “Betonarme Yapıların Hesap ve Tasarımı” ,
Birsen Yayınevi, İstanbul.
2. Ersoy, U., Özcebe, G. “Betonarme” , Evrim Yayınevi,
İstanbul.
3-A.Topçu “Ders notları” (power point- Osmangazi Üni).
4- Y.Kaltakçı “Ders notları” (Power point-Selçuk Üni.)
5- S. Kırçıl “Ders notları “(Power point-Yıldız Teknik Ü.)
6- İ.Berktay “Ders kitabı” (Pdf)
7-Ali Bozer “Ders notları” (Power point)
8-YouTube” Design of Reinforced Concrete Structures” by
Prof. N.Dhang, (Video-İngilizce).
9-http: //tr.scrib.com (Version 2 CE IIT, Kharagpur)
TARİHÇE
İnsanoğlu önce taşı yapı malzemesi olarak kullanmaya
başlamış, eski Grek, İyon ve Roma tapınaklarında belirli
açıklıkların geçilmesinde tek parça taşlardan oluşan
kirişler kullanılmıştır.
TARİHÇE
Ancak taşın çekme dayanımı düşüktür. Taş, kiriş
açıklıkları büyük kesit gerektirdiğinden ağır
elemanların taşınması ve yerine konması problem
olmuştur. Bu yüzden basınca çalışan kemer sistemleri
geliştirilmiştir.
TARİHÇE
Asurlular ve Babilliler külü, Eski Mısırlılar ise kireç ve
alçıyı bağlayıcı olarak kullanmışlardır. Volkanik kül ve
kireçten oluşan doğal çimentonun ilk kez Romalılarca
kullanıldığı sanılmaktadır. Bu şekilde inşa edilen önemli
yapılardan biri 2. yüzyılda yapılan Pantheon’dur.
TARİHÇE
1756 yılında İngiliz mühendis Smeaton, kireçtaşı ve
kil karşımı ile elde ettiği suyla sertleşen bir tür
çimento bulmuştur. 1824 yılında Joseph Aspdin
adındaki İngiliz duvarcı, bugün kullandığımız
çimentoyu bulmuş ve rengi Portland’daki (İngiltere)
taşlara benzediğinden, adını “Portland Çimentosu”
olarak tescil ettirmiştir.
TARİHÇE
Betonarme, ilk olarak 1849’da J.Louis Lambot
tarafından, Sen Nehri’nde yüzdürülen beton bir
kanonun, karesel bir ağ oluşturan demir çubuklarla
güçlendirilerek imal edilmesinde kullanılmıştır.
TARİHÇE
1854 yılında W. Wilkinson betonarmeyi bina tipi yapıların
döşemelerinde kullandı. Wilkinson iki katlı küçük bir
kulübe inşa etti ve döşemelerde demir çubuk ve teller
kullandı.
TARİHÇE
Betonarme ile ilgili ilk patent de 1855’de Coignet ve
1857’de yine bir Fransız olan Monier tarafından
alınmıştır. 1855 ’de Monier, ince cidarlı betona teller
yerleştirerek yaptığı 130 m3 kapasiteli betonarme su
deposu yapmış ve tarihe geçmiştir.
TARİHÇE
Bu konularla ilgili ilk bilimsel çalışma Hesap ilke ve
yöntemleri ile ilgili ilk kitap, 1887 ’de Wayss ve
Koenen tarafından yayımlanan “Monier Sistemi” adlı
eser olmuştur.
TARİHÇE
İlk betonarme kemer köprü, 1900 yılında, New
South Wales’de Monier sistemi ile yapılmıştır.
TARİHÇE
Türkiye’de ilk çok katlı betonarme yapı 1918 yılında
inşa edildi.(Laleli’deki Merit Antique HotelMimar Kemaleddin)
TARİHÇE
Çağdaş betonarme yapı sistemlerinin ve bunlarla ilgili
hesap yöntemlerinin öncülüğünü Fransız mühendis
François Coignet yapmıştır. Birçok kiriş ve kolon
deneyleri yapan Coignet, bu deneylerden elde ettiği
bilgilere dayanarak Napoleon De Tedesco ile birlikte
hazırladıkları kitapta, çağdaş hesap yöntemlerinin
oluşturulmasında ilk adımı atmıştır.
TARİHÇE
İlk betonarme yönetmeliği ise Almanya’da 1904’de,
Fransa’da 1906’da yayınlandı.Türkiye’de 1953 yılına kadar
Alman betonarme yönetmeliği geçerli sayıldı. 1953’de
Türkiye’nin ilk betonarme yönetmeliği Türkiye Köprü ve
inşaat Cemiyeti tarafından hazırlandı. 1962’de bu
yönetmelikte bazı değişiklikler yapıldı. 1969 yılında Türk
Standartları Enstitüsünce “TS500 –Betonarme
Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları” yayınlandı. TS500’ün 1984
yılında yenilenmesiyle “Taşıma Gücü” ilkelerine göre hesap
yürürlüğe girmiş oldu. Son olarak 2000’de yapılan
değişikliklerle TS500 bugünkü halini (TS500/2000)
aldı. TS500’ün bu haliyle emniyet gerilmeleri yöntemi
tamamen yürürlükten kalkmış oldu.
TARİHÇE
Ulusal yönetmelikleri önemli ölçüde etkileyen
bazı uluslararası yönetmelikler de vardır.
