10/7/2014
3. BASINÇ VE AKIŞKAN STATİĞİ
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
(Ağustos 2011)
3.1. Basınç
 Bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal





kuvvete basınç denir
Basınç birimi N/m2 olup buna pascal (Pa) denir.
1 kPa = 103 Pa 1 MPa = 106 Pa
1 bar = 105 Pa
1 psi = 0.069 bar
Binek otomobil lastiği yaklaşık 30 psi = 2 bar
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
2
1
10/7/2014
Etkin, Mutlak, Vakum Basıncı
Örnek 3-1
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
3
Bir Noktadaki Basınç
 Akışkan içerisinde herhangi bir noktadaki basınç her
yönde aynıdır.
 Basıncın büyüklüğü var, ancak yönü yoktur. Dolayısıyla
skaler bir büyüklüktür.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
4
2
10/7/2014
Basınç derinlikle nasıl değişir?
 Basınç, akışkan ağırlığının bir
sonucudur ve yerçekimi bulunan
bir ortamda sadece düşey yönde
değişir. Basıncın derinlikle değişimi
için yandaki akışkan kütlesine
denge şartı uygulanırsa,
F
z
= maz = 0
P2 Δx − P1Δx − ρ g ΔxΔz = 0
ΔP = P2 − P1 = ρ g Δz = γ s Δz
 O halde basınç derinlikle doğrusal
olarak artar. Basınç yatay yönde
değişmez.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
5
Basıncın derinlikle değişimi
 Bir sıvı içerisindeki basınç kabın şeklinden bağımsızdır.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
6
3
10/7/2014
Pascal İlkesi
 Kapalı bir kaptaki akışkana
uygulanan dış basınç,
akışkan içerisinden her
noktadaki basıncı o oranda
artırır.
 Pistonları aynı seviyede
alırsak:
P1 = P2 →
F1 F2
F
A
=
→ 2= 2
A1 A2
F1 A1
 Burada A2/A1 oranına ideal
mekanik fayda adı verilir.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
7
3.2. Manometreler
 Akışkan içerisinde ∆z kadarlık



P1 = P2
P2 = Patm + ρ gh
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ

bir yükseklik farkı ∆P/ρg
büyüklüğüne karşılık gelir.
Bu ilkeye göre tasarlanmış
düzenek veya cihazlara
manometre denir.
Tipik bir manometre yandaki
gibidir.
Büyük basınçlar için
yükseklikten tasarruf etmek
amacıyla civa gibi yoğun
akışkanlar kullanılır.
Örnek 3.2
8
4
10/7/2014
Çok Tabakalı Akışkanlar
 Her bir sütunun basıncı ∆P = ρgh
ifadesinden hesaplanır.
 Basınç aşağı inildikçe artar (+), yukarı
çıkıldıkça azalır (-).
 Aynı akışkanın iki noktası aynı
seviyedeyse, bu iki noktanın basınçları
aynıdır.
 Böylece bir noktadan başlayıp ρgh
terimini aşağı inildikçe ekleyerek, yukarı
çıkıldıkça çıkararak istenen noktanın
basıncı hesaplanabilir:
P2 + ρ1 gh1 + ρ 2 gh2 + ρ3 gh3 = P1
 Örnek 3.3
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
9
Basınç Düşüşünün Hesaplanması
 Basınç düşüşünün ölçümü
en iyi manometre ile yapılır.
 1 noktasından başlanarak
manometre içinden 2
noktasına gelinir. Bu esnada
inerken (+) çıkarken (-) işaret
kullanılarak P1-P2 hesaplanır.
 Borudaki akışkan gaz ise,
ρ2>> ρ1 ve P1-P2= ρgh olur.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
10
5
10/7/2014
3.3. Barometre ve Atmosferik
Basınç
Barometreler atmosferik basıncı

