ARACA TESİR EDEN
KUVVETLER VE
HAREKET SINIRLARI
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
1
ARACA TESİR EDEN KUVVETLER VE HAREKET SINIRLARI
Bir aracın hareketi sırasında motor gücü tarafından aşılması gereken seyir
dirençleri ortaya çıkar. Dirençlerin toplamı, aracın ileri doğru hareketi için
motordan tahrik tekerleklerine iletilmesi gereken kuvveti belirler. Hareket
dirençleri ve tahrik güçlerinin birlikte etkimesinden bir aracın
•
•
•
•
hareket güçleri,
en yüksek hızı,
yokuş tırmanma kabiliyeti ve
ivmelenme yeteneği
türetilebilir.
Aracın hareketinin sürekliliği için motor, hareket dirençleri ve tahrik
sistemindeki kayıpları aşabilmek için belirli bir gücü üretmek zorundadır.
Düz yoldaki seyir durumunda hareket dirençleri yuvarlanma ve hava
dirençlerinden oluşmaktadır; yokuşta ilave olarak yokuş direnci etkimektedir.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
2
ARACA TESİR EDEN DİRENÇ KUVVETLERİ
1. Yuvarlanma Direnci
Yuvarlanma direnci, doğrusal hareket eden bir aracın tekerleğine etkiyen
dirençlerin en büyüğüdür. Yuvarlanma direnci tekerleğinin yuvarlanma
sırasında yol ve lastiklerdeki şekil değiştirmelerden kaynaklanır.
Yuvarlanma direnci yol ile tekerleğin dört değişik durumu için farklı şekillerde
incelenir :
•
•
•
•
Demiryolu taşımacılığında olduğu gibi; katı tekerlek - katı yol,
Şu anda pek karşılaşılmamakla birlikte toprak zemin üzerinde hareket
at arabasında olduğu gibi; katı tekerlek-şekil değiştirebilen yol,
Günümüzde kullanılan binek araçların en çok karşılaştığı gibi; elastik
tekerlek- katı yol,
ve daha çok yol dışı (off- road) taşıtları için geçerli olan; elastik
tekerlek-şekil değiştirebilen yol.
Sert zeminlerdeki yuvarlanma direncinin ana kaynağı yuvarlanma sırasında
lastiğin karkas yapısındaki şekil değiştirmeden dolayı ortaya çıkan
histerezislerdir.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
3
Lastik tekerleği döndürmek için verdiğimiz enerjinin tamamı dönme için
kullanılmamakta, bir kısmı kaybolmaktadır.
Kaymadan dolayı lastik ile yol arasındaki sürtünme, lastiğin içindeki havanın
sirkülasyona (devinime) olan direnci ve lastik ile çevresindeki hava arasında
oluşan fan etkisi yuvarlanma direncinin tali nedenleridir.
Yapılan deneysel çalışmalardan 125…150 km/h hızları arasında
yuvarlanma direncinin
•
•
•
% 90…95’i lastiğin yapısal histerezislerinde
% 2…10’u lastik ile yer arasındaki sürtünmeden ve
% 1.5…3.5 ’uğunun da hava direncinden kaynaklandığını
göstermektedir.
Radyal lastikteki yapısal histerezisler üzerine yapılan diğer bir deneysel
çalışma ise bu histerezislerin
• % 73’ünün profil (diş) kısmından,
• % 13’ünün yan duvarlardan,
• % 12’sinin omuz kısmından ve
• % 2’sinin de topuk bölgesinden kaynaklanmaktadır.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
4
Lastik sert zemin üzerinde yuvarlanmaya başladığı zaman lastiğin karkas
yapısı yer ile temas ettiği alanda şekil değiştirir. Bu şekil değiştirmenin
sonucu lastiğin hareket yönündeki normal basınç diğer taraftaki basınçtan
yüksek olur. Yani normal basınç merkezi lastik ekseninden hareket yönüne
doğru bir miktar kayar.
Resim : Serbest yuvarlanan tekerlekteki
kuvvetler. Düşey ve yatay kuvvetlerin tekerlek
merkezine göre moment dengesinden
yuvarlanma direnci FR hesaplanabilir.
G
FX
FR
G
.
FR   FX 
e
rdyn
.G
Serbest yuvarlanan tekerleğin
moment dengesinden yuvarlanma
direnci elde edilir:
 e 
.G  fR .G
FR  
 rdy n 


