NAIZMENIČNE STRUJE
POTREBNE FORMULE:
Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora:
e(t) = Emaxsin(ωt + θ)
Trenutna vrednost naizmeničnog napona:
u(t) = Umaxsin(ωt + θ)
Trenutna vrednost naizmenične struje:
i(t) = Imaxsin(ωt + Ψ)
a – kružna (ugaona) frekvencija
θ – početna faza napona
Ψ – početna faza struje
Emax, Umax, Imax – temene vrednosti signala
Efektivna vrednost ems, napona i struje (za harmonijske oscilacije):
E
U
I
E = max ,
U = max ,
I = max .
2
2
2
Kompleksni predstavnici signala napona i struje:
U = Uejθ,
I = IejΨ
Fazorski predstavnici signala napona i struje:
U =U θ,
I = Iψ
Reaktansa kalema:
XL = ωL
Reaktansa kondenzaora:
XC =
(L – koeficijent samoindukcije kalema)
1
(C – kapacitet kondenzaora)
ωC
Kompleksna impedansa kola otpornosti R:
Z=R
Kompleksna impedansa idealnog kalema:
Z = jXL
Kompleksna impedansa idealnog kondenzatora:
Z = −jXC
Kompleksna impedansa rednog kola:
Z = R + j(XL–XC)
Reaktansa kola: X = XL − XC
XL > XC kolo pretežno induktivno (ind.)
XC > XL kolo pretežno kapacitivno (cap.)
Kompleksna impedansa kola:
Y = G + jB
G – aktivna provodnost ( konduktansa ) [S]
B – reaktivna provodnost ( susceptansa ) [S]
Admitansa rednog RLC kola:
Y = G2 + B2 ,
B = BC + BL
Omov zakon za deo kola:
U
Z – impedansa dela kola
I= ,
Z
Fazna razlika između napona i struje:
X
ϕ = θ −ψ ,
tgϕ =
R
Kompleksna prividna snaga kola:
S = U · I* = P + jQ
I* – konjugovana vrednost struje
P (aktivna snaga kola):
P = UIcosφ [W]
Q ( reaktivna snaga kola ):
Q = UIsinφ [VAr]
Faktor snage kola:
cos ϕ =
P
S
Uslov rezonancije u kolu naizmenične struje sa RLC vezom:
1
1
ωL =
;
ωr =
− rezonantna frekvencija RLC kola.
ωC
LC
TEST 1
IME I PREZIME: __________________________________
GRUPA 1
SMER: _________________________________________
1.
Kolika je ugaona učestanost, a koliki je period signala čija je frekvencija f = 100 MHz?
a) ω = 628·106
T = 10·10-6s
rad
s
b) ω = 628·106
rad
s
T = 10ns
c) ω = 6,28·106 rad
s
T = 1·10-8s
p: 5
2.
Koji od izraza nije tačan?
a) I =
I max
2
b) I SR =
2 I max
2
c) I SR < I
d ) I max =
I
2
p: 5
Kako glasi kompleksni izraz za struju i (t ) =
3.
a) I = 10·e−j120 A
b) I = 7,07·e−j120 A
10
sin(ωt − 120)A ?
2
c) I = 10 A
d) I = 5·e−j120 A
p: 6
Analitički izraz kompleksnog napona U = (10 − j10 3)V glasi:
4.
a) u (t ) = 20 sin(ω t − 30)V
b) u (t ) = 20 2 sin(ωt − 60)V
c) u (t ) = 20 2 sin(ωt − 30)V
d) N.O.N
p: 6
5. Prosto kolo sadrži generator naizmenične ems e(t) = Esin(ωt – π/4) V. U kom trenutku posle t = 0 će
ems prvi put dostignuti maksimalnu vrednost za f = 50 Hz?
a) t1 = 7,5 ms
6.
b) t1 = 5 ms
c) t1 = 2,5 ms
d) t1 = 10 ms
p:7
Za fazor prostoperiodične struje prikazan na slici naći kompleksan izraz za struju.
I
a) I = 2 A
c) I = − j 2 2 A
b) I = j2 A
d) I = −j2 A
p: 7
7.
Za prostoperiodičan signal napona prikazan na slici naći fazor napona:
10 2V
−10 2V
a)
U
10 2V
b)
O
10V
60°
8.
f.o. c)
60°
U
10V
U
f.o.
