IMPULSNA ELEKTRONIKA
Zbirka rešenih zadataka
Stančić Goran
Niš, 2004
Jevtić Milun
2
IMPULSNA ELEKTRONIKA
Glava 1
Logička kola i njihova primena
3
IMPULSNA ELEKTRONIKA
4
1.1 Na slici 1.1 prikazano je standardno TTL kolo sa parametrima čije su nominalne
vrednosti: Vcc = 5V , Vγ = 0, 65V , Vbe = Vbc = Vd = 0, 7V , Vbes = 0, 75V , Vces =
0, 1V , R1 = 4K, R2 = 1, 6K, R3 = 1K i Rc = 130Ω.
Koeficijent strujnog pojačanja tranzistora u direktnom radnom režimu (aktivnom) je
20 ≤ β ≤ 50 a u inverznom radnom režimu βr = 0, 1.
Za kolo odrediti-izračunati:
a) prenosnu karakteristiku UY = f (UA,B ) i margine šuma
b) maksimalan broj izlaznih priključaka -broj ulaza istovetnih kola koji se može
pobuditi izlazom
c) nominalne vrednosti vremena uspostavljanja logičkih nivoa tL−H , tH−L na
izlazu Y ako je on samo kapacitivno opterećen sa Cp = 100pF
Slika 1.1:
Slika 1.2:
Rešenje:
a) Nivou logičke nule na izlazu odgovara napon izmed-u kolektora i emitora tranzistora T3 u zasićenju
UY (0) = Vces = 0, 1V.
(1.1)
Za odred-ivanje nivoa logičke jedinice na izlazu razmotrimo stanje kada je makar
na jednom ulazu nivo logičke nule. Tada tranzistor T1 radi u zasićenju (Ic1 ¿ βIb1 )
sa velikom baznom strujom
Ib1 =
Vcc − Vbes − V (0)
= 1, 04mA
R1
(1.2)
i malom (zanemarljivom) kolektorskom strujom Ic1 = Ic0 koja teče iz baze tranzistora
T2 koji ne vodi. Kako je Ico reda nanoampera i manje, može se smatrati da je zbir
emitorskih struja višeemitorskog tranzistora T1 jednak baznoj struji tog tranzistora.
Znači da je napon na kolektoru tranzistora T1 , odnosno bazi tranzistora T2
LOGIČKA KOLA
5
Vb2 = Vul + Vces = 0, 2V
(1.3)
što je nedovoljno za provod enje spoja baza-emitor tranzistora T2 zbog čega je i tranzistor T3 u neprovodnom stanju.
Pošto tranzistor T2 ne vodi, baza tranzistora T4 je preko otpornika R2 vezana za
izvor napajanja Vcc . Time tranzistor T4 vodi i preko diode D na izlazu Y uspostavlja
naponski nivo logičke jedinice:
UY (1) = Vcc − R2 Ib4 − Vbe4 − Vd
(1.4)
Ako je izlaz neopterećen ili je opterećen samo kapacitivno, posle uspostavljanja
stacionarnog stanja napon logičke jedinice na izlazu je
UY (1) = Vcc − VγT4 − VγD ;
VY (1) = Vcc − 2Vγ = 3, 7V
(1.5)
Nivo logičke jedinice se neznatno razlikuje od
predhodno izračunatog nivoa logičke jedinice
i kada je izlaz opterećen sa N ulaza istih
takvih kola. To je zbog toga što je za logičku
jedinicu na ulazu struja ulaza logičkog kola
jako mala. U slučaju kada je drugi ulaz
na nivou logičke nule struja ulaza na kome
je nivo logičke jedinice jednaka je struji inverzno polarisanog spoja baza-emitor Ieo .
Slika 1.3:
U drugom slučaju kada su oba ulaza na nivou logičke jedinice može se smatrati da
tranzistor T1 radi u inverznom radnom režimu jer je direktno polarisan njegov spoj
baza-kolektor. Bazna struja tranzistora T1 tada iznosi
Vcc − Vbc1 − 2Vbes2,3
= 700µA
R1
kada vode i tranzistori T2 i T3 u zasićenju, tako da je
Ib1 =
Vc1 = Vb2 = Vbes3 + Vbes2 = 1, 5V
(1.6)
(1.7)
S obzirom da ulazni tranzistor T1 ima dva emitora, emitorska struja tranzistora
T4 je samo polovina struje βr Ib1 (slika 1.2) tako da bazna struja ima vrednost
Ib4 =
Ib1 βr
Ie4
=
= 1µA
1+β
2(1 + β)
za β = 35
(1.8)
Na slici 1.3 je prikazana ulazna karakteristika tranzistora odakle vidimo da za male
struje,
Ib4 = 1µA ⇒ Ie4 = (1 + β)Ib4 ≈ 35µA,
(1.9)
napon izmed u baze i emitora iznosi približno Vγ , (isto važi i za diodu) tako da izraz
1.4 postaje
IMPULSNA ELEKTRONIKA
6
uz zanemarivanje pada napona na otporniku R2 .
Rastom ulaznog napona povećava se i napon na bazi T2 koji zbog toga provede
kada ulazni napon dostigne vrednost
V1 = Vγ2 + Vγbc1 − Vbes1 = 0, 55V
(1.10)
što na prenosnoj karakteristici predstavlja apcisu prelomne tačke A. Tranzistor T1 je
u zasićenju pa se može pisati i alternativni izraz
V1 = Vγ2 − Vces1 = 0, 55V.
(1.11)
Kolektorska struja ovog tranzistora više nije Ic0 već menja smer i predstavlja baznu
struju tranzistora T2 .
Za Vul > V1 tranzistor T2 vodi a izlazni tranzistor T3 je još uvek zakočen pa se na
delu A − B prenosne karakteristike za izlazni napon može pisati
Viz = Vcc − R2 Ic2 − 2Vγ ≈ Vcc − R2 Ie2 − 2Vγ
Vul + Vbes1 − Vbc1 − Vbe2
= Vcc − 2Vγ − R2
R3
(1.12)
tako da izlazni napon linearno opada , sa nagibom −R2 /R3 , sa rastom ulaznog napona. Prelomna tačka B na prenosnoj karakteristici javlja se kada tranzistor T3 počne
da vodi. U trenutku kada se uključuje tranzistor T3 napon na njegovoj bazi iznosi Vγ
pa je tada
Ie2 = Vγ /R3 = 650µA
(1.13)
a izlazni napon ima vrednost
V4 = Vcc − 2Vγ − R2 Ie2 = 5 − 1, 3 − 1, 6 · 0, 65 = 2, 66V.
(1.14)
U trenutku uključivanja tranzistora T3 , tranzistor T2 radi u aktivnom režimu jer
je
Vce2 = Vcc − R2 Ic2 − Vγ3 = 3, 31V > Vces .
(1.15)
Ulazni napon koji odgovara prelomnoj tački B sa prenosne karakteristike iznosi
V2 = V (0)max = Vγ3 + Vbe2 − Vces1 = 1, 25V
(1.16)
Posle uključivanja tranzistora T3 svi tranzistori u logičkom kolu su provodni jer
T4 još uvek vodi. U tački C izlazni tranzistor T3 odlazi u zasićenje. Zbog većih struja
sada je i T2 u zasićenju a ulazni napon tada ima vrednost
V3 = V (1)min = Vbes3 + Vbes2 − Vces1 = 1, 4V
(1.17)
Dalji rast ulaznog napona ne menja izlazni napon ali menja radni režim tranzistora
T1 . Na njegovom kolektoru napon je konstantan
Vc1 = Vbes3 + Vbes2 = 1, 5V
(1.18)
LOGIČKA KOLA
7
tako da za 1, 5V < Vul < 2, 2V tranzistor radi u inverznom režimu zasićenja jer je
napon na emitoru veći od napona na kolektoru i oba p-n spoja su direktno polarisana. Rastom ulaznog napona iznad 1,5V ulazna struja menja smer i teče u ulazni
priključak. Za Vul > 2, 2V tranzistor T1 radi u inverznom aktivnom režimu. Margine
šuma za logičku nulu i logičku jedinicu iznose
N M (0) = V (0)max − V (0) = 1, 15V
(1.19)
N M (1) = V (1) − V (1)min = 2, 3V
Prenosna karakteristika kola data je na slici
1.4. b) Maksimalan broj izlaznih priključaka
se odred-uje iz uslova zasićenja izlaznog tranzistora
Ib3min ≥
Ic3max
βmin
(1.20)
Slika 1.4:
gde je
Vcc − Vbes1 − V (0)
= 1, 04 × 10−3 N
R1
Vcc − Vbc1 − 2Vbes
Vcc − Vces2 − Vbes3
=
+
= 4, 85mA
R1
R2
Ic3 = N Iul = N
Ie2 = Ib2 + Ic2
Ib3 = Ie2 −
(1.21)
Vbes3
= 4, 85mA − 0, 75mA = 4, 1mA
R3
Slika 1.5:
Slika 1.6:
tako da se smenom u 1.20 dobija
N < 78, 8
tj. Nmax = 78.
(1.22)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
8
c) Ekvivalentno kolo punjenja kondenzatora na izlazu NI kola prikazano je na slici
1.5. Vremenska konstanta punjenja iznosi
τr = C
R2
= 4, 44ns
1+β
(1.23)
Kako se kondenzator puni na napon V (1) sa početne vrednosti V (0) za vreme uspostavljanja prednje ivice (vreme neophodno da napon od 10% dostigne 90% konačne
amplitude) se dobija
V (1) − Uiz (t10% )
V (1) − Uiz (t90% )
(1.24)
V (1) − (V (0) + 0, 1[V (1) − V (0)])
= τr ln
= τr ln 9 ≈ 2, 2τr = 9, 76ns
V (1) − (V (0) + 0, 9[V (1) − V (0)])
TL−H = τr ln
Logička nula se na izlazu kola uspostavlja zbog uključivanja tranzistora T3 . Početni
napon na kondenzatoru je visok
Vk = Vce3 = V (1) > Vces
(1.25)
tako da pri pražnjenju kondenzatora tranzistor T3 radi u aktivnom režimu sa kolektorskom strujom
Ic3 = βIb3 = 143, 5mA.
(1.26)
Iz izraza
Ic3
t
C
se za vreme uspostavljanja logičke nule na izlazu kola dobija
Viz (t) = V (1) − 0, 1(V (1) − V (0)) −
[0, 9V (1) + 0, 1V (0) − [V (0) + 0, 1(V (1) − V (0))]]C
Ic3
0, 8(V (1) − V (0))C
=
= 2, 01ns
Ic3
(1.27)
TH−L =
(1.28)
1.2 Ako se logičko kolo sa slike 1.7 nalazi u lancu istih takvih kola odrediti
a) probojni napon zener diode tako da margine šuma logičke nule i jedinice na
ulazu budu identične
b) maksimalan broj izlaznih priključaka i
c) vreme uspostavljanja izlaznog napona kada se kolo pobud-uje impulsima amplitude V (1) − V (0).
Poznato je: Vcc = 15V , R1 = 15K, R2 = 3, 3K, R3 = 15K, R4 = 4, 7K, R = 10K,
C = 100pF , Ubes = 0, 8V , Vbe = Vd = 0, 7V , Vγ = 0, 65V , Vces = 0, 2V i β = 30.
Rešenje:
a) Kada su oba ulaza kola na visokom naponskom nivou
LOGIČKA KOLA
9
Slika 1.7:
UA = UB = V (1)
(1.29)
diode D1 i D2 ne vode. Tranzistor T2 tada radi u zasićenju tako da je izlaz na nivou
logičke nule
V (0) = Vces2 + Vd = 0, 9V.
(1.30)
Ako je na nekom od ulaza prisutan nizak naponski nivo, vodiće odgovarajuća
ulazna dioda. Zbog niskog napona na bazi ne vodi tranzistor T1 , samim tim ni
tranzistor T2 . Napon logičke jedinice
V (1) = [Vcc − Vbe3 ]
R
= 13, 64V
R3
R + 1+β
(1.31)
na izlazu kola definiše provodni tranzistor T3 koji radi u aktivnom režimu
Vce3 = Vcc − V (1) = 1, 36V > Vces
(1.32)
Bazna struja tranzistora T1 , kada on vodi, pravi pad napona na otporniku R1 tako
da je kolektorski spoj inverzno polarisan, odnosno tranzistor je u aktivnom režimu
rada, pa se za marginu šuma logičke jedinice na ulazu dobija
N M (1) = V (1) − V (1)min = V (1) − (Vbes2 + VZ + Vbe1 − Vγd ) = 12, 79 − VZ (1.33)
Margina šuma za logičku nulu na ulazu iznosi
N M (0) = V (0)max − V (0) = (Vγ2 + VZ + Vbe1 − Vd ) − V (0) = VZ − 0, 25V
(1.34)
Izjednačavanjem margina se dobija
N M (0) = N M (1) ⇐⇒ 12, 79 − VZ = VZ − 0, 25 ⇒ VZ = 6, 52V
(1.35)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
10
Slika 1.8:
b) Maksimalan broj izlaznih priključaka se odred-uje iz uslova da tranzistor T2
radi u zasićenju. Prema slici 1.8 je
Ie1 = (1 + β)Ib1 =
Vcc − Vbe1 − VZ − Vbes2
(1 + β) = 1, 83mA
R1 + (1 + β)R2
Ib2 = Ie1 −
Ic2 = N Iul +
Vbes2
= 1, 66mA
R4
Vcc − Vces2
Vces2 + Vd
−
R3
R
(1.36)
(1.37)
(1.38)
gde je
Iul =
Vcc − 2Vd − Vces
= 0, 73mA
R1 + R2
(1.39)
Iz uslova zasićenja tranzistora
βIb2 ≥ Ic2
(1.40)
se dobija
N≤
Vces + Vd
Vcc − Vces
βIb2
+
−
= 66, 99 ⇒ Nmax = 66
Iul
RIul
R3 Iul
(1.41)
c) Pri uspostavljanju logičke jedinice na izlazu kola kondenzator se puni emitorskom strujom provodnog tranzistora T3 sa vremenskom konstantom
R3
1+β
=C
= 46, 15ns
R3
R+
1+β
R
τ1 = CRek
(1.42)
LOGIČKA KOLA
11
Slika 1.9:
Slika 1.10:
Pošto se kondenzator puni na napon logičke jedinice V (1) sa početne vrednosti
V (0) za vreme uspostavljanja (vreme neophodno da napon od 10% dostigne 90%
konačne amplitude) se dobija
V (1) − Uiz (t10% )
V (1) − Uiz (t90% )
V (1) − V (0) − 0, 1[V (1) − V (0)]
= τ1 ln
V (1) − V (0) − 0, 9[V (1) − V (0)]
= τ1 ln 9 ≈ 2, 2τ1 = 46, 86ns
TL−H = T0,9 − T0,1 = τ1 ln
(1.43)
Kondenzator se prazni sa vrednosti V (1) na vrednost V (0) preko diode D3 i tranzistora T2 koji tada radi u aktivnom režimu. Ekvivalentno kolo pražnjenja je dato na
slici 1.9, gde je
Vek =
R
(Vcc + Vd ) = 6, 28V
R + R3
(1.44)
RR3
= 6K
R + R3
(1.45)
Rek =
Ib2 = Ie1 −
Vbe2
0, 7
= 1, 83 −
= 1, 68mA
R4
4, 7
(1.46)
Ic2 = βIb2 = 50, 4mA
(1.47)
Uiz (∞) = Vek − Rek Ic2 = −296, 12V
(1.48)
Sa slike 1.9 vidimo da je
pa se za vreme opadanja dobija
TH−L = CRek ln
Uiz (∞) − Uiz (90%)
= 20, 16ns
Uiz (∞) − Uiz (10%)
(1.49)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
12
S obzirom na veliku apsolutnu vrednost napona Uiz (∞) pražnjenje je gotovo linearno pa se vreme opadanja može približno odrediti iz izraza
TH−L ≈
∆Uiz C
0, 8[V (1) − V (0)]C
=
= 20, 22ns
Ic2
Ic2
(1.50)
1.3 Na slici 1.11 prikazana je šema astabilnog multivibratora u kome su upotrebljena
TTL NI kola sa slike 1.12. Sračunati i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A,
B i C. Parametri kola su: Vcc = 5V , Vγ = 0, 5V , Vbe = Vd = 0, 6V , Vbes = 0, 7V ,
Vces = 0, 2V , R1 = 4K, R2 = 1, 4K, R3 = 1K, R4 = 100Ω, R5 = 300Ω, Rc = 80Ω,
β = 30 i C = 20nF .
Slika 1.11:
Slika 1.12:
Rešenje:
Pretpostavimo da se na početku analize kolo nalazi u kvazistabilnom stanju u
kome je logička nula prisutna u tački B, a napon logičke jedinice u tački C.
Kolo punjenja kondenzatora je prikazano na slici 1.13. Kondenzator
se puni preko izlaza logičkog NI kola
(tačka C), otpornika R5 i R4 i izlaza
logičkog kola iz tačke B, tako da napon na ulazu NI kola u tački A raste.
Do promene u kolu dolazi kada pri
rastu napon tačke A dostigne vrednost
Slika 1.13:
UA (0− ) = V (0)max = Vγ3 + Vbe2 − Vces1 = 0, 9V.
(1.51)
Ekvivalentna otpornost preko koje se kondenzator puni i ekvivalentni naponski
generator imaju vrednosti
LOGIČKA KOLA
13
³
R2 ´
Rek1 = R1 k R5 +
= 317, 74Ω
1+β
R2
R5 +
1+β
Vek1 =
(Vcc − Vd )
R2
R1 + R5 +
1+β
R1
+
(Vcc − Vbe − Vd ) = 3, 85V
R2
R1 + R5 +
1+β
(1.52)
Ekvivalentno kolo je dato na slici 1.14,
odakle se može da odredi struja kroz
kondenzator neposredno pre nego što
nastupi promena u kolu
I=
Vek1 − V (0)max
= 7, 06mA
Rek1 + R4
(1.53)
Slika 1.14:
a pomoću nje i napon tačke X,
UX (0− ) = UA − R4 I = 0, 19V
(1.54)
tako da je početni napon na kondenzatoru
Uk (0− ) = UB − UX ≈ 0V
(1.55)
a napon na izlazu NI kola
UC = UA + R5
Vcc − Vd − Vbe − UA
= 3, 42V.
R2
R4 + 1+β
(1.56)
Na početku drugog kvazistabilnog stanja
napon tačke C ima vrednost
UC (0+ ) = V (0) = 0, 2V,
(1.57)
konačna ekvivalentna otpornost preko
koje se kondenzator puni ograničava
struju i time sprečava nagle promene napona na kondenzatoru
Slika 1.15:
Uk (0+ ) = Uk (0− ) = 0V
(1.58)
a sa slike 1.15 posle odred-ivanja vrednosti struje u kolu
I1 (t) = I1 (0)e−t/τ1 =
Vcc − Vbe − Vd − Vk − Vces −t/τ1
e
= 8, 09mA · e−t/τ1
R2
R4 + R5 + 1+β
(1.59)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
14
lako se odred-uju naponi u svim tačkama kola
R2
I1 (0) = 3, 43V
1+β
UX (0+ ) = UB − Uk = 3, 43V
UB (0+ ) = Vcc − Vbe − Vd −
(1.60)
UA (0+ ) = UC + R5 I1 (0) = 2, 63V > V (1)min .
U ovom kvazistabilnom stanju napon tačke A opada
UA (t) = Vces + R5 I1 (0)e−t/τ1
(1.61)
sve dok ne dostigne minimalnu vrednost
UA (T1− ) = V (1)min = 2Vbes + Vbc − Vγ = 1, 5V,
(1.62)
što za trajanje kvazistabilnog stanja daje
³
R2 ´
R5 I1 (0)
T1 = C R4 + R5 +
ln
= 5, 57µs
1+β
V (1)min − Vces
(1.63)
Na kraju ovog kvazistabilnog stanja
struja kroz kondenzator ima vrednost
I1 (t = T1 ) = I1 (0)e−T1 /τ1 = 4, 33mA
(1.64)
na osnovu koje izračunavamo
UX (T1− ) = UA + R4 I1 (T1− ) = 1, 93V
R2
UB (T1− ) = Vcc − Vd − Vbe −
I1 (T1− )
1+β
= 3, 6V,
(1.65)
što za napon na kondenzatoru daje
Slika 1.16:
Uk (T1− ) = UB − UX = 1, 67V.
(1.66)
Kolo se sada vraća u kvazistabilno stanje sa niskim naponom u tački B,
UB (T1+ ) = V (0) = 0, 2V.
(1.67)
Kolo pražnjenja kondenzatora je dato na slici 1.13. Kako je
Uk (T1+ ) = Uk (T1− ) = 1, 67V,
(1.68)
UX (T1+ ) = UB − Uk = −1, 47V.
(1.69)
napon u tački X iznosi
LOGIČKA KOLA
15
Početna vrednost struje kroz kondenzator ima vrednost
I(T1+ ) =
Vek1 − UX (T1+ )
= 12, 74mA,
R4 + Rek1
(1.70)
tako da je
UA (T1+ ) = Vek1 − Rek1 I(T1+ ) = −0, 2V
Vcc − Vbe − Vd − UA
UC (T1+ ) = UA + R5
= 3, 28V
R2
R5 + 1+β
(1.71)
Kako smo već odredili na početku analize kola, struja opada dok ne dostigne vrednost
I(T2− ) = 7, 06mA,
(1.72)
kada napon tačke A dostiže vrednost V (0)max . Kako je
I(t) = 12, 74e−t/τ1
[mA]
, τ1 = C(R4 + Rek1 ) = 8, 36µs
(1.73)
za trajanje drugog kvazistabilnog stanja se dobija
T2 = τ1 ln
12, 74
= 4, 93µs
7, 06
(1.74)
Talasni oblici napona u tačkama A, B i C prikazani su na slici 1.16.
1.4 Monostabilni multivibrator sa slike 1.17 realizovan je TTL NILI kolima sa
slike 1.18. Odrediti trajanje kvazistabilnog stanja i nacrtati talasne oblike napona
u tačkama A, B i C naznačivši sve njihove karakteristične vrednosti. Vcc = 5V ,
Vces = 0, 1V , Vd = Vbe = 0, 6V , Vbes = 0, 7V , Vγ = 0, 5V , R1 = 1K, R2 = 1, 5K i
C = 10nF .
Slika 1.17:
Slika 1.18:
IMPULSNA ELEKTRONIKA
16
Rešenje:
U stabilnom stanju struja kroz kondenzator ne
teče, tako da je napon tačke B odred-en otpornim razdelnikom
UB (0− ) =
R2
Vcc = 3V.
R1 + R2
(1.75)
Tranzistor T1 na ulazu NILI kola radi u inverznom aktivnom režimu sa malom ulaznom
strujom, koja je zanemarena pri odred-ivanju
napona tačke B. Izlazni tranzistor T3 NILI kola
je u zasićenju i u tački C drži logičku nulu
−
UC (0 ) = V (0) = Vces = 0, 1V.
Slika 1.19:
(1.76)
I na drugom ulazu NILI kola u stabilnom stanju je prisutan nizak napon
Uul (0− ) = 0V,
(1.77)
tako da vode oba ulazna tranzistora T1 , zbog čega je tranzistor T3 zakočen a u tački
A napon je visok
UA (0− ) = V (1) = Vcc − 2Vγ = 4V,
(1.78)
pa je početni napon na kondenzatoru
Uk (0− ) = UA − UB = 1V.
(1.79)
Pozitivni okidni impuls na ulazu kola,
Uul (0+ ) = 5V,
(1.80)
postavlja logičku nulu na izlaz NILI kola,
UA (0+ ) = V (0) = 0, 1V.
(1.81)
Ovaj pad napona se kroz kondenzator prenosi do tačke B gde sada napon ima
vrednost
UB (0+ ) = UA − Vk = −0, 9V.
(1.82)
Kolo pražnjenja kondenzatora prikazano je na slici 1.19. Zbog niskog napona u
tački B, vode oba ulazna tranzistora T1 . Njihovi bazni otpornici od 4K su praktično
vezani paralelno.
Ekvivalentna grana sa otpornikom 2K je data na slici 1.19, gde dioda sa slike
predstavlja spoj baza-emitor tranzistora T1 . Korišćenjem Tevenenove teoreme za
kolo sa slike 1.19 dobija se ekvivalentno kola sa parametrima
R1 k R2
2K k R2
(Vcc −Vbe ) +
Vcc = 3, 32V
R1 k R2 + 2K
2K k R2 +R1
= 2K k R1 k R2 = 0, 46K
Vek =
Rek
Napon tačke B raste
(1.83)
LOGIČKA KOLA
17
UB (t) = Vek − [Vek − UB (0+ )]e−t/τ
(1.84)
ka asimptotskoj vrednosti Vek , sve dok ne dostigne vrednost
V (0)max = Vγ3 + Vbe2 − Vces1 = 1V,
(1.85)
kada se završava kvazistabilno stanje. Iz izraza 1.84 se odred-uje trajanje kvazistabilnog stanja
T1 = τ ln
Slika 1.20:
Vek − UB (0+ )
= 2, 75µs
Vek − V (0)max
(1.86)
Slika 1.21:
Na kraju kvazistabilnog stanja napon na kondenzatoru ima vrednost
Uk (T1− ) = Uk (T1+ ) = UA − UB = −0, 9V.
(1.87)
Na ovaj način je generisan pozitivni impuls (UC = V (1) = 4V ) u tački C, u
trajanju od 2,75 µs.
U trenutku t = T1+ kolo se vraća u stabilno stanje. U tački A napon je sada visok
jer provodi tranzistor T4 na izlazu NILI kola preko koga će se kondenzator napuniti
na početnu vrednost. Ekvivalentno kolo punjenja kondenzatora je dato na slici 1.20,
gde je
Vek2 = UB (0− ) = 3V
Rek2 = R1 k R2 = 600Ω
(1.88)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
18
Početna struja punjenja ima vrednost
I=
Vcc − Vd − Vbe − Uk (T1 ) − Vek2
= 3, 64mA
Rek2 + 1,6K
1+β
(1.89)
tako da se za početnu vrednost napona tačke A dobija
UA (T1+ ) = Vcc − Vbe − Vd −
1, 6K
I = 3, 68V,
1+β
(1.90)
odnosno
UB (T1+ ) = UA − Uk = 4, 58V.
(1.91)
Po završetku punjenja kondenzatora, za šta je neophodno vreme (vremena oporavka)
To = 5τ2 = 5C[Rek2 +
1, 6K
],
1+β
(1.92)
naponi u svim tačkama kola dostižu vrednosti karakteristične za stabilno stanje (stanje
pre okidanja kola).
1.5 Za logičko kolo prikazano na slici 1.22 odrediti
a) vrednosti margina šuma ulaza i
b) nominalnu i minimalnu vrednost faktora grananja izlaza.
c) Odrediti nominalne vrednosti vremena uspostavljanja logičkih nivoa na izlazu
ako je on kapacitivno opterećen sa 300pF.
Pri tome zanemariti vremenske parametre samih tranzistora. Smatrati da vrednosti svih otpornika u kolu mogu da odstupaju od nominalnih vrednosti za ±10%. Poznato je: Vcc = 5V , Vdš = 0, 4V , Vγ = 0, 6V , Vbe = 0, 7V , Vbes = 0, 8V , Vces = 0, 2V ,
R1 = 2, 7K, R2 = 900Ω, R3 = 500Ω, R4 = 300Ω, R5 = 3, 5K i β = 30.
Rešenje:
a) Na slici je dato NI kolo sa dva ulaza 74AS serije. U odnosu na 74S seriju,
višeemitorski ulazni tranzistor je zamenjen Šotki diodama, kao i kod 74LS serije.
Dioda D5 je dodata radi ubrzanja prelaza sa logičke jedinice na logičku nulu na izlazu.
Kondenzator sa izlaza kola se na taj način prazni i kroz diodu D5 , koja povećava
kolektorsku struju tranzistora T1 , a time i baznu struju T3 , tako da je pražnjenje
ubrzano i zbog rasta kolektorske struje tranzistora T3 . Manje vrednosti za otpornike
u odnosu na standardno TTL kolo kao rezultat daju brži rad kola ali i povećanu
potrošnju. Naravno brzina je povećana i zbog toga što Šotki tranzistori ne odlaze u
zasićenje.
Dioda u izlaznom stepenu standardnog TTL kola zamenjena je tranzistorom T4 ,
čime je dodatno smanjena izlazna otpornost kola kada je na izlazu logička jedinica
(tako je smanjeno i vreme punjenja parazitnih kapacitivnosti odnosno vreme uspostavljanja logičke jedinice na izlazu kola). Minimalna vrednost napona kolektoremitor tranzistora T4 je
LOGIČKA KOLA
19
Slika 1.22:
Uce4min = Vbe − Vdš = 0, 3V,
(1.93)
Uce5min = Vbe5 + Uce4min = 1V > Vces ,
(1.94)
tako da je
odnosno T5 ne mora biti Šotki tipa jer nema uslova za rad u zasićenju. Tranzistor
T2 u bazi izlaznog tranzistora T3 ukida prelomnu tačku A na prenosnoj karakteristici
TTL kola sa slike 1.4, jer on sprečava da tranzistor T1 provede pre tranzistora T3 , jer
emitorska struja T1 nema gde da teče usled neprovodnog tranzistora T2 . Tranzistori
T1 i T3 se zato uključuju istovremeno pri ulaznom naponu
Uul = V (0)max = Vγ3 + Vγ1 − Vdš = 0, 8V
(1.95)
Kako logička nula ima vrednost
V (0) = Vbe3 − Vdš = 0, 3V
(1.96)
za marginu šuma logičke nule se dobija
N M (0) = V (0)max − V (0) = 0.5V
(1.97)
Otpornik R4 je neophodan da bi napon na bazi tranzistora T3 bio dovaljan da on
provede. Zajedno sa otpornikom R4 , otpornik R3 obezbed-uje da bazna struja tranzistora T3 bude znatno veća od bazne struje tranzistora T2 . Tranzistor T2 ima još jednu
ulogu. Naime, kada se izlazni tranzistor T3 koči, višak manjinskih nosioca iz baze se
eliminiše odvod-enjem preko tranzistora T2 .
Logička jedinica ima vrednost
V (1) = Vcc − R2
Vcc − Vbe4
− Vbe4 − Vγ5 = 3, 6V
R2 + (1 + β)R5
(1.98)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
20
Do promene izlaza zbog opadanja ulaznog napona dolazi za
Uul = V (1)min = 2Vbe − Vdš = 1V
(1.99)
tako da margina šuma za logičku jedinicu ima vrednost
N M (1) = V (1) − V (1)min = 2, 6V.
