RADYOAKTİF BOZUNMA
Uranyum ve Toryum içeren doğal minerallerin radyoaktif
bozunumları dünyanın yaşı mertebesinde yarı-ömre sahiptir. Daha
kısa yarı-ömürlü çekirdekler bozunarak yok olduklarında, bugün
sadece uzunn yarı-ömürlü
arı ömürlü bozunmalar
bo nmalar gözlenmektedir.
gö lenmektedir
Doğal olarak bulunan radyoaktifliğin yanında, nükleer reaksiyonlarla
da laboratuvarlarda radyoaktif çekirdekler üretilebilmektedir.
Alüminyumun, ilk kez 1934’ te Irene Curie ve Pierre Joilot
tarafından, pollonyumun doğal radyoaktif bozunmasından çıkan 
parçacıkları ile bombardıman edilmesi sonucunda 30P izotopunun
elde edilmesiyle gerçekleşmiştir.
gerçekleşmiştir Bu izotop 2,5
2 5 dakika yarı-ömürle
yarı ömürle
pozitron yayınlayarak bozunur. Joilot-Curie ekibi bu çalışmayla
1935’
1935 te Kimya dalında Nobel ödülünü almışlardır.
Radyokaktif Bozunma Yasası:
Radyoaktifliğin keşfedildiği 1896 yılında, saf bir radyoaktif
numunenin bozunma hızının zamanla üstel bir biçimde azaldığı
görülmüştür. Herhangi bir t anında N tane radyoaktif çekirdek
varsa ve numuneye yenii çekirdekler
ki d kl eklenmiyorsa,
kl
i
dt süresi
ü i
içinde bozunan çekirdeklerin sayısı (dN) N ile orantılıdır.
dN
N
d
dt

dN
 N
dt
d
veya
y
dN / dt 

 
N
Burada , bozunma veya parçalanma sabitidir. Çekirdeğin birim
zamanda bozunma olasılığıdır.
Radyoaktifliğin tüm numunede değilde, tek tek atomlarda
d ği ikliği temsil
değişikliği
t
il ettiği
ttiği çok
k daha
d h sonraları
l
anlaşılmıştır.
l l t
Bozunmanı istatistiksel olduğu, yani herhangi bir atomun ne
zaman bozunacağının bilinmemesi ve bozunmanın üstel bir
biçimde olduğunun anlaşılması ise iki yıl sürmüştür.
Başlangıçta N0 çekirdeğin bulunduğu,  bozunma sabitine sahip bir
numunede, herhangi bir anda bozunmadan kalmış çekirdek sayısı,
N  t   N 0 e  t
ile verilir. Bu bağıntıya “üstel radyoaktif bozunma yasası” denir.
Başlangıçtaki çekirdek sayısının yarısının (N0/2) bozunması için
geçen süre yarı-ömür olarak bilinir ve
ln 2 0,, 693
t1/2 



il verilir.
ile
ili
Bir çekirdeğin bozununcaya kadar geçirdiği süre ortalamaö ü olarak
ömür
l k tanımlanır
t
l
ve  ile
il gösterilir.
ö t ili Herhangi
H h i bir
bi t anı ile
il
t+dt arasındaki bozunumların sayısı dN/dtdt olmak üzere,
ortalama ömür
ortalama-ömür

 t dN / dt dt
  0
 dN / dt dt
  
1

olarak bulunur. Paydadaki terim,
toplam bozunma sayısıdır.
0
sayısı
Bir numunede t1 ve t2 aralığındaki buzunumların sayısı,
numunenin yayınladığı radyasyon gözlenerek kolayca
belirlenebilir. t ve t+t aralığında,
ğ
, ççekirdek sayısındaki
y
değişiklik N,
N  N  t   N  t t   N 0 e  t  N 0 e    t t   N 0 e  t 1 e  t 
bulunur. Sayımın yapıldığı t süresi, ortalama ömürden çok
d h küçükse
daha
kü ük (t << ),
) parantez
t içindeki
i i d ki üstel
ü t l terim
t i seriye
i
açılarak ilk iki terim alınırsa,
N  N 0 e  t 1 e  t   N 0 e  t 11 t     N 0 e  t t
t  0 seçilirse,
dN
  N 0 e  t   N  t 
dt
sonucu elde edilir. Bir numunede birim zamandaki bozunma
sayısı (bozunma hızı) “Aktiflik” (A) olarak tanımlanır. Bu
durumda yukarıdaki denklem
A  t    N 0 e  t  A0 e  t
A0 = N0 ’ dır
d ve numunenin
i t = 0’ daki
d ki başlangıç
b l
aktifliğidir.
ktifliğidi
Radyoaktif bir numunenin aktifliği, numunede birim
zamandaki bozunma sayısıdır ve birimi bozunma/s’ dir.
Aktifliğin bir diğer birimi ise Curie (Ci)’ dir ve
1 Ci3, 71010 bozunma /s
olarak ifade edilir. Diğer bir aktiflik birimi de Becquerel (Bq)’
dir ve saniyedeki bir parçalanmaya eşittir.
eşittir Ancak,
Ancak yaygın
olarak kullanılan bir birim değildir.
Aktiflik sadece saniyedeki parçalanma sayısını verir,
yyayınlanan
y
radyasyonun
y y
türü veya
y enerjisi,
j , dolayısıyla
y y da,,
radyasyonun biyolojik bir sistem üzerindeki etkisi hakkında
bilgi vermez.
Aktiflik bağıntısı kullanılarak radyoaktif
bozunmanın yarı-ömrü belirlenebilir. Bir
numunenin kısa zaman aralıklarındaki
buzunmalarını ard arda sayar ve aktifliği
zamanın fonksiyonu olarak çizebiliriz.
Başlangıç
aş a g ç aaktifliğin
ğ ya
yarıya
ya düş
düştüğü
üğü aanı
grafik üzerinden doğrudan ölçebiliriz.
Diğer bir
Diğ
bi yöntemde,
ö
d
zamana karşı
k
aktifliklerin ln’ lerini çizmektir. Grafik,
olmalıdır
eğimi

