4. M E R A N I E U H L O V
Jednou zo základných úloh v geodézii je
meranie alebo vyty ovanie vodorovných
a zvislých uhlov ubovo nej ve kosti.
Pod
ozna ením
vodorovný uhol
rozumieme vodorovnú
uhlovú od ahlos
dvoch zvislých rovín preložených stanoviskom
prístroja a cie ovými bodmi (obr. 4.1).
Zvislý uhol sa meria v zvislej rovine
preloženej stanoviskom a cie om bu od
horizontály (výškové resp. h bkové uhly), alebo
od vertikály (zenitové uhly). Vodorovné uhly sa
používajú najmä pri polohovom meraní, zvislé
uhly pri výškovom meraní.
Najpresnejšou pomôckou nameranie, resp.
vyty ovanie vodorovných alebo zvislých uhlov,
je teodolit (obr. 4.2 a 4.3). Okrem teodolitu
môžeme na meranie vodorovných uhlov použi
aj buzolový prístroj.
Obr. 4.1. Meranie vodorovných a zvislých uhlov
Obr. 4.2. Popis teodolitu Zeiss THEO 020 A
Na jednoduché mera ské alebo vyty ovacie úlohy dobre poslúžia aj iné uhlomerné pomôcky.
40
Aby bolo možné plne využi všetky kvality a možnosti uhlomerných prístrojov (platí pre všetky
geodetické prístroje), musí by mera dôkladne oboznámený nielen s celkovou konštrukciou prístroja,
ale aj s jeho jednotlivými konštruk nými prvkami a ich funkciou.
Obr. 4.3. Popis teodolitu Zeiss THEO 010 A
U uhlomerných prístrojov, ako aj u iných geodetických prístrojov, si uvedieme:
a) pomôcky na ur enie zvislého a vodorovného smeru,
b) ítacie pomôcky a zariadenia.
4.1 POMÔCKY NA UR ENIE ZVISLÉHO A VODOROVNÉHO SMERU
Pri geodetických prácach s prístrojmi je potrebné vždy realizova aspo jeden zo základných
smerov – zvislý alebo vodorovný. Na ich ur enie používame olovnice alebo libely.
4.11 Olovnica
Použitie olovnice je založené na fyzikálnom jave, že záves olovnice sa stotož uje so silo iarou,
v smere ktorej pôsobí tiaž. Olovnice s vláknovým závesom pozostávajú z tenkého závesu a
z rota ného telesa zahroteného v spodnej asti (obr. 4.4). Olovnice slúžia na uvedenie pomôcok do
zvislej polohy a na centráciu (dostre ovanie) prístrojov. Presnos zvislého smeru závisí od spôsobu
zavesenia a na hrúbke závesu, t.j. ím tenší je záves olovnice, tým presnejšie možno ur ova zvislý
smer odhadom, napr. pri zvislom postavení výty ky v stojane.
41
Obr. 4.4. Olovnice s vláknovým závesom
Obr. 4.5. Kruhová libela
4.1.2 Libely
Libely sú najdôležitejšou pomôckou pri úprave prístroja alebo roviny do vodorovnej resp.
zvislej polohy. Pod a konštrukcie delíme libely na kruhové (Mayer 1770) a rúrkové (Thévenot
1661).
Obr. 4.6. Rúrková libela
Obr. 4.7. Elektronické libely
Kruhová libela pozostáva z valcovej, na spodku zatavenej sklenenej nádobky, ktorá je naplnená
ahko pohyblivou tekutinou (lieh, éter a pod.) (obr. 4.5). Bublinu libely predstavuje priestor vyplnený
parami použitej tekutiny. Sklenená nádobka má vo vrchnej vnútornej asti gu ový tvar. Pretože pary
v bubline libely sú omnoho ahšie ako tekutinová výpl , ú inkom tiaže bublina libely bude vždy stá
na najvyššom mieste gu ovej plochy. Okolo stredného bodu libely je vyrytá jedna alebo viac
koncentrických kružníc, ktoré predstavujú priestor, kde sa má nachádza bublina libely pri jej
urovnaní. Sklenená nádobka libely je umiestnená v púzdre, ktorého poloha sa môže upravova
rektifika nými skrutkami.
Kruhová libela sa používa na predbežné urovnanie geodetických prístrojov, alebo na uvedenie
do vodorovnej, resp. zvislej polohy hrubších mera ských pomôcok (cie ová zna ka, základnicová
lata, nivela ná lata, at .).
Rúrková libela je valcová sklenená nádobka zatavená na oboch koncoch. Rovnako ako kruhová
libela je vyplnená ahko pohyblivou tekutinou (lieh, éter a pod.). Zostávajúci vo ný priestor
predstavuje bublinu libely. Sudovitý profil libely vznikol rotáciou kružnicového oblúka. Pozd žny
profil libely preto predstavuje as kružnice (obr. 4.6). Na hornej strane libely je vyrytá stupnica po
dvoch milimetroch. Libela je urovnaná a jej os predstavuje horizontálu, ke sú obidva konce bubliny
libely rovnako vzdialené od stredného bodu libely (normálny bod). Os libely vo i podložke, alebo
vzh adom na ostatné osi prístroja, sa môže upravova otá aním jednej alebo dvoch rektifika ných
skrutiek.
Elektronická libela, v závislosti na dvojosovom kompenzátore vertikálnej osi, umož uje
urovnanie (horizontáciu) prístroja bez otá ania okolo vertikálnej osi. Libela je urovnaná vtedy, ak je
42
hrubá dvojryska v strede medzi základnými ryskami (obr. 4.7a) alebo v strednej polohe ako kruhová
libela, pri om sa uvádza pozd žna a prie na odchýlka vertikálnej osi od zvislice v gónoch.
Elektronickou libelou sú vybavené elektronické teodolity: Geodimetre rady 400 , TPS Systém 1000,
Elta C a iné.
Zvláštne druhy libiel sú napr.:
a) Dvojosová (reverzná) libela má delenie na hornej i spodnej asti, môže sa použi pri meraní
v tzv. prvej a druhej polohe alekoh adu.
b) Nasadzovacia libela predstavuje prenosnú libelu, pomocou ktorej upravujeme polohu
jednotlivých osí prístroja po jej uložení na vybrúsenú plôšku, resp. na ložisko prístroja.
c) Ve ké astronomické prístroje sú vybavené závesnými libelami.
Jednoduché libely majú delenie od normálneho bodu symetricky na obidve strany, presné libely
majú priebežné a o íslované delenie.
Presnos libely sa posudzuje pod a pohyblivosti bubliny a citlivosti libely. Pohyblivos bubliny
je schopnos , s akou bublina reaguje na malé zmeny polohy libely. Závisí od správneho výbrusu a
vyhladenia steny sklenenej rúrky, d žky bubliny a použitej výpl ovej kvapaliny. Citlivos libely sa
posudzuje pod a d žky dráhy, o ktorú sa bublina posunie, ak sa libela vychýli o ur itý uhol. Z dvoch
libiel je citlivejšia tá, u ktorej pri rovnakom naklonení sa bublina posunie po vä šej dráhe. Citlivos
libely sa vyjadruje uhlom α, o ktorý sa libela vychýli zo svojej pôvodnej polohy, ak sa bublina
posunie o jeden 2 mm dielik.
Podstatné zvýšenie presnosti urovnania rúrkovej libely dosiahneme koincidenciou obrazov
koncov bubliny libely. Optickým systémom sa obrazy koncov bubliny libely rozdelia a zobrazia ved a
seba. Obraz urovnanej libely tvorí symetrický útvar (obr. 4.8). Libely tohoto druhu nemajú delenie a
sa nazývajú koinciden né libely. U takýchto libiel nemôžeme íta výchylku bubliny a musíme
pracova s urovnanou libelou.
Obr. 4.8. Koinciden ná libela
a) neurovnaná
b) urovnaná
4.1.3 Kompenzátory
Významný krok v oblasti konštrukcie prístrojov bol vykonaný po roku 1950 vyvinutím
kompenzátorov na samo innú horizontáciu osi (u nivela ných prístrojov) a ako náhrada za indexovú
libelu pri meraní zvislých uhlov.
Kompenzátor na výškovom kruhu teodolitu samo inne stabilizuje polohu indexu zvislého kruhu.
Pracuje na rôznych princípoch. Ako kompenza ný prvok sa naj astejšie používa hladina kvapaliny,
kyvadlo alebo k bový mechanizmus.
Kvapalinovým kompenzátorom je sklenená nádobka s hermeticky uzavretým špeciálnym
olejom. Horizont vytvorený hladinou oleja sa optickou cestou premieta na výškový kruh, ím sa
automaticky vylú i sklon vertikálnej osi teodolitu (obr. 4.9). Na obr. 4.10 je schéma mechanického
kompenzátora na stabilizáciu indexu zvislého kruhu. Ve ká realtívna d žka kyvadla a induk né
tlmenie ho robia necitlivým vo i rušivému kmitaniu. Svetelný lú po prechode planparalelnou
došti kou umiestnenou na kyvadle je už vo vodorovnej polohe.
Na použitie kompenzátorov sta í horizontácia (urovnanie) prístroja pod a kruhovej libely.
Princíp samo innej horizontácie zámernej osi nivela ného prístroja je vysvetlený v kap. 7.312.
43
Obr. 4.9. Schéma kvapalinového kompenzátora
Obr. 4.10. Schéma mechanického kompenzátora
Obr. 4.11. Dvojosový kompenzátor vertikálnej osi
44
Niektoré elektronické teodolity (napr. TPS Systém 1000, Elta C) sú vybavené dvojosovým
kompenzátorom, ktorý automaticky opravuje ítanie vodorovného a výškového uhla o chybu
(indexovú chybu) z nezvislej polohy vertikálnej (oto nej) osi elektronického teodolitu (obr. 4.11).
4.2
ÍTACIE POMÔCKY A SYSTÉMY
Ve kos meraných veli ín (uhlov, d žok, at .) sa íta na stupniciach, ktorými sú vybavené
geodetické prístroje. K ítacím pomôckam patrí ukazovate (index), vernier a ítacie mikroskopy.
Ukazovate (index) je najjednoduchšia ítacia pomôcka. Zvy ajne je to iarka, ryska alebo hrot
(magnetickej ihly) (obr. 4.12), pomocou ktorej sa na stupnici ítajú celé dieliky a zvyšok sa odhadne.
Obr. 4.12.
ítacia zna ka (index)
Vernier (nónius) umož uje presnejšie ítanie. Vernier je pomocná stupnica položená súbežne
s hlavnou stupnicou, pomocou ktorej môžeme presne odmera zvyšky celých dielikov hlavnej
stupnice. Vernierova stupnica sa zostrojí tak, že (n - 1) dielikov hlavnej stupnice ve kosti a sa
rozdelí na n dielikov ve kosti a´ (obr. 4.13), iže
(n – 1) a = na´.
(4.1)
Obr. 4.13. Princíp konštrukcie verniera
Rozdiel ve kosti obidvoch dielikov, δ = a – a´, je vernierova diferencia. Ur í sa z rovnice (4.1)
δ = a − a′ =
a
,
n
(4.2)
predstavuje podiel hodnoty dielika hlavnej stupnice a po tu dielikov na vernieri. Ak má vernier 10
dielikov, na stupnici verniera ítame desatiny stupnicového dielika a.
