Obsah
1 Úvod do fyziky
1.1 Obsah, metódy a význam fyziky . . . .
1.2 Fyzikálne veličiny a ich jednotky . . . .
1.3 Sústava jednotiek SI . . . . . . . . . .
1.4 Skalárne a vektorové fyzikálne veličiny
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
7
9
11
2 Kinematika
2.1 Mechanický pohyb . . . . . . . . . . . . .
2.2 Trajektória dráha hmotného bodu . . . . .
2.3 Rýchlosť hmotného bodu . . . . . . . . . .
2.4 Rovnomerný pohyb . . . . . . . . . . . . .
2.5 Rovnomerne zrýchlený priamočiary pohyb
2.6 Dráha rovnomerne zrýchleného pohybu . .
2.7 Voľný pád . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8 Rovnomerný pohyb po kružnici . . . . . .
Zhrnutie kapitoly . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
17
17
19
20
24
27
30
35
37
39
3 Dynamika
3.1 Vzájomné pôsobenie telies . . . .
3.2 Newtonove pohybové zákony . . .
3.3 Prvý Newtonov pohybový zákon .
3.4 Druhý Newtonov pohybový zákon
3.5 Tretí Newtonov pohybový zákon .
3.6 Hybnosť hmotného bodu . . . . .
3.7 Zákon zachovania hybnosti . . . .
3.8 Šmykové trenie a valivý odpor . .
3.9 Dostredivá sila . . . . . . . . . .
Zhrnutie kapitoly . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
41
42
43
45
46
49
51
52
54
57
58
4 Práca, energia, výkon
4.1 Mechanická práca . . . .
4.2 Kinetická energia . . . .
4.3 Potenciálna energia . . .
4.4 Mechanická energia . . .
4.5 Zákon zachovania energie
4.6 Výkon a účinnosť . . . .
Zhrnutie kapitoly . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
61
61
64
67
69
71
73
75
.
.
.
.
.
.
.
3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
Obsah
5 Mechanika tuhého telesa
5.1 Pohyb tuhého telesa . . . . . . . . .
5.2 Moment sily vzhľadom k osi otáčania
5.3 Ťažisko tuhého telesa . . . . . . . . .
5.4 Rovnovážna poloha tuhého telesa . .
5.5 Kinetická energia tuhého telesa . . .
Zhrnutie kapitoly . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
77
77
79
81
83
86
88
6 Mechanika tekutín
6.1 Vlastnosti kvapalín a plynov . . . . . . . . .
6.2 Tlak v kvapalinách a plynoch . . . . . . . .
6.3 Tlak v kvapalinách vyvolaný vonkajšou silou
6.4 Tlak v kvapalinách vyvolaný tiažovou silou .
6.5 Tlak vzduchu vyvolaný tiažovou silou . . . .
6.6 Vztlaková sila v kvapalinách a plynoch . . .
6.7 Prúdenie kvapalín a plynov . . . . . . . . .
6.8 Bernoulliho rovnica . . . . . . . . . . . . . .
Zhrnutie kapitoly . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
91
91
92
93
95
97
99
102
104
107
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
10
1
1 Úvod do fyziky
skôr
stanovená
ako
1/86 400 stredného slnečného dňa a zisťovaná
z astronmických pozorovaní. Dnes sú základné
jednotky dĺžky a času
bližšie špecifikované.
Tabuľka 1.1 Základné jednotky sústavy SI
Základná veličina
dĺžka
hmotnosť
čas
elektrický prúd
termodynamická teplota
látkové množstvo
svietivosť
Značka
l
m
t
I
T
n
I
Základná jednotka
meter
kilogram
sekunda
ampér
kelvin
mol
kandela
Značka
m
kg
s
A
K
mol
cd
podľa mien významných fyzikov napr. jednotka sily newton (N),
jednotka energie joule (J) a iné.
3. Násobky a diely jednotiek sústavy SI sa tvoria pomocou tretích
mocnín základu 10 a ich názvy pomocou normalizovaných predpôn.
Najčastejšie predpony sú v tabuľke 1.2.
