12. TECHNOLÓGIA VYTY OVANIA
Nevyhnutným predpokladom realizácie stavebného diela je jeho vytý enie. Uskuto uje sa na
podklade vytý enia bodov, priamok a kriviek v prírode, ktoré charakterizujú projekt. Budú to hlavne
osi a obrysy projektovaného stavebného diela, od ktorých sa alej vytý i detail objektu.
Geodetické vyty ovacie práce sa vykonávajú rovnakými metódami ako mera ské práce.
Vychádza sa už z vybudovaného polohového a výškového bodového po a a kombináciou základných
geodetických výkonov, pod a vyty ovacieho výkresu sa vytý i projektovaný objekt. Presnos
vytý enia projektu musí by v súlade s príslušnými normami, resp. smernicami, alebo osobitnými
požiadavkami projektanta.
Vytý enie stavebných objektov sa delí na:
a)
vytý enie priestorovej polohy,
b)
podrobné vytý enie.
Pod vytý ením priestorovej polohy stavebného objektu rozumieme vytý enie hlavnej polohovej
iary, osi alebo hlavných bodov trasy a hlavných výškových bodov na ur enom mieste stavebného
objektu.
Hlavná polohová iara predstavuje as pôdorysu objektu priliehajúcu po jednej strane k cestnej
komunikácii, resp. k nezastavanej asti pozemku.
Hlavná os je pôdorysná os súmernosti, alebo priamka pôdorysnej osnovy objektu obmedzená
v smere dlhšieho rozmeru tak, aby ur ovala rozmiestnenie nosných zvislých konštrukcií.
Hlavný bod trasy (HB) je bod v trase líniového stavebného objektu vo vymedzenej vzdialenosti,
predovšetkým na styku dvoch smerových prvkov trasy (priamky a oblúka, dvoch protismerných
oblúkov a pod.).
Hlavný výškový bod predstavuje výšková zna ka, ktorá sa umiest uje mimo vyty ovaného
stavebného objektu a jeho vplyvu, z ktorej sa vykonáva výškové vyty ovanie.
Pod podrobným vytý ením stavebného objektu rozumieme vytý enie rozmeru a tvaru objektu
vo vodorovnom i zvislom smere a vytý enie polohy jednotlivých astí a konštruk ných prvkov vo
vnútri objektu.
Údaje potrebné k vyty ovaniu sú obsiahnuté vo vyty ovacom výkrese a v projektovej
dokumentácii, ako napr. pláne základov objektu, prie nych profiloch, resp. pozd žnom profile, at .
Sú as ou projektovej dokumentácie stavby je tiež koordina ný výkres stavby. Obsahuje
súborne zakreslené projekty jedného celku (sídliska závodu, stavby a pod.), a to v takej podrobnosti,
aby boli objasnené vzájomné vz ahy, súvislosti i sty né údaje polohopisné a výškopisné, ktoré je
potrebné zoh adni pri vyty ovaní a realizácii stavby.
Vyty ovacie práce, ktoré zahr ujeme ku geodetickým prácam, pod a Zákona . 50/1976 Zb.
o územnom plánovaní a stavebnom poriadku v znení alších zákonov, sú ú astníci výstavby povinní
zaisti autorizovanými geodetmi.
12.1
OBSAH VYTY OVACIEHO VÝKRESU
Vyty ovací výkres je sú as ou projektu, obsahuje úplné vyzna enie všetkých vyty ovacích
údajov. Do vyty ovacieho výkresu sa pod a STN 01 3419 Vyty ovacie výkresy stavieb zakres ujú:
1. vyty ovacia sie (polohové a výškové body s ich ozna ením) a k nej vztiahnuté vyty ovacie
prvky, vrátane presnosti vytý enia, objekty, ak je na ne viazané vytý enie, alebo ak sú v nejakom
vz ahu k projektu (napojenie projektu na jestvujúce objekty, vzdialenosti od trasy at .),
262
2. osi a obrysy navrhovaných objektov,
3. vyty ovacie prvky viazané na polohové a výškové body,
4. orientácia výkresu k severu, súradnicová sie s ozna ením s ozna ením súradnicového systému
a použitý výškový systém,
5. u podrobných vyty ovacích výkresov sú detaily viazané na základné osi objektu, ktoré sú vo
vz ahu k vyty ovacej sieti.
Vyty ovací výkres líniových stavieb obsahuje:
a) hlavné body trasy a hlavné výškové body (na vytý enie priestorovej polohy), body podrobného
vytý enia (hlavné body oblúkov, prechodníc a kružníc, body výškového vytý enia at ., na podrobné
vytý enie),
b) osi stavebných objektov (priepusty at .), ich stani enie, rozmiestnenie prie nych profilov,
c) tabu ky s parametrami navrhovaných prechodníc a oblúkov.
Vyty ovací výkres má znázor ova
k vyty ovacej sieti, resp. k osiam stavby.
vz ah bodov podrobného vyty ovania vzh adom
Najvýhodnejšie je ke sú vyty ovacie prvky ur ené analytickým výpo tom. Môžeme to
dosiahnu hlavne vtedy, ke body podrobného vyty ovania sú analyticky definované v súradnicovom
systéme bodového po a.
Vyty ovací výkres sa vyhotovuje vo vhodnej mierke, (u líniových stavieb v mierke 1:500,
1:1000, 1:2000, príp. 1:5000). Odporú a sa, aby mierka vyty ovacieho výkresu bola zhodná s mierkou
podrobnej situácie.
12.2
ZÁKRES SKUTO NÉHO STAVU
V priebehu výstavby je potrebné kontrolova a dokumentova skuto ný stav realizácie stavby. Po
ukon ení stavby každého objektu, v priebehu jedného mesiaca, je dodávate povinný odberate ovi
odovzda dokumentáciu skuto nej realizácie stavby v dobe odovzdania a prevzatia hotovej stavby.
V priebehu výstavby, investor (autorizovaný geodet) vykonáva kontrolné merania, ktorými overuje
správny (pod a projektu) priebeh výstavby. Kontrolné meranie investora a meranie skuto ného stavu
dodávate om sa vykonáva vo vz ahu k vyty ovacej sieti. Ú elom merania je preukáza , že stavba sa
realizuje v zhode so schválenou projektovou dokumentáciou. Každá odchýlka od projektovej
dokumentácie (ak nejde o drobné zmeny) musí by schválená a prerokovaná schva ovate om projektu.
Odchýlky od schválnej projektovej dokumentácie (napr. v nivelete, polohe výhybiek, d žke a uložení
mostných polí,at .) môžu by len v rámci stavebných tolerancií, inak ide o vady stavby.
12.3
UR OVANIE PRESNOSTI VYTY OVACÍCH PRÁC A KRITÉRIÁ KVALITY
VYTÝ ENIA
Presnos vyty ovacích prác je ur ená technickými predpismi bu priamo alebo nepriamo. Priamo
je daná napr. vyty ovacími odchýlkami stavebných objektov v normách STN ISO 4463-1 a STN ISO
4463-3 Metódy merania v stavebníctve. Vyty ovanie a meranie a STN 73 0422 Presnos vyty ovania
líniových a plošných objektov. Nepriamo je presnos vyty ovania daná stavebnými odchýlkami,
z ktorých sa odvodia vyty ovacie odchýlky. U objektov atypických, resp. náro ných na vysokú
presnos , môže vyžadovanú presnos ur i projektant, a to zvy ajne hodnotou stavebnej odchýlky.
Vyty ovacia odchýlka UV závisí od hodnoty stavebnej odchýlky US a od pomeru, s akým vstupuje
spolo ne so stavebno-montážnou odchýlkou UM do stavebnej odchýlky. Ak poznáme stavebnú
263
odchýlku (stanoví ju projektant), potom pri ur ení vyty ovacích odchýlok môžeme vychádza z dvoch
princípov:
- predpokladáme, že obidva základné faktory, t.j. stavebno-montážne práce a chyby vo
vyty ovaní, pôsobia rovnako,
- parciálne posúdime chyby jednotlivých stavebno-montážnych a vyty ovacích úkonov.
Stavebnú odchýlku US považujeme za maximálnu a strednú chybu v polohe bodu mP, pre
tα = 2,0 α = 0,05 platí
U S = tα mP = 2mP .
(12.1)
V prvom prípade dostaneme pre strednú chybu v polohe bodu mP vz ah
mP2 = mV2 + mM2
kde
,
(12.2)
mV je stredná chyba vyty ovacích prác,
mM je stredná chyba montážnych prác.
Pre stavebnú odchýlku, ak m = mV = mM platí
(
)
U S = 2 mV2 + mM2 = 2 2mP2 = 2,8 m
(12.3)
a pre presnos vyty ovacích prác
m = mV = mM = U S / 2,8 = 0,4 U S .
(12.4)
Zo vz ahu (12.4) vyplýva, že stredná chyba vyty ovacích a stavebno-montážnych prác
z prefabrikovaných dielcov nemá prekro i 40 % stavebnej odchýlky US.
Sú as ou vyty ovania sú kontrolné merania. Správnos vytý enia sa kontroluje opakovaným
meraním, nezávislým vytý ením alebo opakovaným vytý ením, resp. meraním metódou o rád
presnejšou ako prvé vytý enie. Podrobnosti o výbere parametrov, rozsahu a hustote kontrolných
meraní uvádzajú technické normy STN 73 0270 Presnos geometrických parametrov vo výstavbe.
Kontrola pozemných stavebných objektov a 73 0275 Presnos geometrických parametrov vo výstavbe.
Kontrolné meranie líniových stavebných objektov.
Kvalita vyty ovacích prác tvorí východiskovú zložku celkovej geometrickej kvality
a využite nosti stavebného objektu. Kritériom kvality vytý enia objektu sú vyty ovacie odchýlky,
ktoré sa hodnotia krajnými odchýlkami UMV. Vyty ovacie odchýlky pre jednotlivé skupiny a druhy
stavebných objektov sú stanovené technickými normami STN alebo osobitnými predpismi, ktoré sú
sú as ou stavebného objektu. Ak prekro í hodnota vyty ovacej odchýlky krajnú vyty ovaciu
odchýlku UMV, danú technickými normami STN 73 0422 a STN ISO 4463-1, považuje sa vytý enie
za nevyhovujúce a je potrebné ho opakova . Ke sa vyžaduje vytý enie s vyššou presnos ou ako
ur uje STN, uvedú sa tieto skuto nosti v stavebnom projekte s odôvodnením požiadavky na vyššiu
presnos .
Vyty ovacia odchýlka UV je algebraický rozdiel medzi skuto ne vytý enou hodnotou dV
a projektovanou hodnotou dP, iže
U V = dV − d P .
(12.5)
Výber vyty ovacích metód je závislý od krajnej vyty ovacej odchýlky. Za predpokladu
normálneho rozloženia chýb vytý enia môžeme ur i vz ah medzi krajnou vyty ovacou odchýlkou
UMV a strednou chybou vytý enia mZ pri koeficiente konfidencie tα (spo ahlivosti merania)
nasledovným vz ahom
mV =
U MV
.
tα
(12.6)
Hodnotu tα ur uje vyty ovate zvy ajne hodnotou tα = 2.
264
12.4
PRVKY A METÓDY POLOHOVÉHO VYTY OVANIA
Geodetické vyty ovacie práce majú v stavebníctve základný význam a je potrebné im venova
ve kú pozornos . Len presné a kontrolované vytý enie umož uje úspešný postup stavby bez
neželate ných asových a materiálových strát. alej si uvedieme základné polohové vyty ovacie
práce, ktoré sa skladajú z vyty ovania d žok, uhlov, bodov a priamok.
12.4.1 Vyty ovanie d žok
D žky sa vyty ujú rovnakými metódami, akými sa merajú. Pri prvom odmeraní d žky pásmom, sa
vytý ený bod zastabilizuje kolíkom, jeho poloha sa upraví vytý ením uhla a odmeraná d žka sa
zaznamená iarkou (klin ekom) na hlave kolíka. Opakované merania d žky poskytujú alšie polohy
koncového bodu. Ak rozdiely opakovaných meraní sú v medziach dovolených chýb, vytý enú d žku
predstavuje priemer meraní.
Pri vyty ovaní d žok musíme pripája rovnaké korekcie ako pri meraní d žok, avšak s opa nými
znamienkami (kap. 5.143).
Pri vyty ovaní d žok nie je dopredu známe miesto, kam padne vyty ovaný bod. Zvy ajne sa
vytý i predbežná poloha bodu príslušnou metódou vytý enia d žky. Poloha bodu sa upraví vytý ením
uhla. Pod a rozdielu odmeranej a vyty ovanej d žky sa opraví predbežne vytý ená d žka.
