˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
˙
HAYAT SIG.
˙ HESABI
PRIM
¨
¨ um¨
Ornek-C
¸ oz
Tanım-Sonuc¸
˙
¨
IST424
Aktueryal
Risk Analizi Ders Notları
Ders 4: Hayat Sigortalarında Prim Hesabı
Yas¸am Boyu Sigorta
Net Tek Prim
¨
Ornekler
Doc¸.Dr. Fatih Tank
¨
Ankara Universitesi
March 14, 2013
¨
Sigorta Odemeleri
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
˙
HAYAT SIG.
˙ HESABI
PRIM
¨
¨ um¨
Ornek-C
¸ oz
Tanım-Sonuc¸
Yas¸am Boyu Sigorta
Net Tek Prim
¨
Ornekler
¨
¨ um
¨
Ornek-C
¸ oz
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
˙
HAYAT SIG.
˙ HESABI
PRIM
¨
¨ um¨
Ornek-C
¸ oz
Tanım-Sonuc¸
Yas¸am Boyu Sigorta
Net Tek Prim
¨
Ornekler
¨
Ornek
(7.1.1)
˘ zaman
S¸imdi 35 yas¸ında olan bir kimsenin 60 yas¸ına geldigi
$100 ‘ ı hak etmesi ic¸in yatırması gereken pirim nedir?
¨
¨ um
¨
Ornek-C
¸ oz
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
˙
HAYAT SIG.
˙ HESABI
PRIM
¨
¨ um¨
Ornek-C
¸ oz
Tanım-Sonuc¸
¨ um
¨
C
¸ oz
(7.1.1)
A = S ∗ vn
= 100 ∗ v25 - (ya¸sıyor yada o¨ lmu¸
¨ s olsaydı
Yas¸am Boyu Sigorta
Net Tek Prim
¨
Ornekler
l35 = 9373805
l60 = 7698696
100 ∗ l60 = 769 869 600
Bugunk
¨ u¨ De˘ger = 769 869 600 ∗
∼
= 367694008
1
1.03
25
¨
¨ um
¨
Ornek-C
¸ oz
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
˙
HAYAT SIG.
˙ HESABI
PRIM
¨
¨ um¨
Ornek-C
¸ oz
Tanım-Sonuc¸
Yas¸am Boyu Sigorta
Net Tek Prim
¨
Ornekler
¨ um
¨
C
¸ oz
(7.1.1-Devam)
Bu para 35 ya¸sında ya¸sayan ki¸silerden elde edilecek prim
oldu˘guna g¨ore
367694008 = pirim ∗ l35
= prim ∗ 9373805
⇓
367694008
prim =
9373805
= 39.23
Tanım
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
˙
HAYAT SIG.
˙ HESABI
PRIM
¨
¨ um¨
Ornek-C
¸ oz
Tanım-Sonuc¸
Yas¸am Boyu Sigorta
Net Tek Prim
¨
Ornekler
Tanım (7.1.1)
˘
x yas¸ında bir kimseye (x + n) yas¸ına geldiginde
hayatta
¨
¨ u¨ degeri
˘
kalması s¸artıyla odenecek
$1‘ ın bugunk
;
lx + n
∗ vn
n Ex = $1 ∗
lx
= $1 ∗ (n px ) ∗ vn
(7.1)
¨
¨ um
¨
Ornek-C
¸ oz
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
˙
HAYAT SIG.
˙ HESABI
PRIM
¨
¨ um¨
Ornek-C
¸ oz
Tanım-Sonuc¸
Yas¸am Boyu Sigorta
¨
Ornek
(7.1.2)
20 yas¸ında olan bir kis¸inin 35 yas¸ında hayatta kalması
¨
¨
˘
kaydıyla odenecek
$400 ‘ lık odemenin
mevcut degeri
nedir
?
¨ um
¨
C
¸ oz
(7.1.2)
Net Tek Prim
¨
Ornekler
l35
l20
9373805
9664994
Bugunk
¨ u¨ De˘ger = 400 ∗
= 400 ∗
= 249. 01
∗ v15
1 15
∗
1.03
Sonuc¸
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
˙
HAYAT SIG.
˙ HESABI
PRIM
¨
¨ um¨
Ornek-C
¸ oz
Tanım-Sonuc¸
Yas¸am Boyu Sigorta
Net Tek Prim
¨
Ornekler
Sonuc¸ (7.1.1)
Bu iki sorudan da g¨oruld
¨ u˘
¨ gu¨ gibi zaman suresi
¨
arttık¸ca o¨ denecek
pirim azalmakta, ya¸sayan ki¸si sayısı azalmakta ve faiz getirisi de
artmaktadır.
¨
Ornek
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
˙
HAYAT SIG.
˙ HESABI
PRIM
¨
¨ um¨
Ornek-C
¸ oz
Tanım-Sonuc¸
Yas¸am Boyu Sigorta
Net Tek Prim
¨
Ornekler
¨
Ornek
(7.1.4)
¨
Sigorta s¸irketi 25 yas¸ındaki sigortalılarına 3 yıl sureyle
her
¨
yıl $100 odemeyi
vaat etmektedir.
