7. V Ý Š K O V É M E R A N I E
Pri výškovom meraní ur ujeme výškové rozdiely (relatívne výšky) medzi dvojicami bodov na
zemskom povrchu, z ktorých odvodzujeme absolútne (nadmorské) výšky bodov.
Absolútna výška bodu predstavuje zvislú
vzdialenos bodu od zvolenej základnej porovnávacej
plochy. Ako základnú porovnávaciu plochu volíme
hladinovú plochu, ktorá prechádza nulovým výškovým
bodom. Predstavuje ho stredná hladina najbližšieho
mora. Absolútne výšky vyjadrené vo vz ahu k strednej
hladine mora nazývame nadmorské výšky (obr. 7.1).
Obr. 7.1. Absolútna (nadmorská) výška bodu
Hladinovú plochu prechádzajúcu nulovou výškou, ktorou fyzikálne vyjadrujeme tvar Zeme, ako
sme si uviedli v kap. 1.2, nazývame geoid. Pre všetky úlohy nižšej geodézie posta í, ak hladinovú
plochu budeme aproximova gu ovou plochou. Sústredná gu ová plocha prechádzajúca daným bodom
predstavuje skuto ný (pravý) horizont. Takáto plocha prechádzajúca nulovým výškovým bodom
predstavuje nulový horizont.
Pod relatívnou výškou – výškovým rozdielom (prevýšením) ∆HAB bodu B vzh adom k bodu
A , rozumieme zvislú od ahlos horizontu bodu B od bodu A . Vz ahy medzi výškami bodov HA, HB
a prevýšením ∆HAB vyplývajú z obr. 7.2:
H B = H A + ∆H AB , H B − H A = ∆H AB ,
H A = H B − ∆H AB .
(7.1)
Pod a toho, v akej vzájomnej výškovej polohe sú body A a B , máme kladné alebo záporné
prevýšenie ∆HAB.
Obr. 7.2. Nadmorské výšky a výškové rozdiely
Skuto né (zakrivené) horizonty nevieme geodetickými prístrojmi vytý i . Pri ur ení prevýšenia
potom postupujeme tak, že skuto ný horizont zložíme zo zdanlivých horizontov, u ktorých s oh adom
na malú od ahlos bodov je rozdiel medzi oboma horizontami zanedbate ný (obr. 7.3), alebo
k ur enému prevýšeniu zavedieme opravu zo zakrivenia Zeme. Výškové rozdiely meriame:
- trigonometrickou metódou, ktorú aplikujeme na meranie prevýšení a výšok na blízke body a
na vä šie vzdialenosti, kedy k odmeraným hodnotám prevýšenia prira ujeme opravu zo zakrivenia
Zeme (zo zámeny skuto ného horizontu za zdanlivý horizont) a opravu z refrakcie,
- niveláciou, pri ktorej výškový rozdiel ur íme pomocou krátkych vodorovných priamok,
- využitím fyzikálnych vlastností tekutiny – hydrostatickou niveláciou a barometrickou
metódou z rozdielov tlaku vzduchu a teplôt na jednotlivých meraných bodoch.
158
.
V stavebnej praxi sa využívajú všetky
metódy okrem barometrického merania výšok,
s ktorou sa oboznámime len informatívne.
Najvä šie využitie má nivelácia. Nivelácia má
najjednoduchšiu technológiu merania, ktorou
môžeme dosiahnu ve mi presné výsledky.
Obr. 7.3. Zloženie skuto ného horizontu zo
zdanlivých horizontov
7.1 VÝŠKOVÉ BODOVÉ POLE
Výškové bodové pole v SR tvorí Štátna nivela ná sie (ŠNS).
Na našom území sa za ala budova ešte za Rakúsko-Uhorska v rokoch 1873 až 1918 Vojenským
zemepisným ústavom vo Viedni. V rokoch 1918 – 1944 a od r. 1945 podnes, sa pokra uje
v zhus ovaní a spres ovaní nivela nej siete.
Výškové bodové pole rozde ujeme na:
a)
základné výškové bodové pole (ZVBP),
b)
podrobné výškové bodové pole (PVBP).
Základné výškové bodové pole sa skladá:
- zo základných nivela ných bodov (ZNB), (na Slovensku je 11 ZNB),
- zo Štátnej nivela nej siete, tvorenej nivela nými sie ami I., II. a III. rádu,
- z podrobnej nivela nej siete, ktorú tvoria siete IV. radu a plošné nivela né siete.
Podrobné výškové bodové pole zah a:
- stabilizované body technických nivelácií,
- body polohových a tiažových polí, ktorých výšky boli ur ené technickou niveláciou.
Obr. 7.4. Ochranný pomník základného
nivela ného bodu Stre no
Obr. 7.5. Tvar zna iek ZNB a zais ovacích bodov
Základné nivela né body sú rozmiestnené na geologicky pevných miestach a zais ujú nadmorské
výšky celého výškového bodového po a. Stabilizované sú vyhladenou plôškou rozmerov 0,15 x 0,15
m na skalnom masíve asi 0,5 m pod úrov ou terénu. Zna ky sa chránia dutým blokom s krycím
pomníkom (obr. 7.4), na ktorom je vonkajšia výšková zna ka k pripojovacím meraniam. Základné
nivela né body sú zaistené dvoma až štyrmi bodmi z Monelovho kovu (70 % medi a 30 % niklu),
159
alebo zo skla pod a obr. 7.5. Zna kou zo skla sú tiež stabilizované ZNB, kde sa nedala vyhladi
plôška predstavujúca stabilizáciu výškového bodu.
Nivela né body I. rádu tvoria uzavreté nivela né výškové siete s obvodom 300 až 400 km. Do
nivela ných sietí I. rádu sú vložené výškové siete II. rádu s odvodom asi 100 km. Najmenšie obvody
majú nivela né siete III. a IV. rádu, z ktorých siete IV. rádu sa budujú pod a potreby zhus ovaním
siete I., II. a III. rádu.
Výšky nivela ných bodov v sie ach I. rádu a II. rádu sa ur ovali ve mi presnou niveláciou
(VPN), siete III. a IV. rádu sa ur ujú presnou niveláciou (PN).
Budovanie novej ŠNS sa za alo v roku 1997. Nová nivela ná sie obsahuje I. a II. rád. Meranie
siete I. rádu bolo skon ené v roku 2002. Na meranie sa použili digitálne kompenzátorové nivela né
prístroje a kódove nivela né laty.
Eviden nou jednotkou výškových bodových polí je nivela ný polygón, alebo plošná nivela ná
sie zahr ujúca jednotlivé nivela né body. V ŠNS sa používa ozna enie:
1. Nivela né oblasti I. rádu (uzavreté nivela né polygóny) sú ozna ené písmenami A až O (obr. 7.6).
2. Neuzavreté hrani né oblasti (neuzavreté nivela né polygóny) I. rádu sú ozna ené písmenami ZA až
ZS.
3. Nivela né polygóny I. rádu sú ozna ené kombináciou znakov susedných nivela ných oblastí I.
rádu, napr. AC, ZNF, ZFZG a pod.
4. Nivela né polygóny II. rádu sú ozna ené poradovým íslom uvedeným za ozna ením nivela nej
oblasti I. rádu, napr. C56, ZD13 a pod. Poradové íslo je pridelené pod a zásady ozna ovania od
západu na východ.
5. Nivela né body v polygónoch sú ozna ené nivela ným polygónom, spojovníkom a priebežnými
íslami od ísla 500, napr. AC-555, C56-510 a pod.
Obr. 7.6. Štátna nivela ná sie I. rádu
Nivela né siete sú vybudované pozd ž ciest a železníc a rozvetvujú sa v mestských priestoroch
(podrobné nivela né siete – PNS). Nivela né zna ky sú stabilizované do vysekaných otvorov
160
v trvalých objektoch, o ktorých môžeme predpoklada , že sú výškovo stabilné, ako napr. masívne
múry verejných budov (železni né stanice, strážne domky at .), mostné piliere, oporné múry a pod.
Ako stabiliza ný materiál sa používajú apové(obr. 7.7a,b) a klincové zna ky (obr. 7.7c)
rôznych tvarov. Pozd ž železni ných tratí nachádzame zna ky stabilizované Vojenským zemepisným
ústavom vo forme stupnice vyrytej na skle (obr. 7.7d). Výšková kóta sa u nich udáva k stredu (nule)
stupnice.
apové zna ky sa osadzujú nad úrov ou terénu do výšky 0,5 m, pri om sa dbá na to, aby nad
zna kou bol vo ný priestor (asi 4,2 m) na zvislé postavenie laty. V po ných honoch, kde nie je vhodný
stavebný objekt, alebo skalný podklad, osadzujú sa zna ky do kamenných hranolov a to bu z boku,
alebo do temena (obr. 7.8). Ke je pôda málo pevná, alebo ide o nivela nú zna ku vä šej dôležitosti,
hranoly sa kladú na podkladnú kamennú alebo betónovú dosku.
O každom výškovom bode sa vedie grafický a písomný záznam (topografia bodu), ktorý spolu
s nadmorskou výškou môžeme získa v dokumenta ných oddeleniach Strediska železni nej geodézie
a v technickej dokumentácii katastrálneho úradu.
a/
b/
c/
d/
Obr. 7.7.
apové (a, b), klincová zna ka (c), stupnicová nivela ná zna ka (d)
Základná nivela ná sie sa vyrovnala ako celok metódou najmenších štvorcov, ím sa získali
normálne ortometrické výšky, definované ako vzdialenosti bodov na zemskom povrchu od stopníkov
ich tiažnic na geoide (obr. 7.9). O dynamických výškach hovoríme vtedy, ke sa bodom ležiacim na
jednej hladinovej ploche, prisudzuje rovnaká výška.
Z výšok základných výškových bodov, vz ahujúcich sa k strednej hladine Jadranského mora, sa
odvodili výšky bodov nivela ných sietí. Tento výškový systém nazvaný tiež jadranský systém, sa
nahradil v roku 1955 rozhodnutím Ústrednej správy geodézie a kartografie baltským výškovým
systémom s normálnymi nadmorskými výškami. (Systém normálnych výšok rešpektuje skuto ný
priebeh hladinových plôch a nezávisí od vnútorného po a zemskej tiaže). Výškový vz ah medzi
Jadranským a Baltským systémom sa ur il predbežnou hodnotou Jadran – 0,46 m = Balt, pod a ktorej
sa aj ozna oval ako výškový systém B 46.
161
Obr. 7.8. Stabilizácia nivela nej zna ky v po nom hone
Obr. 7.9. Ortometrické výšky
Nadmorské výšky v Štátnej nivela nej sieti sa teraz vz ahujú k strednej hladine Baltského mora
pri Kronštate a výškový systém sa nazýva Baltský výškový systém po vyrovnaní (Bpv). Výšky bodov
sú normálne nadmorské výšky. V tomto výškovom systéme sa majú vykonáva všetky výpo ty výšok
bodov, i ke pri stavebno-technických prácach lokálneho významu volíme niekedy miestny výškový
systém. Vz ah medzi systémami Jadran a Bpv vyjadruje rovnica: Jadran – 0,40 m = Bpv.
Koncepcia rozvoja nových geodetických základov Slovenska do roku 2005 predpokladá
vyrovnanie ŠNS v Amsterodamskom výškovom systéme, ktorý sa vz ahuje na hladinu Severného
mora. Amsterodamský výškový systém (EUVN 2000) zmení výšky Bpv v priemere o +0,15 m.
Rozdiel výšok bude premenlivý v rozsahu +0,11 m až +0,19m.
Tvorba podrobných nivela ných sietí
Existujúca sie výškových bodov nám nebude vždy svojím rozsahom a hustotou vyhovova , a
sme nútení ju alej zhusti . Ke má záujmové územie tvar úzkeho pruhu, výškové body
rozmiest ujeme za sebou v rade každých 300 až 500 m, ím vytvárame nivela ný polygón, od ktorého
budeme odvodzova výšky alších bodov. Pozd ž líniových stavieb napr. takýmto spôsobom
budujeme hlavné výškové body (HVB). Nivela né polygóny pod a pripojenia na nivela nú sie
rozde ujeme na vložené (votknuté) (obr. 7.10a) a pripojené(obr. 7.10b). Ak nivela ný polygón
za ína a kon í na tom istom výškovom bode, hovoríme o uzavretom nivela nom polygóne .
Obr. 7.10. a/ Vložený nivela ný polygón
b/ Pripojený nivela ný polygón
Obr. 7.11. Nivela ná sie na plošne
rozloženom území
V plošne rozloženom záujmovom území, ako sú napr. sídliská, ve ké zora ovacie stanice,
priemyselné závody a pod., sie budujeme nivela nú uzavretými nivela nými polygónmi (obr. 7.11).
Najprv po obvode územia a naprie územím vybudujeme hlavné nivela né polygóny (plné iary na
obr. 7.11), medzi ktoré vložíme ved ajšie nivela né polygóny ( iarkované iary na obr. 7.11).
162
Stabilizáciu bodov podrobných nivela ných sietí vykonávame na výškovo pevných objektoch
pomocou apových a klincových zna iek (obr. 7.6), prípadne inou vhodnou stabilizáciou primeranou
vyžadovanej presnosti budovanej podrobnej nivela nej siete.
Výškové ur enie bodov podrobnej nivela nej siete vykonávame dvojstup ovo, t.j. ur enie ich
výšok nazah ame do jedného mera ského postupu s ur ením výšok podrobných bodov, ale ur íme
ich oddelene a s vyššou presnos ou. Meranie v nivela ných polygónoch, i už metódou geometrickej
nivelácie zo stredu, alebo trigonometrickou niveláciou, vykonávame v oboch smeroch, ím prevýšenia
medzi susednými výškovými bodmi ur íme dvakrát.
Pre výškové pripojovacie merania môžeme využíva aj body polohového bodového po a, ktoré
sú tiež výškovo ur ené. Pritom v miestopisných záznamoch bodov si všimneme, akou metódou bola
ur ená výška bodu, i trigonometricky alebo niveláciou. Niveláciou ur ené výšky bodov polohového
bodového po a môžeme zapája do výškových meraní vykonávaných technológiou technickej
nivelácie.
