ÇOCUĞUNUZUN (4-14 YAŞ) DİKKAT EKSİKLİĞİ,
UNUTKANLIK, ALGILAMA GÜÇLÜĞÜ GİBİ
PROBLEMLERİYLE BAŞA ÇIKMASINA VE MATEMATİĞİ
KOLAY ÖĞRENMESİNE YARDIMCI OLMAK İÇİN
RUBİK KÜP OYUNU
Herkes Oyunla Matematik Kullanmayı Öğrenebilir.
Dikkat eksikliği, unutkanlık ve algılama güçlüğü gibi problemlerle başa çıkmak
için uzmanlar tarafından hafıza teknikleri ve beyin egzersizleri önerilmektedir.
Dikkat eksikliğinin tedavisinde ilaç dışı bir yöntem olarak “matematik içeren
eğlenceli zeka ve akıl oyunları” çok kullanılmaktadır. Oyun çocukların vaz
geçemediği, hayır diyerek reddedemeyeceği bir eğlence şeklidir. Her çocuk
oynarken eğlenir, eğlenirken de kolayca öğrenir. Çocuğunuza oyun oynayalım
derseniz, hemen yanınıza gelecektir. Ders çalışalım derseniz, acaba ne olacaktır,
tahmin edebilir misiniz? Ders çalış demek yerine, onları oyun oynamaya davet
etmek ve birlikte iyi vakit geçirmek, çocuğunuza verdiğiniz değerin en büyük
göstergesidir. Hepimiz çocuklarımızın geleceği için yaşarız ve onları en iyi
okullara, en iyi hocalara ve en iyi dershanelere göndermek için uğraşırız. Sonra da
benden bu kadar, daha ne yapayım der, çocuktan başarı bekleriz. Sizce bu yapılan
yeterli midir? Bu durum ona değer verdiğiniz anlamına gelmez ve çocuğunuza daha
çok sorumluluk yüklediğinizden onu çok zor durumda bırakabilir.
Çocuğunuza değer vermek, onunla vakit geçirmek, her ihtiyaç duyduğunda onun
yakınında olmak, birbirinizi tanımak, birlikte problemlere çözüm aramak ve beyin
egzersizleri yaparak beyinlerini kullanmalarına yardımcı olmak demektir.
Çocuğunuzla birlikte oyun oynamak, onlara değer verdiğinizin en önemli
göstergelerinden birisidir.
Bu kitapta matematik derslerinde çocuklarınıza destek olmak ve onları daha
yakından tanımanıza fırsat vermek için rubik küp akıl ve zeka oyunu sunulmuştur.
Bu oyunla, matematiğe olan ilgiyi artırmak, matematiği anlamaya yöneltmek ve
eğlenirken öğrenmek hedeflenmiştir. Matematiğin eğlenceli ve aşamalı olarak
zevkli/anlamlı bir oyun oynama işi olduğunu unutmayınız. Çocuğunuza sadece bu
kitabı verip kendisinin oyunu öğrenmesini beklemeyiniz. Herhangi bir etkinlik
bilinçli ve anlayarak başkalarıyla birlikte yapılırsa eğlenceli hale gelir. Bir
konudaki başarı ve özgüven, eğlenerek zevkli/anlamlı öğrenmek için kaçınılmazdır.
Siz de çocuğunuzla birlikte rubik küp akıl ve zeka oyununu oynarken eğlenecek ve
zamanın nasıl geçtiğini fark edemeyeceksiniz. Bizler, matematiği sevilen,
öğrenirken eğlenilen hale getirebilmek için birlikte çalışacağız.
Bu kitabın, öğrencilerin okul dışında, hafta sonlarında, dönem sonunda veya yaz
tatilinde; evlerinde anne-babası, kardeşleri veya arkadaşlarıyla, paylaşabilecekleri, matematiği kullanmayı öğrenmek, eğlenerek iyi vakit geçirmelerini
sağlamak için yararlı bir oyun ve öğrenme aracı olarak kullanıldığını görmek en
büyük dileğimdir. Umarım size, çocuklarınıza değer verdiğinizi göstermede,
çocuklarınıza da dikkat eksikliği, unutkanlık ve algılama güçlüğü gibi
problemlerle başa çıkarak matematik kaygılarını yenmelerinde, matematiği
sevmelerinde ve beyinlerini kullanmayı öğrenerek geliştirmelerinde yararlı olur.
Prof. Dr. Mehmet Naci ÖZER
ESKİŞEHİR 2012
2
RUBİK KÜP
Türkiye'de Zeka Küpü veya Sabır Küpü adıyla bilinen ve özgün adı Rubik Küp
(Rubik's Cube) olan mekanik bir akıl veya zeka bulmacası oyunu, 1974 yılında
Macar heykeltıraş ve mimar Ernö Rubik tarafından Budapeşte’de icat edilmiştir.
Yaratıcısı tarafından ilk olarak "Sihirli Küp" adı verilen akıl veya zeka
bulmacasına, 1980 yılında "Rubik küp" adı verildi ve aynı yılın Mayıs ayında tüm
dünyada dağıtımına başlandı. Rubik küp başlıca dört standart şekilde piyasaya
sürülmüştür: 2×2×2'lik cep küp (Pocket Cube ), 3×3×3'lük standart küp,
4×4×4'lük Rubik'in intikamı (Rubik's Revenge), 5×5×5'lik profesör küp
(Professor's Cube). Günümüzde, daha fazla sabıra ve zekâya sahip olanlar için
6×6×6 ve 7×7×7'lik rubik küpler de hâlihazırda üretilmektedir. Rubik Küp ünlü
oyuncağı, dünyada en çok satılan popüler oyuncak unvanına sahiptir ve 350
milyondan fazla satıldığı tahmin edilmektedir.