Tabuľka 1.2 Predpony pre tvorenie násobkov a dielov jednotiek
Uvedieme niektoré vedľajšie jednotky s ktorými sa
stretávame pri štúdiu fyziky alebo v praxi:
• jednotky času
1 min = 60 s
1 h = 3 600 s
1 de = 86 400 s
• jednotky plošného
obsahu:
1 a = 100 m2
1 ha = 10 000 m2
• jednotka objemu:
1 l = 0,001 m3
• jednotky hmotnosti:
1 q = 100 kg
1 t = 1 000 kg
Predpona
teragigamegakilomilimikronanopiko-
Značka
T
G
M
k
m
m
n
p
Násobok
1 000 000 000 000
1 000 000 000
1 000 000
1 000
0,001
0,000 001
0,000 000 001
0,000 000 000 001
Mocnina
1012
109
106
103
10−3
10−6
10−9
10−12
V niektorých prípadoch používame aj predpony uvedené v tabuľke
1.3.
Tabuľka 1.3 Ďalšie predpony pre tvorenie násobkov a dielov jednotiek
Predpona
hektodekadecicenti-
Značka
h
da
d
c
Násobok
100
10
0,1
0,01
Mocnina
102
101
10−1
10−2
Spolu s jednotkami sústavy SI dovoľuje norma z praktických dôvodov
používať tzv. vedľajšie jednotky. Patria k nim jednotky času – minúta
(min), hodina (h), jednotka hmotnosti tona (t), jednotka objemu liter (l).
Kapitola
2
2
Kinematika
2.1
Mechanický pohyb
17
2.2
Trajektória dráha hmotného bodu
19
2.3
Rýchlosť hmotného bodu
20
2.4
Rovnomerný pohyb
24
2.5
Rovnomerne zrýchlený priamočiary pohyb
27
2.6
Dráha rovnomerne zrýchleného pohybu
30
2.7
Voľný pád
35
2.8
Rovnomerný pohyb po kružnici
37
Zhrnutie kapitoly
39
Kinematika popisuje pohyb telesa bez ohľadu na jeho príčiny. V tejto
kapitole budeme popisovať pohyb pevných telies, pričom si naše úvahy
zjednodušíme tým, že telesá nahradíme hmotnými bodmi.
Hmotným bodom môžeme nahradiť telieso, ktorého rozmery a tvar
nie sú pri popise skúmaného deja podstatné. Najčastejšie ide o prípady,
kedy rozmery telesa sú veľmi malé vzhľadom k ostatným rozmerom, napr.
vzhľadom ku vzdialenostiam iných telies, alebo vzhľadom k dráhe, ktorú
teleso prejde. Hmotným bodom môžeme nahradiť kameň padajúci z veľkej výšky, umelú družicu obiehajúce okolo Zeme, ale i Zem a ostatné
planéty, ak sledujeme ich pohyb okolo Slnka.
Hmotným bodom môºeme nahradi´ kaºdé teleso, ktorého rozmery
moºno vzh©adom k uvaºovaným vzdialenostiam zanedba´. Hmotný
bod, ktorý teleso nahradzuje, má hmotnos´ rovnú hmotnosti telesa.
Pojem hmotný bod budeme často používať pri výklade ďalšieho učiva.
Namiesto o pohybe telesa budeme hovoriť o pohybe hmotného bodu a pre
túto časť kinematiky použijeme názov kinematika hmotného bodu.
2.1
Mechanický pohyb
Ak pozorujeme teliesá okolo seba, vidíme, že niektoré sú v pokoji, zatiaľ
čo iné sa pohybujú. Ako príklad telies, ktoré sú v pokoji, môžeme uviesť
17
S podobným zjednodušením sa vo fyzike stretneme
častejšie. Ide o tzv. myšlienkový model. Hmotný
bod je myšlienkovým modelom telesa, pri ktorom
v mechanike berieme do
úvahy len hmotnosť telesa,
ale zanedbávame jeho tvar
a rozmery.
22
2 Kinematika
Príklad
Vypočítajte priemernú rýchlosť motocykla, ktorý prešiel
2
a) jednu tretinu delkového času jazty rýchlosťou 30 m·s−1 , dve tretiny času jazdy rýchlosťou
15 m·s−1 ,
b) jednu tretinu celkovej tráhy rýchlosťou 30 m·s−1 , dve tretiny rýchlosťou 15 m·s−1 .
