Milutin Kojić
Matematika 1
MEĐUSOBNI POLOŽAJ PRAVIH I RAVNI
Iako smo i do sada na indirektan način govorili o raznim situacijama kada se radi o
položajima pravih i ravni, sada ćemo se malo detaljnije pozabaviti tom tematikom.
Na samom početku govorićemo o međusobnom položaju dve prave. Veoma je važno da
odredimo da li posmatramo dve prave u ravni ili u prostoru.
Ako se ograničimo na ravan, stvar je prilično jednostavna:
Stav 1: Dve prave iste ravni su ili paralelne ili se seku ili se poklapaju.
Njihov položaj zavisi od broja zajedničkih tačaka koje te dve prave imaju.
1) Ako nemaju nijednu zajedničku tačku, te dve prave su paralelne;
2) Ako imaju jednu zajedničku tačku, one se seku u toj tački;
3) Ako imaju više od jedne zajedničke tačke, te dve prave se poklapaju.
Ako, pak govorimo o dve prave u prostoru, tada se pojavljuje i četvrta vrsta
međusobnog odnosa- mimoilazne prave. Njih smo definisali u prethodnom odeljku, pa
sada nema potrebe tu definiciju ponavljati.
Stav 2: Dve prave u trodimenzionalnom prostoru su ili paralelne, ili se seku ili su
mimoilazne ili se poklapaju.
Ako dve prave u prostoru nemaju zajedničkih tačaka, to i dalje ne znači da su paralelne,
već mogu biti i mimoilazne. Razlika ova dva slučaja je u tome što za dve paralelne prave
postoji ravan koja ih sadrži, dok za mimoilazne prave to nije slučaj. Posmatrajmo kocku
sa slike:
Prave određene ivicama kocke na koje pokazuju strelice predstavljaju mimoilazne prave.
Što se ravni tiče, tu je naravno prisutan samo jedan slučaj (ne može se govoriti o
međusobnom položaju ravni u ravni).
Stav 3: Dve ravni istog trodimenzionalnog prostora su ili paralelne ili se seku ili se
poklapaju. Ako se seku, taj presek je prava.
Kada govorimo o položaju prave i ravni, tada takođe imamo nekoliko slučajeva.
Stav 4: Prava i ravan istog trodimenzionalnog prostora mogu se naći u sledećim
međusobnim položajima:
a) prava pripada ravni- ako ta prava leži u ravni;
Milutin Kojić
Matematika 1
b) prava je paralelna ravni-ako postoji ravan u kojoj leži ta prava paralelna sa ravni
koju posmatramo;
c) prava prodire ravan-tada postoji tačno jedna tačka koja pripada i ravni i pravoj.
Nijedan od ovih stavova nećemo detaljnije objašnjavati. Oni su dati samo kako bismo
imali predstavu u kakvim sve položajima mogu da se nađu prava i ravan u prostoru.
Sve ovo smo, čini se, znali i ranije. U suštini i jeste tako. Ovi stavovi nisu doneli
nikakvu epohalnu novost, ali su ipak sistematizovali naša dosadašnja znanja. Do ovih
zaključaka bismo i sami lako došli da smo posmatrali u svojoj okolini neku ravan i neku
zamišljenu pravu.
Download

MEĐUSOBNI POLOŽAJ PRAVIH I RAVNI