① Odrediti rang matrice sistema i rang proširene matrice sistema linearnih jednačina:
2x – 3y + 4z = -5
-4x + 6y – 2z = 10
6x - 9y + 12z = -15
Rešenje:
(
A [
( )
)
]
[
( )
]
② Odrediti bar jedan bazisni minor matrice A = [
( )
]
Rešenje:
( )
A
[
]
[
(
]
[
)
]
[
]
r(A)=2 svi bazisni
minori trećeg reda su jednaki nuli
|
|=-1
③ Odrediti vrednost realnog parametra a tako da sistem linearnih jednačina ima samo trivijalno rešenje:
ax+ y + z = 0
x + ay + z =0
x + y + az =0
Rešenje:
(
(
[
)
)
]
(
[
(
)
]
[
(
)
)
]
[
a
④ Odrediti rang proširene matrice sistema linearnih jednačina:
X + 3y
=6
3y + z = 2
-x + 3y
=-2
Rešenje:
(
[
]
[
]
)
(
[
]
)
r(P) = 2
Napomena: treća i ćetvrta kolona ne mogu da zamene mesta jer se radi o proširenoj matrici
(
)
]
Download

① Odrediti rang matrice sistema i rang proširene