55.DENEY
Y .
YAY
YLI ve BASSİT SARKA
AÇ Ama
aç: i)
ii)
Bir sspiral yayın yaay sabitinin beelirlenmesi vee basit harmon
nik hareket yap
pan bir cisminn periyodunun
n incelenmesi..
Basiit sarkaç kullannılarak yerçek
kimi ivmesininn belirlenmesi.
Araçç ve Gereçlerr: Yay, farklı uzunlukta ip, kütle, çubukk metre, kron
nometre (zam
man ölçer), m
milimetrik kağğıt, bilimsel hesap makinesi. 1. Bilgi Basitt Harmonik H
Hareket: Belirrli aralıklarla ttekrarlanan haarekete periyyodik hareket, sabit bir nookta etrafında periyodik hareket yapaan cismin hareeketine ise titrreşim hareketti denir. Gene
ellikle sinüs vveya kosinüs fonksiyonu f
olarak ifade eddilen periyodik hareketlere
e harmonik haareket denir. Böyle bir hareket yapaan bir parçacığın hiçbir ku
uvvetin etkisin
nde olmadığı konumu den
nge konumu ve herhangi bir andaki konumunun k
d
denge konu
umuna olan u
uzaklığı da uzaanım olarak anılır. Parçacığğı denge konu
umuna geri ge
etirmeye çalışşan kuvvet, uzzanımla oranttılı ise titreşim hareketin
ne basit harmo
onik hareket (BHH) denir.
Bir yyaya asılı bir kü
ütlenin dengee durumundan
n uzaklaştırılarrak serbest bırakılması sonucu Şekil 1.. BHH yapan p
parçacık. yaptığı hareket BH
HH’dir. BHH’de parçacığa ettki eden geri ggetirici kuvvett F ve bu kuvvvetin yönü y’’nin zıt yönünde olduğundaan, F  -kx (1) dir. B
Bu bağıntıdakki k orantı kattsayısıdır. Diğe
er taraftan, paarçacığa bir kkuvvet etki etttiğinden Newt
wton’un ikinci kanununa göre bu geri getirici kuvvett, d
d 2x
 m 2 dt
dtt
(2) d2y
d
vveya m 2  kx  0  kxx  m
dt
ddt
(3) (4) F  ma  m
dir. B
Buradan, denkklemi yazılabillir.   k m (  ; açısal frekans ) olmaak üzere, bu so
on denklem 2
d2y
  2 x  0 2
dt
şeklinde ifade ediilir. (4) denkleemine genellikkle harmonik osilatör denkklemi denir ve
e çözümü, A bbir sabit genliik, δ başlangıç fazı olmaak üzere 1
y  Asin  t    (5) şeklindedir. (5) b
bağıntısından h
hareket edereek; v
d x
  Accos (t   ) dt
(6) a
d v
  2 A
Asin(t   )   2 y dt
(7) elde edilir. Öte yandan açısal frrekansın  
T  2
m
k
2
olduğu ggöz önüne alın
nırsa, basit ha
armonik harekketin periyodu
u da T
(8) olaraak bulunur. Yerçekimi İvmesi:: Bilindiği gibi, yeryüzünde fazla yüksek oolmayan bir yyerden serbest bırakılan birr cisim gittikçe
e hızlanarak d
düşer. Cism
min bir ilk hızı o
olmadığına gö
öre harekete ggeçebilmesi iççin bir kuvvet gerekir. Bu ise
e dinamiğin teemel prensibine göre, cism
min bir ivme
e kazanmasıyla açıklanabilirr. Öte yandan serbest düşe n cisim gittikççe hızlandığına
a göre cismin böyle bir ivme kazandığı aççıktır. Cism
me etki eden b
bu ivmeye (g) yerçekimi ivmesi, bu ivmeenin oluşturduğu (G) kuvve
etine de cism
min ağırlığı den
nir. Bu takdird
de, m cismin kütlesi ise, G  mg (9) dir. B
Başka bir deyyimle G ağırlığğı dünyanın ciisme etki etti rdiği kuvvettir ve genellikle
e gravitasyonn veya yerçek
kimi kuvveti o
olarak anılırr. Ancak etki‐ttepki prensibiine göre, dünyyanın cisme eetki ettirdiği G
G kuvvetine ka
arşılık cisim dee dünyaya, bu
u kuvvete eşit fakat zıt yö
önde bir kuvvet etki ettirmektedir. Basitt Sarkaç: Bir u
ucundan tespiit edilmiş  u
uzunluğundakii hafif iplikle ttaşınan m kütleli noktasal bbir cismin oluşşturduğu düzeeneğe basitt sarkaç denir (Şekil‐2). Basit B
sarkaç denge d
konum
mundan küçük bir  açısı kadar uzakla ştırılıp serbesst bırakılırsa mg yerçekimi kuvvetiyle ipteki T geerilmesinin ettkisi altında düüşey bir düzle
emde periyodik salınımlar yyapar. (x, y) kkoordinat ekseenleri nler seçildiğin
nde mg ’nin xx doğrultusun
ndaki bileşeni olaraak Şekil‐1’de verilen eksen
mg sin  , y doğrultusuundaki bileşenni ise mg cos  olur. DDolayısıyla ipteki T gerilmessi mg cos  iile dengelenirr. Şekil 2 mg sin  bileşenni ise, m kütleesini 0 denge ddurumuna gettirmeye çalışaan geri getirici kuvvetin şidddeti olup, F  mgsinθ (10) şeklinde ifade edilebilir.  açıssının küçük (5
5°den küçük) oolması halinde, sin    olup, θ  x  dir. Bu durumda geri geetirici kuvvvet, 2
F  -mg  -mg
x

dir. O halde küçük x uzanımları için geri getirici kuvvet uzanımla orantılıdır ( F
hareketi basit harmonik hareket’tir. Buna göre k orantı katsayısı olmak üzere, F  -kx (11)  x ). Dolayısıyla bu şart altında basit sarkacın (12) yazılabilir. (12) bağıntısındaki (‐) işareti geri getirici kuvvet olduğunu ifade eder. (11) ve (12) bağıntıları yardımıyla  kx   mg
x
mg
veya k 


