Fonksiyonlar
f : R A R+ , f(x) = ax Fonksiyonunun Grafiԫi
f : R+ A R , f(x) = logax Fonksiyonunun Grafiԫi
y
y
y = ax
x
a > 1 için f(x) = a
üstel fonksiyonunun
fonksiyonunun grafiԫi
1
grafiԫi yandaki gibidir.
x
0
0 < a < 1 için
y = logax
a > 1 için f(x) = logax
0
x
1
y
y
y = ax
yandaki gibidir.
0 < a < 1 için
f(x) = ax üstel fonksi-
y = logax
f(x) = logax fonksiyo-
yonunun grafiԫi yan-
1
daki gibidir.
nunun grafiԫi yandaki
x
0
0
x
1
gibidir.
ÖRNEK 15
ÖRNEK 14
Aԭaԫԩdaki üstel fonksiyonlarԩn grafiklerini çiziniz.
Aԭaԫԩdaki fonksiyonlarԩn grafiklerini çiziniz.
a. f : [–2, 2 ] A R+ , f(x) = 2x
a.
1
f : ; , 4 m A R , f(x) = log2x
2
1 x
b. f : [–2, 2 ] A R+ , f(x) = c m
2
b.
f : R+ A R , f(x) = log 1 x
a.
y
a.
2
Çözüm
Çözüm
y = 2x
4
y
1
1
2
1
4
0
–2
y = log2x
2
2
0
x
1
4
x
–1
1
, f(2) = 22 = 4 , a = 2 > 1 oldu4
ԫundan f nin grafiԫi yukarԩdaki gibidir.
1
1
f c m = log2 = –1 , f(4) = log24 = log222 = 2 ve
2
2
f(–2) = 2–2 =
b.
a = 2 > 1 olduԫundan grafik yukarԩdaki gibidir.
b.
y
Taban (0, 1) aralԩԫԩnda olup f(x) azalandԩr.
y = 0 için 0 = log 1 x ‰ x = c
4
2
1
1
4
–2
0
y
£ ¥x
1
= ²² ´´
¤ 2¦
2
1 0
m = 1 dir.
2
Yani grafik x eksenini (1, 0) da keser.
x
Ayrԩca x > 0 olacaԫԩndan grafik aԭaԫԩdaki gibi olur.
y
y = log 1 x
2
1 –2
1 2 1
1
f(–2) = c m = 4 , f(2) = c m = , a =
<1
2
2
4
2
olduԫundan f nin grafiԫi yukarԩdaki gibidir.
5
0
1
x
Fonksiyonlar
ÖRNEK 21
ÖRNEK 23
y
y
y = f(x)
y = f(x)
2
4
1
–3
3
x
2
0
2
y = f(x) in grafiԫi verilmiԭtir. Buna göre f(x) = 1 denk–3
0
x
1
leminin kaç gerçel kökü vardԩr?
Çözüm
y
Yukarԩda grafiԫi verilen y = f(x) fonksiyonu için
2
f(1) + (fof)(–3) ifadesinin eԭitini bulunuz.
y=1
–3
Çözüm
Grafik (1, 3) , (0, 2) ve (–3, 0) noktalarԩndan geç-
x1
0 x2
1
2
x
x3
tiԫinden
f(1) = 3 , f(0) = 2 ve f(–3) = 0 dԩr.
Grafikte görüldüԫü gibi y = 1 doԫrusu grafiԫi 3 nok-
(fof)(–3) = f (f (–3)) = f(0) = 2 olup
Z
tada kesmektedir. Dolayԩsԩyla f(x) = 1 denkleminin 3
0
kökü vardԩr. Bu kökler x1, x2 ve x3 tür.
f(1) + (fof)(–3) = 3 + 2 = 5 bulunur.
ÖRNEK 22
ÖRNEK 24
Bir kenarԩnԩn uzunluԫu x br olan karenin alanԩnԩ,
y
y = f(3x + 1)
çevresinin bir fonksiyonu olarak ifade edip bu fonksiyonun grafiԫini çiziniz.
