Ad-Soyad:
No:
MARMARA ÜNİVERSİTESİ TEKNİK BİLİMLER MYO
2006-2007 BAHAR DÖNEMİ MAKİNA BÖLÜMÜ MATEMATİK-II DERSİ
BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI 21 HAZİRAN 2007
1)
7
 x

h=1 seçerek a)kesin değerini b)ort.ordinat c)yamuk d) dikdörtgen e)simpson yöntemiyle
  10  2 dx
1
bulunuz.(5x7P )
y  x2  2x
2)
3)
4)
ve
y  4x  x2
grafiğini çiziniz ve sınırlı bölgenin alanını bulunuz. (20P)
y  2x 3, f (0)  4, f (1)  3 veriliyor. f(x) fonksiyonunu bulunuz. (15P)
3dx
?
2
4
x
(15P)
5)
 x.cos xdx  ?
(15P)
6)
3
25  ?(15P)
3
y  4x 2 eğrisinin x=0 ‘dan, x=4’e kadar olan uzunluğunu bulunuz.(20p)
2
8) y  x parabolü veriliyor.
7)
a)parabolün x=1 ve x=3 doğruları ve x-ekseni ile sınırlı bölgenin alanını,(15p)
b) b)Ağırlık merkezini bulunuz. (15p)
c)Kütle merkezini bulunuz. (15p)
d) parabolün x=1 ve x=3 doğruları ve x-ekseni ile sınırlı bölgenin x-ekseni etrafında döndürülmesiyle
oluşan cismin hacmi ,(15p)
e) parabolün x=1 ve x=3 doğruları ve x-ekseni ile sınırlı bölgenin y-ekseni etrafında döndürülmesiyle
oluşan cismin hacmi hesaplayınız.(15p)
3
y  4x 2 eğrisinin x=0 ‘dan, x=4’e kadar olan uzunluğunu bulunuz.(20p)
2
10) y  4x  x eğrisi ile y=3 doğrusu arasında kalan bölgenin alanını bulunuz.(20p)
9)
11)
y  6x
y=0 ,x=1 ve x=2 doğruları ile sınırlı bölgenin x-ekseni etrafında dönmesiyle oluşan cismin
hacmini bulunuz.(20p)
süre:70 dakika
Yrd.Doç.Dr.Necla TEKTAŞ
b
Alan Formülleri :
b
A =  ( y1  y 2 )dx
A =  ( x1  x 2 )dy
a
a
b
d
Vx = π  y 2 dx
Hacim Formülleri
Vy = π  x 2 dy
a
Yay Uzunluğu :
c
b
b
s=  1  ( y ' ) 2 .dx
s=  1  ( x ' ) 2 .dy
a
Yanal Alan :
a
b
b
S = 2π  y. 1  ( y ' ) 2 .dx
S = 2π  x. 1  ( x' ) 2 .dy
a
a
Kısmi integral
 u.dv
= u.v -  v.du
Yamuk Kuralı :
A  x y 0  y n  y1  y 2  .......  y n1 
Dikdörtgen Kuralı :
A  x y0  y1  y 2  .......  y n 1 
Simpson Kuralı :
Ort. Ordinat Kuralı :
A 
X

b
b
 xydx

a
b
y
y2
dx
2
a
b
2

x
 y0  4 y1  2 y 2  .......  4 yn1  y n 
3
A  yort . (b - a)
Ağırlık
Merkezi
Kütle Merkezi
b
2
 xy dx
X
a
b
2
 ydx
 ydx
 y dx
a
a
a
, y0
Download

Matematik Makina Bütünleme – 2007