Gymnázium Antona Bernoláka Námestovo
Pracovný zošit
z fyziky
Mgr. Stanislav Kozák
© Mgr. Stanislav Kozák, 2011
Mgr. Stanislav Kozák
Pracovný zošit z fyziky pre 2. ročník gymnázia
Vydavateľ: Tlačiareň Kubík pre Gymnázium Antona Bernoláka Námestovo
Tlač: Z dodaných tlačených podkladov vytlačila tlačiareň Kubík, Kliňanská cesta 567, 029 01
Námestovo
Obsah
1.
Gravitácia - od čoho závisí jej veľkosť ............................................................................... 4
2.
Intenzita gravitačného poľa a jeho modely ......................................................................... 6
3.
Tiaž, gravitačná a tiažová sila ( Zem a teleso ) ................................................................... 8
4.
Gravitačné pole – opakovanie ............................................................................................. 9
5.
Elektrický náboj a jeho vlastnosti ..................................................................................... 10
6.
Elektrická sila a Coulombov zákon................................................................................... 12
7.
Intenzita elektrického poľa – veličina, ktorá opíše silu elektrického poľa ....................... 13
8.
Zopakujte si čo už viete o elektrickom poli ...................................................................... 16
9.
Jednosmerný elektrický prúd ............................................................................................ 18
10. Elektrické napätie .............................................................................................................. 19
11. Ohmov zákon pre časť elektrického obvodu..................................................................... 21
12. Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod ................................................................... 22
13. Spájanie rezistorov ............................................................................................................ 23
14. Príklady – elektrický prúd ................................................................................................. 24
15. Opakovanie elektrický prúd v kovoch .............................................................................. 26
16. Polovodiče ......................................................................................................................... 27
17. Diódový jav ....................................................................................................................... 28
18. Elektrolýza ........................................................................................................................ 29
19. Elektrický prúd v plynoch ................................................................................................. 31
20. Elektrický výkon a Joulovo teplo ...................................................................................... 33
21. Permanentný magnet ......................................................................................................... 35
22. Magnetické indukčné čiary ............................................................................................... 36
23. Magnetická indukcia ......................................................................................................... 37
24. Silové pôsobenie vodičov s prúdmi .................................................................................. 38
25. Magnetické pole priameho vodiča s prúdom .................................................................... 39
26. Častica s nábojom v magnetickom poli ............................................................................ 40
27. Cyklotrón........................................................................................................................... 41
28. Stacionárne magnetické pole............................................................................................. 42
29. Faradayov zákon elektromagnetickej indukcie ................................................................. 44
30. Opakovanie magnetické pole ............................................................................................ 45
31. Striedavý prúd ................................................................................................................... 46
32. Jednoduché obvody striedavého prúdu ............................................................................. 48
33. Striedavý prúd ................................................................................................................... 50
34. Výkon striedavého prúdu .................................................................................................. 52
35. Transformátor a prenos elektrickej energie ....................................................................... 53
36. Striedavý prúd trochu inak ............................................................................................... 56
37. Meranie spotreby elektrickej energie ................................................................................ 58
38. Výhrevnosť paliva ............................................................................................................. 60
39. Kmitavý pohyb .................................................................................................................. 63
40. Popísanie kmitania telesa na pružine vzťahom ................................................................. 65
41. Ako rýchlo a s akým zrýchlením kmitá závažie na pružine .............................................. 66
42. Fáza a fázorový diagram ................................................................................................... 67
43. Zložené kmitanie ............................................................................................................... 68
44. Dynamika kmitavého pohybu ........................................................................................... 69
45. Premeny energie v mechanickom oscilátore ..................................................................... 70
46. Elektromagnetický oscilátor.............................................................................................. 71
47. Nútené kmitanie oscilátora a rezonancia ........................................................................... 72
48. Mechanické kmitanie oscilátora – opakovanie ................................................................. 73
49. Mechanické vlnenie .......................................................................................................... 74
50. Rovnica postupnej mechanickej vlny................................................................................ 75
51. Interferencia vlnenia .......................................................................................................... 76
52. Odraz vlnenia v rade bodov a stojaté vlnenie ................................................................... 77
53. Chvenie mechanických sústav .......................................................................................... 78
54. Vlnenie v izotropnom prostredí, Huygensov princíp ........................................................ 79
55. Zvuk a jeho vlastnosti ....................................................................................................... 80
56. Ultrazvuk a infrazvuk ........................................................................................................ 82
57. Dopplerov jav .................................................................................................................... 83
58. Opakovanie mechanické vlnenie....................................................................................... 84
Použitá literatúra ...................................................................................................................... 85
1. Gravitácia - od čoho závisí jej veľkosť




Gravitácia - vzájomné silové pôsobenie medzi ľubovoľnými
telesami.
Gravitácia je všeobecná vlastnosť telies.
Sir Isaac Newton ( anglický fyzik) - formuloval Všeobecný
gravitačný zákon
Všeobecný gravitačný zákon - dva hmotné body sa navzájom priťahujú rovnako
veľkými gravitačnými silami, ale opačného smeru.
mm
Fg1  Fg2   1 2 2
r
Fg -......................................................
r - .....................................
 - ....................................
m1, m2- .............................
 = 6,67.10 -11 N.kg-2.m2
Otázky:
1. Ako sa prejavuje gravitačné pole?
2. Nakreslite gravitačné sily, ktorými na seba pôsobia dve homogénne guľové telesá.
3. Napíšte vzťah, ktorý vyjadruje Newtonov gravitačný zákon.
4. Aká je závislosť medzi gravitačnou silou a hmotnosťou dvoch hmotných bodov?
5. Aká je závislosť medzi gravitačnou silou a vzájomnou vzdialenosťou dvoch hmotných
bodov?
6. Aký je fyzikálny význam gravitačnej konštanty?
Riešte úlohy:
1. Akou veľká gravitačná sila pôsobí medzi Zemou a Mesiacom, keď stredná
vzdialenosť Mesiaca od Zeme je 385 000 km? MZ = 5,98.1024 kg,
MM = 7,38.1022 kg. [1,98.1020N]
2. Dva hmotné body, z ktorých každý má hmotnosť m, priťahujú sa vo vzdialenosti r
gravitačnou silou 12 N. Akou veľkou gravitačnou silou sa priťahujú hmotné body:
a. zo vzdialenosti 2r
b. zo vzdialenosti r/2
c. zo vzdialenosti r, ale hmotnosť jedného bodu je 2m
d. zo vzdialenosti 2r, ale hmotnosť každého bodu je 2m
4
3. Kozmonaut s hmotnosťou 70 kg vystúpi na povrch Mesiaca.
Vypočítajte približnú veľkosť gravitačnej sily, ktorou je
priťahovaný k povrchu Mesiaca. [112 N]
4. Akou veľkou gravitačnou silou bude priťahované jedno kilogramové závažie na Zemi
a na Mesiaci?
5. Určte veľkosť gravitačných síl, ktorými na seba pôsobia:
a. dve lokomotívy s rovnakými hmotnosťami 15 t zo vzdialenosti 50 m,
b. Zem a človek s hmotnosťou 70 kg sediaci na zemi. Polomer Zeme je približne
6378 km. [6.10-6 N, 686 N]
6. Porovnajte veľkosť gravitačných síl, ktorými na seba pôsobia dva elektróny vo
vzdialenosti 1 mm s veľkosťou síl gravitačného vzájomného pôsobenia Zeme
a Mesiaca. Hmotnosť elektrónu je približne 10-30 kg.
7. Aký je svetový rekord v skoku do výšky? Ako by sa zmenila číselná hodnota rekordu
za predpokladu, že preteky sú na Mesiaci?
5
2. Intenzita gravitačného poľa a jeho modely
Kto je priťahovaný k Zemi najväčšou silou?

Intenzita gravitačného poľa je definovaná, ako podiel gravitačnej sily Fg, ktorá
pôsobí na teleso s hmotnosťou m v danom mieste poľa a hmotnosti m tohto telesa.
K



m

m
r2
K  
F   N
g
m
kg
Intenzita gravitačného poľa Zeme klesá s druhou mocninou vzdialenosti od stredu Zeme.
K 

Fg
MZ
RZ  h2
Radiálne gravitačné pole - intenzita smeruje vo všetkých miestach do gravitačného
stredu.
Homogénne gravitačné pole - má vo všetkých miestach konštantný vektor intenzity
K.
Siločiara - je myslená čiara, ktorej dotyčnica zostrojená v každom jej bode určuje
smer intenzity K.
Vektorový model gravitačného poľa :
Homogénne
Radiálne
Siločiarový model gravitačného poľa :
Homogénne
Radiálne
Otázky:
1. Ako je definovaná intenzita gravitačného poľa?
2. V akých jednotkách sa udáva intenzita gravitačného poľa?
3. Od čoho závisí veľkosť intenzity gravitačného poľa vytvoreného hmotným bodom?
4. Aké je to homogénne gravitačné pole? Uveďte príklad takéhoto poľa.
5. Aké je to radiálne gravitačné pole ? Uveďte príklad takéhoto poľa.
6. Nakreslite siločiarový a vektorový model homogénneho a radiálneho gravitačného
poľa.
6
7. Načrtnite závislosť intenzity gravitačného poľa od vzdialenosti.
8. Napíšte vzťah pre veľkosť intenzity radiálneho gravitačného poľa a veľkosť
gravitačného zrýchlenia ag :
a. na povrchu Zeme
b. vo výške h nad povrchom Zeme
9. Načrtnite model gravitačného poľa Zeme a Mesiaca. Nájdite na spojnici Zeme
a Mesiaca polohu bodu A, kde je výsledná intenzita gravitačného poľa nulová.
Riešte úlohy:
1. Intenzita gravitačného poľa pri povrchu Zeme je približne 10 N.kg-1. Určte veľkosť
intenzity vo vzdialenosti h povrchu Zeme, ak:
a) h = Rz,
b) h = 4Rz.
2. Intenzita gravitačného poľa Mesiaca pri jeho povrchu je približne 1,6 N.kg-1. Aká
veľká gravitačná sila pôsobí na povrchu Mesiaca na teleso s hmotnosťou:
a) m = 1 kg,
b) m = 70 kg?
3. Vypočítajte intenzitu gravitačného poľa na povrchu planéty Mars. Hmotnosť Marsu je
6,4.1023 kg a polomer Marsu je 3400 km.
7
3. Tiaž, gravitačná a tiažová sila ( Zem a teleso )





Fg – gravitačná sila, FG – tiažová sila, G – tiaž, Fo – odstredivá
sila
Fg – sila pôsobiaca medzi každými dvoma telesami, gravitačná sila
pôsobiaca na teleso smeruje do stredu Zeme
FG – výslednica Fo a Fg , pôsobisko sily je v ťažisku telesa
G - výslednica Fo a Fg , pôsobisko sily je v mieste závesu alebo
dotyku s podložkou
Fo  mω
2
2

2. 
r  m.
.r
Situácia na rovníku:
T2
Situácia na póle:
Situácia u nás:
Otázky:
1. Čo majú spoločné a v čom sa líšia gravitačná a tiažová sila?
2. Čo majú spoločné a v čom sa líšia tiaž a tiažová sila?
3. Je na Zemi miesto kde bude mať tiažová a gravitačná sila rovnaký smer?
4. Kde na Zemi bude tiažová sila najväčšia a kde najmenšia?
5. Boli ste už niekedy v beztiažovom stave?
6. Dá sa na kozmickej lodi vytvoriť tiažové pole?
7. Zo samopalu bol vystrelený vodorovným smerom náboj a súčasne tiež vodorovným
smerom bola vymrštená nábojnica. Čo dopadne na zem skôr?
8. Na lopte je nakreslená tvár Lojza. Zakreslite sily
Fg, FG, a G , ktoré pôsobia na túto Lojzo loptu.
Riešte príklad:
1. Porovnajte veľkosti gravitačnej a tiažovej sily, ktoré pôsobia na teleso
s hmotnosťou 5 kg. Teleso je umiestnené na rovníku Zeme. Polomer Zeme je
približne 6378 km a hmotnosť Zeme je MZ = 5,98.1024 kg.
8
4. Gravitačné pole – opakovanie
1. Čo je to gravitácia?
2. Uveďte slovom aj vzťahom Newtonov gravitačný zákon.
3. Vysvetlite od čoho závisí veľkosť gravitačnej sily pôsobiacej medzi dvoma telesami.
4. Vysvetlite fyzikálny význam gravitačnej konštanty .
5. Definujte veličinu intenzita gravitačného poľa.
6. Vysvetlite, čomu je rovná číselná hodnota veličiny intenzita gravitačného poľa.
7. Uveďte vzťah pre intenzitu gravitačného poľa Zeme v určitej výške nad povrchom
Zeme.
8. Opíšte a zakreslite vektorový model radiálneho a homogénneho gravitačného poľa.
9. Definujte siločiaru gravitačného poľa.
10. Opíšte a zakreslite siločiarový model radiálneho a homogénneho gravitačného poľa.
11. Vysvetlite rozdiel medzi gravitačnou s tiažovou silou.
12. Porovnajte gravitačnú a tiažovú silu na rovníku, póloch a v iných zemepisných
šírkach.
13. Vysvetlite, čo je to tiaž telesa.
Riešte príklady:
1. Akou veľká gravitačná sila pôsobí medzi Zemou a raketoplánom, keď vzdialenosť
raketoplánu od Zeme je 5 000 km? MZ = 5,98.1024 kg, Mraketoplánu = 5,12.103 kg.
2. Určte veľkosť gravitačných síl, ktorými na seba pôsobia lavica a kniha. Lavica má
hmotnosť 7 kg a kniha 0,5 kg. Vzdialenosť knihy a lavice je 20 cm.
3. Intenzita gravitačného poľa pri povrchu Zeme je približne 10 N.kg-1. Určte veľkosť
intenzity na 12 poschodí bytového domu vo výške 36 m nad povrchom Zeme.
9
5. Elektrický náboj a jeho vlastnosti

-
Elektrický náboj:
vyjadruje stav elektricky nabitých telies,
vyjadruje fyzikálnu veličinu, ktorá je mierou tohto stavu.
 Q  = 1 C (coulomb)


-
Vlastnosti elektrického náboja:
Elektricky nabité teleso pôsobí silou na iné telesá
Elektrický náboj sa dá prenášať z povrchu jedného telesa na povrch iného telesa
Elektrický náboj sa môže premiestňovať v telese
Existujú dva druhy elektrického náboja
Elektrické silové pôsobenie môže byť príťažlivé alebo odpudivé
Elektrický náboj je deliteľný (e = 1,602.10-19 C)
Každý atóm je sústava kladných a záporných nábojov
Z neutrálneho atómu sa môže stať ión
Otázky:
1. Priraďte k obrázkom vlastnosť elektrického náboja.
-
+
+
-
-
-
+
+
2. Prečo atóm navonok vystupuje ako neutrály?
3. Ako vyrobíme z neutrálneho atómu kladný ión?
4. Ako vyrobíme z neutrálneho atómu záporný ión?
5. Dal by sa tajne prepašovať z Ukrajiny na Slovensko kladný ukrajinský elektrický
náboj?
10
6. V rozprávke „ Cisárov pekár, pekárov cisár“ sa alchymisti pokúšali vyrobiť zlato
z olova. Dá sa to vôbec?
7. Vyjadrite elektrický náboj 1 C počtom elementárnych nábojov.
8. Čo je to elektroskop?
9. Z akých častí sa skladá?
10. Ako sa dá elektroskop nabiť záporným elektrickým nábojom?
11. Čo je to elektrostatická indukcia?
11
6. Elektrická sila a Coulombov zákon

Bodový náboj –hmotný bod, ktorého elektrický náboj je rovnako
veľký ako náboj na zelektrizovanom telese.

