Analiza varijanse
Jednofaktorijalna ANOVA
1 promenjiva
engleski - response
2 i vise razlicitih nivoa-grupa - jednog faktora
Da li faktor utice na vrednost promenjive?
npr. rod psenice
npr. sorta psenice
npr. Da li sorta utice na rod
psenice?
Postavimo hipotezu Ho: Ne postoji statisticki znacajna razlika vrednosti promenjive za
razlicite nivoe faktora ili faktor NE utice na vrednost promenjive
npr. Ho: Ne postoji statisticki znacajna razlika u rodu psenice razlicitih sorti tj. sorta ne
utice na rod psenice
Ukoliko ima samo dva nivoa ne mora da se radi analiza varijanse - dovoljno je uraditi
t-test
T − test
http://en.wikipedia.org/wiki/Student's_t-test
ORIGIN := 1
Ukoliko postoji vise od dva niovoa idemo u analizu varijansi
Primer za jednake velicne uzorka
Dat je rod psenice u tonama po hektaru (T/ha) za tri sorte
 5.5 
 5.8 
 
5.3 
R := 
1
 5.5 
 5.4 
 
 5.1 
 5.7 
 5.4 
 
5.1 
R := 
2
 6.1 
 5.9 
 
 4.9 
 5.1 
 5.3 
 
5.6 
R := 
3
 5.5 
 4.9 
 
 5.8 
(R1)3 = 5.3
Izracunamo aritmeticke sredine za svaku grupu
( 1)
SG := mean R
1
( 2)
SG := mean R
2
( 3)
SG := mean R
3
 5.433 
SG =  5.517 


 5.367 
Zatim i sredinu svih vrednosti
S := mean( SG)
S = 5.439
Izracunamo sumu odsupanja svake grupe u odnosu na ceo uzorak- OS
3
OS := 6 ⋅
2
∑ (SGi − S)
i =1
OS = 0.068
Engleska oznaka
za OS je SSG ili
DSG
Izracunamo sumu pojedinacnih odstupanja unutar svake grupe - OUG
3
OUG :=
6
2
∑ ∑ (Ri) j − SGi
OUG = 1.915
i =1 j=1
Engleska oznaka
za OUG je SSW
ili DSW
Broj stepeni slobode za OS je BrojGrupa-1[oznacavamo dOS] u nasem primeru 3-1=2
dOS := 3 − 1
engleski dOS je
dfB
Za OUG je BrojGrupa*(BrojUzorakaUSvakojGrupi-1)[oznacavamo dOUG] u nasem
primeru 3*(6-1)=15
engleski dOUG je
dOUG := 3 ⋅ ( 6 − 1 )
dfW
OS
Vazno!
kolicnik
Fv :=
dOS
ima
OUG
F( dOS , dOUG)
raspodelu
dOUG
Fv = 0.265
npr. Ho: Ne postoji statisticki znacajna razlika u rodu psenice razlicitih sorti tj. sorta ne
utice na rod psenice
Dobjena vrednost se poredi sa vrednoscu qF(1-alfa,dOS,dOUG) tj. ukoliko je
Fv<qF hipoteza se odprihvata tj. NEMA stat. zna. razlika
Fv>qF hipoteza se odbija tj POSTOJE stat znac. razl.
Fv = 0.265
alfa := 0.05
qF( 1 − alfa , dOS , dOUG) = 3.682
Hipoteza je
qF( 1 − alfa , dOS , dOUG) > Fv = 1
NEMA razlika
x0 := qF( 1 − alfa , dOS , dOUG)
x := 0 , 0.01 .. 5
1
0.8
dF( x , dOS , dOUG)
0.6
dF( x0 , dOS , dOUG)
dF( Fv , dOS , dOUG)
0.4
0.2
0
0
1
trace 1
trace 2
trace 3
2
3
x , x0 , Fv
4
5
Download

AnalizaVarijanse (.pdf)