DENEY 5: GENLİK ve FREKANS MODÜLASYONLARI
AMAÇ: Genlik ve Frekans Modülasyonlu işaretlerin elde edilmesi ve demodülasyon
aşamalarının incelenmesi
ÖN HAZIRLIK
-Modülasyon kavramını yazınız ve modülasyon çeşitlerini belirtiniz.
-Çift yan band işaretin genlik modülasyonu grafiğini çiziniz ve taşıyıcılı genlik modülasyonu ile
arasındaki farkı belirtiniz.
-Tek yan band modülasyonu açiklayınız. DSB ve AM ‘ye göre avantajını belirtiniz.
-Demodülasyon nedir ? Kaç çeşit demodülasyon vardır, açıklayınız.
-Açı modülasyonunun genlik modülasyonuna göre teknik açıdan avantajlarını ve kullanım
yerlerini araştırınız? !!!
-Radyo, Sivil havacılık ve Uluslararası Havacılık FM Frekans Band Aralığını araştırınız.
ÖN BİLGİ
Modülasyon:Bilgi işaretinin, iletim kanalından verimli iletimi için, uygun biçime
dönüştürülmesi işlemine denir. Modülasyon işlemi, taşıyıcı işaretin çeşitli parametrelerini
(genlik,frekans,faz) bilgi işaretine bağlı olarak değiştirmektir.
Demodülasyon: Modüle edilen işaretin, alıcı tarafta yeniden bilgi işaretini elde etmek üzere
dönüştürülmesine denir.
Modülasyon işlemi niçin gereklidir ? !!!!
1. Gürültü ve bozulmanın olumsuz etkilerini azaltır.
2. Aynı iletim hattında birden çok bilgi yollama olanağı sağlar
3. Çevresel etkilerin ortaya çıkardığı pek çok sınırlayıcı etkiyi ortadan kaldırır. (Anten
tasarımı)
c(t)
Modülatör
s(t)
iletim
ortamı
Demodülatör
m(t)
Giriş
Terminali
Çıkış
Terminali
Şekil 5.1. Modülasyon ve demodülasyon işlemlerinin blok şeması.
Genel olarak bir modülatör, bilgi işareti m(t) ile taşıyıcı c(t) arasında
( ) = { ( ), ( )}
işlevi olarak tanımlanabilir.
1
GENLİK MODÜLASYONU
5.1. Çift Yanband Genlik Modülasyonu
Çift Yanband (Double Sideband - DSB) genlik modülasyonu,
( )=
( ) ( )‼
eşitliği ile tanımlanır. Modüle edilmiş işaret, zaman bölgesinde iki işaretin çarpımı, frekans
bölgesinde ise bu iki işaretin dönüşümlerinin katlanması (konvolüsyonu) olarak ifade edilir.
Frekans bölgesinde hem üst, hem alt yanbandlar oluşur.
( )=
( )∗ ( )=
( ) ( − )
Bilgi işareti ( ) =
ve taşıyıcının ( ) =
gösterimi ( f c  f m olmak üzere) Şekil 5.2’de verilmiştir.
iki yanlı frekans spektrumunda
Şekil 5.2. Bilgi işareti ve taşıyıcının frekans spektrumları.
Verilen
( ) ve ( ), DSB eşitliğinde yerine yazıldığında, Euler özdeşliğinden yararlanılarak
( )=
=
=
=
2
2
( ) ( )=
[
(
[
2 ( +
(
4
) +
+
)
(
) +
(
+
) ]
−
2 ( −
)
) ]
(
+
)
(
+
)
elde edilir. s(t) işaretinin frekans bölgesindeki karşılığı ise
( )=
4
[ ( −
−
)+ ( +
+
2
)+ ( −
+
)+ ( +
−
)]
( )’nin spektrumunda hiçbir taşıyıcı yoktur.
biçimindedir. Şekil 5.3’te görüldüğü üzere
Bu nedenle, bu modülasyon türü taşıyıcısı bastırılmış çift yanband modülasyonu olarak da
bilinir. DSB işaretin band genişliği BDSB=2fm‘dir.
Şekil 5.3.Çift yanband işaretin genlik modülasyonu !!!
5.2. Taşıyıcılı Genlik Modülasyonu (A.M.)
DSB işaretine taşıyıcı eklenerek taşıyıcılı genlik modülasyonlu işaret elde edilir. Bu
modülasyon türü sadece Genlik Modülasyonu (AM) olarak da adlandırılır. ma, modülasyon
indeksi olmak üzere AM işaret,
( )=[ +
( )] ( ) = ( ) +
( )
eşitliği ile tanımlanır.
(a) taşıyıcı
(b) bilgi işareti
3
(c) AM işaret
Şekil 5.4. Genlik modülasyonu (AM).