"Sabır Küpü" diye bilinen 3×3×3'lük standart bir rubik küp; her kenarı yaklaşık
5.7 cm olup, bir kenarı 1.9 cm olan yirmi altı küçük küpçükten oluşuyor. Her
yüzünde 9 tane kare olduğundan, yüzey alanı toplam yaklaşık 54 birim kare ve
hacmi de 26 birim küptür (ortadaki görünmeyen küpü saymıyoruz, burada
küpçükleri hareket ettiren mekanizmalar bulunuyor). Yüzeyindeki kareler genel
olarak altı farklı renk ile etiketlendirilmiştir. Genellikle, kırmızı karşısında
turuncu, sarı karşısında beyaz ve yeşil karşısında mavi olacak şekilde üretiliyor.
Rubik küp akıl ve zekâ bulmacası çözüldüğünde küpün her bir yüzü tek renkten
oluşuyor. Standart 3×3×3'lük özgün rubik küp modelinin yirmi beşinci yıldönümü
olan 2005 yılında, beyaz yüzün ortasında bulunan etiketin, "Rubik's Cube 19802005" yazılı logoyu taşıyan parlak bir etiketle değiştirilerek özel bir seri olarak
satışa çıkarılmıştır. Ayrıca her biri farklı renklerden oluşan kare yüzeylere, 1, 2,
…, 9 rakamları ile A, B ,…, Z harfleri yerleştirilerek oluşturulan sabır küpleri de
satılmaktadır.
Rubik küpü bu kadar popüler yapan; hiçbir kuralını bilmeden oynanmaya
başlanılması, eğlenceli bir akıl ve zekâ oyunu, ilginç bir bulmaca tadında olmasıdır.
Üstelik bu oyuncağı çözmeye çalışmadan sadece kurcalamak bile yeterince zevk
verebilir. Bazı yöntemleri ezberleyerek,
fazla kafa yormadan da hızlıca
çözebileceğiniz akıl ve zekâ küpü ile birçok ortamda zekanızı konuşturmanız ve
hava atmanız da mümkündür.
RUBİK KÜP HAKKINDA BİLMENİZ GEREKENLER
Ernö Rubik kendi icat ettiği sihirli küpü çözebilmek için tam 1 ay uğraşmıştır.
Temel dizaynının bugüne kadar hiç geliştirilememiş olması; Rubik'in iyi bir
tasarımcı olduğunu, mühendisliğinin de hiç değişmemiş olması; mühendis bir baba
3
ve şair bir annenin oğlu olan Ernö Rubik'in çok iyi bir mühendis olduğunu
göstermektedir.
Rubik Küp'ün ilk deneme üretimi 1977’nin sonlarına doğru yapılmış. Rubik Küp
1980 ve 1981 yıllarında Britanya Oyuncak Perakendecilerince verilen Yılın
Oyuncağı ödülünü kazanmıştır.
Dünyanın en büyük Rubik Küpü; Tennessee'de bulunan 3 metre uzunluğunda ve
500 kg ağırlığında olan Rubik Küptür. Dünyanın en pahalı Rubik Küpü ise, 1995
yılında Diamond Cutter International Şirketi’nin ürettiği tamamıyla çalışır
durumda olan 22.5 karatlık elmas ve 18 ayar altından üretilen Rubik Küptür. Bu
küpün değeri yaklaşık 1.5 milyon dolar.
Rubik Küpünün en popüler çözüm yöntemi “Rubik Sihirli Küpü Üzerine Notlar” adlı
kitapta yayımlanan David Singmaster tarafından geliştirilen metoddur.
Dünya Küp Federasyonu; hızlı küp çözümü, tek elle çözüm, ayakları kullanarak
çözüm ve gözler kapalıyken Rubik Küp çözme gibi kategorilerde yarışmalar
düzenlemektedir.
Rubik Küple ilgili şu anki dünya rekoru 2010 Melbourne Küp Günü’nde 6.77
saniyede standart 3×3×3 Rubik küpü çözmeyi başaran Feliks Zemdegs'e aitdir.
Kendisi aynı yarışmada ortalama 7.91 saniyeyle averaj zaman kategorisinde de
dünya rekoru sahibidir. Eski dünya rekoru ise, Çek Cumhuriyetinden 7.08 saniye
ile Erik Akkersdijk'e aitdir.
4
Standart Rubik Küp
Bir standart Rubik Küp'ün çözüm yolu olarak için 43.252.003.274.489.856.000
(Yaklaşık 43 kentilyon) olası permütasyonu, ama sadece bir çözümü vardır.
Rubik Küpün 6x6x6 ve 7x7x7'lik versiyonları için de dünya rekorları kırılmıştır.
Dünyada 3×3×3×3×3'lü 5 boyutlu olan rubik küpü çok az kişi çözebilmiştir.
Rubik Küple ilgili meşhur matematik problemi yakın zamanlarda çözülmüştür:
Nasıl karıştırılırsa karıştırılsın, her standart Rubik Küp 20 veya daha az
hareketle çözülebilir. 20 hamlede yapılan örnek bir çözümü aşağıda "Rubik Küp
Nasıl Çözülür" başlığında görebilirsiniz.
Rubik Küp Türleri
Her bir yüzü farklı renge boyanmış rubik küp dışında, Super Mario küpleri, çizgi
film karakterleri, farklı geometrik şekiller gibi bir çok değişik temada Rubik Küp
üretilmektedir. Son yıllarda mp3 çalan versiyonları bile üretilmiştir.
Rubik Küpün isim babası olduğu, Rubikizm adı verilen bir sanat akımı doğmuştur:
5
Rubikizm Sanat Akımı Çalışması Örneği
Yukarıdaki Rubik küp imajı gibi bir resim oluşturmak isterseniz
dumpr.net/rubik.php adresinden dilediğiniz resmi yükleyerek Rubik küp haline
getirebilirsiniz.
Rubik küpün çözümleri ile ilgili kaynaklarda Singmaster gösterimi adı verilen bir
hareket gösterme metodu kullanılır. Bu sistemde F (Front-Ön): Size bakan yüz, B
(Back-Arka): Ön yüzün arkasında kalan yüz gibi ifadeler kullanılır. U (Up-Üst), D
(Down-Alt), L (Left-Sol), R (Right-Sağ) anlamlarına gelir.