fR değerine yuvarlanma direnci katsayısı denir ve yuvarlanma direnci
katsayısına birçok faktörün etkisi vardır
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
5
1.1. Lastiğin Yapısının Yuvarlanma Direncine Etkisi
Lastik üretimi radyal ve diyagonal (çapraz- katlı) olmak üzere iki şekilde
yapılmaktadır. Lastiğin bu üretim şekli onun yuvarlanma direnç karakteristiğini
veren en önemli etkendir. Yapılan ölçümler radyal lastiklerin yuvarlanma direnç
katsayılarının
diyagonal lastiklere göre oldukça iyi olduğunu göstermiştir
.
Yuvarlanma direnci katsayısı f R
Lastik cinsi
Super balon
Alçak enine kesitli
Super enine kesitli
Tekstil kuşaklı
Çelik kuşaklı
Araç hızı v km/h
Resim : .Yuvarlanma direnci katsayısının farklı lastik tiplerinde araç hızına göre değişimi
Diyagonal lastiklerde belirli bir açı ile döşenmiş lif tabakalarının lastiğin şekil
değiştirmeleri sırasında birbirleri arasında bir kayma hareketi yaparak enerji
kaybına sebep olmalarıdır.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
6
Lastiğin üretim tipinin yanı sıra lastiğin diş kalınlığı, diş şekli, yanak kalınlığı,
yanak genişliği ve çapraz- katlı lastikte katmanların sayısı da yuvarlanma
direncini etkiler:
•
•
•
•
•
•
Lastiğin dişlerinin ve yanağının kalınlığı şekil değiştirmeyi
zorlaştırdığından yuvarlanma direncinin artırır.
Lastiğin yanak yüksekliğinin azaltılması yuvarlanma direncini düşürür,
çünkü şekil değiştiren malzeme miktarı (alan) azalır, yani daha az
enerji kaybı olur.
Lastiğin lif katmanlarının sayısının (PR) arttırılması da bu katmanlar
arasındaki kaymaların artmasına sebep olacağından yuvarlanma
direncini arttırır.
Lastiğin diş şeklinin belirli bir kriteri yoktur.
Yuvarlanma direncini etkileyen diğer bir yapısal nitelikte lastiğin
yapı malzemesidir. SAE tarafından yapılan çalışmalar sentetik
kauçuğun yuvarlanma direncinin doğal kauçuktan 1.06 kat daha
yüksek olduğunu, bütil kauçuğun yuvarlanma direncinin ise doğal
kauçuğun 1.35 kat olduğunu göstermektedir.
Lastiğin malzemesinin yanı sıra içindeki liflerin ve katmanların
malzemeleri de yuvarlanma direncinde etkilidir. Çelik lifli lastiklerin
yuvarlanma dirençleri sentetik lifli olanlara göre daha yüksektir.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
7
1.2. Lastiğin Çalışma Şartlarının Yuvarlanma Direncine Etkisi
Sert ve düzgün yüzeylerdeki yuvarlanma direnci bozuk yol şartlarına göre
oldukça düşüktür. Yumuşak yüzeylerde yuvarlanma direncinin artmasının
sebebi lastik temas alanındaki normal basıncın daha da öne kaymasıdır.
• Yumuşak zeminlerde çalışacak lastiklerinin zemine batma miktarı
geniş lastikler ve lastiğin şişirme basıncı düşürülerek azaltılır.
• Lastiğin ıslak veya karlı yollardaki davranışı da yumuşak
zemindekine benzemektedir, yani bu şartlar altında da yuvarlanma
direnci artmaktadır.
Lastik şişirme basıncı direk olarak lastiğin esnekliği ile ilgilidir. Yolun
yumuşaklığına göre iç basıncının yuvarlanma direncine olan etkisi farklı
farklıdır.
Sert zeminlerde şişirme basıncının yüksek olması yuvarlanma direncini
düşürür
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
8
Yuvarlanma direnci katsayısı f R
Araç hızı v km/h
Resim : Lastik iç basıncının yuvarlanma direncine etkisi. Lastik: 165 SR 14, G = 2 kN.
Yüksek basınçta lastiğin şekil değiştirmesinin azalması , yapısal
histerezislerinin azalmasıdır. SAE ’nin bu konu ile ilgili yaptığı çalışmalar iç
basıncın diyagonal lastiklerin yuvarlanma dirençleri üzerinde daha etkili
olduğunu göstermiştir.
Örneğin: Radyal lastiğin şişirme basıncını yarıya indirildiğinde yuvarlanma
direnci 1.27 katına çıkmasına karşın diyagonal lastikte bu oran 1.92 .
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
9
• Kum gibi yumuşak zeminlerde lastik şişirme basıncının arttırılması zemine
batma miktarını arttıracağı için yuvarlanma direncini arttırır.
• Hızın artışı ile lastiğin şekil değiştirmesi için gerekli iş ve lastiğin
yapısındaki titreşimler arttığı için lastiğin yuvarlanma direnci de artar.
Lastiğin dizaynında ve çalışma şartlarındaki parametrelerin çokluğu ve
bunların oluşturduğu kompleks ilişki yüzünden lastiğin yuvarlanma direncini
veren analitik bir formülün çıkarılması hemen hemen imkansızdır. Bu yüzden
lastik yuvarlanma direnci ile ilgili hesaplar tamamen deneysel verilere
dayanmaktadır.
Radyal bir lastiğin yuvarlanma direnç katsayısı ile hız arasındaki ilişki:
fR  0,0136  0,4.107.v 2
çapraz- katlı bir lastiğin yuvarlanma direnç katsayısı ile hız arasındaki ilişki
.
f  0,0169  0,19.106.v 2
R
Bu formüller hızın maksimum 150 km/h olması durumunda geçerlidir.
Taşıt performansı için yapılan ön hesaplamalarda hızın lastik yuvarlanma
direncine olan etkisi ihmal edilebilir.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
10
Tablo : Yuvarlanma direnci katsayısının ortalama değerleri.
ÖNEMLİ :
Hız belirli bir limiti aştıktan sonra yuvarlanma direnci iyice artar. Eşik hızı
olarak da ifade edilen bu hızdan sonra lastik temas alanında oluşan şekil
değiştirmeler, geriye,normal hali olan dairesel şekline dönemez ve üstel
sönümlü dalgalar oluşur. Bu dalgaların genliği lastiğin yerden ayrıldığı anda en
büyüktür ve lastik çevresi boyunca üstel olarak sönümlenir. Bu dalgaların
oluşumu enerji kaybını iyice arttırarak ısı oluşumunu arttırır ve dolayısıyla
lastik yuvarlanma direncini de artırır. Bu dalga oluşumunun devam ettirilmesi
yani eşik hızının üstünde seyir edilmesi sonunda lastiğin patlaması
kaçınılmazdır. Lastiğin malzemesine ve yapımına göre bir hız sınırı vardır ve
bu limit değer lastik üzerinde bir harf ile gösterilmiştir.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
11
Lastik Sıcaklığının Etkisi: Lastiğin çalışma sıcaklığı yuvarlanma direncin
iki yönde etkiler.
1. Lastiğin içindeki havanın sıcaklığının değişimiyle şişirme basıncının
değişmesi,
Yuvarlanma direnci katsayısı
2. Lastik malzemesinin sıcaklığının değişimi ile malzemenin katılığının, yani
yapısal histerezisinin, değişimidir. Lastiğin omuz sıcaklığı ile yuvarlanma
direnç katsayılarının değişimi resimde gösterilmiştir.
.
=
Lastik omuz sıcaklığı C
Resim. : Yuvarlanma direnç katsayısının omuz sıcaklığı ile değişimi.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
12
Yuvarlanma direnci katsayısı
Lastik Çapının Etkisi: Lastiğin çapı ile yuvarlanma direnç katsayısı
arasındaki ilişki resimde verilmiştir. Buradan sert zeminlerde lastik çapının
yuvarlanma direnç katsayısı üzerinde pekte etkili olmadığı görülmektedir.
Diğer taraftan
yumuşak zeminlerde oldukça etkilidir.
.
Kum
Sert toprak
Stabilize yol
Beton
0,5
1,0
1,5
Lastik çapı [m]
Resim : Lastik çapının yuvarlanma direnç katsayısına etkisi.
.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
13
Diğer Faktörler :
• Taşıtın frenlemesi veya ivmelenmesi sırasında yuvarlanma direnci
artar. Bunun en önemli sebebi lastiğin temas alanındaki şekil
değiştirmenin yanı sıra frenleme veya ivmelenme sırasında lastikte
çevresel bir şekil değiştirmenin de meydana gelmesidir.
• Islak yol yüzeyinde hareket eden lastiğin yuvarlanma direnci su filmi
kalınlığı hıza bağlı olarak artar.
• Ayrıca, araç tekerleklerine montaj sırasında verilen ön iz açısı ve
yatak sürtünmeleri de yuvarlanma direncini artırmaktadır. Bu
değerler ölçümler sırasında yuvarlanma direnci içerisinde dikkate
.
alınır.
vR


