T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ
MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
Department of Civil Engineering
ENM 211 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ
TEMEL HESAPLAMA ARAÇLARI-2
(Stage 2: Basic Analysis Tools)
•
•
•
•
İç Kârlılık /Dış Kârlılık Oranı (İKO/DKO) Analizleri
Internal/External Rate of Return (IRR/ERR) Analysis
Fayda/Maliyet Hesabı (Benefit/Cost ratio)
Geri Ödeme Periyodu (GÖP) Yöntemi
(Payback , (Payout) Period , PBP)
20.11.2014
DR.MUSTAFA KUTANİS
SLIDE 1
İç Kârlılık Oranı (İKO) Yöntemi
Yatırım projelerinin değerlendirilmesinde çok
yaygın olarak kullanılan bir yöntemdir. İç kârlılık
oranı (internal rate of return, IRR) veya kârlılık
oranı olarak bilinir. Bu yöntemin en büyük
avantajı, bir sermaye yatırımının karlılığının %
olarak ifade etmesidir.
Bir yatırım için İç kârlılık oranı (iko), nakit
akışlarının şimdiki değerini yatırım bedeline
eşitleyen kâr oranı (faiz oranı) dır. Ancak İKO
hesaplanmasında YEM veya GD yöntemleri de ŞD
yöntemine alternatif olarak kullanmak
mümkündür.
İKO - IRR
Soru: Ayşe bankadan $1000 kredi çekerek bilgisayar almak
istemektedir. Banka 4 yıl boyunca yılda 315.47$ geri ödeme
yapması şartıyla Ayşe’ye bu krediyi vermiştir. Ayşe yıllık (%i)
ne kadar faiz ödeyecektir?
A= 315.47$=1000$ (A/P,i%,4)Æ i=10% bulunur
(1) (2)
Borç
(4)
(5)=(4)-(3)
Nakit akışı Geri ödeme
(6)=(2)+(5)
Kalan
0
-
-
$-1000
-
$-1000
1
$-1000
$100
+315.47
$215.47
-784.53
2
-784.53
78.45
+315.47
237.02
-547.51
3
-547.51
54.75
+315.47
260.72
-286.79
4
-286.79
28.68
+315.47
286.79
0
DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ
SLIDE 3
DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ
SLIDE 4
20.11.2014
20.11.2014
Yıl
(3)=0.10x(2)
Negatif
P (1+i*)
[P (1+i*)-(R1-E1)](1+i*)
1+i*
(R1-E1)
1+i*
(R2-E2)
1+i*
İlk yatırım
1+i*
(RN-EN)
1
2
N-1
N
Pozitif
Bu yöntem projeye ait nakit girişlerinin projeye
ait nakit çıkışlarına eşitleyen verim oranının
(iko), diğer bir deyişle iskonto oranının
bulunmasını sağlayan ve bulunan verim oranı ile
sermayenin maliyetini mukayese ederek projenin
kabul veya reddine karar veren bir yöntemdir.
Diğer yöntemlerde önceden faiz ( i% ) oranı
verilmekte ve bu verilen ( i% ) oranı kullanılarak
projenin ekonomiklik analizi yapılmaktadır.
Buradaki yöntemde ise ( i*% ) oranının
bulunmasına çalışılmaktadır.
i*% oranını bulmak için sınama-yanılma
metodu kullanılabilir. Yani önceden belirli
bir i% oranı kullanılır, eğer ulaşılan sonuçta
NŞD (-) ise bu kez biraz daha küçük bir i%
oranı kullanılır. Öyle ki ortaya bir (-) bir de
(+) NŞD çıkmalıdır. Sonuç i*% interpolasyon
yaparak bulunur.
Bir yatırımın İç kârlılık oranı, yatırımın net şimdiki değerini
sıfıra eşitleyen indirgeme oranı olarak tanımlanabilir.
Matematiksel ifadeyle:
n
Co t 0
At
1 i t
0
Burada Co ilk sermaye çıkışı;
At, t periyodundaki nakit akışı; ve
i* ise yatırımın İç kârlılık oranıdır.
