1
Bu ders materyali Ömer SENCAR tarafından 11/08/2014 tarihin de hazırlanmıştır.
“başarının sırrı, bilginin ışığı…”
14 ve 21 sayılarına tam bölünebilen üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır ?
x = 14.a = 21b
x= ekok(14, 21 ).k , (k pozitif tamsayı)
x = 42.k
x’in üç basamaklı değerleri istendiğinden
k = 3 , 4, 5 , 6, 7, …, 23 değerlerini alır. X’ in alabileceği değerler 21 tanedir.
a,b ve c birer pozitif tam sayı olmak üzere
A =5a+3 = 7b+5 = 8c+6
olduğuna göre ; A ‘ nın alabileceği en küçük değer kaçtır?
A =5a+3 = 7b+5 = 8c+6 eşitliğin her tarafına 2 eklersek
A+2 =5(a+1) = 7(b+1) = 8(c+1)
A+2 =ekok(5 ,7 , 8 )
A+ 2 = 280.k
Anın alabileceği en küçük değer için k= 1 alınırsa
A+2 = 280 A= 278
ebob ‘u 8 olan 2 doğal sayını toplamı 96 dır. Buna göre , büyük olanın birbirinden
farklı kaç değeri vardır ?
Soruda verilen iki sayının ebob ‘u 8 ise, birisine 8k, diğerine 8m diyebiliriz.
8k + 8m = 96
8k + 8m = 12 . 8
12.8'i 8'in katı şeklinde öyle iki farklı değerlere ayırmalıyız ki, k ve m sayılarının
ebob ‘u 1 olsun ve 8k ve 8m toplamı da 96 olsun.
Buna göre, 12.8 = 1.8 + 11.8
12.8 = 2.8 + 9.8
12.8 = 3.8 + 8.8
12.8 = 4.8 + 7.8
12.8 = 5.8 + 6.8
Buna göre büyük olan sayımızın birbirinden farklı 5 değeri vardır.
(11.8, 9.8, 8.8, 7.8, 6.8)
TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5
2
Bu ders materyali Ömer SENCAR tarafından 11/08/2014 tarihin de hazırlanmıştır.
“başarının sırrı, bilginin ışığı…”
48 kilo elma , 54 kilo armut , 60 kilo muz birbirine karıştırılmadan boş kasalara
konulacaktır.Her kasaya aynı miktarda meyve konacağına göre en az kaç kasa
gereklidir?
Meyveler birbirine karışmayacakmış ve bize en az kaç kasa gerektiğini soruyor,
buna göre bu sayıların ebob’ unu alıp sayıların her birini bulduğumuz ebob değerine
bölersek cevap bulunur.
ebob(48, 54, 60)= 6
48/6 + 54/6 + 60/6= 8 + 9 + 10= 27 aranılan şartlarda kasa gereklidir.
Eni 120 boyu 140 m olandiktörtgen biçimindeki tarlanın;kenarlarına ve köşelerine eşit
aralıklarla ağaç dikilecektir.
Bu işlem için en az kaç ağaç gereklidir?
Soruda da 120 ve 140'ı Aynı Şekil Ortak Bölen En Büyük Sayı 20'ye Böldüğünde 6 ve 7
kalıyor.
13x2=26’dır aranılan özellikte en az ağaç sayısıdır
obeb(x;y)=8 olduğuna göre ; x en az kaçtır ?
Sayının obebi 8 ise bu iki sayıya 8k ve 8m diyebiliriz.
k ile m'in eşit olamayacağını, yani sayıların birbirinden farklı olamayacağını bildiren
bir ifade olmadığı için, k=m=1
diyebiliriz.Bu durumda x= 8 olacağı aşikardır.
(a/b)=(5/7) ve ebob(a,b)=12 ise a+b toplamı kaçtır ?
Yukarıda verdiğimiz son özelliğe göre, a ve b sayıları ebob’un bir katı olmalıdır.
a=5 ve b=7 seçtiğimiz zaman
a=5.ebob(a,b)=5.12=60
b=7.ebob(a,b)=7.12=84
ise a+b=144 olur.
TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5
3
Bu ders materyali Ömer SENCAR tarafından 11/08/2014 tarihin de hazırlanmıştır.
“başarının sırrı, bilginin ışığı…”
Ebob’u 8 olan farklı iki sayının toplamı en az kaçtır ?
Ebobu 8 olan sayılar 8′in katları şeklinde ifade edilebilir, 8’in katlarını yazalım
8,16,24,32.. şeklindedir.
