ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI
11. SINIF TEST SORULARI
1.
1 4 2
işleminin sonucu kaçtır?
+
−
4 25 5
4. y = x 2 − 2x + 3 parabolünün y =
1
x −1
2
doğrusuna en yakın noktasının
A)
1
10
B)
3
10
C)
7
10
D)
9
10
koordinatları toplamı kaçtır?
E)1
A)
(
)
veriliyor.P(a) polinomunun a-3 ile
C)1
D) 2
33
16
C)
23
13
D)
16
16
E)
11
16
π
12
deki değeri kaçtır?
bölümünden kalan 13 ise b kaçtır?
B) 0
B)
5. f (x ) = cos 8 x − sin8 x fonksiyonunun x=
2. P a 2 − 2a + 1 = 2a 2 − 4a + 9b polinomu
A ) -1
53
16
A)
E) 3
3
16
B)
3 3
16
C)
7 3
16
D)
3
8
E) 1
6. Ayakkabılıkta bulunan 5 çift değişik ayakkabı
arasından karanlıkta 6 tane tek ayakkabı
rastgele alınıyor.Alınan 6 tane ayakkabı
3. Boş bir havuza A musluğu saf su, B musluğu
içinden sadece bir tane çift olan ayakkabı
ise %40 oranında tuz içeren tuzlu su
bulunma olasılığı kaçtır?
akıtmaktadır.A musluğu havuzu 3,B musluğu
ise 5 saatte doldurabilmektedir.İki musluk
A)
birlikte açılarak havuzu doldurduklarında
1
5
B)
2
11
C)
8
21
D)
3
7
E)
4
7
havuzdaki suyun % kaçı tuz olur?
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
E) 35
19 
19 
19  19 
19 
7. x = 2 38   − 2 36   + 2 34   − ... + 2 2   −  
2
0
18  19 
1
sayısının birler basamağındaki rakam
kaçtır?
A) 3
1
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI
11. SINIF TEST SORULARI
11. 10 kişilik bir sınıfa 15 soruluk bir test sınavı
8. log (x −2 ) 11 − log (3 x −2 ) 11 = 0 olduğuna göre,
(
uygulanıyor.Öğretmen sınavı okuyup her
)
log x 5 x 2 + 6 x işleminin sonucu kaçtır?
öğrencinin doğru sayısını adının karşısına
yazıp panoya asıyor.Her öğrenci kendi
A) 3
B) 3
C)
10
D)
11
dışındaki 9 kişinin doğru sayılarını toplayarak
E) 4
{95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103}
kümesini oluşturuyor.
Buna göre,doğru sayısı aynı olan 2 kişinin
doğru sayısı kaçtır?
9. z karmaşık sayıdır.
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 15
z 8 = 256 denkleminin köklerini köşe kabul
eden çokgenin alanı kaç br 2 dir?
A) 2
B) 2 2
C) 4 2
D) 8 2
E)16
12.
D
C
B
4π
4π  
3π 

