T.C.
KARA HARP OKULU
SAVUNMA BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
HAREKÂT ARAŞTIRMASI ANA BİLİM DALI
BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İLE BİR
KAMU KURUMU İÇİN TESİS YERİ SEÇİMİ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
Hazırlayan
Haydar BALLI
Tez Danışmanı
Yrd. Doç. Dr. Özkan BALİ
Tez Eş Danışmanı
Yrd. Doç. Dr. Serkan GÜMÜŞ
ANKARA – 2014
TEZ TANITIM FORMU
TEZİN TARİHİ : 05.06.2014
TEZİN TİPİ : Yüksek Lisans Tezi
TEZİN BAŞLIĞI
: Bulanık Doğrusal Programlama Modeli ile Bir Kamu
Kurumu İçin Tesis Yeri Seçimi
TEZİN YAPILDIĞI BİRİM : Kara Harp Okulu Savunma Bilimleri Enstitüsü
Harekât Araştırması Ana Bilim Dalı
SPONSOR KURULUŞ : DAĞITIM LİSTESİ : Kara Harp Okulu Savunma Bilimleri Enstitüsü Tez
Hazırlama, Onay, Dağıtım ve Muhafaza Esasları Kılavuzunda Belirtilen
Yerlere
TEZİN ÖZETİ : Bu çalışmada, bir kamu kurumunun yeni açılması planlanan
bir tesisine ilişkin tesis yer seçimi problemi ele alınmıştır. Tezde ilk olarak
literatürde yapılan çalışmalar incelenerek ve kapsamlı bir anket çalışması
yapılarak yer seçimine etki eden faktörler tespit edilmiştir. Daha sonra yer
seçimi değerlendirmesi yapılmadan önce bu faktörlerden bir kısmını
karşılayan alternatif bölgeler belirlenmiş ve bu alternatifler arasından en
uygunu, kurulan bulanık doğrusal programlama modeli ile kamu kurumu için
yeni yerleşke yeri olarak seçilmiştir. Yerleşke yer seçimi modeli hazırlanırken,
değerlendirmenin daha kolay yapılabilmesi ve modelin daha gerçekçi ifade
edilebilmesi
için,
niteliksel
özellik
taşıyan
sekiz
adet
faktöre
ait
değerlendirmenin dilsel ifadelerle yapılmasının uygun olacağı düşünülmüş ve
Negoita ve Sularia yaklaşımı kullanılarak bulanık doğrusal programlama
modeli oluşturulmuştur. Modelin çözümü neticesinde dilsel ifadeler kullanılan
faktörleri karşılayan ve belirlenen tesislere faktör ağırlıklı toplam mesafe
açısından en yakın olan alternatif yeni yerleşke yeri olarak belirlenmiştir.
ANAHTAR KELİMELER : Bulanık Mantık, Bulanık Doğrusal Programlama,
Tesis Yeri Seçimi
SAYFA SAYISI : 123
GİZLİLİK DERECESİ : Tasnif Dışı
Bu tezde belirtilen görüş ve yorumlar yazana aittir. Türk Silahlı Kuvvetlerinin
ya da diğer kamu kuruluşlarının görüşlerini yansıtmaz.
T.C.
KARA HARP OKULU
SAVUNMA BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
HAREKÂT ARAŞTIRMASI ANA BİLİM DALI
BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İLE BİR
KAMU KURUMU İÇİN TESİS YERİ SEÇİMİ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
Hazırlayan
Haydar BALLI
Tez Danışmanı
Yrd. Doç. Dr. Özkan BALİ
Tez Eş Danışmanı
Yrd. Doç. Dr. Serkan GÜMÜŞ
ANKARA - 2014
TEŞEKKÜR
Öncelikle mensubu olduğum ve bana yüksek lisans yapma imkânını
sunan Türk Silahlı Kuvvetleri ve O’nun ayrılmaz bir parçası olan Kara
Kuvvetleri Komutanlığı’na şükranlarımı sunmayı bir borç bilirim.
Çalışmalarımın neticeye ulaşmasında engin tecrübeleri ile bana yol
gösteren ve desteğini hiç esirgemeyen tez danışmanım Yrd. Doç. Dr. Özkan
BALİ’ye, tezin anket aşamasında çok büyük katkı ve yardımları olan Muzaffer
DÜZENLİ’ye, tezimin her aşamasında yardım ve önerilerini esirgemeyen
değerli komutanım Mustafa AĞDAŞ’a, Savunma Bilimleri Enstitüsü’ndeki
öğrenim sürem boyunca bana yardımcı olan komutanlarıma, öğretim
elemanlarına ve beraber öğrenim gördüğüm silah arkadaşlarıma şükranlarımı
sunar ve teşekkür ederim.
Başarılarımla sevinen, üzüntülerimle üzülen, eğitimim süresince bana
hep destek veren, anlayış gösteren sevgili eşim Nurten BALLI’ya, oyun
saatlerinden çaldığım kızım Zeynep Naz BALLI’ya ve bana destek veren
ailemin bütün üyelerine sonsuz teşekkürler.
i
T.C.
KARA HARP OKULU
SAVUNMA BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
HAREKÂT ARAŞTIRMASI ANA BİLİM DALI
ANKARA 2014
BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İLE BİR
KAMU KURUMU İÇİN TESİS YERİ SEÇİMİ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
Haydar BALLI
ÖZET
Tesis
yerlerinin
belirlenmesi
ve
belirlenen
konumlara
talep
noktalarının atanması olarak ifade edebileceğimiz tesis yeri seçim kararları,
son yıllarda ulaşım ve taşıma maliyetlerinin artmasıyla birlikte, işletmelerinin
ve kamu kurumlarının karlılığını etkileyen önemli kararlar halini almıştır. Bu
yüzden yer seçimi problemleri üzerine yapılan çalışmalar da son yıllarda ciddi
bir artış göstermiştir. Ayrıca yer seçimi kararları gibi yapısında karmaşıklık
barındıran kararlar, beraberinde belirsizlik ve bilgi eksikliğini de meydana
getirmektedir. Karar verme süreçlerinin neredeyse tamamında mevcut olan
bu belirsizlik durumları klasik mantıkla çözümlenmek istendiğinde yeterli
doğrulukta sonuçlar elde edilememektedir.
Bu çalışmada bir kamu kurumu tarafından tasarımı yapılan yeni tip
yerleşkenin yer seçimi problemi ele alınmıştır. Bu problem, kamu kurumunun
yurt içinde dağınık olarak konuşlu bulunan ve şehirleşmenin hızlanmasıyla
şehir
merkezlerinin
içerisinde
kalan
tesislerini
yeniden
tertiplemek
istemesinden ortaya çıkmıştır. Dağınık halde bulunan tesislerinin yeni
oluşturulan yerleşkeler altında toparlanmasıyla, kamu kurumunun hem
etkinliği artırılacak hem de ayrı tesislerin işletilmesi maliyetinden tasarruf
edilecektir.
ii
Çalışmada öncelikle, yer seçimi modelinde kullanılacak kısıtları
oluşturmak üzere, kamu kurumunun faaliyetleri doğrultusunda yer seçimine
etki eden faktörler belirlenmiştir. Bu faktörler belirlenirken literatürde yer
seçimi modellerinde kullanılan faktörlerden faydalanılarak kapsamlı bir anket
hazırlanmış ve anket neticesinde hem yöneticiler hem de kamu kurumunda
çalışanlar açısından önemli olan faktörler tespit edilmiştir. Ayrıca ankette
belirlenen faktörlerin ağırlıkları da tespit edilerek modelde amaç fonksiyonuna
dâhil
edilmiştir.
Böylelikle
faktör
önceliklerinin
de
model
içerisinde
değerlendirmesi sağlanmıştır.
Kamu kurumuna ait verilecek yerleşke yer seçimi kararının daha
objektif gerçekleştirilebilmesi ve modelin daha gerçekçi ifade edilebilmesi
için, niteliksel özellik taşıyan sekiz adet faktöre ait değerlendirmenin dilsel
ifadelerle yapılmasının uygun olacağı düşünülmüş ve Negoita ve Sularia
yaklaşımı kullanılarak bulanık doğrusal programlama modeli geliştirilmiştir.
Modelin çözümü neticesinde dilsel ifadeler kullanılan faktörleri karşılayan ve
belirlenen tesislere faktör ağırlıklı toplam mesafe açısından en yakın olan
alternatif en uygun yerleşke yeri olarak belirlenmiştir. Çözümde ayrıca
mevcut tesislerin birden fazla yerleşke altında toparlanması durumu da
düşünülerek bu tesislerin açılacak yeni yerleşkeye atanması sağlanmıştır.
Anahtar Kelimeler : Bulanık Mantık, Bulanık Doğrusal Programlama, Tesis
Yeri Seçimi
Tez Danışmanı
: Yrd. Doç. Dr. Özkan BALİ
Tez Eş Danışmanı : Yrd. Doç. Dr. Serkan GÜMÜŞ
Sayfa Sayısı
:123
iii
T.C.
TURKISH MILITARY ACADEMY
DEFENSE SCIENCE INSTITUTE
DEPARTMENT OF OPERATIONAL RESEARCH
ANKARA 2014
FACILITY LOCATION SELECTION FOR A PUBLIC
INSTITUTION WITH FUZZY LINEAR PROGRAMMING MODEL
MASTER’S THESİS
Haydar BALLI
ABSTRACT
In recent years, with the increase of transportation and carrying costs,
facility location decisions-that can be expressed as determination of facility
location and the assignment of demand points to the specified location- that
affect the profitability of enterprises and public institutions has become
important decisions. Therefore studies about facility location have shown a
significant increase in recent years. Decisions that have the complexity in its
structure bring uncertainty and lack of information along with its complexity.
When this uncertainty conditions that exist in almost all decision-making
process want to be resolved with classical logic, results cannot be produced
with sufficient accuracy.
In this study, location of a new type of public institution campus that
was designed newly is discussed. This problem have emerged in order to be
re-organized facilities of this public institution which are stationed in the
country with scattered and have to stay in urban centers with acceleration of
urbanization. When these scattered facilities relocate in the newly designed
public institution campus, the effectiveness of public institutions will be
increased as well as the cost savings from the operation of separate facilities.
iv
In the first, factors affecting the selection of location and to be used in
location model to generate constraints are determined in the direction of the
activities of this public institution. While these factors are determined, the
literature was utilized and a comprehensive survey was prepared. As a result
of the survey, factors which are important for both managers and employees
in public institutions have been identified. In addition, factor weights identified
from the survey were put in the objective function of facility location model.
Thus, the assessment of factor priorities is provided in the model.
In order to obtain a more objective location decision and set up a more
realistic model, the assessment of eight qualitative factors was conducted
with the linguistic expressions. The fuzzy linear programming model was
developed and Negoita-Sularia approach was used to solve this problem. As
a result of the model solution, alternative that fulfill eight qualitative factors
and have minimum factor weighted total distance has been identified as the
most suitable campus location. Additionally, opening more than one campus
condition was contemplated and existing facilities has been assigned to
these opened new campuses.
Keywords
: Fuzzy Logic, Fuzzy Linear Programming, Facility
Location Selection
Advisor
: Asst. Prof. Dr. Özkan BALİ
Co-Advisor
: Asst. Prof. Dr Serkan GÜMÜŞ
Number of Pages :123
v
İÇİNDEKİLER
TEŞEKKÜR ...................................................................................................... i
İÇİNDEKİLER ................................................................................................ vi
TABLOLAR LİSTESİ ...................................................................................... ix
ŞEKİLLER LİSTESİ ...................................................................................... xi
KISALTMALAR LİSTESİ .............................................................................. xii
GİRİŞ ..............................................................................................................1
BİRİNCİ BÖLÜM
TESİS YER SEÇİMİ HAKKINDA GENEL BİLGİ
1. GİRİŞ ........................................................................................................3
2. GENEL BİLGİ ...........................................................................................4
İKİNCİ BÖLÜM
LİTERATÜR ARAŞTIRMASI
1. YER SEÇİMİ İLE İLGİLİ YAPILAN İLK ÇALIŞMALAR ..............................8
2. YER SEÇİMİ PROBLEMİNLERİN SINIFLANDIRILMASI .......................11
a. Owen ve Daskin (1998) ....................................................................11
b. Klose ve Drexl (2005) .......................................................................14
c. Arabani ve Farahani (2012) ..............................................................15
3. TEMEL YER SEÇİMİ PROBLEM TÜRLERİNİN AÇIKLANMASI ............17
a. Statik Tesis Yerleşim Problemleri .....................................................17
(1) Sürekli Tesis Yerleşim Problemleri ............................................17
(2) Kesikli Tesis Yerleşim Problemleri .............................................21
(3) Kapsama Yerleşim Problemleri ..................................................26
vi
(4) Merkez Yerleşim Problemleri .....................................................30
(5) Medyan (Ortanca) Yerleşim Problemleri ....................................33
b. Dinamik Tesis Yerleşim Problemleri .................................................42
c. İstenen/Yarı İstenen/İstenmeyen Tesis Yerleşim Problemleri ..........44
d. Çok Kriterli Yer Seçim Problemleri ...................................................46
4. BULANIK MANTIK ..................................................................................49
a. Bulanık Mantığın Tanımı ..................................................................49
b. Bulanık Mantığın Ortaya Çıkışı ve Gelişimi ......................................50
c. Bulanık Kümeler ve Üyelik Fonksiyonu ............................................50
d. Bulanık Sayılar .................................................................................50
e. Bulanık Doğrusal Programlama Modelleri ........................................52
(1) Amaç
Fonksiyonu
ve
Kısıtları
Bulanık
Olan
Doğrusal
Programlama Modelleri ....................................................................53
(2) Kısıtları Bulanık Olan Doğrusal Programlama Modelleri ............57
(3) Amaç
Fonksiyonu
Parametreleri
Bulanık
Olan
Doğrusal
Programlama Modelleri ....................................................................60
(4) Sağ taraf sabiti ve parametre değerleri bulanık olan doğrusal
programlama modeli .........................................................................60
ÜÇÜNCÜ BÖLÜM
UYGULAMA
1. PROBLEM TANIMI .................................................................................66
2. ANKETİN UYGULANMASI VE KRİTERLERİN BELİRLENMESİ ............67
3. MODELİN KURULMASI VE UYGULANMASI .........................................73
a. Çalışmanın Amacı ve Önemi ............................................................74
b. Kullanılan Veriler ve Uygulamanın Çerçevesi...................................74
vii
c. Problemin Tanımı ve Modeller..........................................................86
(1) Başlangıç Modeli........................................................................87
(2) İkincil Model ...............................................................................94
(a) Bulanık Parametreler .................................................................95
(b) Model .........................................................................................99
4. ÇÖZÜMÜN AÇIKLANMASI .................................................................. 104
DÖRDÜNCÜ BÖLÜM
SONUÇ VE ÖNERİLER
1. SONUÇ................................................................................................. 107
2. ÖNERİLER ........................................................................................... 108
KAYNAKÇA ................................................................................................ 110
EKLER ........................................................................................................ 124
viii
TABLOLAR LİSTESİ
Sayfa
Tablo-1 : Karesel Atama Problemi Kullanılarak Yapılan Çalışmalar............23
Tablo-2 : Kesin Çözüm Algoritması Kullanılarak Yapılan Çalışmalar ..........38
Tablo-3 : Sezgisel Algoritmalar Kullanılarak Yapılan Çalışmalar ................39
Tablo-4 : Metasezgisel Algoritmalar Kullanılarak Yapılan Çalışmalar .........40
Tablo-5 : Çok Kriterli Yer Seçimi ile Yapılan Çalışmalar (Ağdaş, 2014) ......47
Tablo-6 : Yerleşke Yer Seçiminde Çok Önemli (ÇÖ) Olan Faktörler ...........71
Tablo-7 : Yerleşke Yer Seçiminde Nispeten Önemli (NÖ) Olan Faktörler ...72
Tablo-8 : Yerleşke Yer Seçiminde Az Önemli (AÖ) Görülen Faktörler ........72
Tablo-9 : Problemde Kullanılan Faktörler ....................................................76
Tablo-10: Alternatiflerin İl ve İlçe Merkezine Olan Mesafeleri ......................77
Tablo-11: Alternatiflerin Görev Alanına Olan Mesafeleri ..............................77
Tablo-12: Alternatiflerin Kritik Arazi Arızalarına Olan Mesafeleri ..................77
Tablo-13: Alternatiflerin Lojistik Tesislere Olan Mesafeleri ...........................78
Tablo-14: Alternatiflerin İki Önemli Karayolu Ulaşım Hattına Olan En Yakın
Mesafeleri .....................................................................................................78
Tablo-15: Alternatiflerin Demiryolu İstasyonlarına Olan Mesafeleri ..............78
Tablo-16: Alternatiflerin Havalimanlarına Olan Mesafeleri ...........................79
Tablo-17: Alternatiflerin Sosyal İmkânlara Olan Mesafeleri ..........................79
Tablo-18: Alternatiflerin Atış Alanına Olan Mesafeleri ..................................79
Tablo-19: Alternatiflerin Tehlikeli ve İstenmeyen Tesislere Olan Uzaklıkları 80
Tablo-20: Alternatiflerin Sınır Hattına Uzaklıkları .........................................80
Tablo-21: Alternatiflerle Mevcut Birimler Arasındaki Uzaklıklar ....................81
Tablo-22: Kurulum Maliyeti (Bin TL) .............................................................82
Tablo-23: Arazi Maliyeti (Bin TL) ..................................................................82
ix
Sayfa
Tablo-24: İklim Koşullarının Elverişliliği (Meteoroloji Genel Müdürlüğü [web],
2014)
.......................................................................................................82
Tablo-25:
Alternatiflere
Yakın
Şehir
Merkezlerinin
Sosyo-Ekonomik
Gelişmişlik Endeks Değeri (T.C. Başbakanlık DPT, İlçelerin Sosyo-Ekonomik
Gelişmişlik Sıralama Araştırması, 2004) .......................................................83
Tablo-26: Alternatiflere Yakın İllere Ait İstihdam Rakamları (T.C. Personel
Dairesi Başkanlığı [web], 2013) ....................................................................83
Tablo-27: Alternatiflere Yakın İllerin Hava Kalitesi Değerleri ........................84
Tablo-28: Alternatiflerin Bağlı Olduğu İllerde Yaşanan Toplam Doğal Afet
Sayısı (Meteoroloji Genel Müdürlüğü [web], 2010) .......................................85
Tablo-29: Alternatif Yerlere Yakın İllerin Suç Oranı Değerleri ......................86
Tablo-30: 2013 yılı Motorlu Kara Taşıt Sayısı (Türkiye İstatistik Kurumu
[web], 2013) ..................................................................................................86
Tablo-31: 7'li Likert Ölçeği ve Üçgensel Bulanık Sayı Değerleri ..................89
Tablo-32: Tek Yerleşke Açılması Durumunda Mevcut Birimlerin Atama
Sonucu ..................................................................................................... 104
Tablo-33: İki Yerleşke Açılması Durumunda Mevcut Birimlerin Atama
Sonucu ..................................................................................................... 105
Tablo-34: Üç Yerleşke Açılması Durumunda Mevcut Birimlerin Atama
Sonucu ..................................................................................................... 105
Tablo-35: Dört Yerleşke Açılması Durumunda Mevcut Birimlerin Atama
Sonucu ..................................................................................................... 106
x
ŞEKİLLER LİSTESİ
Sayfa
Şekil-1 : Fermat’ın Üçgen Problemine Toricelli’nin Geometrik Çözümü .......9
Şekil-2 : Owen ve Daskin’e Ait Yer Seçimi Problemlerinin Sınıflandırması 13
Şekil-3 : Karesel Atama Örnek Gösterim ...................................................22
Şekil-4 : Klasik Bir P-Medyan Probleminin Çözümü (n=11, p=3) .................34
Şekil-5 : Çok Kriterli Yer Seçim Problemlerinin Sınıflandırılması ...............46
Şekil-6 : ÜBS Grafik Gösterimi ...................................................................51
Şekil-7 : Yamuk Bulanık Sayıların Grafik Gösterimi ...................................52
Şekil-8 : ÜBS Grafik Gösterimi ...................................................................61
Şekil-9 : Mevcut Birimlerin, Alternatiflerin ve Diğer Tesislerin Harita
Üzerinde Gösterimi .......................................................................................68
Şekil-10 : Ankete Katılan Personelin Statü Dağılımı ....................................69
Şekil-11 : 1940-2010 yılları arasındaki gözlenen afetlerin toplam sayısı
(Meteoroloji Genel Müdürlüğü [web], 2010) ..................................................85
xi
KISALTMALAR LİSTESİ
ÇKKV
: Çok Kriterli Karar Verme
TYSP
: Tesis Yer Seçim Problemleri
ÜBS
: Üçgensel Bulanık Sayılar
YBS
: Yamuk Bulanık Sayılar
CBS
: Coğrafi Bilgi Sistemleri
NP-Zor : Non-deterministic Polynomial-time Zor
xii
GİRİŞ
Tesis yeri seçimi çalışmaları Alfred Weber’in 1909 yılında yapmış
olduğu depo yeri seçimi ile başlamış ve günümüze kadar gelişerek devam
etmiştir. Özellikle son yıllarda gelişen teknoloji ve ulaşım imkânları ile beraber
nüfusun kalabalıklaşması ve merkez yaşam alanlarındaki yer sıkıntısı tesis
yeri seçim kararlarının daha da önem kazanmasına sebep olmuştur. Bu
gelişmeler neticesinde tesis yeri seçimi konusu yöneylem araştırmasında çok
fazla çalışılan bir alan haline gelmiştir.
Yer seçimine ilişkin yapılan ilk çalışmalarda amaç uzaklık ve
maliyetin minimize edilmesi veya yer seçimi kararı neticesinde elde edilecek
kârın maksimize edilmesidir. Günümüzde ise bu kararlar önceki amaçlara
ilave olarak niteliksel (kalitatif) kriterleri de içerisinde barındıran daha
karmaşık karar problemleri haline dönüşmüştür.
Yer seçimi kararları hem kamu sektöründe hem de özel sektörde çok
büyük yatırımların yapıldığı ve detaylı değerlendirmeler neticesinde ortaya
konması gereken kararlardır. Kamu sektörü ve özel sektörde hedeflenen
amaçlar farklılıklar gösterebilmektedir. Örneğin kamu sektöründe amaç
hizmet verilen kişilere mümkün olan en kısa sürede, adil ve en iyi hizmeti
sunmak iken özel sektörde öncelikli amaç elde edilecek karın maksimize
edilmesi
olabilmektedir.
Kamu
sektöründe
son
zamanlarda
yapılan
çalışmalarda okul, hastane, askeri tesis, atık depo yeri, afet deposu gibi
tesislerin yer seçimi yapılmıştır.
Bu çalışmada ise bir kamu kurumuna ait gerçek bir tesis yer seçimi
problemi ele alınmıştır. Bu problem temel olarak bir kamu kurumunun
kendisine ait dağınık halde bulunan mevcut birimlerini yeni oluşturulan
yerleşkeler altında toparlayarak işletme maliyetlerinden tasarruf etmek
istemesi ve yeni tasarlanan yerleşkelerle çalışma ve yaşam standartlarının
arttırılmak istenmesinden kaynaklanmaktadır.
Problemin çözümü için hazırlanan bu çalışma dört bölümden
oluşmaktadır. Birinci bölümde tesis yer seçim problemlerinden kısaca
bahsedilmiş ve önemine değinilmiştir.
İkinci bölümde tesis yer seçimi problemi ile yapılan ilk çalışmalar,
tesis yer seçimine ilişkin yapılan sınıflandırmalar, temel tesis yer seçim
problemleri (TYSP), bulanık mantık, bulanık doğrusal programlama modelleri
ve çözüm yaklaşımları açıklanmıştır.
Üçüncü bölümde kamu kurumuna ait yerleşke yer seçim kararı için
oluşturulan bulanık doğrusal programlama modeli Trakya bölgesi için
oluşturulan bir yerleşke yer seçimi örnek olayı üzerinde uygulanmıştır.
Yerleşke yer seçimi probleminde ele alınan faktörler ve kısıtlar kapsamlı bir
literatür taraması ve anket çalışması sonucunda belirlenmiştir. Anket
çalışmasının
detaylarından
üçüncü
bölümde
bahsedilmiştir.
Anket
neticesinde belirlenen faktörlerin bir kısmı nicel özellik taşırken diğer bir kısmı
ise nitel özellik taşımaktadır. Nitel özellik taşıyan faktörlerin daha doğru ve
kolay değerlendirilebilmesi ve aynı zamanda daha objektif sonuçlara
ulaşılabilmesi için bu faktörler bulanık sayılarla ifade edilmiştir. Üçgensel
bulanık sayılar (ÜBS) kullanılarak oluşturulan bulanık doğrusal programlama
modeli ayrıntılı olarak yine üçüncü bölümde açıklanmıştır. Problemin
çözümünde Negoita ve Sularia yaklaşımından faydalanılmıştır. Trakya
bölgesinde konuşlu birimler düşünülerek oluşturulan örnek olayda dört farklı
alternatif arasından yerleşke için en uygun arazi tespit edilmeye çalışılmıştır.
Örnek olayda tek yerleşke yer seçimi yapılmış olmasına karşın birden çok
yerleşke yer seçimine ilişkin çözümler de incelenmiştir. Çalışmanın dördüncü
ve
son
bölümünde
problemin
çözümünden
değerlendirilmiştir.
2
elde
edilen
sonuçlar
BİRİNCİ BÖLÜM
TESİS YER SEÇİMİ HAKKINDA GENEL BİLGİ
1.
GİRİŞ
İnsanoğlu mağarada yaşadığı dönemde dahi yerleşim yerinin
etkinliğini sağlamaya çalışmıştır (Current vd., 2001). Dolayısıyla tesis yeri
seçim problemleri oldukça eski ve üzerinde uzun zamandır araştırmalar
yapılan alanlardan biridir. Özelikle harekât araştırması alanında yer seçimine
ilişkin model ve problemler geliştirilerek bu araştırmalar devam etmektedir.
Yer seçimi kararları etkisi büyük olan önemli kararlardır. Şirketler ve
kurumlar, tesis yeri seçim kararı verirken çok büyük boyutlarda sermaye
ayırmak zorunda kalırlar. Dolayısıyla bu yapısı gereği yer seçimi problemleri,
şirket ve kurumların geleceğini etkileyen, stratejik ve uzun vadeli kararlardır.
Rekabetin giderek yoğunlaştığı ve ekonomik kararların öneminin giderek
arttığı günümüzün ticari ve politik ortamında yer seçimi kararlarının önemi de
giderek artmaktadır. Özellikle bir üretim tesisi için yer seçimi kararı, firmanın
işletim maliyeti, hizmet seviyesi, dağıtım hızı ve pazardaki rekabet gücü
üzerinde önemli etkiye sahiptir (Correia vd. 2010).
Yer seçimi problemlerinin yaygın uygulamaları; depo yeri, dağıtım
yapan firmalar için dağıtım yeri, hastane ve okul gibi kamu hizmet binalarının
yer seçimi gibi konuları içerirken; gelişen teknolojik ihtiyaçlarla birlikte yer
seçimi problemleri yeni ortaya çıkan alanlarda uygulanabilmektedir. Bunlar,
bilgisayar ağları için veritabanı yeri, mobil ağ servis sağlayıcısı seçimi ve
telefon operatörleri için baz istasyon yeri seçimi gibi konuları içermektedir.
Farklı üretimler yapan tesisler için yer seçimi kararı verilirken farklı
stratejik amaçlar ve stratejik durumlar değerlendirilmek zorundadır. Örneğin
düşük üretim maliyetine erişmek, pazara yakınlık veya bilgi ve beceriye
erişebilirlik bunlardan bir kaçıdır. Dolayısıyla, üretim tesisleri için yer seçimi
kararları giderek zorlaşmaktadır (Chen vd., 2013).
2.
GENEL BİLGİ
Genel TYSP, yer seçimi ile ilgili maliyetlerin minimize edilmesi ya da
yerleştirme neticesinde elde edilen faydanın maksimize edilerek, tesisin
yerleştirileceği optimal noktanın bulunmasını içerir. Yer uygunluk analizi ve
arazi kullanımı uygunluk analizi gibi terimler yer seçimi analizi için kullanılan
diğer terimlerdir. Bütün hepsinde yerleştirme temel unsurdur (Terouhid vd.,
2012).
Yeni bir tesisin yapımı ve geliştirilmesi maliyetli ve zaman hassasiyeti
gerektiren bir projedir. Tesis satın alınmadan ya da inşa edilmeden önce iyi
bir yer tespit edilmeli, uygun tesis kapasitesi ve özellikleri belirlenmeli ve fazla
miktarda sermaye ayrılmalıdır (Owen ve Daskin,1998).
TYSP bazı kısıtlamalar altında müşterilerin oluşturduğu talepleri
karşılayacak şekilde, en az maliyetle tesislerin yani arz noktalarının yerlerinin
belirlenmesi problemidir. Yer seçimi kararları firmaların ve kurumların etkin
bir şekilde faaliyet gösterebilmesi için vazgeçilemez unsurlardandır (Hale ve
Moberg, 2003). Tesis yer seçimindeki yüksek maliyetler yer seçimi
problemlerini uzun süreli yatırımlar haline getirir. Bu yüzden bugün yerleşimi
yapılan tesislerin uzun süre işlevini devam ettirmesi beklenir. Tesisin yaşam
süreci boyunca ortaya çıkacak olan çevresel değişikler bugün tespit edilen
optimal yer seçimini geleceğin kötü bir yatırım hatasına dönüştürebilir. Bu
yüzden yeni tesisler için en iyi yer seçiminin yapılması çok önemli ve stratejik
bir karardır (Owen ve Daskin, 1998). Zaman içinde değişen talepler dikkate
alınarak yapılan yer seçimi kararları işleyen sisteme esneklik sağlayacaktır
(Hale ve Moberg, 2003).
TYSP çok farklı alanlara uygulanabilmektedir. Örneğin bir tedarik
zinciri içerisinde yer alan depo yerinin pazara ortalama ulaşım zamanını
4
minimize edecek şekilde yerleştirilmesi, tehlikeli madde çıkışına sebep olan
bir tesisin halka en az zarar verecek şekilde yerleştirilmesi, demiryolu
taşımacılığında bir demiryolu istasyonunun dağıtım programını en az
aksatacak şekilde yerleştirilmesi, bir banka ATM’sinin müşterilere en iyi
hizmet verecek şekilde yerleştirilmesi ve bir kıyı arama ve kurtarma
noktasının deniz kazalarına en hızlı cevap verebilecek şekilde yerleştirilmesi
bu uygulama alanlarına bazı örnekleridir (Owen ve Daskin, 1998). Tabii ki
TYSP için uygulama alanları bunlarla sınırlı değildir ve çok daha çeşitli
alanlarda uygulanabilmektedir. Askeri birliklerin plan görevlerini en iyi icra
edebilecek yerde konuşlandırılması, askeri lojistik tesislerin bu birimleri en iyi
destekleyecek noktalara kurulması ve afet durumunda afetzedelere hizmet
verecek afet dağıtım depolarının uygun yerlere konumlandırılması farklı
uygulama alanlarında yapılan çalışmalara verilebilecek örneklerdir.
Fark edileceğe üzere yukarıda verilen örneklerde bütün amaçlar
birbirinden
farklıdır.
Yer
seçimi
problemlerinde
çözülecek
problemin
karakteristiğine göre farklı amaçlar belirlenebilmektedir. Bu amaçları aşağıda
belirtildiği şekilde özetleyebiliriz;
- Toplam kurulum maliyetinin minimize edilmesi,
- Mevcut tesislerden en uzak mesafenin minimize edilmesi,
- Sabit maliyetin minimize edilmesi,
- Toplam yıllık işletim maliyetinin minimize edilmesi,
- Hizmetin maksimize edilmesi,
- Ortalama ulaşım zamanı/mesafesinin minimize edilmesi,
- Maksimum ulaşım zamanı/mesafesinin minimize edilmesi,
- Yerleştirilecek tesis sayısının minimize edilmesi,
- Çözüm hızının maksimize edilmesi ( Farahani vd., 2010).
Yer seçiminin oldukça geniş olan geçmişi birçok faktörü bünyesinde
barındırmaktadır. İlk olarak, yer seçim kararları bireyden şirketlere, kamu
kuruluşlarına
ya
da
uluslararası
firmalara
kadar
birçok
seviyede
yapılabilmektedir. İkinci olarak, yapısı gereği bu kararlar stratejik kararlardır.
5
Aynı zamanda büyük miktarlarda sermaye gerektiren ve yarattığı ekonomik
etki bakımından da uzun dönem etkisi olan kararlardır. Bu kararlar özel
sektörde firmanın pazar içerisindeki rekabet gücünü etkileyen temel
unsurlardandır. Kamu sektörü düşünüldüğünde ise sağlanan hizmetin adil
dağıtılmasına etki etmektedir. Üçüncü olarak ise yer seçimi kararlarının
kirlilik, tıkanıklık ve ekonomik bazı dışsal etkileri olmaktadır. Dördüncü olarak,
yer seçimi modelleri çözümü zor modellerdir. Hatta bazı temel modeller bile
çözüm anlamında oldukça zor olabilmektedir. Son olarak ise yer seçimi
modelleri uygulamaya göre farklılık göstermektedir. Her türlü uygulamada
kullanılabilecek bir genel yer seçimi modeli yoktur. Modellerin yapısını
çalışılan problemin özellikleri belirlemektedir (Current vd.,2001).
Yer seçimi problemlerini karakterize eden 4 bileşen şunlardan
oluşmaktadır;
- Rotalarda ya da düğüm noktalarında yerleştirilmiş olan müşteriler,
- Yerleştirilecek tesisler,
- Müşterilerin ve tesislerin yerleştirildiği uzay,
- Müşteriler ve tesisler arasındaki zaman ya da mesafeyi ifade eden
bir ölçek (ReVelle ve Eiselt, 2005). Bu bileşenlere örnek verecek olursak, farz
edelim ki yerleştirilecek tesis bir ilçeye yeni açılmak istenen bir bakkal
toptancısı olsun, müşteriler bu ilçede bulunan ve bazı mallardan belirli
miktarlarda talepleri olan bakkallar olacaktır. Uzayla ifade etmek istediğimiz
kavram, bu örnek için ilçenin konumlandığı alan olacaktır. Bakkallar ve
toptancı arasındaki kilometre cinsinden mesafe ise bu problem için
kullanılacak ölçek olabilir. Burada amaç ilçedeki bakkallara hizmet verecek
bu toptancının en uygun noktaya yerleştirilmesi olacaktır (Eiselt ve
Sandblom, 2004).