7.2 TRIGONOMETRICKÉ MERANIE PREVÝŠENIA
Podstatou trigonometrického merania prevýšenia je riešenie trojuholníka A0BB0 (obr. 7.12),
v ktorom sú odmerané: zenitový uhol z alebo výškový uhol β , šikmá d žka ds alebo vodorovná
d žka s . Prevýšenie bodu B nad skuto ným horizontom vypo ítame pod a rovnice
∆H AB = h p + δ 1 + h − hc ,
(7.2)
v ktorej
h = s tg β = s cot g z = d s sin β = d s cos z
(7.3)
a δ1 predstavuje opravu zo zakrivenia
Zeme. Vypo ítame ju pod a obr. 7.12
z rovnice
δ 1 = s sin
ϕ
2
.
(7.4)
Uhol ϕ znamená konvergenciu tiažnic
v bodoch A a B a vypo íta sa z rovnice
sin
ϕ
=
2
s
.
2r
(7.5)
Úpravou rovníc (7.4) a (7.5)
dostaneme výraz pre opravu zo
zakrivenia Zeme:
Obr. 7.12. Oprava zo zakrivenia Zeme
δ1 =
s2
.
2r
(7.6)
V tab. 7.1 máme vy íslené rozdiely medzi skuto ným a zdanlivým horizontom.
Tabu ka 7.1
Opravy zo zakrivenia Zeme
s
[m]
δ1 [m]
50
100
300
360
1 000
10 000
0,0002
0,0008
0,007
0,010
0,078
7,85
163
Pod a výsledkov tab. 7.1 vidíme, že na trigonometrické meranie prevýšenia v závislosti na
vzdialenosti bodu od stanoviska merania vplýva zakrivenie Zeme, ku ktorému sa pridružuje aj ú inok
refrakcie, ktorý je odvodený v kap. 7.23. Preto z h adiska pracovných postupov rozlišujeme
trigonometrické meranie prevýšení na blízke a vzdialené body. U trigonometrického merania
prevýšení na blízke body neprira ujeme opravy zo zakrivenia Zeme a refrakcie. Ak vyžadovaná
presnos merania výšok bude 10 mm, potom vzdialenos 300 m považujeme za hranicu medzi
blízkymi a vzdialenými bodmi.
7.2.1
Meranie prevýšení na blízke body
Výpo et výšky bodu
Ak je daná výška bodu A, výšku bodu B ur íme tak, že nad bodom A scentrujeme
a zhorizontujeme prístroj (obr. 7.13), odmeriame výšku prístroja hp a v záujme vylú enia ú inku
alekoh adu. Ak je teodolit
indexovej chyby výškový uhol odmeriame v dvoch polohách
vybavený
indexovou libelou, pred každým
ítaním
na
výškovom
kruhu
prekontrolujeme jej urovnanie. Na bode
B odmeriame výšku cie a hc a výšku
bodu vypo ítame pod a rovnice:
H B = H A + h p + h − hc .
(7.7)
Prevýšenie
h
vypo ítame
pod a rovnice
(7.3).
Znamienko
prevýšenia sa riadi pod a znamienka
výškového uhla, alebo ve kosti
zenitového uhla.
Obr. 7.13. Trigonometrické ur enie výšky bodu
Ke poznáme vzdialenos po meraný objekt, analogicky predchádzajúcemu postupu merania
môžeme ur i jeho výšku (obr. 7.14) pod a rovníc:
h = h1 − h2 = s (tgβ 1 – tgβ 2), resp.
(7.8)
h = h1 − h2 = s (tgβ 1 – tg(-β 2)) .
Obr. 7.14. Ur enie výšky objektu
Výšku objektu zriedkavo môžeme vypo íta pomocou známej vzdialenosti medzi stanoviskom
prístroja a objektom, pretože zvy ajne sa jedná o ur enie výšky neprístupného objektu ako napr.
164
priemyselnej konštrukcie, komína a pod. Vtedy uskuto níme výpo et aplikáciou vodorovného
trojuholníka, alebo zvislých trojuholníkov.
Vo vhodnej vzdialenosti od
objektu zvolíme dve stanoviská
teodolitu S1 a S2 (obr. 7.15).
Odmeriame vzdialenos
s12
medzi
oboma
stanoviskami
prístroja, vodorovné uhly ω1, ω2
a výškové uhly na objekt P β 1,
β 2 . Na bod A , ktorého výšku
poznáme, odmeriame vodorovné
uhly ω1A, ω2A a výškové uhly β 1A,
β 2A , ako aj výšky cie a na tomto
bode hc1 a hc2 .
Najprv z d žky s12 a dmeraných
vodorovných uhlov vypo ítame
vzdialenosti od oboch stanovísk po
bod P a po bod A :
Obr. 7.15. Trigonometrické
ur enie výšky objektu
s vodorovným trojuholníkom
s1P = s12
sin ω 2
,
sin 400 g − ω1 + ω 2
s2 P = s12
sin 400 g − ω1
,
sin 400 g − ω1 + ω 2
[(
[(
(
)
)
)
]
]
s1 A = s12
sin ω 2 A
sin 400 g − ω1 A + ω 2 A
s2 P = s12
sin 400 g − ω1 A
.
sin 400 g − ω1 A + ω 2 A
[(
[(
(
)
)
)
]
]
(7.9)
Výška bodu P sa pod a obr. 7.15 ur í dvakrát, o je vítanou kontrolou merania a výpo tu:
H p = H A + hc1 − h1 A + h1P
H p = H A + hc 2 − h2 A + h2 P
(7.10)
Prevýšenia ur íme pod a rovnice (7.3):
h1P = s1P tg β 1 ,
h1A = s1A tg β 1A ,,
h2P = s2P tg β 2 ,
h2A = s2A tg β 2A .
Skrátenie výpo tu docielime, ak výšky horizontov oboch stanovísk odvodíme meraním
s vodorovnou zámerou (β1 A = β 2 A = 0 ) , potom nemusíme ur ova d žky s1A a s2A a
prevýšenie h1 A = h2 A = 0 . Ak sa nedá docieli zostava z obr. 7.15 a výškové pripojenia na bod
A môžeme vykona len pomocou niektorého z bodov S1 a S2 , potom musíme ur i aj prevýšenie
medzi bodmi S1 a S2 .
Niekedy okolitá zástavba alebo terénne prekážky nedovolia aplikova vodorovný trojuholník,
vtedy použijeme riešenie so zvislým trojuholníkom.
Vo vhodnej vzdialenosti od objektu si zvolíme stanovisko S1 (obr. 7.16) a stanovisko S2
vytý ime tak, aby ležalo vo zvislej rovine, prechádzajúcej stanoviskom S1 a meraným bodom P .
165
1
s) a d žku b = S1S2 odmeriame
2
priamo pásmom alebo dia komerom. Na stanoviskách S1 a S2 odmeriame výškové uhly β 1 a β 2
a zaistíme pripojenie stanovísk na výškový bod A , napr. ako to máme nazna ené na obr. 7.16.
Vzdialenos medzi stanoviskami volíme primerane dlhú (asi
Výšku bodu P vypo ítame z rovníc:
H p = H A + hc1 + s tgβ 1 = H A + hc 2 + (s − b )tgβ 2 .
(7.12)
Obr. 7.16. Trigonometrické ur enie výšky objektu so zvislými trojuholníkmi
Z rovnice (7.12) vypo ítame d žku s :
s=
hc 2 − hc1 − btgβ 2
,
tgβ1 − tgβ 2
(7.13)
ktorú ke dosadíme do rovníc (7.12), vypo ítame h adanú výšku bodu P. Výpo et výšky bodu P je
bez kontroly, ktorúzaistíme meraním z alšieho stanoviska S3.
7.2.2 Trigonometrická nivelácia
Trigonometrickou niveláciou ozna ujeme niveláciu so sklonenou zámerou (β ≠ 0). Aplikujeme
ju hlavne v lenitom teréne, a to v prípadoch, ke sme ur ili d žky pre iné ú ely (napr. pre polohové
zhustenie bodového po a polygónmi). Odmerané prvky trigonometrickej nivelácie sú výškové
(zenitové) uhly, d žky, výšky cie ov. Trigonometrickou niveláciou aplikovanou s elektronickým
teodolitom dosahujeme presnos technickej nivelácie (pozri kritériá technickej nivelácie v kap. 7.37).
Trigonometrická nivelácia má nieko ko obmien. Naj astejšie sa používa postup merania, ke sa
prístroj umiest uje približne do stredu medzi body, ktorých ur ujeme výšky (obr. 7.17).
Na stanoviskách S1, S2, ... Si odmeriame výškové uhly β A, β 1, ... β i , resp. zenitové uhly zA, z1, ...
zi, príslušné d žky sA, s1, ... si , ako aj výšky cie a na meraných bodoch hcA, hc1, ... hci . Pre výškový
rozdiel medzi bodmi A a B platí:
∆H AB =
∆H .
(7.14)
Výšky bodov P1, P2, ... Pi ak je známa výška bodu A , vypo ítame z rovníc:
166
H1 = H A + ∆H A1
H 2 = H1 + ∆H12
(7.15)
H B = H n −1 + ∆H (n −1)B ,
pri om výškové rozdiely medzi susednými bodmi Pi , Pi+1 postupne ur íme z rovníc:
∆H A1 = (hcA − hA ) − (hc1 − h1 ) = s A tgβ1 − s A tgβ A + (hcA − hc1 ) ,
∆H12 = (hc1 − h2 ) − (hc 2 − h3 ) = s3 tgβ 3 − s2 tgβ 2 + (hc1 − hc 2 ) ,
(7.16)
∆H 2 B = (hc 2 − h4 ) − (hcB − hB ) = sB tgβ B − s4 tgβ 4 + (hc 2 − hcB ) .
Obr. 7.17. Trigonometrická nivelácia
Ke sú d žky s > 300 m, k ur eným prevýšeniam pripojíme opravy zo zakrivenia Zeme
a dodržujeme technológiu merania s vylú ením refrakcie.
Predpis pre JŽM vymedzuje krajnú odchýlku v trigonometrickom nivela nom polygóne hodnotou
ρ max = 80 R [mm] , ke Rmax = 3 km.
7.2.3
Meranie prevýšení na vä šie vzdialenosti
Ako sme si ukázali v tab. 7.1, odmerané prevýšenie znehodnocuje vplyv zakrivenia Zeme, ku
ktorému sa ešte pridružuje ú inok refrakcie.
Ú inok refrakcie na merané prevýšenie
Z fyzikálnych vlastností ovzdušia vieme, že vzduchové vrstvy obklopujúce povrch Zeme nie sú
všade rovnako husté. Hustota ovzdušia klesá s narastajúcou výškou. Svetelný lú pri prechode
nehomogénnými vrstvami ovzdušia nepostupuje priamo iaro, ale sa láme a jeho dráha nadobúda tvar
plochého oblúka, obráteného k povrchu Zeme. Tento jav ozna ujeme ako refrakcia. Na obr. 7.18
v avo je znázornený chod svetelného lú a ovzduším a jeho ú inok na výškový uhol β . Namiesto
skuto ného výškového β h uhla odmeriame uhol β , v ktorom je zahrnutý aj ú inok refrakcie.
Opravu z refrakcie vypo ítame z trojuholníkov A0 B 2 O 2 a A0B0O1. Ke uvážime, že prevýšenie
B2 B0 k polomeru Zeme je zanedbate né a d žka
dvakrát:
A0 B0 ≈ AB , d žku oblúka s môžeme vypo íta
arc s = 2 Rψ / ρ
167
arc s = rϕ / ρ
.
(7.17)
Porovnaním oboch rovníc dostaneme refrak ný uhol ψ :
ψ=
r ϕ
s
=k
.
R 2
2r
(7.18)
Obr. 7.18. Oprava z refrakcie
Pomer r/R sa nazýva refrak ný koeficient k. Jeho hodnota nie je stála, mení sa v závislosti na
atmosferických podmienkach (teplota, tlak a vlhkos vzduchu), nadmorskej výške, v ktorej vykonáme
meranie, prostredí, ktorým prechádza zámera (štrkové lôžko na železnici, pieskoviská, vegeta ný
porast a pod.). Hodnotu refrak ného koeficienta k = 0,13 ur il Gauss. V našich oblastiach sa hodnota
refrak ného koeficienta pohybuje v medziach 0,08 až 0,18. Stretávame sa aj s prekvapujúcim
rozptylom jeho hodnoty hlavne pri meraní na železni nej trati, kedy nadobúda hodnoty v intervale
-2,0 ≤ k ≤ 2,0.
Prevýšenie h´ = (h - δ2) vypo ítame z rovnice:
h ′ = s tg (β - ψ ) = s tg β − k
s
s2
= s tgβ − k
.
2r
2r
(7.19)
Druhý len v rovnici (7.19) predstavuje opravu z ú inku refrakcie
δ2 = k
s2
.
2r
Výšku bodu B si odvodíme pod a obr. 7.18:
(
)
H B = H A + h p + δ 1 + h − δ 2 − hc = H A + h p − hc + s tgβ + s 2
1− k
.
2r
(7.20)
168
1− k
vyjadruje opravu zo zakrivenia Zeme a refrakcie. V tab.
2r
7.2 je vyzna ený ú inok zakrivenia Zeme, refrakcie a spolo ný ú inok zakrivenia Zeme a refrakcie na
trigonometricky merané prevýšenia, ke k = 0,13 a r = 6370 km.
Posledný len rovnice O r = s 2
Vplyv zakrivenia Zeme a refrakcie na trigonometricky merané prevýšenia
s
[m]
Tabu ka 7.2
50
100
300
360
1 000
10 000
δ1
0,0002
0,0008
0,007
0,010
0,078
7,85
δ2
0,0
0,0001
0,001
0,001
0,010
1,02
0,0002
0,0007
0,006
0,009
0,068
6,83
Or = δ1- δ2
Postup merania a vylú enia ú inku refrakcie
Výškový uhol β (alebo zenitový uhol z) v záujme odstránenia indexovej chyby meriame
v dvoch polohách alekoh adu. Po et meraní sa riadi požiadavkami na presnos , pri om sa
zoh ad uje použitý teodolit.