3
2
Çözüm
Bir kenarԩ x br olan karenin çevresi Ç = 4x ‰ x =
–2
0
1
x
Yukarԩda y = f(3x + 1) fonksiyonunun grafiԫi çizilmiԭtir. Buna göre
f (4) + f (–5)
kaçtԩr?
f (1)
Çözüm
Grafik (1, 3) noktasԩndan geçiyorsa x = 1 için
y = 3 olur. Yani f(3.1 + 1) = 3 ‰ f(4) = 3 olur.
olur. Bu karenin alanԩ,
A = x2 ‰ A = c
Ç 2
Ç2
olur.
m ‰A=
16
4
O halde, bir kenar uzunluԫu x br olan karenin alanԩnԩn, çevresinin bir fonksiyonu olarak ifadesi:
A = f(Ç) =
Ç2
dԩr.
16
A (Alan)
Grafik (0, 2) noktasԩndan geçiyorsa x = 0 için
y = 2 olur. Yani f(3.0 + 1) = 2 ‰ f(1) = 2 olur.
Grafik (–2, 0) noktasԩndan geçiyorsa x = –2 için
y = 0 olur. Yani f(3.(–2) + 1) = 0 ‰ f(–5) = 0 olur.
f (4) + f (–5) 3 + 0 3
bulunur.
=
=
f (1)
2
2
Ç
4
A=
Ç2
16
1
4
Ç (Çevre)
6
Fonksiyonlar
BAԪINTI GRAFԨKLERԨ
ÖRNEK 137
y
y = f(x)
ÖRNEK 136
|y| = x baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫini çiziniz.
Çözüm
–3
2
0
|y| = x baԫԩntԩsԩ
x
4
y • 0 için y = x
y < 0 için –y = x ‰ y = –x
y = f(x) fonksiyonunun grafiԫi yukarԩdaki gibidir.
olacaԫԩndan grafiԫi aԭaԫԩdaki gibi olur.
Buna göre |y| = f(x) in grafiԫini çiziniz.
Çözüm
y
Grafiԫin y > 0 olan (1. ve 2. bölgeler) kԩsmԩnԩ aynen
y = –x
alԩp diԫer kԩsmԩnԩ sileriz. Aldԩԫԩmԩz kԩsԩm ile bu kԩsmԩn
x eksenine göre simetriԫinin birleԭimi istenen grafiktir.
x
0
y
y=x
–3
Pratik Yol:
2
0
x
4
|y| = f(x) baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫi çizilirken y = f(x) in
grafiԫi çizilir.
Çizilen grafiԫin y > 0 olan bölgesindeki kԩsmԩ ile
bu kԩsmԩn x eksenine göre simetriԫinin birleԭimi
|y| = f(x) in grafiԫini oluԭturur.
ÖRNEK 138
|y – x| = 2 baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫini çiziniz.
|y| = x baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫini pratik yoldan çizelim.
y
|y – x| = 2 ‰ y – x = 2 v y – x = –2
y
y=x
Çözüm
‰y=x+2 v y=x–2
|y| = x
olacaԫԩndan
x
0
x
0
y = x + 2 ile y = x – 2
fonksiyonlarԩnԩn grafiklerinin birleԭimi
|y – x| = 2 baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫidir.
y
y=x+2
|y| = x + 1 baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫini pratik yoldan çizelim.
2
y
–1
y
y=x+1
x
–1
0
0
–1
36
–2
1
1
0
y=x–2
|y| = x + 1
2
x
–2
x
Fonksiyonlar
ÖRNEK 139
|y – x| ” 2 baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫini çiziniz.