Princíp ítania pomocou verniera je znázornený na obr. 4.14. Najprv sa íta hodnota celého
dielika hlavnej stupnice pred nulovou ryskou verniera, ktorá v tomto prípade slúži ako jednoduchý
index ( ítanie A). Potom sledujeme rysky vernierovej stupnice a hlavnej stupnice a ur íme, ktorá
vernierová ryska koinciduje s ryskou stupnice. Pod a obr. 4.13 koinciduje piata ryska verniera
s hlavnou stupnicou. Zvyšok ítania x, ktoré sa pridáva k ítaniu A, predstavuje sú in poradového
ísla vernierovej rysky (piata ryska) a vernierovej diferencie. Ak ani jedna z vernierových rysiek
nekoinciduje s niektorou ryskou stupnice, berie sa stredná hodnota medzi dvoma susednými, približne
splývajúcimi ryskami.
Obr. 4.14. Princíp ítania pomocou verniera
45
Obr. 4.15. a) D žkový vernier
Obr. 4.15. b) Uhlový vernier
Verniery sa konštruujú na meranie d žok (d žkové verniery) (obr. 4.15. a) a v minulosti aj na
meranie uhlov (uhlové verniery) (obr. 4.15. b).
U uhlomerných vernierov je vernierova diferencia závislá na polomere deleného kruhu a
spravidla dosahuje hodnotu 1c (20´´ - 30´´). Vernier sa zvi ajne kombinuje s lupou, ktorá má 6 až 8násobné zvä šenie. S ítacím zariadením – vernierom s lupou sa stretneme u starších teodolitov, napr.
Meopta Th 30x.
ítacie mikroskopy. Na ítanie stupníc geodetických prístrojov sa používajú rôzne upravené
mikroskopy. Pod a úpravy ítacej pomôcky rozlišujeme mikroskopy iarkové, vernierové, stupnicové
a skrutkové.
iarkový mikroskop má v obrazovej rovine iarkový index (jemnú rysku vyrytú na skle), pod a
ktorej ítame celé dieliky delenia a odhadujeme jeho desatiny (obr. 4.16).
Vernierový mikroskop má ako ítaciu pomôcku vernier vyrytý na sklenenej došti ke.
Stupnicový (mriežkový) mikroskop tvoria ítacie rysky, pohybujúce sa pozd ž hlavnej stupnice
a ozna ujúce miesto ítania. Ryska je doplnená pomocnou stupnicou, ktorá umož uje presnejšie
ur enie zvyšku dielika (obr. 4.17). íslovanie stupnice postupuje v opa nom smere než íslovanie
hlavnej stupnice.
Obr. 4.16. Zorné pole iarkového mikroskopu
Obr. 4.17. Zorné pole stupnicového mikroskopu
Hlavná stupnica, ktorej najmenší dielik býva spravidla 1g , sa pozoruje mikroskopom o celkovom
60 až 70-násobnom zvä šení. Obraz hlavnej stupnice vytvorí objektív mikroskopu v obrazovej rovine,
do ktorej sa umiestni obraz stupnice – mriežky. Ve kos stupnice sa musí rovna obrazovej ve kosti
najmenšieho dielika hlavnej stupnice. Mriežka býva nanesená na sklenenej došti ke (vyrytím,
fotografickou cestou a pod.).
46
Mikroskop s optickým mikrometrom. S týmto ítacím zariadením sú vybavené sekundové
teodolity. K odmeraniu zvyšku dielika na hlavnej stupnici sa používajú optické prvky, planparalelné
dosky alebo kliny. Pod a konštrukcie sa optické mikrometre rozde ujú na:
a) mikrometre s jednou doskou (klinom),
b) mikrometre s dvojicou dosák (klinov).
a) Mikrometer s jednou planparalelnou doskou (klinom). Medzi objektívom mikroskopu,
ktorým sa pozoruje hlavná stupnica a jeho obrazovou rovinou, v ktorej je umiestnená došti ka
s ryskou (dvojryskou) ozna ujúcou miesto ítania, sa nachádza planparalelná doska. Natá anie tejto
dosky vyvoláva rovnobežný posun lú ov, ktorý sa prejavuje posunom rysiek hlavnej stupnice
v obrazovej rovine. Ke sa doska pooto í tak, aby obraz príslušnej rysky hlavnej stupnice splynul
s ítacou ryskou, potom údaj na mikrometrickej stupnici zodpovedá ve kosti posunu. Posun vyjadruje
hodnotu zvyšku dielika x medzi ítacou ryskou a susednou ryskou hlavnej stupnice (obr. 4.18).
Obraz mikrometrickej stupnice sa optickou cestou prevádza do zorného po a okuláru mikroskopu.
ítanie meranej uhlovej hodnoty sa vykoná tak, že skrutkou mikrometra sa pooto í planparalelná
doska, aby príslušná ryska hlavnej stupnice splynula s ítacou ryskou, ur í sa ítanie zodpovedajúce
tejto ryske a doplní sa údajom na stupnici mikrometra (obr. 4.18).
Obr. 4.18. Mikrometer s jednou planparalelnou doskou
b) Mikrometer s dvojicou dosiek (klincov) – koinciden ný mikrometer. Koinciden ný
mikrometer skonštruoval H. Wild (1924). Do zorného po a mikroskopu sa pomocou optickej sústavy
(hranoly a šošovky) prevedie obraz dvoch proti ahlých astí uhlomernej stupnice (obr. 4.19a). Obraz
oboch astí, jednej so vzpriamenými íslicami, íslovanými z ava doprava a druhej, s prevráteným
íslovaním sprava do ava, je od seba oddelený jemnou ryskou, vytvorenou tzv. rozde ovacím
zariadením (sústavou hranolov). Výsledné ítanie sa vz ahuje k miestu, kde sa údaj na jednej asti
stupnice vzpriamenej a na druhej (prevrátenej) líši presne o 200g . Toto miesto, tzv. priemer ítania sa
nachádza v strede medzi ryskami, ktorých ítanie sa líši o 200g (obr. 4.19b). Výsledné ítanie sa získa
tým, že sa doplní hrubé ítanie (získané na vzpriamenej asti hlavnej stupnice) o zvyšok dieliku a,
medzi priemerom ítania a susednou ryskou z ava. Ve kos zbytku dielika sa odmeria optickým
mikrometrom, vybaveným dvoma planparalenými doskami alebo klinmi. Pohybom skrutky
mikrometra sa posúvajú obrazy oboch astí hlavnej stupnice proti sebe tak, aby ich rysky koincidovali
(obr. 4.19c). Tým sa obrazy rysiek posunú práve o hodnotu a , ktorej ve kos pre ítame na stupnici
mikrometra.
47
Obr. 4.19. Koinciden ný spôsob ítania
Postup pri ítaní. Otá aním skrutky mikrometra sa najprv rysky oboch astí hlavnej stupnice
skoincidujú. Hrubé ítanie sa vykoná vždy na stupnici so vzpriamenými íslicami pod a tej
o íslovanej rysky, ktorá je najbližšie v avo od rysky, ktorej údaj sa líši o 200g. Spo ítajú sa dieliky
medzi týmito o íslovanými ryskami a vynásobia sa polovi nou hodnotou najmenšieho dielika hlavnej
stupnice. Tento údaj spolu s celými grádmi tvorí hrubé ítanie, ktoré sa doplní jemným ítaním,
získaným na stupnici mikrometra.
Novšie konštrukcie optických teodolitov sú vybavené koinciden ným mikrometrom
s polodigitálnym ítaním na vodorovnom a výškovom kruhu. Na obr. 4.20 je ítanie na kruhoch
teodolitu THEO 010A Zeiss. Po koincidencii dvojrysiek digitálne ítame miligóny (V = 126,196g),
sekundy (2cc) ítame na stupnici optického mikrometra.
Obr. 4.20. ítanie na teodolite THEO 010A Zeiss
Elektronické meracie systémy. Skrátenie merania, zvýšenie presnosti ítania a možnos
následného automatického spracovania meraných uhlov a d žok umož ujú elektronické meracie
systémy. Ich spolo ným znakom je digitálny údaj meraného uhla alebo d žky, ktorý sa priamo íta,
alebo registruje na alšie spracovanie.
Uhlový údaj vznikne ako sú et elektrických impulzov medzi dvoma meranými smermi
(elektronické teodolity TPS Systém 1000, Elta C a iné), alebo elektronickým ítaním kódového kruhu
(elektronický tachymeter Elta 4 Opton).
48
Princíp ítania na kruhoch elektronického teodolitu si uvedieme napr. pre TPS Systém 1000.
Vodorovný a výškový kruh má 25 000 rysiek, ktorých šírka je rovnako ve ká ako sú medzery medzi
nimi. Jedna as výse e delenia je zvä šená 1,01-krát a diametrálne sa zobrazuje na proti ahle ležiacu
výse . Otá aním alidády alebo alekoh adu vzniká moiré-efekt (obr. 4.21) s tmavými a svetlými
prúžkami (minimami a maximami jasu), ktorý sa pohybuje cez výse delenia (obr. 4.22). Posun
jedného svetlého prúžku na miesto predchádzajúceho zodpovedá pooto eniu alidády, alebo
alekoh adu o 80cc. Elektronické delenie umož uje spresni ítanie až na 1cc. Presnos merania
smerov alebo zenitových uhlov vo dvoch polohách alekoh adu je asi 5cc (TC 1700) . Meranie uhlov
je prípustné pri otá aní alidády alebo alekoh adu až po rýchlos 1,5 otá ky za sekundu. Pri
prekro ení tejto rýchlosti sa ozýva výstražný signál. Uhlové údaje sa dajú íta 0,2 sekundy po
zastavení otá ania prístrojom.
Jemné pohybovky u niektorých elektronických teodolitov sú vybavené krokovacím pohybom
po 5 , s ktorým sa mení digitálne ítanie (napr. Elta S 10 a S 20).
cc
Obr.4.21. Moirè efekt
Obr. 4.22. Princíp vytvorenia moirè efektu
4.3 TEODOLITY A ICH POPIS
Teodolit (obr. 4.2 a obr. 4.3) je prístroj na presné meranie a vyty ovanie vodorovných a
výškových uhlov ubovo nej ve kosti.
Teodolit sa skladá z troch hlavných astí:
49
a) podložky (obr. 4.2), umož ujúcej postavenie prístroja na stojan alebo iné centra né zariadenie
(pilierovú podložku). Podložka sa skladá z troch stavacích skrutiek potrebných na horizontáciu
prístroja, puzdra apu vertikálnej osi teodolitu a upínacej skrutky, slúžiacej na zaistenie apu
prístrojov a pomôcok pri aplikácii závislej centrácie;
b) spodnej asti nazvanej limbus, ktorá sa pri meraní nepohybuje. Tvorí ju predovšetkým
vodorovný kruh, na obvode ktorého je umiestnený delený kruh (uhlová stupnica) vodorovných uhlov.
Vodorovný kruh má íslovanie v smere chodu hodinových ru i iek. Pri jednoduchom, iže
jednoosovom teodolite (obr. 4.23a) je limbus s vodorovným kruhom pevne spojený s podložkou
prístroja. U dvojosových teodolitov sa limbus s vodorovným kruhom môže vo i podložke otá a .
