MEHANIKA FLUIDA
Prosti cevovodi
1.zadatak. Naći brzinu vode kroz naglavak izlaznog prečnika d=15 mm, postavljenog na
kraju gumenog creva prečnika D=30 mm i dužine L=25 m na čijem je prednjem delu
ugrađen ventil koeficijenta otpora ξ=3,5 (v.sl.). Izlazni presek naglavka je na visini H=1 m
iznad nivoa vode u rezervoaru u kome deluje natpritisak pm=3,5 bar. Koeficijenti gubitaka
su: ξ1=0,5 na ulazu u crevo, ξ2=0,1 celog naglavka i usled trenja ξtr=0,03.
Rešenje:
Bernulijeva jednačina za nivoe vode u rezervoaru i izlazni presek naglavka ima oblik:
pa + pm pa
p
v2
v2
=
+H+
+ Hg = a + H +
+ H g tr + H glok
gρ
gρ
2g
gρ
2g
pa + pm pa
v12
v12
v2
L v12
v2
.
=
+H+
+ ξ tr
+ ξ1
+ ξ + ξ2
gρ
gρ
2g
D 2g
2g
2g
2g
v – brzna vode na izlazu iz naglavka,
v1- brzina vode u cevi.
Jednačina kontinuiteta (protoka) je:
D2π
d2π
d2
⇒
=v
v1 = v 2 .
(= Q)
4
4
D
Zamenom prethodnog izraza u Bernulijevoj jednačini dobija se:
v1
pm
v2 
d4
L d4 
−H =
1
+
ξ
+
ξ
+
ξ
+
ξ
=
(
)
2
1
tr
gρ
2g 
D4
D D 4 
v2 
25 ⋅103  15 
 15 
=
1 + 0,1 + ( 0,5 + 3,5 )   + 0, 03
 
2g 
30  30 
 30 
4
4

v2
 = 2,9125
2g

tj. tražena brzina iznosi
 3,5 ⋅105

 pm

− 1 2 ⋅ 9,81
 3
 gρ − H  2g
10 ⋅ 9,81 

v= 
= 
2,9125
2,9125
⇒
v = 15, 284 m/s .
2. zadatak. Kroz cev prečnika d=20 mm i dužine l=8 m, u kojoj je ugrađen ventil
koeficijenta otpora ξ=5, voda pretiče iz iz zatvorenog rezervoara u kome deluje natpritisak
pm=1,5 bar, u otvoreni rezervoar čiji je nivo na visini H2=4 m. Odrediti protok vode kroz
cev, ako su ostali podaci: H1=2 m , ξ1=0,5, ξ2=0,2 i ξtr =0,03 (v.sl.).
Rešenje:
Bernulijeva jednačina za nivoe vode u rezervoarima ima oblik:
pa + p m
p
v2  l

+ H1 = a + H 2 +  ξ tr + ξ1 + ξ + 2ξ 2 + 1 ,
gρ
gρ
2g  d

Tako da je brzina vode u cevi:
p

2g  m + H1 − H 2 
 gρ
 .
v=
l
ξ tr + ξ1 + ξ + 2ξ 2 + 1
d
Protok vode kroz cev je:
Q=v
d2π
,
4
ili posle zamene brzine v dobija se da je:
p

2g  m + H1 − H 2 
d π
 gρ
 .
Q=
l
4 ξ + ξ + ξ + 2ξ + 1
tr
1
2
d
2
Unošenjem datih brojnih vrednosti dobija se da je protok kroz cev:
Q = 0, 00116 m3 / s = 1,16 l/s
3. zadatak Voda pretiče iz rezervoara A u rezervoar B usled razlike nivoa ho=1 m kroz
cevovod dužine L=30 m prečnika D =100 mm. Koeficijent trenja je ξtr =0,03, a koeficijenti
lokalnih otpora iznose: ξu=0,5; ξk=0,31; ξv=4,25. Ako se na mestu ’’Π’’ ugradi pumpa,
koliku snagu koliku snagu treba da ima ona, pa da daje tri puta veći protok ali iz rezervoara
B u rezervoar A? Koeficijent korisnosti pumpe je η=0,7.
(Gustina vode iznosi ρ=1000 kg/m3.)
Rešenje:
Bernulijeva jednačina za slučaj propuštanja tečnosti iz rezervoara A u rezervoar B, a za
nivoe vode u njima ima oblik:
pa
p
v2  L

