Sadržaj
1. Milerova
e o a teorema
eo e a
2. Operacioni pojačavači
a.
a
b.
c
c.
d.
e
e.
Idealni operacioni pojačavači
Polarizacija
Modeli
Primena
Realni operacioni pojačavači
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
Milerova teorema
29. oktobar 2013.
1
dalje
Operacioni pojačavači
1972 generalizacija problema:
2
Izlaz pojačavača
Millerova teorema:
1919 J.M. Miller
primetio da ulazna
k
kapacitivnost
ii
triode
i d
zavisi od otpornosti
opterećenja odnosno
opterećenja,
pojačanja!
Ulaz pojačavača
C
A
V ć pojačanje
Veće
j č j => veća
ć ulazna
l
kapacitivnost
k
ii
VVuu
Veća ulazna kapacitivnost => manja granična frekvencija
Vi=AV
Vi u
Z
Rp
A
1968 E. Cherryy & D. Hooper
p dali matematičku vezu između
pojačanja i ulazne kapacitivnosti
Vu
Vi=AVu
Rp
Definisali pojam Miller
Miller-ova
ova kapacitivnost
kapacitivnost.
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
3
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
4
Millerova teorema:
Millerova teorema:
IA
Z
I
IA
A
Vu
Vi=AV
AVu
Rp
A
Z1
Vu
I1
D k
Dokaz:
V − V V − A ⋅ Vu (1 − A)Vu
I= u i = u
=
Z
Z
Z
V
A ⋅ Vu
V
I2 = − i = −
I1 = u
Z2
Z2
Z1
29. oktobar 2013.
Vu
IA
I
Z2
I2
Vi=AVu
Rp
Z
Z1 =
1− A
Z2 =
Z
A⋅ Z
=
1−1/ A A −1
Rp
Vi=AVu
Z
Z =
1 1− A
Z
A⋅ Z
=
Z =
2 1−1/ A A −1
Operacioni pojačavači
Millerova teorema:
Domaći 3.1
Zadatak:
Odrediti elemente ekvivalentnog Millerovog kola za pojačavač sa
slike (upotrebljen je idealni pojacavac sa A
A=-100)
100) i ukupno
naponsko pojačanje (A(s)=Vi(s)/Vg(s)) u slučaju kada je Z:
a) R=1M
Rg=10k
Vg
A⋅ Z
Z =
=
2 1 −1/ A A −1
29. oktobar 2013.
Z2
I2
I1
A ⋅ Vu
(1 − A) ⋅ Vu
=I=
I =−
2
Z2
Z
29. oktobar 2013.
Millerova teorema
A
Dokaz nastavak:
V
(1 − A)Vu
I = u =I=
1 Z1
Z
Operacioni pojačavači
b) C=1pF
c) Šta će biti ako je Z=1/sC i
A>1?
Z
Z =
A 1?
A=1?
1 1− A
1>A>0?
Z
Z1
Operacioni pojačavači
Vu
Vi=-100Vu
Tema za razmišljanje:
Šta biva kada je |A|>>1?
Šta ako je R=100k?
Odrediti vrednost ukupnog
pojačanja (Vi/Vg) u
slučaju
l č j kada
k d jje pojačanje
j č j
pojačavača A=
a) -10
10 V/V
b) -100 V/V
c) -1000
1000 V/V
d) -10000 V/V
29. oktobar 2013.
Vu
Vg=1V
A
Vi
|Au|
100
R=10k
10
R=100k
R
100k
1
-1.E+00
-1.E+01
Operacioni pojačavači
-1.E+02
-1.E+03
-1.E+04
-1.E+05
Dalje
-1.E+06
8
Millerova teorema:
Vu
Vg=1V
A
Vi
Zašto je važna milerova
kapacitivnost sa stanovišta
savremenih (CMOS)
elektronskih kola?
Operacioni
p
p
pojačavači
j
Zašto “Operacioni”?
Operacioni ?
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
9
10
Da se podsetimo
Idealni operacioni pojačavač
Operacioni pojačavač po karakteristikama liči na
Naponski
idelani naponski pojačavač
Iu
Ri
Naponski
Iu
Vu
Ii
Vu
AVu
Vo
Vi
V
A= i
V
u
Ru
Vo
29. oktobar 2013.
Ri = 0
A→∞
Operacioni pojačavači
Ii
V
A= i
V
u
Vi
[V/V]
I ul = 0
[V/V]
beskonačno pojačanje !!!
I u =0
Ru = ∞
Ri = 0
A→∞
AVu
V
A= i →∞ ⇒
V
u
V →∞
i
V =0
u
Idealni
Ru = ∞
Idealni
!!!
11
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
12
Idealni operacioni pojačavač
Idealni operacioni pojačavač
Prenosna karakteristika
Prenosna karakteristika
V i [V]
Vi [V]
Vi [V]
V u [mV]
Vu [mV]
Vu [mV]
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
29. oktobar 2013.
13
da se podsetimo
Idealni operacioni pojačavač
Idealna prenosna karakteristika
14
Idealni operacioni pojačavač
Naponski
Vi [[V]]
Iu
Idealni
Ri
VV
uu
Vu [mV]
Operacioni pojačavači
Ru
Vo
AVu
t[ms]
R →∞ ⇒
u
Ii
Vi
V
A= i
V
u
[V/V]
I u =0
Ru = ∞
Ri = 0
I =0A
u
A→∞
Pojačavači koji imaju beskonačnu ulaznu otpornost:
Ne slabe ulazni signal: Ru/(Rg+Ru)=1
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
15
29. oktobar 2013.
Ne opterećuju prethodni stepen!!!