Genlik modülasyonunda en önemli kısıtlama bütün t değerleri için
( ) ≥ olmasıdır.
+
m(t) bilgi işaretinin ortalama değeri 0, maksimum uzanımı 1 ise 0  ma  1 olmalıdır.
Şekil.5.5’de
değişiminin AM işaret üzerindeki etkisi görülmektedir.
Şekil 5.5.
değişiminin AM işaret üzerindeki etkisi.
Eğer genlik modülasyonlu işaretin dalga şekli ya da maksimum uzanımı
uzanımı (
)biliniyorsa
ma 
Ac (max)  Ac (min)
Ac (max)  Ac (min)
biçimindedir.
4
!!!
(
)ve minimum
Şekil 5.6.Genlik modülasyonlu işaretin üretilmesi.
AM işaret için zaman ve frekans bölgesi ifadeleri sırasıyla
( ) = [1 +
( )] ( )
= ( ) +
( ) ( )
( )= ( )+
( )
= ( ) + (
/2) ( + ) + (
/2) ( − )
biçimindedir. Buradan da görüleceği üzere AM işaretin band genişliği DSB işaretin
bandgenişliği ile aynıdır (
=2fm). Genlik modülasyonlu işaretin spektrumu ile DSB işaretin
spektrumu arasındaki tek farktaşıyıcının varlığından kaynaklanmaktadır.
Örneğin, anaband işareti m(t) içinFourier dönüşümü M(f) Şekil.5.7’deki gibi olsun. Buna göre,
AM işaretin zaman ve frekans bölgesi ifadelerini elde edelim.
Şekil 5.7.Anaband işareti m(t)’nin Fourier dönüşümü.
Taşıyıcı ( ) =
( ) = [1 +
=
olduğuna göre,
( )] ( ) =
+
[1 +
( )
( )= ( )+(
= ( /2)[ ( − ) + ( +
( )]
/2)[ ( + ) + ( − )]
)] + (
/2)[ ( + ) + ( −
elde edilir.
5
)]
Şekil 5.8.AM işaretin genlik modülasyonu !!!
5.3. Tek Yan Band Modülasyonu
DSB ve AM modülasyonu mesaj bant genişliğinin iki katı iletim bant genişliği
gerektirmektedirler. Hem üst hem de alt yan bant bilgi işareti hakkında tüm bilgiyi
içerdiğinden bilgi iletimi için yalnızca bir yan bant yeterlidir. Sadece bir yanband iletildiğinde
modülasyon tek yanband modülasyonu (single sideband –SSB) olarak adlandırılır. DSB
modülasyonlu işaretin,
( )=
=
( ) ( )=
2
[
(
+
[
(
) +
(
−
) ]
yan bantlarından biri filtre ile süzülerek
( )=
2
+
) ]
elde edilir.
5.4. Genlik Modülasyonlu İşaretin Demodülasyonu
Demodülasyon:Haberleşme sisteminin alıcı ucunda orijinal temel bant işaretinin tekrar elde
edilmesi olayıdır. !!!!
Senkron(eş zamanlı)Demodülasyon
Alıcıda demodülasyon için kullanılan taşıyıcı frekansı, vericide kullanılan taşıyıcı frekansına
senkronize edilmiştir.
6
Şekil 5.9. Senkron demodülasyon.
Alıcı tarafa ulaşan DSB modülasyonlu işaret ve taşıyıcı
s r (t )  m(t )c r (t )
c r (t )  Ar cos(ωct   c )
olmak üzere, alıcıdaki yerel osilatör c o (t )  cos(ωot   o ) ise karıştırıcı çıkışı
x (t )  Ar m (t ) cos(ω ct   c ) cos(ωot   o )
şeklindedir. Yüksek frekanstaki terimler süzgeç ile ayrılırsa, alıcı çıkışında yalnızca fark
terimleri kalır.
y (t )  ( Ar m (t ) / 2) cos[(ωc  ω o )t  ( c  o )t ]
Eğer sistemde gürültü yoksa, tüm bozulmalar frekans ve faz uyuşmazlığından kaynaklanır.Faz
hatasına karşılık gelen durum ω c  ω o ,  c   o olarak belirtilebilir. Bu durumda çıkış
işareti,
y (t )  (( Ar / 2) cos  )m (t )
   c   o
olur ve faz farkı π’nin katları ise işaret bozulmasız elde edilir, 2 veya katları ise
işarettamamen kaybolur. Diğer değerler için kosinüslü terim, bir zayıflatma katsayısıdır.
Frekans hatasına karşılık gelen durum ise ω c  ω o ,  c   o olarak belirtilebilir. Bu
durumda çıkış işareti
y (t )  (( Ar / 2) cos ω)m (t )
ω  ω c  ω o
olur ki, burada işaretin halen bir modülasyon taşıdığı görülür.