olmalıdır.
Eğimden
yararlanarak yarı-ömrü belirleyebiliriz.
Ancak,
k bu
b yöntemler
l çokk kısa
k veya çokk
uzun yarı-ömüre sahip numuneler için
iyi sonuçlar vermez.
vermez
Yarı-ömür, numunenin bozunumu fark edilebilecek kadar kısa
olmalıdır Çok kısa yarı-ömüre
olmalıdır.
yarı ömüre (t << 1 s) sahip numunelerde,
numunelerde
aktiflik eğrileri çok çabuk sıfıra düşer. Sayım için yeterli süre
olmadığı
ğ için
ç
de yyarı-ömür hesaplamak
p
zorlaşır.
ş
Bu tür
numunelerde yarı-ömür hesaplayabilmek için nano- veya picosaniyelerde sayım yapılabilecek hassas tekniklere ihtiyaç vardır.
Basit üstel radyoaktif bozunma yasası sınırlı durumlara
uygulanabilir.
uygulanabilir Radyoaktif bir madde radyasyon yayınlayarak
kararlı bir son çekirdeğe bozunur. Radyoaktif bir çekirdek 1
bozunma sabiti ile ikinci tür bir kararlı çekirdeğe bozunduğunda,
herhangi bir t anındaki bozunmamış çekirdek sayısı ve oluşan
kararlı çekirdek sayısı:
N1  N 0 e  1t

1.tür çekirdeğin sayısı
N 2  N 0  N1  N 0 1e  1t 

2.tür çekirdeğin sayısı
t   durumunda N2 = N0 olmaktadır. Ancak, oluşan ikinci tür
çekirdeğin kendisi de radyoaktif ise veya 1. tür çekirdekler de
üretiliyorsa, yukarıdaki denklemler geçerliliğini kaybeder.
Çoğu zaman, verilen bir tür ilk çekirdek, iki veya daha fazla farklı
yolla, farklı iki son çekirdeğe bozunabilir. Bu iki farklı bozunma
modlarını “a” ve “b” ile gösterelim. Bu iki mod için bozunma
sabitleri
a 
 dN / dt a
N
ve
b 
 dN / dt b
N
ile verilir.
Toplam bozunma hızı ise,
 dN 
 dN   dN 

  
 
  N  a  b   N T
 dt T  dt a  dt b
ile verilir.
T = a+b , toplam bozunma sabitidir. Dolayısıyla, çekirdekler
N  N0e
 T t
dN
ye göre ve
aktifliği T bozunma sabitiyle bozunur.
dt
a ve b son durumlarına yol açan radyasyonu saysak da yalnızca, T
toplam bozunma sabitini gözleriz.
gözleriz a ve b sabitli üstel bozunma
gözleyemeyiz. a ve b bozunma sabitleri, bozunmanın a ve b
modlarından hangisi ile ilerleyeceği olasılığını belirler. Böylece,
çekirdeklerin a/T kesri a moduyla, b/T kesri b moduyla bozunur:
N1  N 0 e  11TT t
 a
N 2,2 a 
 T