Ú inok refrakcie nemôžeme presne vylú i výpo tom s refrak ným koeficientom, pretože nikdy
nepoznáme jeho momentálnu hodnotu. V niektorých prípadoch použitím koeficienta k = 0,13 ešte
zhoršujeme ur ované hodnoty prevýšení. Ú inok refrakcie môžeme vylú i sú asným meraním
výškových uhlov na obidvoch bodoch, ktorých výškový rozdiel ur ujeme. Podmienku sú asného
merania na obidvoch bodoch ešte splníme, ke meranie vykonáme i v dvoch po sebe idúcich d och,
avšak za rovnakých atmosferických podmienok (stále po asie) a v rovnakých hodinách merania.
Najvhodnejšie sú k tomu odpolud ajšie hodiny od 13 do 15 hodiny, kedy koeficient k má malú
hodnotu a dlhšiu dobu sa nemení. Takýto postup volíme v prípadoch, ak nemôžeme mera v ten istý
de s asovým odstupom do 1 až 2-och hodín. Prevýšenie potom ur íme pod a rovníc:
(
)
s2
s2
−k
2r
2r
(
)
s2
s2
−k
.
2r
2r
∆H AB = h pA − hcB + s tgβ 1 +
∆H BA = h pB − hcA + s tgβ 2 +
(7.21)
Upravením druhej rovnice a spo ítaním oboch rovníc dostaneme prevýšenie, v ktorom sa už
neobjavuje vplyv zakrivenia Zeme a ú inok refrakcie:
∆H =
[(
]
)
1
h pA − h pB + (hcA − hcB ) + s(tgβ 1 − tgβ 2 ) .
2
(7.22)
Znamienka funkcií tangens sa riadia pod a znamienok uhlov β 1 a β 2 .
7.2.4
Presnos trigonometrického merania prevýšení
Presnos trigonometricky odmeraného prevýšenia ∆H pod a rovnice (7.20) vyjadríme pod a
zákona hromadenia stredných chýb výrazom:
m ∆H =
2
m hp
+
2
m hc
1− k
+ tg β +
s
r
2
2
m s2
mβ
s
+
2
cos β ρ
2
s2
+ −
2r
2
m k2 ,
(7.23)
169
kde mhp a mhc sú stredné chyby ur enia výšky prístroja a cie a,
ms je stredná chyba, s ktorou sme ur ili vzdialenos medzi bodmi,
mβ je stredná chyba merania výškových uhlov.
Výšku prístroja a cie a vieme ur i s presnos ou na milimetre a v rovnici (7.23) ich ú inok
nemusíme uvažova . Vo vä šine prípadov výškový uhol β má malú hodnotu a cos2β = 1.
Taktiež
170
len v hranatej zátvorke sa blíži k nule. Ak ešte uvážime priebeh funkcie tangens pri malom uhle β a
zanedbate nú hodnotu d žky s k polomeru Zeme, potom rovnica (7.23) prejde na tvar:
m ∆H =
s
mβ
ρ
2
s2
+
2r
2
m k2 .
(7.24)
Presnos trigonometrického merania prevýšenia závisí hlavne od presnosti merania výškových
uhlov a znalosti hodnoty refrak ného koeficienta. Ako sme si už uviedli, jeho presnú hodnotu
nebudeme nikdy pozna , a preto pri presných trigonometrických meraniach prevýšení je správne
dodrža podmienku sú asného merania výškových uhlov na obidvoch bodoch (napr. pri polohovom a
výškovom meraní vývoja pretvorenia bodového po a na zosuvnom území).
7.3 GEOMETRICKÁ NIVELÁCIA
Nivelácia je spôsob merania, pri ktorom výškový rozdiel dvoch bodov ∆HAB ur íme pomocou
vodorovnej priamky (zámery), od ktorej na zvislo postavených latách odmeriavame výšky k meraným
bodom (obr. 7.19):
∆HAB = z – p.
(7.25)
Obr. 7.19. Ur enie výškového rozdielu niveláciou – nivela ná zostava
Niveláciu s vodorovnou zámerou a prístrojom postaveným uprostred medzi latami nazývame
geometrická nivelácia zo stredu. Aplikujeme ju pomocou teodolitov, ktoré sú vybavené nivela nou
libelou, alebo na tento ú el zvláš konštruovanými nivela nými prístrojmi a pomocou nivela ných lát.
7.3.1
Nivela né prístroje
Konštruk nou podstatou všetkých nivela ných prístrojov je schopnos vytý i zámernú os do
vodorovnej polohy. Líšia sa od seba konštruk ným prevedením, výkonnos ou a vybavením.
Nivela né prístroje pod a konštrukcie prostriedku na vytý enie zámernej osi do vodorovnej
polohy delíme na:
- libelové nivela né prístroje (prístroje s nivela nou libelou, ktorú urovnávame pred každým
ítaním na lati),
- kompenzátorové (automatické) nivela né prístroje (prístroje s automatickým urovnávaním
zámernej osi do vodorovnej polohy),
170
- digitálne nivela né prístroje (NA 2002/3003 Leica) s elektronickým meraním na kódovej
nivela nej lati.
Z h adiska výkonnosti prístrojov rozde ujeme ich pod a docielenia hodnoty strednej
kilometrovej chyby obojsmernej nivelácie m0 , ktorá úzko súvisí so zvä šením alekoh adu a
citlivos ou nivela nej libely resp. kompenzátora, do štyroch skupín na:
1. stavebné nivela né prístroje (m0 ≥ 5 mm); používajú sa na jednoduchšie výškomerné práce na
stavbách a na menej náro né vyty ovacie práce a pod.,
2. technické nivela né prístroje (5 mm > m0 ≥ 2,5 mm) v technickej praxi vytvárajú
najpo etnejšiu skupinu prístrojov, uplat ujú sa vo všetkých úlohách súvisiacich s meraním a
vyty ovaním stavebných objektov,
3. inžinierske nivela né prístroje (2,5 mm > m0 ≥ 1 mm) sa používajú na zhus ovanie
nivela ných sietí až do II. rádu, pri prácach vysokej presnosti z oblastí inžinierskych meraní a
pod. Výkonnos niektorých inžinierskych nivela ných prístrojov môžeme ešte zvýši použitím
nasadzovacieho optického mikrometra (tab. 7.3),
4. presné nivela né prístroje (m0 < 1 mm). Do tejto skupiny patria nivela né prístroje s ve kým
zvä šením alekoh adu a citlivou nivela nou libelou, resp. kompenzátorom. Používajú sa na
meranie v základnom výškovom bodovom poli, na práce vysokej presnosti a na vedecké ú ely
ako napr. meranie recentných pohybov zemskej kôry, presné meranie výškových pretvorení
objektov at .
1 – objektív
2 – vnútorná zaostrovacia šošovka
3 – zaostrovací prstenec
4 – zámerný kríž
5 – okulár
6 – eleva ná skrutka
7 – oto ný klb
8 – vodorovný kruh
9 – svorka a pohybovka
10 – nivela ná libela
11 – zrkadlo na osvetlenie libely
12 – hranol na pozorovanie libely
13 – rektifika né skrutky libely
14 – stavacia skrutka
Obr. 7.20. Schéma konštrukcie nivela ného prístroja
7.3.1.1 Libelové nivela né prístroje
Základnými sú iastkami libelového nivela ného prístroja sú: podložka, alekoh ad a nivela ná
libela (obr. 7.20).
Podložka nivela ného prístroja, sa na rozdiel od podložky teodolitu, nedá od prístroja oddeli .
V ramenách podložky sú tri stavacie skrutky, ktorými vykonávame horizontáciu prístroja. Do ložiska
podložky zapadá ap vertikálnej osi, na ktorom je pripevnený nosník alekoh adu. Na podložke je
svorka a pohybovka na upev ovanie a jemné zacie ovanie prístrojom, ako aj kruhová libela na
predbežné urovnanie prístroja. Niektoré nivela né prístroje sú vybavené aj vodorovným kruhom
171
(obr. 7.21), ktorý využívame na vyty ovanie súvisiace s výškovým meraním, napr. na vyty ovanie
profilov v plochom území.
Obr. 7.21.
ítanie na vodorovnom kruhu nivela ného
prístroja Wild NK2: 392,66g
Obr. 7.22. Zámerný kríž
nivela ného prístroja
alekoh ad nivela ného prístroja má všetky vlastnosti alekoh adu používaného aj na teodolite.
Vyžaduje sa od neho, aby mal primeraný pomer zvä šenia a jasnosti alekoh adu, pretože len tak
môžeme zaisti spo ahlivé a presné ítanie latového úseku. Zvä šenie alekoh adu sa pohybuje od 20
až do 50-násobného zvä šenia. alekoh ady sú vybavené zámerným krížom a dvoma dia komernými
ryskami. Presné nivela né prístroje majú polovicu vodorovnej rysky nahradenú ryskami v tvare klinu
(obr. 7.22). alekoh adom môžeme otá a v malých medziach vo zvislej rovine okolo k bu 7.
Otá anie v rozsahu asi ± 5g umož uje tzv. zdvíhacia alebo eleva ná skrutka 6.
Obr. 7.23. Nivela ný prístroj Kern GKO so zrkadlom na pozorovanie libely
Na alekoh ade je pripevnená nivela ná libela. Urovnaním nivela nej libely tesne pred ítaním
na lati eleva nou skrutkou, nastavíme zámernú os do vodorovnej polohy. Citlivos nivela ných libiel
je rôzna. U technických a inžinierskych nivela ných prístrojov býva v rozsahu od 60´´ do 10´´/2 mm.
Presné nivela né prístroje majú citlivos od 10´´ do 3´´/2 mm. Malé úpravy vzájomnej polohy osi
libely a zámernej osi docie ujeme rektifika nými skrutkami nivela nej libely 13.
Pozorovanie nivela nej libely sa konštruk ne uspôsobilo rôzne, avšak s cie om pozorova libelu
od okuláru, do smeru latovej stupnice. Na jednoduchých prístrojoch sa to docielilo tak, že nad libelou
sa umiestnilo šikmé zrkadlo, v ktorom je možné pozorova libelu (obr. 7.23).
Výhodné je konštruk né využitie Wildových odrazových hranolov na kontrolu urovnania libely
(obr. 7.24). Hranolmi sa premiest uje pozorovanie na ubovo né miesto v okolí okulára. Spravidla sa
172
to uskuto ní do zvláštneho okienka ved a okulára alekoh adu (obr. 7.25), alebo priamo do zorného
po a alekoh adu (obr. 7.26).
Obr. 7.24. Wildove odrazové hranoly
Obr. 7.25. Nivela ný prístroj Zeiss Ni 030 – pozorovanie
nivela nej libely ved a okulára prístroja
Obr. 7.26. Obraz urovnanej nivela nej
libely v zornom poli prístroja ( ítanie
na lati: 148,653 cm)
Na osvetlenie libely slúži odrazové zrkadielko. Libela je urovnaná vtedy, ak oba jej konce sú
skoincidované (obr. 7.26).
Elimináciu nerovnobežnosti osi libely (L) a zámernej osi alekoh adu (Z) umož uje u prístroja
Wild N2 ítanie na lati v dvoch polohách nivela nej libely (obr. 7.27). Preto enie libely z I. do II.
polohy vykonáme jednoduchým preto ením schránky libely z avej strany na pravú stranu
alekoh adu.
Doplnkovým zariadením inžinierskych nivela ných prístrojov je optický mikrometer, pomocou
ktorého môžeme íta zlomky latovej stupnice. Schému funkcie optického mikrometra predstavuje
obr. 7.28. Presné nivela né prístroje majú už zabudovaný optický mikrometer v konštrukcii prístroja,
alebo ho môžeme na prístroj nasadi (obr. 7.29). Skrutkou optického mikrometra M ovládame a
173
pootá ame planparalelnú došti ku P . Funkciou pooto enia planparalelnej došti ky o uhol α je
posun zámernej osi o hodnotu q, ktorú ítame priamo na bubienku M, alebo na obraze stupnice
optického mikrometra v zornom poli alekoh adu prístroja (obr. 7.26).
Obr. 7.27. Eliminácia chyby L
Z meraním v dvoch polohách libely
Nivela né prístroje hodnotíme ako jednoú elové prístroje na meranie prevýšenia. Z tohoto
dôvodu nevykonáme bližší popis jednotlivých typov libelových nivela ných prístrojov, ako sme to
urobili pri teodolitoch. Obmedzíme sa len na vyzna enie technických údajov, aj to len u niektorých
najužívanejších prístrojov. Údaje sú uvedené v tab. 7.3.
Obr. 7.28. Schéma funkcie optického mikrometra na nivela nom prístroji
Obr. 7.29. Nivela ný prístroj Zeiss Ni 030 s nasadzovacím optickým mikrometrom
174
7.3.1.2 Kompenzátorové nivela né prístroje
Zdokonalenie nivela ných prístrojov prinieslo zariadenie na automatické urovnanie zámery,
ktoré využíva pôsobenie zemskej tiaže. U kompenzátorových nivela ných prístrojov odpadá
urovnanie nivela nej libely, ktoré zdržiavalo celý mera ský výkon a pri nepozornosti mohlo by aj
zdrojom hrubých chýb (neurovnanie nivela nej libely pred ítaním na lati).
Kompenzátor je opticko-mechanický prvok, plní svoju funkciu len v ur itých malých medziach
sklonu alekoh adu okolo vodorovnej úrovne 15c až 1g. Preto sa kompenzátorové nivela né prístroje
pred ítaním urovnávajú pomocou kruhovej libely, ktorá svojím rozsahom citlivosti zais uje aktívnu
polohu kompenzátora.
Princíp automatickej horizontácie zámery
Pri horizontálnej zámere alekoh adu hlavný lú prichádzajúci z objektu (cez hlavný bod
alekoh adu A) prechádza cez stred zámerného kríža S. Ke sa alekoh ad nakloní o uhol α, pretne
hlavný lú rovinu zámerného kríža pod alebo nad stredom zámerného kríža v bode S1 (obr. 7.30).