Asenkron Demodülasyon
Alıcıda üretilen taşıyıcı frekansı yoktur ya da demodülasyon içinkullanılan taşıyıcı frekansı
vericinin taşıyıcı frekansından tamamenbağımsızdır.
Senkron modülasyon, faz ve frekans hatalarından fazlaca etkilendiğinden bu
hatalardanetkilenmeyen bir demodülasyon türüne ihtiyaç vardır. Genlik demodülasyonunda
alıcıyaulaşan işaret ve zarf ifadeleri aşağıdaki gibidir:
7
s r (t )  V (t ) cos(ωct   c )
V (t )  Ar [1  ma m(t )]
Bu işaret, lineer olmayan bir doğrultucu devresine uygulandığında çıkış işareti zarfı ve
zarfınharmoniklerini içerir. Bu harmonikler bir alçak geçiren süzgeçle temizlendiğinde kalan
işaretm(t)’nin bir kestirimidir. Asenkron demodülatörün dezavantajı, yalnızca AM
modülasyonluişaretlere uygulanabilmesidir.
Şekil 5.10. Asenkron demodülasyon.
Örnek:
Alıcıya ulaşan işaret s r (t )  V (t ) cos(ωct   c )
Karesel düzen demodülatör çıkışında
AM modülasyonludur.
x (t )  ks 2r (t )  kV 2 (t ) cos 2 (ωc t   c )
2
 kA 2r [(1 / 2)  ma m(t )  (ma /2)m 2 (t )]  kV 2 (t ) cos 2 [2(ω ct  c )] / 2
elde edilir.Alçak geçiren filtre çıkışında elde edilen eşitlik
2
y(t )  h1 (t ) * kA 2r [(1 / 2)  ma m(t )  (ma /2)m 2 (t )]
olup bu ifadenin spektrumunu
2
Y( f )  kA 2r [(1 / 2) ( f )  ma M( f )  (ma /2)M( f ) * M( f )]H1 ( f )
şeklindedir ve m2(t) gibi bir terimi de içermektedir. Katsayıların uygun seçilmesiyle
ihmaledilebilir boyutlara çekilen bu terim, kare alma işleminden kaynaklanan 2.
harmonikbozulmayı gösterir.
8
FREKANS MODÜLASYONU
Açı modülasyonu, faz ve frekans modülasyonunu kapsamaktadır. Taşıyıcının
frekansıveya fazı mesaj işaretine göre değiştirilerek iletilmek istenen mesaj işareti modüle
edilir. Genlik modülasyonundaki bant genişliği mesaj işaretinin en fazla iki katı olurken
(ÇYB) açı modülasyonunda bu ifadenin (bant genişliği) mesaj işaretiyle olan ilişki bu kadar
basit değildir. Genellikle bant genişliği mesaj işaretinin bant genişliğinin iki katıdır. Bant
genişliği ve sistem karmaşıklığının artması ise sistemin gürültüye karşı olan başarımını
arttırmaktadır.
Açı modüleli bir işaret için modüle edilmiş taşıyıcı:
xc (t )  A.Coswc t   (t )
şeklindedir. Burada Ave w sabit sayılar,  (t ) ise mesaj işaretininbir işlevidir.aşağıdaki şekilde
ifade edilebilir:
x c (t )  A cos( (t ))
 (t )  wc t   (t )
Buna göre xc (t ) ’nin açısal ani frekansı wi ,
wi 
d (t )
d ( t )
 wc 
dt
dt
olarak elde edilir. Burada
 (t ) : ani faz değişimi
d (t )
: ani frekans değişimi
dt
olarak tanımlanır. Ayrıca maksimum açısal frekans değişimi w  wi  wc
max
şeklinde
verilmiştir.
Açı modülasyonun temel olan iki çeşidi faz ve frekans modülasyonudur. Faz
modülasyonunda (phase modulation, PM) taşıyıcının ani faz değişintisi mesaj sinyali ile
orantılıdır.
 (t )  k p m(t )
Burada kpfaz değişim sabiti olup birimi rad/V’dur.
Frekans modülasyonunda (frequency modulation,FM) taşıyıcının ani frekans değişintisi mesaj
işaretiyle orantılıdır.
d ( t )
 k f m(t ) veya
dt
t
 (t )  k f  m( )d   (t 0 )
t0
Burada kffrekans değişintisi sabitiolup birimi Hz/V’dur.  (t 0 ) , t  t 0 için başlangıç fazıdır.
Genel olarak t0=−∞ ve  (−∞) =0 olarak alınır. Faz Modülasyonu ve Frekans Modülasyonu için
genel ifadeler
9