Pratik Yol:
Çözüm
|y| = |f(x)| baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫi çizilirken
|y – x| ” 2 ‰ –2 ” y – x ” 2 olacaԫԩndan istenen
y = f(x) in grafiԫi ile bu grafiԫin x eksenine göre
grafik y = x – 2 ile y = x + 2 doԫrularԩnԩn arasԩndaki
bölgedir. (Doԫrular dahil)
simetriԫinin birleԭimi alԩnԩr.
y
y
y = f(x)
2
–2
0
a
x
2
0
x
b
–2
y
|y| = | f(x) |
ÖRNEK 140
|y – x2| ” 1 baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫini çiziniz.
a
x
b
0
Çözüm
|y – x2| ” 1 ‰ –1 ” y – x2 ” 1
‰ y – x2 • –1 Ž y – x2 ” 1
‰ y • x2 – 1
Ž y ” x2 + 1
olacaԫԩndan istenen grafik y = x2 – 1 ile y = x2 + 1
parabollerinin arasԩndaki bölgedir. (Paraboller dahil)
ÖRNEK 142
y
y = x2 + 1
y = x2 – 1
|y| = |sinx| baԫԩntԩsԩnԩn [–2/, 2/ ] aralԩԫԩndaki grafiԫini çiziniz.
1
x
0
Çözüm
y = sinx in grafiԫi aԭaԫԩdaki gibidir.
–1
y
–/
ÖRNEK 141
–2/
0
/
2/
x
|y| = |x – 1| baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫini çiziniz.
Çözüm
|y| = |x – 1| ‰ y = x – 1 v y = –x + 1
O halde, |y| = |sinx| in grafiԫi
olacaԫԩndan grafik aԭaԫԩdaki gibi olur.
y
y
y=x–1
1
0
1
x
–2/
–/
0
/
2/
–1
y=–x+1
bulunur.
37
x
Fonksiyonlar
ÖRNEK 145
y
Pratik Yol:
y = f(x)
y = f (|x| ) fonksiyonunun grafiԫi çizilirken
2
y = f(x) in grafiԫi çizilir.
Çizilen grafiԫin x > 0 olan bölgesindeki kԩsmԩ ile
–2 –1
bu kԩsmԩn y eksenine göre simetriԫinin birleԭimi
alԩnԩr.
x
3
0
–2
y = f(x) fonksiyonunun grafiԫi yukarԩdaki gibidir. Buna
göre, y = –f(x) , y = f(–x) , y = |f(x)| , |y| = f(x) fonk-
ÖRNEK 143
siyonlarԩnԩn grafiklerini çiziniz.
y
y = f(x)
d
Çözüm
y
a
0
2
x
c
b
–2
y = f(x) in grafiԫi yukarԩdaki gibidir.
3
–1
x
0
Buna göre y = f( |x| ) in grafiԫini çiziniz.
–2
y = –f(x)
Çözüm
Grafiԫin x > 0 olan (1. ve 4. bölgeler) kԩsmԩnԩ aynen
y
alԩp diԫer kԩsmԩnԩ sileriz. Aldԩԫԩmԩz kԩsԩm ile bu kԩsmԩn
y = f(–x)
2
y eksenine göre simetriԫinin birleԭimi istenen grafiktir.
y
–c
–b
–3
y = f(|x|)
d
b
c
0
x
2
–2
x
0
1
y
y = | f(x) |
2
ÖRNEK 144
Aԭaԫԩda y = f(x) ile y = f( |x| ) fonksiyonlarԩnԩn grafik-
–2
–1
0
x
3
leri çizilmiԭtir. Ԩnceleyiniz.
y
y
y
2
–2
0
2
y = f(x)
1
x
–1
0
y = f( |x| )
1
x
–2
–1
0
–2
38
|y| = f(x)
2
3
x
ÇÖZÜMLER
1.
y
5.
y
–1
1
0
y= *
x
0
–1
y=
–x2
noktalarԩnԩn üçünü de saԫlayan fonksiyon
y = | –x2 + 1|
1
Grafiԫin üzerinde bulunan (0, 0), (1, 1) ve (2, 0)
x
1
x2
x–2
, x”1
, x>1
fonksiyonudur.
