ÖZDEŞLİKLER VE ÇARPANLARA AYIRMA
ÖZDEŞLİKLER
Değişkenlerin tüm değerleri için doğru olan
eşitliklere özdeşlik, bir veya birkaç değeri için
doğru olan eşitliklere ise denklem denir.
Not: Özdeşlikler, içerdikleri değişkenlere
verilecek bütün gerçek sayılar için; denklemler ise
bazı gerçek sayı veya sayılar için doğrudur.
Örnek:
x2-1=(x-1).(x+1) ifadesi özdeşliktir,
Çünkü her x değeri için eşitlik asla bozulmaz.
İki Kare Farkı
Özdeşliği:
a2 – b2 = (a + b).(a – b)
ÖR: a2-b2= (a-b). (a+b) ifadesini modelleyelim.
Not: Tam kare özdeşlikleri taraf tarafa toplama ve
çıkartma işlemleri yapılırsa aşağıdaki özdeşlikler
elde edilir.
x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy
x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy
(x – y)2 = (x + y)2 – 4xy
(x + y)2 = (x – y)2 + 4xy
ÇARPANLARA AYIRMA
Harfli ifadelerin çarpanları aşağıdaki
yöntemlerden uygun olan kullanılarak bulunur.
• Ortak çarpan parantezine alma
• Gruplandırma
• Baştaki ve sondaki terimin çarpanlarından
yararlanma
• Özdeşliklerden yararlanma
1.Ortak çarpan parantezine alarak çarpanlara
ayırma işleminde, çarpma işleminin toplama
işlemi üzerine dağılma özelliğinden yararlanılır.
Örnek: 4x+6 ifadesinin çarpanlarına ayıralım.
4x+6 ifadesine karşılık gelen modeller:
Kenar uzunluğu “a” olan bir karenin bir köşesinden
kenar uzunluğu “b” olan başka bir kare çizelim.
Bu parçalar kullanılarak aşağıdaki dikdörtgen elde
edilir.
Kalan parçayı köşesinden kesip elde ettiğimiz
parçaları birleştirerek yandaki gibi bir dikdörtgen
elde edebiliriz. Oluşan dikdörtgenin alanı (ab).(a+b)’dir. Aynı alanı, alanı a2 olan büyük
karenin alanından, alanı b2 olan küçük karenin
alanını çıkararak da bulabiliriz. O hâlde;
a2-b2= (a-b).(a+b)’dir.
İki Terim Toplamının Karesi:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
İki Terim farkının Karesi:
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Dikdörtgensel bölgenin kenar uzunlukları 4x+6
ifadesinin çarpanlarıdır.
4x+6= 2.(2x+3)
2. Gruplandırma: Benzer terimler ortak
paranteze alınır.
Örnek: 2xy-6 + 3x-4y ifadesini çarpanlara
ayıralım.
(2xy-4y) + (3x-6) İfadeyi yandaki gibi
gruplandıralım.
www.ustunmatematik.com
=2y.(x-2) + 3.(x-2) Gruplardaki terimleri ortak
çarpan parantezine alalım.
=(x-2) . (2y+3)
(x-2) ortak çarpan parantezine
alalım.
3. ax2 + bx + c Üç Terimlisini Çarpanlarına Ayırma
Örnek:
Ör: x2 + 6x + 9
x2 ve 9’un uygun çarpanlarının yazıldığına ve bu
çarpanların çapraz çarpımları toplamının ortadaki
terimi verdiğine dikkat ediniz.
x2 ve 9’un çarpanlarının ok yönünde toplanarak
çarpılmasının
x2 + 6x + 9’un çarpanlarını verdiğine dikkat
ediniz.
Örnek:
Örnek:
SADELEŞTİRME
Örnek:
www.ustunmatematik.com
Download

özdeşlikler ve çarpanlara ayırma