Operacioni pojačavači
16
da se podsetimo
Idealni operacioni pojačavač
Naponski
Iu
Ru
Simbol operacionog pojačavača
Pojačavači koji imaju izlaznu otpornost
jednaku nuli
Ii
Ri
VV
uu
Idealni operacioni pojačavač
Vi
Voo
V
A= i
V
Rp
u
Idealni
[V/V]
I u =0
AV
AVuu
R =0 ⇒
i
Invertujući ulaz
Ru = ∞
Ri = 0
Izlaz
Neinvertujući ulaz
A→∞
Dva ulazna priključka
neinvertujući “+”
Rp
V =
V = V = AVu
i Ri + R p o o
i invertujući “–” ulaz
0
Jedan izlazni priključak
V ≠ f (R p )
i
29. oktobar 2013.
Šta operacioni pojačavač pojačava kad ima dva ulaza?
Operacioni pojačavači
17
29. oktobar 2013.
Idealni operacioni pojačavač
Treba da pojačava
razliku signala
g
na
neinvertujućem “+” i
invertujućem “–”
“ ”
ulazu
v u = vd = v 2 − v1
A=
vi
v 2 − v1
→∞
18
Idealni operacioni pojačavač
Ne želimo da pojačava
srednju vrednost signala na
neinvertujućem (+) i invertujućem (-)
()
ulazu
Značenje:
Invertujući
ulaz
Izlaz
Zajednička masa
1
v
= (v + v )
ucm 2 2 1
Neinvertujući ulaz
v −v = 0
2 1
Operacioni pojačavači
Ukoliko se signali v2 i v1 sastoje
od DC komponente i fazno
obrnutih prostoperiodičnih
signala:
v = V0 − Vu sin(
i (ωt );
)
v = V0 + Vu sin(
i (ωt )
1
2
1
v
= (v + v ) = V0 ; v = v − v = 2Vu sin(ωt )
ud
d
2 1
ucm 2 2 1
v =v
2 1
Želimo samo p
pojačanje
j
j razlike signala
g
na izlazu (šumovi)
(
)
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
19
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
20
Idealni operacioni pojačavač
Idealni operacioni pojačavač
Značenje:
V
A= i
V
u
Na izlazu ne želimo DC komponentu niti
signale
i
l koji
k ji su isti
i ti na oba
b ulaza
l
v
v
i
A= A = i =
= 0,
cm v
1
(v + v )
ucm
2 2 1
a razlika signala mora maksimalno da se pojača
v
vi
A = Ad = i =
⇒∞
v d v 2 − v1
v −v = 0
2 1
Operacioni pojačavači
Ri = 0
I u =0
Idealne operacione pojačavače karakterišu
v =v
2 1
Faktor potiskivanja srednje vrednosti signala CMRR
A
CMRR = d ⇒ ∞
Acm
29. oktobar 2013.
Ru = ∞
[V/V]
21
Acm = 0
beskonačno pojačanje razlike
Vu=0 →V+=V-
beskonačna ulazna otpornost
Iu=0
izlazna otpornost jednaka nuli
Vi≠ f(Rp)
ne pojačava srednju vrednost
Acm=0
beskonačni propusni opseg
idealne f k-ke
29. oktobar 2013.
Idealni operacioni pojačavač
Operacioni pojačavači
22
Idealni operacioni pojačavač
P l i ij OpAmp-a
Polarizacija
O A
P l i ij OpAmp-a
Polarizacija
O A
V i [V]
V u [mV]
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
23
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
24
Idealni operacioni pojačavač
Idealni operacioni pojačavač
Pi
Primena
O
OpAmp-a
A
Prieri primene OpAmp-a
Kako
K
k kkoristiti
i titi pojačavač
j č č
sa beskonačnim pojačanjem?
Nikada se ne koristi bez drugih elemenata u kolu –
preko
k k
kojih
jih se ostvaruje
t
j povratna
t sprega
(biće više reči u nastavku kursa)
Zato se pojačanje OpAmpa (o kome smo do sada
govorili) naziva
pojačanje u otvorenoj petlji (Open loop gain)
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
25
29. oktobar 2013.
Idealni operacioni pojačavač
i1
Invertorski pojačavač – Ru(zp)
vg
iu=0
iu=ii1+i2=0A
0A =>
> i1=-ii2
0V
v −v
v
g 1
g
i1=
=
R
R
1 0V 1
v
v −v
i 1 = i
i2=
R
R
2
2
29. oktobar 2013.
v
R
=
u ( zp ) i
vi
v2=0V
v
v
i =− g
R
R
2
1
Operacioni pojačavači
R
v =− 2v
i
R g
1
v
R
A= i =− 2
R
v
g
1
i2
ig=i1
2
v2 –v1=0V
26
Idealni operacioni pojačavač
Invertorski pojačavač* – Pojačanje u zatvorenoj petlji
A=Vi/Vg
i
v1 =v2=0V
Operacioni pojačavači
ig=ii1
g
=?
g
0V
v −v
v
g 1
g
=
i1=
R
R
1
1
vg
iu=00
v2 –v1=0V
vi
Ru(zp)
v
R
=
u ( zp ) i
g
g
=R
1
Ako se zahteva veliko Ru(zp), R1 mora da bude veliko!
veliko pojačanje (Ad=R2/R1) zahteva još veće R2
27
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
Dalje
28
Idealni operacioni pojačavač
Invertorski pojačavač – Ri(zp)
ig=i1
vg
Idealni operacioni pojačavač
Neinvertorski pojačavač – pojačanje
u zatvorenoj petlji
i
i2
2
v1 =vg
iu=00
iu=0
ii
v2 –v1=0V
i1
v2 –vv1=0V
vi
Rip
R
= R R = R = 0Ω
i ( zp )
i
2
i
vg
iu=ii1+i2=0A
0A =>
> i1=-ii2
0−v
Kod realnih OpAmp, izlazana otpornost pojacavaca (u zatvorenoj
petlji)
lji) manje
j odd sopstvene izlazne
i l
otpornostii OpAmpa
O A
( otvorenojj
(u
petlji)!!!