(1.100)
Prenosna karakteristika kola je data na slici 1.23.
b) Bazna struja tranzistora T1 ima vrednost
Ib1 =
Vcc − 2Vbe
= 1, 33mA
R1
(1.101)
što za napon na kolektoru ovog tranzistora
daje
Uc1 = Vcc − R2 βIb1 = −30, 91V
(1.102)
što nije realno moguće, tako da zaključujemo da je Šotki dioda ovog tranzistora
uključena a napon na kolektoru ograničen
na vrednost
Uc1 = 2Vbe − Vdš = 1V,
(1.103)
pa struja kolektora ima vrednost
Ic1
Vcc − Vc1
=
= 4, 44mA
R2
Slika 1.23:
(1.104)
Veći deo emitorske struje tranzistora T1 odlazi u bazu izlaznog tranzistora, tako
da je
Ib3 ≈ Ib1 + Ic1 = 5, 77mA.
(1.105)
Struja koja u kolektor tranzistora T3 stiže iz jednog kola u narednom stepenu ima
vrednost
Iul =
Vcc − Vdš − V (0)
= 1, 59mA
R1
(1.106)
Da bi nivo logičke nule na izlazu bio stabilan potrebno je da vodi Šotki dioda
izlaznog tranzistora T3 odnosno da je ispunjen uslov
Ib3min ≥
Ic3max
βmin
, Ic3 = N Iul
(1.107)
odakle se za nominalnu vrednost maksimalanog broja izlaznih priključaka dobija
LOGIČKA KOLA
21
N ≤ 108.
(1.108)
Ako se uzme u obzir tolerancija sa kojom su
izrad-eni otpornici, minimalna bazna struja
trećeg tranzistora postaje
(1.109)
Ib3min = 5, 65mA,
maksimalna ulazna struja narednog stepena je
Iulmax = 1, 77mA,
(1.110)
pa se iz izraza 1.107 sada dobija
N ≤ 95.
Slika 1.24:
(1.111)
c) Ekvivalentna otpornost preko koje se puni kondenzator pri uspostavljanju
logičke jedinice na izlazu kola može se odrediti sa slike 1.24. S obzirom da je
h
1+β
1 i
I0 = Ib5 + βIb5 = (1 + β) U0 [
+
]
R2
R5
(1.112)
za ekvivalentnu izlaznu otpornost se dobija
Rek =
U0
R2 R5
=
= 0, 93Ω
I0
(1 + β)[R2 + (1 + β)R5 ]
(1.113)
a vreme uspostavljanja prednje ivice izlaznog impulsa iznosi
V (1) − Uiz (t10% )
V (1) − Uiz (t90% )
V (1) − V (0) − 0, 1[V (1) − V (0)]
= τr ln
= τr ln 9 ≈ 2, 2CRek = 0, 61ns
V (1) − V (0) − 0, 9[V (1) − V (0)]
(1.114)
Pri uspostavljanju logičke nule na izlazu kola visok napon na kondenzatoru održava
u aktivnom režimu tranzistore T1 i T3 , čije kolektorske struje imaju vrednosti
TL−H = T0,9 − T0.1 = τr ln
Ic1 = βIb1 = 40mA
Ic3 = βIb3 = β(1 + β)Ib1 = 1236, 9mA.
(1.115)
Kondenzator se prazni ka asimptotskoj vrednosti
Vek = Vcc − R2 (Ic1 + Ic3 ) = −1144, 21V
(1.116)
sve dok vodi Šotki dioda D5 . Ova dioda će se ugasiti kada, zbog opadanja izlaznog
napona, provede Šotki dioda tranzistora T1 , posle čega je napon na kolektoru T1
(katodi D5 ) konstantan i iznosi
Uc1 = 2Vbe − Vdš = 1V
(1.117)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
22
a nastavlja se smanjivanje napona na njenoj anodi ispod vrednosti
Uc1 + Vdš = 1, 4V.
(1.118)
Ukupno vreme vod-enja diode D5 iznosi
0
TH−L
= CR2 ln
Vek − U (90%)
Vek − 3, 27
= CR2 ln
= 0, 44ns
Vek − 1, 4
Vek − 1, 4
(1.119)
0
dioda D5 ne vodi a kondenzator nastavlja pražnjenje kroz kolektor
Za t > TH−L
tranzistora T3 , čija kolektorska struja sada ima vrednost
Ic3 = β(Ib1 + Ic1 ) = 173, 1mA.
(1.120)
Neophodno vreme da se napon spusti na vrednost 0, 63V (U (10%)), iznosi
h
i
1, 4 − U (10%) C
00
TH−L
=
= 1, 33ns
(1.121)
Ic3
tako da se za vreme uspostavljanja logičke nule dobija
0
00
TH−L = TH−L
+ TH−L
= 1, 77ns.
(1.122)
1.6 Za kolo sa slike 1.25 izračunati i nacrtati karakteristiku prenosa za promenu
ulaznog napona od -10V do +10V i obrnuto, ako je
a) priključak T vezan na napon napajanja Vcc
b) priključak T otvoren
Vbe = Vd =0,7V, Vγ =0,6V, Vbes =0,8V, Vces =0,2V, Vdš =0,2V i β=50.
Slika 1.25:
Rešenje:
LOGIČKA KOLA
23
a) Ako je napon na ulazu A dovoljno nizak, tranzistor T1 ne vodi jer je Vbe1 < Vγ
a tranzistor T2 je provodan. Kako je
Rb2 ¿ βRc2
tj. R4 ¿ βR6 ,
(1.123)
uključena je Šotki dioda tranzistora T2 , tako da je napon na njegovom kolektoru
Uc2 = Ub3 = Vbe2 − Vdš = 0.5V < 2Vγ ,
(1.124)
zbog čega su tranzistori T3 , T5 i T6 zakočeni. Izlazni napon je visok i iznosi
UY = V (1) = Vcc − Vγbe4 − Vγd2 = 3, 8V.
(1.125)
Ako je na ulazu A prisutan dovoljno visok napon, vodi tranzistor T1 i njegova
Šotki dioda,
Ub2 = Vbe1 − Vdš = 0, 5V < Vγ ,
(1.126)
zbog čega je tranzistor T2 zakočen. Napon na kolektoru T2 je visok, tako da vodi
tranzistor T7 i radi u zasićenju jer je
Rb7 ¿ βRc7
tj. R5 + R6 ¿ βR1 .
(1.127)
Kako je R5 >> R6 pad napona na otporniku R6 je mali, pa vode dioda D1 i
tranzistori T3 , T5 i T6 . Izlazni napon je nizak i iznosi
UY = V (0) = Vbe5 − Vd š = 0, 5V.
(1.128)
Tranzistor T7 se nalazi u kolu povratne sprege, koja ne obrće fazu, zbog čega do
promene izlaznog napona dolazi regenerativnim procesom a prenosna karakteristika
ima histerezis. Uslov za ovo je obezbed-en ako je kružno pojačanje veće od jedan, kada
su tranzistori T1 i T2 u aktivnom režimu a emitorski spoj tranzistora T7 provodan.
Neka napon na ulazu A, krenuvši od -10V, raste. Za UA = VT H tranzistor T1
ulazi u pojačavački režim. Kako napon na ulazu A raste, sve veći deo struje kroz
otpornik R4 odlazi u kolektor tranzistora T1 a bazna struja T2 opada. Kada struja
kroz Šotki diodu tranzistora T2 postane nula (kad se dioda ugasi), tranzistor T2 ulazi u
pojačavački režim i tada počinje da raste napon na njegovom kolektoru. Regenerativni
proces počinje kada provede emitorski spoj tranzistora T7 , kada je
Uce2 = Vbe1 + Vγbe7 + UR5 − Vd1 = 0, 6V
(1.129)
Kako je
IR4 = Ic1 + Ib2
a
IR4 = (Vcc − Vbe2 )/R4 = 860µA
(1.130)
iz
Ib1 =
Ic1
IR
< 4 = 17, 2µA
β
β
i
IR3 =
Vbe1
= 259µA
R3
(1.131)
zaključujemo da je Ib1 ¿ IR3 , Vbe7 = Vγ , pa se emitorska struja T7 može da zanemari,
odakle se iz
VT H
R3
= Vbe1
R2 + R3
(1.132)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
24
za gornji prag okidanja dobija
VT H = 1, 79V.
(1.133)
Kada napon na ulazu A, krenuvši od +10V, opada, (tranzistor T7 radi u zasićenju)
u jednom trenutku dolazi do kočenja Šotki diode na ulazu tranzistora T1 , kada on ulazi
u pojačavački režim. Daljim opadanjem napona na ulazu A, raste napon na kolektoru
T1 , zbog čega se stiču uslovi da tranzistor T2 iz zakočenja ulazi u aktivni režim, a kako
je petlja povratne sprege uključena, zbog provodnog emitorskog spoja tranzistora T7 ,
nastupa regenerativni proces. Kako je Ib1 ¿ IR3 iz izraza
Vbe5 + Vbe3 + Vd1 − (Vbe1 + Vbes7 ) Vcc − (Vbe1 + Vces7 )
VT L − Vbe1
+
+
R2
R5
R1
Vbe1
=
+ Ib1
R3
(1.134)
se za Ib1 → 0 dobija
VT L = −1, 59V.
(1.135)
Slika 1.26:
b) Kada je priključak T otvoren, tada je Ic7 = 0, pa u izrazu 1.134 ne postoji
treći sabirak, a u drugom sabirku treba smeniti Vbe7 = Vd , odakle se za donji prag
okidanja dobija
VT L = 1.5V.
(1.136)
Izraz 1.132 i sada važi,tako da gornji prag i sada iznosi VT H = 1, 79V . Prenosne
karakteristike su date na slici 1.26.
1.7 a) Za logičko kolo sa slike 1.27 odrediti margine šuma na ulazu kola za logičku
nulu i jedinicu.
b) Izračunati i nacrtati vremenski oblik napona na izlazu kola UY (t), kada se
menja sa visokog na niski logički nivo.
Poznato je: β = 30, Vd = 0, 3V , Vbes = 0, 8V , Vces = 0, 2V , naponi direktno
polarisanih p-n spojeva su 0,7V a prag provod-enja direktno polarisanih p-n spojeva
iznosi Vγ = 0, 6V .
LOGIČKA KOLA
25
Slika 1.27:
Rešenje:
a) Margine šuma na ulazu kola za logičku nulu i jedinicu iznose
N M (0) = V (0)max − V (0) = VIL − VOL
N M (1) = V (1) − V (1)min = VOH − VIH
(1.137)
Logičku nulu na izlazu definiše provodni tranzistor T8 , kome zbog velike bazne
struje vodi i Šotki dioda tako da je
V (0) = Vbe8 − Vd = 0, 7V − 0, 3V = 0, 4V
(1.138)
Kada je na izlazu visok napon, uključeni su tranzistori T9 i T10
V (1) = Vcc − R2 ib9 − Vbe9 − R4 iR4 = Vcc − 0 − Vγbe9 − 0 = 4, 4V
(1.139)
Pri rastu niskog ulaznog napona izlaz se menja kada provede tranzistor T8 .
Tranzistor T7 sprečava da tranzistor T6 provede pre tranzistora T8 , pa je
V (0)max = Vγbe8 + Vγbe6 + Vγbe5 − Veb4 = 3Vγ − | Vbe |= 1, 1V
(1.140)
Kada je na ulazu visok napon, ne vodi tranzistor T7 a provodni su T5 , T6 i T8 .
Izlazni napon se menja kada usled smanjivanja ulaznog napona provede ulazni tranzistor T3 (odnosno (T4 )).
V (1)min = Vbe8 + Vbe6 + Vbe5 − Vγeb3,4 = 3Vbe − Vγ = 2, 1V − 0, 6V = 1, 5V (1.141)
Margine šuma iznose
IMPULSNA ELEKTRONIKA
26
N M (0) = 1, 1V − 0, 4V = 0, 7V
N M (1) = 4, 4V − 1, 5V = 2, 9V
(1.142)
b) Pri prelazu sa visokog na niski logički nivo, zbog prisustva kondenzatora na
izlazu kola, napon ne može trenutno da se promeni. Bazna struja tranzistora T5 iznosi
Vcc − 3Vbe5,6,8
= 72, 5µA
R1
ako radi u aktivnom režimu. Kako je
Ib5 =
Uc5 (0) = UY (0) − R4 Ib5 β − Vd2 < 0V,
(1.143)
(1.144)
što je nemoguće, zaključujemo da vodi Šotki dioda ovog tranzistora a napon na njegovom kolektoru je konstantan i iznosi
Uc5 = 3Vbe − Vd = 1, 8V.
Slika 1.28:
(1.145)
Slika 1.29:
Ekvivalentno kolo je dato na slici 1.29, gde je
R4
U0
(1 + β)2
=
=
= 4, 16Ω
R4
I0
R2 +
(1 + β)2
R2
Rek
Vek = UY (∞) = Vcc − R2 (Ic5 + Ic6 + Ic8 ) + Vd
(1.146)
(1.147)
Kako je
Ic5 + Ic6 + Ic8 = Ic5 + Ib6 (β + β(1 + β)) = Ic5 + (Ic5 + Ib5 )(β(2 + β))
= (β(2 + β))72.5µA + (1 + (β(2 + β)))
UY (∞) − 3Vbe − Vd + Vd1
R4
(1.148)
LOGIČKA KOLA
27
iz izraza 1.147 se dobija
UY (∞) = 1, 81V.
(1.149)
Početni napon na kondenzatoru je
UY (0) = VOH = 4, 4V
(1.150)
i menja se po zakonu
UY (t) = UY (∞) − [UY (∞) − UY (0)]e−t/τ1
gde je
Slika 1.30:
τ1 = CRek = 4, 16ns (1.151)
Slika 1.31:
U trenutku t = T1 se gasi dioda D2 . Tada je
UY (T1 ) = Uk (T1 ) = 3Vbe − Vd + Vd2 = 2, 1V.
(1.152)
Iz izraza 1.151 se dobija
T1 = τ1 ln
UY (∞) − UY (0)
= 9, 1ns
UY (∞) − UY (T1 )
(1.153)
Za T1 < t < T1 + T2 , kolo se može predstaviti šemom sa slike 1.30. Kolektorska
struja tranzistora T5 više ne teče jer je dioda D2 inverzno polarisana. Kolektorske
struje tranzistora iznose
Ic6 = βIb6 = βIb5 = 2, 175mA
Ic8 = β(β + 1)Ib5 = 67, 425mA,
(1.154)
UY (∞) = Vcc − R2 (Ic6 + Ic8 ) + Vd1 = −829, 5V.
(1.155)
odakle se dobija
IMPULSNA ELEKTRONIKA
28
Vremenska konstanta punjenja kondenzatora sada iznosi τ2 = R2 C = 12µs. Napon
na kondenzatoru opada ka UY (∞) dok ne dostigne vrednost
UY (T1 + T2 ) = 2Vbe6,8 − Vd + Vd1 = 1, 4V,
(1.156)
kada se gasi dioda D1 , odakle se dobija
T2 = R2 C ln
UY (∞) − UY (T1 )
= 10, 1ns
UY (∞) − UY (T1 + T2 )
(1.157)
Za t > T1 + T2 , kondenzator se prazni kolektorskom strujom tranzistora T8 , kako
je prikazano na slici 1.31. Sada vodi Šotki dioda tranzistora T6 pa je
Ib8 = Ib6 + IR2 = 72, 5µA +
Vcc − 2Vbe8,6 + Vd
= 397, 5µA
R2
(1.158)
Napon na kondenzatoru opada linearno
UY (t) = UY (T1 + T2 ) −
βIb8
t
C
(1.159)
dok ne provede Šotki dioda tranzistora T8 , kada je
UY (T1 + T2 + T3 ) = Vbe8 − Vd
= 0, 7V − 0, 3V = 0, 4V.
(1.160)
Iz izraza 1.140 se dobija
£
¤
UY (T1 + T2 ) − UY (T1 + T2 + T3 ) C
T3 =
βIb8
= 83, 86ns
(1.161)
Slika 1.32:
1.8 Za ECL kolo sa slike 1.33 odrediti
a) vrednost referentnog napona Vr i otpornika Rc1 za koju su margine šuma za
logičku nulu i jedinicu jednake a logički nivoi na izlazu Viz1 kompatibilni nivoima na
izlazu Viz2 i nacrtati prenosne karakteristike Uiz1 = f (Uul ) i Uiz2 = f (Uul ).
Poznato je: Vee = −5, 2V , Vγ = 0, 6V , Vbe = 0, 7V , Vces = 0, 1V , β = 100,
R1 = 50K, R2 = 2K, Re = 780Ω i Rc2 = 250Ω.
b) Za naponski komparator sa slike 1.34, koji je realizovan kolom sa slike 1.33,
izračunati i nacrtati histerezisni ciklus Uiz = f (Uul ), ako je Vbb = −3, 4V , R3 = 10K,
R4 = 15K. Zanemarivati bazne struje tranzistora (β À 1).
c) Odrediti vreme uspostavljanja logičke jedinice na izlazu ako je izlaz kapacitivno
optrerećen sa C = 100pF i ulazom narednog ECL kola.
Rešenje:
LOGIČKA KOLA
29
Slika 1.33:
Slika 1.34:
a) Sporo kočenje zasićenih tranzistora osnovni je razlog za dugo vreme kašnjenja
standardnih TTL kola. Kod realizacije invertora sa jednim tranzistorom u spoju sa
zajedničkim emitorom, koji ne ulazi u zasićenje, postoji problem stabilnosti napona
logičke nule, jer zbog neizbežnih varijacija napona Vbe , zbog promena temperature kao
i šuma, menja se kolektorska struja a time i nivo logičke nule. Radi stabilizacije struje
kolektora treba uvesti jaku negativnu povratnu spregu upotrebom velike otpornosti u
kolu emitora, što zahteva velike varijacije ulaznog napona za prevod-enje tranzistora
iz zakočenja u aktivnu oblast i obrnuto. Problem stabilnog rada u aktivnom režimu
uz malu varijaciju pobudnog napona se rešava upotrebom diferencijalnog pojačavača
koga čine tranzistori T1 i T2 na slici 1.33. Ubacivanjem paralelno još jednog tranzistora
T1 , realizuje se logička ILI funkcija. U kolu diferencijalnog pojačavača se u stvari
struja koja teče kroz emitorski otpornik Re usmerava u jedan ili drugi tranzistor
malim promenama ulaznog napona. Za Uul = Vr struje kroz T1 i T2 su jednake
(jednake polovini struje kroz Re ). Rastom ulaznog napona veći deo struje kroz Re
odlazi u tranzistor T1 a struja T2 srazmerno opada. Iz modela tranzistora znamo da
kolektorska struja eksponencijalno zavisi od napona Vbe . Tako promena napona Vbe
od svega 60mV izaziva promenu struje 10 puta. Zato ulazni napon
Uul = Vr + 120mV
(1.162)
Ic1 = 100Ic2
(1.163)
Uul = Vr − 120mV
(1.164)
Ic2 = 100Ic1 .
(1.165)
daje odnos
a za
je
Na izlazu Uiz1 realizuje se NILI a na izlazu Uiz2 ILI logička funkcija. Otpornici R1 vezani na ulazne priključke predstavljaju opterećenje izlaznih tranzistora iz
prethodnog stepena a istovremeno nekorišćene ulaze drže na logičkoj nuli. S obzirom
na njihovu veliku otpornost da bi se ubrzao rad kola paralelno sa ovim otpornicima
se ugrad-uju manji otpronici od 2K vezani na bateriju Vee (na slici R2 ).
IMPULSNA ELEKTRONIKA
30
Kada T2 ne vodi, na ILI izlazu Uiz2 je prisutna logička jedinica
V (1)iz2 = 0 − Rc2 Ib4 − Vbe4 = −0, 7V.
(1.166)
U slučaju da tranzistor T2 vodi izlazni napon je na logičkoj nuli
V (0)iz2 = 0 − Rc2 (Ic2 + Ib4 ) − Vbe4 = −Vbe − Rc2
Vr − Vbe2 − Vee
Re
(1.167)
Pri rastu niskog ulaznog napona tranzistor T1 počinje da vodi za
Uul = V (0)max = Vr − Vbe2 + Vγ1 .
(1.168)
Pri opadanju visokog ulaznog napona tranzistor T2 počinje da vodi za
Uul = V (1)min = Vr − Vγ2 + Vbe1 .
(1.169)
Izjednačavanjem margina šuma za logičku nulu i jedinicu
V (0)max − V (0) = V (1) − V (1)min
Rc2
Vr − Vbe + Vγ − [−Vbe −
(Vr − Vbe − Vee )] = −Vbe − (Vr − Vγ + Vbe )
Re
(1.170)
dobija se
Vr = −1, 22V
(1.171)
V (0)iz2 = −1, 75V.
(1.172)
a iz izraza 1.167 je
Na osnovu već opisanog principa rada diferencijalnog pojačavača mogu se koristiti
alternativni izrazi
V (0)max = Vr − 120mV i
(1.173)
V (1)min = Vr + 120mV
na osnovu čega se dobija
Vr = −1, 22V.
(1.174)
Kompatibilnost podrazumeva jednakost logičkih nivoa na izlazima kola tako da se
iz izraza
V (0)iz1 = V (0)iz2 ⇔ −Vbe − Rc1
V (1) − Vbe1 − Vee
= −1, 75V
Re
(1.175)
dobija Rc1 = 215, 5Ω.
b) Za ovo kolo naponi Uiz1 i Uiz2 su simetrični u odnosu na referentni napon Vr
tako da se izlazi mogu direktno vezivati na ulaze narednih ECL kola. Na drugom (ILI)
izlazu, koji nema direktnu vezu sa ulazom, moguće su samo dve vrednosti izlaznog
napona kao što je dato na karakteristici prenosa sa slike 1.35. Karakteristika prvog
izlaza je simetrična osim kada je NILI izlaz na logičkoj nuli.
LOGIČKA KOLA
31
Kada napon na ulazu postane veći od napona Vr i nastavi da raste, zbog rasta
kolektorske struje prvog tranzistora (povećanog pada na Rc1 ) smanjuje se izlazni
napon Uiz1 .
Istovremeno opada i napon Uce1 , tako da tranzistor T1 može otići u zasićenje kada
ulazni napon dostigne vrednost
V1 = 0 −
Rc1
(0 − Vces1 − Vee ) − Vces + Vbe = −0, 5V
Rc1 + Re
(1.176)
kada izlazni napon ima vrednost
Uiz1 (Uul = V1 ) = 0 −
Rc1
(0 − Vces1 − Vee ) − Vbe3 = −1, 8V
Rc1 + Re
(1.177)
Posle ulaska tranzistora T1 u zasićenje (Uul > V1 ), napon na izlazu Uiz1 počinje
da raste
Uiz1 = Uul − Vbes1 + Vces1 − Vbe3 = Uul − Ubc1 − Vbe3 ≈ Uul − 2Vbe
(1.178)
ali se u praksi T1 ne može naći u ovom radnom režimu jer je Uul < −0, 7V , koliko
iznosi logička jedinica.
Za komparator sa slike 1.34 je Uiz = Uiz2 a referentni napon ECL kola se formira
na razdelniku napona
Vr =
R4
R3
3
2
Uiz1 +
Vbb = Uiz1 + Vbb
R3 + R4
R3 + R4
5
5
Slika 1.35:
(1.179)
Slika 1.36:
Kada tranzistor T1 vodi, T2 ne vodi a na izlazu je
Uiz = V (1) = −0, 7V
(1.180)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
32
a iz izraza 1.179 je
Vr = −1, 78V.
(1.181)
Stanje će se promeniti kada ulazni napon dovoljno opadne da tranzistor T1 prestane
da vodi a provede T2 , kada je
Uul = V (1)min = −1, 68V.
(1.182)
Kada je T1 zakočen a T2 vodi na izlazu je nizak naponski nivo
Uiz = V (0) = −1, 75V,
(1.183)
pa je referentni napon ECL kola
Vr = −2, 41V
(1.184)
(iz izraza 1.179). Za promenu u kolu je neophodno da ulazni napon raste kako bi
proveo ulazni tranzistor T1 što se dešava za
Uul = V (0)max = −2, 51V.
(1.185)
Prenosna karakteristika komparatora je data na slici 1.36.
c) Tranzistori T3 i T4 rade u sprezi sa zajedničkim kolektorom i imaju malu izlaznu
otpornost tako da je vremenska konstanta punjenja kondenzatora na izlazu mala i
iznosi
τr =
h R
i
c2
k R2 k R1 C = 2, 47Ω · 100pF = 0, 25ns
1+β
(1.186)
tako da je
TL−H = τr ln
V (1) − (V (0) + 0, 1[V (1) − V (0)])
= τr ln 9 ≈ 2, 2τr = 0, 54ns (1.187)
V (1) − (V (0) + 0, 9[V (1) − V (0)])
Dakle, pri promeni logičkog stanja na izlazu, parazitni kapacitet (koji iznosi oko
5pF po jednom ulazu) se brzo puni kroz malu izlaznu otpornost emitor folovera. Sa
pražnjenjem ovog kondenzatora situacija je sasvim drugačija. Kondenzator sprečava
nagle promene izlaznog napona, tako da pri uspostavljanju logičke nule na izlazu,
tranzistor T4 ne vodi, jer je napon na njegovoj bazi nizak zbog vod-enja T2 , a napon
na emitoru visok zbog kondenzatora. Do uključivanja tranzistora T4 , kondenzator se
prazni sporo kroz otpornik R1 = 50K i to je glavni razlog za uvod-enje otpornika R2 =
2K, praktično vezanog paralelno sa R1 , tako da je vremenska konstanta pražnjenja
τf = C[R1 k R2 ] = 192, 3ns. Za vreme uspostavljanja zadnje ivice izlaznog signala se
dobija
TH−L = τf ln
Vee − Uiz90%
−5, 2 − (−0, 805)
= τf ln
= 40, 8ns
Vee − Uiz10%
−5, 2 − (−1, 645)
a za C = 5pF ovo vreme bi iznosilo 2ns.
(1.188)
LOGIČKA KOLA
33
1.9 Za ECL kolo sa slike 1.37 odrediti
a) logičku funkciju, logičke nivoe i otpornik Rc1 tako da nivoi na izlazu Y budu
kompatibilni sa logičkim nivoima na izlazu Y .
b) Za monostabilni multivibrator sa slike 1.38 odrediti trajanje kvazistabilnog
stanja i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C.
Ulazni impuls ima trajanje Ti = 1µs. Vee = −5, 2V , Vd = Vbe = 0, 7V , Vγ = 0, 5V ,
R = 5K, C = 1nF , Rc2 = 250Ω, R1 = 50K, Re = 780Ω, R2 = 1K i R3 = 5K.
Zanemarivati baznu struju tranzistora (β À 1).
Slika 1.37:
Slika 1.38:
Rešenje:
a) Ako je na makar jednom od ulaza kola prisutan napon logičke jedinice, (VA =
V (1) i/ili VB = V (1)), tranzistor T2 ne može da vodi tako da na izlazu Y nivo logičke
jedinice ima vrednost
V (1)Y = 0 − Rc2 Ib5 − Vbe5 = −0, 7V.
(1.189)
Tranzistor T3 sa otpornim razdelnikom R2 , R3 služi za generisanje referentnog
napona na bazi tranzistora T2 a diode obezbed-uju temperaturnu kompenzaciju ovog
napona, koji iznosi
Vr = Ub2 =
R2 [Vee + 2Vd ]
− Vbe3 = −1, 33V
R2 + R3
(1.190)
Ako je na oba ulaza kola prisutna logička nula, tranzistori T1 ne vode tako da se
uključi tranzistor T2 . U ECL kolu svi tranzistori vode u aktivnom režimu. Kolektorska
struja drugog tranzistora
Ic2 =
β
Vr − Vbe2 − Vee
Ie2 ≈ Ie2 =
= 4, 06mA
1+β
Re
(1.191)
pravi pad napona na otporniku Rc2 , pa je izlaz Y na logičkoj nuli koja iznosi
V (0)Y = 0 − Rc2 [Ib5 + Ic2 ] − Vbe5 = −1, 72V
(1.192)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
34
Na izlazu Y nivo logičke jedinice iznosi takod-e
V (1)Y = −Vbe4 = −0, 7V.
(1.193)
Kolektorska struja tranzistora T1 ima vrednost
Ic1 =
V (1)Y − Vbe − Vee
β
Ie1 ≈ Ie1 =
= 4, 87mA
1+β
Re
(1.194)
Da bi logička nula na izlazu Y imala istu vrednost kao logička nula na izlazu Y
treba da je
V (0)Y = −1, 72V = V (0)Y = 0 − Rc1 Ic1 − Vbe4
(1.195)
Rc1 = 209, 4Ω.
(1.196)
odakle se dobija
b) Monostabilni multivibratori realizovani pomoću NILI kola se okidaju pozitivnim impulsima na ulazu kola. Kako je u stabilnom
stanju
Uul (0− ) = V (0) = −1, 72V
(1.197)
a isti napon je prisutan i na drugom ulazu NILI kola 2, napon u
tački A iznosi
UA (0− ) = V (1) = −0, 7V.
(1.198)
Ovo je ulazni napon za NILI kolo
1, tako da vodi tranzistor T1 pa je
na izlazu kola
Slika 1.39:
UB = V (0) = −1, 72V.
(1.199)
U stabilnom stanju kondenzator je pun i kroz njega struja ne teče. Zbog niskog napona u tački B ne vodi odgovarajući tranzistor T1 u NILI kolu 1 (i kada bi vodio, kroz
otpornik R bi tekla bazna struja koja se može da zanemari) tako da je napon tačke C
identičan naponu tačke B, zbog nepostojanja struje kroz otpornik R. Početni napon
na kondenzatoru je
Uk (0− ) = UC − UA = −1, 02V.
(1.200)
Dok je na ulazu kola visok napon Uul = 0V , vodi tranzistor T1 NILI kola 2 sa
kolektorskom strujom
LOGIČKA KOLA
35
Ic1 =
Uul − Vbe − Vee
= 5, 77mA
Re
(1.201)
Ova struja, nešto veća nego kada
je na ulazu napon logičke jedinice,
pravi povećani pad napona na otporniku Rc1 tako da je napon na
izlazu Y , u tački A, nešto niži od
logičke nule tj.
UA (0+ ) = 0−Rc1 Ic1 −Vbe4 = −1, 91V.
(1.202)
Slika 1.40:
Pad napona iz tačke A se prenosi kroz kondenzator do tačke C tako da je
UC (0+ ) = UA + Uk = −2.93V.