+ i sin  .  − cis 
1 + cos
3
3  
4 
10. z= 
5π
5π
− sin
+ i cos
6
6
A
Yukarıdaki şekilde A’dan D’ye gitmek isteyen
bir hareketli varolan yolları kullanarak sadece
karmaşık sayısının esas argümenti
sağa ve yukarı hareket ederek ulaşıyor.
aşağıdakilerden hangisidir?
Buna göre, A‘dan yola çıkan hareketli B
veya C’ den sadece birinden geçmek
A)
π
12
B)
11π
12
C)
13π
12
D)
19π
12
E)
koşuluyla, kaç farklı şekilde D’ye en kısa
23π
12
yoldan ulaşır?
A)78
2
B) 56
C) 54
D) 51
E) 48
ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI
11. SINIF TEST SORULARI
(
)(
)(
x. x 2 − 1 . x 2 − 5 x + 6 . x 2 + 4 x − 45
13.
(
(
))
log 1 log3 x 2 − 6 + 2
)=0
16. 15 X − 14 = log15 (x + 14 ) denkleminin
köklerinin toplamı aşağıdaki aralıkların
2
hangisindedir?
dekleminin çözüm kümesindeki
A)
elemanların toplamı kaçtır?
D)
A) -10
B) -5
(
14. z 2 − 4 2
)
2
C) -1
D) 6
B)
11π
32
C)
19π
32
D)
A=
35π
32
E)
1
43π
32
3 +2+i
6+ 2
8 + 4 + 2 +1
1
4
4
B) 2
C) 3
D) 8
E) 9
x.y + 12
olarak tanımlanıyor.
x + y +1
((...(((2015∆2013 )∆2011)∆2009 )∆...∆3)∆1)
kısmı kaçtır?
3
2
4
olduğuna göre,
z 2 + z 4 + z 6 + ... + z 2016 toplamının sanal
B) -
4
ise A 2 + 2A kaçtır?
18. ∆ işlemi x∆y =
A) - 3
+
1
+
27 + 18 + 4 12 + 4 8
1
+ ... +
4
4
4
4
4
4
64 + 48 + 36 + 27
729 + 648 + 4 576 + 4 512
4
A) 1
15. z =
E) (− 12,−11)
17.
+ 1 = i denklemini sağlayan
aşağıdakilerden hangisi olamaz?
3π
32
B) (− 15,−14 ) C) (− 14,−13 )
E) 11
karmaşık sayısının esas argümenti
A)
(− 16, − 15 )
(− 13,−12)
işleminin sonucu kaçtır?
C)
3 −3
2
D)
3
A) 3
E) 0
3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI
11. SINIF TEST SORULARI
21.
19. 3 + 5 = a olduğuna göre,
5+
7
ifadesinin a türünden eşiti
3
nedir?
A) a 2
B) a 3 C) a 5
D)
a 3
3
E)
a 6
6
ABCD kare, [AF] ∩ [BF] = {F}
1
AE
20.
2
+
1
AF
2
=
1
16
olduğuna göre, AB kaç birimdir?
A) 8 3
22.
Şekilde ABCD dikdörtgen,
C) 21
D) 27
E)4
ABCD dik yamuk
DC = 9 br , AB = 15 br ,
olduğuna göre, Alan(ADH) kaç br2 dir?
B ) 18
D) 4 2
C) 4 3
[DC] //[AB] , [DC] ⊥ [AD]
[CH] ⊥ [BD] , HB = 4 br , DH = 9 br
A)9
B) 16
(
)
m CEˆB = 120 o , EC = EB
olduğuna göre,
E) 36
Alan(ABCD) kaç br2 dir?
A ) 216 3
B ) 288 3
C) 240 3
D) 336 3
E) 360 3
4
ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI
11. SINIF TEST SORULARI
23.
25.
ABC üçgen, TEDC dörtgen,
O merkezli çemberde, [BD] çap
[DH] ⊥ [AB], [ET ] ⊥ [AC] , [ED] ⊥ [BD] ,
A,B,D doğrusal, [AT çembere teğet,
AT = 3 br , TE = 3 br , ED = 2 br ,
AT = TB = 5 3 cm
TC = 4 br
olduğuna göre, AD kaç cm dir?
olduğuna göre, BC kaç br dir?
A) 5 3
A)3
B)
7
2
C)
14
3
D)
14
5
B) 6 2
C) 5 2
E)4
24.
ABCD dikdörtgen, DE = 3 br ,
(
TEST BİTTİ. YANITLARINIZI
)
KONTROL EDİNİZ.
AC − 6 = EC , m DAˆE = 15 o
(
)
olduğuna göre, m EAˆC kaç derecedir?
A ) 30
B ) 45
C ) 50
D ) 55
E ) 60
5
D)6
E)5
ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI
11. SINIF TEST SORULARI
1.A
2.C
3.A
4.A
5.C
6.C
7.E
8.B
9.D
10.A
11.B
12.D
13.C
14.C
15.E
16.D
17.B
18.A
19.E
20.D
21.E
22.B
23.C
24.B
25.E
1
ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI
11. SINIF KLASİK SORULARI
 x 
1. (log x )3 + (log x 100 )3 = 180 olduğuna göre, log x. log 6  çarpımı kaçtır? (10 PUAN)
 10 
2. a,b ∈ R olmak üzere a 3 + b 3 + 6.a.b = 8 şartını sağlayan a+b toplamının alabileceği değerler
toplamını bulun. (10 PUAN)
ABC üçgen
3.
D ∈ [AB] , E ∈ [AC]
(
)
m BAˆC = 40 o
AB = 5 cm , AC = 4 cm
olduğuna göre, BE + CD + ED toplamının
en küçük değeri kaç cm dir?
(5 PUAN)
NOT:
BU
SORULARIN
YAPILACAKTIR.
BU
ÇÖZÜMLERİ
KİTAPÇIĞA
SİZE
YAPILAN
DAĞITILAN
ÇÖZÜMLER
ALINMAYACAKTIR.
SINAV BİTTİ.
YANITLARINIZI KONTROL EDİNİZ.
1
CEVAP
KÂĞIDINA
DEĞERLENDİRMEYE
ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI
11. SINIF KLASİK SORULARIN CEVAPLARI
SORU-1:
(log x )3 + (log x 100 )3
= 180
(log x )3 + (2 log x 10 )3
= 180
3
log x = a olsun.
2
a 3 +   = 180
a
a3 +
8
= 180
a3
3
2
2
2

 a +  − 3a  a +  = 180
a
a
a

⇓
t olsun
t 3 − 6t = 180 ⇒ t=6 ⇒ a +
(
)
2
= 6 ⇒ a 2 − 6a = −2
a
(
)
 x 
log x.log 6  = log x.log x.10 −6 = log x. log x + log10 −6 = log x (log x − 6 )
 10 
⇓
a(a − 6 ) = a 2 − 6a = −2
SORU-2:
(a + b)3 − 3a.b(a + b) + 6ab − 8 = 0
(a + b)3 − 23 − 3ab(a + b) + 6ab = 0
(a + b − 2)((a + b)2 + 2(a + b) + 4) − 3ab((a + b) − 2) = 0
(a + b − 2)(a 2 + b 2 + 2ab + 2a + 2b + 4 − 3ab ) = 0
(a + b − 2)(a 2 + b 2 − ab + 2a + 2b + 4) = 0
a+b=2
a 2 + b 2 − ab + 2a + 2b + 4 = 0
ÖZEL EGE LİSESİ
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI
11. SINIF KLASİK SORULARIN CEVAPLARI
2 ile çarparsak ⇒ 2a 2 + 2b 2 − 2ab + 4a + 4b + 8 = 0
(a − b)2 + (a + 2)2 + (b + 2)2
a=b
=0
a=-2 b=-2
a+b=-4
toplam 2 tane a+b değeri vardır. 2-4=-2
SORU-3:
ABE üçgenin AC doğrusuna göre simetriği alınır,ADC üçgeninin AB doğrusuna göre
simetriği alınır. BE + CD + ED = EB' + ED + DC' en küçük değer için B’, E ,D ,C’ doğrusal
olmalıdır.Bu da C' B' uzunluğuna eşittir.İstenen yol koyu renkle gösterilmiştir. AC' B'
üçgeninde cosinüs teoremi uygulanırsa
1
x 2 = 16 + 25 + 2.5.4( ) = 61
2
BE + CD + ED en küçük
61 olur.
Download

11. Sınıflar - Özel Ege Lisesi