Coulombov zákon - Veľkosť elektrickej sily Fe je priamo
úmerná súčinu bodových nábojov Q1, Q2 a nepriamo úmerná
druhej mocnine ich vzdialenosti.
Fe -................................................
k - .................................................
Q1, Q2 - .........................................
r - .................................................
- permitivita prostredia
0 = 8,854.10-12 C2.N-1.m-2 - permitivita vákua
r - relatívna permitivita
Fe  k
k
1
4
Q1Q2
r2
   0 r
Otázky:
1. Ako sa zmení veľkosť elektrickej sily pôsobiacej na dva bodové náboje ak sa
vzdialenosť medzi nábojmi zväčší?
2. Ako sa zmení veľkosť elektrickej sily pôsobiacej na dva bodové náboje ak sa veľkosť
jedného z nábojov zdvojnásobí?
3. Ako sa zmení veľkosť elektrickej sily pôsobiacej na dva bodové náboje ak náboje
presunieme zo vzduchu do vody?
4. V akých jednotkách sa udáva elektrická sila?
5. Ako sa musí zmeniť vzdialenosť dvoch kladných nábojov Q1 a Q2 vo vákuu , aby sa
náboj Q1 zväčšil 4 krát a sila, ktorou na seba náboje navzájom pôsobia, sa
nezmenila?
6. Ako sa zmení veľkosť elektrickej sily medzi dvoma bodovými nábojmi, ak ich
vzdialenosť zväčšíme 2 – krát, 3 – krát, 4 – krát?
Riešte príklady:
1. Vypočítajte veľkosť elektrickej sily, ktorou na seba navzájom pôsobia dva bodové
náboje 1 C, ktoré sú vo vzdialenosti 1 m od seba vo vákuu.
2. Akou veľkou silou pôsobia na seba dva elektróny vo vákuu, keď sú vo vzdialenosti 10
nm?
3. Dva rovnaké bodové náboje 5.10-8 C sa odpudzujú vo vzduchu silou 2,5.10-4 N. Aká je
vzdialenosť medzi nimi?
12
7. Intenzita elektrického poľa – veličina, ktorá opíše silu
elektrického poľa
 Intenzita elektrického poľa
 je veličina charakterizujúca elektrické pole
 je definovaná podielom elektrickej sily Fe,
ktorá pôsobí na kladný bodový elektrický
náboj Q/ v danom mieste poľa, a veľkosti tohto náboja Q/
E
E   Fe   N .C 1
Q
Fe
Q
 k. 2
/
Q
r
 je vektorová fyzikálna veličina
 smer vektora intenzity elektrického poľa E je rovnaký ako smer vektora elektrickej
sily Fe pôsobiacej na kladný elektrický náboj v tomto mieste poľa
 Siločiara
 je myslená čiara, ktorej dotyčnica zostrojená v každom jej bode určuje smer intenzity
poľa E
 sú spojité, začínajú sa na kladnom náboji a končia na zápornom; pri osamotenom
náboji alebo pri dvojici nábojov s rovnakým znamienkom sa rozbiehajú do
nekonečna,
 sú kolmé na povrch nabitého telesa,
 navzájom sa nepretínajú.
Vektorové modely elektrického poľa
Siločiarové modely elektrického poľa
1.Dvoch nesúhlasných nábojov
1. Radiálne
+
+
2. Dvoch súhlasných nábojov
2. Homogénne
+
-
+
13
+
Otázky:
1. Elektrické pole vytvorené medzi dvoma nekonečne veľkými nabitými doskami
kondenzátora je
a) homogénne
b) maximálne
c) nulové
d) radiálne
2. Jednotkou intenzity elektrického poľa je
a) N
b) C
c) N/C
d) V.m-1
3. Ktoré z daných tvrdení o siločiarach neplatí?
a) sú spojité, začínajú sa na kladnom náboji a končia na zápornom
b) sú kolmé na povrch nabitého telesa
c) pri osamotenom náboji alebo pri dvojici nábojov s rovnakým znamienkom sa
rozbiehajú do nekonečna
d) navzájom sa pretínajú
4. Smer vektora intenzity elektrického poľa je daný
a) smerom elektrickej sily pôsobiacej na kladný náboj
b) od záporného náboja ku kladnému
c) od kladného náboja ku kladnému náboju
d) smerom elektrickej sily pôsobiacej na záporný náboj
5. Ak je intenzita elektrického poľa v danom mieste poľa E = 4 V/C, potom na náboj s
veľkosťou 4 C v tomto mieste poľa pôsobí elektrická sila
a) 1 N
b) 16 N
c) 4 N
d) 8 N
6. Intenzita elektrického poľa sa dá chápať v danom mieste poľa ako veličina
a) priamo úmerná druhej mocnine permitivite prostredia
b) priamo úmerná permitivite prostredia
c) nepriamo úmerná permitivite prostredia
d) priamo úmerná druhej mocnine permitivite prostredia
7. Intenzita elektrického poľa je definovaná ako
a) súčet elektrickej sily Fe, ktorá pôsobí na bodový náboj +Q, a veľkosti Q tohto
náboja
14
b) súčin elektrickej sily Fe, ktorá pôsobí na bodový náboj +Q, a veľkosti Q tohto
náboja
c) podiel elektrickej sily Fe, ktorá pôsobí na bodový náboj +Q, a veľkosti Q tohto
náboja
d) rozdiel elektrickej sily Fe, ktorá pôsobí na bodový náboj +Q, a veľkosti Q tohto
náboja
Riešte príklady:
1. Určte veľkosť intenzity elektrického poľa v mieste, kde na bodový náboj 200 mC
pôsobí sila 2 N.
2. Určte veľkosť intenzity elektrického poľa vo vzdialenosti 30 cm od bodového náboja
10 mC vo vákuu.
3. V homogénnom elektrickom poli s intenzitou 4.105 V.m-1 je umiestnený náboj 2,5
mC vo vákuu. Akou veľkou silou pôsobí pole na náboj?
4. Aká veľká elektrická sila pôsobí na protón, ktorý sa nachádza v elektrickom poli
v bode s intenzitou 2.105 V.m-1?
15
8. Zopakujte si čo už viete o elektrickom poli
Elektrický náboj a jeho vlastnosti
1. Čo vyjadruje pojem elektrický náboj?
2. Vysvetlite princíp činnosti elektroskopu.
3. Aké je elektrické silové pôsobenie medzi elektricky nabitými telesami?
4. Vysvetlite čo znamená, že elektrický náboj je deliteľný. Aký je to elementárny
elektrický náboj?
5. Vysvetlite zloženie atómu z hľadiska elektrického náboja. Prečo je atóm elektricky
neutrálny?
6. Vysvetlite pojem kladný a záporný ión.
7. Prečo sú kovy dobré elektrické vodiče?
Coulombov zákon
1. Aký je to bodový elektrický náboj?
2. Formulujte slovne Coulombov zákon?
3. Napíšte Coulombov zákon vzorcom. Popíšte veličiny, ktoré v rovnici vystupujú.
Intenzita elektrického poľa
1. Definujte veličinu intenzita elektrického poľa.
2. Zapíšte definičný vzťah intenzity elektrického poľa. Popíšte veličiny, ktoré v rovnici
vystupujú.
3. Aký je význam číselnej hodnoty intenzity elektrického poľa v danom mieste poľa.
4. Čím je určený smer vektora intenzity elektrického poľa v danom mieste poľa?
5. Uveďte vzťah pre veľkosť intenzity elektrického poľa v okolí bodového náboja v
závislosti od vzdialenosti od náboja. Popíšte veličiny, ktoré v rovnici vystupujú.
7. Zakreslite vektorový model radiálneho elektrického poľa v okolí kladného a
záporného bodového elektrického náboja.
8. Zakreslite vektorový model homogénneho elektrického poľa. Popíšte vlastnosti
homogénneho elektrického poľa.
9. Definujte siločiaru elektrického poľa.
10. Zakreslite siločiarový model elektrického poľa v okolí dvoch súhlasných a
nesúhlasných bodových nábojov.
11. Aké sú vlastnosti siločiar elektrického poľa?
Riešte príklady:
1. Dva rovnako veľké bodové náboje vo vákuu vo vzdialenosti 0,2 m pôsobia na seba
určitou silou Fo. Do akej vzájomnej vzdialenosti by bolo potrebné umiestniť tieto
náboje v oleji, ktorého r=5, aby na seba pôsobili rovnakou silou?
2. Dve rovnako veľké kovové guľôčky sú elektricky nabité, prvá nábojom Q1= 20.10-6 C
a druhá nábojom Q2= -16.10-6 C. Aký bude elektrický náboj Q na guľôčkach po ich
dotyku a aká elektrická sila bude medzi nimi pôsobiť, ak ich vzdialenosť po dotyku
bude 6 cm?
16
3. Určte intenzitu elektrostatického poľa a veľkosť náboja Q1, ktorý vo vákuu elektrické
pole vytvoril, keď viete, že vo vzdialenosti 10 cm od náboja Q1 pôsobí sila 10-2 N na
náboj 10-8 C?
4. Určte veľkosť intenzity elektrického poľa bodového náboja 2.10-8 C vo vzdialenosti 1
m od neho vo vákuu.
Príklady z bežného života:
1. Ak pílime pílkou dosku z polystyrénu, tak vznikajúce guľôčky polystyrénu sa lepia na
pílku aj ruky. Vysvetlite prečo?
2. Prečo sa suché vlasy ježia a mokré nie ak ich češeme hrebeňom z plastu?
3. Prečo sa železná tyč , ktorú držíme v ruke, nedá trením zelektrizovať ale plastová áno?
4. Prečo počujeme praskot, keď hladkáme mačku rukou po srsti?
5. Pri striekaní karosérii auta sa vodivá karoséria pripája na vysokonapäťový zdroj.
Prečo?
6. Prečo sa na plastové časti nábytku tak veľmi usadzuje prach?
7. Na akom princípe fungujú antistatické prachovky?
Test: http://kozakfm.wbl.sk/testy/Gravitacne_a_elektricke_pole.htm
17
9. Jednosmerný elektrický prúd




Jednosmerný elektrický prúd – usporiadaný pohyb voľných častíc s elektrickým
nábojom
Podmienky vzniku elektrického prúdu v látke – prítomnosť v látke voľných častíc
s elektrickým nábojom a utvorenie elektrického poľa v tejto látke
Smer elektrického prúdu – dohodnutý v smere pohybu kladne nabitej častice
Elektrický prúd je definovaný ako podiel celkového náboja Q, ktorý prejde daným
prierezom vodiča jedným smerom za dobu t a doby t.
I
Q
t

-
Účinky elektrického prúdu v látkach:
v kovoch spôsobuje ich zahrievanie
v kvapalinách mení ich zloženie
v plynoch vyvoláva svetelné a zvukové efekty

Elektrický zdroj - je každé zariadenie, medzi ktorého dvoma rozličnými časťami
„pólmi“ je aj po pripojení vodiča udržiavané napätie.

Elektrický prúd meriame ampérmetrom.
A

Základnou jednotkou elektrického prúdu je Ampér - A
Riešte úlohy:
1. Vypočítajte počet voľných elektrónov, ktoré prejdú prierezom kovového vodiča s
prúdom 1,6 A za čas 10 s.
2. Čo sa deje v kove, keď ním preteká elektrický prúd?
3. Čo sa deje v roztoku soli, keď ním prechádza elektrický prúd?
4. Náhodou sa dotknete rukou vodiča s prúdom. Od čoho závisí veľkosť prúdu, ktorý
bude prechádzať vaším telom?
5. Nakreslite všetky schematické značky, ktoré poznáte. Vysvetlite čo znamenajú.
6. Pri rozbiehaní elektrickej súpravy ozubnicovej dráhy sa odoberá z vedenia prúd 500A.
Určite celkový elektrický náboj, ktorý prenesú voľné elektróny za 1 minútu. Koľko
elektrónov prešlo vodičom? e = 1,602.10-19C.
18
10.Elektrické napätie

Elektrická potenciálna energia – náboja Q v istom mieste elektrického poľa je
určená prácou, ktorú vykoná sila pri premiestnení náboja z daného miesta na povrch
Zeme ( nezávisle od trajektórie)
E p  Q.E d

Elektrický potenciál - v danom mieste poľa definujeme ako podiel elektrickej
potenciálnej energie kladného bodového elektrického náboja Q v tomto bode
a veľkosti tohto náboja.
Ep

Q
Elektrické napätie – absolútna hodnota rozdielu potenciálov medzi dvoma bodmi
elektrického poľa.

U   2  1


Jednotkou napätia je Volt – V
Meranie elektrického napätia
V

-
Zdroje jednosmerného napätia:
elektrochemický zdroj
fotoelektrický zdroj
termoelektrický zdroj
elektrodynamický zdroj
Van der Graaffov generátor
Daniellov článok
Voltov článok
19
Laclanceov článok
Riešte úlohy:
1. Čo sa stane ak k batérii auta pripojíme žiarovku z baterky? A keď pripojíme žiarovku
z lustra?
2. Ak pripojíme žiarovku k batérii, tak zistíme, že nesvieti. Kde budeme hľadať chybu?
3. Máme batériu s neznámym napätím a žiarovky s nápisom 1 V; 3,5 V; 4 V; 6 V a 24 V.
Ako zistíte napätie batéria?
4. Čo sa stane ak sa žiarovka A vypáli?
A
A
5. Ako sú zapojené sviečky na vianočnom stromčeku?
6. Čo sa stane ak vypneme motor auta a zabudneme vypnúť svetlá?
7. Čo by sa stalo, keby sme do obvodu omylom sériovo zapojili voltmeter so žiarovkou?
20
11.Ohmov zákon pre časť elektrického obvodu

Elektrický prúd I v kovovom vodiči je priamo úmerný elektrickému napätiu U
medzi koncami vodičov.
U  R.I
A
U – elektrické napätie
I – elektrický prúd
R – elektrický odpor
V

Elektrický odpor
l
R
S
R  Ro 1  T 
l - dĺžka kovového vodiča
S - obsah kolmého prierezu vodiča
 - merný elektrický odpor látky []= .m
R - odpor pri teplote T2
Ro - odpor pri teplote T1
 - teplotný súčiniteľ elektrického odporu, []= K-1
Riešte úlohy:
1. Na pätici malej žiarovky sú údaje 6,3V/0,3A, ktoré sa vzťahujú na jej vlákno, keď
žiarovka svieti. Určte elektrický odpor vlákna za daného stavu (zodpovedá mu teplota
vlákna asi 2800 oC).
2. Vláknom volfrámovej žiarovky s teplotou 0oC prechádza pri napätí 10 V prúd 300
mA. Určte teplotu vlákna svietiacej žiarovky, ak vláknom prechádza prúd 0,5 A a
napätie na koncoch vlákna je 220 V.
3. Pri napätí 3,6 V na koncoch vodiča prechádza ním prúd 72 mA. Aké napätie je na
koncoch, ak týmto vodičom prechádza prúd 1A? Aký elektrický odpor má vodič?
4. Nikelínový drôt (ρ1 = 0,4.10-6 m) má dĺžku l1 = 1,25m. Akú dĺžku by mal
konštantánový drôt (ρ2 = 0,5.10-6m) s rovnakým prierezom a rovnakým ohmickým
odporom?
5. Platinový odporový teplomer (α = 3,9.10-3 K-1) má pri teplote 20C odpor 500 .
Odpor teplomera v rozpálenej peci je 2500 . Aká je teplota pece?
6. Drôt z medi (ρ1 = 0,02.10-6 m) s priemerom d1 = 4mm je potrebné nahradiť
hliníkovým drôtom (ρ2 = 0,03.10-6 m) rovnakej dĺžky. Aký hrubý musí byť
hliníkový drôt, aby sa odpor nezmenil?
21
12.Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod
V
Vonkajšia, vnútorná časť elektrického obvodu a zákon zachovania
energie:
V

Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod: Prúd v uzavretom obvode sa rovná
podielu elektromotorického napätia zdroja a súčtu odporov vonkajšej a vnútornej časti
obvodu.
Ue
I
R  Ri
Ue – elektromotorické napätie – napätie na nezaťaženom zdroji
Ri – vnútorný odpor zdroja
R – odpor vonkajšej časti obvodu

Skrat - pri skrate je odpor vonkajšej časti je takmer nulový, prúd v obvode dosahuje
najväčšiu možnú hodnotu.
U
I skratový  e
Ri
Riešte úlohy:
1. V uzavretom obvode je zdroj elektrického napätia s Ue = 12 V a s vnútorným odporom
Ri = 0,2 . Vonkajší odpor je R = 19,8 .Určte elektrický prúd a svorkové napätie.
2. Vonkajší obvod s odporom 3,8  je zapojený na zdroj elektrického napätia s Ue=12
V. Obvodom prechádza prúd 3 A. Určte:
- svorkové napätie zdroja,
- vnútorný odpor zdroja,
- maximálny prúd pri skrate.
3. Ak na akumulátor pripojíme vodič s R1 = 3,95  bude ním prechádzať prúd I1 = 3A.
pri odpore R2 = 2,95  zase prúd I2 = 4 A, Určite vnútorný odpor akumulátora.
4. Aký je odpor vonkajšej časti vedenia, ak vnútorný odpor vedenia je 0,2  a
elektromotorické napätia zdroja je 1,1 V. Voltmeter zapojený na svorky ukazuje 1V.
22
13.Spájanie rezistorov

sériové zapojenie rezistorov
R  R1  R2

paralelné zapojenie rezistorov
1
1
1


R R1 R2
R2
R1
R1
R2
Riešte príklady:
1. Dva rezistory R1, R2 pri sériovom zapojení majú výsledný odpor 5 , pri paralelnom
1,2 . Aké odpory majú jednotlivé rezistory?
2. Nájdite výsledný odpor
R = 2
R = 2
R = 2
R = 2 R = 2
3. Nájdite výsledný odpor, ak odpor každého rezistora je 10 
4. Nájdite výsledný odpor, ak odpor každého rezistora je 5  .
5. Ako treba zapojiť tri rezistory, každý s odporom 10 , aby sústava mala najväčší
(najmenší) odpor? Po pripojení sústavy na zdroj musí každým rezistorom prechádzať
prúd rôzny od nuly.
23
14.Príklady – elektrický prúd
1. Vodičom prechádza stály prúd 2 A. Aký celkový náboj majú častice, ktoré prejdú
prierezom vodiča za jednu minútu?
2. Vodičom s odporom 15 ohmov prešiel za 2 minúty elektrický náboj 30C.



Koľko elektrónov vodičom prešlo?
Aké bolo napätie na konci vodiča?
Aký veľký prúd prešiel vodičom?
3. Meranie malých elektrických prúdov rádovo 1 A je v súčasnosti na hraniciach
možnosti meracej techniky. Koľko voľných elektrónov prejde prierezom vodiča za 1
s pri uvedenom prúde?
4. Aký elektrický odpor má cievka telefónneho slúchadla, ak po pripojení slúchadla na
batériu s napätím 4,5 V prechádza ním prúd 1,12 mA?
5. Ak zapojíme sériový obvod baterka s napätím 4,5 V, ampérmeter a človek, tak
ampérmeter ukáže výchylku 2 mA. Aký odpor má ľudské telo?
6. Na akú teplotu sa zohriala cievka elektromotora. keď jej odpor pred zapnutím motora
mal hodnotu 0,15  a hneď po vypnutí motora 0,17 ? Teplotný súčiniteľ odporu
medi je 4.10-3 K-1 a začiatočná teplota drôtu bola 20 C.
7. Platinový odporový teplomer má pri teplote 0 C odpor 500 . Odpor teplomera
v rozpálenej peci je 3600 . Aká je teplota pece? Teplotný súčiniteľ odporu platiny je
3,9.10-3 K-1.
24
8. Na svorky batérie s elektromotorickým napätím 4,5 V a vnútorným odporom 0,9 
pripojíme rezistor s odporom 8,1 . Aký prúd bude prechádzať obvodom? Aký bude
skratový prúd?
9. Na svorkách nezaťaženej batérie nameriame voltmetrom hodnotu 6 V. Pri zaťažení
batérie prúdom 50 A klesne údaj na voltmetri na 5,2 V. Aký vnútorný odpor má
akumulátorová batéria?
10. Vypočítajte výsledný elektrický odpor zapojenia, ak R1 = 10 , R2 = 5  a R3 = 20 ,
R2
R1
R1
R2
R1
R3
R1
R2
R3
R3
R1
11. Určte hmotnosť medi potrebnej na zhotovenie elektrického vedenia s dvoma vodičmi
dĺžky 5 km, ak odpor vedenia nemá prekročiť hodnotu 5 . Merný elektrický odpor
medi je 1,8.10-8 .m a hustota medi je 8,9.103 kg.m-3.
12. V homogénnom kovovom vodiči dlhom l = 5m a priemerom d = 1,2 mm, ktorého
konce sú pripojené k elektrickému napätiu U = 4,5 V je stály prúd I = 5A. Určite:
 počet elektrónov, ktorý prejde vodičom za 1 ms
 odpor a merný odpor vodiča
25
15.Opakovanie elektrický prúd v kovoch
1. Čo tvorí elektrický prúd v kovoch?
2. Aké sú podmienky vzniku elektrického prúdu v látkach?
3. Aký je dohodnutý smer prúdu?
4. Ako označujeme elektrický prúd?
5. Čim meriame elektrický prúd?
6. Zaraď do obvodu ampérmeter a voltmeter.
7. Čo rozumieš pod pojmom elektromotorické napätie?
8. Čo rozumieš pod pojmom svorkové napätie?
9. Ako sa označuje elektrické napätie?
10. V akých jednotkách sa udáva elektrické napätie?
11. Čo možno pokladať za zdroj elektrického napätia?
12. Z akého materiálu sú vyrobené elektródy v autobatérii?
13. Aké je znenie Ohmovo zákona pre časť elektrického obvodu?
14. Od čoho a ako závisí odpor elektrického vodiča?
15. Ako znie Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod?
16. Čo je to skrat?
17. Ako sa chránime pred skratom?
Otestuj sa:
http://kozakfm.wbl.sk/testy/Elekticky_prud_v_kovoch_-_bez_Kirchhoffovych_zakonov_a_vykonu.htm
26
16.Polovodiče

-
-
Z hľadiska vedenia elektrického prúdu rozdeľujeme látky na:
vodiče – látky, ktoré dobre vedú elektrický prúd ( kovy -  =10-6 .m, elektrolyty 
=10-2 .m )
polovodiče – látky, ktoré niekedy vedú a niekedy nevedú elektrický prúd (Si, Ge, C,
Se, Te, PbS, hemoglobín, chlorofyl -  =10-2 .m až  =109 .m )
izolanty – látky, ktoré nevedú elektrický prúd (sklo, drevo, guma -  =109 .m )

Závislosť merného elektrického odporu vodiča a polovodiča od teploty :
-
m
m
t K
t K

Vlastné polovodiče – čisté, bez prímesí

-
Nevlastné polovodiče – s prímesou
polovodič s elektrónovou vodivosťou - polovodič typu N
polovodiče s dierovou vodivosťou – polovodič typu P
Riešte úlohy:
1. Vysvetlite pojmy generácia a rekombinácia.
2. Aký je rozdiel medzi vlastnými a nevlastnými polovodičmi?
3. Aký je rozdiel medzi polovodičom typu P a polovodičom typu N?
4. Čo je to merný elektrický odpor?
5. Ako sa mení elektrická vodivosť kovov a polovodičov v závislosti od ich teploty?
27
17.Diódový jav
Ako rozdeľujeme látky z hľadiska elektrickej vodivosti?
Ako sa mení merný elektrický odpor so vzrastajúcou teplotou
u vodičov a ako u polovodičov?
Aké sú to vlastné polovodiče?
Aké sú to nevlastné polovodiče?
Ktoré látky možno považovať za polovodiče?
Čo sa zvykne označovať polovodičom typu N?
Čo sa zvykne označovať polovodičom typu P?
Aký je rozdiel medzi akceptorom a donorom?

Polovodič s prechodom PN nazývame
polovodičová dióda.

Diódový jav - jav závislosti elektrického odporu
polovodiča s prechodom PN od polarity
vonkajšieho zdroja napätia pripojeného k polovodiču .


Schematická značka diódy
PN prechod
P
N
Zapojené v priepustnom smere
P
Zapojené v závernom smere
P
N
???

N
???
Volt ampérová charakteristika diódy
Využite schematické značky a zakreslite
zapojenie diódy v priepustnom a závernom
smere.
28
18.Elektrolýza
Experiment 1:
1. Do nádoby nalejeme destilovanú vodu.
2. Zapojíme obvod podľa priloženej schémy.
3. Sledujeme ampérmeter.
4. Do destilovanej vody prisypeme soľ.
5. Opäť sledujeme ampérmeter.
A
 Usporiadaný pohyb iónov v elektrolyte sa končí na elektródach, kde ióny:
- odovzdávajú náboje a vylučujú sa na povrchu elektród ako atómy alebo molekuly,
- chemicky reagujú s materiálom elektródy alebo s elektrolytom.
Dej, pri ktorom prechodom elektrického prúdu elektrolytom nastávajú látkové zmeny, sa
nazýva elektrolýza.

Graf závislosti elektrického prúdu od elektrického napätia v elektrolyte
I mA
U  U r  RI
U V

Prvý Faradayov zákon - Hmotnosti látok vylúčených na
elektródach sú priamo úmerné celkovému elektrickému náboju, ktorý
preniesli pri elektrolýze ióny.
m = A.Q = A.I.t

Druhý Faradayov zákon - Hmotnosti rozličných prvkov vylúčených pri elektrolýze
M
m m Q
tým istým nábojom sú chemicky ekvivalentné.
vF
m0 - hmotnosť iónu
v - valencia (mocenstvo)
e - elementárny náboj
Na - Avogadrova konštanta
Mm - mólová hmotnosť
F=eNa=9,652.104 C.mol-1, Faradayova konštanta
Riešte úlohy:
1. Vysvetlite pojmy elektrolyt a elektrolytická disociácia.
2. Čo je to katóda a čo anóda? (vyznačte hore v schéme )
3. Čo rozumiete pod pojmom rozkladné napätie Ur ?
29
4. Ako sa v praxi využívajú chemické zmeny prebiehajúce na elektródach počas
elektrolýzy?
5. Vypočítajte množstvo hliníka, ktorý sa vylúči pri elektrolýze na elektróde za 24 hodín
prúdom 10 kA. A(Al3+) = 0,093.10-6kg.C-1
6. Vypočítajte, akým prúdom by sa vylúčil z elektrolytu chróm s hmotnosťou 3,24g za
1hodinu. A(Cr3+) = 0,18.10-6kg.C-1
7. Elektrolytom CuSO4 prechádza prúd 1A. Koľko atómov medi sa vylúči na katóde za
10 sekúnd? A(Cu) = 0,329.10-6kg.C-1 NA = 6,022.1023mol-1, Mm = 63,548.10-6kg.mol-1
8. Poniklovanie kovovej doštičky, ktorá má povrch 100cm2, trvalo pri prúde 0,4A štyri
hodiny. Vypočítajte hrúbku niklovej vrstvy, ktorá sa na doštičke vytvorila! v = 2, F =
96,5.103C.mol-1, Mm(Ni) = 58,7.10–3kg.mol–1, ρ(Ni) = 8,9.103kg.m–3
9. Za aký čas sa vylúči z roztoku CuSO4 meď s hmotnosťou 1,778g prúdom 3A? A(Cu)
= 0,33.10-6kg.C-1
30
19.Elektrický prúd v plynoch

Za normálnych podmienok je vzduch elektricky nevodivý. (obsahuje veľmi málo
voľných častíc s elektrickým nábojom)
 Plyny sa stanú elektricky vodivými ak ich napríklad zohrejeme na vysokú teplotu
alebo ožiarime ultrafialovými alebo röntgenovými lúčmi.
 Elektrický výboj - prechod elektrického prúdu plynom.
 Ionizácia - je dej, pri ktorom sa vonkajším zásahom odtrhávajú z atómov
neutrálnych molekúl elektróny.
 Ionizátory - sú prostriedky, ktorými sa vyvoláva ionizácia. Je to každý zdroj energie,
ktorý poskytuje elektrónom v atómoch (molekulách) energiu potrebnú na ich
uvoľnenie.
 Ionizačná energia – najmenšia energia potrebná na uvoľnenie elektrónu v plyne.
E  1,692.10 19 J  1eV
 Nesamostatný výboj - elektrický prúd sa udržuje iba počas pôsobenia ionizátora.
 Samostatný výboj - výboj pokračuje aj po odstránení ionizátora.
 Volt ampérová charakteristika výboja
ionizátor
I
U