(1.203)
Sada ne vode tranzistori T1 na ulazu NILI kola 1 pa je
UB (0+ ) = V (1) = −0, 7V.
(1.204)
Iz kola punjenja kondenzatora vidimo da napon tačke C raste
UC (t) = V (1) − [V (1) − UC (0+ )]e−t/τ = −0, 7 − 2, 23e−t/τ
, τ = RC = 5µs (1.205)
da bi na kraju kvazistabilnog stanja, u t = T1 , počeo da vodi tranzistor T1 na ulazu
NILI kola 1, tj.
UC (T1− ) = Vr −Vbe2 +Vγ1 = −1, 53V,
(1.206)
na osnovu čega se iz 1.205 dobija
T1 = τ ln 2, 23/(−0, 7 − (−1, 53))
= 5µs · ln 2, 23/0, 83 = 4, 94µs.
(1.207)
Med-utim, treba uzeti u obzir
promenu na ulazu koja se dešava
u trenutku Ti = 1µs < T1 . Tada
napon tačke C iznosi
Slika 1.41:
UC (t = Ti ) = −0, 7 − 2, 23e−1/5 = −2, 53V.
(1.208)
Za t > Ti je Uul = V (0) i odgovarajući tranzistor T1 na ulazu NILI kola ne vodi
ali visok napon tačke B obezbed-uje vod-enje drugog tranzistora T1 istog kola, tako da
je sada
IMPULSNA ELEKTRONIKA
36
UA = VY = V (0) = −1, 72V.
(1.209)
Promena napona u tački A, vrednosti
∆UA = −1, 72 − (−1, 91) = 0, 19V,
(1.210)
izaziva promenu u tački C, tako da je
UC (Ti+ ) = UC (Ti− ) + ∆UA = −2, 34V.
(1.211)
UC (t) = −0, 51 − [−0, 51 − (−2, 34)]e−t/τ
(1.212)
Za t > Ti je
tako da se dobija
T1 = τ ln
−0, 51 − (−2, 34)
= 2, 92µs
−0, 51 − (−1, 53)
(1.213)
kada je napon na kondenzatoru
Uk (T1 ) = UC − UA = 0, 19V.
(1.214)
Po završtku kvazistabilnog stanja kolo se vraća u stabilno stanje, u kome je
UB = V (0) = −1, 72V
UA = V (1) = −0, 7V.
(1.215)
UC (T1+ ) = UB + Vk = −0, 51V
(1.216)
Napon u tački C iznosi
da bi posle 3τ = 3RC dostigao
UC = UC (0− ) = −1, 72V
(1.217)
i ovu vrednost zadržava do pojave novog okidnog impulsa. Posmatrajući talasni oblik
napona u tački C, sa slike 1.41, možemo da primetimo da njegova minimalna vrednost
u trenutku t = 0+ zavisi od amplitude ulaznog napona. Talasni oblici napona svih
tačka u kolu su prikazani na slici 1.39.
1.10 Izračunati i nacrtati prenosnu karakteristiku Uiz = f (Uul ) za CMOS invertor
W
dat na slici 1.42 ako je Vdd = 5V , VT n =| VT p |= VT = 2V i A = An = Ap = µ0 Cox
2L .
Napon izmed u drejna i sorsa tranzistora koji radi u omskoj oblasti je zanemarljiv
(VDSo = 0V ).
Rešenje:
Prenosna karakteristika invertora data je na slici 1.43. Na delu karakteristike
izmed-u tačaka A i B je ulazni napon manji od napona praga N-kanalnog tranzistora tako da je tranzistor T1 zakočen a T2 radi u omskoj oblasti sa malom izlaznom
otpornošću tako da izlazni napon ima vrednost
LOGIČKA KOLA
37
Uiz = Vdd − VDSo ≈ 5V.
(1.218)
Za Uul > VT n = 2V tranzistor T1 provede i radi u aktivnom režimu (pojačavačkom
režimu - zasićenju) sve dok je zadovoljen uslov
Slika 1.42:
Slika 1.43:
UDS ≥ UGS − VT ⇔ Uiz ≥ Uul − VT
(1.219)
dok je tranzistor T2 još uvek u omskoj oblasti. Struja drejna tranzistora u zasićenju
ima vrednost
ID = A(UGS − VT )2
(1.220)
dok je struja drejna tranzistora u omskoj oblasti
h
1 2 i
ID = 2A (UGS − VT )UDS − UDS
2
(1.221)
Kada su oba tranzistora provodna, što je slučaj na delu B − E prenosne karakteristike, struje drejna su im jednake jer su vezani redno. Na delu B − C prenosne
karakteristike, iz jednačavanjem struja drejna i korišćenjem izraza 1.220 i 1.221 dobija
se izraz
i
h
1
A(Uul − VT n )2 = 2A (Uul − Vdd − VT p )(Uiz − Vdd ) − (Uiz − Vdd )2
2
(1.222)
Kvadriranjem i sred-ivanjem, izraz dobija oblik
2
2
Uiz
− 2Uiz (2 + Uul ) + Uul
+ 6Uul − 1 = 0
(1.223)
Kvadratna jednačina 1.223, rešavanjem po Uiz , daje dva rešenja od kojih
zadržavamo ono koje zadovoljava uslov 1.219, tako da se dobija
IMPULSNA ELEKTRONIKA
38
Uiz = 2 + Uul +
p
5 − 2Uul
za 2V ≤ Uul ≤ 2, 5V, Uiz > Uul − 2
(1.224)
Na delu C − D prenosne karakteristike, oba tranzistora su u zasićenju, tako da
izjednačavanje struja drejna daje jednačinu
A(Uul − VT n )2 = A(Uul − Vdd − VT p )2
(1.225)
čijim se rešavanjem dobija
| Uul − 2 |=| Uul − 3 |⇔ Uul = 2, 5V
(1.226)
Za Uul > 2, 5V (D − E deo prenosne karakteristike) tranzistor T1 odlazi u omsku
oblast a T2 je u zasićenju, pa se smenom struja drejna dobija kvadratna jednačina
h
1 2i
2A (Uul − VT n )Uiz − Uiz
= A(Uul − Vdd − VT p )2 ,
(1.227)
2
čijim se rešavanjem na isti način kao i na B − C delu karakteristike i zadržavanjem
samo fizički mogućeg rešenja, dobija
Uiz = Uul − 2 −
p
2Uul − 5
za 2, 5V ≤ Uul ≤ 3V, Uiz ≤ Uul + 2
(1.228)
Za Uul > 3V (E − F deo karakteristike), tranzistor T1 radi u omskoj oblasti, dok
je T2 zakočen a izlazni napon iznosi
Uiz = VDSo ≈ 0V.
(1.229)
1.11 Za astabilni multivibrator sa slike 1.44 realizovan CMOS invertorima odrediti
frekvenciju rada i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C ako invertori
imaju idealizovanu prenosnu karakteristiku sa pragom VT = V (1)/2, prikazanu na
slici 1.45 i ne poseduju zaštitne diode ulaza. Vdd = V (1) = 5V , V (0) = 0V , R = 50K
i C = 1nF .
Rešenje:
Velika ulazna i mala izlazna otpornost, širok opseg napona napajanja i temperaturno stabilan napon praga CMOS tranzistora omogućavaju realizaciju jednostavnih
astabilnih i monostabilnih multivibratora (generatora impulsa). Osnovno kolo CMOS
generatora poseduje dva invertora, otpornik i kondenzator. Korišćeni otpornik može
da ima vrednosti od nekoliko KΩ do desetak MΩ a kapacitivnost kondenzatora je u
opsegu od stotinak pF do desetak µF pa vremenska konstanta može da se podešava
u širokom opsegu (od nekoliko desetina ns do nekoliko desetina sekundi). Stabilnost
na promene napona napajanja i temperature je bolja nego kod odgovarajućih kola
realizovanih bipolarnim tranzistorima.
Izlaz invertora 1 je kratkospojen na ulaz invertora 2, dok je izlaz invertora 2
preko kondenzatora vezan na ulaz prvog invertora. Zbog ovakve strukture, za vreme
promene stanja u kolu, preko kondenzatora C se zatvara petlja pozitivne povratne
LOGIČKA KOLA
39
sprege. Pojačanje invertora u prelaznoj oblasti je reda 10 i više, pa je pojačanje u
petlji povratne sprege veće od 100 tako da je promena napona na izlazima invertora
skokovita.
Slika 1.44:
Slika 1.45:
Neka je na izlazu invertora 1 visok napon,
UB (0− ) = V (1) = 5V.
(1.230)
Tada je
UC (0− ) = V (0) = 0V.
(1.231)
N-kanalni MOS tranzistor invertora 1
i P-kanalni MOS tranzistor invertora
2 tada ne vode. Kondenzator se puni
strujom baterije Vdd preko P-kanalnog
tranzistora na izlazu invertora 1, kroz
spoljni otpornik R i kontura se zatvara
preko N-kanalnog tranzistora na izlazu
invertora 2 na masu, što je prikazano
na slici 1.46.
Slika 1.46:
Sa RDSn2 i RDSp1 su obeležene otpornosti drejn-sors uključenih tranzistora u
odgovarajućem invertoru. Oba tranzistora rade u omskoj oblasti gde otpornosti drejnsors imaju vrednosti od stotinak Ω do oko 1KΩ. S obzirom da se najčešće za spoljni
otpornik R uzimaju vrednosti koje zadovoljavaju uslov
R À RDSn + RDSp
(1.232)
otpornosti tranzistora mogu biti zanemarene pri sračunavanju perioda oscilovanja
(spoj drejn-sors tranzistora se menja kratkim spojem). Za t > 0 napon na ulazu
prvog invertora je
UA (t) = Vdd − RI(t) = Vdd − [Vdd − Uk (0)]e−t/τ
gde je
(1.233)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
40
Uk (0) = VT − Vdd
(1.234)
napon do kog se kondenzator napunio u prethodnom kvazistabilnom stanju u kome
je izlaz inveretora 1 bio nizak a izlaz invertora 2 visok. Iz izraza 1.233 vidimo da se
napon na ulazu prvog invertora menja od vrednosti
UA (0+ ) = UC (0+ ) + Uk (0) = −(Vdd − VT )
(1.235)
UA (t = ∞) = Vdd .
(1.236)
i teži ka
Med-utim kada dostigne vrednost napona praga VT , dolazi do kumulativnog procesa u petlji povratne sprege UA − UB − UC − C − UA koji se završava brzom promenom
stanja u kolu. Mali porast napona UA oko napona praga VT izaziva pad napona na
njegovom izlazu
∆UB = −A1 ∆UA .
(1.237)
S obzirom da se radi o invertorima ovo izaziva pozitivnu promenu napona na izlazu
drugog invertora
∆UC = A2 (A1 ∆UA )
(1.238)
koja se preko kondenzatora C prenosi u celosti do tačke A.
Dakle, promena ∆UA izaziva promenu
∆UA0 = A1 A2 ∆UA ,
(1.239)
zbog pozitivne povratne sprege. Za A1 =
A2 = 10 je
∆UA0 = 100∆UA .
(1.240)
Ovo izaziva dalju promenu
∆UA00 = 100∆UA0 = 10000∆UA .
(1.241)
Očigledno je da je proces kumulativan i traje
veoma kratko sve dok se na izlazima invertora ne uspostave statička stanja
UB (0+ ) = 0V
Slika 1.47:
i
+
UC (0 ) = Vdd = 5V.
(1.242)
Trajanje kvazistabilnog stanja u kome je u tački B prisutan napon logičke jedinice
a u tački C napon logičke nule, odred-uje se iz izraza 1.233 iz uslova UA (t = T1 ) = VT
na osnovu čega se dobija
T1 = τ ln
h
Vdd i
Vdd − Uk (0)
= RC ln 1 +
= 54, 9µs
Vdd − VT
Vdd − VT
(1.243)
LOGIČKA KOLA
41
U drugom kvazistabilnom stanju uključeni su P-kanalni tranzistor drugog i Nkanalni tranzistor prvog invertora. Sada se kondenzator prazni po konturi koja je
prikazana na slici 1.47. Uz zanemarivanje otpornosti tranzistora u omskoj oblasti za
izlazni napon prvog invertora sa slike 1.47 može se pisati
UA (t) = RI2 (t) = [Vdd + Uk (T1 )]e−t/τ
(1.244)
pri čemu se u prethodnom kvazistabilnom stanju kondenzator uspeo napuniti na vrednost
Uk (T1 ) = UA (T1 ) − UC (T1 ) = VT − 0 = VT .
(1.245)
Iz izraza 1.244 vidimo da se kondenzator sada prazni, odnosno ulazni napon prvog
invertora opada ka nuli od početne vrednosti Vdd + VT . Kada ovaj napon postane
jednak naponu praga uspostavlja se pozitivna povratna sprega koja opet dovodi do
skokovitih promena napona na izlazima invertora. Za
UA (T2 ) = VT
(1.246)
se iz izraza 1.244 za trajanje drugog kvazistabilnog stanja dobija
h
Vdd + VT
Vdd i
= RC ln 1 +
= 54, 9µs
VT
VT
Prema tome, period oscilovanja iznosi
T2 = τ ln
h³
T = T1 + T2 = RC ln 1 +
Vdd ´³
Vdd ´i
1+
= 109, 8µs
Vdd − VT
VT
(1.247)
(1.248)
a frekvencija ima vrednost
f=
1
= 9, 1KHz.
T
(1.249)
Kada je prenosna karakteristika invertora simetrična kao na slici 1.45, VT = Vdd /2, trajanje nule i jedinice je jednako. U praksi, zbog
tehnoloških tolerancija parametara CMOS
tranzistora, napon praga CMOS invertora je
najčešće u opsegu
0, 45Vdd ≤ VT ≤ 0, 55Vdd .
(1.250)
Za VT = 0, 45Vdd se dobija
T1 = 51, 7µs i
T2 = 58, 4µs,
(1.251)
što predstavlja odstupanje od nominalne vrednosti za 5,8 %, odnosno 6,4%, respektivno.
Slika 1.48:
Simetrični rezultati se dobijaju i za VT = 0, 55Vdd . Perioda oscilovanja iznosi
IMPULSNA ELEKTRONIKA
42
T = T1 + T2 = 110, 1µs
(1.252)
i odstupa za 0,27 % od nominalne vrednosti. Smanjivanjem napona praga VT ,
kvazistabilni period T1 se smanjuje a T2 se povećava. Tako se promene T1 i T2
u funkciji VT med-usobno kompenzuju pa je relativna promena perioda oscilovanja
T = T1 + T2 za red veličine manja od odgovarajućih promena samih kvazistabilnih
perioda. Talasni oblici napona u svim tačkama kola dati su na slici 1.48.
Ako uzmemo u obzir realnu prenosnu karakteristiku CMOS invertora čija je aproksimacija
opisana u zadatku 1.10 naponi u tačkama B i
C imaju izgled dat na slici 1.49. U opsegu
VT n < UA < VT , gde je sa VT n obeležen prag
vod-enja N-kanalnog FET-a, kada UA raste,
napon UB blago opada a u opsegu VT < UA <
Vdd +VT p kada UA opada, napon UB postepeno
raste jer u tim oblastima vode oba tranzistora
CMOS invertora.
Slika 1.49:
To povećava izlaznu otpornost CMOS invertora pa zbog rasta vremenske konstante
punjenja kondenzatora opada frekvencija oscilovanja za slučaj visokofrekventnih multivibratora kod kojih R ima vrednost od nekoliko KΩ.
1.12 Na slici 1.50 je prikazan astabilni multivibrator realizovan pomoću CMOS invertora sa idealnim zaštitinim diodama ulaza i idealnom prenosnom karakteristikom
sa pragom promene VT .
a) Odrediti period oscilovanja i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B
i C za: Vcc = V (1) = 5V , V (0) = 0V , VT = V (1)/2, C=5nF, R=15K, Rd =0Ω i
Vγ = Vd = 0V .
b) Za koliko se menja period oscilovanja ako napon praga može da ima vrednosti
iz opsega 0, 4V (1) ≤ VT ≤ 0, 6V (1).
Slika 1.50:
Rešenje:
Slika 1.51:
LOGIČKA KOLA
43
a) Na slici 1.51 prikazan je CMOS invertor sa zaštitinim diodama D1 i D2 . Ako
je ulazni napon invertora u opsegu
−Vγ < Uul < Vdd + Vγ ,
(1.253)
gde je sa Vγ obeležen napon uključivanja diode, zaštitne diode su isključene i njihov
uticaj na karakteristiku invertora može da se zanemari. Ako je ulazni napon izvan
datog opsega, jedna od dioda će voditi i tada je ulazni napon invertora ograničen na
vrednost
Uulmax = Vdd + Vd ,
(1.254)
kada vodi dioda D1 , odnosno na vrednost
Uulmin = −Vd
(1.255)
kada vodi dioda D2 (zanemaren je pad napona na unutrašnjoj otpornosti diode).
Ograničavanjem ulaznog napona invertora se štiti oksid izmed-u gejta i kanala,
kako ne bi došlo do proboja do koga može doći i usled male količine elektrostatičkog
naelektrisanja. Zbog veoma velike ulazne otpornosti invertora od 1012 do 1014 Ω, i
vrlo male struje, koje mogu nastati usled elektrostatičkog pražnjenja, mogu na gejtu
stvoriti veliki napon od nekoliko desetina do nekoliko stotina volti. To može dovesti
do proboja oksida izmed-u gejta i kanala, koji je inače veoma tanak tj. tanji od 0,1µm,
i potpune destrukcije tranzistora.
Nažalost, diode D1 i D2 , koje štite gejt od proboja, kvare karaktristike astabilnih
multivibratora. Neka je
UC (0− ) = V (1) = 5V
UB (0− ) = V (0) = 0V.
(1.256)
Kondenzator se preko otpornika R puni tako da napon tačke A raste dostižući
napon praga
UA (0− ) = VT = 2, 5V
(1.257)
što će izazvati promenu u kolu. Tada je napon na kondenzatoru
Uk (0− ) = UA − UB = VT .
(1.258)
Na početku narednog kvazistabilnog perioda je
UB (0+ ) = V (1)
UC (0+ ) = V (0).
(1.259)
Pad napona iz tačke C se kroz kondenzator prenosi do tačke A, gde sada napon
ima vrednost
UA (0+ ) = UB + Uk = Vdd + VT .
(1.260)
Zbog visokog napona na ulazu invertora, Vdd + VT > Vdd + Vd , provela je zaštitna
dioda D1 . Uvek će se na početku kvazistabilnih perioda, zbog promena nastalih na
izlazima invertora, javljati skok napona na ulazu invertora gde je vezan kondenzator,
zbog čega će se uključivati odgovarajuća zaštitna dioda. Sve dok je
Vdd + VT > Uul = UA > Vdd + Vγ
(1.261)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
44
Slika 1.52:
dioda D1 vodi i kondenzator se prazni kroz P-kanalni FET na izlazu drugog invertora
i zaštitnu diodu D1 .
Sa slike 1.52 vidimo da ekvivalentna otpornost preko koje se kondenzator prazni
ima vrednost
Rek = [(R + RDS−3N ) k Rd1 ] + RDS−2P ≈ Rd
(1.262)
gde nisu uzete u obzir ulazne otpornosti tranzistora.
Pošto su otpornost diode i izlazna otpornost RDS tranzistora mnogo manje od
vrednosti otpornika R, koji definiše trajanje kvazistabilnih perioda, vreme vod-enja
diode će biti veoma kratko ( mnogo kraće od samih kvazistabilnih perioda) pa se
može zanemariti. Dakle veoma brzo kondenzator se isprazni a napon tačke A opadne
toliko da se zaštitna dioda D1 ugasi tj.
UA (0++ ) = Vdd + Vγ ⇒ Uk (0++ = Vγ .
(1.263)
Tako je kvazistabilni period T1 odred-en vremenom pražnjenja kondenzatora preko
otpornika R, po isključivanju diode D1 , kada napon na ulazu prvog invertora opada
UA (t) = [Vdd + Vγ ]e−t/τ
, τ = RC
(1.264)
sve do napona praga VT odakle se dobija
T1 = RC ln
Vdd + Vγ
VT
(1.265)
Ako se zanemari napon provod-enja diode za VT = V (1)/2 se dobija
T1 = RC ln 2 ≈ 0, 7RC.
(1.266)
U odnosu na astabilni multivibrator sa invertorom koji ne poseduje zaštitine diode
(zadatak 1.11 T1 ≈ 1.1RC) kvazistabilni period je nešto kraći, zbog početnog brzog
pražnjenja kondenzatora kroz zaštitnu diodu. Na početku narednog kvazistabilnog
stanja je
UB (T1+ ) = V (0)
UC (T1+ ) = V (1) i
Uk (T1+ )
=
Uk (T1− )
(1.267)
= VT − Vdd .
LOGIČKA KOLA
45
Slika 1.53:
Zbog pada napona na izlazu drugog invertora sada je napon na ulazu prvog invertora negativan
UA (T1+ ) = UB + Uk = VT − Vdd ,
(1.268)
zbog čega provede zaštitna dioda D2 sve dok je
VT − Vdd < Uul = UA < −Vγ ,
(1.269)
kroz koju se kondenzator brzo napuni, što
je prikazano na slici 1.53, posle čega dioda
više ne vodi a kondenzator nastavlja punjenje kroz otpornik R i N-kanalni FET
na izlazu drugog invertora sve dok napon
tačke A opet ne dostigne napon praga VT ,
tako da se za trajanje drugog kvazistabilnog perioda dobija
T2 = RC ln
Vdd − (−Vγ )
Vdd − VT
(1.270)
odnosno za VT = V (1)/2 je
T2 ≈ 0, 7RC.
(1.271)
Slika 1.54:
Talasni oblici napona u svim tačkama kola su prikazani na slici 1.54.
b) U tabeli su data trajanja kvazistabilnih perioda kao i perioda izlaznih impulsa
u funkciji napona praga VT .
T1
68,72 µs
51,99 µs
107,03 µs
T2
38,31 µs
51,99 µs
68,72 µs
T
107,03 µs
103,98 µs
107,03 µs
VT
0, 4Vdd
0, 5Vdd
0, 6Vdd
IMPULSNA ELEKTRONIKA
46
Opadanjem napona praga sa VT = 0, 5Vdd na VT = 0, 4Vdd , dolazi do produžavanja
prvog kvazistabilnog stanja za 32,18 % i skraćivanja drugog kvazistabilnog stanja na
73,69 % od nominalne vrednosti. Med-utim, perioda izlaznih impulsa se pri tome
promeni za svega 2,93%. Izobličenja pravougaonog impulsa iz tačke B sa slike 1.49
(poledica realne prenosne karakteristike invertora) sada su prisutna u tački D i nemaju
uticaj na punjenje kondenzatora.
1.13 Za komparator sa slike 1.55
a) odrediti nominalne vrednosti pragova okidanja i nacrtati prenosnu karakteristiku smatrajući da CMOS invertori imaju idealnu prenosnu karakteristiku sa pragom
promene VT = V (1)/2.
b) Odrediti opsege pragova okidanja kola ako prag promene kod invertora može da
odstupa od idealne vrednosti za ±10%, kao i vrednost otpora za ±10% od nominalne.
Vdd = V (1) = 5V , V (0) = 0V , R1 = 10K i R2 = 20K.
Slika 1.55:
Rešenje:
a) CMOS kola imaju veliku ulaznu otpornost tako da se napon na ulazu prvog
invertora može dobiti iz izraza
UX =
R2
R1
2
1
Uul +
Uiz = Uul + Uiz
R1 + R2
R1 + R2
3
3
(1.272)
Za
Uiz = V (0) = 0V
(1.273)
je UX ≤ VT odnosno smenom u 1.272 se dobija
2
Uul ≤ VT .
(1.274)
3
Na izlazu komparatora nastupa promena pri
rastu ulaznog napona kada se napon UX izjednači sa naponom praga a tada je ulazni
napon jednak gornjem pragu okidanja
Uul UX =VT = V 0 =
Slika 1.56:
3
VT = 3, 75V
2
(1.275)
LOGIČKA KOLA
47
Za UX ≥ VT na izlazu kola je visok naponski nivo
Uiz = V (1) = 5V,
(1.276)
na osnovu čega se korišćenjem izraza 1.272 dobija da pri opadanju ulaznog napona
promena izlaznog nivoa nastupa za
3VT − V (1)
= 1, 25V
2
čime su odred-ene nominalne vrednosti pragova okidanja.
Uul UX =VT = V 00 =
(1.277)
b) Ukoliko u obzir uzmemo toleranciju napona praga i otpornika, za gornji prag
okidanja se dobija

R1 + R2

0

 Vmin
=
VT min = 3, 17V

R
+
R
R2
1
2
VT =
V0 =
(1.278)

R2
R1 + R2

0

VT max = 4, 43V
 Vmax =
R2
Iz izraza
R1
R2
V 00 +
V (1) = VT
R1 + R2
R1 + R2
se za donji prag okidanja dobija
(1.279)
R1 + R2
R1
VT −
V (1)
R2
R2
a kada se uzme u obzir i tolerancija
V 00 =
V 00

 V 00
(5 − VT )R1
min
= VT −
=
00
 Vmax
R2
= VT min −
= VT max −
(5−VT min)R1
R2
(5−VT max)R1
R2
(1.280)
= 0, 569V
= 1, 829V
(1.281)
1.14 Za astabilni multivibrator sa slike 1.57, realizovan CMOS invertorima, odrediti frekvenciju oscilovanja i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B, C i D
naznačivši sve njihove karakteristične vrednosti. Smatrati da su invertori idealnih
karakteristika i da je R3 << R1 i R3 << R2 . Vdd = V (1) = 5V , V (0) = 0V ,
VT = Vdd /2, R1 = 60K, R2 = 150K, R3 = 5K i C=1nF.
Rešenje:
Kako je pokazano u zadatku 1.10, otpornici R1 i R2 sa dva invertora čine naponski komparator sa neinvertujućom prenosnom karakteristikom i izlazom u tački B.
Pragovi okidanja ovog komparatora iznose
V0 =
R1 + R2
VT = 3.5V
R2
i
V 00 =
R1 + R2
R1
VT −
V (1) = 1, 5V
R2
R2
(1.282)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
48
Slika 1.57:
što odgovara ekstremnim vrednostima napona u tački C astabilnog multivibratora, za
čiju je realizaciju potrebna invertujuća karakteristika dobijena ubacivanjem invertora
izmed-u tačaka B i D.
Neka je u t = 0− , napon tačke B visok
UB = V (1) = 5V.
(1.283)
UD = V (0) = 0V,
(1.284)
Tada je
pa se kondenzator C prazni a napon u tački C opada i dostiže donji prag okidanja
komparatora
UC = V 00 = 1, 5V,
(1.285)
kada je
UA = VT = 2, 5V.
(1.286)
+
Posle promene stanja na izlazu komparatora je u t = 0 :
UD = V (1) = 5V
UC = UC (0− ) = 1, 5V
UB = V (0) = 0V
(1.287)
a skokovita promena napona iz tačke B izaziva trenutnu promenu na ulazu prvog
invertora
UA (0+ ) =
R2
R1
UC +
UB = 1, 07V
R1 + R2
R1 + R2
(1.288)
tako da ovaj napon održava nizak napon u tački B.
Ulazna otpornost CMOS invertora je velika tako da se kondenzator C puni preko
ekvivalentne otpornosti
Rek = (R1 + R2 ) k R3 =
R3 (R1 + R2 )
= 4.88K ≈ 5K
R1 + R2 + R3
(1.289)
ako uzmemo u obzir da je otpornost R3 mnogo manja od R1 i R2 . Napon na kondenzatoru raste i teži ka vrednosti
LOGIČKA KOLA
49
Vek1 =
R1 + R2
UD = 4, 88V ≈ 5V
R1 + R2 + R3
(1.290)
sve dok ne dod-e do okidanja naponskog komparatora, što se dešava kada je
UC (T1− ) = V 0 = 3, 5V.
(1.291)
S obzirom da se za napon tačke C u ovom kvazistabilnom stanju može pisati
UC (t) = Vek1 − [Vek1 − UC (0+ )]e−t/τ
(1.292)
gde je τ = CRek = 5µs, za trajanje kvazistabilnog stanja se dobija
Vek1 − UC (0+ )
Vek1 − V 0
= 4, 24µs
(1.293)
Na početku drugog kvazistabilnog
stanja je
T1 = τ ln
UB (T1+ ) = V (1)
UD (T1+ ) = V (0)
UC (T1+ ) = UC (T1− ) = 3, 5V
(1.294)
Slika 1.58:
i
UA (T1+ ) =
R2
R1
UC +
UB = 3, 93V
R1 + R2
R1 + R2
(1.295)
I sada je ekvivalentna otpornost za pražnjenje kondenzatora
Rek = (R1 + R2 ) k R3 ≈ 5K,
(1.296)
a pri pražnjenju napon teži ka vrednosti
Vek2 =
R3
UB = 0, 12V ≈ 0V,
R1 + R2 + R3
(1.297)
tako da se za trajanje drugog kvazistabilnog stanja dobija
T2 = τ ln
Vek2 − UC (T1+ )
= 4, 24µs
Vek2 − V 00
(1.298)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
50
1.15 Astabilni multivibrator prikazan na slici 1.59 realizovan je CMOS invertorima
sa idealnim zaštitnim diodama na ulazu.
a) Za R2 = 250K i R1 = 500K izračunati i nacrtati talasne oblike napona u
tačkama A, B, C i D.
b) Odrediti koji uslov treba da zadovolji odnos vrednosti otpornika R1 /R2 da bi
u kolu postojale oscilacije a da ne dolazi do provod-enja zaštitnih dioda ulaza.
Vdd = V (1) = 5V , V (0) = 0V , VT = 0, 4Vdd , Vd = 0V , C = 2nF i R = 12K
(R << R1 , R << R2 ).
Slika 1.59:
Rešenje:
a) Počnimo analizu kola od kvazistabilnog stanja u kome je
UC (0− ) = V (0) = 0V
i
−
UB (0 ) = V (1) = 5V.