(13)  d 2x 
yazılabilir. F  m  2  ile verilen dinamiğin temel bağıntısı yardımıyla  dt 
 d 2x 
 kx  m 2   dt 
elde edilir.  
2
(14) k
olmak üzere, (13) bağıntısı m
d 2x
  2 x  0 2
dt
(15) şekline dönüşür. Bu bağıntı ise basit harmonik hareketin diferansiyel denklemidir. (15) denkleminin çözümü, A bir sabit olan genlik değeri, δ başlangıç fazı olmak üzere, x  Asin(  t  δ) (16) (16a) m
m

 2
 2
k
mg 
g
(17) şeklindedir. Ancak başlangıç şartına bağlı olarak, çözüm x  Acos(  t  δ) şeklinde de olabilir. Öte yandan  
T  2
2
olduğundan hareketin periyodu, T
ile ifade edilir. Bu bağıntıdan küçük salınımlar için basit sarkaç periyodunun sarkaç cisminin kütlesine, salınımın genliğine bağlı olmadığı; sadece sarkaç uzunluğuna ve yerçekimi ivmesine bağlı olduğu anlaşılır. “Ancak (17) bağıntısı  açısının küçük olması halinde geçerlidir.” 2. Deney Yay Sabitinin Belirlenmesi 1. Yayın ucuna bir m kütlesi asılır ve kütle denge durumundan bir miktar aşağıya doğru çekilerek serbest bırakılır. Bu durumda yay ve kütleden oluşan sistem denge durumu etrafında BHH yapar. 2. BHH’in periyodunu belirlemek için 10 tam salınımlık süre ölçülür. Bu değerlerden ortalama periyot hesaplanır. Sonuçlar Tablo‐1’e işlenir. 3
Şekkil 4. Yaylı sarkkaç. m kütlesi asıldığı zama
an yay y ka dar uzar. Yay kuvveti kütlen
nin ağırlığına eeşit olunca de
enge oluşur. K
Kütle denge kkonumundan y 
3.
A kadarr aşağı çekilir ve serbest bırrakılırsa BHH ggözlenir. Yaya asılan kü
ütleler gittikçee arttırılarak b
benzer şekildee ortalama perriyot hesaplan
nır. Sonuçlar TTablo‐1’e işlen
nir. Tablo 1 m (kg) 10T
T (s) Tort (s) T 2 (s2) k (N/m)  f  m  grafiği çizilir. Bu eğri (8) baağıntısına göree orijinden geççen bir doğru olmalıdır. 4.
Tablo‐1’deki d
değerlerden T
5.
Çizilen bu eğrriden seçilen iki tane 2
 m, T  değer çiifti için (8) bağıntısı yardımmıyla yay sabitti hesaplanır. Sonuçlar Tabllo‐1’e 2
nir. işlen
Yerçekimi İvmesin
nin Belirlenmesi 6.
Asılma noktaasından sarkaçç cismine kad
dar olan  iip boyu bir cetvel c
yardımııyla ve küren in 2R çapı ko
ompas kullanılarak n     R uzunluğu hesa
aplanır. Bu işl em 4 farklı ip için ölçülerek
k değerler Tabblo‐2’ye işlenirr. ölçülerek sarkacın
Şekil 5 n bir miktar (yyaklaşık 5°) ayyrılarak salınım
m yapması sağlanır. Sabit bbir noktadan sarkacın aynı yöne 7. Sarkaç dengee konumundan
ak üzere 10 ttam salınım için geçen sürre kronometrre ile okunara
ak sarkaç periiyodu doğrru ardı ardınaa iki geçişi birr salınım olma
bulunur. Sonuçlarr Tablo‐2’ye işlenir. 4
8.
Bu işlemler farklı uzunluklu sarkaçlar (en az 4 tel) için tekrarlanarak bulunan değerler Tablo‐2’ye işlenir. 2 R  10cm R  5cm  = ….. g gerçek  9,8 m s 2 Tablo2 (m/s2) g
g gerçek
    R
10T (s) Tort (s) (m)
gort
9.
Tablo‐2’den yararlanarak T
2
 f    grafiği çizilir. Grafikten bulunan  T 2 oranı ve (17) ifadesi yardımıyla g yerçekimi ivmesi hesaplanır. 10. Yerçekimi ivmesinin bulunulan yerde bilinen değeri yardımıyla g’nin belirlenmesinde yapılan bağıl hata, g
g gerçek

g gerçek  g ort .
g gerçek
(18) bağıntısından hesaplanarak Tablo‐2’ye işlenir. 5
Download

Panelist İşlemleri Kılavuzu - E