12.4.2 Vyty ovanie uhlov
Po centrácii a horizontácii teodolitu nad bodom z ktorého vyty ujeme, zacielime na východiskový
smer a nastavíme hodnotu o málo vä šiu než 0g. K vyty ovanému uhlu pripo ítame po iato nú
hodnotu a na vodorovnom kruhu nastavíme tento uhol. Vytý ený smer vyzna íme ryskou na kolíku.
V záujme vylú enia kolima nej chyby sa vytý enie opakuje v II. polohe alekoh adu. Priemer
z vytý ených smerov z oboch polôh alekoh adu nám dáva výsledný smer.
Obr. 12.2. Vytý enie bodu ortogonálnou metódou
Obr. 12.1. Presné vytý enie uhla
Uhol môžeme vytý i tiež tak, že vyžadovanú hodnotu vodorovného uhla vytý ime v prvej
polohe alekoh adu a do asne stabilizujeme kolíkom a klin ekom (obr. 12.1). Meraním v skupine
zistíme skuto nú hodnotu uhla ω1, ktorá bude málo odlišná od vyžadovaného uhla ω. Sú asne
odmeriame vzdialenos
AC1 a ur íme rozdiel uhlov ∆ω = (ω − ω1 ) . Približnú hodnotu uhla ω1
opravíme pomocou vypo ítaného prie neho posunu
265
q=s
∆ω cc
ρ cc
.
(12.7)
V bode C1 vytý ime kolmicu, na ktorú vynesieme vypo ítaný posun, ktorý predstavuje bod C
a tým aj vyžadovaný uhol ω.
12.4.3 Vyty ovanie bodov
Body môžeme vytý i :
1. ortogonálnou metódou,
2. polárnou metódou,
3. uhlovým pretínaním napred,
4. pretínaním napred z d žok,
5. vytý enie z pomocných bodov,
6. zo súradnicových rozdielov,
7. polygonálnym vytý ením.
1. Vytý enie bodov ortogonálnou metódou aplikujeme napr. pri vytý ení prechodnice, základov
stavebného objektu at . Pätu kolmice vytý ime vizuálne (obr. 12.2) alebo teodolitom
(obr. 12.3) (pri presnom vytý ení). Pri vizuálnom vytý ení bod P0 zaradíme do spojnice medzi body
A a B vo vzdialenosti s. Kolmicu vytý ime pentagónom. Presnú polohu bodu P0 vytý ime
teodolitom. Presnos vytý enia bodu pri sk < 30 m je asi 50 mm. Pri krátkych kolmiciach sk < 2 až
4 m kolmicu môžeme vytý i napr. pásmom, dlhšie kolmice vytý ime teodolitom.
Obr. 12.3. Ortogonálne vytý enie bodu teodolitom
Obr. 12.4. Postupné vyty ovanie ortogonálnou
metódou
Na ortogonálne vytý enie môžeme použi predchádzajúci vytý ený bod P1 (obr. 12.4).
Vypo ítame súradnice bodu P1 pod a (9.3) a (9.4), a stani enie ∆s a d žku kolmice sk z bodu P1
k bodu P. Tento postup ortogonálneho vytý enia je vhodný v lenitom teréne.
2. Pri vytý ení bodu polárnou metódou (obr. 12.5) zoh ad ujeme kolima nú chybu prístroja,
alebo vyty ujeme v dvoch polohách alekoh adu. Pred vyty ovaním bodov polárnou metódou zistíme
ve kos kolima nej chyby c (napr. pomocou dvojnásobnej alebo štvornásobnej hodnoty kolima nej
266
chyby). Pod a najdlhšej vyty ovanej d žky prekontrolujeme, i existencia danej kolima nej chyby
nevyvolá vä šiu chybu vo vytý ení ako je vyžadovaná presnos vyty ovania mV. Prie nu odchýlku
vyvolanú kolima nou chybou vypo ítame zo vz ahu
qc = s
c cc
ρ cc
.
(12.8)
Ak q c > mV, uhol vytý ime v dvoch polohách alekoh adu, alebo opravíme ve kos kolima nej
chyby rektifikáciou. Potom vyty ovanie bude možné v jednej polohe alekoh adu teodolitu.
Vyty ovanie polárnou metódou je efektívne v rámci dosahu d žky pásma. Táto skuto nos sa
zoh ad uje pri tvorbe vyty ovacieho výkresu, pokia na vyty ovanie d žok nepoužijeme elektronický
dia komer.
Obr. 12.5. Vytý enie bodu polárnou metódou
Obr. 12.6. Polárne vyty ovanie s použitím
pomocného bodu
Pri polárnom vyty ovaní bodov elektronickým teodolitom je vhodné postupova tak, že vo
vhodnej vzdialenosti v smere uhla ω vytý ime pomocný bod P1. Odmeriame d žku s1, ktorú
porovnáme s vyty ovanou d žkou. Z bodu P1 vytý ime rozdiel d žok ∆s = s − s1 .
3. Vytý enie bodu uhlovým pretínaním napred aplikujeme spravidla pri vytý ení bodu vo
vä šej alebo neprístupnej vzdialenosti (napr. vytý enie mostných pilierov, stavebných konštrukcií
at .) – obr. 12.7.
Polohu h adaného bodu vytý ime v priese níku zámier dvoch teodolitov (rovnakej kvality),
postavených nad bodmi vyty ovacej siete. Najvyššia presnos vytý enia sa dosiahne, ak sa zámery
pretínajú pod uhlom, ktorý je blízky pravému uhlu.
Obr. 12.7. Vytý enie bodu uhlovým pretínaním napred
Obr. 12.8. Vytý enie pravého uhla
267
4. Pretínaním napred z d žok, resp. použitím Pytagorovho trojuholníka, vytý ime pravý uhol
(obr. 12.8), alebo v rámci dosahu dvoch pásiem vyžadovanú polohu bodu C vytý ime d žkami sAC
a sBC (obr. 12.9).
5. Metódu vyty ovania z pomocných bodov aplikujeme vtedy ak nie je možné vytý i bod P
priamo. Na vhodných miestach stabilizujeme body P1 a P2 (obr. 12.10). Z odmeraných prvkov
vypo ítame ich súradnice, ktoré použijeme na ur enie vyty ovacích prvkov ω1, ω2, s1 a s2. Uhly ω1
a ω2 ur íme vo vz ahu k stanovisku A.
Obr. 12.9. Vytý enie bodu pretínania z d žok
Obr. 12.10. Vytý enie z pomocných bodov
6. Zo súradnicových rozdielov bod vytý ime napr. vtedy, ke pred vyty ovaným bodom je
neodstránite ná prekážka (obr. 12.11a, b). vytý enie vykonáme tak, že vypo ítame uhol ω, v smere
ktorého vytý ime bod P0 a na kolmici bod P. D žky s a sk predstavujú súradnicové rozdiely.
Uhol ω pod a obr. 12.11a je
ω = σ APo − σ AB = 300 g − σ AB
Obr. 12.11a. Vytý enie bodu zo súradnicových rozdielov
(12.9)
Obr. 12.11b. Vytý enie bodu zo súradnicových rozdielov
pomocou teodolitu vo vz ahu
k bodom A a B
268
Obr. 12.12. Vyty enie bodu z bodov polygónu
7. Pri vyty ovaní z polygónu sú vyty ovacími prvkami pravouhlé vyty ovacie prvky. Stani enie
s je v pred žení spojnice bodov P1 a P2 a kolmica sk je v bode P0 (obr. 12.12).
Kap. 12.43 bola venovaná polohovému vyty ovaniu bodov. Zárove s polohou bodu môžeme
ur i aj výšku vyty ovaného bodu P. Za týmto ú elom meriame výšku prístroja na stanovisku A,
zenitové uhly a výšky cie ov na dané body Pi a na vyty ovaný bod P. Z odmeranej výšky bodu P
HPm a vyty ovanej výšky HPv ur íme prevýšenie
∆H = H Pv − H Pm
(12.10)
12.4.4 Vyty ovanie priamok
Podstata vyty ovania priamok spo íva v tom, že vyty ujeme a ozna ujeme jej koncové body
a potrebný po et medzi ahlých bodov. Vytý enie priamok niekedy komplikujú rôzne prekážky. asté
sú tiež vytý enia dlhých priamok.
Vyty ovanie priamky cez prekážku je najú elnejšie postupným približovaním, ako sme si to
ukázali na obr. 5.3. Priamku môžeme vizuálne pred ži len do 1/4 jej d žky (obr. 12.13).
Obr. 12.13. Vizuálne pred ženie priamky
Obr. 12.14. Pred ženie priamky teodolitom
Pri menej náro ných prácach na presnos , priamku pred žime pomocou teodolitu, vytý ením uhla
200g (obr. 12.14).
Priamku presne pred žime postupom, ktorý je podobný ur ovaniu kolima nej chyby (obr. 12.15).
269
Obr. 12.15. Pred ženie priamky meraním v dvoch polohách alekoh adu
Poloha bodu C je v strede medzi bodmi C1 a C2, ktoré vytý ime po zacielení alekoh adu na
bod A a po preto ení alekoh adu do opa nej polohy (z 1. do 2. polohy a z 2. do 1. polohy
alekoh adu).
Ak je približne známa d žka s (obr. 12.16), polohu bodu C ur íme vytý ením z predbežne
ur eného bodu C´ pomocou d žky q, ktorú sme vypo ítali zo vz ahu (12.7), ke ∆ω = 200g - ω,
pri om uhol ω odmeriame v skupine.
Obr. 12.16. Pred ženie priamky pomocou opakovaného merania uhla 200g
Môže sa nám vyskytnú tiež prípad, že potrebujeme vytý i priamku (bod, alebo sériu bodov na
priamke), ke koncové body priamky sú neprístupné, alebo z koncových bodov priamky nie je možná
obojstranná zámera (dlhá priama as trate s vypuklým zakružovacím oblúkom). Vtedy postupujeme
tak, že si zvolíme body C1 a C2 v blízkosti spojnice AB (obr. 12.17).
Nemusí sa nám však podari umiestni body C1 a C2 do opa ných polrovín vymedzených
priamkou AB (obr. 12.17b), vtedy jeden z uhlov γ resp. δ je záporný. Na ur enie polohy bodu M
na spojnici AB to však nemá vplyv. Odmeriame vzdialenos q = C1C2 a uhly γ a δ, o ktorých
môžeme predpoklada , že sú ve mi malé.
Úseky q1 a q2 odvodíme z plôch trojuholníkov AC1B a ABC2
2 P1 = a1b1 sin γ ≈ (a1 + b1 ) q1
2 P2 = a2b2 sin δ ≈ (a2 + b2 ) q2
a po úprave dostaneme
q1 ≈
a1b1 γ cc
,
a1 + b1 ρ cc
q2 ≈
a2b2 δ cc
.
a2 + b2 ρ cc
(12.11)
270
Obr. 12.17. Vytý enie priamky zo stredu
Za predpokladu, že zvolené body C1 a C2 sú blízko spojnice AB platí a1 ≈ a2 ≈ a
b1 ≈ b2 ≈ b . Pod a vyzna ených predpokladov, rovnice (12.11) upravíme a spo ítame
q1 + q 2 = q =
a b γ cc + δ cc
.
a+b
ρ cc
a
(12.12)
Rovnice (12.11) vydelíme rovnicou (12.12) a po úprave dostaneme úseky q1 a q2
q1 = q
γ
γ +δ
a
q2 = q
δ
γ +δ
.
(12.13)
Vytý ením úse ky q1 od bodu C1 a q2 od bodu C2 ur íme polohu h adaného bodu M.
Po társkou kontrolou správnosti výpo tu posunov je sú et q1 + q2 = q. Kontrola nie je objektívna,
pretože výpo et posunov je vzájomne závislý. Kontrolu vykonáme premeraním vrcholového uhla ωM
v bode M, ktorý by mal by 200g.
Od bodu M pokra ujeme potom pod a potreby vo vyty ovaní priamky na obe strany.
V prípade, že koncové body priamky A a B sú prístupné, dlhú priamku môžeme tiež vytý i
polygónom, ktorý vedieme z bodu A do bodu B. Kolmice po body polygónu od spojnice AB
predstavujú vyty ovacie prvky dlhej priamky.
12.4.5 Vyty ovanie rovnobežných priamok
Rovnobežné priamky s daným priamym smerom vyty ujeme rôznymi spôsobmi a prostriedkami,
pod a ich vhodnosti v daných terénnych podmienkach, s prihliadnutím na vyžadovanú presnos ich
vzájomnej rovnobežnosti.
Vyty ovanie pomocou kolmíc (obr. 12.18). Na danej priamke zvolíme body A a B, z ktorých
pomocou pentagónu, alebo teodolitu vytý ime pravé uhly, v smere ktorých vytý ime vyžadovanú
vzdialenos sk. Koncové body A´, B´ definujú rovnobežnú priamku p ′ . Na priamke p sa odporú a
zvoli body A a B za oblas ou využitia rovnobežnosti priamok.