Schéma dvojosového teodolitu, nazvaného tiež aj repeti ný teodolit, je na obr. 4.23b. K spodnej asti
dvojosového teodolitu patrí svorka a pohybovka (limbová) na upevnenie vodorovného kruhu vo
vyžadovanej polohe. Pohybovka je v podstate mikrometrická skrutka, ktorou po utiahnutí svorky
môžeme vykona jemný pohyb v malých medziach (pohyb limbu vo i podložke);
Obr. 4.23. Schéma konštrukcie teodolitu (a/ jednoosový, b/ repeti ný teodolit)
c) vrchnej asti nazvanej alidáda, ktorá sa pri meraní otá a. Tvorí ju ap zapadajúci do puzdra
valca v podložke. ap umož uje otá anie prístroja okolo jeho zvislej osi V (os alidády). S apom je
pevne spojený nosník alekoh adu ukon ený puzdrami, do ktorých je uložená os alekoh adu
(vodorovná os H). Okolo tejto osi sa otá a alekoh ad vo zvislej rovine. Vä šina teodolitov má
oto ný alekoh ad, ktorý umož uje meranie teodolitom v dvoch polohách alekoh adu. Prvá poloha
alekoh adu je tá, pri ktorej je zvislý kruh v avo od alekoh adu, v druhej polohe je vpravo od
alekoh adu. Na oto nej osi alekoh adu je pevne nasadený zvislý kruh na meranie zvislých uhlov.
Na alidáde sú alej umiestnené ítacie zariadenia pre vodorovný a zvislý kruh, libely – alidádová
umiestnená v spodnej asti alidády, indexová pevne spojená s ítacím zariadením zvislého kruhu, u
starších prístrojov nivela ná, umož ujúca nastavi zámernú priamku do vodorovnej polohy. Každý
teodolit je vybavený alidádovou svorkou a pohybovkou a svorkou a pohybovkou na ovládanie pohybu
alekoh adu vo zvislom smere. Indexovú libelu urovnáme pohybovkou indexovej libely. Nastavenie
vyžadovaného ítania na vodorovnom kruhu u presných jednoosových prístrojov vykonávame
skrutkou na postrk (pastorkom), u repeti ných teodolitov pomocou repeti nej svorky.
Teodolity môžu by vybavené aj niektorými alšími sú iastkami, ako napr. optickým
dostre ova om, magnetickým usmer ova om, nasadzovacou libelou, kruhovou libelou, at . Taktiež
z vymenovaných sú astí môžu niektoré chýba , napr. nivela ná libela, svorka a limbová pohybovka,
ktorá u niektorých dvojosových teodolitov sa nahradzuje repeti nou sponou, indexovú libelu
nahradzuje kompenzátor, at .
50
4.3.1 Rozdelenie teodolitov
Pod a základných konštruk ných prvkov na získavanie uhlových údajov rozde ujeme teodolity
na optické a elektronické
Optické teodolity delíme :
1. pod a úpravy limbu (s pevným a oto ným limbom),
2. pod a materiálu, z ktorého sú vyhotovené delené kruhy (kovové alebo sklenené kruhy),
3. pod a presnosti ítania.
1a) Teodolity s pevným limbom (jednoosové teodolity)
Do tejto skupiny patria staršie prístroje. Vodorovný kruh u týchto prístrojov je pevne spojený
s podložkou (obr. 4.23a). Puzdro apu alidády je usadené vo valci limbu. Limbus je nepohyblivý,
takže nemôžeme nastavova vyžadované po iato né ítanie.
1b) Teodolity s oto ným limbom
Konštrukcia týchto novších prístrojov dovo uje otá a okolo zvislej osi alidády aj limbus.
Otá anie limbom umož uje nastavi na jeho stupnici vyžadované ítanie.
Teodolity s oto ným limbom pod a konštrukcie rozde ujeme na:
a) teodolity s limbovou svorkou a pohybovkou (dvojosové teodolity 4.23b), napr. Meopta Th 30x
at .,
b) teodolity s repeti nou sponou (dvojosové tedolity), napr. Zeiss Theo 030, Zeiss THEO 020 A, Zeiss
THEO 020 B, at .,
c) teodolity so skrutkou na postrk vodorovného kruhu (jednoosové teodolity s limbom na postrk) napr.
Meopta T1c , Zeiss THEO 010 A, Wild T3 at .
2a) Teodolity s kovovými kruhmi
Vodorovný a zvislý kruh, na obvode je vybavený s uhlovou stupnicou. Kruhy sú vyrobené
z kovu, spravidla z mosadze. Vlastná stupnica je vyrytá do prúžku z uš achtilého kovu (striebro),
ktorý je zasadený do drážky kotú a.
2b) Teodolity so sklenenými kruhmi
Obidva kruhy predstavujú sklenené kotú e
s deleným kruhom na okraji. Stupnice sa
zhotovujú
rytím,
leptaním
alebo
fotomechanickou
cestou.
Výhody
sklenených kruhov pred kovovými sú
v menšej váhe, menšej tepelnej roz ažnosti,
priepustnosti svetla, možnosti dokonalého
vybrúsenia a vyleštenia povrchu kruhu. U
tedolitov so sklenenými kruhmi používame
ítacie zariadenie s ve kým zvä šením
mikroskopov a docie ujeme tak pomerne
vysokú presnos v ítaní i pri malých
rozmeroch kruhov. Na obr. 4.24 je schéma
chodu svetelných papršlekov
ítacím
zariadením teodolitu Zeiss THEO 010 A.
51
Obr. 4.24. Schéma chodu svetelných lú ov ítacím zariadením teodolitu
3. Pod a presnosti, s ktorou môžeme na kruhoch íta , delíme teodolity na:
a) technické (minútové),
b) presné (sekundové, resp. dvojsekundové),
c) ve mi presné.
U technických teodolitov býva hodnota najmenšieho dielika, ktorý môžeme presne íta 1´ alebo
30´´, u prístrojov so stotinným delením 1c (napr. THEO 020A Zeiss). Technické teodolity slúžia na
bežné geodetické práce.
Presné teodolity dovo ujú íta uhol s presnos ou 1´´ alebo 2cc (napr. THEO 010A Zeiss).
Používajú sa hlavne na zhus ovanie bodového po a a vyty ovynie.
Ve mi presné teodolity sa uplat ujú vo vyššej geodézii a pri niektorých prácach inžinierskej
geodézie. Umož ujú ítanie na kruhoch na 0,2´´ , prípadne na 0,5cc (Wild T3).
Technické (minútové) teodolity
Zeiss THEO 020A (obr. 4.2).
Prístroj má oto ný limbus a repeti nú
svorku, sklenené kruhy a má odoberate nú
podložku. Je vybavený súosými svorkami
(pá kami) a pohybovkami (skrutkami).
alekoh ad dáva vzpriamené obrazy,
zvä šuje 25-násobne a je vybavený
nitkovým dia komerom.
ítanie sa
vykonáva stupnicovým mikroskopom (obr.
4.25).V okuláre mikroskopu, umiestnenom
ved a okuláru alekoh adu alekoh adu,
sú vidite né asti oboch kruhov, ktoré sú
farebne rozlíšené. Na stupnici môžeme
priamo íta s presnos ou 1c. Pri meraní
len vodorovných smerov, skrutkou na
vo bu ítania, dá sa zastrie obraz zvislého
kruhu. Alidádová libela má citlivos 30´´.
Namiesto indexovej libely má prístroj
automatickú stabilizáciu ítacieho indexu
výškového kruhu. Má zabudovaný optický
dostre ova .
Obr. 4.25. Zorné pole stupnicového mikroskopu teodolitu THEO 020A
Presné sekundové teodolity
Zeiss THEO 010A (obr. 4.3)
Má oto ný limbus so skrutkou na postrk, odoberate nú podložku, sklenené kruhy, ítací
mikroskop s optickým mikrometrom a polodigitálny spôsob ítania. Najmenší dielik mikrometrickej
stupnice je 2cc. Po koincidencii dvojrysiek vodorovného, resp. výškového kruhu uprostred zorného
po a ítacieho mikroskopu nie je potrebné hodnotu “desiatok minút” íta pod a diametrálnych miest,
52
ale tento údaj sa priamo íselne objaví v okienku ved a optického mikrometra (obr. 4.20). Spolo ným
zrkadielkom sa osvet uje vodorovný a výškový kruh, na ktorých sa íta postupne pod a postavenia
skrutky na vo bu ítania. Teodolit má 30- násobne zvä šujúci šošovkový alekoh ad, ktorý dáva
vzpriamené obrazy. Svorky a pohybovky sú súosé. Citlivos libely je 20´´, výškový index sa
stabilizuje automaticky. Má zabudovaný optický dostre ova .
Ve mi presné tedolity
Teodolit Wild T3
Teodolit Wild T3 patrí medzi prístroje najvyššej presnosti. O jeho kvalite sved í aj to, že jeho
konštruk ná prepracovanos a design sa za posledných viac než 60 rokov takmer nezmenil. Prístroj
má odoberate nú podstavcovú dosku, stavacie skrutky sú sú as ou spodnej asti (limbu). alekoh ad
má tri vymenite né okuláre s 24, 30 a 40-násobným zvä šením, dáva prevrátený obraz. Vybavený je
elektrickým zariadením na vnútorné osvetlenie kruhov a zámerného kríža, pri dennom svetle je každý
kruh osvet ovaný samostatným zrkadielkom. Má ítací mikroskop s mikrometrom a koincidenciou,
najmenší dielik mikrometrickej stupnice je 1cc (0,2´´) (obr. 4.26). Výškový kruh je o íslovaný tak, že
stredná hodnota výškového uhla sa získa z rozdielu ítaní v prvej a druhej polohe alekoh adu. Model
prístroja T3A má v tubuse alekoh adu pevne zabudované autokolima né zariadenie. Prístroj Wild
T3 má vymenite ný autokolima ný okulár, ktorý poskytuje 30-násobné zvä šenie. Citlivos
alidádovej libely je 6´´ a indexovej libely 13´´.
ítanie na kruhu:
114g 45c
ítanie na optickom mikrometry:
Výsledné ítanie:
c
82° 24´
2 10,3
cc
114g 47c 10,3cc
Obr. 4.26.
0´ 00,5´´
82° 24´ 00,5´´
ítanie na teodolite Wild T3
4.3.2 Elektronické teodolity
Elektronický teodolit (ET) je vybavený elektronikou na meranie uhlov a d žok (obr. 4.27).
53
Obr. 4.27. Elektronický teodolit Elta S 10 SPECTRA PRECISION
ET sú v produk nom programe všetkých firiem, ktoré vyrábajú geodetické prístroje. Navzájom sa
líšia stup om automatizácie meracieho procesu, presnos ou meraných veli ín, komfortom obsluhy
a konštruk ným usporiadaním meracích jednotiek.
Pod
-
a konštrukcie ET rozde ujeme na:
ET s nasadzovacím dia komerom,
ET so zabudovaným dia komerom,
motorizované ET.
Pod a pomôcky na horizontáciu teodolitu máme ET s rúrkovou alidádovou libelou, alebo
s elektronickou libelou (s dvojosovým kompenzátorom vertikálnej osi).
ET sú vybavené špecializovanými programami na meranie a vyty ovanie. Spolo ným znakom
elektronických teodolitov je digitálny výstup odmeraných údajov na displeji prístroja a ich registrácia.