Yer
seçimi
problemlerini
makro,
orta
ve
mikro
seviyelerde
tanımlamak problemin anlaşılmasını ve çözümünü kolaylaştıracaktır. Örnekle
açıklamak gerekirse, Trakya bölgesinde faaliyet gösterecek bir kamu
kurumuna ait yerleşkenin Trakya bölgesinde hangi şehre kurulacağı kararı
bizim için makro seviyede bir yer seçim problemidir. Örneğin bu şehrin Edirne
6
olmasına karar verildiğini farz edelim, yerleşkenin Edirne’nin hangi bölgesine
kurulmasın gerektiği kararı orta seviye bir yer seçim problemidir. Son olarak
ise bu yerleşkenin hangi parsellerde konuşlandırılacağı, park yerinin nerede
olması gerektiği ya da binaların nasıl konumlanacağı gibi sorular mikro
seviyede yer seçimi kararlarıdır. Mikro seviye yer seçim problemleri tesis
yerleşim problemleri olarak da isimlendirilmektedir (Eiselt ve Sandblom,
2004). Bu değerlendirmeler ışığında şunu söyleyebiliriz ki, makro seviyeden
mikro seviyeye doğru, yer seçim problemlerinin detayları artmakta ve
çözümleri de zorlaşmaktadır.
TYSP analitik yöntemler kullanılarak çözülmesi zor olan problemlerden
kabul edilmektedir. Bu tip problemlerin çözülebilmesi için polinom zamanlı bir
algoritma yoktur. NP-Zor (Non-deterministic Polynomial-time Zor) olarak
isimlendirilen bu problemler polinom zaman içerisinde çözülemezler. Buradan
kasıt problemin çözümü için geçen sürenin problemin boyutu ile ilişkili olarak
üssel bir şekilde arttığı yani problem boyutunun polinom fonksiyonu ile sınırlı
olan hesaplama süresi içinde çözüm elde edilemeyeceği ifade edilmektedir.
Makul zamanlar içerisinde çözüm elde edilemediği için bu tip problemlerin
çözümünde kesin çözüm algoritmaları yerine, çözüm süresi olarak polinom
sınırlar içerisinde bir zamanda sonuç veren sezgisel algoritmalar tercih
edilmektedir.
7
İKİNCİ BÖLÜM
LİTERATÜR ARAŞTIRMASI
1.
YER SEÇİMİ İLE İLGİLİ YAPILAN İLK ÇALIŞMALAR
Planlamacılar yer seçimi teorisinin başlangıcını, coğrafi ekonomist
Thunen’in
1826
yılında
yaptığı
çalışma
kabul
etmektedir.
Harekât
araştırmacıların bakış açısı ile bakıldığında ise, yer seçimi teorisinin
başlangıcı 1929 yılında Alfred Weber’in “Endüstrilerde Yer Seçimi Teorisi”
ismi ile yayınladığı kitaba kadar uzanmaktadır (Terouhid vd., 2012).
Tesis yerleşim teorisi, resmi olarak ilk defa 1909 yılında Alfred Weber
tarafından tek bir deponun, birkaç müşteri ile arasındaki toplam mesafeyi
minimize etmek amacıyla nasıl yerleştirileceğine dair yapmış olduğu çalışma
ile başlamıştır (Owen ve Daskin, 1998).
Bazı uzmanlar, tesis yer seçiminin klasik bir bilim dalı olarak Pierre
de Fermat, Evagelistica Torricelli (Galileo’nun öğrencisi) ve Battista Cavallieri
gibi bilim adamları tarafından ortaya çıkarıldığına inanmaktadır. Bu bilim
adamları onyedinci yüzyılın başlarında, birbirlerinden bağımsız olarak “Temel
Öklid
Mekânsal
Ortanca
Problemini”
ortaya
koydular.
Fakat
birçok
araştırmacı tarafından ise, Alfred Weber’in yayınlamış olduğu kitap, resmi
olarak yer seçimi biliminin en önemli başlangıç noktası olarak kabul
edilmektedir (Farahani vd., 2010).
Melzac (1983) ise yaptığı çalışmada problemin ilk olarak İtalyan
matematikçi
Battista
Cavalieri
(1598-1647)
tarafından
ortaya
konup
çözüldüğünü, daha sonra Pierre Fermat (1601-1655) tarafından öne
sürülerek, İtalyan araştırmacı Evangeliste Toricelli (1608-1647) tarafından
çözüldüğünü öne sürmektedir. Zacharis (1913) ise çalışmasında Toricelli’nin
ilk olarak problemi ortaya koyup çözdüğünü iddia etmektedir (Drezner ve
Hamasher, 2004).
Fermat problemi, bir üçgen düşünüldüğünde A,B,C noktaları ve bu
noktaların her biri ile bir D noktası arasındaki mesafelerin toplamını minimum
yapacak şekilde, D noktasının yerleştirilmesinden meydana gelir. İlk kez
1640 yılında ünlü Fransız matematikçi Pierre de Fermat tarafından formüle
edilmiştir. Toricelli 1645 yılında bu probleme geometrik bir çözüm bulmuştur
(Şekil-1). Kuhn ve Kuenne ise 1962 yılında bu probleme iteratif bir çözüm
getirmiştir. 1972 yılında ise Tellier, bir trigonometrik direkt sayısal çözüm
bulmuştur (The Geography of Transport Systems [web], 2013).
Şekil-1: Fermat’ın Üçgen Problemine Toricelli’nin Geometrik Çözümü
Weber matematiksel bir bulmaca niteliğinde olan bu problemi
ekonomik etkinlik sağlamaya çalışan bir probleme dönüştürmüştür. Weber
problemi, yer seçimi teorisinin en ünlü problemlerinden biridir. Problem
9
düzlem üzerinde bir nokta bulmayı amaçlamaktadır. Bu nokta, n tane varış
noktasının aralarındaki toplam ulaşım maliyetini minimum yapacak noktadır.
Farklı varış noktaları birim mesafe başına farklı maliyetlerle ilişkilidir. Problem
hammaddenin fabrikaya taşınması ve nihai ürünün de pazarlara taşınması
maliyetlerini minimize edecek şekilde bir fabrikanın yerinin belirlenmesinden
oluşmaktadır. Problemde maliyet, müşterilerin bulunduğu noktalara farklı
ağırlık değerleri verilerek, müşteriler ve tesis arasındaki ağırlıklı düzlemsel
mesafe toplamının minimize edilmesi ile sağlanmaktadır (Eiselt ve Sandblom,
2004).
İlerleyen yıllarda, 1930 yılların başlarında ise, Weiszfeld (1937)
Fermat-Toricelli-Weber problemi için bir algoritma geliştirmiştir. Sırasıyla
Miehle(1958), Kuhn ve Kuenne (1962) ve Cooper (1963) birbirlerinden
bağımsız olarak Weisfeld’in geliştirdiği algoritmayı tekrar bulmuşlardır. Bu
araştırmacıların çabaları yer seçimine ilişkin çalışmaların gelişmesine
oldukça büyük katkı sağlamıştır. 1960’lı yıllarda hesaplama araçlarının
gelişmesi de bu çalışmaların artmasına sebep olmuştur (Eiselt ve Sandblom,
2004).
Yer seçimi teorisi 1964 yılında Hakimi tarafından yapılan çalışma ile
yeniden ilgi odağı olmuştur. Bu problemde Hakimi, bir telekomünikasyon
şebekesi üzerindeki ağ bağlantı noktalarının yerleşim problemini çalışmıştır.
Bunu gerçekleştirebilmek için Hakimi, şebeke üzerindeki bir veya birden fazla
tesis için müşteriler ile müşterilere en yakın tesis arasındaki toplam mesafeyi
veya maksimum mesafeyi minimize etmek amacıyla genel bir yerleşim
problemi ortaya koymuştur (Owen ve Daskin, 1998). Bu çalışmadan sonra pmedyan problemi en yaygın kuruluş yeri problemlerinden biri haline gelmiştir
(Reese, 2005).
10
2.
YER SEÇİMİ PROBLEMİNLERİN SINIFLANDIRILMASI
Literatürde farklı sınıflandırmalar içeren çalışmalar mevcuttur. Bu
çalışmaların en kapsamlıları Owen ve Daskin (1998), Klose ve Drexl (2005),
Arabani ve Farahani (2012)’nin yapmış olduğu çalışmalardır.
a. Owen ve Daskin (1998)
(1) Statik ve Deterministik Modeller
(a) Medyan Problemleri: Bir tesis yeri seçiminin etkinliğini
ölçmenin en önemli yolu o tesise yapılan ulaşımların ortalama mesafesinin
tespit edilmesidir. Ortalama ulaşım mesafesi artarsa tesisin ulaşılabilirliği
azalır, dolayısıyla yer seçiminin etkinliği de azalır.
(b) Kapsama Problemleri: Literatürde iki önemli husus dikkat
çekmektedir. Bunlardan bir tanesi kapsamanın sağlanması, ikincisi ise bunun
optimize edilmesidir. Bu ayrımı ifade eden iki çeşit problem; yer seçimi küme
kaplama problemi ve maksimum kapsama problemleridir. Küme kapsama
probleminde amaç belli bir kapsama seviyesini sağlayan yer seçimi kararı
maliyetini minimize etmektir. Maksimum kapsama problemleri belli sayıda
tesis yerleştirerek, kabul edilebilir hizmet mesafesi içinde kapsanan talep
miktarını maksimize etmeyi amaçlar.
(c) Merkez Problemleri: p-merkez problemleri minmaks tipi
problemler olarak bilinmektedir. Amaç herhangi talep noktası ile o talep
noktasına en yakın tesis arasındaki maksimum mesafeyi minimize etmektir.
Eğer tesis yerleri şebekedeki düğüm noktaları ile sınırlandırılır ise problem
vertex (düğüm noktası) merkez problemi olarak adlandırılır. Tesis yerlerinin
şebekedeki herhangi bir noktaya yerleştirilmesine izin verilirse bu problem
tam merkez problemi olarak adlandırılır.
11
Atama yer seçimi problemleri, aynı anda hem tesis yeri
seçiminin yapılması hem de tesisler ve müşteriler arasındaki akışların
belirlenmesini
sağlayabilmek
için
bazı
temel
yer
seçimi
model
formülasyonlarını geliştirir. Bu problemler tesisler arasındaki akışları
belirleyecek standart ulaşım problemleri ile tesislerin yerini belirleyecek yer
seçimi problemlerini birleştirir.
Birkaç önemli gerçek hayat uygulamasında, kurulacak olan
tesislerin yaşam yerlerinden olabildiğince uzakta olması istenir. Örneğin, atık
bertaraf tesisi kurulması, su arıtma tesisi kurulması, havaalanı kurulması gibi
uygulamalarda diğer modellerden farklı olarak, amaç fonksiyonu mesafeyi
maksimize edecek şekilde oluşturulur. Bu uygulamalar uygunsuz ve zararlı
tesis yerleşimi adı altında yeni bir çalışma alanı meydana getirmiştir. Bu
durumları işaret eden problemler antimedyan problemler (talep noktaları ile
sunucu arasındaki ortalama mesafeyi maksimize etmeye çalışır), antimerkez
problemler (talep noktaları ile sunucu arasındaki minimum mesafeyi
maksimize etmeye çalışır), p-dağılım problemler (herhangi iki tesis arasındaki
minimum mesafeyi maksimize etmeye çalışır) olarak 3 çeşit problem tipini
içerir.
(2) Dinamik ve Stokastik Modeller
(a) Dinamik Yer Seçimi Problemleri
Yer seçimi problemlerinin stratejik doğası, gelecekte ortaya
çıkacak bazı belirsizlikleri dikkate almayı gerektirmektedir. Tesislerin
kurulması veya yerinin değiştirilmesi için gereken yatırımlar oldukça fazladır
dolayısıyla tesislerin uzun bir zaman periyodu için kullanılabilir olması
beklenmektedir. Bu yüzden karar vericiler, yalnızca ilgili zaman boyunca
bütün talepleri karşılayacak doğru yer seçimini tespit etmemeli, aynı
zamanda bu uzun süre boyunca tesisin büyüceği veya genişleyeceği zamanı
da düşünmelidir.
12
(b) Stokastik Yerleşim Problemleri
Stokastik yerleşim problemleri üzerine yapılan çalışmalar iki
temel yaklaşıma bölünebilir: (1) olasılık yaklaşımı, (2) senaryo planlama
yaklaşımı. Her iki yaklaşımda da ulaşım süreleri, imar maliyetleri, talep yerleri
ve talep miktarları gibi sistem parametreleri belirsiz olarak alınabilir. Amaç
gerçekleşmesi muhtemel birçok parametre altında en dirençli ve en iyi
performansı sağlayacak tesis yeri seçimini yapmaktır. Olasılıksal modeller
rastgele değişkenlerin olasılık dağılımlarını kullanırken, senaryo planlama
modelleri, oluşturulan muhtemel gelecek değişkenler kümesini kullanır. Owen
ve Daskin’e yapmış olduğu sınıflandırmaya ilişkin şematik gösterim Şekil2’de sunulmuştur.
Tesis Yeri
Seçimi
Problemleri
Dinamik ve
Stokastik
Modeller
Statik ve
Deterministik
Modeller
Medyan
Problemleri
Dinamik
Modeller
Stokastik
Modeller
Kapsama
Problemleri
Dinamik Tek
Tesisli Modeller
Olasılıklı
Modeller
Merkez
Problemleri
Dinamik Çok
Tesisli Modeller
Senaryo
Planlama
Modelleri
İlave Problemler
Şekil-2: Owen ve Daskin’e Ait Yer Seçimi Problemlerinin Sınıflandırması
13
b. Klose ve Drexl (2005)
Klose ve Drexl (2005) tarafından yapılmış sınıflandırmaya göre ise
tesis yerleşim modelleri aşağıdaki şekildedir.
(1) Tesislerin
şekli
ve
topografyasının,
düzlem
üzerindeki
yerleştirilmesine göre; şebeke yerleşim modeli, kesikli (ayrık) yerleşim modeli
veya karışık tam sayılı programlama modelleri,
(2) Amaç
minimumunu
Toplamların
ya
fonksiyonlarının
da
minimumu
maksimum
modeli
tipine
göre;
uzaklığın
özel
sektör
toplam
minimumunu
firmalarının
mesafenin
hesaplama.
yer
seçimi
problemlerinde kullanılırken, maksimumların minimumu modelleri kamu
sektöründe ortaya çıkan yer seçim problemlerinde kullanılır.
(3) Kapasite kısıtlı veya kapasite kısıtsız tek tesis ya da çok tesisli
olmasına göre; kapasite kısıtsız modelde talep ataması sınırlandırılamaz,
kapasite kısıtlı modellerde ise talep atamaları verilen kısıtlar göre atama
yapılır.
(4) Tek aşamalı veya çok aşamalı (hiyerarşik) yapıda modeller,
(5) Tek ürün ya da çoklu ürünlü modeller,
(6) Talebin esnek yada sabit olduğu modeller,
(7) Statik (tek bir dönem) veya dinamik modeller (talebin, maliyetin
kapasitelerin zamana bağlı olarak değiştiği modeller),
(8) Olasılıklı ve belirli (deterministik) modeller,
14
(9) Klasik yer seçimi veya birleşik yer seçimi/rotalama problemi
modelleri şeklinde bir sınıflandırma yazarlar tarafından ortaya koyulmuştur.
Ayrıca, bu sınıflandırmaya ilave olarak tek ve çok amaçlı modeller ve
istenen/istenmeyen tesis yer seçim modellerini de bu sınıflandırma içerisine
eklenmiştir.
c. Arabani ve Farahani (2012)
Yer seçimi modellerinin yaygın uygulamalarında; tedarik zincirinde bir
dağıtıcının dağıtım merkezini nereye yerleştireceği, bir üreticinin depo yerini
nerede seçeceği veya bir şehir planlayıcısının bir eğlence yerini nereye
yerleştireceği
gibi
konular
incelenirken;
yer
seçimine
yönelik
yeni
uygulamalar banka hesaplarının yeri, bilgisayar ağları için veritabanı yeri,
tedarikçi seçimi gibi güncel konuları da içermektedir. Bütün bu bahsedilen
durumlarda ve yer seçimi problemlerinin diğer örneklerinde, katsayı ve
parametreler planlama zamanı boyunca sabit ve tutarlı kabul edildiği sürece,
sistem gereksinimleri ile ilgili olarak hiçbir zorluk olmayacaktır. Bu durum
Statik Yer Seçimi Problemi olarak isimlendirilmektedir.
Ancak yer seçimi problemlerinin gelişmesi ile Statik Yer Seçimi
Problemleri sistem gerekliliklerini karşılayamaz duruma gelmiştir. Çünkü hem
temel parametreler, hem de yeni bir tesisin kurulması ya da geliştirilmesine
bağlı olan büyük miktarlardaki sermaye ve yatırım gereklilikleri zaman
boyunca değişim gösterme eğilimindedir. Yer seçimi problemleri çok maliyetli
ve zamana duyarlı kararlar olduğundan, problemlerden elde edilen
sonuçların uzun süreli dönemlerde de optimal olması beklenir. Değişen
parametrelerle beraber gelecekte ortaya çıkabilecek dalgalanmaları modeller
üzerinde
dikkate
alabilmek
için
dinamik
modeller
artık
kaçınılmaz
görünmektedir.
Dinamik
tesis
yeri
seçim
modellerinden
bir
tanesi,
model
parametrelerindeki belirsizlikle ilgilenen stokastik yer seçimi problemleridir.
Bu problemde, model içerisindeki rastsal parametre konfigürasyonları
15
uygulanabilmektedir. Dinamik tesis yeri seçimi ile ilgili diğer modeller ise
kesikli ve sürekli zaman dilimi şeklinde düşünülebilecek olan tek-periyotlu ve
çok-periyotlu yer seçimi modelleridir. Arabani ve Farahani (2012)’nin yaptığı
çalışma neticesinde ortaya çıkan sınıflandırma şu şekildedir;
(1) Statik Yer Seçimi Problemleri
(a) Sürekli Yer Seçimi Problemleri
I.
Tek-Tesisli Yer Seçimi Problemleri
II. Çok Tesisli Yer Seçimi Problemleri
III. Yer Seçimi ve Atama Problemleri
(b) Kesikli Yer Seçimi Problemleri
I.
Karesel Atama Problemi
II. Kuruluş (Plant) Yer Seçimi Problemleri
(c) Şebeke Yer Seçimi Problemleri
I.
Medyan Problemleri
II. Kapsama Problemleri
III. Merkez Problemleri
IV. Ana Dağıtım Üssü Yer Seçimi Problemleri
V. Hiyerarşik Yer Seçimi Problemleri
(2) Dinamik Yer Seçimi Problemleri
(a) Dinamik Deterministik Yer Seçimi Problemleri
(b) Yer seçimi-Atama Problemleri
(c) Çok periyotlu\Tek periyotlu Yer Seçimi Problemleri
(d) Zaman Bağımlı Yer Seçimi Problemleri
(e) Stokastik, Olasılıklı ve Bulanık Yer Seçimi Problemleri.
16
3.
TEMEL YER SEÇİMİ PROBLEM TÜRLERİNİN AÇIKLANMASI
a. Statik Tesis Yerleşim Problemleri
Tesis yeri seçim problemleri genel anlamda iki temel öğeyle
tanımlanabilir. Bunlar zaman ve uzay kavramlarıdır. Uzay kavramı ile
tesislerin yerleştirileceği yer kastedilirken, zaman kavramı ile de tesislerin yer
seçiminin zamanı ifade edilmektedir. Statik modellerde kullanılan faktörler ve
parametreler belirlenen zaman periyodu içinde sabittir ve değişmez (Arabani
ve Farahani, 2012). Yani bu parametreler zamana bağımlı değildir. Statik
tesis yerleşim problemlerinde yalnızca belli bir dönem için sistem performansı
optimize edilmeye çalışılır (Klose ve Drexl, 2005).
(1) Sürekli Tesis Yerleşim Problemleri
Sürekli modellerde, tesislerin yerleştirileceği noktaların, servis
alanı içinde her hangi bir yerde yerleştirilebileceği kabul edilirken, talep
noktaları genellikle kesikli noktalarda alınır. Bu alandaki en klasik model m
tane talep noktasına hizmet veren tek bir tesisin yerinin belirlendiği Weber
problemidir. Weber probleminde uzaklıklar Öklid uzaklığı şeklinde ya da
doğrusal olarak alınır. Problem, talep ağırlıklı toplam mesafeyi minimize
edecek şekilde tek bir tesisin yerleştirilmesinden meydana gelir. Sürekli
modeller, tesislerin uzay üzerinde herhangi bir yere yerleştirilebileceğinin
düşünüldüğü sınırlı durumlarda uygulanabilir. Örneğin, belli bir çevresel alanı
takip etmek için yerleştirilmesi gereken video kamera ve kirlilik sensörlerı bu
anlamda düşünülebilir (ReVelle vd., 2008).
Bu problem tipinde modelin performansını etkileyen iki temel
faktör vardır. Bunlardan ilki düzlem üzerindeki her noktaya yerleştirilmesine
izin verilen tesislerin bulunduğu çözüm uzayıdır. Diğeri ise ilgili mesafe
kriterine göre ölçeği oluşturulan, tesisler ve müşteriler arasındaki mesafedir
(Ballou, 1968; Arabani ve Farahani, 2012).
17
Mesafeler çoğunlukla Minkowski mesafeleri denilen tek p
parametreli mesafe ailesinden gelmektedir (ReVelle ve Eiselt., 2005). Lp
mesafesi i≠j olmak üzere koordinatları (ai,bi) ve (aj,bj) olan iki nokta için
aşağıdaki gibi hesaplanır;
Genellikle; literatürde Manhattan ya da dik açı mesafe ölçümü,
Öklid ya da düz çizgi mesafe ölçümü ve Lp- mesafe ölçüsü kullanılır.
(a) Manhattan ölçüm sistemine (p=1 durumu) göre mesafeler
aşağıdaki formülle hesaplanır;
,
(b) Öklid ölçüm sistemine (p=2 durumu) göre mesafeler şu
formülle hesaplanır;
,
(c) Chebyshev ( ya da maksimum, ya da l ) ölçüm sisteminde
ise mesafeler aşağıdaki gibi hesaplanır;
.
Genel anlamda sürekli yer seçim modelleri üçe ayrılmaktadır: tek
tesisli yer seçim modelleri, çok tesisli yer seçim modelleri, yer seçim-atama
problemleri (Arabani ve Farahani, 2012). Tek tesisli yer seçim modellerinde
yeni bir tesisin yeri diğer tesislerle arasındaki mesafe mümkün olduğunca
küçük olacak şekilde belirlenmeye çalışılır. Bu problem tipi yer seçimi
teorisinin ilk ve en önemli örneklerinden bir tanesidir ve birçok çalışmanın da
temeli olan Weber probleminin bir uzantısıdır. Tek boyutlu tek tesisli yer
18
seçim modelleri için amaç fonksiyonu aşağıdaki şekildedir (Farahani vd.,
2014).
Denklem (1)’de,
mevcut tesislere ait kümeyi,
tesislerin toplam sayısını,
mevcut
göstermektedir.
mevcut
yeni açılacak tesise ait koordinatı,
tesisi ile yeni açılacak tesis arasındaki uzaklığı,
mevcut
tesisine ait koordinatı,
tesisinin
ağırlığını ifade etmektedir. Amaç mevcut tesisler ile yeni açılacak tesis
arasındaki ağırlıklı toplam uzaklığı minimize etmektir. Tek tesisli yer seçim
modellerinin kullanıldığı yaygın uygulama örnekleri şunlardır;
- Üretim tesisleri ve müşterileri birbirine bağlayan depo yeri
seçimi,
- Büyük şehirlerdeki hastane, itfaiye ve kütüphane gibi tesisler,
- Bir okul yerleşkesi içinde yeni derslik yeri seçimi,
- Askeri üsleri destekleyecek yeni bir havaalanı seçimi,
- Elektrik şebekelerinde bulunan bir parçanın seçimi (Farahani ve
Hekmatfar, 2009).
Çok tesisli yer seçim problemleri, tek tesisli yer seçim
problemlerine oldukça benzerdir. Fakat burada tek bir tesis yerine en uygun
yeri belirlenmesi gereken birden fazla tesis vardır. Tek tesisli yer seçimi
problemlerinin doğal bir uzantısı olan bu problemlerde iki önemli husus
vardır. Bunlar;
- Yerleştirilmesi gereken en az iki yeni tesis olmalıdır,
- Her bir yeni tesis diğer yeni tesislerden en az biri ile bağlantılı
olmalıdır. Her tek tesisli yer seçim problemi kendi çok tesisli yapısına
dönüştürülebilir (Farahani ve Hekmatfar, 2009). Çok tesisli yer seçimi
modelinin amaç fonksiyonu aşağıdaki gibi yazılabilir;
19
Denklem (1), dönüştürülerek Denklem (2)’de görüldüğü gibi
yazılmıştır. Burada
yeni tesislerin kümesini,
kurulacak tesisi arasındaki ağırlığı,
tesisinin yeri ile mevcut
ve
mevcut
tesisi ile yeni
problemde tespit edilecek yeni
tesisinin yerini ifade etmektedir.
iki konum
arasındaki mesafeyi ifade etmektedir (Farahani vd., 2014). Burada da amaç
tesisler arasındaki toplam ağırlıklı mesafeyi minimize etmektir.
Çok tesisli yer seçim problemleri daha öncede bahsedildiği
şekilde tek tesisli problemlerin bir uzantısı olduğundan uygulama alanları
genel itibari ile aynıdır. Sürekli yer seçim problemlerine ilişkin çeşitli
çalışmaların özetleri aşağıda açıklanmıştır; Pelegrini ve Canovas (1998),
çalışmalarında
sürekli
k-merkez
problemleri
için
çekirdek
nokta
algoritmasının geliştirilmesinde yeni bir atama kuralı ortaya koymuşlardır.
Yazarlar, birinci adımında p merkez problemleri için p adet nokta meydana
getiren, ikinci adımında ise talep noktalarının bir bölümünü oluşturan yeni bir
çekirdek nokta algoritması geliştirmişlerdir. Yazarlar çekirdek noktaların yer
seçiminde üç yeni yöntem sunmuşlardır (Pelegrin ve Canovas, 1998).
Erlebacher ve Meller 2000 yılında yaptıkları çalışmalarında,
müşteri taleplerinin karesel alt bölgelerde düzgün dağıldığı, dağıtım
merkezlerinin bölge içerisindeki herhangi bir noktaya yerleştirilebildiği,
kapasite kısıtlı ve düzgün uzaklıklı bir müşterek yer seçimi envanter modeli
geliştirmişlerdir. Yazarlar yerleştirilecek optimal sayıda dağıtım merkezi
belirlemek için tekrarlı sezgisel bir yer seçimi atama modeli kullanmışlarıdır
(Erlebacher ve Meller, 2000).
Dasci ve Verter 2001 yılında yaptıkları çalışmalarında, daha önce
şebeke şeklinde tasarlanan üretim dağıtım sistem dizaynına yönelik
modellerin,
gerçek
yaşam
problemlerinin
boyutlarını
karşılamadığını
düşündükleri için sürekli bir yaklaşım geliştirmişlerdir. Çalışmada çeşitli
maliyet kriterleri altında tek bir tesisin yerleştirilmesi düşünülmüştür. Yazarlar
belirli bir ticaret alanı içerisinde bulunan tesis ve müşteriler arasındaki
uzaklığı, tesisin hizmet alanının merkezinde bulunduğunu varsayarak
20
hesaplamışlardır.
Öncelikle hizmet
alanı belirlenmekte
daha
sonraki
analizlerle de belirlenen servis alanına tesis yerleştirilmektedir (Dasci ve
Verter, 2001). Gamal ve Salhi (2001), yaptıkları çalışmalarında kesikli
talepleri karşılamak üzere birden çok tesisin yerinin belirlenmesi şeklinde
açıklanabilecek çok kaynaklı Weber problemini düşünmüşlerdir. Yazarlar
çözüm için Cooper algoritması kullanarak iki farklı sezgisel metot
geliştirmişlerdir (Gamal ve Salhi, 2001).
(2) Kesikli Tesis Yerleşim Problemleri
Kesikli tesis yerleşim problemlerinde, talep noktaları ve açılacak
tesisler sadece ağ üzerinde bulunan düğümlere yerleştirilebilmektedir
(Daskin, 1995). Bu problem tipinde, aday noktalar ve talep noktalarının her
ikisi de kesikli kümelerdir. Bu tip problemler genellikle tam sayılı ya da karışık
tam sayılı programlama modelleri ile formülize edilmektedir. Bu problem
tipinin birçoğu genel şebeke üzerinde tanımlanan NP-Zor problemlerdir. Bu
problem alanında yapılan birçok çalışmada şebeke modellerine yönelik
olarak algoritmalarla polinom zamanda çözülebilecek özel problem tipleri ve
özel graf yapıları oluşturulmaya çalışılmaktadır (ReVelle vd., 2008).
Aday noktalar ve talep noktalarının kesikli olmasıyla ifade
edilmek istenen bu noktaların bir şebeke üzerinde belirli coğrafi noktalarda
bulunması gerektiğidir (Arabani ve Farahani, 2012). Bu problemin tipinin en
basit örneği, müşteri taleplerini karşılamak amacıyla toplam ağırlıklı mesafeyi
ya da toplam maliyeti minimize edecek p adet tesisten bir tanesinin
seçilmesidir. Bu tür problemler literatürde oldukça fazla çalışılmaktadır ve
p-medyan problemi olarak adlandırılmaktadır. Bu problemlerde tesislerin
yerleşiminde ortaya çıkan kurulum maliyeti tüm aday noktalar için eşit kabul
edilir (Melo vd., 2009).
Kesikli yer seçimi problemlerinin altında açıklanacak önemli yer
seçim problemleri karesel atama yerleşim problemleri (KAP) ve kuruluş
(plant) yerleşim problemleridir. Karesel atama yerleşim problemleri, genel
21
anlamda
düşünüldüğünde
insanlar
kümesindeki
elemanların
işler
kümesindeki elemanlara atanmasını sağlayan bir atama problemidir.
Yerleşim problemlerinde
bu
durum tesislerle
müşterilerin
birbirlerine
atanması şeklinde düşünülebilir (Arabani ve Farahani., 2012).
Karesel atama yerleşim problemleri, içerisindeki n adet makinede
akışların tanımlanmış olduğu n adet tesisin, toplam maliyeti minimize edecek
şekilde n adet konuma aynı anda yerleştirilmesi problemidir. Bu problemde
elde edilecek çözüm sayısı n! kadardır. Bu tür problemlerde, örneğin
yerleştirilmesi gereken 4 adet makine varsa 4! sayıda olası çözüm elde
edilecektir. Makine sayısı 20 olduğunda bu sayı 20! olacaktır ki çözüme
ulaşılması oldukça güç bir problem ortaya çıkacaktır (Sule, 2001).
Bu problemi bir örnekle açıklayacak olursak; örneğin bir ofis
içerisinde bulunan çeşitli konumlara tesisler atanacak olsun. Dört adet tesis
olduğunu ve bu tesislerin kesinlikle bir konuma atanacağını kabul edelim. Bu
problemde amaç tesisler arasında ürünlerin taşınmasından ortaya çıkan
maliyeti en küçükleyecek yer seçimi atamasını yapmaktır. Bu probleme ait
örnek bir atamanın grafik gösterimi Şekil-3’te sunulmuştur (Farahani ve
Hekmatfar, 2009). Burada F matrisi akışları, D matrisi tesisler arasındaki
uzaklığı ifade etmektedir. Akış ve mesafelerin değerlendirilmesi neticesinde
şeklinde belirlenmiştir.
atamalar
1
2
3
4
Tesisler
1
2
3
4
Konumlar
2
1
3
2
1
4
3
4
Atamalar
Şekil-3: Karesel Atama Örnek Gösterim
Bu problem tipine ilişkin ilk çalışmalardan bir tanesi Cabot
vd.’lerinin 1970 yılında yaptığı çalışmadır. Yazarlar bu çalışmada n tane
mevcut makine içine n tane yeni makinenin yerleştirilmesi problemini
22
çözmüştür. Pritsker ve Ghare ise yine aynı yıl içerisinde kümülâtif ürün
taşıma hacmini ve rektelineer uzaklığı minimize edecek bir çözüm
geliştirmiştir. Bu problem formülizasyonu ürünlerin yeni makineler arasındaki
akışı yanında eski ve yeni makineler arasında akışına da izin vermektedir.
White 1971 yılında yaptığı çalışmasında Öklid uzaklığı kullanarak birden çok
makinenin yerleştirilmesini sağlayan bir model ortaya koymuştur (White,
1971). Karesel atama modeli kullanılarak yapılan çalışmalar ve uygulama
alanları Tablo-4’te gösterilmiştir (Farahani ve Hekmatfar, 2009).
Tablo-1: Karesel Atama Problemi Kullanılarak Yapılan Çalışmalar
Tarih
Çalışmanın Konusu
Yazarlar
1957
Koopmans ve Beckmann
Matematiksel bir
önerisi
model
olarak KAP
1961
Steinberg
KAP ile bir kablo bağlantı minimizasyonu
1972
Heffley
KAP’ın
ekonomik
uygulanması
1974
Francis ve White
Yeni bir tesis ataması
1976
Geoffrion ve Graves
Çizelgeleme Problemi
1978
Kraup ve Pruzan
KAP’ın arkeolojiye uygulanması
1987
Hubert
KAP’ın
istatistiksel
uygulanması
1994
Forsberg ve diğerleri
KAP’ın kimyasal tepkime
uygulanması
2000
Brusco ve Stahl
Nümerik analizlerde KAP uygulaması
2000
Winter ve Zimmermann
Bir depolama alanında taşıyıcı takibi
2004
Wess ve Zeitlhofer
Sinyal düzeneklerinde bellek yerleştirme
optimizasyonu
2005
Ben-David ve Malah
İletişimde hata kontrolü
problemlere
analizlere
analizlerine
Bir imalat yeri, depo veya okul gibi yerlerin her biri genel bir ifade
ile kuruluş (plant) olarak adlandırılmaktadır. Kuruluş yerleşim problemlerinde
amaç müşterilere (perakende satış yerleri, depolar, öğrenciler) verilen
23
hizmetin maliyetini minimize edecek şekilde tesislerin yerleştirilmesidir (Kraup
ve Pruzan, 1983).