Alınacak
pirim
ne
1
olmalıdır ? v = 1.03
= 0.97087
¨ um
¨
C
¸ oz
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
˙
HAYAT SIG.
˙ HESABI
PRIM
¨
¨ um¨
Ornek-C
¸ oz
Tanım-Sonuc¸
Yas¸am Boyu Sigorta
Net Tek Prim
¨
Ornekler
¨ um
¨
C
¸ oz
(7.1.4)
l26
∗v
26 ya¸sındaki gerekli o¨ deme = 100 ∗
l25
l27
27 ya¸sındaki gerekli o¨ deme = 100 ∗
∗ v2
l25
l27
28 ya¸sındaki gerekli o¨ deme = 100 ∗
∗ v3
l25
l26 ∗ v + l27 ∗ v2 + l28 ∗ v3
3 yıllık toplam PV = 100 ∗
l25
= $281. 77
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
˙
HAYAT SIG.
˙ HESABI
PRIM
¨
¨ um¨
Ornek-C
¸ oz
Tanım-Sonuc¸
Yas¸am Boyu Sigorta
Net Tek Prim
¨
Ornekler
¨
Ornek
(7.1.5)
¨
25 yas¸ındaki bir kimsenin 3 yıllık bir sigortada donem
bas¸ı
¨
¨ pes¸in degeri
˘
$100’lık bir odemeye
nedir ?
gore
1
v = 1.03
= 0.97087
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
¨ um
¨
C
¸ oz
(7.1.5)
˙
HAYAT SIG.
˙ HESABI
PRIM
¨
¨ um¨
Ornek-C
¸ oz
Tanım-Sonuc¸
Yas¸am Boyu Sigorta
Bugunk
¨ u¨ De˘ger = 100 ∗
Net Tek Prim
l25 + l26 ∗ v + l27 ∗ v2
l25
¨
Ornekler
d¨onem sonu olsaydı
Bugunk
¨ u¨ De˘ger = 282. 32
olur.
= $290. 79
Yas¸am Boyu Sigorta
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
˙
HAYAT SIG.
˙ HESABI
PRIM
¨
¨ um¨
Ornek-C
¸ oz
Tanım-Sonuc¸
Yas¸am Boyu Sigorta
Net Tek Prim
¨
Ornekler
Sigortalanan kis¸inin geriye kalan yas¸am zamanı ic¸in
¨
odenir.
¨
¨ yas¸am annuitesini olus¸turur.
Bu donembas
¸ ı tum
¨ sigorta Polic¸esi
Bu tur
Normal yas¸am (ordinary life)
¨
Devamlı odeme
yas¸amı (continous payment life)
¨ un
¨ yas¸am (Straight life)
Duzg
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
˙
HAYAT SIG.
˙ HESABI
PRIM
¨
¨ um¨
Ornek-C
¸ oz
Tanım-Sonuc¸
Yas¸am Boyu Sigorta
Net Tek Prim
¨
Ornekler
¨
Ornek
(7.2.1)
¨ ur
¨ boyu $50‘ lık yas¸am
95 yas¸ındaki sigortalılara om
1
sigortası pirimi ne olmalıdır? v = 1.03
= 0.97087
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
¨ um
¨
C
¸ oz
(7.2.1)
˙
HAYAT SIG.
˙ HESABI
PRIM
¨
¨ um¨
Ornek-C
¸ oz
Tanım-Sonuc¸
Yas¸am Boyu Sigorta
Net Tek Prim
Bugunk
¨ u¨ De˘ger = 50 ∗
¨
Ornekler
l96 ∗ v + ... + l99 ∗ v4
l95
= 61. 86
o¨ denen prim yakla¸sık olarak bir yıllık maa¸sa e¸sit c¸ unk
¨ u¨ yuksek
¨
ya¸sta o¨ lum
¨ hızı c¸ ok fazladır.
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
˙
HAYAT SIG.
˙ HESABI
PRIM
¨
¨ um¨
Ornek-C
¸ oz
Tanım-Sonuc¸
Yas¸am Boyu Sigorta
Net Tek Prim
¨
Ornekler
Tanım
Bir sigorta s¸irketinin sigortalılara vaatlerini yerine
getirebilmesi ic¸in sigortalılardan toplaması gereken pirim.
Varsayımlar
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
˙
HAYAT SIG.
