Prof.Dr.ÖMER SATICI
Bağımlı Örneklerde Ki-Kare testi -- Mc Nemar Testi
Çoğu araştırmada seçilen örnekler araştırmanın yapısı gereği birbirinden
bağımsız olmayabilir.
Örnek: Sigara içmeyle ilgili bir çalışmada, kişilere sigarayı bırakmaya yönelik
olarak verilen bir eğitim etkinliği incelenmek istendiğinde kurulacak bir
denemede, rasgele seçilen kişilerin eğitim öncesi ve sonrasındaki sigara içme
alışkanlıkları belirlenir. Bu denemede eğitim öncesi ve sonrasında incelenen
örnekler aynı kişiler olduğundan birbirine bağımlıdırlar. Buna benzer deneme
düzenlerinde McNemar Testi olarak ta bilinen X2 testi uygulanabilir.
Böyle bir veri yapısının gösterilmesi aşağıdaki tabloda olacak.
Bağımlı örneklerde X2 Testi Çizelgesi
DENEMEDEN
ÖNCE
POZİTİF
NEGATİF
SONRA
POZİTİF
A
B
NEGATİF
C
D
Eğer önce ile sonra arasında bir fark yok ise, her iki yönde sınıf değiştiren kişile
eşit oranda olacak. Dolayısıyla B ve C nin beklenen değerleri (B+C)/2 ye eşit
olacaktır. Bu durumda ;
(G i  Bi ) 2
x 
Bi
i 1
k
2
genel eşitliği kullanılarak hesaplanacak X2 yardımıyla sınıf
değiştiren kişilerin eşit oranda olup olmadıklarına ilişkin hipotez kontrol
edilebilir.
x2 
( B  ( B  C ) / 2) 2 (C  ( B  C ) / 2) 2

olarak yazılabilir. Sadeleştirmeler
(B  C) / 2
(B  C ) / 2
yapıldığında test istatistiği ;
x2 
(( B  C )(1)) 2
BC
eşitliği ile hesaplanabilir.
Dicle Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı 28 04 2014
Sayfa 1
Prof.Dr.ÖMER SATICI
ÖRNEK: Bir yöreden rasgele seçilen 80 kişinin EĞİTİM öncesi ve sonrasındaki
günlük sigara içme alışkanlığının incelendiği bir araştırmanın sonuçları
şöyledir.
EĞİTİM- Sigara Kullanımı
ÖNCE
≤5 ten az
>5 ten çok
SONRA
≤5 ten az
25
13
>5 ten çok
9
33
Bulunan değerle göre , düzenlenen eğitim programı α=0.05 önem düzeyinde
günlük sigara içme alışkanlığı üzerinde etkili olmuş mudur? Test ediniz.
ÇÖZÜM: Tablo incelendiğinde, 9 kişinin eğitim öncesinde günde 5’ten daha az
sigara içerken , eğitim sonrasında sigara sayısını arttırarak 5 ten fazla sigara
içtiği, öte yandan 13 kişinin de sigarayı azalttıkları görülmektedir. Eğer
eğitimin sigara içme alışkanlığı üzerine bir etkisi yoksa bu hücrelerdeki kişilerin
beklenen değeleri eşit olacaktır. Bu durumda ;
H0 :P1=P2 ve
H1 : P1≠P2 Hipotezi bir önceki formülle hesaplanan 1 serbestlik dereceli X2
kullanılarak test edilir.
Test istatistiği X 2 
0.05,1
((13  9)(1) 2
9

 0,41
13  9
22
olarak hesaplanır.
0.41 < X2
=3.84
Olduğundan H0 ipotezi ret edilemez.
YORUM: Verilen eğitimin günlük sigara içme alışkanlığı üzerinde bir etkisinin
olmadığı kararına varılır.
Dicle Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı 28 04 2014
Sayfa 2
Prof.Dr.ÖMER SATICI
Bağımlı örneklerde 2 Yüzde arasındaki farkın önemlilik testine karşılık gelir.
ÖRNEK 2: Röntgenin + bulduğu film oranı p1=70/120, Ultrasonun + bulduğu
p2=80/120 dir. Bu iki yüzde farklı mıdır?
H1: P1=0.58 = p2=0.67 Ya da Ho: P1=0.58 ≠ p2=0.67
Dicle Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı 28 04 2014
Sayfa 3
Prof.Dr.ÖMER SATICI
HİPOTEZLER:
H0: Röntgen ve Ultrason sonuçları arasında fark yoktur.
H1:Fark vardır.
α=0,05 seçildiğine göre
2
XH 
2
XH 
(b  c ) 2
(b  c)
(20  30) 2 100