FR = S.sin
S
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
14
2. Hava Direnci
Akışkan içerisinde hareket eden cisimlere hareketlerini engelleyici yönde
kuvvetler etkir. Havanın akışkan olarak kabul edilmesi durumunda, durgun
hava içerisinde v hızı ile hareket eden araca hareket yönünün tersi
istikamette bir direnç kuvveti, hava direnci kuvveti FL etkir.
Bu kuvvet aracın çevresinden akan havanın dinamik basıncına, aracın
hareket yönüne dik kesit alanına ve aracın aerodinamik yapısına bağlıdır.
Hava direnci FL :
FL  q.A.CW 
1
.L .v 2.A.CW
2
Burada L havanın yoğunluğu
(N.s2/m4), A (m2) aracın enine
kesit alanı , CW (-) hava direnci
katsayısı ve v (m/s) aracın
durgun havaya göre relatif
hızıdır.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
15
Rüzgarlı havada araç boyuna ekseni ile ’ açısı yaparak esen rüzgarın hızı w,
araç hızı v ile araç boyuna ekseni ile  akış açısı yapacak şekilde bir bileşke
hava akış hızı vres oluşturur
vres  v 2  w 2  2.v.w. cos '
’ araç boyuna ekseni ile rüzgar yönü arasındaki açıdır. Akış açısı  :
v 2res  v 2  w 2

2.v res .v
Karşı veya arkadan rüzgar durumunda eşitlik basitleşir, ’ = 00 veya 1800 olur.
v res  v  w , karşı rüzgar
v res  v  w , arkadan rüzgar
Yan rüzgarda rüzgar yönü ’ = 900
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
vres  v 2  w 2
16
.
.
2
2
2v
v .2cos
 2.v.v res cos 
ww2  v
 2.
v res
res res
v 2res  v 2  w 2
cos  
2.v res.v
Kosinüs teoremine göre:
v 2res  v 2  w 2  2.v.w. cos(1800  ' )
.
.
Resim : Yandan etkiyen tabi rüzgarda w bileşke akış hızının vres belirlenmesi. Doğrusal
harekette seyir rüzgarı v araç boyuna ekseni yönünde etkir.
Akım kayıpları akış hızının karesi ile artmaktadır. Hava direnci genel
olarak aşağıdaki eşitlikten elde edilir :
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
 2
FL  CW .A. .v res
2
17
CW hava direnci katsayısı ( = 00) aracın aerodinamik formuna bağlıdır.   00
akış açısı durumlarda teğetsel hava direnci katsayısı CT kullanılır. A aracın
hareket yönüne iz düşüm alanıdır (Alın yüzeyi olarak da ifade edilir). L hava
yoğunluğu olup, hava basıncı p ve sıcaklığa t bağlı olarak hesaplanabilir:
L 
348,7.p (bar )
273,2  t (0 C)
kg/m 3
20 0C sıcaklıkta hava yoğunluğu L = 1,22 kg/m3 alınabilir.
CW değeri ( veya CT ) aerodinamik ilişkilerin karmaşık olması nedeniyle
hesaplama yöntemiyle belirlenmez, rüzgar tünelinde ölçülür.
Hava tünelinde yapılan ölçüm sonuçlarına göre, tipik karoseri formuna
sahip üç araç için CT teğetsel hava direnç katsayısının  akış açısına
bağlı olarak değişimini göstermektedir.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
18
CW değeri, teğetsel hava direnci katsayısının  = 00 durumundaki
değerine eşittir.
.
Hava direnci katsayısı CW
Kademeli arka form
Düz eğimli arka form
Teğetsel hava direnci katsayısı CT
Düz köşeli arka form
Akış açısı 
. : Tipik iç farklı karoseri formundaki aracın hava tünelinde ölçülen teğetsel hava
Resim 2.8
direnci katsayısının akış açısına göre değişimi. CW = CT ( = 0)
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
19
Eğik rüzgar etkisi altında hareket eden beş farklı tipteki binek otomobillerinin
teğetsel hava direnci katsayısının akış açısına göre değişimi verilmektedir
.

CT
Binek tip - 1
Spor tipi
Binek tipi – 2
CT
Station Wagon – 1
Station Wagon - 2
Rüzgar akış açısı 
Resim. : Rüzgar etkisi altında hareket eden farklı karoseri formundaki beş aracın
teğetsel hava direnci katsayısının rüzgar akış hızına bağlı değişimi
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
20
Farklı ulaşım grubundaki karayolu araçlarının muhtelif karoseri formuna bağlı
olarak CW hava direnci katsayısının değişim aralığı ve araçların yan rüzgarın
etkisi altında iken farklı rüzgar akış açısına  bağlı olarak teğetsel hava direnci
katsayısı CT ‘nın CW değerine göre oransal değişimi gösterilmiştir.
.
CT
CW
C T (   0)
Otomobil

.
Resim 2.10 : Değişik tipteki araçların hava direnci katsayılarının değişim aralığı ve bu araçların
değişen yan rüzgar akış açısı  altında teğetsel hava direnci katsayısının oransal
değişimi CT/CW .
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
21
1. Hava Direncine Etkiyen Faktörler
Araca etkiyen hava direnci araç bileşke hareket hızının karesi ile ilişkide
olması nedeniyle hızın artmasıyla birlikte tahrik gücünün büyük bir kısmı
hava direnci yenmek için harcanmaktadır. Hava direncinin en aza indirilmesi
için