Rubik küpün resmi bir web sitesi rubiks.com olarak kurulmuştur. Java ile online
olarak ryanheise.com/cube/speed.html adresinden Rubik küp akıl ve zeka
bulmacasını çözebilirsiniz.
RUBİK KÜPÜN TASARIMI
Sihirli küp, geometri ve üç boyutlu şekillerle ilgilenen Macar heykeltıraş ve
mimarlık profesörü Ernö Rubik tarafından 1974 yılında icat edilmiştir. 1975
yılında HU170062 numaralı Macar patentini alan Rubik uluslararası patent için
başvuruda bulunmamıştır. İlk deneme üretimi 1977’nin sonlarına doğru yapılmış ve
Budapeşte’de oyuncakçılara dağıtılmıştır. Macaristan’da popülerliği artan rubik
küp ile batılı bilim adamları da ilgilenmeye başlamıştır. 1979 yılında “Ideal Toys”
ile uluslararası pazara çıkarılması konusunda anlaşmaya varılmıştır. 1980’lerin
başlarında Londra, New York, Nürnberg ve Paris’te yapılan oyuncak fuarlarında
uluslararası sahneye çıkarılmıştır. Batı dünyasının güvenlik ve paketleme
yönetmeliklerine uyum sağlamak amacıyla üretimine kısa bir süre ara verilmiştir.
Ideal Toys, uyumlu hale getirilen küpe yeni bir isim olarak “Gordiyon Düğümü” ve
“İnka Altını” isimlerini düşündükten sonra “Rubik’s Cube” (Rubik’in Küpü) adında
karar kılındı ve ilk parti Macaristan’dan 1980 Mayısı'nda ihraç edilmiştir.
Başlangıçta ortaya çıkan talep fazlalığı nedeniyle kısa sürede birçok ucuz
taklitleri ortaya çıkmıştır. 1984 yılında Ideal Toys Larry Nichols’ın US3655201
nolu patentine karşı açtığı davayı kaybetmiştir. Japonya’da ise, sabır küpü için
patent alma işlemleri devam ederken Terutoshi Ishigi benzer bir mekanizma için
JP55‒8192 nolu Japon patentini almıştır. Ishigi’nin de bağımsız olarak aynı icadı
yaptığı kabul edilmektedir.
RUBİK KÜP ÇALIŞMA SİSTEMİ
Standart rubik küpün her kenarı yaklaşık 5,7 cm’dir ve yüzeyindeki yirmi altı
küpçükten oluşur. Ancak her yüzün orta küpçüğü aslında merkez mekanizmaya
bağlı kare bir yüzeyden ibarettir. Bu mekanizma diğer parçaların girebileceği ve
6
hareket edebileceği temeli oluşturur. Yani rubik küp aslında kesişen üç eksende
altı orta kareyi tutan bir merkez parça ve bu merkez parçanın üzerine takılan ve
üzerinde dönebilen yirmi küçük plastik parçadan oluşmaktadır. Rubik küpü kolayca
parçalarına ayırmak mümkündür. Bunun için genellikle bir kenarı 45° açıyla
döndürüp, köşedeki küpçüğü hafifçe zorlayarak orta küpçükten ayırmak yeterli
olmaktadır. Ancak dikkat edilmezse köşe küpçüğü zorlarken ortadaki mekanizma
da kırılabilir. Rubik küpü parçalarına ayırıp sonra tekrar birleştirerek çözmek
basit bir işlemdir, ama asıl amaç bu değildir.
7
Rubik Küpün Çalışma Sistemi
İki tarafında farklı renk olan, on iki kenar parça ve üç tarafında farklı renk olan,
sekiz köşe parça vardır. Her parçanın kendine özgü bir renk kombinasyonu
vardır, ama tüm olası kombinasyonlar yoktur. Örneğin eğer beyaz ve sarı renkler
karşıt yüzlerde ise hem beyaz hem de sarı renk içeren köşe parça yoktur. Bu
küpçüklerin birbirlerine olan görece konumlarını değiştirmek için küpün dış üçte
bir bölümünü 90°, 180° ya da 270° çevirmek yeterli olur. Ancak bulmacanın
çözülmüş hâlinde, renkli yüzlerin birbirlerine göre konumları sabittir.
Son zamanlardaki rubik küplerde renkler şöyle dağılmıştır: Kırmızı karşısında
turuncu, sarı karşısında beyaz ve yeşil karşısında mavi. Ancak sarı karşısında yeşil
ve mavi karşısında beyaz olan farklı kombinasyonlara da rastlamak olasıdır.
RUBİK KÜP
ÇÖZÜMLERİN PERMÜTASYON HESABI
Normal (3x3x3)’lük sabır küpü (8! × 38−1) × (12! × 212−1)/2
= 43.252.003.274.489.856.000 farklı konuma ya da matematik dili ile
permütasyona sahiptir. Bu sayı (~4.3 × 1019 ) olarak da yazılabilir ve 43 kentilyon
olarak okunur. Ancak bu sayının herkes tarafından tam olarak anlaşılamayacağı
düşünüldüğünden, reklamlarda rubik kübün yalnızca “trilyon” kadar konumu olacağı
söylenmiştir. Bu kadar fazla konumu olsa da küpler yirmi ya da daha az hareketle
çözülebilir.
Aslında rubik küpü oluşturan parçalar (8! × 38) × (12! × 212)
= 519.024.039.293.878.272.000 (yaklaşık 519 kentilyon) kadar farklı konuma
getirilebilir ama bunun yalnızca on ikide biri (1/12) ulaşılabilir konumdur. Çünkü
tek bir kenarı değiştirebilecek ya da tek bir köşeyi döndürebilecek hareket
sırası mümkün değildir. Bu nedenle ancak rubik küpü söküp tekrar birleştirerek
ulaşılabilecek on iki olası konum kümesinden ya da “evren”inden söz edilebilir.