(1.299)
Kondenzator C se prazni i napon opada u tačkama D i A dostižući vrednost
napona praga u tački A. S obzirom da važi
UA =
R1
R2
UD +
UC
R1 + R2
R1 + R2
(1.300)
početna vrednost napona u tački D iznosi
UD (0− )|UA =VT = V 0 = (1 +
R2
R2
R2
)VT −
UC = (1 +
)VT = 3V
R1
R1
R1
(1.301)
Posle promene stanja u kolu naponi imaju vrednost
UC (0+ ) = V (1) = 5V
+
UB (0 ) = V (0) = 0V.
i
(1.302)
Pad napona se iz tačke B, kroz kondenzator C, prenosi do tačke D i sada ima
minimalnu moguću vrednost
LOGIČKA KOLA
51
UDmin = V 0 − Vdd = (1 +
R2
)VT − Vdd = −2V
R1
(1.303)
Korišćenjem izraza 1.300 dobijamo
UA (0+ ) =
R1
R2
R2 − R1
UDmin +
UC = VT +
Vdd = 0, 33V
R1 + R2
R1 + R2
R1 + R2
(1.304)
Na slici 1.60 je dato kolo punjenja kondenzatora. Vremenska konstanta punjenja iznosi
τ = C(R k (R1 + R2 )) ≈ CR = 24µs,
(1.305)
a ekvivalentni generator
Vek1 = 5V.
(1.306)
Slika 1.60:
Napon tačke D raste
UD (t) = Vek1 − [Vek1 − UD (0+ )]e−t/τ
(1.307)
sve dok napon u tački A ne dostigne napon praga invertora VT , tako da na kraju
prvog kvazistabilnog perioda napon u tački D iznosi (iz izraza 1.300)
R2
R2
)VT −
Vdd = 0, 5V.
R1
R1
Iz izraza 1.307 se za trajanje prvog kvazistabilnog stanja dobija
UD (T1− ) = V 00 = (1 +
T1 = τ ln
Vek1 − UD (0+ )
5 − (−2)
= 24µs ln
= 10, 6µs
5 − 0, 5
Vek1 − UD (T1− )
(1.308)
(1.309)
Napon na kondenzatoru u ovom trenutku iznosi
Uk (T1 ) = UD − UB = 0, 5V.
(1.310)
U drugom kvazistabilnom stanju naponi u tačkama B i C imaju vrednost
UB = V (1) i
UC = V (0).
(1.311)
Pozitivni skok napona u tački B, prenešen preko kondenzatora C, izaziva skok
napona u tački D na maksimalnu vrednost
UD (T1+ ) = UB + Uk = UDmax = (1 +
R2
R1 − R2
)VT +
Vdd = 5, 5V,
R1
R1
(1.312)
odnosno
UA (T1+ ) = UAmax =
R1
R1 − R2
UD = VT +
Vdd = 3, 67V.
R1 + R2
R1 + R2
(1.313)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
52
Trajanje
drugog
kvazistabilnog
stanja definiše pražnjenje kondenzatora dok napon tačke A ne opadne
na napon praga VT , odnosno napon
u tački D ne dostigne 3V kako je
odred-eno u trenutku t = 0− , tako
da se dobija
Vek2 − UD (T1+ )
Vek2 − UD (T2− )
0 − (5, 5)
= 24µs ln
= 14, 55µs
0−3
(1.314)
gde je Vek2 = 0V s obzirom da je
u ovom kvazistabilnom stanju napon
tačke C na nivou logičke nule.
T2 = τ ln
Slika 1.61:
Talasni oblici napona u svim tačkama kola dati su na slici 1.61.
b) Da se ne bi uključivala zaštitna dioda na ulazu invertora čiji je ulaz vezan za
tačku A, potrebno je da minimalna vrednost napona u ovoj tački, data izrazom 1.304,
bude veća od −Vd tj. od nule, odakle se za odnos R2 /R1 dobija
R2
1 − VT /Vdd
3
≥
=
R1
1 + VT /Vdd
7
(1.315)
Slično, na početku drugog kvazistabilnog stanja, da ne bi dolazilo do uključivanja
zaštitne diode vezane za izvor napajnja potrebno je da maksimalna vrednost napona
u tački A bude ograničena tj.
UAmax ≤ Vdd + Vd .
(1.316)
Rešavanjem ove nejednakosti dobija se opet isti uslov dat izrazom 1.315. Maksimalna promena napona u tački A oko napona praga VT iznosi
∆UA = VT − UAmin = UAmax − VT =
R1 − R2
Vdd ≥ 0
R1 + R2
(1.317)
i treba da bude veća od nule da bi postojale oscilacije u kolu, odakle se dobija uslov
R1 > R2 , odnosno uslov za postojanje oscilacija bez uključivanja zaštitnih dioda na
ulazu prvog invertora postoje
3
R2
(1.318)
≤
< 1.
7
R1
1.16 Za monostabilni multivibrator prikazan na slici 1.62, realizovan CMOS NILI
kolima sa idealizovanom prenosnom karakteristikom, čiji je napon praga VT i sa idealnim zaštitinim diodama na ulazu,
LOGIČKA KOLA
53
a) nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B, C i na izlazu kola.
b) Za koliko se menja trajanje izlaznog impulsa ako napon praga može da ima
vrednosti iz opsega VT = 0, 3Vdd − 0, 7Vdd za C2 = C = 5nF i C2 = 0.
Vdd = V (1) = 5V , V (0) = 0V , VT = Vdd /2, Vd = 0V , R=10K i C = C2 = 5nF .
Slika 1.62:
Rešenje:
a) Pre pojave okidnog impulsa struje kroz kondenzatore ne teku, tako da je
Uul (0− ) = 0V
UB (0− ) = Vdd = 5V
(1.319)
−
UA (0 ) = V (0) = 0V,
zbog čega ne vodi dioda D. Kondenzator C2 se ispraznio kroz otpornik R
UC (0− ) = Uk2 = 0V,
(1.320)
Uiz (0− ) = V (1) = 5V i
Uk1 = UB − Uiz = 0V.
(1.321)
Uul (0+ ) = 5V
(1.322)
Uiz (0+ ) = V (0) = 0V
(1.323)
što na izlazu NILI kola daje
Pozitivni ulazni impuls
menja stanje na izlazu NILI kola
a kako se napon na kondenzatoru ne menja naglo, dolazi do pada napona u tački B
tako da je
UB (0+ ) = Uiz + Uk1 = 0V,
(1.324)
UA (0+ ) = V (1) = 5V,
(1.325)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
54
zbog čega provede dioda D, kroz koju se sa izlaza NILI kola (male izlazne otpornosti)
brzo puni kondenzator C2 na vrednost
UC (0+ ) = UA − Vd ≈ 5V.
(1.326)
Kondenzator C2 je pun i održava logičku nulu na izlazu kola tako da ulazni impuls
može da se završi. Za t > 0, puni se kondenzator C sa vremenskom konstantom
τ = RC a napon tačke B raste ka vrednosti
UB (∞) = Vdd
(1.327)
dok ne dostigne vrednost napona praga, UB (T1 ) = VT . Iz izraza
UB (t) = UB (∞) + [UB (0+ ) − UB (∞)]e−t/τ
(1.328)
se za trajanje kvazistabilnog perioda dobija
Vdd
Vdd − VT
(1.329)
UA = V (0) = 0V.
(1.330)
T1 = τ ln
Za t > T1 je
Dioda D je inverzno polarisana jer je
kondenzator C2 pun a anoda se nalazi
na nivou logičke nule. Kondenzator
C2 se prazni kroz otpornik R, ali dok
je napon veći od VT na izlazu kola je
i dalje
Uiz = V (0) = 0V,
(1.331)
pa se nastavlja punjenje kondenzatora
C. Napon tačke C opada
Slika 1.63:
UC (t) = UC (T1 )e−t/τ1 ≈ Vdd e−t/τ1
(1.332)
i posle vremena t = T2 dostiže vrednost VT . Iz izraza 1.332 se dobija
T2 = τ1 ln
Vdd
Vdd
= RC2 ln
VT
VT
(1.333)
a napon tačke B dostigao je vrednost
UB (T1 + T2 ) = Vdd + [Vdd − UB (0+ )]e−(T1 +T2 )/τ > VT
(1.334)
Ukupno trajanje impulsa na izlazu kola iznosi
T = T1 + T2 = τ ln
2
Vdd
Vdd
Vdd
+ τ1 ln
= RC ln
Vdd − VT
VT
(Vdd − VT )VT
(1.335)
LOGIČKA KOLA
55
Za t > T1 + T2 nastavlja se pražnjenje kondenzatora C2 a kako je napon na njemu
manji od VT , na izlazu kola je
Uiz = V (1) = 5V.
(1.336)
Skok napona sa izlaza kola se kroz kondenzator C prenosi do tačke B
UB (T1 + T2 ) = Uiz + Uk1
= V (1) + UB (T1 + T2 ) > Vdd
(1.337)
a kako je ova vrednost veća od napona napajanja, uključuje se zaštitna dioda na
ulazu NILI kola kroz koju se kondenzator C brzo prazni a napon tačke B ograničava
na vrednost napona napajanja Vdd . Talasni oblici napona dati su na slici 1.63.
b) Za slučaj C2 = 0 je T2 = 0, odnosno T = T1 . Iz izraza 1.329 i 1.333 se za
trajanje generisanog izlaznog impulsa dobijaju vrednosti date u tabeli.
C2
VT
0, 5Vdd
0, 3Vdd
0, 7Vdd
= 5nF
T (µs)
69,4
78,03
78,03
%
0
12,4
12,4
C2 = 0
T (µs)
%
34,7
0
17,83 48,6
60,1
73,5
Primećujemo da kondenzator C2 smanjuje uticaj tolerancije praga VT na trajanje
izlaznog impulsa.
1.17 Na slici 1.64 je prikazan astabilni multivibrator realizovan pomoću idealnih
CMOS invertora bez zaštitnih dioda na ulazu.
a) Izračunati i nacrtati vremenske dijagrame napona u tačkama A, B i C za
I = 5mA.
b)Odrediti trajanja kvazistabilnih stanja za slučaj da struja I strujnog izvora ima
maksimalnu dozvoljenu vrednost.
Poznato je: Vdd = V (1) = 5V , V (0) = 0V , VT = V (1)/2, Vd = 0, 5V , Rd = 100Ω
i C = 3, 3nF .
Rešenje:
a) Neka je
UB (0− ) = V (1) ⇒ UA ≥ VT
UC (0− ) = V (0).
(1.338)
Tada dioda ne vodi a struja I strujnog izvora teče kroz kondenzator C. Napon
tačke A opada dostižući napon praga,
UA (0− ) = VT ,
(1.339)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
56
Slika 1.64:
tako da je napon na kondenzatoru
Uk (0) = UA − UB = −2, 5V.
(1.340)
Sada se kolo nalazi na početku kvazistabilnog stanja u kome je
UB (0+ ) = V (0) = 0V
(1.341)
UC (0+ ) = V (1) = 5V
zbog čega sada vodi dioda. Početni napon tačke A iznosi
UA (0+ ) = UB + Uk = −2, 5V.
(1.342)
Kondenzator se puni tako da napon u
tački A raste
UA (t) = Vek1 − [Vek1 − UA (0+ )]e−t/τ
= 4 − 6, 5e−t/τ
(1.343)
Na slici 1.65 je dato ekvivalentno kolo punjenja kondenzatora, gde je
Rek = Rd
(1.344)
Vek1 = UC − Vd − Rd · I = 4V.
Napon tačke A raste ka asimptotskoj
vrednosti Vek1 sve dok na kraju kvazistabilnog stanja ne dostigne vrednost napona praga, odakle se za trajanje prvog
kvazistabilnog stanja dobija
T1 = τ ln
Slika 1.65:
Vek1 − UA (0+ )
6, 5
= 484ns
− = CRd ln
1,
5
Vek1 − UA (T1 )
(1.345)
LOGIČKA KOLA
57
U trenutku kada nastupa promena u kolu
napon na kondenzatoru dostiže vrednost
Uk (T1 ) = UA − UB = 2, 5V.
(1.346)
U drugom kvazistabilnom stanju je
UB = V (1) = 5V
UC = V (0) = 0V,
(1.347)
Slika 1.66:
tako da dioda ne može da provodi a napon tačke A ima početnu vrednost
UA (T1+ ) = UB + Uk = 7, 5V.
(1.348)
Sada struja strujnog izvora teče kroz kondenzator, kako je dato na slici 1.66, tako
da se napon tačke A menja linearno sa vremenom
I
I
t = UA (T1+ ) − t
C
C
sve dok se zbog opadanja ne izjednači sa naponom praga,
UA (t) = UB + Uk (t) = UB + Uk (T1 ) −
UA (T2− ) = VT ,
(1.349)
(1.350)
kada opet nastupa promena na izlazima invertora. Iz izraza 1.349 se za trajanje
drugog kvazistabilnog stanja dobija
T2 =
[UA (T1+ ) − UA (T2− )]C
[7, 5V − 2, 5V ]C
=
= 3, 3µs
I
5mA
(1.351)
b) Od vrednosti struje I strujnog
izvora zavisi samo trajanje kvazistabilnog
stanja T2 . Ova struja prazni kondenzator i sigurno će napon tačke A u jednom
trenutku dostići napon praga. Med-utim,
da bi u kolu postojale oscilacije potrebno
je da se u prvom kvazistabilnom stanju
kondenzator puni i da se dostigne napon VT . Kako pri punjenju napon teži
ka vrednosti Vek1 uslov za postojanje oscilacija se svodi na
Vek1 ≥ VT .
(1.352)
Slika 1.67:
Za Vek1 = VT se iz uslova
V (1) − Vd − Rd Imax = VT
(1.353)
dobija maksimalna vrednost struje strujnog izvora za koju i dalje postoje oscilacije u
kolu
(1.354)
Imax = 20mA.
IMPULSNA ELEKTRONIKA
58
Za I → Imax za trajanja kvazistabilnih stanja se dobijaju vrednosti
T1 → ∞
i T2 =
5C
= 825ns.
Imax
(1.355)
1.18 Za "retrigerable"monostabilni multivibrator sa slike 1.68 nacrtati talasne oblike napona u svim tačkama kola (A, B i C) naznačivši sve njihove karakteristične
vrednosti, ako se kolo okida impulsima logičke nule trajanja Ti = 0, 9µs frekvencije
a) f1 = 10kHZ i
b) f2 = 20kHZ (f = 1/T ).
Smatrati da CMOS NI kola imaju idealne zaštitne diode ulaza i prenosnu karakteristiku sa pragom promene VT .
c) Odrediti minimalno trajanje okidnog impulsa Ti kojim se kolo uvek vraća na
početak kvazistabilnog stanja.
Poznato je: Vdd = V (1) = 5V , V (0) = 0V , VT = V (1)/2, Vd = Vces = 0V ,
Vbe = Vbes = 0, 6V , β = 50, C = 3nF , R = 40K i Rb = 22K.
Slika 1.68:
Rešenje:
a) U stabilnom stanju na ulazu kola je prisutan napon
Uul = 5V
(1.356)
tako da PNP tranzistor ne može da vodi. Kroz kondenzator ne teče struja a naponi
u karakterističnim tačkama kola imaju vrednosti
UA (0− ) = 0V ⇒ UC (0− ) = V (1) = 5V
UB (0− ) = V (0) = 0V
(1.357)
−
Uk (0 ) = UA − UB = 0V.
Zbog pojave okidnog impulsa
Uul = V (0) = 0V
(1.358)
provede tranzistor T . S obzirom da je zadovoljen uslov
βR > Rb
(1.359)
LOGIČKA KOLA
59
tranzistor radi u zasićenju sprečavajući punjenje kondenzatora. Tako za 0 < t <
Ti , dok je na ulazu prisutan napon logičke nule u ostalim tačkama kola napon ima
vrednost
UB = V (1) = 5V
Uk = Vces = 0V
(1.360)
UA = UB + Uk = 5V
UC = V (0) = 0V.
Za t > Ti , kada se završi okidni impuls, na ulaz kola opet je doveden napon logičke
jedinice zbog čega se zakoči tranzistor T . Logička nula iz tačke C održava
UB = V (1) = 5V,
(1.361)
a zbog pražnjenja kondenzatora C napon u tački A opada ka nuli
UA (t) = UA (Ti )e−t/τ = V (1)e−t/τ
τ = RC = 120µs
(1.362)
Impuls koji se generiše u tački C se
završava kada napon tačke A dostigne
napon praga VT odakle se iz izraza
1.362 za trajanje kvazistabilnog stanja dobija
T1 = τ ln
V (1)
= τ ln 2 = 83.2µs
VT
(1.363)
Slika 1.69:
tako da u trenutku t = T1− naponi u kolu imaju istu vrednost
UB (T1− ) = V (1) = 5V
UA (T1− ) = VT = 2, 5V
UC (T1− ) = V (0) = 0V
(1.364)
Uk (T1− ) = UA − UB = −2, 5V.
Napon niži od VT na ulazu drugog NI kola postavlja logičku jedinicu na njegov
izlaz,
UC (T1+ ) = V (1) = 5V
(1.365)
UB (T1+ ) = V (0) = 0V
odnosno logičku nulu u tački B. Sada je napon u tački A negativan
UA (T1+ ) = UB + Uk = −2, 5V
(1.366)
zbog čega provede zaštitna dioda na ulazu drugog NI kola ograničavajući ulazni napon
na vrednost
(1.367)
UA (T1++ ) = −Vd = 0V.
IMPULSNA ELEKTRONIKA
60
Kondenzator se kroz izlaz prvog NI kola i zaštitnu diodu, zbog male vremenske
konstante
τ1 = C(Riz−N I + Rd ) → 0
(1.368)
velikom strujom prepuni na novu vrednost
Uk (T1++ ) = UA (T1++ ) − UB (T1++ ) = 0V.
(1.369)
Na ovaj način kolo se brzo vraća u stabilno stanje i spremno je za sledeći okidni impuls
koji se javlja za T = 1/f = 100µs > T1 + Ti , kako je prikazano na slici 1.69.
b) Ako se na ulaz kola dovedu okidni
impulsi frekvencije f = 20KHz ⇒
T = 1/f = 50µs, dolaziće do ponovnog okidanja monostabilnog multivibratora pre nego je završeno
kvazistabilno stanje (T1 = 83, 2µs >
50µs). Pojavom novog okidnog impulsa, pre nego je napon tačke A
dostigao napon praga, uključivaće se
tranzistor T , koji će prazniti kondenzator, i napon dovoditi na vrednost
koju je imao i na početku kvazistabilnog stanja pri čemu nema promene
na izlazu NI kola tj. produžava se trajanje generisanog impulsa u tački C,
što je prikazano na slici 1.70.
Slika 1.70:
U trenutku kada stiže naredni okidni impuls napon tačke A dostiže vrednost
UA (t = 50µs) = 5e−(T −Ti )/τ = 5e−49,1/120 = 3, 32V.
(1.370)
c) Naravno, retrigerovanje će biti uspešno ako, nebitno od vrednosti dostignutog napona na kondenzatoru, tranzistor T uvek uspe da dovede napon tačke A na
vrednost sa početka kvazistabilnog stanja. Kritičan slučaj se ima kada je napon na
kondenzatoru najveći a to je pred kraj kvazistabilnog stanja, kada je
UAmin = VT+ = 2, 5V
tj. Ukmax = VT− = 2, 5V.
(1.371)
Zbog punog kondenzatora je
| Vce |> Vces ,
(1.372)
tako da je tranzistor u aktivnom režimu sa kolektorskom strujom
Ic = βIb = β
V (1) − Vbe
= 10mA.
Rb
(1.373)
Ekvivalentni generator za kolo sa slike 1.71 iznosi
Vek = RIc = 400V,
(1.374)
LOGIČKA KOLA
61
a napon tačke A se menja po zakonu
UA (t) = Vek − [Vek − UAmin ]e−t/τ
(1.375)
Iz uslova da je UA (t = Timin ) = V (1),
tj. da tranzistor uspešno isprazni
kondenzator do kraja čime se napon
tačke A vraća na početnu vrednost
(logičke jedinice) za minimalno trajanje okidnog impulsa se dobija
Timin = τ ln
Slika 1.71:
Vek − 2, 5
= 0, 76µs
Vek − 5
(1.376)
1.19 Na slici 1.72 prikazan je retrigerabilni monostabilni multivibrator realizovan
CMOS invertorima bez zaštitnih dioda na ulazu. Izračunati i nacrtati talasne oblike
napona u tačkama A i B ako se na ulaz kola dovode okidni impulsi trajanja logičke
nule Ti = 1µs, frekvencije
a) f = 1/T = 60KHz
b) f = 1/T = 120KHz.
Poznato je: Vcc = V (1) = 5V , V (0) = 0V , VT = V (1)/2, Vd = 0, 5V , Rd = 50Ω,
R = 20K i C = 1nF . Napon Šotki diode iznosi Vdš = 0V .
Slika 1.72:
Rešenje:
a) Pre dovod-enja okidnog impulsa, u stabilnom stanju, katoda diode D1 je vezana
na napon napajanja tako da ne provodi. Kroz otpornik R struja ne teče (u stabilnom
stanju struja kroz kondenzator uvek je jednaka nuli) pa je
UA (0− ) = Vcc = 5V
(1.377)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
62
a na izlazu drugog invertora je
UB (0− ) = V (1) = 5V,
(1.378)
tako da napon na kondenzatoru iznosi
Uk (0− ) = UA − UB = 0V.
(1.379)
Zbog pojave niskog napona na ulazu
kola
Uul = 0V,
(1.380)
Slika 1.73:
provede dioda D1 . Napon na ulazu prvog invertora jednak je naponu vod-enja
diode, što izaziva promenu na izlazu
kola
UB (0+ ) = V (0) = 0V,
(1.381)
koje se sada nalazi u kvazistabilnom
stanju. Otpornici u kolu ograničavaju
vrednost struje i time sprečavaju naglu
promenu napona na kondenzatoru
Uk (0+ ) = Uk (0− ),
(1.382)
Slika 1.74:
pa se za početni napon tačke A dobija
UA (0+ ) = UB + Uk = 0V.
(1.383)
Kolo punjenja kondenzatora je dato na slici 1.73, gde je
RRd
= 49, 9Ω
R + Rd
Rd
R
Vek =
Vcc +
UD = 0, 51V
R + Rd
R + Rd
Vremenska konstanta punjenja iznosi
Rek =
τ1 = CRek = 49, 9ns.
(1.384)
(1.385)
Primećujemo da je 5τ1 < Ti , što znači da će kondenzator uspeti da se napuni do
kraja, kada napon dostiže vrednost
UA = Uk (t = 5τ1 ) = Vek = 0, 51V
(1.386)
a struja u kolu se svodi na nulu.
U trenutku t = Ti nastupa promena na ulazu kola tj. završava se okidni impuls.
Zbog visokog napona na katodi dioda D1 prestaje da vodi. Kondenzator sprečava
nagle promene na ulazu prvog invertora, tako da je
LOGIČKA KOLA
63
UA (Ti+ ) = UA (Ti− ) = 0, 51V < VT
UB (Ti+ ) = V (0).
(1.387)
Sada su stvoreni uslovi za punjenje kondenzatora preko otpornika R i izvora
napajanja Vcc . Kondenzator se puni
preko provodnog n-kanalnog FET-a na
izlazu invertora, kao na slici 1.74.
Kraj kvazistabilnog stanja je odred-en
dostizanjem praga promene VT na
ulazu prvog invertora odakle se dobija
T1 = CR ln
Vcc − UA (0+ )
= 11, 7µs
Vcc − VT
(1.388)
Slika 1.75:
Izlazni impuls u tački B ima ukupno
trajanje
TKS = Ti + T1 = 12, 7µs.
(1.389)
Povratkom u stabilno stanje izlazni napon je opet visok,
UB (Ti + T1+ ) = V (1).
(1.390)
Napon u tački A ima najpre skok na
vrednost
UA (Ti + T1+ ) = UB + Uk = 7, 5V.
(1.391)
Slika 1.76:
Iako je napon na katodi diode D1 visok tj. 5V, napon na anodi je dovoljno visok da
ona provede tako da se preko male ekvivalentne otpornosti Rek = 49, 9Ω, i p-kanalnog
FET-a na izlazu drugog invertora kondenzator brzo isprazni a napon tačke A svodi
na vrednost napona napajanja, kada se gasi dioda D1 .
Iza ovoga su naponi u svim tačkama kola stabilni kao i u trenutku t = 0− i do
generisanja novog impulsa logičke nule na izlazu kola dolazi tek pojavom novog okidnog impulsa na ulazu kola. Ovo je upravo slučaj za f = 60KHZ, kada ulazni okidni
impulsi imaju periodu
1
(1.392)
T = = 16, 67µs
f
a odgovarajući talasni oblici napona su prikazani na slici 1.75.
b) Ako se frekvencija ulaznih impulsa poveća na f = 120KHz, perioda iznosi
T =
1
= 8, 33µs
f
(1.393)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
64
i kraća je od trajanja kvazistabilnog stanja. Sada dolazi do retrigerovanja kola tj. pre
završetka kvazistabilnog stanja javlja se novi okidni impuls. Talasni oblici napona za
ovaj slučaj su dati na slici 1.76. Sa slike vidimo da novi okidni impuls na ulaz kola
stiže pre nego napon na kondenzatoru dostigne napon praga NI kola zbog čega nema
promene na izlazu u tački B.
Sada se zbog pojave okidnog
impulsa stiču uslovi da provede
dioda D1 , med-utim, kako je na
izlazu drugog invertora napon nizak
sada je uključen n-kanalni FET.
Struja pražnjenja kondenzatora
ima suprotan smer od struje drejna
FET-a, kako je prikazano na slici
1.77.
Kondenzator bi se ispraznio uspešno jer bi provela dioda
podloga-drejn.
Slika 1.77:
Da se ovo ne bi dešavalo na izlaz kola se vezuje Šotki dioda koja ima napon vod-enja
niži od p-n spoja, tako da se kondenzator u ovom kolu prazni, kod retrigerovanja, kroz
Šotki diodu. Na ovaj način se napon na kondenzatoru vraća na vrednost 0,51V, koju
je imao i na početku kvazistabilnog perioda a izlazni impuls se produžava.
1.20 Astabilni multivibrator realizovan CMOS invertorom prikazan je na slici 1.78.
Prenosna karakteristika invertora data je na slici 1.79. Izračunati i nacrtati talasne
oblike napona u tačkama A, B i C. Vdd = 5V , V (1) = Vdd , V (0) = 0V , R = 10K,
Rc = 1K, Rb = 82K, C = 100nF , Vbe = Vbes = 0, 6V , | Vces |= 0V i β = 50.
Slika 1.78:
Slika 1.79:
Rešenje:
Ako je
UA (0− ) = V (0) = 0V
(1.394)
LOGIČKA KOLA
65
tranzistor ne vodi, te se kroz otpornik R i izlaz logičkog kola kondenzator C prazni.
Pri opadanju napona na ulazu invertora (tačka B) sa prenosne karakteristike se vidi
da promena u kolu nastupa za
UB (0− ) = 1, 7V.
(1.395)
Kako tranzistor ne vodi, nema kolektorske struje niti pada napona na otporniku Rc ,
tako da je
(1.396)
UC (0− ) = UB = 1, 7V.
Na početku drugog kvazistabilnog stanja naponi u kolu imaju sledeće vrednosti:
UA (0+ ) = V (1) = 5V
(1.397)
a kondenzator sprečava nagle promene napona u tački B, tako da je
UB (0+ ) = UB (0− ) = 1, 7V.
(1.398)
Spoj baza-emitor tranzistora T sada je direktno polarisan i on vodi sa baznom
strujom
UA (0+ ) − Veb
= 53, 66µA,
(1.399)
Ib =
Rb
tako da kolektorska struja ima vrednost
Ic = βIb = 2, 68mA.
(1.400)
Slika 1.80:
Ova struja stvara pad napona na otporniku Rc zbog čega napon tačke C ima
vrednost
UC (0+ ) = UB (0+ ) + Rc Ic = 3, 38V.
(1.401)
Tranzistor radi u aktivnom režimu jer je
Uec = UA − UC = 1, 62V > Vces ,
(1.402)
med-utim zbog punjenja kondenzatora ovaj napon opada. Tranzistor je na granici
zasićenja kada je
(1.403)
Uec = Vces = 0V,
IMPULSNA ELEKTRONIKA
66
odnosno za
UB = UA − Vces − Rc Ic = 2, 32V,
(1.404)
što se dešava u trenutku t = T1 . Ekvivalentno kolo za period 0 < t < T1 dato je na
slici 1.80, gde je
Vek1 = UA (0+ ) + RIc = 31, 8V.
(1.405)
Struja u kolu opada
I(t) = I0 e−t/τ1 ,
(1.406)
gde početna vrednost struje vremenska konstanta imaju vrednosti
Vek1 − UB (0+ )
= 3, 01mA
R
S obzirom da je
I0 =
a
τ1 = RC = 1ms.
UB (t) = Vek1 − RI(t) = Vek1 − [Vek1 − UB (0+ )]e−t/τ1
(1.407)
(1.408)
tranzistor stiže na granicu zasićenja posle vremena
T1 = τ1 ln
Vek1 − UB (0+ )
= 20, 81µs
Vek1 − UB (T1− )
(1.409)
Slika 1.81:
Za T1 + T2 > t > T1 tranzistor je u zasićenju a ekvivalentno kolo punjenja kondenzatora je prikazano na slici 1.81, gde je
R
Rc
UA +
UC = 5V
R + Rc
R + Rc
RRc
=
= 909, 1Ω
R + Rc
Vek2 =
Rek
(1.410)
Punjenje kondenzatora se nastavlja sve dok se u trenutku t = T1 + T2 ne dostigne
napon
UB = 3, 1V,
(1.411)
tako da se za trajanje dela prvog kvazistabilnog stanja u kome tranzistor radi u
zasićenju dobija
LOGIČKA KOLA
67
Slika 1.82:
T2 = CRek ln
Vek2 − UB (T1 )
5 − 2, 32
= 90, 91 ln
= 31, 3µs
Vek2 − UB (T2 )
5 − 3, 1
(1.412)
kada nastupa promena u kolu posle koje je
UA (T2+ ) = 0V,
(1.413)
a kondenzator sprečava promenu napona u tački B,
UB (T2+ ) = UC (T2+ ) = UB (T2− ) = 3, 1V,
(1.414)
a toliki je i napon tačke C, jer sada tranzistor ne vodi te ne postoji pad napona na
otporniku Rc . Kondenzator se prazni kroz otpornik R i izlaz logičkog kola
UB (t) = UB (T2+ )e−t/τ1
(1.415)
da bi na kraju drugog kvazistabilnog stanja dostigao vrednost
UB (T3− ) = 1, 7V
(1.416)
odakle se dobija
T3 = τ1 ln
UB (T2 )
= 600, 8µs
UB (T3 )
(1.417)
Talasni oblici napona u tačkama A, B i C prikazani su na slici 1.82.
