Univerzitet u Beogradu
Elektrotehnički fakultet
Principi modernih
telekomunikacija
Pojam i postupak modulacije
• Modulacija: postupak modifikovanja parametra jednog
periodičnog signala u funkciji karakterističnih parametara
drugog (proizvoljnog) signala
– Originalni nosilac poruke – modulišući signal
– Pomoćni periodični signal – nosilac
– Nosilac modifikovan modulišućim signalom – modulisani signal
4p. Analogne modulacije
um(t)
Nosilac
(pomocni,
deterministicki
signal)
Modulator i demodulator
• Demodulacija: Postupak obrade modulisanog signala
za dobijanje originalnog signala poruke.
• Sklop:
– za modulaciju: MODULATOR,
– za demodulaciju: DEMODULATOR,
– koji obavlja obe funkcije: MODEM.
Modulisan
signal
Modulišuci
signal
u(t)
u0(t)
Tipične analogne modulacije
• Amplitudska modulacija:
–
–
–
–
Konvencionalna amplitudska modulacija (KAM)
Amplitudska modulacija sa dva bočna opsega (AM-2BO)
Amplitudska modulacija sa jednim bočnim opsegom (AM-1BO)
Amplitudska modulacija sa nesimetričnim bočnim
opsezima (AM-NBO)
• Ugaona modulacija
– Fazna
– Frekvencijska
Amplitudska modulacija
Spektar
zbira i proizvoda sinusoida
• Pretpostavke:
–
–
–
–
Modulišući signal, analogni signal um(t)
Spektar signala Um(jω), za |ω|≤ωm, Um(jω)=0, za |ω|>ωm
Nosilac je kontinualan u0(t)=U0cos(ω0t+θ0)
Modulisan signal u(t)=U(t)cos(ω0t+θ0), U(t)=f(um(t))
• Produktni modulator
Konvencionalna amplitudska modulacija
• Modulišući signal analogni um(t)
– Spektar signala Um(jω), za |ω|≤ωm, Um(jω)=0, za |ω|>ωm
• Nosilac
u 0 (t ) = U 0 cos(ω 0 t + θ 0 )
• Modulišući signal
Promena amplitude
u ( t ) = U ( t ) cos (ω0t ) , U ( t ) = U 0 + δ u ( t ) , δ u ( t ) = kuU 0um ( t )
u ( t ) = ⎡⎣U 0 + kuU 0 um ( t ) ⎤⎦ cos ω0t = U 0 ⎡⎣1 + ku um ( t ) ⎤⎦ cos ω0t
Indeks modulacije
• Ako se indeks modulacije definiše izrazom (um(t)=Umm(t))
m0 = k uU m
• Modulisani signal i njegov spektar mogu se napisati u obliku
u ( t ) = U 0 ⎡⎣1 + m0 m ( t ) ⎤⎦ cos ω0t
u (t ) = U 0 cos ω 0 t + k uU 0 u m (t ) cos ω 0 t
U ( jω ) = U 0 ( jω ) + U AM − 2 BO ( jω )
Spektar KAM signala
• Spektar sadrži
Prostoperiodičan modulišući signal
(KAM) – analitički izrazi
• Modulišući
– Levi bočni opseg
– Desni bočni opseg
– Nosilac
• Nosilac
um (t ) = U m cos ωmt
u 0 (t ) = U 0 cos(ω 0 t + θ 0 )
• Modulisani
1
1
u (t ) = U 0 cos ω0t + m0U 0 cos(ω0 − ωm )t + m0U 0 cos(ω0 + ωm )t
2
2
• Ako je P0 snaga nosioca, snaga modulisanog signala je
P=
Prostoperiodičan modulišući signal
(KAM) – vremenski oblik signala
•
•
Modulišući signal određuje anvelopu modulisanog signala, čija je
centralna učestanost jednaka učestanosti nosioca.
KAM signal sadrži i eksplicitne informacije o nosiocu ali je energetski
neefikasan!
•
Stepen iskorišćenja:
η=
PAM 1BO 1 m02
=
P
2 2 + m02
2
2
⎛ m2 ⎞
U 02 ⎡ ⎛ m0 ⎞ ⎛ m0 ⎞ ⎤ U 02 ⎛ m02 ⎞
⎜⎜1 +
⎟⎟ = P0 ⎜⎜1 + 0 ⎟⎟
⎢1 + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎥ =
2 R ⎣⎢ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎥⎦ 2 R ⎝
2 ⎠
2 ⎠
⎝
KAM modulator - animacija
Efekat premodulacije
kod KAM
Demodulacija KAM signala
• Ulazni KAM signal:
uKAM (t ) = U 0 cos(ω0t ) + m0U 0 m(t ) cos(ω0t )
• Nosilac generisan lokalnim oscilatorom:
u ol (t ) = U 0l cos(ω 0 t + θ l )
• Ako indeks modulacije postane preveliki, modulisani signal
postaje negativan (menja se njegova faza).