Bunlardan en önemlileri, Amerikan Beton
Enstitüsünce yayınlanan
ACI-318 , Avrupa
elerinde
Beton
Komitesince
yayınlanan
CEB
yönetmeliğidir. Bunlardan başka Avrupa Birliği
için hazırlanmış olan Eurocode 2 de önemli
uluslararası betonarme yönetmelikleri arasında
Ak Binal
sayılabilir.
BETON
ÇİMENTO
AGREGA
SU
İlir
BETON
BETON
Agrega (kum, çakıl), çimento ve
suyun
uygun
oranlarda
karıştırılmasından elde edilen,
kalıplarda
istenilen
biçimi
alabilecek plastik kıvamda elde
edilen
işlenebilir
bir
malzemedir.
1 M3 BETONDA
HACİM OLARAK
%10 ÇİMENTO
% 70 AGREGA
% 20 SU
KÜTLE OLARAK
300 KG ÇİMENTO
800 KG KUM+
1100 KG ÇAKIL
200 LT SU
ayrıca % 0.5-5 kadar hava bulunur.
ÇİMENTOLAR (TS EN 197)
Kalker ve kil taşları karışımının yüksek
sıcaklıkta
pişirildikten
sonra
öğütülmesinden elde edilen bağlayıcı bir
malzemedir.
CEM I Portland çimento
CEM II Portland-kompoze çimento
CEM III Yüksek Fırın cüruflu çimento
CEM IV Puzolanik çimento
CEM V Kompoze çimento
ÇİMENTO DAYANIMLARI
%65-79 klinker+ %21-35 puzolan (P) ve
kalker (L), karışımlı, dayanımı 32.5
N/mm2 ve erken dayanımı normal (N) olan
Portland-Kompoze çimento
Çimento seçimi:
1) Projede öngörülen dayanım (örnek:
C35 ve üstü betonlarda dayanımı 42.5
N/mm2 veya 52.5 N/mm2 olan çimento)
2) Yapının çevre etkileri (örnek: deniz
suyu , atık su ve kimyasalların etkisindeki
yapılarda, CEM III/B yüksek fırın
cüruflu veya sulfata dayanıklı çimento)
3) Kalıp alma süresi (erken kalıp alınmak
isteniyorsa 52.5 R erken dayanımı
yüksek çimento)
4) Yapı elemanlarının boyutları (baraj,
tünel
gibi
kalın,
tabakalı
kütle
betonlarında CEM II/B-P),
5) Yapı yeri (En yakın fabrikadan temin
edilebilmeli)
6) Hava sıcaklığı (çok sıcak havada N tipi
Soğuk havada R tipi)
SU (TS EN 1008/2003)
Suyun
görevi
kimyasal
reaksiyonu
başlatarak
sürdürmek
ve
betona
işlenebilir
bir
akıcılık
(kıvam)
sağlamaktır.
•Tuzlu olmamalı. Yağ bulunmamalı
•Asit bulunmamalı PH ≥ 7
•Organik madde içermemeli
•Kirli, bulanık olmamalı. Endüstriyel atık
olmamalı.
AGREGA-(TS 706 EN 12620/2003)
AGREGA
Mineral kökenli sert tanelerdir. Kum,
Çakıl
kırmataş
büyüklükteki
Betonun
agregası
taneli
yaklaşık
gibi
çeşitli
malzemelerdir.
%60-80
kısmını
oluştururlar. Beton yapımında bağlayıcı
olarak kullanılırlar.
AGREGA
Agregalar
betonun
etkilidirler
•Dayanım
•Durabilite
•Yapısal Performans
•Ekonomi
şu
özelliklerinde
AGREGA
Kum + çakıl+ kırmataş
İnce KUM: 0-4 mm
Kalın KUM: 4-8 mm
ÇAKIL: 8-70 mm
KIRMATAŞ (MICIR):
5-13 mm
13-24 mm
24-30 mm
30-64 mm
AGREGA
Betonda kullanılacak en büyük tane çapı
dökümün yapılacağı elemanların boyutlarına
bağlıdır. Normal yapılarda kiriş ve kolonların
küçük kenarı 25 cm, döşeme kalınlığı 10 cm,
net beton örtüsü 3 cm, donatı net aralığı 3
cm civarındadır. İri agrega donatılar
arasından geçmez, beton sıkıştırılamaz,
boşluklar kalır. Bu nedenle en büyük tane
çapının sınırlandırılması gerekir
AGREGA
En büyük tane çapı normal yapılarda 32 mm,
köprülerde 70 mm, yol ve hava alanı saha
kaplamalarında 90 mm, barajlarda 250 mm
dir.
Kullanılan agreganın max tane çapı:
kiriş/kolon küçük kenarının 1/5 inden, iki
donatı arasındaki uzaklığın 3/4 ünden,
döşeme kalınlığının 1/3 ünden ve net beton
örtüsünden küçük olmalıdır (TS 500/2000,
Sayfa 10).
Yoğunluğuna göre agrega sınıfları:
Hafif agrega: Yoğunluğu 2000 kg/m3 den az
(taşıyıcı olmayan betonlarda)
Normal agrega: Yoğunluğu
kg/m3 (Normal yapılarda)
2000-3000
Ağır agrega: Yoğunluğu 3000 kg/m3 den çok
olan agregadır. (Nükleer santrallerde,
radyoaktif terapi mrk, radyoaktif madde
depolarında)
Agregalar:
•Temiz olmalı
•Kil, silt (toprak, bitki) içermemeli
•Tuz, yağ, kimyasal madde içermemeli
•Dayanımı, hedeflenen betonun
dayanımından yüksek olmalı
•İyi GRANÜLOMETRİ (agrega karışım
oranı) sağlamalı
0-3 mm (%23,5), 3-12 mm (%17,0), 12-30 mm
(%18,0), 30-63 mm (%22,0), 63-126 mm (%19,5)
BETON KARIŞIMI
Betonda aranan özelliklerin elde edilmesi
için bileşimine giren kum, çakıl, çimento
ve suyun oranlarının amaca uygun olarak
ayarlanmış
olması
gerekmektedir.