271
Vyty ovanie pomocou uhloprie ky (obr. 12.19) vyžaduje vytý i kolmicu na jednom zo
zvolených bodov A resp. B a na nej vo vzdialenosti sk bod A´. Na bode B odmeriame uhol ω,
ktoréhodoplnok do 400g vytý ime na bode A´. V smere vytý eného uhla je priamka p ′ rovnobežná s
priamkou p .
Obr. 12.18. Vyty ovanie rovnobežných priamok pomocou kolmíc
Obr. 12.19. Vyty ovanie rovnobežných priamok pomocou uhloprie ky
12.4.6 Stabilizácia vytý ených bodov
Vytý ené body v teréne stabilizujeme dreveným kolíkom. Pod a potreby a vyžadovanej presnosti
vyty ovania spres ujeme polohu vytý eného bodu klin ekom na hlave kolíka. Na železni nej trati
s drevenými podvalmi vytý ený bod stabilizujeme klin ekom zatl eným do podvalu, alebo do
drevenej došti ky pribitej k podvalom. Na trati s betónovými podvalmi bod stabilizujeme na podvale
jamkova om, medzi podvalmi dreveným kolíkom.
Vytý ené body pred poškodením chránime napr. ochrannou záhradkou (obr. 12.20), prípadne ich
zais ujeme tzv. zais ovacími bodmi, umiestnenými do priestorov staveniska, v ktorých nie je
predpoklad ich poškodenia. Musíme ma však na zreteli, že kvalita obnovy stabilizácie bodu zo
zais ovacích bodov je už nižšia, ako bolo jeho pôvodné vytý enie. V odôvodnených prípadoch
poškodenú stabilizáciu bodov opravíme opakovaným vytý ením bodu pod a vyty ovacieho výkresu.
Body vytý ené na nepevnom podklade, ako napr., na železni ných podvaloch zais ujeme povinne
odsadením, minimálne do vzdialenosti 2,6 m od osi ko aje.
Stabilizáciu drevenými kolíkmi považujeme za do asnú stabilizáciu. V niektorých prípadoch
s ou vysta íme až do ukon enia stavby.
272
Obr. 12.20. Ochrana stabilizácie bodu
Obr. 12.21. Zaistenie bodu pri zmene druhu
stabilizácie
Charakteristické body, resp. hlavné body trasy, ako sú napr. body v ose mosta, tunela, niektoré
vrcholové body doty nicového polygónu a podobne, stabilizujeme trvalo rovnakým spôsobom ako
pevné body polohového bodového po a. Postup zmeny do asnej stabilizácie (drevený kolík) na trvalú
stabilizáciu, nám vyzna uje obr. 12.21. Okolo vytý eného bodu zatl ieme do terénu štyri kolíky tak,
aby priese ník spojníc medzi proti ahlými zna kami (klin ekmi) na kolíkoch, sa nachádzal presne nad
vytý eným bodom. Stabilizáciu kolíkom nahradíme trvalou stabilizáciou, pri om stabiliza ný znak
umiestnime presne v zaistenom mieste priese níka proti ahlých zna iek na kolíkoch.
Vytý ený nový stav ko aje stabilizujeme zais ovacími zna kami ko aje (obr. 12.22). Zna ka
na zaistenie smeru a výšky ko aje je betónový st pik s vy nievajúcou kovovou, zvislo umiestnenou
došti kou. V hornej hrane je zna ka – zárez pre smer a vo zvislej hrane zna ka pre výšku temena
ko ajnice (obr. 12.22/b).
Obr. 12.22. Stabilizácia st pikovej zais ovacej zna ky ko aje
V sú asnom období sa zais uje os ko aje zna kami stabilizovanými do pevných železni ných
objektov (trak né stožiare, oporné múry a pod.).
273
12.5
VYTY OVANIE OBLÚKOV
Smerovými prvkami dopravných líniových stavieb sú smerové doty nice, prechodnice (krajné
a medzi ahlé) a kružnicové oblúky. Vo vä šine prípadov sú v stavebnej praxi dané dve smerové
doty nice, medzi ktoré je potrebné vloži kružnicový oblúk s krajnými prechodnicami. Stredový uhol
sa ur uje výpo tom alebo meraním. Polomer kružnicového oblúka sa volí v závislosti na rýchlosti
dopravného prostriedku, pri rekonštruk ných prácach sa optimalizuje. Najprv vyty ujeme hlavné body
oblúka. V železni nom stavite stve ich ozna ujeme v smere stani enia: ZP (za iatok prechodnice), KP
≡ ZO (koniec prechodnice, za iatok oblúka) KO ≡ ZP (koniec oblúka, za iatok prechodnice), KP
(koniec prechodnice), at . V cestnom stavite stve TP (spolo ný bod doty nice a prechodnice), PK
(prechodnica, kružnica), KP (kružnica, prechodnica), PT (prechodnica, doty nica) at . Potrebný po et
podrobných bodov sa vyty uje v párnych zlomkoch prechodnice a kružnicového oblúka alebo vo
zvolenom kroku nárastu stani enia.
Analyticky vypo ítané vyty ovacie prvky hlavných a podrobných bodov prechodníc a oblúkov
zostavujeme do tabuliek a graficky znázor ujeme vo vyty ovacom výkrese. Pri analytickom
projektovaní líniových stavieb jednou zo sú astí projektu sú vyty ovacie prvky hlavných
a podrobných bodov v rozsahu projektovanej líniovej stavby.
12.5.1 Ur enie stredového uhla
Stredový uhol α môžeme ur i :
1. Priamym odmeraním vo vrchole doty níc (obr. 12.23)
α = 200 g − τ
(12.14)
Obr. 12.23. Ur enie stredového uhla
2. Riešením trojuholníka, ke odmeriame uhly ϕ a ψ (obr. 12.23)
τ = ϕ + ψ − 200 g .
(12.15)
3. Pomocou polygónu vloženého medzi smerové doty nice (obr. 12.24)
τ = (n − 2 )200 g −
ω.
(12.16)
4. Výpo tom zo smerníkov, ak na doty niciach poznáme súradnice dvojíc bodov, alebo sú známe
súradnice vrcholov doty nicového polygónu (obr. 12.24)
α = σ 34 − σ 12 = σ V 2V 3 − σ V 1V 2
(12.17)
274
Obr. 12.24. Ur enie stredového uhla
polygónom a z rozdielu smerníkov
Obr. 12.25. Ur enie stredového uhla
z odmeraných d žok
5. Z odmeraných d žok pri vrchole doty níc (obr. 14.25) pod a rovníc
α
2
= arcsin
b
b
= arctg .
2a
2c
(12.18)
12.5.2 Ur enie polomeru kružnicového oblúka
Pri rektifikácii oblúka ur ujeme strednú
hodnotu polomeru kružnicového oblúka. Môžeme
ju ur i z odmeraných vzopätí alebo analyticky zo
súradníc bodov, ktoré ležia na oblúku.
Vzopätia f odmeriame pozd ž vnútornej
hrany vonkajšieho ko ajnicového pásu, ktorý
rozdelíme na d žky b (b = 10 m). Postup merania
je pod a obr. 12.26. Polomer ur íme z rovnice:
(b/2)2 = f (2r – f), ktorú upravíme na tvar
r≈
Obr. 12.26. Meranie vzopätí na oblúku
b2 e
− .
8f 2
(12.19)
Údaj
e
predstavuje rozchod ko aje
(e = 1435 mm). V alších výpo toch sa používa
priemerná hodnota z vypo ítaných polomerov
pod a rovnice (12.19).
Na podklade merania vzopätí pozd ž celého oblúka a oblastí prechodníc, sú vypracované rôzne
metódy vyjadrenia oblúka (oblúkovými súradnicami), pod a ktorých sa uskuto uje vyty ovanie
a smerové opravy železni ných oblúkov. Aby sa u ah ilo a spresnilo meranie vzopätí, vyrobili sa
275
špeciálne meracie súpravy založené na opticko-mechanických princípoch. K najmodernejším
prístrojom tohto druhu patrí univerzálny optický mera ský prístroj GLUNI firmy Breithaupt (obr.
12.27), ktorý sa okrem merania a vyty ovania vzopätí nad tetivou môže prispôsobi na meranie
vzdialeností bodov v osi ko aje od zais ovacích zna iek, vytý enie susedných ko ají v smere normály,
niveláciu a výškové vyty ovanie ko ajnicových pásov. Prístrojom môžeme odmera vzopätie
s presnos ou 1 mm.
Obr. 12.27. GLUNI – prístroj na meranie vzopätí na oblúku
Pre analytické ur enie ve kosti polomeru oblúka potrebujeme pozna súradnice troch bodov
vhodne rozložených na oblúku. Súradnice stredu kružnicového oblúka S vypo ítame napr. ako
priese ník symetrál úse iek P1P2 a P2 P3 , (obr. 12.28):
yS =
x3 − x1 − k1 ( y1 + y2 ) + k 2 ( y2 + y3 )
,
2(k 2 − k1 )
xS =
k1 ( x2 + x3 ) + k2 ( x1 + x2 ) + k1k2 ( y1 − y3 )
,
2(k2 − k1 )
kde k1 =
(12.20)
y1 − y2
y − y3
a k2 = 2
.
x1 − x2
x2 − x3
Polomer vypo ítame zo súradníc stredu kružnicového oblúka a niektorého z bodov na oblúku.
Iným riešením je ur enie súradníc stredu kružnicového oblúka pretínaním napred, ako to vyplýva
z obr. 12.28.
276
Obr. 12.28. Výpo et polomeru oblúka zo súradníc
Ak je kružnicový oblúk ur ený viac ako tromi bodmi, potom sa vypo ítané súradnice S(yS, xS)
a polomer r stávajú predbežnými hodnotami ( yS 0 , xS 0 , r0 ) . Rovnice opráv majú tri leny
v ( n ,1) = C(n ,3 ) p (3,1) − l(n,1) ,
(12.21)
C(n,3) = 1 (yi – yS0) / ri (xi – xS0)/ri ,
(12.22)
dr
p (3,1) = dy ,
dx
(12.23)
l (n,1) = r0 − ri ,
(12.24)
kde
ri =
( yi − yS 0 )2 + (xi − xS 0 )2
, pre i = 1, ..., n .
Vyriešime rovnicu
(
p (3,1) = C T(3,n )C (n ,3 )
)
−1
C T(3,n ) l(n,1)
(12.25)
a k vypo ítaným opravám dy, dx a dr pripo ítame predbežné hodnoty yS0, xS0, r0.
Polomer kružnicového oblúka sa dá tiež vypo íta , ak máme odmeraný jeden bod na oblúku
a poznáme analyticky definované smery doty níc. Ve kos polomeru vypo ítame itera ným
postupom.
12.5.3 Vyty ovanie hlavných bodov kružnicového oblúka
Ke vyty ujeme oblúk bez krajných prechodníc, polohu za iatku (ZO) a konca kružnicového
oblúka (KO), ur íme vytý ením d žky doty nice t od vrcholu V.
ZOV = VKO = t = r tg
α
2
.
(12.26)
277
V prípade, že vrchol doty níc je neprístupný, ur íme stredový uhol α riešením trojuholníka (obr.
12.23) alebo polygónom (obr. 12.24). Odmeriame d žku s, alebo ju vypo ítame z polygónu
vloženého medzi body P1 a P2. ZO a KO potom vytý ime od bodov P1 a P2 pod a vypo ítaných
údajov
P1ZO = t − a ,
(12.27)
P2 ZO = t − b ,
kde a = s
sin ϕ
sinψ
a b=s
.
sin τ
sin τ
Obr. 12.29. Hlavné body kružnicového oblúka (α < 200g)
Polohu bodu v strede na kružnicovom oblúku SO môžeme vytý i (obr. 12.29):
1. Pravouhlými súradnicami z bodov ZO a KO
x = ZOE1 = ZOE = r sin
α
2
,
(12.28)
278
y = E1SO = SOE ≡ f = r 1 − cos
α
2
.
(12.29)
2. Doty nicou v bode SO
t ≡ ZOT1 = T1 SO = r tg
α
4
.
(12.30)
3. Vzdialenos od bodu V
z ≡ VSO ≡ ttg
α
2
1
=r
cos
α
−1 .
(12.31)
2
D žku oblúka vypo ítame pod a rovnice
o = ZOKO = r
π ag
200 g
.
(12.32)
Rovnice (12.28) až (12.31) sú platné aj pre oblúk so stredovým uhlom vä ším ako 200g.
12.5.4 Vyty ovanie podrobných bodov kružnicového oblúka
Na podrobné vytý enie bodov kružnicového oblúka naj astejšie používame metódu pravouhlých
súradníc a metódu semipolárnych súradníc.