Soruda bizden toplamın en az olması gerektiğini söylemiş o halde
8 ve 16′yı seçersek toplamları 24 olur
Ortak katlarının en küçüğü 120 olan farklı iki sayının toplamı en çok kaçtır ?
Ekoku 120 olan sayıları söylüyor aslında. Katı 120 olan sayılara bakalım
120,60,40,30,24,20… şeklindedir.
Bize toplamın en çok olmasını söylemiş o halde 120 ve 60 sayılarını seçtiğimizde
toplam en çok olur. 120+60=180 bulunur.
Ortak katlarının en küçüğü 80 olan iki sayının toplamı en az kaçtır ?
80 sayısını asal çarpanlarına ayırdığımızda 80=2.2.2.2.5 olur, burada ilk sayıyı
2.2.2.2=16 ve ikinci sayıyı 5 seçtğimizde en az toplamı elde ederiz.
Yani; 16+5=21 bulunur.
x ve y birer tam sayıdır.
x+y=72 olduğuna göre x ve y sayılarının ortak katlarının en küçüğü en fazla kaçtır ?
x+y=72 verilmiş seçeceğimiz x sayıları aralarında asal olursa çarpımları ekokları olur
ve en büyük olur x=35, x=37
seçtiğimiz zaman ekok(35,35)=35.37=1295 olur.
Toplamları 19 olan A ve B doğal sayılarının en küçük ortak katı 60 tır.
Buna göre ,|A− B| farkı kaçtır?
A+B=19 ve ekok(a,b)=60 verilmiş,
A=15 ve B=4 olduğunda bu şartı sağlar |A-B|=11 bulunur.
TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5
4
Bu ders materyali Ömer SENCAR tarafından 11/08/2014 tarihin de hazırlanmıştır.
“başarının sırrı, bilginin ışığı…”
A ile B ardışık çift doğal sayılardır.
EKOK(A,B)=264 olduğuna göre, A+B toplamı kaçtır?
A=2k B=2k+2 olsun. (k ve k+1 sayıları asal sayılar olmak üzere)
ebob(A,B)=2
ekok(A,B).ebob(A,B)=A.B=2k.(2k+2)
ekok=k.(2k+2)=264
k=11 olur
A=22, B=24
A+B=46 bulunur.
Ortak katların en küçüğü 30 olan farklı iki sayının toplamı en çok kaçtır?
Sayılardan büyük olanı okek'e yani 30'a eşittir. Küçük olan ise 30'u bölen en büyük
sayıdır. Yani 15'dir.
30 + 15 = 45 olur.
Toplamları 26 olan a ve b pozitif tamsayılarının en küçük ortak katı 105 tir.
Buna göre, |a - b| kaçtır?
a + b= 26 ve okek (a, b) = 105 olduğuna göre bu koşula uyan
a ve b sayıları a = 21 , b = 5 tir.
|a-b| = |21-5| = 16’ dır.
x, y, z pozitif tam sayılar
ebob(x,y)=4
ebob(y,z)=5
olduğuna göre, x+y+z toplamı en az kaç olabilir ?
Y hem 4ün hem 5in katı olduğu için y en az 20 olur. X=4 alınır z de 5 alınır.
Toplamları 29 olur.
TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5
5
Bu ders materyali Ömer SENCAR tarafından 11/08/2014 tarihin de hazırlanmıştır.
“başarının sırrı, bilginin ışığı…”
A ve B pozitif tam sayılar
A.B=216
ebob(A,B)=6
olduğuna göre A+B toplamının en küçük değeri kaçtır?
A=6m
B=6n
A.B=36mn=216
mn=6
m=2 ve n=3
A+B=6(m+n)=6.(3+2)=30
ekokları 60 olan iki pozitif tamsayının farklarının mutlak değeri en az kaç olabilir?
Aralarında asal sayıları alınacaktır.
60=12.5
A=12 , B=5 bu durumda A+B= 12+5=17
x ve y birbirinden farklı pozitif tamsayılardır.
ekok(x,y)=84 olduğuna göre , x+y en büyük değeri kaçtır ?
x=84 alırız.
En büyük değerini istediği için y de 42 olur. x+y en büyük değeri 126 olur.
A ve B doğal sayı için;
En büyük ortak katları ile en küçük ortak katların çarpımı ; x 3 -3x2 +3x-1
en küçük ortak katları ; x2 -2x+1 olduğuna göre; en büyük ortak katı kaçtır ?
ebob(A,B).ekok(A,B)=x 3 -3x2 +3x-1
x2 -2x+1 .ebob(A,B)=x 3 -3x2 +3x-1


2
 x-1
3
.ebob(A,B)=  x-1  ebob(A,B)=x - 1
TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5
Download

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5