PROCESNA
TEHNIKA
BROJ 2
decembar 2011.
GODINA 23.
Aktuelno
M e to d o l o gi j a p ro ra č u n a
p o d ze m n i h ce vovo d a
Inženjerska praksa
Analiza primene različitih vrsta
fosilnih goriva u kotlovskim
ložištima
ISSN 2217-2319
Inženjerska praksa
Osnovna termofizička svojstva
tečnih naftnih frakcija
w w w. s m e i t s. r s
PROCESNA
TEHNIKA
Izdavač:
Savez mašinskih i elektrotehničkih inženjera
Srbije (SMEITS)
Kneza Miloša 7a/II, 11000 Beograd
FOND ING - fond za unapređenje procesnog i
energetskog inženjerstva i zaštite životne sredine
Radoja Domanovića 16, 11000 Beograd
Glavni i odgovorni urednik:
Srbislav Genić
Saradnici:
Aleksandar Petrović
Ilija Kovačević
Dejan Radić
Tehnički urednik:
Ivan Radetić
Web tim:
Stevan Šamšalović
Za izdavača:
Milovan Živković
Kontakt
[email protected]
Publikacija je besplatna.
Sadržaj publikacije je zaštićen.
Korišćenje materijala je dozvoljeno isključivo uz saglasnost autora.
Na osnovu mišljenja Ministarstva za nauku, tehnologije i
razvoj Republike Srbije, broj 413-00-1468/2001-01 od 29. oktobra 2001, časopis “Procesna tehnika“ je oslobođen plaćanja
poreza na promet roba na malo, kao publikacija od posebnog
interesa za nauku.
CIP -- Katologizacija u publikaciji
Narodna biblioteke Srbije, Beograd
62
PROCESNA tehnika: naučno-stručni časopis / glavni i odgovorni urednik Srbislav Genić – God.1 br. 1 (septembar
1985) - . - Beograd (Kneza Miloša 7a/II) : Savez mašinskih i
elektrotehničkih inženjera i tehničara Srbije, 1985 - (elektronska publikacija) – 27cm
šestomesečno (jun i decembar)
ISSN 2217-2319 (Online) = Procesna tehnika(Online)
COBISS.SR-ID 4208130
SADRŽAJ:
broj 2, decembar 2011. godina 23.
INŽENjERSKA PRAKSA
9 Nenjutnovski fluidi u inženjerskoj praksi
13 Osnovna termofizička svojstva tečnih
naftnih frakcija
21 Pregled formula za određivanje gu-
bitaka pri strujanju fluida, kroz cevi i
fitinge
25 Analiza primene različitih vrsta fosilnih
goriva u kotlovskim ložištima
33
43
KOLUMNE
Ugradnja i mehaničke karakteristike
talasastih kompenzatora prema EN
14917
UVODNIK
INŽENjERSKA KNjIŽARA
EKONOMSKI INDIKATORI
Metodologija proračuna podzemnih
cevovoda
PROCESNE TEHNOLOGIJE I
NOVI PROIZVODI
39 Princip just-in-time kod fleksibilnih
tehnoloških procesa
51 Održavanje temperature pri transportu
- POLARSTREAM
EKONOMSKI INDIKATORI
53 Ekonomska analiza procesnih postrojenja – trend u 2011. godini
OGLAŠIVAČI
ALTIM
CWG BALKAN
ELEKTROVOJVODINA
ELMARK
IMI INTERNATIONAL
LINDE GAS SRBIJA
MESSER
MIKRO KONTROL
PANKLIMA
PETROPROCESS
PROING
PROTENT
RB KOLUBARA
SAGAX
SGS
TE NIKOLA TESLA
TERMOVENT KOMERC
ZAVOD ZA ZAVARIVANJE
WILO
PROCESNA TEHNIKA
decembar 2011.
3
PT
Uvodnik
Uvodnik
Srbislav Genić, glavni i odgovorni urednik
Poštovane koleginice i kolege,
U
trenutnoj (tzv. tranzicionoj) fazi prelaska naše zemlje u zemlju kandidata za članstvo u EU donose
se brojni zakoni i podzakonski akti (pravilnici, standardi, itd.) uz koje naša zemlja treba da, makar u oblasti privrednih aktivnosti, obezbedi nesmetano bivstvovanje u okvirima EU. Ovaj burni
period je započeo 2001. godine i još uvek traje. Aktivnosti vodećih organizacija inženjera u našoj zemlji
(Inženjerska komora Srbije, SMEITS, itd.) su takođe obeležene ovim promenama, te su brojni inženjeri
uključeni, na različite načine, u radna tela koja predlažu i donose ove propise. Kratak pregled tema predavanja i kurseva koja se održavaju u našoj zemlji, a koji su namenjeni inženjerima, takođe govore da se
inženjerska populacija informiše i obučava za primenu novih propisa. Na taj način inženjeri ovladavaju
novim načinima izražavanja vezanim pre svega za bezbednost opreme i gradnje i eksploatacije postrojenja (nove proračunske procedure, nova dokumenta koja prate proizvodnju, itd.). Dosta pažnje se poklanja i sistemu kvaliteta koji treba da omogući sertifikaciji kvaliteta proizvoda.
Želeo bi ovim uvodnikom da skrenem pažnju na dve stvari o kojima duže vreme razmišljam. Da li je pred
nama vreme kada će se:
• na račun povećane pažnje posvećene propisima, zanemariti funkcionalnost opreme i postrojenja;
• izmeniti sadržaj projektne dokumentacije, pri čemu mislim pre svega na Glavne mašinske projekte.
Daću i kratko pojašnjenje ovih dilema.
1 Osnovni zahtevi koji se postavljaju pred inženjere, bilo da rade na projektovanju, izgradnji ili eksploataciji, su sledeći:
• proizvedena oprema (aparati, mašine) i izgrađena postrojenja u punoj meri treba da ostvaruju svoju
osnovnu funkciju;
• oprema i postrojenja treba da budu pouzdana i bezbedna u toku eksploatacije;
• oprema, postrojenja, kao i njihovi proizvodi, treba da imaju konkurentnu cenu.
To znači da je primena propisa vezanih za bezbednost opreme i postrojenja samo jedan od aspekata o
kojima inženjeri treba da vode računa. Ostala dva aspekta su takođe od krucijalne važnosti. Ukoliko oprema
ili postrojenja ne ispunjava zahtev finkcionalnosti u potpunosti (100%) ne može se očekivati ni konkurentna
cena finalnih proizvoda. Uzmimo primer poddimenzionisanog razmenjivača toplote – razmenjivača toplote
čija je toplotna snaga pri realnim uslovima rada manja od toplotne snage za koju je dimenzionisan, jer mu je
površina za razmenu toplote (za dato konstrukciono rešenje) manja od potrebne. Rad ovakvog razmenjivača
toplote odudara od projektom predviđenog radnog režima, što se može kompenzovati na dva načina. Prvo
moguće rešenje je nabavka novog razmenjivača, a drugo rešenje je povećanje protoka energetskog fluida. Oba rešenja iziskuju dodatne troškove koji opterećuju finansijsko poslovanje vlasnika preduzeća, pa se
smanjuje rentabilnost proizvodnog procesa. Ovakvih primera ima u našoj zemlji podosta.
4
decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA
PT
Uvodnik
2 U našoj zemlji se ustalila praksa da Glavni mašinski projekti treba da sadrže i sledeća poglavlja: Opšti
uslovi za ugovaranje i izvođenje radova, Tehnički uslovi za izvođenje radova, Prilog o primenjenim merama
zaštite na radu, Prilog o zaštiti životne sredine, Prilog o zaštiti od požara. Sa druge strane u brojnim inostranim projektima u koje sam imao uvid i u nekoliko projekata u čijoj sam izradi učestvovao, ove stavke se
pominju ali tek u naznakama i to iz sledećih razloga:
• uslovi za ugovaranje i izvođenje radova padaju na teret menadžmenta preduzeća, koji ukoliko proceni da za određene (pre svega tehničke) aspekte nije kompetentan, može da angažuje inženjere kao konsultante
• tehnički uslovi za izvođenje radova i mere zaštite na radu treba da budu definisane od strane
izvođača radova i od strane investitora
• zaštita životne sredine i zaštita od požara su definisane odgovarajućim Zakonima i posebnom
oblašću tehničke regulative, koja sa mašinskim projektima ne mora da bude u direktnoj vezi.
Posledica postojeće prakse je tzv. copy/paste pristup u kome se veliki broj stranica glavnih projekata kopira iz prethodno izrađene dokumentacije. Drugim rečima, inženjeri navedenim delovima projekata
posvećuju relativno malu pažnju.
U razgovoru o ovoj temi sa više kolega prevladava mišljenje da bi bilo od koristi da se izradi novi Pravilnik koji bi preciznije definisao oblast mašinskog projektovanja. Postojeći Pravilnik o sadržini i načinu izrade
tehničke dokumentacije za objekte visokogradnje (Sl.Glasniku RS br. 15/2008 od 6/02/2008) je pisan prvenstveno za oblast građevinarstva (zgradarstva), u kome mašinski projekti nemaju dominantnu ulogu. Primena ovog pravilnika, u striktnom smislu, za npr. postrojenje za obradu otpadnih voda iz destilerije u kojoj
se proizvode alkoholna pića, može da izazove brojne probleme.
Svrha ovog uvodnika je da posluži kao skromna inicijativa da se o dva navedena problema otvori šira
diskusija među mašinskim inženjerima, za šta časopis Procesna tehnika stoji na raspolaganju.
Srbislav Genić, glavni i odgovorni urednik
[email protected]
Pristupnica u članstvo Saveza mašinskih i elektrotehničkih inženjera i tehničara
Srbije (SMEITS)
Pristupnica Društvu za procesnu tehniku
PROCESNA TEHNIKA decembar 2011.
5
PT
Procesna tehnika
Redakcioni odbor
Br.
Ime i prezime
Preduzeće, adresa
1
Srbislav Genić
Mašinski fakultet Beograd, Kraljice Marije 16, Beograd
2
Branislav Jaćimović
Mašinski fakultet Beograd, Kraljice Marije 16, Beograd
3
Ioan Laza
4
Radenko Rajić
Universitatea “Politehnica” dinTimisoara, Facultatea de Mecanica, B-dul M. Viteazu 1,
Timisoara
VIŠSS TEHNIKUM TAURUNUM, Nade Dimić 4, Zemun - Beograd
5
Ivan Radetić
Pro-Ing, Zaplanjska 86, Beograd
Izdavački savet
6
Br.
Ime i prezime
Preduzeće, adresa
1
Aleksandar Dedić
Šumarski fakultet Beograd, Kneza Višeslava 1, Beograd
2
Aleksandar Stanković
SAGAX, Radoja Domanovića 16, Beograd
3
Blagoje Ćirković
BET, Tadeuša Košćuška 55, Beograd
4
Bojan Nikolić
JKP Beogradske elektrane, Savski nasip 11, Novi Beograd
5
Branko Živanović
Naftna industrija Srbije, RN Pančevo, Spoljnostarčevačka 199, Pančevo
6
Vojislav Genić
Siemens IT Solutions and Services
7
Goran Bogićević
JKP Beogradske elektrane, Savski nasip 11, Novi Beograd
8
Goran Vujnović
Aqua Interma Inženjering, Bulevar oslobođenja 337c, Beograd
9
Darko Jovanović
SGS Beograd, Bože Janković 39, Beograd
10
Dejan Gazikalović
FRIGOMEX, Mihaila Šolohova 66c, Beograd
11
Dejan Cvjetković
CD System, Jovana Rajića 5b, Beograd
12
Dimitrije Đorđević
Termoenergetika, V.J. 1/IV, Lučani
13
Dorin Lelea
14
Dušan Elez
Universitatea “Politehnica” dinTimisoara, Facultatea de Mecanica, B-dul M. Viteazu 1,
Timisoara
ATM Control Beograd, Bulevar Mihajla Pupina 129, Novi Beograd
15
Zoran Bogdanović
Pionir Beograd, Fabrika Subotica, Senćanski put 83, Subotica
16
Zoran Nikolić
Messer Tehnogas, Banjički Put 62, Beograd
17
Ilija Kovačević
Pro-Ing, Zaplanjska 86, Beograd
18
Ljubiša Vladić
JKP Beogradske elektrane, Savski nasip 11, Novi Beograd
19
Marko Malović
Messer Tehnogas, Banjički Put 62, Beograd
20
Miloš Banjac
Mašinski fakultet Beograd, Kraljice Marije 16, Beograd
21
Miroslav Stanojević
Mašinski fakultet Beograd, Kraljice Marije 16, Beograd
22
Mihajlo Milovanović
NESTLÉ ICE CREAM SRBIJA Beograd, Banovački put bb, Stara Pazova
23
Nebojša Pantić
Messer Tehnogas, Banjički Put 62, Beograd
24
Nenad Petrović
LABELPRO, Carice Milice 11, Beograd
25
Nenad Ćuprić
Šumarski fakultet Beograd, Kneza Višeslava 1, Beograd
26
Predrag Milanović
Institut za hemiju, tehnologiju i metalurgiju, Njegoševa 12, Beograd
27
Rade Milenković
Paul Scherrer Institut, WBBA 203, 5232 Villigen-PSI, Switzerland
28
Radoje Raković
Pro-Ing, Zaplanjska 86, Beograd
29
Saša Jakimov
TRACO, Ljube Davidovića 55/6, Beograd
30
Suzana Mladenović
Vatrosprem proizvodnja, Kumodraška 240, Beograd
decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA
PT
Inženjerska praksa
Nenjutnovski fluidi u inženjerskoj praksi
Nikola Budimir, Marko Jarić
U
procesnoj industriji (naftnoj, hemijskoj, prehrambenoj...) često je neophodno tretirati fluide koji se ne
ponašaju kao idealni (njutnovski) fluidi. S obzirom da
je kod takvih fluida (nenjutnovskih) odnos između intenziteta
tangencijalnog napona i odgovarajuće brzine deformacije
nelinearan, poznavanje navedene zavisnosti je od suštinskog
značaja prilikom određivanja profila brzina strujanja u cevima i kanalima, njihovog optimalnog dimenzionisanja i izbora odgovarajuće strujne mašine (pumpe). Takođe, veoma
je bitno da se do zadovoljavajućeg rešenja dođe korišćenjem
jednostavnog matematičkog aparata, čime se smanjuje i
mogućnost nastajanja greške tokom proračuna. Zbog toga
je u ovom radu, u najkraćim crtama, prikazan zakon koji
se najčešće koristi za opisivanje strujanja neidealnih fluida.
Takođe, u prilogu rada su date i vrednosti parametara koji su
neophodni za primenu ovog zakona, za neke od neidealnih
fluida koji se mogu sresti u procesnim postrojenjima.
Pomenuti zakon je stepeni zakon viskoznosti (Ostvald de
Waele-ov zakon) koji daje vezu između tangencijalnih napona (τy N/m2) i odgovarajuće brzine deformacije (dwx/dy) u
sledećem obliku [1]:
dwx mn ; c dwx mn - 1 E dwx
= k$
(1)
xy = k $ c
$
dy
dy
dy
gde su:
•
n - indeks stepenog zakona,
•
k - koeficijent.
Na osnovu jednakosti (1) sledi da se prividna viskoznost
može predstaviti u obliku [1]:
dwx mn - 1
(2)
na = k $ c
dy
Od praktičnog značaje jeste veza između odgovarajućih
veličina (srednje brzine strujanja i pada pritiska) koju je
moguće uspostaviti korišćenjem navedenih relacija, a koja je
data u sledećem obliku [1]:
Na osnovu jednakosti (1) sledi da se prividna viskoznost
može predstaviti u obliku [1]:
Dp 1/n
n
m
w=c
d(n + 1)/n (3)
4 $ k $ l 2 $ ^3n + 1h
gde su:
•
w, m/s - srednja brzina strujanja fluida,
•
l, m - dužina deonice,
•
Δp, Pa - pad pritiska pri strujanju fluida na posmatranoj deonici,
•
d, m- prečnik cevi.
Kao što se može primetiti, reč je o dvoparametarskom
modelu koji je veoma pogodan za inženjersku upotrebu.
Stepeni zakon se uspešno može koristiti za opisivanje strujanja pseudoplastičnih (n<1), Njutnovskih (n=1) i dilatantnih
8
decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA
fluida (n>1). Za primenu ovog zakona neophodno je poznavati vrednosti parametara n i k koji se određuju eksperimentalno. Potrebno je naglasiti da se pri primeni ovog zakona
posebna pažnja mora obratiti na opseg u kojem su definisani
odgovarajući parametri, jer se u suprotnom mogu dobiti rezultati koji ne odgovaraju realnim. U prilogu (tabele 2÷9) su
prikazane vrednosti ovih parametara za neke od fluida koji se
pojavljuju u procesnim postrojenjima.
Primer 1
Njutnovski fluid čija viskoznost iznosi 0,1 Pa∙s struji kroz
cev prečnika 25mm u dužini od 20 m, pri čemu pad pritiska na
posmatranoj deonici iznosi 105 Pa. Za potrebe procesa ovom
fluidu se dodaje mala količina polimera, koja fluidu daju svojstva nenjutnovskog fluida (n=0,33). Viskoznost novoformiranog fluida je ista kao i početne tečnosti i iznosi 1000 s-1.
Ako pad pritiska na posmatranoj deonici ostane isti, koliko
bi se promenio zapreminski protok tečnosti dodavanjem polimera?
Rešenje
S obzirom da je viskoznost njutnovskog fluida poznata
biće:
c dwx m = 1000 s-1 dy
Nepoznati parametar k kojim se definišu osobine nenjutnovskog fluida moguće je odrediti iz izraza (2):
dwx m-0,67
na = k $ c
dy
Zamenom odgovarajuće vrednosti dobija se
k =
na = k $ ^1000h 0.67 =
0, 1 kg/m $ s
100
pa je k = 10 N∙s0,33/m²
Veza između srednje brzine strujanja fluida i pada pritiska
na posmatranoj deonici data je jednačinom (3). Za slučaj strujanja njutnovskog fluida srednja brzina strujanja u cevovodu
iznosi
3
105
m $ 1 $ 0, 0252 = 0, 9770 m/s
w1 = c
4 $ 0, 1 $ 20 8
dok pri strujanju ne-Njutnovskog srednja brzina iznosi
3
105
m $ 1 $ 0, 0254 = 0, 0636 m/s
w2 = c
4 $ 10 $ 20 12
pa je odnos brzina (protoka)
w2 / w1 = 0,0636/0,9770 = 0,065
Ukoliko bi brzina strujanja nenjutnovskog fluida iznosila
0,9770 m/s, tada bi pad pritiska na istoj deonice bio 2,49 puta
veći nego pri strujanju njutnovskog fluida.
PT
Inženjerska praksa
Kada je reč o utvrđivanju pada pritiska pri turbulentnom
strujanju nenjutnovskih fluida, ne postoji potpuno pouzdan metod za njegovo tačno određivanje. Eksperimentalna
istraživanja su pokazala da fluidi koji pokazuju slične karakteristike pri laminarnom strujanju (bliske vrednosti koeficijenata n i k), ne moraju obavezno da imaju slične karakteristike i pri turbulentnom strujanju [2].
Poznato je da nenjutnovske karakteristike fluida više dolaze do izražaja pri laminarnim režimima strujanja, nego pri
turbulentnim gde su inercijalne sile od primarnog značja.
Zbog toga se utvrđivanje koeficijenta trenja pri turbulentnom
strujanju može izvršiti na sličan način kao i kod idealnih njutnovskih fluida.
Dodž (Dodge) i Mecner (Metzner) su 1959. godine
eksperimentalno određivali koeficijent trenja pri turbulentnom strujanju nenjutnovskih fluida u glatkim cevima. Na
osnovu ovih merenja određena je jednačina koja predstavlja
generalizovanu formu Karmanove (Karman) jednačine [1]:
0, 4
1 =` 4 j 6
(1 - (n/2))
@ - c 1,2 m (4)
0,75 $ lg Re MR $ f
n
n
f
gde je:
• Re MR = 8 $ `
2-n
n t $ w
$ dn
n
j$
- generalizovani
k
6$n+2
Rejnoldsov broj (uveli Mecner i Rid),
• ρ, kg/m3- gustina fluida.
S obzirom da je jednačina (4) u implicitnom obliku, radi
jednostavnijeg određivanja koeficijenta trenja često se koristi
njen grafički prikaz dat na slici 1. Punim linijama označene su
vrednosti koje su potvrđene eksperimentalnim istraživanjem,
dok su isprekidanim linijama prikazane vrednosti dobijene
ekstrapolacijom pa ih iz toga razloga treba koristiti uz poseban oprez.
predložili Jo (Yoo) i Irvin (Irvine). Na osnovu istraživanja
sprovedenih u okviru doktorske disertacije [3] Jo je predložio
jednačinu u sledećem obliku:
(5)
f = 0, 0792 $ n0,675 $ Re-MR0,25 Korišćenjem navedene jednačine moguće je odrediti koeficijent trenja sa preciznošću od ±10%. Za n=1 (njutnovski
fluid) ova jednačina se svodi na Blazijusovu. Irvin je u [4]
predložio modifikaciju Blazijusove jednačine u sledećem obliku:
2 3 - 2n
4 mn(3n + 2) -1 E (6)
f = 2 $ ; 7n c
Re MR
7
3n + 1
Poboljšanje u odnosu na relaciju koju je predložio Jo,
ogleda se u njenoj tačnosti jer se njenim korišćenjem može
odrediti koeficijent trenja sa preciznošću od ±7%. Za razliku od jednačine koju su predložili Dodž i Mecner, obe
navedene jednačine su praktične za inženjersku upotrebu s
obzirom da daju eksplicitnu vezu između koeficijenta trenja i
karakterističnih veličina ReMR i n. Treba naglasiti da rezultate koji su dobijeni korišćenjem jednačine (6) treba uzeti s
rezervom ukoliko su dobijeni za fluide koji pokazuju elastična
svojstva.
