˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
¨
Aktuerya
Tanımlar
Riskten Korunma
˙
¨
IST424
Aktueryal
Risk Analizi Ders Notları
¨
Ders 2: Aktuerya
¨ uk
¨ Sayılar Yasası
Buy
˘ ¸ im Katsayısı
Degis
˘
Sigortacılıgın
˘
Mantıgı
¨
Aktuer
Doc¸.Dr. Fatih Tank
Sigorta Zinciri
Kis¸isel Riskler
¨
Ankara Universitesi
Giris¸
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
¨
Aktuerya
Tanımlar
Riskten Korunma
¨ uk
¨ Sayılar Yasası
Buy
˘ ¸ im Katsayısı
Degis
˘
Sigortacılıgın
˘
Mantıgı
¨
Aktuer
Sigorta Zinciri
Kis¸isel Riskler
Tanımlar
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Tanım (5.1.1 Risk)
˘ risk denir.
Hasar olus¸umundaki belirsizlige
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
Objektif Risk
%
¨
Aktuerya
Tanımlar
Riskten Korunma
¨ uk
¨ Sayılar Yasası
Buy
˘ ¸ im Katsayısı
Degis
˘
Sigortacılıgın
˘
Mantıgı
¨
Aktuer
Sigorta Zinciri
Risk
&
Subjektif Risk
Tanım (5.1.2 Objektif Risk)
Kis¸isel Riskler
Gerc¸ekles¸en hasarın beklenenden farklı olmasıdır.
Tanım (5.1.3 Subjektif Risk)
Bir insanın kis¸isel durumundan ve s¸artlarından dolayı
olus¸an risktir.
Tanımlar
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
Saf Risk: Sadece sonuc¸ta hasar yada hasarsızlık var.
%
¨
Aktuerya
Tanımlar
Riskten Korunma
¨ uk
¨ Sayılar Yasası
Buy
Risk
&
˘ ¸ im Katsayısı
Degis
˘
Sigortacılıgın
˘
Mantıgı
¨
Aktuer
Sigorta Zinciri
Kis¸isel Riskler
¨
Spekulatif
Risk: Hem kar hem de zarar var (Borsa gibi)
˘
¨ u¨ Saf Risk olacaktır.
Burada bizim 
ilgilenecegimiz
risk tur
¨
˙ ¸ sizlik, Hayat Sigortaları
¨
˘
Saglık,
Is
 Kis¸iselRisk: Olum,
MalRiski: Ev, Araba, Elementer Risk
Saf Risk

MalRiski: Ev, Araba, Elementer Risk
Riskten Korunma Yolları
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
Risk varsa, riskten korunmanın da bes¸ yolu vardır.
1
Riskten uzak durmak
2
Riski kabul etmek
˘ ¸ im Katsayısı
Degis
3
Riski transfer etmek
˘
Sigortacılıgın
˘
Mantıgı
4
Hasarı kontrol etmek
¨
Aktuerya
Tanımlar
Riskten Korunma
¨ uk
¨ Sayılar Yasası
Buy
¨
Aktuer
˘
a. Hasar Sıklıgı
¨ ukl
¨ u¨ g˘ u¨
b. Hasarın Buy
Sigorta Zinciri
Kis¸isel Riskler
5
Riski sigortalama
¨ uk
¨ Sayılar Yasası
Buy
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
¨
Aktuerya
Tanımlar
Riskten Korunma
¨ uk
¨ Sayılar Yasası
Buy
˘ ¸ im Katsayısı
Degis
˘
Sigortacılıgın
˘
Mantıgı
¨
Aktuer
Sigorta Zinciri
Kis¸isel Riskler
˘ ¸ kenin (riskin) uzun vadeli kararlılıgını
˘
Bir rasgele degis
tanımlayan bir olasılık teoremidir. Sonlu bir beklenen
˘
˘
˘
degere
sahip birbirinden bagımsız
ve es¸it dagılımlı
riskler
¨
˘
bu gozlemlerin
ortalaması sonuc¸ta bu beklenen degere
˘
yakınsayacak ve bu degere
yakın bir seyir izleyecektir.
¨
Ornek
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
¨
Aktuerya
Tanımlar
Riskten Korunma
¨
Ornek
(5.2.1)
˙ sigorta s¸irketi olsun. n1 = 1000, n2 = 4000 sigorta
Iki
˘
yaptıkları kabul edilsin. p = 0, 1 (bir evin yanması olasılıgı)
¨
olmak uzere;
¨ uk
¨ Sayılar Yasası
Buy
˘ ¸ im Katsayısı
Degis
˘
Sigortacılıgın
˘
Mantıgı
¨
Aktuer
Sigorta Zinciri
Kis¸isel Riskler
¨ um
¨
C
¸ oz
(5.2.1)
E (X1 ) = 1000 ∗ 0.1 = 100 tanesinde yangın c¸ ıkıyor.