Obr. 12.30. Vyty ovanie podrobných bodov kružnicového oblúka pre x = konšt.
12.5.4.1 Vyty ovanie pravouhlými súradnicami od doty nice
Od ZO na doty nici vyty ujeme zaokrúhlené hodnoty úse iek xi a k nim na kolmici poradnice
yi (obr. 12.30).
279
yi = r − r 2 − xi2 ,
(12.33)
alebo podrobné body vyty ujeme pri rovnako dlhých oblúkoch s (obr. 12.31). Stredový uhol, ktorý
zodpovedá d žke s je
ϕg =
s 400 g s g
= ρ .
r 2π
r
(12.34)
Pravouhlé súradnice podrobných bodov oblúka vypo ítame pod a rovníc
x1 = r sin ϕ
y1 = r (1 − cos ϕ ),
x2 = r sin 2ϕ
y2 = r (1 − cos 2ϕ ),
xn = r sin nϕ
yn = r (1 − cos nϕ ),
(12.35)
Obr. 12.31. Vyty ovanie podrobných bodov kružnicového oblúka pre s = konšt.
12.5.4.2 Vyty ovanie podrobných bodov kružnicového oblúka metódou semipolárnych súradníc
Metóda je založená na pou ke o obvodových uhloch: smery, ktoré vychádzajú z bodu na kružnici
a zvierajú medzi sebou rovnaké uhly, vytvárajú na tejto kružnici rovnaké d žky oblúkov (obr. 12.32).
Pre zvolené s (napr. pre párny zlomok d žky oblúka) vypo ítame δ
δg =
s g
ρ
2r
(12.36)
a d žku tetivy
t = 2 r sin δ .
(12.37)
Z bodu ZO a smeru na bod V vytý ime uhol δ (resp. 400g - δ), v smere ktorého vo vzdialenosti
t vytý ime bod P1. alší bod vytý ime v smere uhla 2δ (resp. 400g – 2δ) od posledne vytý eného
bodu vo vzdialenosti t, at . Oblúk vyty ujeme zo za iatku oblúka (ZO) a konca oblúka (KO) po
stykový bod, ktorý je najlepšie zvoli v strede na oblúku (SO).
280
Obr. 12.32. Vyty ovanie podrobných bodov kružnicového oblúka metódou semipolárnych súradníc
12.5.4.3 Vyty ovanie podrobných bodov kružnicového oblúka metódou semipolárnych súradníc po
obvode
Po vytý ení bodu P1 predchádzajúcim postupom, centrujeme a horizontujeme teodolit nad
bodom P1, zacielime na bod ZO, od ktorého vytý ime uhol 2δ + 200g, v smere ktorého vo
vzdialenosti t je bod P2. Podobne postupujeme alej a z bodu P2 vytý ime alšie body P3, at .
(obr. 12.33).
Obr. 12.33. Vyty ovanie podrobných bodov oblúka metódou semipolárnych súradníc po obvode
281
12.5.5 Vyty ovanie oblúkov prechodnicami
Prechodnice sú krivky, ktoré vkladáme medzi priame úseky a kružnicové oblúky. Na líniových
stavbách sa používajú rôzne krivky vo funkcii prechodnice. Prechodnice zais ujú plynulý prechod
z priamej asti trasy do kružnicového oblúka. Spojením dvoch priamych úskov kružnicovým oblúkom,
nastáva v dotykových bodoch priamky a kružnicového oblúka okamžitá zmena krivosti
a predchádzajúce vozidlá sú vystavené náhle vzniknutej odstredivej sile. Ú inok odstredivej sily
eliminujeme prevýšením ko ajnicových pásov, resp. prie nym sklonom vozovky. Pretože na konci
priameho úseku nemá by ešte žiadne prevýšenie a sú asne na za iatku oblúka má by už plné
prevýšenie, vkladáme medzi priamy úsek a kružnicový oblúk krivku nazvanú prechodnica
s nasledujúcimi vlastnos ami (obr. 12.34):
- krivos prechodnice postupne narastie od priameho úseku, kde je krivos 1/∞, po kružnicový oblúk,
kde je krivos 1/r,
- sú asne nastáva postupné zvyšovanie vonkajšieho ko ajnicového pásu, resp. vozovky od
v priamom úseku po plnú hodnotu prevýšenia p v kružnicovom oblúku.
0
Hodnota prevýšenia p je funkciou navrhovanej rýchlosti a polomeru oblúka. Stúpanie
z priameho úseku do naklonenej asti prebieha po vzostupnici, ktorej sklon v priemete na doty nicu
vyjadrujeme pomerom 1 : n, kde n je relatívny spád vzostupnice. Tvar vzostupníc je priamy alebo
zaoblený.
U nás sa v železni nom stavite stve používajú paraboly 3° a 5° (Blossova prechodnica),
v zahrani í klotoida, Höferova prechodnica a iné. V cestnom stavite stve sa používa výhradne
klotoida.
12.5.5.1 Výpo et vyty ovacích prvkov prechodnice v tvare kubickej paraboly
Obr. 2.34. Prechodnica a vzostupnica
282
D žka prechodnice
vzostupnice (obr. 12.34)
lp =
lp
na oblúku s prevýšením ko ajnicových pásov
p
sa rovná d žke
np
,
1000
(12.38)
kde n je koeficient, ktorý ur uje sklon (strmos ) vzostupnice. Normálny koeficient sklonu
vzostupnice sa volí n = 10 V (V je rýchlos v km h-1). V projek ne stiesnených pomeroch a
v ekonomicky odôvodnených prípadoch je dovolené pod a STN 73 6360 Geometrická poloha
a usporiadanie ko aje železni ných dráh normálneho rozchodu použi aj menšie hodnoty koeficientu
n. Pre kubickú parabolu sa používa priama vzostupnica. Blossova prechodnica má zaoblený priebeh
vzostupnice.
Obr. 12.35. Zobrazenie smerových pomerov a priebehu krivosti prechodnice
v tvare kubickej paraboly
Rovnica kubickej paraboly má tvar
y =γ
kde γ =
x3
,
6r l p
(12.39)
lp
1
. Uhol λ vypo ítame z rovnice λ =arcsin .
cos λ
2r
Dosadením lp za x do rovnice kubickej paraboly vypo ítame poradnicu
prechodnice (obr. 12.35)
y KP = k = γ
l p2
6r
.
yKP
na konci
(12.40)
Odsadenie kružnicového oblúka m je
283
m = y KP − r (1 − cos λ ) = γ
l p2
6r
− r (1 − cos λ ) =
lp
3
tgλ − r (1 − cos λ ) .
(12.41)
Súradnice stredu prechodnice sú:
x SP =
l p2
1
1
m
= y KP ≈ .
l p , y SP = γ
2
48r 8
2
(12.42)
D žku prechodnice v osi ko aje vypo ítame z lenov rozvoja binomického radu
3
l5
1 2 lp
1
4 p
l0 = l p + γ
−
γ 4 +... .
40
r 2 1152
r
STN 73 6360 na výpo et d žky prechodnice, resp. jej astí, uvádza len prvé dva leny
z binomického rozvoja. Odchýlky rádové v mm od exaktnej d žky sú pri prechodniciach s oblúkmi
o malých polomeroch (rmin.).
(12.43)
12.5.5.2 Výpo et vyty ovacích prvkov prechodnice v tvare paraboly 5°
Obr. 2.36. Zobrazenie smerových pomerov a priebehu krivosti prechodnice v tvare paraboly 5°
(Blossova prechodnica)
Rovnica prechodnice v tvare paraboly 5° (Blossova prechodnica obr.12.36) má tvar
y=
1 x4
x5
−
r 4l p2 10l 3p
.
(12.44)
284
Dosadením lp za x do rovnice paraboly 5° vypo ítame poradnicu yKP na konci prechodnice
y KP
2
2
3l p2
l p2
1 lp lp
.
=k=
−
=
= 0,15
r 4 10
20r
r
(12.45)
Odsadenie kružnicového oblúka je
m = yKP - (1 - cos λ) ≈ 0,025
ke
l p2
(12.46)
r
λ vypo ítame z rovnice λ = arctg
lp
2r
.
Súradnice stredu prechodnice sú
xSP = lp - r sin λ ≈
1
lp,
2
y SP =
2
l p2
l p2
l p2
1 lp
.
−
=
= 0,0125
r 64 320
80r
r
(12.47)
D žku prechodnice v osi ko aje vypo ítame z lenov rozvoja binomického radu
l0 = l p +
l 3p
43,83r 2
−
l 5p
75,12r 4
+... .
(12.48)
Obr. 12.37. Zobrazenie smerových pomerov a priebehu krivosti prechodnice v tvare paraboly 5°
na protismerných oblúkoch
285
12.5.5.3 Výpo et vyty ovacích prvkov prechodnice v tvare paraboly 5° na protismerných oblúkoch
Rovnica prechodnice v tvare paraboly 5° na protismerných oblúkoch (obr. 12.37) má tvar
y=
1 x3
x5
−
r 4l p 40l 3p
.
(12.49)
Dosadením lp za x do rovnice paraboly 5° vypo ítame poradnicu yKP na konci prechodnice
y KP = k = 0,225
l p2
r
.
(12.50)
Odsadenie kružnicového oblúka je
m = yKP - (1 - cos λ) ≈
ke
19l p2
730r
≈ 0,026
l p2
r
,
λ vypo ítame z rovnice λ = arctg 0,625
(12.51)
lp
r
.
Súradnica xS je
x S = l p − r sin λ .
(12.52)
D žku prechodnice v osi ko aje vypo ítame z lenov rozvoja binomického radu
l0 = l p +
l 3p
22,87r 2
−
l 5p
406,94r 4
+... .
(12.53)
12.5.5.4 Výpo et vyty ovacích prvkov medzi ahlej prechodnice
Na zloženom oblúku sa rozdiel prevýšenia ko ajnicových pásov vyrovnáva v rozsahu medzi ahlej
prechodnice (obr. 12.38). D žku medzi ahlej prechodnice vypo ítame pod a rovnice
lp =
n( p 2 − p1 )
,
1000
(12.54)
kde p1 je prevýšenie ko ajnicových pásov na oblúku s polomerom r1 a p2 na oblúku s polomerom
r2, n = 10 V (pozri rovnicu (12.38)).
V železni nom stavite stve sa ako medzi ahlá prechodnica používa as kubickej paraboly. Jej
vyty ovacie prvky sa po ítajú pre náhradný polomer rx, ktorý sa pre r1 > r2 vypo íta z rovnice
rx =
r1 r2
.
r1 − r2
(12.55)
Poradnicu v koncovom bode medzi ahlej prechodnice kx a poradnice k1 , k2 kružnicových
oblúkov k doty niciam t1 , t2 vypo ítame z rovníc
kx = γ
l p2
6rx
, k1 = r1 (1 − cos λ1 ), k 2 = r2 (1 − cos λ2 ) ,
(12.56)
286
kde uhly λ1 , λ2 a koeficient γ vyjadrujú rovnice
sin λ x =
lp
2 rx
, sin λ 1 =
lp
2 r1
, sin λ 2 =
lp
2 r2
a γ =
1
.
cos λ x
(12.57)
Obr. 12.38. Medzi ahlá prechodnica
Odsadenie kružnicového oblúka o menšom polomere r2 od doty nice sa vypo íta z rovnice
m = k x + k1 − k 2 .
(12.58)
Medzi ahlá prechodnica sa vyty uje poradnicami doty nice kružnicového oblúka s vä ším
polomerom od bodu M na obidve strany. Poradnice pre vä ší polomer r1 vypo ítame z rovníc
Y1 = y1 + η1 , Y2 = y 2 + η 2 ,
(12.59)
kde y1 , y2 , η1 a η2 vypo ítame z rovníc
lp
y1 = γ
2
3
−a
6 rx l p
= kx
x1
lp
lp
3
, y2 = γ
2
3
+b
6rx l p
= kx
x2
lp
η1 = r1 (1 − cos ϕ a ),η 2 = r1 (1 − cos ϕ b ); pri om ϕ a = arcsin
3
, x1 =
lp
2
− a, x 2 =
a
b
,ϕ b = arcsin .
r1
r1
lp
2
+b ,
(12.60)
(12.61)
D žka medzi ahlej prechodnice v osi ko aje l0 sa po íta z d žok oblúkov, vypo ítaných z
m
m
a oblúkom odpovedajúcim uhlom λ1
náhradných polomerov (pre r1 > r2) r1 = r1 − , r2 = r2 +
4
4
a λ2
287
l 0 = r1 −
m
π
m
π
λ1
+ r2 +
λ2
.