 1T t


N
1

e
 0

 b
N 2,b 
 T

 1T t


N
1

e
 0

a ve b bozunma sabitleri,
hiç
hi bir
bi zaman üstell terimde
i d
bulunmazlar !!!!!
Diğer bir durum, iki ya da daha çok
radyoaktif
çekirdek
içeren
bir
numunenin bozunumudur. Örneğin,
içinde 64Cu (12,7
(12 7 h) ve 61Cu (3,4
(3 4 h)
çekirdeklerinin
bulunduğu
bir
numuneyi
Şekilde
y ggöz önüne alalım. Ş
böyle bir numunenin aktifliğinin
zamana göre değişimi verilmiştir.
Yarı-logaritmik bir çizimle de, yarı
ömürler belirlenebilir. 61Cu çekirdeği
ç
ğ
çabuk söndüğü için, yeterince uzun
süre sonra sadece 64Cu çekirdekleri
kalır. Bu bölgede, eğriye çizilen
teğetin eğiminden, 64Cu çekirdeğinin
yarı ömrü 12,7
yarı-ömrü
12 7 h olarak bulunur.
bulunur
Deneysel eğri ile 64Cu için çizilen doğru arasındaki fark, 61Cu için
aktiflik verileridir ve bir doğrudur. Doğrunun eğiminden, 61Cu
çekirdeğinin yarı-ömrü 3,4 h olarak hesaplanır.
Eğrilerin düşey ekseni kestiği noktalar, karışımdaki her bir
çekirdeğin başlangıçtaki bozunma hızlarını (aktiflik) verir. Bu son
yöntem, yarı-ömürleri birbirinden yeterince farklı iki veya daha
fazla bileşen içeren karışımlara uygulanabilir. Yarı-ömürleri
birbirine yakın bileşenler içeren karışımlara uygulanamaz.
uygulanamaz
Radyoaktifliğin
y
ğ Üretilmesi ve Bozunumu:
Radyoaktif bozunma kanununun çıkarılmasındaki temel varsayım,
numuneye yeni çekirdeklerin eklenmediği durum idi. Ancak,
nükleer reaksiyonlarda olduğu gibi, aktiflik sürekli olarak üretilir.
Bu durumda,
durumda üstel yasa geçerliliğini kaybeder.
kaybeder
Reaktör veya siklotron gibi bir hızlandırıcıya kararlı bir hedef
numunenin yerleştirildiğini varsayalım.
varsayalım Hedef çekirdekler,
çekirdekler bir
nötron veya bir proton yakalayarak radyoaktif hale gelebilir.
Radyoaktif çekirdeklerin meydana gelme hızı (R), hedef
çekirdeklerin sayısına (N0), gelen parçacıkların akısına (I) ve
reaksiyon tesir kesitine () bağlıdır. , gelen tek bir parçacığın
h d f çekirdekle
hedef
ki d kl etkileşme
tkil
olasılığının
l lğ
bi ölçüsüdür.
bir
öl ü üdü
Bir reaktör veya siklotronda tipik parçacık akısı 1014 s1.cm2
24 cm2)
civarındadır.
i
d d Tesir
i kesiti
k i i çoğunlukla
ğ l kl “barn”
“
” (1 barn=10
b
1024
cinsindendir. Böylece, bir hedef çekirdeği kararlı durumdan
radyoaktif duruma dönüştürme olasılığı 1010 s1 civarındadır.
civarındadır
Reaksiyon saatlerce sürse bile, radyoaktif hale dönüşen çekirdek
sayısı
y ççok azdır. Örneğin,
ğ , ~3 saatlik bir reaksiyon
y süresi sonunda
oluşan radyoaktif çekirdek sayısı, başlangıçtaki çekirdek sayısının
~106 katıdır.
Bu nedenle, hedef çekirdek sayısı sabit olduğundan, bu yaklaşımla
R hızının da sabit olduğunu varsayabiliriz.
varsayabiliriz Böylece,
Böylece radyoaktif
çekirdeklerin meydana gelme hızı,
R= N 0 σI
ile verilir.
il
ili
R ki
Reaksiyon
sonunda
d meydana
d
gelen
l
radyoaktif
d k if
çekirdeklerin sayısı N1 olsun ve bu çekirdeklerin 1 bozunma sabiti
ile kararlı N2 çekirdeklerine dönüştüğünü varsayalım.
varsayalım Böylece,
Böylece
mevcut N1 çekirdek sayısı üretimden dolayı R hızı ile artar,
radyoaktif
bozunma nedeniyle
y
y de azalır:
dN1  Rdt  1 N1 dt




N1 t 
A1 t  1 N1 t  R 1e 1t 
R
1e 1t 
1

t  t1/2


A1 t  R 111t 
    R 1t
Küçük süreler için aktiflik zamanla çizgisel olarak artar.
artar
Bu, ürün çekirdeklerin zamanla çoğalması demektir.
Henüz
e ü ü
ürün
ü çe
çekirdeklerin
de e
sayısı,
say
s , radyoaktif
adyoa t bo
bozunma
u a
nedeniyle önemli ölçüde azalmamıştır.

t  t1/2


A1 t  R
Yarı-ömre
Y
ö
göre
ö çok
k uzun zamanlar
l için,
i i üstel
ü t l terim
t i sıfıra
f
gider ve aktiflik yaklaşık olarak sabit olur. Bu durumda
aktiflik çekirdek oluşma hızıyla aynıdır.
aktiflik,
aynıdır Bu duruma
“kalıcı denge” denir.
Aktiflik denklemi kullanılarak, t = 2t1/2 sürelik bir ışınlama
sonucunda
d maksimum
ki
aktifliğin
k ifli i % 75’ i,
i t = 3t1/2 sürelik
lik bir
bi
ışınlama sonucunda ise maksimum aktifliğin % 87,5’ inin elde
edilebileceği görülebilir.
görülebilir
Bir hızlandırıcı veya reaktör
kullanılmasındaki maliyet ışınlama süresi ile orantılıdır. Birim
y başına
ş
maksimum aktiflik,, lineer kısma ((t << t1/2) yyakın
maliyet
kalınarak elde edilir.
Ürün Aktifliklerin Artırılması:
Radyoaktif bozunma bir radyoaktif ürünle sonuçlanabilir. Böylece,
1  2  3  radyoaktif bozunmalar dizisi elde etmek
mümkündür. İlk çekirdeğe (1 nolu çekirdek) ana (parent), onun
oluşturduğu
ş
ğ ççekirdeğe
ğ ((2 nolu ççekirdek)) kız ((daughter)
g
) ve kızın
oluşturduğu çekirdeğe (3 nolu çekirdek) torun (grand-daughter)
isimleri verilir.
t = 0’ da N0 tane çekirdek bulunduğunu ve diğer tüm bozunma
ürünlerinin bulunmadığını varsayalım:
N1  0 =N 0 ve N 2  0 =N 3  0 =N 4  0 =  =0
1, 2, 3,  ; N1, N2, N3,  çekirdeklerinin bozunma sabitleridir.
Torun çekirdeğin
T
ki d ği (N3) kararlı
k
l olduğunu
ld ğ
varsayalım.
l
K
Kız
çekirdeklerin sayısı (N2), ana çekirdeğin (N1) bozunmasıyla
artarken kendi bozunması sonucunda da azalır:
artarken,
dN 2 =1 N1dt  2 N 2 dt
N1=N 0 e
 1t