Betonda aranan en önemli özellik,
genellikle basınç dayanımıdır. Beton
karışımı seçilirken ekonomik ve işlenebir
kıvamda olması istenir.
Beton kıvam testi-çökme (SLUMP)
deneyi-TS EN 12350-2/2002
Betonun kıvamı; çökme (slump) deneyi, Vebe
deneyi, sıkıştırılma derecesi veya yayılma
tablası deneyi ile belirlenir. Şantiyede,
kullanım kolaylığı açısından, çoğunlukla çökme
deneyi kullanılır. Deneyde altı ve üstü açık
bir koni kullanılır. Yaş betonun çökme deneyi,
beton üretildikten (hazır beton teslim
edildikten) sonraki ilk 15 dakika içinde
yapılır.
Deneyin yapılışı :
•Koninin
iç
yüzeyi
temizlenir
ve
nemlendirilir.
• Yaş beton üç kerede koniye doldurulur.
•Her tabaka yuvarlak uçlu, 60 cm
uzunluğunda ve 16 mm çaplı düz yüzeyli
çubukla 25 kez şişlenir.
•Koni 5-10 saniye içinde sarsılmadan
çıkartılır, çökme ölçülür.
• Deney 150 saniye içinde tamamlanmalıdır
Yaş beton için uygun çökme miktarları:
•Donatılı temel betonu için: 30-80 mm
•Kat kiriş, kolon, perde, döşemeler için: 50-100 mm
•Donatısız betonlar, kanal kaplamaları için: 20-70 mm
•Yol kaplamaları, köprü ayakları için: 30-50 mm
•Tünel taban kaplamaları için: 20-50 mm
•Tünel yan ve kemer betonları için: 50-100 mm
•Kütle betonları için: 20-50 mm
•Eğimli betonlar(çatı plağı, kirişi, v.s.) için: 50-100
mm
•Vibratör kullanımı mümkün olmayan betonlar(kazık)
için: 220-250 mm
Beton karışımı
Yerine yerleştirilip, sıkıştırılmış 1m3 beton
birleşiminde bulunan çimento miktarı (ağırlık
olarak)
“dozaj”
olarak
adlandırılır.
Betonarmede kullanılan betonların dozajı,
genelde 300-400 kg/m3 arasında değişir.
Yaygın olan yanlış bir kanı, beton dayanımının
sadece dozaja göre değiştiğidir. Gerçek olan
ise, agrega granülometrisi iyi ayarlanmış bir
karışımda beton dayanımının, su/çimento
oranı ile değiştiğidir.
1 m3 beton için fazladan katılan her 10 lt su beton basınç
dayanımını yaklaşık olarak % 8 oranında düşürür.
Aşağıda gösterilen tabloda, istenen çökme ve
maksimum agrega çapına göre 1 m3 betonda
bulunması gereken su miktarı verilmiştir.
ÖRNEK: BASİT KARIŞIM HESABI
BİLİNENLER: İyi karışımlı (granülometrili),
en büyük tane çapı 25 mm, kalın kumlu agrega
ile dayanımı 20 N/mm2 ve çökmesi 80 mm
olan beton yapılmak istenmektedir.
İSTENEN: Deneme karışım miktarları
(çimento, su, kum, çakıl)
1- en büyük tane çapı 25 mm
2- çökmesi 80 mm
SÇO=SU/ÇİMENTO
0.6=195/ÇİMENTO
ÇİMENTO=195/0.6=325kg
SU+ÇİMENTO+ÇAKIL+KUM=1 m3 YAŞ BETON
195+325+1060+KUM=2375
KUM=795 kg.
BETONUN TAŞINMASI, DÖKÜLMESİ,
SIKIŞTIRILMASI VE BAKIMI (TS 1247/1984, TS
1248/1989, TS 3440/1982)
Transmikser, beton pompası, küçük işlerde, el
arabası ile taşınır. Taşıma ve döküm sırasında
ayrışma (segregasyon) olmamalıdır. Kullanılan
çimento cinsine ve ortam şartlarına göre
katılaşma 45-60 dakika içinde başlar ve 6-10 saat
içinde
tamamlanır.
Bu
nedenle,
karışım
hazırlandıktan (hazır beton teslim edildikten)
sonra
20-30
dakika
içinde
yerleştirilip
sıkıştırılmalıdır.
BETONUN TAŞINMASI, DÖKÜLMESİ,
SIKIŞTIRILMASI VE BAKIMI
Döküm öncesi betonun kıvamı çökme deneyi (slump
test) ile kontrol edilir. T500-2000 de belirtilen sayıda
silindir (nadiren küp) numuneler alınarak laboratuvar
şartlarında saklanır. 7. ve 28. gün numuneler kırılarak
öngörülen dayanımı sağlayıp sağlamadığı belirlenir.