RUBİK KÜPÜN ORTA YÜZLERİ
Özgün ve hâlâ resmî olan rubik küpünde orta yüzlerde herhangi bir işaret yoktur.
Bu nedenle ortada bulunan küpçüklerin de bağımsız olarak dönebileceği gerçeği
açık olarak görülememektedir. Eğer isterseniz, küpün orta yüzündeki etiketin her
kenarını, karşısındaki renkte yazan bir kalemle işaretleyebilirsiniz. Lo Shu sihirli
karesi gibi bazı küpler orta yüzleri de işaretlenmiş olarak üretilmektedir.
Dolayısıyla küpü çözerken orta yüzlerdeki işaretleri de doğru çözebilmek oyuna
ek bir zorluk getirmektedir.
Rubik Küpü'nün orta yüzlerini işaretlemek ayırt edilebilir konumların sayısını
artırdığı için permütasyonları da artırır. Orta yüzlerin işaretlerini dikkate
almadan rubik küp çözüldüğünde, her zaman için çift sayıda orta yüz, çeyrek tur
döndürülmek zorunda olacaktır. Dolayısıyla orta yüzler için 2,048 olası konum
bulunmaktadır
ki
bu
da
küpün
toplam
permütasyon
sayısını
43.252.003.274.489.856.000 ‘den 88.580.102.706.155.225.088.000 ‘e
çıkarmaktadır.
RUBİK KÜP ÇÖZÜMLERİ
Aslında çok kimse hayatında en az bir defa rubik küp ile uğraşmıştır. Ancak rubik
küpü çözemeyince, onu ya kırıp atmış ya da bir başkasına hediye etmiştir. Rubik
8
küp çözmeye çalışılırken yapılan en büyük yanlışlardan birisi; 1. - 2. - 3. yüzeyi
yapmak gibi sırayla yapmaya çalışmaktır. Onun yerine, önce bir yüzeyi yapmak,
sonra bu yüzeyin yukarı bakmasıyla yan yüzlerdeki 1. satırın yapılması, sonra 2.
satır diye gidilmesi belki işinizi daha kolaylaştıracaktır.
Birbirinden bağımsız olarak rubik küpünün birçok çözüm yöntemi bulunmuştur. En
popüler yöntem David Singmaster tarafından geliştirilmiş ve 1980 yılında “Notes
on Rubik's Magic Cube (Rubik Sihirli Küpü Üzerine Notlar)” adlı eser
yayınlanmıştır. Bu yöntemde rubik küp katman katman çözülüyordu. Önce üst
katman, sonra orta, en sonra da alt katman çözülüyordu. Diğer çözümler, "önce
köşeler" yöntemi ile birlikte birçok farklı yöntemin kombinasyonundan
oluşuyordu.
Rubik küpünü olabildiğince hızlı çözebilmek için hızlı çözüm yöntemleri de
geliştirilmiştir. En yaygın hızlı çözüm yöntemi Jessica Fredrich tarafından
geliştirilmiştir. Bilinen bir başka yöntem de Lars Petrus tarafından
geliştirilmiştir.
Çözümler genel olarak bir algoritmadan oluşur. Bu algoritmalar da belirli bir
amaca yönelik yapılan döndürme hareketleridir. Örneğin bir algoritma diğer tüm
küpçükleri yerinde bırakırken yalnızca üç köşe küpçüğün yerini değiştirir. Bu
algoritmalar rubik küpün o andaki hâline göre belirlenmiş bir sırayla uygulanır.
I.YEDİ ADIMDA RUBİK KÜP ÇÖZÜMÜ
Aşağıda 7 adımda rubik küpün nasıl yapıldığını anlatarak açıklayacağız. Adımları
uyguladığınızda "Bu kadar kolay mıymış?" dediğinizi duyar gibiyim...
Birinci Adım: Bir yüzey seçilip, artı yapılışı ve bu artıların yan taraflara bakan
uzantılarının yapılışı,
İkinci Adım: Seçilen yüzeyde artıdan kalan kısımların yani köşelerin yapılışı,
Üçüncü Adım: Seçilen yüzey üstte kalacak şekilde orta sıranın yapılışı,
Dördüncü Adım: Seçilen yüzey alta getirilerek, başta ve altta kalan yüzeyde artı
yapılışı,
Beşinci Adım: Oluşan artının yan yüzlere bakan uzantılarının yapılışı,
Altıncı Adım: Geriye kalan köşelerde, yeri yanlış olan köşelerin doğru yere
getirilişi,
Yedinci ve Son Adım: Doğru yere getirilen köşelerin, doğru şekilde olması için
yerinde döndürülmesi...
9
II.YİRMİ HAMLEDE RUBİK KÜP ÇÖZÜMÜ
Aşağıda 20 Hamlede Rubik Küpün çözümü adım adım gösterilmiştir:
10
III:KATMANLARA GÖRE RUBİK KÜP ÇÖZÜMÜ
Zeka küpünün 6 yüzeyini de aynı renkte yapabilmek için; rubik küpün nasıl
yapıldığını görmeniz, saatlerce yapmaya çalışmanız, algoritmalarını ezberlemeniz
ve biraz da sabırlı olmanız gerekiyor. Elinize rubik küpü aldıktan 1 saat sonra ben
öğrendim diyemezsiniz. Haa eğer ben 1 saatte hatta daha da çabuk bir şekilde
öğrendim diyorsanız ” Size helal olsun” . Başka ne denir ki
Öncelikle algoritmalardan ve anlamlarından bahsedelim.
A : Saat yönünde ALT taraf
Ax: Saat yönünün tersine ALT taraf
L : Saat yönünde SOL taraf
Lx : Saat yönünün tersine SOL taraf
O : Saat yönünde ÖN taraf
Ox : Saat yönünün tersine ÖN taraf
R : Saat yönünde SAĞ taraf
Rx: Saat yönünün tersine SAĞ taraf
U : Saat yönünde ÜST taraf
Ux: Saat yönünün tersine ÜST taraf
BİRİNCİ KATMAN : Üst yüzeyde merkez renk için (+) oluşturmak.