4
200
4
200
(12.62)
12.5.5.5 Výpo et vyty ovacích prvkov prechodnice v tvare klotoidy
Tvar a d žku klotoidy vyjadruje (obr. 12.39) rovnica
A2 = r l ,
(12.63)
kde A je parameter klotoidy,
r je polomer oskula nej kružnice v uvažovanom bode, zvy ajne sa volí na styku prechodnice
s kružnicovým oblúkom
l je d žka prechodnice.
Obr. 12.39. Vyty ovacie prvky klotoidy
D žka prechodnice sa odvodzuje
- z prípustného prírastku odstredivého zrýchlenia za jednotku asu pri jazde po prechodnici,
- z asu potrebného na plynulý prechod z priameho úseku do oblúka,
- zo sklonu vzostupnice vonkajšej hrany vozovky pri zmene obojstranného prie neho sklonu
v priamom úseku na dostredivý sklon v oblúku,
- z jazdno-psychologických a estetických požiadaviek.
Pod a STN 73 6101 Projektovanie ciest a dia nic má by vz ah medzi polomerom a d žkou
288
prechodnice 0,1 r < l < r , resp. polomerom a parametrom klotoidy 0,33 r < A < r.1)
Na vytý enie prechodnice v tvare klotoidy musíme vypo íta (obr. 2.39):
- uhol doty nice v koncovom bode prechodnice τk ,
- pravouhlé súradnice klotoidy x, y ,
- odsadenie kružnicového oblúka ∆r ,
- vyty ovacie prvky klotoidy: súradnice stredu kružnicového oblúka, d žky normály, subtangenty
a tetivy.
Vz ahy medzi uhlom τk , d žkou prechodnice l a polomerom r vyjadrujú rovnice:
τ kg =
l2
ρg,
2
2A
l = A 2τ k / ρ g ,
r=
A
2τ k / ρ g
.
(12.64)
Pravouhlé súradnice klotoidy vypo ítame z rovníc
x=l −
l5
l9
+
−...,
40 A 4 3456 A 8
l3
l7
l 11
y=
−
+
− ....
6 A 2 336 A 6 42240 A10
(12.65)
Rady (12.65) rýchle konvergujú, na praktické použitie sta í vypo íta iba prvé dva leny rovníc.
Dosadením l do rovnice (12.65) vypo ítame úse ku xPK a poradnicu yPK na konci prechodnice.
Odsadenie kružnicového oblúka vypo ítame z rovnice
∆ r = y PK − r (1 − cos τ k ) .
(12.66)
Súradnice stredu kružnicového oblúka vyjadrujú rovnice
xS = x PK − rsin τ k , y S = r +∆r .
(12.67)
D žky krátkej doty nice tk , normály z a subtangenty st = MN vypo ítame z rovníc
tk =
y PK
,
sin τ k
z=
y PK
,
cos τ k
s t = y PK cotgτ k .
(12.68)
Vloženie prechodnice medzi doty nicu a kružnicový oblúk je možné iba vtedy, ak
α > 2 τk . Ke α = 2 τk vznikne priebežný prechodnicový oblúk, ktorý je vytvorený z dvoch
prechodníc. Riešenie nie je možné, ke
α < 2 τk . Vtedy bu zvä šíme polomer oblúka, alebo
zmenšíme d žku prechodnice.
12.5.5.6 Výpo et d žok doty níc s nerovnakými ve kos ami krajných prechodníc
Polohu bodov ZP a KP na doty niciach pri nerovnako dlhých prechodniciach vypo ítame
pod a obr. 12.40, pomocou súradníc stredu oblúka S
x S 1 = l p1 − rsin λ1 , y S 1 = k1 + r cos λ 2 ,
x S 2 = l p 2 − r sin λ 2 , y S 2 = k 2 + r cos λ 2 .
1)
(12.68)
V cestnom stavite stve sa používa ozna enie R , L , A .
289
Vypo ítame d žky úse iek u1 a u2
y S 1 − y S 2 cos α
,
sin α
y − y S 1 cos α
= y S 1 cos α + u1 sin α ,u1 = S 2
.
sin α
y S 1 = y S 2 cos α + u 2 sin α ,u 2 =
yS 2
(12.69)
Vzdialenosti t1 = ZPV a t2 = VKP potom budú:
t1 = x S1 + u1 ,
(12.70)
t2 = xS 2 + u 2 .
Obr.12.40. Oblúk s nerovnako dlhými krajnými prechodnicami
12.5.6 Vytý enie hlavných bodov kružnicového oblúka s krajnými prechodnicami v tvare
paraboly 3° a 5°
D žku doty nice pri rovnako dlhých prechodniciach a vzdialenos z ( VSO ) vypo ítame z rovníc
t = (r + m ) tg
α
z = (r + m )
1
2
cos
,
α
(12.71)
− r.
(12.72)
2
Priemety stredov prechodnice na doty nici E1 a E2 vytý ime od vrcholu V alebo od pomocných
bodov P1 a P2 , ak je bod V neprístupný (obr. 12.23). Vynesením úse iek xS a lp - xS na obidve
290
strany od bodov E1 a E2 dostaneme body prechodníc ZP a KP ako aj body ZO0, resp. KO0, ktoré
sú pätami kolmíc z bodov prechodníc KP≡ZO a ZP≡KO.
Na kolmice vytý ené v bodoch ZO0 a KO0 vynesieme hodnoty poradníc yKP , ím dostaneme
polohu bodov na za iatku ZO a konci oblúka KO. Na kolmice v bodoch E1 a E2 vytý ime stredy
M1 a M2 prechodníc vo vzdialenosti ySP.
Obr.12.41. Vyty ovanie kružnicového oblúka s prechodnicami v tvare paraboly 3°
Na kolmice vytý ené v bodoch ZO0 a KO0 vynesieme hodnoty poradníc yKP , ím dostaneme
polohu bodov na za iatku ZO a konci oblúka KO. Na kolmice vztý ené v bodoch E1 a E2
vytý ime stredy prechodníc vo vzdialenosti ySP.
Poznámka: D žky kolmíc vä šie ako 2 m vyty ujeme teodolitom. D žky kolmíc v intervale 0,4 m
až 2 m môžeme vytý i použitím Pytagorovho trojuholníka, d žky kratšie ako 0,4 m vytý ime
vizuálne (zrakom).
Vyty ovanie podrobných bodov prechodnice
Vytý enie bodov ZP, M1, ZO, resp. KO, M2, KP, spravidla nesta í na vytý enie prechodnice.
alšie podrobné body prechodnice vyty ujeme v párnych zlomkoch d žky prechodnice v závislosti od
ve kosti polomeru kružnicového oblúka, pri om by vzdialenosti medzi susednými bodmi nemali
prekro i hodnoty:
15 m pre
r ≤ 300 m,
20 m pre
300 m < r ≤ 500 m,
25 m pre
r > 500 m.
(12.73)
291
Obr. 12.42. Vyty ovanie podrobných bodov prechodnice
Najvhodnejšie vyty ovanie podrobných bodov prechodnice je pomocou semipolárnej metódy.
Postup vyty ovania je rovnaký ako pri kružnicovom oblúku (obr. 12.32).
Vyty ovacie prvky uhly
ϕi a d žky t(i-1),i medzi susednými podrobnými bodmi
(obr. 12. 42) vypo ítame pomocou pravouhlých súradníc podrobných bodov xi a yi
ϕ i = arctg
yi
a t (i −1),i =
xi
(xi − x(i −1) )2 + ( yi − y (i −1) )2
.
(12.74)
Vyty ovanie kružnicového oblúka z koncových bodov prechodnice
V bode dotyku prechodnice s kružnicovým oblúkom vytý ime smer doty nice, od ktorej
vyty ujeme podrobné body kružnicového oblúka. Smer doty nice ur uje spojnica ZOT1 + 200g.
Doty nicu vytý ime presnejšie napr. od spojnice ZOZP pomocou uhla
vypo ítame pod a rovnice
ω = 200 g − ϕ 1 = 200 g + arctg
ω
(obr. 12.43), ktorý
y KP
−λ .
lp
(12.75)
Na druhom bode dotyku kružnice a prechodnice bude uhol ω
ω = 200 g + ϕ 1 = 200 g − arctg
y KP
+λ .
lp
(12.76)
Po vytý ení smeru doty nice, podrobné body kružnicového oblúka vyty ujeme pod a kap. 12.4.4,
ak stredový uhol kružnicového oblúka bude α − 2 λ .
Obr. 12.43. Vytý enie doty nice v koncovom bode prechodnice
292
Obr. 12.44. Vyty ovanie oblúka s prechodnicami v tvare kubickej paraboly a priamou
vzostupnicou
293
Príklad 12.1 :
Oblúk s prechodnicami v tvare kubickej paraboly a s priamou vzostupnicou má vyty ovacie
prvky: r = 500 m, α = 36,2390g , V = 75 km h-1, p = 133 mm. Vyty ovacie prvky hlavných bodov
oblúka a vyty ovacie prvky na podrobné vytý enie oblúka a prechodnice sú na obr. 12.44.
Presnos podrobného vytý enia na železnici
Kritériom presnosti vytý enia podrobných bodov sú krajné pozd žne a prie ne odchýlky vo
vz ahu k hlavným bodom trasy (kap. 12.9). Neprekro enie týchto odchýlok má zaisti polohovo
vyhovujúce vytý enie trasy.
Vytý enie alej musí zodpoveda STN 73 6360, kde je ur ená stavebná odchýlka od ur eného
vzopätia a rozdiel dvoch susedných odchýlok od stanoveného vzopätia na kružnicovom oblúku a na
prechodnici. Vzopätia meriame na vonkajšom ko ajnicovom páse nad stredom tetivy o d žke b.
Na prevádzku železnice je rozhodujúca tvarová správnos vytý enia príslušnej krivky.
Zachovanie predpísanej krivosti je závislé na ve kosti prie nych odchýlok susedných troch
vytý ených podrobných bodov. Stredná chyba vzopätia mf je jediným hodnotiacim kritériom tvarovej
správnosti vytý enia krivky. Hladkos vytý enia krivky sa posudzuje porovnaním dvoch susedných
odmeraných vzopätí s teoretickými hodnotami. Mierou presnosti vytý enia je potom stredná chyba
rozdielu dvoch susedných vzopätí m∆f . Hodnoty odchýlok od projektovaného vzopätia (∆f) na
kružnicovom oblúku a prechodnici sú v S TN 73 6360. Výpo et f a je uvedený v kap. 12.59.
2.5.7
Vytý enie kružnicového oblúka s prechodnicami v tvare klotoidy
Obr. 12.45. Vyty ovanie kružnicového oblúka s prechodnicami v tvare klotoidy
D žku doty nice t a vzdialenos z ( VSO ) na kružnicovom oblúku s prechodnicou v tvare
klotoidy (obr. 2.45) vypo ítame z rovníc
294
t = x S + (r + ∆ r )tg
1
z = (r + ∆r )
cos
α
α
2
,
−r .
(12.77)
(12.78)
2
Vo vz ahu k vrcholu doty nicového polygónu, vytý ime na doty niciach za iatok (TP, resp. PT)
a koniec prechodnice (PK, resp. KP) pomocou úse iek t, xPK, yPK.
Polohu bodov T1 a T2 vytý ime dvakrát od bodov TP , resp. PT pomocou úse iek
xT1 = xPK − st a od bodu PK0 , resp. KP0 pomocou úse ky st . Spojnice bodov T1 a PK, resp. T2 a
KP vytvárajú spolo né doty nice pre prechodnicu a kružnicový oblúk.
Vytý enie doty nice a vyty ovanie podrobných bodov klotoidy a kružnicového oblúka je
podobné, ako sme to uviedli v predchádzajúcich astiach.
Príklad 12.2:
Oblúk
s
prechodnicami
v
tvare
klotoidy
je
ur ený
parametrami:
g
r = 300 m , A = 160 , α = 44,0310 . Vyty ovacie prvky hlavných bodov oblúka a vyty ovacie prvky
na podrobné vytý enie oblúka a prechodnice sú na obr. 12.46.
Vyrovnanie prie nej odchýlky zistenej na stykovom bode. Ú inkom nevyhnutných chýb pri
vyty ovaní nebude stykový bod identický. Vyty ovaním z oboch smerov dostaneme body PS′ a PS′′ .
Vzdialenos medzi nimi v smere oblúka je pozd žna odchýlka p, vzdialenos v smere
normály je prie na odchýlka q (obr. 12.47). Odchýlky p a q porovnáme s krajnými odchýlkami
uvedenými v STN 73 0422. Ak ich neprekra ujú, odchýlky lineárne vyrovnáme pod a po tu bodov.
Opravy z prie nej odchýlky vyrovnávame v smere normály. Odchýlka v pozd žnom smere sa
spravidla nevyrovnáva.
