ELK 307
İletişim Kuramı-I
Kuramı I
Nihat KABAOĞLU
Ders 4
Dersin İçeriği
„
Genlik Modülasyonu
…
Çift Yan Bant Modülasyonu
Genişş Taşıyıcılı
şy
„ Taşıyıcısı Bastırılmış
„
…
…
Tek Yan Bant Modülasyonu
Artık Yan Bant Modülasyonu
Dik T
Taşıyıcılıl Ç
Çoğullama
ğ ll
„ Frekans Bölmeli Çoğullama
„
Kısım-4
Genlik Modülasyonu
Genlik Modülasyonu(GM)
„
Modüle edilmiş sinyal, modüle eden bir sinyal ile
(mesaj) modüle edilen bir sinyalden (taşıyıcı) elde
edilir.
c (t ) = Ac cos (2π f c t )
m (t )
Taşıyıcı
ş y sinyal
y
Mesaj sinyali
s (t ) = Ac ⎡⎣1 + ka m (t )⎤⎦ cos (2π f c t )
ka
„
Modüle edilmiş sinyal
Modülatör genlik duyarlılığı
W bantgenişlikli m(t) sinyalinin yeniden elde
edilebilmesi için ka m (t ) < 1 ve f c W koşulunun
sağlanması gereklidir.
Genlik Modülasyonu(GM)
DİKKAT!
Bu durumda, GM
sinyalde faz
tersliği ve zarf
bozukluğu oluşur.
Spektrum
.
Örnek
m (t ) = Am cos (2π f mt )
s (t ) = Ac ⎡⎣1 + ka Am cos (2π f m t )⎤⎦ cos (2π f c t )
1
1
⎡
⎤
s (t ) = Ac cos (2π f c t ) + μ Ac cos ⎣ 2π ( f c + f m ) t ⎦ + μ Ac cos ⎡⎣ 2π ( f c − f m ) t ⎤⎦
2
2
Örneğe Devam
1
1
Ac ⎡⎣δ ( f − f c ) + δ ( f + f c ) ⎤⎦ + μ Ac ⎡⎣δ ( f − f c − f m ) + δ ( f + f c + f m ) ⎤⎦
2
4
1
+ μ Ac ⎡⎣δ ( f − f c + f m ) + δ ( f + f c − f m ) ⎤⎦
4
Ac (1 + μ )
Amax − Amin
=
⇒ μ=
Ac (1 − μ )
Amax + Amin
S( f )=
Amax
Amin
1 2
Taşıyıcı Gücü = Ac
2
1 2 2
Üst Yanbant Gücü = μ Ac
8
1 2 2
Alt Yanbant Gücü = μ Ac
8
1
Toplam Güç = Ac2 ( 2 + μ 2 )
4
Genlik Modüleli Sinyallerin Üretimi
„
Kullanılan iki yöntem vardır:
…
…
„
Kare Alma Yöntemi (Karesel Modülatör)
Anahtarlama Yöntemi (Anahtarlamalı Modülatör)
Karesel Modülatör
v1 ( t )
a1v1 ( t ) + a v ( t )
2
2 1
v1 ( t ) = Ac cos ( 2π fc t ) + m ( t )
v2 ( t )
Bant Geçiren Filtre
fc
AM
v2 ( t ) = a1v1 ( t ) + a2 v12 ( t )
⎡ 2a2
⎤
v2 ( t ) = a1 Ac ⎢1 +
m ( t ) ⎥ cos ( 2π fc t ) + a1m ( t ) + a2m2 ( t ) + a2 Ac2 cos2 ( 2π fc t )
a1
⎣
⎦
Bant Geçiren Filtre tarafından süzülür .
Bant Geçiren Filtreden geçer .
Karesel Modülatör
Örnek
m (t ) =
∞
∑ g ( t − nT )
n =−∞
0
mesaj sinyali ile, modülasyon yüzdesi
%25 ve taşıyıcı gücü 50 W olan bir AM sinyalini üretecek
karesel modülatörü tasarlayınız.