• Treba izbeći slučaj m0>1 jer se tada signal izobliči a u spektru
se pojavljuju dodatne komponente!
• Demodulisan signal:
1
1
u d (t ) = U 0U 0l cos(θ l ) + U 0U 0l cos(2ω0t + θ l ) +
2
2
⎛1
⎞
⎛1
⎞
= ⎜ m0U 0U 0l cos(θ l )⎟m(t ) + ⎜ m0U 0U 0l m(t )⎟ cos(2ω0t + θ l )
2
2
⎝
⎠
⎝
⎠
• Izlaz NF filtra:
⎛1
⎞
u F (t ) = ⎜ m0U 0U 0l cos(θ l )⎟m(t )
⎝2
⎠
Premodulacija - animacija
Amplitudska modulacija sa dva bočna
opsega (AM2BO)
• Opšti oblik:
BNF=fm-0=fm
u(t)=kuum(t)U0 cos(ω0t)
U(t)=kuum(t)U0
kuU o
um ( t ) e jω0t
2
kU
+ u o um ( t ) e − jω0t
2
u (t ) =
U ( jω ) = F {u (t )}
kuU o
U m ( j (ω − ω0 ) )
2
kU
+ u o U m ( j (ω + ω0 ) )
2
U ( jω ) =
BVF=(f0+fm)-(f0-fm)=2fm
Prostoperiodičan modulišući signal
(AM2BO) – analitički izrazi
• Modulišući
• Nosilac
Prostoperiodičan modulišući signal
(AM2BO) – vremenski domen
u m (t ) = U m cos ω m t
u 0 (t ) = U 0 cos ω 0 t
• Modulisani
u (t ) = kuU m cos ωmtU 0 cos ω0t
u (t ) =
kuU 0U m
kUU
cos ⎡⎣(ω0 − ωm ) t ⎤⎦ + u 0 m cos ⎡⎣(ω0 + ωm ) t ⎤⎦
2
2
AM2BO modulator – animacija
(DSB - Double SideBand Modulation)
Demodulacija AM2BO signala
- analitički izrazi • Veoma jednostavna realizacija - produktni modulator i
NF filtar!
• Ponovno transliranje signala u osnovni opseg.
uAM 2 BO (t ) = um (t ) cos(ω0t )
u ol (t ) = U 0l cos(ω 0 t + θ l )
u d (t ) = k d u m (t ) cos(ω 0 t )U 0l cos(ω 0 t + θ l )
u d (t ) =
k d U 0l
k U
u m (t )cosθ l + d 0l u m (t ) cos(2ω 0 t + θ l )
2
2
ui (t ) =
k dU 0l
cos θ l um (t )
2
Demodulacija AM2BO signala
- spektri modulišućeg, modulisanog, signala na
ulazu NF filtra i demodulisanog signala • Množenje lokalno
generisanim nosiocem.
Amplitudska modulacija sa jednim
bočnim opsegom (AM1BO) - ideja
• Dobija se od AM2BO signala
filtriranjem samo jednog bočnog
opsega
• Rezultat je spektar koji
sadrži komponente na
niskim učestanostima i
komponente oko 2fm.
• NF filtom izdvoji se
samo deo na niskim
učestanostima.
Amplitudska modulacija sa jednim
bočnim opsegom (AM1BO) - modulator
• Modulisani signal u opštem slučaju
u AM −1BO (t ) = um (t ) cos ω0t − uˆm (t )sin ω0t
• Prostoperiodični signal
um (t ) = U m cos ωmt
uˆ m (t ) = U m sin ωmt
u AM −1BO (t ) = U m cos(ω0 + ωm )t
• Srednja snaga AM1BO signala:
2
PAM 1BO =
m2
1 ⎛ m0U 0 ⎞
⎜
⎟ = 0 P0
2R ⎝ 2 ⎠
4
AM1BO – animacija
(SSB - Single SideBand Modulation)
Demodulacija AM1BO signala
• Ulazni AM1BO signal:
uAM 1BO (t ) = Um(t ) cos(ω0t ) + Umˆ (t )sin (ω0t )
uAM 1BO (t ) = Um(t ) cos(ω0t ) − Umˆ (t )sin (ω0t )
Niži bočni opseg
Viši bočni opseg
• Nosilac generisan lokalnim oscilatorom:
u ol (t ) = U 0l cos(ω 0 t + θ l )
• Demodulisan signal:
1
1
u d (t ) = UU 0l cos(θ l )m(t ) + UU 0l sin (θ l )mˆ (t ) +
2
2
1
1
= U 0U 0l m(t ) cos(2ω0t + θ l ) − U 0U 0l mˆ (t )sin (2ω0t + θ l )
2
2
• Izlaz NF filtra:
AM1BO - značaj
• Osnova prenosa telefonskog saobraćaja na velikim rastojanjima
do 1980.