Prakticky u všetkých ET nájdeme možnos :
- vo by jednotiek merania,
- merania zenitových uhlov alebo výškových uhlov,
- merania šikmých alebo vodorovných d žok,
- úpravy meranej d žky o sú tovú konštantu odrazového systému,
- vo by nárastu íslovania meraných bodov,
- zavedenia excentricity meraného bodu (pri meraní d žky na neprístupné miesto merania),
- numerické a alfanumerické zadávanie údajov,
- prehliadania a opravy registrovaných údajov,
-
osvetlenie zámerného kríža a displeja, at .
Na každom novom stanovisku merania sa štandardne zadáva:
íslo stanoviska a orienta ného bodu,
- výška prístroja a výška cie a,
- tlak a teplota ovzdušia,
- východiskové uhlové ítanie.
54
ET sú vybavené optickým dostre ova om (s laserovou stopou vertikálnej osi prístroja, napr. TPS
300) a možnos ou merania so závislou centráciou. Majú štandardné (základné) meracie programy
a nadstavby, ktorými sa ET, v prípade potreby, vybavuje dodato ne. Užívate ET si pod a vlastných
zvyklostí merania môže upravova postupnos daných a odmeraných údajov až do finálnej
formy,
t. zn., že sa budú registrova ísla a súradnice odmeraných bodov.
Napr. medzi základné programy merania v rôznej forme konfigurácie výstupu patrí:
- meranie uhlov a d žok,
- meranie polárnych súradníc,
- meranie uhlov v skupinách,
- ur enie výšky stanoviska prístroja,
- ur enie priestorových súradníc stanoviska merania pretínaním,
- ur enie súradníc prechodného stanoviska,
- postupné ur ovanie vzdialenosti a uhlov medzi meranými bodmi,
- polárne vyty ovanie, ortogonálne vyty ovanie, kartézke vytý ovanie viazané na súradnicový
systém a iné.
Niektoré ET sú vybavené aplika nými programami, ktorých výsledkom spracovania odmeraných
údajov môže by :
- výpo et plôch,
- výpo et súradníc bodov polygónu,
- ur ovanie výšok neprístupných bodov,
- meranie vzdialenosti na neprístupný bod a iné.
Obr. 4.28. Navádzacia dióda EGL1 Leica
55
Pri vyty ovaní napr. ET TPS Systém 1000 graficky znázor uje polohu stanoviska merania, polohu
odrazového zariadenia (hranola) a polohu vyžadovaného miesta vytý enia. Zárove po íta pod a
zvolenej metódy vyty ovania napr. zmenu uhla, d žky a prevýšenia medzi odmeraným a vyty ovaným
bodom (∆α, ∆s, ∆H), resp. prie nu odchýlku, pozd žnu odchýlku a prevýšenie (p, q, ∆H). Tieto údaje
sa dajú zobrazi na displeji odrazového zariadenia v mieste vyty ovaného bodu (Elta S 10 a S 20).
ET Elta S 10 a S 20 sú vybavené žltozeleným svetelným rozhraním na vytý enie smeru. Pomocník
so zrkadlom s 10 cm presnos ou nájde pod a žltozeleného rozhrania vyžadovaný vyty ovaný smer. Za
rovnakým ú elom ET TPS sú vybavené v alekoh ade prístroja žlto- ervenou blikajúcou diódou
EGL1 navádzajúceho svetla (1, 2 obr. 4.28). Svetelné body sú vidite né až do vzdialenosti 150 m.
Motorizované ET v alekoh ade sú vybavené zariadením na automatické rozpoznávanie cie a
(Automatic Target Recognition – ATR). Tieto prístroje umož ujú automatické meranie uhlov
a vzdialeností.
Prístroj sa predbežne nasmeruje priezorom na hranol odrazového zariadenia. V režime merania sa
ET nato í automaticky pomocou motorov na stred hranola. Zabudované ATR vysiela laserový lú .
Odrazený lú je prijatý vstavanou kamerou (CCD). Vypo íta sa poloha prijatého svetelného bodu
s oh adom na stred CCD. Horizontálne a vertikálne posuny sa prepo ítajú na korekcie horizontálnych
a vertikálnych uhlov a na riadenie motorov, ktoré otá ajú prístroj tak, aby bol zámerný kríž zacielený
presne na stred hranola. Citlivá oblas ATR je umiestnená do stredu zorného po a alekoh adu,
z ktorého predstavuje tretinu. ATR rozpoznáva stred hranola v rámci tejto citlivej oblasti. Pri h adaní
a rozpoznaní stredu hranola je zorné pole alekoh adu špirálovite preh adávané tak, že citlivá oblas
ATR sa posúva do stredu hranola (obr. 4.29). Celkový as na preh adanie a rozpoznanie stredu
hranola je asi 1 sekunda.
Obr. 4.29. Automatické rozpoznanie cie a
4.4 PRÍPRAVA TEODOLITU NA MERANIE
Pred meraním vodorovných alebo zvislých uhlov na danom bode – stanovisku – stabilizovanom
v teréne, je potrebné najprv vykona tzv. úpravu teodolitu na stanovisku. Táto úprava je
nevyhnutným predpokladom k tomu, aby meraný uhol bol skuto ne vodorovný alebo zvislý a aby jeho
vrchol bol totožný s daným bodom. Výsledkom úpravy teodolitu je, že zvislá os teodolitu V je presne
zvislá a prechádza daným bodom (kame om s krížikom, geoklincom, kolíkom s klin ekom a pod.).
Úprava teodolitu pozostáva z centrácie a horizontácie prístroja a z úpravy alekoh adu. Centrácia,
iže dostredenie prístroja predstavuje stotožnenie vrcholu meraného uhla s vertikálou prechádzajúcou
daným bodom. Horizontáciou prístroja sa umiest uje vertikálna os do zvislej polohy pomocou
56
stavacích skrutiek a libiel na alidáde. Úprava alekoh adu pred meraním predstavuje zaostrenie
zámerného kríža, odstránení jeho paralaxy a prípadne sa osvetlí zámerný kríž.
Centrácia a horizontácia prístroja
Pri meraní uhlov sa teodolit vä šinou upev uje na stojane, alebo na centra nej doske (obr. 4.33).
Nad daným bodom sa najprv postaví stojan tak, aby kruhový otvor v jeho doske bol nad zna kou
ozna ujúcou vlastný bod a aby doska stojanu bola zhruba vodorovná. Po zatla ení nôh stojanu do
zeme sa k doske stojanu upínacou skrutkou pripevní teodolit tak, aby bolo ešte možné s ním posúva
po doske stojanu. Pod a olovnice zavesenej na upínacej skrutke sa teodolit scentruje a napokon sa
utiahne upínacia skrutka (nie príliš tuho, aby nedošlo k ve kému opotrebovaniu závitov stavacích
skrutiek). D žka olovnicového závesu sa upravítak,aby hrot olovnice bol tesne nad zna kou bodu.
Obr. 4.30 Horizontácia prístroja
Pri horizontácii prístroja sa stavacími skrutkami urovnáva alidádová libela. Ke sú na alidáde
dve libely, kruhová a rúrková libela, horizontácia sa za ína menej citlivou kruhovou libelou. Pri
predbežnej horizontácii pomocou kruhovej libely sa otá a všetkými stavacími skrutkami pokia sa
bublina privedie do stredu libely. Pri urovnávaní pomocou rúrkovej libely sa oto í alidádou do takej
polohy, že os rúrkovej libely je rovnobežná so spojnicou ubovo ných dvoch stavacích skrutiek
(obr. 4.30a).
Protismerným otá aním stavacími skrutkami (k sebe alebo od
seba) sa libela urovná. Smer pohybu otá ania stavacími skrutkami,
kam sa má premiest ova
bublina libely, nazna uje pohyb
ukazováka pravej ruky. Pri otá aní skrutkami k sebe sa bublina
pohybuje sprava na avo, pri otá aní od seba z ava doprava.
Po urovnaní libely v tomto smere sa alidáda oto í o 100g, os
libely zaujme kolmú polohu k predchádzajúcemu smeru (obr. 4.30b) a
urovná sa tre ou stavacou skrutkou. Nazna ený postup urovnania
libely na obr. 4.30a, b sa opakuje tak dlho, až libelu nie je potrebné
urovnáva , ím je prístroj zhorizontovaný.
Okrem
olovnice s vlákonovým závesom, ktorou môžeme
docieli presnos centrácie ±1,5 mm, pri centrácii niektorých
tedolitov dá sa použi tiež dostre ovacia ty (obr. 4.31), alebo
optický dostre ova (obr. 4.32).
Obr. 4.31. Dostre ovacia ty
Dostre ovacia ty sa skladá z dvoch tuhých do seba zasúvate ných trubiek T1 a T2 (obr. 4.31).
Trubka T2 je zakon ená hrotom, ktorý sa kladie na bod, kde sa prístroj centruje. Trubka T1 sa
57
upev uje na upínaciu skrutku stojanu S . Centrácia pomocou dostre ovacej ty e sa vykonáva tak, že
sa teodolitom pohybuje po doske stojanu dovtedy, až sa bublina kruhovej libely dostane do stredu.
Centrovanie pomocou dostre ovacej ty e sa s výhodou používa pri silnom vetre, vyššom vegeta nom
kryte a pod., kedy by použitie olovnice so závesom robilo ažkosti.
Presnos centrácie dostre ovacou ty ou
závisí od citlivosti libely L. Môžeme ju
docieli až do hodnoty 0,3 mm.
Optický dostre ova . Modernejšie
typy teodolitov sú vä šinou vybavené
optickým
dostre ova om,
ktorý
je
zabudovaný do telesa alidády, resp.
podstavca (Leica), alebo ju tvorí samostatná
pomôcka
(obr.4.32).
Optickým
dostre ova om môžeme docieli presnos
centrácie 0,5 mm.
Skúška optického dostre ova a. Ak
má optický dostre ova dosiahnu uvedenú
presnos , musí by zámerná os optického
dostre ova a totožná so zvislou osou
prístroja V.
Obr. 4.32. Optický dostre ova Wild ZBL
Teodolit (alebo samostatný optický dostre ova obr. 4.32) sa precízne zhorizontuje, na
papieri pripevnenom pod stojanom na pevnej rovnej ploche sa vyzna í bod, ktorý predstavuje priemet
stredu zámerného kríža (krúžku) optického dostre ova a. Alidádou sa oto í o 1/3 a 2/3 kruhu a na
papieri sa vyzna ia polohy stredov zámerného kríža. Ak sa všetky tri body stotož ujú, zámerná os
optického dostre ova a je totožná s osou V prístroja. V prípade že sa nestotož ujú, vyzna í sa ich
ažisko, do ktorého sa rektifika nými skrutkami (skrutkami na opravu) premiestni stred zámerného
kríža optického dostre ova a. Opakovanou skúškou sa overuje ú innos zavedenej opravy. Presnos
optického dostre ova a vymedzuje polomer vpísanej kružnice do odchýlkového trojuholníka.
Závislá centrácia je, ak sa teodolit (cie ová zna ka a iné pomôcky na meranie) vkladá už do
scentrovanej podložky prístroja, napr. namiesto cie ovej zna ky (pri meraní v polygónovej
sieti
obr. 4.49). Nútenú centráciu docielime vtedy, ke sa podložka s priskrutkovaným centra ným
prípravkom (napr. guli kou privarenou k normalizovanému závitu) (obr. 4.33) nasadí do púzdra na
observa nom pilieri, alebo podložka prístroja sa priskrutkuje na závit privarený k doske observa ného
piliera, alebo na upínaciu skrutku vloženú do otvoru na doske observa ného piliera.