Riešenie
s0 = 100 m, v1 = 1 m·s−1 , v2 = 5 m·s−1 ; t = ?, s = ? v1 = 30 m·s−1 , v2 = 15 m·s−1 , a) t1 = t/3, t2 = 2t/3, b)
s1 = 3/s, s2 = 2s/3; vp =?
Priemernú rýchlosť vypočítame ako podiel celkovej dráhy s a času t, za ktorý motocykel prejde danú dráhu,
vp =
s
t
a) Za čas t1 = t/3 ide motocykel rýchlosťou v1 a prejde dráhu
t
s1 = v1 t1 = v1 ,
3
za čas t2 = 2t/3 ide rýchlosťou v2 a prejde dráhu
s2 = v2 t2 = v2
2t
.
3
Celková dráha je
s = s1 + s2 = v1
alebo
s=
2t
t
+ v2 ,
3
3
v1 + 2v2
t.
3
Pre dané hodnoty je
vp = 20 m·s−1 .
b) Motocykel prejde dráhu s1 = s/3 za čas
t1 =
s1
s
=
,
v1
3v1
t2 =
s2
2s
=
.
v2
3v2
dráhu s2 = 2s/3 za čas
Celkový čas pohybu je
t = t1 + t2 =
s
2s
v2 + 2v1
+
=s
.
3v1
3v2
3v1 v2
Priemerná rýchlosť
vp =
s
3v1 v2
=
.
t
2v1 + v2
Pre dané hodnoty je
vp = 18 m·s−1 .
Priemerná rýchlosť motocykla je a) 20 m·s−1 , b) 18 m·s−1 .
25
2.4 Rovnomerný pohyb
V prípade vozíka, ktorého pohyb je znázornený na obr. 2.8, dostaneme pre ľubovoľne zvolené časy t a t0 vždy tú istú veľkosť rýchlosti
v = 0,4 m·s−1 . Ak graficky znázorníme závislosť veľkosti rýchlosti od
času, je grafom polpriamka rovnobežná s časovou osou a pretínajúca os
rýchlosti v bode 0,4 m·s−1 (obr. 2.10).
Uvažujme najjednoduchší prípad, kedy t0 = 0, s0 = 0. Potom
v=
s
t
v
m·s−1
2
0,6
0,4
s
m
0,2
a dráha závisí od času podľa vzťahu
0
s = v t.
Často sa stretneme s prípadom, kedy je hmotný bod v čase t0 = 0 vo
vzdialenosti s0 od zvoleného počiatku. Pre závislosť dráhy na čase potom
platí vzťah
s = s0 + v t.
1
2
3 t
s
Obrázok 2.10 Graf závislosti
veľkosti rýchlosti rovnomerného pohybu od času
Grafom dráhy je v tomto prípade polpriamka, ktorá prechádza bodom so
súradnicami t = 0, s = s0 . Na obr. 2.11 je nakreslený graf dráhy hmotného bodu, ktorý je v čase t = 0 vo vzdialenosti s0 = 8 m od zvoleného
počiatku a pohybuje sa stálou rýchlosťou s veľkosťou v = 2 m·s−1 .
s
m
20
16
s=
12
s
+v
0
t
8
s0
4
0
2
4
6
t
s
Obrázok 2.11 Graf dráhy rovnomerného pohybu pri počiatočnej dráhe s0
Príklad
Chlapec ide zo školy rýchlosťou 1 m·s−1 . V okamihu, kedy je vo vzdialenosti 100 m od školy,
vyjde za ním spolužiak na bicykli rýchlosťou 5 m·s−1 . Za aký čas a v akej vzdialenosti od
školy chlapca dobehne? Úlohu riešte výpočtom i graficky.
47
3.4 Druhý Newtonov pohybový zákon
m
F
3
Obrázok 3.2 Zrýchlenie telesa je proamo úmerné pôsobiacej sile a nepriamoúmerné hmotnosti
telesa
vedenom cez kladku. Pri postupnom zväčšovaní hmotnosti závažia zistíme, že pri väčšej hmotnosti závažia, tj. pri väčšej pôsobiacej sile, prejde
vozík za ten istý čas dlhšiu dráhu, má teda väčšie zrýchlenie. Pri presnom
meraní veľkosti sily F a zrýchlenia a vozíka zistíme, že zrýchlenie telesa
je pri stálej hmotnosti priamo úmerné veľkosti pôsobiacej síly, a ∼ F .