– Grupa telefonskih razgovora je modulisana, tj. translirana u opseg oko
neke učestanosti nosioca.
– Ovo je dugo bio jedini pouzdan a efikasan oblik komunikacije između
strategijskih bombardera i zemaljske komande.
• Razlozi
– Nosilac se ne prenosi – ušteda snage od 50% (-3dB).
– Umesto oba bočna opsega, prenosi se samo jedan – ušteda snage od
dodatnih 50% (-3dB-3dB=-6dB).
– Umesto oba bočna opsega, prenosi se samo jedan – potreban propusni
opseg je duplo manji što odgovara uštedi snage od još 50% (-3dB-3dB3dB=-9dB).
– Praktično se prenosi signal osam puta manje snage nego kod KAM a
informacija je preneta u oba slučaja!
1
u F (t ) = UU 0l [cos(θ l )m(t ) + sin (θ l )mˆ (t )]
2
Amplitudska modulacija sa nesimetričnim
bočnim opsegom (AMNBO)
• Zahvata se samo deo drugog bočnog opsega i nosilac.
• TV signal: 10Hz do 5MHz
1
4
ω g ≈ ωV
B ≈ 1.25 fV
Spektar AMNBO signala
(VSB - Vestigial Sideband)
• AM2BO (DSB) – po 4.5MHz sa svake strane nosioca;
• AMNBO (VSB) – čitav desni bočni opseg (4.5MHz) i
1.25MHz levog bočnog opsega.
Komparacija AM postupaka
•
• Demodulacija amplitudski modulisanog signala bez
potrebe za generisanjem lokalnog nosioca.
• Ovo je nekoherentna demodulacija!
AM2BO
– jednostavna realizacija;
– prostije komponente;
– manja cena uređaja.
•
Detektor anvelope
AMNBO
id(t)
– uži propusni opseg, manja
snaga signala;
– potisnuta interferencija;
– najbitnije komponente signala
prenose se u oba bočna
opsega (važan je deo na
niskim učestanostima).
u(t)
uc(t)
Detekcija KAM signala
Frekvencijski multipleks
(frequency division multiplex)
FDM - spektar
• Svakom korisniku dodeli se jedan deo spektra (tzv. “frekvencijski
kanal”) koji koristi samo on, tokom čitavog vremena.
• Između često zaštitni opsezi (guard bands);
• FDMA (Frequency Division Multiple Access) – kad se korisnik
uključuje u sistem, koristi jedan od kanala. Dok on nije aktivan
taj kanal se može dodeliti nekom drugom.
f d 1 = 60kHz, f g1 = 64kHz
f i = 60 + 4 ⋅ n ⋅ kHz, n = 1,2,...,12
f d 2 = 64 kHz, f g 2 = 68kHz
#
f d 12 = 104 kHz, f g12 = 108kHz
Ugaone modulacije
• Modulišući um(t)
• Modulisani
• Devijacija faze
⎧U m ( jω ), ω ≤ ωm
U m ( jω ) = ⎨
0, ω > ωm
⎩
u 0 (t ) = U 0 cos(ω0t + ϕ (t )) = U 0 cos(φ (t ))
δφi = ϕ (t ) = kϕ um (t ), kϕ = const.
ωi =
Trenutna kružna učestanost
ugaono modulisanog signala
dϕ (t )
= ωi − ω0 = δωi
Trenutna devijacija kružne učestanosti
dt
1
1 dφ (t )
1 dϕ (t )
Trenutna frekvencija
fi =
ωi =
= f0 +
ugaono modulisanog signala
2π
2π dt
2π dt
1 dϕ (t )
= f i − f 0 = δf i
Trenutna devijacija frekvencije
2π dt
Frekvencijska modulacija (FM)
• Devijacija frekvencije i kružne učestanosti:
1 dϕ (t )
δf =
= k u (t ), k = const .