4.4.1 Skúška a rektifikácia teodolitu
Na to, aby sme spo ahlivo odmerali vodorovné a zvislé uhly nesta í teodolit len scentrova a
horizontova . Okrem toho musia by splnené alšie podmienky, ktoré vyjadrujú vzájomnú polohu osí
prístroja (obr. 4.34):
1. V ⊥ L
prístroja.
vertikálna os alidády V má by kolmá k osi libely L, použitej k horizontácii
2. Z ⊥ H zámerná (kolima ná) os Z má by kolmá na vodorovnú os H .
58
3. H ⊥ V vodorovná os H má by kolmá na os alidády V.
4. Ln
Z os nivela nej libely má by rovnobežná so zámernou osou.
Skúšky osových podmienok robíme na dokonale pevnom stojane, najlepšie na observa nom
pilieri. V priebehu skúšok prístroj a stojan chránime pred priamym slne ným osvetlením slne níkom.
Obr. 4.33. Zariadenie na nútenú centráciu teodolitu
Obr. 4.34. Schematické znázornenie osí teodolitu
Skúška osovej podmienky V ⊥ L
Skúšku robíme pomocou alidádovej libely, ak je teodolit vybavený nivela nou libelou, pomocou
nivela nej libely.
Obr. 4.35. Rektifikácia osovej podmienky V ⊥ L
Postup skúšky pomocou alidádovej libely: Alidádovú libelu urovnáme najprv v smere dvoch
stavacích skrutiek (obr. 4.35a), potom v smere tretej stavacej skrutky (obr. 4.35b). Urovnanie v polohe
a/ a b/ opakujeme dovtedy, kým bublina libely v uvedených polohách nevykazuje odchýlku od
strednej polohy. Potom alidádu oto íme o 200g (obr. 4.35c) a prípadný výbeh bubliny libely
odstránime – rektifikujeme z polovice stavacou skrutkou a z polovice rektifika nou skrutkou
alidádovej libely. Opakovanou skúškou kontrolujeme ú innos opravy.
59
Postup skúšky pomocou nivela nej libely: V záujme zrýchlenia celého rektifika ného procesu
prístroj zhorizontujeme a na výškovom kruhu nastavíme ítanie 100g (0g). Alidádu oto íme tak, aby os
nivela nej libely bola rovnobežná so spojnicou dvoch stavacích skrutiek, s ktorými sa presne urovná.
Potom oto íme alidádu o 100g a nivela nú libelu urovnáme tre ou stavacou skrutkou a napokon sa
oto í o 200g. V tejto polohe výbeh bubliny odstránime z polovice pohybovkou zvislého kruhu a
z polovice tre ou stavacou skrutkou. Popísané úkony sa opakujú tak dlho, až nivela ná libela
v postavení alidády a/, b/, c/ bude urovnaná. Ak vtedy alidádová libela nie je urovnaná, upravíme jej
polohu v postavení c/ rektifika nými skrutkami.
Alidádovú libelu rektifikujeme vtedy, ak je výbeh vä ší ako 1 dielik delenia libely.
Skúška osovej podmienky Z ⊥ H
Ke nie je splnená táto podmienka, prístroj má kolima nú chybu. Vo ba metódy skúšky osovej
podmienky Z ⊥ H sa riadi pod a presnosti ítacej pomôcky na vodorovnom kruhu teodolitu.
Obr. 4.36. Skúška Z ⊥ H pomocou
štvornásobnej kolima nej chyby
Obr. 4.37. Skúška Z ⊥ H pomocou
dvojnásobnej kolima nej chyby
Postup skúšky pomocou štvornásobnej kolima nej chyby (u menej presných – vernierových
teodolitov): Zvislou ryskou alekoh adu zacielime na vzdialený, približne v horizonte prístroja ležiaci
bod P (zámera I na obr. 4.36). alekoh ad preto íme do 2. polohy (I´) a ur íme polohu zámery na
horizontále postavenom meradielku, umiestnenom asi vo vzdialenosti 20 m od prístroja. V 2. polohe
alekoh adu znova zacielime na bod P (zámera I = II), alekoh ad preto íme (vrátime) do 1. polohy
a ítame polohu zámery na meradielku. Rozdiel ítaní na meradielku l vyjadruje štvornásobnú
kolima nú chybu (4c). Chybu odstránime posunom planparalelnej došti ky nesúcej zámerný kríž o
1/4 úseku l (c). Posun sa vykoná pomocou vodorovne umiestnených rektifika ných skrutiek
zámerného kríža.
Postup skúšky pomocou dvojnásobnej kolima nej chyby:
alekoh adom, ako
v predchádzajúcom postupe, zacielime na bod P a ítame na vodorovnom kruhu ψ1 (zámera I na
obr. 4.37). alekoh ad preto íme do 2. polohy a na vodorovnom kruhu nastavíme ítanie ψ1 + 200g
(zámera II). Ak má prístroj kolima nú chybu, bod P sa nachádza mimo zvislej rysky zámerného
kríža. Ve kos odchýlky zodpovedá hodnote dvojnásobnej kolima nej chyby (2c). Chyba sa odstráni
posunom zámerného kríža o polovicu odchýlky.
Skúška osovej podmienky H ⊥ V
60
Pri skúške tejto osovej podmienky zacielime na vysoko položený bod P a sklopíme alekoh ad.
Na meradielku postavenom kolmo na os zámery vo vzdialenosti asi 20 m od teodolitu, ítame polohu
zámery l1 (obr. 4.38). alekoh ad preto íme do 2. polohy a celý úkon sa opakuje. Zacielime na bod
P, sklopíme alekoh ad a ítame na meradielku polohu zámery l2. Ak l1 ≠ l2, os H nie je
vodorovná a úsek l, daný rozdielom oboch ítaní, zodpovedá dvojnásobnému sklonu vodorovnej osi.
Ur íme ítanie
l3 =
l1 + l 2
,
2
na ktoré sa nastaví pohybovkou zvislá ryska zámerného kríža a alekoh ad sa nasmeruje na bod P.
Odchýlka bodu od zvislej rysky zámerného kríža sa odstráni zdvihnutím alebo znížením jedného
ložiska osi H.
Osové podmienky Z ⊥ H a H ⊥ V môžeme preskúša sú asne. Použijeme dostato ne dlhý záves
olovnice, ktorej pohyb sa utlmí v nádobe s tekutinou (obr. 4.39). Teodolit postavíme tak, aby na záves
bolo možné zacieli pod pomerne ve kým výškovým a h bkovým uhlom. Stredom zámerného kríža
zacielime na najvyšší bod závesu, alekoh ad sklápame a pritom sledujeme dráhu, ktorú opisuje stred
zámerného kríža. Ke má prístroj len kolima nú chybu, zámerná priamka opisuje kuže ovú plochu a
stred zámerného kríža sa pohybuje po plochej kuže ose ke (obr. 4.39 dráha A). Ke os H nie je
vodorovná, stred zámerného kríža sa pohybuje po priamke odklonenej od zvislice (obr. 4.39 dráha B).
Ak bude teodolit postihnutý obidvomi chybami, obe dráhy sa spo ítajú a stred zámerného kríža
opisuje krivku C (obr. 4.39).
Obr. 4.38. Skúška H ⊥ V
Obr. 4.39. Spolo ná skúška osových
podmienok Z ⊥ H a H ⊥ V
Skúška osovej podmienky Ln Z
U teodolitov vybavených nivela nou libelou, ak sa použijú na nivela né práce, sa vykonáva
skúška osovej podmienky Ln Z . Nivela nú libelu urovnáme a na vertikálne postavenom meradielku
vo vzdialenosti 20 až 40 m od prístroja ítame údaj l1 (obr. 4.40). alekoh ad preto íme do 2.
polohy, urovnáme nivela nú libelu a na meradielku ítame údaj l2. Ak l1 − l 2 ≥ 3 mm, prístroj
nesp a osovú podmienku Ln Z . Nesplnenú osovú podmienku
pohybovkou nastavíme vodorovnú rysku zámerného kríža na údaj
l =
Ln
Z rektifikujeme tak, že
l1 + l 2
2
a výbeh bubliny nivela nej libely opravíme rektifika nými skrutkami. Ú innos nasadenej opravy
prekontrolujeme.
61
Obr. 4.40. Skúška osovej podmienky Ln
4.4.2
Z
Skúška osových podmienok elektronických teodolitov
Osové podmienky ET s trubicovou alidádovou libelou kontrolujeme a rektifikujeme ako optické
teodolity (kap. 4.41).
U ET s elektronickou libelou kontrolujeme osové chyby (podmienky) :
1. V ⊥ L (l, t) pozd žnu chybu (l v smere kolima nej osi) a prie nu chybu (t v smere
horizontálnej osi) dvojosového kompenzátora (obr. 4.11),
2. (i) indexovú chybu vertikálneho kruhu,
3. Z ⊥ H (c) kolima nú chybu,
4. H ⊥ V (a) chybu oto nej osi alekoh adu,
5. (ATR) kolima nú chybu automatického rozpoznávania cie a.
Napr. u ET TPS Systém 1000 Leica používame nasledovný postup preskúšavania a rektifikácie
osových chýb. Zvolíme režim Calibrácia a postupne v poradí 1 až 5 kontrolujeme osové podmienky
ET:
1. V ⊥ L (l, t) predstavuje ur enie indexovej chyby dvojosového kompenzátora. Po precíznom
urovnaní elektronickej libely v ubovolnom postaveni alidády prístroja, štartujeme test
podmienky
(l, t). Po internom teste pozície kompenzátora prístrojom, je na dispeji výzva na pooto enie prístroja
o 200g. Akustickým signálom sa oznamuje dostato nos splnenia podmienky oto enia prístroja o 200g.
Po teste kompenzátora v 2. pozícii prístroja na displeji sa zobrazujú v uhlovej miere predchádzajúce
a zistené indexové chyby kompenzátora v pozd žnom a prie nom smere. Po akceptovaní zistených
indexových chýb odmerané vodorovné a výškové budú uhly automaticky opravované o chyby
z nesplnenia osovej podmienky V ⊥ L. Ur enie pozd žnej a prie nej osi kompenzátora vo vz ahu
k zvislici zodpovedá stredu bubliny elektronickej libely.
Motorizované ET vykonávajú ur enie podmienky (l, t) automaticky po spustení prvého merania.
2. (i) Pri kontrole indexovej chyby meriame v dvoch polohách alekoh adu vzdialený, jemne
zobrazený bod. Senzor sklonu indikuje odchýlku vertikálnej osi prístroja od zvislice o ktorú sa
automaticky opravuje ítanie výškového uhla (obr. 4.41). Na displeji sa zobrazuje predchádzajúca
a ur ená hodnota indexovej chyby. Zárove vystupuje výzva, i ur ená hodnota indexovej chyby bude
akceptovaná.
62
3-4. (c, a) Kolima nú chybu a chybu oto nej osi ET môžeme prekontrolova v jednom meracom
postupe meraním v dvoch polohách alekoh adu. Pri osovej podmienke H ⊥ V je podmienka, aby
meraný bod bol ± 30g nad alebo pod horizontom prístroja.