FL  CW .A. L .v 2res
2
eşitliğine göre A aracın iz düşüm alanının azaltılması gerekir. Bu araç kabin
genişliği ve ergonomik konfor kriterlerine bağlı olduğu için fazla bir küçültme
yapılamaz. Bu durumda elde değiştirilebilecek tel seçenek aracın hava
direnci
katsayısı CW değerinin düşürülmesidir.
.
Akım yönü
.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
Resim : Bazı modellerin hava direnci katsayıları
22
Disk
Silindir
Silindir
CW = 0,91
CW = 1,12
0,85
CW = 0,85
Resim : Cismin akım yönündeki çapının boyuna oranının artmasıyla direnç katsayısı azalmaktadır.
Hava direnci katsayısı cismin geometrik formunun yanı sıra genişlik (veya
.
yüksekliğin)
akım yönündeki boyunun uzunluğu ile de ilişkilidir
1,4
d
1,2
= Alın yüzeyi indirgenmiş çapı
d* 
1
1,0
Hava direnci katsayısı CW
*
4A

0,8
2
0,6
3
0,4
3
0,2
4
Sürtünme direnci
0
2
4
6
8
10
Uzunluk oranı l/d, l/d
12
14
*
.
Resim : Geometrik şekilli cisimlerin uzunluk oranı l/d* ‘ye bağlı olarak CW hava
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
direnci katsayısının değişimi
23
Hava direnci katsayısı en düşük olan kanat formuna uygun olarak;
araçların ve özellikle spor tipi araçların hava direnci katsayısını
azaltmak için, karoseri formu damla formuna benzetilmektedir. Burada
en tanınmış iki model “Jaray” ve günümüz araç karoseri formuna yön
veren “Kamm” formu öne çıkmaktadır
Resim : Aerodinamik yapıya sahip bazı karoseri formlarının hava direnci katsayıları
(Model değerleri)
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
24
2. Hava Akımının Kaldırma Etkisi
Bir kanat profili etrafından akan havanın kanadın üst kısmında sıkışmasıyla
dinamik basıncın arttığı statik basıncın kanat tabanına göre düştüğü ve bu
statik basınç farkından dolayı kanada bir kaldırma kuvveti etkidiği
bilinmektedir
.
Alçak basınç
bölgesi
Çeki
Toplam kaldırma
kuvveti
Bası
Yüksek basınç
bölgesi
.
Resim : Kanat modeli çevresindeki hava akımlarının modele etkisi
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
25
Havanın bir akışkan olarak ele alınması durumunda, hava içerisinde hareket
eden aracın karoseri formuna bağlı olarak aracın etrafında hava akımları ve
girdaplar
oluşmaktadır.
.
Girdap
sürüklenmesi
Resim : Bir otomobilin hava içerisindeki hareketinde etrafında oluşan hava akımları
.
Bernoulli teoreminden anlaşılacağı üzere, hareket halindeki bir taşıtın
çevresinde oldukça spesifik bir basınç dağılımı oluştuğu, karoserinin bazı
noktalarında dinamik basınç değerinin arttığı veya azaldığı yapılan hava tüneli
testlerinden bilinmektedir.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
26
Aracın yüzeyinde belirlenen noktalarda yapılan ölçümlere göre alçak ve
yüksek basınç bölgeleri resimde göstermektedir.
.
GL Ö, GL A [N]
Üst basınç alanı
Alt basınç alanı
Ölçüm noktaları
Kaldırma kuvveti
Basınç katsayısı CP
800
GLÖ ön akstaki kuvvet
GLA arka akstaki kuvvet
600
GLA
400
GLÖ
200
0
20
72
30
98
40
144
50
180
60 m/s
216 km/h
.Resim: a ) Bir otomobilin ortasından geçen boyuna ekseni üzerindeki noktalarda oluşan
basınç değişimi.
b) Araç hızına bağlı olarak ön ve arka aksta oluşan kaldırma kuvveti.
Alçak ve yüksek basınç bölgelerinde oluşan toplam basınç farkı nedeniyle
araç hızına bağlı olarak araca uygulanan bir kaldırma kuvveti söz konusudur.
Aracın hızının artmasıyla birlikte bu kaldırma kuvveti artar
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
27
Aks yüklerinin azalması yol-tekerlek arası kuvvet iletim kapasite sınırının
azalmasına neden olduğu için istenmeyen bir durumdur. Aracın aerodinamik
formu nedeniyle oluşan bu kaldırma kuvvetini yok etmek veya tersine
döndürmek için aracın özellikle yarış araçlarında ön veya arka aks kısımların
üzerine ters kanat profili biçiminde hava yönlendiriciler (spoiller) monte edilir.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
28
3. Yokuş Direnci
Yokuş direnci, taşıtın eğimli yolda hareketi sırasında taşıtın ağırlığının yola
paralel bileşeninden kaynaklanır. Eğimli yolda taşıt üzerindeki bu ağırlık
bileşenleri Resimde gösterilmiştir.
Araç ağırlığının yola paralel bileşeni G.sin  aynı zamanda taşıta etkiyen
yokuş direncidir. Araç ağırlığı ve yokuş eğiminden hesaplanır:


Resim : Yokuş tırmanan araca etkiyen ağırlık bileşenleri
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
29
Karayollarında yokuş eğimleri açı olarak verilmez, bilakis yüzdesel (% p)
olarak verilir. % 10 yokuş eğiminin anlamı : Yatay doğrultudaki 100 m
ilerlemeye karşın 10 m yükselme demektir. Yokuş eğimleri p ile ifade edilir:
p  tan   0,01  %10
Yokuş direnci hesaplamalarında % 5 hata payı kabullenildiği taktirde, % 30
değerindeki yokuş eğimlerine kadar
sin   tan   p
Bu durumda hesaplama basitleşir;
FSt  G.p
Türkiye’deki maksimum eğimli yol şartları 1990 yılında Karayolları
Genel Müdürlüğü tarafından yayınlanan bir istatistiğe göre;
Otoyollarda
Şehir içi yollarda
Kırsal arazi yollarında
: % 10
: % 15
: % 22
olarak açıklanmıştır.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
30
4. İvmelenme Direnci
İvmelenme direnci FB bir aracın ivmelenmesi sırasında aşılması gereken
bir dirençtir. Dönen ve öteleme yapan kütlelerin ivmelenmesi için gerekli
kuvvetlerden oluşur :
R
i.