Elektrický výboj – tlejivý, iskrový, koróna, oblúkový
Úlohy:
1. Kedy sa stávajú plyny elektricky vodivé?
2. Dve kovové elektródy oddelené vzduchom pripojíme na zdroj jednosmerného napätia.
Elektrickým obvodom prúd neprechádza. Ak ale priestor medzi elektródami
zohrievame plameňom, tak obvodom elektrický prúd prechádza. Vysvetlite prečo je to
tak.
3. Čo nazývame elektrickým výbojom?
4. Čo je to ionizátor?
5. Aký je to nesamostatný výboj?
6. Aký je to samostatný výboj?
31
7. Čo rozumieme pod pojmom volt ampérová charakteristika výboja?
8. Čo je to ionizačná komora?
9. Nakresli a popíš volt ampérovú charakteristiku výboja.
10. Od čoho závisí charakter samostatného výboja ?
11. Čím býva väčšinou sprevádzaný elektrický výboj?
12. Aký je to tlejivý elektrický výboj?
13. Na čo sa používa oblúkový výboj?
14. Kde vzniká koróna?
15. Kto tvorí iskrový elektrický výboj?
16. Prečo blesk, ktorý udrie do stromu, môže zasiahnuť človeka stojaceho pod ním?
17. Prečo sa strom zásahom blesku niekedy rozštiepi a niekedy nie?
18. Ak počas zásahu bleskom, v mieste zásahu, vznikne požiar, môže do tohto miesta
udrieť ešte raz? Prečo?
19. Ako sa máme správať, aby sme sa vystavovali čo najmenšiemu nebezpečenstvu počas
búrky?
Potrápte sa s krížovkami:
http://kozakfm.wbl.sk/testy/Ionizacia_plynov.htm
http://kozakfm.wbl.sk/testy/Voltamperova_charakteristika_vyboja.htm
Bude test :
http://kozakfm.wbl.sk/testy/elektricky_prud_v_polovodicoch_kvapalinach_plynoch.htm
32
20.Elektrický výkon a Joulovo teplo
Práca neelektrostatických
síl vo vnútri zdroja Wz
Elektrická práca vo
vonkajšej časti obvodu W
I
Q
t
Q  It
U  RI U e 
Prácu W vykonajú sily elektrického poľa vo
vonkajšej časti obvodu, pri premiestení častíc
s nábojom Q z jednej svorky zdroja na druhú.
WZ
Q
U
R
Ue
I
R  Ri
I
Práca Wz neelektrostatických síl vo vnútri
zdroja je mierou energie, ktorú zdroj dodá do
obvodu.
W = U. Q =
Wz = Ue. Q =
Príkon spotrebiča -
Výkon zdroja - je energia, ktorú zdroj
dodá do obvodu za 1 sekundu.
P
W

t
Pz 
WZ

t
Účinnosť zdroja η

W

Wz
Joulovo
teplo
33
Riešte úlohy:
1. Príkony dvoch topných teliesok sú P1 = 18W, P2 = 24W pri napätí U = 12V. Aký
príkon budú mať obidve telieska, zapojené na to isté napätie 12V, ak ich spojíme:
a) sériovo
b) paralelne
2. Elektrický vankúš pripojený na najvyšší stupeň vyhrievania má pri napätí U = 220V
príkon P = 15W.
a) Aký je odpor vankúša?
b) Aký prúd ním prechádza?
c) Koľko elektrickej energie spotrebuje za 10 hodín prevádzky?
3. K plochej batérii s Ue = 4,5V a Ri = 1 je pripojená žiarovka s odporom R = 9.
Určite celkový výkon batérie Pz, užitočný výkon vo vonkajšom obvode (príkon
žiarovky P) a účinnosť prenosu energie z batérie na žiarovku.
4. Aký prúd prechádza elektrickým varičom, ak sa na ňom 10 litrov vody ohreje z 20 C
na 100 C za 30 minút? Účinnosť variča je 75%, napätie v sieti je 230V.(c = 4180 J.kg1 -1
K )
5. Dve žiarovky s príkonmi 45 W a 5 W sú paralelne zapojené na zdroj napätia, ktorým
prechádza prúd 3 A. Určte prúdy, ktoré prechádzajú žiarovkami.
6. Aký prúd prechádza malým ponorným varičom s údajmi 220 V a 500 W po jeho
pripojení na sieť s napätím 220 V?
Za aký čas zohreje tento varič 2 deci vody na kávu, ak teplota vody pred zohrievaním
je 20 oC a teplota varu je 100 oC?
7. Výťah o hmotnosti 1,2 tony sa za 0,5 min. dostal do výšky 15m. Napätie na svorkách
elektromotora, ktorý dvíhal výťah je 230V (η = 90%) Určite prúd prechádzajúci
elektromerom!
8. Sviečka na vianočný stromček má príkon P = 8,9 W a odpor R = 20 . Koľko sviečok
možno zapojiť sériovo na napätie U = 220 V.
9. V obchodoch možno kúpiť varič na napätie U = 220 V s príkonmi P1 = 300 W, P2 =
900W. Aké odpory zodpovedajú jednotlivým príkonom.
34
21.Permanentný magnet
Úloha: Uveďte príklady použitia magnetov v domácnosti, škole, ...
1. Aké je medzinárodné označenie pólov magnetu?
2. Ak dva magnety k sebe priblížime súhlasnými pólmi, navzájom sa budú
......................................
3. Ak dva magnety k sebe priblížime nesúhlasnými pólmi, navzájom sa budú
.....................................
4. Aké je silové pôsobenie medzi neutrálnym pásmom a ktorýmkoľvek magnetickým
pólom?
5. Kto a kedy objavil magnetické účinky elektrického prúdu?
6. Aký magnetický pól sa nachádza na severnom zemepisnom póle?
7. Existuje na Zemi miesto, kde magnetka ukazuje oboma svojimi koncami na juh?
8. Dá sa vyrobiť permanentný magnet z nožníc?
9. Dá sa na mesiaci orientovať pomocou kompasu?
10. . Prečo sa v polárnych oblastiach opitý Eskimáci neriadia kompasom?
Doplňovačka: http://kozakfm.wbl.sk/testy/Permanentny_magnet.htm
35
22.Magnetické indukčné čiary
Úloha: Je možné zviditeľniť magnetické pole?



Magnetická indukčná čiara je priestorovo orientovaná krivka, ktorej dotyčnica v
danom bode má smer osi veľmi malej magnetky umiestnenej v tomto bode.
Smer magnetickej indukčnej čiary určuje orientácia magnetky (od južného k
severnému pólu)
Ampérovým pravidlom pravej ruky: naznačíme uchopenie vodiča s prúdom pravou
rukou tak, aby vztýčený palec ukazoval smer prúdu vo vodiči, potom zahnuté prsty
ukazujú orientáciu magnetických indukčných čiar.
Úlohy:
1. Zakreslite a určte aj smer magnetických indukčných čiar:
 v okolí permanentného magnetu
 v okolí priameho vodiča s prúdom
I
 v okolí a vo vnútri cievky
2. Aké je to homogénne magnetické pole?
3. Ak chceme stimulovať Raganovho koňa aby ťahal voz, tak pred neho dáme kopu sena
a tú poťahujeme. Nedala by sa podobným spôsobom zavesením magnetu stimulovať
karoséria auta?
4. Prečo nesmie byť puzdro kompasu oceľové?
5. Prečo sa plášte antimagnetických hodiniek zhotovujú z niklu?
Poznáš dobre Ampérovo pravidlo pravej ruky?
http://kozakfm.wbl.sk/testy/Amperove_pravidlo_pravej_ruky.htm
36
23.Magnetická indukcia
Úloha: Čo sa stane, ak vložíme vodič s konštantným prúdom do homogénneho magnetického
poľa?





Flemingovo pravidlo ľavej ruky: prsty ukazujú smer prúdu, indukčné čiary
vstupujú do lane, natiahnutý palec ukazuje smer magnetickej sily.
Magnetická sila Fm  BIlsin
- I - elektrický prúd vo vodiči
- l - aktívna dĺžka vodiča
-  - uhol medzi indukčnými čiarami a vodičom
Fm
Magnetická indukcia B 
Il sin 
B  N  T Tesla 
A.m
Smer vektora magnetickej indukcie v istom bode magnetického poľa je zhodný so
smerom súhlasne orientovanej dotyčnice k indukčnej čiare v tomto bode.
Úlohy:
1. Akou veľkou silou pôsobí homogénne magnetické pole s magnetickou indukciou B =
2 T na priamy vodič aktívnej dĺžky 8 cm, ktorým prechádza prúd 6 A? Vodič zviera s
vektorom magnetickej indukcie uhol 30o.
2. Určte veľkosť magnetickej indukcie homogénneho magnetického poľa, ak na vodič
kolmý na indukčné čiary pôsobí sila veľkosti 0,2 N. Vodič má aktívnu dĺžku 12,5 cm
a prechádza ním stály prúd 4 A.
3. Urobte a vysvetlite experiment - Zaveste na niť dve krajčírske ihly, tak aby sa
nedotýkali. Priblížte sa k ním a sledujte čo sa stane.
Poznáš dobre Flemingovo pravidlo ľavej ruky?
http://kozakfm.wbl.sk/testy/Flemingovo_pravidlo_lavej_ruky.htm
37
24.Silové pôsobenie vodičov s prúdmi
I1
I2
I1
I2
1. Nakreslite indukčné čiary v okolí vodičov s prúdom.
2. Využite Ampérové pravidlo pravej ruky a určte smer indukčných čiar.
3. Využite Flemingové pravidlo ľavej ruky a určte smer magnetických síl.

Veľkosť pôsobiacich magnetických síl:
Fm1,2  k


I1 I 2
l
d
I1, I2 - veľkosti prúdov
d - vzdialenosť vodičov
l - dĺžka vodičov
k - konštanta úmernosti

, µ - permeabilita prostredia,    r o , µr - relatívna permeabilita, µ0 2
permeabilita vákua, µ0 = 4π.10-7 N.A-2
k
1 ampér je prúd, ktorý pri prechode dvoma nekonečne dlhými rovnobežnými
vodičmi, uloženými vo vákuu vo vzdialenosti 1 m, vyvolá silu 2.10-7 N pôsobiacu
na každý meter dĺžky vodičov.
Úlohy:
1. Vzdialenosť vodičov v kábli, ktorým prechádza prúd 25 A je 5 mm. Akou veľkou
silou je namáhaná izolácia medzi vodičmi na každom desaťmilimetrovom úseku?
Relatívna permeabilita izolácie r=1.
2. Medzi dvoma rovnobežnými vodičmi silnoprúdového vedenia, ktorých vzájomná
vzdialenosť je 0,2 m, pôsobí sila veľkosti 16 N na každý meter dĺžky vodičov. Určte
veľkosť prúdu vo vedení. Relatívna permeabilita izolácie r=1.
3. Ako je definovaný jeden Ampér?
http://kozakfm.wbl.sk/testy/Definicia_ampera__jednotky_elektrickeho_prudu_.htm
38
25.Magnetické pole priameho vodiča s prúdom
I1
I2
1. Zakreslite magnetické indukčné čiary magnetického poľa v okolí vodičov s prúdom.
:
2. Určenie orientácie magnetických indukčných čiar Ampérovým pravidlom pravej ruky.
3. Vyber 2 ľubovoľné miesta v okolí vodičov s prúdom a zaznač v nich vektor
magnetickej indukcie daného magnetického poľa.

Veľkosť magnetickej indukcie B v okolí vodiča s prúdom je priamo úmerná veľkosti
prúdu I vo vodiči a nepriamo úmerná vzdialenosti d od vodiča.
B
μ I1
2π d
Úlohy:
1. Vypočítajte indukciu magnetického poľa v okolí dlhého priameho vodiča s prúdom
3,5 A v kolmej vzdialenosti 10 cm od vodiča, ak permeabilita vákua je
 0  4. .10 7 N . A2 .
2. Medzi dvoma rovnobežnými vodičmi silnoprúdového vedenia, ktorých vzájomná
vzdialenosť je 0,2 m, pôsobí sila veľkosti 16 N na každý meter dĺžky vodičov.
Relatívna permeabilita prostredia  r  1 . Určte veľkosť prúdu vo vedení.
3. Aký elektrický prúd prechádza veľmi dlhým priamym vodičom, ak veľkosť
magnetickej indukcie vo vzdialenosti 25 cm od vodiča je 10 μT?
39
26.Častica s nábojom v magnetickom poli
N
1.
2.
3.
4.
S
N
S
Zakreslite indukčné čiary magnetického poľa.
Označte smer indukčných čiar.
Do magnetického poľa vletí častica s kladným a záporným nábojom.
Využite Flemingovo pravidlo ľavej ruky a určte smer magnetickej sily pôsobiacej na
časticu s nábojom.
I
Q
t
Q  N .e

Fm  BIl sin 

Fm  NBev sin 
l  v.t
Riešte úlohy:
1. Akou silou pôsobí magnetické pole s indukciou 0,5 T na elektrón, ktorý sa pohybuje
rýchlosťou 104 m.s-1 v smere kolmom na indukčné čiary?
2. Odvoďte vzorec pre polomer kružnicovej trajektórie častice s nábojom v
homogénnom magnetickom poli!
3. Akou rýchlosťou sa pohyboval protón (mp = 1,673.10–27kg, Qp = 1,602.10-19C) v
magnetickom poli (B = 1T), ak jeho trajektória bola kružnica s polomerom r = 60cm.
S akou frekvenciou obiehal protón po kružnici?
4. Akú veľkosť musí mať magnetická indukcia homogénneho magnetického poľa, aby sa
v ňom elektrón pohyboval po kružnici s polomerom r = 40cm rýchlosťou v =
3,8.107m.s-1. Aká bude kinetické energia elektrónu?
40
27.Cyklotrón
http://kozakfm.wbl.sk/prezentacie/cyklotron.ppt
http://kozakfm.wbl.sk/prezentacie/cyklotrony_na_slovensku.ppt
http://kozakfm.wbl.sk/prezentacie/cyklotron_vo_svete.ppt
http://cern.ch
Čo je to cyklotrón?
Cyklotrón alebo cyklický vysokofrekvenčný urýchľovač je zariadenie, ktoré slúži
na urýchľovanie nabitých častíc pomocou vysokofrekvenčného elektrického poľa.
V zariadení je vytvorené silné magnetické pole, ktoré vedie častice po kruhových
trajektóriách.
Kto ako prvý a kedy postavil funkčný prototyp cyklotrónu?
Ako sa dá využiť cyklotrón?
o ...
o ...
o ...
o ...
o ...
o ...
o ...
Čo za hračku si postavili vedci v súvislosti s touto tematikou v Cerne?
Máme aj na Slovensku cyklotrón? Ak áno, tak kde a ako sa využíva?
41
28.Stacionárne magnetické pole
Fm  BIlsin
   r o
II
Fm
Fm1,2  k 1 2 l
d
Il sin 
-7
-1
μ0 = 4.10 N.A
B
k

2
B
μ I1
2π d
1. Na priamy vodič s dĺžkou 0,50 m, vložený vo vákuu
v homogénnom magnetickom
-2
poli s magnetickom indukciou veľkosti 2,0.10 T kolmo na indukčné čiary, pôsobí
sila 5 N. Vypočítajte prúd prechádzajúci vodičom.
2. Vypočítajte veľkosť magnetickej indukcie magnetického poľa vo vákuu vo
vzdialenosti 2.10-2 m od veľmi dlhého priameho vodiča, ktorým prechádza elektrický
prúd 5 A.
3. Dvoma priamymi rovnobežnými vodičmi prechádzajú rovnaké prúdy 2 A súhlasným
smerom. Určte veľkosť príťažlivej sily pôsobiacej na dĺžkovú jednotku každého z
nich, ak ich vzdialenosť je 5 cm.
4. Dvoma veľmi dlhými rovnobežnými vodičmi, umiestnenými vo vzduchu vo
vzájomnej vzdialenosti 16 cm, prechádzajú elektrické prúdy s navzájom rovnajúcimi
sa hodnotami 10 A. Vypočítajte veľkosť magnetickej indukcie v bode, ktorý leží
uprostred medzi vodičmi:
- ak smer prúdov vo vodičoch je rovnaký,
- ak smer prúdov vo vodičoch je opačný.
5. Na priamy vodič dĺžky 10cm, ktorým prechádza prúd 2A pôsobí v homogénnom
magnetickom poli s magnetickou indukciou 0,2T sila 20mN. Určite uhol, ktorý zviera
vodič so smerom magnetických indukčných čiar.
42
6. Na priamy vodič, ktorý zviera s indukčnými čiarami homogénneho magnetického
poľa uhol α1 = 900 a pôsobí o 0,134N väčšia sila, ako keď zvieral uhol α2 = 600. Určite
magnetickú indukciu poľa, ak účinná dĺžka vodiča je l = 12,5cm a prechádza ním prúd
10A.
7. Aký elektrický prúd prechádza veľmi dlhým priamym vodičom, ak veľkosť
magnetickej indukcie vo vzdialenosti 20cm od vodiča je 20μT.
8. Dvoma dlhými priamymi rovnobežnými vodičmi vo vzduchu vo vzájomnej
vzdialenosti 1m prechádzajú rovnaké prúdy I1 = I2 = 1A. Vypočítajte veľkosť sily,
ktorá pôsobí na jednotku dĺžky každého vodiča.
9. Medzi dvoma rovnobežnými vodičmi silnoprúdového vedenia, ktorých vzájomná
vzdialenosť je 20cm pôsobí sila 16N na každý meter dĺžky vodiča. Určite veľkosť
elektrického prúdu vo vedení.
10. V akej vzdialenosti musia byť od seba vzdialené dva rovnobežné priame vodiče, keď
každým prechádza prúd 50A a na 1m dĺžky pôsobia navzájom silou 0,01N.
11. Dvoma priamymi rovnobežnými vodičmi sériovo spojenými prechádza elektrický
prúd. Koľkokrát treba zväčšiť tento prúd, aby pri zväčšení vzdialenosti vodičov na
dvojnásobok nenastala zmena veľkostí síl pôsobiacich na vodiče?
43
29.Faradayov zákon elektromagnetickej indukcie

Zdroje nestacionárneho magnetického poľa:
- pohybujúci sa permanentný magnet
- nepohybujúci sa vodič s časovo premenným prúdom
- pohybujúci sa vodič s konštantným prúdom
- pohybujúci sa vodič s s časovo premenným prúdom

Magnetický indukčný tok 
  B.S. cos 
  Wb Weber 
Experiment 1 :
Experiment 2:
V
V

Faradayov zákon elektromagnetickej indukcie : indukované
elektromotorické napätie sa rovná zápornej časovej zmene
magnetického indukčného toku.