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
i 1=
29
g
=−
R
1
v −v
i g
i 2=
R
2 2013.
29. oktobar
Idealni operacioni pojačavač
vg
i1
vg2
=V
R2 = 0
R1 →∞
g
vgn
1 x vu
vi
Operacioni pojačavači
i
i2
i
in
i1 =
v g1
R1
30
; i2 =
vg 2
R2
; ... in =
v gn
Rn
i = i1 + i2 + ... + in
iu=0
vi
v2=0V
R
→ ∞;
u ( zp)
vu
29. oktobar 2013.
vg1
⎛
R ⎞
⎜
V = 1 + 2 ⎟V
o ⎜
R ⎟ g
1⎠
⎝
iu=0
Operacioni pojačavači
Kolo za sabiranje – Weighted Summer
bafer (buffer)
vi
v −v
v
i g
g
=
R
R
2
1
g
R
1
⎛
R ⎞
⎜
v = 1 + 2 ⎟v
i ⎜
R ⎟ g
1⎠
⎝
⎛
v
R ⎞
i
⎜
A=
= 1+ 2 ⎟
⎜
v
R ⎟
g ⎝
1⎠
Idealni operacioni pojačavač
Neinvertujući pojačavač sa jediničnim pojačanjem -
iu=0
v
vi
v2=vg
vi = 0 − iR f
Rf
Rf
⎛ Rf
⎞
vi = −⎜⎜
v g1 +
v g 2 + ... +
v gn ⎟⎟
R2
Rn
⎝ R1
⎠
R
=0
i ( zp )
31
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
32
Idealni operacioni pojačavač
Idealni operacioni pojačavač
Domaći 3.2
32
Invertujući pojačavač sa impedansama - A(s) ZP
Odrediti napon
p na izlazu p
pojačavača
j
sa slike
vg1
Vg
vg2
vg3
V ( s)
Z ( s)
A= i
=− 2
V ( s)
Z (s)
g
1
vg4
Ra Rc
R R
R
R
v g1 + a c v g 2 − c v g 3 − c v g 4
R1 Rb
R2 Rb
R3
R4
vi =
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
33
29. oktobar 2013.
Idealni operacioni pojačavač
+ vC i1
i1 =
( v g − 0)
ZC
=
vg
1 / jω C
0 − vi
v
i2 =
=− i
R
R
i1 = i 2
29. oktobar 2013.
vg
Operacioni pojačavači
34
Idealni operacioni pojačavač
Kolo za diferenciranje – f karakteristika
diferenciranje?
Vi
vi
Kolo za diferenciranje – f karakteristika
i2
iu=0
20log(Vi/Vg)
vi
v
s
A( s ) = i = − sRC
RC = −
ωo
v
g
A( s ) = ωRC
⎡ Im{A( s )} ⎤
=
R { A( s )} ⎥⎦
⎣ Re{
ϕ = arctg ⎢
= sC ⋅ v g
v
sCv = − i
g
R
⎡ ωRC ⎤
= − arctg
g⎢
⎥ = −π / 2
⎣ 0 ⎦
ω (log skala)
vi = −s ⋅ R ⋅ C ⋅ v g
v
s
A( s ) = i = − s ⋅ R ⋅ C = −
ωo
vg
Operacioni pojačavači
Ponaša se kao VF filtar sa graničnom frekvencijom u beskonačnosti
35
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
36
Idealni operacioni pojačavač
Idealni operacioni pojačavač
Kolo za diferenciranje - vi(t)
+ vC i1
diferenciranje?
i1 (t ) = C
i1 (t ) = C
i 2 (t ) =
vg
Kolo za diferenciranje - vi(t)
i2
+ vC i1
iu=0
vg
vi
d (v g (t ) − 0)
dvC (t )
=C
dt
dt
dv g (t )
C
d
dt
dv g (t )
dt
0 − v i (t )
R
v (t )
=− i
R
v i (t ) = − RC
dv g (t )
dt
i2
g
v = − RC
i
dt
iu=0
vi
Kako
K
k će
ć izgledati
i l d i talasni
l i oblik
blik
napona na izlazu kola za
diferenciranje sa R
R=10k
10k i C
C=10nF
10nF
ako se pobudi trougaonim talasnim
impulsima
p
sa slike:
i1 (t ) = i 2 (t )
dv
vu(t)
1ms
t
2ms
-10V
vg(t)
1V
t
1
1ms
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
37
29. oktobar 2013.
Idealni operacioni pojačavač
20log(Vi/Vg)
iu=0
vi
(v − 0) v
g
g
=
R
R
0 − vi
vi
=−
i2 =
= − jωCvi = − sCvi
ZC
1 / j ωC
i1 = i2
v
g
= − sCv
i
R
1
v =−
v
i
RC g
RCs
v
ω
1
A( s ) = i = −
=− o
v
sRC
s
g
29. oktobar 2013.
ω
ω
ω
1
=− o =− o = j o
sRC
s
jω
ω
1
A( s ) =
ωRC
⎡ Im{A( s )} ⎤
ϕ = arctg ⎢
⎥=
⎣ Re{ A( s )} ⎦
A( s)
s) = −
i1
i1 =
38
Kolo za integraljenje – f karakteristika
i 2 + vC -
vg
Operacioni pojačavači
-1V
Idealni operacioni pojačavač
Kolo za integraljenje – f karakteristika
integraljenje?