Obr. 12.47. Odchýlky po vytý ení kružnicového oblúka
12.5.8 Podrobné vyty ovanie bodov prechodnice kružnicového oblúka pre smerovú opravu
ko aje
V kapitolách 12.5.3 a 12.5.6 sme si ukázali postup výpo tu vyty ovacích prvkov a vyty ovania
hlavných a podrobných bodov kružnicového oblúka a prechodnice. Vzdialenosti vytý ených bodov sú
v odstupoch 15 až 30 m a v niektorých prípadoch až 50 m. Táto hustota bodov neposta uje na
položenie ko aje do projektovaného stavu pri komplexnej rekonštrukcii železni ného zvršku a pri
periodických opravách ko aje založených na absolútnych princípoch, kedy sa ko aj smerovacími a
podbíjacími mechanizmami upravuje do projektovaného tvaru. Vtedy sa vyžaduje hustota
295
Obr. 12.46. Oblúk s prechodnicami v tvare klotoidy
296
vytý ených bodov vo vzdialenostiach 2 až 5 m v súlade s krokom automatickej strojnej podbíja ky.
Vytý enie bodov k takejto hustote predchádzajúcimi metódami by nebolo efektívne a ani by sa
nesplnila vyžadovaná presnos . Uskuto níme ho vo vz ahu k vytý eným podrobným bodom
kružnicového oblúka a prechodnice, ktoré v ase takéhoto podrobného vyty ovania sú už odsadené od
osi ko aje na zais ovacích zna kách ko aje.
Body zo zais ovacích zna iek premietneme do priestoru, kde sa má nachádza od osi ko aje
odsadený ko ajnicový pás napr. e´ = 3,0 – 0,718 m = 2,282 m (obr. 12.48). Vytý ené body
stabilizujeme osobitnou príchytkou ku ko ajnicovému pásu. Medzi susednými bodmi vytvárame dlhú
tetivu, na ktorej vo vyžadovaných odstupoch vypo ítame vzopätia fi. Vypo ítané vzopätia sa
porovnajú s odmeranými vzopätiami a zistené rozdiely predstavujú opravy, ktoré je potrebné nasadi
k existujúcej polohe osi oblúka alebo prechodnice. Opravy sa zapisujú na stojine ko ajnice pod a
dohovoru, napr. kladná oprava znamená posun osi ko aje napravo, záporná posun na avo v smere
stani enia.
Obr. 12.48. Podrobné vyty ovanie kružnicového oblúka
Dlhá tetiva sa vytvára opticky medzi teodolitom a cie ovou zna kou, ktoré sú scentrované nad
koncovými bodmi P1, P2; P2, P3 at . Merané hodnoty vzopätia f i′ odmeriame meradielkom vo
vyzna ených miestach si. Odstupy volíme v rovnakej hustote priebežne, napr. od za iatku smerovej
opravy ko aje. Neznamená to však, že v ur itých vzdialenostiach sa nemôžu zmeni . Ak napr. pred
bodom P2 (obr. 12.48) bol úsek ∆s1 , za bodom P2 je úsek s - ∆s1 .
Výpo et vzopätí na prechodnici
V súradnicovom systéme prechodnice vypo ítame poradnice yi bodov Pi, ležiacich na rovnako
dlhých odstupoch prechodnice, o ktorých platí li ≈ xi (obr. 12.49). Výpo et uskuto níme postupným
dosadzovaním hodnôt li za xi do rovnice (12.39). Vzopätia k súradnicovo ur eným bodom
prechodnice Pi ( xi , yi ) vypo ítame ako d žky kolmíc spustených na príslušnú tetivu.
Vzopätia a stani enia na tetive vypo ítame transformáciou súradníc bodov zo systému XY do
systému XY . Uhol rotácie α (obr. 12.50) vypo ítame z rovnice
α = arc tg
∆y12
,
∆x12
(12.78)
297
Obr. 12.49. Dlhá tetiva na prechodnici
vzopätia a stani enia vypo ítame pod a rovníc
f i = ∆x1i sin α − ∆y1i cos α ,
s i = ∆x1i cos α + ∆y1i sin α .
(12.79)
Obr. 12.50. Výpo et vzopätia na prechodnici
Výpo et vzopätia na kružnicovom oblúku
Vzopätia nad dlhou tetivou kružnicového oblúka vypo ítame pod a rovnice
b
fi = r −
− xi
2
2
2
b
− r −
2
2
2
.
(12.80)
Odvodenie rovnice je zrejmé pod a obr. 12.51. Vzopätia po ítame do polovice a od polovice
dlhej tetivy. Pri vyty ovaní úsekov si na oblúku vychádzame z predpokladu, že si ≈ xi .
Vzopätia na styku priameho úseku a prechodnice, prechodnice a kružnicového oblúku, at .,
vypo ítame tak, že v odstupoch si vypo ítame súradnice bodov Pi na príslušných smerových
úsekoch ko aje. Vzopätia po ítame ako na prechodnici s použitím rovníc (12.78) a (12.79). Ak
vzopätia meriame na vonkajšom ko ajnicovom páse, pri exaktnom výpo te zvä šíme hodnotu
polomeru o polovicu rozchodu ko aje. Prístrojom GLUNI meriame vzopätia v osi ko aje.
298
Obr. 12.51. Výpo et vzopätia na kružnicovom oblúku
Pred podrobným vyty ovaním porovnáme vzdialenosti medzi zais ovacími zna kami ko aje. Ak
je nesúlad medzi danou a odmeranou d žkou, alebo ak je zna ka poškodená, môžeme sa pripoji na
alšiu zais ovaciu zna ku.
Nazna ený postup podrobného vyty ovania ko aje po príslušnej príprave a výpo toch je ve mi
rýchly a dá sa pod a potreby pred každou opravou ko aje bezprostredne zopakova . Vychádza však zo
závažnej požiadavky, že poloha zais ovacích zna iek zodpovedá presnému odsadeniu vytý ených
bodov prechodnice a oblúka, a presnos vytý enia je v súlade s STN 73 0422.
13.5.9 Kontrola vytý enia prechodníc a oblúkov
Správnos polohy ko aje v prechodnici a kružnicovom oblúku kontrolujeme pomocou
vyžadovaného vzopätia v strede tetivy, ktoré porovnávame s odmeranými vzopätím. Povolené
odchýlky uvádza STN 73 6360. Závisia od najvä šej povolenej rýchlosti na trati a druhu stavebnej
innosti na trati, resp. vyzna ujú dovolené odchýlky za prevádzky na trati. Vyžadované vzopätie na
kružnicovom oblúku vypo ítame úpravou rovnice (12.19), ke zanedbáme rozdiel vzopätia v osi
ko aje a na vonkajšom ko ajnicovom páse:
f ≈
b2
8r
(12.81)
Na prechodnici ve kos vzopätia pre zvolené b (b = 10, 16 alebo 24 m) vypo ítame pod a
rovnice
fp = f
x
,
(12.82)
p
kde x znamená vzdialenos , v ktorej sa meria vzopätie od za iatku prechodnice,
f je ve kos vzopätia na pri ahlom oblúku o polomere r.
Po ukon ení obnovy alebo rekonštrukcii železni ného zvršku, odchýlka od ur eného vzopätia
nemá prekro i hodnotu
299
∆f =
100 b 2 b 2
+
100
V2
[mm, m, km h-1, m]
(12.83)
a pre V > 160 km h-1
∆f =
∆f .
200 b 2
V2
[mm, m, km h-1] .
Okrem toho rozdiel dvoch susedných odchýlok od ur eného vzopätia nesmie tiež prekro i
12.6 VYTÝ ENIE NORMÁLY KU KRIVKE
Pri vyty ovaní prechodnice a oblúka sa nám môže vyskytnú úloha vytý enia normály
k príslušnej krivke. Pod a požiadaviek na presnos , normálu vytý ime pentagónom alebo teodolitom.
Obr. 12.52. Vytý enie normály na prechodnici
Normálu k prechodnici v danom bode o súradnici xi vytý ime ako kolmicu k doty nici ti. Pod a
obr. 12.52 nám spojnica PiBi predstavuje doty nicu. Bod Bi vytý ime od bodu Pi0 vo vzdialenosti
xi/3. Na obr. 12.53 sú iné metódy vytý enia normály.
Obr. 12.53 Vytý enie normály na kružnicovom oblúku
12.7 VÝŠKOVÉ VYTY OVANIE
Výšky, resp. prevýšenia naj astejšie vyty ujeme nivela ným prístrojom, alebo teodolitom.
Použitie toho-ktorého prístroja závisí od lenitosti terénu, vyžadovanej presnosti a vzdialenosti
k vyty ovanému bodu.
300
Pri výškovom vyty ovaní v podstate ide o ur enie výšky polohovo vytý eného bodu. Rozdiel
medzi odmeranou výškou a výškou danou projektom vyzna uje druh úpravy v meranom mieste, napr.
násyp, výkop, zdvih, podloženie konštrukcie a pod. Technológia výškového vyty ovania sa realizuje
tak, aby sa vylú ili osové chyby prístrojov (L Z u nivela ného prístroja, indexová chyba u teodolitu
i ≠ 0g), resp. aby bol ich ú inok z h adiska vyžadovanej presnosti vytý enia zanedbate ný. V prípade
vysokých požiadaviek na presnos (nivelácia) a u dlhých zámier (trigonometrická nivelácia)
zavádzame opravu z rozdielu medzi zdanlivým a skuto ným horizontom.
12.7.1 Vyty ovanie priamky
Pri výškovom vyty ovaní nivelety ko aje resp. cesty, alebo pri zemných úpravách, je asto
potrebné vytý i vodorovnú alebo sklonenú priamku, spravidla v udanom sklone.
Pri vyty ovaní vodorovnej priamky niveláciou vychádzame z výšky daného bodu, ktorá má
by výškou všetkých alších podrobných bodov, alebo výšky vodorovnej priamky udanej jej
niveletou.
Rozdiely ítania nazad na daný bod a ítaní stranou na podrobné body vyzna ujú ve kos
výškových odchýlok, ktoré zaznamenávame na realizovanej stabilizácii podrobných bodov.
Znamienko vyzna uje vyžadovanú úpravu + zdvih, - pokles.
Obr. 12.54. Vyty ovanie vodorovnej priamky
Ke je udaná výška nivelety Hn, ur íme výšku horizontu prístroja, od ktorého odpo ítame výšku
nivelety (obr. 12.54). Rozdiel predstavuje vyžadované ítanie na podrobných bodoch: = H p − H n .
Výškové odchýlky vy íslime z rovníc:
δi =
kde
im
im
(
)
− H p − Hn ,
(12.84)
je odmeraný údaj na late v príslušnom bode.
Pri vyty ovaní sklonenej priamky je potrebné dopredu pozna výšky po iato ného a koncového
bodu priamky (alebo sklon priamky) a ich vzdialenos . Z týchto údajov vypo ítame zmenu ítania na
late na susedných bodoch v odstupoch s = s AB / (n − 1) (obr. 12.55)
∆H =
HB −HA
H −HA
,
s= B
s AB
n −1
(12.85)
kde n je po et bodov.
301
Obr. 12.55. Vyty ovanie sklonenej priamky
Vyžadované ítania na lati budú
1
=
A
− ∆H
2
=
A
− 2∆H
(12.86)
5
=
A
− 5 ∆H .
Výškové odchýlky vypo ítame pod a rovnice
δi =
im
−
i
.
(12.87)
Po zmene postavenia nivela ného prístroja sa alej postupuje analogicky. Ur í sa vyžadované
ítanie ′5 , z ktorého sa odvodia h adané ítania na alších bodoch
6
= ′5 − ∆H
7
= ′5 − 2∆H
(12.88)
B
kde
= ′5 − 5∆H ,
′5 pod a obr. 12.55 je
′5 = ′5 m − δ 5 .
Sklonenú priamku môžeme hospodárne vyty ova teodolitom hlavne v lenitom teréne (obr.
12.56).
Na lomovom bode pripravíme teodolit na meranie a ur íme výšku prístroja hp nad daným
bodom. Polohu alekoh adu upravíme na vyžadovaný sklon a potrebné výšky podrobných bodov
odvodíme z ítania na lati a výšky prístroja
δi =
im
− hp .
(12.89)
302
Obr. 12.56. Vyty ovanie sklonenej priamky teodolitom
12.7.2 Výškové vyty ovanie krivky
S výškovým vyty ovaním krivky sa stretávame u dopravných stavieb (železníc a ciest) pri vložení
vertikálneho zakružovacieho oblúka na mieste zlomu nivelety. Pod a STN 73 6360, zlom sklonu
ko aje sa odstra uje kružnicovým oblúkom, ktorý sa pri malých možných d žkach zaoblenia
nahradzuje oblúkom kvadratickej paraboly. Taktiež v cestnom stavite stve sa používa zakružovací
oblúk v tvare kvadratickej paraboly, ktorej rovnica je
y=
x2
,
2ρ
(12.90)
kde ρ je polomer oskula nej kružnice.