O
a) Koja tri parametra potpuno određuju svaki prostoperiodičan signal? [2p]
p: 7
b) Definicija efektivne vrednosti prostoperiodične struje. [3p]
c) Podela naizmeničnih struja. [1p]
d) Kako se dobijaju naizmenične struje? [1p]
p :7
TEST 1
IME I PREZIME: __________________________________
GRUPA 2
SMER: _________________________________________
Kolika je frekvencija, a koliki je period signala čija je ugaona učestalost 628·106
1.
a) f = 100 kHz
T = 10·10-6s
b) f = 100 MHz
T = 10 ns
rad
?
s
c) f = 100 MHz
T = 1·10-8 s
p: 5
2.
Koji od izraza je tačan?
a) I =
I max
2
b) I SR =
2Im
π
c) I SR < I
d) ω =
2π
f
e) T = 2π f
p :5
Kako glasi kompleksni izraz za struju i (t ) =
3.
a) I = 10·ej120 A
b) I = 5·ej120 A
10
sin(ωt + 120)A ?
2
c) I =
10
A
2
d) I = 7,07·ej120 A
4.
p: 6
Trenutna vrednost (analitički oblik) signala napona za kompleksan napon U = (10 − j10 3)V glasi:
a) u (t ) = 20 sin(ω t − 30) V
b) u (t ) = 20 2 sin(ωt − 60) V
c) u (t ) = 20 2 sin(ωt + 30) V
d) u (t ) = 20 sin ωt V
e) N.O.N
p: 6
5. Prosto kolo sadrži generator naizmenične ems e(t) = Esin(ωt − π/4) V. U kom trenutku posle t = 0 će
ems prvi put dostignuti maksimalnu vrednost za f = 50 Hz?
a) t1 = 5 ms
6.
b) t1 = 7,5 ms
c) t1 = 2,5 ms
d) t1 = 10 ms
p: 7
Za fazor prosto periodične struje prikazan na slici naći kompleksnog predstavnika
U
100 2V
a ) U = 100 2 −
2π
3
b) U = 100
2π
3
c) U = 100 2
2π
3
d ) U = 100 −
2π
3
p: 7
7.
Za prostoperiodičan signal struje prikazane na slici fazor struje je:
i(t)
1A
π/6
ωt
−1A
a)
b)
c)
1
A
2
8.
a)
I
I
Koja tri parametra potpuno određuju prostoperiodičan signal? [2p]
1
A
2
I
p: 7
b) Definicija srednje vrednosti prostoperiodične struje. [3p]
c) Podela vremenski promenljivih struja. [1p]
d) Kako se dobijaju naizmenične struje? [1p]
p: 7
NAIZMENIČNE STRUJE
REDNA KOLA NAIZMENIČNE STRUJE
VEŽBA BR. 1
9.
Za kolo prostoperiodične struje, odrediti efektivnu vrednost i početnu fazu napona U.
E = (10 − j 20) V
Z = (100 + j 300) Ω
I = (20 − j 20) mA
10. Kalem induktivnosti L = 10 mH, vezan je na red sa elementom nepoznatih karakterisitka i ova veza je
priključena na izvor: u (t ) = 50sin(5000t + π 6) V . Struja se menja u kolu po zakonu:
1
i (t ) = sin(5000t + 2π 3) A . Odrediti koji je element vezan na red sa kalemom i odrediti njegove
4
karakterisitke.
11. Redna R, L, C veza priključena je na prostoperiodičan napon efektivne vrednosti U = 100 V,
učestalosti f = 50 Hz i početne faze θ = π/2. Ako je R = 20 Ω, L = 10 mH, C = 500 μF naći:
a) izraz po kome se menja struja u kolu;
b) izraz za trenutnu vrednost napona na kalemu induktivnosti L.
12. Za kolo prostoperiodično struje poznato je: R2 = 5 Ω, X2 = 15 Ω. Naći R1, da napon u12 prednjači
naponu u za π/6.
TEST 2
IME I PREZIME: __________________________________
GRUPA 1
SMER: _________________________________________
Za C kolo poznato je: u (t ) = 125 2 sin(ωt + π ) V, ω =102 rad , C = 80 μ F. Jačina struje u kolu je:
4
s
13.
a) I =
2 A
b) I = 1 A
c) I = 2 A
d) N.O.N.
p: 5
14.