Bir projenin bedeli çok sayıda yıllara yayıldığında:
N
N
R
P
/
F
,
i
,
k
E
P
/
F
,
i
,k
k
k
k 0
N
k 0
N
R
P
/
F
,
i
,
k
E
P
/
F
,
i
,k 0
k
k
k 0
k 0
bağıntısından bulunur. Burada:
Rk, k inci yıla ait net kazançlar;
Ek, k inci yıla ait net giderler ve
N ekonomik ömürdür.
Eşitlikteki faiz oranı i* ‘ye göre çözüm yapılınca İKO ‘ya
karşılık gelen faiz oranı bulunur.
+NŞD
İç Karlılık Oranı
0
-NŞD
i
i*
Eğer bu oran, gerçek faiz oranına veya
sermayenin fırsat maliyetine eşit veya üzerinde
ise proje uygulanabilir.
Eğer aynı amaca yönelik birkaç alternatiften
birisi seçilecek ise, en yüksek İç kârlılık oranı
sağlayan alternatif tercih edilir.
[Eğer i*
kemko (marr) proje kabul edilebilir].
i* kemko (marr) alternatif projeler geliştirilir.
DO-NOTING opsiyonu varsa uygulanır.
Örnek:
Yatırım Bedeli: 10000$
Yıllık gelir (kazanç) 5310$/yıl
Süre 5 yıl; Hurda değer (salvage value) 2000$
Yıllık harcamalar (bakım ve işletim giderleri) 3000$/yıl
Firmanın kabul edebileceği kâr oranı (KEMKO) %10 dur.
İKO=?
-10000+(5310-3000)(P/A,i*%, 5)+ 2000(P/F,i*%, 5)=0
Sınama:
i*=% 5 olması halinde +1568$
i*=% 25 olması halinde -3132$
elde edilir. İnterpolasyon yapılırsa
+NŞD
+1568$
0
İç Karlılık Oranı
5
10
15
20
25
%i
%i*
-3132$
-NŞD
x
20 x buradan x=6.67 bulunur. Buna göre
1568
3132 i*=%11.67 dir. Ancak eğri lineer
değildir
Bu nedenle interpolasyon çok yakın değerler arasında
yapılmalıdır.
i*=% 8 olması halinde +584.337$
i*=% 12 olması halinde -538.112$
İnterpolasyon yapılırsa iko i*=%10.08 bulunur.
[ i*
kemko, 10.08
10 ]
Örnek:
Verimliliği daha da arttırmak için kaynak makinesi
alınacaktır. Yatırım Bedeli: 25000$
Yıllık NET gelir (kazanç) 8000/yıl
Beklenen ekonomik ömür 5 yıl
Hurda değer (salvage value) 5000$
Firmanın kabul edebileceği kâr oranı %20 dir.
8000$/YIL
5000$
0
1
2
i=%20
3
4
5
25000$
İKO=?
8000(P/A, i*, 5)+ 5000(P/F, i*, 5) -25000=0
Sınama yanılma:
i*=0
20000
i*=10
8430.90
i*=20
934.30
i*=25
-1847.10
İnterpolasyon yapılırsa iko i*=%21.577 bulunur. [ i*
kemko ]
+NŞD
0
5
10
15
20
%i
25
%i*
-NŞD
30,394$
27,226$
7
157
1.2
8,000$
25,000$
8,000$
7
157
23,375$
,22
6$
22
, 39
4$
1.2
18,692$
8,000$
577
1
1.2
8,000$
7
57
.21
1
1.2
13,000$
7
157
10
,69
2$
15
,37
5$
19
12,999$
1
2
3
4
5
Örnek
Bir inşaat şirketi 25,000$’a bir adet Atlas Copco XA 125
kompressör satın almıştır. Bu kompressörün ekonomik
ömrü 10 yıl, yıllık işletme masrafları (1000 saat · 3
$/saat) 3,000$ ve hurda değeri ise 7,000$ dır. Şirket bu
kompressörden yılda 7,500$ tasarruf sağlamayı
düşünmektedir. Sermayenin maliyeti %10 dur. Analizi İç
kârlılık oranı metoduna göre yapınız.
Örnek
İlk yatırım bedeli 250,000$ olan bir projeden 6 yıl boyunca yıllık 50,000$
lık bir nakit akışı beklenmektedir. Projenin İç kârlılık oranını
hesaplayınız.