Obr. 7.30. Princíp automatickej horizontácie zámery
ítanie na lati je pochybené o hodnotu
a = b tgα = b
α cc
,
ρ cc
(7.26)
kde b je obrazová vzdialenos a α je sklon zámery. Aby sme ítali hodnoty na lati aj v tejto polohe
alekoh adu, musí sa prichádzajúci lú od objektu usmerni optickou cestou do stredu zámerného
kríža zrkadlom (alebo hranolom) umiestneným v bode B , ktoré lú odchýli o uhol β , pri om platí:
a = s tgβ = s
β cc
.
ρ cc
(7.27)
Porovnaním rovníc (7.27) a (7.27) dostaneme:
b β
= =k .
s α
(7.28)
175
Pomer
β
= k je tzv. zvä šenie uhla (koeficient kompenzácie), závisí od umiestnenia bodu B .
α
Bod sa umiest uje vnútri alekoh adu. Aby sa neobsadil priestor pre zaostrovaciu šošovku a aby bol
kompenzátor malý, umiest uje sa o najbližšie k rovine zámerného kríža, kde k > 2 . Bod B môže
by aj pred objektívom, ak kompenzátor je samostatný nasadzovací prvok. Kompenzátor prevezme
sklon alekoh adu α , príslušne ho zvä ší a polohovo kompenzuje tak, že horizontálnu zámeru
prevedie na stred zámerného kríža.
Kompenzácia uhla sklonu sa môže vytvori rôznymi kompenzátorovými systémami, ktoré
pracujú s koeficientom kompenzácie k ≥ 1, pri om zvä šenie uhla sklonu sa dosahuje mechanicky
alebo opticky pomocou rôznych optických prvkov, napr. hranolmi, zrkadlami, šošovkami,
kvapalinovými klinmi at . alej spolu s charakteristikou niektorých nivela ných prístrojov si
uvedieme niektoré základné konštruk né systémy kompenzátorov.
Obr. 7.31. Nivela ný prístroj Zeiss NI 025
Obr. 7.32. Schéma nivela ného prístroja Zeiss Ni 025
Nivela ný prístroj Zeiss Ni 025 (obr. 7.31) patrí u nás medzi najrozšírenejšie kompenzátorové
nivela né prístroje. Automatickú horizontáciu zámernej osi zais uje opticko-mechanický
kompenzátor, zavesený medzi zaostrovacou šošovkou a okulárom alekoh adu (obr. 7.32). Svetelné
lú e po prechode objektívom 1 a zaostrovacou šošovkou 2 dopadajú na hranol 3 upevnený na
kyvadle, z ktorého sa odrážajú na hranol strechového tvaru 4 . Po trojitom odraze na hranole 4
svetelné lú e postupujú cez hranol 5 do okuláru 6 už vo vodorovnej polohe.
Prístroj má preklzávací spôsob otá ania alekoh adu a jemnú pohybovku s nekone ným závitom.
Vodorovný kruh má delenie po 10c .
Nivela ný prístroj Zeiss Ni 007 (obr. 7.33) má periskopické usporiadanie chodu svetelných
lú ov. Kompenzácia sklonenej zámery o uhol β sa docie uje po prechode svetelného lú a optickomechanickým kompenzátorom (obr. 7.34). Pri sklonenej zámere o uhol β by sme ítali na lati
pochybenú hodnotu h = s β cc/ρcc . Správne ítanie docielime posunom svetelného lú a po prechode
kompenzátorom o hodnotu a = b β cc/ρcc. Ako kompenzátor sa používa hranol, ktorý pri posune
vstupujúceho lú a o hodnotu a/2 presunie ho v smere svojej prepony o hodnotu a. Docieli sa to
zavesením hranola na kyvadlo s d žkou b/2 a pri sklone prístroja o hodnotu β platí:
b
2ρ
cc
β cc =
a
, ím sa obraz cie a posunie o hodnotu a .
2
(7.29)
176
Obr. 7.33. Nivela ný prístroj Zeiss Ni 007
Obr. 7.34. Schéma nivela ného prístroja Zeiss NI 007
1 – ochranné sklo
5 – kompenzátorový hranol
2 – pentagonálny hranol 6 – hranol prevracajúci obraz
3 – objektív
7 – zámerný kríž
4 – zaostrovacia šošovka 8 – okulár
Obr. 7.35. Schéma innosti kompenzátora v prístroji Ni 007
1 – nivela ná lata, 2 – objektív, 3 – zámerný kríž
Chod svetelných lú ov optickou sústavou prístroja je znázornený na obr. 7.35. Prístroj podáva
priamy a stranovo verný obraz. Pentagonálny hranol 2 je sklopný okolo vodorovnej osi a pôsobí
zárove aj ako planparalelná doska optického mikrometra. Optický mikrometer môžeme vypoji
z innosti pri jeho zafixovaní v nulovej polohe. Delenie vodorovného kruhu má po 10c .
Špi kovú presnos majú nivela né prístroje Opton Ni-1 a Zeiss Ni 002 (obr. 7.36). Nivela ný
prístroj Zeiss Ni 002 je ahko ovládate ný nivela ný prístroj. Využíval sa hlavne na meranie
v nivela nej siete I. a II. rádu a na vedecké ú ely. Ako kompenzátor slúži zrkadlo umiestnené na
kyvadle. Možnos ou merania v dvoch polohách kompenzátora eliminujeme systematické chyby
z nevodorovnosti zámernej priamky. Prístroj má oto ný okulár. Do zorného po a okulára sa premieta
obraz kruhovej libely a stupnica optického mikrometra.
177
Technické údaje niektorých libelových, kompenzátorových a digitálnych nivela ných prístrojov
uvedených v tejto kapitole, ako aj niektorých alších prístrojov sú v tab. 7.3.
Technické údaje nivela ných prístrojov
Stredná
Prístroj
kilometrová chyba
mo [mm]
Libelové nivela né prístroje
Tabu ka 7.3
Zvä šenie
Citlivos
libely
kompencc
/mm
zátora cc
Najmenšia
vzdialenos
zaostr. [m]
Hmotnos
[kg]
a) na technickú niveláciu
Zeiss Ni 030
2,3 - 0,8∗
25x
90
1,8
1,9
Meopta N 30
2,0
30x
30
1,4
2,1
Wild N2
2,5
28x
90
1,8
2,8
∗Môžeme nasadi planparalelnú došti ku s mikrometrickým bubienkom.
b) na presnú a ve mi presnú niveláciu
Zeiss Ni 004
0,3 - 0,4
44 x
30
3,0
6,1
MOM-Ni-A1
0,2 - 0,3
40 x
30
2,5
4,2
0,2
42 x
30
2,15
3,5
Wild N3
Kompenzátorové nivela né prístroje
a) na technickú niveláciu
Zeiss Ni 025
2,5
25 - 28 x
1,5
1,5
1,7
Zeiss Ni 050
b) na presnú a ve mi presnú niveláciu
Zeiss Ni 007
0,5
31,5 x
0,45
2,2
3,9
Zeiss Ni 002
0,2 - 0,3
40 x
0,15
1,5
6,5
Zeiss Ni 005A
0,5
35 x
0,9
0,9
3,9
Wild NAK 1
1,5
24 x
1,5
1,0
2,2
Wild NAK 2
0,3
25,32,40x
0,9
1,6
2,9
OPTON Ni 1
0,2
30,40,50x
0,6
1,4
5,2
OPTON Ni 21
1,0
32 x
0,9
3,3
2,0
Digitálne nivela né prístroje
NA 2002 Leica
0,9
1,6
2,5
NA 3003 Leica
0,4
1,6
2,5
DiNi 10 Zeiss
0,3
1,5
3,0
DiNi 20 Zeiss
0,7
1,5
3,0
178
7.3.2
Nivela né pomôcky
Výšku vodorovnej zámery nad nivelovaným
bodom odmeriavame pomocou stupnice nivela nej
laty. Nivela né laty sa vyrábajú z dreva, alebo
umelej hmoty v d žkach 2, 3 a 4 m. Delenie
stupnice býva priamo nanesené na lati, alebo na
páse z kovu resp. z umelej hmoty, ktorý je
upevnený na lati. Konce laty sú chránené proti
poškodeniu kovovými pätkami. Laty pre bežné
výškopisné merania sú vyhotovené z jedného kusa,
alebo zo sa skladajú z jednometrových lánkov,
resp. sú sklopné okolo k bu.
Delenie stupnice lát býva 5 mm alebo 10 mm.
V záujme preh adnosti delenia sa používajú rôzne
usporiadania škály stupnice, ako vidíme na obr.
7.37.
Obr. 7.36. Nivela ný prístroj Zeiss Ni 002
Obr. 7.37. Druhy nivela ných lát
179
V praxi sa uprednost ujú laty so šachovnicovým delením. S oh adom na konštrukciu nových
nivela ných prístrojov, ktoré podávajú stranovo verný a v normálnej polohe postavený obraz, aj
íslovanie na latách je v normálnej polohe. Pásma delenia a íslovania jednotlivých metrov sú
striedavo bielo- ervené, alebo bielo- ierne.
Na presné nivela né práce (presná nivelácia – PN a ve mi presná nivelácia – VPN) sa používajú
špeciálne nivela né laty, ktoré majú delenie nanesené na invarovom páse (prvá lata z ava na obr.
7.37). Pre kontrolu ítania na stupnici bývajú na lati dve stupnice posunuté o konštantnú hodnotu.
Nivela né laty tohoto druhu sa vyrábajú len z jedného kusa.
Pri bežných nivela ných prácach, sp ajúcich kritériá technickej nivelácie (TN), držia sa laty vo
zvislej polohe manuálne pomocou držadiel. Pri presných prácach sa zvislá poloha fixuje d žkovo
prestavovate nými opornými ty ami. Vertikálne postavenie laty sa upraví pomocou kruhovej libely
pripevnenej na lati (obr. 7.38).
Laty pri meraní nekladieme priamo na terén, ale na nivela nú podložku (obr. 7.39), ktorú pevne
zaš apujeme do pôdy. Podložka slúži na do asnú stabilizáciu prestavového bodu, predstavuje ho
jemne opracovaný výstupok, na ktorý kladieme nivela nú latu. Stabilizácia prestavových bodov sa pri
PN a VPN uskuto uje nivela ným klinom.
Obr. 7.38. Kruhová libela na nivela nej late
Obr. 7.39. Nivela né podložky
7.3.3 Skúška a rektifikácia nivela ného prístroja
Nivela ný prístroj má v rámci prípustných tolerancií sp a osové podmienky vyzna ené na obr.
7.40.
Obr. 7.40. Znázornenie osí nivela ného prístroja
180
1. Hlavnou osovou podmienkou u libelového nivela ného prístroja je L || Z , t.j. aby zámerná
(kolima ná) os
alekoh adu bola rovnobežná s osou urovnanej nivela nej libely. Pri
kompezátorovom
181
nivela nom prístroji hlavnú osovú podmienku vyjadrujeme požiadavkou, aby zámerný lú
prechode kompenzátorom bol v horizontálnej polohe.
po
alšie dve osové podmienky ozna uje ako ved ajšie osové podmienky a vyjadrujeme ich:
2. V ⊥ L´ vertikálna os má by kolmá k osi pomocnej alidádovej libely.
3. V ⊥ H vertikálna os má by kolmá na horizontálnu os, ktorú predstavuje vodorovná ryska
zámerného kríža.
Skúška a rektifikácia hlavnej osovej podmienky nivela ného prístroja
Skúšku hlavnej osovej podmienky nivela ného prístroja sa odporú a periodicky opakova . Je to
nutne hlavne v prípadoch, ak pracujeme v dynamicky aktívnom prostredí, ako napr. na železni nom
telese, na cestách s hustou automobilovou dopravou at . Otrasy môžu vyvola malé zmeny
jednotlivých sú astí prístroja a poruši geometrickú závislos osových podmienok. Okrem toho je
správne preskúšava prístroj aj po dlhších transportoch. Pod a výsledkov skúšky pristupujeme
k rektifikácii osovej podmienky nivela ného prístroja. Môžeme ju vykona dvoma spôsobmi:
- úpravou polohy nivela nej libely. Tento spôsob rektifikácie uplat ujeme u prístrojov
s nivela nou libelou,
-
posunom zámerného kríža vo vertikálnom smere,
kompenzátorových nivela ných prístrojov.
o využívame pri rektifikácii
Na rektifikáciu osovej podmienky L || Z používame dve metódy pod a schémy merania
A x B x a A x x B, kde x znamená postavenie nivela ného prístroja v nivela nej zostave.
Zostava A x B x sa aplikuje naj astejšie u optických nivela ných prístrojov. Prvé postavenie
nivela ného prístroja je v strede medzi latami (A x B), druhé postavenie nivela ného prístroja je
v blízkosti laty B (A B x).
Obr. 7.41. Skúška osovej podmienky L || Z nivela ného prístroja
181
V pevnom rovinatom teréne si zastabilizujeme (napr. nivela nou podložkou) body A a B,
vzdialené od seba na 2s = 40 až 60 m (obr. 7.41). Na bodoch postavíme nivela né laty. Vzdialenos
rozdelíme, do stredu postavíme nivela ný prístroj a zhorizontujeme ho pomocou kruhovej libely.
Zacielime na bod A a urovnáme nivela nú libelu. Ak nie je splnená osová podmienka L || Z ,
namiesto ítania a s vodorovnou zámerou L ítame údaj a pod a sklonenej zámery pod uhlom ϕ.
Podobne po urovnaní nivela nej libely ítame aj na lati B údaj b . Chyba zo sklonu zámernej osi sa
prejaví rovnakou odchýlkou ∆1. Prevýšenie ∆HAB ur íme z rovnice:
(
)
∆H AB = a − b = (a + ∆1 ) − b + ∆1 = a − b .
(7.30)
Z rovnice (7.30) vidíme, že aj ke nie je splnená osová podmienka L || Z a prístroj umiestnime
do stredu medzi merané body, ur íme správne prevýšenie. Pod a takéhoto postupu merania, ako už
bolo uvedené, aj jedna z nivela ných metód má názov – geometrická nivelácia zo stredu.