x PM (t )  ACos wc t  k p m(t )

x FM (t )  ACos  wc t  2k f


t

 m( )d 

şeklinde verilebilir. PM ve FM için Ani frekans değişimleri aşağıdaki şekildedir.
dm(t )
PM
dt
wi  wc  2k f m(t ) FM
wi  wc  k p
5.5. FM İŞARETLERİN BANTGENİŞLİĞİ
Genel olarak frekans modülasyonlu bir işaretin etkin bantgenişliği sinyalin gücünün yaklaşık %98’ ini
içermektedir. Bant genişliği ifadesi
Bc  2(   1) f m
şeklinde verilmektedir (Carson Kuralı).
Örnek olarak, m(t)  a cos(2 f m t  işareti için FM yapıda
t
 (t )  2k f
 m( )d 

kf a
fm
sin(2f m t 
“frekans sapma indeksi” olarak adlandırılır.Frekans sapması f ’in
modülasyon frekansı fm’e oranı “modülasyon indeksi” dir. β ile gösterilen
modülasyon indeksi :
f
!!!!
 
fm
olup,
f  k f a
eşitliği ile tanımlanır.
Frekans modülasyonlu işaret:
s(t)  A c cos(2f c t   sin(2f m t )
!!!
olarak elde edilir.
5.6. BANTGEÇİREN İŞARETLERİN TEMEL BANT EŞDEĞERİ
Merkez frekansıf etrafında yoğunlaşanbant geçiren bir işaretin“x(t)” temel bant eş değeri
aşağıdaki şekilde bulunabilir.
z (t )  x(t )  jxˆ (t )
(14) x1 (t )  z(t ) exp( j 2f 0t )
Tersten düşünürsek
10
x(t)=Re x1 (t ) exp( j 2f 0 t )
xˆ (t)=Im x1 (t ) exp( j 2f 0 t )
şeklinde yazılabilir.
5.7. FM DEMODÜLASYON İŞLEMİ
Şekil 5.11. FM demodülasyon
t
s(t)  A c cos(2f c t   sin(2f m t ) eşitliğinde verilen s(t) için faz bilgisi 2k f
 m( )d