dN 2
+2 N 2 =1 N1
dt
dN 2
+2 N 2 =1 N 0 e  1t
dt
N 2 =Be  1t +Ce  2t çözüm önerisi ve N 2  0 =0 başlangıç
koşulu uygulanırsa:
B  N0
1
ve
2 1
C  N 0
1
bulunur. Buradan da,,
2 1
1
 1t
 2t

N 2  t =N
N0
e  e 

2  1
 12    t   t
A2  t   2 N 2  t =N 0 
 e  e 
 2  1 
1
2
sonuçları elde edilir.
Kız çekirdeklerin (2 nolu çekirdek) kararlı olması durumunda
(2  0),
1   t
 e 1
N 2  t =N 0
1
1

N 2  t =N 0 1 e  1t 
sonucu elde edilir. Bu sonuç, daha önce türetilen, 1. tür bir
çekirdeğin bozunarak 2.
2 tür bir kararlı çekirdeğe dönüştüğü
durumun aynısıdır.
1 <<2
1
N 2  t =N
N 0 1e   t  ve A2  t   N 0 1 1e   t 
2

2
2
sonuçları
ç
elde edilir. t arttıkça
ç A2 aktifliği
ğ N01 sınır değerine
ğ
yaklaşır. Bu, “kalıcı denge” durumudur. Bu duruma ulaşıldığında,
2. tür çekirdekler oluştukları hızla bozunurlar (N22= N11).
1 <2
2 N 2

1 N1
durumunda aktifliklerin oranı
N 0 2 1 e  1t  e  2t 
 2 1 
2   2 1 t 
1
1e


 1t


1 N 0 e
2 1
olarak bulunur.
bulunur t arttıkça,
arttıkça üstel terim küçülür ve A2/A1 oranı
A2
A1

2
2 1
sınır değerine ulaşır.
ulaşır
2. tür çekirdekler, 1. tür çekirdeklerin bozunma sabiti ile bozunur.
Bu durum “geçici
geçici denge
denge” olarak bilinir.
bilinir Küçük sürelerde,
sürelerde
1 N1
1 N1
1 1 2 1  t   
N2 
 2 1  t 1 N1t


2 1
2 1
sonucu elde edilir.
edilir 2.
2 tür çekirdeğin aktifliği çizgisel olarak
artmaktadır. 1>>2 ise, ana çekirdekler hızla bozunurlar. Kız
çekirdeklerin aktifliği bir maksimuma ulaştıktan sonra, kendi
karakteristik bozunma sabiti ile bozunurlar. Bu durum ortaya
çıktığında, 1. tür çekirdeklerin sayısı ihmal edilebilecek kadar azdır.
bü üdük
t büyüdükçe,
N 2  t =N
N0
1
e
2 1
 1t
e
 2t
 1   2t
  N 0 
e
 1  2 
olur. 2.
olur
2 tür çekirdekler yaklaşık olarak üstel bozunma yasasına göre
bozunurlar.
Bozunma Serileri:
Radyoaktif çekirdeklerin birbirini takip eden jenerasyonları varsa
((1  2  3  4 ,,  ggibi),
), her birisi bir önceki tarafından
oluşturulduğundan, i. radyoaktif çekirdeğin sayısındaki artış
dN i i1 N i1dt i N i dt
formunda yazılabilir. 1. tür çekirdeklerin sayısının başlangıçta N0
ve diğer tür çekirdeklerin bulunmadığı durum için genel çözüm
“B t
“Bateman
d kl l i” ile
denklemleri”
il ve n. üyesinin
ü i i aktifliği,
ktifliği kendisinden
k di i d
önceki tüm üyelerin bozunma sabitleri cinsinden verilir:
n
An  N 0  Ci e
i1
 i t
 n t
 1t
 2t