Doԫru Seçenek D
+1
1. ԭekilde, x ekseninin altԩndaki kԩsԩm x eksenine
göre simetriԫi alԩnarak yukarԩ katlanmԩԭtԩr.
Doԫru Seçenek B
2.
f(x) =
1– x
3x – 1
2x – 1
‰ f –1(x) =
olur.
x–2
x–3
Doԫru Seçenek C
6.
f(x) =
7.
x + y < 1 ve x + y > –1 eԭitsizlikleri taralԩ bölgeyi
fonksiyonunun tanԩmlԩ olmasԩ için
1 – |x| • 0 ‰ |x| ” 1 ‰ –1 ” x ” 1 olmalԩdԩr.
Doԫru Seçenek C
saԫlar.
x+y < 1
x + y > –1
3.
f(x) = x2 – 1 fonksiyonunun
4 ‰ |x + y| < 1 olur.
Ayrԩca 1. ve 3. bölgeleri saԫlayan bir diԫer koԭul
y
y = x2 – 1
grafiԫi
x.y • 0 olduԫundan E seçeneԫi doԫrudur.
Doԫru Seçenek E
yandaki gibidir.
x ekseninin altԩnda0
–1
ki kԩsԩm x eksenine
göre simetriԫi alԩna-
x
1
–1
8.
rak yukarԩ katlandԩ-
Grafiԫin üzerindeki (0, 1), (1, 0) ve (2, 1) noktalarԩnԩn üçünü de saԫlayan fonksiyon y = |x – 1|
2
ԫԩnda y = |x – 1| in grafiԫi elde edilir.
fonksiyonudur.
Doԫru Seçenek A
Doԫru Seçenek D
4.
x
|x2
– x|
y
–'
x2
0
1
–x
–
x2
+x
x
2x2
–x
+'
x2
–x
|x| + |y| = 1 baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫi
x
x D (– ', 0 ] F [0, 1 ] için y = x olacaԫԩndan en
küçük deԫer yoktur. x D (0, 1) için y = 2x2 – x
parabolünün en küçük deԫerini bulalԩm.
b
–1 1
r= –
=–
=
2a
2.2 4
y
x<0
y>0
–x+y=1
1
x>0
y>0
x+y=1
1
–1
0
1
1 2 1 1 1
1
f(r) = f c m = 2 c m – = – = –
olur.
4
4
4 8 4
8
En küçük deԫer
9.
–1
dir.
8
x<0
y<0
–x–y=1
–1
x
x>0
y<0
x–y=1
biçiminde olup elde edilen ԭekil bir karedir.
Doԫru Seçenek D
Doԫru Seçenek E
Fonksiyonlar
10. x <
1
ise |1 – x| = 1 – x ve |2x – 1| = –2x + 1
2
olduԫundan
14. f(x) =
–ax
–2x
‰ f –1(x) =
olacaԫԩndan,
x+2
x+a
–2x
–ax
‰ a = 2 olur.
=
x+a x+2
f(x) = 1 – |x – |1 – x||
Doԫru Seçenek B
= 1 – |x – 1 + x|
= 1 – |2x – 1|
= 1 + 2x – 1 = 2x bulunur.
Doԫru Seçenek A
15. Grafikte f –1(3) = 0 olduԫundan
f [ f(x) ] = 3 ‰ f (x) = f –1(3) ‰ f (x) = 0
11. a > 0 olmak üzere,
‰ x = 7 bulunur.
Doԫru Seçenek E
Grafiԫin üzerindeki (a, –a) noktasԩnԩ saԫlayan
fonksiyon y = |x – a| – |x| fonksiyonudur.