2
2ms
Operacioni pojačavači
⎡1 / ωRC ⎤
= arctg ⎢
⎥ =π /2
⎣ 0 ⎦
ω (log skala)
Ponaša se kao NF filtar sa graničnom frekvencijom u nuli
39
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
40
Idealni operacioni pojačavač
Idealni operacioni pojačavač
Kolo za integraljenje - vi(t)
Kolo za integraljenje - vi(t)
i 2 + vC -
1V
1
v =−
v dt
i
RC ∫ u
i1
vg
i1 (t ) =
v g (t ) − 0
iu=0
vg
vi
2ms
-1V
1V
vi(t)
1ms
2ms
t
R=10k
v g (t )
R
= −C
dv i (t )
dt
v i (t ) = −
1
∫ v (t )dt
RC g
C=10nF
1
1
v =−
v
(
t
)
dt
=
g
4
i
RC ∫
10 10 −8
i1 (t ) = i 2 (t )
29. oktobar 2013.
t
1ms
vi
v g (t )
=
R
R
dv (t )
d (0 − v i (t ))
i 2 (t ) = C C
=C
dt
dt
dv i (t )
i 2 (t ) = −C
dt
vg(t)
+ vC -
Operacioni pojačavači
41
29. oktobar 2013.
-10V
⎛ T / 2=1ms T = 2 ms ⎞
4
⎜ ∫ dt − ∫ dt ⎟
v
(
t
)
dt
=
−
10
⋅
1
V
∫0 g
⎜
⎟
T / 2 =1ms 0 ⎠
⎝ 0
T = 2 ms
Operacioni pojačavači
42
Zašto “Operacioni”?
Pored toga
Mogu da se koriste za različite računske OPERACIJE
•Sabiranje,
•Oduzimanje (videti dodatak – diferencijalni balansni)
•Diferenciranje
•Integraljenje
I t
lj j
ali
li i
¾Logaritmovanje,
Mogu da se koriste za različite druge korisne primene
•Aktivni filtri (videti dodatak)
Ahp
Alp
ω
Abp
ω
Anotch
ω
ω
•Instrumentacioni
Instrumentacioni (videti dodatak)
•Komparatori
•Precizni usmerači
•Oscilatori (biće obrađeni kasnije u okviru kursa)
¾Antilogaritmovanje
¾Množenje
¾D lj j
¾Deljenje
43
44
Realni operacioni pojačavač
Realni operacioni pojačavač
Da se podsetimo:
Realne operacione pojačavače karakterišu
idealne operacione pojačavače karakterišu
pojačanje nije beskonačno
Vu=Vi/A
beskonačno
č pojačanje
j č j razlike
i
Vu=0
0 →V+=V-
ulazna otpornost konačna
Iu ≠ 0
beskonačna ulazna otpornost
Iu=0
0
i l
izlazna
otpornost
t
tk
konačna
č
Vi= f(Rp)
izlazna otpornost jednaka nuli
Vi≠ f(Rp)
pojačava
p
j
srednju
j vrednost
Acm≠0
ne pojačava srednju vrednost
Acm=0
propusni opseg konačan
realne f k-ke
beskonačni propusni opseg
idealne f k-ke
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
45
29. oktobar 2013.
Realni operacioni pojačavač
vg
Domaći 3.3
33
Zadatak: Za invertorski pojačavač pobuđen naponom
vg=0.1V
0 1V k
kod
dk
koga jje R1=0.1k
0 1k i R2=10k
10k u kome
k
se
koriste OpAmp sa pojačanjem u OP od A=60dB,
80dB i 100dB i odrediti:
d di i
i2
i1
iu=0
v2 –v1=vi/A
vi
v2=0V
a) Pojačanje u zatvorenoj petlji
iu=ii1+i2=0A
0A =>
> i1=-ii2
v −v
v − (−vi / A)
g 1
g
=
R
R
1
1
v −v / A
v −v
i 1 = i i
i2=
R
R
2
2
29. oktobar 2013.
i1=
v
−R /R
i
2 1
=
Ar =
v
1 + (1 + R / R ) / A
g
2 1
Operacioni pojačavači
46
Realni operacioni pojačavač
Efekti konačnog pojačanja
Invertorski pojačavač
v1 =-vi/A
Operacioni pojačavači
47
b) Procentualnu promenu pojačanja u zatvorenoj
petlji
tlji u odnosu
d
na slučaj
l č j sa id
idealnim
l i OpAmpom
O A
c) Ve
Veličinu
č u napona
apo a na
au
ulazu
a u Op
OpAmpa
pa
Rešenje
Milerova teorema?
a)(90,83; 99,00; 99,90); b)(
b)(-9,17%;-1,00%;
9,17%; 1,00%; -0,10%);
0,10%); c)(
c)(-0,908mV;
0,908mV; -0,99mV;
0,99mV; -0,10mV)
0,10mV)
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
48
Realni operacioni pojačavač
Realni operacioni pojačavač
Efekti konačnog pojačanja Tema za razmišljanje
Efekti konačnog propusnog opsega (otvorena petlja)
Realna amplitudsta
p
karakteristika ((opamp
p p 741))
Zamenimo OpAmp koji ima A=10,000V/V
A=10 000V/V (80dB) sa
drugim koji ima pojačanje A=100,000V/V (100dB)
(znači 1000%!!!) a pojačanje u zatvornoj petlji
promeni se samo za 0.9% (sa 99V/V na 99.9V/V)
Niska “granična”
frekvencija
nagib -20dB/dec
Da li je to dobro?
Jedinično pojačanje
f1
f3dB
Jedan dominantan pol
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
49
29. oktobar 2013.