Obr. 12.57. Zakružovacie oblúky
Polomery zaoblenia vyplývajú z navrhovanej rýchlosti a sú v medziach od 1 000 do 50 000 m.
Sklon nivelety ozna ujeme znamienkom +, ke niveleta stúpa z ava do prava a - , ke klesá z ava do
303
prava. Zakružovacie oblúky bývajú vypuklé vrcholové a svahové a vyduté údolnicové a svahové (obr.
12.57).
Základnou úlohou pri výškovom vyty ovaní krivky je ur i výšky bodov v miestach polohového
vytý enia (v okrúhlych stani eniach) a na za iatku a konci zakružovacieho oblúka. Výpo et výšok
týchto bodov si ukážeme pre vrcholový vypuklý zakružovací oblúk kružnicového tvaru a tvaru
kvadratickej paraboly. Predpokladajme pri tom, že poznáme výšku a stani enie priese níka pri ahlých
priamych úsekov nivelety (HV0, sV0), resp. ich ur íme vhodným spôsobom z iných udaných prvkov,
a sklony niveliet s1 a s2, ktoré sú vyjadrené v ‰ alebo v %.
Zakružovací oblúk kružnicového tvaru
Stani enie bodov Z, V a K zakružovacieho oblúka vypo ítame z rovníc
α
s Z = sV 0 −
Z
= sV 0 − ρ tg
s K = sV 0 +
K
= sV 0 + ρ tg
sV = s Z
V
= s Z + ρ sin α 1
+
2
α
2
cos α 1 ≈ sV 0 − ρ tg
α
2
cos α 2 ≈ sV 0 + ρ tg
= sV 0 − ρ tg
,
α
2
α
2
,
(12.91)
.
V rovniciach (12.85) α1 = arc tg s1 a α2 = arc tg (-s2) a α = α1 + α2.
Obr. 12.58. Výpo et výšok pre kružnicový zakružovací oblúk
Výšky bodov Pi v okrúhlych stani eniach ur íme pod a obr. 12.58 pripo ítaním poradníc yi
k výške bodu Z , resp. K
H Pi = H Z + y i ,
ke
(12.92)
H Z = H V 0 − τ s1 , H K = H V 0 + τ s 2 a súradnicu yi vypo ítame pod a rovnice (12.80)
yi = ρ 2 −
2
i
− ρ2 −
2
V
.
Úse ky i vypo ítame zo stani ení sPi podrobných bodov ur ených rovnicami sPi = sZ + xi
a stani enia vrcholu zakružovacieho oblúka
i
= sV − s Pi ,
resp.
i
= s Pi − sV .
304
Stani enie vrchola kružnicového zakružovacieho oblúka vypo ítame z rovnice
sV = s V 0 − τ +
V
.
(12.93)
Zakružovací oblúk tvaru kvadratickej paraboly
Rozdiel medzi tvarom kružnicového a parabolického oblúka v mieste zaoblenia je nepatrný.
Parabolický zakružovací oblúk má však plynulejší prechod z priameho do zakriveného sklonu (obr.
12.59).
Obr. 12.59. Výpo et výšok pre parabolický zakružovací oblúk
D žku doty nice parabolického zakružovacieho oblúka (12.90) vypo ítame z rovnice
τ=
ρ (s1 − s 2 )
2
1000
.
(12.94)
Vodorovné vzdialenosti za iatku
V vypo ítame z rovníc
V
=
s1 ρ
,
1000
K
=
s2 ρ
.
1000
Z a konca
K zakružovacieho oblúka od jeho vrcholu
(12.95)
Výšku za iatku, resp. konca zakružovacieho oblúka ur íme pod a rovnice (12.92), ktoré sme
použili pri kružnicovom zakružovacom oblúku. Výška vrcholu zakružovacieho oblúka V nad bodmi
Z a K je ur ená rovnicami
HV = H Z + yZ = H K + yK ,
(12.96)
ke prevýšenia yZ a yK majú hodnotu
305
yZ =
2
V
2ρ
a
yK =
2
K
2ρ
.
(12.97)
Výšky podrobných bodov vypo ítame vzh adom na vrchol V
H Pi = H V − y i = H V −
2
i
2ρ
.
(12.98)
vypo ítame analogicky ako u kružnicového zakružovacieho oblúka. Zakružovací
Úse ky
i
oblúk vytý ime tak, že po polohovom vytý ení a zastabilizovaní podrobných bodov Z a K, niveláciou
ur íme ich výšky, ktoré porovnáme s vypo ítanými výškami na príslušnom zakružovacom oblúku.
Rozdiely predstavujú opravy, ktoré je potrebné zoh adni u vytý ených bodov.
Poznámka: Znamienka druhého lena v rovniciach (12.92), (12.96), (12.98) a pri výpo te HZ
a HK sa riadia pod a tvaru zakružovacieho oblúka. U vydutého zakružovacieho oblúka sú opa né
znamienka.
12.7.3 Vyty ovanie riadiacej iary v teréne
Na mape vyšetrená riadiaca iara, t. j. lomená iara daného stúpania sa spres uje v teréne
vyty ovaním.
Ak máme daný východiskový bod a sklon riadiacej iary je napr. +1:25, potom vo vzdialenosti
1
= 0,80 m. Nivela ný prístroj postavíme do vhodnej
s = 20 m bude prevýšenie medzi bodmi 20 m
25
vzdialenosti od východiskového bodu a ur íme ítanie nazad. V teréne musíme nájs taký bod, ktorý
bude od východiskového bodu vzdialený 20 m a ítanie na late bude ma hodnotu z - 0,80 m. Ke
takýto bod nájdeme, zastabilizujeme ho kolíkom a h adáme od neho alší bod vo vzdialenosti 20 m
s ítaním z - 1,60 m at . Spojnica medzi vykolíkovanými bodmi je riadiaca iara v teréne.
12.7.4 Vyty ovanie vrstevnice v teréne
Vyty ovanie vrstevnice v teréne má obdobný postup ako vyty ovanie riadiacej iary. Od
výškovej zna ky ur íme geometrickou niveláciou zo stredu výšku východiskového bodu, ležiaceho na
vyžadovanej vrstevnici, o ktorom platí
H = HA +
z−
p.
(12.99)
Posledné ítanie napred volíme skusmo, pokia rovnica (12.99) nenadobudne platnos . Bod
zastabilizujeme a od neho vytý ime alšie body ležiace na vrstevnici tak, že v rámci daného horizontu
prístroja vyh adáme v teréne miesta s rovnakými ítaniami na late ako na východiskovom bode.
Vrstevnicu vytý ime z nivela ného polygónu zámerami stranou. Nivela ný polygón ukon ujeme
na výškovo známom bode.
12.7.5
Vyty ovanie roviny
Pri úprave terénu do vodorovnej roviny sa spravidla volí požiadavka, aby objem výkopov
a násypov bol navzájom rovný. Upravovanú plochu prekryjeme štvorcovou sie ou (napr. po 5 m,
10 m) a jej vrcholy znivelujeme. Niveletu roviny vypo ítame z výšok vrcholov štvorcovej siete
306
H0 =
H 1 + H 2 + ...H n
,
n
(12.100)
alebo u priemeru ítaní na lati (ak štvorcovú sie sme nivelovali z jedného postavenia prístroja)
0
=
1
+
2
+ ...
n
n
.
(12.101)
Výškové rozdiely terénnej úpravy vypo ítame z rovníc
∆H 1 = H 0 − H 1 =
0
−
1
,
(12.102)
∆H n = H 0 − H n =
0
−
n
.
Sklonenú rovinu je vhodné vytý i štvorcovou sie ou, ktorej strany a sú rovnobežné
s priamkami o sklone p% a q% (obr. 12.60).
Výšky bodov 1, 2, ..., 32, 33, 34 ... ur íme niveláciou napr. z výšky bodu A. Vyžadované výšky
bodov vypo ítame z rovníc
H 1 = H A + a p 10 −2 ,
H 2 = H A + 2a p 10 − 2 ,
H 10 = H A + a p 10 − 2 ,
H 11 = H A + a 10 −2 (q + p ),
H 12 = H A + a 10 − 2 (q + 2 p ),
(12.103)
H 20 = H A + 2a 10 −2 ,
H 21 = H A + a 10 − 2 (2q + p ),
H 22 = H A + a 10 − 2 (2q + 2 p ),
.
Rozdiel nivelovaných a vypo ítaných výšok vyzna uje odchýlky bodov od sklonenej roviny.
Obr. 12.60. Vyty ovanie sklonenej roviny
307
12.7.6 Vyty ovanie zvislíc
Zvislice môžeme vyty ova mechanicky alebo opticky. Mechanické vytý enie zvislice nazývame
prevažovanie a vykonávame ho závesom olovnice, ktorá sa na utlmenie ponoruje do nádoby s hustou
kvapalinou (olej).
Optické vyty ovanie zvislíc uskuto ujeme pomocou teodolitu (najlepšie dvoma prístrojmi)
z dvoch na seba približne kolmých smerov a premietaním, pri om sa používajú osobitné optické
prevažova e. Možno nimi vyty ova zvislice nahor a nadol. Pozostávajú zo zvisle zalomeného
alekoh adu so zámerným krížom a precíznou libelou, alebo citlivým kompenzátorom, ktorými
vytvárajú zvislú zámernú os.
Obr. 12.61. Optický prevažova Kern OL
Obr. 12.62. Optický prevažova PZL 100 firmy Zeiss
Na obr. 12.61 je precízny optický prevažova firmy Kern OL, ktorý má na vyty ovanie zvislíc
k zenitu a nadiru dva osobitné zalomené alekoh ady. Prístroj sa horizontuje rúrkovou libelou
s citlivos ou 20´´/2 mm. alekoh ady majú 22,5 x zvä šenie a hmotnos prístroja je 3,7 kg. Presnos
vytý enia zvislice u prístroja s rúrkovou libelou je 2 mm na 10 m, a 1 mm u prístroja vybaveného
s koinciden nou libelou. Firma Zeiss vyvinula prístroj PZL 100 (obr. 12.62), ktorým môžeme vytý i
bod smerom k zenitu s presnos ou 1 mm na 100 m prevýšenie. Prístroj má zvä šenie 31,5 x, hmotnos
3,8 kg a kompenza ný rozsah 10´.
Presnos vyty ovania zvislíc pozd ž výškových objektov môžu ovplyv ova atmosférické
podmienky ako napr. teplota so spoluú inkom vetra. Preto sa presné práce uskuto ujú hlavne v noci
za vyrovnaných tepelných pomerov ovzdušia a objektov. Pri periodických vyty ovacích prácach sa
budujú pevné stanoviská pre prístroj so zariadením na nútenú centráciu.
308
Vyty ovanie zvislíc sa aplikuje pri vyty ovaní výškových stavieb, mostov, továrenských
komínov a pri prenášaní smeru razenia do podzemia at .
12.8
POUŽITIE LASERA PRI VYTY OVACÍCH PRÁCACH
Skratka laser vyjadruje: zosilnenie svetla pomocou podnecovaného vyžarovania lú ov (Light
amplification by stimulated emission od radiation).
Vlastnosti laserových lú ov
Laserové lú e sú studené, jednofarebné, silne koncentrované koherentné svetelné lú e. Lú e
Slnka alebo žiarovky sú inkoherentné, to znamená, že pozostávajú zo zmesi lú ov o rôznej vlnovej
d žke a rôznych fázových posunov. Koherentné zväzky lú ov majú konštantný fázový rozdiel.
Laserové lú e podliehajú normálnym optickým zákonom a preto sú ovplyv ované
atmosferickými podmienkami ako je hmla, vibrácia vzduchu, refrakcia a rozptýlený prach v ovzduší.
Lasery sú rôznych druhov: plynové lasery (He-Ne laser, Ar laser), lasery pevných látok, chemické
lasery. V geodetickej praxi sa používajú prístroje na báze plynových laserov.
Princíp plynového lasera (obr. 12.63)
Pomocou vybitia vysokej frekvencie vystupuje striedavý ú inok medzi atómami hélia a neónu.
Tým vzniká fotónové žiarenie, ktoré sa odráža od kremíkových platni iek a vzniká rezonancia. as
svetla vystupuje polopriepustným zrkadlom ako laserový lú .
Obr. 12.63. Schéma plynového lasera
Laserové lú e sú takmer rovnobežné. Divergencia lú ov vymedzuje kvalitu prístroja, pohybuje sa
od 0,5´ do 20´. Táto divergencia lú ov sa môže prídavným optickým systémom (objektívom lasera)
ešte zmenši až na 10´´.