Çözüm:
At
n
Co t 0
1 i t
formülünü kullanarak
250000
50000
50000
1 i 1 i 1
1
250000 50000 1 i
2
1
1 i 1
2
50000
1 i 6
6
1 i 1
250000=50000·(P/A, i*, 6)
Burada eşitliğin sağ tarafını sol tarafına eşitleyen faiz oranı
i* ın ne olduğunu bilmek istiyoruz. Yani, i* = ?
P/A=250000/50000=5.0; n=6 ve i* = ?
Tablodan
%4 Æ 5.2421
%6 Æ 4.9173
i* = ? Æ5.0
Buradan i*=5.08 bulunur
Eğer nakit akışı % 5.08 faiz oranında indirgenirse yatırımın
NŞD i sıfıra eşit olur
Karmaşık ve Basit Nakit Akışlarında İKO
20.11.2014
Klasik nakit akışı (Conventional (simple) )
Karmaşık (Non-conventional (non-simple) )
SLIDE 25
DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ
SLIDE 26
20.11.2014
DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ
20.11.2014
SLIDE 27
DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ
SLIDE 28
20.11.2014
DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ
Dış Kârlılık Oranı (DKO) Yöntemi
YEM, ŞD ve GD yöntemlerinde net kazançlar (net
kazançlar=gelir-gider) yatırıma tekrar KEMKO oranında
dönüştürülür. Fakat, İKO ise yatırımlar i*% oranında
gerçekleşir. Bu oran ise gerçeği yansıtmamaktadır ve
özellikle alternatiflerin değerlendirilmesinde sorunlara
neden olmaktadır. Örnek olarak, bir firmanın belirli bie
proje için KEMKO su %20 olduğu halde, sözkonusu projenin
İKO %42 hesaplanabilir. Doğal olarak firma net kazancını
KEMKO ile tekrar yatırıma dönüştürecektir. İKO göre tekrar
yatırım yapılması hatalıdır.
Bu hatayı gidermek amacıyla Dış Kârlılık Oranı (DKO,
External Rate of Return, ERR) geliştirilmiştir.
Dış kârlılık oranı (DKO), ekonomik analizlerde
pek fazla kullanılmayan bir metottur. Buna
rağmen, İKO 'na göre iki avantajı vardır:
1- DKO, genellikle deneme-yanılmadan
ziyade direkt olarak hesaplanabilir.
2- Bu metotta birden fazla verim oranı
ihtimali yoktur.
DKO metoduna göre, bütün net nakit akışları,
belirlenen bir geriye dönüş oranında
(genellikle minimum karlılık oranı)
projenin ekonomik ömrünün sonuna kadar
yeniden yatırıma konu olabilir. DKO'nın tek
bir proje için hesaplanmasında, nakit
çıkışlarının (yatırımların) gelecek değerini,
nakit girişlerinin gelecek değerine
eşitleyen faiz oranının bulunması, yeterli
olacaktır. DKO genellikle,
N
N
E P / F , e%, k F / P, i * %, N R F / P, e%, N k k 0
k
k 0
k
Eşitliğinde (%i*) ile gösterilir.
Burada:
Rk : Net giriş (k. yıl için gelirlerin giderlerden fazla olması)
Ek : Net çıkış (k. yıl için giderlerin gelirlerden fazla olması)
N : Proje ömrü veya analiz yapılacak maximum yıl
e% : Dış yeni yatırım (reinvestment) oranı ‘ nı
ifade etmektedir.
Firmalar yeni yatırımlarını burada e% oranında yapmaktadır.
Dış yeni yatırım (reinvestment) oranı (e% )
projenin iç kârlılık oranına eşit olaması
durumunda DKO, İKO ile aynı sonucu üretir.
Grafiksel anlatımla:
N
R k F / P, e%, N k k 0
i*=?
0
N
Süre
N
Ek P / F, e%, k k 0
Örnek:
Soru:
Verimliliği daha da arttırmak için kaynak makinesi
alınacaktır. Yatırım Bedeli: 25000$
Yıllık NET gelir (kazanç) 8000/yıl
Beklenen ekonomik ömür 5 yıl; Hurda değer (salvage
value) 5000$; Firmanın kabul edebileceği kâr oranı,
MARR= %20 dir.
Dış yeni yatırım (reinvestment) oranı e = % 20 dir.