Vlastné vyšetrenie polohy osi L a Z dostaneme po prestavení prístroja za jednu z nivela ných
lát (obr. 7.41 dole). Prístroj umiest ujeme k lati o možno najbližšie, napr. 2 až 3 m. Po urovnaní
nivela nej libely ítame na vzdialenejšej late údaj c a na bližšej late údaj d . Pri skúške vychádzame
z predpokladu, že uhol ϕ → 0 a potom aj d = d . Vlastnú skúšku uskuto níme porovnaním
vypo ítaného latového úseku s vodorovnou zámerou c a odmeraného latového úseku c :
c = ∆H AB + d .
(7.31)
Ak c − c = ∆ 2 ≥ 3 mm, prístroj ur ený pre TN nesp a osovú podmienku L || Z a je potrebné ho
rektifikova .
Prístroja s nivela nou libelou rektifikujeme tak, že eleva nou skrutkou nastavíme na
vzdialenejšej lati ítanie
c a odchýlku nivela nej libely od strednej polohy odstránime
rektifika nými skrutkami.
Nevodorovnú polohu zámerného lú a u kompenzátorového nivela ného prístroja rektifikujeme
posunom zámerného kríža vo vertikálnom smere z polohy latového úseku c do polohy c . Ú innos
rektifikácie sa odporú a preskúša opätovným premeraním latových úsekov c a d .
Zostava A x x B (obr. 7.42) na rektifikáciu nivela ných prístrojov sa odporú a pri
elektronických nivela ných prístrojoch. Zistená odchýlka zámernej osi od vodorovnej úrovne sa
ukladá v pamäti prístroja ako prístrojová konštanta. V prípade ve kej odchýlky je hlásená chyba (u
prístroja
NA 2002/3003 Leica Error 05). Rektifikácia chyby v takej ve kosti sa vykoná
posunom vodorovného vlákna zámerného kríža na správne ítanie.
Obr. 7.42. Skúška osovej podmienky L || Z v zostave A x x B
Vzdialenos lát v nivela nej zostave volíme v rozsahu 45 až 60 m. Stanoviská nivela ného
prístroja sú v tretinách vzdialenosti sAB (obr. 7.42 Poradie ítania na latách je z 1. stanoviska merania
182
A1, B1 a z 2. stanoviska merania B2, A2. Uhol sklonu
k predchádzajúcej polohe kolima nej osi vypo ítame z rovnice
∆α = arc tg
∆α
kolima nej osi vo vz ahu
A1 − B1 + B 2 − A2
,
d1 − d 2 + d 3 − d 4
1
2
kde, d 1 = s AB , d 2 = s AB
3
3
d3 =
2
s AB ,
3
(5.19)
1
d 4 = s AB .
3
Po meraní v zostava A x x B, kontrolu osovej podmienky
L || Z u elektronického
nivela ného prístroja za íname vyvolaním aktuálnej hodnoty vertikálnej kolima nej chyby α ′ na
displeji. Po výpo te ∆α, vypo ítame celkovú (novú) kolima nú chybu α = α ′ + ∆α . Ak potvrdíme
jej hodnotu, zmení sa predchádzajúca kolima ná chyba α ′ na α. Ak ju neuplatníme zostáva
pôvodná kolima ná chyba α ′ .
V prípade že budeme kombinova elektronickú niveláciu s optickou niveláciou, vertikálnu
kolima nú chybu rektifikujeme posunom zámerného kríža na vyžadované ítanie na lati A2.
Príklad 7.1:
Vzdialenos medzi latami v nivela nej zostave bola sAB = 45 m. Aktuálna vertikálna kolima ná
chyba bola α ′ = 10.8cc. ítania na latách sú
A1 = 1.7775 m
B2 = 1.6859
d1 = 15 m
d2 = 30 m
B1 = 1. 6246 m
A2 = 1.8392
––––––––––––––––––––––––––––
B2 – A2 = -0.1533
A1 – B1 = 0.1529 m
d3 = 30 m
d4 = 15 m
∆α = arc tg
A1 − B1 + B2 − A2
− 0.0004m
= arctg
= 8,5 cc .
d1 − d 2 + d 3 − d 4
− 30m
Nová hodnota vertikálnej kolima nej chyby je
α = α ′ + ∆α = 10.8 cc + 8.5 cc = 19.3cc
Vyžadované ítanie na late A2 je 1.8392 + 30 m . 8.5cc/ρcc = 1.8392 + 0.0004 = 1.8396 m.
Vertikálna kolima ná chyba α = 3cc spôsobuje chybu v meraní 0.1 mm/20 m.
Obr. 7.43. Rektifikácia kruhovej libely (V ⊥ L´)
Obr. 7.44. Rektifikácia podmienky V ⊥ H
Skúška osovej podmienky V ⊥ L´
Vykonáme ju pod a postupu skúšky osovej podmienky V ⊥ L u teodolitu pomocou nivela nej
libely (kap. 4.41). Môžeme ju preskúša aj tak, že urovnáme kruhovú libelu a oto íme prístrojom o
200g (obr. 7.43). Zistená výchylka zodpovedá dvojnásobnej chybe kruhovej libely. Polovicu chyby
odstránime stavacími skrutkami a druhú polovicu rektifika nými skrutkami libely.
Skúška osovej podmienky V ⊥ H
183
Osovú podmienku V ⊥ H preskúšame tak, že jedným okrajom zámerného kríža zacielime na
ostro zobrazený bod a jemnou pohybovkou otá ame alekoh adom okolo vertikálnej osi. Ak
vodorovná ryska zámerného kríža na druhom okraji nekryje zvolený bod, zámerným krížom je
potrebné pooto i o polovicu zistenej odchýlky (obr. 7.44).
Pri skúškach nivela ného prístroja, ako aj pri akýchko vek meraniach nivela ným prístrojom
dbáme na to , aby sme mali bezchybne odstránenú paralaxu horizontálnej rysky zámerného kríža.
7.3.4
Geometrická nivelácia zo stredu
Ur enie prevýšenia medzi dvoma bodmi, ako sme si to ukázali na princípe nivelácie na obr. 7.19,
je obmedzené ve kos ou prevýšenia a vzdialenos ou medzi bodmi. Preto si vysvetlíme jednotlivé
mera ské úkony pri geometrickej nivelácii zo stredu v nivela nej zostave a v astiach nivela nej siete:
nivela nom oddieli, úseku a nivela nom polygóne. Technológia merania sa pritom riadi vyžadovanou
presnos ou merania.
7.3.4.1 Postup merania v nivela nej zostave
Nivela nou zostavou ur ujeme prevýšenie medzi dvoma bodmi, napr. bodom A a B z jedného
postavenia nivela ného prístroja. Prístroj postavíme do stredu medzi body A a B a zhorizontujeme
ho pod a kruhovej libely. Zacielime na latu postavenú na zadnom bode A , urovnáme nivela nú libelu
(ak pracujeme s prístrojom, ktorý má nivela nú libelu) a ítame zámeru nazad z (obr. 7.19). Podobne
na lati postavenej na bode B ítame zámeru napred p. Ke poznáme nadmorskú výšku bodu A ,
výšku bodu B vypo ítame tak, že ur íme výšku horizontu prístroja Hp :
Hp = HA +z ,
(7.33)
od ktorého odvodíme výšku bodu B :
HB = H p − p .
(7.34)
Pri technických nivela ných prácach prístroj staviame do stredu s presnos ou prekrokovanej
vzdialenosti sAB . Pri presných nivela ných prácach (PN a VPN) sa vyžaduje presnos postavenia
prístroja do stredu na ± 0,5 m.
S oh adom na zakrivenie Zeme a zvä šenie alekoh adu nivela ného prístroja nemôžeme
neobmedzene zvä šova d žky zámier. Na lati s centimetrovým delením, pri 22-násobnom zvä šení
alekoh adu milimetre môžeme íta na vzdialenos s = 80 m, pri 32-násobnom zvä šení s = 120 m
a 40-násobnom zvä šení s = 150 m. Pre technické nivela né práce sa odporú a voli stredné d žky
zámier do 50 až 70 m, najviac 120 m. Ak vzdialenos bodov, medzi ktorými máme ur i prevýšenie
prekra uje dvojnásobok tejto vzdialenosti (100 až 140 m), alebo je lenité územie, musíme prístroj a
latu prestavi viackrát.
7.3.4.2 Meranie v nivela nom oddieli
Nivela ný oddiel tvoria dva susedné výškovo ur ené body A a B (znalos výšky bodu B nie je
podmienkou) a séria nivela ných zostáv. Nivela né zostavy zara ujeme za sebou tak, aby sme pod a
konfigurácie terénu o možno najkratšou cestou preklenuli vzdialenos medzi bodmi A a B a
sú asne ur ili výšky všetkých podrobných bodov (body P3, S1, S2, …, Si na obr. 7.45).
Pri meraní v nivela nom oddieli postupujeme pod a obr. 7.53. Nivela ný prístroj postavíme do
vhodnej vzdialenosti od bodu A a ur íme ítanie nazad zA po úkonoch: horizontácia prístroja,
zacielenie na latu, urovnanie nivela nej libely. Latu prenesieme na bod P1 stabilizovaný nivela nou
podložkou, ktorý je rovnako vzdialený od prístroja, ako bod A . Na bode P1 ur íme ítanie napred p1.
184
Nivela ný prístroj potom prenesieme v smere merania nivela ného oddielu na alšie vhodné
stanovisko O2, zatia o nivela ná lata na bode P1 sa len oto í okolo svojej vertikálnej osi smerom na
prístroj. Po zhorizontovaní prístroja a urovnaní nivela nej libely ur íme ítania z1 na bode P1 a p2
na bode P2 a takto postupujeme až do bodu B. Body P1, P2, … , Pi , na ktoré kladieme nivela nú
latu nazývame prestavové body. Stabilizované body (bod P3 na obr. 7.45 ú elne využívame ako
prestavový bod mera skej laty. Zrýchlenie merania docielime používaním dvoch nivela ných lát.
Obr. 7.45. Nivela ný oddiel
Výšku bodu B ur íme tak, že k výške bodu A pripo ítame
v jednotlivých nivela ných zostavách. Sú et prevýšení ur íme z rovníc:
sú et všetkých prevýšení
∆H A1 = z A − p1 ,
∆H 12 = z1 − p 2 ,
∆H 23 = z 2 − p 3 ,
∆H 3 B = z 3 − p B ,
∆H =
z−
p.
(7.35)
Výšku bodu B ur íme potom z rovnice:
HB = HA +
∆H = H A +
z−
p .
(7.36)
Ur ené ítanie nazad a napred zapisujeme do nivela ného zápisníka v m. Každé ítanie je vhodné
zapísa do samostatného riadku (tab. 7.4). V zápisníku neozna ujeme stanoviská, ani prestavové
body. V našom prípade sme si ich uviedli kvôli sledovaniu postupu merania pod a obr. 7.45.
Na stanovisku O3 sme merali na body S1, S2, … , Si. Zámery na tieto body sú tzv. zámery stranou.
Meranie a zapisovanie zámier stranou do zápisníka organizujeme tak, že ich vkladáme medzi zámeru
nazad a napred, teda: z2, s1, s2, … , si a p3.
Výpo et nivela ného zápisníka vykonáme postupne pod a rovníc (7.33) a (7.34). Výšky bodov
odmeraných stranou odvodíme od výšky toho horizontu stanoviska, z ktorého sa merali. V zápisníku
nemusíme po íta výšky prestavových bodov, ktoré sme mali stabilizované nivela nou podložkou
(body P1 a P2), pretože zrušením stabilizácie podložkou nevyužijeme ich ur ené výšky. Ak
nepoznáme výšku bodu B, postup merania, ktorý sme si nazna ili, neposkytuje nám kontrolu
správnosti merania.. Kontrolu merania nám poskytne meranie v oboch smeroch, tzv. obojsmerná
185
nivelácia. Z bodu A vykonáme meranie do bodu B (meranie TAM), z ktorého sa opä vrátime do
bodu A (meranie SPÄ ) – obr. 7.46.
Obr. 7.46. Obojsmerná nivelácia
Meraním obojsmernou niveláciou, alebo niveláciou v uzavretom obrazci, vypo ítame rozdiel
v meranom prevýšení ρ :
ρ=
z−
p ,
(7.37)
ktorý porovnáme s krajnou odchýlkou pre príslušný druh nivela ných prác v nivela nej sieti (kap.
7.37).
Ak platí ρ < ρmax, vyrovnáme nivela né meranie tak, že rozdiel ρ rovnomerne rozdelíme na
zámery nazad a až potom vypo ítame nivela ný zápisník (tab. 7.4).
alej si stru ne zhrnieme postup merania technickou niveláciou. Pri meraní používame nivela né
laty s centimetrovým delením a stavebné resp. technické nivela né prístroje. Prestavové body, pokia
nepredstavujú stabilizované podrobné body, stabilizujeme nivela nou podložkou. Postavenie prístroja
do stredu medzi laty posta í ur i s presnos ou krokovania. Maximálna d žka zámery sa riadi
186
zvä šením alekoh adu nivela ného prístroja a nemá presiahnu 120 m. Laty vo zvislej polohe
držíme manuálne a latový údaj ítame na milimetre. U libelových nivela ných prístrojov pred každým
ítaním urovnáme nivela nú libelu. Každý oddiel sa meria:
- raz, ak sú dané výšky bodov A a B a ak sa vyžaduje presnos v uzávere nivela ného
polygónu 40 R , kde R je d žka nivela ného polygónu v km,
- vždy dvakrát pri vo ných polygónoch (tam a spä ),
- vždy dvakrát, ak sa vyžaduje presnos v uzávere nivela ného polygónu 20 R (mm).
7.3.4.3 Meranie v nivela nom úseku a nivela nom polygóne
Zhus ovanie nivela nej siete vykonávame nivela nými polygónmi, ktoré sa skladajú
z nivela ných úsekov a nivela né úseky vytvárajú za sebou nasledujúce nivela né oddiely. Postup
merania v nivela nom polygóne organizujeme pod a toho, i ide o pripojený alebo vložný (votknutý),
resp. uzavretý nivela ný polygón (obr. 7.10 a 7.11). V každom druhu nivela ného polygónu meranie
obojsmernou niveláciou spres uje ur enie výškovej siete, pretože každé prevýšenie ur ujeme dvakrát
a môžeme tiež samostatne ur i jeho presnos .