Kuruluş yer seçim problemlerinde
alternatif yerler kümesi ve
mevcuttur.
şeklinde ifade edebileceğimiz
şekline ifade edebileceğimiz müşteriler kümeleri
kümesi içerisinde bulunan her bir
alternatifi için
edebileceğimiz bir sabit maliyet vardır. Ve her bir
müşterisi için,
noktasında açılan tesis ile
olarak ifade
alternatifi ile
müşterisi arasında
şeklinde
ifade edebileceğimiz bir servis maliyeti vardır. Burada amaç tesislerin hangi
noktaya açılacağının kararının verilmesi, her bir müşterinin mutlaka açık bir
tesise atanması ve toplam maliyetin de minimize edilmesidir (Letchford ve
Miller, 2014). Kapasite kısıtsız tesis yerleşim problemlerinde kapasite kısıtı
yoktur ve amaç toplam maliyeti minimize edecek şekilde tesislerin
yerleştirilmesidir. Açılacak tesis sayısı maliyeti minimize edecek şeklide
belirlenebilmektedir (Sule, 2001).
Kuruluş yeri seçim problemlerinin en sık kullanılan türü kapasite
kısıtlı
kuruluş
yeri
problemleridir.
Kapasite
kısıtlı
tesis
yerleşim
problemlerinde, yer seçimi yapılacak tesisler kapasite anlamında ürün miktarı
veya verebileceği hizmet bakımından sınırlıdır. Müşteri talepleri tek bir
tesisten ya da birden fazla tesisten karşılanabilmektedir (Sule, 2001). Basit
kuruluş yeri seçim problemlerinde müşteriler tedarik ve taşıma maliyeti
açısından en iyi kaynağa atanırken, kapasite kısıtlı problemlerde müşteriler
en iyi kaynak dışındaki kaynaklara da atanabilmektedir (Eiselt ve Sandblom,
2004).
Kuruluş yeri probleminin temeli Weber (1909)’in seminer
çalışmasına dayansa da, aslında kapsamlı ve daha gerçekçi modeller ve
algoritmalar 1960’lı yılların ortalarında ortaya çıkmaya başlamıştır (ReVelle
ve Laporte, 1996). Bu problem formülasyonunu ilk kimin çalıştığı konusunda
çeşitli tartışmalar olsa da genellikle Balinski (1966)’nin çalışması ilk çalışma
olarak kabul edilmektedir (Kraup ve Pruzan, 1983). Morris (1978) ise
24
çalışmasında bu formülasyonu daha fonksiyonel bir hale getirerek ayrıntılı
olarak incelemiştir (Eiselt ve Sandblom, 2004).
Bu problem tipine yönelik son dönemde yapılan çalışmalar ise
şunlardır; Lim ve Kim (2001) çalışmalarında, üretim sistemleri içerisinde
kullanılabilecek, yer secimi problemi ile tedarik edilen ürünlerin kapasite
planlamasını entegre hale getiren yeni bir yapı ortaya koymuşlardır.
Problemde, açılacak tesislere ilişkin bir planlamanın yapılmasını, açılacak
tesisler için kapasitelerin belirlenmesini, bunların yanında tesislerin sabit
kurulum maliyeti, işletim maliyeti, ürün dağıtım ve taşeronluk maliyeti gibi
maliyetlerin minimize edilmesi amaçlanmıştır. Problemin çözümü iki aşamalı
olarak yapılmıştır. Birinci adımda dinamik kuruluş yeri seçimi ikinci adımda
çok periyotlu kapasite planlama problemi çözülmüştür (Lim ve Kim, 2001).
Dasci ve Verter (2001), tesis tasarım kararları ile yer seçimi
kararlarının birbiri ile etkileşiminin önemli olduğu durumlarda daha etken
olabilecek bir yaklaşım geliştirmişlerdir. Birden fazla ürünün olduğu bir durum
için ayni anda kuruluş yeri seçiminin, kapasite ediniminin ve teknoloji seçim
kararının optimize edilmesini sağlayan analitik bir yaklaşım geliştirmişlerdir
(Dasci ve Verter, 2001).
Berman ve Drezner (2006) talebin uzaklığa bağlı olduğu (örneğin
uzaklık arttıkça talep azalacaktır), tesislerin belirli sayıda müşteriye hizmet
verebildiği yani kapasite kısıtlı olduğu ve şebeke üzerine belirli sayıda tesisin
yerleştirileceği bir problem geliştirmişlerdir. Problemde amaç, verilen kısıtlar
altında maksimum talebin karşılanmasıdır. Yazarlar öncelikle tek tesis için
çözüm ürettikten sonra çok tesisli problemi formülize etmişler ve çözüm için
sezgisel bir algoritma geliştirmişlerdir (Berman ve Drezner, 2006).
Wang vd. (2011) son yıllarda firmaların arasındaki rekabetin
artmasıyla değişen tedarik zinciri yapısı içerisindeki tesis yer seçiminin
etkinliğini, maliyetini ve esnekliğini dikkate alan çok amaçlı yeni bir kuruluş
yeri seçim modeli geliştirmişlerdir. Yazarlar modelin geliştirilmesinde, çok
25
amaçlı olarak uygulanabilmesi için
Analitik Hiyerarşi Proses (AHP)
metodundan faydalanmışlardır. Modelde elde edilmek istenen amaçlar, bütün
tedarik zincirinin minimum maliyetinin, minimum dolaşım süresinin ve tesisin
en iyi konumunun belirlenmesinden oluşmaktadır. Yazarlar ortaya koydukları
yeni modeli, Çin’in gelişen ekonomisi ile beraber artan ihtiyaçlarını yeni bir
tesis açarak karşılamak isteyen bir firmaya yönelik örnek problem üzerinde
uygulamışlardır (Wang vd., 2011).
Mehdi vd. (2013) ise çalışmalarında, kurulacak tesislerden
müşterilere yapılacak ürün dağıtımı ile tedarikçilerden tesislere gelecek
malzeme miktarını beraber düşünen ve müşterilerle tedarikçileri birbirine
atayan karışık tam sayılı bir kuruluş yeri modeli düşünmüşlerdir. Bunun
yanında yazarlar müşteri taleplerini aralık değer olarak belirsiz şekilde alarak
ikinci bir model geliştirmişlerdir. Yazarlar son olarak oluşturdukları modeli (1)
tesislerin kapasiteleri, (2) müşteri talepleri, (3) tesis kurulum maliyeti, (4)
tedarikçilerin kapasiteleri ve (5) tesisler, müşteriler ve tedarikçiler arasındaki
mesafelerin değiştiği farklı beş örnek problem üzerinde uygulamışlarıdır
(Mehdi vd., 2014).
(3) Kapsama Yerleşim Problemleri
Kapsama problemleri yer seçimi problemleri içerisinde en çok
kullanılan ve en popüler olan modellerden bir tanesidir. Bunun sebebi
özellikle hizmet ve acil durum tesisleri gibi gerçek yaşam problemlerinde
uygulanabilirliğidir.
Kapsama
problemlerinde
kimi
zaman
müşteriler,
belirlenen kritik mesafe içerisinde kalan yalnızca bir tesisten hizmet alırken
-ki bu tesis en yakın tesis olmak zorunda değildir- diğer birçok kapsama
probleminde müşteriler belirlenen mesafe içerisindeki birden fazla tesisten
hizmet alabilmektedir. Müşterilerin tesislerden hizmet alabilmesinin en önemli
şartı tesis ve müşteri arasındaki mesafenin belirlenen kritik mesafeye eşit ya
da küçük olmasıdır. Belirlenen bu mesafe, kapsama mesafesi ya da
kapsama çapı olarak isimlendirilmektedir (Farahani vd., 2012).
26
Kapsama problemlerinde iki farklı amaç vardır. Bunlardan ilki
mümkün olan en az sayıda açılacak tesisle, müşteri taleplerinin tamamının
karşılanmasıdır. Diğeri ise belirli sayıda tesis açarak mümkün olduğunca
fazla müşteri talebinin karşılanmasıdır (Eiselt ve Sandblom, 2004).
Kapsama probleminin tanımını ilk defa Hakimi (1965) yapmıştır.
Bu modelin amacı bir otoyol şebekesi üzerindeki noktaları kapsayacak
minimum polis noktası sayısını belirlemektir. Hakimi bu çalışmadaki modelini
bir graf içerisindeki yol-kapsama problemi şeklinde ifade etmiştir (Farahani
vd., 2012).
Kapsama problemleri, yapılan çalışmalarda genellikle ikiye
ayrılmaktadır. Bunlar küme kapsama problemleri ve maksimum kapsama
problemleridir (Farahani vd., 2012). Toregas vd.(1971)’lerinin geliştirdiği yer
seçimi kapsama problemi ilk küme kapsama yer seçim problemidir (Current
vd., 2001). Yazarlar modellerinde acil servis tesislerinin yer seçimini,
kapsama problemi şeklinde modellemişlerdir (Farahani vd., 2012).
Küme kapsama yerleşim problemlerinde amaç, en az sayıda
tesisle, her bir talep noktasının bir yada daha fazla tesis tarafından
kapsanmasını sağlamak olabileceği gibi (Current vd., 2001),
belirli bir
kapsama seviyesindeki tesis yerleşim maliyetini minimize etmek de
olabilmektedir. (Owen ve Daskin, 1998),
Literatürde
çalışılan
birçok
küme
kapsama
yer
seçimi
probleminde tesisler kapasitesiz olarak düşünülmüştür. Fakat gerçek yaşam
problemlerinde tesislerin kapasiteleri mevcuttur (Farahani vd., 2012). Current
ve Storbeck (1988) kapsama problemlerine tesis kapasite kısıtını da eklemiş
ve kapasite kısıtlı küme kapsama tesis yeri seçim problemi ile kapasite kısıtlı
maksimal kapsama problemini oluşturmuşlardır (Current ve Storbeck, 1988).
Birçok küme kapsama yer seçimi probleminde talepler nokta
olarak ifade edilmektedir. Fakat kimi tesisleri nokta şeklinde tanımlamak
27
doğru olmayabilir. Örneğin bir metro güzergahı için belirlenmesi gereken
istasyon noktaları bir yol kapsama problemidir. Boffey ve Narula (1998)
yaptıkları çalışmalarında yol kapsama problemine yönelik bir model
oluşturmuşlardır. Yazarlar bu çalışmalarında ayrıca çoklu-yol kapsama
problemi içinde bir model ve çözüm metodu ortaya koymuşlardır ( Boffey ve
Narula, 1998).
Hwang (2002) bunlara ilave olarak iki adımlı bir tedarik zinciri
sistemi dizayn etmeyi amaçlamıştır. İlk adımda, minimum sayıda depo ve
dağıtım noktası yerinin belirlendiği, her bir talep noktasının kapsanma
olasılığının belirli bir seviyenin altında olmayacağı stokastik küme kapsama
problemine yönelik bir 0-1 tamsayılı matematiksel model geliştirmiştir.
Çalışmasının ikinci bölümünde ise genetik algoritma kullanarak bir araç
rotalama problemi çözmüştür (Hwang, 2002).
Düğümlerin
bölgesel
olarak
çok
fazla
dağılmış
olduğu
problemlerde bütün talep noktalarının kapsanması bütçe açısından gerçekçi
olmayan durumlar ortaya çıkarabilmektedir (ReVelle ve Eiselt, 2005). Bunun
yanında pratik açıdan bakıldığında küme kapsama yer seçim problemlerinde
çeşitli sorunlar da ortaya çıkabilmektedir. Bütün talep noktalarını kapsayacak
sayıda tesis yerleştirmek bu iş için ayrılan bütçenin çok üzerinde bir maliyete
sebep olabilmekte ayrıca modeller kimi zaman talebi fazla olan ya da az olan
noktalar arasındaki ayırımı göz ardı edebilmektedir. Yani problemde talep
noktalarını önceliklendirmek gerekebilmektedir. Küme kapsama yer seçimi
problemlerinin bu kısıtlamalarından dolayı Church ve ReVelle (1974)
maksimum kapsama problemini formülize etmişlerdir (ReVelle vd., 2008). Bu
modelde amaç belirli sayıda tesisle istenilen hizmet mesafesi içindeki
kapsamayı maksimize etmektir (Church ve ReVelle, 1978). Bu problemde,
taleplerin tümünün karşılanması yerine, tesislerin yerleşiminin eldeki
kaynakların
maksimum
kullanılmasını
hedeflenmektedir (Daskin,1995).
28
sağlayacak
şekilde
yapılması
Örnek verecek olursak yerleştirilecek beş tesisle bir bölgedeki
nüfusun %90’lık kısmı kapsanabiliyor olabilir fakat nüfusun %100’lük kısmını
kapsamak için gereken tesis sayısı on olabilir. Bu örnekte de görüldüğü
üzere maliyet etkin bir tesis yerleşim yapısı oluşturmak istendiğinde farklı bir
değerlendirme yapmak gerekebilmektedir (Church ve ReVelle, 1978).
Current ve Storbeck (1988) daha öncede bahsedildiği şekilde yerleştirilecek
bazı tesislere kapasite sınırlaması koyarak kapasite kısıtlı maksimal
kapsama problemini geliştirmişlerdir.
ReVelle ve Hogan (1989) maksimal kapsama problemleri için
olasılıklı bir yapı ortaya koymuş ve problemi maksimum uygun yer seçimi
şeklinde isimlendirmişlerdir. Bu çalışmada yazarlar α olasılığı ile maksimum
kapsamayı sağlayacak ve uygun bir hizmet sağlayıcısı bulabilecek şekilde p
adet tesisi yerleştirmeyi amaçlamışlardır (Farahani vd., 2012).
Maksimal kapsama problemlerindeki en önemli varsayımlardan
bir tanesi de kapsamanın binary olmasıdır. Bunun anlamı yerleştirilecek
tesisten olan kapsama mesafe içerisinde bir talep noktası varsa bu talep
noktasının
tamamıyla
kapsanacağıdır.
Fakat
bazı
gerçek
yaşam
uygulamalarında bu binary varsayım gevşetilebilir. Bu durumda problem
kısmi kapsama problemine dönüşür (Farahani vd., 2012). Kısmi kapsama
probleminde kapsama seviyesi tesis ile müşteriler arasındaki mesafenin
fonksiyonu olarak düşünülebilir. Yani kapsama mesafeye bağlı olarak azalan
yapıdadır. Berman ve Krass (2002) bahsedildiği şekilde kısmi kapsamaya
müsaade eden genelleştirilmiş bir maksimal kapsama modeli geliştirmiş ve
bu modelin kapsamanın farklı aralık değerlerde alınabildiğini tesis yerleşim
problemlerinde uygulanabilirliğini göstermişlerdir (Berman ve Krass, 2002).
Jia vd. (2007), Los Angeles şehrinde gerçekleşebilecek deprem
ve bombalı terörist saldırılar gibi büyük boyutlu acil yardım ihtiyacı olan
durumlar için bir model geliştirmişlerdir. Yazarlar bu gerçek problemin
çözümü için farklı yer seçimi modelleri kullanmışlardır. Kullandıkları
modellerden bir tanesi de terörist saldırı gibi acil durumlarda ortaya çıkan
29
yardım ihtiyacını en büyük oranda kapsayacak ve kapsamanın kalitesi için de
istenilen belirli gereksinimleri karşılayacak maksimal kapsama problemi
modelidir. Yazarlar böylelikle kapsama ile beraber kapsamanın kalitesini de
amaçladıkları iki amaçlı bir model ortaya koymuştur. (Jia vd., 2007).
Davari vd. (2011) her hangi iki düğüm noktası arasındaki ulaşım
zamanının bulanık olarak kabul edildiği, bulanık bir maksimal kapsama
problemi ortaya koymuşlardır. Ayrıca bu problemin çözümü için bulanık
simülasyon ve tavlama benzetimi yöntemlerinin kullanıldığı hibrit bir çözüm
algoritması geliştirmişlerdir. Yazarlar örnek problemler üzerinde yaptıkları
analizler neticesinde, önerdikleri algoritmanın, optimal sonucun %1,35’inden
daha kötü sonuçlar vermediğini tespit etmişlerdir (Davari vd., 2011).
Berman vd. (2013) de yaptıkları çalışmada gün içerisinde
şehirlerde gerçekleşen trafik kazaları ya da doğa olayları gibi kontrol
edilemeyen durumlardan dolayı ulaşım noktaları arasındaki sürelerin
değişiklik gösterdiğini ve modellerin daha gerçekçi hale dönüştürülebilmesi
için problemlerin bu şekilde düşünülmesi gerektiğini ifade etmişlerdir. Bu
makalede yazarlar farklı ulaşım zamanı senaryoları içeren, ulaşım zamanı
belirsiz olan bir şebeke üzerinde maksimal kapsama yer seçimi problemi
çalışmışlardır. Problem için hem kesin çözüm hem de yaklaşık çözüm
algoritmaları geliştirmişlerdir. Yazarlar önerdikleri modeli gerçek veriler
kullanarak Toronto şehrindeki yangın istasyonlarının analizinde uygulamışlar
ve mevcut yerleşimin optimal çözümün oldukça uzağında olduğunu tespit
etmişlerdir (Berman vd., 2013).
(4) Merkez Yerleşim Problemleri
Bu
problem
türü
aslında
bir
minimaks
(maksimumların
minimumu) problemi olan p-merkez problemlerinin altında yer almaktadır. Pmerkez problemi herhangi bir talep noktası ile ona en yakın tesis arasındaki
maksimum mesafenin minimize edilmesini amaçlamaktadır (Owen ve
Daskin,1998). Yani bu modelde genel amaç bütün talep noktalarını
30
kapsayacak ve talep noktaları ile en yakın tesis arasındaki maksimum
uzaklığı (kapsama problemlerinde bahsedildiği gibi aslında kapsama
mesafesidir) minimize edecek şekilde p adet tesisin yerinin belirlenmesidir
(Farahani ve Hekmatfar, 2009).
Temel merkez probleminin birkaç farklı türü vardır. Aday
tesislerin yalnızca şebeke üzerindeki düğüm noktalarına yerleştirilmesine
müsaade edildiği problemler düğüm noktası (verteks) merkez problemleri
olarak adlandırılmaktadır. Bunun yanında tesislerin şebeke üzerindeki yollar
boyunca herhangi bir noktada yerleştirilmesine müsaade edildiği problemler
tam merkez problemleri olarak isimlendirilmektedir. Her iki problem türü de
ağırlıklı ve ağırlıksız olabilir. Ağırlıksız problemlerde bütün talep noktaları eşit
ağırlıkta kabul edilmektedir. Ağırlıklı problemlerde ise, ağırlık değeri talep
noktalarının önemini yada daha sıklıkla kullanıldığı şekilde o noktanın talep
seviyesini ifade etmektedir (Current vd., 2001). Problemdeki ağırlıklar; birim
mesafe başına zaman, birim mesafe başına maliyet ya da birim mesafe
başına kayıp gibi farklı şekillerde de kullanılabilir. Bu şekilde tesisler
maksimum zaman,
maliyet
ya
da
kaybı
minimize
edecek
şekilde
yerleştirilebilir. Başka bir ifadeyle, problemdeki amaç en kötü durumu tespit
edip bunu mümkün olduğunca en iyi yapmaktır (Farahani ve Hekmatfar,
2009).
Merkez problemleri genellikle acil yardım hizmet tesislerinin
yerleştirilmesinde kullanılmaktadır. Bunun sebebi bütün talep noktalarının
kapsanması ve istenilen yardımın bir an evvel talep noktalarına ulaştırılması
gerektiğidir. Bu durumda maliyet faktörü düşünülmez, insan yaşamının
kurtarılması temel amaçtır (Eiselt ve Marinov, 2011). Merkez problemlerinin
kullanılabileceği çeşitli alanlar aşağıda belirtilmiştir.
- Hastane acil servisleri, yangın istasyonları ve polis istasyonları
gibi hızla müdahale gerektiren tesislerin yerleştirilmesinde,
- Veri dosyalarının yerlerinin belirlendiği bilgisayar şebeke
hizmetlerinde,
31
- Depo benzeri dağıtım tesislerinin yerleştirilmesinde,
- Askeri Maksatlarla,
- Parklar
ve
oteller
gibi
halka
hizmet
veren
tesislerin
yerleştirilmesinde,
- Otobüs duraklarının yerleştirilmesinde.
Merkez problemlerine ilişkin literatür, Hakimi (1964)’nin tam
merkez ve medyan problemlerine yönelik çalışmasının yayınlanmasından
sonra hızla artmaya başlamıştır. P-merkez problemi ilk defa Hakimi
(1964,1965)
tarafından
tanımlanmış
ve
formülize
edilmiştir.
Merkez
problemlerine ilişkin yapılan önemli bazı çalışmalar ise aşağıda anlatılmıştır.
Hochbaum ve Pathria (1998) çalışmalarında dinamik olarak
değişen bir şebeke içerisinde, konumlar arasındaki mesafeler ve maliyetlerin
değiştiği ve bütün bir zaman periyodu boyunca müşterilerle tesisler
arasındaki maksimum mesafenin minimize edilmesine yönelik bir acil yardım
tesis yerleşim problemi düşünmüşlerdir. Yazarlar k periyota göre k adet
şebekenin üzerinde p adet tesisin yerleştirildiği bu modele k-Network pcenter problemi adını vermişlerdir. Problemin çözümü için de polinom
zamanda çözüm üreten 3 algoritma geliştirmişlerdir.
Berman vd. (2002) bir tesisten bir talep noktasına uzaklık, talep
noktasından bir toplanma noktasına uzaklık ve toplanma noktasından da bir
tesise
olan
uzaklık
düşünmüşlerdir.
doğrultusunda
Yazarlar,
talep
tek
ağırlıklı
bir
tesisin
uzaklıkların
yerleştirilmesini
toplamlarını
ve
maksimum uzaklığı minimize edecek şekilde iki farklı amaçla problemlerine
çözüm üretmişlerdir.
Burkard ve Dollani (2003) yaptıkları çalışmada, pozitif ve negatif
ağırlıklara sahip düğümler içeren bir şebekede üzerinde bu düğüm
noktalarına olan ağırlıklı uzaklığın doğrusal kombinasyonunun minimize
edilmesini amaçlayan pos/neg 1-merkez problemi şeklinde isimlendirdikleri
32
bir problem geliştirmişlerdir. Bu problemin n adet düğümü ve m adet yolu
olan bir şebeke içerisinde polinom zamanda çözülebildiğini göstermişlerdir.
Özsoy ve Pınar (2006) çalışmalarında kapasite kısıtlı tesislerle
bu tesislere atanacak müşteriler arasındaki maksimum uzaklığı minimum
yapacak şekilde p adet tesisin yerleştirilmesini sağlayan kapasite kısıtlı pmerkez problemine yönelik bir model geliştirmişlerdir.
Dantrakul ve Likasiri (2012) ise yaptıkları çalışmada p-merkez
probleminin
çözümü
için
maksimal
müşteri
kapsama
algoritmasını
uygulamışlardır. Algoritma p adet tesisin yerini bulmak ve yer seçimi
yapılacak tesislerle müşteriler arasındaki maksimum uzaklığı minimize etmek
için müşterilerin atamasını yapacak şekilde oluşturulmuştur. Çalışmada
kapasite kısıtının olduğu ve olmadığı her iki durumda değerlendirilmiştir.
Önerilen algoritmanın, Albareda-Sambola vd. tarafından 2010 yılında
geliştirilen metotla karşılaştırma sonuçları çalışmada sunulmuştur. Bunun
yanında algoritma test problemlerine uygulanmış ve hem kapasite kısıtının
olduğu hem de olmadığı iki durum için de referans olarak alınan metottan
daha hızlı sonuçlar verdiği tespit edilmiştir (Dantrakul ve Likasiri, 2012).
(5) Medyan (Ortanca) Yerleşim Problemleri
Tesisler
ve
talep
noktaları
arasındaki
mesafelerin
maksimumunun minimize edilmesini amaçlayan merkez problemlerinden
farklı olarak medyan probleminde amaç kuruluş yer seçim problemlerinde de
olduğu gibi talep noktaları ile tesisler arasındaki talep ağırlıklı toplam
uzaklığın minimize edilmesidir (Eiselt ve Sandblom, 2004). Problemde talep
noktaları genellikle en yakın tesise atanır, fakat kapasite, ekonomik ölçek ve
maliyet gibi çeşitli kısıtların var olduğu durumlarda talep noktaları daha uzak
tesislere de atanabilmektedir (ReVelle vd., 2008). Kısaca medyan problemleri
n adet talep noktasına hizmet sunacak olan tek bir tesisin ya da birden fazla
tesis var ise- bu problem p-medyan problemi olarak ifade edilmektedir- p adet
33
tesisin toplam ağırlıklı maliyeti minimize edecek şekilde şebeke üzerine
yerleştirilmesinin amaçlandığı problemlerdir.
Aşağıda Şekil-5’te örnek bir p-medyan probleminin çözümü
gösterilmektedir. Şekilde p noktaları kurulan tesisleri, diğer noktalar ise bu
tesislere atanan talep noktalarını temsil etmektedir (Bastı, 2012).
P2
P1
Şekil-4: Klasik Bir P-Medyan Probleminin Çözümü (n=11, p=3)
Medyan problemleri uygulamalarının birçoğu özel sektöre yönelik
uygulamaları içermesine rağmen hizmet seviyesine ilişkin kabul edilebilir bir
toplam mesafe ölçeği oluşturulduğunda kamu sektörüne ilişkin yer seçimi
modellerinde de uygulanabilmektedir (Eiselt ve Sandblom, 2004).
Klasik medyan probleminin formülasyonu çeşitli varsayımlar
altında yapılmıştır. Bunlar;
- Maliyet ve mesafeler arasındaki doğrusal ilişki vardır,
- Tesis sayısının belirlidir,
- Zaman tahdidi yoktur,
- Tesislerde kapasite kısıtı yoktur,
- Tesislerin kurulum maliyeti yoktur,
- Kurulacak tesisler aynı tip tesislerdir,
- Tesislerin açılacağı noktalar belirlidir,
- Müşteri talepleri sabittir,
- Problem kesikli yapıdadır.
34
P-medyan
probleminin
ilk
matematiksel
formülasyonu
bu
varsayımlar altında ReVelle ve Swain (1970) tarafından geliştirilmiştir. Bu
model aşağıdaki gibidir.
: eğer j tesisine kurulan tesis i talep noktasını kapsıyorsa 1
değerini alır, değilse 0 değerini alır.
: eğer j tesisinde tesis kurulursa 1 değerini alır, değilse 0
değerini alır.
: j noktasına kurulacak tesis ile i talep noktası arasındaki
uzaklıktır (
olur),
P: kurulacak tesis sayısıdır,
i düğüm noktasındaki talep miktarıdır,
n: düğüm noktası sayısıdır.
Bu
problemde
amaç
(3),
düğüm
noktalarındaki
talepleri
karşılayacak şekilde toplam maliyetin minimize edilmesidir. Eşitlik (4) ile bir
talep noktasının tüm taleplerinin tek bir tesisten karşılanması sağlanmaktadır.
Eşitlik (5) ile belirli sayıda tesis açılması istendiğinden P sayıda tesisin
açılması sağlanmaktadır. Eşitlik (6) ile açılan tesislerin talepleri karşılaması
sağlanırken, eşitlik (7) ile değişkenler 0-1 tamsayılı yapıda tanımlanmaktadır.
Medyan problemlerinin çözümünde kullanılan metotları üç ana
başlık altında toplayabiliriz. Bunlar;
35
- Kesin çözüm metotları,
- Sezgisel Algoritmalar,
- Metasezgisel algoritmalardır.
Aşağıda p-medyan problemine yönelik olarak kesin çözüm
algoritması kullanılarak yapılan bazı çalışmalar anlatılmıştır. Kesin çözüm
metodu kullanılarak yapılan ilk çalışma Hakimi (1964)’nin çalışmasıdır. Bu
çalışmada sonlu bir graf şeklinde tanımlanan bir iletişim ağı içerisinde telefon
santrallerinin nereye yerleştirileceği bulunmaya çalışılmıştır. Problemde
telefon santrallerinin yeri bulunurken santral ile iletişimleri sağlanan düğüm
noktalarının aralarındaki kablo uzunlukları da minimize edilmeye çalışılmıştır.
Problem çözülürken ilk olarak düğüm noktaları arasındaki mesafeleri
gösteren
x
boyutlu simetrik bir mesafe matrisi oluşturulmuştur. Daha
sonra düğüm noktalarının ağırlıkları bu matrise çarpım olarak eklenmiştir.
Bulunan bu matristen mesafe toplamları en küçük olan üç düğüm noktası,
bağlantı mesafesini en küçük yapan santral noktaları olarak belirlenmiş ve
çözüm elde edilmiştir (Hakimi,1964).
1973 yılında Jarvinen vd. dal sınır algoritması, ikame (substitution)
metodu ve sezgisel bir metoda ait sonuçların karşılaştırıldığı bir çalışma
yapmışlarıdır. Çalışmada 20x20 eleman içeren uzaklık matrisi kullanılmış ve
5-medyan,
10-medyan
ve
15-medyan
için
sonuçlar
elde
edilerek
karşılaştırma yapılmıştır. Sonuç olarak ikame ve sezgisel metotlarla yapılan
çözümlerin daha önce yapılan çözümlerden daha hızlı sonuç verdiği
belirlenmiştir (Jarvinen vd., 1972).
Ceselli, 2003 yılında yaptığı çalışmasında kapasite kısıtlı p-medyan
problemi için iki kesin çözüm algoritması geliştirmiştir. Yazar ilk algoritmada
dual
sınırların
belirlenmesinde
lagranj
gevşetmesi
ve
alt
gradyan
optimizasyon teknikleri kullanarak bir dal sınır algoritması önermiştir. İkinci
algoritma da ise kapasite kısıtlı p-medyan problemi için sütün türetme esaslı
tekniklerin
etkinliğinin
test
edilebilmesi
36
maksadıyla
dal
ve
bedel
algoritmasının (branch and price algorithm) kullanılması amaçlanmıştır. Her
iki
algoritma
da
test
problemleri
üzerinde
uygulanarak
etkinlikleri
karşılaştırılmıştır (Ceselli, 2003).
Beltran vd. (2006) kombinatoryal olarak optimize edilebilen
minimizasyon problemlerinde alt sınırın üretilmesinde sıklıkla kullanılan
Lagranj gevşetmesi tekniğini, optimal tam sayı çözüm elde edecek şekilde
farklılaştırarak bir çözüm algoritması geliştirmişlerdir. Yazarlar geliştirdikleri
bu tekniği yarı Lagranj gevşetmesi olarak isimlendirmişler ve geniş çaplı pmedyan problemine ait örneklerle bu tekniği açıklamışlardır (Beltran vd.,
2006).
P-medyan problemlerinin çözümü için kullanılan kesin çözüm
algoritmalarını doğrudan hesaplama, matematik programlama, Lagranj
gevşetmesi, sütün türetme, lineer programlama gevşetmesi, dal sınır
algoritması ve ayrıştırma algoritması başlıkları altında toplamak mümkündür.
Kesin çözüm algoritmaları kullanılarak yapılan çalışmalar, kullanılan çözüm
algoritmalarına göre gruplandırılarak Tablo-2’de gösterilmiştir.
37
Ayrıştırma
Algoritması
Dal sınır Algoritması
Lineer Programlama
ve Gevşetmesi
Sütun Türetme
Lagranj Gevşetmesi
Matematik
Programlama
Doğrudan
Hesaplama
1
Hakimi
1965
X
2
ReVelle vd.
1970
3
Jarvinen vd.
1972
X
4
El-Shaieb
1973
X
5
Garfinkel vd.
1974
X
6
Swain
1974
X
7
Odell vd.
1976
X
8
ReVelle ve Rosing
1978
X
9
Rosing ve ReVelle
1979
10
Hribar ve Daskin
1997
X
11
Avella ve Sassano
2001
X
12
Ceselli
2003
X
13
Lorena ve Sene
2003
X
14
Senne vd.
2005
15
Beltran vd.
2006
16
Baiou ve Barahona
2011
Yazarlar
Yıl
Sıra Numarası
Tablo-2: Kesin Çözüm Algoritması Kullanılarak Yapılan Çalışmalar
X
X
X
X
X
Sezgisel algoritmalar kullanılarak yapılan çalışmalar Tablo 3’te
gösterilmiştir.
38
1
Maranzana
1964
2
Teitz ve
Bart
1968
3
Whitaker
1983
4
Captivo
1991
5
Rolland vd.
1997
6
Rossing vd.
1999
7
Resende ve
Werneck
2003
X
8
Ashayeri vd.
2005
X
9
Tseng ve
Wu
2009
10
Avella vd.
2012
11
Brimberg ve
Drezner
2013
Gama Sezgiseli
Lagranj Gevşetmesi
Tabu Arama
Bellman Algoritması
Düğüm Değişimi
Bileşik
Açgözlü Sezgisel
Yerel Arama
Yıl
Yazar
Sıra Numarası
Tablo-3: Sezgisel Algoritmalar Kullanılarak Yapılan Çalışmalar
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Metasezgisel algoritmaları; tabu arama, değişken komşuluğu
arama, genetik arama, dağılım arama, tavlama benzetimi, sezgisel
konsantrasyon, karınca kolonisi optimizasyonu, sinir ağı, ayrıştırma sezgiseli
ve hibrit sezgiseller şeklinde gruplandırmak mümkündür. Metasezgisel
algoritmalar kullanılarak yapılan çalışmalar Tablo 4’te gösterilmiştir.
39
1
Hosage ve
Goodchild
1986
X
2
Dibbie ve
Densham
1993
X
3
MoranaPerez vd.
1994
X
4
Murray ve
Church
1996
5
Mladenovic
vd.
1996
X
6
Rolland vd.
1996
X
7
Voss
1996
X
8
Glover ve
Laguna
1997
X
9
Hansen ve
Mladenovic
1997
10
Chiyoshi ve
Galvao
2000
11
Hansen vd.
2001
12
Erkut vd.
2001
13
Salhi
2002
14
Garcia–
Lopez vd.
2002
15
Goncharov
ve Kochetov
2002
X
X
X
X
X
X
X
X
40
Hibrit
Sinir Ağı
Karınca Kolonisi
Değişken Komşuluk
Arama
Sezgisel
Konsantrasyon
Dağıtık Arama
Tavlama Benzetimi
Genetik Algoritma
Tabu Arama
Yıl
Yazar
Sıra Numarası
Tablo-4: Metasezgisel Algoritmalar Kullanılarak Yapılan Çalışmalar
Hibrit
Sinir Ağı
Karınca Kolonisi
Değişken Komşuluk
Arama
Sezgisel
Konsantrasyon
Dağıtık Arama
Tavlama Benzetimi
Genetik Algoritma
Tabu Arama
Yıl
Yazar
Sıra Numarası
16
Merino ve
Perez
2002
17
Alp vd
2003
18
Garcia ve
Lopez
2003
19
Merino vd.