Ui 
t
Úlohy:
1. Určte veľkosť elektromotorického napätia indukovaného v krídlach lietadla, ktoré
letí vodorovne rýchlosťou 720 km.h-1. Vzdialenosť koncových bodov krídel je 18
m, veľkosť zvislej zložky magnetickej indukcie magnetického poľa Zeme v danom
mieste je 5.10-5 T.
2. Rovina štvorcového závitu zviera s indukčnými čiarami homogénneho magnetického
poľa uhol 30o.Určte veľkosť elektromotorického napätia indukovaného v závite pri
rovnomernej zmene veľkosti magnetickej indukcie o 0,6 T za 0,3 s. Strana štvorca je
50 mm.
44
30.Opakovanie magnetické pole
11. Aké je medzinárodné označenie pólov magnetu?
12. Ak dva magnety k sebe priblížime súhlasnými pólmi, tak sa budú navzájom
priťahovať alebo odpudzovať?
13. Ak dva magnety k sebe priblížime nesúhlasnými pólmi, tak sa budú navzájom
priťahovať alebo odpudzovať?
14. Aké je silové pôsobenie medzi neutrálnym pásmom a ktorýmkoľvek magnetickým
pólom?
15. Kto a kedy objavil magnetické účinky elektrického prúdu?
16. Aký magnetický pól sa nachádza na severnom zemepisnom póle?
17. Čo rozumieme pod pojmom magnetická indukčná čiara?
18. Zakreslite a určte aj smer magnetických indukčných čiar:
a. v okolí permanentného magnetu
b. v okolí priameho vodiča s prúdom
c. v okolí a vo vnútri cievky
19. Aké je to homogénne magnetické pole?
20. Čo sa stane, ak vložíme vodič s konštantným prúdom do homogénneho magnetického
poľa?
21. Ktorým smerom bude tento vodič vychýlený?
22. Ako vypočítame veľkosť magnetickej sily ktorá toto vychýlenie spôsobila?
23. Ako je definovaná magnetická indukcia a čo je jej základnou jednotkou?
24. Magnetická indukcia je vektorová fyzikálna veličina. Ako určíme jej smer?
25. Od čoho závisí veľkosť pôsobiacich magnetických síl medzi dvoma rovnobežnými
vodičmi?
26. Aký je vzťah na výpočet týchto síl?
27. Napíš vzťah na výpočet veľkosť magnetickej indukcie B v okolí vodiča s prúdom.
28. Čo je zdrojom nestacionárneho magnetického poľa?
29. Ako je definovaný magnetický indukčný tok?
30. V akých jednotkách sa udáva magnetický indukčný tok?
31. Ako znie Faradayov zákon elektromagnetickej indukcie?
Otestujte sa : http://kozakfm.wbl.sk/testy/Stacionarne_magneticke_pole.htm
45
31.Striedavý prúd






Oersted v roku 1820 objavil, že v okolí vodiča
s prúdom sa nachádza magnetické pole.
Michael Faraday – objavil spôsob ako premenlivé
magnetické pole dokáže vyrobiť elektrický prúd.
Zdroje elektrického prúdu – dynamo a alternátor
dynamo- zdroj jednosmerného prúdu ( s
komutátorom)
http://www.bigshotcamera.org/sections/learn/power/dynamo.html
alternátor – zdroj striedavého prúdu
časový priebeh striedavého prúdu
Okamžitá hodnota striedavého
napätia u:
u  U m . sin.t   
Okamžitá hodnota striedavého
prúdu i:
i  I m . sint   
2.
  2. . f 
T
I

Im
2
 0,707 I m
U
Um
2
 0,707U m
Efektívna hodnota striedavého prúdu je hodnota jednosmerného prúdu, ktorý má
v obvode s odporom rovnaký výkon ako daný striedavý prúd.
Otázky:
1. Čo je treba na to aby sa v cievke indukovalo napätie? Kedy sa indukuje a ako
dlho?
2. Čím sa líši dynamo od alternátora?
3. Aký je rozdiel medzi jednosmerným a striedavým prúdom?
4. Aký je kmitočet striedavého prúdu v sieti?
5. Aké najväčšie hodnoty dosahuje napätie, ak jeho efektívna hodnota je 220 V?
6. Prečo žiarovka svieti pokojným svetlom aj keď cez ňu tečie striedavý prúd?
46
7. Aký je rozdiel medzi okamžitou, efektívnou a najväčšou (amplitúdou napätia)
hodnotou striedavého napätia? Ktorú z týchto hodnôt nameria voltmeter
zapojený do zásuvky rozvodnej siete v domácnosti?
Príklady:
1. Aký kmitočet má striedavý prúd, ak za 1 sekundu vykoná 20 000 kmitov?
2. Okamžitá hodnota striedavého napätia pri fáze .t 

6
je 155 V. Určte amplitúdu
a efektívnu hodnotu striedavého napätia.
3. Striedavé napätie s frekvenciou f = 50Hz má amplitúdu Um = 220V. Napíšte rovnicu
striedavého napätia. Zistite okamžitú hodnotu napätia pre čas t = 2ms.
4. Striedavý prúd v elektrickom obvode opisuje rovnica i = 5.sin(220π.t) [A]. Určite
amplitúdu prúdu, frekvenciu a periódu prúdu. Tiež určite okamžitú hodnotu prúdu v
čase t = 2.10–3s.
5. Určite časové okamžiky v priebehu jednej periódy striedavého napätia, pri ktorých sa
okamžité napätie rovná efektívnemu napätiu
47
32.Jednoduché obvody striedavého prúdu
 Budeme si všímať ako parameter prvku v obvode bude ovplyvňovať:
a) veľkosť napätia a prúdu v obvode
b) fázový rozdiel medzi napätím a prúdom v obvode
Obvod striedavého prúdu s odporom
y
V
R
x
A
R – rezistancia
[R] =
R=
u,i
 =
t
Obvod striedavého prúdu s cievkou
V
u  U msint
A
XL =
u,i
t
i
XL - induktancia
[XL ] =
y
 =
x
48
Obvod striedavého prúdu s kondenzátorom
u,i
V
u  U msint
A
XC =
 =
i
t
XC – kapacitancia
C] m=sint
u[X
U
i
y
Um
sint  I m sint
R
x
Riešte príklady:
1. Elektrický obvod s rezistorom odporu 80  je pripojený na zdroj striedavého napätia s
amplitúdou 240 V a s frekvenciou 50 Hz. Napíšte rovnicu pre okamžitú hodnotu
prúdu.
2. Určte induktanciu cievky so zanedbateľným odporom R a s vlastnou indukčnosťou
0,1 H, ak ňou prechádza striedavý prúd s frekvenciou 104 Hz.
3. Určte kapacitanciu kondenzátora s kapacitou 1F pripojeného k zdroju striedavého
prúdu s frekvenciou 50 Hz.
4. V obvode striedavého prúdu s premennou frekvenciou je cievka s indukčnosťou 0,05
H. Pri akej frekvencii bude jej induktancia 50 ?
49
33.Striedavý prúd
u  U m sin t    i  I m sint   
  2. . f 
2.
T
U
 X L  .L
I
U
1
 XC 
I
.C
1. Striedavé napätie s frekvenciou 50 Hz má amplitúdu napätia 200 V. Napíšte rovnicu
pre okamžitú hodnotu striedavého napätia a určte jeho okamžité hodnoty v časoch 2,5
ms, 4 ms a 5 ms. ( v čase t = 0 je u = 0)
2. Na časti obvodu, ktorým prechádza striedavý prúd, je okamžité napätie
T


má okamžité napätie hodnotu 10 V. Určte amplitúdu
u  sin t   . V čase
12
6

napätia, uhlovú frekvenciu a frekvenciu striedavého prúdu, ak jeho perióda je 10 ms.
3. Pre striedavý prúd v elektrickom obvode platí rovnica i  5. sin 200 .t . Určte
amplitúdu prúdu, periódu a frekvenciu prúdu a jeho okamžitú hodnotu v čase 1,25 ms
od začiatočného okamihu.
4. Striedavý prúd má amplitúdu 200 mA a frekvenciu 1 kHz. Určte okamžitú hodnotu
prúdu za 0,1 ms od začiatočného okamihu, kde i = 0.
5. Cievka so zanedbateľným odporom je zapojená do obvodu striedavého prúdu
s frekvenciou 50 Hz. Pri napätí 24 V prechádza cievkou prúd 0,5 A. Určte indukčnosť
cievky.
6. Cievka má indukčnosť 0,2 H. Určte jej induktanciu pri frekvenciách 50 Hz a 400 Hz.
7. Pri frekvencii 500 Hz je induktancia cievky 35 . Určte indukčnosť cievky.
50
8. Nízkofrekvenčná tlmivka má indukčnosť 1,6 H a vysokofrekvenčná tlmivka má
indukčnosť 0,63 mH. Pri akých frekvenciách budú mať rovnaké induktancie 1 k?
9. Kondenzátor s kapacitou 4 μF je pripojený do obvodu striedavého prúdu s frekvenciou
50 Hz. Akú indukčnosť by musela mať cievka, ktorá by v obvode striedavého prúdu
mala induktanciu s rovnakou hodnotou, akú má kapacitancia kondenzátora?
10. Kondenzátor je pripojený do obvodu striedavého prúdu s napätím 220 V a s
frekvenciou 50 Hz. Obvodom prechádza prúd 2,5 A. Určte kapacitu kondenzátora.
11. Na zdroj striedavého napätia s amplitúdou 24 V a s periódou 2 ms je pripojený
kondenzátor s kapacitou 16 μF. Určte amplitúdu prúdu v obvode.
12. Určte induktanciu cievky so zanedbateľným odporom R a s vlastnou indukčnosťou 0,1
H, ak ňou prechádza striedavý prúd s frekvenciou 10 000 Hz.
13. V obvode striedavého prúdu je zapojená cievka s indukčnosťou 0,05 H. Pri akej
frekvencii bude jej induktancia XL = 50  ?
14. Určte kapacitu kondenzátora s kapacitou 1 μF pripojeného k zdroju striedavého prúdu
s frekvenciou 50 Hz.
15. Určte induktanciu cievky s indukčnosťou 500 mH v obvode striedavého prúdu
s frekvenciou 50 Hz.
51
34.Výkon striedavého prúdu




výkon jednosmerného prúdu P  U .I  R.I 2
Činný výkon vyjadruje energiu, ktorú obvod skutočne premení na iné formy.
Zdanlivý výkon je definovaný ako jednoduchý súčin napätia a prúdu prechádzajúceho
obvodom. U čisto odporových spotrebičov je činný výkon rovný zdanlivému - celý
výkon je využitý
U obvodov obsahujúcich aj súčiastky kapacitné (napr. žiarivky ) alebo indukčné (napr.
elektromotory, zariadenia s transformátorom) je však nutné brať do úvahy vzájomnú
polohu fázy prúdu a napätia. V takomto prípade sa časť výkonu, označovaná ako
jalový výkon, iba prelieva obvodom a nekoná užitočnú prácu.
činný výkon: P  U .I . cos  kde
zdanlivý výkon: PZ  U .I
jalový výkon:
cos  - je účinník (fázový posun prúdu a napätia)
( U,I – efektívne hodnoty )
PQ  U .I . sin 
Účinnosť elektromotora:  
PZ  P 2  PQ
2
2
P1
výkon elektromotora

P2 činný výkon elektromotora
Riešte príklady:
1. Vypočítajte činný výkon striedavého prúdu, ktorý je zapojený na zdroj striedavého
prúdu (U = 220V, f = 50Hz, cos φ = 0,8), ak v obvode je zapojený spotrebič, ktorý má
vlastnosti:
a. cievky s indukčnosťou L = 0,1H
b. kondenzátora s kapacitou C = 10-3F
2. Vypočítajte, aký prúd prechádza jednofázovým elektromotorom na striedavý prúd, ak
má výkon 5kW a je napojený na elektrickú sieť o napätí 220V. Účinník elektromotora
je 0,85 a jeho účinnosť 80%.
3. Pri napätí 48V prechádza obvodom prúd 6A. Činný výkon v obvode je 200W.
Vypočítajte účinník. Posúďte, ako by sa zmenil činný výkon zariadenia, keby sa
podarilo zlepšiť účinník na 0,98
4. Jednofázový motor odoberal za čas 5 minút prúd 10A pri napätí 220V. Elektromer za
ten čas nameral 0,125 kWh. Určite účinník motora.
5. Na štítku elektromotora na striedavý prúd sú tieto údaje: 220 V, 5 A, cos φ = 0,8. Aký
je činný výkon motora?
52
35.Transformátor a prenos elektrickej energie

Transformátory - sú zariadenia, ktorými sa premieňajú striedavé prúdy a napätia na
iné hodnoty napätia a prúdu s rovnakou frekvenciou.
sekundárna cievka
U2 , N2 , I2
primárna cievka
U 1 , N1 , I 1
spoločné jadro z mäkkej ocele
U 2 N 2 I1


k
U 1 N1 I 2

Transformačný pomer transformátora:

Ak k > 1, tak ide o transformáciu na hor. Ak k < 1 tak ide o transformáciu na dol.