Doԫru Seçenek C
16. y =
12. x • 0 için f(x) = |x – |–x|| – 2 = |x – x| – 2 = –2
1
(|f(x)| + f(x)) fonksiyonunda
2
f(x) • 0 için y =
1
(f(x) + f(x)) = f(x)
2
f(x) < 0 için y =
1
(–f(x) + f(x)) = 0 olacaԫԩndan,
2
x < 0 için f(x) = |x – |–x|| – 2 = |x + x| – 2
= |2x| – 2 = –2x – 2
olacaԫԩndan f(x) = )
–2
, x•0
bulunur.
–2x – 2 , x < 0
Doԫru Seçenek A
y
y
f(x)
+
+
+
–1 –
0
–
–
–
–
–
+
+
+
– 1
x
–1
0
1
x
–1
13. f(x) = x – |x| ve g(x) = 2x – 1 ise
Doԫru Seçenek E
(gof)(x) = 2(x – |x|) – 1 = 2x – 2|x| – 1
x • 0 için (gof)(x) = 2x – 2x – 1 = –1
x < 0 için (gof)(x) = 2x + 2x – 1 = 4x – 1
olacaԫԩndan grafik aԭaԫԩdaki gibi olur.
y
17. y =
y = 4x – 1
0
–1
x
1
4
3– x+4
fonksiyonunun tanԩmlԩ olmasԩ
için
y = –1
3 – |x + 4| • 0 ‰ |x + 4| ” 3
‰ –3 ” x + 4 ” 3
‰ –7 ” x ” –1 olmalԩdԩr.
Doԫru Seçenek C
Doԫru Seçenek B
Fonksiyonlar
18. 2y = x + |x| fonksiyonunda
22. f(x) = |2 – x| – x fonksiyonunda
x • 0 için 2y = x + x ‰ y = x
x • 2 için f(x) = –2 + x – x = –2
x < 0 için 2y = x – x ‰ y = 0
x < 2 için f(x) = 2 – x – x = 2 – 2x olacaԫԩndan,
olduԫundan grafik aԭaԫԩdaki gibi olur.
y
f(x) = )
–2
, x •¬2
2 – 2x , x < 2
bulunur. Bu fonksiyonun grafiԫi aԭaԫԩdaki gibidir.
y
x
0
2
Doԫru Seçenek C
2
0
x
1
–2
Doԫru Seçenek C
19. {(1, 11), (2, 10), (3, 12) } fonksiyonu bire bir ve
örten olduԫundan ters fonksiyonu vardԩr.
Doԫru Seçenek A
23. x – |y| < 0
y • 0 için x – |y| < 0 ‰ x – y < 0 ‰ x < y olur.
y
y=x
20. f(x) = ax2 + bx + c iken
x
0
f(x) = f(|x|) ‰ ax2 + bx + c = a|x|2 + b|x| + c
‰ ax2 + bx = ax2 + b|x|
y < 0 için x – |y| < 0 ‰ x + y < 0 ‰ y < –x olur.
‰ bx = b|x|
y
‰ b = 0 olmalԩdԩr.
Doԫru Seçenek D
0
x
y = –x
Bulduԫumuz iki grafiԫin kesiԭimi olan aԭaԫԩdaki
21. Verilen karenin iç bölgesini elde etmek için
grafik x – |y| < 0 baԫԩntԩsԩnԩn grafiԫidir.
–1 < x < 1 ve –1 < y < 1 olmalԩdԩr.
y
y=x
Bu durumda
–1 < x < 1 ‰ |x| < 1
x
0
–1 < y < 1 ‰ |y| < 1 olur.
y = –x
Doԫru Seçenek A
Doԫru Seçenek A
Fonksiyonlar
24.
x
0
27. f(0) = 2 ‰ f –1(2) = 0
1
f(x)
–1
x–1
x–1
g(x)
1
x+1
0
(f + g)(x)
0
2x
x–1
Z 0
,
x<0
]
olduԫundan (f + g)(x) = [ 2x , 0 ” x < 1
]
x•1
\x –1 ,
f(1) = 0
f(f(1)) = f(0) = 2
f(2) = –3 olduԫundan
f (2) + f –1 (2) –3 + 0
3
=
= –¬
bulunur.
f (f (1))
2
2
Doԫru Seçenek B
bulunur. Bu fonksiyonun grafiԫi aԭaԫԩdaki gibidir.