Pred výpo tami v nivela nej sieti overujeme pripojenie merania na výškové body. Kontrolujeme
tým výškovú stabilitu nivela nej siete a vylu ujeme eventuálne hrubé chyby z priradenia nesprávnej
výšky pripojovaciemu výškovému bodu. Posta ujúcou kontrolou je porovnanie prevýšenia medzi
východiskovým bodom A a najbližším výškovo ur eným bodom (bod C na obr. 7.46), pri om
rozdiel nesmie prekro i kritérium uvedené v tabu ke 7.8 pre príslušný rád nivela nej siete.
Zhustenie výškového bodového po a vykonávame spravidla presnou niveláciou. Používame
pritom inžinierske a presné nivela né prístroje, vybavené mikrometrom a nivela né laty s invarovou
stupnicou. Prístroj umiest ujeme do stredu medzi laty s presnos ou 0,5 m. Prestavy stabilizujeme
klinmi resp. podložkami s dlhšími zapichovacími hrotmi. Laty vo zvislej polohe stabilizujeme zvláš
na tento ú el vyhotovenými opornými ty ami. Pri meraní na priamom slnku prístroj chránime
slne níkom a zámery volíme tak, aby neprechádzali nad terénom nižšie ako 0,5 m. Maximálna d žka
zámier by nemala presahova 30 m. Výsledky presnej nivelácie zapisujeme do osobitných tla ív.
7.3.5
Rozbor presnosti nivela ných prác
Meranie je odhadom neznámej veli iny. Rozdiely medzi skuto nou nepoznanou hodnotou
meranej veli iny a jej odhadom meraním, ako u všetkých geodetických meraní, tak aj u nivelácie,
spôsobujú hrubé, systematické a náhodné chyby. Hrubé chyby z výsledkov merania vylu ujeme
opakovaným meraním. Systematické chyby jednostranne za ažujú výsledok merania, vylu ujeme ich
vhodnou metódou merania a po társky. Do vyrovnania zara ujeme len tie merania, ktoré sú
ovplyvnené len náhodnými chybami.
Hrubé chyby pri nivelácii vznikajú neurovnaním nivela nej libely pred ítaním, pomýlením
smeru íslovania na stupnici laty, ítaním na lati pod a dia komernej rysky at . Vo všeobecnosti sú to
chyby, ktoré vyplývajú z malých mera ských skúseností.
Pri rozbore presnosti nivelácie nebude sa zaobera chybami, ktoré vznikajú z nepozornosti pri
meraní, ako napr. nesprávne zaostrenie alekoh adu na latu, neodstránanie paralaxy zámerného kríža,
nedbalé urovnanie nivela nej libely pred ítaním na lati at .
7.3.5.1 Systematické chyby nivelácie
Medzi systematické chyby nivelácie patrí:
187
- chyba zo sklonu zámernej priamky,
- chyba zo zakrivenia Zeme a refrakcie,
- chyba z nezvislej polohy laty,
- chyba z nesprávnej d žky latového metra,
- chyba zo zmeny výšky prístroja a laty v priebehu merania.
1. Chybu zo sklonu zámernej osi u libelových nivela ných prístrojov spôsobuje nepresná
rektifikácia hlavnej osovej podmienky L || Z , u kompenzátorových nivela ných prístrojov zámerný
lú po prechode kompenzátorom nie je vo vodorovnej polohe a s horizontálou zviera uhol ϕ (obr.
7.41). Ako sme si to dokázali rovnicou (7.30), chybu vylu ujeme niveláciou zo stredu. Pri meraní
zámerami stranou (napr. pri meraní profilov), každé ítanie na lati je za ažené chybou ∆1 pod a
rovnice:
∆ 1 = s1
ϕ cc
.
ρ cc
(7.38)
Okrem toho, chybou ∆1 je za ažené ítanie nazad, ktorým ur ujeme výšku horizontu prístroja
Hp. Výška bodu ur ená zámerou stranou bude potom ovplyvnená úmernou chybou rozdielu d žok
zámier:
δ∆ H
ϕ cc
ϕ cc
= (s − s1 ) cc = ∆s cc .
ρ
ρ
Preto pri meraní profilov musíme pracova
podmienku L || Z .
(7.39)
s nivela ným prístrojom, ktorý sp a osovú
2. Chyba zo zakrivenia Zeme a refrakcie. Spolo ný ú inok chyby zo zakrivenia Zeme (z rozdielu
medzi zdanlivým a skuto ným horizontom) a z refrakcie (obr. 7.47) teoreticky vylú ime ako v prípade
predchádzajúcej chyby, niveláciou zo stredu. Pri prácach náro ných na presnos merania je ešte
potrebné doplni požiadavku, aby zámery neprechádzali príliš tesne nad terénom (nemajú klesnú pod
0,5 m) a pod a možnosti prechádzali tou istou vzduchovou vrstvou. Na zámeru stranou vplýva chyba
hodnotou ∆2:
∆2 =
1− k 2
s .
2r
(7.40)
188
Obr. 7.47. Ú inok chyby zo zakrivenia Zeme
a refrakcie pri nivelácii
Obr. 7.48. Chyba z nezvislej polohy laty
Ú inok chyby na prevýšenie odmerané zámerou stranou pri TN považujeme za zanedbate ný,
pretože pod a tab. 7.1 pri zámere s = 50 m je ∆2 = 0,2 mm a s = 100 m je ∆2 = 0,8 mm.
3. Chyba z nezvislej polohy laty predstavuje jednostrannú kladnú systematickú chybu náhodnej
ve kosti, t.j. na nezvisle postavenej lati v smere zámernej roviny odmeriame vždy vä ší latový úsek
(obr. 7.48). Chyba sa výrazne prejavuje hlavne pri meraní na hornej asti laty. Chybu odstra ujeme
tak, že pomocník na pokyn mera a mierne pokýve latou v smere zámernej roviny a ítame najmenšiu
hodnotu. Chybu vyjadrujeme rovnicou:
∆ 3 = l ′ − l = l ′ − l ′ cos α = 2l ′ sin 2
α
2
.
(7.41)
Chyba môže nadobudnú neprípustnú ve kos , ak bude lata nedbalo postavená napr. pri α = 3g a
l = 3,5 m je ∆3 = 3,9 mm.
Preto vždy vyžadujeme zvislé postavenie laty pod a rektifikovanej kruhovej libely.
4. Chyba z nesprávnej d žky latového metra vzniká zmenami d žky laty ú inkami teploty a
vlhkosti vzduchu. S ve kos ou chyby sa zaoberáme u invarových lát a to v prípadoch presných meraní
realizovaných v lenitom teréne, ke sa striedajú zámery na rôznych miestach latovej stupnice.
Z tohoto dôvodu sa d žka latového metra preskúšava hlavne u invarových nivela ných lát osobitným
komparátorom pre nivela né laty.
5. Chyba zo zmeny výšky prístroja a laty v priebehu merania vzniká tým, že nohy stojanu váhou
prístroja sa zatlá ajú do pôdy, takže prístroj postupne mení výšku horizontu. S takouto chybou sa
stretávame hlavne v zime, kedy nohy stojanu roztápajú zmrznutý podklad a postupne zapadávajú.
Podobný jav môže nasta aj pri zapadávaní laty pri nesprávne zatla enej podložke do pôdy.
Teoretický priebeh chyby znázor uje obr. 7.49. Chybu z výsledkov merania odstra ujeme dvojicami
zámier, napr. v poradí: z1, p1, p2, z2 . Horizont prístroja a správny latový úsek vytvoríme priemerom
oboch ítaní pod a obr. 7.49.
189
Obr. 7.49. Ú inok zmeny výšky prístroja a laty na ítanie
libely
Obr. 7.50. Chyba z neistoty v urovnaní
7.3.5.2 Náhodné chyby nivelácie
Medzi náhodné chyby nivelácie zara ujeme:
1. chybu z neistoty urovnania nivela nej libely a citlivosti kompenzátora,
2. chybu z ítania na latovej stupnici.
1. Chyba z neistoty urovnania nivela nej libely a citlivosti kompenzátora. Skúsený mera urovná
bublinu nivela nej libely s presnos ou asi 0,2 dielika libely. Pri koinciden nom spôsobe urovnania
nivela nej libely môžeme túto presnos zvýši dvojnásobne, tzn. na hodnotu, ktorá zodpovedá asi 0,1
dielika libely. Ak citlivos libely je napr. 60cc, dá sa predpoklada , že takúto koinciden nú libelu
urovnáme s presnos ou 6cc. Vo vzdialenosti s laty od prístroja (obr. 7.50) vyvolá odchýlku ϕ od
vodorovnej zámery chybu
∆6 = s
ϕ cc
.
ρ cc
(7.42)
Pre s = 50 m a ϕ = 6cc bude ∆6 = 0,5 mm.
Citlivos kompenzátorových nivela ných prístrojov je rádovo vyššia ako schopnos urovnania
nivela nej libely. U týchto prístrojov sa však stretávame so zlyhávaním kompenzátora. Tento
nedostatok vyriešila firma Wild u svojich kompenzátorových prístrojov tak, že prístroje vybavila
tla ítkom na kontrolu funkcie kompenzátora.
Libelový nivela ný prístroj chránime pred priamym slne ným svetlom slne níkom. Prehriatím
nivela nej libely sa zvyšuje jej citlivos nato ko, že ju prakticky nemôžeme urovna a nemáme istotu,
i sme ítanie urobili pri optimálnej polohe jej urovnania.
2. Chyba z ítania na latovej stupnici. Neistota v ur ení polohy vodorovnej rysky na lati závisí od
d žky zámery, konštrukcie latovej stupnice a atmosferických podmienok v ovzduší (chvenie vzduchu,
hmla a pod.). Aby sme na centimetrovej latovej stupnici pri alekoh adoch s 20 až 30-násobnom
zvä šení docielili presnos ítania 1-2 mm, sa odporú a obmedzova d žky zámier pri TN na 50 až 70
m, u skúsených mera ov do 120 m. V letných mesiacoch po as slne ných dní nastáva silné chvenie
vzduchu. V zornom poli obraz latovej stupnice je v pohybe a nevieme presne íta . Vyžadovanú
presnos merania za takýchto podmienok môžeme docieli skrátením d žky zámier.
7.3.6
Rozbor presnosti geometrickej nivelácie zo stredu
190
Pôsobenie náhodných chýb sa prejaví v každom ur ení latového úseku celkovou chybou µ , ktorá
je úmerná d žke zámery s (obr. 7.51):
µ=ks .
(7.43)
V rovnici (7.43) k je koeficient úmernosti, ktorý závisí od použitého prístroja a pomôcok,
technológie merania a mera ských podmienok (osvetlenie, atmosferické podmienky a pod.).
V nivela nom oddieli o d žke R máme n-krát postavený prístroj a vykonáme 2n ítaní. D žku
nivela ného oddielu môžeme vyjadri rovnicou:
R = 2n s .
(7.44)
Obr. 7.51. Rozbor presnosti v nivela nom oddieli
Pod a zákona hromadenia stredných chýb, ur íme strednú chybu výškového rozdielu v raz
nivelovanom oddieli rovnicou:
M 2 = 2n µ 2 , alebo
(7.45)
M = µ 2n .
(7.46)
Ke dosadíme za µ a 2n hodnoty z rovníc (7.43) a (7.44) do rovnice (7.46) dostaneme:
M =ks
R
=k Rs .
s
(7.47)
Výraz k s pri rovnako dlhých zámerách má konštatntnú hodnotu, ktorú považujeme za
jednotkovú strednú chybu a ozna ujeme M0 . Strednú chybu výškového rozdielu vyjadríme potom
rovnicou:
M = M0 R .
Rovnica vyjadruje, že presnos
nivelovaného oddielu.
(7.48)
ur enia výškového rozdielu klesá s odmocninou z d žky
Ke R = 1, M0 nám predstavuje (jednotkovú) kilometrickú strednú chybu raz nivelovaného
výškového rozdielu.
Od ve kosti strednej chyby závisí aj váha merania. Vz ah medzi váhovým koeficientom a
strednou chybou nám vyjadruje rovnica (3.15):
pi =
c
M i2
.
(7.49)
Aplikovaním rovnice (3.15) váhový koeficient odmeraného prevýšenia vyjadríme:
191
c
pi =
M 02 Ri
.
(7.50)
Hodnotu c môžeme zvoli ubovo ne. Ak c = M 02 , potom koeficient nivelovaného výškového
rozdielu je nepriamo úmerný d žke nivelovaného oddielu (úseku, nivela ného polygónu).
1
.
Ri
pi =
(7.51)
D žka R sa spravidla uvádza v kilometroch. Pri R = 1 km má váhový koeficient hodnotu rovnú
jednej a nazývame ho jednotkový váhový koeficient (jednotková váha) - p0 .
Z porovnania rovníc (7.49) a (7.50) vyplýva, že štvorec kilometrovej strednej chyby sa rovná
sú inu váhového koeficienta a štvorca príslušnej strednej chyby meraného prevýšenia:
M 02 = p i M i2 .
(7.52)
Ak výškový rozdiel ur íme dvakrát tam a spä (obojsmernou niveláciou), strednú chybu
výškového rozdielu a kilometrovú strednú chybu ur íme pod a rovnice (3.24):
m=
M
;
2
m0 =
M0
2
.
(7.53)
Stredná chyba m0 vyjadruje strednú kilometrovú chybu v dvakrát nivelovanom oddieli (úseku,
nivela nom polygóne).
Ve kos m0 v nivela nom polygóne, ktorý sa skladá z kratších oddielov, ur íme nasledovným
postupom:
Vypo ítame stredné chyby medzi prevýšeniami ur enými v oboch smeroch:
m1 =
ρ1
m2 =
,
ρ2
mn =
ρn
,
(7.54)
2
2
2
kde ρ1, ρ2 ,… , ρn sú rozdiely medzi dvakrát ur enými prevýšeniami.