FB  m.x 
rdy n
Burada m aracın kütlesi, x öteleme ivmesini, i tahrik sistemindeki
dönen kütlelerin tekerlek eksenine indirgenmiş kütlesel atalet momenti,
R tekerlek açısal ivmesi ve rdyn tekerlek dinamik yarı çapıdır.

Formülde de ifade edildiği gibi, bir taşıtın ivmelendirme direnci
incelemesinde doğrusal hareket yapan ve dönen parçaların ayrı ayrı
dikkate alınması gereklidir. Doğrusal hareket eden parçalar taşıt hızı ile
hareket etmelerine karşın, dönen parçaların motor krank mili hızıyla
dönen parçalar, kardan mili hızıyla dönen parçalar ve tekerlek hızıyla
dönen parçalar şeklinde ayrılmaları gereklidir.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
31
Motor ve kardan mili hızıyla dönen parçalar tekerlek hızına indirgenir ve
bunlar yerine tekerlek hızı ile dönen bir eşdeğer kütle ve eşdeğer atalet
momenti hesaplanabilir.
Vites kutusu
çevrim oranı iV
Motor
M ve M
Diferansiyel
çevrim oranı iD
Kardan mili hızı ile dönen
parçalar T ve T
Tekerlekler
R ve R
Resim : Dönen kütleler ve kütlesel atalet momentlerinin tekerlek eksenine indirgenmesi
.
R 

x
rdy n
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
 T  i D .R
M  i D .i V .R
32
Tekerlek eksenine indirgenen kütlesel atalet momentleri toplamı :

ii
 R   T İndir.  M İndir.
dönen kütlelerdeki kinetik enerji korunumu prensibinden yararlanarak
tekerlek eksenine indirgenmiş kütlesel atalet momenti elde edilebilir:
1
1
1
2
2
2
2
. T İnd. .R  . T . T  . T ..i D .R
2
2
2
 T İnd.  i D . T
2
M İnd.  iD .i V .M
2
2
İndirgenmiş kütlesel atalet momenti değerleri

Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
 i   R  i D . T  i D .i V . M
2
2
2
33
İvmelenme direncinin basit olarak hesaplanması için FB ifadesi içine
dönen kütlelerin etki faktörü  , yani dönen kütlelerin toplam kütleye
göre payı şöyle ifade edilebilir:
  1

i
m.rdy n
2
İvmelendirme direnci ;
FB  .m.x
  1. Aynı araç için vites basamağının küçülmesi, çevrim oranının
büyümesiyle birlikte  değeri artar ve yaklaşık olarak 1…1,65 arasında bir
değer alır.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
34
Dönene kütleler etki faktörü 
.
Çevrim oranı iD.iV
.
Resim : Farklı araç kütlesi / motor hacmi oranları ve tekerlek dinamik yarıçapı rdyn = 0,3 m için
motor tahrik tekerlekleri arasındaki çevrim oranına bağlı olarak dönen kütlelerin etki faktörünün
 değişim değerleri
Tablo : MB O302 / 13R Otobüsünün G = 16.000 kg, Lastik: 10.00-20, iD= 5,63 için  değerleri
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
35
5. Hareket Güçleri
Toplam hareket direnci FT , araca etki eden her bir direnç kuvvetinin
toplamından oluşmaktadır. FT kuvveti, tahrik tekerleklerine indirgenen toplam
tahrik momentinden belirlenir, bu kuvvete çekme kuvveti ifadesi kullanılır:
FT 
MT

G
2
 fR .G  c W .A. L .v res  G. sin   ..x
r
2
g
Tekerleklerdeki toplam güç PT ,her iki akstan tahrik edilen tekerleklerdeki tahrik
momentlerinin açısal hızları ile çarpımlarına eşittir:
PT  MTÖ .TÖ  MTA .TA
v = R. bağıntısını her bir tekerlek için kullanırsak,
M
M
PT   TÖ  TA
RA
 RÖ

.v


ve tek akstan tahrikte durumunda tekerleklerdeki tahrik gücü
PT  M T .
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
veya
PT 
r MT
r
.
.v  .FT .v
R r
R
36
R bünyesinde saklı olan tahrik kayması da dikkate alınarak serbest
yuvarlanan tekerlekteki R0 yarıçap değerine göre, r =rdyn hesaplama
yarıçapı olmak üzere tekerlek göbeğindeki güç :
r
1 MT
r
1
PT 
.
.
.v 
.
.FT .v
R0 1  s r
R0 1 s
Kaymanın ihmal edilmesi durumunda r  R0 konulursa,
MT
PT 
.v  FT .v
r
Motor gücü ile tekerleklerdeki güç arasında aktarma organlarındaki kayıp
güç kadar fark vardır :
PT   T .PM
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
37
Motor tarafından tekerleklere iletilen tahrik kuvveti motor döndürme momenti
MM ve aktarma organları toplam çevrim oranı iT = iV.iD ve tahrik sistemi
toplam iletim verimi T üzerinden basit olarak ve r = rdyn yazılarak aşağıdaki
gibi hesaplanır :
MM
FT 
. T .i V .i D
rdy n
Araç hızı v , motor devir sayısı nM ve aktarma organları çevrim oranı ve
tekerlek dinamik yarıçapı tekerlek yol arasındaki tahrik kayması dikkate
alınarak aşağıdaki gibi yazılabilir :
v
.n M rdy n
.
.(1  s)
30 i V .i D
veya yaklaşık olarak v 
.n M rdy n
.
30 i V .i D
 1 
.