2003
20
Levanova
ve Loresh
2004
21
Crainic vd.
2004
22
Resende
2004
ve Warneck
X
23
Dominguez
ve Munoz
2005
X
24
Alba ve
Dominguez
2006
X
25
Pullan
2008
X
26
Xianrui Xua
ve Xiaojie Lia
2010
27
Neema vd.
2011
28
Plastino vd.
2011
X
29
Irawan ve
Salhi
2013
X
30
Shariff vd.
2013
X
X
X
X
X
X
X
X
X
41
b. Dinamik Tesis Yerleşim Problemleri
Yer seçimi kararları şirketler ve kurumlar açısından stratejik, önemli
ve uzun vadeli kararlardır. Yer seçimi kararlarının bu yapısı, geleceğe yönelik
belirsizliklerin de değerlendirilmesini gerektirmektedir. Yatırım yapılan ve yeri
seçilen tesislerin uzun bir dönem boyunca etkinliğini devam ettirmesi
beklenmektedir. Dolayısıyla tesislerin yer seçimine karar verilirken yalnızca
mevcut talepleri karşılayacak şekilde yerinin belirlenmesi değil, aynı
zamanda uzun vadede yer değişikliği ya da genişletilmesi gibi konular da
düşünülmelidir (Owen ve Daskin, 1998; Farahani vd., 2014).
Dinamik yer seçim problemlerinde yer seçimini etkileyen iki temel
kriter vardır. Bunlardan ilki yeni bir tesis açmak ya da mevcut tesisi yenilemek
için yapılan harcamalarla bu yatırımın sonucunda elde edilecek kar
arasındaki ödünleşme maliyetidir. Yani yapılan harcamaların mümkün
olduğunca etken olması beklenmektedir. Diğer kriter ise tesislerin açılması ve
kapanması gibi hususların planlandığı zaman periyodudur. Bu iki kriter
düşünüldüğünde dinamik yer seçim modellerini iki alt kategoriye ayırmak
mümkündür: (1) doğrudan dinamik modeller, bu modelde tesisler önceden
belirlenen yer ve zamanda açılır veya kapanabilir, (2) dolaylı dinamik
modeller, bu modelde ise tesislerin açıldıktan sonra belirli bir zaman periyodu
boyunca açık kalması istenir (Arabani ve Farahani, 2012).
Dinamik yer seçimi problemlerini değişiklik ve belirsizliğin nedenine
bağlı olarak da sınıflamak mümkündür. Buna göre gelecekte ortaya çıkacak
durum için planlamaya ilişkin belirsizlik ve modelde kullanılan parametreler
hakkında yeterli bilgi olmaması durumuna bağlı belirsizlik şeklinde belirsizlik
nedenlerini açıklamak mümkündür. İlk grup içinde yer alan problemler
deterministik ve zamana bağımlı problemlerdir. İkinci grup problemler ise
deterministik ve zamana bağlı değildir, stokastik yapıda problemlerdir
(Farahani vd., 2014).
42
Dinamik yer seçimi modeline yönelik ilk çalışma Ballou tarafından
1968 yılında yayınlanan makaledir. Bu makalede sınırlı bir planlama periyodu
içinde maksimum kar sağlayacak tek bir depo yerinin seçimi amaçlanmıştır.
Yazar çözüme ulaşabilmek amacıyla belirlenen zaman aralığında her bir
periyot için optimal depo yerini belirlemiş ve bu yerlerin oluşturduğu
muhtemel seçilebilecek noktaların bir kümesini oluşturmuştur. Daha sonra ise
tüm problem için optimal depo yerinin belirlenmesi ve belirlenen yerlerin
planlama
periyodu
içinde
nasıl
değiştirileceğine
yönelik
stratejinin
oluşturulabilmesi için de dinamik programlamayı kullanmıştır (Ballou, 1968).
Drezner ve Wesolowsky her bir talep noktasına ait ağırlıklı taleplerin
zaman içerisinde bilinen bir şekilde değiştiği bir yer seçimi problemi
incelemişlerdir. Problemde tesisin yerinin belirlenen zaman aralığı içerisinde
bir ya da birden fazla kere değişebileceğini kabul etmişlerdir. Yazarlar hem
toplamların minimumu (minisum) Weber problemi hem de minimaks yer
seçim problemi için algoritmalar geliştirerek tesisin yerinin değişeceği zaman
aralıkları ve tesisin değişen yerini tespit etmişlerdir (Drezner ve Wesolowsky,
1991).
Current vd. yerleştirilecek tesis sayısının belirsiz olduğu dinamik yer
seçimi problemi için iki yaklaşım geliştirmişlerdir. Yazarlar bu problem tipini
analiz ederken iki önemli karar kriterini kullanmışlardır: (1) Beklenen fırsat
kaybının minimize edilmesi, (2) maksimum pişmanlığın minimize edilmesidir.
İlk kriterde gelecekte ortaya çıkacak beklenen kaybın minimize edilmesini
sağlayacak tesislere ait yerlerin başlangıç kümesi bulunur, sonraki kriterde
ise yine gelecekte ortaya çıkabilecek olası durumlarda maksimum kaybı
minimize edecek başlangıç tesis yerlerine ait karar belirlenir (Current vd.,
1997).
Canel vd. 2001 yılında yaptıkları çalışmalarında kapasite kısıtlı, çok
ürünlü, çok aşamalı ve çok periyotlu (dinamik) bir yer seçim problemi için
algoritma geliştirmişlerdir. Önerilen algoritma üç aşamadan oluşmaktadır.
Birinci aşama dinamik bir döngüdür ve bu aşamada optimal çözüm içerisinde
43
açılması ya da kapanması gereken tesisler belirlenmektedir. İkinci aşamada
her bir zaman periyodu için bir dal sınır işlemi uygulanarak statik çözümler
elde edilmektedir. Üçüncü aşamada ise dinamik programlama kullanılarak
optimal çözüm elde edilmektedir. Yazarlar bu algoritmayı iki ürünlü, dört aday
tesis yeri olan, beş müşterinin bulunduğu ve üç zaman periyodundan oluşan
örnek bir modele uygulayarak etken bir çözüm elde etmişleridir (Canel vd.,
2001).
Farahani vd. yerleştirilecek tesislere ait ağırlıkların zamana bağlı
şekilde
doğrusal
olarak
değiştiği
sürekli
bir
yer
seçim
problemi
incelemişlerdir. Bu problemde tesislerin yerleri planlama zamanı içerisinde
değişebilmektedir. Yazarların amacı optimal yer değiştirme zamanını
belirlemek ve yer değiştirmeler sonucunda ortaya çıkan maliyetleri minimize
etmektir. Bu problemin çözümü için polinom zamanda sonuç veren bir kesin
çözüm algoritması geliştirmişlerdir (Farahani vd., 2014).
c. İstenen/Yarı İstenen/İstenmeyen Tesis Yerleşim Problemleri
Kullanıcılara ya da ihtiyaç sahiplerine mesafece ya da zamanca
yakın olması arzu edilen tesislerin yer seçimine ilişkin problemler, istenen
tesis yerleşim problemleri olarak tanımlanmaktadır. Bu tesislere örnek olarak
süpermarketler, hastaneler, okullar ve yangın istasyonları gösterilebilir
(Hamacher vd., 2002).
Bir tesis, çevresinde yaşayan insanları hem istenmeyen hem de
istenen özellikleri ile etkiliyorsa bu tesis yarı istenmeyen tesis olarak
tanımlanmaktadır. Yarı istenen tesis yerleşim problemlerinin, iki amacı
bulunmaktadır. Birinci amaç, istenmeyen etkilerin azaltılmasıdır. Burada
tesisin talep noktalarına mümkün olduğunca uzak olması sağlanarak zararlı
etkisi azaltılmak istenmektedir ve bunu sağlamak için tesisin talep noktalarına
olan minimum uzaklığının maksimum yapılması arzu edilmektedir. İkinci
amaç ise, istenen etkileri modellemek için talep noktalarının toplam uzaklığını
minimize etmektir. Bu tesislere çöp depolama alanları, havaalanları, tren
44
istasyonları ve bunun gibi gürültü ve rahatsız edici tesisler örnek teşkil
etmektedir.
İstenmeyen tesisler ise kirliliğe ve olası sağlık problemlerine sebep
olan, insanlar ve çevre üzerine olumsuz etki eden tesislerdir. Bu tesislere
örnek olarak tehlikeli atıkların depolandığı noktalar, nükleer ve kimyasal
tesisler, cezaevleri ve askeri tesisler örnek verilebilir. Bu tesisler yakınında
yaşayan insanlara zarar verse de açılması ve kullanılması gerekli tesislerdir.
Bu tesislerin insan nüfusuna mümkün olduğunca uzak olması istenmektedir
fakat tesislerin işletilmesinde, bu uzaklıkla doğru orantılı taşıma maliyeti de
dikkate alınmak zorundadır. Dolayısıyla istenmeyen tesislerin çok uzak
noktalarda
değil
mümkün
olduğunca
uzak
noktalarda
yerleştirilmesi
istenmektedir (Eiselt ve Marinov, 2011).
İstenmeyen tesislerle ilgili ilk çalışma Goldman ve Dearing tarafından
1975 yılında yapılmış, ilk çözüm ise 1978 yılında Church ve Gharfinkel
tarafından ortaya koyulmuştur ( Farahani ve Hekmatfar, 2009). Bu makalede
genel bir şebeke üzerinde toplamların maksimumu şeklinde bir yer seçim
problemi ele alınmıştır. Yazarlar problemde şebeke üzerindeki diğer
noktalara olan mesafeleri maksimize eden bir noktayı belirlemeye çalışmış ve
kısmen belirlenen yerel maksimum çözümlerle global optimum çözümü bulan
bir algoritma geliştirmişlerdir (Eiselt ve Marinov, 2011). Drezner ve
Wesolowsky ise 1983 yılında yaptıkları çalışmada en küçük mesafeyi
maksimize eden bir yer seçim problemi üzerinde çalışmışlardır. Yazarlar
çözüm için iki algoritma geliştirmişlerdir (Drezner ve Wesolowsky, 1983).
Tamir 1991 yılında yaptığı çalışmasında p adet istenmeyen tesis için
minimumların maksimumu ve toplamların maksimumunu amaçlayan daha
karmaşık problemleri incelemiştir (Tamir, 1991). Stowers ve Palekar ise
çalışmalarında tehlikeli atıkların taşınma rotalarının belirlenmesi ve yer
seçimi problemine ilişkin olarak hem taşıma hem depolama esnasında zarar
gören toplam insan sayısını belirleyen birleşik bir model geliştirmişlerdir
(Stowers ve Palekar, 1993).
45
Berman ve Huang ise iki tesisin birbirine önceden belirlenen bir
mesafeden yakın olamayacağı ve kapsanan toplam talebin maksimize
edildiği bir istenmeyen tesis yer seçim problemi çalışmışlardır. Yazarlar
problemin çözümüne ulaşabilmek için çeşitli matematiksel formülasyonları
karşılaştırmışlardır (Berman ve Huang, 2008).
d. Çok Kriterli Yer Seçim Problemleri
Çok kriterli tesis yeri seçim problemleri, birden fazla amacın en
iyilemesinin hedeflendiği çok kriterli karar problemleridir. Çok kriterli yer
seçimi problemlerini iki amaçlı, çok amaçlı ve çok nitelikli olarak üç farklı
grupta incelemek mümkündür (Farahani vd., 2010).
Çok Kriterli Yer
Seçim
Problemleri
Çok Amaçlı Yer
Seçim
Problemleri
Çok Nitelikli
Yer Seçim
Problemleri
İki Amaçlı
Problemler
k-Amaçlı
Problemler
Şekil-5: Çok Kriterli Yer Seçim Problemlerinin Sınıflandırılması
İki amaçlı yer seçim problemleri klasik yer seçim problemlerinin bir
uzantısıdır. Bu problemleri iki amaçlı medyan, sırt çantası, karesel, kapasite
kısıtsız kapsama, yer seçimi ve atama, ana dağıtım üssü, hiyerarşik,
rekabetçi, şebeke, istenmeyen ve yarı istenmeyen tesis problemleri şeklinde
gruplandırmak mümkündür. İki amaçlı yerleşim problemleri, özellikle şebeke
yerleşim problemleri ile yarı istenen ya da istenmeyen tesis yer seçim
problemlerinin çözümünde sıkça kullanılmaktadır. Bu problem türünün
birçoğunda amaçlardan biri maliyeti minimize etmek iken bu amaçla
46
çoğunlukla çatışma durumunda olan ikinci amaç ise mesafeyi ya da
kapsamayı maksimize etmektir (Farahani vd., 2010).
İkiden fazla amaca sahip problemler ise k-amaçlı yer seçim
problemleri
ya
da
çok
amaçlı
yer
seçimi
problemleri
isimlendirilmektedir. Current vd.’nin yaptığı çalışmada
olarak
bu problemler
amaçların tipine bağlı olarak literatürü dört kategoride sınıflandırılmıştır: (1)
dağıtım maliyetleri, (2) talep kapsama, (3) kar maksimizasyonu ve (4)
çevresel konular. Çok amaçlı yer seçimi literatürü aynı zamanda problemlerin
ait
olduğu
klasik
harekat
araştırması
ailesine
bağlı
olarak
da
değerlendirilmektedir. Weber, ortanca, kapsama, kapasite kısıtsız, yer seçimi
ve atama, yer seçimi ve rotalama, dinamik, rekabete dayalı, şebeke ve tercih
edilmeyen tesis problemleri şeklinde problemleri gruplandırmak mümkündür
(Farahani vd., 2010).
Çok nitelikli tesis yer seçim problemleri ise içerisinde çoğunlukla nitel
kriterler barındıran yer seçim problemleridir. Problemde birden fazla alternatif
belirlenen kriterler açısından değerlendirilerek en uygun alternatif için bir
çözüm önerisi sunulmaktadır. Nicel kriterler sayısal değerlerle ifade edilirken
nitel kriterler sözel değişkenler ile temsil edilmekte ve belirlenen ölçek
değerleri ile sayısallaştırılmaktadır (Ağdaş, 2014). Çok kriterli yer seçim
problemleri ile son yıllarda yapılan çalışmalar Tablo-5’te özet olarak
sunulmuştur.
Tablo-5: Çok Kriterli Yer Seçimi ile Yapılan Çalışmalar (Ağdaş, 2014)
47
S.NU.
1
PROBLEM TİPİ VE
YÖNTEM
İki Amaçlı Yer Seçim
Problemleri
YAZARLAR VE YILI
Bhattacharya vd. (1993)
Yeni model önerisi
Melachrinoudis vd. (1999)
Yarı istenen tesis
Skriver ve Anderson (2003) Havaalanı yer seçimi
Villegas vd. (2006)
Kapasite kısıtsız yer seçimi
Du ve Evans (2007)
Bakım-onarım servisi
Costa vd. (2008)
Ana dağıtım üssü
Nijkamp ve Spronk (1981)
2
Bhattacharya vd. (1992)
Çok Amaçlı Yer Seçim Badri vd. (1998)
Problemleri
Yang vd. (2007)
4
5
6
7
AHP
Çok Nitelikli Yer Seçim Problemleri
3
ANP
SMAA
Havaalanı Yangın İstasyonu
Acil servis araç yerleşimi
Doerner vd. (2009)
Okulların kıyalara uzak
yerleştirilmesi
Viswanadham ve
Kameshwaran (2007)
ARGE tesisi yer seçimi
Fernandes ve Ruiz (2009)
Sanayi bölgesi seçimi
Partovi (2006)
Firma yer seçimi
Tuzkaya vd. (2008)
Atık depolama yer seçimi
Mokhtarian ve HadiVenchen (2012)
Kentsel katı atık tesisi yer
seçimi
Tekstil üretim tesis yer
seçimi
Kentsel dağıtım merkezi yer
seçimi
Süt ürünleri fabrikası yer
seçimi
Barda (1990)
Termik santralleri yerleşimi
Norese (2006)
Çöp yakma ve imha tesis yer
seçimi
Ka (2011)
Kuru yük limanı yeri seçimi
Hokkanen vd. (1999)
Liman yer seçimi
Lahdelma vd. (2002)
Atık arıtma tesisi yer seçimi
Menou vd. (2010)
Hava kargo sistemi için ana
dağıtım üssü yer seçimi
Ertuğrul ve Karakaşoğlu
(2008)
ELECTRE
Weber problemi uzantılı yeni
model önerisi
Minmaks, maksmin, minisum
bulanık hedef programlama
Yangın istasyonu kapsama
problemi
Araz vd. (2007)
Aragones-Beltran vd. (2010)
TOPSIS
UYGULAMA ALANI
Awasthi (2011)
48
4.
BULANIK MANTIK
a. Bulanık Mantığın Tanımı
Bir kavramın, bir amacın veya bir sistemin içerdiği ifadelerdeki
belirsizliğe veya kesin olmama haline bulanıklık denir. İnsanların zihinsel
anlamdaki
algılama
farklılıkları
ve
sübjektif
davranışları,
ifade
ve
amaçlarındaki belirsizlikler, bulanıklık kavramı ile açıklanabilir. Bulanık teori
kavramı; klasik küme teorisi, klasik mantık ve klasik ölçme teorisinin temel
varsayımlarına bir alternatif olarak 20. Yüzyılın başlarında ortaya çıkmıştır
(Gülcan, 2012).
Bulanık mantık, klasik mantığın kesin kalıplarının kırılıp daha
gerçekçi bir yaklaşımın ortaya çıkmasını sağlamıştır. Klasik mantıkta
önermeler, doğru veya yanlış şeklinde yalnızca iki şekilde ifade edilir. Bulanık
mantık ise klasik mantıktan farklı olarak, bir önermenin tamamen doğru veya
tamamen yanlış olmasını değil, doğruluk ya da kısmi doğruluk değerlerini
inceleyen bir mantık türüdür (Yıldırım, 2009).
Klasik küme ile bulanık küme arasındaki temel fark üyelik
fonksiyonlarıdır. Klasik kümeler yalnızca bir üyelik fonksiyonu kullanılarak
ifade edilirken, bulanık kümeler sonsuz sayıda üyelik fonksiyonu ile ifade
edilebilir. Klasik bir kümenin elemanları 0 veya 1, doğru veya yanlış şeklinde
iki üyelik derecesiyle belirlenirken, bulanık kümelerde bu üyelik dereceleri
[0,1] aralığında olmalıdır (Kudak, 2007).
Örnek olarak normal oda sıcaklığını 23 derece olarak kabul edersek
klasik küme kuramına göre 23 derecenin üzerindeki sıcaklık derecelerini
sıcak olarak kabul ederiz ve bu derecelerin sıcak kümesindeki üyelik
dereceleri "1" olur. 23 altındaki sıcaklık dereceleri ise soğuktur ve sıcak
kümesindeki üyelik dereceleri "0" olur. Soğuk kümesini temel aldığımızda bu
değerler tersine döner. Bulanık küme yaklaşımında üyelik değerleri [0,1]
49
aralığında değerler almaktadır. Örneğin 14 derecelik sıcaklık için üyelik
derecesi "0", 23 sıcaklık derecesi için üyelik değeri "0,25" olabilir.
b. Bulanık Mantığın Ortaya Çıkışı ve Gelişimi
Bulanık mantık kavramı, bulanık kümelerle tanımlanmıştır. Bulanık
küme teorisini ilk olarak kesin olmayan sınırlara sahip kümeleri ifade ederek
Zadeh ortaya koymuştur (Zadeh, 1965). 1972 yılında Sugeno yaptığı çalışma
ile bulanık ölçüm ve bulanık integral kavramlarını geliştirmiş ve bulanık
konusuna yeni bakış açısı getirmiştir. 1974 yılında Mamdani, uygulama
anlamında bir çalışma yaparak bulanık mantığı bir buhar makinesinin kontrol
aşamasında kullanmıştır. 1978 yılında Zimmerman bulanık optimizasyonun
temellerini oluşturmuştur (Yıldırım, 2009).
c. Bulanık Kümeler ve Üyelik Fonksiyonu
Bulanık bir küme, sınır koşulları esnek olarak tanımlanmış bir
kümedir. Bulanık kümelerde üyelik derecesi [0,1] aralığında bir sayı ile ifade
edilir ve aşağıdaki şekilde gösterilir.
Burada
0
sayısı
değerlendirilen
nesnenin,
kümenin
elemanı
olmadığını, 1 sayısı ise bu nesnenin, kümenin tam elemanı olduğunu ve bu
sayı aralığındaki diğer sayılar ise nesnenin kümeye aidiyet derecesini yani
kısmi üyeliği ifade eder (Kudak, 2007).
d. Bulanık Sayılar
Bulanık sayısal veriler, bulanık sayılar olarak bilinen gerçel sayıların
alt kümesi ile ifade edilebilir (Dubois ve Prade, 1978). Bulanık sayılar da
bulanık kümeler gibi üyelik fonksiyonları ile tanımlandıklarından kendi üyelik
50
fonksiyonları ile aynı kavramdırlar. Farklı bulanık sayı çeşitleri arasında en
çok tercih edilenleri üçgensel ve yamuk bulanık sayılardır (Yıldırım, 2009).
Üçgen
parametreleri
üyelik
fonksiyonu
üç
parametre
ile
tanımlanır.
Bu
şeklinde ifade edelim. Üçgen üyelik fonksiyonu
ve
aşağıdaki gibi tanımlanır:
)
Şekil-6: ÜBS Grafik Gösterimi
Şekil-6’da görüldüğü üzere
ve
fonksiyonun özünü oluşturmaktadır.
parametreleri ise destek değerlerini oluşturmaktadır.
Yamuk
bulanık
sayılar
(YBS)
tanımlanmaktadır. Bu parametreleri
,
ise
ve
dört
parametre
olarak ifade edelim.
YBS’a ait fonksiyon değerleri ve şekilsel gösterim aşağıdaki gibidir.
51
ile
)
Şekil-7: Yamuk Bulanık Sayıların Grafik Gösterimi
Şekil-7’de görüldüğü üzere
oluştururken
aralığı fonksiyonun özünü
aralığındaki değerler ise fonksiyonun
ve
desteğini oluşturmaktadır. ÜBS ve YBS üyelik fonksiyonlarının basit ve
anlaşılır
olması
sebebiyle
bulanık
mantık
uygulamalarında
sıkça
kullanılmaktadır (Gülcan, 2012).
e. Bulanık Doğrusal Programlama Modelleri
Klasik
doğrusal
programlama
problemlerinde
optimal
sonuç
bulunurken doğrusal eşitsizlik ve eşitliklerle ifade edilen çeşitli kısıtlar altında,
bir doğrusal fonksiyonun maksimum ya da minimum değeri tespit edilmeye
çalışılır. Fakat kimi zaman pratikte karşımıza çıkan durumlarda bu
denklemlerde kullanılan parametrelerin kesin ve net olarak ifade edilmesi
52
mümkün
olamamaktadır.
Bu
tip
durumlarda
bulanık
doğrusal
programlamanın kullanılması gerekmektedir (Klir ve Yuan, 1995).
Doğrusal programlama modelleri için bulanıklık ifadesi, amaç
fonksiyonu ve kısıt katsayılarının tam olarak bilinmediği ve model içerisinde
kullanılan
bazı
denklemlerin
sınırlarının
net
olmayan
değerlerle
tanımlanabildiği anlamını taşımaktadır (Özkan, 2003). Örneğin yeni açılacak
bir yerleşkenin kurulacağı bölgenin iklim koşullarının yer seçimini etkilediğini
varsayalım, iklim koşullarının etki derecesini net ifade etmek çok kolay
olmayacaktır. İyi ya da kötü gibi yalnızca iki koşulla bu durumu ifade etmek
gerçekçi olmayacağından, bu durumda bulanıklık içeren çok iyi, iyi, orta,
kötü, çok kötü gibi diğer dilsel ifadelerin de kullanılması, koşulların ifade
edilmesinde daha uygun olacaktır.
Bulanık doğrusal programlama modelleri simetrik modeller ve
simetrik olmayan modelleri şeklinde ilk kez Zimmermann tarafından
sınıflandırılmıştır. Zimmermann’a göre amaç fonksiyonu ve kısıtların her
ikisinin de bulanık olması halinde simetrik model ortaya çıkmaktadır (Özkan,
2003). Bulanık doğrusal programlama modelleri, bulanıklık kavramının
değerlendirilme şekline göre birçok farklı sınıfa ayrılmıştır. Verdegay
modellerde yer alan bulanıklığı şu şekilde sınıflandırmıştır; (1) Karar vericinin
amaç fonksiyonunu kesin olarak bildiği ve kısıtların bulanık olduğu problem
tipi, (2) Kısıtların sabit değerler aldığı, amacın bulanık olduğu problem tipi,
(3) Önceki iki durumun bir sonucu olarak da ifade edebileceğimiz diğer
problem tipi ise hem amaç fonksiyonunun hem de kısıtların bulanık değerler
aldığı problem tipidir (Verdegay, 1984).
(1) Amaç Fonksiyonu ve Kısıtları Bulanık Olan Doğrusal
Programlama Modelleri
Amaç fonksiyonu ve sağ taraf değerleri bulanık olan modellerinin
genel gösterimi aşağıdaki gibidir (Lai ve Hwang, 1992).
53
ve
Bu tip modeller hem amaç fonksiyonlarında hem de kısıtlarında
bulanıklık içermektedir.
Kısıtlardaki bulanıklık
sağ
taraf değerlerinde
olabileceği gibi kısıtlayıcılarda da olabilmektedir. Yukarıdaki iki modelin üyelik
fonksiyonları aynı ise her iki model aynı şekilde düşünülebilir. Zimmermann
(1976) ve Chanas (1983) tarafından ortaya konan iki farklı yaklaşım bu
problem tipinin çözümünde kullanılabilmektedir (Gülcan, 2012).
(a) Zimmerman Yaklaşımı
Zimmerman, amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcıları bulanık olan
doğrusal programlama modellerinde, karar vericinin amaç fonksiyonu için
arzu ettiği seviyeyi ve tolerans miktarını problemin çözümünden önce
belirleyebileceğini ifade etmiştir. Zimmerman tarafından önerilen model
aşağıdaki gibidir:
,
Burada
ve
işaretleri bulanık eşitsizlikleri ifade etmektedir.
Yukarıdaki model için açıklayacak olursak,
az bir değere sahiptir.
ifadesi
civarında veya daha
civarında veya daha fazla bir değere
ifadesi ise
sahiptir (Özkan, 2003).
54
Bulanık amaç ve bulanık kısıtlayıcılar için bulanık üyelik
fonksiyonları
tanımlanması
gerekir.
Doğrusal
üyelik
fonksiyonları
ile
oluşturulan modeller diğer modellere göre daha pratik çözümler verdiğinden
bu model için parçalı doğrusal üyelik fonksiyonu tercih edilmiştir (Gülcan,
2012). Bu fonksiyonlar aşağıdaki gibidir (Özkan, 2003).
Simetrik bulanık doğrusal programlama modellerinde ilave bir
değişken olan
ifadesi kullanılarak, bulanık amaç ve bulanık kısıt üyelik
fonksiyonlarının yerine yazılması ile aşağıdaki modele dönüştürülür ve model
son halini alır (Çevik ve Yıldırım, 2010).
55
(b) Chanas Yaklaşımı
Chanas bilgi eksikliği sebebiyle, amaç fonksiyonuna ilişkin
erişim düzeyi ile tolerans miktarının başlangıçta karar verici tarafından
belirlenemeyeceğini ifade etmiştir. Chanas, bulanık amaç fonksiyonlu ve
bulanık kısıtlayıcılı doğrusal programlama problemleri için, parametrik
programlama sonrası karar verici tercihini dikkate alan bir çözüm yaklaşımı
önermiştir (Chanas, 1983; Coşkunırmak, 2010). Chanas’ın bulanık amaç için
tanımladığı üyelik fonksiyonu aşağıdaki gibidir:
Burada
amaç fonksiyonu için erişim seviyesini,
ise
‘ın
maksimum kabul edilebilir tolerans seviyesini ifade etmektedir. Benzer şekilde
kısıtlar için tanımlanan üyelik fonksiyonları aşağıdaki gibidir:
Burada da
olan
, i’ninci kısıtın kabul edilebilir tolerans miktarı
nin maksimal değeridir (Chanas, 1983). Buradan, kısıtlayıcılardaki
tolerans derecesini gösteren
parametresi,
olarak tanımlandığı
zaman model aşağıdaki gibi parametrik bir programlama modeline dönüşür
(Chanas, 1983).
56
(2) Kısıtları Bulanık Olan Doğrusal Programlama Modelleri
Kısıtlarının
sağ
taraf
değerleri
bulanık
olan
doğrusal
programlama modellerinin genel gösterimi aşağıdaki gibidir. Bu şekilde sağ
taraf sabitlerinin açıkça tanımlanmadığı durumlarda oluşturulan kısıtlara
“bulanık kaynak kısıtları” denmektedir (Yıldırım, 2009).
Bu tip modellerin çözümünde yalnızca sağ taraf sabitlerinin
bulanık olduğu asimetrik durumlar için ortaya konmuş Verdegay(1982)
yaklaşımı ile sağ taraf sabitlerinin bulanık olmasından dolayı amaç
fonksiyonun da bulanık olduğu durumlar için geliştirilmiş Werner(1987)
yaklaşımı kullanılmaktadır (Gülcan, 2012).
(a) Verdegay Yaklaşımı
Verdegay kısıtları bulanık olan doğrusal programlama modelleri
için betimleme teoremi ve parametrik programlamadan faydalanmıştır.
Verdegay’ın önerdiği, bulanık kısıtlara ait üyelik fonksiyonu aşağıdaki gibidir
(Lai ve Hwang, 1992):
Bu üyelik fonksiyonları kullanılarak düzenlenen model de
aşağıdaki hali alır.
57
dönüşümü
Burada
problemine ulaşılır ve sonuç
ile
aşağıdaki
parametrik
parametresine bağlı olarak elde edilir (Gülcan,
2012).
(b) Werners Yaklaşımı
Werners’e göre kısıtları bulanık olan doğrusal programlama
problemleri ile amaç fonksiyonu ve kısıtları bulanık olan doğrusal
programlama modelleri aynı şekilde çözülebilmektedir. Werners ayrıca
kısıtlayıcılara ilişkin üyelik fonksiyonlarının karar vericiler tarafından önceden
belirlenebileceğini belirtmesine rağmen, kısıtların bulanık olmasından dolayı
bulanık olan amaca ilişkin üyelik fonksiyonunun karar vericiler tarafından
önceden belirlenemeyeceğini ifade etmektedir. (Çevik ve Yıldırım, 2010).
Werners başlangıçta modeli tanımlarken amaç fonksiyonuna
ilişkin tolerans değerinin sıfır olduğu durum için
olduğu durum için ise
tolerans değerinin tam
ifadelerini kullanmış ve modeli aşağıdaki şekilde
göstermiştir (Gülcan, 2012):
58
ve
Amaç fonksiyonu ve bulanık kısıtlara ait üyelik fonksiyonları ise
aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır.
Werners optimal karara ulaşmak için Bellman ve Zadeh
tarafından önerilen max (min) işlemcisini kullanarak
üyelik fonksiyonu ile
belirlenen D karar alanını elde eder ve aşağıdaki modellere ulaşır (Çevik ve
Yıldırım, 2010).
ve
59
(3) Amaç Fonksiyonu Parametreleri Bulanık Olan Doğrusal
Programlama Modelleri
Kar ya da maliyet gibi ölçütleri ifade eden amaç fonksiyonu
katsayılarının gerçek hayatta tam olarak tespit edilemediği durumlarla
karşılaşmak mümkündür. Bu tip durumlarda amaç fonksiyonuna ait
parametre değerleri bulanık sayılarla ve bulanıklığı niteleyen tolerans
aralıklarıyla ifade edilebilmektedir (Cadenas ve Verdegay, 2000). Bulanık
amaç fonksiyonu katsayılı doğrusal programlama modelinin genel gösterimi
aşağıdaki gibidir.
Verdegay, bu tür problemlerin dualinin alınarak, yani sağ taraf
sabiti
bulanık
olan
doğrusal
programlama
modeline
dönüştürülerek
çözülebileceğini ileri sürmüştür (Gülcan, 2012; Verdegay, 1984).
(4) Sağ taraf sabiti ve parametre değerleri bulanık olan doğrusal
programlama modeli
Sağ taraf sabiti ve parametre değerleri bulanık olan bir doğrusal
programlama modeli genel olarak aşağıdaki şekilde ifade edilebilir.
60
Bu model tipi bizim de çalışmamızda kullanacağımız model
tipidir. Çalışmamızda bir kamu kurumuna ait yeni oluşturulan yerleşkenin en
uygun
yer
seçimi
modeli
oluşturulmuştur.
Modelimizde,
yerleşkenin
konuşlandırılacağı alternatif bölgelerin, dilsel ifadelerle değerlendirilmesi
yapılan faktörler açısından aldığı değerler, dilsel ifadelere karşılık gelen ÜBS
ile ifade edilmiştir. Yukarıda gösterilen modelde de bulanık olarak ifade edilen
bütün sayılar ÜBS olarak kabul edilmiştir.
ve
bulanık sayılarını aşağıdaki
gibi tanımlayalım.
ÜBS Şekil 4’te grafiksel olarak gösterilmiştir. Şekil 4’te s
yüksekliği yani orta değeri, l ve r değerleri de orta değerden olan sapmaları
ifade etmektedir.
Şekil-8: ÜBS Grafik Gösterimi
A= (s, l, r)
l
r
s
s- l
s+r
Bulanık sayılar yukarıdaki şekilde gösterilen ÜBS şeklinde ifade
edildikten
sonra
doğrusal
programlama
bulanıklaştırılabilir.
61
modeli
aşağıdaki
gibi
Kısıtlar
ÜBS
ile
yazılan
bulanık
doğrusal
programlama
modeli
aşağıdaki durulaştırma yöntemi kullanılarak yeniden doğrusal programlama
modeline dönüştürülür.
Kısıtlar
Yukarıda görüldüğü üzere her bir kısıt için üç farklı kısıt
yazılarak model durulaştırılmıştır. Birinci kısıt üçgensel bulanık sayının orta
değeri için, ikinci kısıt üçgensel bulanık sayının alt değeri için, üçüncü kısıt
ise üçgensel bulanık sayının üst değeri için yazılmış kısıtlardır. Bu yaklaşım
çalışmamızdaki modelde kullanılacağı için daha iyi anlaşılması adına küçük
bir örnekle açıklamanın daha faydalı olacağını düşünüyoruz.