Beton döküm sırası şöyledir: Önce kolonlar, sonra
kirişler ve döşeme. Döküm öncesi kalıp, iskele ve
donatının projeye uygunluğu kontrol edilmelidir. Yeterli
beton örtüsü bırakılıp bırakılmadığına, donatının döküm
sırasında yer değiştirmeyecek şekilde sıkıca bağlanıp
bağlanmadığına dikkat edilmeli, kalıp temizlenmeli,
suya iyice doyurulmalıdır
BETONUN TAŞINMASI, DÖKÜLMESİ,
SIKIŞTIRILMASI VE BAKIMI
Kalıp suyu emdikten sonra fakat kurumadan önce beton
dökülmelidir. Beton dökümü kalıba darbe uygulamamalı,
döküm yüksekliği 50 cm den az olmalıdır. Kendiliğinden
yerleşen beton dışındaki tüm betonlar vibratör ile
sıkıştırılmalıdır. Dalgıç vibratör, titreşim yapan ucu
betona daldırılarak kullanılır. Yüzey vibratörü betonun
yüzeyine titreşim uygular. Dış vibratör kalıp sistemine
takılır ve kalıbı titreştirerek betonun sıkışmasını
sağlar. Kalın betonlar (kirişler, 20 cm den kalın
döşemeler) dalgıç vibratör ile sıkıştır. Beton kalınlığı
40 cm’i aşmamalıdır.
Vibratör kullanımının yararları :
-Betonda (genellikle kolon-kiriş birleşim
noktalarında) boşlukların kalma olasılığı
azalır.
-Betonun basınç dayanımı yüksek olur.
-Donatı ile beton daha iyi kenetlenir
-Betonun geçirgenliği (su, buhar) düşer.
-Beton dış etkilere karşı (donma-çözülme)
daha dayanıklı ve uzun ömürlü olur.
Betonun Bakımı
Beton zamanla dayanım kazanan bir
malzemedir. Birleşimdeki suyun bir bölümü( ~
% 25 ‘i ) belirli bir zaman süresi içinde
hidratasyon için kullanılır. Hidratasyon için
gereken suyun yok olması ve dolayısıyla
betonun gereken dayanımı kazanamaması ile
sonuçlanır. Bu nedenle taze betonun bakımı,
karışımın hazırlanması kadar önemlidir ve
beton dayanımını önemli ölçüde etkiler.
Betonun Bakımı
Betonarme hesapları betonun 28
günlük
dayanımına göre yapılır. Beton genel olarak 7
günde, öngörülen 28 günlük dayanımının yaklaşık
%70 ’ine ulaşır. Bu nedenle betonun 28 günlük
dayanımını, özellikle ilk hafta içinde bulunduğu
ortamın nem oranı ve sıcaklığı önemli ölçüde
etkiler. Bu süre içinde ortamın sıcaklık ve
neminin gerekli sınırlar içinde bulundurulmasına
“taze betonun bakımı” veya “kür” denir.
Kürün önemi
BETONUN MEKANİK ÖZELLİKLERİ
Beton, homojen ve elastik olmayan, basınç dayanımı
yüksek, çekme dayanımı düşük, gevrek bir yapı
malzemesidir. Betonun standartbasınç dayanımı,20oC
±2oC sıcaklıktaki suda bekletilmiş 28 günlük,çapı
150 mm, boyu 300 mm olan silindir numunelerin,
eksenel basınç altındaki dayanımı olarak tanımlanır
ve gerilme cinsinden ifade edilir.
.
Betonun mekanik özellikleri / Basınç dayanımı
Standart silindir numune yerine zaman zaman
boyutları 150 mm veya 200 mm olan küp numunelerde
kullanılır. Bu durumda elde edilen basınç dayanımı
standart silindir ile elde edilenden farklıdır.
Betonun mekanik özellikleri / Basınç dayanımı
Silindir numunenin dayanımının küp numunenin dayanımına
oranı 0.7 ile 1.1 arasında değişmektedir. Ortalama
olarak 0.8-0.85 civarında bir değer olduğu düşünülebilir.
Bu oranın, pratik amaçlar için, normal dayanımlı betonlarda
0.80, yüksek dayanımlı betonlarda 0.85, çok yüksek
dayanımlı betonlarda 0.90 alınması (Ersoy, U., Özcebe, G.,
Betonarme, Evrim Yayınevi) önerilmektedir.
Betonun mekanik özellikleri / Basınç dayanımı
Beton zamanla dayanım kazanan bir malzemedir. İlk 7
günde dayanımını çok hızlı bir biçimde kazanır ve
dayanımının ortalama %70’ine ulaşır. Daha sonra
dayanımdaki bu artış yavaşlayarak devam eder.
Betonun mekanik özellikleri / Basınç dayanımı
Tüm ulusal ve uluslararası yönetmeliklerde, 28 günlük
dayanım standart dayanım olarak kabul edilir.
Karakteristik basınç dayanımı ise deneylerden
bulunan ve altına düşülme olasılığı %10 olan basınç
dayanımı değeridir. TS500/2000, karakteristik
basınç dayanımı 16 N/mm2 ile 50 N/mm2 (16 MPa –
50 MPa) arasındaki betonları normal dayanımlı
beton olarak nitelemektedir.
fck= 20 N /mm2
Karakteristik dayanım
öngörülen
betonun
basınç
dayanımına
karakteristik basınç dayanımı denir. Ancak, üretilen
Projede
betonun gerçek basınç dayanımının öngörülenden daha
düşük olma olasılığı (riski) vardır. Bu olasılık
TS500/2000 e göre en fazla %10 olmalıdır. TS EN
206-1/2004 e göre ise bu olasılık %7.5 tür. T500/2000
için daha basit bir anlatım yolu seçelim: Diyelim ki
dayanımı 20 N/mm2 olan beton yapmak için karışım
hazırladık ve 100 adet numune aldık. 28. gün sonunda
yapılan basınç deneyinde en az 90 numunenin dayanımı en
az 20 N/mm2 olmalıdır. Dayanımı 20 N/mm2 nin altında
olan numune sayısı en fazla 10 olmalıdır.