Realni operacioni pojačavač
A ω3dB
A( jω ) ≈ 0
ω
f1
Efekti konačnog propusnog opsega (zatvorena petlja)
Invertorski pojačavač
1
A
A
0
0
=
1 + s / ω3dB 1 + jω / ω3dB
A ω3dB
A( jω ) ≈ 0
jω
f3dB
za ω >> ω3dB
1 / A0 + s / ω1
Vi ( s )
− R2 / R1
− R2 / R1
=
≈
s
s
Vg ( s ) 1 + 1 (1 + R / R ) +
1+
2
1
A0
ω1 /(1 + R2 / R1 )
ω1 /(1 + R2 / R1 )
za ω >> ω3dB
A( jω ) = 1 za ω1 = A0ω3dB
ω3dBZP =
ω1
1 + R2 / R1
f1=ω1/2π, daje se u katalogu Unity-Gain Bandwidth (GB)
A0
1
1
A( s ) =
=
=
1 + s / ω3dB 1 / A0 + s /( A0ω3dB ) 1 / A0 + s / ω1
Operacioni pojačavači
A((ss ) =
V ( s)
− R2 / R1
Ar ( s ) = i
=
Vg ( s ) 1 + (1 + R2 / R1 ) / A( s )
f1=ω1/2π, daje se u katalogu kao Unity
Unity-Gain
Gain Bandwidth
ili Gain Bandwidth Product (GB)
29. oktobar 2013.
50
Realni operacioni pojačavač
Efekti konačnog propusnog opsega (otvorena petlja)
A( s ) =
Operacioni pojačavači
51
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
52
Realni operacioni pojačavač
Realni operacioni pojačavač
Ostala ograničenja – naponski ofset (razdešenost) offset
Ostala ograničenja – naponski ofset (razdešenost) offset
Ukoliko se ulazi u pojačavač kratkospoje i vežu za
masu, a postoji napon na izlazu, to je posledica
naponske razdešenosti.
Uticaj naponskog ofseta na invertujući i
neinvertujući pojačavač je identičan:
Realno: 1mV<VOS<5mV.
Zavisi od temperature
Model:
⎡ R ⎤
VI = VOS ⎢1 + 2 ⎥
⎣ R1 ⎦
vi
μV/oC
(Manji za veće R1)
Pojačavač bez ofseta
Realni
l i pojačavač
j č č
Kompenzacija ofseta
Pojačavač bez ofseta
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
53
29. oktobar 2013.
Realni operacioni pojačavač
Operacioni pojačavači
Realni operacioni pojačavač
Ostala ograničenja – naponski ofset (razdešenost) offset
Ostala ograničenja – struja polarizacije i strujni ofset
(razdešenost)
Smanjenje uticaja ofseta kod invertujućeg pojačavača.
Da bi se polarizovali
D
l i
li aktivni
kti i elementi
l
ti (biće
(bić reči
či kasnije)
k ij ) u
OpAmpu moraju da teku jednosmerne struje i u odsustvu
ulaznih signala (Iu nije nula!).
nula!)
Primenljivo samo za VF signale
Proizvođači specificiraju DC ulaznu struju (input bias current)
kao
I B1 + I B 2
VI =VOS
IB =
Pojačavač bez
ofseta
Sa C, na izlazu se javlja samo VI=VOS, a bez C, (1+R2/R1) puta veći:
2
≤ 100nA
I strujni ofset (input offset current) kao
⎡ R ⎤
VI = VOS ⎢1 + 2 ⎥
⎣ R1 ⎦
I OS = I B1 − I B 2
≤ 10nA
P j č č bez
Pojačavač
b
ofseta
29. oktobar
2013.
54
Operacioni pojačavači
55
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
Pojačavač
bez ofseta
56
Realni operacioni pojačavač
Realni operacioni pojačavač
Ostala ograničenja – struja polarizacije i strujni ofset
(razdešenost)
Ostala ograničenja – strujni ofset (razdešenost)
Za ispravan
p
rad OpAmpa
p p neophodno
p
jje obezbediti DC vezu
između svakog ulaza i mase!!!
Način kompenzacije strujnog ofseta objašnjen je u Dodatku
Ovo kolo neće ispravno
raditi ukoliko se izostavi R3
Nažalost R3 smanjuje ulaznu otpornost!!!
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
57
29. oktobar 2013.
Realni operacioni pojačavač
U praksi nije tako.
Mera kvaliteta OpAmpa je faktor potiskivanja napona
napajanja
j j - PSRR.
PSRR
Ostala ograničenja – Potiskivanje napona napajanja
Power Source Rejection Ratio - PSRR
Potiskivanje napona napajanja:
Ako promena od ΔVSS volti izazove istu promenu
izlaznog napona kao promena diferencijalnog ulaznog
napona od Vd volti, tada je
ΔVSS
Vd
⎡Δ
ΔV
V ⎤
PSR = 20 log ⎢ SS ⎥
⎣ Vd ⎦
PSRR =
Kada se iskazuje u dB zove se Potiskivanje napona
napajanja i označava sa PSR ili
S
SVR
(S
(Supply
l Voltage
l
Rejection)
j i )
Operacioni pojačavači
58
Realni operacioni pojačavač
Ostala ograničenja – Potiskivanje napona napajanja
Power Supply Rejection Ratio - PSRR
P j č j ne bi ttrebalo
Pojačanje
b l d
da zavisi
i i od
d promena napona
napajanja.