62
Aşağıda parametre değerleri ÜBS ile oluşturulmuş bir model
gösterilmiştir:
Modeli metottaki fomülizasyonu kullanarak aşağıdaki gibi klasik
bir doğrusal programlama modeli olarak yazabiliriz.
Problemin çözümünden elde edilen optimal sonuç
olarak elde edilir (Klir ve Yuan, 1995).
Yer seçimine yönelik bulanık mantık çalışmaları genellikle çok
kriterli karar verme metotlarında yoğunlaşmış olmasına karşın, bulanık
doğrusal programlama modelleri kullanılarak yapılan çeşitli çalışmalarda
mevcuttur. Bu tez çalışmasında bulanık mantık ile ilgili kısımlara temel
63
kaynak teşkil eden ve bulanık doğrusal programlama kullanılarak yapılan yer
seçimi modelleri aşağıda açıklanmıştır. Zadeh 1965 yılında yaptığı
çalışmasında bulanık küme teorisinin temellerini oluşturmuştur. Bulanık
kümeyi nesnelerin sürekli üyelik dereceleri ile sınıflandırılması şeklinde tarif
etmiştir. Ayrıca [0,1] aralığında değişen bu üyelik derecelerinin üyelik
fonksiyonları ile ifade edilebileceğini ve bulanık kümelerde kapsama, bileşim,
kesişim, tümleme, bağıntı ve konvekslik gibi kavramların kullanılabileceğini
de göstermiştir (Zadeh, 1965).
Zimmermann 1976 yılında yaptığı çalışmasında, bulanık küme
kavramını, bulanık bileşenler ve bulanık ilişkiler içeren karar problemlerinin
çözümü ve formülasyonunda yeni bir araç olarak ortaya koymuştur. Bunun
yanında yazar bulanık küme teorisinin bulanık doğrusal programlama
problemlerine nasıl uygulanacağını açıklamış ve hesaplama süresini
artırmaksızın çözümün nasıl yapılacağını göstermiştir (Zimmermann, 1975).
Negoita ve Sularia (1976) çalışmalarında sağ taraf sabitleri ve
kısıt katsayılarının bulanık olduğu problemler için bir çözüm metodu ortaya
koymuşlardır. Bu tez çalışmasına benzer olarak yazarlar bulanık olarak ifade
edilen sayıların üçgensel yapı gösterdiğini kabul etmişlerdir (Negoita ve
Sularia, 1976). Verdegay 1982, 1984 yıllarında yaptığı çalışmalarında bulanık
doğrusal programlama modellerinin çözümünde parametrik programlama
teoreminden
ve
dual
yaklaşımdan
faydalanılabileceğini
göstermiştir
(Verdagay, 1982; 1984).
Klir
ve
Yuan
1995
yılında
hazırladıkları
kapsamlı
çalışmalarında, bulanık küme teorisinin önemi, bulanık kümelerin temel
tipleri,
bulanık kümeler ve klasik kümelerin karşılaştırılması, klasik
matematiksel fonksiyonların bulanıklaştırılması, bulanık sayılar ve aritmetik
işlemler,
olasılık
teorisi
ve
bulanık
mantıkla
ilişkisi
gibi
konuları
açıklamışlardır. Bunun yanında bulanık sistemler, bulanık veritabanları ve
bulanık
karar
verme
kavramlarının
göstermişlerdir (Klir ve Yuan, 1995).
64
mühendislik
uygulamalarını
da
Bhattacharya vd., çalışmalarında taşıma maliyetleri toplamının
ve talep noktaları ile tesisler arasındaki maksimum mesafenin minimize
edileceği iki amaç çerçevesinde, düzlem üzerine birden fazla yeni tesisin
yerleştirileceği bir bulanık hedef programlama modeli ortaya koymuşlardır.
Çalışmada amaçlara ilişkin istenen karşılama seviyeleri tam olarak
belirtilmediğinden bulanık olarak kabul edilmiştir. Geliştirilen metodoloji
sonucunda elde edilen sonuçların diğer çözümler tarafından bastırılamadığı
kanıtlanmıştır (Bhattacharya vd., 1993).
Perez vd. 2004 yılında hazırladıkları çalışmalarında, düğüm
noktalarının, bağlantı noktalarının, ağırlıkların ve bağlantı noktalarının
uzunluklarının bulanık olduğu yer seçim modellerini açıklamışlardır. Daha
sonra bir dizi kesin değerli problemin çözümünü içeren
-kesim metodu
geliştirmişlerdir. Yazarlar önerdikleri modeli ve çözüm önerisini, üç düğüm
noktasını birbirine bağlayan, uzunlukları ve yol kaliteleri hakkında kesin
bilginin olmadığı üç bağlantı yolunun bulunduğu ve bu düğüm noktalarının
medyanına taksi duraklarının yerleştirileceği gerçek bir problem üzerinde
uygulamışlardır (Perez vd., 2004).
Ishii vd. (2011) dikdörtgensel bir yerleşim alanı içerisinde
hükümet binalarının yerleşimini amaçlayan bir model önermişlerdir. Modelde
yerleştirilmek istenen tesisler yarı istenen tesis özelliğindedir. Yerleşimciler
tarafından bu tesisin çok yakın ya da çok uzak olması arzu edilmemektedir.
Modelde iki farklı parametre bulanık olarak kabul edilmiştir. Birincisi tesisin
uzaklığına bağlı üyelik fonksiyonu ile tanımlanan asimetrik uzaklık ölçü birimi
ile ifade edilen memnuniyet derecesi, ikincisi ise aday noktaların arsa bedeli,
arazi güvenliği ve buna benzer diğer faktörlerin etkisini gösteren ve arazi
koordinatına bağlı üyelik fonksiyonu ile tanımlanan arazi öncelikleridir.
Modelde amaç, talep noktalarındaki minimal memnuniyet deresini ve
seçilecek araziye ait öncelikleri maksimal yapacak tesis yerini seçmek olarak
tespit edilmiştir (Ishii vd., 2011).
65
ÜÇÜNCÜ BÖLÜM
UYGULAMA
1.
PROBLEM TANIMI
Bir kamu kurumu tarafından, yurt içinde dağınık olarak konuşlu
bulunan ve şehirleşmenin hızlanmasıyla şehir merkezlerinin içerisinde kalan
kendisine ait birimlerinin yeniden tertiplenmesi maksadıyla bir çalışma
başlatılmıştır. Kamu kurumu, sahip olduğu birimlerin yeniden düzenlenmesi
ve uygun bölgelere yerleşimi ile daha az sayıda tesisle, daha etkin ve daha
düşük maliyetli olacak şekilde faaliyetlerini yürütmeyi amaçlamaktadır.
Kurumun başlattığı çalışma kapsamında öncelikle bina ve tesis
standartlarının arttırılması için yeni yerleşke tasarımı yapılmıştır. Yeni
tasarlanan yerleşkenin hem çalışma alanı olarak hizmet vermesi hem de
yerleşke
içinde
çalışan
personel
ve
ailelerinin
tüm
ihtiyaçlarını
karşılayabileceği yaşam alanları şeklinde oluşturulması hedeflenmiştir.
Kurumun sahip olduğu mevcut birimlerden çok azı belirlenen standartları
karşılamaktadır. Ayrıca birimlerin birçoğu ayrı arazi alanlarında faaliyetlerini
sürdürmektedir. Kurum tarafından, tasarım yapılan yerleşkenin, mevcut
birimlerin arazilerinde yapılandırılması yerine seçilecek yeni bir arazi
üzerinde kurulması arzu edilmektedir.
Dağınık
birimlerin
yeniden
düzenlemesi
çalışmasının
alt
bölümlerinden bir tanesi de yeni yerleşkenin yer seçimidir. Bu çalışmada
kamu kurumu tarafından tasarımı yapılan yeni tip yerleşkenin yer seçimi
problemi ele alınmıştır. Yer seçimi, nitel ve nicel birçok faktörü içinde
barındıran ve en uygun çözümün çeşitli matematiksel modellerin yardımıyla
elde edildiği bir karar problemidir.
Bu çalışmada kamu kurumunun yapacağı, dağınık halde bulunan ve
maliyet-etkin yapıda olmayan birimlerin yeni yerlerinin belirlenmesine yönelik
düzenlemeye örnek oluşturmak maksadıyla Trakya bölgesinde jenerik
birimlerin olduğu bir alan belirlenmiştir.
Oluşturulan jenerik durum kapsamında bu bölgede bir adet yerleşke
kurulması planlanmaktadır. Planlanan yerleşke için dört adet alternatif alan
mevcuttur. Ayrıca belirlenen jenerik bölge içerisinde, yeni kurulacak
yerleşkeye taşınması gereken dört birim mevcuttur. Bu birimlerden üç tanesi
kapasite olarak büyük yapıda olmakla beraber; Kırklareli, Babaeski ve
Lüleburgaz’da konuşlu bulunmaktadır. Diğer birim ise Pınarhisar bölgesinde
konuşludur ve kapasite olarak diğerlerinden daha küçük yapıdadır. Birimlerin
konuşlu olduğu yerler, alternatif araziler ve yer seçimini etkileyen diğer
tesisler Şekil-9’da gösterilmiştir.
Problemin çözümünde daha arzu edilen sonuçlara ulaşabilmek için,
öncelikle, tasarımı bu dört birimi barındıracak şekilde yapılan yeni bir
yerleşkenin yer seçiminde etken olan faktörlerin belirlenmesi maksadıyla, bir
anket çalışması uygulanmıştır. Anket çalışmasından elde edilen gerçek
veriler problemin modellenmesinde ve çözümünde kullanılmıştır. Anket
çalışmasından elde edilen sonuçlara ilişkin analiz ve değerlendirmeler bu
bölümün ikinci kısmında açıklanmıştır.
2.
ANKETİN UYGULANMASI VE KRİTERLERİN BELİRLENMESİ
Yeni oluşturulacak yerleşkenin yer seçimine ilişkin hazırlanan anket
literatürde bu konuya ilişkin yapılan çalışmalar çerçevesinde hazırlanmıştır.
Bu çalışmalarda özellikle ilgili kuruma yönelik yer seçimi hususları incelenmiş
ve bu kurumun yer seçiminde kullanılabilecek faktörler tespit edilmiştir. Bu
faktörler kamu kurumuna ait yer seçimi konusunda uzman olan kişilerden
alınan görüşler doğrultusunda anket sorusu haline dönüştürülmüştür.
67
BÜYÜK RESİM
KN1
KN2
A2
A1
A3
KN3
A4
Şekil-9: Mevcut Birimlerin, Alternatiflerin ve Diğer Tesislerin Harita
Üzerinde Gösterimi
Ai
: i alternatifinin yeri
: Hava alanı
: Kurum birim yeri
: Bakım tesisi
: Nükleer tesis yeri
: İkmal tesisi
: Atık toplama yeri
GÖREV
: Alış veriş merkezi
KN
i
: i kritik noktası
68
: Görev yeri
Anket, asıl örneklem gruba uygulanmadan önce pilot bir örneklem
gruba uygulanmış, geçerliliğine ve güvenilirliğine ilişkin geri bildirimler
alınarak gerekli düzeltmeler yapılmıştır. Son olarak, matematiksel modelde
kullanılmak
üzere
faktörlerin
belirlenen
önem
ağırlıkları
ile
önem
derecelerinin tespit edilebilmesi için, bu kurumda görev yapan personele
anket çalışması uygulanmıştır.
Anket çalışmasından elde edilen gerçek veriler probleme ilişkin
matematiksel modelin hazırlanmasında ve çözümünde kullanılmıştır. Anket,
kurumun sahip olduğu intranet sistemi üzerinden, seçilen örneklem grubun
anketi doldurabilmesi için iki hafta süre ile yayınlanmış ve toplam 693 kişi
tarafından cevaplanmıştır. Ankete katılan personelin statüsüne göre dağılımı
Şekil 10’de sunulmuştur.
450
411
400
350
300
250
200
200
150
100
50
60
22
0
Grup-1
Grup-2
Grup-3
Grup-4
Şekil-10: Ankete Katılan Personelin Statü Dağılımı
Anketin
güvenilirliğini
ölçmek
maksadıyla
güvenilirlik
analizi
yapılmıştır. Güvenilirlik analizi, daha önceden belirlenmiş bir ölçek türüne
göre hazırlanmış ankete verilen yanıtların tutarlılığını ölçmek için yapılan bir
analizdir. Güvenilirlik analizi için kullanılan temel analiz Cronbach Alpha (α)
değerinin bulunmasıdır. Tüm sorular için elde edilen α değeri uygulanan
69
anketin toplam güvenilirliğini gösterir ve 0.7′den büyük olması beklenir. Bu
değerden düşük α değerleri anketin zayıf güvenilirliği olduğunu gösterir.
olması
ise
anketin
yüksek
güvenilirliğe
sahip
olduğunu
göstermektedir. Anket, toplam doksan sorudan oluşmaktadır. Tüm sorulara
göre yapılan güvenilirlik analizi sonucu güvenilirlik oranı % 96,4 çıkmıştır.
Elde edilen değere göre anketin yüksek derecede güvenilir olduğu tespit
edilmiştir.
Ankette kullanılan kriterlerin sayısını azaltabilmek ve faktörlerin
açıkladığı boyutları (soru gruplarını) belirleyebilmek için faktör analizi
yapılmıştır. Ayrıca, kriterlerin önem derecelerinin belirlenmesi maksadıyla da
elde edilen kriter değerlerinin ortalaması, medyan ve mod değerleri
hesaplanmış ve kriterler istatistikî olarak incelenmiştir.
Yapılan istatistiksel analizler neticesinde beş adet faktör, ankete
yapmış olduğu katkının diğer faktörlere göre daha az olması nedeniyle
çıkarılmıştır. Bunlar;
- Ast ve üst birimlerle muhabere imkânı sağlaması,
- Savaşta
sivillerin
zarar
görmesini
engelleyecek
bir
yerde
kurulması,
- Kurulduktan sonra çevreye olumsuz etkisi,
- Bölgedeki teknik ve vasıflı personel sayısı,
- Çevre emniyetini kolaylaştıracak yapıda olmasıdır.
Yukarıda belirtilen faktörler dışında kalan faktörler; yapılan analizler
ve anketten aldıkları puanlar değerlendirilerek (mod, medyan ve ortalama
değerleri) çok önemli, nispeten önemli ve az önemli faktörler olmak üzere üç
bölüme ayrılmıştır. Kamu kurumuna ait yerleşke yer seçimi için otuz yedi adet
çok önemli faktör belirlenmiştir. Bu faktörler Tablo 6’da gösterilmiştir.
70
Tablo-6: Yerleşke Yer Seçiminde Çok Önemli (ÇÖ) Olan Faktörler
Faktör
Nu.
Faktör
Nu.
Faktörün Adı
ÇÖ-1
Yerleşkenin büyüklüğü
ÇÖ-20
ÇÖ-2
Şehir ve ilçe merkezine uzaklık
ÇÖ-21
ÇÖ-3
Yaşam kalitesi
ÇÖ-22
ÇÖ-4
ÇÖ-5
ÇÖ-6
ÇÖ-7
ÇÖ-8
Sosyal
imkanları
içinde
barındırması
Tehlikeli
ve
istenmeyen
tesislerden uzak olması
ÇÖ-23
ÇÖ-24
ÇÖ-25
Sosyal imkânlara yakın olması
Personel eşleri için çalışma
imkânı
Birliğin görevine uygun eğitim,
atış ve spor arazisi bulunması
ÇÖ-27
Hava savunmasına uygun arazi
olması
Hava limanına yakın olması
ÇÖ-28
ÇÖ-10
Ulaşım imkânları kalitesi
ÇÖ-29
ÇÖ-12
Destekleyeceği birimlere yakın
olması
Köprü, tünel, geçit gibi kritik
noktalara yakın olması
Birliğin şimdiki ve gelecekte icra
edeceği göreve katkı sağlaması
Trafik yoğunluğu
Hava kalitesi
Patlayıcı maddelerin emniyetle
depolanmasının sağlanması
Muhtemel afet bölgesinden uzak
olması
Çevreye ve doğal yaşama
olumsuz etkisi
Demiryoluna istasyonuna yakın
olması
Komşu ülkelerin etkili silah
menzilinden uzak olması
ÇÖ-26
ÇÖ-9
ÇÖ-11
Faktörün Adı
ÇÖ-30
ÇÖ-31
ÇÖ-13
Karayoluna yakın olması
ÇÖ-32
ÇÖ-14
İklim koşullarına elverişliliği
ÇÖ-33
ÇÖ-15
Toprağın(zeminin) dayanıklılığı
ÇÖ-34
ÇÖ-16
Dağılma imkânı vermesi
ÇÖ-35
ÇÖ-17
Lojistik tesislere yakın olması
ÇÖ-36
ÇÖ-18
Cep telefonu operatörleri ile
haberleşme imkânı sağlaması
ÇÖ-37
ÇÖ-19
Suç oranı
Görerek atış yapmaya uygun
arazi olması
Birim
tipine uygun arazi
yapısına sahip olması
Sınır hattına uzak olması
Tedarik
kaynaklarına
yakın
olması
Ast ve üst birimlere ulaşım
maliyeti
Arazinin
büyümeye/gelişmeye
uygun olması
Mal ve hizmetlerin tedarik
maliyeti
Dış kaynak kullanımı için firma
sayısı
Görev yerine yakınlık
Yerleşke yer seçimi probleminde, istatistiksel analiz (mod, medyan
ve ortalama değerleri) ve yapılan değerlendirme neticesinde, diğer faktörlere
göre nispeten daha az önemli olduğu belirlenen yirmi faktör Tablo 7’de
sunulmuştur.
71
Tablo-7: Yerleşke Yer Seçiminde Nispeten Önemli (NÖ) Olan Faktörler
Faktör
Nu.
Faktörün Adı
Faktör
Nu.
NÖ-1
Enerji hizmet noktalarına yakın
olması
NÖ-11
NÖ-2
Şehir gelişim planı ve istikameti
NÖ-12
NÖ-3
NÖ-4
Müşterek harekât yapmaya uygun
arazi olması
Arazinin, birliğin kamufle olmasına
uygun yapıda olması
NÖ-13
NÖ-14
Faktörün Adı
Sanayi sitesi/bölgesine yakın
olması
MSB
akaryakıt
dağıtım
noktasına yakın olması
Hareket kabiliyetinin artırılması
için şehir merkezine uzak
olması
Görmeyerek
atış
yapmaya
uygun arazi olması
NÖ-5
İşgücü merkezlerine yakın olması
NÖ-15
Çevresel gürültü
NÖ-6
Şimdiki nüfus sayısı ve gelişim
eğilimi
NÖ-16
Kamu hizmet binalarına yakın
olması
NÖ-7
Yerleşkenin alt yapı maliyeti
NÖ-17
İşgücü maliyeti
NÖ-8
Havadan ve denizden personel ve
malzeme nakline uygun olması
Eğitim ve araştırma kurumlarına
yakın olması
Tatbikat/atış alanlarına ulaşım
maliyeti
NÖ-18
Yerleşkenin üst yapı maliyeti
NÖ-19
Uzun sürede
maliyet
NÖ-20
Limana yakın olması
NÖ-9
NÖ-10
inşa
edilme
Son olarak, anket sonucunda, faktörlerin aldıkları değer ortalaması,
mod ve medyan değerlerine göre yapılan değerlendirme neticesinde dokuz
adet faktörün yerleşke yer seçiminde az öneme sahip olduğu tespit edilmiştir.
Bu faktörler Tablo 8’de gösterilmiştir.
Tablo-8: Yerleşke Yer Seçiminde Az Önemli (AÖ) Görülen Faktörler
Faktör
Nu.
Faktör
Nu.
Faktörün Adı
Hazine
arazisi
olmaması
durumunda maliyeti uygun arazi
olması
Şehrin nispeten gelişmemiş
bölgesine kurulması
AÖ-1
Bölgeye işgücü katkısı
AÖ-2
Bölgeye
sağlaması
AÖ-3
Sosyal gelişime katkısı
AÖ-8
Teknoloji
olması
AÖ-4
Kültürel gelişime katkısı
AÖ-9
Su kaynaklarına yakın olması
AÖ-5
Hazine
maliyet
ekonomik
arazisinde
AÖ-6
Faktörün Adı
katkı
kurulması
72
AÖ-7
bölgelerine
yakın
Bazı faktörler yerleşkenin tasarımında ya da alternatif arazi
seçilmeden önce değerlendirilmesi gereken faktörler olduğundan uzman
görüşü doğrultusunda jenerik probleme dahil edilmemiştir. Bu faktörler;
- Yerleşkenin büyüklüğü,
- Arazinin büyümeye/genişlemeye uygun arazi olması,
- Dağılma imkânı vermesi,
- Şimdiki ve gelecekte icra edeceği göreve katkı sağlaması,
- Malzeme depolama ve dağıtım alanına sahip olması,
- Sosyal imkânları içinde barındırması,
- Birliğin yapacağı göreve uygun eğitim, atış ve spor alanlarının
birim ya da lojistik tesis içinde olması,
- Toprağın (zeminin) dayanıklı olması,
- Patlayıcı maddelerin depolanmasına uygun olmasıdır.
Ayrıca, yerleşke yer seçimi probleminde aşağıda belirtilen faktörler,
alternatiflerin
değerlendirilmesinde
olmadığından
uzman
görüşü
fark
yaratacak
doğrultusunda
jenerik
derecede
probleme
etkin
dâhil
edilmemiştir. Bunlar;
- Ulaşım sistemlerinin mevcudiyeti,
- Ulaşım imkânları kalitesi,
- Cep telefonu operatörleri ile haberleşme imkânı sağlaması,
- Komşu ülkelerin etkili silah menzilinden uzak olması,
- Görerek atış yapmaya uygun arazi olması,
- Hava savunmasına uygun arazi olmasıdır.
3.
MODELİN KURULMASI VE UYGULANMASI
Çalışmanın bu kısmında; yapılan araştırmanın amacı, tezin hangi
probleme çözüm sunduğu ve problemin çözümünde kullanılan bulanık
doğrusal
programlama
modelinin
nasıl
anlatılmıştır.
73
oluşturulduğu
ayrıntılı
olarak
İncelediğimiz problemde olduğu gibi yer seçimi kararları kurumlar ve
işletmeler için uzun dönemli ve stratejik kararlardır. Yer seçimi kararları
kesinleştirilmeden önce bu kararlar oldukça fazla süzgeçten geçirilmek
zorundadır. Bu maksatla tezde yapılan araştırmanın temelini oluştururken
öncelikle bu denli kapsamlı bir çalışmaya girişen kamu kurumunun ihtiyaçları
tespit edilmeye, aynı zamanda da tasarımı yapılan ve modernize edilen yeni
yerleşkenin yer seçimine etki edecek önemli hususlar belirlenmeye
çalışılmıştır. Bu önemli hususların her biri yer seçiminde kullanılmak üzere
birer faktöre dönüştürülmüştür. Önceki bölümde açıklandığı gibi tespit edilen
faktörlerden bazıları, aralarından en iyisi seçilecek alternatiflerin hepsinin
sahip olması gereken faktörler olarak belirlenmiştir. Bu faktörler çerçevesinde
Trakya bölgesinde seçilen jenerik alan üzerinde dört adet alternatif arazi
belirlenmiştir. Bu alternatif arazilerin yer seçiminde kullanılacak diğer faktörler
açısından değerlendirmesi yapılmış ve faktörlere ilişkin parametreler
belirlenmiştir.
a. Çalışmanın Amacı ve Önemi
Bu çalışmada bir kamu kurumunun maliyet-etkin yapıda olmayan
mevcut birimlerinin, tek bir yerleşke altında toparlanması için başlattığı
çalışmanın önemli bir kısmı olan yer seçimi konusu incelenmiştir. Çalışmanın
amacı, kurumun ve çalışanların ihtiyaçlarını giderecek ve bu kapsamda
belirlenen kısıtları tatmin edecek en iyi alternatifin belirlenmesidir.
b. Kullanılan Veriler ve Uygulamanın Çerçevesi
Çalışmada kullanılan faktörler, ilgili kamu kurumunun personeline
uygulanan anket neticesinde belirlenmiştir. Yerleşke yer seçimi jenerik
probleminde alternatif yerlerin değerlendirilmesi için yirmi bir faktörün
kullanılmasına karar verilmiştir. Bu faktörlerden on dokuz tanesi önemli, bir
tanesi nispeten önemli, bir tanesi de az önemli faktör grubundan seçilmiştir.
Bu faktörlerden farklı olarak modelde ortaya çıkacak maliyetleri belirtmek
üzere yerleşke kurulum maliyeti ve mevcut birimlerin taşınma maliyeti
74
şeklinde iki parametre daha belirlenmiştir. Bu faktörlerin eklenmesiyle ortaya
çıkan ve yerleşke yer seçiminde kullanılacak yirmi üç faktör Tablo 9’da
gösterilmiş ve devamında ayrıntılı olarak anlatılmıştır.
Çalışmada kullanılan uzaklık verileri kamu kurumuna ait mevcut
birimler, alternatif bölgeler ve önemli tesisler arasındaki gerçek mesafelerin
harita üzerinden tespit edilmesi ile modele dâhil edilmiştir.
Kurumun Trakya bölgesinde bir yerleşke altında toparlayacağı üç
büyük birim, bir küçük birim olmak üzere toplamda dört birimi mevcuttur.
Örnek problemde yeni yerleşkenin yer seçiminde arazinin kamulaştırma
maliyeti, yerleşkenin kurulum maliyeti ve birimlerin yeni oluşturulacak
yerleşkeye taşınması maliyeti de dikkate alınmıştır. Seçilen alternatif araziler
jenerik olduğundan maliyet parametreleri de jenerik olarak modele dâhil
edilmiştir. Taşınma maliyeti alternatifler ve mevcut birimler arasındaki mesafe
ölçeğine
göre
değerlendirilirken,
kurulum maliyeti
ve
arazi
maliyeti
parametreleri, dağınık birimlerin birleştirilmesi projesi kapsamında kamu
kurumunca görevlendirilmiş uzman personeller tarafından belirlenmiştir.
İklim koşullarının elverişliliği, yaşam kalitesi, personel eşleri için
çalışma imkânı, hava kalitesi, muhtemel afet riski, çevreye ve doğal yaşama
olumsuz etki, suç oranı ve trafik yoğunluğu verileri, kamu kurumlarına ait
konuyla ilgili açık veri kaynaklarından elde edilmiştir.
Bu faktörlere göre
alternatif arazilerin değerlendirilmesi, yeni yerleşke yer seçimi yapmak üzere
çalışma başlatan kamu kurumunda çalışan uzman personeller tarafından
yapılmıştır.
Yerleşkenin belirlenen faktörler doğrultusunda şehir merkezlerine,
sosyal imkânlar sağlayan tesislere, plan görev alanına, kritik arazi
arızalarına, lojistik tesislere, karayolu, demiryolu ve havayolu ulaşım
imkânlarına, atış ve tatbikat alanlarına olan mesafeleri minimize edilmek
istenirken bunun yanında sınır hattına, tehlikeli ve istenmeyen tesislere olan
mesafelerinin
de
maksimize
edilmesi
75
istenmektedir.
Aynı
zamanda
yerleşkenin mesafe ölçütü dışında farklı faktörler açısından da belirlenen
standartlara sahip olması istenmektedir. Taşınacak mevcut birimler aşağıda
açıklanan
faktörler
doğrultusunda
tek
bir
yerleşke
çatısı
altında
toparlanacaktır.
Tablo-9: Problemde Kullanılan Faktörler
Faktör
Nu.
Faktör
Nu.
Faktörün Adı
Faktörün Adı
Demiryoluna istasyonuna yakın
olması
Köprü, tünel, geçit gibi kritik
noktalara yakın olması
K-1
Şehir merkezine uzaklık
K-13
K-2
Yaşam kalitesi
K-14
K-3
Tehlikeli ve istenmeyen
tesislerden uzak olması
K-15
Trafik yoğunluğu
K-4
Sosyal imkânlara yakın olması
K-16
Hava limanına yakın olması
K-5
Personel eşleri için çalışma
imkânı
K-17
Sınır hattına uzak olması
K-6
Hava kalitesi
K-18
Görev yerine yakınlık
K-7
Muhtemel afet bölgesinden uzak
olması
K-19
Kurulum maliyeti
K-8
Karayoluna yakın olması
K-20
Arazi maliyeti
K-9
İklim koşullarına elverişliliği
K-21
Taşınma maliyeti
K-10
Lojistik tesislere yakın olması
K-22
Atış alanına uzaklık
K-11
Suç oranı
K-23
Mevcut birimlerle alternatifler
arasındaki mesafe
K-12
Çevreye ve doğal yaşama
olumsuz etkisi
(1) Şehir merkezine uzaklık (K-1): Yerleştirilecek yerleşke için
Trakya bölgesinde standart büyüklükte ve dört farklı bölgede alternatif
araziler belirlenmiştir. Bu faktörün değerlendirilmesinde alternatiflerle yakın il
ya da ilçe merkezleri arasındaki mesafe değerleri dikkate alınmıştır. Bu
mesafe
değerleri
Tablo-10’da
gösterilmiştir.
Matematiksel
model
oluşturulurken bu mesafe değerleri, toplamları minimize edilecek şekilde
amaç fonksiyonuna dâhil edilmiştir. Ayrıca yerleşkenin şehir merkezine en
yakın 25 km mesafede olması istenmektedir.
76
Tablo-10: Alternatiflerin İl ve İlçe Merkezine Olan Mesafeleri
İl ve İlçe
Merkezi
K
A1
A2
A3
A4
33 km
32 km
68 km
53 km
Ç
68 km
104 km
53 km
72 km
L
19 km
54 km
55 km
28 km
B
24 km
32 km
77 km
22 km
E
71 km
31 km
108 km
63 km
T
112 km
92 km
98 km
51 km
(2) Görev alanına yakınlık (K-2): Bu faktörde, mevcut birimlerin
jenerik olarak icra edeceği görevine yönelik sorumluluk alanı ile alternatif
araziler arasındaki uzaklık dikkate alınmıştır. Amaç fonksiyonunda minimize
edilecek şekilde modele dâhil edilmiştir. Alternatif arazilerin görev alanına
olan mesafeleri Tablo-11’de gösterilmiştir.
Tablo-11: Alternatiflerin Görev Alanına Olan Mesafeleri
Görev Alanına Mesafe
A1
A2
A3
A4
136 km
87 km
197 km
129 km
(3) Kritik arazi arızalarına yakınlık (K-3): Alternatif arazilerin
civarında bulunan ve birimlerin icra edeceği görevi etkileyecek derece
önemli; köprü, nehir ve geçit gibi çeşitli kritik arazi arızaları ile alternatifler
arasındaki mesafenin yakın olması istenmektedir. Kritik noktalara olan toplam
uzaklık minimize edilecek şekilde amaç fonksiyonunda kullanılmıştır.
Alternatiflerin
kritik
arazi
arızalarına
olan
mesafeleri
Tablo-12’de
gösterilmiştir.
Tablo-12: Alternatiflerin Kritik Arazi Arızalarına Olan Mesafeleri
KAA1
KAA2
KAA3
TOPLAM
A1
31 km
53 km
72 km
156 km
A2
37 km
11 km
80 km
128 km
77
A3
30 km
101 km
130 km
261 km
A4
54 km
43 km
70 km
167 km
(4) Lojistik tesislere yakın olması (K-4): Yerleşkenin ihtiyaç
duyacağı malzemeleri sağlayacak lojistik tesislere olan toplam mesafesi
dikkate alınmıştır. Amaç fonksiyonunda minimize edilecek şekilde modele
dâhil edilmiştir. Alternatif arazilerin bu lojistik tesislere olan mesafesi Tablo-13
‘de gösterilmiştir.
Tablo-13: Alternatiflerin Lojistik Tesislere Olan Mesafeleri
A1
A2
A3
A4
İkmal Merkezi
129 km
169 km
61 km
135 km
Bakım Merkezi
69 km
111 km
45 km
78 km
(5) Kara yoluna yakın olması (K-5): Alternatif arazilerin otoyola ve
D100 karayoluna olan en yakın mesafeleri dikkate alınmıştır. Amaç
fonksiyonunda minimize edilecek şekilde modele dâhil edilmiştir. Alternatif
arazilerin iki önemli karayolu ulaşım hattına olan en yakın mesafeleri Tablo14’de gösterilmiştir.
Tablo-14: Alternatiflerin İki Önemli Karayolu Ulaşım Hattına Olan En Yakın
Mesafeleri
A1
A2
A3
A4
Otoyol
9,42 km
4 km
28,85 km
26 km
D-100
19,06 km
12,73 km
37 km
11,44 km
(6) Demiryolu istasyonuna yakın olması (K-6): Alternatif arazilerin
demiryolu istasyonuna olan mesafesi dikkate alınmıştır. Amaç fonksiyonunda
minimize edilecek şekilde modele dahil edilmiştir. Alternatiflerin demiryolu
istasyonuna olan mesafeleri Tablo-15’de gösterilmiştir.
Tablo-15: Alternatiflerin Demiryolu İstasyonlarına Olan Mesafeleri
Tren İstasyonu Uzaklıkları
A1
A2
A3
A4
19,5 km
30 km
26,9 km
8 km
78
(7) Havalimanına yakın olması (K-7): Alternatif arazilerin hava
limanlarına olan mesafesi dikkate alınmıştır. Amaç fonksiyonunda minimize
edilecek şekilde modele dahil edilmiştir. Alternatiflerin bölgeye yakın olan üç
havalimanına olan mesafeleri Tablo-16’da gösterilmiştir.
Tablo-16: Alternatiflerin Havalimanlarına Olan Mesafeleri
A1
A2
A3
A4
A Havalimanı
165 km
193,6 km
108 km
185 km
Ç Havalimanı
81 km
114 km
57,76 km
85,1 km
Ü Havalimanı
177 km
213 km
98,13 km
192 km
(8) Sosyal imkânlara yakınlık (K-8): Kurum, yeni kurulacak
yerleşkenin tasarımında sosyal imkânları içinde barındırmasını istemektedir.
Ancak planlanamadığı durumlar için bu imkânlara yakın olmasını arzu
etmektedir. Jenerik problemde bu faktör, içerisinde bir çok sosyal imkanı
barındıran alışveriş merkezlerine olan toplam mesafe minimize edilecek
şekilde modele dâhil edilecektir. Alternatiflerin sosyal imkânlara olan
mesafeleri Tablo-17’de gösterilmiştir.