Beton sınıfı seçimi:
a) 1-2 katlı basit yapılarda C20, 3-5 katlı yapılarda
C25, C30, 6-15 katlı yapılarda C30-35, daha
yüksek yapılarda (örneğin: gökdelen) C35-C50 ve
üstü
b) Ağır yükleri olan sanayi yapılarında ve iş
merkezlerinde C35-C50 ve üstü
c) Prefabrik yapılarda C35-C50.
d) Önemli yapılarda (hastane, okul,…) C35-C50.
e) Dayanıklılığın önemli olduğu yerlerde: C30 ve üstü
f) Kötü çevre koşullarındaki yapı: C30 ve üstü (bakınız
TS EN 206-1/2004, S. 55, Çizelge F.1)
g) Hazır beton temin edilemiyorsa, beton şantiyede
hazırlanmak zorundaysa: C16-C18
Betonun mekanik özellikleri / Gerilme Şekil
değiştirme ilişkisi
fc : max gerilme
fcu :kırılma ) gerilmesi
εco :max gerilmeye
karşılık gelen birim
kısalma
εcu :kırılma anındaki
birim kısalma
Ec=betonun elastisite
modülü
Gerilme Şekil değiştirme ilişkisi (modeller)
Eğilme dayanımı ve şekil değiştirmelerin hesaplanabilmesi
için
gerilme-şekil
değiştirme
eğrisinin
bilinmesi
gerekmektedir. İnşaat mühendisliğinin önemli ve yaygın
araştırma
konularından
biri
de
beton
için
genelleştirilebilecek bir gerilme-şekil değiştirme ilişkisi
belirlemektir. Bu amaçla birçok araştırma yapılmış ve
betonda gerilme şekil değiştirme ilişkisinin birçok etkene
bağlı olduğu saptanmıştır. Bu ilişkiyi yaklaşıkta olsa
analitik olarak ifade edebilecek bazı gerilme –
şekildeğiştirme ilişkileri önerilmiştir. Önerilen bu ilişkiler
malzeme modelleri veya beton modelleri olarak da
adlandırılır. En çok bilinenleri Hostegnad, Kent&Park
modelleridir.
Gerilme Şekil değiştirme ilişkisi (modeller)
Gerilme Şekil değiştirme ilişkisi
150 mm çaplı, yüksekliği 300 mm olan standart numunede
yapılan basınç deneyi sonucunda elde edilen gerilme-birim
kısalma eğrisi özellikleri şöyledir.
1) Eğri doğrusal ve elastik değildir.
2) Maksimum gerilme ve dayanıma karşılık olan birim kısalma
(εco ) aşıldığında, artan deformasyon altında gerilmelerin
azalmasıdır. Kırılma anındaki birim kısalmada(εcu) oluşan
gerilme maksimum gerilmeden daha düşüktür.
3) Bu eğrinin kuyruk kısmı ihmal edilemeyecek kadar
önemlidir. Bu kısım sayesinde maksimum birim kısalmaya
ulaşan bir lif artan birim kısalma ile gerilmeleri daha az
zorlanan başka liflere aktarabilir. Bu durum, “gerilme
uyumu” olarak adlandırılır.
4) Bu eğri beton dayanımı ile değişmektedir.
Genelde εco ≈ 0.002, εcu ≈ 0.003 alınır.
Farklı dayanımlı betonların σc- εc eğrileri
a)Eğrilerin başlangıç eğimi
beton dayanımı yükseldikçe
artmaktadır.
b)Yüksek dayanımlı betonlarda
tepe
noktaları
daha
belirgindir.
c)Düşük dayanımlı betonlar
yüksek
dayanımlılara
göre
daha sünektir. Yani, kırılma
anındaki birim kısalmaları daha
büyüktür.
d)Maksimum gerilmeye karşılık
olan birim kısalma eco beton
dayanımından bağımsız olarak,
yaklaşık 0,002 dolayındadır
Gerilme Şekil değiştirme ilişkisi (zaman etkisi)
Yükleme hızı azaldıkça dayanım düşmektedir.Buna
karşılık süneklik önemli ölçüde artmaktadır. Bu nedenle,
betonun sabit yükler altındaki davranışı ile deprem gibi
ani gelen yüklemeler altındaki davranışı değişik
olmaktadır.
Gerilme Şekil değiştirme ilişkisi (tekrarlı yükler)
Gerilme Şekil değiştirme ilişkisi (tekrarlı yükler)
•Her yükleme-boşaltma sonrası betonun dayanımı
ve
elastisite
modülü
dolayısıyla
rijitlik
düşmektedir.
•Her
yüklemeboşaltma
sonrası
kalıcı
deformasyon giderek artmaktadır.
•Yükleme-boşaltma
sonucunda
beton
yorulmaktadır. Yaklaşık 10 milyon kez yüklemeboşaltma betonun kırılmasına neden olabilir.
•Defalarca yükleme-boşaltma ile belirlenen σc-εc
eğrilerinin zarf eğrisi tekrarlanmayan yük ile
belirlenen σc-εc eğrisi ile aynıdır.