Ponechajme teraz konštantné závažia a položme na vozík náklad,
napr. oceľový valček. Zistíme, že pri tom istom závaží je teraz zrýchlenie
vozíka menšie. Z presných meraní vyplýva, že veľkosť zrýchlenia vozíka je
pri konštantnej veľkosti výslednice síl nepriamo úmerná hmotnosti vozíka
, a ∼ 1/m.
Ak spojíme výsledky pokusov, pričom teleso nahradíme hmotným
bodom, dostaneme druhý Newtonov pohybový zákon:
Ve©kos´ zrýchlenia hmotného bodu je priamo úmerná ve©kosti výslednice síl pôsobiacich na hmotný bod a nepriamo úmerná hmotnosti
hmotného bodu:
a=
F
.
m
Smer zrýchlenia je zhodný so smerom výslednice síl, vektorovo je teda
a=
F
.
m
Najčastejšie používame druhý pohybový zákon v tvare
F = m a,
ktorý vyjadruje, že výslednica síl pôsobiacich na hmotný bod je rovná
súčinu jeho hmotnosti a zrýchlenia. Sily udeľujú telesu zrýchlenia podľa
druhého pohybového zákona nezávisle na tom, či teleso bolo pôvodne v
pokoji, alebo v pohybe. Druhý pohybový zákon sa nazýva aj zákon sily.
Na základe vzťahu F = m a definujemejednotku sily. Ak dosadíme
jednotky hmotnosti a zrýchlenia v sústave SI, je jednotkou sily [F ] =
kg·m·s−2 . Táto jednotka má názov newton (N). Newton môžeme definovať ako veľkosť sily, ktorá telesu s hmotnosťou 1 kg udeľuje zrýchlenie s
Vzťah F = m a sa nazýva tiež pohybová rovnica. Pohybová rovnica
umožňuje určiť závislosť
rýchlosti hmotného bodu
na čase a dráhu hmotného bodu za pôsobenia
vonkajších síl, alebo naopak zo známej dráhy a
známeho priebehu rýchlosti stanoviť silu, ktorá na
daný hmotný bod pôsobí.
63
4.1 Mechanická práca
(obr. 4.3). Práca je daná obsahom obrazca ohraničeného vodorovnou
osou, príslušnou krivkou a úsečkami vyjadrujúcimi veľkosť sily na začiatku a na konci danej dráhy.
Príklad
Pri naťahovaní pružiny je sila, ktorou musíme pôsobiť na pružinu, priamo úmerná predĺženiu
pružiny. Na obr. 4.4 je nakreslená závislosť veľkosti sily F od predĺženia s pružiny. Akú prácu
vykonáme, ak natiahneme pružinu z pôvodnej polohy o 5 cm?
F
N
50
40
30
20
F = 40 N
1
2
W = sF
10
O
1
2 3 4
s = 0,05 m
5
6
s
cm
Obrázok 4.4 K riešeniu príkladu
Riešenie
F = 40 N, s = 5 cm = 0,05 m; W = ?
Práca W je rovná obsahu pravouhlého trojuholníka so stranami F a s. Na obr. 4.4 zodpovedá tejto práci obsah
vyšrafovanej plochy. Teda je
1
W = F s.
2
Pre dané hodnoty je W = 1 J.
Pri natiahnutí pružiny o 5 cm vykonáme prácu 1 J.
Úlohy
I 4.1.1. Uveďte príklady, kedy nekonáme prácu, hoci namáhame svaly.
I 4.1.2. Chlapec ťahá po vodorovnej rovine sánky. Na sánky teda pôsobia tieto sily: chlapec silou v smere pohybu,
trecia sila proti smeru pohybu, tiažová sila zvisle dolu a reakcie podložky zvislo nahor. Čo môžeme povedať o práci
každej z týchto síl?
[Chlapec koná kladnú prácu. Trecia sila koná zápornú prácu. Tiažová sila a reakcie podložky prácu nekonajú.]