⎡ 2a2
⎤
m (t )⎥ cos ( 2π f c t )
Karesel modülatör çıkışı : v2 (t ) = a1 A ⎢⎢1 +
⎥
a1
⎣
⎦
μ = max ka m (t ) = 0.25⎫⎪⎪
⎪
⎬ Ac = 10 ka = 0.025
1 2
⎪⎪
50 = Ac
⎪⎪⎭
2
Ac
A
A
2a
ka = 2 ⇒ a2 = c ka
a1
2A
Burada, Ac = a1 A ⇒ a1 =
Örnek
Bir önceki örnekte üretilen AM sinyalinin zaman bölgesindeki
şeklini ve genlik spektrumunu sayısal değerleri ile çiziniz.
s ( t ) = 10 ⎡⎣1 + 00.025
025m ( t ) ⎤⎦ cos ( 2π f c t )
m (t ) =
∞
∑ g ( t − nT )
n =−∞
0
sinyali periyodik olduğundan spektrumu ayrıktır.
G ( f ) = 5T0 sin c 2 ( f T0 2 )
M(f )=
n⎞
2⎛n⎞ ⎛
−
5sin
5s
c
δ
f
⎟
∑
⎜ ⎟ ⎜
2
T
⎝ ⎠ ⎝
n =−∞
0 ⎠
∞
Anahtarlamalı Modülatör
⎧⎪v1 ( t ) , v1 ( t ) > 0
v2 ( t ) ≅ ⎨
, v1f ( t ) < 0
⎪⎩ 0
v1 ( t ) = Ac cos ( 2π f c t ) + m ( t )
∞
sin ( nπ d )
d
g p ( t ) = + 2d ∑
cos ( n 2π f c t )
nπ d
2
n =1
d=
τ
T0
T
τ= 0
2
RL direnci yerine merkez frekansı fc olan,
bantgenişliği ise 2fm olan bir BGF
kullanılırsa, çıkış aşağıdaki gibi olur.
v2 ( t ) = ⎡⎣ Ac cos ( 2π f c t ) + m ( t ) ⎤⎦ g p ( t )
=
τ
Ac
2
⎡
⎤
4
1
+
m
t
( )⎥ cos ( 2π fc t )
⎢
⎣ π Ac
⎦
ka =
4
π Ac
Anahtarlamalı Modülatör
M(f)
M ( 0)
− fm 0
f
fm
V2 ( f )
Ac 2
Ac 2
−3 f c
−5 f c
−4 f c
3 fc
−2 f c
− fc
0
fc
2 fc
4 fc
5 fc
f
H(f)
2 fm
− fc
1
π
2 fm
0
SGM ( f )
Ac 2
f
fc
Ac 2
M ( f + fc )
1
π
− fc
0
fc
M ( f + fc )
f
Örnek
Aşağıdaki sistemde g ( t ) = sin c ( 2t ) ve u ( t ) = 1 + cos ( 2π f c t )
olduğuna göre |Y(f)|’ yi çiziniz.
y ( t ) = ⎡⎣ g ( t ) + u ( t ) ⎤⎦
2
y ( t ) = sin
i c 2 ( t ) + 2sin
2 i c ( t ) + 2sin
2 i c ( t ) cos ( 2π f c t ) + 2 cos ( 2π f c t ) + cos 2 ( 2π f c t ) + 1
GM Sinyallerin Demodülasyonu
„
Genlik modülasyonunda demodülasyon iki
yöntem kullanılarak yapılır.