Lú e lasera sú pre loveka neškodné. Nebezpe né sú len pre o i, ke
oka. Pri práci s laserovým prístrojom používame výstražnú tabu u.
lú e vstupujú priamo do
12.8.1 Charakteristiky laserových prístrojov
Každý laser má svoju charakteristiku. Závisí od
1. Divergencie výstupného žiarenia, ktorá je u každého prístroja iná. Mení sa pod a kvality
vybrúsenia odrazových plôch rezonátora (zrkadiel). Divergenciu ur ujeme zo vz ahu (obr. 12.64)
309
δ=
−
2d
2
1
.
(12.104)
Obr. 12.64. Ur enie divergencie lasera
Obr. 12.65. Stabilita zväzku lú ov lasera
Obr. 12.67. Nasadzovací laserový okulár
Obr. 12.66. Laserový teodolit Kern DKM 2-AL
Správne ur enie divergencie lasera závisí hlavne na presnosti ur enia priemeru stopy zväzku
laserových lú ov. Symetria závisí od kvality vybrúsenia a stálosti nastavenia zrkadiel.
310
2. Stabilita zväzku lú ov podmie uje nemennos rozmeru a polohy stopy laserových lú ov (obr.
12.65). U kvalitných prístrojov sa rozmer a poloha stopy lú ov prakticky nemení.
3. Fokusácia zväzku lú ov znamená zmenu divergencie. Pri geodetických meraniach nie je
potrebné zaostrova na bod. Na cie ovej ploche sa stopa rozostruje na priemer nieko ko milimetrov až
centimetrov. V týchto prípadoch sa stred odhaduje najlepšie.
4. Úprava fokusového zväzku lú ov umož uje roztiahnutie stopy lú a do roviny. Uskuto uje
sa to tak, že do cesty zväzku lú ov sa vloží sklenená cylindrická plocha. Ak sú cylindrické plochy dve
a ich osi sú na seba kolmé, stopou laserového zväzku lú ov je zámerný kríž (prístroj Kern DKMM 2AL obr. 12.66).
12.8.2
Použitie laserových prístrojov
Obr. 12.68. Laserový teodolit SLT 20 SOKISHA
Lasery v geodézii používame v spojení s teodolitom alebo nivela ným prístrojom a tiež aj ako
samostatné prístroje. Spojenie s geodetickým prístrojom môžeme docieli dvoma spôsobmi a to
nasadením laserovej jednotky na tubus alekoh adu (staršie využitie laserov) ako napr. Wild GLA,
alebo pripevnením laserového okulára k teodolitu alebo nivela nému prístroju. Pripevnenie môže by
trvalé ako u laserového teodolitu Kern DKM 2-AL (obr. 12.66), alebo vymenite né (obr. 12.67), ako
u laserového okulára Wild GLO 2.
Samostatné laserové prístroje využívame v geodézii na vyty ovanie smeru vo vodorovnej úrovni
alebo v ur itom sklone (obr. 12.68)
Laserové prístroje s rotujúcimi laserovými lú mi vyty ujú vodorovnú alebo sklonenú vz ažnú
rovinu (obr. 12.69).
311
Obr. 12.69. Laserlevel – laserový prístroj s rotujúcou hlavicou
Geodetické využitie laserových prístrojov je hlavne pri vyty ovacích prácach a to:
1. výškových stavieb – pri montáži stien a skeletu stavby, montáži ko ajníc mostových žeriavov,
2. inžinierskych stavieb – pri stavbe kanálov a potrubí, mostov, tunelov, bagrovaní riek a kanálov,
meraní posunov a pretvorení stavieb v priebehu za ažovacích skúšok, pri betonárských prácach,
3. tunelovaní – vedení raziacich strojov,
4. železni nom stavite stve – vedení smerovacích a podbíjacích mechanizmov, úprave terénu,
5. melioráciách – vedení bagrovacích mechanizmov, kladení drenážnych potrubí at .
Laserové prístroje sa vo všeobecnosti využívajú tak, že technik pri prístroji, ako aj jeho pomocník
pri cie ovej zna ke (obr. 12.70) sú v priamom kontakte s „aktívnym svetelným lú om“ a nie sú
potrebné dopl ujúce akustické, i vizuálne pokyny, týkajúce sa zmeny polohy cie ovej zna ky. Pri
vedení stavebných strojov, napr. tunelovacieho štítu (obr. 12.71), podbíjacích mechanizmov,
bagrovacích strojov at ., laserovým prístrojom vytý ime vyžadovaný smer, ktorý na cie ovej zna ke
sleduje operátor v priebehu innosti stroja. Privedenie laserového lú a na cie ovú zna ku môže by
priame, alebo zalomené sústavou zrkadiel. Na obr. 12.71 je schéma tunelovacieho štítu riadeného
laserovým prístrojom, ktorého lú dopadol na zrkadlo a odrazil sa na cie ovú zna ku. Zmenou polohy
štítu v horizontálnom a vertikálnom smere sa usmerní laserový lú do vyžadovanej polohy (stredu) na
cie ovej zna ke. Os štítu sa potom udržuje pod a tejto polohy laserového lú a v priebehu razenia.
312
Obr. 12.70. Cie ová zna ka k laserovému prístroju
Obr. 12.71. Schéma vedenia tunelovacieho štítu laserovým prístrojom
Okrem použitia laserových prístrojov na vyty ovanie, sa v geodetickej praxi využívajú na
meranie vzdialenosti u elektronických teodolitov (ET firmy AGA) na meranie vzdialenosti bez
odrazového zariadenia (ET TCR 705 Leica) a ako pomôcky na centráciu prístroja a meranie omerných
mier (DISTO Leica). Laserový prístroj PROFILER 4000 (Amberg) je špecializovane škonštruovaný
na automatizované meranie profilov na stavbách v podzemí (obr. 12.72).
313
b/
a/
c/
Obr. 12.72. a) Profiler 4000. b) Automatické 3 D meranie profilov.
c) Výsledok vyhodnotenia odmeraného profilu
12.9
POUŽITIE STN 73 0422 PRESNOS
STAVIEB
VYTY OVANIA LÍNIOVÝCH A PLOŠNÝCH
Ukážku použitia noriem si uvedieme pri ur ení požiadavky na presnos
pod a STN 73 0422.
vytý enia železnice
314
Presnos vytý enia priestorovej polohy železnice sa posudzuje pod a kritérií pre presnos
vytý enia hlavných bodov trasy a ur enia výšky hlavných výškových bodov. Hlavné body trasy (HB)
sú body v trase železnice. Rozde ujú trasu na úseky o d žkach 150 až 500 m pre najvä šiu povolenú
rýchlos V ≤ 50 km h-1 a na úseky 250 až 500 m pre V > 50 km h-1. Ako HB trasy sa používajú
predovšetkým body na styku priameho úseku, prechodnice a oblúka železnice, body na styku dvoch
protismerných oblúkov, v priamych úsekoch sú to body v odstupoch do 500 m. Hlavné výškové body
sa vyty ujú do maximálnej vzdialenosti 200 m od trasy železnice.
Kritériom presnosti vytý enia hlavných bodov trasy sú krajné odchýlky v ich súradniciach y a
x a krajné hodnoty rozdielov odchýlok v súradniciach y a x susedných hlavných bodov trasy, sú
uvedené v tab. 12.2. Kritériom presnosti ur enia výšok hlavných výškových bodov je krajná výšková
chyba, uvedená je v tab. 12.2. Presnos ur enia hlavných bodov trasy sa posudzuje vzh adom
k najbližším bodom ŠTS a k bodom ŠNS, ktoré z h adiska vyty ovania považujeme za absolútne
presné.
Krajné odchýlky HB trasy
Tabu ka 12.2
Kritérium presnosti
Najvä šia povolená rýchlos
V ≤ 50 km h-1
V > 50 km h-1
120 mm
120 mm
Krajná odchýlka rozdielu odchýlok
v súradniciach y a x susedných hlavných bodov
trasy
60 mm
50 mm
Krajná výšková chyba hlavného výškového
bodu
10 mm
6 mm
Krajná odchýlka v súradniciach y a x
hlavných bodov trasy
Presnos podrobného vytý enia železnice sa posudzuje pod a kritérií pre presnos vytý enia
podrobných bodov trate, t. j. železni ného spodku, železni ného zvršku a príslušných zariadení
železnice. Kritériom presnosti vytý enia podrobných bodov železnice sú krajné pozd žne a prie ne
odchýlky, vztiahnuté k hlavným bodom trasy a krajné výškové odchýlky, vztiahnuté k hlavným
výškovým bodom. Z nich si uvedieme hodnoty krajných pozd žnych odchýlok vytý enia železni ného
zvršku (tab. 12.3). Závisia od vzdialenosti d od hlavného bodu trasy.
Krajné pozd žne odchýlky podrobného vytý enia
Najvä šia povolená
rýchlos
Tabu ka 12.3
Krajné pozd žne odchýlky v [mm] bodov podrobného vytý enia
železni ného zvršku pre vzdialenos d [m]
10
20
40
60
80
100 150 200 250 300 400 500
[mm]
V ≤ 50 km h-1
11
14
19
22
25
28
34
38
42
46
53
59
V ≤ 50 km h-1
11
14
18
20
23
25
29
33
37
40
45
50
Prie ne odchýlky podrobného vytý enia nesmú prekro i hodnoty krajných prie nych odchýlok
pod a tab. 12.4. Okrem toho rozdiel prie nych odchýlok dvoch susedných bodov podrobného
vytý enia vo vzájomnej vzdialenosti d < 25 m v priamom úseku a d < 30 m v oblúku, nesmú tiež
prekro i hodnoty krajných prie nych odchýlok pre tieto vzdialenosti uvedené v tab. 12.4. Hodnota
315
krajnej prie nej odchýlky sa vyh adá v tab. 12.4 pod a vzdialenosti d od najbližšieho bodu trasy
a pre rozdiel prie nych odchýlok pod a vzdialenosti dvoch susedných bodov podrobného vytý enia.
Krajné výškové odchýlky podrobného výškového vytý enia bodov železni ného zvršku pre V ≤
50 km h-1 sú 12 mm a V ≤ 50 km h-1 8 mm.
O tom, i sme neprekro ili príslušné krajné odchýlky, sa presved íme na stykovom bode PS,
vytý enom z dvoch vetiev oblúka (kap. 12.5.7), alebo kontrolným meraním napr. polárnou metódou
s elektronickým meraním d žok, geometrickou niveláciou zo stredu at . Po zoh adnení možných
mera ských chýb v meraní polárnych prvkov porovnáme projektované a dané súradnice u HB trasy.
U podrobne vytý ených bodov zistíme pozd žne a prie ne odchýlky, ktoré porovnáme s krajnými
odchýlkami uvedenými v tab. 12.2 až 12.4. Pozd žnu odchýlku nám predstavuje na obr. 12.73 úse ka
PP0′ ≈ a prie nu odchýlku úse ka q, ke P je projektovaná poloha bodu a P´ je vytý ená poloha
bodu. Výšková odchýlka je rozdiel medzi skuto ne vytý enou výškou podrobného bodu a jej
projektovanou hodnotou. Ak empiricky zistená odchýlka prekra uje krajnú hodnotu odchýlky,
príslušné vyty ovanie musíme zopakova .
Krajné prie ne odchýlky podrobného vytý enia
Tabu ka 12.4
Krajné pozd žne odchýlky v [mm] bodov podrobného vytý enia
železni ného zvršku pre vzdialenos d [m]
Najvä šia povolená
25 m
rýchlos
50 m
100 m
200 m
[mm]
Priama V ≤ 50 km h-1
3
8
14
20
V > 50 km h-1
2
5
10
15
tra
Oblúk V ≤ 50 km h-1
V > 50 km h-1
20 m
30 m
40 m
50 m
60 m
80 m
100 m
200 m
5
11
14
17
19
22
25
30
4
8
10
12
14
16
20
Obr. 12.73. Vyjadrenie pozd žnej a prie nej odchýlky
Analogicky postupujeme pri konfrontovaní empiricky zistených a krajných odchýlok u alších
líniových a plošných objektov.
K samotnému vyty ovaniu pristupujeme až po analýze presnosti vyty ovania, v ktorej
zoh ad ujeme použité prístrojové vybavenie a technológiu vyty ovania. Odvodenú strednú chybu
vyty ovania mV porovnáme s krajnou vyty ovacou odchýlkou uMV (tab. 12.4) pri použití koeficienta
u
konfidencie tα (12.6). Ak platí mV ≤ MV potom s 95% pravdepodobnos ou neprekro íme krajnú
tα
vyty ovaciu odchýlku.
316
Download

12. TECHNOLÓGIA VYTYČOVANIA Nevyhnutným predpokladom