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
59
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
red veličine 90dB
60
Realni operacioni pojačavač
Realni operacioni pojačavač
Ostala ograničenja – slew rate
Predstavlja maksimalnu brzinu promene napona
na izlazu
i l
SR =
vu
dvi
d
dt
[V/μs]
vi
Ostala ograničenja – naponsko zasićenje
Uvek je manje od +/- napon napajanja
vu
vi
Izazivaju nelinearna izobličenja
Ako je VCC=+/-15V
Rated output voltage =+/-13V
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
61
29. oktobar 2013.
Realni operacioni pojačavač
Operacioni pojačavači
Idealni operacioni pojačavač
Ostala ograničenja – strujno zasićenje
Više o OpAmp u okviru kursa “Analogna elektronika”
Maksimalna izlazna struja je ograničena.
ograničena
Iu=0
Za 741 iznosi +/-20mA
Vu=0
0
Voditi računa pri projektovanju!
Vi≠ f(Rp)
V
A= i
V
u
[V/V]
J ul = 0
beskonačno pojačanje
Operacioni pojačavači
Ru = ∞
Ri = 0
A→∞
do tada – UPAMTITI osobine
29. oktobar 2013.
62
63
značenje
Vu=0 →V+=V-
b k
beskonačna
č ulazna
l
otpornost
t
t
Iul=0
izlazna otpornost
p
jjednaka nuli
Viz≠ f(Rp)
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
64
Idealni operacioni pojačavač
Iu=0
Vu=0
V
A= i
V
u
Vi≠ f(Rp)
Idealni operacioni pojačavač
UPAMTITI i ograničenja
ič j REALNIH O
OpAmp
A
Ru = ∞
Ri = 0
[V/V]
J ul = 0
1. Konačno sve što je kod idealnog ∞ ili 0:
A→∞
značenje
Vu=0 →V+=VIul=0
0
Viz≠ f(Rp)
do tada – UPAMTITI osobine
beskonačno pojačanje
beskonačna
b
k
č ulazna
l
otpornost
izlazna otpornost jednaka nuli
ne pojačava srednju vrednost
beskonačni propusni opseg
29. oktobar 2013.
Acm=0
Ne pojačava DC
idealne f k-ke
(prošla nedelja)
(p
j )
Operacioni pojačavači
65
pojačanje nije beskonačno
Vu=Vi/A
ulazna otpornost konačna
Iu ≠ 0
izlazna otpornost konačna
Vi= f(Rp)
pojačava srednju vrednost
Acm≠0
propusni opseg konačan
realne f k-ke,,
uzan BW za
otvorenu
petlju
29. oktobar 2013.
Idealni operacioni pojačavač
Operacioni pojačavači
66
Realni operacioni pojačavač
UPAMTITI i ograničenja
ič j REALNIH O
OpAmp
A
Kataloški podaci za 741
2. Naponska razdešenost (V offset) 1mV<V
1mV VOS<5mV
5mV
3. Struja polarizacije (I bias) I B = I B1 + I B 2 ≤ 100nA
2
4. Strujna razdešenost (I offset) I OS = I B1 − I B 2 ≤ 10nA
⎡
⎤
5. Potiskivanje napona napajanja PSR = 20 log ⎢ ΔVSS ⎥ ≤ 90dB
6 Slew rate
6.
SR =
dv i
< 1 V/μs
dt
⎣ Vd ⎦
7. Naponsko zasićenje ± |VCC-2V|
8. Maksimalna izlazna struja (strujno zasićenje) ~ x10mA
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
67
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
68
Realni operacioni pojačavač
Idealni operacioni pojačavač
Kataloški podaci za 741
Korisni linkovi
http://www.analog.com/
http://www.national.com/ds/LM/LM741.pdf
h //
http://www.linear.com/
li
/
http://www.physics.unlv.edu/~bill/PHYS483/op_amp_datasheet.pdf
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
69
Šta smo naučili?
•
Karakteristike idealnog operacionog pojačavača
pojačavača.
•
Objasniti značenje beskonačnog naponskog pojačanja,
beskonačne ulazne
la ne otpornosti i nulte
n lte izlazne
i la ne otpornosti kod
idealnog operacionog pojačavača
•
O
Operacioni
i i pojačavač
j č
č kao
k iinvertorski
ki pojačavač
j č
č
(električna šema i izraz za pojačanje)
•
Operacioni pojačavač kao neinvertorski pojačavač
(električna šema i izraz za pojačanje)
N web
Na
b adresi
d i http://leda.elfak
h
//l d lf k .ni.ac.rs
i
> EDUCATION > ELEKTRONIKA
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
70
Ispitna pitanja?
1 Milerova teorema značenje i dokaz
1.
dokaz.
2. Šta je faktor potiskivanja srednje vrednosti signala i koje su
vrednosti kod idealnog i realnog OpAmpa?
3. Kako se koriste pojačavači sa beskonačnim naponskim
p j
pojačanjem?
j
4. Kolo za sabiranje.
j
5. Kolo za diferenciranje.
6. Kolo za integraljenje.
7. Efekat konačnog pojačanja OpAmpa na naponsko pojačanje
(ne)invertorskog pojačavača.
g propusnog
p p
g opsega
p g OpAmpa
p
p na naponsko
p
8. Efekat konačnog
pojačanje invertorskog pojačavača.
9. Parametri i ograničenja realnih operacionih pojačavača
slajdovi u pdf formatu
29. oktobar 2013.
Uvod
http://leda.elfak.ni.ac.rs/
71
71
29. oktobar 2013.
Uvod
http://leda.elfak.ni.ac.rs/
72
72
Rešenje 2.1
Idealni operacioni pojačavač
Zadatak: Odrediti prenosnu funkciju kola sa slike.
Sledećeg časa
Modeli poluprovodničkih komponenata
Vu
(Osnovni jednostepeni pojačavači sa BJT)
29. oktobar 2013.