En alt katmanın ortasındaki karelerde üst yüzey merkez rengini ara.
Eğer yoksa ikinci katmandan aşağı taşı.
[ Rx + Ax + R ] Aşağı taşıma..
İkili rengi yan yüzey merkez rengine taşı ve alt ön yüzeyi yukarı çevir.
Parçayı doğru yerine aldıktan sonra renkler yerinde değilse eşleştir.
[ Ox + U+ Lx + Ux ] Merkez renkleri eşleştirme..
Üst yüzeyde (+), ikinci katmanın merkezindeki renklerle, 1.Katmanın ortasındaki
renkler eşleşene kadar işleme devam et.
Üst yüzeyin köşelerini yerleştirmek:
Üst yüzeyi sabit tutarak; alt ve üst katmanın köşelerinde üst yüzeyin merkez
rengini ara. Üçlü renk uyumuna uygun köşeyi alt katmanın sağ alt köşesine taşı.
Yüzeyleri Üst-Ön-Sağ olacak şekilde tutarak; sağ alt köşedeki parçayı renkleriyle
beraber uyumlu olacak şekilde, sağ üst köşeye yerleşene kadar aşağıdaki formülü
uygula.
11
[ Rx+ Ax + R + A ] Köşeleri yerleştirme..
İşlem sona erince 1. Katmanı alta getir.
İKİNCİ KATMAN : İlk olarak içinde üst merkez rengi olmayan orta üst ve orta
kareleri yan yüzlerdeki merkezdeki rengin olduğu yüzeye taşıyoruz. Üstte kalan
rengi kendine uyumlu sağ ya da sol yüzeye taşıyoruz.
Sağa taşıma [ U + R + Ux + Rx ] [ Ux +Ox +U+ O ]
Sola taşıma [ Ux + Lx + U + L ] [ U + O + Ux + Ox]
Eğer uyumlu 2’li renk ikinci katmanda ise yukarı taşımak için, sağda ise sağa
taşıma, solda ise sola taşıma formülüyle, önce yukarıya taşıyoruz.
Alttaki ikinci katman tamamlanana kadar işleme devam ediniz!...
ÜÇÜNCÜ KATMAN: Üst merkez renk için (+) oluşturmak.
[ O + R + U + Rx + Ux + Ox ]
İlk olarak 'doğru şekli' oluşursa ön yüze paralel tutarak (+) oluşuncaya kadar
işleme devam ediniz!
Üst katmanın yan yüzey ortasındaki renkleri merkezdeki renklerle uyumlu
hale getirmek:
Eğer uyumlu iki yüzey yoksa aynı formülü kullanarak uyumlu yüzeyleri elde
edebiliriz. Bunun için merkez renklerle uyumlu yüzeyleri sağ ve arka tarafa
getireceğiz.
[ R + U + Rx + U ] [ R + U + U + Rx ]
Formülü bir kez uyguluyor ve yüzeyleri eşleştiriyoruz.
Köşeleri yerleştirmek:
Üst-Ön-Sağ yüzeylerle uyumlu köşeleri, sağ üst köşeye alınız. Tüm parçalar uygun
köşelere yerleşinceye kadar formülü uygulayınız.
[ U + R + Ux + Lx ] [ U+ Rx +Ux+L ]
12
SON AŞAMA: Köşelerin renklerini yerleştirme:
Her köşe için alt iki katmanın yerini sabit tutup, renkleri uyumlu hale getirmek
için formülü uygulayın ve mutlaka tamamlayınız.
[ Rx + Ax + R + A ]
Burada verilen çözüm yöntemlerinden sonuca ulaşamadıysanız üzülmeyin ve sakın
pes etmeyiniz. Eğer gerçekten hırs yaptıysanız ve bu işi öğrenmek istiyorsanız,
biraz daha fazla zaman ayırmanız gerekebilecek ve bu iş sizi bayağı bir
oyalayacak.
Size aşağıdaki linklere tıklayarak video çözümlerini izlemenizi öneriyorum:
Rübik Küp Çözümü I.Katman ,
http://www.youtube.com/watch?list=PLF926AF3E3A6B1BD3&feature=player_detailpage&v
=2BehyXiPBNk
Rübik Küp Çözümü II.Katman ,
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=3nMakZCu2Jc
Rübik Küp Çözümü III.Katman
13
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=_QVkHXHbd44
Yukarıdaki linklerden tüm videoları toplu olarak indirebilir ya da tek tek indirip
öğrendikçe bir sonraki aşamaya geçebilirsiniz.