1 s 
.
Motor
K
iV
V = 32 km/h
MM , nM
İD
1. Vites
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
FT
0,56
rdyn R = 0,55 kgm
2
38
Motor tarafından iletilen tekerlek göbeğindeki güç alışılmış olarak araç
hızına göre diyagram üzerinde ifade edilir. Bu diyagrama “Hareket Gücü
Diyagramı” denir .
.
Tekerlekteki tahrik gücü PT
Yokuş eğimi
1. Vites
2. Vites
3. Vites
4. Vites
Düz yol
PR
Rezerv güç
Talep edilen güç
Gerçek iletilen güç
Araç hızı v
.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
Resim : Hareket gücü diyagramı
39
HAREKET SINIRLARI
1. Düzlemsel Genel Hareket Denklemleri
Doğrusal bir yörünge üzerinde hareket eden iki akslı bir aracın genel hareket
denklemleri için düzlemsel bir araç modelinden hareket edilecektir.
Bu yüzden tekerleğin yola tutunma kuvveti sınırı aynı zamanda aracın
hareket sınırlarını belirlemektedir. Öte yandan tekerlek yükünün sıfırlanması
da bir tür hareket sınırı olarak görülebilir.
p = tan  yokuş eğimine sahip bir yolda ivmeli olarak yokuş tırmanan bir
araca etki eden kuvvetler gösterilmiştir.
Modeli basitleştirmesi için araca etkiyen hava direnci ve yuvarlanma
dirençlerinin yol düzleminde etkidiği kabul edilmiştir. Hava akımından dolayı
aracı yukarı kaldıran kuvvetler aks noktalarından GLÖ ve GLA olarak
etkimektedir.
Aracın arkasına bağlanan römorktan dolayı çeki okuna gelen D çeki kuvveti
ve römork ağılığının etkisi olan GR kuvveti etkimektedir.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
40
.
FL
G

.
.
Tekerlek dinamik yükleri GÖ* ve GA*

LA
L
h
h
h G
.G. cos   .G. sin   . .x  K .G R  K .D  G LÖ
L
L
L g
L
L

LÖ
GÖ 
GA 
L
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
.G. cos  
L L
h
h
h G
.G. sin   . .x  K
.G R  K .D  G LA
L
L g
L
L
41
İşlemi basitleştirmek için son üç terimin ihmal edilerek dinamik aks yükleri :
x 
L
h

GÖ  G A . cos   .(sin   )
L
g 
L
x 
L
h

GA  G Ö . cos   .(sin   )
L
g 
L
Her bir akstaki yol tekerlek kuvvet bağıntıları teşkil edildiğinde,
fÖ 
FÖ
GÖ

 H
;
fA 
FA
GA

 H
Elde edilen denklemlerle net bir sonuca varılabilmesi için aracın tahrik
tipine bağlı olarak yol-tekerlek kuvvet bağıntı katsayısı ve H ilişkisi
incelenmelidir:
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
42
1. ARACIN SADECE BİR AKSIN TAHRİK EDİLİYOR OLMASI
a) Aracın sadece ön aksından tahrik ediliyor olması , bu durumda arka
tekerleklere teğetsel kuvvet olarak sadece yuvarlanma direnci etkimektedir.
Bu durumda ön akstaki tahrik kuvveti, karşılaması gereken kuvvetlerden
FÖ  G.a  FL  FST  D  fR .G A

bulunur. Burada alınmıştır. Aracın tahrik ve fren sınırı fÖ ve H ilişkisinden
belirlenir.
b) Aracın sadece arka aksından tahrik ediliyor olması, bu durumda ön
tekerleklere sadece yuvarlanma direnci teğetsel kuvvet olarak etkir. Arka aks
tahrik kuvveti,
FA  G.a  FL  FST  D  fR .GÖ

Aracın tahrik ve fren sınırı fA ve H ilişkisinden belirlenir.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
43
2. ARACIN HER İKİ AKSTAN TAHRİK (VEYA FRENLENMESİ) DURUMUNDA,
a) Frenleme yapılması durumunda yuvarlanma direnci basitleştirme için ihmal
edilmesi halinde ön ve arka aks fren kuvvetleri araca sabit olarak fren
sistemlerinin sağladığı fren kuvveti dağılım oranına 
B AA

B ÖA  B AA
bağlıdır . BAA veya BÖA çözmek ve hangi aksın önce kuvvet bağıntı sınırına
geldiğini ve kaymaya başlayacağını saptamak mümkündür. Sınır durumda
fÖ  f A   H
b) Tahrik durumunda aksların tahrik edilmesi için kullanılan dağıtıcı dişli
kutusunun devir sayısı dengelemeli veya devir sayısı dengelemesiz olmasına
bağlı
. olarak iki farklı durum söz konusudur:
Motor
Vites kutusu
Dağıtıcı dişli kutusu
(Transfer kutusu)
Diferansiyel
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
.
Ön aks
Arka aks
44
Devir sayısı dengelemesiz dağıtıcı dişli kutusu kullanılması halinde aracın
ön ve arka tekerlek devir sayıları eşittir. Tahrik momentinin akslar arasındaki
dağılımı, tekerlekler arasındaki elastik kaymaların lastik dönme hızlarının
eşitliğinin sağlanması koşulundan belirlenir.
Bir aksın kuvvet bağıntı sınırına ulaşması, aracın hareket sınırına ulaştığı
anlamını taşımamaktadır. Diğer aks da artırılan moment ile kuvvet bağıntı
sınırına ulaşması halinde, araç hareket sınırına ulaşılır.
Devir sayısı dengelemeli dağıtıcı dişli kutusu kullanılması durumunda akslara
uygulanan tahrik momentleri arasında dağılım oranını belirleyen bir dengeleme
mekanizması vardır. Ön ve arka tekerler arasındaki hızlar farklı olurken, tahrik
momentleri oranı sabit tutulmuştur.
M ÖA
M AA