 N 0 C1e  C2 e  Cn e 
n
Cm 

i
i1
n
    
i1
im
i
m
12 3 n

 1 m  2 m  3 m  n m 
Kalıcı dengeye ulaşıldığında,
1 N1 2 N 2 n N n olacaktır.
Bozunma Türleri:
- ve - bozunma işlemlerinde, kararsız bir çekirdek bir  veya bir
 parçacığı yayınlayarak daha kararlı bir çekirdek olmaya çalışır.
- bozunumunda ise, uyarılmış bir durum, çekirdeğin cinsi
değişmeden, taban duruma bozunur.
-Bozunumu:
Bu işlemde çekirdek bir alfa parçacığı yayınlar. Rutherford ve
arkadaşları bu parçacığın bir Helyum çekirdeği olduğunu
arkadaşları,
göstermişlerdir. Bozunma denklemi,
A
Z
XN 
A4
Z 2
X
'
N 2
 He2
4
2
şeklindedir. X ve X , ilk ve son çekirdeklerin kimyasal
şeklindedir
simgeleridir. Bozunma işleminde, nötron ve proton sayıları ayrı
ayrı korunmalıdır.
ay
o u a d .
-bozunumuna
bo u u u a bbir öörnek,
e ,
226
88
Ra138 
222
86
Rn136  
dır. Bozunmanın yarı-ömrü 1600 yıldır ve -parçacığının kinetik
enerjisi 4,8 MeV civarındadır.
-Bozunumu:
Bir çekirdek fazla proton veya nötronundan, bir protonu nötrona
veya bir nötronu protona dönüştürerek kurtulabilir.
kurtulabilir Bu işlem üç
farklı yolla gerçekleşebilir. Her üçünde de, elektrik yükünün
korunabilmesi için başka bir yüklü parçacığın bulunması gerekir.
 parçacığı olarak adlandırılan yüklü parçacığın, bilinen elektrona
özdeş olduğu daha sonraları gösterilmiştir.

 bozunumu (negatron bozunumu)
p  n  e
 bozunumu (pozitron bozunumu)
p  e  n

n  pe

((elektron yyakalama))
Üçüncü işlemde, çekirdeğe çok yakın bir elektron çekirdek
tarafından yakalanır ve bir proton nötrona dönüşür.
Bu üç olayın hepsinde de “nötrino” adı verilen bir diğer parçacık
yayınlanır.
l
Nö i ’ nun elektrik
Nötrino’
l k ik yükü
ükü olmadığından,
l d ğ d varlığı
l ğ diğer
diğ
son parçacıkları etkilemez.
Pozitif ve negatif -bozunumunda, bir parçacık oluştuğuna dikkat
ediniz. Elektron veya pozitron, bozunmadan önce çekirdek içinde
b l
bulunmazlar.
l Bazı -bozunum
b
örnekleri,
kl i
131
53 78
I
25
13
54
25
Al12





Mn29 
131
54
25
12
Xe77
; t1/2 = 8 gün
Mg13
; t1/2 = 7,
7 2 saniye
54
24
Cr30
; t1/2 = 312 gün
Bu işlemlerde, Z ve N bir birim değişir ancak, Z+N toplam kütle
numarası değişmez kalır.
-Bozunumu:
Uyarılmış bir durum, daha düşük bir uyarılmış duruma veya taban
duruma nükleer durumlar arasındaki farka eşit bir enerjiyle -ışını
duruma,
 ışını
yayınlayarak geçer. -yayınlanması, uyarılmış bağlı durumları olan
tüm ççekirdeklerde ((A > 5)) ggözlenir ve ggenellikle  ve 
bozunmalarını izler. Çünkü bu bozunumlarda, ürün çekirdeklerde
uyarılmış durumlar oluşur.
-yayınlanması genellikle çok kısa yarı-ömürlüdür (~109 s). Ancak,
saat ve gün mertebesinde yarı-ömürlü
yarı ömürlü -yayınlanmaları
 yayınlanmaları da
mevcuttur. Bu geçişler “izomerik geçişler” olarak bilinir ve uzunöömürlü
ü ü uya
uyarılmışş du
durumlara
u a a “izomerik
izo e i
durumlar”
du
u la
veya
“izomerler”, bazen de “meta-stable durumlar” denir. Bir metastable durumu belirtmek için “m” üst indisi kullanılır (110Agm veya
110mAg).
-yayınlanması ile yarışan bir olay “iç dönüşüm” dür. Bu olayda bir
çekirdek, enerjisini doğrudan atomun bir elektronuna aktararak
bozunur ve laboratuvarda serbest bir elektron gözlenir.
 bozunumunda Z ve N sayıları değişmez ve atom uyarılmış
-bozunumunda,
durumda kalır.
Radyoaktif Yaş Tayini:
Tek bir çekirdeğin ne zaman bozunacağını tahmin etmek zordur.
Ancak, çok sayıdaki çekirdeğin ne kadar bir sürede bozunacağı iyi
Ö
bir yaklaşıklıkla belirlenebilir. Örneğin,
içinde tek bir gaz molekülü
bulunan bir odada, bu molekülün odanın sol yarısında mı yoksa sağ
yarısında mı olduğu tam olarak tahmin edilemez.
edilemez Ancak,
Ancak içinde çok
sayıda N molekül bulunan (~1024 tane) bir odada ise, her iki yarıda
söyleyebiliriz.
ortalama N/2 molekülün bulunduğunu
ğ
y y
Ayrıca, N/2 değerindeki dalgalanmanın N mertebesinde olduğu
bilinmektedir Her iki yarıdaki kesrin 0,5
bilinmektedir.
0 5 değerinden sapması,
sapması
yaklaşık olarak N / N 1012 dir. Böylece, her iki yarıdaki kesir
12 olur. Bu kesinlik,, N’ nin büyük
0,510
,
y olmasından kaynaklanır.
y
Jeolojik zamanlara (~109 yıl) uzayan bozunumlarda, aktifliği
f ki
l k ölçemediğiz
öl
diği için
i i numunenin
i yaşını
zamanın fonksiyonu
olarak
belirlemede doğrudan bozunmayı kullanamayız. Bunun yerine, ana
ve kız çekirdeklerin bir t1 anında (şimdiki an) gözlenen bağıl
sayılarını, radyoaktif malzemede bozunmanın başladığı t0 anındaki
ana çekirdeğin
ğ sayısıyla
y y kıyaslarız:
y
N K  t1   N A  t1   N A  t0  
1  N K  t1  
 t t1 t0  ln 1