Kritična vrednost Rejnoldsovog broja (ReMR,cr) kojom se
određuje prelaz iz laminarnog u turbulentni režim strujanja
može se odrediti prema izrazu:
2+n
6464
(7)
$ ^2 + nh1 + n Re MR,cr =
^3 $ n + 1h2
Većina eksperimentalnih istraživanja ukazuje da se prelaz
iz laminarnog u turbulentni režim najčešće odvija pri vrednostima ReMR=2000.
Određivanje gubitaka usled trenja pri turbulentnom strujanju nenjutnovskih fluida istraživao je i čitav niz drugih
istraživača. Šever (Shaver) i Meril (Merril) su 1959. godine
predložili jednačinu (8), Tomita (Tomita) jednačinu (9) i Klap
(Clapp) jednačinu (10) [5]. Sve pomenute jednačine, kao i
granice u kojima one važe, navedene su u tabeli 1.
Tabela 1. Korelacije za koeficijenta trenja pri turbulentnom strujanju nenjutnovskih fluida prema različitim
autorima
Opseg
za n
Rejnoldsov broj
0,4÷1,0 Re MR = 8 $ `
n t $ w
$d
n
j$
k
6$n+2
n
0,5÷1,0
Re SM =
Koeficijent trenja
2-n
2-n
n
d $w $t
4
c
m
8n -1 $ k
3$n+1
n
Jed.
2-n
n t $ w
$d
n
j$
k
6$n+2
0, 079
f= 5
2,63
n $ Re SM10,5
Re MR = 8 $ `
n
n
3$n+1j
d n $ w2 - n $ t 6 $ `
n
$
k
2$n+1j
2n $ `
n
(4)
(8)
1-n
0,2÷0,9 ReT =
Slika 1.
Mecnerova i Ridova korelacija koeficijenta trenja i
Rejnoldsovog broja
Odstupanje rezultata dobijenih korišćenjem jednačine (4)
od izmerenih vrednosti na ispitivanom opsegu (0,4≤n≤1) ne
prelaze ±2,5 %.
Pored jednačine (4) za izračunavanje koeficijenta trenja
mogu se koristiti i modifikacije Blazijusove relacije koje su
0,7÷0,8
ReCl =
d n $ w2 - n $ t
8n-1 $ k
1 =
4 $ lg ^ReT $
f
f h - 0, 4
(9)
2-n
0, 45 $ n - 2, 75
1 = 4, 53
$ lg ^Re Cl $ f 2 h +
(10)
n
n
f
Primer 2
Transportovanje šampona gustine ρ=1050 kg/m3
(92,5%mas) do linije za pakovanje vrši se kroz cevovod DN
32 (Ø38 x 2,6 mm) dužine l=85 m. Ako je brzina strujanja
fluida kroz cevovod w=1,3 m/s, odrediti pad pritiska koji je
potrebno da pumpa obezbedi na posmatranoj deonici.
PROCESNA TEHNIKA decembar 2011.
9
PT
Inženjerska praksa
Rešenje:
U skladu sa (7) kritična vrednost Rejnoldsovog broja
iznosi
2 + 0,6219
6464
$ ^2 + 0, 6219h1 + 0,6219 = 3739
Re MR,cr =
^3 $ 0, 6219 + 1h2
Pri navedenoj brzini strujanja od w=1,3 m/s, vrednost Rejnoldsovog broja iznosi
0, 6219
0, 6219
m
6 $ 0, 6219 + 2
= 4247
Re MR = 8 $ c
$
1050 $ 1, 3
2 - 0, 6219
$ 0, 0328
0, 0852
0, 6219
=
na osnovu čega se može zaključiti da je strujanje fluida u cevovodu turbulentno. Koristeći jednačinu (4) dobija
se da koeficijent trenja iznosi f=0,0073, na osnovu čega je
moguće odrediti pad pritiska na posmatranoj deonici prema
jednačini:
2 $ f $ l $ t $ w2
2 $ 0, 0073 $ 85 $ 1050 $ 1, 32
=
=
Dp =
d
0, 0328
= 67139 Pa . 0, 67 bar
Tabela 3. Vrednosti parametara n i k za mleveno meso
u zavisnosti od njegovog sastava [8]
Masti
%mas
Proteini
%mas
Vlaga
%mas
n
k, Pa∙s
298
1
0,0019
308
1
0,0014
318
1
0,0012
328
1
0,0010
338
1
0,0008
263
0,705
14,255
298
0,585
4,121
Puter od jabuka
-
0,15
200
Puter od kikirikija
-
0,07
500
298
0,322
9,9957
318
0,325
7,9431
Fluid
Sok od pomorandže
Koncentrat soka od pomorandže
Pire od jabuka
338
0,341
7,1437
Pire od kajsija
300
0,3÷0,4
5÷20
Pire od banana
293÷315
0,33÷0,50
4÷10
k, Pa∙sn
15
13
68,8
288
0.156
639,3
12,9
65,9
288
0,104
858,0
22,5
12,1
63,2
288
0,209
429,5
30
10,4
57,5
288
0,341
160,2
33,8
9,50
54,5
288
0,390
103,3
45,0
6,90
45,9
288
0,723
14,00
45,0
6,90
45,9
288
0,685
17,9
67,3
28,9
1,80
288
0,205
306,8
Tabela 4. Vrednosti parametara n i k za mleko [7] [8]
Fluid
Homogenizovano mleko
Sirovo mleko
Temperatura, K
n
k, Pa∙sn
293
1,0
0,002000
303
1,0
0,001500
313
1,0
0,001100
323
1,0
0,000950
333
1,0
0,000775
343
1,0
0,000700
353
1,0
0,000600
273
1,0
0,00344
278
1,0
0,00305
283
1,0
0,00264
293
1,0
0,00199
298
1,0
0,00170
303
1,0
0,00149
308
1,0
0,00134
313
1,0
0,00123
318
1,0
0,00110
338
1,0
0,00080
Tabela 5. Vrednosti parametara n i k za pojedine vrste
meda [8]
Vrsta meda
Udeo čvrste
Temperatura, K
materije,
%mas
n
k, Pa∙sn
Pire od guave
296,5
0,5
40
Heljda
18,6
298
1,0
3,86
Pire od papaje
300
0,5
10
19,4
297
1,0
2,93
Pire od breskve
300
0,38
1÷5
Zlatošipka (dremljevica)
Pire od šargarepe
298
0,25
25
Pire od krušaka
300
0,4÷0,5
1÷5
Pire od šljiva
287
0,35
30÷80
-
0,5
15
Kaša od manga
300÷340
0,3
3÷10
Sos od jabuka
300
0,3÷0,45
12÷22
Koncentrat paradajza (5,8% suve
materije)
305
0,6
0,22
Kečap
295
0,24
33
Kaša od paradajza
Majonez
298
0,6
5÷100
Čokolada
303
0,5
0,7
319
0,574
0,57
-
0,12
400
293
0,5÷0,6
25
Šlag
Jogurt
-
0,4
560
276÷279
0,910
8,550
Piletina (mlevena)
296
0,10
900
Senf
298
0,39
18,5
Maršmalov krem
Mlevena riblja pašteta
10
n
n
18,7
Tabela 2. Vrednosti parametara n i k za neke od proizvoda prehrambene industrije [6] [7] [8]
Temperatura, K
Temperatura, K
decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA
Žalfija
18,6
299
1,0
8,88
Slatka detelina
17,0
298
1,0
7,20
Bela detelina
18,2
298
1,0
4,80
Tabela 6. Vrednosti parametara n i k za biljna ulja [8]
Temperatura, K
n
283
1,0
2,42
303
1,0
0,451
313
1,0
0,231
373
1,0
0,0169
298
1,0
0,0565
311
1,0
0,0317
Pamuk
293
1,0
0,0704
311
1,0
0,0306
Seme lana
323
1,0
0,0176
363
1,0
0,0071
Maslina
283
1,0
0,1380
313
1,0
0,0363
343
1,0
0,0124
Sirovina za dobijanje ulja
Ricinus
Kukuruz
k, Pa∙sn
Inženjerska praksa
Nastavak tabele 6. Vrednosti parametara n i k za biljna
ulja [8]
Temperatura, K
n
k, Pa∙sn
294
1,0
0,0647
299
1,0
0,0656
310
1,0
0,0387
311
1,0
0,0251
328
1,0
0,0268
273
1,0
2,530
293
1,0
0,163
303
1,0
0,096
Šafranika
298
1,0
0,0522
311
1,0
0,0286
Susam
311
1,0
0,0324
Soja
303
1,0
0,0406
323
1,0
0,0206
363
1,0
0,0078
311
1,0
0,0311
Sirovina za dobijanje ulja
Kikiriki
Uljana repica
Suncokret
Tabela 7. Vrednosti parametara n i k za pojedine vrste
polimera [6]
Temperatura, K
n
k, Pa∙sn
Polietilen velike gustine (HDPE)
453÷493
0,6
3,75÷6,2•103
Visokootporni (HIP) polistiren
443÷483
0,2
3,5÷7,5•104
Polistiren
463÷498
0,25
1,5÷4,5•104
Polipropilen
453÷473
0,40
4,5÷7•103
Polietilen male gustine (LDPE)
433÷473
0,45
4,3÷9,4•103
Najlon
493÷508
0,65
1,8÷2,6•103
Pleksiglas (PMMA)
493÷533
0,25
2,5÷9•104
Polikarbonat
553÷593
0,65÷0,8
1÷8,5•103
Vrsta polimera
Tabela 8. Vrednosti parametara n i k pojedinih sredstava za ličnu higijenu i negu [6] [9]
Temperatura, K
n
k, Pa∙sn
Lak za nokte
298
0,86
750
Maskara
298
0,24
200
Pasta za zube
298
0,28
120
Krema za sunčanje
298
0,28
75
Krema za lice
298
0,45
25
Ulje za negu kože
298
0,22
25
Šampon (92,5 %mas vode)
293÷323
0,6219
0,0852
Šampon (89,6 %mas vode)
293÷323
0,6272
0,0235
Šampon (86,1 %mas vode)
293÷323
0,7568
3,3357
Fluid
Tabela 9. Vrednosti parametara n i k [10]
Fluid
Ljudska krv
Mastilo za pisanje
Temperatura, K
n
k, Pa∙sn
300
0,9
0,004
-
0,85
10
Omekšivač za rublje
-
0,6
10
Ulja za podmazivanje
-
0,4
0,5
Mast za podmazivanje
-
0,1
1000
Literatura
[1] Coulson M. J., Richardson F.J., Chemical Engineering,
vol 1, Butterworth-Heinemann, Oxford, 1999.
[2] Heywood, N. I. and Cheng, D. C.-H., Comparison of methods for predicting head loss in turbulent pipe flow of non-Newtonian fluids, Trans Inst. Measurement and Control 6 (1984) 33.
[3] Yoo, S. S., Heat transfer and friction factors for non-
PT
Newtonian fluids in circular tubes, Ph.D. Thesis, University of
Illinois, Chicago (1974).
[4] Irvine, T. F., A generalized Blasius equation for power
law fluids, Chem. Eng. Comm. 65 (1988) 39.
[5] Leal B. A., Calçada A. L., Scheid M. C., Non-Newtonian
fluid flow in ducts: friction factor and loss coeficients, Second Mercosur Congress on Chemical Engineering, Rio de Janeiro, 2005.
[6] R. P. Chhabra,J.F. Richardson, Non-Newtonian Flow
and Applied Rheology: Engineering Applications, 2nd edition,
Elsevier, Oxford, 2008.
[7] Rozzi S., , Heat treatment of fluid foods in a shall and
tube heat excangers: comparison between smooth and helically corrugated wall tubes, Journal of Food Engineering, 79,
str. 249-254, 2007.
[8] Steffe, J.F., Rheological Methods in Food Process Engineering, Freeman Press, East Lansing, Michigan, USA, 1992.
[9] M. Karsheva, S. Georgieva, G. Birov, Flow behaviour of
two industrially made shampoos, Journal of the University of
Chemical Technology and Metallurgy, Sofia, p.323-328, 2005.
[10] H. A. Barnes, J. F. Hutton, K. Walters, An introduction
to rheology, Elsevier, Amsterdam, 1989.
Autori
Nikola Budimir, Inovacioni centar
Mašinskog fakulteta Univerziteta u
Beogradu, Kraljice Marije 16, Beograd
email:[email protected]
tel: 064/22-33-727
Zaposlen je u Inovacionom centru
Mašinskog fakulteta u Beogradu, u svojstvu
naučnog saradnika. Na Mašinskom fakultetu u Beogradu održavao je auditorne vežbe
iz predmeta: Mehanički i hidromehanički
aparati i mašine, Toplotni i difuzioni aparati, Toplotne operacije
i aparati. Učestvovao je u izradi više tehničkih dokumentacija,
studija, tehnoloških i inovacionih projekata koje je finansiralo
Ministarstvo za nauku. Do sada je objavio 15 radova (časopisi
sa SCI liste, međunarodni časopisi i kongresi, domaći časopisi
i kongresi).
Marko Jarić, Inovacioni centar
Mašinskog fakulteta Univerziteta u
Beogradu d.o.o., Kraljice Marije 16,
11000 Beograd
tel: 063/435-779
email: [email protected]
Doktorirao je na Mašinskom fakultetu
Univerziteta u Beogradu 2011. na katedri za procesnu tehniku. Od jula 2006. zaposlen je u Inovacionom centru Mašinskog fakulteta u Beogradu. Auditorne
vežbe održavao je iz predmeta: Oprema procesnih instalacija,
Cevovodi i armatura, Konstruisanje procesne opreme, Aparati
i mašine u procesnoj industriji, Procesni fenomeni. Učestvovao
je u izradi više tehničkih dokumentacija, i projekata koje je finansiralo Ministarstvo za nauku i zaštitu životne sredine. Do
sada je objavio 16 radova (časopisi sa SCI liste, međunarodni
časopisi i kongresi, domaći časopisi i kongresi).
PROCESNA TEHNIKA decembar 2011.
11
PT
Inženjerska praksa
Osnovna termofizička svojstva tečnih naftnih
frakcija
Srbislav Genić, Branislav Jaćimović, Petar Kolendić, Vojislav Genić
F
izička i hemijska svojstva fluida predstavljaju deo
osnovnih podataka potrebnih za inženjerski rad,
odnosno za izradu bilasa supstancije i energije, kao
i za dimenzionisanje i druge proračune procesne opreme i
cevovoda, itd. Postoji veliki broj publikacija koji tretiraju
problematiku vezanu za svojstva fluida. Ove publikacije se mogu svrstati u dve grupe: publikacije u kojima se
prikazuju svojstva fluida u obliku izmerenih veličina pri
određenim uslovima (najčešće su u pitanju članci u specijalizovanim časopisima) i publikacije u kojima se na bazi
teorijskih ili empirijskih modela svojstva fluida prikazuju u
obliku jednačina ili tabela (poznati primeri za ovakve publikacije su [1] ili [2])
Naftna je jedan od najvažnijih prirodnih materijala koji
se u današnje vreme koriste kao izvor energije za industriju,
grejanje i prevozna sredstva, a takođe predstavlja sirovinu
za petrohemijsku industriju za proizvodnju polimera, plastike, kao i za mnoge druge proizvode. Prilikom obrade od
sirove nafte se dobijaju mnogobrojne frakcije. Kao i sama
sirova nafta, i nafte frakcije su složene mešavine koje
sadrže veliki broj hemijskih jedinjenja, pre svega ugljovodonika. U industriji postoji veliki broj uređaja koji se koriste u proizvodnji, transportu i skladištenju poluproizvoda
ili finalnih naftnih proizvoda. To su:
•
gravitacioni i drugi separatori za izdvajanje vode,
gasova i drugih nečistoća iz nafte i njenih frakcija;
•
pumpe, kompresori, cevovodi, ventili i fitinzi;
•
rezervoari (tankovi);
•
destilacione, apsorpcione i desorpcione kolone;
•
razmenjivači toplote (zagrejači, hladnjaci, isparivači,
kondenzatori);
•
uređaji za mešanje;
•
reaktori;
•
merni uređaji (merila protoka, nivoa, sastava, itd);
•
uređaji za automatsko vođenje procesa.
Projektovanje postrojenja i dimenzionisanje navedenih uređaja, kao i optimalni rad proizvodnih postrojenja, zahtevaju detaljno poznavanje svojstava radnih fluida
(sirove nafte i njenih frakcija odnosno proizvoda). U oblasti
naftne industrije, ali i za mnoge druge potrebe, vrše se detaljna ispitivanja različitih svojstava nafti i naftnih frakcija i
ovaj posao obavljaju specijalizovane ili akreditovane laboratorije.
Najvažniji literaturni izvor koji sadrži podatke o svojstvima nafte i naftnih frakcija je API Technical Data Book –
Petroleum Refining [3], a u poslednje vreme se dosta citira
i [4].
12
decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA
Svojstva nafte i njenih frakcija se obično svrstavaju u
dve grupe: svojstva nezavisna od temperature i svojstva
koja zavise od temperature (tabela 1).
Tabela 1. Uobičajena podela svojstava nafte i naftnih
frakcija
Svojstva nezavisna od temperature Svojstva koja zavise od temperature
Gustina
Karakterističnetemperature Ravnotežnipritisakpare(napon
(normalnatačkaključanja,tačka pare)
topljenjaitačkatečenja,tačka
paljenja i tačka gorenja)
Sastav višekomponentne mešavine Ravnoteženisastaviiodnosi(tačka
rose,para–tečnost,gas–tečnost,
i molarna masa
fugitivnost, itd.).
Veličinestanjaukritičnojtački Toplotna(termička)svojstva
(kritičnatemperatura,pritisaki –entalpija,toplotnikapacitet,
toplotapromenefaze(očvršćavanja,
zapremina)
topljenja,isparavanja,kondenzacije),toplotnamoć(toplota
sagorevanja)
Transportnasvojstva-viskoznost,
Karakterizacioni parametri (Votsonov, C-H odnos, viskozno-gravit- toplotnaprovodnost,koeficijent
difuzije
aciona konstanta, itd.)
Ostaliparametri:anilinskatačka, Površinski napon
faktoracentričnosti,indeksrefrakcijenareferentnimuslovima
Gustina na standardnim uslovima
Povremeno su inženjerima potrebni podaci o naftnim
frakcijama bazirani na svega nekoliko poznatih ili pretpostavljenih bazičnih veličina. U ovom radu su prezentovani
jednostavni metodi za proračune osnovnih svojstava tzv. nespecifikovanih naftnih frakcija (naftnih frakcija nepoznatog
sastava) kao što su molarna masa, gustina, toplotni kapacitet, toplotna provodnost, viskoznost, kritični parametri
i toplota ključanja. Proračuni su bazirani na poznavanju
lako merljivih, lako procenjivih ili opšte poznatih parametara, kao što su standardna gustina i normalna temperatura
ključanja. Ovi podaci se najčešće izražavaju u obliku API
gustine i Votsonovog karakterizacionog faktora.
1
SVOJSTVA KOJA NE ZAVISE OD TEMPERATURE
1.1 Specifična gustina – gustina na standardnim uslovima
Gustina je definisana kao masa po jedinici zapremine fluida
(ρ, kg/m³). Gustina je veličina stanja i zavisi od temperature,
pritiska i sastava. Gustina tečnosti se smanjuje sa povišenjem
temperature i pritiska. Efekat promene pritiska na gustinu je
relativno mali pa se često zanemaruje.
PT
Inženjerska praksa
Standardna gustina je gustina na referentnoj temperaturi. U oblasti prerade nafte ova temperatura je obično 60°F
odnosno 15,56°C, ali se sreću i vrednosti od 15°C, 20°C ili
25°C, pa se to obično naznačava u indeksu (npr. ρ20°C ili ρ20).
Relativna ili specifična gustina (sst) predstavlja odnos gustine posmatranog materijala i gustine referentnog materijala.
Temperature posmatranog i referentnog materijala ne moraju
da budu jednake. U naftno-prerađivačkoj industriji relativna
gustina se izražava kao gustina nafte ili naftne frakcije na
referentnoj temperaturi u odnosu na gustinu vode na istoj ili
različitoj temperaturi
tt
(1)
stt =
tt
w
w
ili kao odnos gustine nafte ili naftne frakcije na referentnoj temperaturi u odnosu na gustinu vode na tw=4°C
(ρw,4°C=999,972 kg/m³)
tt
tt
=
(2)
s tt =
tw,X064
999, 972 kg/m3
X260
C
Postoji još jedna oznaka koja se veoma često koristi u
naftnoprerađivačkoj i srodnom industrijama za specifičnu
gustinu, kada je referentna temperatura 60°F odnosno
15,56°C
t
t
= 15,56cC (3)
SG = c m
tw 15,56cC 999, 09
API gustina predstavlja još jedan način da se izrazi
specifična gustina tečnosti. Definiše na osnovu jednačine
141, 5
- 131, 5 (4)
cAPI =
SG
Opseg API gustine je od °API=340 za metan (SG=0,30),
pa do vrednosti manjih od nule za teške frakcije. Tipične
vrednosti za većinu naftnih frakcija se kreću u opsegu
°API=10÷70.