28. f (x) = |x – 2| – |x| için
y
f(–1) = |–1 – 2| – |–1| = 3 – 1 = 2
2
f(0) = |0 – 2| – |0| = 2
0
x
1
Doԫru Seçenek B
25. f : R – {2 } A R – {3 } , f(x) =
f –1(x) =
ax – 4
3x – b
bx – 4
olacaԫԩndan
3x – a
3x – b = 0 ‰ x =
görüntü kümesi R – &
b
=2‰b=6,
3
f(–1) + f(0) + f(1) = 2 + 2 + 0 = 4 bulunur.
Doԫru Seçenek E
29. f –1(x) in tanԩm kümesi f (x) in deԫer kümesi olacaԫԩndan
f (x) =
a
b
, 3x – a = 0 ‰ x =
olur.
3
3
f(x) in tanԩm kümesi R – '
f(1) = |1 – 2| – |1| = 0
b
1
3
x+1
2x + 1
‰ f –1(x) =
x–2
x –1
x–2=0‰x=2
f(x) in deԫer kümesi R – {2 } bulunur.
Doԫru Seçenek C
a
0 olup
3
a
=3‰a=9
3
(a, b) = (9, 6) bulunur.
Doԫru Seçenek E
30. x < –3 , f (x) = x2 + 6x – 2
x2 + 6x – 2 = y
x2 + 6x – 2 + 9 = y + 9
(x + 3)2 = y + 11
(x + 3) 2 =
26. x =
f (x) + 2
–3x + 2
‰ f –1(x) =
olur.
–f (x) + 3
–x – 1
Bu durumda
f (x) =
x+2
x+2
=
–x + 3 3 – x
bulunur.
Doԫru Seçenek C
y + 11
|x + 3| =
y + 11
–x – 3 =
y + 11
x = –3 –
y + 11
f–1(x) = –3 –
x + 11 bulunur.
Doԫru Seçenek C
Fonksiyonlar
31. g(2) = 2
36. f(x) = 2 1– x 2 fonksiyonu
(fog)(2) = f (g (2)) = f(3) = 0
Y
1 – x2 • 0 için tanԩmlԩ olacaԫԩndan
g(1) = 2 ve f(4) = –2 olduԫundan
1 – x2 • 0 ‰ x2 ” 1 ‰ |x| ” 1
3
‰ –1 ” x ” 1 olur.
g (1) + (fog) (2) 2 + 0
= –1 bulunur.
=
f (4)
–2
Doԫru Seçenek B
Dolayԩsԩyla T = [–1, 1 ] dir.
Görüntü kümesinin
en büyük deԫeri f(0) = 2 1 – 0 2 = 2
en küçük deԫeri f(1) = 2 1 – 1 = 0
32. f(x) doԫrusunun denklemi
olduԫundan G = [0, 2 ] olur.
x
x y
x f (x)
= 1 ‰ f(x) =
– 2 olur.
– =1‰ –
2
4 2
4
2
T E G = [–1, 1 ] E [0, 2 ] = [0, 1 ] bulunur.
f –1(x) = 2x + 4 olacaԫԩndan
–1
–1
Doԫru Seçenek A
–1
(f og)(6) = f (g(6)) = f (f(6)) = 6
(gof –1)(–1)) = g(f –1(–1)) = g(2) = 3
(f –1og)(6) + (g–1of )(–1) = 6 + 3 = 9 olur.