2
(20  30)
50
Karşılaştırma:
SD=1,
α=0,05 X T 2  3,841
Yorum: Röntgen ile ultrason sonuçları arasında fark yoktur.
Dicle Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı 28 04 2014
Sayfa 4
Prof.Dr.ÖMER SATICI
Qohran ‘ın Q Testi.
Örnek: 2
Üç doktorun kliniğe başvuran 10 hastaya (bireylere ilişkin) ait yorumları
alınıyor.
Durum değerlendirmesi:
1; Gelen kişi hasta
0; Gelen kişi hasta değildir. Şeklinde kodlanıyor.
H0;Doktorların yorumları arasında fark yoktur.
H1; Doktorların yorumları arasında fark vardır.
Kişiler Dr I Dr II Dr III
1
1
0
1
2
1
0
0
3
1
1
1
4
0
0
0
5
1
0
1
6
1
0
1
7
1
1
1
8
1
0
0
9
1
1
1
10
1
0
0
Cj
9
3
6
Dr III Kliniğin hocasıdır.
R
2
1
3
0
2
2
3
1
3
1
18
 k 2
2
(k  1) k  C j   C j  
 j 1

Q
2
k  Ri   R i
Q


(3  1) 3(9 2  3 2  6 2 )  18 2
108

9
2
2
2
3(2  1  ...  1)  (2  1  ....  1 ) 12
Eğer; Q Hesap=9> X 2 ( 2,0,05 )  5,991 P<0,05 Ho Ret edilir.
Yorum: Doktorların hastalara ilişkin kararları farklıdır P<0,05
Dicle Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı 28 04 2014
Sayfa 5
Prof.Dr.ÖMER SATICI
Farklar önemli bulunduğu için Doktorların kararları ikişerli olarak
karşılaştırılmalıdır. Hangi Asistan Hocasıyla uyumlu karar almış. Hangi asistan
hocasının fikirlerine ters düşüyor. Bulunması gerekir.
Mc Nemar testine göre İkişerli Dr’ları karşılaştıralım.
Şimdi de etiketleri görelim.
Dicle Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı 28 04 2014
Sayfa 6
Prof.Dr.ÖMER SATICI
Dicle Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı 28 04 2014
Sayfa 7
Prof.Dr.ÖMER SATICI
HİPOTEZLER:
H0: Dr I ile Hocası Dr II nin bireylere ilişkin kararları arasında fark yoktur.
H1:Fark vardır.
2
α=0,05 seçildiğine göre
Karşılaştırma:
SD=1,
XH 
(b  c ) 2
(b  c)
2
XH 
(6  0) 2 36

6
(6  0)
6
α=0,05 X T 2  3,841 Tablo değerinden biliyoruz
Dr II * Dr I Crosstabulation
Chi-Square Tests
Dr I
Value Exact Sig. (2-sided)
Hasta Degil Hastadir Total
Dr II Hasta Degil
Hastadir
Total
2
XH 
1
6
7
McNemar Test
0
3
3
N of Valid Cases
1
9
10
a
,031
10
a. Binomial distribution used.
(6  0) 2 36

 6 X T 2  3,841 H ret edilir (P<0,03).
o
(6  0)
6
>
Yorum: Dr I ile Dr II nin bireyler hakkındaki kararları birbirine uymuyor.
Dicle Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı 28 04 2014
Sayfa 8
Prof.Dr.ÖMER SATICI
HİPOTEZLER:
H0: Dr I ile Hocası Dr III ün bireylere ilişkin kararları arasında fark yoktur.
H1:Fark vardır.
α=0,05 seçildiğine göre X H 2 
(b  c ) 2
(b  c)
2
XH 
(0  3) 2 9
 3
(0  3) 3
Karşılaştırma:
SD=1,
α=0,05 X T 2  3,841 Tablo değerinden biliyoruz.
Dr I * Dr III Çaprazlaması
Dr I * Dr III Crosstabulation
Dr III
Dr III
Hasta Değil Hastadır Toplam
Hasta Degil Hastadir Total
Dr I Hasta Değil
1
0
1
Dr I Hasta Degil
A 1
B 0
1
Hastadır
3
6
9
Hastadir
C 3
D 6
9
4
6
10
4
6
10
Toplam
Karşılaştırma yapıyoruz.
2
XH 
Total
(0  3) 2 9
 3
(0  3) 3
< X T 2  3,841
Yorum:
Dr I ile Hocası Dr III ün yorumları
benzerdir diyoruz (p>0,05).
Dicle Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı 28 04 2014
Sayfa 9
Prof.Dr.ÖMER SATICI
HİPOTEZLER:
H0: Dr II ile Hocası Dr III ün bireylere ilişkin kararları arasında fark yoktur.
H1:Fark vardır.
α=0,05 seçildiğine göre
2
XH 
2
XH 
(b  c ) 2
(b  c)
(3  0) 2 9
 3
(3  0) 3
Karşılaştırma:
SD=1,
α=0,05 X T 2  3,841 Tablo değerinden biliyoruz
Dr II * Dr III Çaprazlaması
Dr III
Hasta Değil Hastadır Toplam
Dr II Hasta Değil
Hastadır
Toplam
4
3
7
0
3
3
4
6
10
Karşılaştırma yapıyoruz.
(0  3) 2 9
2
XH 
  3 < X T 2  3,841
(0  3) 3
Yorum:
Dr II ile Hocası Dr III ün yorumları
benzerdir diyoruz (p>0,05).
Dicle Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı 28 04 2014
Sayfa 10
Download

Bağımlı Örneklerde Ki-Kare testi -- Mc Nemar