Jednačina (4) se može zapisati i na sledeći način
141, 5
(5)
SG =
cAPI + 131, 5
w
1.2
Normalna tačka ključanja
Normalna tačka ključanja (Tb, K) je temperatura
ključanja na atmosferskom pritisku. Ova temperatura nije
jednoznačno određena veličina, jer su nafta i naftne frakcije višekomponentna jedinjenja. U zavisnosti od načina
izražavanja sastava mešavine moguće je izračunati osrednjene vrednosti tačke ključanja. Ako se osrednjavanje vrši
preko molskih udela koristi se izraz
n
Tb,mol = / xi $ Tb,i (6)
i=1
čime se dobija srednja temperatura ključanja preko molskih udela komponenti (xi, kmol i/kmol) koje ulaze u sastav
tečne faze koja se sastoji od n komponenti. Pored toga može
se koristiti i maseni udeo ( xui , kg i/kg) ili zapreminski udeo (εi,
m³ i/m³) pa se dobijaju os- rednjene temperature ključanja
preko masenog udela
n
Tb,mas = / xui $ Tb,i (7)
odnosno preko zapreminskog udela
n
(8)
Tb,vol = / fi $ Tb,i i=1
U daljem tekstu će se koristiti oznaka Tb=Tb,mol.
1.3
Votsonov karakterizacioni parametar
Votsonov karakterizacioni parametar (faktor) je u [5]
definisan na sledeći način
^1, 8 $ Tbh1/3
(9)
kW =
SG
Votsonov karakterizacioni faktor je pokazatelj udela
aromatičnih ugljovodonika u mešavini, pri čemu veće vrednosti faktora odgovaraju većem sadržaju zasićenih čistih i
parafinskih komponenti. Vrednost kW je obično u opsegu 10 ÷
13, ali nisu neuobičajene i manje i veće vrednosti. Benzen, na
primer, ima karakterizacioni faktor kW=10,0, dok heksan ima
vrednost od kW=12,8.
Za mešavinu ugljovodonika čiji je sastav poznat Votsonov
karakterizacioni faktor je
n
kW = / xui $ kW,i (10)
i=1
gde su xui (kg i/kg) maseni udeo i-te komponente, a kW,i
Vo t s o n o v karakterizacioni faktor za tu komponentu.
1.4
Molarna masa
Za izračunavanje molarne mase (M, kg/kmol) u opsegu
Tb=38÷455 °C i M=70÷300 kg/kmol u [6] je data jednačina
(11)
M = 1, 66069 $ 10-4 $ T b2,1962 $ SG-1,0164 a u [7] je ustanovljeno da jednačine (11) daje dobre rezultate i za više temperature. U [8] se navodi da je korelacija (11)
precizna i za teške frakcije (C50) sa M=200÷700 kg/kmol.
Prema [9] u opsegu Tb=300÷850K i M=70÷700 kg/kmol
je data jednačina
M = 42, 965 $ T b1,26007 $ SG4,98308 $
(12)
$ exp ^2, 097 $ 10-4 $ Tb - 7, 78712 $ SG + 2, 08476 $ 10-3 $ Tb $ SG h
U [10] je data korekcija jednačine (11) u obliku
0, 01077 $ T bb
(13)
M=
s420
gde je eksponent
= 1, 52869 + 0, 06486 $ ln c
Tb
m
1078 - Tb
(14)
a opseg primene jednačine je za Tb=300÷1000K,
M=70÷1700 kg/kmol i s420=0,63÷1,08.
1.5 Kritični parametri (pritisak, temperatura,
zapremina)
U opsegu Tb=38÷455°C u [6] su date jednačine za
izračunavanje kritičnog pritiska (pc, bar) i temperature (Tc, K)
(15)
pc = 5, 4580 $ 10 7 $ T b-2,3125 $ SG2,3201 i=1
PROCESNA TEHNIKA decembar 2011.
13
PT
Inženjerska praksa
(16)
Tc = 19, 062 $ T b0,58848 $ SG0,3596 U [7] je ustanovljeno da jednačine (15) i (16) daju dobre
rezultate i za više temperature, dok je za kritični pritisak na
temperaturama iznad 455°C predložena jednačina
(17)
pc = 1, 69345 $ 1012 $ T b-3,86618 $ SG4,2448 Autori članka [9] preporučuju, u opsegu Tb=27÷343°C i
M=70÷300 kg/kmol, sledeće jednačine:
Tc = 9, 5232 $ T b0,81067 $ SG0,53691 $
(18)
$ exp ^- 9, 314 $ 10-4 $ Tb - 0, 54444 $ SG + 6, 48 $ 10-4 $ Tb $ SG h
pc = 3, 19584 $ 105 $ T b-0,4844 $ SG4,0846 $
(19)
$ exp ^- 8, 505 $ 10-3 $ Tb - 4, 8014 $ SG + 5, 749 $ 10-3 $ Tb $ SG h
Vc ^m3 /kmolh = 6, 049 $ 10-5 $ T b0,7506 $ SG-1,2028 $
(20)
$ exp ^- 2, 6422 $ 10-3 $ Tb - 0, 26404 $ SG + 1, 971 $ 10-3 $ Tb $ SGh
2
SVOJSTVA KOJA ZAVISE OD TEMPERATURE
U ovom članku će biti predstavljene jednačine za
izračunavanje sledećih svojstava tečnosti:
•
gustine;
•
specifičnog toplotnog kapaciteta (cp, J/(kg∙K));
•
toplotne provodnosti (λ, W/(m∙K));
•
kinematske viskoznosti (ν, m²/s);
•
toplote ključanja (Δh, kJ/kmol).
2.1Gustina
Promena gustine sa temperaturom se prema [11] može
izračunati pomoću izraza
tt - tref
= -^2, 34 - 1, 9 $ tth (21)
t - tref
što znači da je gustina na proizvoljnoj temperaturi
tref - 2, 34 $ ^t - tref h
(22)
tt =
1 - 0, 0019 $ ^t - tref h
gde je ρref gustina na referentnoj temperaturi tref, °C.
2.2
Specifični toplotni kapacitet
U [5] je data sledeća jednačina
c p = 62961 - 1331 $ SG + ^6, 142 - 2, 306 $ SGh $ t @ $ $^0, 055 $ kW + 0, 35h
(23)
koja prema TEMA standardima važi u intervalu t =
-18÷535°C.
Nešto novijeg datuma je jednačina iz [12]
1684 + 3, 389 $ t
(24)
cp =
SG
2.3
Toplotna provodnost
Toplotna provodnost tečnih naftnih frakcija se, po pravilu, ne menja značajnije sa porastom temperature i u [13] je
preporučena jednačina
117 ^ (25)
m=
$ 1 0, 00054 $ th t15cC
14
decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA
U novije vreme se u [14] pojavila jednačina
SG j0,5 m = 2, 54 $ `
0, 0144 T
(26)
koju su autori korelisali za mešavine u opsegu
Tb=347,6÷749,8K i SG=0,7310÷1,1733.
2.4Viskoznost
Viskoznost naftne frakcije nepoznatog sastava je u [15]
definisana u zavisnosti od raspoloživih podataka o tački
ključanja, specifičnoj gustini i kinematskoj viskoznosti na
referentnoj temperaturi.
Ako je poznata viskoznost νref (mm²/s) na temperaturi Tref
(K), tada se viskoznost na proizvoljnoj temperaturi izračunava
pomoću izraza
T
lnln ^o + 0, 8h = lnln ^oref + 0, 8h - 3, 7 $ ln c m (27)
Tref
U slučaju kada su na raspolaganju podaci o specifičnoj
gustini i tački ključanja korelacija ima oblik
lnln ^o + 0, 8h = 4, 3414 $ ^Tb $ SG h0.2 + 6, 6913 - 3, 7 $ ln ^T h (28)
Ukoliko je poznata samo tačka ključanja može se koristiti
jednačina iz [17]
T
lnln ^o + 0, 8h = lnln ^oref + 0, 8h - 3, 7 $ ln c m (29)
Tref
U jednačinama (27), (28) i (29) kinematska viskoznost je
u mm²/s.
2.5 Toplota ključanja (isparavanja) odnosno
kondenzacije
Troutonovo pravilo glasi da je toplota ključanja Δh=88∙Tb
u kJ/kmol.
Toplota ključanja (isparavanja) odnosno kondenzacije
prema [9], u opsegu Tb=27÷343 °C i M=70÷300 kg/kmol,
iznosi
(30)
Dh = 9, 76157 $ T b1,14086 $ SG0,00977089 Noviji izvor [16] navodi da je za opseg Tb=231,3÷722,8K
i M=44,094÷422,82 kg/kmol pogodnija jednačina
Dh = Tb $ `9, 549 + 14, 811 $ ln Tb + 12, 346 $
Tb M
2
3
- 0, 06662 $ T b + 7, 833 $ 10-5 $ T b + 19, 334 $ ln SG m
M
M
(31)
3
PRIMER IZRAČUNAVANjA SVOJSTAVA ZA
MAZUT
3.1
Osnovna svojstva mazuta
Mazut (verovatno sa arapskog mazhulat ≈ otpad) je teško i
nisko kvalitetno tečno gorivo koje se dobija kao tečni ostatak
destilacije nafte. Mazut je mešavina ugljovodonika (molarne
mase 400 ÷ 1000 kg/kmol), naftnih smola (500 ÷ 5000 kg/
kmol), parafina, asvaltena, karboida i organskih jedinjenja koja
sadrže metale (V, Ni, Fe , Mg, Na, Ca). Na engleskom se naziva Fuel Oil No. 6 ili Bunker C, a po domaćoj standardizaciji
naziv je teško ulje za loženje (T).
PT
Inženjerska praksa
Vrste: M-40, M-100, M-200, brodski mazut
Fizičko-hemijska svojstva mazuta zavise od hemijskog sastava sirove nefte i stepena odvajanja lakih frakcija.
Uobičajena svojstva mazuta su sledeća: viskoznost iznosi 8
÷ 80 mm2/s (na 100°C), specifična gustina 0,876 ÷ 1,0 (°API
30,0 ÷ 10,0), a tačka očvršćavanja 10 ÷ 40°C, tačka ključanja
je viša od 260°C, napon pare na 21°C je niži od 700 Pa,
sadržaj sumpora je 0,5 ÷ 3,5%mas, pepela do 0,3% mas, a
donja toplotna moće je 41 ÷ 43,5 kJ/m3. Temperatura potrebna za lagerovanje mazuta je obično 50 ÷ 60°C, temperatura
transporta mazuta cevovodima je 80 ÷ 100°C, a potrebna
temperatura na gorioniku je viša od 100°C (u ekstremnim
slučajevima čak 180°C).
3.2 Zagrejač mazuta – primer proračuna svojstava
Prema zahtevu investitora mazut protoka mo 2 =51 t/h treba
da se zagreje od t2p=60°C do t2k=180°C pomoću pregrejane
vodene pare apsolutnog pritiska p1=17,2 bar i početne temperature t1p=290°C. Vodena para se kondenzuje, a kondenzat
na izlazu iz aparata je ključala voda na pritisku p1=17,2 bar.
Potrebno je dimenzionisati razmenjivač toplote uz uslov da
pad pritiska sa strane mazuta iznosi do 0,5 bar. Poznati su
sledeći podaci o mazutu: specifična gustina je SG=0,980, Votsonov karakterizacioni broj je kW=11,2.
Na osnovu Votsonovog karakterizacionog broja se dobija
osrednjena molarna temperatura ključanja pomoću jednačine
(9)
^kW $ SG h3
^11, 2 $ 0, 980h3
=
= 734, 6 K
Tb =
1, 8
1, 8
odnosno tb=461,5°C.
Prema zadatim podacima referentna gustina se dobija
pomoću jednačine (3)
t15,56cC = SG $ tw,15,56cC = 0, 980 $ 999, 09 = 979 kg/m3
gde je ρ15°C=979 kg/m³ izračunato pomoću jednačine (22).
Na osnovu jednačine (28) kinematska viskoznost je
o = exp "exp 64, 3414 $ ^Tb $ SG h0.2 + 6, 6913 - 3, 7 $ ln ^T h@ , - 0, 8
o = exp "exp 64.3414 $ ^734,6 $ 0, 98h0.2 + 6, 6913 - 3.7 $ ln ^273, 15 + 60h@ ,
- 0, 8 = 53, 2 mm2 /s
Ako se za izračunavanje viskoznosti koristi jednačina
(29) dobija se
o = exp "exp 60, 3408 $ T b0.5 + 13, 4729 - 3, 7 $ ln ^T h@ , - 0, 8
o = exp "exp 60, 3408 $ 734,60,5 + 13, 4729 - 3, 7 $ ln ^273, 15 + 60h@ ,
- 0, 8 = 28, 6 mm2 /s
Za potrebe proračuna razmenjivača toplote svojstva su
prikazana u tabeli 2.
Tabela 2
t, °C
Svojstvo
Jednačina
ρ, kg/m³
(22)
956
917
864
(23)
1825
2050
2274
cp, kJ/(kg•K)
λ, W/(m•K)
ν, mm²/s
60
120
180
(24)
1907
2113
2319
(25)
0,116
0,112
0,108
(26)
0,123
0,112
0,104
(28)
53,2
7,88
2,79
(29)
28,6
5,45
2,15
Nakon dimenzionisanja izrađen je specifikacioni list
razmenjivača toplote.
Literatura
[1] Poling B. E., Prausnitz J. M., O’Connell J. P., The
Properties Of Gases And Liquids, McGraw-Hill Professional, 2000.
[2] Vasiljević B., Banjac M., Priručnik za termodinamiku
- tabele i dijagrami, Mašinski fakultet, Beograd, 2010.
[3] API Technical Data Book - Petroleum Refining, American Petroleum Institute (API), Washington, DC, 1997.
a gustina na t=60°C je prema (22)
[4] Riazi M. R., Characterization And Properties Of Petref - 2.34 $ ^t - tref h
979 - 2.34 $ ^60 - 15, 56h
=
= 956 kg/m3
tt =
1 - 0.0019 $ ^60 - 15, 56h
1 - 0.0019 $ ^t - tref h
troleum Fractions, ASTM International, 2005.
[5] Watson K., Nelson E., Improved Methods For ApSpecifični toplotni kapacitet je prema (23)
proximating Critical And Thermal Properties Of Petroleum
c p = 62961 - 1331 $ SG + ^6, 142 - 2, 306 $ SG h $ t @ $ ^0, 055 $ kW + 0, 35h
Fractions, Ind. Eng. Chem., vol. 25, pp. 880–887, 1933.
[6] Riazi M. R., Daubert T. E., Simplify Property Predicc p = 62961 - 1331 $ 0, 98 + ^6, 142 - 2, 306 $ 0, 98h $ 60 @ $
tions, Hydrocarbon Processing, vol. 59, no. 3 (March), pp.
$ ^0, 055 $ 11, 2 + 0, 35h = 1825 J/ (kg $ K)
115-116, 1980.
odnosno prema (24)
[7] Whitson C. H., Characterizing Hydrocarbon Plus
1684 + 3, 389 $ t
1684 + 3, 389 $ 60
=
= 1907 J/ (kg $ K)
cp =
Fractions, Soc. Petrol Engrs. J., vol. 23, pp. 683–694, 1983.
SG
0, 98
[8] Tovar L. P., Wolf-Maciel M. R., Batistella C. B.,
Toplotna provodnost prema (25) iznosi
Maciel-Filho R., Medina L. C., Computational Approach
117 ^ 117 ^ for Studying Physicochemical Properties of Heavy Petro$ 1 0, 00054 $ th =
$ 1 0, 00054 $ 60h
m=
t15cC
979
leum
= 0, 116 W/ (m $ K)
Fractions, 20th European Symposium on Computer Aided
dok je prema (26)
Process Engineering – ESCAPE20
0, 5
0, 98
SG j0,5 [9] Riazi M. R., Daubert T. E., Characterization Paramm - 0, 0144
m = 2.54 $ `
0, 0144 = 2.54 $ c
T
273, 15 + 60
eters For Petroleum Fractions, Ind. Eng. Chem. Res., vol.
= 0, 123 W/ (m $ K)
26, no. 4, pp. 755-759, 1987.
PROCESNA TEHNIKA decembar 2011.
15
PT
Inženjerska praksa
[10] Goossens A. G., Prediction Of Molecular Weight Of
Petroleum Fractions, Industrial And Engineering Chemistry Research, vol. 35, 1996, pp. 985 988.
[11] Denis J., Briant J., Hipeaux J. C., Lubricant Properties Analysis And Testing, Editions Technip, Paris, 1997.
[12] Gambill, W. R., You Can Predict Heat Capacities,
Chemical Engineering, June 1975.
[13] Cragoe C. S., Thermal Properties Of Petroleum
Products, Miscellaneous Publication No. 97, U. S. Department of Commerce, 1929.
[14] Aboul-Seoud A., Moharam H. M., A Simple Thermal Conductivity-Temperature Correlation For Undefined
Petroleum And Coal Liquid Fractions, Trans IChemE, vol.
77, Part A, May 1999.
[15] Aboul-Seoud A., Moharam H. M., A Generalized
Viscosity Correlation For Undefined Petroleum Fractions,
Chemical Engineering Journal, vol. 72, pp. 253-256, 1999.
[16] Fang W., Lei Q., Lin R., Enthalpies Of Vaporization
Of Petroleum Fractions From Vapor Pressure Measurements And Their Correlation Along With Pure Hydrocarbons, Fluid Phase Equilibria, vol., no. 1, pp. 149-161, 2003.
[17] Mehrotra A. K., Chem. Eng. Res. Des., vol. 73, pp.
87, 1995.
Autori
Srbislav B. Genić, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, Kraljice Marije 16,
tel: 011330 23 60, faks: 011/337 03 64
e-mail: [email protected]
16
Branislav M. Jaćimović, Mašinski
fakultet Univerziteta u Beogradu, Kraljice
Marije 16,
tel: 011/330 23 60
e-mail: [email protected]
Zaposlen na Mašinskom fakultetu Univerziteta u Beogradu od 1989., na Katedri
za procesnu tehniku. Trenutno u zvanju
vanrednog profesora predaje na svim
nivoima studija. Pored nastave angažovan je na poslovima
projektovanja procesnih i termotehničkih postrojenja, dimenzionisanju, konstruisanju i ispitivanju aparata i postrojenja, na izradi studija, ekspertiza, veštačenja, itd. Objavio
je preko 100 naučnih i stručnih radova i bio učesnik u više
desetina projekata i studija finansiranih od strane nadležnih
Ministarstava.
Zaposlen na Mašinskom fakultetu Univerziteta u Beogradu od 1979., na Katedri za
procesnu tehniku u zvanju redovnog profesora. Predaje više predmeta na svim nivoima studija. Pored
nastave angažovan je na poslovima projektovanja procesnih i
termotehničkih postrojenja, dimenzionisanju, konstruisanju i
ispitivanju aparata i postrojenja, na izradi studija, ekspertiza,
veštačenja, itd. Objavio je preko 130 naučnih i stručnih radova i bio učesnik u više desetina projekata i studija finansiranih
od strane nadležnih Ministarstava.
Petar I. Kolendić, Mašinski fakultet
Beograd, Kraljice Marije 16, tel: 0113302410,
faks. 011-3370364,
E-mail: [email protected]
Vojislav Genić,
Siemens IT Solutions and Services, Pariske
komune 22, 11070 Beograd
Tel. +381 65 2015757
E-mail: [email protected]
Zaposlen na Mašinskom fakultetu u
Beogradu od 1991 godine, na Katedri
za motore u zvanju Samostalnog stručnog saradnika. Pored
angažovanja na stručnoj podršci realizacije nastave radi i na
realizaciji projekata Centra za motore finansiranih od strane
MNT Republike Srbije, homologacijama i atestnim ispitivanjima. U samostalnom zvanju stalnog sudskog veštaka za
oblast mašinstva i saobraćaja učestvuje u brojnim stručnim
ekspertizama i veštačenjima. Završio doktorske studije na
Katedri za procesnu tehniku i u toku je izrade doktorske disertacije iz oblasti istraživanja parametara transporta toplote
kod orebrenih hladnjaka i zagrejača.
Na Mašinskom fakultetu Univerziteta u
Beogradu diplomirao 1992, na Odseku
za procesnu tehniku. Nakon 3 godine provedene u Lola
Inženjeringu, prelazi u TradeCom MN, a zatim u Spinnaker
New Technologies gde je obavljao posao generalnog direktora, da bi 2008. postao podpredsednik i član uprave ComTrade
Group, Predsednik uprave i direktor ComTrade IT Solutions
and Services. Od 2010. zaposlen u Siemens IT Solutions and
Services. Rukovodio je kompanijama sa do 1000 zaposlenih,
bavio se strateškim i finansijskim planiranjem i realizacijom
planova, upravljanjem operacijama i prodajom, te organizacijom rada u preduzećima.
decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA
PT
Inženjerska praksa
SPECIFIKACIONI LIST
ZA DOBOŠASTI RAZMENJIVAČ TOPLOTE
Strana
1/2
OZNAKA APARATA ZM-1
Namena aparata: Zagrevanje mazuta pomoću vodene pare
Tip aparata po TEMA: BEU
Klasa aparata po TEMA: R
Površina za razmenu toplote: 138.7 m2
Komada: 1
Broj prolaza kroz cevi: 2
Broj prolaza kroz međucevni prostor: 1
PERFORMANSE APARATA
Međucevni prostor
Cevni prostor
Mazut
Vodena para
51000
5772
Tok sa tehnološke šeme (Ulaz/Izlaz)
Ukupni protok
kg/h
Gas (Ulaz/Izlaz)
kg/h
Tečnost (Ulaz/Izlaz)
kg/h
51000
51000
Temperatura (Ulaz/Izlaz)
5772
5772
°C
60
180
290
200
Gustina
kg/m³
956
864
6,89
867,87
Dinamička viskoznost
mPa·s
50,85
2,41
0,0199
0,1464
Molarna masa
kg/kmol
Specifični toplotni kapacitet
kJ/(kg·K)
1,825
2,275
2,288
4,357
Toplotna provodnost
W/(m∙K)
0,123
0,104
0,0451
0,6628
1474,7
1941,8
18,02
Latentna toplota
kJ/kg
Radni pritisak
barA
8
17,2
Brzina strujanja
m/s
0,35
6,57
Pad pritiska
kPa
22,102
2,337
0,00053
0,00009
Otpori usled zaprljanja
m²∙K/kW
Temperatura komprimovanog fluida (°C)
Srednja temperaturska razlika: 64,17°C
Koeficijent prolaza toplote: 391,6 W/(m²∙K)
KONSTRUKCIJA APARATA
Međucevni prostor
Cevni prostor
Proračunski pritisak
bar
9
19
Ispitni pritisak
bar
12
25
Proračunska temperatura
°C
250
350
Materijal izolacije
Debljina izolacije
mm
Materijal cevi: CS
Broj cevi: 230 U
Korak: 24 mm
Materijal omotača: CS
Prečnik omotača: 650 mm
Debljina zida: 10 mm
Materijal poklopca: CS
Prečnik poklopca: 650 mm
Debljina zida: 10 mm
Materijal cevne ploče: CS
Prečnik cevne ploče: 676 mm
Debljina cevne ploče: 62 mm
Materijal pregrada: CS
Debljina: 5 mm
Tip: segmentna
Broj poprečnih pregrada: 38
Rastojanje između pregrada: 128 mm
Visina okna: 26%
Zaptivač:
Vijci:
Navrtka:
Dodatak usled korozije
Međucevni prostor: 1 mm
Cevni prostor: 1 mm
Masa razmenjivača - praznog: 3680 kg
Masa razmenjivača - punog: 5270 kg
Standard za mehaničke proračune: SRPS
PROCESNA TEHNIKA decembar 2011.