   t1 t0  
  N A  t1  
N A  t1   N A  t0  e

sonucuna ulaşılır. Böylece numunenin yaşı belirlenmiş olur.
Bulunan bu bağıntı şu varsayımları içermektedir:
•
•
•
NK(t0) = 0
T l çekirdek
Toplam
ki d k sayısı sabittir.
bi i
NA’ daki değişim sadece bozunmadan kaynaklanır.
Ana çekirdeklere dışarıdan ilave yoktur.
yoktur
t0 anında, kız çekirdeklerin de bulunduğunu varsayalım:
N K  t1   N A  t1   N K  t0   N A  t0 
NK(t0) bilinmediğinden t yaşını doğrudan bulamayız. Ancak,
numunede kız çekirdeğin radyoaktif olmayan ve uzun
ömürlü bir
uzun-ömürlü
ana çekirdeğin bozunmasıyla oluşmamış kararlı bir izotopu (K)
varsa t’ yi belirlemek mümkündür. NK , kararlı izotopun sayısıdır
ve NK(t1)=NK(t0) ’ dır. Bu durumda,
N K  t1   N A  t1  N K  t0   N A  t0 

N K '  t1 
N K '  t0 
N K  t1 
N A  t1 
N K  t0 
  t1 t0 



1 
e

 N ' t 
N K '  t1  N K '  t1 
0
K
bulunur.
NK(t1)/NK(t1) ve NA(t1)/NK(t1) oranları laboratuvarda ölçülebilir.
Ancak, t ve NK(t0)/NK(t0) oranı bilinmemektedir.
y
N K  t1 
N K '  t1 
; x
N A  t1 
N K '  t1 
; m  e

  t1 t0 
kısaltmaları ile, yukarıdaki denklemin
doğrusal olduğu görülür:
N K  t0 
1 ve b 

N K '  t0 
y  mx  b
Aynı kökenden kristalleşen mineraller, aynı t ve aynı b değerine
sahip
hi olmalıdır.
l l d Bu
B hipoteze
hi
göre,
ö
 ve b ortakk değerlerine
t
d ğ l i
karşılık gelen değişik y ve x değerlerine sahip mineraller için
çizilen grafiğin eğiminden numunenin yaşı belirlenebilir.
belirlenebilir
Yandaki grafik, 87Rb  87Sr
(t1/2 = 4,8109 y) bozunumuna ait
bir
bi örnektir.
ö k i 86Sr,
S K kararlı
k
l kız
k
çekirdek izotpudur. Dünya, Ay ve
meteorlardan alınan mineralleri
kullanan diğer benzer yaş tayini
yyöntemleri hepp aynı
y t = 4,5109 y
değerini vermektedir.
Yeni oluşmuş organik maddelerin yaş tayini için 14C yöntemi
kullanılır Organik madde tarafından soğurulan CO2 ’ nin hemen
kullanılır.
hemen tamamı 12C (% 98,89) ile 13C (% 1,11)’ den ibarettir.
14C,,
y
atmosferdeki azotun kozmik ışınlarla
ş
Radyoaktif
bombardımanı sonucu sürekli oluşur. Bu nedenle, yaşayan tüm
maddeler içerdikleri 14C miktarına göre hafifçe radyoaktiftir.
14C’
ün kozmik ışınlarla oluşum hızının, binlerce yıldan beri
sürdüğü için,
için yaklaşık sabit olduğu kabul edilebilir.
edilebilir Yaşayan
organik maddelerdeki karbon, atmosferik karbon ile dengeye ulaşır.
12 tane 12C atomuna karşılık
Yaklaşık
bir tane 14C
ş olarak her 0,7710
,
ş
atomu bulunur. 14C’ ün yarı-ömrü 5730 yıldır ve her gram 12C’ daki
aktifliği yaklaşık 15 bozunma/dak’ dır. Bir organizma öldüğünde
atmosferik karbon ile denge bozulur, yeni 14C toplanması biter ve
14C’ ün mevcut miktarı radyoaktif bozunma kanununa göre
bozunur.
bozunur
Numunenin gram başına aktifliği ölçülerek (özgül aktiflik) yaşı
belirlenebilir. Bu yöntem 14C yöntemi olarak bilinir ve aktifliğin
ölçümüne olanak sağlayacak miktarda 14C bulunduğu sürece
uygulanabilir 10 veya daha fazla yarı-ömürlük
uygulanabilir.
yarı ömürlük bir sürenin sonunda
bozunma çok zayıfladığı için, yaş tayini için 14C yöntemi doğru
sonuçlar
ç vermez.
Radyasyon Ölçüm Birimleri:
Radyasyon, bir çekirdeğin kararlı durumdan kararsız duruma
k enerjisini
ji i i ışınım salarak
l k vermesidir.
idi Başka
B k bir
bi deyimle,
d i l
geçerken
elektromanyetik dalgalar veya parçacıklar biçimindeki enerji
yayımı veya aktarımıdır. Radyasyon, “iyonlaştırıcı”
iyonlaştırıcı
ve
“iyonlaştırıcı olmayan” radyasyon olmak üzere ikiye ayrılır:
İyonlaştırıcı
y
ş
Radyasyon
y y
X-ışınları (Röntgen Işınları)
Gama () Işınları
Alfa () Parçacıkları
B t () Parçacıkları
Beta
P
kl
Nötron Parçacıkları
Kozmik Işınlar
İyonlaştırıcı
y
ş
Olmayan
y
Radyasyon
Radyo Dalgaları
Mikro Dalgaları
Kızıl ve Mor Ötesi ışıklar
Gö ü ü IIşıkk
Görünür
Madde içerisinde
ilerleyen
ç
y radyasyonun
y y
şşiddeti,, I  x   I 0 e   x uyar.
y
I0 : Gelen radyasyonun şiddeti
I( ) Madde
I(x):
M dd içinde
i i d ilerleyen
il l
radyasyonun
d
şiddeti
 : Maddenin çizgisel radyasyon soğurma
katsayısı