Betonun çekme dayanımı
Betonun çekme dayanımının basınç dayanımına oranla oldukça
düşüktür. Yaklaşık %10 mertebesindedir. Betonun çekme
dayanımını belirlemek için eksenel çekme, silindir yarma
ve eğililme deneyleri yapılabilmekte ve her bir deneyden
bulunan sonuç farklı olabilmektedir. TS500/2000 ’de
betonun çekme dayanımı için, eksenel çekme deneyinden
elde edilen değer esas alınmıştır.
Betonun çekme dayanımı
Silindir yarma deneyiyle bulunan çekme dayanımı 1.5 a
bölünmeklidir.
Eğilme deneyiyle elde
edilen çekme dayanımı
2’ye bölünmelidir.
Betonun çekme dayanımı
Betonun çekme dayanımı
TS500/2000 ’de betonun çekme dayanımı için,
eksenel çekme deneyinden elde edilen sonuç :
fctk = 0.35 (fck)0.5 (N/mm2)
ACI318 ise eğilme çekme dayanımını esas alır ve
aşağıdaki bağıntının kullanılmasını önerir.
fctf = 0.63 (fck)0.5 (N/mm2)
Eurocode 2’de ise aşağıdaki karakteristik
eksenel çekme dayanımı kullanılmaktadır.
fct= 0.21 (fck)2/3 (N/mm2)
Betonun kesme dayanımı
Kesme dayanımı basınç dayanımının %35 ile %80 ’i
arasında değişir. Betonda sık sık sözü edilen kesme
kırılması, gerçekte kesme kırılması olmayıp asal
çekme gerilmelerinin neden olduğu kırılma türüdür.
Betonun mekanik özellikleri (Elastisite
modülü)
TS500/2000’de verilen elastisite modülü
değerleri 0.4fc değerine karşılık gelen sekant
modülüdür ve aşağıdaki bağıntıyla hesaplanabilir.
Ec=3250 (fck)0.5 + 14000 (N/mm2)
Betonun mekanik özellikleri (Elastisite modülü)
ACI318 , elastisite modülünün hesabı için aşağıdaki
bağıntının kullanılmasını önerir.
Ec=4750 (fck)0.5 (N/mm2)
Eurocode , elastisite modülünün hesabı için aşağıdaki
bağıntının kullanılmasını önerir.
Ec=9500 (fck+8)1/3 (N/mm2)
fc=20 (N/mm2) için elastisite modülü
TS500
ACI318
Eurocode
Ec=28534 (N/mm2)
Ec=21243 (N/mm2)
Ec=28848 (N/mm2)
Betonun mekanik özellikleri (Poission oranı, kayma
modülü ve ısıl genleşme katsayısı)
TS500/2000 ’de beton için poission oranının 0.20
alınması öngörülmektedir. Kayma modülü ise, µ poission
oranı olmak üzere, elastisite modülününbir fonksiyonu
olarak hesaplanabilir.
Bununla beraber, TS500/2000’de, kayma modülünün elastisite
modülünün %40’ı olarak göz önüne alınabileceği
belirtilmiştir. TS500/2000’de beton için verilmiş olan ısıl
genleşme katsayısı 10-5 1/oC‘dir
BETONADA ZAMANA BAĞLI ŞEKİL DEĞİŞME
RÖTRE (Büzülme)(shinkrage)
Katılaşma
ve
sertleşme
sürecinde
suyun
buharlaşması nedeniyle betonda zamanla oluşan
kısalmaya büzülme denir. Betona işlenebilirlik
kazandırmak amacıyla uygulamada gereğinden çok
su konur. Su fazlası zamanla buharlaşır, betonun
hacmi küçülür, beton büzülür. Betonda, yük
olmamasına rağmen, kısalma deformasyonları
oluşur ve henüz yeterince sertleşmemiş beton
çatlar. Büzülme; ortam sıcaklığına, nemine,
betonun ortama açık yüzeyinin büyüklüğüne,
çimento miktarına bağlıdır.
RÖTRE (Büzülme)
28 gün laboratuvar şartlarında tutulan, yaklaşık bir yıl kuru
ortamda bırakılan ve sonra tekrar laboratuvarda suya konan
numunin büzülme-şişme davranışı görülmektedir.
RÖTRE (Büzülme)
Çimento miktarı arttıkça veya su miktarı arttıkça
büzülme birim kısalması da artar.
Rötre çatlağı
Betonda sünme (creep)
Sabit basınç altında kısalmanın zamanla artmasına sünme denir.
Basınç altında olan betonun içindeki su dışarı atılır, , betonda
kısalma olur ve ezilir. Basınç çok yüksekse su hızla dışarı atılır,
kısalma ve kırılma kısa zamanda oluşur. Gerilme düşükse, beton
giderek sertleşir ve kırılmaz.
Betonda sünme (creep)
Sabit bir yükle yüklenen beton numunede Δyük ani kısalması olur.
Sünme etkisiyle kısalma zamanla, 2-3 yıl içinde, Δt değerine
varır. Sabit yük kaldırıldığında Δe ani uzama olur. Boşluk
rahatlamasıyla Δs uzaması yapar. Δe+ Δs uzaması Δt’den
küçüktür. Beton Δp kalıcı kısalmasını yapmıştır.
Betonda sünme (creep)
Sinsi kısalma (Δbüzülme+Δsünme ) önlenemez fakat betonun
çatlaması ve kırılması önlenebilir:
•Proje aşamasında yük sınırlanarak (büyük kesit
seçilerek) düşük gerilme altında sünme kısalmaları uzun
zamana yayılabilir ve azaltılabilir.