Tablo-17: Alternatiflerin Sosyal İmkânlara Olan Mesafeleri
Sosyal İmkânlara Mesafe
A1
A2
A3
A4
20,69 km
26,68 km
21,87 km
27,16 km
(9) Atış alanına yakınlık (K-9): Alternatif arazilerin bölgede bulunan
atış alanına mesafeleri dikkate alınmıştır. Bu faktör de amaç fonksiyonunda
minimize edilecek şekilde modele dâhil edilmiştir. Alternatif arazilerin atış
alanına olan mesafeleri Tablo-18‘de gösterilmiştir.
Tablo-18: Alternatiflerin Atış Alanına Olan Mesafeleri
Atış Alanına Mesafe
A1
A2
A3
A4
25 km
53 km
38 km
68 km
79
(10) Tehlikeli ve istenmeyen tesislerden uzaklık (K-10): Trakya
bölgesinde nükleer santral, petrol rafinerisi, büyük yakıt ve kimyasal
depolama alanları gibi tehlikeli tesisler hâlihazırda bulunmamaktadır. Ancak
bu tip tesisler ülke genelinde bulunmakta ya da yenilerinin yapılması
planlanmaktadır. Ayrıca; bölgede atık depolama, su arıtma ve çöp yakım gibi
istemeyen tesisler bulunmaktadır ve yerleşkenin bu tesislerden mümkün
olduğu kadar uzak olması istenmektedir. Yerleşkenin gelecek dönemlerde
ülkenin farklı bölgelerine de kurulabileceği düşünülerek, jenerik problemde bir
adet tehlikeli tesis ile beş adet istenmeyen tesis yeri belirlenmiş ve bu
tesislerden olan uzaklıklar Tablo-19’da gösterilmiştir. Bu uzaklık değerleri
maksimize edilecek şekilde amaç fonksiyonuna dâhil edilmiştir.
Tablo-19: Alternatiflerin Tehlikeli ve İstenmeyen Tesislere Olan Uzaklıkları
A1
A2
A3
A4
Atık Depo Yeri 1
28 km
x
62 km
29 km
Atık Depo Yeri 2
30 km
29 km
x
24 km
Atık Depo Yeri 3
x
31 km
x
X
Atık Depo Yeri 4
x
19 km
x
X
Atık Depo Yeri 5
32 km
x
18 km
X
Atık Depo Yeri 6
x
x
x
43 km
Atık Depo Yeri 7
x
x
41km
X
80 km
118 km
26 km
99 km
Nükleer Tesis
(11) Sınır hattından uzaklık (K-11): Alternatif arazilerin her birinin
en
yakın
sınır
fonksiyonunda
noktasına
maksimize
olan
mesafesi
edilecek
dikkate
şekilde
alınmıştır.
modele
dâhil
Amaç
edilmiştir.
Alternatiflerin sınır hattına uzaklıkları Tablo-20’de gösterilmiştir.
Tablo-20: Alternatiflerin Sınır Hattına Uzaklıkları
Sınır Hattına Uzaklık
A1
A2
A3
A4
88,82 km
44,15 km
143,73 km
93,25 km
80
(12) Mevcut birimlerin alternatif arazilere olan uzaklıkları (K-12):
Mevcut birimlerin alternatif arazilere olan mesafesi, bu birimlerin taşınma
maliyetini doğrudan etkilediğinden ve birden fazla yerleşke açılması
durumunda birimlerin en uygun yerleşkeye atanması gerektiğinden bu
mesafe değerleri amaç fonksiyonunda minimize edilecek şekilde modele
dâhil edilmiştir. Alternatif arazilerle mevcut birimler arasındaki mesafe
değerleri Tablo-21’de gösterilmiştir.
Tablo-21: Alternatiflerle Mevcut Birimler Arasındaki Uzaklıklar
A1
A2
A3
A4
Birim 1
18 km
51 km
54 km
43 km
Birim 2
24 km
28 km
81 km
19 km
Birim 3
89 km
125 km 98 km
71 km
Birim 4
20 km
55 km
51 km
31 km
(13) Taşınma maliyeti (K-13): Mevcut birimlerin bulundukları
bölgeden alternatif bölgelere taşınma maliyetidir. Bu maliyet birimlerin
alternatif arazilere olan mesafesi ile birim kilometre başına taşıma maliyetinin
çarpılmasıyla elde edilmektedir. Kamu kurumuna ait bir birimin 20 ton ve
üzeri yük taşıyan 100 araçla taşınacağı kabul edilmiş ve km başına birim
taşıma tarifesi olarak 1,962 TL alınmıştır. Birim km başına taşınma
maliyetinin
tespit
edilmesinde
2008
yılı
karayoluyla
yurtiçi
eşya
taşımacılığında uygulanacak taban ücret tarifesi hakkındaki tebliğinden
faydalanılmıştır.
(14) Kurulum maliyeti (K-14): Yerleşkenin, alternatif arazinin
bulunduğu bölgedeki kurulum maliyetidir. Farklı arazi bölgelerinde farklı
altyapı ihtiyaçlarının ortaya çıkması olası olduğundan, her bir alternatif arazi
için farklı kurulum maliyetleri tespit edilmiştir. Tespit edilen alternatif araziler
jenerik olduğundan bu maliyet parametreleri de jenerik olarak belirlenmiştir.
Belirlenen kurulum maliyetleri Tablo-22’de gösterilmiştir.
81
Tablo-22: Kurulum Maliyeti (Bin TL)
Kurulum Maliyeti
A1
A2
A3
A4
200
150
300
250
(15) Hazine arazisi olmaması durumundaki arazi maliyeti (K-15):
Alternatif arazilerin satın alma birim maliyeti arazinin şehir merkezine
yakınlığı açısından değerlendirilmiştir. Şehir merkezine en yakın alternatif
arazinin en pahalı değeri alacağı kabul edilmiş ve birbirleriyle kıyaslanarak
değerlendirilmiştir. Bu değerler jenerik olarak Tablo-23’de gösterilmiştir.
Tablo-23: Arazi Maliyeti (Bin TL)
Arazi Maliyeti
A1
A2
A3
A4
1300
1600
1100
1500
(16) İklim koşullarının elverişliliği (K-16): Her bir alternatif arazi;
sıcaklık ortalaması, nem oranı, sıcak ve soğuk gün sayısı, ortalama gündüz
süresi vb. gibi bölgenin coğrafi özellikleri ile uzman görüşü dikkate alınarak 1
ile 7 puan aralığında değerlendirilmiştir. Bu veriler için Meteoroloji Genel
Müdürlüğü’nün illere ait 1960–2012 yılları arasındaki istatistikî verilerinden
yararlanılmış ve Tablo-24’de gösterilmiştir (Meteoroloji Genel Müdürlüğü
[web], 2014). Burada iklime uygunluk açısından değerlendirilen alternatiflerin
en iyisi en yüksek puan alırken, en kötü alternatif en düşük puanı alacaktır.
Bu faktörde alternatiflerin belirlenen standart değerden büyük olması
istenmektedir.
Tablo-24: İklim Koşullarının Elverişliliği (Meteoroloji Genel Müdürlüğü [web],
2014)
İlk Altı Ay Ortalama Sıcaklık Değeri (°C)
Son Altı Ay Ortalama Sıcaklık Değeri (°C)
Yıllık Ortalama Güneşlenme Saati
Yıllık Ortalama Yağışlı Gün Sayısı (Saat)
Nisbi Ortalama Nem Oranı Tahmini (%)
82
A1
11.7
16.7
6.1
8
80
A2
11.3
16.1
6.1
9
85
A3
11.2
16.8
5.7
8
85
A4
11.2
16.8
5.7
8
85
(17) Yaşam kalitesi (K-17): Alternatif arazilere en yakın il/ilçe
merkezlerinin 2004 yılı sosyo-ekonomik gelişmişlik düzeyleri dikkate alınmış
ve birbirleriyle karşılaştırmalı olarak değerlendirilmiştir. Bu il ya da ilçelerin
sosyo-ekonomik gelişmişlik endeks değerleri Tablo 25’de gösterilmiştir.
Tablo-25: Alternatiflere Yakın Şehir Merkezlerinin Sosyo-Ekonomik
Gelişmişlik Endeks Değeri (T.C. Başbakanlık DPT, İlçelerin Sosyo-Ekonomik
Gelişmişlik Sıralama Araştırması, 2004)
Sosyo-ekonomik
gelişmişlik endeksi
A1
A2
A3
A4
1.06821
2.14004
3.08189
1.8642
(18) Personel eşleri için çalışma imkânı (K-18): Alternatiflerin bu
faktör açısından değerlendirilmesinde illerin 2013 yılı personel kadro ve
pozisyonlarına ilişkin istihdam rakamları kullanılmıştır (T.C. Personel Dairesi
Başkanlığı [web], 2013). Bu faktör açısından alternatif yerlerin sahip olduğu
kadro miktarının fazla olması istenmektedir. Alternatiflere yakın illere ait
istihdam rakamları Tablo-26’da gösterilmiştir.
Tablo-26: Alternatiflere Yakın İllere Ait İstihdam Rakamları (T.C. Personel
Dairesi Başkanlığı [web], 2013)
İl İstihdam Rakamları
A1
10639
A2
16977
A3
8547
A4
11989
(19) Hava kalitesi (K-19): Alternatiflerin hava kalitesi açısından
değerlendirilmesinde illerin hava kirliliği oranları dikkate alınmıştır. Bu
problemde hava kalitesini değerlendirmek için Türkiye İstatistik Kurumunun
2010 yılı illerin kükürt dioksit (SO2) değerleri ile Çevre ve Şehircilik
Bakanlığı’nın Hava Kalitesi İzleme İstasyonu web sitesindeki Partikül
Maddeler(PM10) değerleri dikkate alınmış ve Tablo 13’de gösterilmiştir. Bu
faktör negatif yönlü olarak değerlendirilmiştir. Yani bu faktörden düşük puan
alan alternatif daha iyi olarak değerlendirmeye dâhil edilmiştir. Değerlendirme
83
ölçeği ters çevrilerek alternatifler değerlendirilmiştir. Alternatiflerin aldığı
değerlerin belirlenen standart değerden küçük olması arzu edilmektedir.
Tablo-27: Alternatiflere Yakın İllerin Hava Kalitesi Değerleri
A1
A2
A3
A4
Kükürt dioksit
23
45
134
134
Partikül Madde
31-94
29-96
38-114
38-114
(20) Muhtemel
afet
riski
(K-20):
Türkiye’nin
afet
haritası
incelendiğinde Trakya bölgesi, deprem, sel ve heyelan gibi doğal felaketlerin
en az sayıda yaşandığı ve en düşük risk grubunda yer alan bölgesidir
(Meteoroloji Genel Müdürlüğü [web], 2010).
Mevcut problemde, alternatif noktaların aralarındaki mesafenin
fazla olmaması ve arazilerin afet riski açısından aynı değerlere sahip olması
nedeniyle alternatif yerlerin seçiminde fark yaratmayacak ve modelin
çözümüne katkıda bulunmayacaktır. Ancak gerçek yaşam problemlerinde yer
seçimi yapılan yerleşkenin farklı bölgelere kurulması ihtimali de yüksektir. Bu
kapsamda düşünüldüğünde kullanılması zorunlu bir faktör olduğundan
jenerik modelde yer almıştır. 1940-2010 yılları arasında meydana gelen
doğal afetlerin Türkiye genelini kapsayan afet haritası Şekil-11’de ve her bir
alternatif bölgede aynı yıllar arasında gerçekleşen doğal afet toplam sayısı
Tablo-28’de gösterilmiştir. Bu faktörde hava kalitesine benzer şekilde negatif
yönlü olarak belirlenmiştir. Alternatiflerin belirlenen standart değerden küçük
değerler alması istenmektedir.
84
Şekil-11: 1940-2010 yılları arasındaki gözlenen afetlerin toplam sayısı
(Meteoroloji Genel Müdürlüğü [web], 2010)
Tablo-28: Alternatiflerin Bağlı Olduğu İllerde Yaşanan Toplam Doğal Afet
Sayısı (Meteoroloji Genel Müdürlüğü [web], 2010)
Doğal afet sayısı
A1
A2
A3
A4
54
115
124
93
Çevreye ve doğal yaşama olumsuz etkisi (K-21): Yerleşkenin
kurulduğu yerde çevreye ve doğal yaşama bıraktığı olumsuz etkisi dikkate
alınmıştır. Alternatifler, Trakya bölge haritası incelenerek ağaçlık alan, tarım
arazisi, nehir ya da dere yatağı, hayvanların yaşadığı doğal yaşam alanı
içermemesi gibi hususlar incelenerek değerlendirilmiştir. Bu faktörde hava
kalitesine benzer şekilde negatif yönlü olarak belirlenmiştir. Alternatiflerin
belirlenen standart değerden küçük değerler alması istenmektedir.
(21) Suç oranı (K-22): Suç oranı faktörü açısından alternatifler en
yakın il veya ilçe merkezleri suç oranları dikkate alınarak değerlendirilmiştir.
Alternatif yerlere yakın illerin suç oranı değerleri Tablo-29’da gösterilmiştir.
Bu faktörde hava kalitesine benzer şekilde negatif yönlü olarak belirlenmiştir.
Alternatiflerin
belirlenen
standart
değerden
istenmektedir.
85
küçük
değerler
alması
Tablo-29: Alternatif Yerlere Yakın İllerin Suç Oranı Değerleri
Suç Oranı
A1
A2
A3
A4
306
818
385
540
(22) Trafik yoğunluğu (K-23): Jenerik problemde alternatif yerlere
en yakın il/ilçe merkezinde bulunan araç sayısı miktarına göre değerlendirme
yapılmıştır (Türkiye İstatistik Kurumu [web], 2013). Alternatif yerlerde bulunan
motorlu kara taşıt sayısı Tablo-30’da gösterilmiştir. Bu faktörde hava
kalitesine benzer şekilde negatif yönlü olarak belirlenmiştir. Alternatiflerin
belirlenen standart değerden küçük değerler alması istenmektedir.
Tablo-30: 2013 yılı Motorlu Kara Taşıt Sayısı (Türkiye İstatistik Kurumu
[web], 2013)
Toplam Araç Sayısı
A1
A2
A3
A4
100.099
127.695
98.825
101.600
c. Problemin Tanımı ve Modeller
Çalışmaya konu olan problem, bulanık doğrusal programlama
modeli ile oluşturulmuş bir yer seçim problemidir. Model oluşturulurken
öncelikle bulanık değer içeren parametrelerin açık olarak ifade edilmediği,
kapalı olarak gösterildiği başlangıç modeli yazılmıştır. İkincil modelde bu
parametre
değerleri
GAMS
programında
kodlamanın
daha
kolay
yapılabilmesi için açık olarak yazılmış, yani üçgensel sayıyı ifade eden her bir
değer ayrı parametre ile ifade edilmiştir. Oluşturulan model aşağıda
açıklanmıştır.
86
(1) Başlangıç Modeli
(a) İndisler
h : Faktörler,
i : Mevcut birimlerin,
j : Yeni yerleşkenin kurulacağı alternatif bölgeler,
k : Şehir merkezleri,
l : Alternatif bölgelerin yakınında bulunan kritik arazi
arızaları,
m : İkmal ve bakım merkezleri oluşturduğu lojistik tesisler,
n : Otoyol ve şehirler arası yollar,
p : Hava alanları,
r : Tehlikeli tesisler.
(b) Girdi Değerleri
I. Uzaklık Parametreleri
Modelin amaç fonksiyonunda iki farklı uzaklık parametresi
kullanılmıştır. İlk grup uzaklık parametreleri şehir merkezine, plan görev
alanına, kritik arazi arızalarına, lojistik tesislere, kara yollarına, demir yolu
istasyonuna, havalimanlarına, sosyal imkânlara, atış alanına uzaklıklar ve
mevcut birimlerle alternatif araziler arasındaki uzaklıklardan oluşmaktadır.
Yerleşkenin bu tesislere mümkün olduğunca yakın olması arzu edildiğinden
amaç fonksiyonunda minimize edilecek şekilde bu parametreler dâhil
edilmiştir. İkinci grup uzaklık parametreleri tehlikeli/istenmeyen tesislere ve
sınır hattına uzaklıklardan oluşmaktadır. Yerleşkenin bu tesislere mümkün
olduğunca uzak olması arzu edildiğinden amaç fonksiyonuna, maksimize
edilecek şekilde negatif işaretle dâhil edilmiştir.
Modelde ayrıca anket sonucunda elde edilen faktör önem
dereceleri, her bir faktörün uzaklık parametreleri ile çarpılacak şekilde amaç
fonksiyonuna eklenmiştir. Böylelikle önem dereceleri ile çarpılan uzaklık
87
parametreleri neticesinde faktörler önem derecelerine göre en iyi alternatifin
seçiminde rol
oynamaktadır.
Amaç fonksiyonunda
kullanılan uzaklık
parametreleri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır;
: h faktörünün önem ağırlığı (faktör önem
ağırlıkları anket sonucunda elde edilen önem değerleri normalize edilerek
modelde kullanılmıştır),
: j alternatifinin k şehir merkezine uzaklığı,
: j alternatifinin plan görev alanına uzaklığı,
: j alternatifinin l kritik arazi arızasına
uzaklığı,
: j alternatifinin m lojistik tesisine uzaklığı,
: j alternatifinin n kara yoluna uzaklığı,
: j alternatifinin demiryolu istasyonuna uzaklığı,
: j alternatifinin p havaalanına uzaklığı,
: j alternatifinin sosyal imkânlara (alışveriş
merkezi) olan uzaklığı,
: j alternatifinin uzun atış ve tatbikat alanına
uzaklığı,
: j alternatifinin r tehlikeli tesisine uzaklığı,
: j alternatifinin sınır hattına uzaklığı,
: Mevcut i birimi ile j alternatif arazisi arasındaki
uzaklık.
II. Maliyet Parametreleri
* birim taşıma tarifesi*100,
=
: j alternatifinin kurulum maliyeti,
: j alternatifinin arazi maliyeti,
: Yer seçimi için ayrılan toplam bütçe.
88
III. Diğer Faktör Parametreleri
Bu faktörlere ait elde edilen verilerle alternatiflerin net
olarak değerlendirilmesi mümkün olmadığından uzman personel tarafından
alternatifler değerlendirilirken Tablo-31’de gösterilen bulanık sayılara karşılık
gelen ölçek değerleri kullanılmıştır. Örneğin iklim koşullarının elverişliliği
faktörü düşünüldüğünde alternatiflerin değerlendirilmesinde sıcaklık, nem
oranı, sıcak ve soğuk gün sayısı, ortalama gündüz süresi gibi veriler
kullanılmıştır. Farklı ölçeklere sahip bütün bu verilerin tek bir kısıtta yazılması
mümkün olmadığından ve bu verileri ortak bir ölçekte değerlendirmenin daha
anlamlı
olacağı
düşünüldüğünden,
aynı
zamanda
değerlendirmenin
kolaylaştırılması maksadıyla ÜBS ve yedili Likert ölçeği tercih edilmiştir.
Tablo-31: 7'li Likert Ölçeği ve Üçgensel Bulanık Sayı Değerleri
Pozitif Yönlü Faktörler İçin
ÜBS
Çok iyi
1,0
0,1
0
İyi
0,9
0,2
0,1
Orta İyi
0,7
0,2
0,2
Eşit
0,5
0,2
0,2
Orta Kötü
0,3
0,2
0,2
Kötü
0,1
0,1
0,2
Çok Kötü
0,0
0,0
0,1
Negatif Yönlü Faktörler İçin
ÜBS
Çok Kötü
1,0
0,1
0
Kötü
0,9
0,2
0,1
Orta Kötü
0,7
0,2
0,2
Eşit
0,5
0,2
0,2
Orta İyi
0,3
0,2
0,2
İyi
0,1
0,1
0,2
Çok iyi
0,0
0,0
0,1
89
Modelde ayrıca, alternatiflerin, uzman personel tarafından
her bir faktör için ayrı olarak belirlenen standart değerlerin üzerinde olması
istenmektedir. Bu standart değerler de dilsel ifadeler ve bulanık üçgen sayılar
kullanılarak belirlenmiştir. Örneğin iklim şartlarına uygunluk açısından
uzmanlar tarafından belirlenen standart değerin eşit (0,5;0,2;0,2) olarak
belirlendiğini kabul edelim. Eğer alternatiflerden biri bu standart değerin
altında bir değer almış ise bu alternatif kesinlikle seçilmeyecektir. Seçilecek
alternatifin, dilsel ifadelerle değerlendirilmesi yapılan bütün faktörlere ait
standart değerlerden iyi olması istenmektedir.
Ayrıca modelde iklim koşullarına uygunluk, yaşam kalitesi,
personel eşleri için çalışma imkânı faktörleri pozitif yönlü, diğer faktörler
negatif yönlü olarak belirlendiğinden farklı kısıt işaretleri kullanılmıştır. Yani
alternatiflerin aldığı değerlerin, iklim koşullarına uygunluk gibi pozitif yönlü
faktörler için belirlenen standart değerden büyük olması beklenirken, hava
kirliliği gibi negatif yönlü faktörler için belirlenen standart değerlerden küçük
olması beklenmektedir. Faktörler ve standart değerler için belirlenen
parametre isimleri aşağıdaki gibidir;
:j
alternatifinin
iklim
koşullarına
uygunluk
faktöründen aldığı değer,
: İklim
koşullarına
uygunluk
faktörü
için
belirlenen standart değer,
: j alternatifinin yaşam koşullarına uygunluk
değeri,
: Yaşam
koşullarına
uygunluk
faktörü
için
belirlenen standart değer,
: Personel eşleri için çalışma imkânı açısından j
alternatifinin aldığı değer,
: Personel eşleri için çalışma imkânı açısından
belirlenen standart değer,
: j alternatifinin hava kalitesi faktörü açısından
aldığı değer,
90
: Hava kalitesi faktörü açısından belirlenen
standart değer,
: j alternatifinin muhtemel afet risk faktöründen
aldığı değer,
: Muhtemel afet riski faktörü için belirlenen
standart değer,
: j alternatifinin çevre ve doğal yaşama olumsuz
etki faktörü açısından aldığı değer,
: Çevre ve doğal yaşama olumsuz etki faktörü
için belirlenen standart değer,
: j alternatifinin suç oranı açısından aldığı
değer,
: Suç oranı faktörü için belirlenen standart
değer,
: j alternatifinin trafik yoğunluk faktörü açsından
aldığı değeri,
: Trafik yoğunluğu için belirlenen uygunluk
değeri,
: Büyük bir sayıdır.
(c) Değişkenler
Modelde iki karar değişkeni kullanılmıştır. Birinci karar
değişkeni, alternatif arazilerde yerleşke açılıp açılmaması kararını ifade
etmektedir. Bu karar değişkeninin bir değerini alması ilgili alternatifte yerleşke
kurulması
kararının
verildiğini,
sıfır
değerini
alması
ise
yerleşke
kurulmayacağı kararı verildiğini ifade etmektedir. İkinci karar değişkeni ise
kamu kurumuna ait mevcut birimlerin hangi alternatif arazi kesimine
taşınacağı kararı için kullanılmıştır. Bu karar değişkeni tek yerleşke açılması
istendiğinde taşıma maliyetinin hesaplanması için kullanılırken, birden fazla
yerleşke kurulması istendiğinde birimlerin en uygun yerleşkeye taşınmasını
sağlamak için oluşturulmuştur. Değişkenlerin gösterimi aşağıdaki gibidir;
91
(d) Model
Kısıtlar :
92
Modelin amaç fonksiyonunda (1), kamu kurumuna ait
yerleşkenin konuşlandırılacağı alternatif arazi ile şehir merkezleri, plan görev
alanı, kritik arazi arızaları, lojistik tesisler, karayolları, demiryolu istasyonu,
havalimanları, sosyal imkânlar, atış alanı ve mevcut birimlerin arasındaki
faktör ağırlıklı toplam uzaklıklar minimize edilmek istenirken, seçilen alternatif
ile tehlikeli/istenmeyen tesisler ve sınır hattı arasındaki faktör ağırlıklı
uzaklıklar toplamı da maksimize edilmek istenmektedir.
Yerleşkenin
modelde
belirtilen
şehir
merkezleri
ile
arasındaki uzaklığın, mümkün olduğunca minimize edilmesi istenirken; aynı
zamanda herhangi bir şehir merkezi ile uzaklığın 25 km altında olması da
arzu edilmemektedir. Modelde alternatiflerin civarında altı adet il ve ilçe
merkezi tespit edilmiştir. Kısıt (2) yerleşkenin şehir merkezleri ile arasındaki
toplamın 25 km’den fazla olmasını sağlamaktadır. Böylelikle alternatifler
arasında, tespit edilen il ve ilçe merkezlerine mesafesi 25 km altında olan
varsa bu alternatif elenecek ve yerleşke buraya konuşlandırılmayacaktır.
93
Kısıt (3), mevcut birimlerin yeni oluşturulacak yerleşkeye
taşınma maliyeti, yerleşkenin kurulum maliyeti ve yerleşke arazisinin
kamulaştırma maliyetlerinden oluşan toplam maliyetin, yer seçimi faaliyeti için
ayrılan bütçe tutarını geçmemesini sağlamaktadır.
Kısıt (4), (5) ve (6) seçilecek yerleşke arazisine ait faktör
değerinin her bir faktör için belirlenen standart değerden büyük olmasını
sağlamaktadır. (7), (8), (9), (10) ve (11) numaralı kısıtlar ise yerleşke
arazisinin aldığı değerlerin negatif olarak değerlendirilen faktörler için
belirlenen standart değerden küçük olmasını sağlamaktadır.
Kısıt (12) alternatif arazilerden yalnızca bir tanesinin
seçilmesini sağlanmaktadır. Kısıt (13) ile mevcut birimlerin yalnızca bir
alternatif araziye atanmasını amaçlanmıştır.
Bu modelde kamu kurumunun ihtiyacı doğrultusunda tek bir
yerleşke
açılması
doğrultusunda
amaçlanmıştır.
birden
fazla
Ancak
yerleşke
ilerleyen
açılması
yıllarda
durumu
söz
ihtiyaçlar
konusu
olduğundan kısıt (14) ile birden fazla alternatif arazi seçilmesi halinde
yerleşke açılmayan alternatiflere atama yapılmasını engellemektedir.
(15)
numaralı kısıt ise yerleşke açılmasına karar verilen alternatiflere mutlaka
atama yapılamasını sağlamaktadır. (16) ve (17) numaralı kısıtlar ise tamsayılı
programlama özelliğinden dolayı değişkenlerin 0 veya 1 tamsayı değerlerini
alabileceğini göstermektedir.
(2) İkincil Model
Modelde iklim koşulları elverişliliği, yaşam kalitesi, çalışan
eşler için iş imkânı, hava kirliliği, afet riski, çevreye verilen zarar, suç oranı ve
trafik yoğunluğu faktörleri için parametre değerleri karar vericilere sorularak
elde edilmiştir. Bu parametre değerlerinin kesin değerler şeklinde ifade
edilmesi oldukça zordur. Karar vericilerin bu tip faktörleri değerlendirirken
yargılarını ifade eden iyi, orta ya da kötü gibi ifadeler kullanması hem daha
94
gerçekçi hem de daha kolay değerlendirmeler yapılmasını sağlayacağından,
karar vericilerden yedili Likert Ölçeğine göre değerlendirme yapmaları
istenmiştir. Modelde ölçekteki değerlere karşılık olarak üçgensel sayılar
kullanılmıştır. Üçgensel bulanık sayıların kullanıldığı doğrusal programlama
modellerinin çözümü için çeşitli
metotlar geliştirilmiştir. Bu
metotlar
çalışmanın ikinci bölümünde (43-53 sayfalar arası) anlatılmıştır. Bu
çalışmada, üçgensel bulanık sayıların kullanıldığı modelin çözümünde
Negoita ve Sularia yaklaşımını kullanılmıştır. Metodun ayrıntılı açıklaması
yine çalışmanın ikinci bölümünde (50-53 sayfalar arası) anlatılmıştır.
Modelin durulaştırılmasında, üçgensel bulanık sayıların GAMS
programında kullanılabilmesi için öncelikle, bulanık olan her ifade üç farklı
parametre şeklinde tanımlanmıştır. Bu parametrelerden ilki bulanık üçgensel
sayının özünü ifade etmektedir ve ilgili parametre ismine M (main-esas) harfi
eklenerek tanımlanmıştır. Örneğin
, iklim koşullarına uygunluk
faktörü açısından j alternatifinin aldığı üçgensel sayı değerinin özünü yani
orta değeri ifade etmektedir. Parametrelerin ikincisi orta değerden sola doğru
sapma miktarını ifade etmektedir ve bu parametrelerin tamamının ismine
(left) harfi ilave edilmiştir. Örneğin
, iklim koşullarına uygunluk
faktörü açısından j alternatifinin aldığı üçgensel sayı değerinin orta değerden
sola doğru sapma miktarını ifade etmektedir. Son parametre değeri ise orta
değerden sağa doğru olan sapmayı ifade etmektedir ve bu parametre
isimlerinin tamamında
(right) harfi kullanılmıştır. Örneğin
,
iklim koşullarına uygunluk faktörü açısından j alternatifinin aldığı üçgensel
sayı değerinin orta değerden sağa doğru sapma miktarını ifade etmektedir.
Yeniden tanımlanan parametrelerin açıklamaları aşağıdaki gibidir.
(a)
Bulanık Parametreler
: j alternatifinin iklim koşullarına uygunluk
faktörü birinci üçgensel sayı değeri,
: j alternatifinin iklim koşullarına uygunluk
faktörü ikinci üçgensel sayı değeri,
95
: j alternatifinin iklim koşullarına uygunluk
faktörü üçüncü üçgensel sayı değeri,
İklim koşullarına uygunluk faktörü
:
standardı birinci üçgensel sayı değeri,
İklim koşullarına uygunluk faktörü
:
standardı ikinci üçgensel sayı değeri,
İklim koşullarına uygunluk faktörü
:
standardı üçüncü üçgensel sayı değeri,
: j
alternatifinin
yaşam
koşullarına
yaşam
koşullarına
yaşam
koşullarına
uygunluk faktörü birinci üçgensel sayı değeri,
alternatifinin
: j
uygunluk faktörü ikinci üçgensel sayı değeri,
alternatifinin
: j
uygunluk faktörü üçüncü üçgensel sayı değeri,
M:
Yaşam
koşullarına
uygunluk
Yaşam
koşullarına
uygunluk
Yaşam
koşullarına
uygunluk
standardı birinci üçgensel sayı değeri,
:
standardı ikinci üçgensel sayı değeri,
:
standardı üçüncü üçgensel sayı değeri,
: Personel
eşleri
için
çalışma
imkânı
çalışma
imkânı
çalışma
imkânı
açısından j alternatifinin aldığı birinci üçgensel sayı değeri,
: Personel
eşleri
için
açısından j alternatifinin aldığı ikinci üçgensel sayı değeri,
: Personel
eşleri
için
açısından j alternatifinin aldığı üçüncü üçgensel sayı değeri,
: Personel eşleri için çalışma imkânı için
belirlenen standart birinci üçgensel sayı değeri,
: Personel eşleri için çalışma imkânı için
belirlenen standart ikinci üçgensel sayı değeri,
: Personel eşleri için çalışma imkânı için
belirlenen standart üçüncü üçgensel sayı değeri,
96
: j alternatifinin hava kalitesi faktörü birinci
üçgensel sayı değeri,
: j alternatifinin hava kalitesi faktörü ikinci
üçgensel sayı değeri,
: j
alternatifinin
hava
kalitesi
faktörü
üçüncü üçgensel sayı değeri,
:
Hava
kalitesi
standardı
birinci
:
Hava
kalitesi
standardı
ikinci
:
Hava
üçgensel sayı değeri,
üçgensel sayı değeri,
kalitesi
standardı
üçüncü
üçgensel sayı değeri,
: j alternatifinin afet riski faktörü birinci
üçgensel sayı değeri,
: j alternatifinin afet riski faktörü ikinci
üçgensel sayı değeri,
: j alternatifinin afet riski faktörü üçüncü
üçgensel sayı değeri,
: Afet
riski
faktörü
standardı
: Afet
riski
faktörü
standardı
: Afet
riski
birinci
üçgensel sayı değeri,
ikinci
üçgensel sayı değeri,
faktörü
standardı
üçüncü
üçgensel sayı değeri,
: j alternatifinin çevre ve doğal yaşama
olumsuz etkisi birinci üçgensel sayı değeri,
: j alternatifinin çevre ve doğal yaşama
olumsuz etkisi ikinci üçgensel sayı değeri,
: j alternatifinin çevre ve doğal yaşama
olumsuz etkisi üçüncü üçgensel sayı değeri,
Çevre ve doğal yaşama olumsuz
:
etki standardı birinci üçgensel sayı değeri,
97
Çevre ve doğal yaşama olumsuz
:
etki standardı ikinci üçgensel sayı değeri,
Çevre ve doğal yaşama olumsuz
:
etki standardı üçüncü üçgensel sayı değeri,
: j alternatifinin suç oranı birinci üçgensel
sayı değeri,
: j alternatifinin suç oranı ikinci üçgensel
sayı değeri,
: j alternatifinin suç oranı üçüncü üçgensel
sayı değeri,
: Suç oranı standardı birinci üçgensel sayı
değeri,
: Suç oranı standardı ikinci üçgensel sayı
değeri,
: Suç oranı standardı üçüncü üçgensel
sayı değeri,
: j alternatifinin trafik yoğunluğu faktörü
birinci üçgensel sayı değeri,
: j alternatifinin trafik yoğunluğu faktörü
ikinci üçgensel sayı değeri,
: j alternatifinin trafik yoğunluğu faktörü
üçüncü üçgensel sayı değeri,
:
Trafik yoğunluğu standardı birinci
:
Trafik yoğunluğu standardı ikinci
:
Trafik yoğunluğu standardı üçüncü
üçgensel sayı değeri,
üçgensel sayı değeri,
üçgensel sayı değeri.
Formülizasyonun daha iyi anlaşılması için Alternatif-1’in iklim
koşullarına uygunluk faktörüne ait üçgensel bulanık sayıları açık olarak
yazalım.
98
= (0,567;0,2;0,2)
= (0,3;0,2;0,2)
Burada 0,567 değeri bulanık üçgensel sayı değerinin özünü,
ilk 0,2 değeri sola sapma miktarını, ikinci 0,2 değeri sağa sapma miktarını
ifade
etmektedir.