1.21 U oscilatoru sa slike 1.83 upotrebljeni CMOS invertori imaju idealne zaštitne
diode ulaza i prenosnu karakteristiku prikazanu na slici 1.84. Odrediti trajanje
kvazistabilnih stanja i izračunati i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B
i C. Vcc = 5V , Vd = Vbe = Vbes = Vces = 0V , Rb = 50K, R = 4K, β = 20 i
C = 10nF .
IMPULSNA ELEKTRONIKA
68
Slika 1.83:
Slika 1.84:
Rešenje:
Analizu kola krećemo od trenutka t = 0− kada je na izlazu invertora u tački C
napon
UC (0− ) = V (1) = 5V.
(1.418)
Tranzistor T2 vodi i svojom kolektorskom strujom prazni kondenzator tako da napon
tačke A opada. Kada se napon tačke A spusti ispod 3V vidimo, sa prenosne karakteristike 1.84, da na izlazu prvog invertora u tački B napon počinje da raste dostigavši
u trenutku t = 0− vrednost
UB (0− ) = 1V
za
−
UA (0 ) = 2, 5V
i
(1.419)
−
Uk (0 ) = UA − UC = −2, 5V,
med-utim ovo nema uticaja na napon u tački C gde je sve do sada napon bio
UC (0− ) = 5V.
(1.420)
jer je napon na ulazu drugog invertora sve vreme manji od 2V. Dalji pad napona
na ulazu prvog invertora izaziva nagli skok napona na njegovom izlazu čime se stiču
uslovi za naglu promenu napona u tački C jer je kružno pojačanje sistema veće od
jedinice.
Posle promene stanja u kolu naponi iznose
UC (0+ ) = V (0) = 0V
UA (0+ ) = UC + Uk = −2, 5V < −Vd ,
(1.421)
tako da zbog negativnog napona na ulazu invertora provede zaštitna dioda. S obzirom
da pretpostavljamo da su izlazna otpornost invertora kao i otpornost zaštitne diode
jednake nuli, velikom strujom kroz zaštitnu diodu doći će do pražnjenja kondenzatora
C, tako da je
UA (0++ ) = 0V = Uk (0++ )
iza čega se zaštitna dioda gasi.
(1.422)
LOGIČKA KOLA
69
Zbog niskog napona u tački C sada
vodi tranzistor T1 sa kolektorskom
strujom
Vcc − Veb − UC
β = 2mA
Rb
(1.423)
Parametri ekvivalentnog kola su
Ic1 =
Rek = R = 4K i
Vek = UB + RIc1 = 13V
(1.424)
Slika 1.85:
pa napon tačke A raste
UA (t) = Vek − [Vek − UA (0++ )]e−t/τ1 ,
(1.425)
gde je τ1 = Rek C = 40µs, sve dok ne dostigne 2V za šta je potrebno vreme
T1 = τ1 ln
Vek − UA (0++)
= 6, 68µs
Vek − UA (T1− )
(1.426)
Za t > T1 radna tačka prvog invertora je na prenosnoj karakteristici na
potezu D−E, odnosno kolo tada ima
diferencijalno pojačanje Ad = −2, s
obzirom da je jednačina prave koja
prolazi kroz tačke D i E
Uiz = UB = 9 − 2Uul = 9 − 2UA ,
(1.427)
tako da se sa slike 1.86 može odrediti
ekvivalentna otpornost
Rek1 = Rd =
U0
=
J0
Slika 1.86:
U0
U0 −Ad U0
R
=
R
R
=
1 − Ad
3
(1.428)
Sa slike 1.85 vidimo da je
UA (∞) = UB (∞) + RIc1 = 9 − 2UA (∞) + RIc1
(1.429)
na osnovu čega se dobija
UA (∞) = 3 +
17
RIc1
=
V.
3
3
(1.430)
Kako se napon tačke A sada menja po zakonu
UA (t) = UA (∞) − [UA (∞) − UA (T1 )]e−t/τ2
(1.431)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
70
gde je τ2 = Rd C = 13, 33µs, a promena u kolu nastupa kada napon tačke A dostigne
vrednost napona praga
UA (t = T1 + T2 ) = 2, 5V
(1.432)
dobija se
T2 = Rd C ln
UA (∞) − UA (T1 )
= 1, 95µs
UA (∞) − UA (T1 + T2 )
(1.433)
Kvazistabilno stanje u kome je napon
tačke C nizak ima trajanje
TKS1 = T1 + T2 = 8, 63µs. (1.434)
Iza toga nastupa regenerativan proces, s obzirom da je kružno pojačanje
sistema veće od jedinice, posle čega
je napon tačke C visok, pa vodi
tranzistor T2 . Kao i u trenutku t =
0, i sada se skokovita promena napona iz tačke C pojavljuje na ulazu
prvog invertora, u tački A, zbog
čega se uključuje zaštitna dioda prvog invertora kroz koju se kondenzator prazni a napon na njegovom
ulazu biva ograničen na vrednost
Slika 1.87:
UA (T1 + T2++ ) = Vcc .
(1.435)
Analiza kola u drugom kvazistabilnom stanju je slična, s tim da na slici 1.85 treba
promeniti smer struje strujnog izvora i staviti
UB = 0V
(1.436)
UB = 6 − 2UA
(1.437)
a u izrazu 1.87 UB menjati sa
(što odgovara jednačini prave kroz tačke F i G), tako da se zbog identične kolektorske struje tranzistora T2 i simetrične prenosne karakteristike invertora, zbog čega
je dinamičko pojačanje na delu prenosne karakteristige F − G takod-e
Ad = −2,
(1.438)
dobija identično vreme za trajanje drugog kvazistabilnog stanja tj.
TKS2 = TKS1
gde je
T3 = T1
i T4 = T2 .
(1.439)
Talasni oblici napona u svim tačkama kola prikazani su na slici 1.87, gde su uočljiva
izobličenja napona u tački B pred kraj kvazistabilnih stanja a posledica su ne idealne
prenosne karakteristike invertora.
LOGIČKA KOLA
71
1.22 Za Start/Stop astabilni multivibrator sa slike1.88, realizovanog CMOS NI
kolima sa idealnim zaštitnim diodama ulaza, izračunati i nacrtati vremenske dijagrame napona u tačkama A, B, C i D pri promenama stanja na S/S ulazu.
Vdd = V (1) = 5V , V (0) = 0V , VT = V (1)/2, Vd = 0V , C=10nF, R=10K i R1 = 1M .
Slika 1.88:
Rešenje:
Za
S/S = V (0) = 0V
(1.440)
je
UC (0− ) = V (1) = 5V
(1.441)
UA (0− ) = V (0) = 0V
a oscilacije u kolu ne postoje, tako da je napon na kondenzatoru
Uk (0− ) = UB − UA = 5V,
(1.442)
jer zbog velike ulazne otpornosti CMOS kola ne teče struja kroz otpornike R i R1
tako da je
UB (0− ) = UD (0− ) = UC = 5V.
(1.443)
Kada se na ulaz S/S dovede napon logičke jedinice, NI kolo počinje da radi kao
invertor napona u tački D. S obzirom da je u tački D prisutan napon logičke jedinice,
na izlazu NI kola je
UC (0+ ) = V (0) = 0V,
(1.444)
zbog čega je
UA (0+ ) = V (1) = 5V.
(1.445)
Otpornici u kolu ograničavaju struju i tako onemogućavaju naglu (trenutnu) promenu
napona na kondenzatoru pa je
Uk (0+ ) = Uk (0− ) = 5V
+
a
UB (0 ) = UA + Uk = 10V.
(1.446)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
72
Slika 1.89:
Napon na ulazu drugog NI kola je dovoljno visok da se uključi zaštitna dioda na
njegovom ulazu, ograničavajući napon tačke D na vrednost
UD (0++ ) = Vdd + Vd = 5V.
(1.447)
Dok zaštitna dioda vodi, napon tačke D biće konstantan a kondenzator se prazni
preko ekvivalentne otpornosti
Rek = R k R1 = 9, 901K ≈ 10K
(1.448)
tako da napon tačke B opada od početne vrednosti 10V ka asimptotskoj vrednosti
Vek1 =
R
UD = 0, 05V ≈ 0V
R + R1
UB (t) = Vek1 − [Vek1 − UB (0+ )]e−t/τ1
, τ1 = CRek ≈ 100µs
(1.449)
(1.450)
Zaštitna dioda se gasi kada je
Id = 0 ⇒ UB (T1− ) = UD (T1− ) = 5V
(1.451)
na osnovu čega se iz izraza 1.450 dobija
0 − 10
= τ1 ln 2 = 69, 3µs
(1.452)
0−5
Za t > T1 zaštitna dioda više ne vodi, kroz otpornik R1 ne teče struja, tako
da su naponi tačaka B i D identični. Sada se kondenzator nastavlja da prazni sa
vremenskom konstantom
T1 = τ1 ln
τ2 = CR = 100µs.
(1.453)
S obzirom da je R1 À R praktično smo pri pisanju izraza 1.450 zanemarili struju
kroz R1 , tako da se isti izraz može koristiti i za t > T1 kada zaštitna dioda ne vodi.
Kvazistabilno stanje se završava kada, zbog pražnjenja kondenzatora, napon na ulazu
NI kola opadne na vrednost napona praga tj.
UD (T2− ) = UB (T2− ) = VT = 2, 5V
(1.454)
LOGIČKA KOLA
73
odakle se iz izraza 1.450 dobija
0 − 10
= RC ln 4 = 138, 6µs
0 − 2, 5
(1.455)
Uk (T2− ) = UB − UA = 2, 5 − 5 = −2, 5V.
(1.456)
T2 = τ2 ln
a napon na kondenzatoru iznosi
Kolo prelazi u drugo kvazistabilno stanje u kome je
UC = V (1) = 5V
i
UA = V (0) = 0V,
(1.457)
dok je napon tačke B na početku ovog kvazistabilnog stanja jednak
UB (T2+ ) = UA + Uk = −2, 5V < −Vd ,
(1.458)
zbog čega provede zaštitna dioda na ulazu NI kola koja je vezana na masu ograničivši
napon tačke D na vrednost
UD (T2++ ) = −Vd = 0V.
(1.459)
Vremenska konstanta punjenja kondenzatora je τ3 = τ1 = CRek a napon paste ka
vrednosti
Vek2 =
R1
R
UD +
UC = 0 + 4, 95 = 4, 95V ≈ 5V
R + R1
R + R1
(1.460)
Kada napon tačke B dostigne vrednost
UB (T3− ) = UD (T3− ) = −Vd
(1.461)
gasi se zaštitna dioda na ulazu NI kola, posle
T3 = τ3 ln
Vek2 − (−2, 5)
= 40, 5µs
Vek2 − (−UD )
(1.462)
a kondenzator nastavlja punjenje samo kroz otpornik R dok napon na ulazu NI kola
ne dostigne napon praga čime se završava ovo kvazistabilno stanje posle
T4 = τ2 ln
5 − (−2, 5)
= τ2 ln 3 = 109, 9µs
5 − 2, 5
(1.463)
Na kraju ovog kvazistabilnog stanja napon na kondenzatoru iznosi
Uk (T4− ) = UB − UA = 2, 5 − 0 = 2, 5V.
(1.464)
Na početku generisanja svakog sledećeg impulsa u tački A početni napon u tački B
iznosi
UB (T4+ ) = UA + Uk = 5 + 2, 5 = 7, 5V,
(1.465)
a ne 10V kao u slučaju prvog generisanog impulsa, tako da zaštitna dioda vodi
IMPULSNA ELEKTRONIKA
74
T5 = τ1 ln
0 − 7, 5
= τ1 ln 1, 5 = 40, 5µs
0−5
(1.466)
umesto 69, 3µs, koliko je vodila dok se generisao prvi izlazni impuls. Generisanje
impulsa prestaje, a naponi u svim tačkama se vraćaju na vrednosti koje su imali u
stabilnom stanju, kada se na ulaz S/S dovede napon logičke nule.
1.23 Na slici 1.90 je dat izrazito nesimetričan astabilni multivibrator realizovan
CMOS NI kolima. Odrediti odnos trajanja kvazistabilnih perioda i izračunati i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C smatrajućida kola imaju idealne zaštitne
diode ulaza. Parametri kola su: Vdd = 5V , V (1) = Vdd , V (0) = 0V , VT = Vdd /2,
Vd = 0V , A = 250µA/V 2 , | VT p |= 1V , R = 50K i C = 5nF .
Slika 1.90:
Rešenje:
Počećemo analizu kola iz kvazistabilnog stanja u kome je
UB (0− ) = V (1) = 5V.
(1.467)
UC (0− ) = V (0) = 0V
(1.468)
Tada je
a p-kanalni FET vodi i puni kondenzator, s obzirom da mu je napon gejt-sors veći od
napona praga
| UGS |>| VT p | .
(1.469)
Napon tačke A raste do vrednosti
UA (0− ) = VT = 2, 5V = Vk (0− )
(1.470)
kada nastupa promena u kolu. U narednom kvazistabilnom stanju je
UB (0+ ) = V (0) = 0V,
(1.471)
LOGIČKA KOLA
75
pa tranzistor više ne vodi jer je
UC (0+ ) = V (1) = 5V ⇔ UGS = 0V < VT p .
(1.472)
Napon u tački A je sada veći od napona napajanja
UA (0+ ) = UC + Uk = 7, 5V > Vdd
(1.473)
zbog čega provede zaštitna dioda na ulazu NI kola (uključila bi se i dioda drejnpodloga FET-a) ograničivši napon na vrednost napona napajanja
UA (0++ ) = Vdd = 5V,
(1.474)
tako da se kondenzator isprazni tj.
Uk (0++ ) = 0V = UA − UC .
(1.475)
Vreme pražnjenja zanemarujemo jer je
τpr = C[Riz−N I + (Riz−N I + R) k Rd ] → 0,
(1.476)
posle čega se zaštitna dioda gasi. Pad napona tačke A i pražnjenje kondenzatora
se nastavlja kroz otpornik R i izlaz izlaznog NI kola sve dok se napon ne spusti na
vrednost
(1.477)
UA (T1− ) = VT = 2, 5V,
čime se za trajanje ovog kvazistabilnog stanja dobija
T1 = RC ln
UA (0++ )
= RC ln 2 = 173, 3µs
UA (T1− )
(1.478)
Napon na kondenzatoru dostiže vrednost
Uk (T1− ) = UA − UC = −2, 5V.
(1.479)
Posle promene stanja u kolu na početku drugog kvazistabilnog stanja je
UB (T1+ ) = V (1) = 5V
UC (T1+ ) = V (0) = 0V,
(1.480)
tako da FET vodi a zbog niskog napona tačke A,
UA (T1+ ) = UC + Uk = −2, 5V < −Vd ,
(1.481)
uključuje se zaštitna dioda vezana na masu ograničavajući napon na vrednost
UA (T1++ ) = −Vd = 0V
(1.482)
a kondenzator se vrlo brzo isprazni
Uk (T1++ ) = UA − UC = 0V.
(1.483)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
76
U prvom delu ovog kvazistabilnog stanja napon drejn-sors je dovoljno veliki da
FET radi u aktivnom režimu (oblast zasićenih karakteristika) sa konstantnom strujom
drejna
Id = A(| UGS | − | VT p |)2 = A(5 − 1)2 = 4mA
(1.484)
Početna struja kroz otpornik R ima vrednost
(Uiz − UA )
= 100µA
(1.485)
R
i ona opada sa rastom napona tačke A tako da je minimalno 40 puta manja od struje
FET-a i može biti zanemarena. U tom slučaju se kondenzator puni konstantnom
strujom drejna tj. napon se menja približno linearno
IR =
UA (t) = UA (T1++ ) +
Id
t = 8 · 105 t
C
(1.486)
sve dok je FET u oblasti zasićenih
karakteristika. Uslov rada u ovoj
oblasti je
| UDS |≥| UGS | − | VT p | (1.487)
tako da se kondenzator puni do vrednosti
USD = 5 − 1 = 4V
⇒ UD = Vdd − 4 = 1V
(1.488)
pa se iz izraza 1.486 dobija vreme punjenja
T20 =
1
C
=
= 1, 25µs
Id
8 · 10−5
(1.489)
Slika 1.91:
Za t > T20 FET je u omskoj oblasti (nezasićenih karakteristika) gde je struja drejna
promenljiva zbog uticaja promenljivog napona UDS . Integralna jednačina koja opisuje
dalje punjenje kondenzatora ima oblik
Z
1 t
Id (t)dt =| VT p |
C 0
Z
i
A th
+
2(Vdd + VT p )(Vdd − UA (t)) − (Vdd − UA (t))2 dt
C 0
UA (t) =
(1.490)
koju treba rešiti uz uslov da je za t = T200 napon tačke A dostigao vrednost
UA (T200 ) = VT = Vdd /2
(1.491)
LOGIČKA KOLA
77
krenuvši od početne vrednosti
UA (0) =| VT p |= 1V.
(1.492)
Diferenciranjem izraza 1.490 dobija se
UA0 =
2A(Vdd + VT p ) h
(Vdd − UA )2 i
(Vdd − UA ) −
C
2(Vdd + VT p )
(1.493)
što posle sred-ivanja poprima oblik Rikatijeve diferencijalne jednačine
UA0 +
2VT p A
A
AVdd (Vdd + 2VT p )
UA + UA2 =
C
C
C
, UA0 = 0
(1.494)
Lako se uočava partikularno rešenje
(1.495)
UA = Vdd ,
tako da se posle smene
UA = Vdd +
1
z
(1.496)
dobija linearna diferencijalna jednačina
z0 −
2A(VT p + Vdd )
A
z=
C
C
(1.497)
čije rešenje ima oblik
2A(Vdd + VT p ) hZ
2A(Vdd + VT p )
i
t
t
A −
C
C
dt + C1
z=e
e
C
(1.498)
Smenom ovog rešenja u izraz 1.496 za UA i korišćenjem početnog uslova (UA (0) =
1V ), odred-uje se konstanta C1 , da bi se na kraju dobio izraz za napon tačke A
UA (t) = Vdd +
1
h
1
1 − 3e
2(Vdd + VT p )
2A(Vdd + VT p ) i
t
C
(1.499)
odakle se iz uslova 1.491 sračunava
T200 =
5Vdd + 4VT p
C
ln
= 0, 84µs
2A(Vdd + VT p )
3Vdd
(1.500)
tako da drugo kvazistabilno stanje traje
T2 = T20 + T200 = 2, 09µs
Odgovarajući talasni oblici napona su dati na slici 1.91.
(1.501)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
78
Slika 1.92:
1.24 Aktivni elementi generatora impulsa na slici 1.92 su dvoulazna NI CMOS
logička kola. Odrediti frekvenciju impulsa na izlazu ako se može uzeti da je napon
praga CMOS kola VT = Vdd /2 i da su otpornosti uključenih tranzistora zanemarljive.
Nacrtati impulsne oblike napona u obeleženim tačkama kola. Svi ulazi CMOS kola
imaju zaštitne diode prema linijama za napajanje. Naponski nivoi logičke jedinice i
nule iznose V (1) = Vdd i V (0) = 0V , respektivno.
Rešenje:
Prva dva CMOS NI kola iskorišćena su za realizaciju astabilnog multivibratora
i ovaj deo kola se može analizirati potpuno nezavisno od ostatka mreže. S obzirom
da je na ulaz prvog NI kola vezan otpornik 10R, u vremenskom intervalu kada vodi
zaštitna dioda na ulazu ovog NI kola, ekvivalentna otpornost preko koje se prazni
kondenzator iznosi
Rek = 10R k R ≈ R
(1.502)
tako da se može zanemariti uticaj vod enja zaštitne diode. Neka je
UB (0− ) = Vdd = 5V ⇒ UC (0− ) = 0V.
(1.503)
Napon tačke A raste zbog punjenja kondenzatora C preko izlaza prvog NI kola i
dostiže vrednost
UA (0− ) = VT = Uk (0− ).
(1.504)
Daljom analizom mreže ćemo utvrditi da u trenucima kada nastupa promena u kolu,
napon u tačkama D i E je visok tako da je na izlazu kola prisutna logička nula tj.
Uiz = UF (0− ) = 0V.
(1.505)
Regenerativni proces, u kolu astabilnog multivibratora, obezbed uje naglu promenu
napona na izlazima NI kola tako da je
UB (0+ ) = V (0) = 0V
i
+
UC (0 ) = Vdd .
Kako se napon na kondenzatoru ne može naglo da promeni sada je
(1.506)
LOGIČKA KOLA
79
UA (0+ ) = UC + Uk = Vdd + VT > Vdd .
(1.507)
Napon na ulazu NI kola je dovoljno visok da vodi zaštitna dioda sve dok se napon
tačke A ne spusti ispod vrednosti napona napajanja. Vremenski interval u kome zaštitna dioda vodi nećemo analizirati posebno zbog velike vrednosti otpornika vezanog
na ulazu prvog NI kola. Zato možemo pisati da u toku celog kvazistabilnog stanja
važi
UA (t) = UB − [UB − UA (0+ )]e−t/τ = (Vdd + VT )e−t/τ
(1.508)
Prvo kvazistabilno stanje se završava kada napon tačke A opadne na vrednost
napona praga VT , tako da je
T1 = τ ln
Vdd + VT
= τ ln 3 ≈ 1, 1RC
VT
(1.509)
Na kraju kvazistabilnog stanja je
Uk (T1− ) = UA − UC = VT − Vdd .
(1.510)
Da vidimo šta se dešavalo unutar ovog kvazistabilnog stanja na izlazu kola. Skok
napona iz tačke C se kroz kondenzator prenosi do tačke D, gde je napon već bio visok
(veći od VT ).
Zbog pozitivnog skoka napona uključiće se zaštitna
dioda na ulazu četvrtog NI
kola i kroz nju se vrlo brzo
kondenzator isprazni a napon tačke D svodi na napon napajanja. Sve ovo ne
utiče na izlazni napon kola.
Med-utim, u trenutku t =
0+ javlja se pad napona na
izlazu trećeg NI kola. Pad
napona se prenosi dalje i na
izlaz diferencijatora (tačka
E), tako da se zbog
UE (0+ ) = 0V
(1.511)
menja stanje na izlazu kola
i sada je
UF (0+ ) = Vdd = 5V.
(1.512)
Trajanje pozitivnog izlaznog
impulsa je odred-eno punjenjem kondenzatora
Slika 1.93:
IMPULSNA ELEKTRONIKA
80
VE (t) = Vdd − [Vdd − VE (0+ )]e−t/τ = Vdd [1 − e−t/τ ]
(1.513)
dok napon na ulazu ne dostigne napon praga NI kola, tako da je
Vdd
= RC ln 2 ≈ 0, 7RC
(1.514)
Vdd − VT
U ovom trenutku se menja samo stanje na izlazu kola a do kraja kvazistabilnog
stanja T1 se nastavlja punjenje kondenzatora kada napon dostiže vrednost
Ti = τ ln
VE (T1 ) = Vdd [1 − e−T1 /τ ] = Vdd [1 − e−τ ln 3/τ ≈ 0, 95Vdd
(1.515)
Na početku drugog kvazistabilnog stanja u kolu astabilnog multivibratora situacija
je sledeća:
UB (T1+ ) = Vdd
UC (T1+ ) = 0V ⇒ UA (T1+ ) = UC + Uk = VT − Vdd < 0V,
(1.516)
zbog čega se opet uključuje zaštitna dioda na ulazu prvog invertora. Analiza kola je
slična kao i u prvom kvazistabilnom stanju a za trajanje drugog kvazistabilnog stanja
se dobija
2Vdd − VT
= RC ln 3 ≈ 1, 1RC = T1
(1.517)
Vdd − VT
I izlazno kolo je simetrično, tako da u toku trajanja drugog kvazistabilnog stanja,
pozitivan impuls na izlazu kola (tačka F ), trajanja Ti , biva generisan pod uticajem
izlaza diferencijatora čiji je izlaz u tački D. Na osnovu ovoga vidimo da je perioda
izlaznih impulsa
T = T1 = T2 ,
(1.518)
T2 = τ ln
odnosno frekvencija iznosi
f = 1/T =
0, 9
.
RC
(1.519)
1.25 Za kolo sa slike 1.94
a) odrediti napone V1 , V2 , polaritet ulaznog napona Uul i vrednost kondenzatora
C2 tako da prvi deo kola bude monostabilni multivibrator sa trajanjem kvazistabilnog
stanja T1 = 5ms.
b) Odrediti kondenzator C3 tako da impuls u tački F kasni 2ms. Nacrtati signale
u svim tačkama kola u intervalu od 8ms od trenutka kada se na Uul dovede signal koji
pobudi monostabilni multivibrator.
Vdd = V (1) = 15V , V (0) = 0V , VT = Vdd /2, R2 = 100K, R3 = 1K, R4 = 20K,
C1 = 1nF , R1 = 0, 1K i R5 = 200K.
Rešenje:
a) Da bi ulazno NI kolo moglo da reaguje na signal doveden na ulaz Uul potrebno
je da napon tačke C bude veći od napona praga NI kola tj.
UC (0− ) = V (1).
(1.520)
LOGIČKA KOLA
81
Slika 1.94:
U stabilnom stanju kroz kondenzator C2 ne teče struja tako da je
Neka je
UB (0− ) = V2 < VT .
(1.521)
V2 = 0V ⇒ Uk2 (0− ) = 0V.
(1.522)
Da bi se stanje u kolu promenilo potreban je pozitivan skok napona u tački B a on
dolazi kao posledica pada napona u tački A što znači da je u stabilnom stanju, tj. pre
okidanja kola napon tačke A veći od napona praga VT . Neka je
UA (0− ) = Vdd ,
(1.523)
a kolo se dakle okida okidnim impulsom logičke nule tako da je
Uul (0− ) = Vdd
UA (0− ) = V1 = Vdd
(1.524)
−
UB (0 ) = V2 = 0V.
Padom ulaznog napona
Uul (0+ ) = 0V
(1.525)
menja se stanje na izlazu diferencijatora,
UA (0+ ) = UA (0− ) + ∆Uul = 0V,
(1.526)
zbog čega napon na izlazu NI kola odlazi na nivo logičke jedinice. Sada je
UB (0+ ) = UN I−iz + Uk2 = Vdd ⇒ UC (0+ ) = V (0) = 0V
(1.527)
čime je krenulo generisanje impulsa u tački C. Diferencijator ima malu vremensku
konstantu,
τd = R1 C1 → 0,
(1.528)
tako da se u tački A napon brzo vraća na vrednost
UA (t > 5τd ) = V1 = Vdd .
(1.529)
Monostabilno kolo se vraća u stabilno stanje posle T1 = 5ms, kada se u tački C ponovo
uspostavlja nivo logičke jedinice, zbog izjednačavanja napona tačke B sa naponom
praga VT na osnovu čega se odred-uje vrednost kondenzatora C2
IMPULSNA ELEKTRONIKA
82
UB (∞) − UB (0+ )
0 − Vdd
= C2 R2 ln 2
− = C2 R2 ln
0 − VT
UB (∞) − UB (T1 )
T1
⇒ C2 =
= 72nF.
R2 ln 2
T1 = 5ms = C2 R2 ln
(1.530)
Kada bi u stabilnom stanju napon tačke F iznosio
UF (0− ) = V (0) = 0V
(1.531)
napon tačke E bi imao vrednost
UE (0− ) = UC (0− )
R5
> VT
R3 + R4 + R5
(1.532)
jer kroz kondenzator C3 u stabilnom stanju ne teče struja, na osnovu čega se zaključuje
da u stabilnom stanju naponi imaju vrednosti
UF = UE = UD = UC = V (1).
(1.533)
Kašnjenje impulsa u tački F , u odnosu na tačku C, unosi integrator R3 C3 čiji se izlazni
napon iz tačke D vodi na ulaz naponskog komparatora sačinjenog od dva invertora
(dvoulazna NI kola sa kratkospojenim ulaznim priključcima) i otpornika R4 i R5 .
Promena stanja na izlazu komparatora nastaje kada napon tačke E dostiže vrednost
napona praga VT ,
odakle se za pragove okidanja lako
dobija
VT − UF (0)
R4 = 8.25V
R5
VT − UF (1)
V 00 = VT +
R4 = 6, 75V
R5
(1.534)
Kada krene generisanje impulsa
logičke nule u tački C,
V 0 = VT +
UC (0+ ) = V (0),
(1.535)
kondenzator C3 sprečava nagle promene na izlazu kola tj.
UD (0+ ) = UD (0− ) = Vdd
= VE (0+ ) = VF (0+ ),
(1.536)
pa se ne menjaju ni naponi u
tačkama E i F . Vremenska konstanta punjenja kondenzatora C3 je
Slika 1.95:
LOGIČKA KOLA
83
τ3 = C3 [(R4 + R5 ) k R3 ] = 2, 49ms.
(1.537)
Punjenje se odvija ka asimptotskoj vrednosti
R3
R3
UF =
V (1) = 0, 068V
R3 + R4 + R5
R3 + R4 + R5
UD (∞) =
(1.538)
Iz izraza 1.530 vidimo da do promene u kolu dolazi kada je
UD = V 00 = 6, 75V
(1.539)
odakle se dobija
T2 = 2ms = τ3 ln
UD (∞) − UD (0+ )
UD (∞) − Vdd
= τ3 ln
UD (∞) − V 00
UD (∞) − UD (T2− )
(1.540)
odnosno
C3 =
T2
0,068−15 = 2, 5µF
[R3 k (R4 + R5 )] ln 0,068−6,75
(1.541)
UE =
R5
R4
UD +
UF
R4 + R5
R4 + R5
(1.542)
UE =
R5
R4
UD +
Vdd
R4 + R5
R4 + R5
(1.543)
S obzirom da je
za 0 < t < 2ms je
a kako je napon tačke C na nivou logičke nule napon tačke E teži ka
UE (∞)1 =
R3 + R4
V (1) = 1, 425V
R3 + R4 + R5
(1.544)
jer je sada
UF = V (1).
(1.545)
Za 2ms < t < 5ms nastavlja se pražnjenje kondenzatora C3 ali je
UF = V (0) = 0V.
(1.546)
Negativni skok iz tačke F , iz izraza 1.542 vidimo, izaziva trenutni pad i u tački E
na vrednost
R5
UE (2ms+ ) =
V 00 = 6, 136V.
(1.547)
R4 + R5
Vremenska konstanta pražnjenja kondenzatora C3 je ostala ista a napon tačke E
sada konvergira ka vrednosti
UE (∞)2 = UE (∞)1 − (7, 5 − 6, 136) = 0, 062V,
odnosno
UD (∞)1 =
UE (∞)
[R4 + R5 ] = 0, 068V.