17
PT
Inženjerska praksa
SPECIFIKACIONI LIST
ZA DOBOŠASTI RAZMENJIVAČ TOPLOTE
Strana
2/2
OZNAKA APARATA ZM-1
SKICA APARATA
PRIKLJUČCI
Oznaka
Kom.
DN
A
1
125
Tok
Ulaz toplijeg fluida
B
1
50
Izlaz toplijeg fluida
C
1
125
Ulaz hladnijeg fluida
D
1
125
Izlaz hladnijeg fluida
NAPOMENE
18
decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA
Namena
PT
Inženjerska praksa
Pregled formula za određivanje gubitaka pri
strujanju fluida, kroz cevi i fitinge
Aleksandar Tomović, Milica Lazović, Marko Malović
P
ri strujanju fluida kroz cevovod dolazi do smanjenja
strujne energije fluida zbog savlađivanja otpora na koje
nailazi tokom strujanja. Ovo smanjenje strujne energije
se ogleda u disipaciji mehaničke energije na toplotu, usled
viskoznih svojstava strujnog fluida.
Nauka koja proučava vezu između naponskog i deformacionog stanja kontinuuma naziva se reologija. Opšta reološka
zavisnost u cevovodu prikazana je funkcijom
(1)
xrx = f^co rxh koja se za Njutnovske i nenjutnovske fluide može prikazati stepenom funkcijom
xrx = k $ ^co rxhn (2)
Na slici 1 prikazana je jednačina (2), za sledeće slučajeve:
•
ako je n=1, fluid je Njutnovski;
•
nenjutnovski fluid sa n>1 je dilatantni, a ako je n<1
fluid je pseudoplastičan.
Bingamov fluid je fluid kome je potrebno zadati
odgovarajući početi smičući napon τg da bi postao tečljiv.
xrx = n $ co rx (4)
na osnovu koje se može doći do sledeće zavisnosti poznate
kao Hagen-Poiseuille-ova jednačina
128 $ n $ L $ mo
= f $ L $ t $ w2 (5)
Dptr =
D
r $ D4
gde je f koeficijent trenja
64
f=
Re
(6)
a Re Rejnoldsov broj
w$D$t
Re =
n
(7)
Nenjutnovski fluidi
Pri strujanju ovih fluida važi relacija za napon
xrx = n $ ^crxh (8)
prema kojoj se dobija 3n + 1
x 1
n
j $ R n mo = r $ ` w jn $ `
m$R
3$n+1
(9)
.
n
Jednačina (9) može se svesti u bezdimenzioni oblik
korišćenjem
64
(10)
f=
Re pl
2 7 - 3n $ t $ mo 2 - n
(11)
3 $ n + 1 jn
m $ r2 - n $ D4 - 3n $ `
n
Bingamovi fluidi
Pri strujanju ovih fluida važi relacija za napon
Re pl =
xrx = xg + n3 $ ^crxh .
Slika 1. Reološki dijagram
1 Određivanje pada pritiska usled trenja
U praksi određivanje ukupnog pada pritiska u sistemu se
svodi na sabiranje gubitaka pritiska usled trenja i lokalnih otpora na koje fluid pri strujanju nailazi
Dp = Dptr + Dplok (3)
1.1 Koeficijent trenja pri laminarnom strujanju fluida
Njutnovski fluidi
Pri strujanju ovih fluida važi relacija
20
decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA
(12)
dok je zapreminski protok određen Buchingam-Reinerovom formulom
r $ R3 $ xw ; - 4 xg 1 ` xg j4 E
(13)
1
$ +
mo =
4 $ n3
3 xw 3 xw
Odgovarajući bezdimenzioni parametri
jednačinama (14), (15), (16)
H4
64 ; + 1 He - 1
$1
$
$ 3 e 7 E f=
Re 3
6 Re 3 3 f $ (Re3)
dati
(14)
Re 3 =
D$w$t
n3
(15)
He =
D2 $ t $ xg
n23
(16)
su
PT
Inženjerska praksa
1.2
Koeficijent trenja pri turbulentnom strujanju fluida
Kako se turbulentna strujanja uglavnom ne mogu opisati
teorijski, to se za njihovo definisanje koriste eksperimentalno
dobijeni podaci.
Njutnovski fluidi
Koeficijent trenja pri turbulentnom strujanju Njutnovskih
fluida zavisi od Rejnoldsovog broja i relativne hrapavosti zida
cevi ε/D. Ovaj koeficijent može se očitati sa Moody-evog
dijagrama za Fanning-ov koeficijent trenja [5]. Turbulentni
deo Moody-evog dijagrama se opisuje Colebrook-ovom
jednačinom
1 =f + 2, 51
(17)
2 $ log ;
E 3, 7 $ D Re f
f
10 a
fT =
Re0,193
3
(30)
a = - 14, 7 $ ^1 + 0, 146e(- 2,9 $ 10
(31)
-5
m = 1, 7 +
He)
h 40000
(32)
Re
Napomena
Prethodno razmatrani Darcy-jev koeficijent trenja (f) je
četiri puta veći od Fanning-evog koeficijenta trenja (F) koji se
najčešće koristi u inženjerskim proračunima.
f = F/4 (33)
1.3 Određivanje pada pritiska usled trenja
Kada je Rejnoldsov broj dosta veliki, drugi sabirak u zagradi možemo zanemariti, pa tako dobijamo koeficijent trenja
pri razvijenom turbulentnom strujanju (18)
1 =f B
(18)
2 $ log 8
3, 7 $ D
f
Određivanje pada pritiska usled trenja, fluida koji protiče
kroz cev unutrašnjeg prečnika D na deonici dužine L, vrši se
prema jednačini
2
L t$w
(34)
Dpt = p $ $
D
2
Jednačina koja opisuje ceo Moody-ev dijagram jeste
Churchill-ova jednačina [2], a ovde ćemo je prikazati kao
jednačine (19), (20) i (21)
1
12
8 12
1
(19)
f = 8 $ ;` j +
1.5 E Re
^ A + Bh
2 Određivanje pada pritiska usled lokalnih otpora
- Metod 2K
16
>
1
f ` 7 j0,9 + 0, 27 $ f pH Re
D
(20)
B =`
37530 j16
Re
(21)
A = 2, 457 $ ln
Nenjutnovski fluidi
Prema [3] koeficijent trenja izračunava se prema
jednačinama (11), (22)-(27)
a
(22)
f = ^1 - ah $ fL + -8
6 f T + f Tr-8 @ 1/8
fL =
64
(23)
Re pl
fT =
0, 0682 $ n-0,5
+ 2,39 $ n) Re1/(1,87
pl
(24)
(25)
4
1 + 4- D
(26)
D = Re pl - Re plc (27)
-4
fTr = 1, 79 $ 10 $ Re
a=
0,414 + 0,757 $ n
pl
$c
(- 5,24 $ n)
Vrednost Rejnoldsovog broja na prelazu iz laminarnog u
turbulentni režim strujanja se određuje prema jednačini
(28)
Re plc = 2100 + 875 $ (1 - n) Bingamovi fluidi
Koeficijent trenja pri strujanju Bingamovih fluida se
određuje prema izrazima (29)-(32)
(29)
f = 4 $ (f Lm + f Tm) 1/m 2.1 Gubici energije pri strujanju fluida kroz cevovod
Prilikom strujanja fluida kroz fitinge, zavisno od tipa
fitinga može doći i do promene pravca strujanja fluida. Uticaj trenja se poistovećuje sa trenjem kroz pravu cev, dužine
jednake dužini fitinga, a dodatni pad pritiska se definiše na
osnovu uticajnih faktora K. Ovaj dodatni pad pritiska fizički
predstavlja smanjenje dinamičkog pritiska strujanja fluida.
2.2 Određivanje faktora K
Prilikom strujanja fluida kroz cevovod srednjom brzinom
w, dinamički pritisak iznosi
t $ w2
(35)
pd =
2
pa će visina stuba te tečnosti, proporcionalna pritisku biti
w2
(36)
Hd =
2g
Kada posmatramo koleno pad pritiska će biti posledica
trenja, promene pravca strujanja fluida i turbulencije (ako
je strujanje turbulentno). Da bismo odredili ukupan pad pritiska, koji je posledica ove disipacije energije, potrebno je
izračunati pad pritiska usled trenja na odgovarajućoj pravolinijskoj deonici i pad pritiska usled ostalih uticaja. Ovi
uticaji se daju preko korekcionog faktora K. Visina stuba
tečnosti koja je proporcionalna ovom padu pritiska data je
izrazom
DH = K $ Hd (37)
Odgovarajući pad pritiska usled lokalnog otpora dat je
jednačinom
Dplok = t $ g $ DH (38)
PROCESNA TEHNIKA decembar 2011.
21
PT
Inženjerska praksa
Faktor K je bezdimenzioni parametar. On zavisi od Rejnoldsovog broja i geometrije fitinga, a ne zavisi od koeficijenta trenja, niti geometrije sistema. Ovaj faktor za primenu u
2K metodu se određuje prema formuli
0, 0254
K
m (39)
K = 1 + K3 $ c1 +
Re
D
Preporučeni koeficijenti K1 i K∞ za neke fitinge dati su u
tabeli 1.
Naredni slučajevi odstupaju od datih u tabeli 1 i za njih se
faktor K određuje prema formuli (40)
K
(40)
K = 1 + K3 Re
Vrednost Ki faktora pri ulazu u cev:
•
kada je „normalan“ ulaz u cev imamo K1=160 i
K∞=0,5;
•
kada je ulaz u cev tipa „Broda-Karnoov“ imamo
K1=160 i K∞=1,0
Vrednost K1 faktora pri izlazu iz cevi K1=160 i K∞=1,0.
Vrednost K1 faktora pri postojanju otvora sa priključcima:
•
K1 je promenljivo;
1
•
K3 = 2, 91 $ ^1 - b2h $ c 4 - 1 m
b
Slika 3. Proširenje cevovoda
^1 - b2h2
(45)
Promena pritiska daje se formulom
t2 $ w22
t1 $ w12
Dplok =
$ (K - 1) +
2
2
(46)
K=
b4
gde parametar β predstavlja odnos manjeg i većeg prečnika.
d
(47)
b = 1 d2
Tabela 1. Parametri za 2K metod
Kolena 90°
gde je β odnos otvora priključka i unutrašnjeg prečnika
cevi.
Kolena 45°
Slika 2. Suženje cevovoda
Prema [8] faktor K se izračunava za suženje i proširenje
prikazane na slikama 2 i 3 prema jednačinama (41), (42), (44),
(45), a ukupni pad pritiska prema (43) i (46).
Ako je θ≤45° tada je
i
0, 8 $ sin c m $ ^1 - b2h
2
(41)
K=
b4
Ako je 45°≤θ≤180° tada je
0, 5 $ ^1 - b2h $ sin ^i/2h
K=
b4
Promena pritiska daje se formulom
t2 $ w22
t1 $ w12
Dplok =
$ (K - 1) +
2
2
Ako je θ≤45° tada je
i
2, 6 $ sin c m $ (1 - b2) 2
2
K=
b4
Ako je 45°≤θ≤180° tada je
22
decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA
Kolena 180°
K∞
800
0,4
Standardno(R/D=1), sa prirubnicom/
zavaren
800
0,25
Dugi radijus(R/D=1,5), svi tipovi
800
0,20
Segmentno, 1 segment, ugao 90°
1000
1,15
Segmentno, 2 segmenta, ugao 45°
800
0,35
Segmentno, 3 segmenta, ugao 30°
800
0,30
Segmentno, 4 segmenta, ugao 22,5°
800
0,27
Segmentno, 5 segmenata, ugao 18°
800
0,25
Standardno(R/D=1), svi tipovi
500
0,20
Dugi radijus(R/D=1,5), svi tipovi
500
0,15
Segmentno, 1 segment, ugao 45°
500
0,25
Segmentno, 2 segmenta, ugao 22,5°
500
0,15
Standardno(R/D=1), sa navojem
1000
0,60
Standardno(R/D=1), sa prirubnicom/
zavaren
1000
0,35
Opis
Standardno(R/D=1,5), svi tipovi
1000
0,30
Standardni, sa navojem
500
0,70
Dugi radijus, sa navojem
800
0,40
Standardni, sa prirubnicom ili zavaren
800
0,80
Direktno zavarena račva
1000
1,00
Sa navojem
200
0,10
Sa prirubnicom ili zavaren
1500
0,50
Direktno zavarena račva
100
0,00
Bez promene veličine preseka, β=1,0
300
0,10
Sa promenom veličine preseka, β=0,9
500
0,15
Sa promenom veličine preseka, β=0,8
1000
0,25
Ravni zaporni ventil
Standardni
1500
4,00
Ravni zaporni ventil
Ugaoni ili Y-tip
1000
2,00
Sa dijafragmom
Pregradni tip
1000
2,00
800
0,25
Podižući
2000
10,00
Sa klapnom
1500
1,5
Sa spuštajućim diskom
1000
0,5
T-račve
korišćene kao koleno
Prolaz kroz glavni tok
T-račve
(42)
Ventili
pregradni, kuglasti
(43)
(44)
K1
Standardno(R/D=1), sa navojem
Tip fitinga
Leptir
Nepovratni
Inženjerska praksa
2.3
Zavisnost K od Rejnoldsovog broja i dimenzija fitinga
Teorijski, faktor K treba da bude isti za sve fitinge slične
geometrije, međutim, za isti tip fitinga, K je veće za fitinge
manjih dimenzija. Ova pojava je uslovljena većom osetljivošću
na trenje i naglijim promenama pravca strujanja pri strujanju
kroz cevovode manjih prečnika. U (39) je ova osetljivost prikazana razlomkom 1 / D, kojim se uzima u obzir promena
unutrašnjeg prečnika fitinga.
Kada je Rejnoldsov broj dovoljno veliki faktor K ne zavisi
od njegovog intenziteta, međutim smanjenjem Rejnoldsovog
broja dolazi do porasta K faktora, i to kada je Rejnodsov broj
manji od 100, tada je vrednost faktora K obrnuto proporcionalna vrednosti Rejnoldsovog broja.
Oznake
a [/], parametar;
A [/], parametar;
B [/], parametar;
D [m] , unutrašnji prečnik cevi;
F [/], Fanning-ov koeficijent trenja;
f [/], Darcy-ev koeficijent trenja;
fL [/], koeficijent trenja pri laminarnom strujanju;
fT [/], koeficijent trenja pri turbulentnom strujanju;
fTr [/], koeficijent trenja u prelaznom režimu;
g [m/s²], gravitaciono ubrzanje;
L [m], dužina cevi;
m, koeficijent proporcionalnosti, koji predstavlja
dinamičku viskoznost fluida u izrazima koji se odnose na
nenjutnovske fluide, dok je u izrazima za izračunavanje koeficijenta trenja pri strujanju Bingamovih fluida bezdimenzioni
parametar;
n [/], eksponent u izrazu za napon nenjutnovskih fluida;
He [/], Hedstrom-ov broj;
Re [/], Reynolds-ov broj;
Repl [/], Reynolds-ov broj nenjutnovskih fluida;
Replc [/], Reynolds-ov broj nenjutnovskih fluida na prelazu
s laminarnog na turbulentno strujanje;
Re∞ [/], Reynolds-ov broj Bingamovih fluida;
p [Pa], pritisak;
mo [m3 /s] , zapreminski protok;
rv , vektor položaja fluidnog delića u odnosu na centar cevi;
R [m], poluprečnik cevi;
w [m/s], srednja brzina strujanja fluida kroz cev;
α [/], bezdimenzioni parametar;
co rx [s-1] , brzina deformacije;
ε [/], hrapavost zida;
µ [Pa∙s], koeficijent dinamičke viskoznosti;
µ∞ [Pa∙s], koeficijent dinamičke viskoznosti Bingamovog
fluida;
ρ [kg/m³], gustina fluida;
τg[N/m²], granični napon nakon kojeg Bingamov fluid
počinje da teče, tj. napon tečenja;
τrx[N/m²], smičući napon u pravcu ose h upravan na ravan
u kojoj leži vektor položaja rv ;
PT
τw[N/m²], smičući napon na zidu cevi;
ΔP [Pa], promena generalisanog pritiska;
Δp [Pa], pad pritiska fluida u pokretu;
Δpt [Pa], pad pritiska usled trenja;
Δplok [Pa], pad pritiska usled lokalnih otpora;
Hd [m], visina stuba tečnosti proporcionalna dinamičkom
pritisku;
ΔH [m], promena visine stuba tečnosti, proporcionalne
promeni pritiska;
K, K1, K∞ bezdimenzioni parametri;
Literatura
[1] Darby R., Take the Mystery Out of Non-Newtonian Fluids, Chem. Eng., March 2001.
[2] Churchil S. W., Friction Factor Equation Spans all Fluid-Flow Regimes, Chem. Eng., November 1997.
[3] Darby R., Chang H. D., A Generalized Correlation for Friction Loss in Drag-reducing Polymer Solutions, AIChE J., 30, 1984.
[4] Darby R., Chang H. D., A Friction Factor Equation for
Bingham Plastics, Slurries and ѕuspensions for all Fluid Flow
Regimes, Chem. Eng., December, 1981.
[5] Darby R., Fluid Mechanics for Chemical Engineers, Vol.
2, Marcel Dekker, New York, 2001.
[6] Anuar I., Bachok N., Power-law Fluid Flaw on a Moving
Wall, European Journal of Scientific Research, vol. 34, no.1,
pp.55-60, 2009
[7] Hooper W., The Two-K Method Predicts Heat Losses in
Pipe Fittings, Chem. Eng., August, 1981.
[8] Datta A., Process Engineering and Design Using Visual
Basic, Taylor & Francis Group, New York, 2008.
Autori
Aleksandar Tomović, Student prve
godine Master akademskih studija na
Mašinskom fakultetu Univerziteta u Beogradu, Odsek Procesna tehnika i zaštita
životne sredine.
Telefon: 061-1508460
e-mail: [email protected]
Milica M. Lazović, student prve godine
Master akademskih studija na Mašinskom
fakultetu Univerziteta u Beogradu, Odsek
Procesna tehnika i zaštita životne sredine.
Telefon: 064-3570528
e-mail: [email protected]
Marko M. Malović, “Messer Tehnogas
AD”, Beograd, Banjički put 62, Telefon:
061-1446720 e-mail: marko.malovic@
messer.rs
Diplomirao je na Mašinskom fakultetu
Univerziteta u Beogradu 2010. godine na
Odseku za procesnu tehniku.
Od decembra 2010. zaposlen je u preduzeću
”Messer Tehnogas AD” gde je angažovan na poslovima projektovanja procesnih postrojenja. Radio je na izradi više
tehničkih dokumentacija i projekata.
PROCESNA TEHNIKA decembar 2011.
23
PT
Inženjerska praksa
Analiza primene različitih vrsta fosilnih goriva u
kotlovskim ložištima
Mirjana Stamenić, Novica Paunović
G
orive materije predstavljaju supstance koje sagorevanjem oslobađaju određenu količinu toplote [1]. Opšta
podela fosilnih goriva data je u tabeli 1.
Tabela 1. Opšta podela goriva [1]
Prema stepenu prerade
Prema
agregatnom
stanju
PRIRODNA GORIVA
PRERAĐENA GORIVA
Čvrsto
drvo, treset,
ugljevi (lignit, mrki, kameni,
antracit), gorivi škriljci, uljani
pesak
drveni ugalj, briketi, polukoks, koks i dr.
Tečno
nafta
Gasovito
prirodni zemni gas
benzin, petroleum, dizelmotorsko gorivo, mazut,
alkoholi ter i dr.
rafinerijski, destilacioni,
generatorski, biogas i dr.
Pored opšte podele, goriva se mogu razvrstati [1]:
• prema postojanosti na toplotu (toplo-postojana i toplonepostojana),
• prema karakteru korišćenja (energetska i tehnološka),
• prema zapaljivosti (samozapaljiva i samonezapaljiva),
• prema primeni.
Odabir i način na koji se različite vrste goriva sagorevaju u gorionicima/ložištima predstavlja veoma kompleksnu
problematiku. Većina postojećih jedinica ima ograničenu
fleksibilnost u pogledu sagorevanja alternativnih goriva.
Odabir novih jedinica u kojima se odvija sagorevanje goriva vrši se na taj način da su investicioni troškovi minimalni, pri čemu se mora voditi računa da se odabrana jedinica
bez značajnih poteškoća može koristiti i za sagorevanje
druge vrste goriva (uz blizak ili jednak stepen iskorišćenja
goriva).