I 4.1.3. Na automobil, ktorý ide po vodorovnej ceste stálou rýchlosťou, pôsobí proti pohybu vplyvom trenia a
4
66
4 Práca, energia, výkon
Zmena kinetickej energie je rovná práci, ktorú vykoná výslednica pôsobiacich síl:
∆Ek = Ek1 − Ek2 = W.
Príklad
4
Automobil s hmotnosťou 900 kg ide po vodorovnej ceste rýchlosťou 15 m·s−1 . Akú prácu
vykoná motor automobilu pri zväčšení rýchlosti na 25 m·s−1 ? Trenie a odpor vzduchu neuvažujte.
Riešenie
m = 900 kg, v1 = 15 m·s−1 , v2 = 25 m·s−1 ; W = ?
Kinetická energia sa zväčší z Ek1 =
vykoná motor automobilu, teda je
1
2
m v12 na Ek2 =
1
2
m v22 . Prírastok kinetickej energie sa rovná práci, ktorú
W = Ek2 − Ek1 =
1
m(v2 − v1 )2 .
2
Pre dané hodnoty je W = 180 000 J = 180 kJ.
Motor automobilu vykoná prácu 180 kJ.
Kinetická energia hmotného bodu závisí na veľkosti jeho rýchlosti.
Pretože rýchlosť určujeme vždy vzhľadom k určitej vzťažnej sústave, je
tiež kinetická energia závislá na voľbe vzťažnej sústavy.
V rôznych vzťažných sústavách má teleso rôznu kinetickú energiu.
Tak napr. batožina s hmotnosťou 5 kg, ktorá leží v automobile idúcom
rýchlosťou 20 m·s−1 , má vo vzťažnej sústave spojenej s automobilom
nulovou kinetickú energiu, vo vzťažnej sústave spojenej s povrchom Zeme
je jeho kinetická energia Ek = m v 2 /2 = 1 000 J.
Úlohy
I 4.2.1. Zostrojte graf závislosti kinetickej energie hmotného bodu s hmotnosťou 1 kg od jeho rýchlosti pre interval
rýchlostí od O m·s−1 do 10 m·s−1 .
I 4.2.2. Koľkokrát sa zväčší kinetická energia hmotného bodu, ak vzrastie jeho rýchlosť na dvojnásobok?
I 4.2.3. Akú prácu musíme vykonať, aby sme teleso s hmotnosťou 2,0 kg, ležiace na hladkej vodorovnej rovine,
uviedli z pokoja do pohybu s rýchlosťou 5,0 m·s−1 ?
[25 J]
I 4.2.4. Vodič automobilu, ktorý ide rýchlosťou 20 m·s−1 začne brzdiť, pričom sa rýchlosť automobilu zmenší na
[150 kJ]
10 m·s−1 . Hmotnosť automobilu je 1 000 kg. Akú prácu vykoná brzdiaca sila?
I 4.2.5. Chlapec s hmotnosťou 40 kg, ktorý beží po ihrisku rýchlosťou 2 m·s−1 , vykopne loptu s hmotnosťou 0,5
kg počiatočnou rýchlosťou 20 m·s−1 . Určte kinetickú energiu chlapca a lopty.
[Ek1 = 80 J; Ek2 = 100 J]
5.4 Rovnovážna poloha tuhého telesa
83
Ťažisko telesa môže byť aj mimo látky telesa. Tak je to pri dutých
telesách, ako je dutá guľa, kocka, valec. Mimo látky telesa je ťažisko
prstenca, podkovy, ohnutého drôtu apod.
Polohu ťažiska heterogénnych alebo geometricky nepravidelných telies
určujeme spravidla experimentálne. Pri pravidelných telesách môžeme
určiť polohu ťažiska výpočtom.
Úlohy
I 5.3.1. Uveďte príklady telies, pri ktorých je ťažisko v geometrickom strede telesa.
5
I 5.3.2. Uveďte príklady telies, pri ktorých je ťažisko mimo látky telesa.
5.4
Rovnovážna poloha tuhého telesa
Zavesené alebo podopreté teleso je v rovnovážnej polohe, ak zvislá ťažnica prechádza bodom závesu alebo podporným bodom a teleso je v
pokoji.