R5
(1.548)
(1.549)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
84
Na osnovu ovoga se lako odred-uje dostignuti napon u tački D posle proteklih 5ms
UD (5ms) = UD (∞)1 − [UD (∞)1 − Vdd ]e−5ms/τ3 = 2, 09V
(1.550)
a iz izraza 1.542 se dobija
UE (5ms) = 1, 9V.
(1.551)
UC = Vdd
(1.552)
+
Za t = 5ms je
a UF je još uvek na logičkoj nuli tako da napon tačke D počinje da raste ka vrednosti
UD (∞)2 =
R4 + R5
UC = 14, 93V.
R3 + R4 + R5
(1.553)
Posle vremena T3 napon tačke D se izjednačava sa gornjim pragom komparatora
tako da je
T3 = τ3 ln
UD (∞)2 − 2, 09
= 1, 63ms
UD (∞)2 − 8, 25
(1.554)
Dakle napon u tački F se vraća na visok logički nivo posle 5ms + T3 = 6, 63ms od
pojave okidnog impulsa na ulazu kola
UF (6, 63ms+ ) = Vdd
UE (6, 63ms− ) = VT = 7, 5V
(1.555)
tj. napon tačke E je dostigao napon praga logičkog kola. Sada skok napona u tački
F izaziva trenutnu promenu napona u tački E na novu vrednost
UE (6, 63ms+ ) = UE (6, 63ms− ) +
R4
UF = 8, 86V,
R4 + R5
(1.556)
posle čega ovaj napon raste do napona napajanja.
1.26 Na ulaz CMOS invertora sa slike 1.96 se dovode pravougaoni impulsi frekvencije
f = 4M Hz amplitude 5V. Približno odrediti srednju snagu gubitaka u kolu ako je
Vdd = 5V i C = 100pF a otpornost tranzistora u omskoj oblasti iznosi Ro = 750Ω.
Rešenje:
S obzirom da tranzistori u kolu sa slike 1.96 vode istovremeno samo u prelaznom
režimu koji ćemo zanemarivati, kolo ima strukturu integratora čiji se kondenzator
puni preko izlazne otpornosti tranzistora T2 a prazni kroz tranzistor T1 . Vremenski
dijagram izlaznog napona u stacionarnom stanju prikazan je na slici 1.97. Kada je na
ulazu prisutan napon logičke jedinice Uul = 5V , vodi tranzistor T2 , a kondenzator se
puni ka naponu napajanja Vdd sa vremenskom konstantom
τ = CRo = 75ns.
Ako promena na ulazu nastupa posle poluperiode
(1.557)
LOGIČKA KOLA
T1 =
1
= 125ns
2f
85
(1.558)
na kondenzatoru je dostignut napon
Uiz = Vdd − V0 .
(1.559)
S obzirom na vezu
Vdd − V0
Vdd − (Vdd − V0 )
(1.560)
Vdd − V0
= τ ln
V0
T1 = τ ln
za vrednost minimalnog napona na
kondenzatoru se dobija
Vdd
1 + eT1 /CRo
Vdd
=
= 0, 79V
1 + e1/2f CRo
(1.561)
U toku jedne poluperiode promena
energije na kondenzatoru iznosi
Slika 1.96:
V0 =
Slika 1.97:
i 1 h
h
i
2
2
− Vmin
= C (Vdd − V0 )2 − V02
∆E = 12C Vmax
2
pa se za srednju snagu gubitaka dobija
(1.562)
∆E
= 2f ∆E = f CVdd (Vdd − 2V0 ) = 6, 84mW
T1
(1.563)
P =
86
IMPULSNA ELEKTRONIKA
Glava 2
Primena operacionih pojačavača
i komparatora
87
IMPULSNA ELEKTRONIKA
88
2.1 Na slici 2.1 je prikazan diferencijalni pojačavač sa pozitivnom povratnom spregom. Ako pojačanje pojačavača bez reakcije iznosi A, koeficijent povratne sprege β a
nivoi logičke nule i jedinice na izlazu komparatora VOL i VOH , respektivno, izračunati
i nacrtati
a) prenosnu karakteristiku Uiz = f (Uul ) za βA = 0, 9
b) prenosnu karakteristiku za βA > 1.
Slika 2.1:
Slika 2.2:
Rešenje:
a) Prenosna karakteristika za pojačavač bez reakcije data je na slici 2.2.
Na linearnom delu karakteristike izlazni napon jednak je proizvodu pojačanja i
ulaznog napona
Uiz = AUulOP = −AUul
(2.1)
odnosno nagib je srazmeran pojačanju pojačavača. Za širinu linearnog dela prenosne
karakteristike se lako dobija
∆Uiz
VOH − VOL
=
A
A
Pojačanje pojačavača sa slike 2.1 iznosi
∆Uul =
Uiz = AUulOP = A[U+ − U− ] = A[
R1
Uiz − Uul ] = A[βUiz − Uul ]
R1 + R2
(2.2)
(2.3)
odakle se posle sred-ivanja dobija
Uiz = Ar Uul = −
A
Uul .
1 − βA
(2.4)
Za βA = 0, 9 dobija se Uiz = −10AUul . Odgovarajuća prenosna karakteristika je
data na slici 2.3.
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA
89
A
b) Ako je βA > 1, tada je Ar = − 1−βA
> 0 a odgovarajuća prenosna karakteristika je data na slici 2.4. Sa slike vidimo da se prelazi izlaznog napona sa nivoa
logičke jedinice na nivo logičke nule i obrnuto, ne zbivaju pri istoj vrednosti ulaznog
napona (prikazano strelicama na slici 2.4, dok je nagib linearnog dela Ar ), zbog čega
prenosna karakteristika ima histerezis vrednosti
VH = VT H − VT L =
∆Uiz
VOL − VOH
(1 − βA)
=
Ar
A
Slika 2.3:
(2.5)
Slika 2.4:
Za βA >> 1 izraz 2.5 se svodi na
VH = β(VOH − VOL )
(2.6)
Da bi odredili prag okidanja VT H , pretpostavićemo da je na izlazu napon VOH a
da je ulazni napon manji od VT H i da se povećava. Napon na neinvertujućem ulazu
pojačavača iznosi
U+ =
R1
R2
VOH +
Vr = βVOH + (1 − β)Vr
R1 + R2
R1 + R2
(2.7)
a do promene izlaznog napona dolazi kada pri rastu ulazni napon dostigne ovu vrednost tj.
VT H =
R1
R2
VOH +
Vr = βVOH + (1 − β)Vr
R1 + R2
R1 + R2
(2.8)
Kada je na izlazu nizak naponski nivo VOL a ulazni napon je veći od VT L i opada,
do promene u kolu dolazi kada ulazni napon dostigne vrednost
VT L = βVOL + (1 − β)Vr
(2.9)
Centar histerezisne petlje ima vrednost
VT L + VT H
β
= (VOH + VOL ) + Vr (1 − β)
(2.10)
2
2
Primetimo da se korišćenjem izraza 2.10 može odrediti potrebna vrednost napona
Vr da bi centar histerezisa imao željenu vrednost.
VC =
IMPULSNA ELEKTRONIKA
90
2.2 Diferencijalni pojačavač sa pozitivnom povratnom spregom na slici 2.5 iskorišćen
je za realizaciju naponskog komparatora. Ako pojačanje pojačavača bez reakcije iznosi
A, koeficijent povratne sprege β a nivoi logičke nule i jedinice na izlazu komparatora
su VOL i VOH , respektivno, izračunati i nacrtati
a) prenosnu karakteristiku Uiz = f (Uul ) za βA = 0, 9
b) prenosnu karakteristiku za βA > 1.
Slika 2.5:
Slika 2.6:
Rešenje:
a) Prenosna karakteristika pojačavača bez pozitivne povratne sprege (R2 → ∞)
data je na slici 2.6. Na linearnom delu karakteristike izlazni napon jednak je proizvodu
pojačanja i ulaznog napona
Uiz = AUulop
(2.11)
tako da se za širinu linearnog dela karakteristike dobija
| ∆Uiz |
VOH − VOL
=
A
A
Pojačanje pojačavača sa slike 2.5 iznosi
| ∆Uul |=
Uiz = AUul = A[
R1
R2
Uiz +
Uul ] = A[βUiz + (1 − β)Uul ]
R1 + R2
R1 + R2
(2.12)
(2.13)
odakle se posle sred-ivanja dobija
Uiz = Ar Uul =
A(1 − β)
Uul
1 − βA
(2.14)
Za βA = 0, 9 dobija se
Uiz = (10A − 9)Uul ≈ 10AUul .
Odgovarajuća prenosna karakteristika je data na slici 2.7.
(2.15)
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA
91
b) Za βA > 1 je Ar = (1−β)A
1−βA < 0 a odgovarajuća prenosna karakteristika je data
na slici 2.8. Kao i kod komparatora opisanog u zadatku 2.1 zbog postojanja pozitivne
povratne sprege u kolu prelazi izlaznog napona sa nivoa logičke jedinice na logičku nulu
i obrnuto se ne zbivaju pri istoj vrednosti ulaznog napona (prikazano strelicama na
slici 2.8, gde je nagib linearnog dela Ar ), zbog čega prenosna karakteristika poseduje
histerezis
VH = VT H − VT L =
∆Uiz
VOL − VOH
(1 − βA)
=
Ar
A(1 − β)
(2.16)
Da bi odredili prag okidanja VT H , pretpostavićemo da je na izlazu napon VOL a
da je ulazni napon manji od VT H i da se povećava. Napon na neinvertujućem ulazu
pojačavača raste i iznosi
Slika 2.7:
U+ =
Slika 2.8:
R2
R1
VOL +
Uul = βVOL + (1 − β)Uul
R1 + R2
R1 + R2
(2.17)
a do promene izlaznog napona dolazi kada pri rastu ulazni napon dostigne vrednost
napona na invertujućem ulazu V− = Vr , tako da se za gornji prag dobija
VT H =
Vr
βVOL
−
1−β
1−β
(2.18)
Kada je na izlazu visok naponski nivo VOH a ulazni napon je veći od VT L i opada,
do promene u kolu dolazi kada ulazni napon dostigne vrednost
VT L =
Vr
βVOH
−
1−β
1−β
(2.19)
U ovom slučaju centar histrezisa ima vrednost
VC =
VT L + VT H
Vr
β(VOL + VOH )
=
−
2
1−β
2(1 − β)
(2.20)
2.3 Za astabilni multivibrator sa slike 2.9 odrediti period oscilovanja i izračunati i
nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C. Vcc = 12V , R1 = 4K, R2 = 8K,
R = 30K i C = 10nF . Operacioni pojačavač se može smatrati idealnim.
IMPULSNA ELEKTRONIKA
92
Slika 2.9:
Rešenje:
Operacioni pojačavač sa otpornicima R1 i R2 predstavlja regenerativni komparator
za koji se ulazni napon dovodi na invertujući ulaz operacionog pojačavača. Pragovi
regenerativnog komparatora odred-uju se izjednačavanjem napona na invertujućem i
neinvertujućem ulazu operacionog pojačavača za slučaj kada je on u zasićenju.
Prenosna karakteristika ima histerezis
jer napon na neinvertujućem ulazu
operacionog pojačavača zavisi od
izlaznog napona a regenerativnost je
obezbed-ena pozitivnom povratnom
spregom preko otpornika R1 .
U
zadatku 2.2 je pokazano da je uslov
za dobijanje histerezisa βA > 1, što
se u datom kolu lako ostvaruje s
obzirom da je pojačanje operacionog
pojačavača A mnogo veće od 1. Kada
je napon na kondenzatoru (ulazu
regenerativnog komparatora) manji
od napona praga, izlazni napon komparatora je visok, tj. UB = VOH tako
da je
VT H = UAmax =
Slika 2.10:
R1
VOH = 4V
R1 + R2
(2.21)
gde je VOH pozitivni izlazni napon zasićenja operacionog pojačavača. Kad napon UC
pri porastu dostigne vrednost VT H (VT H je gornji prag regenerativnog komparatora),
preko R1 se zatvara petlja pozitivne povratne sprege i stanje na izlazu se brzo menja.
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA
93
Napon na izlazu regenerativnog komparatora tada postaje jednak negativnom naponu
zasićenja operacionog pojačavača, UB = VOL , tako da se za donji prag okidanja dobija
R1
VOL = −4V
R1 + R2
(2.22)
jer će pri smanjivanju napona na kondenzatoru do promene izlaznog napona regenerativnog komparatora doći
za UC = UA = VT L . Ako je napajanje
operacionog pojačavača simetrično kao
na slici 2.9, obično je VOH ≈| VOL | pa
su pragovi približno simetrični oko nule.
Drugim rečima tada je centar histerezisa
VT L = UAmin =
VC =
VT H + VT L
= 0V.
2
(2.23)
Slika 2.11:
Kod pojačavača sa bipolarnim tranzistorima VOH i | VOL | su za 1 do 3 V manji od
napona napajanja Vcc , tako da izlazni nivoi ne moraju biti simetrični. Ovaj problem
se rešava tako što se na izlaz kola, preko otpornika r kojim se ograničava struja, vežu
Zener diode prema masi čijim je probojnim naponima u tom slučaju definisan izlazni
napon kola, što je prikazano na slici 2.11.
Ako su diode identične prenosna karakteristika regenerativnog komparatora
je simetrična sa centrom histerezisa u
nuli. Asimetrična karakteristika se dobija izostavljanjem jedne Zener diode ili
upotrebom dioda različitog probojnog
napona (koji naravno moraju biti manji
od VOH tj. | VOL |).
Astabilni multivibrator se tako sastoji
od regenerativnog komparatora sa invertujućom prenosnom karakteristikom datom na slici 2.9 i vremenskih elemenata
R i C. Talasni oblici napona u tačkama
A, B i C su dati na slici 2.12.
Slika 2.12:
Napon na kondenzatoru se menja izmad-u VT L i VT H . Neka je izlaz regenerativnog
komparatora na višem naponskom nivou, UB = VOH . Tada se kondenzator puni sa
izlaza komparatora kroz otpornik R, od početne minimalne vrednosti VT L , sve do
izjednačavanja sa VT H = UC (t = T1 ) iz čega se na osnovu izraza
UC (t) = UC (∞) − [UC (∞) − UC (0)]e−t/τ1 = VOH − [VOH − VT L ]e−t/τ1
τ1 = RC
(2.24)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
94
dobija za trajanje kvazistabilnog stanja
T1 = RC ln
VOH − VT L
= 208µs
VOH − VT H
(2.25)
Za t > T1 je na izlazu komparatora nizak naponski nivo UB = VOL tako da se
kondenzator nadalje prazni preko otpornika R i izlaza operacionog pojačavača
UC (t) = VOL − [VOL − VT H ]e−t/τ2
τ2 = RC
(2.26)
a ovaj se kvazistabilni period završava kada je UC (t = T2 ) = VT L , tako da je
T2 = RC ln
VOL − VT H
= 208µs
VOL − VT L
(2.27)
Pri odred-ivanju trajanja kvazistabilnih stanja smo uzeli da je VOH = −VOL =
Vcc . Vidimo da su kvazistabilni periodi jednaki, odnosno multivibrator simetričan.
Smenom izraza 2.21 i 2.22 u 2.25 i 2.27 se za period oscilovanja dobija
h
R1 i
T = T1 + T2 = 2RC ln 1 + 2
R2
(2.28)
Vidimo da perioda zavisi od vremenske konstante RC i odnosa otpornosti
R1 /R2 . To znači da je osetljivost periode na promene temperature i napona napajanja veoma mala.
Proračunavanje multivibratora je
veoma jednostavno. Odnos R1 /R2
se odred-uje iz željene vrednosti za
histerezis
VH = VT H − VT L = 2
1
R2
1+
R1
Vcc
(2.29)
Kako operacioni pojačavač ima veliku
ulaznu otpornost za R1 + R2 se mogu
uzimati vrednosti od nekoliko stotina
Ω do nekoliko MΩ. U istom opsegu
se može menjati i vremenski otpornik
R.
Slika 2.13:
Za kondenzator C se uzimaju vrednosti od stotinak pF do desetak µF. Uvek kada
je moguće treba izbegavati otpornike veće od 1MΩ jer tada na pragove utiču i struje
polarizacije operacionog pojačavača.
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA
95
Kola astabilnog multivibratora s operacionim pojačavačem su po pravilu niskofrekventna. Maksimalna frekvencija rada je ograničena graničnom frekvencijom operacionog pojačavača za velike signale. Ta frekvencija je npr. za operacioni pojačavač
741 oko 10 KHZ.
U poslednje vreme često se koriste operacioni pojačavači sa jednostrukim napajanjem. Tada je najčešće VOL = Vces ≈ 0V a VOH ima istu vrednost kao i u slučaju
simetričnog napajanja. Ako je potrebno da jednosmerna komponenta izlaznog napona ne bude jednaka nuli osnovno kolo se modifikuje ubacivanjem otpornika R5 koji
je vezan izmed-u neinvertujućeg ulaza i napona napajanja Vcc ili −Vcc . Ako je R5
vezan na +Vcc , kako je prikazano na slici 2.13, prenosna karakteristika sa slike 2.10 se
pomera udesno tako da je VC > 0 a ako je vezan na −Vcc karakteristika se translira
ulevo pa je VC < 0. Lako se odred-uju novi pragovi regenerativnog komparatora u
ovom slučaju i oni imaju vrednost
R1
VT H = VC +
V
R1 OH
R1 + R2 (1 +
)
R5
R1
VT L = VC +
V
R1 OL
R1 + R2 (1 +
)
R5
gde centar histerezisa ima vrednost
VC =
(2.30)
R2
(2.31)
V
R5 cc
)
R1
Različita vremena trajanja niskog (T2 ) i visokog (T1 ) napona na izlazu se mogu
ostvariti različitim vremenskim konstantama punjenja (τ1 = CR4 ) i pražnjenja
(τ2 = CR3 ) kondenzatora. Jedno moguće rešenje prikazano je na slici 2.13 i zahteva ubacivanje dioda, redno sa otpornicima R3 i R4 koji imaju različite vrednosti
otpornosti, tako postavljenih da ne vode istovremeno.
R5 + R2 (1 +
2.4 Za astabilni multivibrator sa slike 2.14
a) odrediti frekvenciju izlaznih impulsa i nacrtati talasne oblike napona u tačkama
A, B, C, D i na izlazu kola za: Vcc = 12V , Vr = 3V , VZ = 5V , Vd = 0V , R1 = 20K,
R2 = 60K, R3 = 15K, R4 = 15K, R5 = 5K i C = 10nF .
b) Odrediti granične vrednosti napona Vr i otpornika R5 za koje prestaju oscilacije
u kolu.
Rešenje:
a) Ulazni operacioni pojačavač je iskorišćen za realizaciju regenerativnog naponskog komparatora sa neinvertujućom prenosnom karakteristikom. Do promene
izlaznog napona komparatora dolazi pri izjednačavanju napona na neinvertujućem i
invertujućem ulazu
R1
R2
Uul +
Uiz
R1 + R2
R1 + R2
U− = Vr
U+ =
(2.32)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
96
Slika 2.14:
operacionog pojačavača, odakle se odred-uju pragovi okidanja
R1 + R2
Vr −
R2
R1 + R2
Vr −
=
R2
VT H =
VT L
R1
VOL = 8V
R2
R1
VOH = 0V
R2
Slika 2.15:
(2.33)
Slika 2.16:
Kada je napon na izlazu komparatora negativan, sa prenosne karakteristike date
na slici 2.15 vidimo da napon na kondenzatoru (ulazu komparatora) treba da raste,
pa je za realizaciju astabilnog multivibratora neophodno ubaciti invertor, za šta je
iskorišćen drugi operacioni pojačavač preko čijeg se izlaza kondenzator puni (odnosno
u drugom kvazistabilnom stanju prazni). Zener diodom je ograničena amplituda
izlaznih impulsa.
Prenosna karakteristika celog kola prikazana je na slici 2.16. Analizu kola
počećemo iz stanja u kome je ulazni napon manji od gornjeg praga, UA < VT H = 8V ,
tako da je
UC (0− ) = −Vcc = −12V.
(2.34)
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA
97
Na izlazu drugog operacionog pojačavača napon je visok,
UD (0− ) = Vcc = 12V,
(2.35)
zbog čega Zener dioda radi u proboju i ograničava izlazni napon na vrednost
Uiz (0− ) = VZ = 5V.
(2.36)
Zbog punjenja kondenzatora preko izlaza drugog operacionog pojačavača raste
napon tačke A, samim tim i napon tačke B, sve dok ne dod-e do okidanja ulaznog
komparatora za
UB (0− ) = V r = 3V,
(2.37)
UA (0− ) = Uk = 8V,
(2.38)
kada je
što odgovara tački F na prenosnoj karakteristici.
Sada nastupa promena na izlazu komparatora tako da je
UC (0+ ) = 12V
UD (0+ ) = −12V,
(2.39)
zbog čega je Zener dioda direktno polarisana pa izlazni napon ima vrednost
Uiz (0+ ) = −Vd = 0V.
(2.40)
Napon na kondenzatoru se ne može da promeni naglo te je
UA (0+ ) = UA (0− ) = 8V.
(2.41)
Na prenosnoj karakteristici 2.16 radna tačka je sada u položaju H. Na neinvertujućem ulazu operacionog pojačavača sada je
UB (0+ ) =
R2
R1
UA +
UC = 9V
R1 + R2
R1 + R2
(2.42)
i ovaj napon, veći od Vr , je razlog rada u zasićenju prvog operacionog pojačavača.
Kondenzator se sada prazni preko ekvivalentne otpornosti
Rek = R5 k (R1 + R2 ) = 4, 71K
(2.43)
ka asimptotskoj vrednosti
Vek =
R5
R1 + R2
UC +
UD = −10, 59V
R1 + R2 + R5
R1 + R2 + R5
(2.44)
Pražnjenje kondenzatora se završava
UA (t) = Vek − [Vek − UA (0+ )]e−t/τ
kada se napon na kondenzatoru izjednači sa naponom donjeg praga
(2.45)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
98
UA (T1 ) = Uk = VT L = 0V
(2.46)
UB (T1 ) = Vr = 3V
(2.47)
Tada je
Iz izraza 2.45 se za trajanje kvazistabilnog stanja dobija
T1 = CRek ln
Vek − UA (0+ )
= 26, 5µs
Vek − UA (T1− )
(2.48)
Na kraju pražnjenja radna tačka se na slici 2.16 nalazi u položaju G.
U drugom kvazistabilnom stanju je
UC = −Vcc .
(2.49)
Ovaj negativni pad napona u tački
C utiče na napon tačke B, gde je
sada na početku drugog kvazistabilnog stanja
UB (T1+ ) = −3V
(2.50)
što je dobijeno iz izraza 2.42, jer je
UA (T1+ ) = UA (T1− ) = 0V
(2.51)
a radna tačka je u položaju E. Na
izlazu kola je napon visok
Uiz = VZ = 5V,
(2.52)
odnosno
UD = Vcc
(2.53)
pa se kondenzator sada puni
ka asimptotskoj vrednosti, koju
odred-ujemo iz izraza 2.44, gde je
Vek2 = 10, 59V.
Slika 2.17:
(2.54)
Na početku analize kola smo ustanovili da se punjenje kondenzatora završava kada
napon na kondenzatoru dostigne vrednost
UA (T2− ) = UA (0− ) = 8V
(2.55)
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA
99
Tada radna tačka stiže u tačku F na slici 2.16, a za trajanje ovog kvazistabilnog stanja
se dobija
Vek2 − UA (T1+ )
T2 = CRek ln
= 66, 3µs
(2.56)
Vek2 − UA (T2− )
što za frekvenciju oscilatora daje
f=
1
= 10776Hz.
T1 + T2
(2.57)
Talasni oblici napona u svim karakterističnim tačkama kola prikazani su na slici 2.17.
b) Da bi u kolu postojale oscilacije neophodno je da napon na kondenzatoru može
da dostigne napon oba praga tj. da je asimptotska vrednost ka kojoj se kondenzator
puni (ekvivalentni Tevenenov generator) veća od gornjeg praga okidanja komparatora a asimptotska vrednost ka kojoj se kondenzator prazni manja od donjeg praga
okidanja komparatora
R1 + R2
Vr −
R2
R1 + R2
=
Vr −
R2
VT H =
VT L
R1
VOL ≤ Vek2
R2
R1
VOH ≥ Vek
R2
(2.58)
Smenom poznatih vrednosti otpornika u 2.58 uslov se svodi na nejednačine
4
Vr − 4 ≥ −10, 59V
3
4
Vr + 4 ≤ 10, 59V
3
a za R5 = 5K rešenje ove nejednačine je
(2.59)
−4, 94V < Vr < 4, 94V.
(2.60)
Za R5 → 0 je Vek = −12V i Vek2 = 12V a granice za napon Vr postaju
−6V < Vr < 6V.
(2.61)
Vrednost otpornika R5 je ograničena s gornje strane jer povećavanjem njegove
vrednosti opada ekvivalentni napon punjenja kondenzatora pa se može desiti da neće
dolaziti do okidanja komparatora.
Rešavanjem uslova 2.58, u koji je smenjen izraz 2.44, po R5 dobija se
80
R5
12 +
(−12) ≤
80 + R5
80 + R5
R5
80
(−12) +
12 ≥
80 + R5
80 + R5
4
Vr − 4V
3
4
Vr + 4V
3
(2.62)
odakle se za Vr = 3V dobija uslov
R5 < 16K.
(2.63)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
100
2.5 Za amplitudni komparator prikazan na slici 2.18 odrediti vrednosti otpornika R2
i R3 tako da pragovi okidanja kola iznose VT 2 = 3V i VT 1 = 1V i nacrtati prenosnu
karakteristiku kola. Poznato je: Vcc = 12V , Vr = −5V , Vd = 0, 6V i R1 = 1K.
Slika 2.18:
Rešenje:
Zbog dioda D1 i D2 , koje su povezane izmed-u izlaza i ulaza operacionog pojačavača
(negativna povratna sprega), ovaj pojačavač nema uslove za rad u zasićenju tako da
je izlazni napon u tački A ograničen.
Idealni operacioni pojačavač ima pojačanje A → ∞, pa je
Uul
OP
=
UA
= 0V
A
(2.64)
odnosno napon na neinvertujućem ulazu ima vrednost
U− = U+ = 0V
(2.65)
kada izlaz operacionog pojačavača nije u zasićenju, što zbog negativne povratne sprege
u ovom kolu jeste slučaj.
Za dovoljno velike vrednosti ulaznog napona, veće od donjeg praga VT 1 , struja
obeležena sa ID na slici 2.18 ima takav smer da vodi dioda D1 zbog čega napon tačke
A iznosi
UA = U− − Vd = −0, 6V.
(2.66)
Pozitivni napon na ulazu drugog operacionog pojačavača drži njegov izlaz u zasićenju tako da je
Uiz = Vcc = 12V.
(2.67)
U realnim uslovima operacioni pojačavač ima konačnu izlaznu otpornost a izlazni
napon je za oko 1V niži od napona napajanja. Struja ID ima vrednost
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA
ID = IR1 + IR2 + IR3 =
Uul
Vr
Uiz
+
+
≥0
R1
R2
R3
101
(2.68)
Uslov da struja bude veća od nule (odnosi se na smer struje označen strelicom na
slici 2.18) je neophodan da bi vodila dioda D1 , za šta je potrebno da ulazni napon
ispunjava uslov
Uul ≥ −R1
hV
r
R2
+
Vcc i
R3
(2.69)
Pri opadanju ulaznog napona smanjuje se vrednost struje ID a pri izjednačavanju
sa donjim naponom praga struja se svodi na nulu zbog čega se gasi dioda D1 . Iz
izraza 2.68 se za ID = 0 za prag okidanja dobija
¯
hV
Vcc i
¯
r
VT 1 = Uul ¯ID =0 = −R1
+
R2
R3
(2.70)
Ovo izaziva promenu na izlazu kola gde je sada napon nizak
Uiz = −Vcc = −12V.
(2.71)
Struja kroz otpornik R3 naglo menja smer tako da struja ID , koja je pre promene
imala vrednost nula, sada ima negativnu vrednost, pa provodi dioda D2 a napon tačke
A je ograničen na
UA = Vd = 0, 6V.
(2.72)
Za struju diode možemo pisati
ID = IR1 + IR2 + IR3 =
Uul
Vr
−Vcc
+
+
≤0
R1
R2
R3
(2.73)
Daljim opadanjem ulaznog napona
povećava se struja kroz diodu a napon
na izlazu se ne menja i iznosi -12V, jer
je zadovoljen uslov
Uul ≤ −R1
hV
r
R2
−
Vcc i
R3
(2.74)
Za promenu je neophodno da ulazni napon počne da raste, tako da vrednost
struje ID počne da opada. Kada se struja
svede na nulu u kolu opet nastupa promena, odakle se za gornji prag okidanja
dobija
Slika 2.19:
¯
h −V
Vcc i
¯
r
+
VT 2 = Uul ¯ID =0 = R1
R2
R3
Nepoznate otpornike lako odred ujemo iz sistema jednačina
(2.75)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
102
Vcc i
R2
R3
hV
Vcc i
r
+
= 1V = −R1
R2
R3
VT 2 = 3V = R1
VT 1
h −V
r
+
(2.76)
odakle se dobija R2 = 12K i R3 = 2, 5K. Do ovih vrednosti se takod-e lako dolazi na
sledeći način. Centar histerezisa ima vrednost
VC =
VT 2 + VT 1
R1
3+1
= − Vr =
= 2V
2
R2
2
(2.77)
Histerezis ima vrednost
R1
Vcc = 3 − 1 = 2V
(2.78)
R3
Osim što se iz ovih izraza jednostavno odred-uju nepoznati otpornici, iz izraza
2.77 i 2.78 vidimo da otpornik R2 ima uticaj samo na položaj centra histerezisa a
otpornikom R3 se podešava vrednost samog histerezisa.
Prenosna karakteristika kola je prikazana na slici 2.19.
VH = VT 2 − VT 1 = 2
2.6 Za astabilni multivibrator sa slike 2.20 izračunati i nacrtati talasne oblike napona
u tačkama A, B, C i D. Poznato je: Vcc = 12V , VZ = 4V , Vd = 0, 6V , R1 = 5K,
R2 = 2K, R3 = 3K i C = 20nF . Operacioni pojačavač se može smatrati idealnim
(Rul → ∞, A → ∞, Riz = 0Ω).
Slika 2.20:
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA
103
Rešenje:
Ako bi napon na izlazu operacionog pojačavača iznosio
UD = Vcc = 12V,
(2.79)
tada je
UA =
R1
UD = 6V.