Prirodni gas
Prirodni gas je tradicionalno najatraktivnije gorivo za
sagorevanje zbog relativno lakog rukovanja opremom i
gasnim instalacijama i jednostavnog izbora opreme za
sprečavanje zagađenja. Nepovoljnost se ogleda u stalnom rastu cena gasa, nepostojanja adekvatnih zaliha ovog
goriva, kao i zbog manje efikasnosti uređaja koji sagorevaju gas u odnosu na uređaje koji sagorevaju druge tipove
goriva (posebno tečna goriva). Veća efikasnost pri sagorevanju tečnog goriva postiže se zbog energije zračenja plamena. Kada se sagorevaju tečna goriva, plamen ima žuto
crvenu boju, i on zrači zbog prisustva čvrstih čestica čađi
24
decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA
u oblasti gde se nalazi plamen, dok u slučaju sagorevanja
gasovitog goriva (pre svega se misli na prirodni gas) nije
takav slučaj. Plamen je transparentan i ne predaje toliku
količinu toplote zračenjem kao što je to slučaj sa sagorevanjem tečnih goriva. Tako, na primer, pri sagorevanju gasa
potrebna je veća površina za predaju količine toplote sa
dimnih gasova na radni medijum u kotlu, odakle sledi da
je efikasnost pri sagorevanju gasa niža od efikasnosti pri
sagorevanju tečnog goriva. Kao posledica toga, javljaju se
i više temperature dimnih gasova na izlazu iz kotla, što za
posledicu ima veći „gubitak“ sa dimnim gasovima. Ono
što je prednost prirodnog gasa u odnosu na tečna goriva,
pogotovu na goriva koja se klasifikuju kao srednje teška i
teška lož ulja jeste mogućnost sniženja temperature dimnog gasa i ispod 100°C, te korišćenje latentne toplote pri
kondenzaciji vodene pare iz dimnog gasa, što nije slučaj
kod tečnog goriva, pogotovu goriva koje ima visok sadržaj
sumpora. U tim slučajevima, u zavisnosti od toga koliki
je maseni udeo sumpora u polaznom gorivu, definiše se
minimalna temperatura dimnog gasa, što je uslov za
sprečavanje pojave niskotemperaturske korozije u dimnim
kanalima kotla/ložišta.
Tečna goriva naftnog porekla
Saglasno Pravilniku o tehničkim i drugim zahtevima za
tečna goriva naftnog porekla (Službeni glasnik RS 36/09)
propisuju se tehnički i drugi zahtevi koje moraju ispunjavati
tečna goriva naftnog porekla koja se koriste kao goriva za
motore sa unutrašnjim sagorevanjem i kao energetska goriva
koja se stavljaju u promet na tržište Republike Srbije, kao
i način ocenjivanja i usaglašenosti tečnih goriva. U okviru
ovog članka, poseban akcenat će biti stavljen na klasifikaciju
i karakteristike ulja za loženje.
Uopšteno posmatrano, tečna goriva klasifikovana prema
srpskom standardu SRPS ISO 8216-0, klasa F mogu biti [2]:
bezolovni motorni benzini:
• EVRO BMB 98,
• EVRO Premium BMB 95,
• BMB 98, Premium BMB 95;
(izrazi i standardi koji se odnose na bezolovne benzine
utvrđeni su standardom SRPS EN 228);
avionski benzini:
• avionski benzin AB 80/87,
• avionski benzin AB 100/130 i
• avionski benzin AB 100 LL;
PT
Inženjerska praksa
goriva za mlazne motore:
• gorivo za mlazne motore tip GM-1 i
• gorivo za mlazne motore tip JET A-1;
goriva za dizel motore:
• EVRO dizel,
• dizel D2,
• dizel D2S,
• dizel D1E;
(izrazi i pojmovi koji se odnose na dizel gorivo utvrđeni su
standardom SRPS EN 590);
ulja za loženje:
• ulje za loženje – ekstra lako EVRO EL,
• ulje za loženje – ekstra lako EL,
• ulje za loženje srednje EVRO S,
• ulje za loženje srednje S,
• ulje za loženje nisko supmorno gorivo – specijalno
NSG i
• ulje za loženje teško T.
Ulja za loženje ekstra laka (EVRO EL i EL) su desti-
latna goriva, koja moraju biti obojena postojanom bojom i
moraju da sadrže indikator, a namenjena su za gorionike sa
isparavanjem, kao i za sve gorionike koji rade sa uljem pod
pritiskom, bez mogućnosti predgrevanja goriva.
Ulja za loženje srednja (EVRO S i S) su ostatna goriva
koja se koriste kao goriva u industriji, poljoprivredi i za energetske jedinice, i to za one sisteme gde proizvođač gorionika zahteva ovo gorivo. Za transport, skladištenje i primenu
ovih goriva potrebno je predgrevanje.
Ulje za loženje nisko sumporno gorivo – specijalno NSG
je mešano ostatno i destilatno gorivo, koje se mora predgrevati prilikom transporta, skladištenja i upotrebe, a namenjeno je za potrebe u metalurgiji i za sve industrijske pogone
gde se zahteva nizak sadržaj sumpora.
Ulje za loženje teško T je ostatno gorivo koje se koristi
kao gorivo za industrijske peći i velike energetske jedinice.
Za transport, skladištenje i primenu ovog goriva potrebno je
predgrevanje.
Ulja za loženje: ekstra lako EVRO EL, srednje EVRO S
i nisko sumporno gorivo-specijalno NSG prema Pravilniku
moraju da zadovolje kriterijume prikazane u tabeli 2.
Tabela 2. Kriterijumi koje moraju zadovoljiti ulja za loženje EVRO EL, EVRO S i ulje NSG [2]
Jedinica
EVRO EL
EVRO S
NSG-S
Metode
Gustina na 15°C, najviše
kg/m³
870,0
upisuje se
upisuje se
SRPS EN ISO 3675
Sadržaj sumpora, najviše
%mas
0,10
1,00
1,00
SRPS EN ISO 8754
Tačka paljenja, najmanje
°C
55
80
90
SRPS ISO 2719
10-35
10-35
upisuje se
Karakteristika
20°C
Viskoznost, najviše
100°C
Čvrsto
2,5-6
SRPS ISO 3104/ASTM D 445
mm²/s
upisuje se
upisuje se
Tačka tečenja, najviše
°C
-9/0**
45
Destilacija 90% (V/V), najviše
°C
370
SRPS EN ISO 3405
oranž
Vizuelno
SRPS B.H8.065
Viskoznost na drugoj temperaturi *
Boja
SRPS ISO 3104/ASTM D 445
SRPS ISO 3016
Indikator (Solvent Yellow 124), najmanje
mg/l
15
Voda i talog, najviše
%vol
0,15
1,00
1,00
SRPS B.H8.150
Pepeo, najviše
%mas
0,02
0,20
0,15
SRPS EN ISO 6245
Ugljenični ostatak, najviše
%mas
0,30***
10,00
8,00
SRPS B.H8.051/ SRPS ISO
10370
Donja toplotna vrednost, najmanje
MJ/kg
42,00
40,00
40,50
ASTM D/4868/ računski
prema formuli iz Napomene 1
*Navodi se u Izveštaju o ispitivanju.
**Zimski kvalitet (1. septembar – 31. mart) / letnji period (1. april – 31. avgust).
***Odnosi se na 10% ostatka destilacije.
Napomena 1:
HU = 52, 92 -
11, 93 # D15
- 0, 29 # ~ (S)
1000
Gde je:
D15 - gustina na 15°C u kg/m³, ω (S)- sadržaj sumpora u % (m/m), HU- donja toplotna vrednost u MJ/kg.
PROCESNA TEHNIKA decembar 2011.
25
PT
Inženjerska praksa
Ulja za loženje navedena u tabeli 2 ne smeju da sadrže
više od 0,5 mg/kg polihlorovanih bifenila.
Ulja za loženje: ekstra lako EL, srednje S i teško T prema
Pravilniku moraju da zadovolje kriterijume prikazane u tabeli
3.
tekne kroz otvor standardne veličine pri definisanoj
temperaturi. U Sjedinjenim američkim državama
obično je određen Sajboltovim viskozimetrom, koji
postoji u Universal i Furol varijantama. Razlika
između njih je veličina otvora i nivo temperature
uzorka. Stoga, kada se navodi viskoznost lož ulja,
Tabela 3. Kriterijumi koje moraju zadovoljiti ulja za loženje EL, S i T [2]
Jedinica
EVRO EL
EVRO S
NSG-S
Metode
Gustina na 15°C, najviše
kg/m³
870,0
upisuje se
upisuje se
SRPS EN ISO 3675
Sadržaj sumpora, najviše
%mas
1,00
3,00
4,00
SRPS EN ISO 8754
Tačka paljenja, najmanje
°C
55
80
100
SRPS ISO 2719
10-35
35-63
upisuje se
Karakteristika
20°C
Viskoznost, najviše
100°C
Čvrsto
2,5-6
SRPS ISO 3104/ASTM D 445
mm²/s
upisuje se
upisuje se
Tačka tečenja, najviše
°C
-9/0**
45
Destilacija 90% (V/V), najviše
°C
370
SRPS EN ISO 3405
crvena
Vizuelno
SRPS B.H8.065
Viskoznost na drugoj temperaturi *
Boja
SRPS ISO 3104/ASTM D 445
SRPS ISO 3016
Indikator, najmanje
mg/l
15
Voda i talog, najviše
%vol
0,15
1,00
1,50
SRPS B.H8.150
Pepeo, najviše
%mas
0,02
0,20
0,20
SRPS ISO EN 6245
Ugljenični ostatak, najviše
%mas
0,30***
12,00
15,00
SRPS B.H8.051/SRPS ISO
10370
Donja toplotna vrednost, najmanje
MJ/kg
42,00
40,00
39,00
ASTM D 4868/ računski prema formuli iz Napomene1
*Navodi se u Izveštaju o ispitivanju.
**Zimski kvalitet (1. septembar – 31. mart) / letnji period (1. april – 31. avgust).
***Odnosi se na 10% ostatka destilacije.
Napomena 1:
HU = 52, 92 -
11, 93 # D15
- 0, 29 # ~ (S)
1000
Gde je:
D15 - gustina na 15°C u kg/m³, ω (S)- sadržaj sumpora u % (m/m), HU- donja toplotna vrednost u MJ/kg.
Ulja za loženje iz tabele prema važećem Pravilniku na
domaće tržište mogu se staviti samo iz domaće proizvodnje i
to do 31. decembra 2012. godine.
Glavna prednost primene lakog ulja u odnosu na srednje teško i teško ulje za loženje je lakše rukovanje budući da
nema potrebe za zagrevanjem goriva radi transporta i kontrolom temperature radi podešavanja vrednosti viskoznosti tako
da se ulje može dovoljno dobro raspršiti u struji vazduha za
sagorevanje. Međutim, na tržištu naftnih derivata velika je razlika u ceni između lakih i teških ulja.
Osnovna svojstva lož ulja koja determinišu način njihove
primene su sledeća:
1. Viskoznost označava potrebno vreme izraženo u
sekundama za koje zapremina od 60 cm3 ulja pro26
decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA
moraju se navesti tip instrumenta i temperatura.
Universal ima najmanje otvore i koristi se za lakša
ulja.
2. Tačka paljenja predstavlja temperaturu pri kojoj se
pare ulja pale pomoću eksternog toplotnog izvora
(spoljašnji plamen); kako se zagrevanje nastavlja
iznad ove tačke, dolazi do kontinualnog stvaranja
para ulja, čime se obezbeđuje kontinualan proces
sagorevanja. Tačka paljenja takođe ukazuje na maksimalnu temperaturu pri kojoj je moguće bezbedno rukovanje instalacijom. Destilovana ulja imaju tačke
paljenja od 55 – 80 °C; najniže tačke paljenja težih
ulja su od 90 °C.
3. Tačka stinjavanja ili tačka tečenja je najniža temperatura pri kojoj ulje teče pri standardnim us-
Inženjerska praksa
Ugalj
lovima, i približno je 2 do 3 °C iznad temperature
očvršćavanja. Poznavanje tačke tečenja je neophodno radi definisanja kapaciteta grejača za zagrevanje
rezervoara za skladištenje ovog goriva, temperature
koje se moraju održavati u instalaciji, kao i potreba za korišćenjem različitih vrsta aditiva kojima se
utiče na snižavanje tačke tečenja. U zavisnosti od
godišnjeg doba, tačka tečenja je za ekstra laka lož
ulja -9°C, dok je ova vrednost u letnjem periodu 0
°C. Za srednje teška lož ulja ova vrednost iznosi 45
°C.
Izbor uglja kao goriva podrazumeva veće kapitalne investicije, zbog potrebe za opremom za manipulaciju, pripremu
uglja (drobljenje, transport, mlevenje i td.) i skladištenje, rukovanje i čuvanje pepela, opremu za prečišćavanje dimnog
gasa i održavanje opreme. Operativne uštede sa trenutnim cenama uglja u odnosu na tečna ili gasovita goriva su značajne.
Jedina mana pri korišćenju uglja su značajno veće investicije
koje su potrebne za opremu za manipulisanje ugljem.
Kod kotlovskih postrojenja koja sagorevaju ugalj, stepen
efikasnosti je niži zbog postojanja dodatnih gubitaka (usled
mehaničke i hemijske nepotpunosti sagorevanja, propadanja goriva kroz rešetku, letećeg pepela i nesagorelih čestica
u pepelu, visoke temperature dimnih gasova, zračenja kroz
ozid kotla – kada se ugalj koristi kao gorivo predaja toplote
zračenjem je izraženo).
Parna kotlovska postrojenja koja sagorevaju ugalj „trpe“
značajnije gubitke zbog nemogućnosti da se sagori svo
dostupno gorivo. Nesagorelo gorivo je preostali ugljenik u
letećem pepelu kao što je to primer kod ložišta kod kojih se
ugalj sagoreva u sprašenom stanju.
Gubici usled nesagorelog ugljenika kod kotlovskih ložišta
kod kojih se sagoreva ugalj u sprašenom stanju najčešće su
posledica sledećih pojava:
1. odstupanje sirovinskog sastava ulaznog goriva u
odnosu na projektovane parametre;
2. pogoršanje u radu gorionika usled oštećenja pojedinih delova gorionika;
3. povećana učestanost duvanja čađi radi čišćenja
površina za prenos količine toplote;
4. povećana čađavost dimnog gasa;
5. neujednačenost plamena koja se karakteriše jarko
obojenim plamenom sa jedne strane, odnosno izrazito
tamnim delom na drugoj strani;
6. postojanje ugljen-monoksida u dimnom gasu
(utvrđeno merenjima pomoću gasnog analizatora);
7. česta pojava crnog dima u zoni sagorevanja;
8. loše održavanje unutrašnjih kritičnih delova mlinova
i uređaja za klasifikaciju;
9. učestalo taloženje sprašenog uglja na zidovima cevi
kojima se dovodi sprašeni ugalj do gorionika;
10. česta podešavanja odnosa ugalj/vazduh u primarnim i
sekundarnim vazdušnim registrima.
PT
Da bi se smanjili gubici usled nesagorelog ugljenika i/
ili gubici usled neadekvatnih uslova sagorevanja koji se pre
svega odlikuju visokom vrednošću viška vazduha sprovode
se sledeće mere:
1. poboljšanje rada mlinova radi održavanja nivoa i
kvaliteta mlevenja uglja;
2. uvođenje sistema za upravljanje radom gorionika
kako bi se obezbedio stabilan i optimalan rad ovih
uređaja;
3. uvođenje novih savremenih sistema za dopremanje uglja (hranilice) kako bi se obezbedio stabilan
rad i dobar odziv prilikom značajnijih promena u
opterećenju kotlovskih jedinica;
4. kalibracija uređaja za merenje protoka vazduha, kao
i ostalih mernih instrumenata koji bi trebalo da obezbede optimalan odnos gorivo/vazduh i brzine na izlazu iz gorionika;
5. uvođenje dodatnih kola ili profilisanih lopatica na
dovodu sekundarnog vazduha kako bi se osigurala
ravnomerna raspodela i adekvatno mešanje goriva i
vazduha na svakom od goronika;
6. redovno održavanje i zamena oštećenih ili istrošenih
delova gorionika;
7. uvođenje novih jedinica za prosejavanje usitnjenog
uglja kako bi se do gorionika doveo ugalj zahtevane
granulacije;
8. rekonstrukcija sistema za dovođenje mešavine ugalj/
primarni vazduh do gorionika kako bi se sprečila
nepoželjna pojava taloženja uglja na zidovima ovih
vodova što dovodi do pojave začepljenja vodova;
9. povišenje temperature mešavine vazduh/ugalj na izlazu iz mlinova kako bi se postiglo dobro paljenje bez
nepoželjne pojave koksiranja;
10. čišćenje naslaga na pojedinim delovima gorionika.
Nomogram prikazan na slici 1 može se upotrebiti za
procenu kako smanjenje nesagorelog ugljenika utiče na efikasnost i uštede kod kotlovskih postrojenja koja u svojim
ložištima sagorevaju sprašeni ugalj.
Primer: U ložištu parnog kotla može da sagoreva 65,77
t/h sprašenog uglja, što odgovara maksimalnom opterećenju
kotla. Prosečno opterećenje kotla iznosi 56,7 t/h. Merenjima
je utvrđeno da maseni udeo gorivih komponenti u pepelu
iznosi 40%. Ukupno 5% gorivih komponenti iz pepela se
može iskoristiti. Postrojenje radi 8500 h/god. Maksimalni kapacitet kotla je 43,93 MW, dok u radnim uslovima kotao radi
pri opterećanju od 37,78 MW. Prosečna cena goriva iznosi
$1,42 po GJ.
Analiza: Na dijagramu A u okviru nomograma prikazanog na slici 1, maseni udeo izražen u % koji je dobijen na
osnovu merenja prikazan je na horizontalnoj osi. Krive na
ovom dijagramu prikazuju moguće poboljšanje u odnosu
na procenat nesagorelog ugljenika u pepelu. Povlačenjem
horizontalne linije do prave na dijagramu B koja predstavlja
PROCESNA TEHNIKA decembar 2011.
27
PT
Inženjerska praksa
nominalni kapacitet kotlovskog postrojenja dobija se tačka
koja predstavlja početak vertikalne linije koja se povlači ka
dijagramu C do preseka sa linijom koja predstavlja jediničnu
cenu goriva.
Slika 1.
Nomogram za definisanje ušteda na
godišnjem nivou smanjenjem gubitaka
usled nesagorelog ugljenika u pepelu [3]
Da bi se izračunale godišnje uštede u gorivu, potreban je
korekcioni faktor (CF) koji uzima u obzir stvarni kapacitet
kotla i vreme njegovog rada:
Stvarna ušteda izražena u novcu iznosi:
S=Sdij×CF
gde je:
CF – korekcioni faktor:
proseèan toplotni izlaz
stvarno vreme rada
CF =
$
projektovana toplotna snaga
8760
Sdij – vrednost ostvarenih ušteda očitanih sa dijagama,
S – ostvarive realne uštede na osnovu realnog angažovanja
postrojenja
Tako se ušteda za ovaj primer može sračunati:
S=210,000$/god×37,78/43,93×8500/8760=175,240$/god
Napomena: Ukoliko se toplotna snaga kotlovske jedinice
ili srednja cena goriva ne nalaze u granicama dijagrama,
upotrebiti polovinu pojedinačnih vrednosti i duplirati uštede
dobijene sa dijagrama C.
Literatura:
[1] Radovanović, M.: Goriva, Mašinski fakultet, Beograd,
1994.
[2] Pravilnik o tehničkim i drugim zahtevima za tečna goriva
naftnog porekla, Službeni glasnik RS, broj 36/09
[3] D’Aquino, R.,L.: Fuel seleciton considerations, Chemical
Engineering, No. 7, 2007.
28
decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA
Autori
Mirjana Stamenić, Mašinski fakultet
Univerziteta u Beogradu, Kraljice Marije
16
tel: 011-3302 212
e-mail: [email protected]
Zaposlena kao asistent na Katedri za procesnu tehniku na Mašinskom fakultetu u
Beogradu od 2010. Diplomirala je 1999.
i magistrirala 2005. na Odseku za procesnu Mašinskog fakulteta u Beogradu.
Održava auditorne vežbe iz više predmeta na OAS i DAS studijskim programima. Stručni ispit je položila 2005., a licencu odgovornog projektanta je stekla 2006. Autor je većeg broja naučnih
radova objavljenih u domaćim i međunarodnim časopisima.
Učestvovala je u izradi većeg broja tehničkih dokumentacija,
projekata koje je finansiralo nadležno ministarstvo, kao i više
međunarodnih projekata koji su finansirani od strane Evropske
Komisije i Agencije za međunarodnu saradnju Japana (JICA).
Novica Paunović, Mašinski fakultet Uni-
verziteta u Beogradu, Kraljice Marije 16
Rođen 30.10.1987. godine u Aranđelovcu.
Osnovnu i srednju elektrotehničku školu
(smer elektrotehničar računara) završio u
Aranđelovcu sa odličnim uspehom. I u osnovnoj i u srednjoj školi proglašen za đaka
generacije. Studije na Mašinskom fakultetu
Univerziteta u Beogradu upisao 2006. godine. Dobitnik stipendije
Ministarstva omladine i sporta za hiljadu najboljih studenata, stipendije ministarstva prosvete i opštine Aranđelovac. Trenutno u
fazi izrade diplomskog rada.