•Beton iyi sıkıştırılarak boşluklar, dolayısıyla büzülme ve
sünme kısalmaları azaltılabilir.
•Beton sulanarak büzülme kısalmaları uzun zamana
yayılabilir, yeterince sertleşmesi için zaman tanınabilir.
•Beton yeterince sertleşmeden iskele kaldırılmaz. Erken
kaldırılırsa yeterince sertleşmemiş betona eksenel
kuvvet etkir, su hızla dışarı atılır, sünme hızlanır.
BETONDA GERİLME TÜRLERİ (İKİ EKSENLİ
GERİLME)
BETONDA GERİLME TÜRLERİ (İKİ EKSENLİ
GERİLME)
her iki yöndeki gerilmenin çekme olduğu durumda,
betonun çekme dayanımı tek yönlü çekme
dayanımından farklı değildir. Birbirine dik yönlerde
çekme ve basınç gerilmelerinin olduğu durumlarda ise
dayanım, tek yönlü çekme dayanımına oranla daha
küçüktür. Her iki yönde Basınç gerilmelerinin
bulunduğu durumdaki dayanım, tek yönlü basınca
oranla daha yüksektir (en fazla %27). İki yöndeki
basınç gerilmelerinin eşit olduğu durumda , çift
yönlü gerilme nedeni ile dayanımdaki artış %16
‘dır.
BETONDA GERİLME TÜRLERİ (İKİ EKSENLİ
GERİLME)
Asal düzlemlerin dışındaki düzlemlerde normal ve kayma
gerilmeleri vardır.Bu düzlemlerde kırılmaya yol açaçak
gerilmeler mohr dairelerinin zarfı çizilerek verilebilir.
Oluşan gerilmeler bu zarfın dışına çıkıyorsa kırılma
oluşur.
BETONDA GERİLME TÜRLERİ (ÜÇ EKSENLİ GERİLME)
Üç yönlü gerilme durumunda iki yöndeki gerilmeler σ2=σ3
basınç alınmak koşuluyla İllinois Üni Prof Richart
yönetiminde gerçekleşen deneyler betonlar kırılma
konumuna ulaşmıştır. Yanal basınç arttıkça hem dayanım hem
de süneklik önemli ölçüde artmaktadır. Bu zarf eğrisinden
belirlenen basınç dayanımı: fcc=fc1= fc + 4.0 σ2
Donatı çeliği (Reinforcement Steel)
Betonun çekme dayanımı çok düşük olduğu için, çekme
bölgesine, çekme gerilmelerini karşılamak üzere çelik,
yuvarlak kesitli, çubuklar yerleştirilir ve kısaca donatı olarak
adlandırılır. Beton donatısı olarak kullanılacak çelikler TS708
standardına uygun olmalıdır. Donatı çelikleri, mm cinsinden
çaplarıyla anılır ve ∅ simgesiyle tanımlanırlar. Ülkemizde bina
inşaatlarında genellikle ∅8, ∅10, ∅12, ∅14, ∅16, ∅18, ∅20,
∅22 ve ∅24 donatılar kullanılır. Betonarme çubuklar düz yüzeyli
veya nervürlü olabilir. Çubuk üzerinde bırakılmış ve belirli bir
geometrik şekle sahip çıkıntılara nervür denir.
Çelik sınıfları ve tanımı (TS708-1996)
Üretim yöntemine göre sınıflandırma:
•Sıcak mekanik işlem (haddeleme) ile üretilen, simgesi: a
•Soğuk mekanik işlem ile üretilen, simgesi: b
En küçük akma sınırı gerilmesine göre sınıflandırma:
•karakteristik akma sınırı fyk=220 N/mm2 olan çelik, simgesi: I
•karakteristik akma sınırı fyk=420N/mm2 olan çelik,simgesi: III
•karakteristik akma sınırı fyk=500 N/mm2 olan çelik, simgesi: IV
Yüzey özelliklerine göre:
•Düz yüzeyli çelik, simgesi: D
•Nervürlü çelik, simgesi: N
•Profilli çelik, simgesi: P
Donatı çeliği (Reinforcement Steel)
Betonarme donatısı olarak kullanılan
biçimlerine göre ikisınıfa ayrılırlar.
çelikler
imalat
Doğal sertlikteki çelikler:S220a, S420a, S500a
Her iki gruptaki çelikler de sıcakta haddeden geçirilirler.
Bunlardan doğrudan kullanılanlar ya da içindeki karbon
arttırılarak ya da nikel, silisyum, manganez, krom gibi
metallerin eklenmesiyle yüksek dayanımlı çelik haline
getirilenler. Doğal sertlikteki beton çelikleri sınıfına girer.
Özel beton çelikleri (soğukta işlenmiş): S420b, S500b
Sıcakta çekilen çelik soğukta işlenerek dayanımı arttırılabilir.
Bunlara özel beton çeliği denir. Soğukta yapılan işlem
sırasında yapılan çeliğin özellikleri değişir.Dayanımı artar
ancak şekil değiştirme kapasitesi düşer.
Türkiye’de üretilen nervürlü ve düz yüzeyli çelikler
Nervürlü
olarak
S420a,
S420b,
S500a,
S500b
çelikleri üretilmektedir. 220
N/mm2 dayanımlı nervürlü
çelik yoktur.
Düz yüzeyli olarak sadece
S220a çeliği üretilmektedir.
Sadece döşemelerde veya
etriye
ve
çiroz
olarak
kullanılabilir.