Eşzamanlı Çözme
… Zarf Çözümü
Eşzamanlı Çözme
…
v1 ( t ) = sGM ( t ) ALO cos ( 2π f c t )
sGM ( t )
v1 ( t )
Lokal
Osilatör
AGF
C
cLO ( t ) = ALO cos ( 2π fct )
AA
v1 ( t ) = Ac ⎡⎣1+ μm( t ) ⎤⎦ cos ( 2π fc t ) ALO cos ( 2π fct ) = c LO ⎡⎣1+ μm( t )⎤⎡
1+ cos ( 2π 2 fc t ) ⎤⎦
⎦⎣
2
AA
AA
AA
AA
= c LO + c LO cos ( 2π 2 fc t ) + c LO μm( t ) + c LO μm( t ) cos ( 2π 2 fc t )
2
2
2
2
AA
v0 ( t ) = μ c LO m( t )
2
{
}
v0 ( t )
GM Sinyallerin Demodülasyonu
Zarf Çözümü
v1 ( t ) = sGM ( t ) = Ac ⎡⎣1 + μm ( t ) ⎤⎦ cos ( 2π fc t )
v2 ( t ) = a1v1 ( t ) + a2 v12 ( t )
1
= a1 Ac ⎡⎣1 + ka m ( t ) ⎤⎦ cos ( 2π f c t ) + a2 Ac2 ⎡⎣1 + 2ka m ( t ) + ka2 m 2 ( t ) ⎤⎦ ⎡⎣1 + cos ( 4π f c t ) ⎤⎦
2
2 2
aA k
2
İkinci harmonik bozulması Bozulma Oranı =
v0 ( t ) = a2 Ac 2ka m ( t ) + 2 c a m2 ( t )
2
ka m ( t )
Dikkat!!! Bozulma oranı ka<1 yapılarak azaltılabilir!
Kare yasası öğesi
C
v1 ( t ) = sGM ( t )
AGF
v2 ( t )
v0 ( t )
GM Sinyallerin Demodülasyonu
Taşıyıcısı Bastırılmış (TB)
Genlik Modülasyonu
y
TB Genlik Modüleli sinyali
aşağıdaki
ş ğ
yöntemlerle
y
üretilebilir:
1 Çarpıcı Modülatör
1.
(Product Modulator)
2. Anahtarlama Modülatörü
(Switching Modulator)
ya da Ring Modülatörü
(Ring Modulator)
3 Kare
3.
K
Y
Yasası Modülatörü
M dül tö ü
(Square Law Modulator)
4. Dengeli Modülatör
(Balanced Modulator)
s (t ) = c (t ) m (t ) = Ac cos ( 2π f c t ) m (t )
TB-ÇYB Genlik Modülasyonu
s ( t ) = Ac cos ( 2π f c t ) m ( t )
1
S ( f ) = Ac ⎡⎣ M ( f − f c ) + M ( f + f c ) ⎤⎦
2
TB-ÇYB GM Sinyallerin Üretimi
Dengeli Modülatör
s1 ( t ) = Ac ⎡⎣1 + ka m ( t ) ⎤⎦ cos ( 2π f c t )
s2 ( t ) = Ac ⎡⎣1 − ka m ( t ) ⎤⎦ cos ( 2π f c t )
s ( t ) = s1 ( t ) − s2 ( t )
= 2ka A c cos ( 2π f c t ) m ( t )
TB-ÇYB GM Sinyallerin Üretimi
Ring Modülatörü
∞
sin ( nπ d )
d
c ( t ) = + 2d ∑
cos ( n2π f c t )
2
n
π
d
n =1
∞
sin ( nπ d )
⎡d
⎤
s ( t ) = ⎢ + 2d ∑
cos ( n 2π f c t ) ⎥ m ( t )
nπ d
n =1
⎣2
⎦
s (t ) = c (t ) m (t )
d=
τ
T0
ve
τ=
T0
2
⇒ d=
1
‘ dir.
2
Ring Modülatörü Çıkış Spektrumu
∞
sin ( nπ d )
⎡d
⎤
s ( t ) = ⎢ + 2d ∑
cos ( n2π f c t ) ⎥ m ( t )
nπ d
n =1
⎣2
⎦
4
π
cos ( 2π f c t ) m ( t )
Arzu edilen sinyal
TB-ÇYB GM
Sinyallerin
y
Demodülasyonu
y
v ( t ) = Ac' cos ( 2π f c t + φ ) s ( t ) = Ac Ac' cos ( 2π f c t ) cos ( 2π f c t + φ ) m ( t )
=
1
1
Ac Ac' cos ( 4π f c t + φ ) m ( t ) + Ac Ac' cos (φ ) m ( t )
2
2
AGF
v0 ( t ) =
1
Ac Ac' cos (φ ) m ( t )
2
Download