Bu
üçgensel
sayı
değeri
üç
karar
vericiye
ait
değerlendirmelerin aritmetik ortalamasıdır. İklim standardı için de aynı
değerlendirme söz konusudur. Modelin durulaştırılabilmesi için yeniden
tanımlanan parametreler ise aşağıdaki gibi olacaktır.
=
0,567
=
0,2
=
0,2
=
0,3
=
0,2
=
0,2
(b) Model
Yeniden tanımlanan parametreler neticesinde yazılan ikincil
model aşağıdaki gibidir;
99
Subject to:
100
101
102
Amaç fonksiyonu (17), yerleşkenin şehir merkezine uzaklığının
25 km’den fazla olmasını sağlayan kısıtta (18) ve toplam maliyetin bütçeyi
aşmamasına ilişkin kısıtta (19) herhangi bir değişiklik yapılmamıştır.
(20), (21) ve (22) numaralı kısıtlar alternatiflerin iklim
koşullarına uygunluğunun değerlendirildiği kısıtlardır. Üçgensel bulanık
sayıların kullanıldığı tüm kısıtlarda üç denklemle dönüşüm yapıldığından,
sözel ifade kullanılarak değerlendirme yapılan her bir kısıt için iklim kısıtında
olduğu şekilde üç denklem yazılmıştır. Bu üç denklemlerden ilki (20) numaralı
kısıtta olduğu gibi teknoloji katsayısında ve sağ taraf değerinde kullanılan
üçgensel bulanık sayıların ilk değerini yani orta değeri karşılaştırmaktadır.
İkinci kısıtta (21) numaralı kısıtta olduğu gibi teknoloji katsayısı ve sağ taraf
değerine ait üçgensel bulanık sayının orta değeri ve sola sapma değeri,
üçüncü kısıtta ise (22) numaralı kısıttaki gibi orta değer ve sağa sapma
değerleri karşılaştırılmaktadır. (23)-(43) numaralı kısıtların tamamı bulanık
ifadeler kullanılarak değerlendirme yapılan faktörleri içerdiğinden benzer
şekilde yazılmıştır. (44)-(49) numaraları arasındaki kısıtlarda herhangi bir
değişiklik yapılmamıştır.
103
ÇÖZÜMÜN AÇIKLANMASI
4.
Kamu kurumuna ait yerleşke yer seçimi için önerilen model GAMS
IDE 2.0.34.19 programı kullanılarak çözülmüş ve en iyi çözüme ulaşılmıştır.
Modelin 20 adet (0-1) tamsayı değişkeni ve 41 adet kısıtı bulunmaktadır.
Modelin çözümünün elde edilmesinde kullanılan GAMS kodu EK-A’da
sunulmuştur.
Alternatiflerden bir tanesinin seçildiği yani tek bir yerleşkenin
kurulmasının istendiği problem için en iyi çözüm Alternatif-1 olarak
gerçekleşmiştir. Faktör önem ağırlıklı toplam mesafenin en küçüklendiği
amaç fonksiyonu değeri 255.950 km olarak elde edilmiştir. Bu sonuçla
Alternatif-1’in dilsel ifadelerle değerlendirilen bütün faktörlerde belirlenen
standart değerin üzerinde puan aldığı ve faktör önem ağırlıklı toplam
mesafeye göre de en küçük mesafe değerine sahip olduğu söylenebilir.
Ayrıca mevcut birimlerin açılan yerleşkeye atanması sonucuna ilişkin
değişkenlerin aldığı değerler Tablo-32’de gösterilmiştir.
Tablo-32:Tek Yerleşke Açılması Durumunda Mevcut Birimlerin Atama
Sonucu
Alternatif-1
Birim-1
X
Birim-2
X
Birim-3
X
Birim-4
X
Alternatif-2
Alternatif-3
Alternatif-4
Tablo-32’den anlaşılacağı üzere tek bir tesis açıldığında kamu
kurumuna ait mevcut bütün birimlerin ataması Alternatif-1’e yapılmıştır. Yani
kamu kurumuna ait mevcut birimler, en iyi alternatif olarak seçilen Alternatif-1
seçeneğine taşınacaktır. Atamaların bu şekilde belirlenmesi hem maliyet
kaleminde dikkate alınan taşınma maliyetinin belirlenmesini sağlamakta hem
104
de birden fazla yerleşke açılması durumunda birimlerin hangi alternatife
atanacağının belirlenmesinde kullanılmaktadır.
Bu senaryoda tek bir
alternatif seçildiğinden mevcut birimlerin tamamı aynı yerleşkeye atanmıştır.
Ancak problem ilerleyen yıllarda kamu kurumunun birden fazla yerleşke
açma olasılığı düşünülerek hazırlandığından oluşturulan jenerik durum için
iki, üç ve dört yerleşke açılmasına ilişkin çözümler belirlenmiştir. Birden fazla
yerleşke açılması durumunda elde edilen sonuçlar Tablo 33-35’teki gibidir;
Tablo-33: İki Yerleşke Açılması Durumunda Mevcut Birimlerin Atama
Sonucu
Alternatif-1
Birim-1
Alternatif-2
Alternatif-3
Alternatif-4
X
Birim-2
X
Birim-3
X
Birim-4
X
İki yerleşke açılması durumunda ortaya çıkan amaç fonksiyonu
değeri 342.318 km’dir.
Alternatif-1 ve Alternatif-4 açılması karar verilen
tesisler olarak belirlenmiştir. Kamu kurumuna ait mevcut birimlerden Birim-1
ve Birim-4, Alternatif-1’e atanırken, Birim-2 ve Birim-3’ün, Alternatif-4’e
ataması gerçekleşmiştir.
Tablo-34: Üç Yerleşke Açılması Durumunda Mevcut Birimlerin Atama
Sonucu
Alternatif-1
Birim-1
Alternatif-2
Alternatif-3
Alternatif-4
X
Birim-2
X
Birim-3
X
X
Birim-4
105
Üç yerleşke açılması durumunda ortaya çıkan amaç fonksiyonu
değeri 459.395 km’dir. Alternatif-1, Alternatif-3 ve Alternatif-4 açılması karar
verilen tesisler olarak belirlenmiştir. Kamu kurumuna ait mevcut birimlerden
Birim-1 Alternatif-1’e, Birim-2 ve Birim-3 Alternatif-4’e, Birim-4 Alternatif-3’e
atanmıştır.
Tablo-35: Dört Yerleşke Açılması Durumunda Mevcut Birimlerin Atama
Sonucu
Alternatif-1
Birim-1
Alternatif-2
Alternatif-3
Alternatif-4
X
X
Birim-2
X
Birim-3
X
Birim-4
Dört yerleşke açılması durumunda ortaya çıkan amaç fonksiyonu
değeri 591.461 km’dir.
Hâlihazırda dört alternatif olduğundan bütün
alternatiflerin açılmasına karar verilmiştir. Kamu kurumuna ait mevcut
birimlerden Birim-1 Alternatif-1’e, Birim-2 Alternatif-2’ye, Birim-3 Alternatif4’e, Birim-4 Alternatif-3’e atanmıştır.
106
DÖRDÜNCÜ BÖLÜM
SONUÇ VE ÖNERİLER
1.
SONUÇ
Şirketler ve kurumlar, tesis yeri seçim kararı verirken çok büyük
boyutlarda sermaye ayırmak zorunda kalırlar. Dolayısıyla bu yapısı gereği
yer seçimi karaları, şirket ve kurumların geleceğini etkileyen, stratejik ve uzun
vadeli kararlardır. Tesis yer seçimi problemi de yer seçimine ilişkin
maliyetlerin minimize edilerek ya da yer seçimi sonucunda elde edilecek
tasarrufun veya karın maksimize edilerek en iyi arazi parçasının seçilmesidir.
Son yıllarda, klasik çözüm yöntemleriyle gerçekleştirilen, gerçek
yaşam
koşullarının
basitleştirilerek
ve
bazen
bu
koşulların
çeşitli
varsayımlarla yalıtılarak hazırlandığı modellerin yanında gerçek hayat
problemlerini aslına yakın ve kuvvetli temsil etme kabiliyetine sahip bulanık
modellere ilişkin çalışmalar oldukça artmıştır. Yer seçimi problemleri gibi
stratejik ve önemli kararlarda bu tip modellerin kullanılması, yer seçiminde
kullanılan klasik faktörlerin yanında bu karara etki eden daha farklı faktörlerin
de modellere dâhil edilmesini sağlayacağı gibi daha güvenilir ve tatmin edici
sonuçlara ulaşılmasını da sağlayacaktır.
Bu çalışmada bir kamu kurumuna ait gerçek bir tesis yer seçimi
problemi ele alınmıştır. Bu problem temel olarak bir kamu kurumunun
kendisine ait dağınık halde bulunan mevcut birimlerini tek bir yerleşke altında
toparlayarak işletme maliyetlerinden tasarruf etmek istemesi ve yeni
tasarlanan yerleşkelerle çalışma ve yaşam standartlarının arttırılmak
istenmesinden kaynaklanmaktadır. Problemde yalnızca Trakya bölgesinde
konuşlu birimler düşünülerek tek yerleşke yer seçimi yapılmış olmasına
karşın kamu kurumunun ülke genelinde konuşlu birimleri de mevcut
olduğundan çok tesisli çözüm üretebilecek bir model oluşturulmuştur.
Bu problemin çözümü için model geliştirilirken öncelikle kamu
kurumuna ait yerleşkenin yer seçimini etkileyen faktörlerin neler olduğu tespit
edilmiştir. Bu faktörler belirlenirken, problemin kamu kurumunun tüm
ihtiyaçlarını karşılayacak hususları içermesine dikkat edilmiş, yalnızca nicel
faktörler değil nitel faktörlerin de modele dâhil edilmesine çalışılmıştır.
Belirlenen faktörler çerçevesinde nitel faktörlerden belirlenen standart
değerlerin üzerinde değerlendirme puanı alan ve nicel olarak tarif edilen
uzaklık faktörleri için de optimal değere sahip olan tek bir alternatif
belirlenmeye çalışılmıştır. Sonrasında birden fazla yerleşke açılması
durumlarına ilişkin çözümler de belirlenmiştir. Çözüm de ayrıca birden fazla
yerleşke açılması durumu için en iyi alternatifler belirlenirken, mevcut
birimlerin açılan bu alternatiflere optimal olarak nasıl atanacağı da
belirlenmektedir. Literatürde tesis yer seçimine ilişkin pek çok çalışmaya
rastlamak mümkündür. Bu çalışmayı diğerlerinden ayıran yönleri:
-
Bu problemin kamu kurumunun özel yapısı gereği ilk defa bu
sektörde uygulanıyor olması,
-
Problemin gerçek yaşam problemi olması,
-
Problemde klasik yer seçimi problemlerinin barındırdığı maliyet,
uzaklık ve ürün akışı gibi faktörlerin yanında, iklim koşullarının elverişliliği,
yaşam kalitesi, personel eşleri için iş imkânı, hava kalitesi, muhtemel afet
riski, çevreye verilecek olası zarar, suç oranı ve trafik yoğunluğu gibi hem
personelin hem de personel ailelerinin çalışma ve yaşam kalitesini önemli
derecede etkileyecek niteliksel faktörlerin de düşünülmüş olması,
yapılırken
Alternatiflerin niteliksel faktörler açısından değerlendirilmesi
kullanılan
üçgensel
bulanık
sayıların
durulaştırılmasında
faydalanılan Negoita ve Sularia yaklaşımının ilk defa bir yer seçimi modeli
üzerinde uygulanıyor olmasıdır.
2.
ÖNERİLER
Kamu
kurumundan
ve
kurumun
başlattığı
dağınık
birimlerin
toparlanması ve yerleşke yer seçimi çalışmasında görevli personelden elde
108
edilen veriler doğrultusunda yapılan çalışma ile kamu kurumu yönetimine yer
seçimi konusunda yol gösterecek bir model hazırlanmıştır. Bu model
çerçevesinde yönetim elde edilen faktörleri, faktör parametrelerini ya da
önceliklerini değiştirerek daha da genişletilmiş problemlere ilişkin sonuçlar
elde edebilecektir.
Kamu kurumlarında yönetici konumunda bulunan insanlar maliyet ya
da kâra ilişkin konulardan ziyade siyasi ve politik sebeplerle karar vermede
çok rahat davranamamaktadır. Kamu kurumları için özellikle yer seçimi gibi
stratejik konularda karar vermek daha da zordur. Çünkü kamu kurumu yer
seçiminde özel kurumlardan farklı olarak yer seçimi konusunu etkileyen özel
hususlar mevcuttur. Çalışmamızda kullanılan nitel hususların geliştirilerek yer
seçimi kararlarına dâhil edilmesi yer seçimi kararlarını kolaylaştıracak,
etkinliğini arttıracak ve daha da rasyonel hale getirecektir. Model içerisinde
kullanılan
faktörler
çerçevesinde
alternatiflerin
değerlendirilmesi
ve
kıymetlendirilmesi Coğrafi Bilgi Sistemleri (CBS) kullanılarak yapılabilir.
Böylelikle coğrafi anlamda daha doğru ve daha hızlı sonuçlar elde
edilebilecektir.
Yer seçimi kararlarında yapılacak hatalar büyük mali kayıplara neden
olacağından bu hata ihtimallerinin azaltılabilmesi için çalışmada ortaya konan
model birden fazla çözüm yöntemi ile karşılaştırılarak, karar vericiye alternatif
sonuçlar sunulabilecektir.
Ayrıca çalışmamızda önerilen model içerisinde kullanılan her bir
faktör bir amacı ifade etmektedir. Dolayısıyla her bir amaç açısından
beklenen değerleri karşılayacak şekilde en uygun alternatifin belirlenmesini
sağlayacak bir hedef programlama modeli oluşturulabilir. Bu model içerisinde
de nitel özellik gösteren faktörler bulanık olarak değerlendirilerek bulanık
hedef programlama modeli ile problem çok amaçlı olarak çözülebilir.
109
KAYNAKÇA
AĞDAŞ, Mustafa. Çok Kriterli Karar Verme Yöntemleri ile Lojistik Tesis
Yer Seçimi: Kamu Sektöründe Bir Uygulama, Yüksek Lisans Tezi, Ankara,
Kara Harp Okulu, Savunma Bilimleri Enstitüsü, 2014.
ALBA, E. ve E. DOMİNGUEZ. “Comparative Analysis of Modern Optimization
Tools for the P-Median Problem”, Stat. Comput, 16, 2006, 251–260.
ALP, O., E. ERKUT ve D. DREZNER. “An Efficient Genetic Algorithm for The
P-Median Problem”, Annals of Operations Research, 122, 2003, 21-42.
ARAZ, C., H. SELİM ve İ. ÖZKARAHAN, “A Fuzzy Multi-Objective CoveringBased Vehicle Location Model for Emergency Services”, Computers &
Operations Research, 34, 3, 2007, 705-726.
ARABANI, A. ve R.Z. FARAHANI. “Facility Location Dynamics: An Overview
of Classifications and Applications”, Computers & Industrial Engineering,
1, 62, 2012, 408-420.
ARAGONES-BELTRAN, P., J.P. PASTOR-FERRANDO, F. GARCIA-GARCIA
ve A. PASCUAL-AGULLÓ. “An Analytic Network Process Approach for Siting
A Municipal Solid Waste Plant in The Metropolitan Area of Valencia (Spain)”,
Journal of Environmental Management, 91, 5, 2010, 1071-1086.
ASHAYERI, J., R. HEUTS ve B. TAMMEL. “A Modified Simple Heuristic for
the P-Median Problem, With Facilities Design Applications”, Robotics and
Computer-Integrated Manufacturing, 21, 4-5, 2005, 451–464.
AVELLA, P., ve A. SASSANO. “On the P-Median Polytope”,
Mathematical Programming, 89, 3, 2001, 395-411.
AVELLA, P., M. BOCCİA, S. SALERNO ve I. VASİLYEV. “An Aggregation
Heuristic for Large Scale P-Median Problem”, Computers & Operations
Research, 7, 39, 2012, 1625-1632.
AWASTHİ, A., S.S. CHAUHAN ve S.K. GOYAL. “A Multi-criteria Decision
Making Approach for Location Planning for Urban Distribution Centers Under
Uncertainty”, Mathematical and Computer Modelling,” 53, 1, 2011, 98–
109.
BAÏOU, M. Ve F. BARAHONA. “On the Linear Relaxation of the P-Median
Problem”, Discrete Optimization, 8, 2, 2011, 344-375.
BALLOU, Ronauld H. “Dynamic Warehouse Location Analysis”, Journal of
Marketing Research, 5, 3, 1968, 271-276.
110
BADRI, M.A., A.K. MORTAGY ve C.A. ALSAYED. “A Multi-Objective Model
for Locating Fire Stations”, European Journal of Operations Research,
110, 2, 1998, 243–260.
BARDA O.H., J. DUPUİS ve P. LENCOİNİ. “Multicriteria Location of Thermal
Power Plants”, European Journal of Operations Research, 45, 2-3, 1990,
332-346.
BASTI, Mehmet. “P-medyan Tesis Yeri Seçim Problemi ve Çözüm
Yaklaşımları”, Online Academic Journal of Information Technology, 3, 7,
2012, 47-75.
BEN-DAVID, G. ve D. MALAH. “Bounds On The Performance Of VectorQuantizers Under Channel Errors”, IEEE Transactions on Information
Theory, 51, 6, 2005, 2227–2235.
BERMAN, O. ve D. KRASS. “The Generalized Maximal Covering Location
Problem”, Computers & Operations Research, 29, 6, 2002, 563-581.
BERMAN, O. ve Z. DREZNER. “Location of Congested Capacitated Facilities
with Distance-Sensitive Demand”, IIE Transactions, 38, 3, 2006, 213-221.
BERMAN, O. ve R. HUANG. R. “The Minimum Weighted Covering Location
Problem
with
Distance
Constraints”, Computers
&
Operations
Research, 35, 2, 2008, 356-372.
BERMAN, O., I. HAJIZADEH ve D. KRASS. “The Maximum Covering
Problem with Travel Time Uncertainty”, IIE Transactions, 45, 1, 2013, 81-96.
BELTRAN, C., C. TADONKİ ve J. P.VİAL. “Solving the P-median Problem
with A Semi-Lagrangian Relaxation”, Computational Optimization And
Applications, 35, 2, 2006, 239-260.
BHATTACHARYA, U., J.R. RAO ve R.N. TIWARI. “Fuzzy Multi-Criteria
Facility Location Problem”, Fuzzy Sets and Systems, 51, 3, 1992, 277–287.
BHATTACHARYA U., J.R. RAO ve R.N. TIWARI. “Bi-criteria Multi Facility
Location Problem in Fuzzy Environment”, Fuzzy Sets and Systems, 56, 2,
1993, 145–153.
BOFFEY, B. ve S.C. NARULA. “Models for Multi-Path Covering-Routing
Problems”, Annals of Operations Research, 82, 1998, 331-342.
BRİMBERG, J. ve Z. DREZNER. “A New Heuristic for Solving the P-Median
Problem in the Plane”, Computers & Operations Research, 40, 1, 2013,
427-437.
111
BRUSCO, M.J. ve S. STAHL. “Using Quadratic Assignment Methods to
Generate Initial Permutations for Least-Squares Unidimensional Scaling of
Symmetric Proximity Matrices”, J Classification, 17, 2, 2000, 197-223.
BURKARD, R.E. ve H. DOLLANI. “Center Problems with Pos/Neg Weights
on Trees”, European Journal of Operational Research, 145, 3, 2003, 483495.
CANEL, C., B.M. KHUMAWALA, J. LAW ve A. LOH. “An Algorithm for the
Capacitated,
Multi-Commodity
Multi-Period
Facility
Location
Problem”, Computers & Operations Research, 28, 5, 2001, 411-427.
CAPTIVO, Eugenia M. “Fast Primal and Dual Heuristics for the P-median
Location Problem”, European Journal of Operational Research, 52, 1,
1991, 65-74.
CESELLI, Alberto. “Two Exact Algorithms for the Capacitated P-Median
Problem”, Quarterly Journal of the Belgian, French and Italian
Operations Research Societies, 1, 4, 2003, 319-340.
CHEN, L., J. OLHAGER ve O. TANG. “Manufacturing Facility Location and
Sustainability: A Literature Review and Research Agenda”, International
Journal of Production Economics, 149, 2013, 154-163.
CHİYOSHİ, F. Ve R.D. GALVAO. “A Statistical Analysis of Simulated
Annealing Applied To the P-Median Problem”, Annals of Operations
Research, 96, 1-4, 2000, 61-74.
CORREIA, I., S. NICKEL ve F. SALDANHA-DA-GAMA. “Single-Assignment
Hub Location Problems with Multiple Capacity Levels”. Transportation
Research Part B: Methodological, 44, 8, 2010, 1047-1066.
COSTA, M.G., M.E. CAPTİVO ve J. CLİMACO. “Capacitated Single
Allocation Hub Location Problem – A Bi-Criteria Approach”, Computers &
Operations Research, 35, 11, 2008, 3671–3695.
CRAINIC, T.G., M. GENDREAU, P. HANSEN ve N. MLADENOVIĆ.
“Cooperative Parallel Variable Neighborhood Search for the P-Median”,
Journal of Heuristics, 10, 3, 2004, 293-314.
CURRENT,
J.
ve
J.
STORBECK,
“Capacitated
Models”, Environment and Planning B, 15, 1988, 153-164.
Covering
CURRENT, J., S. RATICK ve C. REVELLE. “Dynamic Facility Location when
the Total number of Facilities is Uncertain: A Decision analysis approach”,
European Journal of Operational Research, 110, 1997, 597-609.
112
CURRENT J., M.S. DASKIN ve D. SCHILLING. Discrete Network Location
Model, in Facility Location: Applications and Theory, Z. Drezner and
H.W. Hamacher (Ed.), Springer-Verlag, 2001, 83-120.
DANTRAKUL, S. ve C. LIKASIRI. “A Maximal Client Coverage Algorithm for
the P-Center Problem”, Thai Journal of Mathematics, 10, 2, 2012, 423-432.
DASKIN, Mark S. Network and Discrete Location: Models, Algorithms,
and Applications, John Wiley & Sons, 1995.
DASCI, A. ve V. VERTER. ‘‘A Continuous Model for Production-Distribution
System Design’’, European Journal of Operational Research, 129, 2001,
287–298.
DAVARI, S., M.H. FAZEL ZARANDI ve A. HEMMATI. “Maximal Covering
Location Problem (MCLP) with Fuzzy Travel Times”, Expert Systems with
Applications, 38, 12, 2011, 14535-14541.
DIBBIE, C. ve P.J. DENSHAM. “Generating Intersecting Alternatives in GIS
and SDSS Using Genetic Algorithms”, GIS/LIS Symposium, Lincoln, 1993.
DOERNER, K.F., W.J. GUTJAHR ve P.C. NOLZ. “Multi-Criteria Location
Planning for Public Facilities in Tsunami-Prone Coastal Areas”, OR
Spectrum, 31, 3, 2009, 651-678.
DOMINGUEZ MERINO, E. ve J. MUÑOZ PEREZ. “An Efficient Neural
Network Algorithm for the P-Median Problem”, Advances in Artificial
Intelligence, 2002, 460-469.
DOMINGUEZ MERINO, E., J. MUÑOZ PEREZ ve J.M. JEREZ-ARAGONÉS.
“Neural Network Algorithms for the p-Median Problem”, In ESANN, 2003,
385-392.
DOMINGUEZ MERINO, E. ve J. MUÑOZ PEREZ. “Applying Bio-Inspired
Techniques to the P-Median Problem”, Computational Intelligence and
Bioinspired Systems, 2005, 67-74.
DREZNER, Z. ve H.W. HAMACHER. Facility Location: Applications and
Theory, New York, Springer, 2004.
DREZNER, Z. ve G.O. WESOLOWSKY. “The Location of an Obnoxious
Facility with Rectangular Distances”, Journal of Regional Science, 23, 2,
1983, 241-248.
DREZNER, Z. ve G.O. WESOLOWSKY. “Facility Location when Demand is
Time Dependent”, Naval Research Logistics (NRL), 38, 5, 1991, 763-777.
113
DU, F. ve G.W. EVANS. “A Bi-objective Reverse Logistics Network Analysis
for Post-Sale Service, Computers & Operations Research, 35, 2008, 26172634.
EISELT, H.A. ve V. MARIANOV. Foundations of Location Analysis, New
York, Springer, 2011.
EISELT, H.A. ve C.L. SANDBLOM. Decision Analysis, Location Models,
and Scheduling Problems, New York, Springer, 2004.
EL-SHAIEB, A.M.A. “New Algorithm for Locating Sources Among
Destinations”, Management Science, 20, 2,1973, 221-231.
ERKUT, E., B. BOZKAYA ve J. ZHANG. An Effective Genetic Algorithm
for The P-Median Problem, Preprint, 2001.
ERLEBACHER, S.J. ve R.D. MELLER. ‘‘The Interaction of Location and
Inventory in Designing Distribution Systems’’, IIE Transactions, 32, 2000,
155-166.
ERTUĞRUL, İ. ve N. KARAKAŞOĞLU. “Comparison of Fuzzy AHP and
Fuzzy TOPSIS Methods For Facility Location Selection”, The International
Journal of Advanced Manufacturing Technology, 39, 7-8, 2008, 783-795.
FARAHANI, R.Z. ve M. HEKMATFAR. Facility Location: Concepts,
Models, Algorithms and Case Studies, New York, Springer, 2009.
FARAHANI, R.Z., M. STEADIESEIFI ve N. ASGARI. “Multiple Criteria Facility
Location Problems: A Survey”, Applied Mathematical Modeling, 34, 7,
2010, 1689-1709.
FARAHANI, R.Z., N. ASGARI, N. HEIDARI, M. HOSSEININIA ve M. GOH.
“Covering Problems In Facility Location: A Review”, Computers & Industrial
Engineering, 62, 1, 2012, 368-407.
FARAHANI, R.Z., W.Y. SZETO ve S. GHADIMI. "The Single Facility Location
Problem with Time-Dependent Weights and Relocation Cost Over A
Continuous Time Horizon", Journal of the Operational Research Society,
2014.
FERNANDEZ, I. ve M.C. RUİZ. “Descriptive Model and Evaluation System to
Locate Sustainable Industrial Areas”, Journal of Cleaner Production, 17, 1,
2009, 87-100.
FORSBERG, J.H., R.M. DELANEY, Q. ZHAO, G. HARAKAS ve R.
CHANDRAN. “Analyzing Lanthanide-Included Shifts in The NMR Spectra Of
Lanthanide
(III)
Complexes
Derived
from
1,4,7,10-Tetrakis
114
(N,Ndiethylacetamido)-1,4,7,10-Tetraazacyclododecane”, Inorg Chem, 34,
1994, 3705-3715.
FRANCIS, R.L. ve J.A. WHITE. Facility Layout and Location: An
Analytical Approach, Prentice-Hall,Englewood Cliffs, NJ, 1974.
GAMAL, M. ve S. SALHI. ‘‘Constructive Heuristics for the Uncapacitated
Continuous Location-Allocation Problem’’, Journal of the Operational
Research Society, 52, 2001, 821–829.
GARCIA-LOPEZ, F., B. MELIAN BATISTA, J.A. MORENO PEREZ ve J.M.
MORENO VEGA. “The Parallel Variable Neighborhood Search for the PMedian Problem”, Journal of Heuristics, 8, 2002, 375-388.
GARCIA-LOPEZ, F., B. MELIAN BATISTA, J.A. MORENO PEREZ ve J.M.
MORENO VEGA. “Parallelization of The Scatter Search for the P-Median
Problem”, Parallel Computing, 29 ,5, 2003, 575-589.
GARFINKEL, R.S, A.W. NEEBE, M.R. RAO. “An Algorithm for the
M-Median Plant Location Problem”, Transportation Science, 8, 3,
1974, 217-236.
GEOFFRION A.M. ve GRAVES G.W. “Scheduling Parallel Production Lines
with Changeover Costs: Practical Applications of A Quadratic Assignment/LP
Approach” Operation Research, 24, 1976, 595-610.
GLOVER, F. ve M. LAGUNA. “Tabu Search”, D.Z. DU ve P.M. PARDALOS
(Ed.), Handbook of Combinatorial Optimization, Kluwer Academic
Publishers, Norwell, MA, 1997, 621-757.
GONCHAROV, E. ve Y. KOCHETOV. “Probabilistic Tabu Search for the
Unconstrained Discrete Optimization Problems”, Discrete Analysis and
Operations Research, 9, 2, 2002, 3-30.
HAKIMI, Seifollah L. “Optimum Location of Switching Centers and the
Absolute Centers and Medians of a Graph”, Operations Research, 12, 3,
1964, 450-459.
HALE, T.S. ve C.R. MOBERG. “Location Science Research: A Review”,
Annals of Operations Research, 123, 1-4, 2003, 21-35.
HAMACHER H.W., M. LABBÉ, S. NICKEL ve A.J. SKRIVER. “Multicriteria
Semi-Obnoxious Network Location Problems (MSNLP) with Sum and Center
Objectives”, Annals of Operations Research, 110, 1-4, 2002, 33-53.
115
HANSEN, P. ve N. MLADENOVIC. “Variable Neighborhood Search for the
P-Median”, Location Science, 5, 4, 1997, 207-226.
HANSEN, P., N. MLADENOVIC ve D. PEREZ-BRITO. “Variable
Neighborhood Decomposition Search”, J. of Heuristics, 7, 4, 2001, 335-350.
HEFFLEY, D.R. “The Quadratic Assignment
Econometrica, 40, 6, 1972, 1155-1163.
Problem:
A
Note”,
HOCHBAUM, D.S. ve A. PATHRIA. “Analysis of the Greedy Approach in
Problems of Maximum K-Coverage”, Naval Research Logistics, 45, 6,
1998, 615-627.
HOKKANEN, J., R. LAHDELMA ve P. SALMINEN. “A Multiple Criteria
Decision Model for Analyzing and Choosing Among Different Development
Patterns for the Helsinki Cargo Harbor”, Socio-Economic Planning
Sciences, 33, 1, 1999, 1-23.
HOSAGE, C.M. ve M.F. GOODCHILD. “Discrete Space Location-Allocation
Solutions from Genetic Algorithms”, Annals of Operations Research, 6,
1986, 35-46.
HRIBAR, M., M.S. DASKIN. “A Dynamic Programming Heuristic for the PMedian Problem”, European Journal of Operational Research, 101, 3,
1997, 499-508.
HUBERT, L. Statistics: Textbooks and Monographs Series, Marcel
Dekker, New York, 1987.
HWANG, H.S. “Design of Supply-Chain Logistics System Considering
Service Level”, Computers & Industrial Engineering, 43, 1, 2002, 283-297.
IRAWAN, C.A. ve S. SALHI. “Solving Large P-Median Problems by A
Multistage Hybrid Approach Using Demand Points Aggregation and Variable
Neighborhood Search”, Journal of Global Optimization, 2013, 1-18.
ISHII, H., H.C. HSIA ve K.Y. YEH. “Fuzzy Facility Location Problem with
Preference of Candidate Sites and Asymmetric A-Distance”, International
Journal of Innovative Computing Information and Control, 7, 8, 2011,
4899-4904.
JÄRVINEN, P., J. RAJALA ve H. SINERVO. “Technical Note-A Branch and
Bound Algorithm for Seeking the P-Median”, Operations Research, 20, 1,
1972, 173-178.
116
JIA, H., F. ORDÓÑEZ ve M. DESSOUKY. “A Modeling Framework For
Facility Location of Medical Services for Large-Scale Emergencies”, IIE
Transactions, 39, 1, 2007, 41-55.
KA, BIAN. "Application of Fuzzy AHP and ELECTRE to China Dry Port
Location Selection", The Asian Journal of Shipping and Logistics, 27,2,
2011, 331-353.
KOOPMANS T.C. ve M.J. BECKMANN. “Assignment Problems and the
Location of Economic Activities”, Econometrica, 25, 1957, 53-76.
KRARUP, J. ve P.M. PRUZAN. “Computer-aided layout design”, Math
Program Study, 9, 1978, 75-94.
KRARUP, J. ve P.M. PRUZAN. “The Simple Plant Location Problem: Survey
and Synthesis”, European Journal of Operational Research, 12, 1, 1983,
36-81.
KLOSE, A. ve A. DREXL. “Facility Location Models for Distribution System
Design”, European Journal of Operational Research, 162, 1, 2005, 4-29.
LAHDELMA, R., P. SALMINEN ve J. HOKKANEN. “Locating A Waste
Treatment Facility by Using Stochastic Multicriteria Acceptability Analysis
with Ordinal Criteria”, European Journal of Operational Research, 142, 2,
2002, 345-356.
LETCHFORD, A.N. ve S.J. MILLER. “An Aggressive Reduction
Scheme for the Simple Plant Location Problem”, European Journal of
Operational Research, 234, 3, 2014, 674-682.
LEVANOVA T. ve M.A. LORESH. “Algorithms of Ant System and Simulated
Annealing for the P-median Problem”, Automation and Remote Control,
65, 2004, 431-438.
LIM, S.K. ve Y.D. KIM. “Plant Location and Procurement Planning in
Knockdown Production Systems”, Journal of the Operational Research
Society, 52, 3, 2001, 271-282.
LORENA, L.A.N. ve E.L.F. SENNE. “Local Search Heuristics for Capacitated
P-Median Problems”, Networks and Spatial Economics, 3, 2003, 409–419.
MARANZANA, F. E. “On the Location of Supply Points to Minimize Transport
Costs” OR, 15, 1964, 261-270.
MEHDI, K., M. SALAHI ve A. JAMALIAN. “The Capacitated Plant Location
Problem with Customer and Supplier Matching and Interval Demands
117
Uncertainty”, International Journal for Simulation and Multidisciplinary
Design Optimization, 5, 2014, A03.
MELACHRINOUDIS, E. “Bicriteria Location of A Semi-Obnoxious Facility”,
Computers & Industrial Engineering, 37, 3, 1999, 581-593.
MELO, M.T., S. NICKEL ve F. SALDAHAN-DA-GAMA. “Facility Location and
Supply Chain Management”, European Journal of Operational Research,
196, 2, 2009, 401-412.
MENOU, A., A. BENALLOU, R. LAHDELMA ve P. SALMINEN. “Decision
support for centralizing cargo at a Moroccan airport hub using stochastic
multicriteria acceptability analysis”, European Journal of Operational
Research, 204, 3, 2010, 621-629.