Donatı çeliği (Reinforcement Steel)
Hasır çelik TS 4559-1985
Nervürlü çelik çubukların ağ şeklinde birbirine
kaynaklanmasıyla fabrikada üretilen çeliklere “hasır
çelik” denir. Döşeme, tünel kaplaması, beton yol gibi
büyük yüzeyli elemanlarda kullanılır, işçilik azdır.
R tipi hasır çelik R150.250.8.5
(dikdörtgen aralıklıklı)
Q tipi hasır çelik Q150.150.8.8
(kare aralıklı)
Betonarme çeliği mekanik özellikleri
Doğal sertlikteki çeliklerde belirli bir akma noktası vardır. Bu
noktaya kadar gerilme-şekil değiştirme ilişkisi doğrusaldır. Akma
sınırı sonrası sabit gerilme altında şekil değiştirmeler bir miktar
artar. Şekil değitirme eğrisinin bu yataya yakın bölümüne “akma
sahanlığı” denir.Akma sahanlığından sonra gerilme yeniden
artmaya başlar. Çeliğin bu davranışına “pekleşme” denir. Kopma
şekil değiştirmesine ulaşılana kadar çelik uzamaya devam eder ve
kesit küçülerek kopar .
Sıcakta işlenmiş çelikte Akma dayanımının tanımı
Sıcakta haddelenmiş çeliğin akma eşiğine karşılık gelen
gerilme akma dayanımı olarak alınır. Doğal sertlikteki
çeliğin akma sınırına kadar olan davranışı doğrusal
elastiktir. Bu doğrunun eğimi olan elastisite modülü yaklaşık
2.105 Mpa’dır. µ = 0.3, Kütle=7.8 t/m3.
Soğukta işlenmiş çelikte Akma dayanımının tanımı
Soğukta haddelenmiş çeliğin, belirgin bir akma noktası
olmadığından, akma dayanımı şöyle belirlenir:
Çekme deneyi yapılır, σs- ɛsy eğrisi çizilir. 0.002 kalıcı
deformasyonundan çıkış doğrusuna paralel çizilir. Paralelin
b eğrisini kestiği noktaya karşılık gelen gerilme soğukta
işlem görmüş çeliğin akma dayanımı olarak alınır.
Betonarme çeliği mekanik özellikleri
fy : çelik dayanımı
fyk : çelik karakteristik akma
dayanımı(çekme veya basınç)
fsu : çelik kopma dayanımı
ɛsy : çelik akma birim uzama
veya kısalması
ɛsu : çelik kopma birim
uzaması
σs : çelikteki gerilme
es : çelik birim uzama veya
•Sıcakta haddelenmiş çelik (a) daha sünektir.
kısalmasıSoğukta işlem görmüş
Es : çelik elastisite modülü
çelik (b) gevrektir.
•Sıcakta haddelenmiş çeliğin akma eşiği belirgindir. Soğukta işlem
görmüş çelikte ise akma sınırı gözlenemez.
•Her iki tür çelik de akma dayanımına kadar lineer-elastik davranır.
Bu bölgede HOOKE kanunu geçerlidir: σs = Es ɛsy
• Es çeliğin elastisite modülüdür, her iki çelik tipi için de aynıdır
Çeliğin piyasaya arzı
Sıcakta işlem görmüş a sınıfı çelikler: Çapları 12 mm den
küçük olanlar kangal, firkete veya çubuklar halinde, 12 mm
ve daha kalın olanlar firkete veya çubuk olarak pazarlanır.
Soğukta işlem görmüş b sınıfı çelikler: Sadece çubuklar
halinde pazarlanırlar. Kabuk atacak kadar paslı çelik
kullanılmamalıdır
(düşük
kenetlenme
!).Paslanmayı
önlemek amacıyla çelik kesinlikle boyanmamalı ve
yağlanmamalıdır (düşük kenetlenme !).
Çeliğin piyasaya arzı
TS 708/1996 ya göre, nervürlü çelik çubuklar üzerinde,
çelik kalitesini (Çelik sınıfını) gösteren işaretleme olmak
zorundadır.
Bir yatay çizgi - (S420a) çeliğini,
birbirini izleyen iki yatay çizgi - - (S500a) çeliğini
ve birbirini izleyen üç eğik bölü çizgisi /// (S500b)
çeliğini simgeler. Üzerinde TS ve firma kodu bulunan
fakat çelik kalite kodu olmayan nervürlü çubuklar (S420b)
çeliğidir.(Geniş bilgi için TS 708/1996, Sayfa 20 ve 21 e
bakınız).
Donatı kullanımı
•Etriye, çiroz ve döşeme donatısı dışında, nervürsüz donatı
kullanımı yasaktır. (DY-2007 , Madde 3.2.5.3).
•Kolon, kiriş ve perdelerin uçlarındaki kolon kısmında
dayanımı 420 N/mm2 den yüksek çelik kullanılamaz (DY2007, Madde 3.2.5.3).
•S220a dayanımı ve aderansı en düşük olan çeliktir. Sadece
döşeme donatısı veya etriye olarak kullanılabilir.
•Soğukta işlem görmüş çelik (b) gevrektir, deprem
bölgelerinde kullanılmamalıdır.
•Süneklik ve dayanım dikkate alındığında, S420a en uygun
çelik olarak gözükmektedir.
•S420a ve S500a çeliklerinde Ø>32 mm çaplı çubukların
kullanımından kaçınılmalıdır (gevrek !).
•Kalın çaplı çelik ince çaplı çelikten daha gevrektir.
D
1.DERS SORULARINI ÇÖZÜNÜZ
Download

1.BÖLÜM