Motorizované prístroje sa po odmeraní v 1. polohe automaticky premiest ujú do 2. polohy.
Mera musí iba prekontrolova presné zacielenie.
5. (ATR) Kalibra ná chyba ATR je odchýlkou medzi kolima nou osou a stredo CCD kamery od
priamky idúcej do stredu hranola (obr. 4.42). Meranie sa vykoná v dvoch polohách alekoh adu.
Proces kontroly pod a vo by môže sú asne zoh adni aj ur enie indexovej chyby a kolima nej chyby.
Motorizované prístroje sa automaticky premiestnia do 2. polohy.
Obr. 4.41. Indexová chyba
cie a
Obr. 4.42. Kolima ná chyba automatického rozpoznávania
4.5 METÓDY MERANIA VODOROVNÝCH UHLOV
Pri meraní vodorovných uhlov sa používajú rektifikované teodolity, ktoré v rámci rektifika ných
tolerancií sp ajú osové podmienky (V ⊥ L, Z ⊥ H a H ⊥ V). Prístroj má by v rámci vyžadovanej
presnosti zcentrovaný a zhorizontovaný, aby stred limbu bol na zvislici prechádzajúcej stanoviskom
prístroja, v ktorej leží vrchol meraného uhla. Ak nie je prístroj správne zhorizontovaný, znehodnocujú
sa výsledky merania hlavne pri strmých zámerách. Ke sa libela v priebehu merania málo vychýli,
nesmie sa urovnáva . Ak je odchýlka vä šia, je potrebné celé meranie po urovnaní libely opakova
(napr. pri meraní na trati po prechode vlaku).
Všetky teodolity sú vybavené oto ným alekoh adom, o umož uje mera uhly v dvoch
polohách alekoh adu a tým vylú i kolima nú chybu a chybu z nevodorovnej polohy osi H. Delenie
vodorovného kruhu nie je úplne presné a rovnomerné. Tento nedostatok sa znižuje vhodným
postupom merania uhlov v skupinách so zmenou východiskovej uhlovej hodnoty. Teodolitom
zaobchádzame jemne, otá anie alidádou a alekoh adom môžeme vykonáva len po uvo není
príslušnej svorky. Po nastavení východiskovej uhlovej hodnoty na vodorovnom kruhu, doporu uje sa
nieko kokrát oto i alidádou okolo vertikálnej osi v oboch smeroch.
63
Základným prvkom pri meraní uhlov je meraný smer. Je to uhlová hodnota ψn ítaná na
vodorovnom delenom kruhu teodolitu, po zacielení na príslušný smer. Predstavuje ho uhol medzi
nulovým smerom na limbe a priese nicou zvislej zámernej roviny s vodorovným deleným kruhom.
Vodorovný uhol sa získa medzi dvoma smermi z rozdielu ítaní na limbe. Ak sa na jednom
stanovisku meria viac smerov, súboru vodorovných smerov sa hovorí osnova meraných smerov.
Vodorovné uhly môžeme mera nieko kými metódami, z ktorých v praxi naj astejšie uplatnenie
nachádza:
1. meranie uhlov v jednej polohe alekoh adu,
2. meranie uhlov násobením,
3. meranie smerov v skupinách,
4. meranie laboratórnej uhlovej jednotky.
1. Meranie uhlov v jednej polohe alekoh adu (obr. 4.43).
alekoh adom v prvej polohe zacielime na avý cie a ítame na vodorovnom kruhu uhlovú
hodnotu ψ1. Potom zacielime na pravý cie a ítame uhlovú hodnotu ψ2. Z rozdielu oboch uhlových
hodnôt ur íme vodorovný uhol.
ω1 = ψ 2 − ψ 1 .
Ke
(4.3)
ψ2 < ψ1 platí
(
)
ω 1 = ψ 2 + 400 g − ψ 1 .
Obr. 4.43. Meranie uhlov v jednej polohe akehoh adu
násobenín
Obr. 4.44.
Meranie uhlov
Pri meraní vodorovných uhlov pod zacielením alekoh adu teodolitu sa rozumie nastavenie
zvislej rysky zámerného kríža na príslušný bod. Zacielenie sa vykoná tak, že pomocou priezora na
telese alekoh adu sa približne zacieli na bod, utiahne sa alidádová svorka a svorka pohybu
alekoh adu a pomocou pohyboviek stotožníme zvislú rysku s meraným bodom.
Metóda jednoduchého merania uhlov sa používa v prípadoch, ke
presnos meraných vodorovných uhlov.
nie sú ve ké nároky na
2. Meranie uhlov násobením (Mayer 1752)
Meranie uhlov násobením je možné len dvojosovým (repeti ným) teodolitom s oto ným limbom a
s limbovou svorkou, alebo s repeti nou svorkou, ktorá umož uje nezávislý pohyb alidády a limbu.
64
Podstatou metódy merania uhlov násobením je opakované pripo ítavanie meraného uhla (obr.
4.45). Z metód merania uhlov násobením si uvedieme metódu všeobecnej repetície, a to pre teodolit
s limbovou svorkou a repeti nou svorkou.
a) Teodolit s limbovou svorkou. Tedolit na stanovisku S scentrujeme a zhorizontujeme. Pri
utiahnutej limbovej svorke a uvo nenej alidáde na limbe nastavíme ítanie blízke nule. Utiahneme
alidádovú svorku a po uvo není limbovej svorky nasmerujeme teodolit na avý cie L, utiahneme
limbovú svorku, spresníme cielenie pomocou limbovej pohybovky a ur íme východiskové ítanie ψ0.
Nasleduje uvo nenie alidády, ktorou sa oto í doprava a zacielime na pravý cie P . Tým sa odmeral
uhol ω prvýkrát (prvá repetícia). Potom sa repetície opakujú n-krát, pri om na avý cie sa cieli vždy
pomocou limbovej svorky a pohybovky (pri utiahnutej alidádovej svorke), na pravý cie pomocou
alidádovej svorky a pohybovky (pri utiahnutej limbovej svorke). Pri n-tom zacielení (spravidla n = 3
až 5) na pravý cie , ítame kone né ítanie ψn. Výsledný uhol ω bude:
ω=
ψ n −ψ 0
n
.
(4.4)
b) Teodolit s repeti nou svorkou. Postup merania je analogický predchádzajúcemu prípadu
s rozdielom, že funkcia limbovej svorky prechádza na repeti nú svorku.
Otá aním alidády nastavíme na limbe ítanie blízke nule. Stla ením repeti nej svorky sa zopne
limbus s alidádou. Uvo nením alidádovej svorky a oto ením alidády najprv hrubo zacielime a po
utiahnutí alidádovej svorky alidádovou pohybovkou jemne zacielime na avý cie L. Uvo níme
repeti nú svorku a alidádovú svorku, oto íme alidádou doprava a zacielime na pravý cie P. Postup
pri alšej repetícii sa opakuje. Po zacielení na pravý cie zopneme limbus s alidádou a zacielime na
avý cie at . Po n-tej repetícii ur íme kone né ítanie ψn. Výsledný uhol ω vyjadruje vz ah (4.4).
Aby sa vylú il vplyv osových chýb a chyby z exentrického postavenia alidády, organizuje sa
meranie uhlov násobením v 1. a 2. polohe alekoh adu, pri om po et násobení n je v oboch
polohách alekoh adu rovnaký. Výsledná hodnota uhla bude aritmetickým priemerom odmeraných
údajov v 1. a 2. polohe alekoh adu:
ω=
ω1 + ω 2
2
.
(4.5)
Metóda merania uhlov násobením umož uje zvýši presnos merania uhlov u menej výkonných
dvojosových (repeti ných) teodolitov tým, že sa znižuje po et ítaní uhlových hodnôt na vodorovnom
kruhu. Napríklad u teodolitu Zeiss THEO 020 A s presnos ou ítania na 20cc, pri piatich
opakovaniach merania (repetíciách) uhla, môžeme dosiahnu strednú chybu vodorovného uhla 7cc.
Meranie uhlov násobením sa uplat uje hlavne v paralaktickej polygonometrii a všade tam, kde je
potrebné ur ova jednotlivé uhly s vyššou presnos ou.
3. Meranie smerov v skupinách (Struve 1820)
Princíp metódy merania smerov v skupinách spo íva v odmeraní osnovy vodorovných smerov
v dvoch polohách alekoh adu, pri om uhly sa vypo ítajú z rozdielu dvojíc príslušných smerov
(obr. 4.45).
Ak meriame uhol medzi dvoma smermi (napr. v polygónovej sieti), organizujeme meranie tak, že
v prvej polohe alekoh adu nastavíme východiskovú uhlovú hodnotu na bode P1 , zacielime na bod
P2 a ítame na vodorovnom kruhu. Potom alekoh ad preto íme do druhej polohy a zacielime na
bod P2 , z ktorého prechádzame v opa nom smere ako v prvej polohe na bod P1 (P1 , P2 ; P2 , P1 ).
Ak po et meraných smerov je tri a viac, meranie v osnove smerov v 1. a 2. polohe alekoh adu
kon íme na východiskovom bode.
65
Obr. 4.45. Meranie smerov v skupinách (1. skupine)
Meranie osnovy smerov. Meranie za íname v prvej polohe alekoh adu. Za východiskový bod
osnovy smerov volíme dobre zobrazený bod s priaznivým osvetlením po as merania celej osnovy
smerov. Na východiskový bod P1 nastavíme vyžadovanú uhlovú hodnotu (v 1. skupine hodnota
blízka nule). Potom cielime postupne na jednotlivé body P2, P3 , P4 … Pn v osnove tak, ako za
sebou nasledujú z ava napravo. Osnova smerov kon í opä na východiskovom bode P1. Po každom
zacielení ítame údaj vodorovného kruhu, ktorý zaznamenávame do zápisníka, u ET registrujeme.
ítaná hodnota na bode P1 na záver osnovy smerov sa má zhodova s po iato ným ítaním na bode
P1. Rozdiely v oboch ítaniach môžu obsahova len nevyhnutné náhodné chyby z merania. Hrubá
nezhoda poukazuje na nejakú závadu v meraní, chybné ítanie, zmenu polohy prístroja, at .
V takomto prípade je potrebné meranie v prvej polohe alekoh adu opakova .
Preto íme alekoh ad do druhej polohy a znova zacielime na východiskový bod P1. Na
jednotlivé body osnovy potom cielime v opa nom poradí, a to postupne na body P1, Pn … P3 , P2 a
opä meranie ukon ujeme na východiskovom bode P1. Odmerané uhlové údaje zapisujeme do
zápisníka a kontrolujeme východiskovú a kone nú hodnotu na bode P1 . Ak zistíme hrubú nezhodu
medzi ítanými hodnotami, musíme meranie zopakova . Jednu skupinu tvorí meranie v prvej a
druhej polohe alekoh adu. Meraním v dvoch polohách alekoh adu sa odstra uje kolima ná chyba
a chyba z nevodorovnosti horizontálnej osi H.
Zvýšená presnos merania sa docie uje opakovaním merania v nieko kých skupinách. Aby sa
sú asne znížil vplyv z nerovnomerného delenia stupnice vodorovného kruhu, volíme východiskové
uhlové hodnoty v jednotlivých skupinách pod a vz ahu:
ψ0 =
200 g a
+
,
s
s
(4.6)
kde s je po et skupín,
a je rozsah verniera, resp. mikrometra.