37. f(x) = | |x – 3| – 2 | fonksiyonu ile g(x) = 4 fonksiyonunun grafiklerinin kesim noktalarԩnԩn ap-
Doԫru Seçenek E
sisleri
| |x – 3| – 2 | = 4
denkleminin kökleridir.
|x – 3| – 2 = 4 v |x – 3| – 2 = – 4
33. Verilen grafiԫe göre
|x – 3| = 6
f(2) = f(4) = 0 , f(0) = 8
3
–1
g(x) = x ve g (x) =
3
v
|x – 3| = –2 olur.
|x – 3| = –2 ‰ Ç = Ø
x
|x – 3| = 6 ‰ x – 3 = 6 v x – 3 = –6
(fog–1of)(0) = f(g–1)(f (0))) = f(g–1(8)) = f(2) = 0
W
8
Doԫru Seçenek C
‰ x1 = 9
v
x2 = –3
x1 + x2 = 9 – 3 = 6 bulunur.
Doԫru Seçenek E
34. |3y – 9| – x = 0 baԫԩntԩsԩ
y • 3 için 3y – 9 – x = 0 ‰ y =
x+9
3
9–x
y < 3 için –3y + 9 – x = 0 ‰ y =
olur.
3
Bu koԭullarԩ saԫlayan grafik D seçeneԫindedir.
Doԫru Seçenek D
38.
| |f(x)| – 2 | = 1
ise
|f(x)| – 2 = 1 veya |f(x)| – 2 = –1
|f(x)| = 3 veya |f(x)| = 1
|f(x)| = 3 ‰ f(x) = 3 veya f(x) = –3
‰ x = 5 veya x = –5
3y – 1
35. log3(3x + 1) = y ‰ 3x + 1 = 3 ‰ x =
3
y
3x – 1
3
Doԫru Seçenek D
‰ f –1(x) =
|f(x)| = 1 ‰ f(x) = 1 veya f(x) = –1
(3 kök var)
(1 kök var)
O halde toplam 6 tane x deԫeri vardԩr.
Doԫru Seçenek D
Fonksiyonlar
2– x+3
39. f(x) =
42. f : Z A Z , f(x) = *
2 – |x + 3| • 0 ‰ |x + 3| ” 2 ‰ –2 ” x + 3 ” 2
‰ –5 ” x ” –1 olur.
Doԫru Seçenek E
x – 1 , x 1 0 ise
x + 1 , x $ 0 ise
f = { ..., (–2, –3), (–1, –2), (0, 1), (1, 2), (2, 3), ... }
olup f bire birdir. Görüntü kümesi Z \ {–1, 0} olduԫundan örten deԫildir.
O halde, yalnԩz I doԫrudur.
Doԫru Seçenek A
40. g(x) = 3 – f(x – 2) ‰ g(–2) = 3 – f(–2 – 2)
‰ g(–2) = 3 – f(–4) olur.
43. f(x) < f(x + 2) olmak üzere,
I.
f (3) < f (5)
Grafiԫe bakԩldԩԫԩnda f(–4) = 0 olduԫu görülür.
Bu durumda, g(–2) = 3 – f(–4) = 3 – 0 = 3
| f(–1) | > | f(1) |
‰ g(5) = 3 – f(3)
O halde, g(–2) + g(5) = 3 + 0 = 3 tür.
Doԫru Seçenek E
4 ‰ f(1) < f(5) tir.
II. f(–1) < f(1) ‰ | f(–1) | < | f(1) |
g(x) = 3 – f(x – 2) ‰ g(5) = 3 – f(5 – 2)
‰ g(5) = 3 – 3 = 0 dԩr.
f (1) < f (3)
| f(–1) | = | f(1) | olabilir.
III.
f(0) < f(2)
f(2) < f(4)
+
–––––––––––––
f(0) + f(2) < f(2) + f(4) < 2.f(4) ise
f(0) + f(2) < 2.f(4) tür.
Doԫru Seçenek C
41. f(x) = *
(fof) d
3x + 1 , x rasyonelse
x2
, x rasyonel de¤ilse
2
2
2 p
n = ff d
n
2
2
= fc
2
m
4
= fc
1
m
2
= 3.
1
5
+1 =
olur.
2
2
Doԫru Seçenek D
Download

12 Matematik Eksik Konular