+ h o = a +  ξ tr + ξ u + 2ξ k + 2ξ v + 1
gρ
gρ 2g  D

2
2
v  L
v

,
ho =
 ξ tr + ξ u + 2ξ k + 2ξ v + 1 = ξs
2g  D
2g

gde je ξs ukupni koeficijent gubitka cevovoda i on iznosi: ξs = 19, 62 .
Brzina vode u cevovodu iznosi:
2gh o
v=
=1 m/s ,
ξs
pa je protok kroz cevovod:
D2 π
v = 0, 00785 m3 / s = 7,85 l/s .
4
Kada se postavi pumpa, onda će iz uslova zadatka brzina vode kroz cevovod imati
vrednost: v1 = 3v = 3 m / s .
Ako se sada napiše Bernulijeva jednačina za strujanje iz rezervoara B u A:
pa
pa
v12  L

+ HP =
+ h o +  ξ tr + ξ u + 2ξ k + 2ξ v + 1
gρ
gρ
2g  D

2
2
v  L
v
v2

H P = h o + 1  ξ tr + ξ u + 2ξ k + 2ξ v + 1 = h o + ξs 1 = h o + 9 ⋅ ξs
= 10h o .
2g  D
2g
2g

H P = 10 m ,
Napor pumpe iznosi:
Q=
tj. jedinični rad pumpe je:
Snaga pumpe je: PP =
YP = g ⋅ H P = 98,1 J/kg .
ρ⋅ QP ⋅ HP
= 3300 W=3,3 kW , gde je QP = 3Q = 0,02355 m3 /s .
η
4. Zadatak. Iz rezervoara A voda pretiče u rezervoar B kroz cevovod prečnika D=60 mm
i dužine L=9 m. U cevovod je ugrađena Venturijeva cev koja je na najužem preseku
prečnika d=30 mm spojena staklenom cevčicom sa sudom C. Odrediti visinu H nivoa vode
u rezervoaru A pri kojoj će početi preticanje iz suda C u cevovod. Ostali podaci, prema
slici su: h=1m, ξu=0,3; ξv=2; ξk=0,5, koeficijent otpora suženog dela Venturijeve cevi
ξ1=0,05, koeficijent ugla širenja difuzora k=0,4 i ξtr=0,02.
Rešenje:
Bernulijeva jednačina za nivoe u rezervoarima A i B glasi:
( v − v) .
v2  L
v12

H=
2
2
1
ξ
+
ξ
+
ξ
+
ξ
+
+
ξ
+k 1
u
k
v
 tr
 1
2g  D
2g
2g

2
2
D2π
d2π
D
Iz jednačine kontinuiteta: v
= v1
⇒
v1 = v   .
4
4
d
Prethodna jednačina postaje:
4
 D  2  
v 2  L
v2

D
... (a)
H=
 ξ tr + ξ u + 2ξ k + 2ξ v + 1 + ξ1   + k   − 1  = ξ c
2g  D
2g

d
 d 
 
ξc - izraz u velikoj zagradi, koeficijent otpora datog cevovoda.
Bernulijeva jednačina za nivo vode u rezervoaru A i najuži presek Venturijeve cevi je:
pa
p a − p v v12 v 2 
L
v12

.
+H =
+
+  ξ tr
+ ξ u + ξ v  + ξ1
ρg
ρg
2g 2g  3D
2g

2
D
Koristeći da je: p v = ρgh i v1 = v   , prethodna jednačina postaje:
d
4
v2 
L
v2
d 
,
... (b)
H+h =
+ ξ u + ξ v + (1 + ξ1 )    = ξ c1
 ξ tr
2g  3D
2g
 D  
u kojoj je ξc1 - koeficijent otpora cevovoda od rezervoara A do najužeg preseka
Venturijeve cevi.
Eliminacijom brzina iz (a) i (b) dobija se:
ξc
H=
h = 2, 48 m .
ξ c1 − ξc
5. zadatak. Iz suda A koji se napaja vodom kroz cev (l1, d) ističe voda kroz cev (l2, d) u
vidu natege. Na početku cevi (l1, d) natpritisak je pm=2 bar. Ako su poznati podaci H1=5m,
H2=2m, l1=15m, l2=10m, d=40 mm, ξv=3, ξtr=0,02, treba odrediti koliko ističe vode iz
suda. Lokalni otpori u nategi mogu se zanemariti.
Rešenje:
Bernulijeva jednačina za preseke 1-1 i 2-2 glasi:
pa + p m v 2 pa
v 2 v 2  l1
l v2

.
+
=
+ H1 − H 2 +
+  ξ tr + ξ v + 1 + ξ tr 2
2g ρg
2g 2g  d
d 2g
ρg

pm
v2  l
l v2

= H1 − H 2 +  ξ tr 1 + ξ v + 1 + ξ tr 2
ρg
2g  d
d 2g

Brzina strujanja iznosi:
v=
p

2g  m + H 2 − H1 
 ρg
 = 4,55 m/s .
l1 + l2
ξ v + 1 + ξ tr
d
Protok se dobija iz jednačine kontinuiteta:
d2π
= 0, 00527 m3 / s = 5, 72 l/s .
Q=v
4
Download

MEHANIKA FLUIDA Prosti cevovodi