V reálnych transformátoroch vznikajú straty pri premene elektrickej energie na
vnútornú energiu vinutia cievok a vnútornú energiu jadra transformátora.
Pri prenose elektrickej energie nastávajú straty vo vedení. Kinetická energia
usmerneného pohybu častíc s nábojom sa pri zrážkach odovzdáva kmitajúcim
časticiam kryštálovej mriežky - zväčšuje sa vnútorná energia vodiča.
Mierou zmeny vnútornej energie je Joulovo teplo Q.
U2
2

t
Stratový výkon
Q  UIt  RI t
Q
 UI  RI 2
R
P
t
Energetické straty
je možné ovplyvniť: zmenou odporu
vedenia, zmenou veľkosti elektrického prúdu




Otázky:
1. Na čo slúži transformátor? Ako v ňom vzniká elektrický prúd?
2. Prečo musíme do transformátora privádzať striedavý prúd? Dá sa za pomoci
transformátora transformovať jednosmerný prúd?
3. Koľko krát je prúd na sekundárnom vinutí väčší, ako na primárnom vinutí?
4. Čomu sa hovorí transformačný pomer transformátora?
5. Prečo na veľké vzdialenosti prenášame elektrickú energiu pri veľkom napätí?
6. Prečo ju pri rozvode do domácnosti transformujeme na nízke napätie?
7. Primárne vinutie cievky je z hrubého a sekundárne z tenkého drôtu. Používa sa
tento transformátor na znižovanie alebo na zvyšovanie napätia?
53
8. Čo sa stane keď do primárneho vinutia transformátora privedieme jednosmerný
prúd?
Riešte úlohy:
1. Transformátor má N1 = 1000 a N2 = 150 závitov. Primárna cievka je pripojená na
napätie U1 = 220V a prechádza ňou prúd I1 = 0,3A. Aké je napätie a prúd na
vývodoch sekundárnej cievky?
2. Primárnou cievku transformátora prechádza pri napätí 220 V prúd 0,2A. V
sekundárnou cievkou prechádza prúd 6A a napätie na svorkách cievky je 6,3V.
Určite účinnosť transformátora.
3. Primárne vinutie transformátora má 2 200 závitov. Chceme zmeniť sieťové napätie
220 V na napätie 9 V.
a. Koľko závitov musí mať sekundárne vinutie?
b. Aký je transformačný pomer transformátora?
c. Aký prúd bude prechádzať primárnym vinutím, ak zo sekundárneho vinutia
budeme odoberať prúd 2 A?
4. Pri zváraní elektrickým oblúkom potrebujeme veľmi veľký prúd, približne 120 A.
Zato napätie nemusí byť príliš vysoké ( stačí 30 V).
a. Vypočítajte, aký prúd odoberá zo siete zvárací transformátor, ktorého
primárne napätie je 220 V .
b. Aký je jeho transformačný pomer?
c. Koľko závitov bude mať sekundárne vinutie, keď primárne vinutie má
2 000 závitov?
54
5. Primárne vinutie transformátora je pripojené k striedavému napätiu 220
V a prechádza ním prúd 0,06 A. Na sekundárnom vinutí je napätie 6 V a prechádza
ním prúd 2 A. Aká je účinnosť tohto transformátora?
6. Indukčnú pec tvorí transformátor, ktorého sekundárnu cievku tvorí jeden uzavretý
závit v tvare žľabu, do ktorého sa ukladá materiál, ktorý chceme roztopiť.
Vypočítajte aký prúd preteká v sekundárnom obvode, ktorý má odpor 0,01Ώ.
primárna cievka pripojená ku zdroju striedavého prúdu o napätí 240V má 60
závitov. Aké Jouleovo teplo sa uvoľní v sekundárnej cievke za 1 minútu?
7. Primárna cievka transformátora má 2400 závitov a príkon 2000W. Aké je napätie a
prúd na sekundárnej cievke, ak transformátor má účinnosť η = 90% a sekundárna
cievka má 120 závitov. Napätie na primárnej cievke je 2200V.
8. Vedením s odporom 50  máme prenášať výkon 100 kW. Aké napätie musíme
zvoliť. keď chceme aby prúd bol len 10 A? Aké budú pritom straty teplom vo
vedení? Aké by boli pri prúde 100 A?
55
36.Striedavý prúd trochu inak
1. Ako pracuje trojfázový alternátor?
V
V
V
2. Aké je napätie medzi vodičmi v štvoržilovom vodiči?
L1
L2
L3
N
3. Koľko vodičov, a akej fary nájdeme v predlžovačke?
4. Ako je zapojený znázornený elektromotor?
5. Ako vyzerá zapojenie do trojuholníka, a ako do hviezdy?
L1 L2 L3 N
L1 L2 L3 N
6. Chceme rozsvietiť svetlo v miestnosti. Stlačíme vypínač, svetlo len blikne a zhasnú
všetky svetlá v dome. Čo sa stalo?
7. Môžeme sa dotknúť kolíka, ktorý trčí z každej zásuvky?
8. Zásuvka, do ktorej je zapnutá práčka sa zahrieva. Prečo? Čo treba urobiť?
9. Ako vyzerá správne zapojená zásuvka?
56
10. Aký veľký prúd môže usmrtiť človeka?
11. V akom prostredí je úraz striedavým prúdom zvlášť nebezpečný?
12. Ten kto býva v paneláku určite zažil situáciu, že z dôvodu nejakej elektrickej poruchy
nesvieti zhruba tretina alebo dve tretiny bytov. Čím je tento pomer daný?
13. Prečo v rozvodnej skrini bytu alebo domu nie je len jeden ale viac ističov?
14. Niekedy pri skrate v dome alebo v byte (napríklad prepálením vlákna žiarovky) sa
môže stať, napriek tomu že sme zapli príslušný istič, stále nefunguje žiaden spotrebič.
Ako je to možné?
15. Prečo transformátor počas chodu bzučí?
16. Dávidko si z USA doviezol suvenír. Elektrické hodiny (tvar radšej nespomínam). Keď
ich ale zapojil do zásuvky neustále meškajú. Prečo?
17. K motorom bývajú často pripojené tzv. kompenzačné kondenzátory. Prečo? Čo
kompenzujú?
18. Ako funguje istič?
19. Ako funguje poistka
57
37.Meranie spotreby elektrickej energie
Opakovanie:
Príkon elektrického prúdu – elektrická energia dodaná za jednotku času spotrebiču
W
U2
Pv 
 U .I 
 R.I 2
t
R
Výkon elektrického prúdu – užitočná práca, vykonaná za jednotku času
Výkon
Príkon
Straty
príkon = výkon + straty
P
výkon
 v
účinnosť 
Pr
príkon
Riešte úlohy:
1. Na žiarovke do baterky je napísané „3 V; 0,2 A“ . Aký je jej príkon?
2. Aký prúd prechádza žiarovkou 220 V, 40 W? Aký je odpor jej rozžeraveného vlákna?
3. Vo vykurovacom teliesku, ktoré udržiava správnu teplotu akvária, je rezistor
s odporom 2 kΩ. Koľko tepla vydá za 1 hodinu, keď je pripojený na napätie 220V?
Meranie spotreby elektrickej energie
Aký veľký účet je za elektrickú energiu, to závisí od toho:
 koľko tejto energie spotrebujete – koľko práce vám energia vykoná
 v akej platobnej tarife sa nachádzate, teda koľko platíte za 1 kWh
1 kWh = 3600 000 J
práca ( v kWh) = výkon (v kW ) . čas ( v h)
http://www.sse.sk/portal/page/portal/stranka_SSE/spravy/CENNIK_ELEKTRICKEJ_ENERGIE_PRE_DOMAC
NOSTI_2005
58
Riešte úlohy:
1. V dome máte 6 žiaroviek s príkonom 60 W, 5 žiaroviek s príkonom 45 W a 12
žiaroviek s príkonom 100 W.
 Aký prúd prechádza elektromerom v prípade , že svietia všetky naraz?
 Koľko elektrickej energie minieme, ak svietia všetky 3 hodiny?
2. V rýchlo varnej kanvici ideme zohriať 1 liter vody na čaj. ( príkon 2400 W)
http://www.hej.sk/male-domace-spotrebice/obchod/260328/tefal/tefal-bi-962513/



Ako dlho sa bude voda ohrievať?
Koľko elektrickej energie pri ohreve minieme?
Koľko bude stáť tento ohrev?
3. Koľko zaplatíme za 100 J energie? Do akej výšky by sme touto energiou zodvihli 2 kg
vážiace kladivo?
4. Keď sa vlak pohybuje rovnomerne, ťahá ho elektrická lokomotíva silou 15 kN.
Predpokladajme, že sa vlak pohybuje rýchlosťou 72 km/h.
 Akú dráhu prejde lokomotíva za 1 s?
 Aký je výkon lokomotívy?
 Aký je príkon lokomotívy, ak účinnosť jej motora je 90%?
 Vodná elektráreň na váhu má výkon 27 MW. Koľko takýchto vlakov môže
zásobovať energiou?
59
38.Výhrevnosť paliva
Pri spaľovaní a horení rôznych látok sa uvoľňuje teplo. Vieme, že teplo je energia.
Energiu, ktorú získame spálením rôznych látok (palív), charakterizujeme veličinou, ktorú
nazývame výhrevnosť paliva a označujeme H. Pri spaľovaní sa z paliva uvoľňuje energia
viazaná v jeho hmote.
Vypočítame ju ako podiel tepla Q, ktoré palivo pri svojom horení odovzdá svojmu okoliu pri
dokonalom spálení a hmotnosti paliva m. Dokonale je palivo spálené vtedy, keď teplota spalín
klesne na pôvodnú hodnotu.
H
Q
m
Základnou jednotkou výhrevnosti je J / kg. V praxi sa často udáva výhrevnosť v odvodených
jednotkách ako sú kJ / kg alebo MJ / kg.
V tabuľkách môžeme nájsť hodnoty výhrevnosti niektorých palív.
Napríklad:
palivo
výhrevnosť kJ/kg
čierne uhlie
hnedé uhlie
nafta
petrolej
zemný plyn
26 000
19 000
44 000
42 000
46 000
Príklady:
1.
Vypočítajte, koľko kg petroleja treba na ohriatie 20 l vody z 25°C na 100°C.
Predpokladáme, že nedochádza k žiadnym únikom tepla. (0,15 kg)
2.
Aká je energia 1 kg čierneho uhlia vyjadrená v kWh?
3. Výkon priemerného vysávača je 1 kW. Ako dlho dokáže poháňať vysávač energia
ukrytá v 1kg hnedého uhlia?
4. Tabuľka obsahuje údaje o využiteľnej energii rôznych druhov dreva. Podmienkou
dosiahnutia uvedených hodnôt je jeho optimálne vysušenie. (Objem nie je plný m3, ale
m3 narúbaného dreva)

Ktoré drevo je najkvalitnejšie palivo?

Ktoré naopak najmenej kvalitné?
60
Drevo
kWh/m3
Drevo
kWh/m3
Drevo
Červený
brest
Biely jaseň
kWh/m3
Skalný brest
2560
Tis
1432
Hikória
2448
Osika
1416
Biely dub
2448
Topoľ
1381
1960
1360
Biely brest
Červený
javor
Tamarak
Biely orech
2336
Borovica
1368
Cukrový javor
2320
Lipa
Buk
2224
Céder
1304
Čerešňa
1880
Červený dub
2184
Smrek
1296
Biela breza
1872
Žltá breza
2096
1240
Čierny jaseň
1808
Zelený jaseň
1768
Jedľa
Strieborný
javor
2032
2000
1920
1920
1736
Test
1. Čo charakterizuje pojem výhrevnosť?
a) teplotu pri pálení paliva
b) energiu získanú spálením paliva
c) energiu dodanú, aby palivo zhorelo
d) zvýšení teploty pri pálení paliva
2. Ako označujeme výhrevnosť?
a) v
b) h
c) Q
d) H
3. Aká je základná jednotka výhrevnosti?
a) J/kg b) kJ/kg c) J
d) K
4. Ako vypočítame výhrevnosť?
a) Q/t
b) Q.t
c) Q/m
d) Q.m
5. Vypočítajte výhrevnosť paliva, ak spálením 5 kg paliva odovzdá teplo 4000 J.
a) 800 J.kg
b) 8 kJ/kg
c) 20 kJ/kg
d) 2 kJ.kg
61
6. Vypočítajte hmotnosť paliva, ak pri výhrevnosti 24 000 J/kg odovzdá 4800 J tepla
a) 5 kg
b) 2 kg
c) 0,2 kg
d) 0,5 kg
7. Vypočítajte koľko tepla odovzdá 8 kg paliva pri výhrevnosti 4000 J/kg.
a) 32 000 J
b) 5000 J
c) 3 200 J
d) 50 000 J
8. Vypočítajte koľko tepla odovzdá 0,5 kg paliva pri výhrevnosti 4000 J/kg.
a) 2 000 J
b) 200 J
c) 80 000 J
d) 8 kJ
9. Vypočítajte výhrevnosť paliva, ak spálením 0,25 kg paliva odovzdá teplo 1000 J
a) 25 000 J*kg
b) 4 000 J/kg
c) 2 500 J/kg
d) 4 000 J*kg
10.
Vypočítajte hmotnosť paliva, ak pri výhrevnosti 16 000 J/kg odovzdá 4000 J tepla
a) 0,4 kg
b) 0,64 kg
c) 6,4 kg
d) 4 kg
62
39.Kmitavý pohyb










Nestacionárne fyzikálne deje – deje opísané veličinami, ktoré sa s časom menia.
Nestacionárne fyzikálne deje – môžu byť periodické a neperiodické
Kmitavý pohyb (kmitanie) - pohyb, ktorý sa pravidelne opakuje.
Oscilátor - je každé zariadenie, ktoré môže voľne kmitať (bez vonkajšieho
pôsobenia).
Kmit - je periodicky sa opakujúca časť kmitavého pohybu.
Doba kmitu (perióda) T - je čas, za ktorý
prebehne jeden kmit.
Frekvencia (kmitočet) f - udáva počet kmitov
za jednu sekundu.
Základnou jednotkou frekvencie je hertz - Hz.
1
Vzťah medzi frekvenciou a periódou - f 
T
Jednoduchý kmitavý pohyb ( harmonický kmitavý pohyb) - kmitavý pohyb,
ktorého grafom je sínusoida.
Riešte úlohy:
1. Uveďte príklad nestacionárneho periodického deja.
2. Uveďte príklad nestacionárneho neperiodického deja.
3. Čo je to oscilátor?
4. Popíšte aspoň 5 rôznych oscilátorov.
5. Čo je frekvencia kmitov a aká je jej jednotka?
6. Čo to znamená, že kmitavý pohyb má frekvenciu 4 Hz?
7. Aká je frekvencia vášho dychu (pri normálnom dýchaní)?
8. Čo možno považovať za zdroj harmonického kmitavého pohybu?
9. Srdce tepe s frekvenciou 70 tepov za minútu. Vyjadrite túto frekvenciu v hertzoch.
10. Koleso auta sa otáča 120-krát za minútu. S akou frekvenciou sa otáča klinec
zabodnutý v pneumatike?
63
11. Komorné „a“ má frekvenciu 440 Hz. Určte periódu tohto kmitania.
12. Ktoré koleso sa otáča rýchlejšie? To s frekvenciou 10 Hz alebo to s frekvenciou 12
Hz?
13. Ktorý z týchto grafov znázorňuje harmonické kmitanie a aká je jeho frekvencia
a perióda?
64
40.Popísanie kmitania telesa na pružine vzťahom



Rovnovážna poloha - bod, okolo ktorého kmitá oscilátor
Okamžitá výchylka y -je vzdialenosť telesa od rovnovážnej polohy v danom čase
Amplitúda výchylky ym - je najväčšia hodnota okamžitej výchylky.
y
t
0
T
4
T
2
3T
4
T
y  y m . sin .t
Riešte úlohy:
1. Napíšte rovnicu harmonického kmitania oscilátora, ktorý kmitá s amplitúdou výchylky
3 cm a periódou 0,2 s.
2. Harmonické kmitanie je opísané rovnicou
výchylky a frekvenciu kmitania oscilátora.
y = 8 sin4 t cm Určte amplitúdu
3. Hmotný bod harmonicky kmitá s amplitúdou výchylky 0,20 m. Určte okamžité
1 1 1
výchylky hmotného bodu časoch: t  T , T , T .
4 3 2
4. Amplitúda výchylky harmonického kmitavého pohybu závažia na pružine je 0,02 m
a doba kmitu 1s. Napíšte:
a. Rovnicu popisujúcu tento kmitavý pohyb.
b. Ako dlho bude trvať presun závažia z rovnovážnej polohy, do krajnej polohy
(do ym).
5. Hmotný bod koná harmonický kmitavý pohyb s amplitúdou výchylky 10 cm
a s periódou 2 s. Určte okamžitú výchylku hmotného bodu v čase 0,2 s od začiatku
pohybu.
65
41.Ako rýchlo a s akým zrýchlením kmitá závažie na pružine