Rešenje 2.1
Operacioni pojačavači
73
Viz
Vi ( jω ) =
R
R
jωRC
Vu ( jω ) =
Vu ( jω ) =
Vu ( jω )
ZC + R
1 / jωC + R
1 + jωRC
T ( jω ) =
Vi ( jω )
s / ωo
jωRC
=
=
Vu ( jω ) 1 + jωRC 1 + ( s / ωo )
18. oktobar2011
Rešenje 2.2
Pojačanje signala
Zadatak: Odrediti prenosnu funkciju kola sa slike.
Vu
Pojačanje signala
s = jω
ωo =1 / τ =1 / RC
=
1
1 + (ωo / s )
Uvod
http://leda.elfak.ni.ac.rs/
74
74
Pojačanje signala
Zadatak: Odrediti prenosnu funkciju kola sa slike.
Viz
T ( jω ) =
s / ωo
1 + ( s / ωo )
18. oktobar2011
s = jω
ωo =1 / τ =1 / RC
Uvod
http://leda.elfak.ni.ac.rs/
75
75
18. oktobar2011
Uvod
http://leda.elfak.ni.ac.rs/
76
76
Rešenje 2.3
Kolo za integraljenje - vi(t)
Odrediti prenosnu funkciju (ukupno naponsko pojačanje) kola sa slike.
+ vC -
Ako je Rs=20k, Ri=100k, Ci=60pF, μ=144 V/V, Ro=200Ω i RL=1k
1
v =−
v dt
i
RC ∫ g
a) Odrediti pojačanje pri ω=0rad/s (jednosmerno) (A=100 V/V)
b) Graničnu frekvenciju (3dB) (ωo=106 rad/s, fo=159,2kHz)
c) Odrediti frekvenciju pri kojoj A padne na 0dB (108 rad/s)
Vi ( s ) =
Zi
Ri (1 + sCi Ri )
Ri
1
Vs ( s ) =
Vs ( s ) =
Vs ( s )
Z i + Rs
Ri (1 + sCi Ri ) + Rs
Ri + Rs 1 + sCi ( Ri || Rs )
Vo ( s ) =
μRi
RL
RL
1
μVi ( s ) =
Vs ( s )
Ro + RL
Ro + RL Ri + Rs 1 + sCi ( Ri || Rs )
Vo (s)
Ri
RL
1
= μ
Vs (s)
R o + R L R i + R s 1 + sC i ( R i || R s )
V (s)
1
1
;
A(s) = o
= Ao
= Ao
1 + sC i ( R i || R s )
1 + sτ
Vs (s)
A(s) =
τ = C i ( R i || R s ) = 10
Ao = μ
−6
= 10
τ
A ( jω 1 ) =
ω1 ≈
18. oktobar2011
1 + (ωτ
A ( j ω 3 dB ) =
1
Ao
τ
vg
vi
vi
1
A ( jω ) = Ao
ω 3 dB =
s
Rs
RL
1 k 100 k
= 144
= 100 V / V
Ro + R L Ri + R s
1 . 2 k 120 k
Dodatak
Idealni operacioni pojačavač
Pojačanje signala
1 + (ω 3 dB ⋅ τ )2
6
vi
)2
Ao
=
Ao
1
⇒ ω 3 dB =
τ
2
vg
rad / s
Ao
1 + (ω 1 ⋅ τ )2
=1
⇒ ω1
2
=
vi
Ao 2 − 1
τ
2
= A o ⋅ ω 3 dB = 100 ⋅ 10 6 rad / s = 10 8 rad / s
Uvod
http://leda.elfak.ni.ac.rs/
29. oktobar 2013.
77
Dodatak:
Idealni operacioni pojačavač
Operacioni pojačavači
Idealni operacioni pojačavač
78
Dodatak:
Diferencijalni balansni pojačavač
Diferencijalni balansni pojačavač
Ideja: Izjednačiti pojačanja invertorskog i
neinvertorskog i napraviti pojačavač razlike signala
Ideja: Izjednačiti pojačanja invertorskog i neinvertorskog ulaza i napraviti
pojačavač razlike signala
vg1
vg1
vi1
vg1
vg2
v2 –v1=0V
v2=0V
+
=
R
4 v
v =
2 R + R g2
3
4
v1 =v2
vi
vi2
v2 –v1=0V
vg2
29. oktobar 2013.
vi1
Operacioni pojačavači
vg2
79
R
v =− 2v
i1
R g1
1
vi2
⎛ R ⎞ R
R
4 v
v = (1 + 2 )v = ⎜1 + 2 ⎟
i2
R 2 ⎜
R ⎟ R + R g2
4
1
1⎠ 3
⎝
v2=?
?
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
80
Dodatak:
Idealni operacioni pojačavač
Diferencijalni balansni pojačavač
vg11
Dif
Diferencijalni
ij l i balansni
b l
i pojačavač
j č
č – Ad u ZP
vi
1
vi2
vg2
vg1
vg1
vg2
vg2
vi
⎛
R
v = − 2 v + ⎜1 +
i
R g1 ⎜
1
⎝
v =v +v
i
i1 i 2
81
R2
v1 = v2 =
v1
v2 R2
29. oktobar 2013.
Dodatak:
Diferencijalni balansni pojačavač - Ru
vud
R1
Rup
i1 R2
i1 =
⎤
1 ⎡
R2
1
vUcm
vUcm ⎥ =
⎢vUcm −
R1 ⎣
R1 + R2
⎦ R1 + R2
vi =
R2
R2
vUcm + i2 R2 =
vUcm − i1 R2 = 0
R1 + R2
R1 + R2
vud = R1i1 + 0 + R1i1 = 2 R1i1
Rup =
vi
=0
vUcm
R2
vi
R1
v
Rupp ≡ ud
i1
Operacioni pojačavači
82
Idealni operacioni pojačavač
R2
vUcm
R1 + R2
Acm =
g2
R
= 2
R
g1
1
Operacioni pojačavači
i1
R1
R1
29. oktobar 2013.