İyi eğlenceler! Hadi size kolay gelsin…
AKIL VE ZEKA OYUNUNUN KAZANDIRDIĞI BECERİLER
Televizyonun ve internetin modern hayatın vazgeçilmez bir parçası olduğu günümüzde,
insanlar her geçen gün bireyselleşmekte ve yalnızlaşmakta, bunun sonucunda da insan
mutsuz ve huzursuz birey olmaktadır. Akıl ve zekâ oyunları insanların birlikte, hep
beraber nitelikli zaman geçirecekleri, yalnız kalmayacakları ve ortak bir şeyler
paylaşmanın sevincini yaşayabilecekleri ürünlerdir. Akıl ve zekâ oyunları insanların
hobilerini kaybettiği, gençlerin ve çocukların okula gitmekten zevk almadıkları, okulu ve
dersleri sıkıcı ve gereksiz buldukları, çalışan insanların ise yoğun çalışma temposundan
kendisine ve ailesine vakit ayıramadığı bir zamanda: “herkesin bir oyuncağı ve oyun
arkadaşları olmalı” sloganı ile şehir hayatının gürültülü, stresli ve yorucu temposu içinde
kendilerini mutlu ve huzurlu hissedecekleri ürünlerdir. Zengin seçeneği ile eğitim
dünyasında her yaş gurubuna hitap eden akıl ve zekâ oyuncakları, insanların eğlenirken
öğrenmelerini ve aynı zamanda öğrenirken de eğlenerek nitelikli zaman geçirmelerini
amaçlamaktadır. Akıl ve zekâ oyunları bütün insanlara “ bir hayal kur, çünkü hayalindir
seni değerli kılan” sözünden hareketle, beşikten mezara kadar bütün insanların hayal
kurmalarına ve hobi sahibi mutlu insanlar olmalarına hizmet etmektedir. Akıl ve zekâ
oyuncakları, yüzde yüz sağlıklı ve doğaldır, hiçbir zararı yoktur, hafızayı, zekâyı, el
becerilerini, beyni geliştirici ve öğretici aynı zamanda da mutlu eden 3 yaş üstü her
insanın kullanabileceği ürünlerdir. Bu ürünler, nesilden nesile geçer, eskiseler de
değerlerini kaybetmezler. Akıl ve zeka oyununun bireylere kazandırdığı becerileri
sıralayalım:
 Kötü alışkanlıklar edinilmesine engel olur.
 Planlı hareket etmenin önemini ve gerekliliğini kavratır.
 Hızlı, doğru, etkili, üretken ve yerinde düşünebilmeye yardımcı olur.
 Konulara ve olaylara doğru yorumlarla akıl yürüterek mantıklı yaklaşabilme
yetenek ve becerilerini geliştirir.
 Kişiliği ve karakteri olumlu yönde etkiler ve geliştirir.
 “Kendine güven” duygusu aşılar ve bunu geliştirir.
 Kendi güç ve yeteneklerini daha iyi tanıyarak, bireysel güç ve yetenekleri açığa
çıkarmaya ve bireysel olarak doğru kararlar alabilmeye yardımcı olur.
 Dikkatini tek konu üzerinde yoğunlaştırabilme alışkanlığı kazandırır.
 Konuların ve olayların daha iyi anlaşılıp kavranmasına yardımcı olur.
 Bilimselliği ön plana çıkararak araştırmalar yapmaya ve yenilikçi olmaya
yönlendirir.
 Konulara ve olaylara karşı şüpheci yaklaşımı benimsetir ve ezberci zihniyetten
14
arındırır.
 Kişileri düşünen, araştıran, sorgulayan veya yargılayan varlıklar haline getirir ve
yaratıcılıklarında özgür bırakan bir ortam hazırlar.
 Başarıya ancak sistemli ve disiplinli bir çalışmayla varılabileceğini öğretir.
 Mücadeleci bir ruh yapısına sahip olmanın gerekliliğini benimsetir.
 Başarısızlıklar karşısında yılmamayı, başarı için daha da çok çalışmanın gerekli
olduğunu öğretir.
 Başarılardan büyük hazlar duyarak daha da başarılı olmaya yönlendirir.
 Yepyeni hedefler belirleyerek, bu yeni hedeflere ulaşmak için motivasyon sağlar.
 Kişilerin olumsuz bir yönünü, eksikliğini veya bir davranış bozukluğunu hızlıca
ortaya çıkarır.
 Kurallara uymayı, dostça oynamayı, paylaşmayı, kaybetmeyi kabullenmeyi,
kazananı kutlamayı öğretir.
 Yakın dostluklar kurarak daha çok sosyalleşmeye ve sosyal yaşamının
zenginleşmesine yardımcı olur.
PEDAGOJİK FAYDALARI
Bireylerin zihinsel potansiyellerini açığa çıkartarak kendilerini tanımalarında yardımcı
olur. Zekâ ve beyin gelişimine katkıda bulunur. Çalışma azmi ve sabır gibi değerlerin
kazanılmasında etkin rol oynar. Pedagojik olarak akıl ve zeka oyuncaklarıyla meşgul olan
bireylerde aşağıdaki becerilerinde gelişme ve güçlenme olabilir:
GÜÇLENEN BECERİLER
Dikkat, konsantrasyon, odaklanma ve algılama. Şekil-uzay konumu, şekil-zemin algısı. Elgöz koordinasyonu ile hareket-zaman etüdü. Sebep-sonuç ilişkisi kurma ve karşılaştırma,
analitik-soyut düşünme, akıl yürütme ve problem çözme. Sınıflama ve sıralama,
tümevarım-tümdengelim. Benzerlikleri ve farklılıkları görebilme, parça-bütün ilişkisi
kurabilme. Ardışıklık, bütünleştirme, eşleştirme, tamamlama, merak etme, keşfetme,
üretken olma, mucitlik, yenilikçilik ve yaratıcılık. Bağımsız iş yapabilme, hedefe
odaklanma, ince motor hareketlerde pratiklik kazanma, paylaşma ve birlikte grupla
çalışabilme,…
KULLANIM ALANLARI
Bilim Sanat Merkezleri, Hastane Ve Klinikler, Rehberlik Araştırma Merkezleri,
Danışmanlık Merkezleri, İlk, Orta ve Lise Dengi Okullar, Etüt Merkezleri, Bilgi Evleri Ve
Kültür Merkezleri, Kıraathaneler, Sivil Toplum Kuruluşları, Tüm Eğitim Kurumlarında;
üstün yetenekli ve potansiyelli bireyler başta olmak üzere yetişkin ve yaşlılarda zihnin
dinamik kalması ve beyinlerinin sağlıklı olması için kullanılabilir. Kurumlarda oyun odaları,
oyuncak
kütüphaneleri
ve
“Zekâ-Akıl
oyunları
kulübü”
oluşturulabilir.
Rehberlik servislerinde; hiperaktif, zeki ve hareketli öğrencilerin çalışmalarında,
15
Türkçe ve Matematik derslerindeki sınıf etkinliklerinde ve engellilerin eğitiminde de
kullanılabilir.