Pod a rovnice (7.52) a rovníc (7.54) vyjadríme kilometrovú strednú chybu pre každý nivela ný
oddiel:
1 2 ρ12
,
m 02 = p1 m12 =
m1 =
4 R1
R1
m 02 = p 2 m 22 =
1 2 ρ 22
,
m2 =
R2
4 R2
(7.55)
1 2 ρ n2
mn =
.
Rn
4 Rn
S ítaním po st pcoch dostaneme rovnicu:
ρ2 1
ρ2
nm 02
=
,
(7.56)
4R 4
R
z ktorej vypo ítame empirickú (jednotkovú) kilometrovú strednú chybu obojsmernej nivelácie:
m 02 = p n m n2 =
m0 =
1 1
2 n
ρ2
R
.
(7.57)
Strednú chybu v ubovo nom oddieli vypo ítame pod a rovnice (7.52):
mR =
m0
p
= m0 R
(7.58)
a analogicky strednú kilometrovú chybu pre celý nivela ný polygón o d žke Fkm :
192
m F = m0 F .
(7.59)
V tab. 7.5 je príklad 7.2 na odvodenie strednej kilometrovej chyby v nivela nom polygóne.
Výpo et strednej kilometrovej chyby
Tabu ka 7.5
Výškový rozdiel pri meraní
ρ = ∆H I − ∆H II
Oddiel
2121-1
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
Rozdiel
v prevýšení
TAM
SPÄ
(∆HI)
(∆HII)
[m]
2,175
-0,941
-2,886
4,106
3,802
0,212
[m]
[mm]
-2,171
+4
0,944
-3
2,891
-5
-4,101
+5
-3,796
+6
-0,213
-1
1 81,69
m0 =
= 1,84 mm
2
6
m F = m0 F = 5,04 mm
D žka
oddielu
ρ2
Ri
R
[km]
1,24
0,95
1,66
1,37
1,45
0,85
F = 7,52
[mm]
12,90
9,47
15,06
18,25
24,83
1,18
ρ2
R
= 81,69
193
7.3.7
Posudzovanie presnosti nivela ných prác
Zo samotných vypo ítaných hodnôt jednotkovej kilometrovej strednej chyby m0 a strednej
kilometrovej chyby pre celý nivela ný polygón mF nevieme ešte usúdi , i sme splnili kritériá
daného merania. Dozvieme sa to po ich porovnaní s príslušnými prípustnými (krajnými) odchýlkami.
Pre všetky druhy nivela ných prác kritériá presnosti obojsmernej nivelácie (meranie v smere tam a
spä ) vymedzujú Smernice Slovenského úradu geodézie a kartografie.
Kritériá sa uvádzajú pre jednotlivé asti nivela nej siete: nivela ný oddiel (dlhý
nivela ný úsek alebo polygón (dlhý L km) a triedia sa pod a rádu nivela nej siete.
R
km),
V základnom výškovom bodovom poli sú platné tieto kritériá pre:
a) nivela ný oddiel – rozdiel medzi nivela ným meraním v smere tam a spä nesmie prekro i
hodnoty uvedené v tab. 7.6.
Krajné odchýlky v nivela nom oddieli
Tabu ka 7.6
Rád nivela nej siete
I.
II.
III.
IV. a plošné nivela né siete
ρmax [mm]
1,50 R
2,25 R
3,00 R
5,00 R
b) nivela ný úsek a nivela ný polygón (tab. 7.7).
Krajné odchýlky v nivela nom úseku a nivela nom polygóne dlhom do 50 km
Tabu ka 7.7
Rád nivela nej siete
I.
II.
III.
IV.
ρmax [mm]
1,50 3 L2
2,25 3 L2
3,00 3 L2
5,00 3 L2
Pri prekro ení krajných odchýlok v tab. 7.6 a 7.7 meranie v oddieli, úseku resp. nivela nom
polygóne sa opakuje.
Na posúdenie kvality merania v uzavretých nivela ných polygónoch, alebo vložených
polygónoch platia pre uzávery nasledovné krajné odchýlky:
Krajné odchýlky v uzavretých a vložených nivela ných polygónoch
Tabu ka 7.8
Rád nivela nej siete
I.
II.
III.
IV.
ρmax [mm]
2,00 F
2,25 F
3,00 F
5,00 F
kde F je d žka obvodu polygónu v kilometroch. Pri polygónoch vytvorených vloženým polygónom
d žka obvodu sa skladá z d žky vloženého polygónu a d žky oddelenej asti obvodu pôvodného
polygónu.
Krajné odchýlky pre strednú kilometrovú chybu m0 obojsmernej nivelácie pre jednotlivé rády
nivela ných sietí sú ur ené hodnotami uvedenými v tab. 7.9.
Stredná chyba celého nivela ného polygónu o d žke F kilometrov sa vypo íta pod a rovnice
(7.59).
Krajné odchýlky pre strednú kilometrovú chybu m0
Rád nivela nej siete
m0 max [mm]
I.
0,40+
II.
0,71
nR
0,45+
Tabu ka 7.9
III.
0,80
nR
0,60+
IV.
1,06
nR
1,00+
1,77
nR
193
kde nR je po et oddielov.
Krajná odchýlka v prevýšení pri technickej nivelácií odmeranej v oboch smeroch, alebo
v uzavretom okruhu odmeranom jednosmerne, nesmie prekro i krajný uzáver ρ max = 20 R v mm u
bodov stabilizovaných technických nivelácii resp. 40 R u ostatných bodov, kde R je d žka
obojsmernej nivelácie, alebo polovi ná d žka jednosmernej nivelácie po okruhu v kilometroch.
Vložený (votknutý) nivela ný polygón technickej nivelácie nemá by dlhší ako 5 km, pri vo nom
nivela nom polygóne sa maximálna d žka znižuje na 3 km.
V súlade so Smernicami ÚGKK sa môžu zvýši požiadavky na presnos technickej nivelácie.
Pod a predpisu pre JŽM, krajná odchýlka pre obojsmernú niveláciu je ρ max = 20 R , ke Rmax = 4
km.
Výsledné normálne výšky sa uvádzajú v metroch a to v štátnej nivela nej sieti I. až III. rádu na
4 desatinné miesta, v nivela nej sieti IV. rádu a v podrobnej nivela nej sieti na 3 desatinné miesta, pre
stabilizované body TN na 2 desatinné miesta.
Presnos meraní v ŠNS je charakterizovaná strednou kilometrovou chybou m0 (7.57) a to pre
I. rád m0 = 0,40 mm/km, pre II. rád m0 = 0,41 mm/km a pre III. rád m0 = 0,58 mm/km. Pre celú
nivela nú sie je m0 = 0,47 mm/km,
7.3.8
Vyrovnanie nivela ných meraní
Pri vyrovnaní nivela ných meraní postupujeme pod a zásad “z ve kého do malého”, tj. najprv
vyrovnáme nivela nú sie a až potom uskuto níme vyrovnanie podrobného merania v rámci
jednotlivých nivela ných oddielov. Vyrovnanie plošne rozvinutej siete vykonáme napr. pod a zásad
pozorovaní závislých. Postup vyrovnania nájdeme v príslušnej odbornej literatúre. Na tomto mieste si
ukážeme vo forme príkladov vyrovnanie vloženého a pripojeného nivela ného polygónu.
Vyrovnanie vloženého (votknutého) nivela ného polygónu. Medzi bodmi A a B sme merali
prevýšenie v jednom smere po oddieloch, ktorých vzdialenosti boli Ri (obr. 7.52).
Vzh adom na nevyhnutné chyby pri meraní najprv zistíme rozdiel medzi meraným prevýšením
∆ H ′AB =
∆H a vypo ítaným prevýšením ∆HAB .
Obr. 7.52. Vyrovnanie vloženého nivela ného polygónu
Ak absolútna hodnota rozdielu ∆H AB − ∆H ′AB = ρ < ρmax, rozdiel ρ vyrovnáme úmerne
k d žkam Ri. Oprava pre i-tý oddiel sa vypo íta pod a vzorca:
vi =
ρ
R
Ri .
(7.60)
Za krajnú odchýlku ρmax použijeme hodnotu príslušnej krajnej odchýlky uvedenej v kap. 7.37,
tab. 7.8.
Príklad 7.3:
194
Technickou niveláciou sme odmerali vložený nivela ný polygón medzi bodmi 2067 a 2068.
Hodnoty odmeraných prevýšení v jednotlivých oddieloch sú uvedené spolu s vyrovnaním v tab. 7.10.
Vyrovnanie vloženého nivela ného polygónu
Oddiel
2067-1
1-2
2-3
3-4
4-2068
Tabu ka 7.10
Meraný
výškový
rozdiel
∆H´
D žka
oddielu
Ri
Opravy
[m]
[km]
[mm]
[m]
+8,726
-14,906
-7,221
+3,046
+0,299
0,7
0,6
0,8
0,9
0,8
-5,3
-4,6
-6,1
-6,9
-6,1
-10,056
3,8
-29,0
ρ
vi =
R
Ri
ρ = ∆H − ∆H ′ = −0,029 m ; ρ max = 20 3,8 = 0,039 m ;
Vyrovnaný
výškový
rozdiel
∆H = ∆H ′ + v
Výšky
bodov
ísla
bodu
+8,721
-14,911
-7,227
+3,039
+0,293
[m]
421,726
430,447
415,536
408,309
411,348
411,641
2067
1
2
3
4
2068
-10,085
-10,085
ρ < ρ max ;
ρ
R
=
− 29
= −7,63 mm
3,8
Vyrovnanie pripojeného nivela ného polygónu vykonáme tak, že k výške východiskového bodu
budeme postupne pripo ítava priemery prevýšení z oboch smerov merania.
Príklad 7.4:
Technickou niveláciou sme odmerali pripojený nivela ný polygón, ktorého F =
R = 2,7 km.
Odmerané prevýšenie a príslušné výpo ty sú v tab. 7.11.
Vyrovnanie v nivela nom oddieli sme si uviedli v záujme ucelenia problematiky dotýkajúcej sa
geometrickej nivelácie zo stredu na záver kapitoly 7.342. Vyrovnanie sa vykonáva priamo
v nivela nom zápisníku. Opravy k zámerám nazad zapisujeme ervenou farbou.
Vyrovnanie pripojeného nivela ného polygónu
Tabu ka 7.11
Prevýšenie
Priemer
Oddiel
∆ H I′
Výšky
bodov
íslo
bodu
∆ H II′
[m]
2068-5
5-6
6-7
7-8
8-9
+4,217
-0,266
-8,259
-2,196
+1,741
-4,211
+0,268
+8,263
+2,201
-1,734
+4,214
-0,267
-8,261
-2,198
+1,738
-4,763
+4,787
-4,774
ρ = -0,024 m ρmax = 20
411,641
415,855
415,588
407,327
405,129
406,867
2068
5
6
7
8
9
2,7 = 0,033 m ρ < ρmax
195
7.3.9 Osobitné nivela né práce
K osobitným nivela ným prácam zara ujeme:
- ur ovanie prevýšenia cez vodné toky a prírodné prekážky,
- niveláciu profilov,
- plošnú niveláciu,
- h bkové meranie.
V tejto kapitole sa nebudeme zaobera plošnou niveláciou, pretože ide o jednu z metód
podrobného výškového merania, ktorú si vysvetlíme v kap. 9.21.
7.3.9.1 Meranie prevýšenia cez vodné toky a prírodné prekážky
Pri meraní prevýšenia cez vodné toky a prírodné prekážky aplikujeme geometrickú niveláciu
s rozli nou d žkou zámier nazad a napred. Metódu merania musíme osobitne upravi , pretože dlhšia
zámera je za ažená systematickými chybami z refrakcie, zo zakrivenia Zeme a zo sklonu zámery,
zaprí inenej zvyškovými chybami z rektifikácie hlavnej osovej podmienky (ako u libelového, tak aj u
kompenzátorového nivela ného prístroja). Na elimináciu týchto chýb, resp. zníženie ich ú inku na
najmenšiu mieru sú vypracované osobitné postupy merania a konštruk né úpravy prístrojov (dvojité
nivela né prístroje). Spolo ným znakom je sú asné ur ovanie prevýšenia cez vodný tok z obidvoch
brehov pri symetricky umiestnených zámerách. Na obr. 7.53 je jeden z postupov ur enia prevýšenia
cez vodný tok.
Na oboch brehoch zvolíme takú polohu stabilizovaných bodov A1 , B2 a nivela ných prístrojov
B1, A2, aby d žky zámier p1, z2 boli približne rovnaké.
D žky zámier z1 a p2 ur íme rovnaké v rozsahu 10 až 20 m. ítania na lati zámier z1, p1, z2,
p2 sa vykonávajú v tesnom slede za sebou, najlepšie dvoma prístrojmi s prípadným
nieko konásobným opakovaním merania. Pri dlhších zámerách p1 a z2 ítame na lati pomocou
posuvného ter a v miestach, kde zámerná os pretína latu.
Obr. 7.53. Meranie prevýšenia cez vodný tok
Prevýšenie ∆HA1B2 ur íme zo vz ahu:
∆H A1B 2 =
( z 1 + ∆ 1 ) − ( p1 + ∆ 2 ) + ( z 2 + ∆ 2 ) − ( p 2 + ∆ 1 )
2
=
z 1 − p1 + z 2 − p 2
,
2
(7.61)
kde hodnoty ∆1 a ∆2 predstavujú spolo né ú inky systematických chýb, ktoré vystupujú pri
geometrickej nivelácii.
196
7.3.9.2 Nivelácia profilov
Pre ú ely projektovania líniových stavieb tvar terénu, resp. skutkový stav líniových stavieb
môžeme ú elne vyjadri profilmi. Profily výškovo zameriavame niveláciou. Pri nižšej vyžadovanej
presnosti sa používajú aj iné metódy merania (napr. tachymetria). Profil je rez zvislej roviny
s terénom a zobrazuje tvar terénu resp. objektu pozd ž ur itej iary. Pod a smeru vedenia profilov
k osi líniovej stavby rozlišujeme: pozd žny profil a prie ny profil.