Pri telese, ktoré je v rovnovážnej polohe, sú splnené podmienky rovnováhy. Teleso sa nepohybuje, čo znamená, že výslednica F všetkých síl,
ktoré naň pôsobia, je nulová. Túto silovú rovnováhu vyjadruje rovnica
F = F1 + F2 + · · · + Fn = 0.
Pretože sa teleso neotáča, je tiež výsledný moment síl pôsobiacich na
teleso nulový. Túto momentovú rovnováhu vyjadruje rovnica
M = M1 + M2 + · · · + Mn = 0.
Tuhé teleso je v rovnováºnej polohe, ak je vektorový sú£et v²etkých
síl, ktoré na¬ pôsobia, aj vektorový sú£et v²etkých momentov týchto
síl rovný nule.
Ak teleso trochu vychýlime z rovnovážnej polohy, zmení sa rozloženie
síl pôsobiacich na teleso a podmienky rovnováhy už nemusia byť splnené.
Pri tom môžu nastať tri rôzne prípady.
a) Stálu (stabilnú) rovnovážnu polohu má teleso, ktoré sa po vychýlení vracia späť do rovnovážnej polohy. Stálu rovnovážnu polohu má
napr. guľôčka v najnižšom bode guľovej misky alebo teleso otáčavé okolo
vodorovnej osi idúce nad ťažiskom (obr. 5.13).
Pri vychýlení guľôčky z rovnovážnej polohy pôsobí na guľôčku zložka
tiažovej sily, smerujúca do rovnovážnej polohy. Na teleso otáčavé okolo osi
pôsobí moment tiažovej sily, ktorý ho otáča späť do rovnovážnej polohy.
84
5 Mechanika tuhého telesa
O
T0
T0
T
T
FG
FG
FG
FG
Obrázok 5.13 Stála (stabilná) rovnovážna poloha
5
Môžeme si všimnúť, že pri vychýlení telesa zo stálej rovnovážnej polohy sa zväčšuje výška ťažiska, a teda rastie tiažová potenciálna energia
telesa. V stálej rovnovážnej polohe je ťažisko v najnižšej polohe a tiažová
potenciálna energia je najmenšia.
b) Vratkú (labilnú) rovnovážnu polohu má teleso, pri ktorom sa po
vychýlení z rovnovážnej polohy výchylka zväčšuje a teleso sa samo do rovnovážnej polohy nevráti. Ako príklad môžeme uviesť guľôčku v najvyššom
bode obrátenej guľovej misky alebo teleso otáčavé okolo vodorovnej osi
idúce pod ťažiskom (obr. 5.14).
T
T0
T0
T
FG
FG
FG
O
FG
Obrázok 5.14 Vratká (labilná) rovnovážna poloha
Pri vychýlenie telesa z vratkej rovnovážnej polohy spôsobí tiažová sila
zväčšovanie výchylky. Pri guľôčke na miske smeruje zložka tiažovej sily
od rovnovážnej polohy, pri telese otáčavom okolo osi spôsobuje moment
tiažovej sily zväčšovanie výchylky.
Vo vratkej rovnovážnej polohe je ťažisko telesa v najväčšej výške a
jeho tiažová potenciálna energia je najväčšia.
c) Voľnú (indiferentnú) rovnovážnu polohu má teleso, ktoré po vychýlení z rovnovážnej polohy ostáva v novej polohe, výchylka sa nezväčšuje ani nezmenšuje – teleso je opäť v rovnovážnej polohe. Ako príklad
uveďme guľôčku na vodorovnej podložke alebo teleso otáčavé okolo osi
idúce ťažiskom (obr. 5.15). Výška ťažiska sa pri vychýlení z rovnovážnej
polohy nemení, tiažová potenciálna energia telesa sa tiež nezmení.
Kapitola
6
Mechanika tekutín
6.1
Vlastnosti kvapalín a plynov
91
6.2
Tlak v kvapalinách a plynoch
92
6.3
Tlak v kvapalinách vyvolaný vonkajšou silou
93
6.4
Tlak v kvapalinách vyvolaný tiažovou silou
95
6.5
Tlak vzduchu vyvolaný tiažovou silou
97
6.6
Vztlaková sila v kvapalinách a plynoch
99
6.7
Prúdenie kvapalín a plynov
102
6.8
Bernoulliho rovnica
104
Zhrnutie kapitoly
107
V tejto kapitole budeme študovať podmienky rovnováhy kvapalín a
plynov a zákonitosti ich pohybu. Podmienky rovnováhy študuje hydrostatika a aerostatika. Zákonitosťami pohybu kvapalín a plynov sa zaoberá
hydrodynamika a aerodynamika.