"Hayatta muvaffak olmak için üç şey lazımdır: Dikkat, intizam, çalışma.”
Hz. Mevlana
SAYILARLA İLGİLİ TEKERLEME
0,
Top olsa tutulmaz, simit olsa yutulmaz, sayılara sayı katar; adı sıfırdır, sıfır.
1,
Sayıların ilkidir; adı birdir, bir.
2,
Ne karga, ne de kurnaz tilki; adı ikidir, iki.
3,
Yakalanması güç mü güç; adı üçtür, üç.
4,
Kuş gibi öt, üşüdüm üstümü ört; adı dörttür, dört.
5,
Oyunlarda, onunla ol eş; adı beştir, beş.
6,
Sabahları kalkınca eder kahvaltı; adı altıdır, altı.
7,
Acıkınca, aldı yemeğimi yedi; adı yedidir, yedi.
8,
Sıkı sıkı sarılmış, iki sıfır tonton yapışık ikiz; adı sekizdir, sekiz.
9,
Çevir bak sanki altı, kuyruğu topuz; adı dokuzdur, dokuz.
10,
16
Bir ile sıfır ol, gel birlikte başıma kon; adı ondur, on.
“Size ne yapacağınızı söyleyebilirler, ama ne düşüneceğinizi asla...”
Socrates.
Sağ elimde beş parmak,
Say bak, say bak, say bak,
1, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 2, 1.
Sol elimde beş parmak,
Say bak, say bak, say bak,
1, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 2, 1.
Sağ elimde beş parmak,
Sol elimde beş parmak,
İki elimde on parmak,
Say bak, say bak, say bak,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.
"Bir şeyi bulunmadığı yerde aramak, onu aramamak demektir."
Hz. Mevlana
SAYILARLA İLGİLİ TEKERLEMELER
1, 2, 3 ebelik pek güç,
4 koca teker,
5 dibe çöker,
6 ne güzel,
7’de dur,
8’de vur,
9’da atla,
10’da tepe takla.
************************************
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
Evimize dön,
Bahçemizdeki güllere kon.
************************************
Bir, iki, üç, söylemesi çok güç,
Sana verdim bir elma,
Adını koydum Selma,
Hop, hop, hop, bir büyük altıntop.
*************************************
Bir cam,
İki cam,
Üç cam,
Dört cam,
Beş cam,
Altı cam,
Yedi cam,
Sekiz cam,
Dokuz cam,
On cam,
Bu da benim amcam.
**************************************
On, yirmi, sütünü iç emi,
Otuz, kırk, koyunları kırk.
Elli, altmış, erkenden kalkmış,
Yetmiş, seksen, seke seke gelsen,
Doksan, yüz, sıraya geçelim dümdüz.
**************************************
Bir minik kuş dalda durur.
Biri daha gelince, iki minik kuş olur.
İki minik kuş dalda durur.
Biri daha gelince, üç minik kuş olur.
Üç minik kuş dalda durur.
Biri daha gelince, dört minik kuş olur.
Dört minik kuş dalda durur.
Biri daha gelince, beş minik kuş olur.
Mini mini birler,
Çok oyun bilirler.
Çalışkandır ikiler,
Nazar değmesin tilkiler.
Mavi gözlü üçler,
Sayıları süsler.
Misafirdir dörtler,
Başköşede kuş gibi öterler.
Kıpır kıpır beşler,
Okul yolunda eşlerini gözler.
Altılar tatlı dilliler,
Öğretmenlerinin gözüne girdiler.
Yediler yemek yediler,
Ne acı, ne de tatlı dediler.
Sekizler semizdirler,
İnci, boncuk dizdiler.
Dokuzlar liseli oldular,
Çantalarını kitapla doldurdular.
Onlar karınca gibi çalışacaklar,
İyi bir üniversite kazanacaklar.
***************************************************
Mini mini birler,
Çalışkandır ikiler,
Mavi gözlü üçler,
Misafirdir dörtler,
Okul yolunda eşlerini gözleyen beşler,
Altılar tatlı dilliler,
Yediler yemeğimi yediler,
Sekizler, inci, boncuk dizdiler,
Dokuzlar şimdi liseli oldular,
Onlar iyi bir üniversite kazanacaklar.
**************************************************
Bir, bir daha iki, benim adım tilki.
İki, iki daha dört, üşüdüm üstümü ört,
Dört, dört daha sekiz, bu pastanın adı markiz,
Sekiz, dokuz, on, gökyüzü rengârenk balon.
**************************************************
Beş minik kuş daldadır.
Biri gidince, dalda dört minik kuş kalır.
Dört minik kuş daldadır.
Biri gidince, dalda üç minik kuş kalır.
Üç minik kuş daldadır.
Biri gidince, dalda iki minik kuş kalır.
İki minik kuş daldadır.
Biri gidince, dalda bir minik kuş kalır.
17
Bir Masal: Kırmızı İbikli Küçük Tavuk
Zamanın birinde, bir çiftlikte kırmızı ibikli küçük bir tavuk varmış. Tavuk kendi
yiyeceğini kendisi bulur ve bu güzel çiftlikte çok mutlu bir hayat yaşarmış. Bir
gün buğday taneleri bulmuş ve bunları ekerek daha çok yiyecek elde edeceğini
düşünmüş. Ancak nasıl ekeceğini bilmediği için arkadaşlarından yardım istemiş:
"-Bu buğday tanelerini ekmek için kim bana yardım edecek ?"
Ördek cevaplamış:
"-Ben yardım edemem, ancak istersen sana kahve tohumu satabilirim. Buğday
yerine kahve ekersen, çok para kazanır ve istediğin kadar buğday alırsın."
Domuz oradan seslenmiş:
"- Ben de yardım edemem, ancak kahve ekersen ürünlerini ben satın alırım."
Fare hemen atlamış:
"- Ben buğday ekiminden anlamam ancak kahve ekmek için gereken parayı sana
borç verebilirim, sonra ödersin."