Dodatak:
Diferencijalni balansni pojačavač – Acm u ZP
vUcm
vi
R2
vi
−v
R3 = R1
Operacioni pojačavači
i2
R1
A =
d v
R4 = R2
Idealni operacioni pojačavač
i1
R2
R1
R ⎞ R
2⎟
4 v
R ⎟ R + R g2
1⎠ 3
4
R
v = 2 ⎛⎜ v − v ⎞⎟
i R ⎝ g 2 g1 ⎠
1
29. oktobar 2013.
Dodatak:
Idealni operacioni pojačavač
Virtuelni kratak spoj
vud
= 2 R1
i1
Ako se zahteva veliko Ru, R1 mora da bude veliko!
veliko pojačanje (Ad=R2/R1) zahteva još veće R2
83
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
84
Dodatak:
Idealni operacioni pojačavač
Idealni operacioni pojačavač
Instrumentacioni pojačavač
vg1
Dodatak:
Instrumentacioni pojačavač
vg1
Neinvertujući
j ppojačavači
j
kao baferi sa
A=(1+R2/R1).
P ć
Povećano
pojačanje
j č j i ulazna
l
otpornost.
vi
vg2
vi
Ad =
-Pojačava
P j č
i vcm na ulazu.
l
vg2
vi
R ⎛ R ⎞
= 4 ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟
v g 2 − v g1 R3 ⎝ R1 ⎠
vg1
j da budu savršeno upareni
p
-A1 i A2 moraju
vi
-Da bi se menjalo Ad, treba menjati po dva otpornika Rn istovremeno
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
vg2
29. oktobar 2013.
85
Dodatak:
Idealni operacioni pojačavač
Operacioni pojačavači
Idealni operacioni pojačavač
Aktivni filtri – (kola za diferenciranje i integraljenje i
kombinacije)
86
Dodatak:
Aktivni filtri
Alp
vg
vlp
Ahp
vhp
vi
vbp
vg
ω
ω
vhp
Zavisno od vrednosti elemenata mogu da se realizuju svi
tipovi
p
filtara drugog
g g reda: LP,, BP,, HP,, Notch,, AP
Anotch
vbp
Vinotch
za RB→∞
vlp
29. oktobar 2013.
ω
Abp
Operacioni pojačavači
ω
87
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
88
Dodatak:
Idealni operacioni pojačavač
Dodatak:
Idealni operacioni pojačavač
Aktivni filtri
Aktivni filtri
vg
vlp
vhp
vi
vbp
vg
vhp
h
vbp
vlp
l
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
Realni operacioni pojačavač
Zavisno od vrednosti elemenata mogu da se realizuju svi
tipovi
p
filtara drugog
g g reda: LP,, BP,, HP,, Notch,, AP
vinotch
89
Dodatak:
Dodatak:
Strujni
S
j i ofset
f se manifestuje
if
j kroz
k
DC napon na izlazu
i l
u
odsustvu signala. Koliki je on za invertorski pojačavač?
VOSI = I B1 R2 ≅ I B R2
≤ 10nA
Ranije je rečeno da veća
ulazna otpornost zahteva
veće R1, a da bi se održalo
input offset current
IB1
R2
0 R
1
0V
VOSI
p j
pojačanje,
j , mora i R2 da se
poveća.
Sada se vidi da veće R2 izaziva i veći VOSI!
Pojačavač
bez ofseta
Operacioni pojačavači
90
Ostala ograničenja – strujni ofset (razdešenost)
Razlika
R
lik struja
t j polarizacije
l i ij naziva
i se struni
t
i ofset
f t ili strujna
t j
razdešenost.
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
Realni operacioni pojačavač
Ostala ograničenja – strujni ofset (razdešenost)
I OS = I B1 − I B 2
29. oktobar 2013.
91
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
92
Dodatak:
Realni operacioni pojačavač
Realni operacioni pojačavač
Ostala ograničenja – strujni ofset (razdešenost)
Ostala ograničenja – strujni ofset (razdešenost)
D bi VOSI=0,
Da
0 potrebno
t b jje iizabrati
b ti
U i j strujnog
Uticaj
j
ofseta
f
može
ž da
d se umanji
ji vezivanjem
i
j
R3
R2
IB2R3/R1
R3 =
I 2 = I B1 − I B 2 R3 / R1
I2
R1
VOSI = − I B 2 R3 + I 2 R2
IB2
-IIB2R3
29. oktobar 2013.
VOSI = I OS R2
Za red veličine (IOS umesto IB) manje nego bez R3
za I B1 = I B 2 = I B
VOSI = I B [R2 − R3 (1 + R2 / R1 )]
Operacioni pojačavači
Realni operacioni pojačavač
93
Dodatak:
Ostala ograničenja – strujni ofset (razdešenost)
Da bi se smanjio strujni ofset, R3 treba da bude jednak ulaznoj
otpornosti za DC signal na invertorskom ulazu.
Za kolo sa slike
treba R3 =R2
29. oktobar 2013.
R2
RR
= 2 1
1 + R2 / R1 R1 + R2
za I B1 = I B + I OS / 2 i I B 2 = I B − I OS / 2
VOSI
R3
Dodatak:
Operacioni pojačavači
95
29. oktobar 2013.
Operacioni pojačavači
94
Download

V - LEDA