I0
I(x)
0
x
Elektromanyetik Spektrum
Nükleer radyasyonların
ortak özelliği,
atomları
y y
ğ , etkileştikleri
ş
iyonlaştırma yetenekleridir. Bu nedenle nükleer radyasyonlara
“iyonlaştırıcı radyasyon” da denir. X-ışını ve -ışını fotonlarının
hava
içinden
geçişlerini
alalım.
Fotonlar,
havadaki
h
i i d
i l i i göz
ö önüne
ö ü
l l
F
l
h d ki
atomlarla değişik şekillerde etkileşirler (Compton saçılması,
olay elektron-pozitron çift oluşumu) ve her
Foto-elektrik olay,
etkileşmede yüksek enejili serbest elektronlar oluşur.
Bu elektronlar da iyonlaşma meydana getirebilirler. Havanın m
kütlesine sahip bir hacminde oluşan iyonların toplam Q elektrik
ükü ““poz”” (X) olarak adlandırılır
ışınlarının enerjileri vee
yükü
adlandırılır. -ışınlarının
kaynakların aktiflikleri tamamen farklı bile olsa, aynı pozu
oluşturan -ışını
ışını kaynakları, aynı şiddetli olarak kabul edilir. X
X=Q/m
Q/m
’dir ve SI birim sisteminde kg başına Coulomb olarak ölçülür.
Röntgen (R), 0 C ve 760 mmHg basınçta, havanın 1 kg’ ında
2 581044 C
2,5810
C’ luk elektrik yükü değerinde negatif veya pozitif
iyonlar oluşturan X-ışını veya -ışını miktarıdır. Her iyonun elektrik
15 iyon
yyükü 1e olduğuna
ğ
ggöre 1 R,, 1 kgg havada 1,612510
,
y oluşması
ş
demektir. Havada bir iyon oluşturmak için yaklaşık 34 eV’ luk bir
enerji gerekmektedir. Böylece 1 R’ lik poz, havada 5,48251016
eV/kg veya 7,0891010 eV/cm3 ’lük enerji soğurulması oluşturur.
  0, 001293 g / cm
3
1
 1 kg 
106 cm3
1, 293
-ışını ile üretilen iyonlaşma, ’ ların enerjilerine bağlıdır. Belirli bir
aktifliğe sahip radyoaktif bir kaynak, değişik şiddet ve enerjilerde bir
çokk gama ışını yayınlayabilir.
l bili
K
Kaynağın
ğ
oluşturduğu
l t d ğ
poz,
bozunumların sayısına ve her -ışınının enerjisi ile şiddetine de bağlı
olacaktır. Poz hızı (birim zamandaki poz), kaynağın aktifliğine ve
kaynaktan olan uzaklığa bağlıdır.
Örneğin, 1 cm3 havada meydana gelen iyonlaşma, havanın bu
hacminin kaynağa yakın olup olmamasına bağlıdır. Bu nedenle poz
hızı,
X
A
 2
t
d
yyazılabilir. A aktiflik ve d kaynaktan
y
g -ışını
ş
olan uzaklıktır.  özgül
sabitidir ve radyoaktif çekirdeğin yayınladığı -ışınının ayrıntılarına
(belirli bir enerjideki -ışınlarının yüzdesi ve bu enerjideki
fotonların iyonlaştırma yeteneği) bağlıdır. Poz hızı ile aktiflik
arasındaki ilişkinin ölçülebilmesi için mesafe olarak d = 1 m alınır.
Bu durumda 
’ nun birimi Rm2/(hCi)
/(hCi)’ dir.
dir
İyonlayıcı radyasyona maruz kalan, hava dışındaki farklı ortamların
enerji soğurma hızları farklıdır. Değişik maddelerdeki iyonlaşma ve
enerji soğurulmasını tanımlamak için, “soğurulan doz (D)” diye bir
tanım getirilmiştir.
getirilmiştir Soğurulan doz,
doz bir maddenin birim kütlesi
başına iyonlaştırıcı radyasyon tarafından depo edilen enerjinin bir
ölçüsüdür. En yaygın kullanılan birimi “rad”
rad (radiation absorbed