PT
Inženjerska praksa
SPECIFIKACIONI LIST
PLOČASTI RAZMENjIVAČ TOPLOTE
Strana
1/2
Kompanija:
Lokacija:
Identifikacioni broj:
Naša / vaša oznaka:
Datum
Ime i prezime
Potpis
Izradio
Kontrola
Odobrio
Tip
Veličina
Broj aparata u rednoj vezi
Broj aparata u paralelnoj vezi
Ukupna toplotna snaga, W
Ukupna površina, m2
PROCESNI PODACI ZA JEDAN RAZMENjIVAČ TOPLOTE
Topliji fluid
Ulaz
Naziv fluida
Ukupni protok, kg/h
Tečnost, kg/h
Para, kg/h
Nekondenzujući gasovi, kg/h
Temperatura, °C
Tačka rose / ključanja, °C
Pritisak, barA
Molarna masa, tečnost, kg/kmol
Molarna masa, para, kg/kmol
Molarna masa, nekondenzujući gasovi, kg/kmol
Gustina – tečnost / gas, kg/m3
Viskoznost – tečnost / gas, Pa•s
Spec. toplotni kapacitet – tečnost / gas, J/(kg•K)
Toplotna provodnost – tečnost / gas, W/(m•K)
Latentna toplota, kJ/kg
Broj prolaza
Brzina, m/s
Pad pritiska – dozvoljeni / izračunati, bar
Zaprljanje, m2•K/W
Koeficijent prelaza toplote, W/(m2•K)
Toplotna snaga, W
Srednja temperaturska razlika, °C
Koeficijent prolaza toplote, W/(m2•K)
Radni
Zaprljan
Nezaprljan
30
decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA
Hladniji fluid
Izlaz
Ulaz
Izlaz
Inženjerska praksa
SPECIFIKACIONI LIST
PLOČASTI RAZMENjIVAČ TOPLOTE
PT
Strana
2/2
KONSTRUKCIONI PODACI ZA JEDAN RAZMENjIVAČ TOPLOTE
Topliji fluid
Hladniji fluid
Proračunski pritisak, bar
Ispitni pritisak, bar
Proračunska temperatura, °C
Dodatak na koroziju, mm
Priključci - ulazni / izlazni, DN
Masa praznog aparata, kg
Ispitni fluid
Masa aparata u radnom stanju, kg
Masa aparata pri ispitivanju, kg
Dimenzije rama
KONSTRUKCIONI MATERIJALI
Ploče
Ram
Zaptivači
Anker vijci
NAPOMENE
Pripremio
Vladimir Marković, dipl. maš. inž.
Diplomirao je na Mašinskom fakultetu Univerziteta
u Beogradu 2011. godine na Odseku za procesnu
tehniku. Tema diplomskog rada bila je Grafičko
predstavljanje tehnoloških procesa.
PROCESNA TEHNIKA decembar 2011.
31
PT
Inženjerska praksa
Ugradnja i mehaničke karakterisitke talasastih
kompenzatora prema EN 14917
Jelena Nikolić, Aleksandra Đerić,
T
alasasti kompenzatori su najosetljiviji deo opreme koja
se postavlja na cevovode i posude pod pritiskom. Pogodni su za kompenzaciju pomeranja koja se javljaju
u cevovodima usled temperaturskih dilatacija i naprezanja u
cevovodima. Pomeranja koja se mogu javiti u cevovodima su
pretežno aksijalna, ugaona i bočna (slike 1, 2 i 3).
Slika 1.
Aksijalno pomeranje [1]
Slika 2.
Bočno pomeranje [1]
Pri temperaturskim dilatacijama sile i naprezanja u cevovodima moraju ostati u dozvoljenim granicama a to se postiže
ugradnjom kompenzatora.
Kompenzator je obično napravljen od lima tanjeg od cevovoda na koji se postavlja, a mora da podnese iste promene
temperature i pritiska. Izbor materijala kompenzatora zavisi
od radnog medijuma, temperatura i naprezanja. Pravilan izbor materijala je važan zbog sigurnog i pouzdanog funkcionisanja kompenzatora. Najčešće korišćeni materijal za izradu
kompenzatora je čelik Č4572 (X6CrNiTi18-10 prema SRPS
EN 10027-1:2003) koji odgovara u gotovo svakoj situaciji.
U retkim slučajevima se upotrebljava druga vrsta materijala.
Svaki kompenzator mora da ima oznaku koja sadrži:
tip kompenzatora, nazivni prečnik, ukupno pomeranje,
priključke i dodatke.
Podela kompenzatora:
1. Aksijalni kompenzatori;
2. Aksijalni samovodeći kompenzatori;
3. Aksijalni kompenzatori sa spoljašnjim pritiskom;
4. Dvostruki nespregnuti kompenzatori;
5. Dvostruki spregnuti kompenzatori;
6. Jednozglobni kompenzatori;
7. Dvozglobni kompenzatori;
8. Kardanski kompenzatori;
9. Kompenzatori sa izjednačenim pritiscima;
10. Kompenzatori za posebnu namenu.
Aksijalni kompenzatori
Aksijalni kompenzatori se primenjuju za radne temperature -30 °C do +300 °C, a ako su priključci izrađeni od
nerđajućih čelika namenjeni za rad na povišenim temperaturama onda je moguća njihova primena i za temperature
Slika 3.
32
Ugaono pomeranje [1]
decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA
Slika 4.
Primer aksijalnog kompenzatora sa prirubnicom
[3]
Inženjerska praksa
do +400 °C. Kompenzatori izrađeni potpuno od nerđajućih
čelika mogu se koristiti i za temperature do +600 °C. Sastoje
se od jednog ili više mehova, ako je to potrebno, postavljenih
jedni iza drugih i dva priključka, prirubnice (slika 4) ili komada za zavarivanje (slika 5).
PT
Proračun čvrstoće i mehaničkih karakteristika kompenzatora prema standardu EN 14917
Prilikom projektovanja i izbora kompenzatora treba ispuniti sledeće zahteve:
- odrediti nazivni pritisak,
- izabrati materijal u skladu sa radnim medijumom,
- izračunati opterećenja koje deluju na cevovod,
- odrediti položaj oslonaca i vođica.
Slika 5.
Primer aksijalnog kompenzatora sa komadom za
zavarivanje [3]
Za proračun je uzet primer nespregnutog aksijalnog kompenzatora, bez ojačanja, sa dva meha i po 6 nabora (slika 7).
Predpostavljeno je pomeranje meha u pravcu x – ose, ± 5 mm.
Kompenzator je napravljen od čelika Č4572 nazivnog prečnika
DN80 (Ø86 x 0,5 mm).
Postoje dva načina za formiranje talasaste cevi prilikom proizvodnje kompenzatora, mehaničko oblikovanje
i hidrauličko formiranje. U oba slučaja princip je isti. lim,
od odgovarajućeg materijala, se seče, savija u cev određene
veličine i zavaruje uzdužno. Kvalitet uzdužnog zavara izvedenog pre formiranja talasastog dela je od najveće važnosti
za trajnost kompenzatora. Sledeći korak je izrada talasastog
dela. Komponente talasastog dela su date na slici 6.
Slika 7.
Nespregnuti kompenzator sa dva meha [3]
Polazni podaci:
- radni medijum - vodena para
- tmax = 300 ˚C – maksimalna temperatura,
- tmin = -5 ˚C – minimalna temperatura,
- tins = 20 ˚C – temperature pri montaži,
- PS = 6 bar – maksimalni dozvoljeni radni pritisak,
- prema standardu EN 14917:
PT = 1,43 ∙ PS=8,58 bar – ispitni pritisak,
P = PT = 8,58 bar – proračunski pritisak.
Slika 6.
Komponente talasaste cevi [3]:
1-srednji prečnik talasaste cevi, 2-talas (nabor), 3-vrh
nabora, 4-koren nabora, 5-visina nabora, 6-razmak
između nabora, 7-manžetna.
Aksijalni kompenzatori su konstruisani da prihvate
pomeranja, skupljanja ili istezanja duž uzdužne ose kompenzatora. Odgovarajuća pomeranja se označavaju kao +
(izduženje) i – (sabijanje) vrednosti od slobodne dužine
koja je teorijska dužina pre pomeranja. Da bi se iskoristila raspoloživa promena dužine kompenzatora kada se zna
da će se promena vršiti samo u jednom pravcu (smeru),
preporučuje se da se kompenzator montira u pred-istegnutom ili pred-sabijenom stanju, zavisno od pomeranja cevovoda što direktno utiče na izbor kompenzatora u smislu
smanjenja njegovih dimenzija.
Usvojene vrednosti podataka potrebnih za proračun:
- w = 10 mm – visina nabora,
- np = 1 (zadoboljen uslov: np ≤ 5) – br. slojeva,
- nB = 2 – broj mehova,
- ri = 2 mm – poluprečnik nabora,
- e = 0,5 mm – debljina zida meha,
- Di = 85 mm – unutrašnji prečnik cevi,
- lB = 50 mm – dužina naboranog dela jednog meha,
- Lt = 8 mm – dužina dela za spajanje,
- N = 5 – broj žljebova u jednom mehu,
- q = 9 mm (slika 8).
Opšti faktori i osnovni kriterijumi proračuna
- Površina poprečnog preseka metalnog dela jednog nabora
kompenzatora:
Ac = 2 $ e) $ 6 w + rm $ ^r - 2h@ = 11, 814 mm2,
PROCESNA TEHNIKA decembar 2011.
33
PT
Inženjerska praksa
- Dozvoljeni naponi:
R p1,0t
m = c 171 m = 114 N/mm2 -radni uslovi
f=c
1, 5
1, 5
fT = c
R p1,0T
m = c 240 m = 228, 57 N/mm2- ispitni uslovi
1, 05
1, 05
gde su:
Rp1,0t = 171 N/mm2 - napon tečenja na radnoj temperaturi
Rp1,0T = 240 N/mm2 - napon tečenja na ispitnoj temperaturi
Slika 8.
Poprečni presek aksijalnog kompenzatora
gde su:
e*=np∙e*p=0,47 mm - korigovana debljina zida meha,
e*p [mm] - ekvivalentna debljina zida jednog sloja meha,
^1 - hh $ w
h $ w 3G
m + h $ `1 +
j = 0, 47 mm,
e = e p $ =^1 - hh $ c1 +
Di
Di
-1
2
*
p
-2
ep [mm] – debljina zida jednog nabora, ep = e,
h=0 - uticajni koef. - Tab.6.2.2.5-1 (I slučaj) standard EN
14917,
rm = ri + e/2 = 2 + 0,5/2 = 2,25 mm – srednji poluprečnik
nabora.
- Efektivna površina meha:
r
Ae = $ D m2 = 7854 mm2,
4
gde je:
Dm = Di + e + w = 100 mm - srednji prečnik prevoja meha.
- Koeficijenti:
2 $ rm =
C1 =
0, 45 ,
w
C2 =
2 $ rm
= 0, 6 ,
1, 1 $ Dm $ e *p
gde je:
C1 i C2 - koeficijenti potrebni za izračunavanje koeficijenata Cp, Cf i Cd prema standardu EN 14917 i slikama 6.1.1.2.21, 6.1.1.2.2-2 i 6.1.1.2.2-3, odakle sledi da su: Cp = 0,65, Cf =
1,5 i Cd = 1,65.
- Sila pritiska:
Fp = P ∙ Ae = 6738,7 N.
- Proračunski faktor:
P =
l = 2$r$
0, 015 mm-1,
KB $ l B
gde su:
KB - krutost
np
e *p 3 1
r
= 461, 17 N/mm ,
$ EB $ $ Dm $ c m $
KB =
2
N
w
Cf
2 $ ^1 - oBh
EB = 1,93 ∙ 105 MPa - modul elastičnosti za Č4572
νB = 0,3 - Poisonov koef. materijala meha za nerđajući
čelik
34
decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA
Opterećenja usled deformacija
- Maksimalno stvarno opterećenje izazvano deformacijom:
2
2
+ 0, 31 $ s¸,o $ sb,o + 0, 41 $ s b,o
1, 04 $ s¸,o
;
4=
1
2 $ s¸,i - 3 $ sb,i
sd = max *
= max "0, 145; 0, 741 , = 0, 741,
gde su:
s¸,o = ln 6^ Di + 2 $ wh / ^ Di + 2 $ h $ wh@ = 0, 111 ,
s¸,i = ln 6 Di / ^ Di + 2 $ h $ wh@ = 0 ,
ep,o
sb,o = 12 ln c1 + r m = 0, 097 ,
i,c
ep,i
1
sb,i = 2 ln c1 + r m = 1, 112 .
i,r
Uslovi koji moraju biti ispunjeni pri proračunu čvrstoće
kompenzatora
ri ≥ 2∙ep => ri ≥ 1 mm ; kako je ri = 2 mm uslov je ispunjen,
Di
$ w $ 2 $ rm & 28, 33 $ w $ 4, 5 ;
3
kako je w = 10 mm uslov je ispunjen,
-15˚ ≤ βo ≤ +15˚ =>
bo = arcsin '
2
q
- 2 + `1 - w j + `1 - w j1 $ 180 = 0
2 $ rm
2 $ rm
2 $ rm
r
uslov je ispunjen,
q > max {2 ∙ (ric + e);2 ∙ (rir + e)} => q > 5 mm; kako je q =
9 mm uslov je ispunjen.
Određivanje dodatnih dodatnih faktora i koeficijenata
Kd = 2 za sd > 0,2 - faktor koji ne zavisi od temperature,
R e* = 2 $ R p1,0 = 342 N/mm2 - efektivna čvrstoća na radnoj
temperaturi
- faktori nestabilnosti pri savijanju:
1 ` w j2
$
$ C p = 147, 12 ,
Km,b =
2 $ n p e *p
q $ Dm
= 38, 09 ,
K¸,l =
2 $ Ac
- ostali uticajni koeficijenti:
Lt
k = min ;c
m; 1 E = 0, 82 ,
1, 5 $ Di $ e p
Km,b
d = 3 $ K = 1, 29 ,
¸,l
Inženjerska praksa
a = 1 + 2 $ d2 + 1 - 2 $ d2 + 4 $ d4 = 7, 286 .
PT
uslov: P ≤ Psi , kako je P = 0,858 MPa uslov je ispunjen.
Granične vrednosti napona u zavisnosti od pritiska
- Kružni membranski napon na delu za spajanje:
- Dozvoljeni ispitni pritisak da ne dođe do nestabilnosti u
ravni:
Psi,T = 1,35 ∙ Psi = 2,56 MPa,
^ Di + eh2 $ Lt $ EB $ k
v¸,t (P) =
$ P = 22, 54 N/mm2 ,
uslov:
PT ≤ Psi,T , kako je PT = 0,858 MPa
2 $ 6 e $ ^ Di + eh $ Lt $ EB + ec $ Dc $ Lc $ Ec $ k @
uslov je ispunjen.
gde su:
Ec = EB – ako predpostavimo da su meh i zavareni deo (Lt) Naponi usled aksijalnog pomeranja
od istog materijala, Č4572,
- Napon u pravcu meridijana:
Lc = Lt = 8 mm – usvojena vrednost,
EB $ ^e *ph2
=
(
q
)
v
T
$ Tq = 7, 1 N/mm2,
m
,
m
ec = 1 mm – usvojena vrednost debljine prstena za ojačavanje,
2 $ w3 $ C f
Dc = Di +2 ∙ e + ec = 87 mm – srednji prečnik dela sa prgde su:
stenom za ojačavanje.
1
Uslov: σθ,t(P) ≤ f,
Tq =
$ x = 0, 5 mm -ekvivalentno aksijalno pomer$ nB
N
kako je f = 114 N/mm² i σθ,t(P)=22,54 N/mm² uslov je ispunjen.
anje meha
x = ± 5 mm – predpostavljena vrednost izduženja/sabijanja
- Napon po obodu dela ojačanog prstenom (slika 8. desni po mehu (izduženje).
deo):
D c2 $ Lt $ Ec $ k
- Napon pri savijanju:
vi,C (P) =
$P =
2 $ 6 e $ ^ Di + eh $ Lt $ EB + ec $ Dc $ Lc $ Ec $ k @
EB $ e *p
3
$ Tq = 502,8 N/mm2 .
v
m, b (Tq) =
2
2
2 $
= 23, 34 N/mm ,
2 $ ^1 - 2 $ o h w $ Cd
uslov: σθ,c(P) ≤ fc,
kako je fc = 114 N/mm² i σθ,c(P)=23,34 N/mm²
uslov je ispunjen.
- Napon na krajevima meha:
1 q $ Dm + Lt $ ^ Di $ eh
vi,E (P) = $
$ P = 50, 08 N/mm2,
2
Ac + e $ Lt
uslov: σθ,E(P) ≤ f ,
kako je f = 114 N/mm² i σθ,E(P)=50,08 N/mm²
uslov je ispunjen.
- Napon na srednjem delu meha:
1 q $ Dm
vi,I (P) = $
$ P = 38, 09 N/mm2,
2
Ac
uslov: σθ,I(P) ≤ f,
kako je f = 114 N/mm² i σθ,I(P)=38,09 N/mm²
uslov je ispunjen.
- Napon na mehu u pravcu meridijana:
w
vm,m (P) =
$ P = 9, 13 N/mm2,
2 $ e*
- Ekvivalentni napon:
veq = 0, 7 $ 6vm,m ^ Ph + vm,b ^ Ph@ + 6vm,m ^Tqh + vm,b ^Tqh@ =
2
=
604,652 N/mm .
Ciklusi usled aksijalnog pomeranja
- Dozvoljen broj ciklusa:
3,6
8900
= 15, 021 $ 104,
Nalw =
f Eo $ v - 280 p
EB eq
uslov 370 ≤ Nalw ≤ 106 je ispunjen.
Gde je:
Eo = EB - modul elastičnosti meha za Č4572 na sobnoj temperature, dato standardom.
Proračunom određen dozvoljen broj ciklusa uvek treba da
bude veći od stvarnog broja ciklusa Nspe ≤ Nalw.
Postavljanje kompenzatora prema standardu EN 14917
Prilikom izbora kompenzatora treba odrediti i položaj
vođica i oslonaca.
- Napon pri savijanju:
1 ` w j2
vm,b (P) =
$
$ C p $ P = 126, 23 N/mm2,
2 $ n p e *p
uslov: σm,m(P)+ σm,b(P) ≤ Kf ∙ f;
Kf = 3 - za samovočene kompenzatore,
kako je 135,36 ≤ 342 uslov je ispunjen.
Ograničenja zbog nestabilnosti u ravni
- Unutrašnji radni pritisak koji je dozvoljen da bi se izbegle
nestabilnosti:
0, 57 $ R e*
= 1, 896 N/mm2,
Psi =
K¸,l $ a
Slika 9.
Primer rasporeda vođica i oslonaca [1]
- Rastojanje od kompenzatora do prve vođice ili oslonca:
L1 ≤ 4 ∙ DN
L1 ≤ 4 ∙ 80
L1 ≤ 320 mm
- Rastojanje između sledeće dve vođice:
L2 ≤ 14 ∙ DN
PROCESNA TEHNIKA decembar 2011.
35
PT
Inženjerska praksa
L2 ≤ 14 ∙ 80
L2 ≤ 1120 mm
- Maksimalno moguće rastojanje između dve vođice:
r
E$J
Lg # $
, mm,
Fi $ SL
b
gde su:
SL = 3 – stepen sigurnosti preporučen standardom,
r
3
= 1, 22 $ 10-7 m4
J = $ e $ D mp
8
- moment inercije poprečnog
preseka cevi,
Dmp = Di + e = 85,5 mm - srednji prečnik cevi,
β = 0,7 – faktor vođenja za određenu cevnu deonicu usvojen iz standarda,
Fi = Fp - FB + FF, N - sila izvijanje cevovoda,
FB = ± x ∙ KB = 466,17 N - aksijalna sila pomeranja,
FF = ± ∑(μ ∙ FN), N- sila trenja,
μ = 0,3 – koeficijent trenja, usvojena vrednost koji inače
zadaje proizvođač cevi,
FN – normalna reakcija cevi koja se izračunava na osnovu
mase izabarne deonice cevi i mase radnog fluida pri najkriticnijim uslovima.
- Maksimalno moguće rastojanje između dve vođice prema
ovom standardu može se očitati i sa dijagrama (slika 10.) i
iznosi Lg = 9 m.
- vibracije izazvane od susedne opreme (pumpe, kompresori, mašine...),
- udarno opterećenje (zemljotres, eksplozija...),
-dinamičko opterećenje izazvano protokom radnog medijuma itd.
Osim standarda EN 14917 koji se odnosi isključivo na
konstruisanje i postavljanje kompenzatora na cevi i cevovodne sisteme proračun kompenzatora može se izvršiti i prema standardu EN 13445-3 koji se odnosi na posude pod pritiskom koje nisu izložene plamenu. Ovaj standard se odnosi
na konstruisanje istih tipova kompenzatora i njihova pomeranja kao i standard EN 14917.
Literatura
[1] EN 14917:2009 – Metalni kompenzatori sa mehom za aparate pod pritiskom.
[2] SRPS M.E3.521:1992 – Unutrašnje gasne instalacije i
postrojenja - Kompenzatori sa mehom.
[3] Nikolić J., Đerić A., Petrović A., Analiza proračuna talasastih kompenzatora, 15. Simpozijum termičara Srbije, Zbornik radova, Sokobanja, 2011.
Autori
Aleksandra Đerić,
Inovacioni
centar
Mašinskog
fakultetad.o.o.,
Kraljice Marije 16, 11000 Beograd
Tel: 065-2600689
E-mail: [email protected]
Diplomirala na Mašinskom fakultetu u Beogradu 2010. godine na
Odseku za procesnu tehniku. Doktorant na Mašinskom fakultetu u
Slika 10.
Maksimalno rastojanje između vođica [1]
Zaključak
Rezultati dobijeni proračunom odgovaraju uslovima postavljenim standardom EN 14917.
Standard EN 14917 obuhvata takođe i proračune kompenzatora sa ojačanjem, torusne kompenzatore kao i opterećenja
nastala u slučaju bočnog i ugaonog pomeranja koji nisu bili
predmet ovog rada.