S niektorými poznatkami hydrostatiky a aerostatiky ste sa zoznámili
už na základnej škole. Tu si ich zopakujeme, utriedite a doplníme.
6.1
Vlastnosti kvapalín a plynov
Základnou a spoločnou vlastnosťou kvapalín a plynov je tekutosť. Príčinou tekutosti je ľahká vzájomná pohyblivosť častíc, z ktorých sa kvapalné
a plynné telesá skladajú. Preto kvapalné a plynné telesá nemajú stály
tvar, ale prispôsobujú sa tvaru okolitých pevných telies, napr. tvaru nádoby, v ktorých sa nachádzajú. Vzhľadom k tekutosti označujeme kvapaliny a plyny spoločným názvom tekutiny a mechaniku kvapalín a plynov
názvom mechanika tekutín.
Kvapaliny a plyny však majú niektoré rozdielne vlastnosti, ktoré vyplývajú z rôzneho usporiadania ich častíc a z rôzneej veľkosti vzájomných
síl pôsobiacich medzi časticami.
Kvapalné telesá sa vyznačujú značnou objemovou stálosťou. V dôsledku vzájomného silového pôsobenia častíc zachovávajú kvapalné telesá i pri premennom tvare stály objem, a ak sú v pokoji, vytvárajú v
91
6
97
6.5 Tlak vzduchu vyvolaný tiažovou silou
h
Obrázok 6.8 Spojené nádoby s kvapalinou rovnakej hustoty
Úlohy
I 6.4.1. V ktorej nádobe na obr. 6.7 sa hydrostatická tlaková sila pôsobiaca na dno rovná tiaži kvapaliny v nádobe?
Zdôvodnite.
I 6.4.2. Aká veľká hydrostatická tlaková sila pôsobí na dno vodnej nádrže v hĺbke 4 m, ak obsah dna je 50 m2 ?
Aký je v tejto hĺbke hydrostatický tlak?
[2 000 kN, 40 kPa]
I 6.4.3. Potápač zostúpil na dno jazera do hĺbky 12 m Aký je v tejto hĺbke hydrostatický tlak?
[120 kPa]
I 6.4.4. Aký vysoký stĺpec vody vyvolá hydrostatický tlak 100 kPa? Aký vysoký stĺpec ortuti vyvolá tento tlak?
[10 m, 75 cm]
I 6.4.5. Najhlbšie miesto v Tichom oceáne je v hĺbke 11 034 m. Určte v tejto hĺbke a) hydrostatický tlak, b) veľkosť
tlakovej sily pôsobiacej na plochu o obsahu 1 cm2 . Hustota morskej vody je 1 020 kg·m−3 , tiažové zrýchlenie
počítajte 9,8 m·s−2 .
[a) 110,3 MPa, b) 11,03 kN]
6.5
Tlak vzduchu vyvolaný tiažovou silou
Našu Zem obklopuje vrstva vzduchu nazývaná atmosféra siahajúca do
výšky niekoľko tisíc kilometrov. Pôsobením tiažovej sily Zeme sú všetky
častice atmosféry stále priťahované k povrchu Zeme, čím je celá atmosféra pripútaná k Zemi a koná s ňou otáčavý pohyb. Výsledkom tohto
pôsobenia je atmosferická tlaková sila Fa .
Atmosferická tlaková sila pôsobí na všetky pozemské telesá a na celý
povrch Zeme. O jej existencii sa môžeme presvedčiť jednoduchým pokusom. Pohár s rovným okrajom naplníme vodou, k okraju priložíme list
papiera, ktorý pridržíme rukou. Potom pohár s vodou prevrátime a papier opatrne pustíme (obr. 6.9). Pôsobením atmosferickej tlakovej sily je
papier stále pritláčaný k poháru a voda nevytečie.