Rezonancija RLC kola nastupa pri uslovu:
a) X = R
b) X = 0
c) R = 0
d) N.O.N.
p: 5
Koji element je u kolu naizmenične struje ako je: u (t ) = U m sin(ωt + 2π )
3
i (t ) = I m sin(ωt + π )
6
15.
a) R i C
16.
b) C
c) R i L
d) L
e) N.O.N.
p: 6
Kompleksna impedansa za deo kola je:
R1 = R2 = 10 Ω
X L1 = X L2 = 10 Ω
X C1 = 20 Ω
a) Z = 20 Ω
b) Z = (20 + j10) Ω
c) Z = (10 + j40) Ω
d) N.O.N.
p: 6
17.
Ako su kompleksni izrazi za napon i struju: U = (−80 + j60 ) V, I = −20 A, tada je:
a) P = 1600 W
Q = −1200 VAr
S = −2000 VA
b) P = −1660 W
Q = 1200 VAr
S = 2000 VA
c) P = 1600 W
Q = −1200 VAr
S = 2000 VA
d) N.O.N.
p: 7
18.
Za RL kolo dato je f = 50 Hz, R = 6 Ω, kalem je idealan. I = 5 A, UL = 40 V. Koliko je U?
L, RL ≈ 0
R
UL
+
+
U
a) U = 50 V
b) U = 5 V
c) U = 40 V
p: 7
19.
R1 = R2 = 10 Ω, ω = 1000 rad/s
U1 = 40 V, I = 1 A, tada je L2:
a) L2 = 136,64 mH
20.
b) L2 = 3,664 mH
c) L2 = 36,64 mH
d) N.O.N.
p: 7
a) Trougao impedanse RLC kola. [2p]
b) Kada je kolo pretežno induktivno, a kada kapacitivno? [3p]
c) Trougao snage RLC kola. [2p]
p: 7
TEST 2
IME I PREZIME: __________________________________
GRUPA 2
SMER: _________________________________________
Za čisto induktivno kolo L = 10 mH , ω = 103 rad , u(t) = 141sin( ωt + π ) V. Jačina struje u kolu
s
4
21.
je:
a) I = 14,1 A
c) I = 14,1 2 A
b) I = 10 A
d) N.O.N.
p: 5
22.
Za RC kolo fazna razlika između napona i struje je φ = −45˚. Tada između R i XC postoji odnos:
a) R = XC
b) R = 2XC
Naći Z ako je dato: U = 100e
23.
a) Z = j10 Ω
−j
c) R = −XC
π
2
d) N.O.N.
p: 5
V , I = 10 0° A .
b) Z = −j10 Ω
c) Z = 10 Ω
d) N.O.N.
p: 6
24.
Kompleksna impedansa za deo kola je:
X L1 = X L2 = 20 Ω
X C1 = 5 Ω
X C2 = 15 Ω
-------------------Z =?
a) Z = j20 Ω
b) Z = j40 Ω
c) Z = 0 Ω
d) N.O.N.
p: 6
Analtitički izrazi za napon i struju su: u (t ) = 20 2 sin ωt V , i (t ) = 5 2 sin(ωt + π ) A . Tada su P, Q,
4
25.
S:
a) P = 50 2 W
Q = 50 2 VAr
S = 100 VA
b) P = 50 2 W
Q = −50 2 VAr
S = 100 VA
c) P = 50 W
Q = −50 2 VAr
S = 100 2 VA
d) N.O.N.
p: 7
26. Kolo sa impedansom Z = (2 + j2) Ω priključeno je na napon U = (60 − j40) V. Tada je početna faza
struje Ψ:
a) Ψ = 57,99˚
b) Ψ = −71,56˚
c) Ψ = 71,56°
d) N.O.N.
p: 7
27.
Za prikazano RC kolo je: UR = 30 V, U = 50 V. Tada je UC:
a) UC = 40 V
28.
b) UC = −40 V
c) UC = 20 V
d) N.O.N.
p: 7
a) Trougao impedanse RL kola. [2p]
b) Kompleksna struja RL kola. [3p]
c) Trougao snage RL kola. [2p]
p: 7
NAIZMENIČNE STRUJE
REDNA KOLA PROSTOPERIODIČNE STRUJE
VEŽBA BR 2
29.