Prilikom konstruisanja, proračuna i samog izbora kompenzatora treba uzeti u obzir i dodatna opterećenja koja
ustanovljava sam proizvođač kao i spoljašnja opterećenja:
- težina neoslonjenih cevovoda/opreme,
- prednaprezanje cevi,
- totalno pomeranje,
- vremenski uslovi (sneg, vetar...),
36
decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA
Beogradu.
Zaposlena kao istraživač saradnik u Inovacionom centru od februara 2011 godine.
Do sada objavila 3 rada.
Jelena Nikolić,
Inovacioni
centar
Mašinskog
fakultetad.o.o.,
Kraljice Marije 16, 11000 Beograd
Tel: 064-2940625
E-mail: [email protected]
Diplomirala na Mašinskom fakultetu u Beogradu 2010. godine na
Odseku za procesnu tehniku. Doktorant na Mašinskom fakultetu u
Beogradu.
Zaposlena kao istraživač saradnik u Inovacionom centru od februara 2011 godine.
Do sada objavila 3 rada.
PT
Inženjerska praksa
U
današnjim industrijskim pogonima još uvek dominira tzv. fiksna auto¬matizacija tj. visokoautomatizovane proizvodne linije namenjene velikoserijskoj
proizvodnji. Mašine i organizacija proizvodnje su specijalno projektovani za fabrikovanje određenog proizvoda.
Rentabilnost ovakve proizvodnje počiva upravo na velikim serijama i relativno dugoj aktuelnosti tog proizvoda.
Uslovi zaoštrene konkurencije, međutim, bitno su skratili
vreme aktuelnosti istog proizvoda. Da bi mu se aktuelnost očuvala, neophodno ga je često inovirati u skladu
sa novim tehnološkim dostignućima i važećim modnim
tokovima. Treba, takođe, uočiti da je drastično skraćeno
i vreme potrebno da se ideja o nekom potpuno novom
proiz¬vodu realizuje. U opisanoj situaciji velikoserijska proizvodnja postaje sve ređe isplativa i postavljaju se
zahtevi za srednjim i malim serijama. Međutim, danas je
maloserijska ili pojedinačna proizvodnja orijentisana na
upotrebu univerzalnih alatnih mašina uz veliko učešće
ljudskog rada. Otuda se veliki napori ulažu da se organizuju takvi proizvodni sistemi koji bi i pri malim serijama (i
čak poje¬dinačnoj proizvodnji) postigli ekonomičnost svojstvenu velikoserijskoj proizvodnji. To je prilično složen
problem budući da je izračunato da proizvodnja jednog
ele¬menta na univerzalnim mašinama, što uključuje i ljudski rad, može biti čak do 100 puta skuplja nego njegova
proizvodnja na modernoj proizvodnoj liniji fiksne automatizacije. Tako se došlo do pojma fleksibilne automatizacije
koja omogućava česte izmene proizvodnog programa tj.
proizvodnju različitih proizvoda bez menjanja opreme
koja u proizvodnji učestvuje. Fleksibilni proizvodi sistemi trebalo bi, zahvaljujući svojoj organizaciji i upotrebi
savremene tehnologije, da postignu visoku produktivnost
pri malim serijama i pojedinačnoj proizvodnji. Upravljati
troškovima moguće je na razne načine i primenom raznih
modela. Da bi se realno moglo očekivati bilo kakav pozitivan rezultat procesa upravljanja troškovima organizacije
potrebno je detaljno poznavati postojeću strukturu ukupnih
troškova organizacije. To bi trebao biti prvi korak u svakom
promišljanju o upravljanju troškovima u organizaciji.
•
pokazuje sastav i veličina dopunskih sredstava i
proizvodnih resursa
•
određuje ekonomska efikasnost dopunskih sredstava
i proizvodnih resursa.
Slika 1.
Zavisnost cene alata od veličine serije a) i zavisnost
jedničnih troškova alata od veličina serije b)
Troškovi alata: U uslovima velikonoserijske i masovne
proizvodnje, gde se tehnološki proces raščlanjuje na elementarne operacije, primenjuje se po pravilu specijalan alat. Zato
je za njegovu primenu potrebna velika serija da bi troškovi
alata po jedinici proizvoda bili ekonomski prihvatljivi.
Iz tog razloga se u maloserijskoj i pojedinačnoj proizvodnji primenjuju univerzalni i standardni alati
1
Ekonomska analiza troškova fleksibilnih
tehnoloških sistema
se:
Ekonomskom analizom fleksbilnih tehnoloških sistema
•
efekat
38
utvrđuje sastav i veličina troškova i ekonomski
decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA
Slika 2. Područja integralnog poslovanje alatima
Slika 4. Primena JIT–a u FTS–u
Slika 3.
Učešće mašinskog i ljudskog rada u procesu izrade proizvoda
kod osnovnih vrsta sredstava za rad kod FTS–a
PROCESNA TEHNIKA decembar 2011.
39
PT
Inženjerska praksa
Slika 5.
40
decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA
Decentralizovani hijerarhijski model upravljačkog
sistema FTS
Inženjerska praksa
PT
Autor
Predrag S. Pravdić Mašinski fakultet
Kragujevac, Katedra za industrijski
inženjering,
Sestre Janjić 6, Kragujevac
tel. 063-827-55-17
e-mail: [email protected]
Završio mašinski fakultet u Kraljevu
2006. na Katedri za proizvodnu
tehnologiju. Sledeće godine je upisao doktorske studije na
Mašinskom fakultetu u Kragujevcu na katedri za industrijski inženjering sa podusmerenjem Inžinjerska ekonomija.
Odbranio je pristupni rad pod nazivom „Unapređenje efektivnosti procesa primenom BSC-a“ i trenutno radi na doktorskoj disertaciji.
Objavio je preko dvadeset i pet naučnih i stručnih radova vezanih za kvalitet, troškove, menadžment i procese. Trenutno
živi i radi u Trsteniku kao spoljni konsultant u vezi kvaliteta
za različite firme i predaje kao asistent na Tehničkom fakultetu strukovnih studija na smeru za proizvodno mašinstvo.
PROCESNA TEHNIKA decembar 2011.
41
PT
Inženjerska praksa
Metodologija proračuna podzemnih cevovoda
Miša Jočić, Nikola Jaćimović, Nemanja Karabasil
O
Postoje velike razlike između projektovanja podzemnih i nadzemnih cevovoda. Te razlike se pre svega
ogledaju u povećanim rizicima koje projektant mora
da razreši, ali takođe i u znatno kompleksnijim proračunima
koji moraju da uzmu u obzir svojstva zemljišta, specifična
opterećenja cevovoda, seizmička opterećenja i posebne
zahteve za bezbednost.
dobro razumevanje osnovnih problema. Literatura [2] predstavlja standard koji je u širokoj upotrebi kada je projektovanje podzemnih cevovoda u pitanju. Još jedan bitan standard predstavlja i [3], koji se uglavnom primenjuje za delove
cevovoda koji prolaze ispod auto puteva ili pruga. Ovaj rad
se bavi procedurom iz [2], prema ALA (American Lifelines
Alliance).
Ukopani cevovodi, naročito cevovodi za transport ugljovodonika, nose znatno veće rizike u pogledu bezbednosti
postrojenja i zaštite životne sredine u odnosu na nadzemne
cevovode. Curenja u podzemnim cevima se mnogo teže otkrivaju, ali nisu ništa manje opasna od curenja kod nadzemnih cevovoda.
U suštini, postoje dve osnovne vrste proračuna: jedan je
lokalna analiza, a drugi je termička analiza. Lokalna analiza
određuje adekvatnost proračuna u pogledu lokalnih deformacija (uključujući izvijanje) kao i spoljnog opterećenja.
Termička analiza vrši se u cilju provere protiv preopterećena
usled termičkih dilatacija. Treba naglasiti još i da su precizni
podaci o zemljištu obavezni za pravilnu analizu, pre svega
zbog heterogene prirode zemljišta. Još jedna važna preporuka je da se koriste podaci o zemljištu dobijeni skorašnjim
merenjima.
Međutim i pored svega na projektovanje podzemnih cevovoda se obraća manje pažnje u procesnoj industriji u odnosu
na nadzemne cevovode. Jedan od razloga može da bude to
što mnogi inženjeri smatraju da proračun podzemnih cevovoda zahteva manje veštine. Nesporno je da je pri projektovanju podzemnih cevovoda potrebno obratiti više pažnje
na kritične aspekte proračuna.
Ključni izazov kod proračuna podzemnih cevovoda je,
osim određivanja uticaja dejstva unutrašnjeg pritiska fluida koji se transportuje, i određivanje dejstva ostalih vrsta
opterećenja koje cevovod mora da podnese. Drugim rečima,
proračun mora da obuhvati opterećenje cevovoda usled
mase zemlje iznad njega, uticaj podzemnih voda, dodatno
opterećenje površine zemljišta, kao što je automobilski i
železnički saobraćaj, kao i sile koje nastaju usled seizmičkih
pomeranja. Ukopana cev, pored toga što služi za transport
fluida, predstavlja ujedno i noseću konstrukciju. Stoga je
neophodno koristiti posebne metode za proračun kako bi
se osiguralo ispunjenje obe ove funkcije. Analiza naprezanja podzemnih cevovoda se prilično razlikuje od analize
naprezanja nadzemnih cevovoda. Ovaj članak ističe osnove
metodologije proračuna ukopanih čeličnih cevovoda.
Osnovna metodologija proračuna
Pre svega je potrebno da se odredi standard koji se primenjuje pri proračunu, a koji zavisi od oblasti primene. Velike mreže je moguće izvoditi primenom kombinacije više
standarda. Konačna odluka mora da se postigne u dogovoru
sa investitorom kao i sa angažovanim inženjerskim timom.
Standard po kome se vrši proračun će diktirati debljinu i materijal konstrukcije, zavisno od radnih uslova.
Literatura [1] predstavlja odličan izvor i obavezna je za
42
decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA
1. Određivanje opterećenja
Opterećenja podzemnih cevi se svode na sledeće efekte:
1.1 Statičko opterećenje
U suštini, ovo je opterećenje izazvano slojem zemlje koja
naleže na cev (slika 1). Ovo opterećenje se sastoji od dela
zemljišta (tačnije prizme zemljišta čiji je presek prikazan na
slici 1) koji se proteže od površine tla do vrha cevi i smičuće
sile duž ivica ovog dela prizme zemljišta. Smičuće sile se pojavljuju kada se prizma zemljišta iznad cevi i zemljište koje
okružuje prizmu slegnu jedno u odnosu na drugo. Pritisak
vertikalne zemlje na cev se može odrediti jednačinom:
Pv = t $ g $ H, Pa (1)
gde su:
•
Pv, Pa, pritisak zemlje na cev;
•
ρ, kg/m³, gustina zemlje;
•
g, m/s², gravitaciono ubrzanje;
•
H, m, dubina ukopavanja cevi.
1.2 Dinamičko opterećenje
Kao dodatak statičkom opterećenju nastalom kao posledica zemlje nalegle na cevi, podzemne cevi mogu takođe
biti izložene dodatnom koncentrisanom ili distribuisanom
dinamičkom opterećenju (slika 2). Glavni izvor dinamičkog
opterećenja su saobraćaj na autoputevima kao i železnički
saobraćaj. Opterećenje koje se prenosi na cev može da se
proceni na osnovu Busineskove (Boussinesq) jednačine (2)
PT
Inženjerska praksa
Pp =
3 $ Ps
d 2 2,5
2 $ r $ H $ 81 + ` j B
H
, Pa
2
(2)
Slika 1. Stub zemlje iznad cevi
na cev teži da promeni oblik (slika 3). Ova promena može da
se kvantifikuje u pogledu deformacije prema modifikovanoj
formuli koju je postavio Ajova (Iowa) (3).
Dy
Dl $ K $ P
=
D
^ E $ I heq
+ 0, 061 $ El (3)
R3
gde su:
•
Δy, mm, deformacija cevi;
•
D, mm, spoljašnji prečnik cevi;
•
D1, faktor kašnjenja deformacije (obično 1,0÷1,5);
•
K, konstanta polaganja u zemlju (obično 1,0);
•
P, MPa, pritisak na cev usled zemlje i dinamičkih
opterećenja;
•
E, MPa, modul elastičnosti cevi;
•
I, m4/m, moment inercije poprečnog preseka cevi
sveden na jedinicu dužine cevi; I=t4/12
•
t, mm, debljina zida cevi;
•
R, m, spoljašnji poluprečnik cevi;
•
E’, MPa, modul reakcije zemlje.
gde su:
•
Pp, Pa, opterećenje cevi usled koncentrisanog
opterećenja na površini;
•
Ps, N koncentrisano opterećenje na površini;
•
d, m, rastojanje od koncentrisanog opterećenja do
ose cevi.
2 Provera na preopterećenje
Posle definisanja osnovnih opterećenja, treba izvesti proveru adekvatnosti strukture. Sledeći odeljci se bave ovim problemom.
cevi usled statičkog i
Slika 3. Deformacija
dinamičkog opterećenja
Krutost zida cevi (E∙I)eq je suma krutosti same cevi,
unutrašnje (indeks l) i spoljašnje obloge (indeks c) cevi (4).
^ E $ I heq = E $ I + El $ Il + Ec $ Ic (4)
Ovako izračunata deformacija se poredi sa dozvoljenom
deformacijom. Dozvoljena vrednost deformacije zavisi od
materijala cevi i može se odrediti primenom različitih standarda. Na primer, prema [3] za cevi od ugljeničnog čelika
dozvoljena je deformacija od 3%.
cevi usled koncentrisanog
Slika 2. Opterećenje
opterećenja na površini
2.1 Provera ovalnosti
Usled uticaja statičkog i dinamičkog opterećenja podzem-
2.2 Naprezanje zida usled savijanja
Kao što je pokazano na slici 4, napon savijanja u zidu
cevi nastaje kako usled uticaja težine zemnjišta tako i
PROCESNA TEHNIKA decembar 2011.
43
PT
Inženjerska praksa
usled uticaja dinamičkih opterećenja. Napon savijanja u
zidu cevi (σbw, MPa) može da se sračuna na osnovu jednačine
(5).
Dy t
(5)
vbw = 4 $ E $
$ , MPa D D
Faktor potiska vode može da se odredi prema izrazimu (7).
h
(7)
Rw = 1 - 0, 33 $ ` w j, 0 1 hw 1 H H
gde je hw,m razdaljina od slobodne površine podzemne
vode do vrha cevi.
Empirijski koeficijent za elastične oslonce prema [7] iznosi
1
(8)
Bl =
H +
1 4 $ e`-0,065 $ D j
3 Sila potiska
Slika 4. Napon savijanja u zidu cevi
2.3 Kritično opterećenje koje dovodi do izvijanja
prstena
Pod izvijanjem prstena podrazumeva se pojavljivanje lokalnih nabora kao što je prikazano na slici 5. Izvijanje može
da rezultuje naprsnućem cevovoda i samim tim i curenjem, pa
ga stoga treba izbeći. Kritično opterećenje na izvijanje može
da se odredi izrazom (6).
^ E $ I heq
1
(6)
Prb = $ 32 $ Rw $ Bl $ El $
, MPa S
D3
gde su:
•
Prb, MPa, kritični napon koji dovodi do izvijanja
prstena;
•
S, stepen sigurnosti;
•
Rw, faktor potiska vode;
•
B’,empirijski koeficijent za elastične oslonce.
Stepen sigurnosti iznosi:
•
S=2,5 za odnos H/D≥2;
•
S=3,0 za odnos H/D<2.
Slika 5. Lokalno izvijanje prstena
44
decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA
U slučaju kada potisna sila cevi ispod slobodne površine
podzemne vode prelazi sumu težine cevi i stuba zemljišta
iznad cevi, javlja se još jedna sila koja deluje na cev sa tendencijom da je izbaci na površinu (slika 6). Osnovna pretpostavka koja je potrebna de bi se odredila najveća potisna
sila je ta da je ukopana cev prazna tokom ugradnje i testiranja.
Stoga, potisna sila koja deluje na cev ispod slobodne površine
podzemne vode (slika 7) iznosi
Fb = Ww - 6Wp + Wc + (Pv - tw $ g $ h w) $ D @ , N/m (9)
gde su:
•
Fb, N/m, sila potiska po jedinici dužine cevi;
•
Ww, N/m, težina vode koju cev istisne po jedinici
dužine cevi;
•
Wp, N/m, težina cevi po jedinici dužine cevi;
•
Wc, N/m, težina sadržaja cevi po jedinici dužine cevi;
•
ρw, kg/m³, gustina vode.
Ako je cev ispod slobodne površine podzemne vode, pritisak zemljišta se može izračunati kao:
Pv = tw $ g $ hw + Rw $ t $ g $ H (10)
koje deluju na cev kada se ona nalazi
Slika 6. Sile
ispod slobodne površine podzemne vode
Inženjerska praksa
gde je težina sadržaja cevi po jedinici dužine cevi (Wc,
N/m) jednaka nuli.
Longitudinalni (podužni) napon koji se javlja u zidu cevi
usled sile potiska može da se aproksimira pomoću jednačine (11).
F $ L2
vbf = 1.2 $ b
$ 10-6, MPa Z
(11)
gde su:
σbf, MPa, longitudinalni napon usled sile potiska;
•
•
L, m dužina cevi koja se nalazi ispod slobodne
površine podzemne vode;
•
Z, m³, otporni moment poprečnog preseka cevi.
4 Naprezanje usled termičkog širenja
4.1 Proračun prema ALA - Guidelines for Design of
Buried Steel Pipes
Prema [2] aksijalno naprezanje kao i reakcije u fiksnim osloncima ukopanih cevovoda koji su izloženi temperaturskom
širenju mogu konzervativno da se odrede uz pretpostavku
da je cev dovoljno dugačka da bi sila trenja između cevi i
zemljišta potpuno ukrutila cevovod. U ovom slučaju cev se
opisuje kao ‘’potpuno nepokretna’’. Maksimalno naprezanje
usled termičkih dilatacija u ovakvoj cevi može da se odredi
pomoću izraza (12).
vt = E $ a $ ^T2 - T1h - o $ vh D
2$t
nja ispod granice tečenja i opterećenja usled zemljišta ispod
maksimalnih granica propisanih u ASME B31.1 Appendix B,
može da se uradi ručni proračun prema ASME B31.1 Nonmandatory Appendix VII umesto analize metodom konačnih
elemenata. Svojstva zemljišta koja se koriste takođe mogu da
se odrede prema smernicama iz ASME B31.1 Appendix B.
4.2 Proračun prema [4]
Za bilo koju promenu temperature (bilo porast ili pad)
postoji otpor zemljišta. Analiza interakcije između zemljišta i
cevi je najvažniji deo naponske analize podzemnih cevovoda.
Ovo je velika suprotnost u odnosu na nadzemne cevovode,
koji mogu slobodno da se šire i skupljaju, osim, naravno,
kod oslonaca. Kod podzemnih cevi sila trenja je prva sila
koja utiče na kretanje cevi i deluje protiv aksijalnog kretanja.
Teorijski, sila trenja je jednaka proizvodu koeficijenta trenja
i ukupne normalne sile koja po celom obimu cevi. Slika 8
pokazuje raspodelu sila.
(12)
gde su:
•
σt, MPa podužni napon usled temperaturske razlike;
•
α, K-1, koeficijent termičkog širenja materijala cevi;
•
T2, K(°C) maksimalna radna temperatura;
•
T1, K(°C) temperatura pri ugradnji;
•
v, Poasonov koeficijent za materijal cevi;
σh, MPa normalni napon usled dejstva unutrašnjeg pri•
tiska.
Normalni napon usled dejstva unutrašnjeg pritiska može
da se odredi preko jednačine (13).
vh = p $
PT
potiska koja deluje na deo cevi nalazi
Slika 7. Sila
ispod slobodne površine podzemne vode
(13)
gde je p, MPa unutrašnji pritisak u cevi.
Aksijalna sila u cevi, odnosno aksijalna sila u osloncu
usled termičkog širenja cevi iznosi
Fa = vt $ A $ 106, N (14)
gde je A, m² površina poprečnog preseka cevi.
Pošto zemljište nije potpuno kruto, zagrejana cev će težiti
da se proširi na cevnim kolenima. Usled ovog efekta nastaće
dodatno naprezanje u kolenima. Ovaj efekat može da se analizira metodom konačnih elemenata pomoću modela cevi i
zemljišta koje deluje kao opruga. Za cevi koje se ponašaju
skoro potpuno elastično, kao za cevi kod kojih su napreza-
Slika 8. Raspodela normalnih sila koje deluju na cev
PROCESNA TEHNIKA decembar 2011.
45
PT
Inženjerska praksa
fax = n $ (W + W + Wp + Wc), N/m odnosno
(15)
r
fax = n $ 82 $ t $ H $ D + r $ D $ t $ t p + ` j $ D2 $ t f B $ g, N/m
4
(16)
Bočna sila deluje kada se cev pomera horizontalno. Kada
se cev pomeri horizontalno, kao što je prikazano na slici 9, ona
stvara pasivni pritisak zemljišta na svojoj prednjoj površini [4].
Kada pasivni pritisak zemljišta nastaje na prednjoj površini
cevi, onda kada na cev deluje i aktivni pritisak zemljišta na
njenoj zadnjoj površini. Ukoliko se aktivni pritisak zanemari,
jedina bočna sila je pasivna sila, koja može biti napisana u
obliku
{
1
2
ftr = $ t $ g $ ^ H + Dh $ tan2 `45c + j, N/m (17)
2
2
gde je φ, °, ugao trenja.