E (X2 ) = 4000 ∗ 0.1
√ = 400 tanesinde yangın c¸ ıkıyor.
√
σX1 = np1 q1 = 1000 ∗ 0.1 ∗ 0.9 = 9. 486 8
√
√
σX2 = np2 q2 = 4000 ∗ 0.1 ∗ 0.9 = 18. 974
p1 = p2 oldu˘gu halde n2 = 4 ∗ n1 oldu˘gundan dolayı;
E (X2 ) = 4 ∗ E (X1 ) ve σX2 = 2 ∗ σX1 olmaktadır.
˘ ¸ im Katsayısı
Degis
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
¨
Aktuerya
Tanımlar
Riskten Korunma
˘ ¸ im Katasayısı)
Tanım (Degis
CV =
E(X )
σX1
/ 100
¨ uk
¨ Sayılar Yasası
Buy
˘ ¸ im Katsayısı
Degis
˘
Sigortacılıgın
˘
Mantıgı
¨
Aktuer
Sigorta Zinciri
Kis¸isel Riskler
¨ um
¨
C
¸ oz
(5.2.1 Devam)
Buna g¨ore; CV1 =
CV2 =
E ( X2 )
σX2
=
E(X1 )
σX1
400
18. 974
=
100
9. 486 8
= %10. 541
= %21. 081 olarak bulunur.
˘ Mantıgı
˘
Sigortacılıgın
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
¨
Aktuerya
Tanımlar
Riskten Korunma
¨ uk
¨ Sayılar Yasası
Buy
˘ ¸ im Katsayısı
Degis
˘
Sigortacılıgın
˘
Mantıgı
¨
Aktuer
Sigorta Zinciri
Kis¸isel Riskler
¨ ¸ ulerek
¨
Riskin olc
(tahmin edilerek) ve bir takım istatistiksel
metodlar kullanılarak bu riskin topluma veya sigortalılara
paylas¸tırılması prensibine dayandırılır.
¨
Aktuer
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
¨
Aktuerya
Tanımlar
Riskten Korunma
¨ uk
¨ Sayılar Yasası
Buy
˘ ¸ im Katsayısı
Degis
˘
Sigortacılıgın
˘
Mantıgı
¨
Aktuer
Sigorta Zinciri
Kis¸isel Riskler
¨ denir. Bir sigorta
Sigorta primlerini belirleyen kis¸iye aktuer
¨
s¸irketinde c¸alıs¸an aktuerler
prim fiyatlandırması
¨ une
¨ ait c¸alıs¸mayı yapmadan once,
¨
yapacakları ur
mutlaka
¨ une
¨ ait gec¸mis¸ bilgileri elde edinerek bu ur
¨ un
¨ un
¨
bu ur
˘
dagılımını
belirlemeye calıs¸ır.
Sigorta Zinciri
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
¨
Aktuerya
Tanımlar
Riskten Korunma
¨ uk
¨ Sayılar Yasası
Buy
˘ ¸ im Katsayısı
Degis
˘
Sigortacılıgın
˘
Mantıgı
¨
Aktuer
Sigorta Zinciri
Kis¸isel Riskler
kontrat
kontrat
prim
prim
¨
Sigortalılar Sigorta S¸irketi Reassurans
Sigorta Zinciri
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
¨
Aktuerya
Tanımlar
Riskten Korunma
¨ uk
¨ Sayılar Yasası
Buy
˘ ¸ im Katsayısı
Degis
˘
Sigortacılıgın
˘
Mantıgı
¨
Aktuer
Sigorta Zinciri
Kis¸isel Riskler
¨
˘ riski sigorta
Bir sigortalı uzerinde
bulundurdugu
¨
s¸irketine prim odeyerek
devrederken sigorta
s¸irketinden kontrat alır.
Benzer s¸ekilde sigorta s¸irketide sigortalıların riskleri
¨
kendisine devretmesi sonucunda uzerinde
biriken riski
¨
¨
prim odeyerek
reassurans
s¸irkete devrederken
˘
¨
kars¸ılıgında
reassurans
s¸irketten kontrat alır.