MERINO, E.D. ve J. MUÑOZ-PEREZ. “An Efficient Neural Network Algorithm
for the P-Median Problem”, Advances in Artificial Intelligence-IBERAMIA
2002, 460-469.
MERINO, E.D., J. MUÑOZ-PÉREZ ve J.M. JEREZ-ARAGONÉS. “Neural
Network Algorithms for the P-Median Problem”, In ESANN, 2003, 385-392.
Meteoroloji Genel Müdürlüğü İnternet Sitesi, 12.01.2014a.
http://www.mgm.gov.tr/kurumsal/haberler.aspx?y=2012&f=afetler
Meteoroloji Genel Müdürlüğü İnternet Sitesi, 17.01.2014b.
http://www.mgm.gov.tr/veridegerlendirme/il-ve-ilceler-istatistik.aspx
MLADENOVIC, N., J.A. MORENO ve J.M. MORENO-VEGA. “ChainInterchange Heuristic Method”, YUGOSL J Oper Res, 6, 1, 1996, 41-54.
MOKHTARIAN, M.N. ve A. HADI-VENCHEH, “A New Fuzzy TOPSIS Method
Based On Left and Right Scores: An Application for Determining An Industrial
Zone for Dairy Products Factory”, Applied Soft Computing,12, 8, 2012,
2496-2505.
MORENO-PEREZ, J.A., J.L. GARCIA-RODA ve J.M. MORENO-VEGA. “A
Parallelgenetic Algorithm for the Discrete P-Median Problem”. Studies in
Locational Analysis, 7, 1994, 131-141.
MORENO PÉREZ, J.A., J.M. MORENO-VEGA ve J.L. VERDEGAY. “Fuzzy
Location Problems on Networks”, Fuzzy Sets and Systems, 142, 3, 2004,
393-405.
MURRAY, A.T. ve R.L. CHURCH. “Applying Simulated Annealing to
Planning-Location Models”, Journal of Heuristics, 2, 1996, 31-53.
118
NEEMA, M.N., K.M. MANIRUZZAMAN ve A. OHGAI. “New Genetic
Algorithms Based Approaches To Continuous P-Median Problem”, Networks
and Spatial Economics, 11, 1, 2011, 83-99.
NIJKAMP, P. ve J. SPRONK. “Interactive Multidimensional Programming
Models for Locational Decisions”, European Journal of Operational
Research, 6, 2, 1981, 220-223.
NORESE, Maria Franca. “ELECTRE III As A Support For Participatory
Decision-Making On The Localisation of Waste-Treatment Plants”, Land Use
Policy, 23, 1, 2006, 76-85.
ODELL, P.R., K.E. ROSING ve H. BEKE-VOGELAAR. “Optimizing the Oil
Pipeline System in the UK Sector of the North Sea”, Energy Policy, 4, 1,
1976, 50-55.
OWEN, S.H. ve M.S. DASKIN. “Strategic Facility Location: A Review”,
European Journal of Operational Research, 111, 3, 1998, 423-447.
ÖZKAN, Mustafa M. Bulanık Hedef Programlama, Ekin Kitabevi, 2003.
ÖZSOY, A.F. ve M.Ç. PINAR. “An Exact Algorithm for the Capacitated Vertex
P-Center Problem”. Computers & Operations Research, 33, 5, 2006, 14201436.
PARTOVI, F.Y. "An Analytic Model for Locating Facilities Strategically",
Omega, 34, 1, 2006, 41-55.
PELEGRIN, B. ve A. CANOVAS. ‘‘A New Assignment Rule to Improve Seed
Points Algorithms for the Continuous K-Center Problem’’, European Journal
of Operational Research, 104, 1998, 366-374.
PLASTINO, A., R. FUCHSHUBER, S.D.L. MARTINS, A.A. FREITAS ve S.
SALHI. “A Hybrid Data Mining Metaheuristic for the P‐Median Problem”,
Statistical Analysis and Data Mining, 4, 3, 2011, 313-335.
PULLAN, W. “A Population Based Hybrid Metaheuristic for the P-Median
Problem”, IEEE Congress on Evolutionary Computation, 2008, 76-82.
REESE, Josh. “Methods for Solving the P-Median Problem: An Annotated
Bibliography”, Technical Report, Department of Mathematics, Trinity
University, 2005, 1-25.
RESENDE, M.G.C. ve R.F. Werneck. “On The Implementation of A SwapBased Local Search Procedure for the P-Median Problem”, Proceedings of
the Fifth Workshop on Algorithm Engineering and Experiments, Society
for Industrial Mathematics, 2003, 119-127.
119
RESENDE, M.G.C. ve R.F. WERNECK. “A Hybrid Heuristic for the P-Median
Problem”, Journal of Heuristics, 10, 1, 2004, 59–88.
REVELLE, C.S. ve R. SWAIN. “Central Facilities Location”, Geographical
Analysis, 2, 1, 1970, 30–42.
REVELLE, C.S. ve G. LAPORTE. “The Plant Location Problem: New Models
and Research Prospects”, Operations Research, 44, 6, 1996, 864-874.
REVELLE, C.S. ve H.A. EISELT. “Location Analysis: A Synthesis and
Survey”, European Journal of Operational Research, 165, 1, 2005, 1-19.
REVELLE, C.S., H.A. EISELT ve M.S. DASKIN. “A Bibliography for Some
Fundamental Problem Categories in Discrete Location Science”, European
Journal of Operational Research, 184, 3, 2008, 817-848.
ROLLAND, E., D.A. SCHILLING ve J.R. CURRENT. “An Efficient Tabu
Search Procedure for the P-Median Problem”, European Journal of
Operational Research, 96, 2, 1997, 329-342.
ROSING, K.E., C.S. REVELLE, H. ROSING-VOGELAAR. “The P-Median
and Its Linear Programming Relaxation: An Approach to Large Problems”,
Journal of the Operational Research Society, 1979, 815-823.
ROSING, K.E. ve C.S. REVELLE. “Heuristic Concentration: Two Stage
Solution Construction”, European Journal of Operational Research, 97,
1997, 75-86.
ROSING, K.E., C.S. REVELLE ve D.A. SCHILLING. “A Gamma Heuristic for
the P-Median Problem”, European Journal of Operational Research, 117,
1999, 522-532.
SALHI, Said. “Defining Tabu List Size and Aspiration Criterion within Tabu
Search Methods”, Computers and Operations Research, 29, 2002, 67-86.
SENNE, E.L.F., L.A.N. LORENA, ve M.A. PEREIRA, “A Branch and Price
Approach to P-Median Location Problems”, Computers and Operations
Research, 32, 6, 2005, 1655–1664.
SHARIFF, S.S.R., N.H. MOIN ve M. OMAR. “An Alternative Heuristic for
Capacitated P-Median Problem (CPMP)”. Business Engineering and
Industrial Applications Colloquium (BEIAC), 2013, 916-921.
SKRIVER, A.J.V. ve K.A. ANDERSEN, “The Bicriterion Semi-Obnoxious
Location (BSL) Problem Solved by An E-Approximation”, European Journal
of Operational Research, 146, 3, 2003, 517–528.
120
STOWERS, C.L. ve U.S. PALEKAR. “Location Models with Routing
Considerations for A Single Obnoxious Facility”, Transport Sci, 27, 4, 1993,
350–362.
STEINBERG, L. “The backboard wiring problem: a placement algorithm”,
SIAM Rev, 3, 1961, 37-50.
SULE, Dileep R. Logistics of Facility Location and Allocation, Marcel
Dekker, New York, US, 2001.
SWAIN, R.W. “A Parametric Decomposition Approach for the Solution
of Uncapacitated Location Problems”, Management Science, 21, 2,
1974, 189-198.
TAMIR, Arie. “Obnoxious Facility Location on Graphs”, SIAM J Discrete
Math, 4, 4, 1991, 550–567.
TEITZ, M.B. ve P. BART. “Heuristic Methods for Estimating the Generalized
Vertex Median of a Weighted Graph”, Operations Research, 16, 5, 1968
955-961.
TEROUHID, S.A., R. RIES ve M.M. FARD. “Towards Sustainable Facility
Location–A Literature Review”, Journal of Sustainable Development, 5, 7,
2012, 18.
The Geography of Transport Systems, 10.11.2013.
<http://people.hofstra.edu/geotrans/eng/ch2en/conc2en/weberlocationtriangl
e.html>.
TSENG, L. ve C. WU. “The OA-Based Swap Method for the P-Median
Problem”, In SMC, 2009, 2543-2548.
TUZKAYA, G., S. ÖNÜT, U.R. TUZKAYA, B. GÜLSÜN. “An Analytic Network
Process Approach for Locating Undesirable Facilities: An Example From
Istanbul, Turkey”, Journal of Environmental Management, 88, 4, 2008,
970-983.
Türkiye Cumhuriyeti Çevre ve Şehircilik Bakanlığı, Hava Kalitesi İzleme
Oranları web sitesi, 16.02.2014.
http://www.havaizleme.gov.tr/Default.ltr.aspx
Türkiye Cumhuriyeti Ekonomi Bakanlığı, 16.02.2014.
http://www.ekonomi.gov.tr/index.cfm?sayfa=7173D4A4-D8D3-8566452001910DD1747A.
Türkiye Cumhuriyeti Devlet Personel Başkanlığı, 28.01.2014.
121
http://www.dpb.gov.tr/F/Root/dosyalar/istatistikler/kamu_per_istatistikleri/sub
at2014/kamu_personel_iller_subat.pdf.
Türkiye Cumhuriyeti Başbakanlık DPT, İlçelerin Sosyo-Ekonomik Gelişmişlik
Sıralama
Araştırması,
2004.
http://www.kirklareli.gov.tr/90planlama/90diger/dokuman/dpt_ilcelerin_sosyo_
ekonomik_gelismislik_siralamasi_arastirmasi_2004.pdf
Türkiye İstatistik Kurumu, 17.02.2014.
http://tuikapp.tuik.gov.tr/cevredagitimapp/hava.zul.
Türkiye İstatistik Kurumu, 2013 Yılı Motorlu Araç Sayısı Verileri, 17.02.2014.
http://www.tuik.gov.tr/PreHaberBultenleri.do?id=15894.
VISWANADHAM, N. ve S. KAMESHWARAN. “A Decision Framework for
Location Selection in Global Supply Chains”, Proceedings of the 3rd Annual
IEEE Conference on Automation Science and Engineering, Scottsdale, AZ,
USA, 22-25 Eylül 2007.
VOSS, S. “A Reverse Elimination Approach for the P-Median Problem”,
Studies in Locational Analysis, 8, 1996, 49-58.
VILLEGAS, J.G., F. PALACIOS ve A.L. MEDAGLIA. “Solution Methods for
The Bi-Objective (Cost-Coverage) Unconstrained Facility Location Problem
with An Illustrative Example”, Annals of Operations Research, 147, 1,
2006, 109–141.
WANG, L. X., X. DUAN ve H.B. GAO. “The Applied Research of Plant
Location Based on the AHP and Actor Analysis Method”,” Journal of
Huaiyin Institute of Technology, 3, 2011,020.
WESS, B. ve T. ZEITLHOFER. “On the Phase Coupling Problem
between Data Memory Layout Generation and Address Pointer
Assignment”, Software and Compilers for Embedded Systems,
2004, 152-166.
WHITAKER, R.A. “A Fast Algorithm For The Greedy Interchange Of LargeScale Clustering And Median Location Problems”, INFOR, 21, 2, 1983, 95108.
WHITE A.J. “A Quadratic Facility Location Problem”, AIIE Transactions, 3,
2, 1971, 156-157.
WINTER, T. ve T.U. ZIMMERMANN. "Real-Time Dispatch of Trams in
Storage Yards", Annals of Operations Research, 96, 1-4, 2000, 287-315.
122
XIANRUI XUA, X. ve H. XIAOJIE LIA. “An Improved Scatter Search
Algorithm for Capacitated P-Median Problem”, Computer Engineering and
Technology (ICCET) 2nd International Conference, 2010, 316-320.
YANG, L. B.F. JONES ve S.H. YANG. “A Fuzzy Multi-Objective
Programming for Optimization of Fire Station Locations Through Genetic
Algorithms”, European Journal of Operational Research, 181, 2, 2007,
903-915.
123
EKLER
EK-A : MODELİN GAMS KODU
EK-B : MODELİN GAMS ÇIKTISI
EK-A
MODELİN GAMS KODU
options limrow=1000,limcol=1000,iterlim=100000000,reslim=36000,optcr=0;
sets
i mevcut birimler /tug1,tug2,tug3,alay/
j yeni yerleşkenın kurulacağı alternatif yerleşke arazileri /alt1,alt2,alt3,alt4/
k şehir merkezleri /kirklareli,corlu,luleburgaz,babaeski,edirne,tekirdag/
l kritik arazi arızaları /ka1,ka2,ka3/
m ikmal ve bakım merkezleri/ikmal,bakim,dikimevi/
n otoyol ve şehirler arası yollar/otoyol,d100/
p havalimanlarına olan mesafe/hava1,hava2,hava3/
r tehlikeli tesisler/ady1,ady2,ady3,ady4,ady5,ady6,ady7,ady8/;
table sehmeruz(j,k) j alternatifinden k şehrine olan mesafeler
kirklareli corlu luleburgaz babaeski edirne tekirdag
alt1
33
68
20
24
71
112
alt2
32
104
54
32
31
92
alt3
68
53
55
77
108
98
alt4
53
72
28
22
63
51;
table kritaruz(j,l) j alternatifinden l kritik arazi arızasına olan mesafeler
ka1 ka2 ka3
alt1
31 53 72
alt2
37 11 80
alt3
30 101 130
alt4
54 43 70;
table lojtesuz(j,m) j alternatifinden m lojistik tesise olan mesafe
ikmal bakim dikimevi
alt1 129 69
179
alt2 169 111 211
alt3 61
45
143
alt4 135 78
185;
table karauz(j,n) j alternatifinden n karayolu ulaşım imkânına uzaklık
otoyol d100
alt1 9.42 19.06
alt2 4
12.73
alt3 28.85 37
alt4 26
11.44;
table havauz(j,p) j alternatifinin p havalimanına olan mesafesi
hava1 hava2 hava3
alt1 165 81
177
alt2 193.6 114 213
alt3 108 57.76 98.13
alt4 185 85.1 192;
table tehtesuz(j,r) j alternatifinin s tehlikeli tesisinden uzaklığı
ady1 ady2 ady3 ady4 ady5 ady6 ady7 ady8
alt1 28 30
32
80
alt2
29 31 19
118
alt3 62
18
41 26
alt4 29 24
43
99;
table biraltuz(i,j) i birliğinin j alternatifine uzaklıgı
alt1 alt2 alt3 alt4
tug1 18 51 54 43
tug2 24 28 81 19
tug3 89 125 98 71
A-1
EK-A’NIN DEVAMI
alay
20
55
31
51
parameters
sosimkuz(j) sosyal imk uzklık / alt1 20.69 , alt2 26.68 , alt3 21.87 , alt4 27.16/
plangouz(j) plan gorevine uzk
/ alt1 136 , alt2 87 , alt3 197 , alt4 129 /
demiruz(j) tren ist uzaklık / alt1 19.5 , alt2 30 , alt3 26.9 , alt4 8 /
sinhatuz(j) sınır hattına uz
/ alt1 88.82 , alt2 44.15 , alt3 143.73, alt4 93.25/
atisaluz(j) atış alan uzaklık / alt1 25 , alt2 53 , alt3 38 , alt4 68 /
kurmal(j) kurulum maliyeti
/ alt1 11 , alt2 13 , alt3 16 , alt4 9 /
aramal(j) arazi maliyeti / alt1 1.3 , alt2 1.6 , alt3 0.5 , alt4 1.5 /
yasamucgen1(j) yasam kalite ucgdğ1
/ alt1 0.3 , alt2 0.867 , alt3 0.867 , alt4 0.367 /
yasamucgen2(j) yasam kalite ucgdğ2
/ alt1 0.2 , alt2 0.167 , alt3 0.167 , alt4 0.2 /
yasamucgen3(j) yasam kalite ucgdğ3
/ alt1 0.2 , alt2 0.133 , alt3 0.1 , alt4 0.2 /
esisucgen1(j) eşler için iş dğr1 / alt1 0.567 , alt2 0.867 , alt3 0.367 , alt4 0.7 /
esisucgen2(j) eşler için iş dğr2 / alt1 0.2 , alt2 0.167 , alt3 0.2 , alt4 0.2 /
esisucgen3(j) eşler için iş dğr3 / alt1 0.2 , alt2 0.1 , alt3 0.2 , alt4 0.167 /
hvkirucgen1(j) hava kirliliği dğ1
/ alt1 0.166 , alt2 0.1 , alt3 0.1 , alt4 0.1 /
hvkirucgen2(j) hava kirliliği dğ2
/ alt1 0.1 , alt2 0.167 , alt3 0.2 , alt4 0.2 /
hvkirucgen3(j) hava kirliliği dğ3
/ alt1 0.067 , alt2 0.1 , alt3 0.2 , alt4 0.2 /
afetucgen1(j) afet ucgen değer1 / alt1 0.133 , alt2 0.133 , alt3 0.133 , alt4 0.2 /
afetucgen2(j) afet ucgen değer2 / alt1 0.1 , alt2 0.1 , alt3 0.1 , alt4 0.2 /
afetucgen3(j) afet ucgen değer3 / alt1 0.067 , alt2 0.2 , alt3 0.167 , alt4 0.167 /
iklimucgen1(j) iklim üçgen değer1
/ alt1 0.567 , alt2 0.633 , alt3 0.433 , alt4 0.567 /
iklimucgen2(j) iklim üçgen değer2
/ alt1 0.2 , alt2 0.2 , alt3 0.133 , alt4 0.2 /
iklimucgen3(j) iklim üçgen değer3
/ alt1 0.2 , alt2 0.167 , alt3 0.2 , alt4 0.2 /
sucucgen1(j) suç oranı ucg dğ1 / alt1 0.1 , alt2 0.167 , alt3 0.1 , alt4 0.2 /
sucucgen2(j) suç oranı ucg dğ2 / alt1 0.1 , alt2 0.1 , alt3 0.1 , alt4 0.2 /
sucucgen3(j) suç oranı ucg dğ3 / alt1 0.166 , alt2 0.2 , alt3 0.2 , alt4 0.2 /
cevreucgen1(j) cevre ucgen 1
/ alt1 0.1 , alt2 0.1 , alt3 0.1 , alt4 0.1 /
cevreucgen2(j) cevre ucgen 2
/ alt1 0.2 , alt2 0.2 , alt3 0.2 , alt4 0.2 /
cevreucgen3(j) cevre ucgen 3
/ alt1 0.2 , alt2 0.2 , alt3 0.2 , alt4 0.167 /
trfyoucgen1(j) trafik yoğun dğ1 / alt1 0.2 , alt2 0.2 , alt3 0.2 , alt4 0.2 /
trfyoucgen2(j) trafik yoğun dğ2 / alt1 0.2 , alt2 0.2 , alt3 0.166 , alt4 0.2 /
trfyoucgen3(j) trafik yoğun dğ3 / alt1 0.134 , alt2 0.2 , alt3 0.067 , alt4 0.134 /
tasmal(i,j) i biriminin j alternatifine taşınma maliyeti;
tasmal(i,j)=(biraltuz(i,j)*1.962*100)/1000;
scalars
yasamucgen1std
/ 0.3 /
yasamucgen2std
/ 0.2 /
yasamucgen3std
/ 0.2 /
esisucgen1std / 0.3 /
esisucgen2std / 0.2 /
esisucgen3std / 0.2 /
hvkirucgen1std
/ 0.9 /
hvkirucgen2std
/ 0.2 /
hvkirucgen3std
/ 0.2 /
afetucgen1std / 0.9 /
afetucgen2std / 0.2 /
afetucgen3std / 0.2 /
iklimucgen1std
/ 0.3 /
iklimucgen2std
/ 0.2 /
iklimucgen3std
/ 0.2 /
sucucgen1std / 0.9 /
A-2
EK-A’NIN DEVAMI
sucucgen2std / 0.2 /
sucucgen3std / 0.2 /
cevreucgen1std
/ 0.9 /
cevreucgen2std
/ 0.2 /
cevreucgen3std
/ 0.2 /
trfyoucgen1std / 0.9 /
trfyoucgen2std / 0.2 /
trfyoucgen3std / 0.2 /
butce ayrılan bütçe miktarı
/ 500 /
w1 ağırlık1 / .0728 /
w2 ağırlık2 / .0806 /
w3 ağırlık3 / .0893 /
w4 ağırlık4 / .0938 /
w5 ağırlık5 / .0971 /
w6 ağırlık6 / .0926 /
w7 ağırlık7 / .0880 /
w8 ağırlık8 / .1034 /
w9 ağırlık9 / .0918 /
w10 ağırlık10 / .1045 /
w11 ağırlık11 / .0861 /
A büyüksayı / 1000000/ ;
variables
z minimize edilecek toplam mesafe miktarı
x(i,j) i birliğinin j yerleşkesine atanıp atanmaması
y(j) j alternatifinde yerleşke kurulup kurulmaması;
binary variables x(i,j),y(j);
equations
amac1 toplam mesafelerin minimize edilmesi
eq2 şehir merkezine uzaklık
eq3 maliyet bütçe dengesi
eq4 yaşam standartı üçgen sayı 1 kısıtı
eq5 yaşam standartı üçgen sayı 2 kısıtı
eq6 yaşam standartı üçgen sayı 3 kısıtı
eq7 çalışan eşler için kadro durumu üçgen sayı 1 kısıstı
eq8 çalışan eşler için kadro durumu üçgen sayı 2 kısıstı
eq9 çalışan eşler için kadro durumu üçgen sayı 3 kısıstı
eq10 hava kirliliği değerlendirmesi üçgen sayı 1 kısıtı
eq11 hava kirliliği değerlendirmesi üçgen sayı 2 kısıtı
eq12 hava kirliliği değerlendirmesi üçgen sayı 3 kısıtı
eq13 afet değerlendirmesi üçgen sayı 1 kısıtı
eq14 afet değerlendirmesi üçgen sayı 2 kısıtı
eq15 afet değerlendirmesi üçgen sayı 3 kısıtı
eq16 iklim koşulları değerlendirmesi üçgen sayı 1 kısıtı
eq17 iklim koşulları değerlendirmesi üçgen sayı 2 kısıtı
eq18 iklim koşulları değerlendirmesi üçgen sayı 3 kısıtı
eq19 suç oranı değerlendirmesi üçgen 1 kısıtı
eq20 suç oranı değerlendirmesi üçgen 2 kısıtı
eq21 suç oranı değerlendirmesi üçgen 3 kısıtı
eq22 çevreye verilen zarar değerlendirmesi üçgen 1 kısıtı
eq23 çevreye verilen zarar değerlendirmesi üçgen 2 kısıtı
eq24 çevreye verilen zarar değerlendirmesi üçgen 3 kısıtı
eq25 trafik yoğunluğu değerlendirmesi üçgen 1 kısıtı
eq26 trafik yoğunluğu değerlendirmesi üçgen 2 kısıtı
eq27 trafik yoğunluğu değerlendirmesi üçgen 3 kısıtı
eq28 yalnızca tek yerleşke açılsın
A-3
EK-A’NIN DEVAMI
eq29(i) taşınacak biirlikler yalnızca tek bir yere taşınsın
eq30(j) birimler açılan yerleşkeya taşınsın
eq31(j) birimler açılan yerleşkeya taşınsın;
amac1.. Z =E= sum((j,k),w1*Y(j)*sehmeruz (j,k))+
sum(j ,w2*Y(j)*plangouz (j)) +
sum((j,l),w3*Y(j)*kritaruz (j,l))+
sum((j,m),w4*Y(j)*lojtesuz (j,m))+
sum((j,n),w5*Y(j)*karauz (j,n))+
sum(j ,w6*Y(j)*demiruz (j))+
sum((j,p),w7*Y(j)*havauz (j,p))+
sum(j ,w8*Y(j)*sosimkuz (j))+
sum(j ,w9*Y(j)*atisaluz (j)) sum((j,r),w10*Y(j)*tehtesuz(j,r))sum(j ,w11*Y(j)*sinhatuz(j))+ sum((i,j),X(i,j)*biraltuz(i,j));
eq2(k).. sum((j),Y(j)*sehmeruz(j,k))=G=sum((j),Y(j))*20;
eq3..
sum((i,j),X(i,j)*tasmal(i,j))+ sum(j,kurmal(j))+sum(j,aramal(j))=L=butce;
eq4..
sum(j,yasamucgen1(j)*Y(j))-(yasamucgen1std*sum(j,Y(j)))=G=0;
eq5..
sum(j,(yasamucgen1(j)-yasamucgen2(j))*Y(j))-((yasamucgen1stdyasamucgen2std)*sum(j,Y(j)))=G=0;
eq6..
sum(j,(yasamucgen1(j)+yasamucgen3(j))*Y(j))((yasamucgen1std+yasamucgen3std)*sum(j,Y(j)))=G=0;
eq7..
sum(j,esisucgen1(j)*Y(j))-(esisucgen1std*sum(j,Y(j)))=G=0;
eq8..
sum(j,(esisucgen1(j)-esisucgen2(j))*Y(j))-((esisucgen1std-esisucgen2std)*sum(j,Y(j)))=G=0;
eq9..
sum(j,(esisucgen1(j)+esisucgen3(j))*Y(j))-((esisucgen1std+esisucgen3std)*sum(j,Y(j)))=G=0;
eq10..
sum(j,hvkirucgen1(j)*Y(j))-(hvkirucgen1std*sum(j,Y(j)))=L=0;
eq11..
sum(j,(hvkirucgen1(j)-hvkirucgen2(j))*Y(j))-((hvkirucgen1stdhvkirucgen2std)*sum(j,Y(j)))=L=0;
eq12..
sum(j,(hvkirucgen1(j)+hvkirucgen3(j))*Y(j))((hvkirucgen1std+hvkirucgen3std)*sum(j,Y(j)))=L=0;
eq13..
sum(j,afetucgen1(j)*Y(j))-(afetucgen1std*sum(j,Y(j)))=L=0;
eq14..
sum(j,(afetucgen1(j)-afetucgen2(j))*Y(j))-((afetucgen1std-afetucgen2std)*sum(j,Y(j)))=L=0;
eq15..
sum(j,(afetucgen1(j)+afetucgen3(j))*Y(j))((afetucgen1std+afetucgen3std)*sum(j,Y(j)))=L=0;
eq16..
sum(j,iklimucgen1(j)*Y(j))-(iklimucgen1std*sum(j,Y(j)))=G=0;
eq17..
sum(j,(iklimucgen1(j)-iklimucgen2(j))*Y(j))-((iklimucgen1stdiklimucgen2std)*sum(j,Y(j)))=G=0;
eq18..
sum(j,(iklimucgen1(j)+iklimucgen3(j))*Y(j))((iklimucgen1std+iklimucgen3std)*sum(j,Y(j)))=G=0;
eq19..
sum(j,sucucgen1(j)*Y(j))-(sucucgen1std*sum(j,Y(j)))=L=0;
eq20..
sum(j,(sucucgen1(j)-sucucgen2(j))*Y(j))-((sucucgen1std-sucucgen2std)*sum(j,Y(j)))=L=0;
eq21..
sum(j,(sucucgen1(j)+sucucgen3(j))*Y(j))-((sucucgen1std+sucucgen3std)*sum(j,Y(j)))=L=0;
eq22..
sum(j,cevreucgen1(j)*Y(j))-(cevreucgen1std*sum(j,Y(j)))=L=0;
eq23..
sum(j,(cevreucgen1(j)-cevreucgen2(j))*Y(j))-((cevreucgen1stdcevreucgen2std)*sum(j,Y(j)))=L=0;
eq24..
sum(j,(cevreucgen1(j)+cevreucgen3(j))*Y(j))((cevreucgen1std+cevreucgen3std)*sum(j,Y(j)))=L=0;
eq25..
sum(j,trfyoucgen1(j)*Y(j))-(trfyoucgen1std*sum(j,Y(j)))=L=0;
eq26..
sum(j,(trfyoucgen1(j)-trfyoucgen2(j))*Y(j))-((trfyoucgen1stdtrfyoucgen2std)*sum(j,Y(j)))=L=0;
eq27..
sum(j,(trfyoucgen1(j)+trfyoucgen3(j))*Y(j))((trfyoucgen1std+trfyoucgen3std)*sum(j,Y(j)))=L=0;
eq28..
sum(j,Y(j))=E=1;
eq29(i).. sum(j,X(i,j))=E=1;
eq30(j).. sum(i,X(i,j))=G=Y(j);
eq31(j).. sum(i,X(i,j))=L=A*Y(j);
A-4
EK-A’NIN DEVAMI
model kisla /all/;
solve kisla using mip minimizing z;
display x.l,y.l;
*file sonuc/c:\GAMSTez\sonuc2.txt/;
*put sonuc;
*put system.ifile/;
*put system.date/;
*put system.time/;
*put z.l/;
*put @1 "i",@13 "j", @46 "X"/;
*loop((i,j),if(X.l(i,j)>0, put i.tl,j.tl,X.l(i,j)/));
*put @1 "j",@13 "Y";
*loop(j,if(Y.l(j)>0, put j.tl,Y.l(j)/));
*putclose sonuc;
A-5
EK-B
MODELİN GAMS ÇIKTISI
TEK YERLEŞKE AÇILMASI DURUMU
LOWER
LEVEL
---- VAR z
-INF
255.950
z minimize edilecek toplam mesafe miktarı
UPPER
+INF
MARGINAL
.
---- VAR x i biriminin j yerleşkesine atanıp atanmaması
tug1.alt1
tug1.alt2
tug1.alt3
tug1.alt4
tug2.alt1
tug2.alt2
tug2.alt3
tug2.alt4
tug3.alt1
tug3.alt2
tug3.alt3
tug3.alt4
alay.alt1
alay.alt2
alay.alt3
alay.alt4
LOWER
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
LEVEL
UPPER
1.000
.
.
.
1.000
.
.
.
1.000
.
.
.
1.000
.
.
.
MARGINAL
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
---- VAR y j alternatifinde yerleşke kurulup kurulmaması
alt1
alt2
alt3
alt4
LOWER
.
.
.
.
LEVEL
1.000
.
.
.
UPPER
1.000
1.000
1.000
1.000
MARGINAL
104.950
123.066
106.077
109.368
B-1
18.000
51.000
54.000
43.000
4.000
28.000
81.000
9.000
89.000
125.000
98.000
71.000
20.000
55.000
31.000
51.000
EK-B’NİN DEVAMI
İKİ YERLEŞKE AÇILMASI DURUMU
LOWER
LEVEL
---- VAR z
-INF
342.318
z minimize edilecek toplam mesafe miktarı
UPPER
+INF
---- VAR x i biriminin j yerleşkesine atanıp atanmaması
LOWER
tug1.alt1 .
tug1.alt2 .
tug1.alt3 .
tug1.alt4 .
tug2.alt1 .
tug2.alt2 .
tug2.alt3 .
tug2.alt4 .
tug3.alt1 .
tug3.alt2 .
tug3.alt3 .
tug3.alt4 .
alay.alt1 .
alay.alt2 .
alay.alt3 .
alay.alt4 .
LEVEL
1.000
.
.
.
.
.
.
1.000
.
.
.
1.000
1.000
.
.
.
UPPER
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
MARGINAL
18.000
51.000
54.000
43.000
24.000
28.000
81.000
19.000
89.000
125.000
98.000
71.000
20.000
55.000
31.000
51.000
---- VAR y j alternatifinde yerleşke kurulup kurulmaması
LOWER
alt1 .
alt2 .
alt3 .
alt4 .
LEVEL
1.000
.
.
1.000
UPPER
1.000
1.000
1.000
1.000
MARGINAL
104.950
123.066
106.077
109.368
B-2
MARGINAL
.
EK-B’NİN DEVAMI
ÜÇ YERLEŞKE AÇILMASI DURUMU
LOWER
LEVEL
---- VAR z
-INF
459.395
z minimize edilecek toplam mesafe miktarı
UPPER
+INF
---- VAR x i birliğinin j kışlasına atanıp atanmaması
LOWER
tug1.alt1 .
tug1.alt2 .
tug1.alt3 .
tug1.alt4 .
tug2.alt1 .
tug2.alt2 .
tug2.alt3 .
tug2.alt4 .
tug3.alt1 .
tug3.alt2 .
tug3.alt3 .
tug3.alt4 .
alay.alt1 .
alay.alt2 .
alay.alt3 .
alay.alt4 .
LEVEL
1.000
.
.
.
.
.
.
1.000
.
.
.
1.000
.
.
1.000
.
UPPER
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
MARGINAL
18.000
51.000
54.000
43.000
24.000
28.000
81.000
19.000
89.000
125.000
98.000
71.000
20.000
55.000
31.000
51.000
---- VAR y j alternatifinde kışla kurulup kurulmaması
LOWER
alt1 .
alt2 .
alt3 .
alt4 .
LEVEL
1.000
.
1.000
1.000
UPPER
1.000
1.000
1.000
1.000
MARGINAL
104.950
123.066
106.077
109.368
B-3
MARGINAL
.
EK-B’NİN DEVAMI
DÖRT YERLEŞKE AÇILMASI DURUMU
LOWER
LEVEL
---- VAR z
-INF
591.461
z minimize edilecek toplam mesafe miktarı
UPPER
+INF
---- VAR x i birliğinin j kışlasına atanıp atanmaması
LOWER
tug1.alt1 .
tug1.alt2 .
tug1.alt3 .
tug1.alt4 .
tug2.alt1 .
tug2.alt2 .
tug2.alt3 .
tug2.alt4 .
tug3.alt1 .
tug3.alt2 .
tug3.alt3 .
tug3.alt4 .
alay.alt1 .
alay.alt2 .
alay.alt3 .
alay.alt4 .
LEVEL
1.000
.
.
.
.
1.000
.
.
.
.
.
1.000
.
.
1.000
.
UPPER
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
MARGINAL
18.000
51.000
54.000
43.000
24.000
28.000
81.000
19.000
89.000
125.000
98.000
71.000
20.000
55.000
31.000
51.000
---- VAR y j alternatifinde kışla kurulup kurulmaması
LOWER
alt1 .
alt2 .
alt3 .
alt4 .
LEVEL
1.000
1.000
1.000
1.000
UPPER
1.000
1.000
1.000
1.000
MARGINAL
104.950
123.066
106.077
109.368
B-4
MARGINAL
.
B-5
Download

bulanık doğrusal programlama modeli ile bir