Krutost zemljišta može da se izračuna deljenjem sila
definisanim jednačinama (19) i (20) sa pomeranjem (Yd, m)
koje je definisano izrazom
Yd = 0, 015 $ ^ H + Dh, m (18)
Odavde aksijalna krutost po dužini cevi iznosi
Kax =
fax
, N/ (m $ m) Yd
(19)
dok bočna, odnosno transverzalna krutost po dužini cevi
iznosi
Ktr =
ftr
, N/ (m $ m) Yd
(20)
5 Provera seizmičkog opterećenja
5.1 Metodologija seizmičkih proračuna podzemnih
i nadzemnih cevovoda
pritisak zemljišta usled horizontalSlika 9. Pasivni
nog pomeranja cevi
Iako je u oba slučaja osnovni izvor narezanja kretanje
tla, njegovi uticaji na podzemne i nadzemne cevovode su
prilično drugačiji. Kod nadzemnih cevovoda vibracije cevi
izazivaju inercijalne sile. Inercijalna sila indukuje seizmička
opterećenja u komponentama cevovoda. Ova opterećenja se
dodaju radnim opterećenjima i proveravaju da li su u dozvoljenim granicama prema određenom standardu. S druge
strane, kako su podzemne cevi okružene zemljom, glavni faktor koji utiče na cevovode je pomeranje zemljišta. Zbog toga
se proračun podzemnih cevovoda bazira na deformaciji, a ne
na optreećenju. Deformacija cevi koja nastaje usled kretanja
zemljišta je glavni parametar kod proračuna podzemnih cevovoda. Ta deformacija mora da se nalazi unutar dozvoljenih
vrednosti deformacije. Dozvoljene vrednosti deformacije
cevovoda variraju pre svega u zavisnosti od materijala cevi
i vrste spojeva. Za segmentne cevovode (više trasa spojenih
fleksibilnom spojevima, kao što je na primer preklopni spoj)
glavni faktori koji diktiraju dozvoljenu vrednost deformacije
su pomeranje i rotacija spojeva.
5.2 Različiti modeli seizmičkog oštećenja
Slika 10. Idealni slučaj kada tlo deluje kao opruga
U idealnim uslovima zemljište deluje kao opruga, što je
prikazano na slici 10. Delovanje bočne sila može da se podeli
u dve faze:
• elastičnu fazu, kada je sila otpora proporcionalna
pomeranju cevi i
• plastičnu fazu, kada otpor ostaje konstantan bez
obzira na pomeranje.
46
decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA
Postoje tri osnovna tipa oštećenja podzemnih cevovoda
usled seizmičkih aktivnosti. Ova oštećenja nastaju pre svega zbog potresa tla ili širenja talasa, deformacije tla usled
urušavanja zemljišta kao i deformacije tla usled raslojavanja
zemljišta. Sva tri uzroka seizmičkih oštećenja mogu da se
jave tokom zemljotresa. Potresi tla prouzrokuju trenutnu i
prolaznu deformaciju tla i često su ovi potresi okarakterisani
maksimalnom brzinom površine ili maksimalnoim ubrzanjem
površine (PGV – peak ground velocity; PGA – peak ground
acceleration). Na slici 11 je prikazana podužna (longitudinalna) stalna deformacija tla (PGD – permanent ground deformation) koja predstavlja još jedan veliki izvor opasnosti.
Oznakom obeleženo je pomeranje tla, a na slici su prikazane
zone aksijalnog izduživanja i slupljanja cevi za stalnu deformaciju tla u longitudinalnom pravcu.
PT
Inženjerska praksa
ograničavamo samo na efekte potresa tla. Potres tla je povezan sa prenošenjem talasa. Širenje talasa se ogleda u pogledu
podužne aksijalne deformacije, odnosno izduženja paralelnog
sa osom cevi, kao posledice deformacije zemljišta. Aksijalna
deformacija koja nastaje u podzemnoj cevi može izračunati
de se izračuna preko
fa =
Slika 11. Podužna stalna deformacija tla
Stalna deformacija tla predstavlja nepovratno pomeranje tla usled pojave klizišta, odnosno odrona ili usled
širenja tla izazvanog likvifakcijom. Likvifakcija se javlja
kada pritisak vode između čestica tla, koji je bio relativno
nizak pre zemljotresa, toliko poraste tokom zemljotresa da
čestice tla počnu da se kreću jedna u odnosu na drugu. Ova
pojava se sreće kod potpuno zasićenog vodom rastresitog
zemljišta, odnosno kod rastresitog zemljišta kod koga je
prostor između pojedinih česica potpuno ispunjen vodom,
a koje je izloženo dugim i jakim potresima. Na slici 12 je
prikazana stalna deformacija tla u transverzalnom pravcu
sa širenjem tla (l) i kretanjem označenim sa . Deformacije koje mogu da se jave u cevi usled stalne deformacije
zemljišta su aksijalne i transverzalne deformacije, kao i
savijanje cevovoda.
Vg
a $ Cs (21)
gde su:
• εa, aksijalna deformacija;
• Vg, m/snajveća brzina površine zemljišta;
• α, faktor za procenu deformacije zemljišta u zavisnosti od prividne brzine rasprostiranja seizmičkih
talasa (iznosi 2 kada je u pitanju smičući talas, u
suprotnom iznosi 1);
• Cs, m/s, prividna brzina rasprostiranja seizmičkih
talasa (konzervativna pretpostavka je vrednost od
2000 m/s).
Može da se pretpostavi da se aksijalne deformacije dobijene jednačinom (21) prenose na cevovod. Međutim, za vrednosti aksijalnih deformacija ne treba da se uzmu vrednosti
veće nego one koje se dobijaju aksijalnim naprezanjem usled
trenja između zemljišta i cevi, odnosno
fa #
Tu $ m
(22)
4$A$E
gde su:
• Tu, N/m maksimalna sila trenja između zemlje i cevi
po jedinici dužine cevi;
• λ, m, prividna talasna dužina seizmičkih talasa na
površini, često se uzima vrednost od 1000 m bez
detaljnijeg objašnjenja;
• A, m² površina poprečnog preseka cevi.
Izraz za maksimalnu aksijalnu silu trenja po jedinici
dužine može da se odredi prema [7], Appendix B.
6 Zaključak
Slika 12. Transferzalna stalna deformacija tla
Ustanovljeno je da je podužna stalna deformacija tla
od većeg značaja u pogledu bezbednosti cevovoda [5,6].
Radi pojednostavljenja problema, u ovom članku se
Ovaj tekst se bavi osnovnim konceptom projektovanja
ukopanih cevnih sistema. Pored toga, predstavljen je i jedan od pristupa projektovanju ovih sistema. Kao što je već
naglašeno, prvi korak u projektovanju je svakako odabir
pravilnog i važećeg standarda. Ovaj korak u projektovanju
podzemnih cevovoda predstavlja praktično i ključni korak,
jer celokupan proračun, kao i izbor materijala zavise o odabranog standarda. Ali najbitnije od svega je poznavanje mnogih
svojstava zemljišta sa dovoljnom tačnošću. Ovo je veoma
komplikovan problem, pre svega zbog heterogene prirode
zemljišta koja zavisi prvenstveno od lokacije. Najpouzdaniji način određivanja ovih svojstava je testiranje zemljišta
i utvrđivanje njegovih svojstava direktnim ispitivanjem.
Nasuprot analizi nadzemnih, analiza podzemnih cevovoda
sadrži kako lokalnu tako i konvencionalnu termičku analizu
PROCESNA TEHNIKA decembar 2011.
47
PT
Inženjerska praksa
uz to dodatno delovanje zemljišta kao opruge. Mora da se naglasi da i mala promena temperature, koja inače ne predstavlja
problem kod nadzemnih cevovoda, može da bude odlučujuća
pri analizi komponenti podzemnih cevovoda. Još jedna stvar
koja odlikuje podzemne cevovode je drugačija seizmička analiza, bazirana na veoma drugačijim principima. Na neki način
je očigledno da analiza podzemnih cevovoda zahteva posebnu
stručnost. Ali jednom kada su osnovni principi savladani nije
teško sprovesti pouzdan proračun.
Literatura
[1] Moser A.P., Buried Pipe Design, McGraw-Hill Inc., New
York, 2008.
[2] ALA, Guidelines for Design of Buried Steel Pipes, Joint
Report by American Society of Civil Engineers (ASCE), Federal Emergency Management Agency (FEMA) and American
Autor
Autor
Miša Jočić ,
PIPETECH Jocic u Badenu, Švajcarska,
tel: +41 79 832 9223,
e-mail: [email protected]
Profesionalni inženjer sa preko 29
godina iskustva u svim poljima projektovanja procecnih postrojenja u
Evropi, Australiji, i na Bliskom Istoku. Radio na projektovanju i analizi cevovodnih sistema, projektovanju i izradi
dokumentacije posuda pod pritiskom, razmenjivača toplote
i skladišnih rezervoara, pripreme inženjerskih specifikacija
i nadzor na gradilištu. Koristi više kompjuterskih softvera
za analizu naprezanja i fleksibilnosti cevovodnih sistema,
projektovanje procesnih postrojenja i analizu komponenti
cevovoda i procesne opreme metodom konačnih elemenata.
Kroz dugogodišnji rad stekao je veliko iskustvo sa odličnim
poznavanjem standarda (ASME, ANSI i API) i postao
priznati ekspert u oblasti analize naprezanja i fleksibilnosti
cevovodnih sistema primenom softvera CAESAR II.
Nikola Jaćimović,
tel: 063/888-50-68
e-mail: [email protected]
Diplomirao je na Mašinskom fakultetu
Univerziteta u Beogradu 2010. godine
na Katedri za procesnu tehniku. Od
novembra 2009. godine radi kao stalni
saradnik firme “PIPETECH Jocic”, Baden, Švajcarska, u
oblasti projektovanja cevovoda i posuda pod pritiskom primenom softvera firme COADE/INTERGRAPH. Asistirao u
organizaciji i održavanju stručnih kurseva “Analiza naprezanja i fleksibilnosti cevovoda primenom softvera CAESAR
II”.
48
Lifelines Alliance (ALA), 2001.
[3] API RP 1102, 7th Ed., Steel Pipelines Crossing Railroads
and Highways, American Petroleum Institute Publication,
2007.
[4] Peng L.C., Stress Analysis Methods for Underground
Pipelines, Pipelines Industry, vol. 47, pp. 65–74, 1978.
[5] O’Rourke, M.J., Hamdi, K.E., Analysis of Continuous
Buried Pipelines for Seismic Wave Effects, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, vol. 16, pp. 917–929, 1982.
[6] Dash, S.R. and Jain S.K., An Overview of Seismic Considerations of Buried Pipelines, Journal of Structural Engineering, vol. 34, pp. 349–359, 2007.
[7] AWWA Manual 11, Steel Pipe – A Guide for Design and
Installation, 2004.
[8] ASME B31.1-2010, Power Piping
decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA
Karabasil Nemanja,
Tel: 060/319 37 86
email: [email protected]
Katedra za procesnu tehniku i zaštitu
životne sredine. BSC rad “Tehnička dokumentacija za dobošasti razmenjivač
toplote tipa tema afn u postrojenju za
destilaciju konzumnog alkohola” 2008
godina.
PT
Nove tehnologije
Održavanje temperature pri transportu - POLARSTREAM
Mirjana Jeremić
O
državanje temperature pri transportu pomoću tečnog
azota je sistem poznat kao POLARSTREAM.Prednosti POLARSTREAM-a:
•
•
•
•
•
•
•
precizno održavanje temperature
niski kapitalni izdaci
izuzetno kratko prehlađenje
bez problematične sublimacije
nečujan u radu
dugog radnog veka
nema izduvnih gasova
Polarstream sistem je izuzetno ekonomičan. On nudi niz
prednosti kao što su nizak nivo izdataka, dug radni vek i
minimalne troškove održavanja.
Polarstream jedinica može da se koristi tokom nekoliko
generacija vozila. Reinstaliranje je jednostavno i vredi čak
i posle pet ili deset godina. Druga ekonomska korist je da
oni stvaraju inertnu atmosferu azota u prostoru hladnjače,
što je naročito važno za robu koja je osetljiva na kiseonik.
Oksidacija i prirodni proces sazrevanja su usporeni, tako da
je potrebno manje hlađenja a samim tim i niži troškovi.
Ovaj sistem je jeftiniji 7-10 puta od najčešće korićenog
sistema termoking-a.
UHT – UREĐAJ ZA HLAĐENjE U TRANSPORTU
Slika 1.
Stručnjaci se slažu da su najbolji rashladni sistemi oni
koji ne koriste F-gasove (kao što je freon kod termoking-a)
poput POLARSTREAM -a.
Polarstream koristi koristi tečni azot, a kao što znamo
azot je glavni sastojak vazduha. Temperatura tečnog azota
je -196°C, što ga čini idealnim za hlađenje u tranzitu, bez
obzira na temperature.
Polarstream predstavlja alternativu konvencionalnom
hlađenju. Kao što je rečeno radi se sa niskom temperaturom
tečnog azota. Rezervoar od 200l tečnog azota se nalazi u
unutrašnjosti i ne zauzima veliki prostor. Sistemom cevi se
tečni azot razvodi po komori. Azot se oslobađa sprej sistemom koliko je potrebno za preciznu kontrolu temperature,
gde isparava i apsorbuje toplotu iz vazduha. Temperatura se
kontroliše pomoću senzora PT100.
Sa POLARSTREAM-om moguće je da se hladi prazna
pregrada standardne veličine od +30°C do 0°C za 15 minuta
i do -20°C za još 45 minuta. Kraće hlađenje znači efikasnije
korišćenje vozila.
50
decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA
U ovom slučaju se temperatura održava pomoću suvog
leda. Suvi led je ugljendioksid u čvrstom stanju. Suvi led
ima osobinu da sublimira na niskoj temperaturi i ima veliku rashladnu sposobnost po jedinici zapremine, pa se zato
koristi za hlađenje vrednijih proizvoda u transportu. Da bi
se proces hlađenja intenzifikovao u tovarnom prostoru, suvi
led se stavlja u specijalne metalne kontejnere, a hlađenje
se reguliše pomoću ventilatora koji propuštaju vazduh iz
tovarnog prostora kroz kontejner sa suvim ledom. Veliki
nedostatak ovog načina hlađenja je nemogućnost tačnog
regulisanja odvođenja toplote, a prema tome i temperature.
LITERATURA
[1] SMEITS: Lanac hlađenja u SR Jugoslaviji, Beograd, 1995.
Autor
Mirjana Jeremić,
Mirjana Jeremić je rođena 13.09.1974. u
Beogradu. Završila je Matematičku gimnaziju „Veljko Vlahović“ i 1993. upisuje
Mašinski fakultet u Beogradu. Septembra
2000. je diplomirala, a juna 2010. magistrirala na Odseku za procesnu tehniku. Prvo
zaposlenje je imala u HIP „Petroremont“ – Pančevo. Maja 2003.
godine polaže stručni ispit iz mašinstva, a naredne godine u julu
dobija i licencu odgovornog projektanta termotehnike, termoenergetike, procesne i gasne tehnike (tip 330). 2004. prelazi da
radi u „SMEEO“ Inženjering – Beograd. Od 2007. je zaposlena
u Messer Tehnogas – Beograd. Radi na poslovima projektovanja, izgradnje i održavanja gasnih, procesnih i termoenergetskih
postrojenja.
PT
Ekonomski indikatori
Podaci su preuzeti iz časopisa Chemical Engineering. Najnovije indekse možete pogledati na http://
www.che.com/pci/
Jun 2011 final
588,9
718,0
678,0
664,5
904,8
440,9
904,7
510,8
760,7
325,6
519,1
332,6
(1957-59 = 100)
CE INDEX
Equipment
Heat Exchanges and Tanks
Process Machinery
Pipe, valves and fittings
Process Instruments
Pumps and Compressions
Electrical equipment
Structural supports
Construction Labor
Buildings
Engineering Supervision
(1926 = 100)
3rd Q
2nd Q
1st Q
4th Q
2011
3rd Q
2010
M & S INDEX
1533,3
1512,5
1490,2
1476,7
1473,3
Process industries, average
1592,5
1569,0
1549,8
1537,0
1534,4
Cement
1589,3
1568,0
1546,6
1532,5
1530,0
Chemicals
1559,8
1537,4
1519,8
1507,3
1505,2
Clay products
1579,2
1557,5
1534,9
1521,4
1518,3
Glass
1471,1
1469,2
1447,2
1432,7
1428,5
Paint
1608,7
1584,1
1560,7
1545,8
1542,1
Paper
1502,4
1480,7
1459,4
1447,6
1444,5
Petroleum products
1698,7
1672,0
1652,5
1640,4
1637,0
Rubber
1641,4
1617,4
1596,2
1581,5
1579,3
Electrical power
1517,6
1494,9
1461,2
1434,9
1419,2
Mining, milling
1648,6
1623,5
1599,7
1579,4
1576,7
Refrigeration
1884,4
1856,4
1827,8
1809,3
1804,8
Steam power
1572,2
1546,5
1523,0
1506,4
1502,3
Related industries
PROCESNA TEHNIKA decembar 2011.
53
PT
Inženjerska biblioteka
1. Monografije iz mašinstva
Milovan Živković i Taško
Maneski
TERMOMEHANIČKI
NAPONI CEVOVODA I
POSUDA
Cena: 750 din.
Dimitrije Voronjec i
Đorđe Kozić
VLAŽAN VAZDUH –
TERMODINAMIČKE
OSOBINE I PRIMENA (IV
izdanje)
Boris Slipčević
RAZMENjIVAČI
TOPLOTE
(II izdanje)
Milan Rikalović
DOBOŠASTI
RAZMENjIVAČI
TOPLOTE
Cena: 900 din
Cena: 700 din
Miloš Kuburović i Miroslav Stanojević
BIOTEHNOLOGIJA
Branislav Todorović i
Milica Milinković-Đapa
RAZVOD VAZDUHA
U KLIMATIZACIONIM
SISTEMIMA
(III izdanje)
Cena: 600 din
Cena: 550 din
Srđan Raičković
KOMPRESIBILNI I
MEHANIČKI ZAPTIVAČI
Cena: 600 din
Cena: 800 din
Rodoljub Vučetić
ZDRAVLjE ŽIVOTNE
SREDINE & PROMENA
KLIME
Stevan Šamšalović
TOPLOTNA PUMPA Tehnologija održive
proizvodnje energije
Cena: 400 din
Cena: 1350 din
Svetislav Zarić
PRIRUČNIK IZ INDUSTRIJSKE PNEUMATIKE
Bogosav Milenković
PRIRUČNIK ZA MERENjE PROTOKA FLUIDA
(mernim blendama,
mlaznicama, Venturijevim cevima i dr.)
2. Priručnici iz mašinstva
Branislav Živković i
Zoran Stajić
MALI TERMOTEHNIČKI
PRIRUČNIK
Cena: 1400 din
Cena: 450 din
Cena: 450 din
Rodoljub Vučetić
PRIRUČNIK O
URAVNOTEŽAVANjU
CEVNIH MREŽA U
GREJANjU, HLAĐENjU I
KLIMATIZACIJI
Cena: 600 din
54
decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA
Stevan Šamšalović
TEHNOLOGIJA
HLAĐENjA I SMRZAVANjA HRANE
Nebojša Grahovac
PRIRUČNIK ZA VLAŽAN
KOMPRIMOVANI VAZDUH
Cena: 450 din
Cena: 450 din
Inženjerska biblioteka
PT
Živojin Perišić
VENTILACIJA
PORODIČNIH I KOMERCIJALNIH KUHINjA
Cena: 450 din
3. Priručnici iz elektrotehnike
Dragan Vićović & Zoran
Hadžić
ELEKTRIČNE INSTALACIJE NISKOG
NAPONA
Dragan Vićović & Zoran
Hadžić
ZAŠTITA OBJEKATA
OD ATMOSFERSKOG
PRAŽNjENjA
Cena: 1250 din
Cena: 1200 din
Ljiljana Rašajski, Gojko
Dotlić i Marija Mrđanov
MALI ELEKTROENERGETSKI PRIRUČNIK
(MEP)
(IV izdanje, 2009)
Cena: 950 din
4. Tehnička regulativa iz mašinstva, elektrotehnike i dodirnih disciplina
PRAVILNICI IZ ELEKTROENERGETIKE
Postrojenja, nadzemni
vodovi, zaštita od
statičkog elektriciteta i
od požara
Priredila Marija Mrđanov
Cena: 700 din
KABLOVI,
SAMONOSEĆI KABLOVI, UŽAD I KRATKI SPOJ
Izvodi iz tehničkih
standarda u elektroenergetici
Priredila Marija Mrđanov
Cena: 700 din
Miodrag Isailović i Martin Bogner
TEHNIČKI PROPISI O
POSUDAMA POD PRITISKOM
Dragana & Stevan
Šamšalović
VODIČ KROZ STANDARDE I PROPISE O
GREJANjU, HLAĐENjU I
KLIMATIZACIJI
Cena: 800 din
Miodrag Isailović
TEHNIČKI PROPISI O
ZAŠTITI ODPOŽARA I
EKSPLOZIJA
(IV izdanje, 2007)
Cena: 900 din
Cena: 850 din
5. Ostalo
Nadežda Mitrović-Žitko i
Stevan Vukotić
PRIRUČNIK ZA PRIPREMU OPŠTEG DELA
STRUČNOG ISPITA ZA
RADNIKE TEHNIČKIH
STRUKA
Cena: 450 din
ZBIRKA ZAKONA I
PRAVILNIKA
o planiranju i građenju
objekata i izradi
tehničke dokumentacije
(IV izdanje)
Priredila Marija Mrđanov
Cena: 750 din
NAUČNO-TEHNIČKI
PETOJEZIČNI REČNIK
(GREJANjE, HLAĐENjE,
KLIMATIZACIJA)
Cena: 950 din
PROCESNA TEHNIKA decembar 2011.
55
Download

PT - SMEITS