¨
Reassurans
s¸irketler sigorta s¸irketlerini sigortalayan,
¨ ¸ lu¨ sirketlerdir.
ekonomik ac¸ıdan daha guc
¨
¨ daha
Reassurans
s¸irketlerin, sigorta s¸irketlerine gore
¨
deneyimli aktuerleri
vardır.
Kis¸isel Riskler (Hayat Sigortaları)
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
¨ um
¨ zamanları belirsizdir fakat buy
¨ uk
¨ bir
Fertlerin ol
˘ alındıgında
˘
grup insan toplulugu
bunların belirli bir
¨ um
¨ un
¨ un
¨ hangi donemde
¨
¨
bol
olecekleri
tahmin
edilebilir.
¨ um
¨ sonucu meydana gelebilecek kayıplara kars¸ı
Ol
kis¸iler kendilerini koruma ihtiyacı duyarlar.
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
¨
Aktuerya
Tanımlar
Riskten Korunma
¨ uk
¨ Sayılar Yasası
Buy
˘ ¸ im Katsayısı
Degis
˘
Sigortacılıgın
˘
Mantıgı
¨ ¸ temel esasa dayanırlar. Bu
Hayat sigortaları uc
¨
faktorlerin
analizleri iyi yapılırsa risk azalır.
¨
Aktuer
Sigorta Zinciri
Kis¸isel Riskler
1
¨
˘
Herhangi bir kis¸inin belirli bir periotta olmesi
olasılıgı
2
Faiz oranları
3
S¸irket giderleri
¨
Ornek
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
¨
Aktuerya
¨
Ornek
(5.5.1)
¨
A ve B kis¸lerinin belirli bir donemde
yas¸aması olasılıkları
0.7 ve 0.8 ise;
Tanımlar
Riskten Korunma
¨ uk
¨ Sayılar Yasası
Buy
˘ ¸ im Katsayısı
Degis
˘
Sigortacılıgın
˘
Mantıgı
a. Her ikisinin de yas¸aması olasılıkları nedir?
¨
˘ nedir?
b. En az birisinin olmesi
olasılıgı
¨
Aktuer
Sigorta Zinciri
Kis¸isel Riskler
¨ um
¨
C
¸ oz
(5.5.1)
a. P(A ∩ B) = P(A).P(B) = 0.7 ∗ 0.8 = 0.56
b. P(A ∪ B) = P(A ∩ B) = 1 − P(A ∩ B) = 1 − 0.56 = 0.44
¨
Ornek
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
¨
Aktuerya
Tanımlar
Riskten Korunma
¨
Ornek
(5.5.2)
˘ 0.9
30 yas¸ındaki bir kis¸inin 10 yıl daha yas¸aması olasılıgı
olsun. Aynı s¸ekilde 40 yas¸ındaki bir kis¸inin 10 yıl daha
˘ da 0.8 olsun. Bu durumda
yas¸aması olasılıgı
¨ uk
¨ Sayılar Yasası
Buy
˘ ¸ im Katsayısı
Degis
˘
Sigortacılıgın
˘
Mantıgı
a. 30 yas¸ındaki bir kis¸inin 50 yas¸ına kadar yas¸aması
˘ ne olur?
olasılıgı
¨
Aktuer
Sigorta Zinciri
Kis¸isel Riskler
¨
b. 30 yas¸ındaki bir kis¸inin 40 ve 50 yas¸ında olmesi
˘ nedir?
olasılıgı
¨
¨
c. 30 yas¸ındaki bir kis¸inin 40 yas¸ından once
olmesi
˘ nedir?
olasılıgı
¨
Ornek
˙
IST424
¨
Aktueryal
Risk Analizi
Ders Notları
Doc¸.Dr. Fatih
Tank
¨ um
¨
C
¸ oz
(5.5.2)
¨
Aktuerya
Tanımlar
Riskten Korunma
¨ uk
¨ Sayılar Yasası
Buy
˘ ¸ im Katsayısı
Degis
˘
Sigortacılıgın
˘
Mantıgı
¨
Aktuer
Sigorta Zinciri
Kis¸isel Riskler
a. P(A) = P(30 ya¸sındaki bir ki¸sinin 10 yıl daha ya¸saması) = 0.9
P(B) = P(40 ya¸sındaki bir ki¸sinin 10 yıl daha ya¸saması) = 0.8
P(A).P(B/A) = 0.9 ∗ 0.8 = 0.72
b. P(A).P(B/A) = 0.9 ∗ 0.2 = 0.18
c. P(A) = 1 − 0.9 = 0.1
Download

˙IST424 Akt ¨ueryal Risk Analizi Ders Notları