Pre rýchlosť kmitavého pohybu:
Pre zrýchlenie kmitavého pohybu:
C
v
B
B
vy
ad

A
x
z
0
A
ay
x
C
z
z
v  . ym .cos .t


A
z
a   2 . ym .sin .t
Vektor zrýchlenia má vždy opačný smer, ako je smer okamžitej výchylky telesa
a   2 . ym .sin .t   2 . y
Časový diagram rýchlosti kmitavého
pohybu
y,v
Časový diagram zrýchlenia kmitavého
pohybu
y,a
am
vm
 vm
0
T
4
T
2
3T
4
 am
T
0
T
4
T
2
3T
4
T
Riešte úlohy:
1. Teleso vykonáva harmonický pohyb s amplitúdou výchylky 12 cm a s frekvenciou 4Hz.
Vypočítajte:
a) okamžitú rýchlosť telesa
b) okamžité zrýchlenie telesa
v časoch t1= 0,02 s a t2 = 0,104 s od začiatku pohybu.
2. Teleso vykonáva harmonický pohyb s amplitúdou výchylky 12 cm a s frekvenciou 4Hz.
Napíšte rovnicu pre zrýchlenie a rýchlosť kmitavého pohybu.
3. Hmotný bod koná harmonický kmitavý pohyb s amplitúdou výchylky 10 cm a s periódou 2
s. Určte okamžitú rýchlosť a zrýchlenie hmotného bodu v čase 0,2 s od začiatku pohybu.
4. Harmonické kmitanie je opísané rovnicou y = 8 sin4 t cm .
a. Napíšte rovnicu pre okamžitú rýchlosť daného kmitania
b. Napíšte rovnicu pre okamžité zrýchlenie daného kmitania.
c. Akú rýchlosť a zrýchlenie bude mať oscilátor v čase 0,5 s?
66
42.Fáza a fázorový diagram




0 - začiatočná fáza kmitavého pohybu
-Určuje hodnotu veličiny
harmonického kmitania v začiatočnom
okamihu, tj. v čase t = 0 s.
rovnica pre kmitavý pohyb:
y  y m . sin .t   
Fázový rozdiel kmitavých pohybov
   2  1
Fázor - Vektor Y v sústave súradníc
(0,x,y) rotujúci v kladnom zmysle.
Nahrádza teleso pohybujúce sa po
kružnici (teleso kmitajúce na
pružine). Pravouhlý priemet fázora
do zvislej osi určuje okamžitú
hodnotu veličiny- okamžitú
výchylku y
y
y

Y
0
x
0
t
0
t
y
y
 
Y2 2
0

Y1
1
x
0
Kmitavé pohyby s opačnou fázou
Kmitavé pohyby s rovnakou fázou
y
y

 Y2
Y1
1
2
0

x
0
t

Y2

Y1
0
x
0
Riešte príklady:
1. Hmotný bod harmonicky kmitá s amplitúdou výchylky 50 mm, s periódou 4 s a so
začiatočnou fázou /4. Určte okamžitú výchylku v časoch t1 = 0 s a t2 = 1,5 s.
2. Harmonický oscilátor prešiel rovnovážnou polohou v čase t 
T
. Určte začiatočnú
8
fázu kmitania.
3. Dva harmonické oscilátory kmitajú tak, že v začiatočnom okamihu majú okamžitú
výchylku 0,866 ym, ale pohybujú sa opačným smerom. Určte začiatočnú fázu a fázový
rozdiel kmitania oscilátorov.
4. Hmotný bod vykonáva harmonický kmitavý pohyb. Pre jeho výchylku platí:

1
y  0,2. sin  .t   . Určte amplitúdu výchylky, periódu a začiatočnú fázu
4
3
kmitavého pohybu.
67
t
43.Zložené kmitanie


Princíp superpozície - Ak teleso súčasne koná niekoľko harmonických pohybov
rovnakého smeru s okamžitými výchylkami y1, y2, y3... yn, je okamžitá výchylka
výsledného kmitania yv.
Izochrónne kmitania - majú rovnakú periódu a frekvenciu, prebiehajú v jednej
priamke
y
y
Y2
Y1
t


Fázorový diagram výsledného kmitania vznikne vektorovým súčtom fázorov
jednotlivých kmitaní.
Skladanie izochrónnych kmitov s rovnakou fázou
Skladanie izochrónnych kmitov
s opačnou fázou
y
y
y
1
,
Y2
1
2
Y1
Y2
t
Y1
,
t
2

Skladanie neizochrónnych kmitov
y
t
68
44.Dynamika kmitavého pohybu
FG  mg
lo
Fp  kl
l
l
y


FV  ky
FV  FG  Fp
FP
FG


FG  Fp
FG
Harmonický pohyb mechanického oscilátora je spôsobený silou, ktorá stále smeruje
do rovnovážnej polohy a je priamo úmerná okamžitej výchylke.
Vlastné kmitanie - kmitanie bez pôsobenia vonkajších síl.
Perióda a frekvencia vlastných kmitov pružinového oscilátora
To  2
m
k
fo 
1
2
k
m
Riešte úlohy:
1. Oscilátor vznikol zavesením závažia s hmotnosťou10 kg na pružinu, ktorá sa predĺžila
o 15 cm. Určte periódu kmitania oscilátora.
2. Na oscilátor harmonicky kmitajúci s periódou T pôsobí v začiatočnom okamihu, keď
oscilátor dosahuje amplitúdu výchylky, sila s veľkosťou F. Aká veľká sila pôsobí na
oscilátor v časoch:
T T T
t , , .
6 4 3
3. Ako sa zmení perióda harmonického kmitavého pohybu, ak ku pružine namiesto
medeného valčeka (ρ1 = 8930 kg.m-3) pripevníme hliníkový valček (ρ2 = 2700 kg.m-3)
s rovnakým objemom?
69
45.Premeny energie v mechanickom oscilátore



1 2
mv
2
1
polohová energia E p  ky 2
2
Zákon zachovanie mechanickej energie pre harmonický kmitavý pohyb: Ec  Ek  E p
kinetická energia E k 
1 2
ky y  y m sint
2
 Ec 
1 2
E k  mv v  ym cost
2
 Netlmené kmitanie
- na oscilátor nepôsobia žiadne sily
- amplitúda kmitania sa nemení, oscilátor kmitá neobmedzene dlho
 Tlmené kmitanie
- reálny oscilátor
- amplitúda kmitov sa zmenšuje až zanikne
- mechanická energia oscilátora sa mení na iné formy energie
Ep 
Riešte úlohy:
1. Celková energia harmonického oscilátora je 3.10-5J a maximálna veľkosť sily, ktorá
naň pôsobí je 1,5.10-3N. Napíšte rovnicu okamžitej výchylky, ak oscilátor má periódu
T = 2s a počiatočnú fázu φ = 60o.
2. Hmotný bod koná harmonický pohyb určený rovnicou y  5 sin  6  t cm . V akom
čase je jeho kinetická energia trikrát väčšia ako potenciálna energia?
70
46.Elektromagnetický oscilátor


V LC oscilátore sa energia elektrického poľa kondenzátora mení na energiu
magnetického poľa cievky a naopak.
1
1 Qm2
 Em  LI m2
Ee 
2
2 C
Frekvencia vlastného kmitania LC obvodu - Thomsonov vzťah
1
T0  2 LC
fo 
2 LC
Riešte úlohy:
1. Oscilačné obvody majú parametre:
C1  400 pF ; L1  3H ; C1  100 pF ; L1  300H
Ktorý obvod kmitá s vyššou frekvenciou?
2. Oscilačný obvod tvorí kondenzátor s kapacitou C = 10μF a cievka s meniteľnou
indukčnosťou. V akom intervale sa musí meniť indukčnosť cievky, aby sa frekvencia
vlastného kmitania oscilačného obvodu menila v intervale od 400Hz do 500Hz?
3. K cievke so stálou indukčnosťou L pripojíme kondenzátor s kapacitou C1. Zistíme, že
oscilátor kmitá s vlastnou frekvenciou f1 = 100kHz. Ak pripojíme k tejto cievke
kondenzátor s kapacitou C2, bude oscilátor kmitať s vlastnou frekvenciou f2 = 160kHz.
Akú vlastnú frekvenciu bude mať oscilátor, ak k cievke pripojíme obidva
kondenzátory spojené
- sériovo
- paralelne
71
47.Nútené kmitanie oscilátora a rezonancia




Nútené kmitanie je netlmené.
Pri nútenom kmitaní oscilátor vždy kmitá s frekvenciou vonkajšieho pôsobenia.
Rezonancia nastáva vtedy keď je frekvencia budiacich kmitov zhodná s vlastnou
frekvenciou oscilátora. Amplitúda nútených kmitov dosahuje najväčšiu výchylku v
okamihu, keď frekvencia nútených kmitov dosiahne vlastnú frekvenciu oscilátora –
táto frekvencia sa nazýva rezonančná frekvencia.
Medzi oscilátorom a rezonátorom nastáva výmena energie kmitania. Ak je medzi nimi
voľná väzba, energia prechádza pozvoľne, vzájomné pôsobenie medzi nimi je malé.
Pri tesnej väzbe je medzi oscilátorom a rezonátorom silné vzájomné pôsobenie,
výmena energie nastáva rýchlejšie.

Tacoma Narrows Bridge Collapse "Gallopin' Gertie" http://www.youtube.com/watch?v=3mclp9QmCGs

http://www.mojevideo.sk/video/1fcf/rozbija_ludsky_hlas_pohare.html
Riešte úlohy:
1. Ak hojdáme dieťa na hojdačke, musíme na začiatku vychýliť hojdačku pomerne
značnou silou, zatiaľ čo hojdanie udržíme len malým periodickým silovým pôsobením.
Vysvetlite.
2. Známy je pokus, pri ktorom sa zvukom určitej frekvencie rozbije sklenený pohár.
Vysvetlite tento jav.
3. Keď prechádza po ulici automobil, alebo keď preletuje vrtuľník, začnú sa chvieť okenné
tabule. Vysvetlite.
4. Prečo zmena rýchlosti jazdy automobilu po nerovnej ceste môže mať vplyv na
amplitúdu kmitania automobilu?
72
48.Mechanické kmitanie oscilátora – opakovanie
1. Čo je to oscilátor?
2. Uveďte príklady oscilátorov.
3. Ako je definovaná perióda?
4. Ako je definovaná frekvencia?
5. Čo rozumieme pod pojmom okamžitá výchylka?
6. Čo rozumieme pod pojmom amplitúda výchylky?
7. Popíšte súvis medzi kmitavým pohybom telesa na pružine a pohybom po kružnici.
8. Vyslovte a popíšte rovnicu harmonického kmitavého pohybu.
9. Nakreslite časový diagram kmitavého pohybu.
10. Nakreslite fázorový diagram kmitavého pohybu.
11. Napíšte rovnicu závislosti okamžitej rýchlosti kmitavého pohybu od času.
12. Napíšte rovnicu závislosti okamžitého zrýchlenia kmitavého pohybu od času.
13. Od čoho závisí perióda vlastných kmitov kyvadla?
14. Uveďte podmienku vzniku rezonancie.
15. Nájdite aspoň tri príklady z praxe, kde je možno sledovať rezonanciu.
16. Čo je to interferencia?
17. Aké je to nútené kmitanie oscilátora?
Bude test: http://kozakfm.wbl.sk/testy/Kmitanie_oscilatora.htm
73
49.Mechanické vlnenie


Pri mechanickom vlnení sa kmitavý rozruch šíri prostredím.
Príčinou mechanického vlnenia v prostredí je existencia väzbových síl medzi
časticami prostredia.
 Mechanické vlnenie:
- priečne - je dej, pri ktorom častice kmitajú v smere kolmom na smer, v ktorom sa
vlnenie šíri
- pozdĺžne - je dej, pri ktorom častice kmitajú v smere, v ktorom sa vlnenie šíri

Vlnová dĺžka - je vzdialenosť, do ktorej vlnenie dospeje za periódu T kmitania
zdroja vlnenia (vzdialenosť dvoch najbližších bodov, ktoré kmitajú s rovnakou fázou)
  vT 

v
f
Pri postupnom mechanickom vlnení sa prenáša energia.
Riešte úlohy:
1. Uvážte prečo pri búrke najskôr vidíme blesk a až potom počujeme hrom.
2. Vysvetlite prečo vlny vzniknuté na vodnej hladine neodnášajú napadané lístie.
3. Určte rýchlosť vlnenia, ktoré má vlnovú dĺžku 80 cm a je budené kmitaním
s frekvenciou 2 Hz.
4. Určte rýchlosť vlnenia v mosadznej tyči, ak pri frekvencii 2,5 kHz vzniká vlnenie
s vlnovou dĺžkou 1,36 m
5. Frekvenčný rozsah ľudskej reči je 200 Hz až 1,5 kHz. Určite najmenšiu a najväčšiu
vlnovú dĺžku príslušného zvukového vlnenia! Rýchlosť zvuku vo vzduchu je asi 340
m.s-1.
6. Zo zdroja zvuku sa šíri vo vode vlnenie s periódou T = 2 ms a vlnovou dĺžkou λ = 2,9
m. Aká je rýchlosť zvuku vo vode?
74
50.Rovnica postupnej mechanickej vlny
 t x
y  y m sin 2   
T λ 
y - okamžitá výchylka bodu vo vzdialenosti x v čase t od začiatku vlnenia
ym - amplitúda vlnenia
T - perióda vlnenia
λ - vlnová dĺžka vlnenia
Riešte úlohy:
1. Bodovým radom postupuje priečne mechanické vlnenie s amplitúdou výchylky 5 cm a
rýchlosťou 0,5 m.s-1. Zdroj vlnenia kmitá s frekvenciou 2 Hz.
Vypočítajte:
 Okamžité výchylky bodov vo vzdialenostiach 30 cm, 40 cm a 50 cm od zdroja
vlnenia v čase 2 s od začiatku kmitania zdroja vlnenia.
 Okamžité výchylky bodu vzdialeného 15 cm od zdroja vlnenia v časoch 1 s, 2 s a
3 s od začiatku kmitania zdroja vlnenia.
2. Postupné vlnenie opisuje rovnica y  0,5 sin 2 680t  2 x m
Určte amplitúdu výchylky, frekvenciu, vlnovú dĺžku, rýchlosť vlnenia.
3. Vlnenie s periódou T postupuje pozdĺž osi x. Bod so súradnicou x = 4 cm má v čase
T
t  okamžitú výchylku y = 0,5ym. Určite vlnovú dĺžku λ.
6
4. Vlnenie s periódou T a s vlnovou dĺžkou λ sa šíri zo zdroja pozdĺž priamky. V čase t =
T/2 má bod , ktorý leží vo vzdialenosti x = λ/3 od zdroja okamžitú výchylku y = 5 cm.
Určite amplitúdu.
5. Postupné vlnenie opisuje rovnica y  2 sin 2 6t  x m
Určte amplitúdu výchylky, frekvenciu, vlnovú dĺžku, rýchlosť vlnenia.
75
51.Interferencia vlnenia


Interferencia vlnenia – skladanie vlnení
Pri skladaní vlnení používame tzv. princíp superpozície: Ak teleso súčasne koná
niekoľko harmonických pohybov rovnakého smeru s okamžitými výchylkami y1 , y2 ,
y3 . . . yn, je okamžitá výchylka výsledného kmitania yv = y1 + y2 + y3 + . . . + yn.
Zakreslenie interferujúcich vlnení s rovnakou vlnovou dĺžkou, rovnakou amplitúdou,
a rovnakou rýchlosťou vlnenia:

y
M
x
http://www.gymza.sk/ShowArticle.asp?ArticleID=1106
t x 
t x 
Okamžité výchylky v bode M: y 2  y m sin 2   2  , y1  y m sin 2   1 
T  
T  
 Vzťah medzi dráhovým a fázovým rozdielom interferujúcich vlnení:
2
x1  x2   2 .d
 


 Ak sa dráhový rozdiel interferujúcich vlnení rovná párnemu počtu polvĺn, nastane

zosilnenie vlnenia. d  2k , kde k  0,1,2...
2
 Ak sa dráhový rozdiel interferujúcich vlnení rovná nepárnemu počtu polvĺn,

nastane zoslabenie vlnenia. d  2k  1 , kde k  0,1,2...
2
Riešte úlohy:
1. Postupné vlnenie vzbudzuje v dvoch bodoch, ktoré sú navzájom vzdialené 2,5 cm,

harmonické kmitanie. Rozdiel začiatočných fáz oboch kmitaní je
rad. Určte
4
vlnovú dĺžku vlnenia.