dose) olup, 1 g madde tarafından 100 erg’ lik enerjinin soğurulması
demektir. Soğurulan doz için SI birimi “Gray (Gy)” dir ve kg başına
1 J enerjinin soğurulması anlamına gelir (1 Gy = 100 rad).
İ
l
d
d
k
l
i i
f kl türdeki
d ki
İnsanların
radyasyondan
korunmaları
için,
farklı
radyasyonların biyolojik etkileri ile ilgili bazı ölçümler gereklidir.
Bazı radyasyonlar enerjilerini oldukça uzun bir yol boyunca
aktarırlar. Küçük bir aralıkta (tipik bir insan hücresi büyüklüğü)
ç az enerji
j aktarırlar. 
- ve -ışınları
ş
bu tür radyasyonlardır.
y y
oldukça
-parçacıkları ise enerjilerini çok hızlı
k b d ve çokk kısa
kaybeder
k bir
bi yoll boyunca
b
tüm
ü
enerjilerini aktarırlar. Yandaki şekilde, -,
- ve -ışınlarının giricilikleri verilmiştir.
verilmiştir
Hücrenin 1 rad’ lık -radyasyonundan
hasar ggörme olasılığı,
ğ
1 rad’ lık
-radyasyonuna göre çok daha fazladır.
Belirli bir radyasyon dozunun, aynı biyolojik etkiyi yaratan X-ışını
dozuna oranı “bağıl biyolojik etkinlik” (RBE, relative biological
effectiveness) olarak adlandırılır. RBE değerleri, -radyasyonu için
1-20 aralığında değişir. RBE, ölçülmesi zor bir nicelik olduğundan,
onun yerine birim mesafede aktarılan enerjiye göre belirli bir
radyasyon türü için hesaplanan “kalite faktörü (QF)” niceliği
kullanılır. Bazı radyasyon
y y
türleri ve hesaplanan
p
QF değerleri
Q
ğ
tabloda verilmiştir.
Belirli bir radyasyonun biyolojik
bir sistem üzerindeki etkisi,
radyasyonun D soğurulan dozuna
ve QF kalite
k lit faktörüne
f ktö ü bağlıdır.
b ğl d
“Doz eşdeğeri (DE)”, bu iki
niceliğin çarpılmasıyla elde edilir:
Radyasyon
y y
X-ışınları, , 
QF
Q
1
Düşük enerjili (~keV) (p, n)
2-5
Yüksek enerjili (~MeV) (p, n)
5-10
-radyasyonu
20
DE  DQ
QF
Doz D rad cinsinden ölçüldüğünde, doz eşdeğeri “rem” (Roentgen
equivalent
i l
man)) cinsinden
i i d
ölçülür.
l l
D için
i i SI sisteminde
i
i d Gray
kullanılırsa, doz eşdeğeri birimi “Sievert (Sv)” dir. [1 Gy = 100 rad
ve 1 Sv = 100 rem].
rem]
Halkın ve radyasyonla çalışanların radyasyon pozu için standartlar
b li li periyotlarla
belirli
i tl l “rem”
“
” cinsinden
i i d ifade
if d edilir.
dili Doğal
D ğ l tabansayım
t b
kaynaklarından (kozmik ışınlar, 40K, Uranyum ve Toryum serileri)
her yıl yaklaşık 0,1
0 1 - 0,2
0 2 rem alınmaktadır.
alınmaktadır Uluslararası
Radyasyondan Korunma Komitesi (ICRP), tüm vücut tarafından
soğurulan doz sınırlarını halk için 0,5 rem/yıl ve radyasyonla
çalışanlar için 5 rem/yıl olarak belirlemiştir. Vücudun kemik iliği
gibi hassas bölgeleri tarafından soğurulan doz, tipik bir göğüs
X
X-ışını
t tkiki için
tetkiki
i i 0,05
0 05 rem, diş
di röntgeninde
ö t i d 0,002
0 002 rem’’ dir.
di Kısa
K
süreli 100 rem’ lik doz ise kesin ölüme sebep olmaktadır.
Ders notlarının hazırlanmasında
kullanılan temel kaynak:
Kenneth S. Krane
Introductory Nuclear Physics
John Wiley & Sons,
Sons New York,
York 1988.
1988
Download