Pozd žny profil zobrazuje zvislý rez terénom v osi projektovanej stavby. Postup merania
pozd žneho profilu vyzna íme si pri meraní terénom a líniovou stavbou.
Meranie pozd žneho profilu terénom. Pozd žny profil stabilizujeme v priebehu jeho
vyty ovania. Stabilizujeme body v hektometrových odstupoch a všetky tie body, v ktorých
zameriavame prie ne profily. Okrem toho stabilizujeme hlavné body oblúka (ZO, KO resp. ZP, ZO,
KO, KP) a priese níky osi so smerovými stavbami, prípadne iné dôležité miesta v smere trasy.
Stani enie objektov sa uvádza v centimetroch, stani enie ostatných bodov v decimetroch. Smer osi sa
vyty uje teodolitom. Vzdialenosti prie nych profilov sa volia v odstupoch 10 až 50 m (spravidla
20m). Ako stabiliza ný materiál sa používame drevené kolíky, ktoré zarazíme do zeme tak, aby kolík
vy nieval len asi 1 až 2 cm nad úrov ou terénu. Stani enie a druh zaznamenávame na tzv. popisovom
kolíku.
Obr. 7.54. Meranie pozd žneho a prie neho profilu terénom
Niveláciu pozd žneho profilu uskuto ujeme zo stanovísk nivela ného polygónu vedeného
pozd ž profilu, ktorý na za iatku a konci pripájame na body výškového bodového po a. Stanoviská
nivela ného polygónu volíme mimo profil v miestach, z ktorých môžeme obsiahnu dostato ne ve kú
as profilu (napr. 80 m). Zámery na prestavové body, ktorými sú zvy ajne stabilizované body profilu,
meriame geometrickou niveláciou zo stredu, ostatné body zameriavame zámerami stranou (obr. 7.54).
Pri nivelácii pozd žneho profilu sú asne ur ujeme aj výšky tzv. stavebných výškových bodov na
objektoch v tesnej blízkosti trasy (skrutka na stožiari VVN, roh priepustu, roh betónového múrika a
pod.). Body sa farebne ( ervene) ozna ia a o íslujú. V zápisníku sa ozna í druh bodu a jeho
topografia.
Výšky kolíkov a stavebných výškových bodov sa merajú na milimetre a po výpo te sa
zaokrúh ajú na centimetre. U kolíkov sa zis uje tiež ich výška nad terénom. Nivela ný zápisník
vypo ítame až po vyrovnaní nivela ného polygónu, ke rozdiel medzi odmeraným a vypo ítaným
prevýšením v danom nivela nom polygóne sp a podmienku ρ < ρmax .
Pozd žny profil železnice meriame v smere stani enia na temeni avého neprevýšeného
ko ajnicového pásu. V prípade, ke je avý ko ajnicový pás prevýšený, v meraní pokra ujeme na
197
pravom ko ajnicovom páse. Pri meraní pozd žneho profilu hlavné body oblúka spravidla nie je
potrebné vyty ova , ich polohu preberáme pod a zais ovacích zna iek ko aje. Miesta merania
pozd žneho profilu ozna ujeme farebne na stojine ko ajnicového pásu. Okrem nivelety
temena
198
Obr. 7.55. Pozd žny profil terénom
199
ko ajnicového pásu, sa pri meraní pozd žneho profilu zameriavajú stani ením všetky prevádzkové a
technické zariadenia, ktoré sú dôležité pre prevádzku železnice.
V pozd žnom profile zobrazenom na milimetrovom papieri sa vyzna í (obr. 7.55):
a) zrovnávacia rovina, zna ka kóty, výška zrovnávacej roviny a použitý výškový systém,
b) nad zrovnávacou rovinou: územie obce, druh povrchu územia, kultúra pozemku,
c) pod zrovnávacou rovinou: stani enie v km, vzdialenosti prie nych profilov, smerové pomery,
povrch terénu,
d) pomocné iary výškových kót s vynechaním medzery pre vypísanie kót,
e) špecifické údaje daného pozd žneho profilu.
Na pozd žnom profile železnice sú to smerové a výškové pomery železni ného zvršku
s íselnými údajmi o oblúkoch, údaje o tra ovej rýchlosti, kilometrická poloha všetkých železni ných
objektov a stavieb, umiestnenie oznamovacích a zabezpe ovacích zariadení na trati, všetky druhy
križovatiek so železni ným telesom, ochranné zariadenia at . Výšky na pozd žnom profile sa
zobrazujú v 10-násobne vä šej mierke ako stani enie (1:1000/100 resp. 1:2000/200).
Pozd žny profil cesty meriame v ose cesty. Osové body profilu a hlavné body oblúka
stabilizujeme farebnými zna kami, pri rekonštrukcii masívnymi železnými klincami. Technológia
merania a spôsob zobrazenia pozd žneho profilu sú rovnaké ako u pozd žneho profilu železnicou.
Prie ny profil zobrazuje rez terénom vedený kolmo na os trasy. Meria sa v pravidelných
vzdialenostiach po 10 až 50 m (pod a projektu), okrem toho aj v tzv. nulových bodoch, kde výkopy
prechádzajú do násypov a v miestach, kde sa významne mení tvar prie neho profilu. Jeho d žka je
závislá od druhu stavby, volí sa pod a potreby v rozsahu 10 až 50 m na obidve strany od osi
pozd žneho profilu. Prie ne profily vyty ujeme kolmo na os stavby. V priestoroch kružnicových
oblúkov kolmo k doty nici. Smer krátkych prie nych profilov v plochom teréne ur ujeme odhadom, u
dlhších profilov vyty ujeme pentagónom.
Prie ne profily meriame z vhodne zvoleného stanoviska nivela ného prístroja, z ktorého
mera ský obsiahneme celý prie ny profil, resp. i viac prie nych profilov. Zámerou nazad na výškovo
známy bod (napr. osový bod daného prie neho profilu) ur íme výšku horizontu prístroja. Prie ne
profily meriame postupne na obidve strany od osového bodu stabilizovaného kolíkom. Pásmo
napneme v smere prie neho profilu, pozd ž ktorého kladieme latu na charakteristické body terénu.
Sú asne s ur ovaním zámery stranou ítame na pásme stani enie od osového bodu. Obidva údaje
zapisujeme do vhodného zápisníka, resp. ná rtu prie neho profilu (obr. 7.56). Meranie zakon ujeme
zámerou napred na výškovo známom bode.
Obr. 7.56. Meranie prie neho profilu
200
Pri vä ších sklonoch terénu z jedného postavenia prístroja nemusíme obsiahnu celý prie ny
profil. V takýchto prípadoch postupujeme ako pri meraní pozd žneho profilu, pomocou prestavových
bodov sa postupne dostaneme až ku krajným bodom prie neho profilu. Nivela né meranie v takom
prípade tiež zakon ujeme na výškovo známom bode.
Prie ne profily zobrazujeme na milimetrovom papieri bez prevýšenia v mierke 1:100 alebo 1:200
(obr. 7.57). V prie nom profile vyzna ujeme:
a) zrovnávaciu rovinu plnou iarou a kótou,
b) iaru rezu terénom,
c) pomocné iary výškových kót s kótami,
d) priese nice roviny rezu a zvislej roviny prechádzajúcej polygónovou stranou.
Prie ne profily sa íslujú od jednotky a ozna ujú sa kilometrážou.
Meranie prie nych profilov cez vodný tok je pokra ovaním merania profilu na oboch brehoch
rieky. Hustota bodov na prie nom profile sa volí tak, aby sa vystihol charakter dna rieky a jej
prúdnice.
Na zameranie prie nych profilov použijeme niveláciu, tachymetriu (kap. 9.22), resp. len meranie
bidlom. Vzdialenos meriame oce ovým pásmom, oce ovým lankom d žky až 100 m s naletovanými
zna kami po 1 m, alebo tachymetricky. Medzi ahlé vzdialenosti na lanku sa odhadujú na 0,1 m.
Výškové údaje sa ur ujú na centimetre, pri meraní bidlom sa ítajú z jeho delenia.
Pri meraní prie neho profilu zis ujeme výškový stav hladiny vody v rie išti a zaznamenávame
tiež de a hodinu výškového merania.
D žka prie neho profilu je daná pred žením kolmého smeru na koryto o 20 m od brehovej iary
na oboch brehoch. Za iatok stani enia prie neho profilu je od polygónovej strany, cez ktorú profil
prechádza. Body za iatku a konca prie neho profilu stabilizujeme kolíkmi.
Dno koryta širokých riek sa zameriava spravidla po 5 m, u úzkych riek po 1 m. Okrem pravidelne
rozložených bodov sa meria h bka (dno) v strede toku a v najhlbšom mieste (prúdnica). U širokých
riek s vä šími h bkami sa prie ne profily merajú z lo ky. Je potrebné, aby dvaja pomocníci riadili
lo ku a tretí ítal vzdialenosti na oce ovom lanku a zárove staval v d žkových intervaloch nivela nú
latu na dno rieky. U riek s ve kými h bkami, ak nie je možné už nivelova na latu postavenú na dno,
nivelujú sa výšky hladiny a na nivela nej lati sa íta výška vody. Ke nesta í d žka nivela nej laty pre
h bku dna, použije sa bidlo s vyzna eným delením po metroch a decimetroch. Znázornenie postupu
merania je na obr. 7.58.
201
Obr. 7.57. Prie ny profil
Obr. 7.58. Meranie prie neho profilu cez vodný tok
Poloha a) znázor uje niveláciu, poloha b) meranie h bky bidlom, kedy zapracovaný pomocník
odmeria h bku dna od hladiny vody. Tieto hodnoty sa zapíšu do nivela ného zápisníka, pri
vyhodnocovaní sa od ítajú od nadmorskej výšky hladiny vody.
7.3.9.3 H bkové meranie
H bkové meranie aplikujeme pri ur ovaní
h bky stavebnej jamy, výkopu, šachty at .
Meranie vykonáme geometrickou niveláciou
doplnenou vhodnou dia komernou pomôckou
napr. pásmom. Postup merania je vyzna ený na
obr. 7.59, ke nám zavesené pásmo nahradzuje
nivela nú latu. Výšku bodu B ur íme pod a
rovnice
H B = H A + z A − ∆H − p B .
(7.62)
Obr. 7.59. H bkové meranie
Na rozmer ∆H, ur ený pásmom, nám pôsobia systematické chyby, hlavne z nesprávnej d žky
pásma, zo zmeny d žky pásma ú inkami teploty a vlhkosti vzduchu, z pretiahnutia pásma. Chyby
analyticky eliminujeme z výsledkov merania.
7.4 FYZIKÁLNE METÓDY UR ENIA PREVÝŠENIA
7.4.1 Hydrostatické ur enie prevýšenia
Princíp ur enia prevýšenia hydrostatickými vodováhami je vo využití fyzikálnych vlastností
tekutiny, umiestnenej v dvoch od seba vzdialených spojených nádobách, v ktorých povrch tekutiny
vytvorí spolo nú hladinovú plochu.
Súpravu (Freiberger Präzisionsmechanik Freiberg) tvoria dve vodováhy spojené hadicou, ktoré
umož ujú ur i decimetrové prevýšenie na vzdialenos nieko ko desiatok metrov (30 – 40 m)
s presnos ou do 0,01 mm (obr. 7.60).
Princíp ur enia prevýšenia je zrejmý z obr. 7.61. Merací hrot sa uvedie do kontaktu s hladinou
kvapaliny a vykoná sa ítanie na stupniciach, ktoré sú vzh adom na výškový bod v stabilnej polohe.
202
Rozdiel ítaní dáva približne hodnotu prevýšenia ∆HI , za aženú tzv. konštantou súpravy K . Presná
hodnota prevýšenia ∆H sa dostane po vzájomnej výmene aparatúr vodováh a opätovnom ur ení
prevýšenia ∆HII . Výsledné prevýšenie je aritmetický priemer prevýšení ∆HI a ∆HII :
∆H =
[(
)] [(
) (
) (
∆H I + ∆H II
k + o1I − k II + o 2I + k II + o1II − k I + o 2II
= I
2
2
)] = (o
I
1
) (
)
− o 2I + o1II − o 2II
,
2
kde
(7.63)
k I = k1 + k1′
k II = k 2 + k 2′ .
a
Ke že sa ur uje obojsmerné prevýšenie, konštanta súpravy sa ur í zo vz ahu
K = k I − k II =
(o
II
1
) (
)
− o 2II − o1I − o 2I
.
2
(7.64)
Precízne hydrostatické výškomery sa požívajú na ur ovanie relatívnych výškových zmien pri
meraní výškových pretvorení základov stavieb, mostov a pod.
Obr. 7.60. Precízny hydrostaticky výškomer
7.4.2
Obr. 7.61. Princíp hydrostatickej nivelácie
Barometrické meranie prevýšenia
Barometrický spôsob merania prevýšenia je založený na meraní teploty vzduchu a
barometrického tlaku, ktorý s rastúcou nadmorskou výškou klesá. Prevýšenie medzi dvoma bodmi
s tlakmi p1 a p2 a teplotami vzduchu t1 a t2 ur íme zo zjednodušenej barometrickej rovnice:
∆H 12 = k (1 + α t ) log
p1
,
p2
(7.65)
kde k ≈ 18 400 je barometrický sú inite ,
203
α ≈ 0,003 665 je koeficient roz ažnosti vzduchu a
t=
t1 +t 2
je stredná teplota vzduchu.
2
V rovnici (7.65) sa predpokladá, že vzduch je dokonale suchý a zrýchlenie tiaže je konštantné.
Meranie tlaku vzduchu sa vykonáva kovovými tlakomermi – aneroidmi rôznych systémov a
konštrukcií. Mikrobarometrom Gb-5 firmy Askánia (SRN) môžeme ur i prevýšenie s presnos ou
0,3 m. Ruské optické barometre OMB a MBNP-1 pracujú s presnos ou 0,5 až 0,7 m.
Obr. 7.62. Barometer
204
Download

7. V Ý Š KOV É MERANIE Pri výškovom meraní určujeme výškové