 > 0 . Bu tahrik sistemindeki özel durum: Akslardan bir tanesi hareket sınırına
ulaştığı taktirde, yani fÖ, A = H halinde aracın hareket sınırına ulaşılır (Basit
diferansiyelde olduğu gibi).
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
45
ARACIN HAREKET SINIRLARI
Burada aracın doğrusal hareketi esnasında başka etkenler olmaksızın
•
•
•
•
Çıkabileceği maksimum yokuş eğimi,
Ulaşabileceği maksimum hız,
Maksimum İvme (hızlanma veya frenleme) ve
Maksimum çeki kuvveti
kastedilmektedir.
Burada temel olarak kapasitif sınırlar, tekerlek yol arasındaki kuvvet bağıntı
katsayısı ve tutunma sürtünme katsayısı (veya kayma sürtünme katsayısı)
arasındaki ilişki temel alınarak belirlenmektedir.
Bu özellikler sadece taşıta aittir ve aracın sahip olduğu tahrik motoru, tahrik
organları veya kullandığı lastikler ile belirtilen sınırlara ulaşılıp ulaşılmayacağı
ayrı bir tartışma konusudur.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
46
1. Maksimum Yokuş Eğimi
Bir aracın tahrik sınırı olarak çıkabileceği en büyük yokuş eğimi belirlenmesi
esnasında hızın düşük, ivme ve çeki kuvvetlerinin olmadığı, yani sıfır olduğu
durum esas alınmaktadır . Buna göre :
FL  0 ; a  0 ; D  0 ; GR  0
alınır. Tahrik kuvvetleri ve dinamik aks yükleri
FÖ  FA  G. sin 
h
L


G Ö  G. A . cos   . sin  
L
L

L

h

G A  G. Ö . cos   . sin  
L
 L

Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
47
1. Ön akstan tahrik :
FÖ
fÖ 
 H

GÖ
FÖ  G. sin   fR .G A

ifadeleri yardımıyla
fÖ 
G. sin   fR .G A
GÖ


L

h
G. sin   fR .G. Ö . cos   . sin .
L
 L


 H
L

h
G A . cos   . sin  
L
 L

yazılır. Buradan da yokuş eğimi tan ya göre çözülürse,
tan  ÖA
L
LA
 fR . Ö
L
L

h
1  .( fR   H )
L
H.
elde edilir.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
48
2. Arka akstan tahrik :
fA 
FA
GA

 H
FA  G. sin   fR .GÖ

ifadeleri yardımıyla
fA 
G. sin   fR .GÖ
GA


h
L

G. sin   fR .G. A . cos   . sin . 
L
 L
 

H
 LÖ

h
G
. cos   . sin  
L
L


yazılır. Buradan da yokuş eğimi tan ya göre çözülürse,
tan  AA
LÖ
L
 fR . A
L
L

h
1  .( fR  H )
L
H .
elde edilir.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
49
3. Her iki akstan tahrikte, kullanılan dağıtıcı dişli kutusu tipine bağlı olarak
Devirsayısı dengelemesiz bir uygulamada her iki aksında kayma sınırına
geldiği durum esas alınarak




FÖ  FA   H .G Ö   H .G A   H .(G Ö  G A )  G. sin 
tan    H
elde edilir.
Devir sayısı dengelemeli bir uygulamada maksimum yokuş eğimi ilk önce
hangi aks kayma sınırına gelir ise, o anki kapasitif değer istenen yokuş
eğimidir: Akslardaki tahrik kuvvetleri dağılım oranı  = FÖ/FA esas alınarak
(1  ).FA  G. sin 
1
FA 
.G. sin 
1 

ve FÖ 
.G. sin 
1 
elde edilir.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
50
Buna göre:
fÖ 

G. sin 
.
  H olması halinde tan ÖA
1   L A
h

G
. cos   . sin  
L
L


1
fA 
.
1 
G. sin 
L

h
G. Ö . cos   . sin  
L
 L

LA
. H
L

h
(1  ). . H  
L
  H olması halinde tan  AA 
(1  ).
(1  ).
LÖ
L
. H
h
1  (1  ). . H
L
sonuçlarına ulaşılır.
Bulunan  değerleri içerisinde en küçük olanı çıkılabilecek maksimum
yokuş eğimini saptamamızda kullanılacak olan değerdir. Bu  değerine ait
aksın önce kayma sınırına geldiği anlaşılır.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
51
2. Maksimum Hız
Maksimum hız sınırını belirlemek için, düz yolda (p = 0) yuvarlanma direnci, ivme
ve çeki kancası ile ilgili kuvvetlerin ihmal edilmesi halinde , yani FST = 0, a = 0,
GR = 0 ve D = 0 alınırsa,
FÖ  FA  FL 

L
.A.C W .v 2
2
LA
.G  GLÖ
L
L
 Ö .G  GLA
L
GÖ 
GA

Hava akımı kaldırma kuvveti bileşenlerini GLÖ ve GLA değerleri ihmal edilmesiyle,
1. Önden tahrikli araçta
FÖ 
fÖ 
L

.A.CW .v 2  fR .GA
2
FÖ
GÖ

L
L

L
G. A .H  Ö .fR 
.A.CW .v 2
L
 L

 2
 H ve buradan v ÖA 
LA
L
.G
.A.CW .
L
2
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
52
2. Arka akstan tahrik de benzer yolla çözülürse,
FA 
fA 
L

.A.C W .v 2  fR .GÖ
2
FA
GA

 LÖ

L
L
2
G
.
.H  A .fR 

.A.C W .v
L
 L

 2
 H ve buradan v AA 
LÖ
L
.A.C W .
.G
2
L
3. Her iki akstan tahrikte, kullanılan dağıtıcı dişli kutusu tipine bağlı olarak
Devir sayısı dengelemesiz bir uygulamada her iki aksında kayma sınırına
geldiği durum esas alınarak


FÖ  FA   H .G Ö   H .G A   H .G  FL 
v
L
.A.C W .v 2
2
 H .G
L
.A.C W
2
elde edilir.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
53
Devir sayısı dengelemeli bir uygulamada maksimum hız ilk önce hangi aks
kayma sınırına gelir ise, o anki kapasitif değer istenen maksimum hızdır :
Akslardaki tahrik kuvvetleri dağılım oranı  = FÖ/FA esas alınarak

(1  ).FA  FL  L .A.CW .v 2
2
1 L
. L
FA 
. .A.CW .v 2 ve FÖ 
. .A.CW .v 2
1  2
1  2
elde edilir. Buna göre
L
.A.C W .v 2

fÖ 
. 2
  H olması halinde v ÖA 
1 
 LA 
G

L


L 
 H . A .G.(1  )
 L 
L
.A.C W .
2
L
.A.C W .v 2
1
fA 
. 2
  H olması halinde v AA 
1 
L