˙ HESABI
PRIM
¨
¨ um¨
Ornek-C
¸ oz
Tanım-Sonuc¸
Yas¸am Boyu Sigorta
Net Tek Prim
¨
Ornekler
Kullanılan mortalıty tablosu kesinlikle sigortalı
¨
˘
gurubun yas¸am suresini
yansıtmalıdır. ( Dogru
mortalıty tablosu )
¨ ¸ un
¨ ulen
¨
Toplanan paralar hemen dus
faiz oranından
¨ us
¨ ¸ tur
¨ ulmeli
¨
¨ unde
¨
yatırıma don
ve tahsilatlar gun
˘ faiz hesaplamaları )
yapılmalıdır. ( Dogru
¨ u¨
Toplanan paralar faiz gelirleriyle birlikte gun
˘
geldiginde
yapılan vaadlerin yerine getirilmesi ic¸in
¨
˘ hasar “ maas¸ “
gerekli odemeler
yapılmalıdır. ( Dogru
¨
odemesi
)
S¸irket masrafları, kˆar, vergi gibi masraflar, net tek prim
hesaplarından ayrı tutulmalıdır.
¨
Toplam Prim=Net Tek Prim +Yuklemeleer
¨
Toplam Prim = Toplam Odeme
¨
Ornek
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
˙
HAYAT SIG.
˙ HESABI
PRIM
¨
¨ um¨
Ornek-C
¸ oz
Tanım-Sonuc¸
Yas¸am Boyu Sigorta
Net Tek Prim
¨
Ornekler
¨
Ornek
(7.4.3)
Evliliklerinde erkek 22, es¸i ise 24 yas¸ındadır. Bu c¸iftin
¨ us
¨ ¸ ve altın evlilik yıldon
¨ umlerini
¨
˘
gum
kutlamaları olasılıgı
¨ un
¨ uz.
¨
nedir? Bu soruyu CSO tablosunu kullanarak c¸oz
¨ um
¨
C
¸ oz
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
¨ um
¨
C
¸ oz
(ERKEK)
¨ um
¨
C
¸ oz
(KADIN)
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
˙
HAYAT SIG.
˙ HESABI
PRIM
25 p22
¨
¨ um¨
Ornek-C
¸ oz
Tanım-Sonuc¸
Yas¸am Boyu Sigorta
Net Tek Prim
8948111
l47
=
l22
9630038
∼
= 0.929188
=
8829407
l49
=
l22
9630038
∼
= 0.916861
25 p24
=
50 p24
=
¨
Ornekler
50 p22
l72
5025854
=
l22
9630038
∼
= 0.521893
=
l74
4431799
=
l22
9630038
∼
= 0.460206
˘
Her ikisinin birden 50 yas¸aması olasılıgı
50 p22 ∗50 p24 = 0.521893 ∗ 0.460206 = 0.240 18
¨
Ornek
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
˙
HAYAT SIG.
˙ HESABI
PRIM
¨
¨ um¨
Ornek-C
¸ oz
Tanım-Sonuc¸
Yas¸am Boyu Sigorta
Net Tek Prim
¨
Ornekler
¨
Ornek
(7.4.6)
¨ s¸u an 35 yas¸ında olan bir kimsenin
1958 CSO tablosuna gore
¨
˘
hangi birbirini izleyen iki yıl ic¸inde en c¸ok olme
olasılıgı
vardır ve bu olasılık nedir ?
¨ um
¨
C
¸ oz
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
˙
HAYAT SIG.
˙ HESABI
PRIM
¨
¨ um¨
Ornek-C
¸ oz
Tanım-Sonuc¸
Yas¸am Boyu Sigorta
Net Tek Prim
¨
Ornekler
¨ um
¨
C
¸ oz
(7.4.6)
max
l35 − l35+m
l35
= max
d35+m
l35
probleminin c¸ o¨ zum
¨ u¨ elde edilmelidir. Pay’daki terimin max
olması i¸cin gerekli b¨olumler
¨
incelendi˘ginde 75 ve 76 ya¸sları i¸cin
en buy
¨ uk
¨ de˘geri almakta oldu˘gu g¨orulmektedir.
¨
¨
Ornek
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
˙
HAYAT SIG.
˙ HESABI
PRIM
¨
¨ um¨
Ornek-C
¸ oz
Tanım-Sonuc¸
Yas¸am Boyu Sigorta
Net Tek Prim
¨
Ornekler
¨
Ornek
(7.4.7)
˘
22 yas¸ında olan bir kimsenin 10 yıl daha yas¸ama olasılıgı
˘ 0.72 ise 32 yas¸ında olan bir
0.96, ve 30 yıl yas¸ama olasılıgı
˘
kimsenin 52 yas¸ına kadar yas¸aması olasılıgını
bulunuz.
¨ um
¨
C
¸ oz
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
¨ um
¨
C
¸ oz
(7.4.7)
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
10 p22
˙
HAYAT SIG.
˙ HESABI
PRIM
30 p22
¨
¨ um¨
Ornek-C
¸ oz
Tanım-Sonuc¸
Yas¸am Boyu Sigorta
Net Tek Prim
10 p22
¨
Ornekler
∗20 p32
= 0.96
= 0.72
⇓
=30 p22
olur. Buradan;
20 p32
=
30 p22
10 p22
= 0.75
olarak bulunur.
Download

˙IST424 Akt ¨ueryal Risk Analizi Ders Notları