Tlak vyvolaný atmosferickou tlakovou silou sa nazýva atmosferický
tlak pa . Atmosférický tlak sa zmenšuje s nadmorskou výškou miesta na
povrchu Zeme. Bolo zistené, že pri výstupe o 100 m sa zmenší približne o
Fa
Obrázok 6.9 Demonštrácia
atmosferickej tlakovej sily
h
6
106
6 Mechanika tekutín
p1
h1
p2
v1
h2
v2
Obrázok 6.19 Tlak prúdiacej kvapaliny v trubici rôzneho prierezu
voda
6
vzduch
Obrázok 6.20 Schéma vodnej vývevy
v
Obrázok 6.22 Demonštrácia
podtlaku
v
h
%
Obrázok 6.23 Rýchlosť kvapaliny vytekajúcej otvorom v
nádobe
Obrázok 6.21 Schéma rozprašovača
Podtlak vzniká tiež v prípade prúdiacich plynov. Pre plyny je však
Bernoulliho rovnica zložitejšia, pretože zmenou tlaku sa mení aj hustota
plynu. Podtlak pri prúdiacom vzduchu sa využíva pri rozprašovačoch
(obr. 6.21), striekacích pištoliach a v karburátoroch spaľovacích motorov.
Ak fúkame medzi dva zvisle zavesené listy papiera (obr. 6.22), vzniká
medzi nimi podtlak a pôsobením atmosferického tlaku sa listy priťahujú.
V tomto prípade ide o aerodynamický paradox.
Zo zákona zachovania mechanickej energie určíme tiež rýchlosť kvapaliny vytekajúcej otvorom v nádobe (obr. 6.23). V blízkosti otvoru v hĺbke
h pod voľným povrchom kvapaliny sa mení tlaková potenciálna energia
Ep /V s jednotkovým objemom, ktorá – ako už vieme – predstavuje tlak
p = % g h, na kinetickú energiu Ek /V s jednotkovým objemom, pre ktorú
platí Ek = % v 2 /2. Preto
1 2
%v = %gh
2
a odtiaľ veľkosť výtokové rýchlosti
v=
√
2g h.
Rýchlosť vytekajúcej kvapaliny je väčšia pri otvorue, ktorý je vo väčšej
hĺbke. K rovnakému vzťahu sme dospeli pre veľkosť rýchlosti, ktorou
108
6 Mechanika tekutín
vztlakovej sily rovná tiaži kvapaliny rovnakého objemu, ako je objem
ponoreného telesa.
Existencia vztlakovej sily v kvapaline umožňuje plávanie telies, existencie vztlakovej sily v plynoch vznášanie sa telies vo vzduchu.
Prúdenie kvapalín a plynov znázorňujeme prúdnicami. Pre ustálené
prúdenie ideálnej kvapaliny (tj. kvapaliny dokonale tekutej a nestlačiteľnej) platí rovnica spojitosti toku čiže rovnica kontinuity
S v = konšt.,
6
kde S je obsah prierezu trubice a v je rýchlosť prúdu v tomto priereze.
Dôsledkom rovnica kontinuity je, že v užšom priereze trubice prúdi kvapalina väčšou rýchlosťou ako v priereze širšom.
Zákon zachovania mechanickej energie pri prúdení ideálnej kvapaliny
vo vodorovnej trubici vyjadruje Bernoulliho rovnica
1 2
% v + p = konšt.,
2
kde prvý člen predstavuje kinetickú energiu kvapaliny s jednotkovým objemom a druhý člen tlakovú potenciálnu energiu kvapaliny v jednotkovom
objeme.
Dôsledkom Bernoulliho rovnice je, že v zúženom mieste trubice, kde
sa zväčšuje rýchlosť prúdenia, sa zmenšuje tlak. Ak poklesne tlak pod
hodnotu tlaku atmosferického, vzniká podtlak. Podtlak sa využíva pri
rôznych technických zariadeniach (vodná výveva, rozprašovač).
Zo zákona zachovania mechanickej energie vyplýva
√ tiež vzťah pre určenie výtokovej rýchlosti z otvoru v nádobe v = 2g h, kde h je hĺbka
otvoru pod voľným povrchom kvapaliny.
Download

null