2. Určte fázový rozdiel kmitania dvoch bodov, ktoré ležia na priamke rovnobežnej so
smerom šírenia zvukového vlnenia, ak je vzájomná vzdialenosť bodov 3,2 m.
Frekvencia vlnenia je 500 Hz.
76
52.Odraz vlnenia v rade bodov a stojaté vlnenie
Úloha: Popoluška sa ide vydávať a v zámku treba upratať. Idú sa teda okrem
iného prášiť koberce


Odraz vlnenia na pevnom konci - vlnenie sa odráža s opačnou fázou
Odraz s opačnou fázou nastáva, ak vlnenie prechádza do prostredia, v ktorom sa šíri
menšou rýchlosťou.
Odraz vlnenia na voľnom konci - vlnenie sa odráža s rovnakou fázou
Odraz s rovnakou fázou nastáva, ak vlnenie prechádza do prostredia, v ktorom sa šíri
väčšou rýchlosťou.
Zložením priameho a dorazeného vlnenia vznikne stojaté vlnenie.



http://www.gymza.sk/gymza/predmety/fyzika/web_fyzika/Stojate_vlnenie/standingwaves.html



Uzly - body, ktoré pri stojatom vlnení nekmitajú.
Kmitne - body, ktoré kmitajú v maximálnou amplitúdou.
Porovnanie postupného a stojatého mechanického vlnenia
-
Postupné vlnenie
Body kmitajú s rovnakou
amplitúdou výchylky.
Body kmitajú s rozličnou fázou.
Mechanická energia sa prenáša.
-
Stojaté vlnenie
Body kmitajú s rozličnou amplitúdou
výchylky.
Body kmitajú s rovnakou fázou (medzi
dvoma uzlami).
Energia sa neprenáša, periodicky sa
mení potenciálna energia na kinetickú a
naopak.
Riešte úlohy:
1. Stojaté vlnenie vzniklo interferenciou dvoch vĺn s frekvenciou f = 475 Hz.
Vzdialenosť susedných uzlov bola 1,5 m. Aká je rýchlosť postupu vlnenia v
prostredí, v ktorom toto stojaté vlnenie vzniklo?
2. Aká je vzdialenosť medzi susednými uzlami stojatého vlnenia vo vzduchu ak
rýchlosť zvuku vo vzduchu je 342 m.s-1 a frekvencia zvuku je 440 Hz.
77
53.Chvenie mechanických sústav
http://www.gymza.sk/ShowArticle.asp?ArticleID=1401
Stojaté vlnenie s istými frekvenciami v telesách nazývame chvenie.
Frekvencie sú určené:
- rozmermi telesa,
- spôsobom upevnenia telesa,
- rýchlosťou vlnenia v materiáli telesa.
l=
fz =
fk =
l=
fz =
fk =
l=
fz =
fk =
Riešte úlohu:
1. Trubica s dĺžkou 1 m je na jednom konci uzavretá. Určte frekvencie, s ktorými
môže kmitať vzduch vo vnútri trubice. Rýchlosť zvuku vo vzduchu je 340 m.s-1.
78
54.Vlnenie v izotropnom prostredí, Huygensov princíp





Izotropné prostredie - má vo všetkých smeroch rovnaké fyzikálne vlastnosti.
Rýchlosť vlnenia je vo všetkých smeroch rovnaká.
Vlnoplocha – množina bodov, do ktorej sa vlnenie dostane z bodového zdroja za
rovnaký čas (množina bodov, v ktorých má vlnenie v istom časovom okamihu
rovnakú fázu)
Lúč - je kolmica na vlnoplochu v danom bode, určuje smer šírenia vlnenia
Rovinná vlnoplocha – vzniká vo veľkej vzdialenosti od zdroja vlnenia
Huygensov princíp - každý bod vlnoplochy, do ktorého sa dostalo vlnenie v istom
okamihu, môžeme pokladať za zdroj elementárneho vlnenia, ktoré sa z neho šíri
v elementárnych vlnoplochách. Vlnoplocha v ďalšom časovom okamihu je vonkajšia
obalová plocha všetkých elementárnych vlnoplôch.
http://www.gvp.cz/~vinkle/mafynet/APLETY/od%20Tomase/Fendt/huygens.html

Zákon odrazu - uhol odrazu vlnenia sa rovná uhlu dopadu. Odrazený lúč leží v rovine
dopadu.
a/  a

Zákon lomu - Pomer sínusu uhla dopadu k sínusu uhla lomu je pre dve dané
prostredia veličina stála a rovná sa pomeru rýchlostí v obidvoch prostrediach.
sin v1

sin v2
79
55.Zvuk a jeho vlastnosti










Zvuk - je každé mechanické vlnenie hmotného prostredia, ktoré pôsobí na ľudské
ucho a vyvoláva v ňom sluchový vnem,
frekvencia mechanického vlnenia vyvolávajúca sluchový vnem (16 Hz, 16000 Hz)
V rôznych látkach sa zvuk šíri rôznou rýchlosťou.
Pri prechode zvuku do iného prostredia sa mení rýchlosť a vlnová dĺžka, frekvencia sa
nemení.
Medzi kmitaním zdroja zvuku a zvukovým vnemom sú nasledovné súvislosti:
- amplitúde kmitania zodpovedá hlasitosť,
- frekvencii kmitania zodpovedá výška tónu,
- zdroju vlnenia zodpovedá farba tónu.
Hlasitosť, výška tónu a farba tónu vystihujú subjektívne vlastnosti zvuku.
Zvuk - periodické tlakové zmeny vlniaceho sa prostredia.
Prah počuteľnosti - najnižšie hodnoty zmeny tlaku, ktoré registruje ľudské ucho.
p  10 5 Pa
Prah bolesti - najvyššie hodnoty zmeny tlaku, ktoré registruje ľudské ucho.
p  10 2 Pa
Intenzita zvuku - zvukový výkon pripadajúci na jednotku plochy.
I
P
S
I - intenzita zvuku
P - výkon zvukového vlnenia
S - plocha, ktorou vlnenie prechádza
I = 10-12 W.m-2 odpovedá B = 0 dB
I = 1 W.m-2
odpovedá B = 120 dB
 Rýchlosť zvuku - závisí od vlastnosti daného prostredia, v ktorom sa zvuková vlna
šíri.
 Pre rýchlosť zvuku vo vzduchu vt  331,82  0,61t m.s 1
80


Ozvena - vzniká, ak sa zvukové vlnenie odrazí od prekážky vzdialenej 17 m a viac.
Dozvuk - ak pôvodný zvuk a odrazený zvuk splývajú, potom sa predlžuje trvanie
zvuku.
Riešte úlohy:
1. Komár za letu vydáva vyšší tón ako čmeľ. Ktorý z nich za rovnaký čas mávne viac
krát krídlami?
2. Prečo sa netopiere v tme ľahko vyhýbajú prekážkam?
3. Ako skúsený včelár rozozná, či sa včelstvo vracia alebo len ide po nektár?
4. Je pravdivé príslovie nemý ako ryba?
5. Ako určujú zvieratá smer odkiaľ prichádza zvuk?
6. Na privolanie psíkov sa používajú špeciálne píšťalky. Ako fungujú?
7. Vtáky občas doslova zaplavujú letiská svojou prítomnosťou. Jedná sa o náhodu?
8. Hady nemajú vnútorné ucho. Sú teda hluché?
9. Prečo nevnímame ako zvuk chvenie vzduchu spôsobené mávaním krídel vtákov?
10. Určte rýchlosť zvuku vo vzduchu pri teplote 25 C, - 15 C, 0 C.
11. Vo vzdialenosti 1094 m od pozorovateľa udrelo do priamej koľajnice kladivo.
Pozorovateľ, ktorý priložil ucho ku koľajnici, začul zvuk šíriaci sa koľajnicou o 3
s skôr než zvuk, ktorý sa šíril vzduchom. Určte rýchlosť zvuku v oceľovej koľajnici.
Rýchlosť zvuku vo vzduchu je 340 m.s-1.
12. Zvuk sa šíri vo vode rýchlosťou 1480 m.s-1 a vo vzduchu rýchlosťou 340 m.s-1. Ako sa
zmení prechodom zvuku zo vzduchu do vody jeho vlnová dĺžka?
81
56.Ultrazvuk a infrazvuk


Infrazvuk - je zvuk s frekvenciou nižšou ako je ľudské ucho schopné vnímať, teda
pod 16 či 20 Hz.
Ultrazvuk - je zvuk s frekvenciou vyššou ako je ľudské ucho schopné počuť, teda
nad 20 kHz (20 000 Hz). Nad 109 kHz sa označuje aj ako hyperzvuk.
Riešte úlohy:
1. Je infrazvuk pre človeka nebezpečný?
2. Čo je zdrojom infrazvuku v prírode?
3. Čo možno pokladať za zdroj infrazvuku mimo prírody?
4. Ktoré zvieratá využívajú infrazvuk, či už na komunikáciu alebo
na lokalizáciu potravy?
5. Ako človek využíva infrazvuk?
6. Je ultrazvuk pre človeka nebezpečný?
7. Ktoré zvieratá vedia vyrobiť a využiť ultrazvuk?
8. Ktoré zvieratá nevedia vyprodukovať ultrazvuk, ale aj napriek tomu ho
počujú?
9. Ako človek využíva ultrazvuk?
10. Čo je to sonár?
11. Pracuje sonár na princípe ultrazvuku alebo infrazvuku?
http://kozakfm.wbl.sk/prezentacie/infrazvuk.ppt
http://kozakfm.wbl.sk/prezentacie/infrazvuk_a_ultrazvuk.ppt
82
57.Dopplerov jav


Ak sa oscilátor, ktorý je zdrojom vlnenia, a pozorovateľ navzájom približujú, tak je
v
frekvencia vlnenia prijímaného pozorovateľom vyššia. f p 
fz
v  v/
Ak sa oscilátor, ktorý je zdrojom vlnenia, a pozorovateľ navzájom vzďaľujú, tak je
v
frekvencia vlnenia prijímaného pozorovateľom nižšia. f p 
fz
v  v/
f p - frekvencia prijímaná pozorovateľom
f z - frekvencia vysielaná zdrojom
v - fázová rýchlosť vlnenia
v´ - rýchlosť zdroja voči pozorovateľovi

Dopplerov jav možno pozorovať napríklad pri
závodoch F1. Rýchlo sa pohybujúca formula blížiaca sa k pozorovateľovi vydáva z
pohľadu pozorovateľa iný zvuk, ako vzďaľujúca sa formula.
http://www.youtube.com/watch?v=mkq1AkbKRC4&feature=related

Dopplerov jav je bežne používaný v astronómii pre meranie rýchlostí astronomických
objektov. Využíva sa znalosť vyžarovaného spektra napr. hviezdy. Vzhľadom na to, že
vieme predpokladať zloženie hviezdy a jej spektrum aj v stave, ak by sa vzhľadom na
pozorovateľa nepohybovala, vieme určiť posun v nameranom spektre a spätne
vypočítať rýchlosť objektu vzhľadom na pozorovateľa.
Riešte úlohu:
1. Smerom priamo k nehybnému pozorovateľovi sa pohybuje rýchlosťou 10 m.s-1 zdroj
akustického monotónneho signálu s frekvenciou 100 Hz. Rýchlosť šírenia zvuku vo
vzduchu je 340 m.s-1. Akú frekvenciu vníma pozorovateľ?
83
58. Opakovanie mechanické vlnenie
1. Ako sa líši mechanické vlnenie od elektromagnetického vlnenia?
2. Aký je rozdiel medzi priečnym a pozdĺžnym mechanickým vlnením?
3. Ako je definovaná vlnová dĺžka a aká je jej základná jednotka?
4. Napíšte a vysvetlite rovnicu postupnej mechanickej vlny.
5. Čo rozumieme pod pojmom interferencia vlnenia?
6. Ako sa odráža vlnenie na pevnom konci?
7. Ako sa odráža vlnenie na voľnom konci?
8. Ako vzniká stojaté vlnenie?
9. Čo rozumiete pod pojmami uzol a kmitňa?
10. Aký je rozdiel medzi stojatým a postupným vlnením?
11. Čo je to vlnoplocha?
12. Vyslovte a vysvetlite Huygensov princíp.
13. Ako znie zákon odrazu?
14. Ako znie zákon lomu?
15. Čo rozumiete pod pojmom chvenie?
16. Čo rozumiete pod pojmom zvuk?
17. Čo je to prah bolesti?
18. Čo je to hranica počuteľnosti?
19. Aký je rozdiel medzi dozvukom a ozvenou?
20. Vysvetlite Dopplerov jav a popíšte spôsoby využitia.
Test: http://kozakfm.wbl.sk/testy/mechanicke_vlnenie.htm
84
Použitá literatúra
BEŇUŠKA, J. Digitálna učebnica fyziky pre SŠ. Dostupné na CD.
HESTERIC, R. 2008-2011. Príklady.eu – matematika, fyzika a chémia pre stredné školy –
Zbierka úloh z matematiky a fyziky [online]. 2008-2011. [cit. 20-9-2011]. Dostupné na:
<http://www.priklady.eu/sk/Index.alej>.
INFOVEK. 2009-2011. Infovek – Fyzika[online]. 2009-2011. [cit. 20-9-2011]. Dostupné na:
<http://www.infovek.sk/predmety/fyzika/cvicenia/cvicenia1-4g.html>.
NAHODIL, J. 2004. Fyzika v běžném živote. Praha : Prometheus, 2004. 206 s. ISBN 97-8807196-2786.
SVOBODA, E. a kol. 1985. Fyzika pre 2. ročník gymnázia. Bratislava : SPN, 1985. 328 s.
TOMANOVÁ, E. a kol. 1987. Zbierka úloh z fyziky pre gymnázium. 1. časť. Bratislava : SPN,
1987. 256 s.
TUĽČINSKIJ, M. J. 1978. Zbierka kvalitatívnych úloh z fyziky. Alfa, Bratislava 1978.
VACHEK, J. a kol. 1984. Fyzika pre 1. ročník gymnázia. Bratislava : SPN, 1984. 320 s.
VARIKAŠ, V. M. – VARRIKAŠ, I. M. – KIMBAR, B. A. 1990. Fyzika v živej prírode.
Bratislava : SPN, 1990. 96 s. ISBN 80-08-00445-2.
Wikipedia.[online]. 2011. [cit. 20-9-2011]. Dostupné na: <http://www.wikipedia.org>.
85
Download

Pracovný zošit z fyziky