Napr. pre meranie v troch skupinách tedolitom Zeiss THEO 010 A volíme uhlové hodnoty, ktoré
sú blízke nasledovným:
1. skupina:
0,0100g,
2. skupina: 67,0330g,
3. skupina: 133,0660g .
Meranie vodorovných smerov v skupinách sa používa pri meraní uhlov v polygónovej sieti
(spravidla posta uje meranie v jednej skupine), pri zhus ovaní bodového po a jednotlivo ur ovanými
bodmi (pod a presnosti použitého teodolitu sa meria v 1 až 3-och skupinách), pri tvorbe geodetických
66
vyty ovacích sietí (požadovaný po et skupín vyplynie na podklade analýzy presnosti merania, resp.
vyžadovanej presnosti výsledkov merania), pri úlohách inžinierskej geodézie at .
Záznam meraných údajov do zápisníka
Hodnoty ítané na vodorovnom kruhu sa priebežne zapisujú do “Zápisníka meraných
vodorovných smerov” pod a vzoru uvedeného na str. 66.
Najprv zapisujeme meranie v prvej polohe alekoh adu (I. poloha – 1. skupiny) zhora nadol, do
riadkov ozna ených “I” k príslušným smerom. Po preto ení alekoh adu do druhej polohy (II. poloha
– 1. skupiny), zapisujeme zdola nahor do riadkov ozna ených “II”.
V priebehu merania zapisovate kontroluje, i sa v rámci nevyhnutných chýb z merania zhoduje
východisková a kone ná hodnota na bode P1 a i uhlové hodnoty v oboch polohách si vzájomne
odpovedajú. Kontrolou sa vylu ujú hrubé chyby pri meraní.
Z výsledkov uhlových hodnôt I. a II. polohy už v priebehu merania po ítame pre každý smer
priemer skupiny, ktorý redukujeme na východiskový smer. Z redukovaných priemerov jednotlivých
skupín pre každý smer vypo ítame priemer zo všetkých skupín. Priemer zo všetkých skupín na
kone nom bode skupiny (P1) spravidla nie je rovný nule. Zistenú uhlovú hodnotu rôznu od
nuly
67
68
rovnomerne rozdelíme na všetky priemery jednotlivých smerov, ako je to ukázané v zápisníku
meraných vodorovných smerov, ím dostaneme hodnoty meraných smerov. V záujme trvalejšieho
uchovania zápisov v zápisníku, vykonáme jeho adjustáciu. Výsledné uhlové hodnoty prepíšeme
tušom (v zápisníku ísla v hrubších rám ekoch).
Pod a odchýlok redukovaných hodnôt jednotlivých skupín od výsledného priemeru všetkých
skupín, sa posudzuje kvalita vykonaného merania. Napr. ke sa použije na meranie sekundový
teodolit, a odchýlka je menšia ako 15cc (5´´), meranie sa spravidla považuje za kvalitné. Ke odchýlka
dosahuje dvojnásobnú hodnotu (30cc), meranie je stále ešte použite né. Ak sú odchýlky vä šie,
meranie sa musí opakova .
4. Meranie laboratórnej uhlovej jednotky (K ovák 1936)
Meranie v laboratórnej uhlovej jednotke je usporiadané meranie uhla, pri ktorom je významne
znížený vplyv chýb sústavy teodolit – stojan. Meranie trvá krátku dobu. Je možné predpoklada , že po
celú dobu merania bude rovnaká refrakcia. Postup merania je znázornený v tab. 4.1. Po meraní v 1.
skupine sa teodolit preto í do 2. polohy a nastavuje sa ítanie α0 + 100g , napr. 100,0050g. Laboratórna
jednotka má 4 skupiny (meranie je v 8-ich radách).
Postup merania v laboratórnej uhlovej jednotke
Skupina
Rada
Smer
Poloha
alekoh adu
1
I
P
P
II
2
I
Tabu ka 4.1
Vychodiskové
ítanie
α0
→
α0+100
P
III
IV
4.5.1
Smer
otá ania
II
P
←
Porovnanie presnosti merania uhlov násobením a v skupine
Na porovnanie presnosti oboch mera ských metód zistíme strednú chybu uhla násobeného n-krát
a zameraného v n-skupinách. Predpokladáme pri tom, že systematické chyby u oboch metód merania
sú vylú ené a presnos výsledkov ovplyv ovali len náhodné chyby:
- mα stredná chyb v zacielení a
- mβ stredná chyba v ítaní.
Stredná chyba uhla meraného násobením
Z mera ského postupu vyplýva, že pri každom násobení uhla cielime dvakrát (na L a P), pri
n-násobeniach cielime 2n-krát. ítame len dvakrát pri prvej a poslednej zámere. Stredná chyba
odmeranej uhlovej hodnoty Ω = n. ω bude:
m Ω = 2n mα2 + 2m β2 .
Strednú chybu n-krát násobeného uhla ω =
mΩ
nás. =
mΩ
=
n
m β2
2
mα2 +
n
n
.
n
vyjadruje vz ah:
(4.7)
69
Stredná chyba uhla meraného v skupinách
Pri meraní v skupinách každé zacielenie a ítanie bude za ažené chybou:
mψ = mα2 + m β2 .
Strednú chybu uhla odmeraného v jednej polohe, získaného z rozdielu dvoch smerov, vyjadruje
rovnica:
(
mω = 2 mα2 + m β2
).
(4.8)
Strednú chybu meraného uhla v jednej skupine vyjadríme
M ω skup. =
mω
= mα2 + mβ2 ,
2
stredná chyba meraného uhla v n-skupinách bude:
mω skup. =
M ω skup.
n
=
mα2 + mβ2
n
.
(4.9)
Ke porovnáme rovnice (4.7) a (4.8) vidíme, že pri použití rovnakého teodolitu je vyššia
presnos odmeraného uhla násobením ako meraním v skupinách, pretože pri meraní uhlov sa menej
krát uplat uje chyba v ítaní. Skúsenosti z praxe poopravujú teoretické úvahy v tom zmysle, že pri
meraní uhlov násobením sa jednotlivé uhlové hodnoty neprira ujú k sebe plynule a nepretržite,
pretože limbus s deleným kruhom pri otá aní môže by nepatrne strhávaný.
4.5.2
Pramene chýb pri meraní vodorovných uhlov
Pri rozbore presnosti merania vodorovných uhlov je potrebné vychádza zo skúto nosti, že
konštrukcia prístroja nie je dokonalá a aj zmyslové orgány loveka majú svoje ohrani ené možnosti.
Na presnos merania vplývajú aj atmosferické podmienky. Preto pri meraní sa objavujú nevyhnutné
chyby, ktoré majú charakter náhodných alebo systematických chýb. Vždy potrebujeme pozna prí iny
vzniku chýb a ich vplyv na výsledok merania. U systematických chýb vhodnou vo bou mera skej
metódy, prípadne výpo tom, sa snažíme ich ú inok vylú i , alebo aspo obmedzi na najmenšiu
mieru.
Chyby, vyskytujúce sa pri meraní vodorovných uhlov rozde ujeme do troch skupín:
1. chyby z konštruk nej nedokonalosti prístroja,
2. chyby z nepresného výkonu merania,
3. chyby z nepresného postavenia prístroja a cie ových zna iek.
K chybám prvej skupiny predovšetkým patria: osové chyby teodolitu, excentricita alidády a
zámernej roviny, chyba z nediametrálnej polohy indexov, chyba z nerovnomerného delenia kruhu a
chyba zo sklonu roviny limbu.
Ako už bolo uvedené, ú inok konštruk ných chýb teodolitu môžeme zníži rektifikáciou
teodolitu, meraním v dvoch polohách alekoh adu, ítaním na dvoch diametrálnych miestach kruhu a
systematickou zmenou polohy deleného kruhu.
Do druhej skupiny patria: chyba zo zacielenia a chyba z ítania na vodorovnom kruhu. Obe
chyby majú charakter náhodných chýb a ich vplyv na presnos merania uhlov sa pri starostlivej práci
neprejavuje.
Chyba v ítaní na vernieri vzniká nepresným ur ením koincidujúceho dielika hlavnej stupnice a
verniera. Pri prístrojoch so sklenenými kruhmi vzniká chyba bu nesprávnym odhadom najmenšieho
69
dielika stupnice pod a ítacieho indexu, alebo pri koinciden nom spôsobe
nastavením obrazov rysiek do koincidencie optickým mikrometrom.
ítania nepresným
Do tretej skupiny patria chyby: z nepresnej horizontácie prístroja, nepresnej centrácie prístroja a
cie ovej zna ky, z krútenia stojanu a strhávania limbu.
Tieto chyby majú systematický charakter a môžu ovplyvni výsledok merania.
Chyba z nesprávnej horizontácie prístroja (obr. 4.46.)
Za predpokladu, že os alidády je kolmá k rovine limbu a rektifikovaná alidádová libela je
urovnaná, os alidády je zvislá. Prístroj nie je správne zhorizontovaný vtedy, ke nesp a rektifika nú
podmienku V ⊥ L, alebo ak nie je správne urovnaná alidádová libela.
Obr. 4.46. Znázornenie chyby z nesprávnej
horizontácie prístroja
Pri zámere na bod P pod výškovým uhlom β
by zámerná rovina správne urovnaného teodolitu
prechádzala bodmi Z a P a premietala by bod P
bo bodu A (obr. 4.46). Zámerná rovina nepresne
urovnaného prístroja prechádza bodmi Z´ a P a
premieta bod P do bodu A´ na limbe. Len vo
zvláštnom prípade, kedy bol bod P v rovine Z´SZ,
splývali by obe zámerné roviny a ítanie na limbe
presne urovnaného a odchýleného prístroja by bolo
zhodné. Toto ítanie udáva polohu zvislej roviny
Z´SZ, v ktorej došlo k odchýlke osi alidády od
zvislice. Ak sa toto ítanie bude považova za
po iatok stupnice, vplyv chyby z nesprávnej
horizontácie prístroja ∆v na smer prechádzajúci
bodom P dostaneme ako rozdiel oblúkov LA a
L ′A′ na hlavných kružniciach, alebo tiež ako
rozdiel uhlov ∆v = ω - ω´ .
K výpo tu ∆v sa použije sférický trojuholník PZZ´, v ktorom oblúk ZZ ′ zodpovedá chybe
z nesprávnej horizontácie prístroja v, oblúk PZ = R − β je zenitový uhol bodu P a uhly pri bodoch
Z a Z´ sú uhly ω a ω´ . Chybu z nesprávnej horizontácie na meraný smer vyjadruje rovnica:
∆v = v tg β sin ω .
(4.10)
Z rovnice vyplýva, že ú inok chyby ∆v na meraný smer závisí:
- od uhla odklonu osi alidády od zvislice v,
- od výškového uhla β ,
- na uhle ω, ktorý zviera zámerná rovina s rovinou, v ktorej nastal odklon osi alidády od zvislice.
Pri vodorovných zámerách (β = 0) je ∆v = 0, sa vplyv chyby z nesprávnej horizontácie
neprejavuje. Pri zámerách s β ≠ 0 chyba sa zvä šuje s tangensom výškového uhla.
ke
Vplyv chyby pri ω = 0 sa neprejaví ani pri strmých zámerách, maximum dosiahne pre ω = R
sin ω = 1.