2R1
(2.80)
Zbog visokog napona na izlazu Zener dioda radi u proboju pa je
UB = UD − VZ = 8V.
(2.81)
Naponi na ulazu operacionog pojačavača su takvi (UB > UA tj. U− > U+ ) da bi
na izlazu operacionog pojačavača napon bio nizak,
UD = −Vcc ,
(2.82)
što je suprotno predpostavljenoj vrednosti.
Kako operacioni pojačavač nije u zasićenju (UD < Vcc ), zbog konačne vrednosti
izlaznog napona zaključujemo da je
Uul−OP = UD /A = 0 ⇔ UA = UB .
(2.83)
Zbog pozitivne vrednosti izlaznog napona Zener dioda je u proboju tako da je
UB = UD − VZ
(2.84)
a otporni razdelnik definiše napon u tački A,
UA =
R1
UD = UD /2.
2R1
(2.85)
Izjednačavanjem napona u tačkama A i B dobija
se
UD (0− ) = 2VZ = 8V
UA (0− ) = UB (0− ) = UD /2 = 4V.
(2.86)
Primetimo da ako otpornici u razdelniku u grani
povratne sprege operacionog pojačavača (R1 ) nisu
identični ili se koristi Zener dioda sa većim probojnim naponom, stiču se uslovi da izlaz operacionog
pojačavača bude u zasićenju
Slika 2.21:
Ekvivalentno kolo punjenja kondenzatora je dato na slici 2.21, gde je
R2 R3
= 1, 2K
R2 + R3
R2
R3
UB +
UD = 5, 6V
=
R2 + R3
R2 + R3
Rek =
Vek1
(2.87)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
104
Zbog punjenja kondenzatora ka asimptotskoj vrednosti Vek1 , napon tačke C raste.
Kako je napon tačke B konstantan unutar kvazistabilnog stanja, s vremenom opada
struja kroz otpornik R2 , koja ujedno predstavlja struju Zener diode. U trenutku t = 0,
zbog izjednačavanja napona u tački C sa naponom tačke B, gasi se Zener dioda jer
se struja kroz ovu diodu svodi na nulu a kolo prelazi u drugo kvazistabilno stanje u
kome je izlazni napon operacionog pojačavača negativan.
Napon na kondenzatoru ne može da se promeni
trenutno tako da je
UC (0+ ) = UC (0− ) = 4V.
(2.88)
Za negativne vrednosti izlaznog napona dioda je
direktno polarisana a napon na njoj ima vrednost
Vd . Ako pretpostavimo da je
UD = −Vcc = −12V,
(2.89)
UA = UD /2 = −6V.
(2.90)
Slika 2.22:
tada je
Napon u tački B ima vrednost
UB = UD + Vd = −11, 4V.
(2.91)
Vidimo da je UA > UB , što ne odgovara
pretpostavci, tako da ni sada nije moguć
rad operacionog pojačavača u zasićenju.
Slično računu iz trenutka t = 0− , iz jednačina
R1
1
UD = UD
2R1
2
UB = UD + Vd = UA
UA =
se dobija
(2.92)
Slika 2.23:
UD (0+ ) = −2Vd = −1, 2V
UA = UB = −0, 6V.
(2.93)
U ovom kvazistabilnom stanju se kondenzator C prazni. Kolo je prikazano na slici
2.22 čiji su parametri
R2 R3
= 1, 2K
R2 + R3
R2
R3
UB +
UD = −0, 84V
Vek2 =
R2 + R3
R2 + R3
Kondenzator se prazni
Rek =
(2.94)
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA
105
UC (t) = Vek2 − [Vek2 − UC (0+ )]e−t/τ
(2.95)
sa vremenskom konstantom τ = CRek = 24µs, dok ne dod-e do kočenja diode, zbog
izjednačavanja napona tačke C sa naponom tačke B, kada struja kroz diodu tj. otpornik R2 ima vrednost nula. Iz izraza 2.95 se za trajanje kvazistabilnog stanja dobija
T1 = τ ln
Vek2 − UC (0+ )
= 72, 1µs
Vek2 − UC (T1− )
(2.96)
S obzirom da je vremenska konstanta punjenja ista, za odred-ivanje trajanja drugog
kvazistabilnog stanja u izraz 2.95 treba Vek2 zameniti sa Vek1 odakle se dobija
T2 = τ ln
Vek1 − UC (T1+ )
= 32, 5µs
Vek1 − UC (T2− )
(2.97)
Talasni oblici napona u svim tačkama su prikazani na slici 2.23.
2.7 Za astabilno kolo sa slike 2.24 odrediti trajanje kvazistabilnih stanja i izračunati
i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C. Poznato je: Vcc = 12V , Vd = 0V ,
R = 5K, R1 = 8K, R2 = 4K, R3 = 2K, C = 100nF i CS → ∞.
Slika 2.24:
Rešenje:
U kolu sa slike 2.24 prvi operacioni pojačavač je iskorišćen za realizaciju Butstrep
integratora. Kondenzator Cs , postavljen izmed-u ulaza i izlaza operacionog pojačavača
koji radi sa jediničnim pojačanjem, igra ulogu naponskog generatora , tako da sve
promene napona na ulazu jediničnog pojačavača, nastale zbog punjenja kondenzatora
C, se u celosti prenose kroz pojačavač i kondenzator Cs na drugi kraj otpornika R,
održavajući na taj način napon na otporniku R konstantnim.
Za vreme generisanja linearno rastućeg napona u tački C dioda D1 ne vodi zbog
rasta napona na njenoj katodi, tako da se punjenje kondenzatora C odvija na račun
IMPULSNA ELEKTRONIKA
106
pražnjenja kondenzatora Cs . S obzirom na vrednost kapacitivnosti kondenzatora
Cs , zanemarićemo promene napona na njemu pri odredjivanju trajanja kvazistabilnih
stanja. U realnim uslovima kondenzator Cs se dopunjuje preko baterije Vcc , diode D1
i izlaza operacionog pojačavača pred kraj pražnjenja kondenzatora C kada je napon
na katodi diode dovoljno nizak da ona provede. Drugi operacioni pojačavač radi kao
komparator sa invertujućom prenosnom karakteristikom koja poseduje histerezis.
Uzećemo da napon na kondenzatoru Cs , koji se ne menja u vremenu, vrlo brzo
zbog male otpornosti diode i male izlazne otpornosti operacionog pojačavača dostiže
vrednost
UCs = Vcc − Vd = 12V.
(2.98)
Neka je na izlazu komparatora napon
visok
UB (0− ) = Vcc = 12V.
(2.99)
Tada dioda D2 vodi a napon tačke A je
definisan otpornim razdelnikom i iznosi
UA (0− ) =
R1
(UB − Vd ) = 8V.
R1 + R2
(2.100)
Slika 2.25:
Zbog visokog napona u tački B dioda D3 ne vodi. Struja kroz otpornik R je
konstantna
UCs
= 2, 4mA
R
i puni kondenzator C, zbog čega se napon na njemu menja linearno.
IR = Ik =
(2.101)
Da bi na izlazu komparatora napon
bio visok zadovoljeno je UA ≥ UC .
Med-utim kako napon tačke C linearno
raste u jednom trenutku se ova dva napona izjednačavaju tako da je
UC (0− ) = UA = 8V.
(2.102)
Posle promene stanja na izlazu komparatora je nizak naponski nivo
UB (0+ ) = −Vcc = −12V.
Slika 2.26:
(2.103)
Sada dioda D2 ne vodi pa je
UA (0+ ) = 0V.
(2.104)
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA
107
Dioda D3 provede čime su stvoreni uslovi za pražnjenje kondenzatora C. Ekvivalentno kolo pražnjenja je dato na slici 2.26 sa parametrima
Rek = R3 = 2K
Vek = UB + Rek Ik = −7, 2V.
(2.105)
Napon tačke C opada
UC (t) = Vek − [Vek − UC (0+ )]e−t/τ
, τ = Rek C = 200µs
(2.106)
sve dok ne dod-e do okidanja komparatora što se dešava pri izjednačavanju napona u
tačkama A i C, tako da se za trajanje ovog kvazistablnog stanja dobija
T1 = τ ln
Vek − UC (0+ )
= 149, 4µs
Vek − UC (T1− )
(2.107)
Posle promene stanja na izlazu komparatora je
UB (T1+ ) = 12V, UA (T1+ ) = 8V.
(2.108)
Dioda D3 ne vodi a napon tačke C linearno raste zbog konstantne struje kroz
kondenzator C,
UC (t) = UC (T1 ) +
Ik
t
C
(2.109)
sve dok ne dod-e do ponovnog okidanja komparatora što se zbiva kada je
UC (T2− ) = UA (T2− ) = 8V
(2.110)
tako da se za trajanje drugog kvazistabilnog stanja dobija
T2 =
[UC (T2 ) − UC (T1 )]C
= 333, 33µs
Ik
(2.111)
2.8 Za generator pravougaonih i testerastih impulsa sa slike 2.27
a) izračunati i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C.
b) Odrediti maksimalno dozvoljenu vrednost za otpornik R1 tako da je napon u
tački C i dalje linearno promenljiv.
Poznato je: Vcc = 12V , Vr = 4V , VZ = 3V , Vbe = Vbes = 0, 6V , Vces = 0, 2V ,
β = 100, R1 = 220Ω, R2 = 1, 5K, R3 = 15K, R4 = 5K, Rb = 22K i C = 10nF .
Rešenje:
a) Prvi operacioni pojačavač radi sa pozitivnom povratnom spregom kao regenerativni komparator. Na otpornom razdelniku R3 − R4 odred-ujemo napon tačke A
kao
UA =
R4
R3
3
1
UB +
UC = UC + UB
R3 + R4
R3 + R4
4
4
(2.112)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
108
Slika 2.27:
Drugi operacioni pojačavač je iskorišćen za realizaciju butstrep integratora. S obzirom da radi
kao jedinični pojačavač napon na otporniku R2
iznosi VZ tako da se kondenzator puni konstantnom strujom
I1 =
VZ
= 2mA.
R2
(2.113)
Kondenzator se prazni kolektorskom strujom
tranzistora T kada on provede zbog visokog napona na izlazu prvog operacionog pojačavača kojim je realizovan naponski komparator.
Neka je
UB (0− ) = 0V.
Slika 2.28:
(2.114)
Tada tranzistor T ne vodi. Kondenzator C se puni
tako da raste napon u tački C a s obzirom na izraz
2.112 raste i napon tačke A.
Slika 2.29:
U tački B napon je 0V ako je Vr > UA . Kako napon tačke A tada raste, analizu
krećemo u trenutku kada je
UA (0− ) = Vr = 4V
(2.115)
UC (0− ) = Uk = 5, 33V.
(2.116)
a iz izraza 2.112 sračunavamo
Sada dolazi do promene na izlazu regenerativnog komparatora tako da je u sledećem
kvazistabilnom stanju
UB (0+ ) = Vcc = 12V.
(2.117)
Napon na kondenzatoru ne može da se promeni naglo tako da zadržava vrednost
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA
109
Uk (0− ) = Uk (0+ ) = UC = 5, 33V
(2.118)
UA (0+ ) = 7V > Vr ⇒ UB = 12V.
(2.119)
a iz izraza 2.112 se dobija
Pozitivan napon u tački B učini da tranzistor T provede. Kako je
Uk = Uce > Vces
(2.120)
on radi u aktivnom režimu sa kolektorskom strujom
Ic = β
Vcc − Vbe
= 51, 8mA
Rb
(2.121)
zbog čega se kondenzator C prazni.
UC (t) = UC (0+ ) −
[Ic − I1 ]
t (2.122)
C
Napon u tački C opada a iz izraza
2.112 vidimo da opada i napon u tački
A sve dok ne dod-e do okidanja komparatora kada je UA = Vr . Tada napon
na kondenzatoru iznosi
4
1
Vr − UB = 1, 33V
3
3
(2.123)
na osnovu čega se iz izraza 2.122 za
trajanje kvazistabilnog stanja dobija
Uk (T1− ) = UC =
T1 =
Slika 2.30:
[UC (0+ ) − UC (T1− )] · C
4C
=
= 0, 803µs
Ic − I1
49, 8mA
(2.124)
Za t > T1 je
UB = 0V.
(2.125)
Napon na kondenzatoru se ne menja naglo,
UC (T1+ ) = UC (T1− ) = 1, 33V,
(2.126)
tako da se zbog pada napona u tački B trenutno menja napon tačke A na vrednost
3
1
+
UC (t+
1 ) + UB (T1 ) =
4
4
Tranzistor T sada ne vodi pa se kondenzator C
UA (T1+ ) =
3
1
1, 33 + 0 = 1V.
4
4
puni strujom I1
(2.127)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
110
UC (t) = UC (T1+ ) +
I1
t
C
(2.128)
sve dok ne dodje do okidanja komparatora za
UA (T2− ) = Vr = 4V,
(2.129)
UC (T2− ) = 5, 33V
(2.130)
kada je
kao i u trenutku t = 0, tako da se iz izraza 2.128 dobija
T2 =
[5, 33 − 1, 33]C
[UC (T2− ) − UC (T1+ )]C
=
= 20µs
I1
I1
(2.131)
b) Kroz otpornik R1 teče struja iz baterije Vcc koja se sastoji od konstantne struje
I1 , kojom se puni kondenzator, i struje koja tečke kroz Zener diodu koja radi u proboju
IR1 = IZ + IR2 .
(2.132)
Kada se kondenzator puni napon tačke C raste zbog čega struja kroz otpornik
R1 opada. Napon na kondenzatoru je linearno promenljiv sve dok je struja punjenja
konstantna a to je slučaj dok Zener dioda radi u proboju i održava konstantni napon
na otporniku R2 tj. kada je zadovoljen uslov
IR1 ≥ IR2 = 2mA
(2.133)
Vcc − (UCmax + VZ )
= 2mA
R1max
(2.134)
odakle se iz izraza
dobija R1max = 1, 83K.
2.9 Za generator testerastog napona sa slike 2.31 odrediti vrednost otpornika R1
tako da frekvencija izlaznog signala iznosi 10KHZ i izračunati i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C. Operacioni pojačavači se mogu smatrati idealnim.
Poznato je: Vcc = 12V , VZ = 6V , Vd = 0, 6V , R = 100Ω, R2 = 68K, R3 = 33K i
C = 3, 3nF .
Rešenje:
Prvi operacioni pojačavač radi kao regenerativni komparator sa neivertujućom
prenosnom karakteristikom. Otpornikom R se ograničava struja izlaznog stepena i
obara izlazni napon operacionog pojačavača, da bi u tački A bio definisan probojnim
naponom Zener diode. Kada je na izlazu komparatora visok naponski nivo
Viz
OP 1
= VOH ≈ Vcc ,
(2.135)
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA
111
Slika 2.31:
napon tačke A ima vrednost
UA (0− ) = VZ + Vd = 6, 6V
(2.136)
jer je donja Zener dioda u proboju a gornja je direktno polarisana. Kako je
UB =
R3
R2
UA +
UC
R2 + R3
R2 + R3
(2.137)
a promena u kolu nastupa kada napon tačke B dostigne nultu vrednost
UB (0− ) = 0V,
(2.138)
zbog pozitivnog napona u tački A struja kroz R1 teče ka izlazu kola kroz kondenzator
tako da u tački C napon opada dostižući minimalnu vrednost
UCmin = UC (0− ) = −
R3
UA = −3, 2V
R2
(2.139)
Drugi operacioni pojačavač je iskorišćen za realizaciju Milerovog integratora. Kod
astabilnih kola izlazni napon Milerovog integratora je unutar opsega napona napajanja
a
Uiz OP 2
UC
(2.140)
=
= 0,
A
A
s obzirom da je pojačanje idealnog operacionog pojačavača A → ∞, tako da je u kolu
sa slike invertujući ulaz drugog operacionog pojačavača na nultom potencijalu pa je
izlazni napon (napon tačke C) jednak naponu na kondenzatoru.
Posle završenog regenerativnog procesa na izlazu komparatora je nizak naponski
nivo
Uul
OP 2
Uiz
=
OP 1
= VOL ≈ −Vcc ,
(2.141)
zbog čega gornja Zener dioda radi u proboju a donja je direktno polarisana tako da
je
IMPULSNA ELEKTRONIKA
112
UA (0+ ) = −VZ − Vd = −6, 6V.
(2.142)
Napon na kondenzatoru se ne može naglo da promeni,
UC (0+ ) = UC (0− ) = −3, 2V,
(2.143)
a iz izraza 2.137 odred-ujemo napon tačke B na početku kvazistabilnog stanja u kome
izlazni napon raste,
UB (0+ ) = −4, 31V.
(2.144)
S obzirom da zbog velikog pojačanja zanemarujemo varijacije ulaznog napona
operacionog pojačavača kao i njegovu ulaznu otpornost, struja kroz otpornik R1 je
konstantna i iznosi
I=
U− − UA (0+ )
6, 6V
=
R1
R1
(2.145)
U drugom kvazistabilnom stanju se
menja samo znak napona u tački
A, odnosno struja kroz otpornik
R1 menja samo smer. To znači,
zbog linearnih veza izlaznog napona
i struje kroz kondenzator, da su oba
kvazistabilna stanja iste dužine trajanja. I pri rastu izlaznog napona
promene u kolu izaziva regenerativni
komparator kada napon tačke B prolazi kroz nulu pa se za
UB (T1 ) = 0V
(2.146)
dobija iz izraza 2.137
UC (T1 ) = 3, 2V.
(2.147)
Konstantna struja kondenzatora
utiče na linearnu promenu izlaznog
napona
6, 6
I
t = −3, 2+
t
C
R1 C
(2.148)
pa se za poluperiodu izlaznog signala
dobija
UC (t) = UC (0− )+
T1 = T2 =
Slika 2.32:
6, 4R1 C
1
T
=
=
= 50µs
2
6, 6
2f
(2.149)
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA
113
odakle se dobija vrednost nepoznatog otpornika
R1 = 15, 6K.
(2.150)
Na početku narednog kvazistabilnog stanja skokovita promena napona u tački A
izaziva skok napona u tački B na početnu vrednost
UB = 4, 31V.
(2.151)
Talasni oblici napona su prikazani na slici 2.32.
Za negativne ulazne napone na ulazu Milerovog integratora smer struje kroz kondenzator je takav da izlazni napon raste a za pozitivne ulazne napone izlazni napon
opada. Zbog ove činjenice, za realizaciju astabilnog kola u kome je Milerov integrator izvor promenljivog napona neophodno je koristiti komparatore sa neinvertujućom
prenosnom karakteristikom.
2.10 Za kolo sa slike 2.33 izvesti izraz za frekvenciju oscilovanja u funkciji kontrolnog
napona U (0 < U < 10V ). Izračunati i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A,
B, C i D za U =10V. Operacioni pojačavači se mogu smatrati idealnim. Poznato je:
Vcc = 12V , Vbe = Vbes = Vces = 0V , β = 50, R1 = R2 = 39K, R3 = 2R4 = 56K,
R5 = R9 = 10K, R6 = 18K, R7 = R8 = 100K i C = 1nF .
Slika 2.33:
Rešenje:
U kolu sa slike prvi operacioni pojačavač je iskorišćen za realizaciju Milerovog integratora, tako da je napon u tački B linearno promenljiv. Drugi operacioni pojačavač
ima pozitivnu povratnu spregu preko otpornog razdelnika R5 , R6 pa radi kao komparator sa invertujućom prenosnom karakteristikom. Napon na izlazu komparatora
može da ima vrednost
UC = +Vcc = 12V
ili
(2.152)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
114
UC = −Vcc = −12V
(2.153)
a gornji prag okidanja komparatora iznosi
R5
VCmax = 4, 29V,
R5 + R6
(2.154)
R5
VCmin = −4, 29V.
R5 + R6
(2.155)
V 0 = VDmax =
dok donji prag okidanja ima vrednost
V 00 = VDmin =
Istovremeno komparator služi i za kontrolu rada tranzistora. Kada je napon
na izlazu komparatora nizak tranzistor
je isključen. S obzirom da je ulazni napon U pozitivan, smer struje koja teče
kroz otpornike R1 i R2 i kondenzator
C je takav da napon u tački B opada.
Kada je napon na izlazu komparatora
visok tranzistor provede i drži nizak
napon na svom kolektoru. Sada se
struja sa ulaza koja stiže kroz otpornik
R1 sabira sa strujom koja teče kroz
kondenzator i otpornik R2 formirajući
kolektorsku struju tranzistora.
Slika 2.34:
Neka je
UC (0− ) = −Vcc = −12V ⇒ UD (0− ) = −4, 29V
(2.156)
tako da tranzistor ne vodi. Napon na neinvertujućem ulazu operacionog pojačavača
u kolu Milerovog integratora je konstantan u oba kvazistabilna stanja i iznosi
UX =
R4
U
U=
R3 + R4
3
(2.157)
S obzirom da je pojačanje operacionog pojačavača veliko A → ∞ njegov ulazni
napon iznosi
UB
=0
(2.158)
A
tako da je i na invertujućem ulazu u svakom trenutku prisutan napon vrednosti
UulOP =
U
.
3
Na osnovu ovoga se može odrediti napon tačke A kao
U− = UX =
UA (0− ) =
R1
2U
R2
U+
UX =
R1 + R2
R1 + R2
3
(2.159)
(2.160)
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA
115
U ovom kvazistabilnom stanju struja kroz kondenzator je iznosila
Ik1 =
U − UX
U
=
R1 + R2
3(R1 + R2 )
(2.161)
Napon na izlazu Milerovog integratora je opadao tako da na kraju kvazistabilnog
stanja dolazi do okidanja komparatora zbog izjednačavanja napona u tačkama B i D,
tj.
UB (0− ) = UD (0− ) = −4, 29V.
(2.162)
Posle okidanja komparatora je
UC (0+ ) = Vcc = 12V
(2.163)
UD (0+ ) = 4, 29V.
(2.164)
Pretpostavimo da tranzistor vodi u zasićenju. Tada je
UA (0+ ) = Vces = 0V
(2.165)
a struje kroz otpornike R1 i R2 iznose
U − UA
U
=
= 256, 4µA
za
U = 10V
R1
R1
UX − UA
U
=
=
= 85, 5µA
za
U = 10V
R2
3R − 2
IR1 =
IR2
(2.166)
tako da je kolektorska struja tranzistora
Ic = IR1 + IR2
(2.167)
a njena maksimalna vrednost iznosi 341,9 µA kada je ulazni napon U = 10V . U
baznom kolu tranzistora ekvivalentna otpornost iznosi
R7 R8
= 50K
R7 + R8
(2.168)
R7
Vcc = 6V
R7 + R8
(2.169)
Vek − Vbe
= 120µA
Rek
(2.170)
Rek =
a napon
Vek =
tako da bazna struja ima vrednost
Ib =
To znači da je maksimalna vrednost kolektorske struje sa kojom tranzistor jos
uvek radi u zasićenju
Icsmax = βIb = 6mA.
(2.171)
Za maksimalni ulazni napon U = 10V kolektorska struja ima vrednost 341, 9µA
tako da je tranzistor u zasićenju za sve moguće vrednosti ulaznog napona. U ovom
IMPULSNA ELEKTRONIKA
116
kvazistabilnom stanju kada tranzistor vodi, napon na izlazu Milerovog integratora
raste
UB (t) = UB (0) +
Ik1 t
Ut
= UB (0) +
C
3R2 C
(2.172)
sve dok ne dostigne gornji prag okidanja komparatora tako da se za trajanje kvazistabilnog stanja dobija
24, 74R2 C
10−3
3R2 C
=
≈
(2.173)
U
U
U
U drugom kvazistabilnom stanju tranzistor je zakočen a napon na izlazu Milerovog
integratora opada
T1 = [V 0 − UB (0)]
UB (t) = UB (T1 ) +
Ik2 t
2U t
= UB (T1 ) −
C
3(R1 + R2 )C
(2.174)
do ponovnog okidanja komparatora kada se njegov ulazni napon izjednači sa donjim
pragom, odakle se za trajanje drugog kvazistabilnog stanja dobija
T2 = [UB (T1 ) − V 00 ]
3(R1 + R2 )C
25.74(R1 + R2 )C
10−3
=
≈
2U
2U
U
(2.175)
a za frekvenciju rada kola
f=
1
1
=
25, 74C(2R2 + R1 + R2 )
T1 + T2
2U
2U
103 U
=
=
25, 74C(3R2 + R1 )
2
(2.176)
Iz izraza 2.176 vidimo da je frekvencija izlaznih impulsa direktno srazmerna kontrolnom naponu U tj. da kolo radi kao konvertor napona u frekvenciju.
2.11 Na slici 2.35 je prikazano astabilno kolo za generisanje pravougaonih i
trougaonih impulsa. Pojačanje izlaznog pojačavača može se podešavati promenom
vrednosti otpornosti R6 .
a) Izračunati vrednost otpornika R6 za koju se dobija maksimalna linearnost
trougaonog napona.
b) Za tako odred-enu vrednost otpornika R6 odrediti frekvenciju oscilacija i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B, C i D.
Smatrati da su upotrebeljeni operacioni pojačavači idealni. Poznato je: Vcc = 12V ,
VR = 6V , R1 = 8K, R2 = 22K, R3 = 6K, R4 = 10K, R5 = 5K, R7 = 20K i
C = 20nF .
Rešenje:
a) Prvi operacioni pojačavač radi kao komparator čiji se nivoi komparacije mogu
odrediti iz izraza
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA
117
Slika 2.35:
UB =
R1
R2
UA +
VR
R1 + R2
R1 + R2
(2.177)
Da bi na izlazu komparatora bio prisutan visok naponski nivo
UA = Vcc = 12V
(2.178)
neophodno je da bude zadovoljen uslov
UB ≥ VD ,
(2.179)
UB = 7, 6V ≥ VD .
(2.180)
tj. smenom u izraz 2.177 dobija se
Zbog visokog napona u tački A puni se kondenzator C, tako da na izlazu integratora raste i napon tačke D. Do promene u kolu dolazi kada napon tačke D dostigne
vrednost gornjeg praga okidanja komparatora, što se dešava kada se izjednače naponi
na ulazu komparatora tj. za
UD = UB = V 0 = 7, 6V.
(2.181)
Slično se odred-uje i donji prag okidanja komparatora, kada je
UA = −Vcc = −12V.
(2.182)
Tada se iz izraza 2.177 dobija
UB = 1, 2V ≤ UD .
(2.183)
Zbog niskog napona u tački A kondenzator se prazni a komparator se okida prolaskom ulaznog napona operacionog pojačavača kroz nulu, tj. za
UD = UB = V 00 = 1, 2V.
(2.184)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
118
Drugi operacioni pojačavač radi kao
integrator, a sa slike 2.35 vidimo da
za signale na neinvertujućem ulazu
zbog negativne povratne sprege radi
kao pojačavač pojačanja
A=1+
R6
R7
(2.185)
tako da se kolo može predstaviti uprošćenom šemom sa slike 2.36.
Slika 2.36:
Da bi se na izlazu kola generisao linearno promenljiv napon, struja punjenja kondenzatora
Ik = IR4 + IR5 =
hA − 1
UA − UC
UD − UC
UA
1 i
+
=
+ UC
−
R4
R5
R4
R5
R4
(2.186)
mora da bude konstantna u vremenu, odnosno njen izvod jednak nuli
dIk
dUC h A − 1
1 i
=
−
=0
dt
dt
R5
R4
(2.187)
odakle se dobija uslov za vrednost pojačanja
A=1+
R5
R4
(2.188)
jer je zbog punjenja kondenzatora napon na njemu promenljiv tj.
dUC
6= 0.
dt
(2.189)
Iz izraza 2.188 i 2.185 dobija se potrebna vrednost otpornosti
R6 = 10K
(2.190)
A = 1, 5.
(2.191)
dok pojačanje ima vrednost
b) Smenom ovih vrednosti u izraz 2.186 struja kroz kondenzator postaje
Ik =
UA
= 1, 2mA.
R4
(2.192)
Neka je
UA (0− ) = 12V
⇒
UB (0− ) = 7, 6V.
Napon na kondenzatoru, kao i na izlazu pojačavača se menja linearno
(2.193)
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA
119
Kondenzator se puni do vrednosti
UD = V 0 = 7, 6V
⇒
UC (0− ) = UD /A = 5, 07V.
(2.194)
Posle okidanja komparatora je
UA (0+ ) = −12V
(2.195)
UB (0+ ) = 1, 2V
(2.196)
a napon na kondenzatoru se ne menja
naglo, tako da je
UC (0+ ) = UC (0− ) = 5, 07V (2.197)
i
UD (0+ ) = 7, 6V.
UD (t) = AUC (t) = V 0 +
(2.198)
Slika 2.37:
AUA (0+ )
t = 7, 6 − 0, 09t
CR4
t
u [µs]
(2.199)
dok se ne spusti na vrednost donjeg praga komparatora. Tada je
UD (T1 ) = V 00 = 1, 2V,
(2.200)
UC (T1 ) = UD /A = 0, 8V,
(2.201)
UA (T1− ) = −12V
(2.202)
UB (T1− ) = 1, 2V,
(2.203)
i
odakle se za trajanje negativnog dela impulsa u tački A dobija
T1 = [V 0 − V 00 ]
C
= 6, 4/0, 09 = 71, 1µs
AIk
(2.204)
Kako napon u tački A samo menja znak, struja kroz kondenzator menja smer,
zadržavajući vrednost od 1, 2mA, tako da se za trajanje pozitivnog dela impulsa u
tački A dobija
T2 = T1
a frekvencija impulsa iznosi
(2.205)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
120
f=
1
= 7, 03kHz.
T1 + T2
(2.206)
Odgovarajući talasni oblici napona su prikazani na slici 2.37.
2.12 Za naponski komparator sa slike 2.38 nacrtati prenosnu karakteristiku i odrediti
vrednost otpornika Rb tako da histerezis ima vrednost VH = 5V . Može se smatrati da
su operacioni pojačavači idealni. Poznato je: Vcc = 10V , VZ1 = 5, 5V , VZ2 = 2, 5V ,
Vbe = UD = 0, 5V , Vces = 0V , R1 = 4K, R2 = 1, 8K, R3 = 1, 5K, R4 = 3, 8K,
R5 = 1, 5K, R6 = 1K, R7 = 5K i β = 30.
Slika 2.38:
Rešenje:
Izlazni napon prvog operacionog pojačavača ograničen je probojnim naponom
zener dioda u negativnoj povratnoj sprezi. Za dovoljno nizak ulazni napon (manji od
gornjeg praga V 0 ) struja kroz otpornik R6 ima takav smer da prva zener dioda radi
u proboju a napon tačke A iznosi
UA = VZ1 + Vd2 = 6V.