şeklinde bulunur. Buradan çıkan sonucun türevi alınıp
edilebilir.
11
1
ile çarpılırsa m(t) elde
2 k f
DENEYİN YAPILIŞI
1. Çift Yanband Modülasyonu (A.M.)
-------------------------------------------------------------%% 1a) Çift Yanband İşareti (DSB) ve Yorumlanması
% Fs : İşareti MATLAB ortamında analog gibi işlemek için
%
kullanılan örnekleme frekansı (Fc ' nin 100 katı)
% Fc : Taşıyıcının frekansı
close all,clear all,clc
Fs = 5000;
Fc = 50;
A = 1;
Ts = 1/Fs;
t = -1:Ts:1;
input = A*exp(-5*t.^2);
carrier = A*cos(2*pi*Fc*t);
% bilgi isareti
% tasiyici
output = (input.*carrier);
figure,
subplot(311),plot(t,input),title('________!?'),grid on
xlabel('Zaman [sn]'),ylabel('Genlik [V]')
subplot(312),plot(t,carrier),title('________!?'),grid on
xlabel('Zaman [sn]'),ylabel('Genlik [V]')
subplot(313),plot(t,output),title('________!?'),grid on
xlabel('Zaman [sn]'),ylabel('Genlik [V]')
%% 1b) Çift Yanband İşaretinin (DSB) Frekans Analizi
??
??
??
a.
(1a) deneyinde ki kodu çalıştırınız.titlekomutu olan yerlere gerekli başlıkları
yazınız.Grafikleri yorumlayınız.
b.(1b) deneyinde giriş, taşıyıcı ve çıkış işaretlerinin eksen düzenli genlik spektrumlarını
hesaplayan kodu yazınız. Üç işaretin genlik spektrumlarını subplot ile tek figure çizdiriniz. title
komutu ile başlık yazınız.Grafikleri yorumlayınız.
12
2. Taşıyıcılı Çift Yanband Modülasyonu (A.M.)
-------------------------------------------------------------%% 2a) Taşıyıcılı Genlik Modülasyonu (A.M.) ve Yorumlanması
close all,clear all,clc
Fs = 5000;
Ts = 1/Fs;
Fc = 100; % tasiyici frekans - Hz
Fm = 10;
t = -1:Ts:1;
A = 1; ma = 1;
input
= A*cos(2*pi*Fm*t);
carrier =
cos(2*pi*Fc*t);
s_am = (1 + ___*___).*___
% bilgi isareti
% tasiyici
figure,
subplot(311),plot(t,input),title('………!?'),grid on
xlabel('Zaman [sn]'),ylabel('Genlik [V]')
subplot(312),plot(t,carrier),title('………!?'),grid on
xlabel('Zaman [sn]'),ylabel('Genlik [V]')
subplot(313),plot(t,s_am),title('………!?'),grid on
xlabel('Zaman [sn]'),ylabel('Genlik [V]'),xlim([-0.5 0.5])
%% 2b) s_am İşaretinin Frekans Analizi ve Yorumlanması
……………
……………
……………
a.
(2a) deneyinde ki kodu çalıştırınız. Kod içerisinde “______” ile eksik olan yerleri
tamamlayınız. titlekomutu olan yerlere gerekli başlıkları yazınız.Grafikleri yorumlayınız.
b. (2b) fftshift komutunu kullanarak genlik spektrumun çizdirin. title komutu ile başlık
yazınız. Grafikleri yorumlayınız.
c. A.M. ve DSB işaretlerinin farklarını söyleyiniz.
13
3-) İntegral Alma (FM)
close all
clear all
clc
fm=10;
fs=1000*fm;
ts=1/fs;
n=[0:(1/fs):1];
nl=length(n)-1;
faz=0;
a=???;
int_a(1)=0;
for i=1:length(n)-1;
int_a(i+1)=(int_a(i)+a(i)*ts);
end
% t ye gore integral
a) a  cos(2f m ) işaretini “siyah” renkte çizdiriniz. “hold on” komutunu kullanarak
işaretin integral alınmış halini aynı şekil üzerinde “magenta” renginde çizdiriniz.
b) Fm=[1, 5, 20] değerlerini tek bir figure içerisinde çizdiriniz.
Title “Fm= (fm değeri parametresi)” şeklinde olacak şekilde sprintf fonksiyonunu
kullanınız. (Örnek Sonuç : Fm=1 , Fm=5 … )
4-) Frekans Modülasyonu (FM)
kf=50;
fc=100;
beta=kf/(fm);
tsy=cos(2*pi*n*fc+2*pi*kf*int_a);
% FM modüleli isaret
%............... FM modulasyon Frekans izgesi gosterimi....
tsyf=fft(tsy)/length(tsy); % Sinyalin frekans izgesinde gösterilimi
tsyfm=abs(tsyf); % Sinyalin fourier dönüşümü yapılınca elde edilen genlik
%spektrumu
%tsyfm=fftshift(tsyfm);
%tsyfa=fftshift(tsyfa);
%eks=[-fs/2:1:fs/2];
a  cos( 2f m ) işareti için; “subplot” komutunu kullanarak 3 lü şekil oluşturunuz.
a. İlk şekilde; Mesaj işareti olan kosinüs işareti
b. İkinci şekilde; FM işaret
c. Üçüncü şekilde; FM işaretin genlik spektrumu (tsyfm değişkeni)
olacaktır. Çizimlerden sonra aşağıdaki komutu kullanarak x ve y eksenlerini
ölçeklendirin.
axis([0 200 0 0.5])
14
Download

m - yarbis