R1 = 30 Ω
L1 = 6 mH
R2 = 50 Ω
L2 = 10 mH
C2 = 2 μ F
Naći: a)
b)
c)
d)
impedanse pojedinih prijemnika
fazne razlike φ1 i φ2 prijemnika
impedansu redne veze
faznu razliku između napona i struje kola
ω = 103
rad
s
30.
Otpornik i idealni kalem vezani su na red i priključeni na prostoperiodičan napon U = 100V.
Ako je R = 3XL, naći efektivne vrednosti napona na kalemu UL, i otporniku UR.
31. Dva prijemnika vezana su na red i priključena na prostoperiodični napon U = 220V. Reaktivna
provodnost celog kola je Be = 0,01 S, a reaktivna snaga prvog prijemnika Q1 = 200 VAr. Naći Q2 drugog
prijemnika.
B
32. U rednom RL kolu priključenom na napon U važi da je U L = 3U R . Naći cosφ i napon U (nacrtati
sliku).
NAIZMENIČNE STRUJE
REDNA KOLA NAIZMENIČNE STRUJE
ZADACI
33.
Za kolo naizmenične struje sa slike poznato je: R = XL = 10 Ω
XC = 20 Ω
u (t ) = 100 2 sin(500t + π )
3
a) Naći kako se menja struja u kolu, i(t) = ?
b) Kolika je fazna razlika između napona i struje?
34.
j
Poznato je Z1 = j2 Ω, Z2 = 2 + j2 Ω, Z3 = −j4 Ω, U = 50 e 2 V
Odrediti:
35.
R1
Poznato je:
L1
C1
a) kompleksnu struju I;
b) efektivnu vrednost napona na impedansi Z3;
c) P, Q i S.
R1 = 10 Ω
+
L1 = 10 mH
u1(t)
ω = 103 rad s
u, f
Odrediti: a) napon na krajevima veze, u(t);
b) P i cosφ.
36.
π
X C1 = 20 Ω
u (t ) = 10 2 sin(103 + π 3) V
Poznato je: R1 = R2 = 20 Ω
L1 = 20 mH
rad
s
U = (−50 + j 50) V
Naći: a) kompleksnu struju I;
b) φ;
c) P, Q, S.
ω = 103
L1 = 10 mH
37.
R1 = R2 = 10 Ω
C1 = 50 μ F
ω = 103
rad
s
u12 (t ) = 50 2 sin(103 t +
Odrediti:
a)
b)
c)
d)
efektivnu vrednost U;
faznu razliku između napona i struje;
faktor snage kola;
aktivnu snagu kola.
R1 = R3 = 40 Ω
38.
R2 = 20 Ω
U = 20e − j 30 V
rad
ω = 500
s
Naći:
a) i3(t);
b) pokazivanje ampermetra IA = ? (otpornost ampermetra zanemariti);
c) P, Q, S.
R1 = 10 Ω
39.
R2 = 20 Ω
L1 = 40 mH
rad
s
= 30 Ω
ω = 103
X C2
Naći:
U = 200 V
a) pokazivanje voltmetra;
b) faktor snage kola;
c) reaktivnu snagu kola (otpornost voltmetra je mnogo veća od nule).
2π
)V
3
NAIZMENIČNE STRUJE
VEŽBA BR. 3
40.
Za kola naizmenične struje naći: a) Zekv;
b) Yekv.
L1 = L2 = 10 mH
R3 = R1 = 10 Ω
ω = 103 rad/s
41. Za mrežu prostoperiodične struje poznato je: u(t) = 50 2 cos(104t + π/4) V, R1 = 40 Ω, L1 = 10 mH,
C1 = 5 μF, R2 = 50 Ω, C2 = 1 μF.
Naći:
a) admitansu kola Y;
b) i(t) = ?
c) P i cosφ.
42.
u, f
Za kolo naizmenične struje poznato je: R = 16 Ω, XL = 10 Ω, XC = 12 Ω, UC = 24 V.
IA
A
Naći: a) pokazivanje ampermetra;
b) faktor snage kola;
c) P.
R
C
L
43.
uL
R = 10 Ω, XL = 10 Ω, U = (50 − j50) V.
Naći: a) i3(t);
b) P, Q, S;
c) cosφ.
NAIZMENIČNE STRUJE
PARALELNA VEZA KOLA NAIZMENIČNE STRUJE
ZADACI
R = 10 Ω, L = 3 mH, R1 = 20 Ω, C1 = 20 μF.
