PDS Edukacija
Geogebra zadaci
PDS Tuzla 2012.
Zadatak 1.
1. Koriste´ci osnu simetriju rijeˇsiti problem AC + BC, gdje
su A i B dva sela, a C predstavlja ˇzeljezniˇcku stanicu na pruzi.
B
b
A
b
b
C
Dinamiˇcki predstaviti rjeˇsenje ako su taˇcke A i B pokretne.
Dinamiˇcki predstaviti taˇcno rjeˇsenje porede´ci ga sa nekom drugom
mogu´cnoˇs´cu (drugim izborom taˇcke C).
2. Koriste´ci diferencijalni raˇcun rijeˇsiti isti problem.
(a) Grafiˇcki predstaviti zbir udaljenosti taˇcke C od taˇcaka A i B.
(b) Omogu´citi dinamiˇcko pomjeranje taˇcke C i vezu sa prikazanim
grafom.
(c) Omogu´citi dinamiˇcko predstavljanje veze grafa udaljenosti i taˇcaka
A i B.
Napomena: Zadatak treba da bude obraden lekcijski, a uraden u GG
formatu i u HTML formatu, tj. eksportovan za koriˇstenje na webu.
1
PDS Edukacija
Geogebra zadaci
PDS Tuzla 2012.
Zadatak 2. Za proizvoljnu funkciju f : R → R prikazati njen graf i na
njemu u dinamiˇckim bojama njen pozitivni i negativni dio. Na istom grafu
omogu´citi dinamiˇcki prikaz pozitivnosti i negativnosti, pomjeranjem taˇcke
na x-osi.
f (x) > 0
x
b
f (x) < 0
b
x
1. Omogu´citi bojenjem prikazivanje dijelova x-ose na kojima je funkcija
pozitivna, odnosno negativna.
2. Koriste´ci uradeno u 1. prikazati rjeˇsenje nejednaˇcine oblika ax2 +
bx + c S 0. (Klizaˇcima omogu´citi promjenu kvadratne funkcije, a
izbornikom omogu´citi izbor oblika nejednakosti)
3. Grafiˇcki prikazati rjeˇsenja sistema dvije kvadratne nejednaˇcine.
Napomena: Zadatak treba da bude obraden lekcijski, a uraden u GG
formatu i u HTML formatu, tj. eksportovan za koriˇstenje na webu.
2
PDS Edukacija
Geogebra zadaci
PDS Tuzla 2012.
Zadatak 3. Rjeˇsavanje nejednaˇcina sa apsolutnim vrijednostima oblika
|ax + b| < c , |ax + b| ≤ c , |ax + b| > c , |ax + b| ≥ c .
(Napraviti izbornik oblika nejednakosti!)
1. (a) Koristiti algebarski naˇcin sa prikazom skupa rjeˇsenja na realnoj
osi. Dinamikom omogu´citi promjenu vrijednosti parametara a, b
i c.
(b) Koristiti grafiˇcki naˇcin prikazom funkcija f (x) = |ax+b| i g(x) =
c, a na x-osi prikazati skup rjeˇsenja u zavisnosti od oblika nejednaˇcine.
2. Vizualizirati sa potrbnom dinamikom rjeˇsavanje nejednaˇcine oblika
|ax + b| + |cx + d| ⋚ A .
3. Kako bi gornje rjeˇsenje mogli iskoristiti u rjeˇsavanju nejednaˇcine oblika
|ax2 + bx + c| R d.
Napomena: Zadatak treba da bude obraden lekcijski, a uraden u GG
formatu i u HTML formatu, tj. eksportovan za koriˇstenje na webu.
3
PDS Edukacija
Geogebra zadaci
PDS Tuzla 2012.
Zadatak 4. Osna simetrija, centralna simetrija, rotacija i translacija.
1. Za svaku transformaciju demonstrirati naˇcin konstrukcije transformacije sa jednom taˇckom i sa jednim objektom (npr. ˇcetvorouglom).
2. Za svaku transformaciju omogu´citi dinamiˇcku promjenu veliˇcine koja
diktira tu transformaciju (kod rotacije je to ugao rotacije).
3. Za svaku transformaciju napraviti ”igru” koja se sastoji u tome da dinamiˇcki pomjeramo jednu taˇcku (crtamo proizvoljan lik), a automatski
se iscrtava njena transformacija (u razliˇcitim bojama).
(Za svaku transformaciju ovo treba odraditi sa ˇcetiri razliˇcita ggb filea.)
Napomena: Zadatak treba da bude obraden lekcijski, a uraden u GG
formatu i u HTML formatu, tj. eksportovan za koriˇstenje na webu.
4
PDS Edukacija
Geogebra zadaci
PDS Tuzla 2012.
Zadatak 5. Vizualizacija ekstremalnih problema.
1. U krugu polupreˇcnika R, upisan je pravougaonik.
(a) Nacrtati zadate objekte i omogu´citi dinamiˇcku promjenu polupreˇcnika kruga, uz promjenu i upisanog pravougaonika.
(b) Grafiˇcki predstaviti zavisnost obima upisanog pravougaonika od
jedne njegove stranice. (Pomjeranjem jednog vrha pravougaonika
mijenja se kompletan pravougaonik, a na grafiku se prikazuje promjena zavisnosti)
(c) Grafiˇcki predstaviti zavisnost povrˇsine upisanog pravougaonika od
jedne njegove stranice. (Pomjeranjem jednog vrha pravougaonika
mijenja se kompletan pravougaonik, a na grafiku se prikazuje promjena zavisnosti)
Obje grafiˇcke zavisnosti moraju imati dinamiku sa promjenom polupreˇcnika kruga.
2. U kruˇznu uspravnu kupu, polupreˇcnika osnove R i visine H, upisan je
cilindar.
(a) Nacrtati zadate objekte i omogu´citi dinamiˇcku promjenu visine
kupe i polupreˇcnika njene osnove, uz promjenu i upisanog cilindra.
(b) Grafiˇcki predstaviti zavisnost povrˇsine upisanog cilindra od njegovog polupreˇcnika osnove (r). (Pomjeranjem veliˇcine r mijenja se
kompletan cilindar, a na grafiku se prikazuje promjena zavisnosti)
(c) Grafiˇcki predstaviti zavisnost zapremine upisanog cilindra od njegovog polupreˇcnika osnove (r). (Pomjeranjem veliˇcine r mijenja
se kompletan cilindar, a na grafiku se prikazuje promjena zavisnosti)
Obje grafiˇcke zavisnosti moraju imati dinamiku sa promjenama visine
kupe i polupreˇcnika osnove kupe.
Napomena: Zadatak treba da bude obraden lekcijski, a uraden u GG
formatu i u HTML formatu, tj. eksportovan za koriˇstenje na webu.
5
Download

Geogebra zadaci PDS Tuzla 2012.