Dış kârlılık oranı, i*=?
8000$/YIL
5000$
0
25000$
1
2
i=%20
3
4
5
Örnek
Dış yeni yatırım (reinvestment) oranı e = % 15 ve MARR =
%20 dir. Aşağıda akış şeması verilen projenin durumunu
inceleyiniz.
6,000$
0
1
2
1,000$
6,000$
3
1,000$
6,000$
4
6,000$
6,000$
5
1,000$ 1,000$
5,000$
10,000$
Çözüm
E0=10,000$ (k=0)
E1=5,000$ (k=1)
Rk=5,000$ (k=2,3,...6)
[10,000$ +5,000$ (P/F, 15, 1)](F/P,i*,6)=
5,000$(F/A,15,5)
i*=15.3 bulunur. i*MARR proje kabul edilemez.
6
1,000$
Fayda -Maliyet (F/M) Oranı [B/C]
20.11.2014
Fayda -Maliyet (F/M) Oranı;
"eşdeğer faydaların, eşdeğer maliyetlere oranı" olarak
tanımlanabilir.
Eşdeğer değerler, genellikle yıllık değerler veya şimdiki
değerler oldukları gibi, gelecek değerler de olabilir.
Kamu yatırımlarında, normal olarak faydalar, kullanıcı
olan kamuda; faydaları arz etmenin maliyeti ise, kamu
kuruluşlarında toplanır. Aşağıda eşdeğer yıllık değerlerle
ifade edilen, genellikle çok kullanılan iki değişik F/M
oranı formülü verilmiştir:
DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ
SLIDE 39
B
Geleneksel F/M Oranı : F/M C.R. (0 M)
20.11.2014
O + M : Arz edene düzgün yıllık net işletme ve
bakım masraflarını göstermektedir.
B : Kullanana net faydaların yıllık değeri
C.R. : Sermaye karşılama maliyeti ya da HD dahil
ilk yatırımın yıllık eşdeğer maliyeti
B - ( 0 M)
Düzeltilmiş F/M oranı : F/M C.R
DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ
SLIDE 40
Bu yeni formülde:
• pay, net faydalar -işletme ve bakım masraflarının
eşdeğer değerini;
• payda ise,
sadece
yatırım
maliyetini
göstermektedir.
Her iki F/M oranı da >1.0 veya <1.0 olarak çıkan
sonuca göre, proje değerlendirilmesine yardımcı
olurlar ve her ikisi de alternatiflerin mukayesesinde
aynı neticeyi verirler; ancak farklı gelir derecesi
gösterebilirler. Yani, gelir sıralamasında birisine
göre birinci olan yatırım, diğerine göre ikinci veya
üçüncü sırada yer alabilir.
Bir yatırımın yapılmasına karar verilmesi için
yatırıma ait F/M ≥ 1.0 olması gerekir. Çeşitli
alternatiflerin mukayese edildiği durumlarda
artan (marjinal)
faydaların ve maliyetlerin
mukayesesi daha doğru sonuçlar vermektedir.
Teorik olarak, bir kimse, artan her
maliyetin
sonucundaki F/M oranı (1.0) den büyük olduğu
takdirde, ilave yatırım yapmak isteyecektir.
Örnek :
Aşağıda değerleri verilmiş olan bir yatırımın yapılıp
yapılmamasına F/M oranına göre karar veriniz.
İlk maliyet
Proje ömrü
Hurda Değer
Yıllık Değeri
Yıllık işletme ve
Bakım masrafları
Faiz Haddi
60,000 TL.
5 yıl
12,000 TL.
30,000 TL.
13,200 TL.
%8
Örnek:
Aşağıda değerleri verilmiş alan A ve B yatırımının hangisinin
daha uygun olduğuna karar veriniz.
Yatırım
Kullanana Yıllık Net Fayda
Arzedenin Yıllık Net İşletme ve
Bakım Masrafları
Tahmini Ömür
Net Hurda Değeri
Beklenen Min. Kârlılık
A
14,000 TL.
7,600 TL.
2,580 TL.
4 Yıl
0
% 10
B
20,000 TL.
10,000 TL.
5,532 TL.
8 Yıl
0
% 10
CR Maliyeti ;
14,000 (A/P ,%10,4) =14,000(0,3155) = 4,417 TL.