G Ö 
 L 
L 
 H . Ö .G.(1  )
 L 
L
.A.C W
2
Bulunan v değerleri içerisinde en küçük olanı ulaşılabilecek maksimum hız
değeridir. Bu v değerine ait aksın önce kayma sınırına geldiği anlaşılır.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
54
3. Maksimum İvme
Ulaşılacak maksimum ivme sınırını belirlemek için, düz yolda (p = 0)
yuvarlanma direnci, hava direnci ve çeki kancası ile ilgili kuvvetlerin ihmal
edilmesi halinde , yani FST = 0, FL = 0, GR = 0 ve D = 0 alınırsa,
G
FÖ  FA  m.x  .x  G.a
g
L
h x 

GÖ  G. A  . 
 L L g
L
h x 

G A  G. Ö  . 
 L L g
1. Önden tahrikli araçta
FÖ 
fÖ 
G

.x  fR .GA
g
FÖ
GÖ

G

L
 LA

.x  fR .GA
.H  Ö .fR 

g
L
.g

 H ve buradan xÖA   L
h


L
h x 
G. A  . 
 1  .(H  fR ) 
L


L g
 L
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
55
2. Arka akstan tahrik de benzer yolla çözülürse,
FA 
fA 
G

.x  fR .GÖ
g
FA
GA

G

L
 LÖ

.x  fR .GÖ
.H  A .fR 

g
L
.g

 H ve buradan x AA   L
h


L
h x 
G. Ö  . 
 1  .(H  fR ) 
L


L g
 L
3. Her iki akstan tahrikte, kullanılan dağıtıcı dişli kutusu tipine bağlı olarak
Devir sayısı dengelemesiz bir uygulamada her iki aksında kayma sınırına
geldiği durum esas alınarak


FÖ  FA   H .G Ö   H .G A   H .G 
G
.x
g

x   H .g
elde edilir.
Devir sayısı dengelemeli bir uygulamada maksimum ivme ilk önce hangi
aks kayma sınırına gelir ise, o anki kapasitif değer istenen maksimum
ivmedir: Akslardaki tahrik kuvvetleri dağılım oranı  = FÖ/FAesas alınarak
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
56
(1  ).FA 
FA 
G
.x
g
1 G
. .x
1  g
ve
FÖ 
. G
. .x
1  g
elde edilir. Buna göre
fÖ 
fA 
G
.x
g

.
  H olması halinde x ÖA
1    L A h x 
G
 . 
L g
 L
G
.x
g
1
.
  H olması halinde x AA
1    L Ö h x 
G
 . 
L g
 L
L

 (1  ). A . H
L


h


(
1


).
. H

L



.g



L

 (1  ). Ö . H
L


h
1

(
1


).
. H

L



.g



Bulunan ivme değerleri içerisinde en küçük olanı ulaşılabilecek maksimum ivme
değeridir. Bu ivme değerine ait aksın önce kayma sınırına geldiği anlaşılır.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
57
4. Maksimum Çeki Kuvveti :
Aracın maksimum çeki kuvvetini hesaplarken düz yolda, minimum hızda ve
ivmelenmeden hareket ettiği durum, yani FL = FST = FB = 0 dikkate alınır. Bu
koşullara göre
FÖ  FA  D

LA
h
L
 D. K  GR . K
L
L
L
L
h
L  LK
 G. Ö  D. K  GR .
L
L
L
GÖ  G.
GA

.
D
.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
GR
58
1. Önden tahrikli araçta
.
D
GR
FÖ
.
FÖ  D  fR .G A

 LÖ

hK
L  LK

D  fR .
.G 
.D 
.G R 
L
L
FÖ
 L

fÖ 

  H ve buradan

L
h
L
GÖ
A
.G  K .D  K .G R
L
L
L
L

L
L  LK
L

 H  A .G  K .G R   fR . Ö .G 
.G R 
L
L
 L

 L

D
h
1  ( fR   H ). K
L
elde edilir.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
59
2. Arka akstan tahrik de benzer yolla çözülürse,
.
D
GR
FA
.
FA  D  fR .G Ö
fA 
FA
GA


h
L
L

D  fR . A .G  K .D  K .GR 
L
L
 L


 H
LÖ
hK
L  LK
.G 
.D 
.GR
L
L
L
ve buradan
L

L  LK
L
L

 H  Ö .G 
.G R   fR . A .G  K .G R 
L
L
 L

 L

D
h
1  ( fR   H ). K
L
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
60
3. Her iki akstan tahrikte, kullanılan dağıtıcı dişli kutusu tipine bağlı olarak
Devir sayısı dengelemesiz bir uygulamada her iki aksında kayma
sınırına geldiği durum esas alınarak
.
D
.
GR
FÖ + FA


FÖ  FA  H.GÖ  H.GA  H.(G  GR )  D 
D  H.(G  GR )
elde edilir.
Devir sayısı dengelemeli bir uygulamada maksimum çeki kuvveti ilk
önce hangi aks kayma sınırına gelir ise, o anki kapasitif değer istenen
maksimum çeki kuvvetidir: Akslardaki tahrik kuvvetleri dağılım oranı
 = FÖ / FA esas alınarak
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
61
(1  ).FA  D
FA 
1
.D
1 
FÖ 
ve
.
.D
1 
elde edilir. Buna göre
fÖ 
fA 

.
1 
1
.
1 
D
 H
LA
hK
LK
G.
 D.
 GR .
L
L
L
D
L
h
L  LK
G. Ö  D. K  GR .
L
L
L
 DÖA
 H  D AA
L
L

(1  ).H. A .G  K .GR 
L
 L


h
  (1  ).H. K
L
L  LK
L

(1  ).H. Ö .G 
.GR 
L
 L


h
1  (1  ).H. K
L
sonuçlarına ulaşılır. Bulunan maksimum çeki kuvveti değerleri içerisinde en
küçük D değeri ulaşılabilecek maksimum çeki kuvvetidir. Bu D değerine ait
aksın önce kayma sınırına geldiği anlaşılır.
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
62
Teşekkürler
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
Prof. Dr. N. Sefa KURALAY
63
Download

Sunu 4- Hareket Dirençleri