Vplyv chyby z nesprávnej horizonrácie prístroja nemôžeme vylú i ani meraním v dvoch
polohách alekoh adu. Preto požiadavke nastavenia osi alidády do zvislej polohy venujeme
primeranú pozornos . Po každom vä šom transporte prístroja je potrebné pred meraním
prekontrolova splnenie osovej podmienky V ⊥ L . Pochybnosti o správnej horizontácii prístroja
spravidla vždy spôsobí priame slne né osvetlenie, pred ktorým chránime prístroj slne níkom.
70
Chyba z nesprávnej centrácie teodolitu
Teodolit centrujeme na stanovisku olovnicou, dostre ovacou ty ou, alebo optickým
dostre ovaním. V dôsledku nepresného uskuto nenia tohoto výkonu (silný vietor, nerektifikovaný
optický dostre ova ), je teodolit namiesto na bod A scentrovaný nad bodom S (obr. 4.47a).
Namiesto správneho uhla ω medzi bodmi B a C odmeriame chybný uhol ω´. Pod a obr. 4.47
chybu z nesprávnej centrácie je možné vyjadri :
∆ω = ω − ω ′ = ψ − ϕ .
(4.11)
Pretože e k d žkam strán s1 a s2 je malé , uhly ψ a ϕ vyjadríme rovnicami:
ψ cc = ρ cc
e
sin(γ + ω´) ,
s2
ϕ cc = ρ cc
e
sin γ.
s1
(4.12)
Celková uhlová chyba z necentrického postavenia prístroja je
e
e
sin (γ + ω ′) − sin γ
s2
s1
∆ω cc = ρ cc
.
(4.13)
Obr. 4.47. Chyba z nesprávnej centrácie teodolitu
Chyba ∆ω nadobudne maximum pri γ = 100g a ω´ = 200g , ke
(obr. 4-39b). Ak aj s1 = s2 , rovnica (4.13) prejde na tvar:
∆ω max = −2
e cc
ρ .
s
e ⊥ s a ω ≈ ω´ = 2 R
(4.14)
Z rovnice pre maximálny vplyv nepresnej centrácie na vodorovný uhol vyplýva, že ím kratšie sú
zámery, tým presnejšie je potrebné teodolit centrova .
Chyba z excentricity cie ovej zna ky (cie a)
Chyba z nepresnej centrácie cie ovej zna ky na meraný vodorovný uhol má podobný vplyv ako
chyba z nesprávnej centrácie teodolitu. Vyjadríme ju z obr. 4-48:
δ cc =
e cc
ρ .
s
(4.15)
Ak je excentricita v smere zámery, chyba nemá vplyv na meraný smer. Maximálnu hodnotu
nadobúda, ke
e ⊥ s . Podobne ako v predchádzajúcom prípade, centrickému postaveniu cie a je
potrebné venova tým vä šiu pozornos , ím je zámera kratšia. Chyba z excentricity zámery sa môže
výrazne prejavi pri cielení na nezvislo postavenú výty ku, ke sme pre prekážku nútení cieli na jej
horný koniec. Pri kratších stranách sa odporú a signalizova body olovnicou zavesenou na
stojan eku.
71
Použitím trojpodstavcovej súpravy (závislej centrácie) zabránime nielen chybám z excentricity
cie a, ale aj z necentrického postavenia teodolitu. Neznamená to však, že pritom netreba starostlivo
vykona centráciu podložiek, do ktorých sa postupne vkladajú prístroj, cie ová zna ka at . Teodolit a
cie ové zna ky majú rovnaké centra né podložky, do ktorých sa dajú vzájomne upev ova . Tým je
možné umiestni teodolit presne nad bodom, nad ktorým bola cie ová zna ka a naopak.
Obr. 4.48 Chyba z excentricity
cie ovej zna ky
Obr. 4.49 Meranie trojpodstavcocou súpravou
Postup použitia trojpodstavcovej súpravy pri meraní vrcholových uhlov v polygónovej sieti: Nad
prvým bodom postavíme cie ovú zna ku, nad druhým prístroj, nad tretím cie ovú zna ku. V záujme
zrýchlenia postupu prác, ak je k dispozícii štvrtý stojan s podložkou, centruje sa nad štvrtým bodom
napr. optickým dostre ova om.
Po odmeraní uhla na druhom bode vyberie mera prístroj, nasadí cie ovú zna ku a prejde na tretí
bod, kde po vybratí cie ovej zna ky nasadí prístroj. Pomocník zruší postavenie stojanu na prvom
bode, prejde k štvrtému bodu, kde nasadí cie ovú zna ku namiesto optického dostre ova a a
prechádza na piaty bod, nad ktorým scentruje a zhorizontuje podložku prístroja. Tým sa opä získa
zostava: cie ová zna ka – prístroj – cie ová zna ka – optický dostre ova . Postup výmen sa opakuje
až do ukon enia merania.
Chyba z krútenia stojanu vzniká tak, že stojan je jednostranne zahrievaný slnkom. Chybe
z krútenia stojanu sa vyhýbame chránením stojanu pred priamymi slne nými lú mi a meraním smerov
v druhej polohe v obrátenom poradí ako v prvej polohe (pod a zásad merania v skupinách). Vlastné
meranie robíme plynulo, bez zbyto ného prerušovania.
Podobný charakter má aj chyba zo strhávania limbu. Aj jej ú inok sa znižuje meraním v druhej
polohe alekoh adu.
4.6 MERANIE ZVISLÝCH UHLOV
Zvislé uhly sa merajú vo zvislej zámernej rovine preloženej miestom merania a cie om. ítajú sa
na zvislom kruhu, ktorého rovina je rovnobežná so zvislou zámernou rovinou. Pri zvislých uhloch
rozoznávame (obr. 4.50):
- výškové uhly β ; sú to uhlové od ahlosti od horozontály vytý enej indexovou libelou prístroja
(automatickým stabilizátorom indexu na zvislom kruhu). Nad horizontom majú znamienko + , pod
horizontom znamienko - ,
- zenitové uhly (vzdialenosti) z ; sú to uhly od vertikály po zámeru.
Medzi výškovým a zenitovým uhlom platia vz ahy:
β = 100g - z ,
72
z = 100g - β .
Obr. 4.50. Zvislé uhly
4.6.1
Pramene chýb pri meraní zvislých uhlov
Rovnako ako pri meraní vodorovných uhlov aj pri meraní zvislých uhlov vznikajú nevyhnutné
náhodné a systematické chyby. Treba pozna prí iny vzniku chýb a ich vplyv na výsledný zvislý uhol
a vedie ich odstráni , alebo aspo obmedzi do tej miery, aby sa docielila vyžadovaná presnos
merania.
Z prístrojových chýb výškového kruhu je potrebné uvies excentricitu horizontálnej osi H a
indexovú chybu. Excentricita horizontálnej osi sa prejavuje v tom, že stred výškového kruhu nesplýva
so stopníkom oto nej osi alekoh adu. Chyba sa vylu uje z výsledkov merania ítaním na dvoch
diametrálne položených ítacích pomôckach.
Na meranie zvislých uhlov má najvä ší vplyv indexová chyba, ktorá sa na prístroji vyskytuje
vtedy, ke pri urovnanej libele nie je spojnica ítacích indexov presne horizontálna. Zis uje sa
meraním výškového uhla (zenitového uhla) v dvoch polohách alekoh adu. Indexovú chybu
(obr. 4-43) predstavuje uhol medzi spojnicou ítacích indexov a horizontálou resp. vertikálou.
alekoh adom urovnaného teodolitu zacielime v prvej polohe na bod P a
za ažené indexovou chybou i . Z obr. 4.51 ur íme vz ah
ítame o1, ktoré je
z = o1 – i .
(4.16)
Obr. 4.51. Meranie zenitového uhla v dvoch polohách alekoh adu
73
alekoh ad preto íme do druhej polohy, opä zacielime na bod P a vykonáme ítanie o2. Druhá
rovnica, ur ujúca zenitový uhol, sa ur í z obr. 4.51 vpravo
z = 400 g − o 2 + i .
(4.17)
Pred ítaním o1 a o2 urovnáme indexovú libelu.
Hodnotu indexovej chyby ur íme od ítaním rovnice (4.16) od rovnice (4.17):
2i = o1 + o 2 − 400 g
i=
o1 + o 2 − 400 g
.
2
(4.18)
Indexovú libelu rektifikujeme tak, že na výškovom kruhu nastavíme pohybovkou indexovej
libely ítanie o1 = z , resp. o2 = 400g – z , ím sa bublina indexovej libely vychýli zo strednej
polohy. Urovnaním indexovej libely jej rektifika nými skrutkami je opravená hodnota indexovej
chyby. Ú innos vykonanej opravy indexovej chyby kontrolujeme opätovným odmeraním zenitových
uhlov v oboch polohách alekoh adu. Indexovú chybu nemôžeme odstráni úplne. Rektifikácia
indexovej libely je ukon ená, ak indexová chyba je menšia než vyžadovaná presnos meraného
zenitového uhla (výškového uhla) v jednej polohe alekoh adu, napr. pri tachymetrických prácach
i ≤ 3c .
U prístrojov vybavených zariadením na automatickú stabilizáciu výškového indexu, indexovú
chybu odstránime tak, že na výškovom kruhu nastavíme ítanie o1 = z , resp. o2 = 400g –
z a posunom rektifika ných skrutiek planparalelnej došti ky (diafragmy), ktorá nesie zámerný kríž,
stotožníme vodorovnú rysku s bodom P.
4.6.2
Postup pri meraní zvislých uhlov
Vodorovný uhol je rozdiel dvoch smerov ítaných na vodorovnom kruhu. Zvislý uhol získame
odmeraním jedného smeru na cie ovú zna ku príslušného cie a a ítaním na vertikálnom kruhu.
Druhým smerom je základný smer, a to vodorovná rovina pre výškový uhol, alebo smer zvislice pre
zenitový uhol.
Meranie v jednej polohe alekoh adu. Teodolit na stanovisku scentrujeme a zhorizontujeme.
Pred meraním zistíme, resp. opravíme indexovú chybu prístroja tak, aby bola menšia než vyžadovaná
presnos merania zvislých uhlov v jednej polohe alekoh adu. alekoh adom zacielime na príslušný
cie vodorovnou ryskou zámerného kríža, urovnáme indexovú libelu a ítame na zvislom kruhu.
Meranie v dvoch polohách
uhol vypo ítame pod a rovnice
z=
(400
g
alekoh adu bolo uvedené pri ur ovaní indexovej chyby. Zenitový
)
− o 2 + o1
;
2
(4.19)
odvodenej z rovníc (4.16) a (4.17).
Rovnice (4.18) a (4.19) na výpo et indexovej chyby a zenitového uhla platia pre dnes už bežne
používané íslovanie výškového kruhu pod a zenitových uhlov, ako to znázor uje obr. 4.51.
Príklad 4.1
V dvoch polohách alekoh adu sme ítali na rovnakom cieli:
o1 = 65,783g
o2 = 334,195g
74
o1 + o2 = 399,978g
(400g - o2) + o1 = 131,588g .
Indexová chyba a zenitový uhol sú:
i = -0,011g
z = 65,794g .
75
Download

4. MERANIEUHLOV Jednou zo základných úloh v geodézii je