ölçmede kullanılır.
 Bu yüzden barometre basıncına
atmosfer basıncı da denir.
 C noktasındaki civa buharının basıncı
çok küçüktür ve sıfır alınabilir.
Dolayısıyla akışkan sütununun ağırlığı
alttan etkiyen atmosferik basınç
kuvveti ile dengelenmelidir.
PC + ρ gh = Patm
Patm = ρ gh
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
 Atmosfer basıncı yükseklere çıkıldıkça
düşer ve bunun birçok etkisi olur:
pişirme süresi, burun kanaması, motor
performansı, uçakların performansı
vb..
 Örnek 3-5
 Örnek 3-6
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
 Örnek 3-7
11
3.4. Akışkan Statiği
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
12
6
10/7/2014
3.5. Düz Yüzeyler
 Düz yüzeye gelen hidrostatik
kuvvetler bir paralel kuvvetler
sistemi oluşturur.
 Amacımız bu tür yüzeylere
gelen hidrostatik kuvvetleri ve
etki noktalarını (basınç merkezi
BM) belirlemektir.
 Yüzeyin her iki yanına da
etkimesi halinde atmosfer
basıncının etkisi dikkate
alınmaz. Böylece sadece etkin
basınçla çalışmış oluruz.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
13
Düz Yüzeye Gelen Kuvvet
ğ
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
:
1
14
7
10/7/2014
Bileşke Kuvvet
 Homojen (sabit yoğunluğa sahip) bir sıvıya tamamen
daldırılan düz bir yüzey üzerine etki eden bileşke
kuvvet, yüzeyin kütle merkezindeki basınç ile yüzeyin
alanının çarpımına eşittir.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
15
Bileşke Kuvvetin Yeri
 Bileşke kuvvetin etki çizgisi ile yüzeyin
kesişme noktasına BM denir.
 Yüzeyin kütle merkezi ile BM, alan
yatay olmadıkça üst üste çakışmaz.
 BM, moment alınarak bulunur:
,
Alan 2. momenti veya alan
atalet momenti
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
16
8
10/7/2014
BM’nin hesabı
 Çeşitli kaynaklarda verilen atalet momentleri alanın kütle
merkezinden geçen eksene göre tanımlıdır (burada ise eksen
takımı alanın kütle merkezinden geçmemektedir)
 Ancak Paralel Eksen Teoremi ile bu sorun da kolaylıkla
aşılabilir:
,
,
Böylece BM
,
/
Ancak P0=0 ise;
,
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
17
Bazı düz yüzeyler ve özellikleri
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
18
9
10/7/2014
Basınç Prizması: Geometrik yol
 Düz bir yüzey üzerine etki
eden kuvvetler, tabanı (sol
yüz) yüzeyin alanı,
yüksekliği de basınç olan
bir hacim meydana getirir.
 Bu prizmanın hacmi,
istenen bileşke kuvveti,
kütle merkezinin yüzey
üzerindeki izdüşümü ise
bu kuvvetin etki noktasını
verir.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
19
Bazı Özel Durumlar
Örnek 3-8
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
20
10
10/7/2014
Eğrisel yüzeyler
 Eğrisel yüzey üzerine etkiyen hidrostatik kuvvetin yatay bileşeni, yüzeyin
düşey izdüşümüne etki eden hidrostatik kuvvete eşittir (hem büyüklük
hem de etki çizgisi olarak).
 Eğrisel yüzey üzerine etkiyen hidrostatik kuvvetin düşey bileşeni, yüzeyin
yatay izdüşümüne etki eden hidrostatik kuvvet ile akışkan bloğunun
ağırlığının toplamına (zıt yönde etkiyorsa, farkına) eşittir.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
21
Eğrisel yüzeyler
 Eğrisel yüzey sıvı üzerinde
kalıyorsa, sıvı ağırlığı ve hidrostatik
kuvvetin düşey bileşeni zıt
yönlerde etkir
FH=Fx
FV=Fy-W
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
 Basınç kuvvetlerinin yüzeye dik olması
ve hepsinin de merkezden geçmesinden
ötürü, dairesel bir yüzey üzerine etki
eden hidrostatik kuvvet daima dairenin
merkezinden geçer.
22
11
10/7/2014
Çok tabakalı akışkanların düz