20,000 (A/P,%10,8)
= 20,000(0,1874) = 3,748 TL.
A
B
Yıllık Net Fayda Yıllık Net İşletme ve
Bakım Masrafları:
7,600 YTL. – 2,580 YTL. =
10,000 YTL - 5,532 YTL. =
5,020 TL
4,468 TL.
B - (0 M) 5,020 TL
A Yatırımı : F/M 1.14
CR
4,417 TL
4,468 TL
B yatirimi : F/M 1.19
3,748 TL
Her iki yatırımda da F/M > 1 olduğu için, iki yatırım da
yapılabilir.
Ancak, B yatırımının F/M' i daha yüksek olduğu için, A
yatırımına tercih edilecektir
Geri Ödeme Periyodu (GÖP) Yöntemi
(Payback , (Payout) Period , PBP)
"Bu yatırım, kendisini beş seneden önce öder' gibi
sözlere, bilhassa sanayi sektöründe olanlar
oldukça sık rastlarlar. Bu sözler, yatırımın ne
kadarlık bir sürede geri ödeneceğini ifade eder.
Bazı durumlarda yatırımcı kişi veya kuruluşlar, bir
yatırım projesinin ilk bedelini geri kazanmak için
yıl olarak ne kadar süre gerektiğini bilmek
isterler. Buraya kadar görmüş olduğumuz
metotlar projenin verimliliğini ölçmektedir. Böyle
durumlarda, projelerin kârlılığının
değerlendirilmesinde GERİ ÖDEME PERİYODU
(payback period) yöntemi kullanılır.
MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ
Geri ödeme süresi (periyodu), genel olarak, paranın zaman değeri
ihmal edildiği takdirde, bir yatırımın kârlı olabilmesi için gerekli
minimum süreyi belirtir. Bu minimum süre sonunda yatırım kâra
geçecektir. Başka bir ifadeyle, geri ödeme süresi, yatırımın
sağladığı kârın, yatırımın maliyetine eşit oluncaya kadar geçen
zaman süresidir. Bu metotta dikkat edilecek husus, geri
ödeyeceği sürenin minimize edilmesidir. Bu metodun sonuçlarının
daha anlamlı olabilmesi için, kullanılacak rakamların vergisonrası
rakamlar olması daha uygun olacaktır. Eğer yıllık gelir ve gider
rakamları düzgün (eşit) ise, Geri ödeme Süresi (GÖP), aşağıdaki
şekilde hesaplanacaktır:
Geri ödeme periyodu aşağıdaki yollardan birisiyle bulunabilir:
a.) Klasik geri ödeme periyodu,
b.) İndirgenmiş geri ödeme periyodu.
MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ
Klasik geri ödeme periyodu
Klasik geri ödeme periyodu, basit olarak yığılmalı nakit
akışlarının ilk yatırım bedeline eşit oluncaya kadar geçen
periyotların sayılmasıyla elde edilir.
Klâsik yöntem projenin likiditesini zaman faktörünü
dikkate alarak ölçer.
Bu yöntemle geri ödeme süresi, aşağıdaki matematiksel
eşitlik yardımıyla hesaplanabilir:
İlk Yatirim Bedeli Hurda Degeri
GÖP Yillik Net Para Girisi
MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ
İndirgenmiş geri ödeme periyodu
İndirgenmiş yöntemde ise, nakit akışlarının ilk yatırım
bedeline eşitlenmesi için, birbirine eklenmeden önce,
istenen kâr oranı kullanılarak indirgenmesi gerekir.
Yani, bu yöntemde geri ödeme periyodu, indirgenmiş nakit
akışları toplamının ilk yatırım bedeline eşit olduğu periyot
sayısıyla belirlenir. Diğer bir ifade ile, indirgenmiş geri
ödeme süresi; İstenen kâr oranında tekdüze nakit akışları
serisinin şimdiki değeri hesaplanarak belirlenebilir.
Matematiksel eşitlik:
P=A·(P/A, i%, N) olur
Burada;
P, projenin ilk bedeli ($);
A, projenin yıllık nakit akışı ($/yıl);
N, geri ödenme periyodu (yıl)' dır.
MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ
Örnek
Aşağıdaki yatırımın klâsik yönteme göre GÖP unu bulunuz
Periyot
0
1
(Yıl sonu)
Nakit akışı -500 +100
(1000$)
2
+150
3
+200
4
+220
5
+250
Çözüm:
İlk üç yılın yıllık nakit akışları toplamı
=(100+150+200)·1000 =450,000$
ilk yatırım olan 500,000$ dan düşüktür.
İlk dört yılın yıllık nakit akışları toplamı
=(450+220)·1000=670,000$>ilk yatırım tutarı
MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ
Dolayısıyla GÖP 3 ile 4 yıl arasında olmalıdır.
Lineer interpolasyonla:
500000 450000
GOP 3 4 3
670000 450000
=3+0.227 =3.227 yıl= 3 yıl 82 gün. Not: bu yöntemde
paranın zaman değeri dikkate alınmaz
MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ
Örnek
Aşağıdaki tabloda üç adet projeye ait yatırım bedelleri ve
nakit akışları verilmiştir. Kâr oranı %12 ise projelerin GÖP
larını klâsik ve indirgenmiş yöntemlerle bulunuz.
Yıl Sonu
0
1
2
3
4
Nakit Akışları
Proje A
Proje B
Proje C
-100,000
30,000
30,000
30,000
30,000
-100,000
30,000
35,000
40,000
45,000
-100,000
35,000
35,000
35,000
35,000
MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ
a.) Klâsik GÖP:
Çözüm:
A projesi: n = Co/A= 100000/30000=3.33 yıl
B projesi: n=2+0.87=2.87 yıl
C projesi: n = Co/A= 100000/35000=2.85 yıl
olur.
MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ
b.) İndirgenmiş GÖP: A projesi
P=A·(P/A, i, n) =P/A=100000/30000=3.33
Bu faktör değeri ve i=12% faiz oranı için süre, n=?
Tablodan
P/A=3.0373
Æ
n=4 yıl
P/A=3.6048
Æ
n=5 yıl
P/A=3.33 interpolasyonla GÖP, n = 4.18 yıl olur.
MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ
b.) İndirgenmiş GÖP: B projesi
Tek ödeme şimdiki değer faktörü (P/F) kullanılarak
hesaplanır.
P=(P/F, i, N)
P/F
1. yıl :
2. yıl :
3. yıl :
4. yıl :
P=F·(P/F, 12, 1)
P=F·(P/F, 12, 2)
P=F·(P/F, 12, 3)
P=F·(P/F, 12, 4)
NŞD
=30000·(0.8929) =26787
=35000·(0.7972) =27902
=40000·(0.7118) =28472
=45000·(0.6355) =28597
ΣNŞD= +111758
Kümülatif
toplam
-73213
-45311
-16839
+11758
(Not: Yıl, t=0 da P/F=1.0 olup NŞD=-100,000 $ dır.
interpolasyonla:
MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ
b.) İndirgenmiş GÖP: C projesi
ƒ İndirgenmiş geri ödeme süresi eşit (düzgün) seriler
şimdiki değer faktörü kullanılarak hesaplanır.
ƒ Eşit seriler şimdiki değer faktörü: (P/A, i, N)
ƒ P/A=100000/35000=2.857 yıl dır.
ƒ Bu faktör değeri ve i=%12 faiz oranı için süre N,
interpolasyonla bulunur:
ƒ P/A=2.857 için n=3.84 yıl olur.
MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ
İnterpolasyon
P/A=0.8928
P/A=1.6901
P/A=2.4018
P/A=2.857
P/A=3.0373
20.11.2014
n=1
n=2
n=3
n=?
n=4
DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ
SLIDE 61
Özet
Görüldüğü gibi indirgenmiş geri ödeme süresi daha
gerçekçidir (paranın zaman değeri dikkate alınmıştır).
A projesi indirgenmiş GÖP=4.18 yıl > yatırımın ömrü
(kabul edilemez)
Her iki yöntem de dikkate alındığında en iyi projenin B
olduğu görülür.
GÖP (klâsik)
GÖP ( indirgenmiş )
3.33
2.87
2.85
4.18
3.59
3.84
Proje
A
B
C
10.10.2008
MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ
DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ
SLIDE 63/
Download

Sunum 6 (25/11/2014) : Hesaplama Araçları