2π dt
dϕ (t )
δωi =
= kωu m (t ), kω = 2πk f = const .
dt
f
m
f
• Max. vrednosti:
δf i
δωi
max
max
=
=
1 dϕ (t )
= k f u m (t ) max = k f U m m(t ) max = k f U m = ∆f 0
2π dt max
dϕ (t )
= kω u m (t ) max = kω U m m(t ) max = kωU m = ∆ω0
dt max
• Modulisani signal
dϕ (t )
ω =ω +
=ω
i
0
dt
0
u m (t ) max = U m
m(t ) ≤ 1
• Maksimalna devijacija faze
Trenutna devijacija faze
dφi dφ (t )
dϕ (t )
=
= ω0 +
dt
dt
dt
i
u m (t ) = U m m(t )
φ (t ) = ω0t + ϕ (t )
• Pojmovi:
ϕ (t ) = γ [um (t )] = δφi
Fazna modulacija (ΦM)
+ kω u m (t ) = ω0 + kωU m m(t ) = ω0 + ∆ω0 m(t )
t
t
⎡
⎤
⎡
⎤
u FM (t ) = U 0 cos ⎢ω0t + kω ∫ u m (τ )dτ ⎥ = U 0 cos ⎢ω0t + ∆ω0 ∫ m(τ )dτ ⎥
−∞
−∞
⎣
⎦
⎣
⎦
δφ
i
max
= ϕ (t ) max = kϕ u m (t ) max = kϕ U m m(t ) max = kϕU m = ∆φ0
φ = φ (t ) = ω0t + kϕ um (t ) = ω0t + ∆φ0 m(t )
i
• Modulisani signal
uΦM (t ) = U 0 cos[φ (t )] = U 0 cos[ω0t + kϕ um (t )] = U 0 cos[ω0t + ∆φ0 m(t )]
Postupak FM modulacije
prostoperiodičnog signala
ΦM i FM kada je
modulišući signal prostoperiodičan
u m (t ) = U m cos(ωmt )
u (t ) = U 0 cos(ω0t + ϕ (t ))
Spektar ΦM i FM signala
{
jϕ t
u ( t ) = U 0 cos (ω0t + ϕ ( t ) ) = Re U 0 e ( ) e jω0t
ϕ (t ) = m sin (ωmt ) e jϕ (t ) = e
Fazna modulacija
ϕ (t ) = kϕ um (t ) = kϕU m cos(ωmt ) = ∆φ0 cos(ωmt )
uΦM (t ) = U 0 cos(ω0t + ∆φ0 cos(ωmt ))
e jm sin ωmt =
m = ∆φ 0
+∞
∑ J (m)e
n = −∞
}
jm sin (ω m t )
jnω m t
n
J − n (m ) = (− 1) J n (m )
n
Frekvencijska modulacija
δωi (t ) = kω um (t ) = kωU m cos(ωmt ) = ∆ω0 cos(ωmt )
(
⎫
⎧ +∞
u (t ) = Re ⎨U 0 ∑ J n (m )e j (ω0 + nωm )t ⎬
⎭
⎩ n = −∞
)
u FM (t ) = U 0 cos ω0t + ∆ω0 ∫ cos(ωmt )dt =
⎛
∆ω0
π⎞ ⎞
⎛
cos⎜ ωmt − ⎟dt ⎟⎟
= U 0 cos⎜⎜ ω0t +
2⎠ ⎠
ωm ∫ ⎝
⎝
m=
∆ω 0
ωm
=
Beskonačno širok spektar!
∆f 0
fm
Karsonov obrazac
Demodulacija
• Snaga je koncentrisana oko nosioca
– Zadržavamo komponente koje nose više od 1% snage
nemodulisanog nosioca – značajne komponente
J n (m ) ≥ 0.01 J 0 (0 )
2
2
n ≤ m +1
• Snaga je koncentrisana oko nosioca
– Širina spektra ugaono modulisanog signala (značajne
komponente)
B = 2(m + 1) f m
• Dva tipa modulacije:
BΦM = 2(∆φ0 + 1) f m = 2(kϕU m + 1) f m
BFM = 2(∆f 0 f m + 1) f m = 2(∆f 0 + f m ) = 2(k f U m + f m )
•
FM demodulator:
ΦM
ϕ (t ) = kϕ um (t )
ΦD
ud (t ) = k d ϕ (t ) = k d kϕ um (t )
FM
δf i = k f um (t )
FD
ud (t ) = k dδf i = k d k f um (t )
FM=integrator+ ΦM
FD= ΦD+diferencijator
Nekoherentna detekcija
(slope detection)
Premodulacija - animacija
FM i TV radio sistem
(snimljen spektralnim analizatorom)
Literatura
• VHF TV ch., CH's 2 – 13, FM broadcast ch. (5MHz/div).
• UHF TV ch., spectrum channels 14 - 41 (20MHz/div).
1. Miroslav Dukić, Principi telekomunikacija,
Akademska misao, Beograd, 2008.
2. Ilija Stojanović, Osnovi telekomunikacija,
Građevinska knjiga, Beograd, 1971.
3. Zorka Stojanović, Miroslav Dukić, Zoran
Petrović, Zoran Dobrosavljević, Osnovi
telekomunikacija – zbornik rešenih problema,
Građevinska knjiga, Beograd, 1998.
4. Web strana: http://www.williamsonlabs.com/480_am.htm.
Download

null