44.
a) Koliko je pokazivanje ampermetra za 40V (DC)?
b) Koliko je pokazivanje ampermetra za 40V (AC)?
(ω = 103 rad/s)
R = XL = 1 Ω, U = jV, ω = 103 rad/s.
45.
Naći: a) i2(t);
b) cosφ;
c) P.
R = 2 Ω, XL = 4 Ω, U = 8ej60 V.
46.
Naći: a) I1 i I2 (efektivno);
b) cosφ i P.
U = 60 V, IR = 4 A, IL = 3 A.
47.
I
u, f
IR
IL
R
XL
Naći: a) Y;
b) I;
c) P.
R = 5 Ω, XL = 5 Ω, I = j5 A.
48.
I
u, f
49.
Naći: a) U;
b) S;
c) cosφ.
R
XL
U = −j100 V, R = 10 Ω = XL, XC = 20 Ω, f = 100 Hz.
Naći: a) i(t);
b) cosφ, P.
50.
u, f
51.
Y = (25 − j25)10−2 S, P = 450 W.
R
L
Naći: a) S;
b) Q;
c) cosφ.
R1 = R2 = 10 Ω, ω = 103 rad/s, L3 = 10 mH, U = j100 V, C3 = 100 μF.
Odrediti:
a) pokazivanje ampermetra;
b) reaktivnu snagu kola.
NAIZMENIČNE STRUJE
SLOŽENA KOLA NAIZMENIČNE STRUJE
ZADACI
52.
Za kolo naizmenične struje poznato je: R = 10 Ω, L = 0,1 mH, C = 100 μF, ω = 104 rad/s.
Naći: a) Zekv;
b) cosφ.
53.
Odrediti admitansu kola Y, ako je poznato:
54.
Za kolo prostoperiodične struje naći sve struje kola. Ig = j2A, z1 = 10Ω, Z2 = (5 − j5) Ω, Z3 = 10 Ω.
55.
Za kolo sa slike naći kompleksnu prividnu snagu strujnog generatora Ig1.
Ig1 = 1 A, Ig2 = j2 A, Z1 = 10 Ω, Z2 = (10 − j10) Ω, Z3 = 10 Ω, Z4 = j10 Ω.
A
Z1
Z4
Ig1
Z2
Z3
B
Ig2
R1 = 20 Ω, L1 = 10 mH, L2 = 20 mH, C2 = 200 μF,
L3 = 40 mH, f = 50 Hz.
56.
Za kolo naizmenične struje poznato je: Y1 = (200 + j200) mS, Y2 = (100 + j200) mS,
u(t) = 100 2 cosωt V.
u, f
Y1
Y2
Naći: a) Yekv;
b) P, cosφ.
57. Naći vrednost nepoznate kapacitivnosti C, za popravku faktora snage, tako da napon i struja na ulazu
kola budu u fazi.
58. U kolu prostoperiodične struje je: Ig = 2 mA, R = 200 Ω, X2 = 100 Ω, a napon kalema je u fazi sa
strujom generatora. Koliko iznosi X1?
59.
Realni
kalem
X 1 = 20 Ω, R1 = 10 Ω
vezan
je
paralelno
sa
realnim
kondenzatorom
X 2 = 10 Ω, R2 = 20 Ω . Ova paralelna veza je priključena na napon u(t) = 100 2 cos(ωt + 90˚). Naći Q
ove veze.
Naizmeniène struje
Teorija :
1. Vremenski promenljive struje.
2. Dobijanje prosto periodičnih ems.
3. Parametri prosto periodičnih signala.
4. Predstavljanje prosto periodičnih signala.
5. Sabiranje signala.
6. Otpornik u kolu naizmenične struje.
7. Induktivnost (L) u kolu naizmenične struje.
8. Kapacitivnost (C) u kolu naizmenične struje.
9. Snage u R kolu , L kolu i C kolu.
Napomena 1 : Uz svako pitanje proraditi naučeno na prostim primerima
Napomena 2 : Proraditi zadatke iz sledećih oblasti :
1. Omov i Džulov zakon.
2. Prosta kola j.s.s.
3. Složena kola j.s.s. (rešavanje kola direktnom primenom I i II Kirhofovog zakona.
4. Određivanje ekvivalentne kapacitivnosti više kondenzatora.
5. Elektromagnetna i elektrostatička sila.
6. Faradejev zakon.
Srećno !
Download

2. testovi-naizmenične struje