Ticaretten ve tarımdan anlamayan kırmızı ibikli şirin tavuk, bu sözler sonrasında
kahve ekmeye karar vermiş ve buğdaydan vazgeçmiş. Ancak kahve nasıl ekilir
bilmediğinden yine yardım istemiş:
"- Kahve ekmek için kim bana yardım edecek?"
Ördek:
"- Ben yardım edemem, ancak kahvenin çabuk büyümesi için gereken gübreyi sana
satabilirim" demiş.
Domuz:
"-Ben kahve yetiştirmekten anlamam ancak kahveleri zararlı böceklerden
korumak için ilaca ihtiyacın var, istersen sana satarım" demiş.
Fare de:
"- Gübre ve ilaç için gereken parayı istersen sana borç olarak veririm" demiş.
Sonunda kırmızı ibikli tavuk çalışmaya başlamış, çalışmıııış çalışmış. Kahve
yetiştirmek buğday yetiştirmekten daha zormuş ve daha çok gübre ve ilaç
gerekiyormuş. Ama tavuğumuz sonunda çok zengin olacağını hayal ederek
sabretmiş. Sonunda hasat zamanı gelmiş ve gerçekten de tavuk çok miktarda
ürün elde etmiş, kendisine yol gösteren arkadaşlarına seslenmiş:
18
"- Kahveleri satmama kim yardım edecek?"
Ördek:
"- Ben yardım edemem, ancak kahveleri işlemek ve paketlemek için benim
fabrikama getirmelisin."
Domuz:
"- Ben de yardım edemem, zaten her önüne gelen kahve ektiği için kahve fiyatları
çok düştü, senin kahven beş para etmez."
Fare:
"- Ben bu işlerden anlamam, ayrıca artık sana verdiğim borçları ödemen lazım."
Sonunda kırmızı ibikli küçük tavuk gerçeğin farkına varmış ve buğday yerine
kahve ekmenin büyük bir hata olduğunu anlamış, çünkü borç içinde imiş ve yiyecek
tek bir lokması yokmuş. Açlıktan ölmemek için yine yardım istemiş:
"- Yiyecek bir kaç lokma bulmama kim yardım edecek?"
Ördek:
“- Ben yardım edemem, senin hiç paran yok."
Domuz:
"- Ben de yardım edemem, zaten herkes kahve ektiği için buğday eken de kalmadı,
yiyecek yok."
Fare:
"- Ben yiyecek bulamam. Ancak bana borçlarını ödemediğin için para yerine senin
tarlanı almak zorundayım, iyi bir tavuk olursan, belki senin o tarlada boğaz
tokluğuna çalışıp, benim için buğday yetiştirmene izin verebilirim. “
Şimdilerde bizim kırmızı ibikli küçük tavuğumuz, artık farenin olan eski tarlasında
buğday yetiştiriyor ve karnını doyurmaya çalışıyor.
Kaynak: İngiltere de ilkokullarda okuma kitabı olarak okutulan "The Little Red Hen" kitabı
19
Mehmet Naci ÖZER, 1964 yılında Konya’nın Ilgın
ilçesinde doğdu, Konya’nın Doğanhisar ilçesi nüfusunda
kayıtlıdır. İlk, orta ve lise öğrenimini Konya’nın değişik
ilçelerinde tamamlamıştır. Gazi Üniversitesi, Eğitim
Fakültesi, Fen Bilimleri Eğitimi Bölümü, Matematik
Anabilim Dalı’ndan 1984 yılında mezun olduktan sonra,
Ağustos 1984 tarihinde PTT Genel Müdürlüğü’nde (burs
aldığı için) göreve başlamıştır. Mehmet Naci ÖZER,
1987 yılında Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü,
Matematik Anabilim Dalı, Uygulamalı Matematik bilim
dalında Yüksek Lisansını bitirmiştir.
Mehmet Naci ÖZER, 1985–88 yıllarında Anadolu Üniversitesi, Fen Edebiyat
Fakültesi, Matematik Bölümü’nde Araştırma ve Öğretim Görevlisi olarak çalışmıştır.
Eylül 1988 tarihinde 1416 sayılı kanuna göre Milli Eğitim Bakanlığı’nın açmış olduğu
yurt dışında Master ve Doktora bursunu kazanmış ve 1995 yılında İngiltere’nin
Leeds Üniversitesi’nde uygulamalı matematik alanında doktorasını tamamladıktan
sonra Osmangazi Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü’ne
Yardımcı Doçent olarak atanmıştır. 2000 yılında Doçent, 2006 yılında Profesör olan
ve yayınlanmış ders kitapları, çeşitli dergilerde yayınlanmış makaleleri de bulunan,
iyi derecede İngilizce bilen, Prof. Dr. Mehmet Naci ÖZER evli ve iki çocuk
20
babasıdır.
Prof. Dr. Mehmet Naci ÖZER, Üniversitelerarası Kurul Üyeliği, Eskişehir
Osmangazi Üniversitesi; Rektör Yardımcısı, Üniversite Yönetim Kurulu ve Senato
Üyeliği, Sanat Tasarım Fakültesi Dekan Vekili, Fen-Edebiyat Fakültesi ile Eğitim
Fakültesi; Yönetim Kurulu ve Fakülte Kurulu Üyeliği, Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim
Kurulu Üyeliği, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölüm Başkanlığı, … vb. idari görevlerde
bulunmuştur.
Prof. Dr. Mehmet Naci ÖZER, günümüzde oldukça revaçta olan MENTAL
ARİTMETİK alanında EĞİTMENLİK SERTİFİKASINA sahiptir. Halen Eskişehir
Osmangazi Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik - Bilgisayar Bölümü’nde
Öğretim Üyesi olarak çalışmaktadır.
E-Posta : [email protected]
GSM
: 0532 301 62 45
Web
: http:\www.ogu.edu.tr\matbil\mnozer
Download

RUBİK KÜP OYUNU - Prof.Dr.Mehmet Naci ÖZER