yüzey üzerine etkisi
 Çok tabakalı bir akışkan
içerisinde dalmış bir
yüzey üzerindeki
hidrostatik kuvvet, farklı
akışkanlar içerisinde
kalan yüzeyleri ayrı ayrı
göz önüne almak
suretiyle belirlenebilir
,
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
,
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
23
Örnek 3-9
 A noktasından mafsallı 0.8
m yarıçapında uzun bir
silindir, Şekil 3–36’da
görüldüğü gibi otomatik
kapak olarak kullanılmakta
olup su seviyesi 5 m’ye
ulaştığında kapak A
noktasındaki mafsal
etrafında açılmaktadır.
(a) Kapak açıldığında silindir
üzerindeki hidrostatik kuvveti
ve etki çizgisini
(b) silindirin 1 metre
uzunluğunun ağırlığını
belirleyiniz.
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
24
12
10/7/2014
3-7 Yüzme ve Kararlılık
ARCHIMEDES İLKESİ
Bir akışkan içerisinde daldırılan cisim
üzerine etki eden kaldırma kuvveti,
cisim tarafından yeri değiştirilen
akışkanın ağırlığına eşittir ve bu
kuvvet, yer değiştiren hacmin kütle
merkezi boyunca etkir.
=
ü
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
25
Örnek 3-10 Hidrometre
a) Bir sıvının bağıl
yoğunluğunu, saf suya
karşılık gelen işaretten
itibaren ∆z mesafesinin
fonksiyonu olarak veren
bir bağıntı elde ediniz.
b) 1 cm çapında ve 20 cm
boyunda olan bir
hidrometrenin saf su
içerisinde yarısı batmış
olarak yüzmesi için (10 cm
çizgisinde) içerisine
konulması gereken kurşun
kütlesini belirleyiniz
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
26
13
10/7/2014
Dalmış Yüzen Cisimlerin Kararlılığı
 http://tr.wikipedia.org/wiki/Vasa_(gemi)
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
27
3.8. Rijit Cisim Hareketi Yapan
Akışkanlar
 Bu tür bir harekette kayma gerilmesi oluşmaz.
Dolayıyla akışkana etkiyen yalnızca kütle ve
basınç kuvvetleridir. Sadece z yönü için bu
kuvvetlerin gösterildiği diferansiyel hacim
elemanı alalım ve Newton’un 2. hareket
yasasını uygulayalım:
∙
,
,
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
∙
2
2
,
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
28
14
10/7/2014
Rijit Cisim Hareketi
 Toplam yüzey basınç kuvveti:
,
,
,
 Kütle kuvveti:
,
∙
∙
 Temel Denklem:
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
29
Özel Durumlar
 Denklemin açık hali
 Özel Durum 1: Statik haldeki akışkanlar
0
0
 Özel Durum 2: Serbest düşme
=-g
0
http://www.gozerog.com/
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
30
15
10/7/2014
Doğrusal Yörünge Üzerinde Sabit
İvmeli Hareket
 Doğrusal bir yörünge üzerindeki hareketi xzdüzleminde inceleyeceğiz P=P(x, z)=?:
,
+
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
31
Doğrusal hareket
Sonlu büyüklükler cinsinden iki nokta arasındaki basınç farkı:
∆
∆
∆
veya;
Orijin (z= 0 ve x = 0) noktasındaki basınç P0 alınırsa, herhangi bir
noktadaki basınç; (Basınç dağılımı)
Yüzeydeki düşey yükselme
∆
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
32
16
10/7/2014
Yüzeyin Eğiminin Belirlenmesi
1 ve 2 noktalarının her ikisi de serbest yüzeyde seçilirse dP = 0
olacaktır.
0
Buradan,
Bu tür hareketlerde de sıvı kütlesinin korunduğu
unutulmamalıdır.
Örnek 3.12
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
33
Silindirik Kapta Dönme
,
0→
,
,
,
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
34
17
10/7/2014
Yüzeyin Şekli
 Serbest yüzeyde dP = 0 alınırsa
,
0
⇒
2
 Serbest yüzey paraboliktir !.. Şekilde r=0 için z=h=C
olduğundan,
Örnek 3-13
2
MEK315-Akışkanlar Mekaniği
Doç.Dr. Serdar GÖNCÜ
35
18
Download

3.1. Basınç - Yrd.Doç.Dr.Serdar Göncü