(2.207)
Ako pretpostavimo da je izlazni napon manji od napona napajanja tada je
UB = 0V
(2.208)
što omogućava odred-ivanje struje kroz otpornik R5 ,
IR5 =
UA − UB
= 4mA.
R5
(2.209)
Ova struja teče kroz diodu D2 ka izlazu drugog operacionog pojačavača tako da
je u tom slučaju
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA
121
UC = UB − UD = −0, 5V.
(2.210)
Tada bi struja kroz otpornik R4 iznosila
Vcc − UC
= 2, 76mA,
R4
(2.211)
IR3 = IR5 + IR4 = 6, 76mA
(2.212)
Uiz = UC − R3 IR3 = −10, 64V < −Vcc
(2.213)
IR4 =
odnosno
a izlazni napon
bi bio manji od minimalno mogućeg napona u kolu što je nemoguće. To znači da je
izlazni napon ograničen na vrednost napajanja
Uiz = −Vcc = −10V.
(2.214)
Iz čvora u tački C može se izračunati napon te tačke jer je
UC + Vcc
UA − UC − UD
Vcc − UC
=
+
R3
R5
R4
(2.215)
odakle se dobija
UC
h 1
1
1 i Vcc
UA − UD
Vcc
+
+
=
+
−
⇒ UC = −0, 23V
R3
R5
R4
R4
R5
R3
odnosno
UB = UC + UD = 0, 27V.
(2.217)
Zbog niskog napona na izlazu kola
tranzistor vodi u aktivnom režimu sa
kolektorskom strujom
Ic = β
−Vbe − Uiz
.
Rb
(2.218)
Pri rastu ulaznog napona opada struja
kroz otpornik R6 a time i struja kroz
zener diode. Promena u kolu nastupa
kada struja kroz granu sa zener diodama
menja smer tj. kada je
ID = 0
pa se iz izraza
(2.219)
Slika 2.39:
(2.216)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
122
Uul
Vcc − Vbe
Vcc
=β
+
R6
Rb
R7
(2.220)
za gornji prag okidanja dobija
R6
R6
(Vcc − Vbe ) +
Vcc
(2.221)
Rb
R7
Za dovoljno visok ulazni napon u proboju radi druga zener dioda. Tada je
V0 =β
UA = −VZ2 − UD = −3V
(2.222)
a struja kroz otpornik R5 ima vrednost
IR5 =
UB − UA
= 2mA.
R5
(2.223)
Ako je izlazni napon operacionog pojačavača manji od napona napajanja (odnosno
njegov izlaz nije u zasićenju), biće
UB = 0V
(2.224)
UD = UB + UD = 0, 5V
(2.225)
i
a struje u izlaznom kolu imaju vrednost
IR1 =
UD − (−Vcc )
= 2, 63mA
R1
(2.226)
i
IR2 = IR1 + IR5 = 5, 63mA
(2.227)
Uiz = UD + R2 IR2 = 8, 83V < Vcc
(2.228)
tako da izlazni napon iznosi
što je i pretpostavljeno.
Iz uslova da pri opadanju ulaznog napona struja kroz zener diode menja smer za
donji prag okidanja se dobija
Uul
−Uiz
R6
=
⇒ V 00 = − Uiz = −1, 77V
R6
R7
R7
Da bi histerezis imao vrednost 5V
VH = 5V = V 0 − V 00 ,
(2.229)
(2.230)
korišćenjem izraza 2.221 i 2.229 se za otpornik u bazi tranzistora dobija
Rb = 231, 7K.
Prenosna karakteristika kola je data na slici 2.39.
(2.231)
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA
123
2.13 U kolu generatora sa slike 2.40, koji generiše pravougaone i trougaone impulse,
otpornikom R5 se podešava linearnost trouganih impulsa. Izračunati vrednost otpornika R5 za koju se dobija maksimalna linearnost izlaznog trougaonog napona i
nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B, C i D. Smatrati da su upotrebeljeni
operacioni pojačavači idealni a napon na direktno polarisanoj diodi zanemarljiv. Poznato je: Vcc = 12V , VZ = 6V , VD = 0V , R = 1, 5K, R1 = 10K, R2 = 5K, R3 = 10K,
R4 = 20K, R6 = 22K, R7 = 55 i C = 330nF .
Slika 2.40:
Rešenje:
Princip rada ovog kola je već opisan u zadatku 2.12. Na izlazu komparatora sada
je napon stabilisan na vrednost
UA = ±(VZ + VD ) = ±6V
(2.232)
Pragovi okidanja komparatora su simetrični i odred-eni otpornim razdelnikom u
kolu pozitivne povratne sprege i iznose
UB =
R1
10
UA =
UA = ±4V
R1 + R2
15
Pretpostavimo da je u trenutku t = 0−
napon u tački A bio
UA (0− ) = −VZ − VD = −6V. (2.234)
Onda je, s obzirom da se u trenutku
t = 0 u kolu menja stanje, napon tačke
D jednak nivou komparacije i iznosi
UD (0− ) = UB = V 00 = −4V. (2.235)
Slika 2.41:
(2.233)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
124
Izlazni pojačavač zbog negativne povratne sprege ima pojačanje
A=1+
R6
= 1, 4
R7
(2.236)
tako da je napon na kondenzatoru
UC (0− ) = UD (0− )/A = −2, 86V.
(2.237)
Neposredno posle promene stanja je
UA (0+ ) = 6V,
(2.238)
UB (0+ ) = 4V,
(2.239)
+
−
UC (0 ) = UC (0 ) = −2, 86V
(2.240)
UD (0+ ) = AUC = −4V.
(2.241)
i
Kako je napon tačke A pozitivan, kondenzator se puni strujom kroz R4 a napon
na kondenzatoru teži ka asimptotskoj vrednosti koja se može odrediti iz kola datog
na slici 2.41, odakle se dobija
UA − UC (∞)
UC (∞) − UD (∞)
=
R4
R5
UC (∞) =
R 5 VZ
R5 − 0, 4R4
(2.242)
(2.243)
Vremenska konstanta kola može se odrediti izračunavanjem dinamičke otpornosti koja opterećuje kondenzator.
Umesto kondenzatora priključuje se
naponski izvor U0 čime dobijamo uprošćeno kolo sa slike 2.42, odakle je
U0
U0 − AU0
+
R4
R5
0, 4U0
U0
−
=
R4
R5
I0 =
(2.244)
Slika 2.42:
što daje
Rd = Rek =
U0
R4 R5
=
I0
R5 − 0, 4R4
(2.245)
R4 R5
R5 − 0, 4R4
(2.246)
tj. vremenska konstanta ima vrednost
τ = Rd C = C
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA
125
Iz izraza 2.246 se vidi da vremenska konstanta može biti i pozitivna i negativna,
što je posledica jake pozitivne povratne sprege preko otpornika R5 . Izlazni napon
kola dat je izrazom
h
i
UD (t) = AUC (t) = AUC (∞) − AUC (∞) − V 00 e−t/τ
h 1, 4R V
i
1, 4R5 VZ
5 Z
=
−
− V 00 e−t/τ
(2.247)
R5 − 0, 4R4
R5 − 0, 4R4
1, 4VZ
= V 00 +
t
CR4
Slika 2.43:
pri čemu je zadnji izraz dobijen za
R5 = 0, 4R4 = 8K,
(2.248)
kada τ → ∞ i razvojem eksponencijalne funkcije u red
e−t/τ = 1 −
t
t2
+ 2 − ...
τ
2τ
(2.249)
Slika 2.44:
Trajanje kvazistabilnog stanja T1 se odred-uje iz uslova
UD (T1 ) = V 0 = 4V
iz čega se dobija
(2.250)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
126
h
i CR
4
T1 = V 0 − V 00
= 6.29ms
1.4VZ
(2.251)
U drugom kvazistabilnom stanju napon tačke A ima vrednost
UA = −6V
(2.252)
tako da struja zadržava istu vrednost menjajući samo smer proticanja kroz kondenzator pa je
T2 = T1 = 6.29ms.
(2.253)
Talasni oblici napona u svim tačkama kola dati su na slici 2.43 a na slici 2.44 je
prikazan napon u tački D za 3 različite vrednosti otpornika R5 (za 3 karakteristične
vrednosti vremenske konstante).
2.14 Za naponski komparator sa slike 2.45 izračunati i nacrtati prenosnu karakteristiku Uiz = f (Uul ), a zatim i talasne oblike napona u tačkama A, B i na izlazu kola
za
a) Uul = 1, 5(1 + sin(2π103 t))[V ] i
b) Uul = 2(1 + sin(2π103 t))[V ].
Poznato je: Vcc = V (1) = 5V , V (0) = 0V .
Slika 2.45:
Slika 2.46:
c) Ako se komparator sa slike 2.45 iskoristi za realizaciju oscilatora prikazanog na
slici 2.46, odrediti frekvenciju izlaznih impulsa za R = 10K i C = 10nF .
Rešenje:
a) Otporni razdelnik definiše pragove okidanja komparatora tako da oni iznose
R
Vcc = 1, 25V
4R
3R
Vcc = 3, 75V
=
4R
VT L =
VT H
(2.254)
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA
127
Naponi na izlazu komparatora kompatibilni su sa logičkim nivoima NILI kola pomoću kojih je realizovan flip-flop. Izlaz gornjeg komparatora (tačka A) je set ulaz
flip-flopa a izlaz donjeg komparatora je ujedno reset ulaz flip-flopa. Kada ulazni
napon ima malu vrednost,
Uul < VT L ,
(2.255)
na izlazu gornjeg komparatora je nizak naponski nivo,
UA = V (0),
(2.256)
a na izlazu donjeg komparatora visok,
UB = V (1),
(2.257)
što izaziva resetovanje flip-flopa. Za
VT L < Uul < VT H
(2.258)
UA = UB = V (0),
(2.259)
je
tako da se stanje flip-flopa ne menja.
Slika 2.47:
Slika 2.48:
Ako je ulazni napon dovoljno veliki,
Uul > VT H ,
(2.260)
menja se stanje na izlazu gornjeg komparatora, tako da je sada
UA = V (1),
(2.261)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
128
dok je
UB = V (0),
(2.262)
zbog čega se flip-flop setuje odnosno izlazni napon Uiz postaje nizak. Na osnovu ovoga
vidimo da kolo ima invertujuću prenosnu karakteristiku sa histerezisom, prikazanu na
slici 2.47. Za slučaj a), prikazan na slici 2.48, ulazni napon nema dovoljnu amplitudu
da bi dolazilo do okidanja gornjeg komparatora zbog čega je flip-flop resetovan tj.
izlazni napon visok, nezavisno od vrednosti ulaznog napona.
U slučaju b), slika 2.49, amlituda ulaznog napona je dovoljno velika za okidanje
oba komparatora. Za Uul > VT H , flip-flop se setuje (izlazni napon postaje nula) a
za Uul < VT L flip-flop se resetuje tj. izlazni napon postaje visok. Kola sa histerezisnom prenosnom karakteristikom su praktično neosetljiva na šumove čija je amplituda
manja od vrednosti histerezisa (u ovom kolu je VH = VT H − VT L = 2, 5V ).
Slika 2.49:
c) Komparator koji ima invertujuću prenosnu karakteristiku sa histerezisom se
lako može pretvoriti u astabilni multivibrator, kao što je prikazano na slici 2.46.
Ukoliko je prenosna karakteristika samog komparatora neinvertujuća, ubacivanjem
invertora na izlaz komparatora stiču se uslovi za realizaciju astabilnog kola. Punjenje
i pražnjenje kondenzatora kroz otpornik R u ovakvom kolu se odvija u granicama od
VT H do VT L , preko izlaza komparatora na visokom tj. niskom nivou, respektivno.
Analizom kola punjenja i pražnjenja kondenzatora se lako dobijaju vremena trajanja kvazistabilnih perioda
T1 = CR ln
3, 75
V (1) − VT L
= 100 ln
= 109, 86µs
V (1) − VT H
1, 25
V (0) − VT H
−3, 75
= 100 ln
= 109, 86µs
V (0) − VT L
−1, 25
a odgovarajući talasni oblici napona su prikazani na slici 2.50.
T2 = CR ln
(2.263)
(2.264)
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA
129
Slika 2.50:
2.15 Za monostabilni multivibrator sa slike 2.51 izračunati trajanje kvazistabilnog
stanja i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C ako se kolo pobud-uje
kratkotrajnim impulsima logičke nule frekvencije f=50KHz. Poznato je: Vcc = 5V ,
Vbe = Vbes = 0, 7V , Vces = 0V , β = 100, R1 = 5K, Rb = 10K i C = 3nF .
Slika 2.51:
Rešenje:
Tranzistori T1 i T2 formiraju strujno ogledalo. Zbog jednakih napona na emitorskom spoju,
Vbe1 = Vbe2 ,
(2.265)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
130
jednake su i struje kolektora ovih tranzistora,
Ic1 = Ic2 .
(2.266)
Kroz otpornik R1 teče struja
IR1 =
Vcc − | Vbe |
= 860µA.
R1
(2.267)
Sa šeme vidimo da je
IR1 = Ic1 + Ib1 + Ib2 = (2 + β)Ib1
(2.268)
odakle se za struju kolektora drugog tranzistora dobija
Ic2 = βIb2 =
β
IR = 843µA
2+β 1
kojom se kondenzator C puni.
naponi komparatora su
(2.269)
Referentni
VR1 =
2
Vcc
3
(2.270)
VR2 =
1
Vcc .
3
(2.271)
i
Slika 2.52:
U stabilnom stanju, u trenutku t = 0− ,
napon na ulazu kola je na visokom potencijalu,
Uul = 5V
(2.272)
a na izlazima komparatora napon je nizak
UizK1 = UizK2 = 0V.
(2.273)
Flip-flop realizovan NILI kolima je setovan
UB = V (1) = 5V
(2.274)
UA = V (0) = 0V,
(2.275)
a
Slika 2.53:
tako da tranzistor T3 vodi sa baznom strujom
Ib3 =
V (1) − Vbe
= 430µA
Rb
(2.276)
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA
131
Kolektorsku struju ovaj tranzistor dobija iz strujnog ogledala tako da je
Ic3 = Ic2 .
(2.277)
Ic3
,
β
(2.278)
Kako je
Ib3 >
tranzistor radi u zasićenju pa je napon na kondenzatoru
Uk (0− ) = UC = Vces = 0V.
(2.279)
Uul (0+ ) = 0V
(2.280)
Okidni impuls
menja stanje na izlazu drugog komparatora. Pozitivni izlazni impuls komparatora
resetuje flip-flop
UB (0+ ) = V (0) = 0V
(2.281)
zbog čega tranzistor T3 više ne vodi. Sada se unutar kvazistabilnog stanja kondenzator
puni strujom Ic2
UC (t) = UC (0− ) +
Ic2
t
C
(2.282)
sve dok ne dod-e do okidanja gornjeg komparatora čijim se izlazom, gde se javlja kratak pozitivni impuls, setuje flip-flop, zbog čega provede tranzistor T3 koji će prazniti
kondenzator C. Iz izraza 2.282 za
UC (T1 ) = VR1
(2.283)
se za trajanje kvazistabilnog stanja dobija
T1 =
(VR1 − Vces )C
2Vcc C
=
= 11, 86µs
Ic2
3Ic2
(2.284)
Za t > T1 vodi tranzistor T3 ali i dalje teče struja strujnog ogledala tako da se
kondenzator prazni razlikom ove dve struje kako je prikazano na slici 2.52
UC (t) = UC (T1 ) −
(Ic3 − Ic2 )t
C
(2.285)
pričemu je tranzistor T3 u aktivnom režimu zbog visokog napona na kolektoru koji
drži napunjeni kondenzator. Izraz 2.285 važi sve dok T3 ne ud-e u zasićenje, što se
dešava posle
T2 =
(Vces − VR1 )C
2Vcc C
=
= 0, 24µs
Ic3 − Ic2
3(Ic3 − Ic2 )
(2.286)
iza čega su naponi u svim tačkama kola identični vrednostima pre pojave okidnog
impulsa. Talasni oblici napona u svim tačkama kola su prikazani na slici 2.53.
IMPULSNA ELEKTRONIKA
132
Slika 2.54:
2.16 Za "retrigerable"monostabilni multivibrator prikazan na slici 2.54 izračunati i
nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B, C i D ako se kolo pobud-uje okidnim
impulsima trajanja logičke nule Ti = 1µs i frekvencije (f=1/T):
a) f1 = 50KHz
b) f2 = 150KHz.
c)Odrediti minimalno trajanje impulsa Ti kojim se kolo uvek vraća na početak
kvazistabilnog stanja. Smatrati da su vrednosti parametara kola: Vcc = V (1) = 5V ,
V (0) = 0V , Vbe = Vbes = 0, 6V , Vces = 0V , β = 60, Rc1 = 3K3, R = 5K, Rc2 = 15K,
Rb1 = Rb2 = 100K i C = 3nF .
Rešenje:
a) NILI kolima realizovan je flip-flop sa izlazom u tački D, set ulazom u tački B
i reset ulazom u tački C. Okidanje se izvodi komparatorima sa pragovima okidanja
VR1 =
2R
2
Vcc = Vcc
3R
3
(2.287)
i
R
1
(2.288)
Vcc = Vcc ,
3R
3
sa izlaznim naponima kompatibilnim sa logičkim nivoima NILI kola. Kondenzator se
puni kroz otpornik Rc1 a za njegovo pražnjenje se koristi tranzistor T1 .
Tranzistor T3 , kontrolisan ulaznim impulsima, obezbed-uje retrigerovanje kola tako
što za vreme trajanja ulaznog impulsa Ti provodi i prazni kondenzator C do vrednosti
VR2 =
Vces3 = 0V.
(2.289)
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA
Slika 2.55:
133
Slika 2.56:
Za uspešno okidanje kola koriste se negativni impulsi koji zadovoljavaju uslov
Uul |0<t<Ti < VR2 ,
(2.290)
UC = V (1),
(2.291)
tako da je u tom intervalu
čime se resetuje flip-flop tj. postavlja logička nula u tački D. Dakle, u stabilnom
stanju je flip-flop setovan,
UD (0− ) = V (1),
(2.292)
tako da vodi tranzistor T1 . Kako je
βRc1 > Rb1
(2.293)
tranzistor radi u zasićenju a početni napon na kondenzatoru je
UA (0− ) = Vces = 0V ⇒ UB = 0V.
(2.294)
U stabilnom stanju je i napon tačke C na nuli jer je
Uul > VR2 .
(2.295)
Za slučaj a) kada je f = f1 = 50KHz okidni impulsi imaju periodu
T =
1
= 20µs.
f
(2.296)
Za 0 < t < Ti je
Uul = 0V,
(2.297)
UC = V (1) ⇒ UD = V (0),
(2.298)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
134
tako da tranzistor T1 više ne vodi. Med-utim, sada više ne vodi tranzistor T2 a zbog
visokog napona u kolu baze provede tranzistor T3 . Kako je
βRc1 > Rc2 ,
(2.299)
T3 je u zasićenju, čime je onemogućeno punjenje kondenzatora bez obzira što T1
ne vodi. Za t > Ti je
Uul = 5V,
(2.300)
tako da provede tranzistor T2 koji takod-e vodi u zasićenju, zbog čega se zakoči T3 .
Sada je
UC = 0V,
(2.301)
UD = V (0),
(2.302)
na izlazu flip-flopa je i dalje
tranzistor T1 i dalje ne vodi tako da kondenzator počinje da se puni kroz otpornik
Rc1 .
UA (t) = Vcc − [Vcc − Vces ]e−t/τ = 5 − 5e−t/τ
(2.303)
gde je τ = Rc1 C = 9.9µs, sve dok napon ne dostigne vrednost VR1 kada se menja
stanje na izlazu komparatora,
UB (T1 ) = 5V,
(2.304)
UD (T1+ ) = V (1).
(2.305)
što izaziva setovanje flip-flopa,
Iz izraza 2.303 se za trajanje kvazistabilnog stanja dobija
T1 = τ ln
Vcc − Vces
= 10, 88µs
Vcc − VR1
(2.306)
Za t > T1 vodi tranzistor T1 u aktivnom režimu,
Vce = UA = VR1 > Vces ,
(2.307)
sa kolektorskom strujom
Ic1 = β
V (1) − Vbe
= 2, 64mA
Rb1
(2.308)
Kolo pražnjenja kondenzatora dato je na slici 2.55, gde je
UA (t) = Vek − [Vek − UA (T1 )]e−t/τ
Vek = Vcc − Rc1 Ic1 = −3, 71V
(2.309)
sve dok tranzistor ne ode u zasićenje tj.
UA (T2 ) = Vces = 0V
(2.310)
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA
135
na osnovu čega se iz izraza 2.309 dobija
T2 = τ ln
Vek − UA (T1 )
= 6, 34µs
Vek − UA (T2 )
(2.311)
Za T1 +T2 < t < 20µs, kolo se nalazi
u stabilnom stanju a naponi u svim
tačkama kola imaju vrednost kao i
pre pojave okidnog impulsa.
b) Za f2 = 150KHz perioda
ulaznih impulsa iznosi
T =
1
= 6, 67µs.
f2
(2.312)
Vidimo da je T1 > T odnosno do
pojave novog okidnog impulsa kondenzator se ne napuni dovoljno da
bi došlo do okidanja komparatora a
zbog uključivanja tranzistora T3 on
se prazni na početnu vrednost. Iz
izraza 2.303 se za t = T = 6, 67µs
dobija maksimalni napon na kondenzatoru koji iznosi
Slika 2.57:
UAmax = 2, 19V.
(2.313)
S obzirom da se gornji komparator nikada ne uključuje flip-flop ostaje trajno
resetovan sa naponom logičke nule u tački D. Za promenu napona u tački D potrebno
je povećati periodu ulaznih impulsa.
c) Retrigerovanje kola podrazumeva uspostavljanje napona u kolu koji su prisutni na početku
kvazistabilnog stanja bez obzira na trenutne vrednosti napona u trenutku dovod-enja okidnog impulsa. Okidni impuls doveden pre završetka kvazistabilnog stanja treba da produži trajanje generisanog izlaznog impulsa tako što se za vreme njegovog trajanja kondenzatorski napon vraća na
vrednost koju je imao na početku kvazistabilnog
stanja, u konkretnom kolu kondenzator treba biti
ispražnjen na početnu vrednost
Uk = UA (0− ) = Vces = 0V.
Slika 2.58:
(2.314)
Najviše vremena za njegovo pražnjenje je neophodno ako novi okidni impuls stiže
neposredno pred kraj kvazistabilnog stanja kada je napon na kondenzatoru maksimalan i ima vrednost
IMPULSNA ELEKTRONIKA
136
Ukmax = VR1 .
(2.315)
Kolo pražnjenja kondenzatora dato je na slici 2.58, gde je
Ic3 =
Vcc − Vbe
β = 17, 6mA
Rc2
(2.316)
Sada je
Vek = Vcc − Rc1 Ic3 = −53, 08V.
(2.317)
Korišćenjem izraza 2.311 se za minimalno trajanje okidnih impulsa dobija
Timin = τ ln
Vek − VR1
= 0, 6µs
Vek − Vces
(2.318)
2.17 Na slici 2.59 je prikazan naponski kontrolisan astabilni generator.
a) Odrediti vrednost napona Vr tako da trajanje impulsa i pauze napona u tački A
bude jednako. Za tako izračunatu vrednost Vr nacrtati vremenske dijagrame napona
u tačkama A, B, C i D.
b) Odrediti opseg vrednosti napona Vr za koji kolo radi kao astabilni multivibrator.
Operacioni pojačavač je idealan, logička kola su realizovana u CMOS tehnici sa
idealnim zaštitnim diodama na ulazu. Tranzistor T ima zanemarljivu otpornost Rds
kada je uključen i napon praga | VT |= 2V . Šmitovo kolo ima pragove prebacivanja
VT H = 2, 6V i VT L = 2, 4V . Vcc =5V, C1 =130nF, C2 =10nF, R1 =18K, R2 =9K,
R3 =100K i R4 =R5 =10K.
Slika 2.59:
Rešenje:
a) Kolo sa slike 2.59 može se predstaviti uprošćenom šemom datom na slici 2.60.
Operacioni pojačavač je iskorišćen za realizaciju Milerovog integratora tako da je
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA
137
napon u tački C linearno promenljiv. Pošto je operacioni pojačavač idealan (A → ∞)
napon na njegovom ulazu je nula tj.
Uul−OP = 0V
(2.319)
tj.
U+ = U− ⇒ UD =
R5
1
Vcc = Vcc .
R4 + R5
2
(2.320)
Struje strujnih izvora imaju vrednosti
I0 =
Vcc − Uds − UD
Vcc
=
R2
2R2
i
I1 =
UD − Vr
=
R1
Vcc
2
− Vr
R1
(2.321)
Pre okidanja monostabilnog multivibratora, u t = 0− , napon tačke A je
UA (0− ) = V (0) = 0V,
(2.322)
a napon na kondenzatoru ima vrednost
Uk2 (0) = UB − UA = 0V,
(2.323)
pa je gejt tranzistora T na visokom potencijalu zbog čega ne vodi (I0 = 0). Struja I1
puni kondenzator C1 tako da napon u tački C linearno raste dostižući vrednost
UC (0− ) = VT H = 2, 6V
(2.324)
zbog čega se menja stanje na izlazu NILI kola posle čega je:
UA (0+ ) = V (1) = 5V
UB (0+ ) = UA + Vk2 = 5V
+
(2.325)
−
UC (0 ) = UC (0 ) = 2, 6V.
Sada je napon na gejtu tranzistora T nizak, tranzistor radi u omskoj oblasti (prekidač zatvoren) a struja I0 obezbed-uje pražnjenje kondenzatora C1 . Ovim je izvršeno
okidanje monostabilnog multivibratora koji će u tački A generisati impuls u dužini
trajanja kvazistabilnog stanja. Kako je
UB (∞) = 0V
(2.326)
τ = R3 C2
(2.327)
i
za trajanje kvazistabilnog stanja se dobija
Vcc
= 0, 73ms
VT L
Na kraju kvazistabilnog stanja napon u tački C iznosi
T1 = τ ln
UC (T1− ) = UC (0+ ) −
I0 − I1
T1
C1
(2.328)
(2.329)
IMPULSNA ELEKTRONIKA
138
Slika 2.60:
posle čega se gasi tranzistor T , napon tačke C počinje da raste sve dok opet ne
dostigne vrednost VT H , neophodnu za okidanje monostabilnog multivibratora, tj.
UC (T2 ) = VT H .
(2.330)
Ovo se može zapisati na sledeći način
VT H = VT H −
I0 − I1
I1
T1 +
T2
C1
C1
(2.331)
odakle se za T1 = T2 dobija
I0 = 2I1 ⇒ 2
Vcc /2 − Vr
Vcc
=
⇒ Vr = 0V
R1
2R2
jer je
R1 = 2R2
(2.332)
Na kraju kvazistabilnog stanja naponi u tačkama iznose:
UA (T1− ) = V (1) = 5V
UB (T1− ) = VT L = 2, 4V
I0 − I1
UC (T1− ) = UC (0+ ) −
T1 = 1V
C1
Uk2 (T1− ) = VT L − V (1) = −2, 6V.
(2.333)
Posle promene napona na izlazu NILI kola je
UA (T1+ ) = V (0) = 0V
UB (T1+ ) = UA + Vk2 = −2, 6V
(2.334)
zbog čega provede zaštitna dioda na ulazu NILI kola, ograniči napon tačke B na
UB (T1++ ) = −VD ≈ 0V
(2.335)
i omogućava brzo pražnjenje kondenzatora C2 . Talasni oblici napona u karakterističnim tačkama dati su na slici 2.61.
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA
139
b) Da bi u kolu postojale oscilacije (astabilni rad), struja kroz kondenzator C1 za
vreme T1 i T2 mora biti suprotnih smerova kako bi se kondenzator punio i praznio.
Uzevši u obzir smerove struja na slici 2.60, treba da je
I1 > 0
odakle se dobija uslov
Vr <
Vcc
,
2
(2.336)
(2.337)
a struje treba da zadovolje uslov
tj.
I0 − I1 > 0
(2.338)
Vcc
Vcc /2 − Vr
>
,
2R2
R1
(2.339)
odakle se dobija uslov
Vcc
.
2
(2.340)
Vcc Vcc
,
).
2
2
(2.341)
Vr > −
Dakle, kolo radi u astabilnom režimu za
Vr ∈ (−
Slika 2.61:
Posmatranjem napona u tačkama B i C vidimo da se NILI kolo okida signalom
iz tačke B (pri opadanju napona u tački C), što je uslov da kondenzator C2 ima
IMPULSNA ELEKTRONIKA
140
uticaj na rad kola tj. da vreme T1 bude odred-eno trajanjem kvazistabilnog stanja
monostabilnog multivibratora. Dakle vremenska konstanta R3 C2 se bira tako da je
T1 = R3 C2 ln
Vcc
VT L
(2.342)
i obezbed-uje da je napon tačke C u trenutku promene manji od donjeg praga NILI
kola
UC (t = T1 ) = VT H −
I0 − I1
T1 < VT L
C1
(2.343)
Ako uslov 2.343 nije ispunjen, kolo i dalje radi kao astabilno ali monostabilni
multivibrator (kondenzator C2 ) nema uticaja na frekvenciju rada kola.
Bibliografija
[1] D. Živković and M. Popović, Impulsna i digitalna elektronika. Elektrotehnički
fakultet Beograd -Nauka, 1993.
[2] B. Dokić, Energetska Elektronika- pretvarači i regulatori. Elektrotehnički fakultet
Banjaluka - Grafid, 2000.
141
Indeks
Šotki kolo, 18
Astabilni
multivibrator sa CMOS
kolima, 38
Astabilni multivibrator sa TTL
kolima, 12
butstrep integrator, 108
centar histerezisa, 93
ECL logičko kolo, 28
histerezis, 92
jednostruko napajanje, 95
Komparator realizovan CMOS kolima,
46
Komparator sa Šotki kolom, 22
Milerov integrator, 114
Monostabilni multivibrator
sa ECL kolom, 33
sa TTL kolima, 15
Oscilator bez uticaja zaštitnih dioda,
50
pozitivna povratna sprega, 88
prag okidanja, 91
Prenosna karakteristika CMOS invertora, 36
proračun multivibratora, 94
regenerativni komparator, 93
retrigerabilni monostabilni multivibrator, 58
TTL kolo, 4
Uticaj napona praga CMOS kola na
frekvenciju oscilatora, 45
142
Download

Digitalna integrisana kola - zbirka.pdf